HAS-kurs 14 maj 2013 KEPLER

Transkript

1 HAS-kurs 14 maj 2013 KEPLER Johannes Kepler Arne Sikö 2013

2 Johannes Kepler föddes 1572 i Weil der Stadt i Württemberg. Farfadern hade varit borgmästare, men familjen var stadd i stark nedgång, uppenbarligen på grund av mångas mycket ofördelaktiga personliga egenskaper. Johannes hade en del av detta och led dessutom av hypokondri och dålig syn. Modern anklagades för häxeri och undkom med knapp nöd straff (men dog kort därefter.) Fadern avvek så småningom till det Nederländska kriget och fick sitt ansikte vanställt vid en explosion. Trots detta fick Johannes Kepler utbildning, vilket dels berodde på hans uppenbara begåvning, dels på att Württemberg hade blivit protestantiskt och därför var i behov av präster, utbildade i den nya läran. Han kunde därför påbörja prästutbildning vid Tübingens universitet Där ingick studier i matematik och astronomi, det senare under Maestlin som var uttalat kopernikan, vilket för övrigt var i sin ordning och inte blev problematiskt förrän Galilei ställde sakerna på sin spets in på 1600-talet. Dock tyder inget på att Kepler vid den tiden hade några särskilda astronomiska intressen. I Arthur Koestlers klassiska bok Sömngångare är det Kepler som är hjälten och den som tog steget från den medeltida världsbilden till den nya. Koestler är kanske väl kritisk mot Kopernikus, betecknad som en enkelspårig själ vars bok ingen läst, och menar att Brahe bara var en lysande observatör. Det senare kan väl vara sant, men man bör tänka på att han var den förste som klart insåg det viktiga och avgörande med noggranna mätningar, vilket blev avgörande för Keplers historiska genombrott. I sin bok Boken som ingen läste påvisar Owen Gingerich att en hel del faktiskt läste de Revolutionibus. Men utan tvekan var det Kepler som tog det avgörande steget, inte så lite mot alla odds. Staty av Johannes Kepler (till höger) och Tycho Brahe i Prag.

3 Här några utdrag ur Sömngångare, där Kepler beskriver nära släktingar, först sin mor: Hon var livlig, vaken och lögnaktig, men begiven på religion; hon var en liten argbigga och en oförbätterlig bråkmakerska, hon var svartsjuk och långsint och kunde i det oändliga gå och bära agg till folk Alla barnen har ärvt några av dessa drag. Och fadern: Heinrich, min far, föddes den 19 januari 1547 Han var en elak, genstörtig och grälsjuk man vars olyckliga slut man kunde förutse. Venus och Mars bidrog till hans ondska Jupiter gjorde honom till en fattiglapp men gav honom en rik hustru. Saturnus i sjunde huset förde honom till krigskonsten Han hade många fiender, hans äktenskap blev oroligt han var fåfäng, ärelysten och ostadig; 1577: han höll på att hamna i galgen; sålde sitt hus och öppnade en krog. 1578: en kruttunna exploderade och förstörde min fars ansikte 1579: han misshandlade svårt min mor, gick slutligen i landsflykt och dog. En del memoarskrivare ingen nämnd har liknande eller värre att säga om sina föräldrar, men mindre om sig själva i det avseendet. Kepler är emellertid den objektive betraktaren och finner ingen anledning att skona sig själv. Ur Sömngångare igen: Februari Jag led fruktansvärt och var nära döden av sorg och beklämning. Anledningen var den vanära och det hat jag hade ådragit mig av mina skolkamrater som jag av rädsla hade lockats att anmäla Den 4 april insjuknade jag i feber; jag tillfrisknade så småningom men jag var alltjämt utsatt för mina skolkamraters förbittring; en av dem hade jag slagits med föregående månad. Köllin blev min gode vän; jag fick stryk av Rebstock medan vi båda var berusade; jag hade diverse gräl med Köllin Jag fick min baccalaureusgrad Jag hade det mest orättvisa examensvittne, Müller, och många fiender bland mina kamrater. Koestler påpekar emellertid att Kepler under sina senare år blev mycket älskad av sina vänner. Liksom Brahe trodde Kepler på horoskopens betydelse och hann göra många, under slutet av sitt liv för en av Trettioåriga krigets huvudfigurer, Gustaf II Adolfs motståndare Wallenstein. Här stod han stadigt med ett ben i den gamla världen medan det andra var över i den nya. Dock menade Brahe kanske med tvivel i

4 sinnet att inte bara horoskopen bestämmer vad som ska hända och Kepler för sin del kritiserade det förhärkande sättet att göra och tyda dem. Ett av Keplers horoskop för Wallenstein, som tog honom i sin tjänst Kepler tog en magisterexamen i Tübingen, men antog 1591 en kallelse att bli matematiklärare i Graz i Österrike. Här råkade han ut för samma sak som Newton senare, med allt färre föreläsningsåhörare till följd av lektionernas höga nivå. (Newton lär dock ha föreläst också utan åhörare.) I tjänsten ingick emellertid också att ställa horoskop, vilket direkt artade sig mycket väl när en förutsägelse om ett turkiskt anfall slog in. (Kanske är det rimligt att anta ett visst hänsynstagande till rapporter österifrån.) Kepler fick alltså vara kvar. Föreläsningarna karakteriserades av ständiga infall som inte kan ha varit lätta att följa. Hur studenterna tog det som presenterades för dem under en föreläsning i geometri den nionde juni 1595 är obekant, men Kepler skulle den följa livet ut. Tetraeder Kub Oktaeder Dodekaeder Ikosaeder Fyra trianglar Sex kvadrater Åtta trianglar Tolv femhörningar Tjugo trianglar

5 De fem rymdfigurerna ovan var kända som de perfekta eller platonska kropparna. Alla begränsas av ett antal plana, liksidiga ytor, trianglar, kvadrater och femhörningar, men det märkliga är att man kan bevisa att de fem kropparna är de enda som kan byggas upp på det sättet. Av liksidiga femhörningar behövs t.ex. tolv för att de ska kunna bilda en sluten yta, färre räcker inte och med fler går det inte heller. (Troligen kommer vårt ord dussin av dode.) Kepler var övertygad om en harmoni i universum, där matematik och geometri bildade grunden helt i Platons anda - och vad var då naturligare än att de sex då kända planeternas banor byggdes upp av de här figurerna. Mars sfär Keplers världsmodell. Jupiters sfär Saturnus sfär I modellen hade var och en av planeterna en sfär, sex sfärer således, med platonska kroppar inskrivna i denna ordning: Saturnus sfär Kub Jupiters sfär Tetraeder Mars sfär Dodekaeder Jordens sfär Ikosaeder Venus sfär Oktaeder Merkurius sfär

6 När Kepler beräknade vilka banradier planeterna skulle få med den här modellen stämde de nästan. I sin bok Mysterium Cosmographicum 1596 presenterade han modellen med antagandet att bristerna skulle få sin förklaring. Idén var felaktig och verket i övrigt ett sammelsurium av medeltida mystik, men boken fick stor spridning. De mystiska inslagen fick emellertid följden att Keplers samtida, Galilei, som han gärna ville få kontakt med, reserverat höll sig undan. Till höger en framställning av Keplers världsmodell på Wiens tekniska museum. Kepler erbjöd Fredrik, hertig av Württemberg, att låta tillverka en modell som dryckeskärl med olika drycker i sfärerna, t.ex. vitt vin i Jupiters sfär. Efter mycket spilld tid visade sig emellertid projektet ogenomförbart och lades ned. Keplers världsmodell är berömd och framställs än idag konstnärligt. Han själv höll fast vid den till sin död, alltså även efter upptäckten av de riktiga lagarna för planeternas rörelser, ett gott exempel på rollen som vattendelare, långt framme men också fast i gamla tänkesätt. Det var annat som till slut tvang honom att lämna Graz. Som svar på Reformationen kom en motreformation, i den landsdel som omfattade Graz ledd av den energiske ärkehertig Ferdinand. Valet blev till slut att övergå till katolicismen eller ge sig av, och den övertygade protestanten Kepler gjorde det senare. Innan dess fick han böta efter att ha begravt en död dotter enligt Luthersk ritual. Tycho Brahe var nu, efter en tids resor i Europa sedan han lämnat Danmark för gott, installerad som hovmatematiker hos kejsar Rudolf II i Prag. Han förstod att någon annan måste lösa problemet med planeternas banor, men inte heller assistenterna lyckades. Särskilt Mars bana, som kraftigast avvek från cirkelformen, var ett problem. Brahe bjöd därför in den nu välkände Kepler, som lämnade Graz med sin familj på sextonhundratalets allra första dag.

7 Aldebaran Bildserie av Mars på himlen , kring en opposition. (Ur Sterne und Weltraum nr. 12, 2009.) Oxens öga, Aldebaran, har markerats. För Brahes del blev tiden i Prag inte vad han väntat. Han påverkades ohjälpligt av de hovintriger som var följden av kejsarens svaghet vid sin död 1612 var han berövad all makt och fick exempelvis av en trilskande skattmästare inte sällan bara ut hälften av de pengar som utlovats. Tiden i Prag blev dessutom kort; Tycho Brahe avled i oktober Livet på slottet Benatek, Brahes residens där även familjen Kepler bodde, blev inte heller lätt, med ständiga konflikter mellan de båda hetlevrade astronomerna. Den förmögne, högadlige Brahe behandlade sin fattige assistent nedlåtande, inte minst genom att bara lämna från sig data bit för bit, som köttben åt en hund. När det stormiga samarbetet tog slut med Brahes död passade Kepler därför på att lägga beslag på alla mätdata, till arvingarnas raseri. Det orsakade efter hand en hel del bekymmer och dessutom misstanken att Kepler förgiftat sin uppdragsgivare. Den senaste undersökningen efter en öppning av Brahes grav visar emellertid inga spår av någon förgiftning. Mer talande är i stället att Kepler som ett drag av försoning erbjöd Brahes svärson Tengnagel att stå som medhjälpare i arbetet. Kepler trodde nu optimistiskt att arbetet med Mars skulle ta åtta dagar. Så blev det inte, det tog åtta år, men sedan kunde han också presentera ett av tidernas mest

8 storslagna verk, Astronomia Nova, Samma år, för övrigt, då Galilei började sina observationer med kikare, vilket gör att det astronomiska året 2009, som officiellt berodde på detta, lika mycket borde ha ägnats åt Keplers insats. Astronomia Nova. Astronomia Nova innehåller det vi nu kallar Keplers första och andra lag. Den första säger att planeterna rör sig i ellipsbanor med solen i den ena brännpunkten och den andra är den om ythastighetens konstans. Enligt den andra lagen sveper linjen mellan planeten och solen (radius vektor) över lika areor på lika tider. Om tiden t 2 -t 1 i figuren nedan är lika med t 4 -t 3 så är de båda areorna A 1 och A 2 lika. Radius vektor (Bilden tagen ur Sterne und Weltraum.) Först fram emot 1605 kom Kepler på idén med ellipsbanor och hade innan dess bland annat tänkt sig ovala, alltså äggformade banor. Utdraget nedan ur Keplers omfattande räkningar nedan visat omräkning av Mars positioner i förhållande till jorden dem som Brahe hade mätt upp till lägena i förhållande till solen.

9 (Ur Sterne und Weltraum nr. 12, 2009.) Det är värt att påminna sig om att inga av dagens räknehjälpmedel fanns att tillgå på Keplers tid, utan att allt räknearbete måste ske för hand och att det därför bör ha varit nödvändigt att både kontrollera och dubbelkontrollera resultaten.

10 Räknearbetet berodde också på nödvändigheten att ta hänsyn till ljusbrytningen i atmosfären, vilket ledde Kepler in på optikens område. Objektiv Objekt f obj f ok Okular Här tycker man sig se objektet Öga, okulus på latin. Bildpunkt av objektet. (Här kan man sätta en fotografisk film eller en CCD-kamera.) Keplerkikaren består av två konvexa linser, objektivet och okularet. Som figuren visar vänder den bilden upp och ned (och bak och fram). I våra vanliga fältkikare vänds bilden rätt med hjälp av prismor som sitter i de burkar man brukar hålla i. I astronomiska linsteleskop spelar det ingen roll, men om befälhavaren till vänster nedan nyttjar en Keplerkikare ser han slaget upp och ned. Förstoringen beräknas som förhållandet mellan objektivets och okularets brännvidd, f obj /f ok. Teaterkikare är i allmänhet av Galileis konstruktion med konkavt objektiv som direkt gör bilden rättvänd. Linskikare, refraktorer.

11 1611 dog Keplers första fru och året därpå Rudolf II, som anställt Kepler som hovmatematiker efter Brahe. Han flyttade då till Linz, där Harmonice Mundi kom ut Här finns den tredje lagen som relaterar planeternas medelavstånd från solen med deras omloppstider. Om de förra anges i astronomiska enheter (medelavståndet mellan solen och jorden) och de senare i år säger lagen att omloppstiden i kvadrat är lika med medelavståndet i kubik. Planetskalor enligt Kepler. Även här går Kepler tillbaka i gamla tankebanor och försöker ånyo härleda planeternas avstånd och hastigheter med metafysiska principer om universums harmoni. Nu är det inte geometriska figurer som står för harmonin, utan musikaliska skalor, men vi avstår från att närmare gå in på hur komponerandet gick till. Vid samma tid publicerade han Epitome Astronomiae Copernicanae. Här görs en genomgång av den heliocentriska astronomin, men också något helt nytt. Ingen hade tidigare funderat på vad som kan tänkas hålla planeterna i sina banor, men här finns tankar på att det är någon slags kraft från solen. Gravitationen blev det Newton förunnat att upptäcka, men Kepler fick ta till den enda kraft som då var känd att verka på avstånd, magnetismen. William Gilbert, fysiker och livmedikus hos Elisabet I av England, hade nyligen skrivit en bok om i ämnet, vilket gav Kepler möjlighet att resonera om solen som en magnet. Fast felaktig i det avseendet var idén med en central kraft helt ny. Det är troligt att Newton ändå skulle ha kommit på gravitationslagen, men säkert är att de tre Keplerska lagarna var viktiga för hans arbete gav Kepler ut de Rudolfinska tabellerna, ett tabellverk för beräkning av stjärnkoordinater, t.ex. för navigeringsändamål. Tidigare hade Kopernikus gett ut tabeller, men med mycket begränsad noggrannhet, något som hade bidragit till Tycho Brahes föresats att göra ordentliga mätningar. En bidragande orsak för Kepler var striden med Brahes arvingar som krävde att hans data skulle komma till användning på mer praktiskt åskådligt sätt än till teorier om hur planeterna går.

12 Trettioåriga kriget ( ) pågick för fullt under tiden, men Kepler blev tvungen att göra en resa i det oroliga landet, bland annat för att ut innestående fordringar. Från Leipzig gick ritten till Nürnberg och därifrån till Regensburg, där en feber tillstötte som tog hans liv efter några dagar. Graven skändades under kriget och Keplers ben skingrades, men epitafiet, gravskriften, är bevarat. Den är, i latinskt original: Mensus eram coelos, nunc terrae metior umbras Mens coelestis erat, corporis umbra iacet. På svenska: Jag mätte himlen, nu mäter jag skuggor Själen var riktad mot himlen, kroppen är bunden vid jorden.