Magnetresonanstomografi, MRI

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Magnetresonanstomografi, MRI"

Transkript

1 Fakulteten för teknik och naturvetenskap Avdelning för fysik och elektroteknik Åsa Nyflött Magnetresonanstomografi, MRI Litteraturstudie och simulering Magnetic Resonance Imaging, MRI Examensarbete 15 högskolepoäng Fysikprogrammet Datum/Termin: Handledare: Prof. Lars Johansson Examinator: Prof. Kjell Magnusson Karlstads universitet Karlstad Tfn Fax

2 Sammanfattning Magnetiskresonanstomografi, MRI, är en användbar teknik inom flera områden, i denna uppsats ligger fokus på användning inom medicin. Fysiken som ligger bakom MRI presenteras, som t ex uppdelning av energinivåer och kärnmagnetiskresonans. Uppbyggnad och tekniken som ligger bakom MRI har även studeras. Sedan har det gjorts jämförelse mellan MRI, röntgen och datortomografi. Utöver litteraturstudierna har simulering gjorts. I denna del har en modell för hjärnan byggts i programmet Comsol Multiphysics. I denna modell har studier av energiöverföringen, magnetiska fältet och elektriska fältet gjorts. Modellen har lösts både som stationärt problem och som tidsberoende. För energiöverföringen som redovisas som tidsmedelvärdet ser resultaten liknade ut för det stationära fallet som för de tidsberoende fallen, dock om man inte ser på tidsmedelvärdet utan energiöverföring under hela tiden så kan man dra slutsatsen att det stationära fallet är det mest kritiska. Nyckelord: Magnetiskresonans, MRI, MR, MRT, magnetkamera, kärnmagnetisk resonans, NMR 1

3 Abstract Magnetic resonance imaging, MRI, is a useful technical method in many different areas; in this report lies focus on uses in medicine. MRI has been studied from a physical meaning, such as nuclear magnetic resonance, NMR, and spin splitting. A technical perspective of MRI has been studied, such as how MRI is built-up and technical details. MRI has been compared with Computed Tomography, CT, and X-rays. In addition to the theoretical studies, have simulations using the programme Comsol Multiphysics been done. One model has been built up to simulate MRI influences on the brain. The energy transfer, magnetic field and electric field have been studied. The model has been solved both as stationary and as time dependent problem. In the solution can a small difference be noticed which depend on that the results show the time average. If one studies the real solution, not the time average, can one conclusion rather quickly been drawn that the stationary solution have the highest transferred energy. Keywords: Magnetic resonance imaging, MRI, nuclear magnetic resonance, NMR 2

4 Innehållsförteckning 1. Syfte Bakgrund Teori Uppdelning av energinivåerna Kärnmagnetisk resonans (NMR) Magnetiskresonanstomografi (magnetic resonance imaging, MRI) MRI-teknikens uppbyggnad Tekniska detaljer Pulstekniker och Fourier transform Skapande av bilder Tekniska aspekter Användning av MRI och NMR Jämförelse av MRI, röntgen och datortomografi (CT) Metod Resultat Diskussion Slutsats Appendix Appendix I Referenser

5 1. Syfte Det övergripande syftet med denna uppsats är studier av magnetresonanstomografi, MRI. Det har gjorts genom litteraturstudier och genom simulering. Simuleringsdelen som har gjorts för att studera det elektromagnetiska fältets påverkan på hjärnan i form av energiöverföring, under en undersökning. MRI är en relativ ny teknik som bygger på kärnmagnetiskresonans, NMR, vilket är ett intressant fenomen. MRI används inom t ex medicin, därför har en modell gjorts för att studera om MRI är bra metod för att avbilda kroppen. 2. Bakgrund Det finns ett antal personer som fått Nobelpriset för sin insats inom kärnmagnetiskresonans (NMR) och magnetresonanstomografi (magnetic resonance imaging, MRI). Otto Stern var den först med att få Nobelpriset inom NMR vilket var år 1943 [1, 2]. Stern fick Nobelpriset i fysik för sina insatser kring utvecklingen av molekylär strålning och hans upptäckt av magnetiska momentet för en proton. Hans upptäckt av magnetiska moment för en proton har lett till att man senare kunnat studera atomkärnor. År 1944 var det Isidor I. Rabis tur att bli tilldelad Nobelpriset i fysik för sin resonansmetod som användes till att kartlägga de magnetiska egenskaperna för atomkärnan [1, 2]. Hans resonansmetod har gjort att man fått mera kunskap om atomkärnan. Felix Bloch och Edward M. Purcell fick år 1952 dela på Nobelpriset i fysik för deras upptäckt av NMR spektroskopi [1, 2]. Deras upptäckt av NMR spektroskopi uppkom p g a av att man upptäckte och kartlagt magnetiska egenskaper för atomkärnan. År 1981 tilldelades Nicolaas Bloembergen Nobelpriset i fysik för hans bidrag för utveckling av laserspektroskopi [1, 2]. Hans utveckling har lett till att man fått mera kunskaper om atomer och dess kärnor. Richard Ernst fick ta emot Nobelpriset i kemi år 1991 för hans bidrag till utvecklingen av NMR spektroskopi, metoden kan nu användas på komplexa kemiska strukturer [1, 2]. År 2002 fick Kurt Wütrich Nobelpriset i kemi för hans utveckling av NMR med hjälp av upptäckten av den tredimensionella strukturen av biologiska makromolekyler i lösning [1, 2]. År 2003 fick Paul C. Lauterbur och Sir Peter Mansfield Nobelpriset i fysiologi eller medicin för deras insats gällande MRI [1, 2]. Vilket kan jämföras med Allan M. Cormack och Godfrey N. Hounsfield Nobelpris i fysiologi eller medicin år 1979 för deras insats i datortomografi (CT) [2]. Om inte NMR hade utvecklas så man kan studera komplexa strukturer och lösningar hade heller inte MRI metoden kommit upp. Alla som fått nobelpriset har bidragit med en del till utvecklingen av NMR som senare ledde till uppkomsten av MRI. Det finns flera som bestrider att Lauterbur och Mansfield var grundarna av MRI. Ett tidigt försök gjordes av Edward M. Purcell som hade tankar om huruvida personen kände spin warping och precession i hjärnan [3]. När Purcell och hans kollegor byggde en cyklotron fick de en möjlighet att göra ett försök på detta. Innan man satt in vakuumkammaren konstruerade Purcell och hans kollegor en RF spole där en fysiker placerade huvudet. Man kopplade på en oscillator och satte på Larmorfrekvensen. Man noterade att varken Purcell eller någon annan fysiker kunde skilja på när frekvensen var på eller av. Detta experiment som var obestridligt och inga dokumenterade konsekvenser blev trots allt inte publicerat. Eftersom detta försök liksom andra försök med andra personer inte har blivit publicerade kan man heller inte säga att någon annan var grundaren av MRI. 4

6 3. Teori 3.1 Uppdelning av energinivåer Om en atom befinner sig i ett externt magnetfält kommer energinivåerna för spinnet att delas upp, beroende på hur stort magnetfältet är finns det tre effekter: Zeemaneffekten för starka fält, Paschen-Back effekten och Zeemaneffekten för svaga fält [4]. Dessa effekter bygger på samma fysik dock förklarar man uppdelningen på olika sätt. Om magnetfältet, B, är i z-led har man följande Hamiltonoperator för en atom som endast har en elektron, se ekvation (1). 2 2 ˆ 2 Ze B H Lz 2S z B ( r) L S (1) 2m 4 r 1 där ( r) 2 2m c dv r dr 1 2 2m c Ze r 4 0 I den starka Zeemaneffekten kan L S bli försummad från Hamiltonoperatorn [4]. Detta beror på att magnettermen är större än spinn-ban kopplingen. I denna approximation kommuterar Hamiltonoperatorn med L 2, S 2, L Z och S Z därmed kan man dra slutsatsen att l, s, m l och m s är bra kvanttal. E n är energitillstånden för väte i frånvaro av fältet, när magnetfältet läggs på kommer energitillstånden ändras enligt ekvation (2). E nm l m s En B ml 2m s B (2) När magnetfältet introduceras bidrar inte det till att degenerationen av energinivåerna i l försvinner, däremot delar den upp energinivåerna med avseende på m l och m s. Om man använder selektionsreglerna m 0, 1och m 0 så kan man se att en spektrallinje för l övergången n n delas upp i tre komponenter. Den linje som bildas av m l 0 kallas π-linjen och har frekvensen enlig ekvation (3.1) En En nn. h När m 1 bildas σ-linjer och dessa har en frekvens enligt ekvation (3.2). l L nn nn L där L 2 h kallas för Larmorfrekvensen. L B B s (3.1) (3.2) I Paschen-Back effekten antar man att vågfunktionerna motsvarar de icke störda funktionerna när det är ett starkt fält applicerat, medan (r)l S motsvarar störningen [4]. Notera att man kan använda första ordningens icke-degenererad störningsteori. Utifrån detta kan man beräkna energierna för de störda nivåerna, dock kommer de inte redovisas här eftersom det är främst Zeemaneffekterna som studeras. Det är ändå viktigt att veta att de finns ytterligare en effekt som bidrar till att energinivåerna delas upp, men dessa effekter kan inte vara verksamma samtidigt. I den svaga Zeemaneffekten låter man spinn-ban termen vara en del av den ostörda Hamiltonoperatorn [4]. Denna effekt uppstår när man har svaga magnetfält. Nollteordningens vågfunktion är egenfunktioner till J 2, L 2, S 2 och J z men inte L z och S z. Den magnetiska växelverkan ger upphov till en energi, se ekvation (4). 5

7 E g m j B Bm j där m j j, j g 1 g kallas Landé g-faktor och j 1,..., j j 1 ss 1 ll 1 2 j j 1 m är egenvärde till J z. j Den totala energin för en väteatom i konstant magnetiskt fält ses i ekvation (5). E E E E njm j n nj m j Där är E n den icke-relativiska energin, Enj är finstrukturkorrektionen och E m j korrektionen med avseende på det svaga magnetfältet. Här ser man att degenerationen med avseende på m j försvinner helt. 3.2 Kärnmagnetiskresonans (NMR) Om man har en övergång mellan Zeemannivåerna som beror på elektromagnetiskt strålning så kan man beräkna resonansfrekvensen enligt ekvation (6) [5]. 0 B 0 (6) där γ är magnetogyrisk kvot och B 0 är det pålagda magnetfältet. Resonansfrekvens beror på atomens egenskaper. Huvudorsaken till att NMR blivit ett användbart område är att resonansfrekvensen beror på den kemiska strukturen när magnetfältet är fixt och man studerar ett specifikt ämne. Orsaken till detta är absolutvärdet på magnetfältet vid en specifik atomkärna inte bara inkluderar elektronerna som omger atomkärnan utan även atomkärnorna och elektroner från de omgivande atomerna. Om man ska studera resonansen i t ex vatten, lägger man på ett magnetfält så att en del elektroner byter tillstånd till spinn upp och för att göra detta behöver man ta bort energi från atomen som man tillför till omgivningen, detta kan inte göras fortare än den takten som energin kan bli borttagen. För att överföra energi till systemet använder man radiofrekvens (RF) pulser. Man använder RF-pulser för att de har rätt frekvens. Enskilda spinn absorberar energi om RF-pulsernas frekvens motsvarar Larmorfrekvensen, vilket är en viktig del för NMR och MRI. Denna energi motsvarar övergång i de uppdelade energinivåerna, se figur 1. När energin tas upp kommer M-vektorn att förändras på sådant sätt att en komponent är fortfarande parallell med z-riktningen och de andra finner man i xyplanet [6]. Efter att RF-pulsen stängs av kommer den förändrade M-vektorn att återgå till ursprungsläget. Relaxation processen beskrivs med Blochekvationen, ekvation (7). dm M M x y M z M 0 M B i j k (7) dt T2 T2 T1 Om spinn-gitter- (longitudinella) relaxationstiden, T 1, är stor och jämvikt i magnetisering är uppnådd kan det leda till att populationen av de olika Zeemantillstånden snabbt blir lika vilket leder till att resonansabsorptionen blir noll eftersom den stimulerade emissionen och den stimulerade absorptionen är lika [7, 8]. För att man ska kunna observera NMR måste utbytet av energin mellan spinn och gitter ske på mindre tid än den tid som atomen upplever resonans. Resonanslinjens bredd är inversproportionell med spinn-spinn relaxation tid, T 2. T 2 är ett mått på hur snabbt atomkärnorna förlorar de sammanhängande faser och hur snabbt de tappar transversell magnetiseringen, M xy. T 1 är ett mått på hur snabbt longitudinella magnetiseringen, M z, återvänder till ursprungsläget. är (4) (5) 6

8 m j =3/2 m j =1/2 ΔE 2p 3/2 2p 1/2 m j = -1/2 m j = 1/2 m j = -1/2 m j = -3/2 Figur 1 Ett schematiskt diagram över uppdelningen av energinivåer, ΔE är den energin som tas upp av spinnet. Resonansabsorptionen är karakteriserad av dess utseende, d v s dess symmetri eller antisymmetri och dess bredd. Bredden beskrivs med hjälp av magnetfältet och kan variera från milligauss i organiska ämnen till gauss i metaller [5]. Breddningen beror på livstiden av de exciterade elektronerna och även om atomkärnan upplever ett magnetfält från dess närmaste omgivning. Ett varierande magnetfält uppstår av rörelserna i atomen. Resonansfrekvensen varierar längs atomkärnorna, eller en atomkärna känner av olika magnetfält vid olika tidpunkter. Om det är en distribution på resonansfrekvensen betyder det att kärnmagnetiskt moment inte precesserar runt fältaxeln med samma frekvens, d v s alla håller inte samma fas. Om det är perfekt sammanhängande fas i precession kommer det leda till en vinkelrät magnetisering, M, mot magnetfältet som roterar med frekvensen ω 0. Om man studerar atomkärnorna i en molekyl, t ex kollar på en proton, så kommer den påverkas av alla magnetfält, både yttre och inre. Resonansfrekvensen är proportionell med de totala magnetfälten som påverkar t ex protonen, d v s en mätning av resonansfrekvensen ger information om interna magnetfält. Detta kallas kärnmagnetiskresonans, NMR. 3.3 Magnetresonanstomografi (magnetic resonance imaging, MRI) Magnetresonanstomografi, MRI, är en relativt ny teknik som bygger på NMR som är väldigt användbar inom flera områden. Några exempel är kemin där man använder denna teknik för att bestämma kemiska strukturer, i fysik för att studera NMR och inom medicin för att avbilda kroppen så man lättare hittar sjukdomar. I denna uppsats kommer fokus ligga på användning inom medicin dock är det bra att tänka att teorin fungerar att använda inom andra områden också. Man kan använda denna teknik inom medicin för att i kroppen finns det mycket väte i olika föreningar. När vätet bildar en kemisk förening så skiljer sig NMR vilket gör att man kan se skillnad mellan olika organ. I ben finns de inte så mycket väte eller så är de hårdare bundet därför är denna teknik inte direkt lämpad för att studera ben dock är det möjligt att avbilda ben. När man blir sjuk förändras innehållet av vätet på den platsen vilket gör det lätt att upptäcka fel och man kan göra det i tid. MRI använder man för att detektera tumörer och andra sjukdomar som kan vara svåra att hitta, eftersom med MRI kan man gå djupare utan att påverka kroppen. I figur 2 ser man en magnetkamera som är på 1 T. Det pågår en undersökning och på datorskärmen syns några skanningar av patienten. 7

9 Figur 2 MRI apparat sett från kontrollrummet I figur 3 kan man studera hur bilderna kan se ut från en undersökning. Man ser olika snitt från en patient, dessa bilder är inte normala. Figur 3 Bilder från en undersökning, denna patient är inte frisk. 3.4 MRI-teknikens uppbyggnad Ytters är det magneter som skapar magnetfält, B 0, för bildproduceringen [7]. Magneterna är oftast supraledande elektromagneter, se även avsnitt 3.5 Tekniska detaljer, dock kräver det väldigt låga temperaturer men motståndet blir minimalt och därmed mindre förluster av magnetfältet. Innanför magneten finns en gradientspole och de skapar gradient i magnetfältet B 0 i x-, y- och z-riktning som varierar med position. För att skapa gradienterna har man spolar där strömmen går åt olika håll, i z-led har man två spolar medan i x- och y-led har man ett par åtta-liknade spolar. Man har ställt in en viss frekvens och med hjälp av dessa gradienter kan 8

10 man variera frekvensen inom ett begränsat intervall. Det finns även RF-spolar som skapar ett magnetfält B 1, vinkelrät mot B 0, som roterar spinnet med angiven vinkel oftast 90 eller 180. Detta sker genom att netto-magnetiseringen roteras i en pulssekvens, se avsnitt 3.6 Pulsteknik och Fourier transform. RF-spolar finns av olika varianter; dock är huvudsyftet att påverka spinnet så att magnetiseringen ändras och ta emot information om kroppen, det kan vara flera spolar som har varsitt syfte. En spole som ska ta emot information för att senare skapa en bild måste ge resonans på Larmorfrekvensen. För att beräkna resonansfrekvensen använder man sig av att man vet att det är en LC-krets, enligt ekvation (8) LC (8) 3.5 Tekniska detaljer Till en början användes magneter med koppar spolar, men även om dessa används i kombination med instrument som har väldigt hög effekt kommer man inte upp högre än några tiondels Tesla [1]. Dessa används inte längre eftersom de kräver mycket elektricitet och behöver en omfattande kylning. Supraledande magneter är det som används i störst utsträckning i dagsläget [1]. Med supraledande magneter kan man komma upp i magnetiska fält på 20 T, dock är det vanligast med fält på 1-4 T. Supraledande magneter är elektromagneter med spolar av supraledande material. I nedkylt skick kan mycket höga strömmar köras igenom spolarna utan resistiva förluster. Därigenom skapas mycket starka magnetfält. Supraledande magneter är de kraftigast elektromagneter som finns i dagsläget. Man kyler ner magneterna med flytande helium som har en temperatur på 4 K. Det vanligaste materialet är Nb-Ti (niobium-titanium) legering. Att kyla ner supraledaren är dyrt men det har utvecklats nya kylningssystem som är bättre och effektivare vilket gör att supraledande magneter är det minst kostsamma alternativet för skapande av starka magnetfält och det enda alternativet för väldigt starka magnetfält. I vissa fall använder man sig av permanentmagneter, dessa skapar vertikala magnetfält och har en öppen design som gör att man kan avbilda stora objekt [1]. Med permanentmagneter kan man skapa magnetfält upptill 0,5 T (denna gräns ökas med utvecklingen) och de är dyra vilket gör att man inte använder dessa i någon större utsträckning. Magnetfälten som används inom MRI har alla en skillnad mellan centrum och periferin, längs med fältlinjerna är variationen liten [1]. Det är därför viktigt att placera objektet i centrum av magneten, om det inte är möjligt så placera objektet parallellt med fältlinjerna. De flesta magneter är konstruerade som en tub som har en diameter på cm vilket är gränsen för objektet eftersom objektet måste placeras i mitten. Det finns en annan uppställning som gör att man kan avbilda större objekt, då placerar man två horisontella magneter i rad, med det avståndet man vill ha, den ena magnetens nordpol pekar mot den andres sydpol. I denna uppställning kan objektet vara i valfri position vilket gör att personer med klaustrofobi inte behöver ligga inne i en tub. Dock är det svårt att konstruera ett kraftigt magnetfält vilket leder till att man får sämre upplösning. 3.6 Pulstekniker och Fourier transform Det enklaste fallet är cirkulärt polariserad RF-fält i laboratoriets koordinatsystem, då har man sambandet som redovisas i ekvation (9), [8]. Dock kan det vara mera komplicerat fall när det gäller MRI, men för att lättare greppa vad det handlar om så tas detta exempel. B1 x B1 cost (9) B1 y B1 sin t Ekvation (9) transformeras till ett roterande system med frekvensen ω, se ekvation (10). 9

11 B 1x B 1 konst B1 y 0 Detta är ekvivalent med ett konstant magnetfält i det roterande systemet, frekvensrummet, d v s en Fourier transform har skett från tidsrummet till frekvensrummet. (10) Magnetiseringen som är till en början i z-riktning, har påverkats av en puls och därmed ändrar magnetiseringen riktning. Magnetiseringen kommer att börjar precessera runt y -axeln nu med en frekvens som ses i ekvation (11), se även figur 4, för att återgå i ursprungsläget för att kunna göra det måste energi frigöras igen. Den frigjorda energin är en RF-signal vilket är det man ska tolka. 1 1B1 (11) För att få reda på vilken vinkel magnetiseringen har ändrats med måste man ha en ändlig puls, som varar i t, då kan man beräkna vinkeln enligt ekvation (12). 1 t (12) Rotationen av magnetiseringen till xy-planet kan liknas vid en 90 puls, då är 2. En 180 puls byter tecken på magnetiseringen, M M. RF-spolen sänder ut puls med frekvensen ω 0, för att ändra riktning på magnetiseringen. Om pulsen är kort, i storleksordningen ms, så det ekvivalent med superposition av många frekvenser i ett brett band runt ω 0 som kan excitera alla spinn samtidigt [8]. Frekvensens spridning och pulsens längd har följande relation t 1, vilket har samma form som Heisenbergs osäkerhetsprincip. Efter en högintensiv 90 puls så kommer magnetiseringen precessera enligt figur 4. I laboratoriets koordinatsystem kan man se en oscillation i transversell magnetiseringen vilket bidrar till re-emission av RF-strålningen, denna kan man detektera [8]. Den resulterande signalen, under tiden som magnetiseringen återgår till sitt ursprungsläge, kallas free-induction decay (FID) vilket är MRI signalen. Signalen är en superposition av alla resonansfrekvenser i provet. För att tolka de utsända signalerna måste man Fourier transforma, d v s översätta signalen från tidsrummet, t, till frekvensrummet, ω. Figur 4 Magnetiseringen efter en högintensiv 90 puls. 3.7 Skapande av bild När man skapar bilder använder man sig av slicemetod, d v s en tredimensionell bild delas upp i tvådimensionella bilder. Man måste välja slice och det gör man med en förfining av spinn warp, frekvensväljande RF-pulser [3, 9]. "Spinn warp" är en metod för att lösa tvådimensionella problem vilket görs genom Fourier transform. Normalt använder man sig av RF-pulser som täcker hela spektralbredden, men i detta fall använder man sig av svagare puls d v s man täcker inte hela spektralbredden. I pulssekvensen måste 90 och 180 RF-pulser 10

12 finnas med eftersom det är de som roterar magnetiseringen, om man endast vill rotera några spinn har man även en aktiv gradient, se avsnitt Tekniska aspekter. Amplituden på pulsen bestämmer slicens form. Pulsens amplitud och slice profilen är approximativt relaterade med Fourier transform. När man använder sig av slicemetoden slipper man tidskrävande beräkningar för att bygga upp bilden eftersom man gör det tvådimensionellt. För att skapa en tredimensionell bild börjar med en slice och när den kommer till repetitionen, börjar nästa bild och så fortsätter det tills den tredimensionella bilden är skapad [3]. För att skapa en serie av slice, multislice, måste man bestämma parametrar som objektets bredd, upplösning, tjocklek på slicen, avståndet mellan de olika slicerna och antalet slice man vill ha Tekniska aspekter För att välja slice använder man sig av en statisk gradient i z-riktning. Den statiska gradienten gör så att man kan välja exakt den resonansfrekvensen som planet som ska avbildas. I figur 5 ses att ett magnetiskt fält B 0 är pålagt och vid ett visst värde, z, har man den resonansfrekvensen som planet i den högra grafen. B 0 Figur 5 Illustration av hur ett plan väljs ut. Det finns olika metoder för att skapa kontrast, där alla metoder bygger på att man väger utsignalen på något vis. Utsignalen har en skillnad i intensiteten eftersom den beror på materialet. Man beräknar intensiteten för signalen med en ekvation som representerar den signal ekvation för den använda pulstekniken. Det finns fyra olika tekniker som är: Spinecho, Inversion Recovery ( ), Inversion Recovery ( ) och Gradient Recalled Echo. Varje resulterande signal representerar amplituden av signalen i frekvensspektrumet. En bild skapas genom att man har vägt utsignalen på något vis, dock kommer detta inte behandlas mera i denna rapport. RF-pulsen skapar ett spinneko vilket uppstår efter en tid, denna tid kallas för ekotid, TE. Tiden mellan två RF-pulser kallas repetitionstid, TR. I figur 6 ser man att RF-pulsen och gradienten är aktiva under samma tid dock är gradienten längre vilket beror på att man har gradienter i flera riktningar. Om man skapar en tvådimensionell bild har man två gradienter, en frekvenskodande och en faskodande. När man går över från två dimensioner till tre dimensioner läggs ytterligare en gradient till, den är sliceselektiv. Signalen är det som senare Fourier transformeras. 90 pulsens längd bestämmer frekvensens selektivitet. Slicens tjocklek bestäms av selektionsgradientens amplitud och om spinnekot Fourier transformeras ger det en profil för slicen. 11

13 Figur 6 Pulssekvens 3.8 Användning av NMR och MRI MRI kan användas inom olika områden men mest användbar är MRI inom medicin. Diagnostisering av tumörer är ett viktigt område, eftersom MRI kan skapa kontrast mellan olika vävnader inklusive tumörer [1]. Med denna teknik kan man skapa en hög upplösning, så pass hög att i vissa fall kan man se enstaka celler. MRI har ett stort användningsområde när det gäller avbilda hjärnan eftersom MRI inte påverkas av benen som finns runt omkring och dessutom ger en bra kontrast. Dock tar det lång tid att skapa en bild med MRI jämfört med CT. MRI avbildning av ryggrad och leder ger bättre kontrast än röntgen eftersom benen inte försämrar bilden av vävnaden. Det har utvecklats en metod som gör att man kan använda MRI i realtid, Echo-plane MRI, denna metod är snabbare jämfört med andra MRI metoder. Echoplane MRI gör det möjligt att studera t ex hjärtat vid återhämtning efter en stroke [1]. När någon ska göra en MRI skanning då kommer kroppsdelen som ska skannas föras in i apparaten som ses som en tub. Eftersom de är relativt trång kan klaustrofobi uppstå och personer som har inopererat en pacemaker eller något annat metallföremål kan inte utsättas för MRI eftersom man utsätts för starka magnetfält, ungefär gånger starkare än jordens magnetfält. Under skanningen måste man ligga helt stilla och om man rör på sig måste bildsekvensen tas om. Innan man kommer till en undersökning ska patienten fylla i ett frågeformulär där man frågar om t ex metallföremål i kroppen, om man har klaustrofobi och om man har svårt att ligga still. Om någon fråga besvaras med ett ja så ska man kontakta avdelningen. Om man behöver ska man ta smärtstillande och man kan få lugnande medicin om det behövs. Om man behöver konstant medicinering går det också att ordna, då ställer man maskinen i ett rum bredvid och för in en slang till MRI apparaten. Om man skulle ställa apparaten i samma rum kan apparaten bli påverkad, dock kan man placera vissa apparater i samma rum men inte för nära MRI. MRI rummet måste vara helt isolerat, så att inte radiovågorna kommer ut eftersom de kan störa annan utrustning. När man isolerar rummet måste man tänka på att man inte kan använda något som är magnetiskt i rummet. Magnetfältet kommer att finnas längre ut än rummet och de måste man ha i tanken för placering av annan utrustning, t ex man kan inte ställa CT maskinen för nära MRI maskinen. Man kan störa MRI med något som så litet som hårnålar. Alla hål som finns i rummet är beräknade på sådant vis att RF-vågorna inte ska komma ut. Oftast stänger man inte av maskinen men om det skulle hända något med patienten så man måste stäng av, det som sker då är att man kokar bort 300 l helium av ungefär 500 l. Då blir heliumet gas och denna gas kan inte släppas ut i rummet eftersom den tränger bort syret. Man släpper då ut den genom en ledning som leder ut ur rummet till naturen. 12

14 3.9 Jämförelse mellan MRI, röntgen och datortomografi (CT) Röntgenstrålning är en joniserande elektromagnetisk strålning och där avbildning sker genom att röntgenstrålar skickas in. För att få bra bilder måste objektet ha högre atomnummer än dess omgivande material. Röntgen är bäst att använda för att avbilda skelettet eftersom ben är kalciumbaserade medan resterande av kroppen är kolbaserad. Röntgen används även för att upptäcka vissa skador i mjukdelarna i kroppen, som t ex sjukdomar i lungorna och gallsten. Röntgen används inte så mycket inom medicin eftersom de har utvecklats alternativa metoder, såsom datortomografi (CT), MRI och ultraljud. CT är en utvecklad metod av röntgen som är bättre på att avbilda mjuka organ. Röntgentuberna roterar runt kroppen där man ska göra en avbildning så man får en slice av organet och därmed kan upptäcka fel. MRI-bilderna liknar de man får vid en skanning. Skillnaden mellan bilderna är att CT-bilderna visar mindre detaljer än MRI-bilderna. CT kan användas för att avbilda hela kroppen, dock kan det i vissa fall vara bättre att använda MRI eftersom man kan se skillnader bättre. Det man använder MRI främst till är avbilda hjärnan, ryggraden och leder, dock kan man avbilda vad man vill. CT används också för att avbilda hela kroppen. CT är bättre än MRI när man kollar på buken. När de gäller blödning och propp är CT bäst om man utför den direkt, annars kan man inte skilja på blödning och propp dock kan man det med MRI även om det gått en tid. Man kan fundera på vad det är som avgör vilken metod man kommer använda, om man ska avbilda en kroppsdel. Det avgörande är vad läkaren frågar efter och det är därifrån man utgår ifrån vilken metod som kommer användas. En MRI skanning tar längre tid än en CT skanning och om det är brådskande så väljer man CT. Man väljer även CT om patienten har pacemaker eller något annat metallföremål i kroppen eftersom man utsätts för ett kraftigt magnetfält att dessa påverkas. En metod som ger mindre detaljer men där kan man se förändringar i realtid är ultraljud. Man använder inte ultraljud i någon stor utsträckning, utan vanligtvis används för att studera fostret hos gravida. Ultraljud kan användas som en startpunkt innan man går vidare med antingen en CT- eller MRI-skanning. CT, röntgen och ultraljud är alla billigare och snabbare än MRI. 4. Metod Det har gjorts en modell för att studera magnetfält och dess energiöverföring till hjärnan. Denna modell har skapats i programmet Comsol Multiphysics. I figur 7 ses en schematisk bild över modellen, där kvadraten, R1, motsvarar platsen där fälten appliceras och ellipsen, E1, motsvarar en slice av hjärnan. Denna modell visar hur det elektriska fältet och det magnetiska fältet blir i hjärnan om man utsätts för en skanning i 1, 2, 3, 5 och 10 minuter men även om man utsätts för MRI konstant, d v s i oändlig tid. Modellen simulerar även hur energiöverföringen till hjärnan sker under en skanning som varar i 1, 2, 3, 5 eller 10 minuter och även om man utsätts för MRI konstant. I det stationära fallet antas att elektriska fältet inte beror på tiden, medan man antar att det elektriska fältet beror av tiden när man löser modellen som tidsberoende. 13

15 Figur 7 Modell För att bygga upp denna modell har följande modell i Comsol Multiphysics använts RF module In-Plane Waves TE Waves Harmonic Propagation. För domänerna är det ekvation (13) som sätter villkoren Ez r j k0 Ez 0, r n (13) r 0 Villkoren för R1 gäller ε r =1, σ=0 S/m och µ r =1, d v s man antar att det är vakuum utanför hjärnan. Medan för hjärnan gäller följande villkor ε r =120-40, σ=0,4-0,7 S/m och µ r =1. Då ser man att relativa permittiviteten och konduktiviteten har intervall vilket beror på att de är frekvensberoende. Frekvensen för MRI ligger mellan MHz och de talen som är angivna för relativa permittiviteten respektive konduktiviteten är de som är möjliga för MRI. Dock kommer endast en frekvens användas här som är 42,58 MHz då ger det ε r =120, σ=0,4 S/m, d v s modellen illustrerar en 1T MRI-apparat. Randvillkor sätts bara för MRI, R1. Tre sidor satts till matched boundary d v s ekvation (14) bestämmer randvillkoren på dessa sidor. n Ez jez 2 je0z (14) där β=k_rfwe och E 0z =0. Den sista randen har satts till electric field, se ekvation (15). Vilken rand som har detta villkor spelar ingen större roll, huvudsaken är att man har en sida där ett elektriskt fält pålagts. I modellerna som finns här är det elektriska fältet applicerat på vänster rand. E z E0z E0iz_rfwe (15) Modellen har delats med mesh och ser ut som på figur 8, dock har några av de tidsberoende fallen har fått större bitar detta bidrar inte till någon stor förändring så man kan ändå jämföra de olika fallen. 14

16 Figur 8 Uppdelad modell, meshed. 5. Resultat Modellens stationära fall redovisar i figur 9, 10 och 11. Det elektriska och magnetiska fältet gäller inte enbart för stationära fallet, utan är liknande för de tidsberoende fallen också. När man studerar figur 9 är det viktigt att tänka på att man ser normen av magnetfältet, d v s fältet kan aldrig nå noll eller ett negativt värde, dock kan man ändå tolka resultatet. Observera att när energiöverföringen löses stationärt visas tidsmedelvärdet i figur 11. När man löser modellen stationärt antar man att det elektriska fältet inte beror av tiden. Figur 9 Elektriska fältet, stationärt fall. 15

17 Figur 10 Magnetiska fältet, stationärt fall. Figur 11 Energiöverföring, stationärt fall. Modellen har även studerats som tidsberoende problem, d v s det elektriska fältet antas vara tidsberoende så att den partiella differential ekvationen innehåller första och andra ordningens tidsderivata. 5 olika tider valts som är realistiska, 1, 2, 3, 5 och 10 minuter. Resultaten ses i figur 12 och Appendix I figur

18 Figur 12 Energiöverföring, tidsberoende, t=1min 6. Diskussion I figur 9 kan man se att det elektriska fältet böjer sig ju längre in i hjärnan det kommer. Eftersom hjärna är elliptisk och fältet kommer som en plan våg så kommer fältet att brytas olika. Det kommer även att brytas för att man byter material, i hjärnan går de långsammare än i vakuum. Det elektriska fältet bryts olika vilket medför att fältet böjer sig i hjärnan detta blir tydligast när man kommit en bit in i hjärnan. Man ser även att det elektriska fältet avtar vilket beror på att styrkan inte kan vara den samma hela tiden eftersom man kommer längre ifrån källan. Magnetfältet kan vara både positivt och negativt, detta ses inte på bilden eftersom man ser normen av magnetfältet, figur 10. Mest magnetfält har man närmast sidan där elektriska fältet är pålagt. Största normen är i mitten av sidan där elektriska fältet finns sen avtar de ju längre in i modellen man kommer. Man kan se att normen är böjd i hjärnan och det beror på att man byter ämne, man kan även se att magnetfältet är böjt utanför hjärnan och det beror på effekten från det största magnetfältet. Man kan även se en pol mittemot sidan där elektriska fältet finns, denna påverkar också magnetfältet utseende dock inte i samma utsträckning som den andra polen vilket beror på att denna pol är mindre. En viktig slutsats är att fältet måste vara vinkelrät mot slicen för att skapa en bra bild vilket man kan konstatera genom att studera figur 9 och figur 10. Om man inte har fält längs hela slicen kommer det påverka resultatet vilket kan leda till att man gör en felaktig bedömning. Detta är viktigt att man tänker på om man vill ha en korrekt avbildning. Figur 11 som visar tidsmedelvärde av energiöverföringen, har poler där magnetiska fältet har poler, med en påverkan av elektriska fältet också. Det beror på att tidsmedelvärdet av energiöverföringen flödet är lika Poyting vektorn som beror på både elektriska och magnetiska fälten. Om man jämför figur 11 med figur 12 och figur i Appendix I, kan man se att de ser liknade ut och då kan man dra slutsatsen att tidsmedelvärdet av flödet är detsamma oberoende på hur länge man skannas. Detta är rimligt eftersom elektriska och 17

19 magnetiska fälten är samma för alla modeller. Om man vidare studerar och jämför samma bilder kan man se att det skiljer lite men det beror på att de har olika många frihetsgrader dock är inte skillnaden stor vilket gör att man kan dra slutsatsen att det inte påverkar om de jämförda resultaten har olika frihetsgrader. För att se hur energiöverföringen beror av tiden kan man göra en grov approximation, genom att multiplicera resultaten med tiden för skanningen. Slutsatsen blir då att det är bättre att skannas en kort tid än att bli ständigt utsatt för MRI. Det stationära fallet är det mest kritiska fallet eftersom man utsätts för MRI i en oändlig tid och då blir energiöverföringen oändlig också, vilket kommer påverkar personen på något sätt dock är det oklart hur. Energiöverföringen motsvarar den energi som spinnet absorberar så att magnetiseringen roteras. Då kan man se i figur 11, 12 och Appendix I figur att magnetiseringen kommer roteras mest när man är nära det pålagda fältet. För att kunna rotera magnetiseringen i en slice måste fältet vara ortogonalt mot slicen. Om fältet inte är ortogonalt med slicen så kommer det resultera i att på magnetiseringen som man vill rotera inte kommer roteras på det sätt man vill. Övergripande sker det inte stora förändringar om man jämför stationära fallen med de tidsberoende, det beror på att man ser tidsmedelvärdet. Man kan då dra slutsats att om man skannas i 3 minuter eller om man utsätts för ett sådant fält konsekvent inte är någon skillnad om man ser på tidsmedelvärdet, dock är de viktigt att tänka på att modellen inte är en exakt bild över verkligheten. I verkligheten om man konstant blir utsatt för MRI borde man ta skada på något vis eftersom man skickar in pulser till hjärnan, vad det bidrar till är oklart. Det kan vara så att den lilla skillnaden som finns är en förändring som sker i verkligheten eller att programmet inte är så exakt att de finns en skillnad som egentligen inte ska finnas. 7. Slutsats MRI är en användbar teknik dock ska man inte utsätta sig för extrema långa skanningar eller väldigt starka fält. Man kan få ut mycket information av en skanning dock kan en MRI apparat bli störd lätt. För att få en korrekt bild ska elektriska och magnetiska fälten vara ortogonala mot slicen. Det bildas poler i det elektriska fältet och det magnetiska fältet som bidrar till energiöverföringen blir störst där. 18

20 8. Appendix 8.1 Appendix I Figur 13 Energiöverföring, tidsberoende, t=2min Figur 14 Energiöverföring, tidsberoende, t=3min 19

21 Figur 15 Energiöverföring, tidsberoende, t=5min Figur16 Energiöverföring, tidsberoende, t=10min 20

22 9. Referenser [1] Magnetic Resonance Imaging MRI An Overview, Stig E. Forshult, 2007 [2] [3] A Complete Introduction to Modern NMR Spectroscopy, s , Roger S. Macomber, 1998 [4] Quantum Mechanics, s , B.H. Bransden & C.J. Joachain, Second Edition [5] Introductory Solid State Physics, s , H. P. Myers, Second Edition [6] Accuracy and Reproducibility in Phase Contrast Magnetic Resonance Imaging, s.1-16, Per Thunberg, 2004 [7] [8] Introduction to Quantum Mechanics in Chemistry, Materials Science and Biology, s S. M. Blinder,

Måndag 29 september: Resonansfenomen (Janusz)

Måndag 29 september: Resonansfenomen (Janusz) Måndag 9 september: Resonansfenomen (Janusz) Inledning De flesta fysikaliska system i vår omgivning karakteriseras av viss stabilitet. Om man utsätter systemet för en svag störning, strävar det att återgå

Läs mer

Magnetisk resonanstomografi (MR)

Magnetisk resonanstomografi (MR) Magnetisk resonanstomografi (MR) Andreas Fhager Email: andreas.fhager@chalmers.se TG 19 1 TG 19: 13.1 MRI 2 MR bilder T1-viktad bild T2-viktad bild 3 MR-bilder av stroke MRI of acute middle carotid artery

Läs mer

Magnetisk resonanstomografi. Magnetisk resonanstomografi MRT

Magnetisk resonanstomografi. Magnetisk resonanstomografi MRT Magnetisk resonanstomografi MRT NMR Nuclear Magnetic Resonance MRI Magnetic Resonance Imaging MRT Magnetisk resonanstomografi Magnetisk resonanstomografi (MRT) är en metod för bildgivande diagnostik som

Läs mer

LABORATION ENELEKTRONSPEKTRA

LABORATION ENELEKTRONSPEKTRA LABORATION ENELEKTRONSPEKTRA Syfte och mål Uppgiften i denna laboration är att studera atomspektra från väte och natrium i det synliga våglängdsområdet och att med hjälp av uppmätta våglängder från spektrallinjerna

Läs mer

INDUKTIONS- LADDNING ENERGIÖVERFÖRING MELLAN STARKT KOPPLADE RESONATORER. Joakim Nyman 2013-01-30

INDUKTIONS- LADDNING ENERGIÖVERFÖRING MELLAN STARKT KOPPLADE RESONATORER. Joakim Nyman 2013-01-30 INDUKTIONS- LADDNING ENERGIÖVERFÖRING MELLAN STARKT KOPPLADE RESONATORER Innehåll 1 Inledning........................................... 1 2 Principbeskrivning.................................... 1 3 Induktiv

Läs mer

1.1 Mätning av permittiviteten i vakuum med en skivkondensator

1.1 Mätning av permittiviteten i vakuum med en skivkondensator PERMITTIVITET Inledning Låt oss betrakta en skivkondensator som består av två parallella metalskivor. Då en laddad partikel förflyttas från den ena till den andra skivan får skivorna laddningen +Q och

Läs mer

Laboration 2 Elektriska kretsar Online fjärrstyrd laborationsplats Blekinge Tekniska Högskola (BTH)

Laboration 2 Elektriska kretsar Online fjärrstyrd laborationsplats Blekinge Tekniska Högskola (BTH) Laboration 2 Elektriska kretsar Online fjärrstyrd laborationsplats Blekinge Tekniska Högskola (BTH) Växelspänningsexperiment Namn: Elektriska kretsar Online fjärrstyrd laborationsplats Blekinge Tekniska

Läs mer

TEORETISKT PROBLEM 2 DOPPLERKYLNING MED LASER SAMT OPTISK SIRAP

TEORETISKT PROBLEM 2 DOPPLERKYLNING MED LASER SAMT OPTISK SIRAP TEORETISKT PROBLEM 2 DOPPLERKYLNING MED LASER SAMT OPTISK SIRAP Avsikten med detta problem är att ta fram en enkel teori för att förstå så kallad laserkylning och optisk sirap. Detta innebär att en stråle

Läs mer

Tentamen i SK1111 Elektricitets- och vågrörelselära för K, Bio fr den 13 jan 2012 kl 9-14

Tentamen i SK1111 Elektricitets- och vågrörelselära för K, Bio fr den 13 jan 2012 kl 9-14 Tentamen i SK1111 Elektricitets- och vågrörelselära för K, Bio fr den 13 jan 2012 kl 9-14 Tillåtna hjälpmedel: Två st A4-sidor med eget material, på tentamen utdelat datablad, på tentamen utdelade sammanfattningar

Läs mer

Tenta Elektrisk mätteknik och vågfysik (FFY616) 2013-12-19

Tenta Elektrisk mätteknik och vågfysik (FFY616) 2013-12-19 Tenta Elektrisk mätteknik och vågfysik (FFY616) 013-1-19 Tid och lokal: Torsdag 19 december kl. 14:00-18:00 i byggnad V. Examinator: Elsebeth Schröder (tel 031 77 844). Hjälpmedel: Chalmers-godkänd räknare,

Läs mer

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Lektion 8: Värmetransport TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Den gul-orange färgen i den smidda detaljen på bilden visar den synliga delen av den termiska strålningen. Värme

Läs mer

Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4-sida med valfritt innehåll.

Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4-sida med valfritt innehåll. Tentamen i Mekanik förf, del B Måndagen 12 januari 2004, 8.45-12.45, V-huset Examinator och jour: Martin Cederwall, tel. 7723181, 0733-500886 Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat,

Läs mer

I princip gäller det att mäta ström-spänningssambandet, vilket tillsammans med kännedom om provets geometriska dimensioner ger sambandet.

I princip gäller det att mäta ström-spänningssambandet, vilket tillsammans med kännedom om provets geometriska dimensioner ger sambandet. Avsikten med laborationen är att studera de elektriska ledningsmekanismerna hos i första hand halvledarmaterial. Från mätningar av konduktivitetens temperaturberoende samt Hall-effekten kan en hel del

Läs mer

Magnetism. Beskriver hur magneter med konstanta magnetfält, t.ex. permanentmagneter, växelverkar med varandra och med externa magnetfält.

Magnetism. Beskriver hur magneter med konstanta magnetfält, t.ex. permanentmagneter, växelverkar med varandra och med externa magnetfält. Magnetism Magnetostatik eskriver hur magneter med konstanta magnetfält, t.ex. permanentmagneter, växelverkar med varandra och med externa magnetfält. Vi känner till följande effekter: 1. En fritt upphängd

Läs mer

Morfologisk och funktionell hjärnavbildning med magnetkamera. MR-fysik

Morfologisk och funktionell hjärnavbildning med magnetkamera. MR-fysik Morfologisk och funktionell hjärnavbildning med magnetkamera Ronnie Wirestam Professor Avd. för Medicinsk Strålningsfysik MR-fysik MR = Magnetresonans NMR = Nuclear Magnetic Resonance MRI = Magnetic Resonance

Läs mer

Magneter. En magnet har all-d en nord- och en sydände. Magneter används -ll exempelvis kompasser, magnetlås, fästmagneter.

Magneter. En magnet har all-d en nord- och en sydände. Magneter används -ll exempelvis kompasser, magnetlås, fästmagneter. Magneter En magnet har all-d en nord- och en sydände. Magneter används -ll exempelvis kompasser, magnetlås, fästmagneter. Om man lägger en magnetnål på en rörlig hållare ställer nålen in sig i nordsydlig

Läs mer

If you think you understand quantum theory, you don t understand quantum theory. Quantum mechanics makes absolutely no sense.

If you think you understand quantum theory, you don t understand quantum theory. Quantum mechanics makes absolutely no sense. If you think you understand quantum theory, you don t understand quantum theory. Richard Feynman Quantum mechanics makes absolutely no sense. Roger Penrose It is often stated that of all theories proposed

Läs mer

KVANTFYSIK för F3 2009 Inlämningsuppgifter I5

KVANTFYSIK för F3 2009 Inlämningsuppgifter I5 ALMERS TEKNISKA ÖGSKOLA Mikroteknologi och nanovetenskap Elsebeth Schröder (schroder vid chalmers.se) 2009-11-12 KVANTFYSIK för F3 2009 Inlämningsuppgifter I5 Bedömning: Bedömningen av de inlämnade lösningarna

Läs mer

Trä ningslä rä. Att ta ansvar för sin hälsa. Träning

Trä ningslä rä. Att ta ansvar för sin hälsa. Träning Trä ningslä rä Att ta ansvar för sin hälsa Människan har funnits på jorden i flera miljoner år. Denna långa tid har varit fylld av fysiskt arbete för att överleva. Jakt, vandringar, krig, jordbruk och

Läs mer

TENTAMEN I TILLÄMPAD VÅGLÄRA FÖR M

TENTAMEN I TILLÄMPAD VÅGLÄRA FÖR M TENTAMEN I TILLÄMPAD VÅGLÄRA FÖR M 2012-01-13 Skrivtid: 8.00 13.00 Hjälpmedel: Formelblad och räknedosa. Uppgifterna är inte ordnade efter svårighetsgrad. Börja varje ny uppgift på ett nytt blad och skriv

Läs mer

EXAMENSARBETE RICKARD FORSLUND NICOLINA HOLMSTRÖM. HÄLSOVETENSKAPLIGA UTBILDNINGAR Röntgensjuksköterska

EXAMENSARBETE RICKARD FORSLUND NICOLINA HOLMSTRÖM. HÄLSOVETENSKAPLIGA UTBILDNINGAR Röntgensjuksköterska EXAMENSARBETE 2007:010 HV Skillnader i diagnostiskt utfall mellan undersökningsmetoderna datortomografi och magnetisk resonanstomografi av ländrygg RICKARD FORSLUND NICOLINA HOLMSTRÖM HÄLSOVETENSKAPLIGA

Läs mer

Laboration i Fourieroptik

Laboration i Fourieroptik Laboration i Fourieroptik David Winge Uppdaterad 4 januari 2016 1 Introduktion I detta experiment ska vi titta på en verklig avbildning av Fouriertransformen. Detta ska ske med hjälp av en bild som projiceras

Läs mer

Beräkningsuppgift I. Rörelseekvationer och kinematiska ekvationer

Beräkningsuppgift I. Rörelseekvationer och kinematiska ekvationer 1 Beräkningsuppgift I Vi skall studera ett flygplan som rör sig i xz planet, dvs vi har med de frihetsgrader som brukar kallas de longitudinella. Vi har ett koordinatsystem Oxyz fast i flygplanet och ett

Läs mer

Tentamen i FysikB IF0402 TEN2:3 2010-08-12

Tentamen i FysikB IF0402 TEN2:3 2010-08-12 Tentamen i FysikB IF040 TEN: 00-0-. Ett ekolod kan användas för att bestämma havsdjupet. Man sänder ultraljud med frekvensen 5 khz från en båt. Ultraljudet reflekteras mot havets botten. Tiden det tar

Läs mer

Elektromagnetiska fält och Maxwells ekavtioner. Mats Persson

Elektromagnetiska fält och Maxwells ekavtioner. Mats Persson Föreläsning 26/9 Elektromagnetiska fält och Maxwells ekavtioner 1 Maxwells ekvationer Mats Persson Maxwell satte 1864 upp fyra stycken ekvationer som gav en fullständig beskrivning av ett elektromagnetiskt

Läs mer

Partiklars rörelser i elektromagnetiska fält

Partiklars rörelser i elektromagnetiska fält Partiklars rörelser i elektromagnetiska fält Handledning till datorövning AST213 Solär-terrest fysik Handledare: Magnus Wik (2862125) magnus@lund.irf.se Institutet för rymdfysik, Lund Oktober 2003 1 Inledning

Läs mer

MR kronjuvelen. MR-teknik. Rocket Science. Tre ägg: Vad är det vi avbildar? Fältstyrka i Tesla (T) Mårten Annertz Neuroröntgen

MR kronjuvelen. MR-teknik. Rocket Science. Tre ägg: Vad är det vi avbildar? Fältstyrka i Tesla (T) Mårten Annertz Neuroröntgen MR kronjuvelen MR-teknik Mårten Annertz Neuroröntgen Med tack till Danielle van Westen Yttre magnetfält B0 - oftast på (0.23) 1. 5-3 (7) Tesla Fältstyrka i Tesla (T) Rocket Science 1,5 T 3 T 1mm 7 T Avancerad

Läs mer

Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som ska lämnas in

Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som ska lämnas in Dugga i Elektromagnetisk fältteori för F2. EEF031 20121124 kl. 8.3012.30 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga egna anteckningar

Läs mer

Projekt listan Lasern Laserspektroskopi för atmosfärstudier Laserkylning

Projekt listan Lasern Laserspektroskopi för atmosfärstudier Laserkylning Projekt listan Lasern Lasern uppfanns 1960. I början var den mest av akademiskt intresse, men ganska snart fann man att den kunde användas för en mängd tillämpningar. Förklara i princip hur en laser fungerar,

Läs mer

6. Likströmskretsar. 6.1 Elektrisk ström, I

6. Likströmskretsar. 6.1 Elektrisk ström, I 6. Likströmskretsar 6.1 Elektrisk ström, I Elektrisk ström har definierats som laddade partiklars rörelse mer specifikt som den laddningsmängd som rör sig genom en area på en viss tid. Elström kan bestå

Läs mer

LABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 LÄSÅRET 03/04. Laboration 3 3. Torsionssvängningar i en drivaxel

LABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 LÄSÅRET 03/04. Laboration 3 3. Torsionssvängningar i en drivaxel Lennart Edsberg Nada, KTH December 2003 LABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 M2 LÄSÅRET 03/04 Laboration 3 3. Torsionssvängningar i en drivaxel 1 Laboration 3. Differentialekvationer

Läs mer

Projekt. Mats Gustafsson, Electroscience, Lund University, Sweden

Projekt. Mats Gustafsson, Electroscience, Lund University, Sweden Elektromagnetiska ti k beräkningar Projekt 1 Människa och mobil EMB Projekt Metamaterial Fotoniska kretsar MIMO-antenner Spridning i mot antenner Självkomplementära antenner friskt eller rötskadat? FSS

Läs mer

Tentamen i Optik för F2 (FFY091)

Tentamen i Optik för F2 (FFY091) CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA 2009-03-10 Teknisk Fysik 08.30-12.30 Sal: H Tentamen i Optik för F2 (FFY091) Lärare: Bengt-Erik Mellander, tel. 772 3340 Hjälpmedel: Typgodkänd räknare, Physics Handbook, Mathematics

Läs mer

BMLV, Teknik och principer för fysiologisk undersökningsmetodik

BMLV, Teknik och principer för fysiologisk undersökningsmetodik BMLV, Teknik och principer för fysiologisk undersökningsmetodik Kurskod: BL008G, BL1014 Kursansvarig: Maria Fernström Datum: 2017 02 04 Skrivtid: 3 timmar Totalpoäng: 51p CT och ultraljud 15p Nuklearmedicin

Läs mer

Linnéuniversitetet. Naturvetenskapligt basår. Laborationsinstruktion 1 Kaströrelse och rörelsemängd

Linnéuniversitetet. Naturvetenskapligt basår. Laborationsinstruktion 1 Kaströrelse och rörelsemängd Linnéuniversitetet VT2013 Institutionen för datavetenskap, fysik och matematik Program: Kurs: Naturvetenskapligt basår Fysik B Laborationsinstruktion 1 Kaströrelse och rörelsemängd Uppgift: Att bestämma

Läs mer

Lycka till! Medicin, Radiografi, strålningsfysik, teknik och metodik Kurskod: MC007G. Kursansvarig: Eva Funk. Totalpoäng: 69 poäng

Lycka till! Medicin, Radiografi, strålningsfysik, teknik och metodik Kurskod: MC007G. Kursansvarig: Eva Funk. Totalpoäng: 69 poäng Medicin, Radiografi, strålningsfysik, teknik och metodik Kurskod: MC007G Kursansvarig: Eva Funk Datum: 170204 Skrivtid: 3 timmar Totalpoäng: 69 poäng Poängfördelning: Nuklearmedicin 15 poäng Ultraljud

Läs mer

Lite fakta om proteinmodeller, som deltar mycket i den här tentamen

Lite fakta om proteinmodeller, som deltar mycket i den här tentamen Skriftlig deltentamen, FYTA12 Statistisk fysik, 6hp, 28 Februari 2012, kl 10.15 15.15. Tillåtna hjälpmedel: Ett a4 anteckningsblad, skrivdon. Totalt 30 poäng. För godkänt: 15 poäng. För väl godkänt: 24

Läs mer

Elektromagnetisk strålning. Lektion 5

Elektromagnetisk strålning. Lektion 5 Elektromagnetisk strålning Lektion 5 Bestämning av ljusets hastighet Galilei lyckades inte bestämma ljusets hastighet trots flitiga försök Ljuset färdas med en hastighet av 300000 km/s genom tomma rymden

Läs mer

Fysikaliska krumsprång i spexet eller Kemister och matematik!

Fysikaliska krumsprång i spexet eller Kemister och matematik! Fysikaliska krumsprång i spexet eller Kemister och matematik! Mats Linder 10 maj 2009 Ingen sammanfattning. Sammanfattning För den hugade har vi knåpat ihop en liten snabbguide till den fysik och kvantmekanik

Läs mer

Polarisation laboration Vågor och optik

Polarisation laboration Vågor och optik Polarisation laboration Vågor och optik Utförs av: William Sjöström 19940404-6956 Philip Sandell 19950512-3456 Laborationsrapport skriven av: William Sjöström 19940404-6956 Sammanfattning I laborationen

Läs mer

ELLÄRA. Denna power point är gjord för att du ska få en inblick i elektricitet. Vad är spänning, ström? Var kommer det ifrån? Varför lyser lampan?

ELLÄRA. Denna power point är gjord för att du ska få en inblick i elektricitet. Vad är spänning, ström? Var kommer det ifrån? Varför lyser lampan? Denna power point är gjord för att du ska få en inblick i elektricitet. Vad är spänning, ström? Var kommer det ifrån? Varför lyser lampan? För många kan detta vara ett nytt ämne och till och med en helt

Läs mer

Målet med undervisningen är att eleverna ska ges förutsättningar att:

Målet med undervisningen är att eleverna ska ges förutsättningar att: Fysik Mål Målet med undervisningen är att eleverna ska ges förutsättningar att: - använda kunskaper i fysik för att granska information, kommunicera och ta ställning i frågor som energi, teknik, miljö

Läs mer

Elektricitet studieuppgifter med lösning.

Elektricitet studieuppgifter med lösning. Elektricitet studieuppgifter med lösning. 1. Vad behöver man minst för att tillverka ett batteri? Två olika metaller och en syra eller saltlösning. 2. Vad var det som gjorde batteriet till en så banbrytande

Läs mer

Morfologisk och funktionell hjärnavbildning med magnetkamera. MR-fysik

Morfologisk och funktionell hjärnavbildning med magnetkamera. MR-fysik Morfologisk och funktionell hjärnavbildning med magnetkamera Ronnie Wirestam Professor Avd. för Medicinsk Strålningsfysik MR-fysik MR = Magnetresonans NMR = Nuclear Magnetic Resonance MRI = Magnetic Resonance

Läs mer

ELEKTRICITET. Vad använder vi elektricitet till? Hur man använder elektricitet?

ELEKTRICITET. Vad använder vi elektricitet till? Hur man använder elektricitet? ELEKTRICITET Vad använder vi elektricitet till? Hur man använder elektricitet? ELEKTRICITET I EN KRETS En elektrisk krets 1. Slutenkrets 2. Öppenkrets KOPPLINGSSCHEMA Komponenter i en krets Batteri /strömkälla

Läs mer

FOURIERANALYS En kort introduktion

FOURIERANALYS En kort introduktion FOURIERAALYS En kort introduktion Kurt Hansson 2009 Innehåll 1 Signalanalys 2 2 Periodiska signaler 2 3 En komplex) skalärprodukt 4 4 Fourierkoefficienter 4 5 Sampling 5 5.1 Shannon s teorem.................................

Läs mer

4-1 Hur lyder Schrödingerekvationen för en partikel som rör sig i det tredimensionella

4-1 Hur lyder Schrödingerekvationen för en partikel som rör sig i det tredimensionella KVANTMEKANIKFRÅGOR Griffiths, Kapitel 4-6 Tanken med dessa frågor är att de ska belysa de centrala delarna av kursen och tjäna som kunskapskontroll och repetition. Kapitelreferenserna är till Griffiths.

Läs mer

Supraledare kalla dem oemotståndliga

Supraledare kalla dem oemotståndliga Supraledare kalla dem oemotståndliga Det finns många drömmar om hur den supraledande teknologin skall revolutionera vår vardag. Datorer som är miljontals gånger snabbare än dagens, förlustfria eltransporter,

Läs mer

1. INLEDNING 2. TEORI. Arbete A4 Ab initio

1. INLEDNING 2. TEORI. Arbete A4 Ab initio Arbete A4 Ab initio 1. INLEDNING Med Ab inition-metoder kan man, utgående från kvantmekanikens grundlagar, beräkna egenskaper som t.ex. elektronisk energi, jämviktskonformation eller dipolmoment för atomära

Läs mer

Nord och syd. Magiska magneter. Redan de gamla grekerna. Kinesisk kompass. Magnetfält. Magnetfältets riktning

Nord och syd. Magiska magneter. Redan de gamla grekerna. Kinesisk kompass. Magnetfält. Magnetfältets riktning Nord och syd Magiska magneter Osynliga krafter som verkar på avstånd Föreläsning 10/ 2010 Marica Ericson Redan de gamla grekerna Kinesisk kompass Gjorde kompasser av magnetit på 1100-talet magnetit ca

Läs mer

4:4 Mätinstrument. Inledning

4:4 Mätinstrument. Inledning 4:4 Mätinstrument. Inledning För att studera elektriska signaler, strömmar och spänningar måste man ha lämpliga instrument. I detta avsnitt kommer vi att gå igenom de viktigaste, och som vi kommer att

Läs mer

Föreläsning 1. Vad är en elektrisk spänning? Ta en bit neutral materia + - - + - + - + - + + - - + - +

Föreläsning 1. Vad är en elektrisk spänning? Ta en bit neutral materia + - - + - + - + - + + - - + - + Föreläsning 1 Vad är en elektrisk spänning? Det finns två grundläggande fysikaliska begrepp som inte kan förklaras på ett enkelt sätt. Massa Elektrisk laddning Inom eltekniken börjar vi med elektrisk laddning.

Läs mer

Vågrörelselära och optik

Vågrörelselära och optik Vågrörelselära och optik Kapitel 14 Harmonisk oscillator 1 Vågrörelselära och optik 2 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator:

Läs mer

BANDGAP 2009-11-17. 1. Inledning

BANDGAP 2009-11-17. 1. Inledning 1 BANDGAP 9-11-17 1. nledning denna laboration studeras bandgapet i två halvledare, kisel (Si) och galliumarsenid (GaAs) genom mätning av transmissionen av infrarött ljus genom en tunn skiva av respektive

Läs mer

Karin Åberg Sjukhusfysiker MR karin.a.aberg@akademiska.se MR-SÄKERHET

Karin Åberg Sjukhusfysiker MR karin.a.aberg@akademiska.se MR-SÄKERHET Karin Åberg Sjukhusfysiker MR karin.a.aberg@akademiska.se MR-SÄKERHET Hur mycket jobbar du med MR? 10 A. Dagligen B. Någon gång i veckan C. Någon gång i månaden D. Aldrig Dagligen 0% 0% 0% 0% Någon gång

Läs mer

Instuderingsfrågor för godkänt i fysik år 9

Instuderingsfrågor för godkänt i fysik år 9 Instuderingsfrågor för godkänt i fysik år 9 Materia 1. Rita en atom och sätt ut atomkärna, proton, neutron, elektron samt laddningar. 2. Vad är det för skillnad på ett grundämne och en kemisk förening?

Läs mer

Impedans och impedansmätning

Impedans och impedansmätning Impedans och impedansmätning Impedans Många givare baseras på förändring av impedans Temperatur Komponentegenskaper Töjning Resistivitetsmätning i jordlager.... 1 Impedans Z = R + jx R = Resistans = Re(Z),

Läs mer

OBS! Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som skall lämnas in.

OBS! Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som skall lämnas in. Dugga i Elektromagnetisk fältteori för F2. EEF031 2011-11-19 kl. 8.30-12.30 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga egna anteckningar

Läs mer

Anders Logg. Människor och matematik läsebok för nyfikna 95

Anders Logg. Människor och matematik läsebok för nyfikna 95 Anders Logg Slutsatsen är att vi visserligen inte kan beräkna lösningen till en differentialekvation exakt, men att detta inte spelar någon roll eftersom vi kan beräkna lösningen med precis den noggrannhet

Läs mer

OSCILLOSKOPET. Syftet med laborationen. Mål. Utrustning. Institutionen för fysik, Umeå universitet Robert Röding 2004-06-17

OSCILLOSKOPET. Syftet med laborationen. Mål. Utrustning. Institutionen för fysik, Umeå universitet Robert Röding 2004-06-17 Institutionen för fysik, Umeå universitet Robert Röding 2004-06-17 OSCILLOSKOPET Syftet med laborationen Syftet med denna laboration är att du ska få lära dig principerna för hur ett oscilloskop fungerar,

Läs mer

Jordens Magnetiska Fält

Jordens Magnetiska Fält Jordens Magnetiska Fält En essä för kursen Ämneskommunikation för Fysiker Sammanställd av Anne Ylinen 14 mars 2009 i Innehåll 1 Inledning 1 2 Beskrivning av Jordens magnetfält 1 2.1 Vektorbeskrivning av

Läs mer

Akustik. Läran om ljudet

Akustik. Läran om ljudet Akustik Läran om ljudet Vad är ljud? Ljud är förtätningar och förtunningar som uppstår i omgivningen när ett föremål vibrerar. Ljud kräver materia för att kunna spridas, t.ex. luft. Ett föremål som vibrerar

Läs mer

4.2 Fastställ en referenslösning... 6 4.2.1 Kundvärde... 6

4.2 Fastställ en referenslösning... 6 4.2.1 Kundvärde... 6 Inlämning 4 IKOT Inlämningsuppgift 4 Anders Segerlund andseg@student.chalmers.se Joakim Larsson joakiml@student.chalmers.se Toni Hastenpflug tonih@student.chalmers.se Fredrik Danielsson fredani@student.chalmers.se

Läs mer

Projektarbete Kylskåp

Projektarbete Kylskåp TMMI44 Projektarbete Kylskåp Mi 1b Grupp 5 Erik Runesvärd, 950213, eriru231@student.liu.se Mayur Vaghjiani, 940712, mayva604@student.liu.se Filip Naeslund, 930114, filna681@student.liu.se Gustav Larsson,

Läs mer

9-1 Koordinatsystem och funktioner. Namn:

9-1 Koordinatsystem och funktioner. Namn: 9- Koordinatsystem och funktioner. Namn: Inledning I det här kapitlet skall du lära dig vad ett koordinatsystem är och vilka egenskaper det har. I ett koordinatsystem kan man representera matematiska funktioner

Läs mer

Ingjuten sensor för mätning av uttorkningsförlopp beräkning av inverkan av sensorns dimension och orientering. Sensobyg delprojekt D4

Ingjuten sensor för mätning av uttorkningsförlopp beräkning av inverkan av sensorns dimension och orientering. Sensobyg delprojekt D4 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LUNDS UNIVERSITET Avd Byggnadsmaterial Ingjuten sensor för mätning av uttorkningsförlopp beräkning av inverkan av sensorns dimension och orientering Sensobyg delprojekt D4 Lars-Olof

Läs mer

Optiska ytor Vad händer med ljusstrålarna när de träffar en gränsyta mellan två olika material?

Optiska ytor Vad händer med ljusstrålarna när de träffar en gränsyta mellan två olika material? 1 Föreläsning 2 Optiska ytor Vad händer med ljusstrålarna när de träffar en gränsyta mellan två olika material? Strålen in mot ytan kallas infallande ljus och den andra strålen på samma sida är reflekterat

Läs mer

Frågorna besvaras på skrivningspapper. Skriv kodnummer på varje papper. Sortera dina svar i fyra vita omslag efter frågeområde, ex MR.

Frågorna besvaras på skrivningspapper. Skriv kodnummer på varje papper. Sortera dina svar i fyra vita omslag efter frågeområde, ex MR. Kursens namn: Medicin, Radiografi, strålningsfysik, teknik och metodik Kurskod: MC007G Kursansvarig: Eva Funk Datum: 161202 TOTALPOÄNG: 74 poäng Poängfördelning: Nuklearmedicin Ultraljud Strålfysik MR

Läs mer

Att välja rätt strömtång (tångamperemeter) Börja med att besvara följande frågor för att få rätt strömtång (tångamperemeter) till rätt applikation.

Att välja rätt strömtång (tångamperemeter) Börja med att besvara följande frågor för att få rätt strömtång (tångamperemeter) till rätt applikation. Att välja rätt strömtång (tångamperemeter) Börja med att besvara följande frågor för att få rätt strömtång (tångamperemeter) till rätt applikation. 1. Är det AC eller DC ström som ska mätas? (DC tänger

Läs mer

EDI615 Tekniska gränssnitt Fältteori och EMC föreläsning 3

EDI615 Tekniska gränssnitt Fältteori och EMC föreläsning 3 EDI615 Tekniska gränssnitt Fältteori och EMC föreläsning 3 Daniel Sjöberg daniel.sjoberg@eit.lth.se Institutionen för elektro- och informationsteknik Lunds universitet April 2014 Outline 1 Introduktion

Läs mer

BFL102/TEN1: Fysik 2 för basår (8 hp) Tentamen Fysik 2. 10 april 2015 8:00 12:00. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.

BFL102/TEN1: Fysik 2 för basår (8 hp) Tentamen Fysik 2. 10 april 2015 8:00 12:00. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng. Institutionen för fsik, kemi och biologi (IM) Marcus Ekholm BL102/TEN1: sik 2 för basår (8 hp) Tentamen sik 2 10 april 2015 8:00 12:00 Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.

Läs mer

BMLV A, Fysiologisk undersökningsmetodik inom neuro och rörelse

BMLV A, Fysiologisk undersökningsmetodik inom neuro och rörelse BMLV A, Fysiologisk undersökningsmetodik inom neuro och rörelse Kurskod: BL008G, BL1014 Kursansvarig: Maria Fernström Datum: 2016 12 02 Skrivtid: 3 timmar Totalpoäng: 53p CT och ultraljud 15p Nuklearmedicin

Läs mer

Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801)

Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801) Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801) Onsdag 30 november 2013, 8.00-13.00 Kursansvarig: Magnus Paulsson (magnus.paulsson@lnu.se, 0706-942987) Kom ihåg: Ny sida för varje problem. Skriv ditt namn och födelsedatum

Läs mer

Observera att uppgifterna inte är ordnade efter svårighetsgrad!

Observera att uppgifterna inte är ordnade efter svårighetsgrad! TENTAMEN I FYSIK FÖR n, 18 DECEMBER 2010 Skrivtid: 8.00-13.00 Hjälpmedel: Formelblad och räknare. Börja varje ny uppgift på nytt blad. Lösningarna ska vara väl motiverade och försedda med svar. Kladdblad

Läs mer

Uppvärmning, avsvalning och fasövergångar

Uppvärmning, avsvalning och fasövergångar Läs detta först: [version 141008] Denna text innehåller teori och korta instuderingsuppgifter som du ska lösa. Under varje uppgift finns ett horisontellt streck, och direkt nedanför strecket finns facit

Läs mer

Mekanik III, 1FA103. 1juni2015. Lisa Freyhult 471 3297

Mekanik III, 1FA103. 1juni2015. Lisa Freyhult 471 3297 Mekanik III, 1FA103 1juni2015 Lisa Freyhult 471 3297 Instruktioner: Börja varje uppgift på nytt blad. Skriv kod på varje blad du lämnar in. Definiera införda beteckningar i text eller figur. Motivera uppställda

Läs mer

Onsdagen den 16 mars 2005, 8:00 13:00

Onsdagen den 16 mars 2005, 8:00 13:00 Onsdagen den 16 mars 2005, 8:00 13:00 Tentamen omfattar fem uppgifter och till samtliga skall fullständiga lösningar lämnas. Maximal poäng per uppgift är 5. Godkänt garanteras på 11 poäng. Som hjälpmedel

Läs mer

David Wessman, Lund, 30 oktober 2014 Statistisk Termodynamik - Kapitel 5. Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik.

David Wessman, Lund, 30 oktober 2014 Statistisk Termodynamik - Kapitel 5. Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik. Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik. 1 Jämviktsvillkor Om vi har ett stort system som består av ett litet system i kontakt med en värmereservoar. Storheter för det lilla systemet

Läs mer

Två typer av strålning. Vad är strålning. Två typer av strålning. James Clerk Maxwell. Två typer av vågrörelse

Två typer av strålning. Vad är strålning. Två typer av strålning. James Clerk Maxwell. Två typer av vågrörelse Vad är strålning Två typer av strålning Partikelstrålning Elektromagnetisk strålning Föreläsning, 27/1 Marica Ericson Två typer av strålning James Clerk Maxwell Partikelstrålning Radioaktiva kärnpartiklar

Läs mer

14. Potentialer och fält

14. Potentialer och fält 4. Potentialer och fält [Griffiths,RMC] För att beräkna strålningen från kontinuerliga laddningsfördelningar och punktladdningar måste deras el- och magnetfält vara kända. Dessa är i de flesta fall enklast

Läs mer

Övningar för finalister i Wallenbergs fysikpris

Övningar för finalister i Wallenbergs fysikpris Övningar för finalister i Wallenbergs fysikpris 0 mars 05 Läsa tegelstensböcker i all ära, men inlärning sker som mest effektivt genom att själv öva på att lösa problem. Du kanske har upplevt under gymnasiet

Läs mer

En ideal op-förstärkare har oändlig inimedans, noll utimpedans och oändlig förstärkning.

En ideal op-förstärkare har oändlig inimedans, noll utimpedans och oändlig förstärkning. F5 LE1460 Analog elektronik 2005-11-23 kl 08.15 12.00 Alfa En ideal op-förstärkare har oändlig inimedans, noll utimpedans och oändlig förstärkning. ( Impedans är inte samma sak som resistans. Impedans

Läs mer

WALLENBERGS FYSIKPRIS 2016

WALLENBERGS FYSIKPRIS 2016 WALLENBERGS FYSIKPRIS 2016 Tävlingsuppgifter (Kvalificeringstävlingen) Riv loss detta blad och häfta ihop det med de lösta tävlingsuppgifterna. Resten av detta uppgiftshäfte får du behålla. Fyll i uppgifterna

Läs mer

Undervisningen i de naturorienterande ämnena ska behandla följande centrala innehåll

Undervisningen i de naturorienterande ämnena ska behandla följande centrala innehåll 3.11 Kemi Naturvetenskapen har sitt ursprung i människans nyfikenhet och behov av att veta mer om sig själv och sin omvärld. Kunskaper i kemi har stor betydelse för samhällsutvecklingen inom så skilda

Läs mer

Fö 6 20080207 Inspelningsrummet. [Everest kapitel 20 och 22-24]

Fö 6 20080207 Inspelningsrummet. [Everest kapitel 20 och 22-24] ETE319 VT08 Fö 6 20080207 Inspelningsrummet [Everest kapitel 20 och 22-24] Det krävs en rad olika övervägande för att bygga ett lyckat inspelningsrum. Hur rummet skall konstrueras och se ut beror till

Läs mer

Självkoll: Ser du att de två uttrycken är ekvivalenta?

Självkoll: Ser du att de två uttrycken är ekvivalenta? ANTECKNINGAR TILL RÄKNEÖVNING 1 & - LINJÄR ALGEBRA För att verkligen kunna förstå och tillämpa kvantmekaniken så måste vi veta något om den matematik som ligger till grund för formuleringen av vågfunktionen

Läs mer

4:8 Transistorn och transistorförstärkaren.

4:8 Transistorn och transistorförstärkaren. 4:8 Transistorn och transistorförstärkaren. Inledning I kapitlet om halvledare lärde vi oss att en P-ledare har positiva laddningsbärare, och en N-ledare har negativa laddningsbärare. Om vi sammanfogar

Läs mer

Disposition. Hantering av bilddiagnostiska undersökningar. Röntgenremissen. Skäl till att bilddiagnostisk undersökning utförs

Disposition. Hantering av bilddiagnostiska undersökningar. Röntgenremissen. Skäl till att bilddiagnostisk undersökning utförs Disposition Röntgenremissen DEN DIAGNOSTISKA BILDEN Lennart Professor överläkare Röntgenkliniken Karolinska Universitetssjukhuset Solna Lennart.k.blomqvist@ki.se Hantering av bilddiagnostiska undersökningar

Läs mer

Kvantfysik - introduktion

Kvantfysik - introduktion Föreläsning 6 Ljusets dubbelnatur Det som bestämmer vilken färg vi uppfattar att ett visst ljus (från t.ex. s.k. neonskyltar) har är ljusvågornas våglängd. violett grönt orange IR λ < 400 nm λ > 750 nm

Läs mer

attraktiv repellerande

attraktiv repellerande Magnetism, kap. 24 Eleonora Lorek Magnetism, introduktion Magnetism ordet kommer från Magnesia, ett område i antika Grekland där man hittade konstiga stenar som kunde lyfta upp järn. Idag är magnetism

Läs mer

WALLENBERGS FYSIKPRIS 2014

WALLENBERGS FYSIKPRIS 2014 WALLENBERGS FYSIKPRIS 2014 Tävlingsuppgifter (Finaltävlingen) Riv loss detta blad och lägg det överst tillsammans med de lösta tävlingsuppgifterna i plastmappen. Resten av detta uppgiftshäfte får du behålla.

Läs mer

Kapacitansmätning av MOS-struktur

Kapacitansmätning av MOS-struktur Kapacitansmätning av MOS-struktur MOS står för Metal Oxide Semiconductor. Figur 1 beskriver den MOS vi hade på labben. Notera att figuren inte är skalenlig. I vår MOS var alltså: M: Nickel, O: hafniumoxid

Läs mer

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520)

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Lördagen den 1 september 2012 klockan 08.30-12.30 i M. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, Typgodkänd miniräknare samt en egenhändigt skriven A4 med valfritt

Läs mer

NMCC Sigma 8. Täby Friskola 8 Spets

NMCC Sigma 8. Täby Friskola 8 Spets NMCC Sigma 8 Täby Friskola 8 Spets Sverige 2016 1 Innehållsförteckning Innehållsförteckning... 1 Inledning... 2 Sambandet mellan figurens nummer och antalet små kuber... 3 Metod 1... 3 Metod 2... 4 Metod

Läs mer

Talperception. Talperception. Örat. Örat

Talperception. Talperception. Örat. Örat Talperception Studiet av talperception handlar om lyssnarens förmåga att uppfatta den akustiska signalen som en talare producerar som en sekvens av meningsfulla ord och idéer Talperception Vi ska behandla

Läs mer

http://www.leidenhed.se Senaste revideringen av kapitlet gjordes 2014-05-08, efter att ett fel upptäckts.

http://www.leidenhed.se Senaste revideringen av kapitlet gjordes 2014-05-08, efter att ett fel upptäckts. Dokumentet är från sajtsidan Matematik: som ingår i min sajt: http://www.leidenhed.se/matte.html http://www.leidenhed.se Minst och störst Senaste revideringen av kapitlet gjordes 2014-05-08, efter att

Läs mer

Laboration i Maskinelement

Laboration i Maskinelement Laboration i Maskinelement Bilväxellådan Namn: Personnummer: Assistents signatur: Datum: Inledning I den här laborationen ska vi gå lite djupare i ämnet maskinelement och ge oss in på något som förmodligen

Läs mer

Preliminärt lösningsförslag till Tentamen i Modern Fysik,

Preliminärt lösningsförslag till Tentamen i Modern Fysik, Preliminärt lösningsförslag till Tentamen i Modern Fysik, SH1009, 008 05 19, kl 14:00 19:00 Tentamen har 8 problem som vardera ger 5 poäng. Poäng från inlämningsuppgifter tillkommer. För godkänt krävs

Läs mer

Nuklearmedicin, vad är det? Hur fungerar en gammakamera? Anna Olsson Sjukhusfysiker Nuklearmedicin

Nuklearmedicin, vad är det? Hur fungerar en gammakamera? Anna Olsson Sjukhusfysiker Nuklearmedicin Nuklearmedicin, vad är det? Hur fungerar en gammakamera? Anna Olsson Sjukhusfysiker Nuklearmedicin Vad är skillnaden? CT SPECT Nuklearmedicinska undersökningar Bygger på fysiologiska processer Avbilda

Läs mer