Övningar Vågor och Optik VT 2010

Transkript

1 Lektion 1 E2: En lång homogen metallstav vilar på två bockar. Vid ena änden är en mikrofon applicerad vars utgång är kopplad till y-ingången på ett minnesoscilloskop. Svepet på oscilloskopet startas då en hammare kommer i elektrisk kontakt med staven. Om man slår rakt mot kortändan registreras två toppar med oscilloskopet men om man slår snett mot staven får man tre toppar. Vid ett sådant försök en varm sommardag (27 o C) registrerades tre toppar 2, 3.1 och 28.8 millisekunder efter att svepet startats. Hur lång var staven? Var den tillverkad av järn, koppar eller mässing? A18 Två exakt likadana strängar sträcks med lika stora krafter på 100 N vardera och kan då avge en grundton med frekvensen 200 Hz. Sträckkraften för den ena strängen ökas med 1 N. Beräkna den svävningsfrekvens som uppstår när båda strängarna anslås. A23 En stämgaffel med frekvensen 440 Hz placeras ovanför öppningen till ett 30 cm högt mätglas. Hur högt måste vatten fyllas i mätglaset för att luften ovanför vattnet skall komma i resonans? Ljudhastigheten är 340 m/s. E3: En kopparsträng och en stålsträng med samma radie är sammansatta till en lång sträng. a. Beräkna transmissions- och reflektionskoefficienterna för fortskridande transversella vågor vid sammanbindningspunkten. b. Radien är 1mm, En inkommande våg har frekvensen 10 Hz, och amplituden 2 cm. Spännkraften är 50N. Bestäm ekvationerna för de inkommande, reflekterade och transmitterade vågorna. E4: På en flygplats är högsta tillåtna ljudnivå 95 db, mätt vid slutet på startbanan, som är 1740 m lång. Ett flygplan ger 100 db ljudnivå på marken när det flyger på 100 m höjd. Vid start behöver planet 1200 m på startbanan och sedan lyfter det i 15 graders vinkel. Bryter flygplanet mot reglerna? (Försumma reflektion av ljudvågorna mot marken) 1

2 A42 Två japanska snälltåg S och O, varav tåg O framförs med hastigheten 200 km/h, möts på en dubbelspårig bana. Från loket som drar tåg S avges en signal, som uppfattas av en passagerare på tåg O. Denne finner, att tonen ligger en oktav lägre efter det att loket har passerat än före passagen. Vilken hastighet hade tåg S? Förhållandet mellan frekvenserna för grundtonen och dess oktav är 1:2. 2

3 Lektion 2 E7: Astronomer registrerar ljusspektrumet från en avlägsen kvasar som rör sig från jorden med en hastighet u. En viss spektrallinje från atomärt väte oberveras ha en vågländ λ 0 =460.9nm. Samma spektrallinje från en urladdningslampa på jorden uppmäts att ha en vågländ λ 0 =121.6nm. Hur stor måste kvasarens hastighet relativt jorden vara? E8: (Halliday/Resnick/Krane) I en punkt som är 1.8m belägen från en nästan punktformig ljuskälla mäts dess elektriska och magnetiska fältstyrka. Källan strålar ut isotropt och dess effekt är 250W. Beräkna E- och B-fältens effektivvärden ( E 0 2 resp. B 0 2 )om man kan anta att den elektromagnetiska våg är sinusformad. B7: En radarsändare sänder! ut strålning! inom en kon med rymdvinkeln steradianer. På avståndet 1 km från sändaren har det elektriska fältet amplituden 10 V/m. Beräkna sändarens effekt. B21: Ljus infaller från vatten (n = 1.33) mot glas (n = 1.50). Kan det reflekterade ljuset bli totalt polariserat och i så fall för vilken infallsvinkel? E12: Vid vilken vinkel blockeras reflektionen av ljuset från himlen från en vattenyta av en ideal polarisator? Bestäm också polarisatorns riktning. 3

4 Lektion 3 B16: Irradiansen bakom en polaroid A uppmättes till I0. Om ytterligare en polaroid B placeras med polarisationsriktningen vinkelrätt mot den förra blir resulterande irradiansen 0. Hur stor blir irradiansen bakom B om ytterligare en polaroid C placeras mellan A och B med polarisationsriktningen 25 mot A:s polarisationsriktning? B15: Fyra ideala polarisatorer placeras i följd så att polarisationsaxeln för konsekutiva polarisatorer ändras med 30. a) Hur stor andel av den infallande irradiansen I0 hos en ljusstråle med opolariserat ljus kommer att lämna den sista polarisatorn? b) Hur stor är utgående irradiansen om de två mellersta polarisatorerna plockas bort? B23: Gränsvinkeln för totalreflexion för ett ämne är 45. Bestäm Brewstervinkeln. B19: Ljus infaller vinkelrätt mot en glasplatta med brytningsindex 1.5. a) Beräkna reflektans och transmittans b) Gör om beräkningen för det fall att ljuset kommer från glaset ut i luft. c) Visa att summan av reflekterad och transmitterad irradians är lika med den infallande irradiansen. E10: (Hecht 4.72) Antag att vi tittar vinkelrätt genom N stycken täckglas (a stack of microscope slides). Visa att den totala 2N transmittansen är T t = ( 1! R) och beräkna T t för tre täckglas i luft. 4

5 Lektion 4 B36: Planpolariserat ljus med våglängden 600 nm infaller vinkelrätt mot en dubbelbrytande kristallplatta slipad så att optiska axeln ligger i kristallytan. Plattans tjocklek är 0,0025 mm. Det infallande ljusets svängningsplan bildar en vinkel 30 med optiska axeln och brytningsindices är neo = 1.7 och no = a) Hur stor är fasskillnaden mellan den extraordinära och den ordinära strålen vid utträdet ur kristallen? b) Hur stort är förhållandet mellan irradianserna för de båda strålarna? B37: Ett tunt prisma av kvarts med en brytande vinkel av 1/3 är skuret så att den optiska axeln är parallell med den brytande kanten. Prismat placeras mellan korsade polaroider (90 mellan polarisationsriktningarna) och med den brytande kanten i 45 vinkel med polaroidernas polarisationsriktningar. Beräkna avståndet mellan successiva mörka band om prismat belyses med parallellt ljus från den röda vätelinjen (lambda= 6563 Å). B27: En 0,040 mm tjock kalkspatplatta är skuren så att dess optiska axel är parallell med sidoytorna. Kalkspatplattan placeras mellan korsade polaroider (dvs polarisationsriktningarna bildar 90 vinkel med varandra), så att kalkspatplattans optiska axel bildar 45 vinkel med de båda polaroidernas polarisationsriktningar. Anordningen belyses med vitt ljus. Vilka våglängder inom våglängsinterrvallet nm saknas i det transmitterade ljuset? no = 1,6617 och neo = 1,4879 får antas gälla över hela våglängdsintervallet. Ange svaret i vakuumvåglängder. 5

6 E11: (Sch5.44) Bilden nedan visar en s.k. Wollaston-stråldelare, dvs. ett sammansatt prisma med den ena optiska axeln i papprets plan (vänster triangel) och den andra optiska axeln ut ur papprets plan (höger triangel). a) Diskutera och skissera hur naturligt (opalariserat) ljus som infaller som pilen visar bryts upp i o-vågor och e- vågor. b) Anta att det handlar sig om kalcitprismor med brytande vinklar som är 15 o. Hur stor är uppspaltningsvinkeln mellan o-vågorna och e-vågorna? B41: Dispersionskurvan för en given glassort kan representeras av Cauchys ekvation n = A + B/λ 2 vac där A = 1.42 och B = 1,6 106 Å 2. Beräkna fashastigheten och grupphastigheten i denna glassort vid λ vac = 4000 Å. 6

7 Lektion 5 C42: En dubbelspalt belyses under vinkelrätt infall med en laserstråle med våglängd λ. Interferensdiffraktionsmönstret uppfångas på en skärm 5,00 m bakom dubbelspalten. Vardera spaltbredden är 75 λ och avståndet mellan spalternas mittpunkter är 300 λ. a) Hur stort är avståndet mellan två interferensfransar på skärmen? b) Hur många interferensfransar får plats inom diffraktionsmönstrets centralbild? C19: En glasplatta, vars tjocklek är cm belyses med vitt ljus. Vilken våglängd inom det synliga spektralområdet ( nm) kommer att synas speciellt intensivt i det ljus, som reflekteras i 45 vinkel mot glasytan? Härled ett uttryck för vakuumvåglängden λ 0. Glasets brytningsindex är 1.5. E14: (Sch 6.19/20) Bilden nedan visar schematiskt hur en s.k. Lloydspegelinterferometer fungerar. a) Anta att splatbredden är liten och härled ett uttryck för den observerade intensiteten I(y) på skärmen, där y är avståndet från spegelplanet, som funktion av spaltens avstånd från spegelplanet a/2, skärmens avstånd från spalten s, och b) Ljuskällan befinner sig 2mm ovanför spegelplanet och 1m från skärmen. Var ligger det första maximum om det infallande ljusets våglängd är λ 0 =460nm. spalt skärm glasspegel 7

8 C41: En noggrant planparallell glasplatta med tjockleken mm belyses från ena sidan med strängt monokromatiskt ljus (våglängd i luft nm) från en utsträckt ljuskälla. Strax bakom plattan finns en positiv lins med optiska huvudaxeln vinkelrätt mot plattan och fokalvidden 153 mm. Bakom linsen finns en plan mattskiva parallell med glasplattan och belägen i linsens fokalplan. Hur många interferensringar för lika lutning med radie mindre än 10,0 mm erhålls på mattskivan? Den planparallella plattans brytningsindex för ljuset ifråga är C22: En tunn lins ligger på en plan glasskiva. Med natriumljus får man två ljusa Newton-ringar med diametrarna 6,11 och 9,52 mm. Mellan dessa ligger fyra ljusa ringar. Vilken är krökningsradien för den linsyta, som är vänd mot glasskivan? 8

9 Lektion 6 E13: En radioantenn består av 20 stycken hopkopplade antenner, placerade ekvidistant på rät linje med 2.0 m inbördes avstånd. Då radiovågorna med frekvens 1670 MHz kommer in vinkelrätt mot antennernas sammanbindningslinje (Θ=0) samverkar antennerna maximalt. a. Beräkna den minsta vinkel, Θ 0, som också ger maximal samverkan. b. Beräkna vinkelupplösningen på antennsystemet genom att beräkna vinkelavståndet från minimat på var sida om ett huvudmaximum. C31: a) Beräkna vinkeldispersionen dφ/dλ ( i grader per Ångström) för ett gitter, som har 570 ritsar per mm, när det används i tredje ordningen vid våglängden 4200 Å. Ljuset infaller vinkelrätt mot gittrets yta. b) Hur stor bredd måste detta gitter ha för att man skall kunna upplösa två våglängder vid 4200 Å i tredje ordningen då våglängdsskillnaden mellan linjerna är 0,1 Å. C34: Ett transmissionsgitter har 4000 ritsar per cm och bredden 5,0 cm. Beräkna största möjliga upplösningsförmåga för gittret vid 4000 Å. Infallsvinkeln kan variera mellan 0 och 30. C25: En tunn film med brytningsindex n = 1.5 för ljus med våglängden 600 nm skjuts in i strålgången i den ena armen av en Michelson- interferometer. a) En förskjutning av interferensmönstret med 12 interferensfransar sker därvid. Hur tjock är filmen? b) Om ljuskällans våglängd ändras till 400 nm, sker vid samma försök en förskjutning av mönstret med 20 fransar. Hur stort är filmens brytningsindex för våglängden 400 nm? 9

10 C23: I en interferensrefraktometer är till en början de båda rören, vilkas längd är 40 cm, fyllda med atmosfärisk luft av 0 C och 760 mm Hg. Hur mycket skall trycket i det ena röret ändras för att en interferensstrimma skall intaga den närmast liggandes plats? Na-ljus används. Luftvåglängden λ beror av vakuumvåglängden λ 0 enligt formeln " 7 T0 # 0 = #! ( ! 10 p! ) T där p är trycket i mm Hg och T är temperaturen i Kelvin. 10

11 Lektion 7 D2: En 2,50 m lång stolpe som står i en vattenbassäng räcker 0,50 m över vattenytan. Solen står 45 över horisonten. Hur lång blir skuggan av stolpen på bassängens botten? D41: En plankonvex glaslins med brytningsindex n=1,50, krökningsradien R = 3,0 cm och tjockleken d = 4,5 cm vilar med den plana ytan på en teckning av en pil med längden 1,0 cm. Sök lateralförstoringen och bildens läge för en iakttagare på linsens optiska axel. E15: (H5.22) Bestäm brännvidden i luft för en tunn plan-konvex lins med radien 50.0 mm brytningsindex n=1.5. Vad (om något) händer med brännvidden om linsen placeras i vatten. D11: En ljusstråle faller in mot en sfärisk vattendroppe, bryts, reflekteras och bryts ännu en gång och lämnar därefter droppen (se fig). a) Bestäm vinkeln δ mellan in och utgående stråle som funktion av vinkeln i b) Visa att δ har ett maximum för ett visst i och bestäm värden på i och δ när detta inträffar. Brytningsindex för vatten är i δ 11

12 D31: Två linser med fokaldistanserna +6.0 cm och cm placeras 1.5 cm från varandra. Ett föremål placeras 30 cm från den positiva linsen. Var hamnar bilden av föremålet? Är bilden reell eller virtuell? D35: Ett okular betstår av två tunna linser med brännvidderna +9.0 cm och +3.0 cm. Avståndet mellan linserna är 6.0 cm. Beräkna avståndet mellan systemets två brännpunkter. 12

13 Lektion 8 Välj ut ett antal av följande uppgifterna: A4: En sinusformad, transversell vågrörelse med frekvensen 6,0 Hz och utbredningshastigheten 10 m/s har amplituden a. I en viss punkt och vid en viss tid är utslaget = + 0,50 a. Hur stort är 0,15 s senare utslaget i en punkt på avståndet 2,0 m från den förra i fortplantningsriktningen? E1: En longitudinell harmonisk våg utbreder sig längs en metallstav. Den beskrivs av ekvationen y= sin(15708t+3.074x) där x ökar åt höger. Enheter för x och y är meter och enheten för t är sekunder. Åt vilket håll utbreder sig vågen (motivera)? Bestäm våglängden! Bestäm frekvensen! Bestäm vågens utbredningshastighet! Bestäm den maximala hastighet ett litet segment av staven får då vågen passerar! A9 Två identiska vågkällor, S 1 och S 2, sänder synkront ut två tryckvågor med våglängden 1,20 m. I en punkt P ( belägen 2,0 m från S 1 och 2,2 m från S 2 ) har vågen från S 1 amplituden 5, Pa och vågen från S 2 amplituden 4, Pa. a) Beräkna fasskillnaden mellan de båda vågorna, då de når P. b) Beräkna resulterande amplituden i P. A25 I t. ex. sjukhuskorridorer och liknande ställen kan medicinskt skadligt s k infraljud uppstå. Detta ljud är ohörbart, frekvenserna är lägre än 16 Hz, men kroppen påverkas på annat sätt än via öronen. Man upplever ett obestämt obehag, trötthet etc. En korridor på institutionen är 25,3 m lång. Vilka är de två lägsta frekvenser (stående vågor) man kan vänta sig för infraljudet i denna korridor om alla dörrar är stängda? Vilka två lägsta frekvenser kan man vänta sig om 13

14 någon öppnar dörren i korridorens ena ände? Lufttemperaturen är 24 C. A19 En sträng på ett monokord är 1,00 m lång. Med hjälp av en liten ryttare kan strängen delas utan att dess spänning förändras, så att dess båda delar kan vibrera var för sig. Vid ett experiment uppsöktes strängens mittpunkt med ryttare, vilket kunde konstaters genom att inga svävningar förekom då strängens båda halvor anslogs. Däremot erhålls svävningar på detta sätt, då ryttaren sedan förflyttades ett litet avstånd. Då man erhöll 5,0 svävningar per sekund var ryttarens förflyttning från strängens mittpunkt 3,7 mm. Vad är frekvensen för strängens grundton, då den anslås utan någon ryttare? E5: Du kör din bil med en hastighet av 110 km/h när du möter en ambulans. Vid mötet tycker du att sirenens frekvens sjunker till 2/3 av den frekvens du hörde innan mötet (en kvint). a. Beräkna ambulansens hastighet. b. Du kanske inte tänkte på att blåljuset också rödskiftades vid mötet. Uppskatta hur mycket blåljusets frekvens sjunker. A21 Ett tunt rep med längden 3,0 m hänger vertikalt med nedre änden fri. Hur lång tid tar det för en transversell puls att gå från repets nederände till dess fästpunkt? 3.0 m 14

15 B9: En 10 mw laserståle träffar en spegel under infallsvinkeln 60. Laserstrålens cirkulära tvärsnitt har radien 1,0 mm. a) Hur stort är strålningstrycket på spegeln? b) Vilken amplitud har det elektriska fältet i strålen? c) Vilket amplitud har det magnetiska fältet i strålen? D46:Två stjärnor har ett inbördes vinkelavstånd på 1, grader. De iakttas genom en astronomisk kikare, vars objektiv har 200 cm brännvidd. Vilken brännvidd bör okularet ha för att stjärnornas vinkelavstånd skall vara förstorat 100 gånger? Hur stor skall objektivdiametern minst vara för att kikaren skall kunna separera de två stjärnorna, om ljusets våglängd är 500 nm? B28: Med hjälp av en tunn kvartsplatta vill man producera elliptiskt polariserat Na-ljus (D-linjen) som har ett förhållande mellan storaxel och lillaxel på 2:1. Hur tjock skall plattan vara och hur skall den användas? För fullständig lösning krävs plattans tjocklek och optiska axelns orientering. B18: En platta med brytningsindex n och tjocklek Δx sätts in mellan en monokromatisk källa S och en observatör O enligt figuren. Visa, att om absorption och reflektion försummas så får vågen mottagen av O en fasändring på -ω(n-1)δx/c och ingen ändring av den elektriska fältstyrkekomponenten E0. Visa vidare att om denna fasändring är liten, antingen därför att Δx är mycket litet eller n nära 1, så kan den våg som mottages av O betraktas som en superposition av den ursprungliga vågen med amplituden E0 (utan platta) och en våg med amplituden E0ω(n-1)Δx/c och med ett fasskift på -π/2. S glas O Δx 15

16 D18: En liten konstgjord blomma är ingjuten i centrum av en glassfär med radien 3 cm. Sök den position blomman syns ha, och dess relativa storlek, om sfärens brytningsindex är 1.5. D13: Två prismor med små brytande vinklar skall tillsammans bilda ett för D- och G-linjerna akromatiskt system. Det ena prismat är av flintglas med en brytande vinkel 2,0, det andra av kronglas. Beräkna brytande vinkeln för kronglasprismat. Brytningsindex: D-linjen G-linjen flintglas 1,635 1,660 kronglas 1,530 1,542 E16: Ett zoomobjektiv till en småbildskamera består av en yttre positiv lins (f 1 ) och en inre negativ lins (f 2 ). Avståndet till filmen samt avståndet mellan linserna kan varieras så att förstoringen varieras för föremål på konstant avstånd. För ett visst system inträffar maximal förstoring då avståndet från den negativa linsen till filmen är 24 cm och avståndet mellan de två linserna är 4 cm, då ett avlägset föremål studeras. Minimal förstoring fås då avståndet mellan spridningslins och film är 6 cm och avståndet mellan linserna är 8 cm. Bestäm objektivets synvinkel, α i Fig., (den största synvinkel som ryms på filmen vars bredd är 36mm) i de båda fallen och bestäm därur hur mycket förstoringen kan varieras. + -! Film 3.6cm 4cm 24cm 16

17 Hecht 2.32: Bestäm vilka av följande funktioner som beskriver propagerande vågor: "(y,t) = e #(a 2 y 2 +b 2 t 2 #2abty) "(z,t) = Asin(az 2 # bt 2 ) % "(x,t) = Asin2$ x a + t ( ' * & b) ( ) "(x,t) = Acos 2 2$ t # x A3: En harmonisk, longitudinell våg med frekvensen 10 khz och amplituden 0,10 mm utbreder sig i en kopparstav. a) Beräkna vågens fashastighet och våglängd. b) Bestäm hastigheten som funktion av tiden för en partikel på avståndet 2,00 m från origo då utslaget = 0 vid x = t = 0. Hecht 2.3: Det är möjligt att generera ultraljud i kristaller med våglängder av samma storleksordning som för synligt ljus (5*10-5 cm) med med mycket lägre frekvens (6*10 8 Hz). Beräkna en sådan vågs hastighet. Hecht 2.26: Beräkna hastigheten hos en våg som i SI-enheter beskrivs av: "(y,t) = Acos#(3$10 6 y + 9 $10 14 t) 2 Hecht 2.34: Antag att en ljudvåg med frekvensen 1.10 khz propagerar med hastigheten 330m/s. Bestäm fasskillnaden i radianer mellan två punkter på vågen som är 10.0 cm från varandra. 17

18 A11: Två lika högtalare A och B är kopplade till samma tongenerator. I punkten P är en mikrofon placerad och mikrofonsignalen observeras på ett mätinstrument. Då frekvensen hos signalen från tongeneratorn ökas från noll observeras ett första minimum i mikrofonsignalen vid frekvensen 1215 Hz. a) Beräkna våglängden och ljudhastigheten ur dessa data. b) Beräkna vid vilken frekvens nästa minimum bör förväntas. A P 0.60 m 0.30 m 1.20 m B A30: Ett blåsinstrument, som kan betraktas som en i ena änden öppen pipa, har vid rumstemperatur (22 C) grundtonen 440 Hz. Vilken blir grundtonens frekvens om man använder instrumentet utomhus då temperaturen är -15 C? Instrumentets längdändring kan försummas. A24: En orgelpipa med längden 0,50 m är öppen i ena änden och sluten i den andra. Beräkna grundtonen och första övertonens frekvens om pipan blåses dels med luft (vågutbredningshastighet 340 m/s ) dels med heliumgas (vågutbredningshastighet 1000 m/s). F1: En kopparsträng med en 1 mm radie är sammanfogad med en kopparsträng med 0.8 mm radie. Beräkna reflektions- och transmissionskoefficienterna dels för vågor som går från den tjocka till den tunna strängen, dels för vågor som går från den tjocka till den tunna. A39: Ljudnivån hos ett visst ljud ökas med 5 db. Beräkna den nya ljudintensiteten, om den ursprungliga var W/m2. 18

19 A45: Hur fort måste en observatör färdas mellan två stationära ljudkällor, som sänder ut ljudvågor med samma frekvens, för att han skall uppfatta frekvenserna f1 och f2 och så att f1:f2 = 9:8? Lufttemperaturen var 20 C. Observatören rör sig längs linjen mellan källorna. RHK20.5: I de följande fyra fall är relativhastigheten mellan en polisbil och lyssnaren alltid 29m/s. Räkna ut den uppfattade frekvensen av polisbilssirenen som har en egenfrekvens f 0 =1125Hz för repektive fall. Ljudhastigheten är för tillfället 343m/s. a) L. står still och bilen rasar mot henne med 29m/s. b) Polisbilen står still och L.s bil rör sig mot den med 29m/s. c) Polisbilen och L.s bil rör sig mot varandra med samma hastighet (14.5m/s). d) L.s bil rör sig med 9m/s och polisbilen kommer bakifrån med 38m/s. B20: Linjärpolariserat ljus träffar en glasplatta under infallvinkeln 45. Glasets brytningsindex är 1,5. Bestäm reflexionskoefficienten om den elektriska fältvektorn befinner sig a) i infallsplanet b) vinkelrätt infallsplanet. F2: En strålknippe av ljus med intensitet I (=S medel )=12W/cm 2 riktas vinkelrätt på en ideal reflekterande spegel med en area 1.5cm 2. Hur stor kraft verkar på spegeln? Hecht 3.5: En elektromagnetisk våg specificeras i SI-enheter med följande funktion: r E = ("3ˆ x ˆ y )(10 4 V / M)e i[ 1 3 ( 5x +2y )#107 "9.42$10 15 t ] Bestäm a: E-fältets riktning, b: E-fältets amplitud, c: Vågens riktning, d: Vågvektor och våglängd, e: Frekvens och vinkelfrekvens, f: Hastighet 19

20 F3: (Halliday) En vatten tank (djupet: 85cm, längden: 1.14m) fylls med en viss vätska. När tanken är fullt kan man precis se bortre hörnet när man tittar horisontellt i nivå med vattenytan. Bestäm vätskans brytningsindex! 85cm 114cm C54: På en helt svärtad fotografisk plåt skulle en dubbelspalt ritsas. Ritsningen utfördes med ett föremål sådant att spaltbredden blev 0,2 mm. Ritsningen misslyckades såtillvida att de två spalterna I och II ej blev helt parallella utan bildade en viss vinkel mot varandra. För att undersöka hur stor denna vinkel var användes en laserstråle med en liten diameter och en skärm på stort avstånd från spalten. När strålen träffade dubbelspalten vid A iakttogs nio ljusa linjer i centralbilden, och när spalten försköts så att strålen träffade vid B iakttogs fem ljusa linjer i centralbilden. Avståndet mellan A och B uppmättes till 32 mm. Hur stor var vinkeln mellan de två spalterna? I 32mm II C5: En mikrovågsdetektor är belägen vid stranden av en sjö 0,50 m ovanför vattennivån. Då en stjärna som emitterar monokromatiska, koherenta mikrovågor av 21 cm våglängd sakta reser sig över horisonten indikerar detektorn succesiva maxima och minima i signalintensiteten. I vilken vinkel ovanför horisonten befinner sig stjärnan då första maximum registreras? C10: En radaranläggning på en båt sänder och tar emot vågor med en våglängd på 10 cm. Antennen befinner sig 10 m ovanför vattenytan. Ett flygplan befinner sig 4 km från båten. Vilken är den minsta höjd över vattenytan, skild från noll, som flygplanet skall ha för att ett minimum i radarekot skall observeras? B33:På en glasyta vill man lägga ett antireflexskikt bestående av ett enda skikt av ett dielektriskt material. Härled uttryck för och beräkna tjocklek och brytningsindex för detta skikt. Normalt infall förutsätts. Luftens brytningsindex kan sättas till 1 och för glaset är n =

21 UP33.48: En ljusstråle faller in med en vinkel θ a på en glasskiva omgiven av luft. På andra sidan kommer en transmitterad stråle ut med en parallellförskjutning d. a) Skissa en bild som visar strålgången med vinklarna (θ a, brytningsvinkeln i glaset θ b, vinkeln mellan den utträdande ljusstrålen och ytnormalen θ a ) och parallellförskjutningen d. b) Visa att θ a =θ a. c) Hitta ett samband mellan parallellförskjutning d och glasets tjocklek, den infallande vinkeln och brytningsvinkeln i glaset. d) Beräkna d för t=2.4cm, nglas=1.8, θ a =66. F4: Anta att du vilar från din safariutflykt lite grann vid Viktoriasjön som ligger vid ekvatorn. Du har polaroidglasögonen på, står och tittar hur solen närmar sig horizonten och hur dess reflex i vattnet blir svagare. Vilken tid på dagen försvinner reflexen helt (om vi antar att man befinner sig där kring årets längsta dag)? Sedan du sett den effekten vänder du dig ett halvt varv och tittar upp på den blå himlen. Ser du en mörkare fläck direkt eller måste du lägga huvudet på sidan (ritning!)? Vid vilken vinkel till zeniten ser man fläcken? D10: Luftens brytningsindex n = 1 + 0,00024 ρ, där ρ är luftens densitet. Vi kallar den verkliga zenitvinkeln för en stjärna θ medan θ-δθ är den skenbara zenitvinkel som uppfattas av en iakttagare som tittar på stjärnan genom atmosfären. a) Ange den ekvation som ger Δθ som funktion av den verkliga zenitvinkeln θ, densiteten ρ, atmosfärstrycket p och den absoluta temperaturen T. b) beräkna Δθ vid havsytans nivå för en stjärna med θ = 45 under antagande att temperaturen T = 298 K. 21