Översikt. Hur är läget? Förändring av matematikprestationerna. Resultat i matematik fördelat på kunskapsnivåer, årskurs

Transkript

1 Översikt Hur är läget? Hur får vi aktiva, engagerade och motiverade elever i matematik? Jag kommer att visa hur vi genom olika aktiviteter och metoder kan inspirera och få eleverna att känna glädje inför matematiklektionerna. Målet är en undervisning som skapar ökad förståelse och insikt hos eleverna som utvecklar deras matematiska förmåga och grundläggande begreppsförståelse. Hur är situationen i Sverige och Norge när det gäller matematik-kompetensen? Är det nödvändigt att undervisa på andra sätt än vi gjort tidigare? Hur gör man i länder där man lyckas med matematikundervisningen? Förändring av matematikprestationerna Resultat i matematik fördelat på kunskapsnivåer, årskurs 8 1

2 Rapport fra skolverket Tanken med nya läroplaner och kursplaner under 1990-talet var att lärarna skulle få mer utrymme att forma undervisningen efter elevernas olika förutsättningar. Men resultatet har snarast blivit standardisering i form av mer arbete på egen hand och mindre lärarledd undervisning i helklass. Individualisering i denna bemärkelse påverkar elevernas resultat negativt och gör också att stödet hemifrån blir allt viktigare. Det har blivit allt vanligare att elever delas in i olika grupper efter kunskapsnivå. Forskning visar att sådana lösningar generellt inte påverkar elevernas resultat i positiv riktning. Lärarna är nyckeln till framgång! PISA-undersökningen (Kjærnslie m. fl. 2004, 2007) Goda resultat uppnås när lärare tycks vara kompetenta ledare med strukturen i undervisningen. Goda akademiska resultat uppnåtts i skolorna och bland lärare som sätter lärandet framför allmän verksamhet. Goda resultat är relaterade till engagemang, tydliga krav och mindre elev ansvar för sina egna læring. 15-Jun-10 8 Vad är bra matematikundervisning? Entusiasm och engagemang Fokusering på ämnet och klara, definierade mål för undervisningen Varierande arbetsformer (individuellt, smågrupper och hela klassen) Variera situationer för samma bergrepp (ord, berättelser, konkreta ting, symboler och aktiviteter) Utrymme för reflektioner och matematiska samtal Kjærnslie m. fl. (2007) PISA-undersøkelsen Askew m. fl. (1997), Effective Teachers of Numeracy Clark m fl. (2002), Early Numeracy Research Project, Final Report Grundtankar bakom Pixel Ämnesfokus och tydliga inlärningsmål Eleverna ska utveckla en bred kompetens Varierade undervisningsformer samma mål Individanpassning inom inlärningsgemenskapen Olika typer av uppgifter och aktivitetsformer Anpassning till individen Inom ramen för en uppgift/aktivitet En bred matematisk kompetens Singapore: En förändring var nödvändig Utbildningsdepartementet i Singapore (MOE) lanserade sin vision Thinking Schools, Learning Nation (TSLN) På så sätt visade de på behovet av att förändra den traditionella undervisningen and embrace thinking as the nation moved towards the ability-driven era. TSLN ville att eleverna skulle utveckla en grundläggande och begreppsmässig förståelse och tränga undan det fokus som tidigare legat på beräkningsprocedurer och regler. MOE menade att den undervisning som tidigare rådit givit eleverna en kunskap som varit stel, skolbunden med en begränsad användning i praktiken. 2

3 What is the key business of doing mathematics today and in the future? To memorize? To think? As the 21st century approaches countries will need citizens prepared to participate in brain-power industries Beaton, Mullis, Martin, Gonzalez, Kelly & Smith 1996 Matematisk helhetskompetens Stig köper en hel säck med gamla serietidningar på en loppmarknad. Han betalar 200 (480) kronor för hela säcken. Han planerar att sälja serietidningarna vidare med vinst. När han kommer hem ser han att det finns 58 (158) tidningar i säcken. 6 (16) av dem saknar några sidor och 15 (75) ser nästan olästa ut. Resten av tidningarna är hela, men det syns att de har lästs ett antal gånger. Föreslå priser på serietidningarna som gör att Stig kan tjäna på att sälja dem. Lärarens bok Matematiskt innehåll Utmana Varför varierade uttrycksformer? Förenkla Matematiskt samtal Fler aktiviteter Formell notation är toppen av ett isberg Bruner s teori Vi använder konkret material för att lära sig matematik. 3

4 Betoning på konkret till illustrerad till abstrakt representationer Lesh, 1979 Såväl praktiska som teoretiska arbetssätt Varierade undervisningsformer Växla mellan utforskande, lekfulla, kreativa, problemlösande aktiviteter och färdighetsträning. Eleverna bör få prova att lösa uppgifter på många olika sätt. Varierande uttrycksformer och inlärningsstrategier Stärk matematisk kommunikation och matematiska samtal. Eleverna ska få lösa uppgifter på många olika sätt Varierade uttrycksformer och inlärningsstrategier Eleverna måste undersöka och därmed uppnå ökad förståelse Skapa trianglar... Kasta tre tärningar. Antal ögon bestämmer sidorna i triangeln. Gör det många gånger. Rita trianglar. Tips: Börja med den längsta sidan Kan du göra trianglar med alla möjliga kast? Kan du göra en slutsats? En regel? 4

5 Skapa trianglar... K1 + K2> L1 Hur många liksidiga trianglar kan ni göra? Hur många trianglar med likadana ben? Hur stor del av lyckohjulet ger vinst? Hur Pixel arbetar med de olika ämnesområdena; exempel: bråk åk 4 och 5 Rita alla kulorna. Kan ni göra rättvinkliga trianglar med tre tärningarna? I vilka figurer är 3 färgade? 4 Exempel på bråk utdrag ur lärarens bok Utrymme för reflektioner och matematiska samtal Tre fjärdedelar av eleverna i en grupp gick till biblioteket. Det var 6 elever. Hur många var det i gruppen? I en grupp var det 12 elever. En tredjedel kom till skolan med buss. Hur många var det? Aktiviteter som bygger förståelse Aktiviteter som bygger förståelse 5

6 Utforska bråk med geometriska mönsterbrickor Utforska bråk med geometriska mönsterbrickor Den här aktiviteten innebär att eleverna ska utforska sammanhangen mellan olika delar och helheten. Eleverna samarbetar två och två. Aktiviteten kan antingen vara lärarledd, vilket innebär att läraren ställer olika frågor och eleverna använder brickorna efter varje fråga, eller så kan eleverna arbeta självständigt med uppgiftsblad. För att få full inlärningseffekt av aktiviteten och hjälpa eleverna att fokusera på de matematiska begreppen krävs ändå en summering med hela klassen. Anpassning till individen i Pixel Trefaldigt: 1. Anpassa genom olika former av presentation 2. Anpassning genom tal 3. Anpassa genom olika uppgifter, men samma kompetens, både förenkling och utmaning. Att lära sig matematik med hjälp av en mängd olika uttryck Förenkling Använd laborativt material som eleverna känner till: pengar, tiotalsstavar eller tallinje. 6

7 REKTANGELTAL PRIMTAL Dagens tall DUBBELT HÄLFTEN Räknestrategier och se matematiska sammanhang KVADRATTAL TVILLINGTAL TALENS GRANNAR Se samband - utveckla goda beräkning strategier Se samband - utveckla goda beräkning strategier Mer utmaningar Byta tal De elever som bemästrar tiotalsövergång kan nu arbeta med mer abstrakta uppgifter. De kan t.ex. använda tärningar, kort eller äggkartonger för att göra uppgifter som de för in i sina räknehäften. 7

8 Tiokamratspelet kamratspel BINGO Sätt in siffror: 8-18 Automatisera talkombinationer med hjälp av spelet.. Namn: Namn: Spargrisen Spargrisen Spela två och två. Varje spelare ritar en stor spargris på ett papper. I spargrisen läggs 43 kronor, se mynten på bilden. Kasta två tärningar i turordning. Den spelare som kastar får av den andra spelaren lika många kronor som ögonen på de två tärningarna tillsammans. Spela ett visst antal minuter. Den som har mest pengar vinner. En spelare vinner också om den andra blir av med alla pengar Kasta 2 eller 3 tärningar Varje spelare ritar en spargris på ett ark. I spargrisen läggs 45 kr, se olika mynt illustrationer eller en skriver 45 på et ark. Lägg ihop två av tärningarna till nämnare och använd den tredje tärningen till täljaren. Bråken skall vara äkta, dvs täljaren skall vara mindre än nämnaren. Om spelare A slår 1, 3 och 6, kan han göra bråket 3/7, och han får 3/7 av de 45 kr som spelare B har i sin gris, dvs 18 kr (42:7 * 3). Man måste runda ner till 42 som är det första tal som kan delas med 7. Nu har spelare A (45+18) 63 kr i sin gris. Spelare B får 2, 4 och 5 i nästa kast. Han skapar bråket 5/6 och kommer att få 50 kr (60:6 * 5) från A. Helheten är alltså varje gång den totala summa pengar som finns i grisarna. Spela ett visst antal minuter. Den med mest pengar vinner. En spelare vinner även om den andres spargris är tom. Talpyramider se sammanhang och generalisera Anpassa genom olika uppgifter, men samma kompetens 8

9 Anpassa genom olika uppgifter, men samma kompetens Anpassa genom olika uppgifter, men samma kompetens Mer utmaning Genomsnitt I en djurpark finns fyra kobror: Deras längder i cm: 84, 93, 101, 105 En ny kobra kommer till djurparken och genomsnittslängden ökar med 2 cm. Hur lång är den nya ormen? Det kommer ytterligare en orm till djurparken. Nu blir genomsnittslängden 1 cm kortare än då det bara fanns fyra ormar. Hur lång är den nya ormen? Diagnossidor Övningssidor Klarar du detta? Kluring Nivåanpassat i böckerna Liten förklaring nederst på varje sida till vad som skall göras * Tips för fortsatt arbete Problemlösning Fel på de här uppgifterna beror antingen på att eleverna inte kan multiplikationstabellen och/eller att de inte ser sammanhanget mellan multiplikation och division. De bör öva mycket på praktiska delningsuppgifter. Använd gärna leksakspengar för att göra övningarna Hänvisning konkreta. till Lärarboken Förslag till samtal och aktiviteter med eleverna, se s Se särskilt dessa spel: Bygga kvadrater s. 37 Räknespår s. 37 Fyll ormen s. 43 Hänvisning till kopieringspärmen Kopieringspärmen 4-6: Division 4.42 Spel: restkapplöpning 4.43 Kopieringsspärmen FK-3: Dela med pengar Division , Jag fattar ingenting, läraren Ja, det var tänkt... Börja med det du förstår! Kan du rita någonting? Kan du använda konkreta? 9

10 Vad menas med problemlösning? Uppgifter som eleverna ska lösa utan att gissa sig till en metod eller använda sig av en lösningsmall. Problemlösning är lika mycket att finna ett sätt att lösa problemet som att lösa det. En utmaning kan för en person vara ett problem där han eller hon inte finner en algoritm som ger en lösning. Med utgångspunkt i det välkända Skapa en situation som eleverna känner till. Det kan med fördel vara något som finns i elevernas vardag, en lek eller ett spel. Genom att använda välkända situationer kan eleverna gå in i arbetet med förförståelse. De kan använda sig av sunt förnuft, och komma fram till egna algoritmer. Bestäm dig för vilka mål eleverna ska nå med hjälp av aktiviteten. Behåll fokus på dessa mål!!! Upplägget bör ligga till grund för individualisering. Räknesagor Skapa din egen problemlösning uppgifter Truls har bjudit 5 klasskamrater på sitt födelsedagskalas. Dessutom kommer 2 grannflickor. Hur många barn kommer till kalaset? Hur ser uppgiften ut på mattespråket? Hemma finns 4 flaskor läsk. Pappa köper 4 flaskor till. Hur många finns det då? Hur ser uppgiften ut på mattespråket? 15-Jun Detta är alldeles för svårt! Mail från en far: Uppgiften nedan är hämtad från Multi 4. Den är kanske lätt för en del elever på högstadiet, men kan vara svår för vissa elever i gymnasieskolan. Elever i årskurs 4 kommer att få stora problem att lösa den. Åke, Kai och Stian har varsin vattenflaska. De har druckit en del ur sina flaskor. De ser att: Åke har 0,4 liter mer än Stian och Kai har hälften av vad Stian har. De har 3,4 l totalt. Hur mycket vatten har varje pojke? Lösning från far: Vi kan säga att Stian har x liter, och vi kan ställa upp följande ekvation: ( x + 0,4) + x + ½ x = 3,4 2½ x = 3,0 x = 1,2 Heuristik Heuristik - ett verktyg för att lära sig olika framgångsrika strategier för att kunna utforska och lösa problem. Erfarenheten från Singapore visar att en genomgående satsning på en heuristisk infallsvinkel vad gäller problemlösning har gjort eleverna bättre rustade att möta olika slags uppgifter i matematik. Professor Ban Har: Heuristics are springboards for average students to do above-average thinking. 10

11 Teckna modeller Rita en modell och skriv regnestykke Två björnfamiljer är på utflykt. Hur många björnar är det i varje familj? Hur många är de tillsammans? Teckna en modell Skriv på mattespråket: = 11 Kai köpte 280 ägg till sin farm. Det fanns 47 ankägg och resten hönsägg. Hur många hönsägg fanns det? Mary gjorde 2125 munkar en dag. Jane gjordes 1428 fler munkar än Mary. Hur många munkar gjorde Jane? Rita en modell Sofie, Britt och Daniel köper varsin tröja. Britt köpar den billigaste, och hon betala hälften så mycket för sin tröja som Sofie betalar för sin. Daniel betalar lika mycket för hans tröja som Sofie och Britt tillsammans. Daniel hade 480 kr med till affären. Efter att han köpte tröjan har han bara hälften kvar. Vad kostar ryggsäckarna? Susann, Mariell och Petter köper varsin ryggsäck. Mariells ryggsäck är tre gånger så dyr som Susanns. Petters ryggsäck kostar hälften så mycket som Mariells. Petter betalar 50 kr mer för sin ryggsäck än vad Susann gör för sin. Vad kostar de olika ryggsäckarna? Vad kostar varje tröja? Tecknad-modell-strategi God matematikundervisning sker i mötet mellan lärare, elever och de matematiska läromedlen! 100 kr 50 kr 11