Projektmaterial. Bona folkhögskola

Transkript

1 Projektmaterial DATAMATTE SOM PEDAGOGISK MODELL Bona folkhögskola Folkbildningsnätets Pedagogiska resurser Folkbildningsrådet Box Stockholm

2 Bona folkhögskola Datamatte som pedagogisk modell ITIS-projekt våren 02 Hur många EURO kostar din lunch? Pirkko Hultberg Tomas Holmgren George Bredberg Handledare Pia Widegren Sidan 1

3 Sammanfattning av ITIS-rapporten Datamatte som pedagogisk modell våren Vi som lärarlag på Bona har en tradition av att arbeta över ämnesgränser och kunskapsnivåer. Vi har efter år av erfarenhet kommit fram till att det visserligen är jobbigare för pedagogen att handleda en kunskapsmässigt disparat grupp, men att detta under rätta förutsättningar kan vara väldigt utvecklande för eleverna. Att integrera ämnena med varandra ser vi som enbart en stor fördel kunskapsmässigt. Men vi kände att vi ville integrera även matten mera. Speciellt då många elever känner ett stort motstånd mot ämnet. Vi provade att integrera matten med delar av samhällskunskapen samt data, då främst Internetsökning samt kalkylprogrammet Excel. Vi provade med några olika modeller, som t.ex. ränteberäkningar, valutakurser etc. De övningar vi hann att göra slog mycket väl ut. Till en del fick vi även våra fördomar motsagda i det att de elever som vi i vanlig matte ansåg vara relativt duktiga ofta inte kunde mäta sig med de elever vi trodde låg sämre till. Det visade sig att mattebokskunskaper inte var samma sak som att kunna använda matematiken praktiskt. Det visade sig också att greppet att göra matematik till data och samhällsinformationssökning tog bort en hel del av stressen hos eleverna när det gäller matematik som ämne. Man närmade sig problemen precis som om de vore dataövningar eller ett mindre temaarbete i samhällsfrågor. Folkbildningsnätets Pedagogiska resurser Folkbildningsrådet Box Stockholm

4 Innehållsförteckning INLEDNING...2 SYFTE...3 FRÅGESTÄLLNINGAR...3 BAKGRUND...4 ARBETSSÄTT...4 RESULTAT...5 Procenträkning, ränta och moms...5 Valuta och moms...7 Räkna med samhällskunskap...10 ANALYS...11 KÄLLFÖRTECKNING...14 Folkbildningsnätets Pedagogiska resurser Folkbildningsrådet Box Stockholm

5 Inledning Matematik är ett av de ämnen som vi på Bona folkhögskola upplever att eleverna känner sig som mest blockerade inför. Matematik är ett ämne som känns i magen och ännu värre blir det när man ska börja tampas med en mattebok. Med anledning av detta har vi på Bona provat olika pedagogiska modeller för arbetet med matematikämnet med syfte att i mångt och mycket frångå matematikboken. Bl.a. så arbetar vi med mer praktisk inriktad matematik, väldigt självständig och individanpassad matematik etc. Vi har även tittat på färdiga datorprogram för att lära sig matematik. En idé som uppkom under sommaren 2001 var att försöka använda ett kalkylprogram och praktiska, probleminriktade, mer eller mindre individuellt anpassningsbara övningar med vilka eleverna kan arbeta självständigt eller i grupp. Grundidén med att arbeta med datorer är att man slipper låsningen inför matematik. Det blir data istället, vilket upplevs som mindre blockerande. Vidare att man genom att arbeta med praktiska övningar lär sig vad man behöver matematiken till i sitt vardagsliv, samt att man måste arbeta med rimlighetsanalyser och bedömningar samt inhämtning och urval av information att beräkna. Vi har kallat detta Datamatte. Vidare har vi på Bona FHSK en övergripande pedagogiskt modell som innebär att vi så lite som möjligt vill skilja på de olika ämnena. Tanken är att man ska få en helhet när man går på Bona, inte bara lite samhällskunskap, lite svenska och lite matte. Sidan 2

6 Syfte I vårt projekt ska vi försöka koppla samman delar av samhällskunskapen med matematik och datoranvändning. Traditionellt i skolan bedrivs de olika ämnena omsorgsfullt skilda från varandra. Datorerna används som skriv och sökverktyg, medan matematiken då och då kan kallas in som hjälpgumma, främst i naturvetenskapliga ämnen. Matematiken i sin tur, i sitt slutna rum, presenteras som färdigtänkta paket, i form av regler och lösta exempel, följda av ett antal färdighetsövningar. Vi vill göra ett försök att bryta detta mönster. Vi ska ta avstamp i EU och EMU. Därur ska deltagarna vaska fram verkliga ekonomiska och matematiska problem och utmaningar. I dessa döljs matematiska begrepp och metoder. Deltagarna börjar med verkliga problem, generaliserar ur dessa och formaliserar till sist själva de matematiska begreppen och metoderna. På det sättet hoppas vi att de själva erövrar den matematiska kunskap som annars bara presenteras för dem. På vägen lär de sig att uppskatta rimligheten i beräkningsmetoder och resultat och viktigast, de tvingas tänka själva. I hela arbetet ska datorn vara med, som skriv och sökverktyg, men främst som ett verktyg för beräkningar. Vi hoppas att vi kan visa att både arbete och begreppsutveckling underlättas vid tangenterna. Samtidigt hoppas vi att eleverna ska inse Internets möjligheter att hämta fakta, med de fördelar som lättillgängligheten ger och nackdelar som svårigheten med t.ex. källkritiken ger. Under vägen hoppas vi naturligtvis utröna huruvida datorn är ett bra hjälpmedel vid matematikundervisningen. Frågeställningar Är datorn ett bra hjälpmedel vid matematikundervisning? Kan man ha samhällskunskap ihop med matematik? Hur uppfattar eleverna Excel, som data eller matte? Hur får man eleverna att inse nyttan av matematik och kalkylprogram, samtidigt som de lär sig söka relevant information via Internet? Vilka matematiska begrepp ska vi koncentrera oss på? (T.ex. %, index, proportionalitet, linjära funktioner etc. Sidan 3

7 Bakgrund Eftersom vi medvetet arbetat med olika pedagogiska modeller för bl.a. matematikundervisningen så kändes detta som en naturlig fortsättning. Det första vi fick göra var att skriva ned en idéskiss över vad vi ville med vårt projekt. Denna har reviderats allt eftersom projektet fortskridit. Det andra vi fick ägna viss tid åt var att fördjupa kännedomen om programmet Excel som vi använt i övningarna bl.a. vad gäller att göra tabeller och rita grafer. Vidare diskuterade vi fram ett antal tänkbara uppslag till övningar som sedan realiserats i form av lektioner. Alla elever i vår allmän kurs (två årskurser) hade under våren 2002 ämnet datamatte på schemat två lektionstimmar varannan vecka. Arbetssätt Vi har valt att redovisa vårt arbetssätt tillsammans med resultatet, då dessa har gått hand i hand och det skulle minska överskådligheten att dela på beskrivningen av arbetssättet och resultatet. Sidan 4

8 Resultat Detta projekt bygger mycket på ett kalkylprogram. I vårat fall använde vi Excel, men det hade naturligtvis gått bra med något motsvarande. Detta innebar för oss att vi fick ägna rätt så mycket tid i början av datamatten till att lära eleverna hur ett kalkylprogram fungerar. Programmet var för de flesta av eleverna helt obekant. Vi började med att göra en enkel bilkalkyl för att känna på programmet. Det andra problemet vi stötte på var det faktum att många av eleverna hade påtagliga brister vad gäller kännedom om vanliga banktermer, som tex ränta, amortering, annuitetslån etc. Detta medförde att vi fick hålla lektioner kring detta tema för att sedan kunna gå vidare och räkna ränta etc. Procenträkning, ränta och moms Vi ställde frågor om räntans storlek och på vilken summa man beräknar ränta. Svaren sökte vi på bankernas hemsidor. Samma sak gäller försäkringar, vi jämförde olika försäkringsmodeller och priser. Är denna försäkring billigare bara för att den kostar mindre? Vad är det jag får om jag väljer den dyrare varianten hos ett annat bolag? Allt detta är mycket värdefull kunskap för våra vuxna elever. För att jobba med proportioner använde vi oss av kalkylprogrammets diagramdel. Detta var ett bra sätt att visuellt åskådliggöra proportioner. Nedan är ett exempel på ett diagram för bilkostnader. Om man inte lånar så är bensinkostnaden den största klyftan, men hela kakan är alltid 100%. Hur kan det komma sig att tårtbiten för bensinkostnaden blir mycket större vid motsvarande diagram utan lånekostnader? Det är ju samma pengar man betalar för bensinen. Detta gav upphov till en bra diskussion och svaret var inte riktigt lika självklart som vi trodde. Bilkostnader Amotering 10% 9% 17% 18% 46% Ränta Bensinkostnad Skatte/försäkring Sidan 5

9 Vi övade att räkna moms genom att samla in gamla kvitton. En diskussionsfråga var, vi har 25% moms, hur stor del är det av priset? Förvånansvärt många ville ha det till en fjärdedel av varans värde. Eleverna fick räkna inklusive moms och exklusive moms och själva hitta på ett sätt att få fram att 25% moms är en femte del (20 %) av priset. Ett vanligt klagomål är att vi har hög moms i förhållande till andra länder. Är det verkligen så? Riksbankens sidor ger bra information vilka momssatser som gäller i olika länder. 1 Vi konstaterade att vi har en hög moms. Detta ledde vidare till en diskussion omkring värdet av vårt välfärdssystem och olika sätt att finansiera det. Finns det någon anledning att sätta in sina pengar på banken, eller gör de sig lika bra hemma i madrassen? Vi gick in på några bankers hemsidor och kollade olika typer av konton, bindningstider, räntor och avgifter. Sedan räknade vi på några olika räntesatser. Ett exempel var; hur mycket växer 500 kr under fem år? Detta ledde oss in på en diskussion kring inflation och index ,00 kr 1 200,00 kr 1 000,00 kr 800,00 kr 600,00 kr 400,00 kr 200,00 kr - kr Hur mycket växer 500 kr i banken Serie 1 1,5 % Serie 2 3,75 % Serie1 Serie Se tabell sid 7 Sidan 6

10 Valuta och moms Under våren var det mycket diskussioner om Euro, eftersom det efter årskiftet blev många länders nya valuta. Detta gav anledning att titta på valutakurser. Omräkningskurser Euro, fasta 1 EUR= 40,3399 BEF Belgien 1 EUR= 1,95583 DEM Tyskland 1 EUR= 166,386 ESP Spanien 1 EUR= 6,55957 FRF Frankrike 1 EUR= 0, IEP Irland 1 EUR= 1936,27 ITL Italien 1 EUR= 40,3399 LUF Luxemburg 1 EUR= 2,20371 NLG Nederländerna 1 EUR= 13,7603 ATS Österrike 1 EUR= 200,482 PTE Portugal 1 EUR= 5,94573 FIM Finland 1 EUR= 340,750 GRD Grekland* Den här tabellen om frysta valutakurser är hämtat från Riksbankens EMUinformation. Vad betyder den? Vad säger massmedia? Blev det billigare eller dyrare jämfört med kronan? EUROS värde i förhållande till kronan beräknad den första i varje månad 9,60 kr 9,50 kr 9,40 kr 9,30 kr 9,20 kr 9,10 kr 9,00 kr 8,90 kr 8,80 kr 8,70 kr 8,60 kr Januari Februari Mars April Maj Juni Juli Augusti September Oktober November December År 1999 År Sidan 7

11 Vi jämför priser. Ett reklamblad om matvaror från Las Palmas innehöll priser i både Euro och Pesetas. Eleverna valde ca tio artiklar till sin lunchkorg. Sedan jämförde de priset i Euro/Skr och Pesetas/Skr och sist Pesetas/Euro. Här använde vi FOREX-valutakurser, eftersom de är för turister. Men vilken kolumn och vilken kurs man ska välja var inte den lättaste uppgiften för många elever. Införandet av EURO var enligt denna lilla undersökning inte speciellt konsumentvänligt. Varorna har blivit dyrare både för oss och spanjorerna. Eleverna tog sedan med sig matreklam från Nederländerna och från Danmark. Vi valde lunchkorgar i dessa länder och jämförde med Skr. Vi konstaterade att vi har dyr mat. Kan det bero på vår matmoms om 12%? Hur stor är då matmomsen i andra Europeiska länder? Vi sökte skattesatser och hittade följande; Land Normalskattesats Reducerad skattesats Belgien 21 % 6 %, 12 % Danmark 25 % - Finland 22 % 8 %, 17 % Frankrike 19,6 % 2,1 %, 5,5 % Grekland 18 % 4 %, 8 % Irland 21 % 4,3 %, 12,5 % Italien 20 % 4 %, 12,5 % Luxemburg 15 % 3 %, 6 %, 12 % Nederländerna 19 % 6 % Portugal 17 % 5 %, 12 % Spanien 16 % 4 %, 7 % Storbritannien 17,5 % 5 % Sverige 25 % 6 %, 12 % Tyskland 16 % 7 % Österrike 20 % 10 %, 12 % Norge 24 % 12 % Schweiz 7,6 % 2,4 %, 3,6 % Informationen kontrollerades senast: Sidan 8

12 Här dök vi på ett oväntat problem. Hur ska man läsa den här tabellen? Innebär den att Danmark har 25% moms på allt, också för maten, eller innebär det att man inte har någon mat eller kulturmoms alls? Vad innebär begreppet reducerad skattesats? I Sverige har vi 6% i kulturmoms och 12% för mat. Vi har försökt att hitta vad de reducerade momssatserna står för i de olika länderna men av tidsbrist inte lyckats än. Det var dock en intressant diskussion kring olika länders skattesystem och vad de olika procentsatserna egentligen gör för priset etc. Valutahandel verkade intressera eleverna, så vi fortsatte med detta. Den här gången ska vi exportera varor från Sverige. Den första uppgiften blev att ta fram en prislista i olika valutor exklusive och inklusive landets moms. För detta använder vi oss av Postgirots officiella kurser. Se bilaga 1. I tabellen finns EURO-ländernas tidigare valutor med, så det kändes lite förvirrat med de olika kurserna. Nu blev problemet ska man använda multiplikation eller division när man växlar till Skr? Detta leder till eftertanke. Hur gör man då när man växlar från Skr? Tvärtom? Kan Nkr blir Skr? Vilken valuta är i så fall mest värd? Det var inte alls självklart. Sidan 9

13 Räkna med samhällskunskap Vi har också använt SCB:databas för att hämta information och gjort olika procenträkningsuppgifter baserade på de fakta som eleven har varit intresserade av. Exempelvis: Medellön i de tio vanligaste yrkesgrupperna 2000 Anställda i åldern år efter anknytning till arbetsmarknaden Sidan 10

14 Analys Vi hade många och storslagna idéer vid ingången till detta projekt. Tanken var att datamatten skulle bli ett ämne som vi kunde fortsätta med under hösten. Av olika anledningar bortföll sedan datamatten under höstterminen vilket har gjort att projektet känns oavslutat. Dessutom slutade en av projektets medlemmar, Thomas, på skolan under projektets gång vilket naturligtvis innebar en stor förlust, speciellt då han var den enda pedagogen i gruppen som är utbildad mattelärare. (Det blev bara samhälls och dataläraren kvar.) Datorn är ett bra hjälpmedel vid matematikundervisning. Många av våra elever, som inte alls tror sig kunna matte har varit snabba på att lösa problem och hitta rätta formler i Excel. Vanliga databöcker och matteböcker innehåller ofta gamla uppgifter, som t.ex. 9% ränta på sparkapital eller att ett engelsk skulle kosta 10 Skr. Dessa uppgifter är naturligtvis felaktiga idag och gör att uppgifterna inte känns lika relevanta och viktiga. Det är alltså viktigt att kunna använda dagsfärsk information för att kunna upprätthålla elevernas motivation. De olika delarna av samhällskunskapen som vi i detta projekt har provat att använda i datamatten har utgjort en bra grund till många matematikövningar. Exempelvis blir statistik och procenträkning mycket mer levande med aktuella exempel och siffror. Under projektets gång har eleverna lärt sig söka information hos riksskatteverket, riksbanken, olika banker och försäkringsbolag samt olika hemsidor för valutakurser, vilka innehåller mycket bra och relevant information, även vad gäller samhällsfrågor, om man läser dem med eftertanke. Excel uppfattas inte som matematik, utan som data. När man påpekar för elever att minus, plus, multiplikation och division i Excel följer de vanliga matematiska reglerna och att de flesta klarar det bra är det ett lyft för matematikrädda elever. Fördelen är också att man inte har facit, utan man får använda rimlighetsprincipen. Om norska kronan är mer värd än svenska, kan då resultat bli mindre i Skr än Nkr? Just att man måste tänka kring resultatet är en nyttig erfarenhet. Sidan 11

15 Vissa elever som vi trodde var bra på matematik hade svårt att hitta de rätta formlerna i Excel. Överhuvudtaget så fick, för oss, begreppen matematikkunnande och icke kunnande en annan dimension genom detta projekt. Flera av de övningar vi har gjort har fungerat utöver förväntan när det gäller att inspirera eleverna till att söka samhällsinformation och omvandla respektive använda det till att skaffa sig matematiska färdigheter och kunskap kring kalkylprogram. Vårt grepp att använda t.ex. matpriser, momssatser, valutakurser etc. som grund för övningar har visat sig fungera bra i denna grupp då de varit intresserade av sådana frågeställningar. Vi tror att nyckeln ligger i att anpassa frågeställningarna till intresset i gruppen. I en annan grupp kanske det hade fungerat bättre med att räkna på avbetalningsplaner på en bil etc. Om vi ges tillfälle att fortsätta med datamatte (vilket vi med glädje skulle göra, eftersom vi tror på idén), så skulle vi använda vissa valda kapitel i matematikboken, främst procent, funktioner och statistik och istället förvandla dessa till Excel-kalkyler och ta hjälp av diagram för att visa resultatet. T ex räkna fram det bästa mobiltelefonköpet med hjälp av ett linjediagram, eller vid vilken punkt blir det ena eller andra alternativet billigast? Metoden kan användas för många olika vardagsberäkningar. Just linjära funktioner blir enklare att förstå med hjälp av Excel Serie1 Serie2 Vi hade tänkt att fortsätta med andragradsekvationer och med hjälp av diagram vissa hur dessa ser ut. Övningen finns som bilaga 2 o 3. Tyvärr hann vi dock inte detta. Sidan 12

16 Konklusion; Vi tror att det är fullt möjligt och till och med önskvärt att använda datamatte till vissa valda delar av matematiken. Denna pedagogiska modell underlättar förståelsen av t.ex. procentberäkningar, problemlösningar, proportionaliteter etc. Men det är också det vi hann att pröva. Övriga delar i matematiken återstår att utforska. Sidan 13

17 Källförteckning / Doc= (energimyndigheter) Sidan 14

18 LAND VALUTA KÖP SÄLJ + / - Bilaga 1 Algeriet 100 DZD 11, ,1800 0,9600 Australien 1 AUD 5,0200 5,0600 0,0125 Belgien 100 BEF 22, ,6847 0,0718 Canada 1 CAD 5,8000 5,8400 0,0400 Cypern 1 CYP 15, ,9700 0,0700 Danmark 100 DKK 122, ,0000 0,3000 E U 1 EUR 9,1010 9,1510 0,0290 Estland 1 EEK 0,5750 0,5900 0,0135 Finland 100 FIM 153, ,9088 0,4878 Frankrike 100 FRF 138, ,5061 0,4421 Grekland 100 GRD 2,6709 2,6856 0,0086 Hongkong 1 HKD 1,1675 1,1975 0,0250 Indien 100 INR 18, ,3900 0,5400 Irland 1 IEP 11, ,6194 0,0368 Island 100 ISK 10, ,8300 0,4800 Israel 1 ILS 1,8700 1,9700 0,0900 Italien 100 ITL 0,4700 0,4726 0,0015 Japan 100 JPY 7,4200 7,4600 0,0150 Kina 1 CNY 1,1000 1,1200 0,0100 Kuwait 1 KWD 30, ,6500 0,1000 Lettland 1 LVL 15, ,2900 0,0500 Litauen 1 LTL 2,6150 2,6650 0,0400 Luxembur 100 LUF 22, ,6847 0,0718 g Malaysia 1 MYR 2,4200 2,4400 0,0100 Malta 1 MTL 21, ,1700 0,1300 Marocco 1 MAD 0,8500 0,8900 0,0400 Nederländ 100 NLG 412, ,2543 1,3160 erna Norge 100 NOK 125, ,8500 0,4500 Nya 1 NZD 4,4000 4,4400 0,0225 Zeeland Polen 1 PLN 2,1900 2,2900 0,0900 Portugal 100 PTE 4,5396 4,5645 0,0145 Ryssland 100 RUR 25, ,1000 7,9100 Saudi 1 SAR 2,4400 2,4800 0,0300 Arabien Schweiz 100 CHF 622, ,3000 1,1500 Singapore 1 SGD 5,1100 5,1500 0,0050 Slovenien 100 SIT 3,9600 4,0300 0,0600 Spanien 100 ESP 5,4698 5,4999 0,0175 Storbritan 1 GBP 14, ,4400 0,0050 nien Sydafrika 1 ZAR 0,8600 0,9000 0,0300 Thailand 1 THB 0,2085 0,2115 0,0030 Tjeckien 100 CZK 29, ,9100 0,3700 Tunisien 1 TND 6,6100 6,7100 0,0700 Turkiet 100 TRL 0,0003 0,0009 0,0006 Tyskland 100 DEM 465, ,8832 1,4827 U S A 1 USD 9,2100 9,2600 0,0200 Ungern 100 HUF 3,6700 3,7700 0,0900 Österrike 100 ATS 66, ,5029 0,2107

19 k 1 m 0 a 0,5 b 100 Bilaga 2 Här är formlerna vi har använt: x y=kx + m x y=kx + m =k*a11+m =a*a11+b =A11+10 =k*a12+m =a*a12+b =A12+10 =k*a13+m =a*a13+b =A13+10 =k*a14+m =a*a14+b =A14+10 =k*a15+m =a*a15+b =A15+10 =k*a16+m =a*a16+b =A16+10 =k*a17+m =a*a17+b =A17+10 =k*a18+m =a*a18+b =A18+10 =k*a19+m =a*a19+b =A19+10 =k*a20+m =a*a20+b =A20+10 =k*a21+m =a*a21+b =A21+10 =k*a22+m =a*a22+b =A22+10 =k*a23+m =a*a23+b =A23+10 =k*a24+m =a*a24+b =A24+10 =k*a25+m =a*a25+b =A25+10 =k*a26+m =a*a26+b =A26+10 =k*a27+m =a*a27+b =A27+10 =k*a28+m =a*a28+b =A28+10 =k*a29+m =a*a29+b =A29+10 =k*a30+m =a*a30+b =A30+10 =k*a31+m =a*a31+b =A31+10 =k*a32+m =a*a32+b =A32+10 =k*a33+m =a*a33+b

20 Bilaga 3 a -1,00 b -1,00 c -2,00 x f(x)=x 2 g(x)=a(x - b) 2 + c -5,00 25,00-18,00-4,80 23,04-16,44-4,60 21,16-14,96-4,40 19,36-13,56-4,20 17,64-12,24-4,00 16,00-11,00-3,80 14,44-9,84-3,60 12,96-8,76-3,40 11,56-7,76-3,20 10,24-6,84-3,00 9,00-6,00-2,80 7,84-5,24-2,60 6,76-4,56-2,40 5,76-3,96-2,20 4,84-3,44-2,00 4,00-3,00-1,80 3,24-2,64-1,60 2,56-2,36-1,40 1,96-2,16-1,20 1,44-2,04-1,00 1,00-2,00-0,80 0,64-2,04-0,60 0,36-2,16-0,40 0,16-2,36-0,20 0,04-2,64 0,00 0,00-3,00 0,20 0,04-3,44 0,40 0,16-3,96 0,60 0,36-4,56 0,80 0,64-5,24 1,00 1,00-6,00 1,20 1,44-6,84 1,40 1,96-7,76 1,60 2,56-8,76 1,80 3,24-9,84 2,00 4,00-11,00 2,20 4,84-12,24 2,40 5,76-13,56 2,60 6,76-14,96 2,80 7,84-16,44 3,00 9,00-18,00 3,20 10,24-19,64 3,40 11,56-21,36 3,60 12,96-23,16 3,80 14,44-25,04 4,00 16,00-27,00 4,20 17,64-29,04 4,40 19,36-31,16 4,60 21,16-33,36 4,80 23,04-35,64 5,00 25,00-38,00