Finansiell Riskhantering: Derivatinstrument och portföljvalsteori

Transkript

1 L I N K Ö P I N G S U N I V E R S I T ET H T 1 1 I N S T I T U T I O N E N F Ö R E K O N O M I S K O C H I N D U S T R I E L L U T V E C K L I N G G Ö R A N H Ä G G O C H I N G E R A S P Fnansell Rskhanterng: Dervatnstruent och portföljvalsteor I N L Ä S N I N G S A N V I S N I N G A R O C H Ö V N I N G S U P P G I F T E R D E L Övergrpande läsanvsnngar Följande kaptel Bode, Kane och Marcus ngår kursen: Kaptel 1-13, 4-7. För att n skall kunna genoföra de uppgfter och projekt so presenteras nedan koer n att behöva läsa föreslagna kaptel boken noggrant. Hela Nofsnger läses. V sparar dock denna bok tll slutet av kursen och behandlar nnehållet på ett av senarerna. Senarer Tre senarer är nplanerade so n själva koer att få leda. V koer längre fra på kursen dela upp er grupper där varje grupp koer att få ansvara för ett senaru. Den ansvarga gruppen för senaret förbereder dskussonsfrågor och leder sedan senaret. Ltteraturen so skall behandlas koer att tllhandahållas av Asp och Hägg. Vd ett av senarerna koer t.ex. Nofsnger och Behavoural Fnance behandlas. OBS! Den ansvarga gruppen genoför endast en kort presentaton av ltteraturen so alla förväntas ha läst. Huvuddelen av senaret ägnas åt dskusson. Exanaton (repetton av vad so gäller ) Portföljvalsdelen exaneras va nlänngsuppgfter ( slutet av kursen) och en skrftlg rapport so presenteras vd ett större senaru vd kursens slut. Inlänngsuppgfterna och den skrftlga rapporten ofattar era fnansella odeller, arbetet ed era portföljer, sat de statstska skattnngar N gjort.

2 Målet ed portföljvalsdelen av kursen är att studenterna, geno egna arbeten kobnaton ed föreläsnngar, skall tllgodogöra sg etoder och teknker för att bearbeta fnansell data sat sätta saan portföljer av värdepapper och utvärdera dessa utfrån ett rsk/avkastnngsperspektv. Pedagogken är en typ av problebaserat lärande där studenterna uppuntras att arbeta ed egna proble och ta ntatv tll egna så projekt sat att testa och experentera. Vd betygssättnngen koer utgångspunkten vara att bedöa studenternas prestatoner av hanterng av teor, bearbetnng av fnansell data (statstska etoder) och självständg analys och utvärderng av portföljer och värdepapper. Det är nte kvantteten på genoförda uppgfter utan kvaltén på analys och förståelse so väger tyngst vd betygssättnngen. Egna ntatv tll relevanta experent och projekt utöver standarduppgfter kan påverka betyget postvt. Lärarna (Asp och Hägg) koer att fungera so handledare och prestatonerna koer att bedöas på lknande sätt so an bedöer uppsatser. Det vll säga hur väl an kan hantera/ntegrera teor, etod, databearbetnng, självständg analys, o.s.v. Prestatonerna för de båda delarna av kursen koer sedan att vägas saan tll ett betyg för hela kursen. För att erhålla betyget VG bör an presterat utärkta resultat (VG) på båda delarna av kursen. Ett ycket gott resultat (VG+) på den ena delen av kursen kan dock koa att kunna ge ett VG för hela kursen o resultatet på den andra delen lgger nära VG. Hur planera nläsnng och arbete ed övnngsuppgfter? Det är ånga uppgfter nedan där en del är ycket tdsödande, och särsklt o an kör fast. Här gäller att ha odöe över hur ycket an skall göra och vlken td an skall lägga ned på olka uppgfter. Glö nte bort att N åste ta er td ed att förkovra er ltteraturen för att bättre förstå vad n gör. Det är n själva so har öjlghet att styra över var n lägger ner krutet utfrån era egna förutsättnngar och ntressen frhet under ansvar. Utöver uppgfterna nedan fnns det öjlghet tll egna ntatv so går ut över eller vd sdan o föreslagna uppgfter. N koer sedan att ha öjlghet att redovsa vad n gjort vd slutredovsnngen. Gvetvs är det ju så att ju er n har hunnt gjort desto bättre. Men kvanttet på uppgfter får nte gå ut över förståelsen för vad n gjort. Att n kan tolka resultat utfrån den fnansella teorn. Vd slutredovsnngen koer v att försöka bedöa ed vlken ognad n hanterar odeller, teor, o.s.v Vd slutredovsnngen får n öjlghet att brljera ed er förståelse och analys utfrån fnansell teor. Notera att v har satt en asterx på de övnngar so v bedöer är ett nu att n gör för att uppnå en grundläggande förståelse. Notera också att v (fraförallt Göran) koer ed jäna ellanru hälsa på Börssalen och Nobelsalen för att vägleda och coacha er.

3 När n planerar er td för hur n skall lägga upp arbetet och hur n skall fördela tden, tänk då på att v har tre senarer de ssta två veckorna so koer att ta lte td. Utöver detta koer n få en överrasknngsuppgft so n löser under de två ssta veckorna. Jobba hårt, en jobba nte hjäl er! Göran o Inger Uppgft 5* Genoförande: vecka 6 och 7 av kursen Börja ed att läsa Bode, Kane och Marcus (BK&M) kaptel 1 7. Notera att kaptel 5 7 är extra vktga. När n sält dessa kaptel är n ogna att börja odellera portföljer av värdepapper Excel. Arbeta systeatskt och noggrant geno följande enkla odeller: Portfolo Optzaton, Two Assets. Portfolo Optzaton, Many Assets. Instruktoner o hur dessa odeller byggs tllhandahålls av Hägg. Av erfarenhet vet jag att ånga hastar vdare från dessa två enkla odeller tll er avancerade syfte att otålgt testa hur den optala saansättnngen ser ut för t.ex. den egna A-portföljen. Stopp och belägg!!! Det är geno dessa två enkla odeller so n kan lära er att förstå logken och ekanken bako olka portföljers egenskaper. Geno att förstå varför resultaten blr so de blr för olka värden på ndatan lär v oss att förstå vad so är orsaken tll att v får olka opterngsresultat för er koplcerade portföljer. Exepelvs, för en hedgefondsförvaltare är logken och ekanken bako en portfölj ycket vktgt att förstå. Ett ål är att n skall kunna tolka opterngsresultat och förstå varför det blev so det blev utfrån den ndata n använt, d.v.s. förväntade avkastnngar, standardavvkelser och kovaranser. Ett annat ål är att n utfrån opterngsresultatet skall kunna dra slutsatser o den ndata n använt. Ibland räcker det att se på ett opterngsresultatet för att dra slutsatser o ndatans kvalté och rlghet. 3

4 Ett tredje ål är att n utfrån ndatan och opternsresultatet skall kunna förstå hur n skall gå vdare för att bearbeta ndata sat konstruera en bättre portfölj än den so opterngen föreslagt. Ett fjärde ål är att n utfrån ndatans egenskaper kan sätta saan en portfölj ed önskade egenskaper utan att behöva optera. Bara geno att studera ndatan kan n dra slutsatser o vad n behöver göra för att följa er portföljstrateg. Dessa fyra färdgheter skaffar an sg enklast geno att experentera ed de enklaste odellerna. Notera att dessa färdgheter koer att behövas nför slutprojektet och slutredovsnngen. Uppgft 6* Genoförande vecka 6. Häta he Häggs egen Two Asset Model från kurshesdan och fundera krng och besvara följande frågor: Vad händer o rsken och den förväntade avkastnngen är densaa för alla värdepapper, en korrelatonen varerar? Vad händer o korrelatonen är hög och rsken densaa, en den förväntade avkastnngen skljer sg åt? Vad händer o korrelatonen är låg och rsken densaa, en den förväntade avkastnngen skljer sg åt? Under vlka förutsättnngar föreslår opterngen att v skall gå kort ett eller flera värdepapper? Vad händer ed portföljrsken när v blankar ett värdepapper jäfört ed när v nte gör det under olka förutsättnngar? Vad händer ed korrelatonen ellan två värdepapper o jag stället för att ta en lång poston båda värdepapperen tar en kort poston det ena och en lång det andra? Vad krävs för att v nte skall få ett portföljopterngsresultat ed förslag tll korta postoner? 4

5 Hur skapar jag en hedgad portfölj? Vlka egenskaper skall de värdepapper ha för att jag skall kunna åstadkoa en hedgad portfölj? Vad lgger bako att portföljopterngen föreslår helt sjuka kobnatoner av långa och korta postoner där den förväntade avkastnngen blr extret hög satdgt so rsken nte skenar väg på saa sätt? Vad fnns det för kopplng ellan helt sjuka postoner värdepapper, so nte går att applcera verklgheten, och kvaltén och rlgheten ndatan. Hur känslgt är portföljopternsresultatet, under olka förutsättnngar, för så förändrngar på den förväntade avkastnngen. Hur känslgt är portföljopterngsresultatet, under olka förutstättnngar, för så förändrngar korrelatoner? Hur känslgt är portföljopterngsresultatet, under olka förutsättnngar, för så förändrngar för ngående varaanser? Uppgft 7 Genoförande vecka 6-7. Gör o uppgft 6 en använd stället er Many Asset Model. Uppgft 8 Genoförande: vecka 6-7. Det är enklare att både arbeta ed portföljopterng och dessuto förstå portföljopterngsproble o an har grundläggande kunskaper o atrsalgebra. Logken och forler blr er begrplga. Notera att Excelodellerna ovan och BK&M arbetar ed atrser. Räknereglerna för atrsalgebra är nte specellt svåra och ånga av er kan förodlgen de sedan tdgare. O du nte behärskar atrsalgebra eller o du känner att de gala kunskaperna är rostga rekoenderar v att n fördjupar er eller repeterar räknereglerna. O nte annat är det lättare att förstå logken de portföljvalsodeller so n själva prograerar Excel. Rekoendaton: Läs kaptel 4 och 5 Chang, Alpha C. Fundaental Methods of Mateatcal Econocs. MdGraw-Hll. (O du nte har Chang dn ägo eller kan få tag på Chang kan du kontakta Göran Hägg.) 5

6 Uppgft 9* Genoförande: vecka 6-7 Då är det äntlgen hög td att arbeta ed era egna portföljer. Denna övnng syftar tll att n skatta en effektv saansättnng av de värdepapper so er Portfölj A nnehåller. N skall beräkna/skatta förväntad avkastnng, varanser/standardavvkelser och kovaranser ed hjälp av hstorsk data och sedan föra n dessa värden portföljvalsodellen n konstruerat Excel. Här handlar det alltså o att optera och se hur er portfölj skulle sett ut gvet att hstorsk data ger en fullgod prognos o fratden. a) Häta he en 3-5 år lång tdsere ed ånadsdata för era akter Portfölj A va Reuters och klstra n datasererna ett Excelblad. Rensa bort ovdkoande nforaton. Observera att desto längre tdsseren är desto bättre skattnngar förutsatt att er data är representatv. O ett företag ändrat nrktnng eller att arknaden förändrats koer dock en lång tdsere att ge en felaktg skattnng. Det gäller sålunda att göra en avvägnng hur långa tdsserer so skall användas. (Är det t.ex. läplgt att ta ed börskraschen eller hösten 008?) Tps: Observera att n hätar data va PowerPlusPro. Öppna ett nytt dokuent PowerPlusPro. Gå tll enyn Reuters och arkera Assstans/Te Seres Data. Följ nstruktonerna. Hjälp varandra!!! Data kan också hätas va Datastrea. b) Öppna ert Many Asset Spreadsheet (Tdgare Excel övnng) och spara det under en annan flk er arbetsbok. Anpassa odellen tll antalet värdepapper n har portfölj A. c) Beräkna den nput so n behöver (t.ex. förväntad avkastnng, standardavvkelser, kovaransatrs, korrelatonsatrs). Vad jag förstått har Jörgen gett er nstruktoner för hur n sdgt beräknar t.ex. kovaransatrs ed hjälp av Excel. Ett alternatv för att beräkna nödvändg nputdata är att följa nstruktonerna tll hur an bygger odellen Portfolo Optzaton, Full- Scale Real Data. Instruktonerna tllhandahålls av Hägg. d) Approxera ett värde för den rskfra räntan geno att ta ett genosnttlgt värde för räntekursen för en 3 ånaders statsskuldsväxel. För n den rskfra räntan odellen. e) Analysera resultatet. Avvker er saansättnng av er Portfölj A kraftgt från den optala saansättnng so n skattat. Varför? Är det något n borde tänkt på när n konstruerade Portfölj A so n nu ser? 6

7 f) Kan n för er själva förstå och förklara det portföljopterngsresultat so n fått fra? Vad är det nputdatan so drver resultatet. Era kunskaper n skaffat er från att ha arbetat ed uppgft 5 borde koa väl tll pass här. I annat fall föreslår jag att n går tllbaka tll uppgft 5 och arbetar geno den en gång tll. g) Vad skulle n vlja göra för förändrngar er orgnal A portfölj utfrån era observatoner av opterngsresultatet. h) Ta ställnng tll o skattnngen baserad på hstorska data är bra. Fnns det något prognosvärde den hstorska data n valt? Fnns det anlednng att justera skattnngarna utfrån antaganden o förändrade förhållanden fratden eller utfrån abnorteter datasererna? Granska datasererna och se o det fnns några konstgheter. Observera att resultaten är aldrg bättre än kvaltén på de värden so n stoppat n odellen. Garbage n Garbage out! ) Kan opterngsresultatet lgga tll grund för en strategsk allokerng av A portföljen eller kan det lgga tll grund för en taktsk allokerng? j) Vad beror det på att någon eller några akter eventuellt fått negatva vkter? k) Hur stor är avkastnngen och standardavvkelsen för den skattade optala portföljen? Är de olka värdena enlghet ed era förväntnngar? l) Ändra på den rskfra räntan. Vad händer nu ed er portfölj? Varför ändras vkter, avkastnng och standardavvkelse? ) Hur får n fra en belånad optal portfölj? Vad behöver n och hur genoför n förändrngen odellen? Hur förhåller sg en belånad optal portfölj tll en obelånad? Uppgft 10* Genoförande: vecka 7-8. Denna uppgft går ut på att n grovt skall bearbeta ndatan tll er opterade A-portfölj utan att behöva använda statstska etoder. Detta syfte att n skall få fra en skattad optal portfölj ed ett bättre prognosvärde. En förståelse för bearbetnngens roll plus lte bearbetnng kan göra underverk för slutresultatet. Den opterade portföljen uppgft 9 ser förodlgen nte alls ut so n hade förväntat er. En del av er har nog reagerat och tyckt att resultaten är konstga. Vad n fått fra är en optal portfölj gvet att 7

8 n nvesterat under just denna tdsperod so n har haft data för. Detta betyder nte att det är en optal portfölj för fratden. Den centrala frågan är o det fnns prognosvärde portföljen so n skattat? Förodlgen behöver n bearbeta ndatan odellen för att öka prognosvärdet. Ett exepel kan vara att n fått ett bolag so fullständgt donerar portföljen på grund av att det gått lysande de senaste åren. Avkastnngen kanske genosntt har vart över 100% per år. Är det då rlgt att anta att avkastnngen fortsättnngsvs skall vara över 100%? Ett annat bolag koer nte ed portföljen eller skall handlas kort på grund av att det gått geno ett antal krsår där avkastnngen vart negatv. Är det då rlgt att anta att avkastnngen fortsättnngsvs skall vara negatv trots att företaget nu har probleåren bako sg? Den förväntade avkastnngen för de flesta värdepapper är kanske negatv efterso ätperoden ofattar en djup lågkonjunktur so fullständgt sänkt börsen. Är detta representatvt för fratden? Opterngen föreslår att n skall ta en lång poston ett företag so n nte tror på och en kort poston ett företag so n tror på. Nej här behöver v justera datan för att få bort orlgheter och extrevärden so nte stäer överens ed (era) sunda förväntnngar nför fratden. Innan n sätter gång och justerar er data kan det vara värt att notera följande: 1. Skattnngar av förväntad avkastnng utfrån hstorsk prsdata är enlgt statstkerna väntevärdesrktga (fråga Inger o vad detta betyder). Enlgt den salade eprska forsknngen är dock skattnngar av förväntad avkastnng på hstorsk data ånga gånger otllförltlg fallet ensklda akter ofta ren skt. Läs kaptel 5 BK&M. Det fnns dock några undantag. För det första, det fallet an är trendföljare (oentunvesterare) och tror att en trend håller sg kan en kort ätperod av hstorsk data lgga so underlag tll vad ett värdepapper kortsktgt (upp tll ett tll två kvartal kanske?) koer att avkasta. Bygger an då en portfölj kan resultatet från portföljopterngen, baserad på förväntad avkastnng utfrån hstorsk data, tolkas so en kortsktg allokerng so fångar upp oentu olka värdepapper. I detta fall bygger strategn på att an förväntar sg att eventuell abnor över- eller underavkastnng skall fortgå en perod fraåt (p.g.a. trögrörlga prsjusterngar). Hänger n ed? För det andra, det fallet an ofattar uppfattnngen att hstoren är representatv lång td tllbaka kan an använda ycket långa dataserer för att skatta förväntad avkastnng. Ju längre datasererna är, desto ndre effekt koer peroder av abnor över- eller underavkastnng att få på den skattade förväntade avkastnngen. Ju längre datasererna är, desto ndre effekt koer peroder av hög- eller lågkonjunktur ed tllhörande justerngar på akteprserna få på den skattade förväntade avkastnngen. Saker och tng jänar ut sg ed tden Precsonen 8

9 ökar. Antagande o att hstorsk data lång td tllbaka är representatv för fratden är vanlgt då an skattar förväntad avkastnng för tllgångsklasser, ndex olka länder, o.s.v. Notera att ett av probleen ed att använda ren hstorsk prsdata so underlag för att beräkna förväntad avkastnng är att portföljopterngar kan vara känslg för så förändrngar. En lten felskattnng av förväntad avkastnng kan leda tll en allokerng so är helt felaktg eller otlläpbar. Detta har t.ex. uppärksaats so ett stort proble vd opterng av pennngarknads och oblgatonsportföljer.. Skattnngar av varans o standardavvkelse från hstorsk prsdata är er tllförltlg, enlgt den eprska forsknngen, än skattnngar av förväntad avkastnng. Varanser och standardavvkelser är nte lka nödvändga att justera so den förväntade avkastnngen. Precsonen kan ökas geno att använda fler ätpunkter under ätperoden (Se BK&M kaptel 5). Notera att an kan nte öka antalet observatoner vlken grad so helst. Börjar v använda dagsdata eller ännu kortare ntervall koer resultaten att fånga upp brus so beror på olka lkvdtet och voly handel, o.s.v. För ensklda akter kan det dock hög grad vara otverat att gå n och justera volatlteten för företag so gått geno peroder av särsklda unka proble so t.ex. krsår under datasereperoden. 3. Skattnngar av korrelatoner från hstorsk prsdata verkar vara ännu er tllförltlg, enlgt den eprska forsknngen. Ofta utgår an från att hstorska korrelatonerna på ett någorlunda rktgt sätt avspeglar fratden. Precsonen kan ökas ed fler datapunkter under ätperoden. 4. Ett störande oent ed att använda hstorsk prsdata är att nflaton och allt annat so påverkar den nonella nvån på den s.k. rskfra avkastnngen ställer tll ed proble. Nvån på den rskfra avkastnngen ändras över tden, vlket påverkar de skattade värdena. Justerar an avkastnngsdatan för vad den rskfra avkastnngen vart under olka peroder får an fra rskpreen (faktsk avkastnng rskfr avkastnng = rskpree). Rskpreer ( excess returns BK&M) är er stabla över tden än den faktska avkastnngen. Det fnns därför anlednng att beräkna (förväntad avkastnng,) varanser, standardavvkelser, kovaranser och korrelatoner utfrån rskpreer ( excess returns ). Se BK&M. 5. Saantaget nnebär punkt 1 4 att en så korrekt analys och värderng av företag och akter so öjlgt är grunden tll ett bra portföljopterngsresultat. Skllnad ellan fragång och sslyckande en bra och dålg förvaltare stavas skcklg analys (tll detta koer naturlgt- 9

10 vs tur och otur på kort skt). En dålg och brstfällg analys av förväntad avkastnng kan leda tll en säre portfölj jäfört ed en ndexportfölj trots att an gjort en opterng GIGO. För er nforaton o probleatken att använda hstorsk prsdata läs noggrant geno kaptel 5 BK&M en gång tll. Gurun på orådet är Inger. Nedan följer ett antal förslag tll grovbearbetnng av ndatan: Ett första steg och väldgt grovt sätt att bearbeta odellen är att justera ner/upp extreavkastnngar tll rlgare nvåer enlghet ed ens egen uppfattnng. Proffsförvaltare utgår ofta från fundaentalanalyser på företag när de bearbetar ndatan och resultaten. (Detta får n lära er på Öystens kurs.) Analytker på banker skckar sna analyser tll förvaltarna so baserar den förväntade avkastnngen på den analys so analytkern tagt fra. N kan själva göra en analys av vad olka företag fraöver koer att prestera avkastnng och lägga n dessa förväntnngar odellen. Vd en opterng koer n då få fra en portfölj baserad på era egna subjektva förväntnngar baserad på er analys. Notera att det kan vara av vkt att justera era förväntade avkastnngar utfrån hur säkra n är på att n gjort en korrekt analys. Tror n t.ex. utfrån er analys att Ercsson koer att leverera en avkastnng på 0% en att n nte är helt säkra kan det vara läge att skruva ner den förväntade avkastnngen något tll en rlgare nvå. Ett er sofstkerat sätt att bearbeta ndata är att utnyttja CAPM för att beräkna den avkastnng so kan förväntas av varje företag gvet dess Beta värde. Använder n CAPM koer n att stå på en accepterad teoretsk grund för era bearbetnngar. CAPM är en allän jävktsteor so utgår från att prser och avkastnngar anpassar sg tll varandra för att elnera arbtrageöjlghet. Använder n CAPM för att beräkna förväntad avkastnng koer n att hög grad få bort abnorteter förväntade avkastnngar. CAPM är nära saankopplad ed antagandet o arknadseffektvtet. De förväntade värden på avkastnngar so n får fra kan tolkas so den salade arknadens förväntnngar o avkastnng utfrån gven nforaton. Har n ngen bättre nforaton eller nte är sartare än övrga arknaden, då är CAPM något för er. Notera dock att CAPM nte är problefr. Probleet ed CAPM är att n åste skatta korrekta Betavärden. Dessa skattas på hstorsk prsdata och då blr frågan hur skattar v dessa på bästa sätt? Utan att gräva ner er för ycket kan n själva skatta Betavärden på ånadsdata under en ätperod på ånader (vanlgt). Eller så hätar n färdguträknade Betvärden från Reuters eller någon annan er tllförltlg källa. So förväntad arknadsavkastnng kan n 10

11 anta 10 % (8 % realt + nflaton). So rskfr avkastnng kan n utgå från räntan på en toårg statsoblgaton (vanlgt). (Teknk för att beräkna kovaransatrsen ed hjälp av Betavärden koer senare på kursen.) Ett ytterlgare sofstkerat sätt att skatta nput data är att vkta datan så att data närare tden får större betydelse, edan data längre bak tden, so nte är lka representatv, får en ndre betydelse. För företag so vart en krs eller gått geno någon annan abnor perod kan an justera ndatan geno att ttta på branschen eller på något företag so bedrver lknande verksahet och låta detta företag fungera so proxy. För ofullständga tdsserer ed prser kan an använda proxyföretaget för att skatta vettga korrelatoner och varanser. Genoför de olka typer av bearbetnngar so n tycker är nödvändga och skatta o era portföljer. Uppgft 11* Genoförande: vecka 7. En svaghet ed era portföljvalsodeller so n htntlls utvecklat Excel är att n antas kunna, sat antas vlja kunna, handla papper kort (sälja belånade papper). Detta antagande är nödvändgt för att v enkelt skall kunna räkna fra en analytsk lösnng och få fra snygga grafer Excel. Dessa förutsättnngar är dock nte förenlga ed de andat eller de öjlgheter so flertalet nvesterare ofattar. Anlednngen tll att n så här långt utgått från detta antagande är att detta förenklar beräknngen av den effektva fronten och den effektva portföljen. Modellerna so n byggt tllåter att n ändrar på en varabel och n ser resultatet drekt. Antar an stället att det nte går att sälja kort så blr det ycket er besvärlgt att arbeta fra analytska lösnngar. Istället kan an skatta den effektva fronten geno teraton (tral and error). Detta är dock nget so läpar sg för papper och penna. I Excel fnns en SOLVER-funkton so utärkt klarar av att va teraton plocka fra effektva portföljer. Solver-funktonen tllåter också att v lägger n olka typer av restrktoner syfte att förhndra opterngsresultat so nte går att tlläpa praktken. Denna uppgft syftar tll att ge er öjlghet att lära er hur an va Excel och dess solver-funkton enkelt kan beräkna den effektva portföljen för Portfölj A då n nte kan sälja kort, eller då n lagt n andra restrktoner. Under tdgare år har v använt en odell so fnns presenterad Son Bennngas bok Fnancal Modelng. Denna odell är extret enkel att bygga upp och använda. Följer an Bennngas nstruktoner ges också en öjlghet tll en VBA lösnng för att autoatsera fratagnng av den effektva fronten. 11

12 Instruktoner tll Benngas odell. a) Följ nstruktonerna kaptel 11 Bennnga o hur n bygger upp Excel odellen för portföljopterng när n nte kan sälja kort. Beräkna den effektva saansättnngen av er Portfölj A. b) Jäför resultaten från denna övnng ed era tdgare resultat från Many Asset odellen. Okey, då har n klarar första steget. Nu skall v rta upp den effektva fronter. När n använder Benngas odell upptäckte n att n får bara fra en portfölj so lgger utefter den effektva fronten, d.v.s. en punkt på nuvaransängden. N kan nte enkelt härleda resten av fronten på grund av t.ex. en restrkton o att ej få handla kort. c) N har nu bara fått fra en portfölj på nuvaransängden. För att få fra fronten skall n försöka htta flera punkter geno att varera konstanten c odellen. Notera att n axerar Sharpekvoten r p c, där c kan tolkas so den rskfra avkastnngen. Konstanten c p representerar olka ntercept för CAL Rsk Return Space. Olka värden på c ger sålunda olka lutnng på CAL och däred olka tangerngspunkter utefter nuvaransängden. Skatta 10 olka portföljer för olka värden för c och sätt upp standardavvkelse och avkastnng en tabell. Använd Excels dagrafunkton och sätt upp ett dagra av för era värden. Använd dagratypen scatter och nstruera Excel att bnda saan punkterna. Nu har n fått fra ett dagra över den effektva fronten. d) Ett alternatvt tll nstruktonerna c) är att n följer Bennngas nstruktoner för hur n va VBA autoatskt kan få den effektva fronten upprtad. Notera att de tre ssta raderna VBA prograerngen nte skall vara ed. De har kot dt av sstag. Notera också att n kan behöva arkera Tables References Solver Add-n? e) Gör nu o denna övnng, en ta bort restrktonen att n nte får handla kort. Lägg n den nya effektva fronten saa dagra so ovan. Förklara resultatet! f) Gör nu o denna övnng ytterlgare en gång och lägg n en restrkton att n nte får handla kort och att det axalt får ngå 15% av ett värdepapper. Lägg n den nya effektva fronten dagraet ovan. Förklara resultatet! Vad är kostnaden att lägga n restrktoner? Låt oss nu anta att n försöker optera en portfölj av värdepapper och n får nte ta korta postoner. N har valt ut era favortpapper so n tänker optera över. N har bearbetat datan så att den ger en 1

13 rlg speglng av fratden. Nu blr resultatet att n skall nvestera allt -3 papper, varav 60% skall lgga ett papper. Massor av unk rsk och en dålg dversferng! Vad gör n? N kan lägga n en restrkton so förhndrar att något ensklt papper tar en vkt över 10% och tvnga fra en bättre fördelnng. Alternatvt kan n förkasta de papper so nte föreslås och leta efter andra och genoföra opterngar tlls n fått en portfölj so nte är extret snedvktad och so nte nnehåller för ycket unk rsk. So ett tredje alternatv kan n återgen granska rlgheten den data so n lagt n odellen och justera denna. Försök att förstå och förklara vad so är det bästa alternatvet. Föreslå en strateg för hur n tycker att en portföljförvaltare skall arbeta. OBS! Får n proble ed att få Solvern att fungera? Korrgera då vkterna odellen so Solvern börjar att arbeta ed, d.s.v. börjar leta utfrån. Låt det ntalt vara lka ycket placerat varje värdepapper. Detta brukar lösa proble när Solvern nte httar en lösnng. Solvern åste ha en startpunkt för sn tral och error proces.. Uppgft 1* Genoförande: vecka 7 Bygg o Bennngas odell uppgft 11 så att n ed hjälp av Solvern: Httar den portfölj so axerar portföljavkastnngen gvet en vss bestäd rsknvå. Httar den portfölj so nerar portföljrsken (standardavvkelsen) gvet en vss bestäd avkastnngsnvå. Koentar: I det praktska arbetet ed portföljer kan an vara begränsad tll att an bör uppnå en vss avkastnng alternatvt att an nte kan gå över en vss rsknvå. I detta läge blr en odell so axerar Sharpekvoten begränsad. Den portfölj so v får fra där CAL tangerar nuvaransängden kan avvka kraftgt från vad v är begränsade tll eller vad v vll uppnå. Vssa optala tangerngsportföljer nnehåller alldeles för ycket rsk och föreslår postoner so är orlga och nte går att hålla praktken. Geno att då forulera o odellen, geno att lägga n läplga restrktoner, kan v koa runt probleatken. Uppgft 13 Genoförande: vecka 7 I BK&M fnns det ett Appendx A tll kaptel 7. I detta kaptel byggs en Excel odell upp so utnyttjar Solver funktonen för att htta optala portföljer. Det är stort sett saa odell so Ben- 13

14 nngas, en de undvker atrsberäknng av portföljvaransen. En annan skllnad är att de utgår från Excess Return, d.v.s. de räknar på rskpreer stället för totalavkastnng för de ngående värdepapperen, d.v.s. R r r f. Den rskfra avkastnngen kan varera över tden på grund av t.ex. nflaton. Excess Return är er stabl och är att föredra före totalavkastnngar. En vktg anlednng tll att använda Excess Return är dock att det är ycket enklare att tolka resultaten från bearbetnngen av ndata tll sngel-ndex odellen (uppgft 13) fall v arbetar ed Excess Returns. Resultatet från BK&Ms odell och Bennngas odell skall dock bl detsaa ed skllnaden att nterceptet för CAL blr 0 BK&Ms odell, edan det blr c Bennngas odell. Uppgft: Använd BK&Ms odell för att beräkna en optal portfölj A. N kan utgå från BK&Ms färdga Excelark och lägga n er data. Flen tllhandahålls av Hägg. Nyttg övnng o n har td. Uppgft 14* Genoförande: vecka 7-8. Innan n börjar denna övnng bör n noggrant ha läst kaptel 8 BK&M o sngle-ndex odeller.* Vd det här laget har n säkert upptäckt att trots att n har datorstöd för att skatta optala portföljer så kan det vara oständlgt att utföra alla de kovaransberäknngar so fordras. Ju fler värdepapper, desto fler beräknngar. Detta är en anlednng tll att portföljhanterare tdgare ej fullt utnyttjar portföljvalsopterng stt daglga arbete. Detta har föranlett forskare att ta fra odeller so förenklar beräknngar och skattnngar av fraförallt kovaranser och korrelatonskoeffcenter. Ett ycket vanlgt sätt att reducera ner antalet nödvändga beräknngar är att utgå från the sngle ndex odel, so bygger på att CAPM är en god approxaton tll hur fnansella arknader fungerar. I the sngle odel antas att värdepapper (precs so CAPM) endast är korrelerade ed arknadsportföljen (akroutvecklngen) och ej ed varandra. Detta nnebär att v nte längre behöver skatta kovaransen ellan varje värdepapper so ngår portföljen utan det räcker att skatta hur varje värdepapper varerar ed arknadsportföljen. Denna teknk fnns behandlat kaptel 8 BK&M och kallas där för the sngle ndex odel. Läs noga geno BK&M kaptel 8 o the sngle ndex odel. BK&M kobnaton ed Ingers föreläsnngar torde vara en tllräcklg grund för att förstå teknken att använda sg av the sngle ndex odel och för att lösa uppgfterna nedan. The sngle ndex odel utfrån att v jobbar ed Excess Returns ( R r r f ) kan saanfattas kort på följande vs: 14

15 Basekvaton för beräknng av avkastnngen på en akte: R R e för alla akter 1,..., N där R och e är slupvarabler. Skattnngar av, R och e fås enkelt fra geno regressons analys (konsultera Ingers undervsnng). Regressonsanalys kan både göras SPSS såväl so Excel. Ett bakolggande antagande vd odellens konstrukton Genosnttet av resdualen e E 0 för alla akter 1,..., N e Resultat so följer av antaganden 1. (Marknads)ndex är oberoende av den unka delen av avkastnngen: E e R R 0 för alla akter 1,..., N. Värdepapper är endast relaterade tll varandra geno en geensa respons på förändrngar på arknaden: E e e j 0 för alla par av akter 1,..., N, j 1,..., N, j Resultat so följer per defnton 1. Varansen av e E e e (resdualvaransen) för alla akter 1,..., N. Varansen av R E R R Av ovanstående följer att: 1. Den genosnttlga Excess avkastnngen på ett värdepapper, R R.. Totala varansen för ett värdepapper avkastnng, e. 3. Kovaransen på avkastnngen ellan värdepapper och j, j j. 4. Korrelatonskoeffcenten ellan värdepapper och j, j j j. Observera! Den genosnttlga Excess avkastnngen och varansen består av en unk del och en arknadsrelaterad del, edan kovaransen endast består av en arknadsrelaterad del. 5. Den genosnttlga Excess avkastnngen på portföljen, R P N 1 w R N 1 w N 1 w R. 15

16 6. Varansen på portföljen, P N N N N w ww j j j w e. (Notera att detta är ett oständgt sätt att skrva P W T Ko var ansatrs W ). 7. Portföljens betavärde, N P w Portföljens alfavärde, N P w Portföljens genosnttlga Excess avkastnng reduceras då tll, R P P PR. Tolknng av värden: Avkastnngen på portföljen antas bero på unka händelser och på ej unka händelser so påverkar ndex. Alfavärdet för värdepapper,, representerar förväntad avkastnng so beror på unka förhållanden. Den avkastnng an kan förvänta sg från värdepapperet o (arknads) rsk preen är 0. Postva alfa, 0, representerar förväntad överavkastnng (o baserat på hstorsk data: akten har överavkastat under dataperoden förhållande tll rsk). Negatva alfa, 0, representerar förväntad underavkastnng (o baserat på hstorsk data: akten har underavkastat under dataperoden förhållande tll rsk). 0, representerar noralavkastnng (o baserat på hstorsk data: akten har varken övereller underavkastat under dataperoden förhållande tll rsk). Betavärdet för värdepapper,, representerar den systeatska rsken och den andel av ndex rskpreen so ngår värdepapperets avkastnng. Kovaransatrsen för sngle-ndex odellen Med hjälp av de resultat v får från regressonsanalyser av det lnjära sabandet ellan ett brett arknadsndex och värdepappersavkastnng kan v skatta en kovaransatrs so bygger på antagandena bako sngel-ndex odellen. Nedan ges ett exepel för tre värdepapper: Värdepapper A Värdepapper B Värdepapper C 16

17 Värdepapper A A A ea AB A B AC A C Värdepapper B BA B A B B eb BC B C Värdepapper C CA C A CB C B C C ec Utfrån denna kovaransatrs och förväntade avkastnngar för ngående värdepapper (t.ex. va R R ) kan v sedan skatta den optala portföljen. Saa teknk so tdgare. N skall nu använda er av en sngle ndex odell för att beräkna de optala vkterna för Portfölj A och jäföra resultatet ed det resultat n fått fra tdgare. a) Beräkna Excess Return för varje värdepapper portfölj A, R r rf. (TIPS: Undersök för vlka statspapper det fnns räntedata Datastrea so n kan använda för att beräkna Excess Return). b) Genoför en enkel regressonsanalys av var och ett av era värdepapper Portfölj A ot ett läplgt aktendex syfte att skatta, och e. Använd SPPS. Följ Ingers nstruktoner. c) Konstruera en kovaransatrs utfrån the sngle ndex odel och för n resultaten Bennngas opterongsodell. OBS! Bennnga erbjuder hjälp för att konstruera en sngel ndex kovaransatrs, fall n nte vll lägga n sffrorna för hand. Instruktonerna kan fås av Hägg. Notera att Bennnga gör en tabbe. Istället för att lägga n e dagonalen av kovaransatrsen så lägger han n j j. Justera för detta fel! d) Beräkna förväntad avkastnng utfrån sabandet R R och för n resultatet Bennngas opterngsodell. e) Optera ed hjälp av Solver-funktonen. f) Lägg n olka typer av restrktoner och optera. g) Analysera era resultate och jäför de resultat n fått fra tdgare. 17

18 h) Beräkna Portfölj As betavärde ed hjälp av the sngle ndex odel. Är det ett rlgt resultat? ) Beräkna Portfölj As alfavärde ed hjälp av the sngle ndex odel. Är det ett rlgt resultat? j) Beräkna den förväntade varansen på Portfölj A ed hjälp av the sngle ndex odel. Är det ett rlgt resultat? k) Beräkna den förväntade avkastnngen på Portfölj A ed hjälp av the sngle ndex odel. Är det ett rlgt resultat? Observera att n tdgare skattat en optal portfölj utfrån hstorsk rådata. Flera eprska undersöknngar har vsat att portföljopterngar ed hjälp av the sngle ndex odel ger högre prognosvärde jäfört ed att köra Markowtzodellen på ren rådata. Uppgft 15 Genoförande: vecka 7-8 I BK&M går an kaptel 8 geno en utökad sngel ndex odell so kallas för Treynor-Blacks odell. En skllnad ed hur n fck fra den optala portföljen uppgft 13 är att Treynor-Black erbjuder en drektetod för att beräkna portföljvkter => en analytsk lösnng v klarar oss utan Solvern. Detta nnebär att v nte kan lägga n restrktoner lka enkelt so Bennnga odellen. En annan skllnad är att n Treynor Black låter ndexet koa ed so en extra värdetllgång. Detta leder tll att v vd opterngen får fra en passv och en aktv del av total portföljen. Med andra ord, v får fra hur ycket v skall låta lgga en passv ndex portfölj och hur ycket v skall aktvt förvalta. Detta är ett ycket sart upplägg. Genoför en opterng av portfölj A utfrån sngle ndex utfrån Treynor-Blacks odell. Följ nstuktonerna BK&M kaptel 8. Proceduren fnns också repeterad nlednngen av kaptel 7. N kan använda saa beräknade data so n tagt fra uppgft 13. Nedan följer lte frågor n kan fundera på: Hur stor andel av portfölj A skall aktvt förvaltas? Är portföljresultatet användbart för en portföljförvaltare? 18

19 Är alfavärdena so lägger n opterngen realstska? Behöver andra ndata so drver resultatet bearbetas? Behöver n lägga n restrktoner för att få er rlga resultat? Uppgft 16 Genoförande: vecka 7-8 Läs noggrant geno kaptel 9 BK&M o CAPM.* En av de bästa fraställnngar so jag sett! Kaptlet knyter snyggt hop CAPM ed sngle ndex. Utgå från den hstorska data n använt tdgare för att skatta förväntad avkastnng. Beräkna alfavärden för ensklda akter och för portföljen ed hjälp av CAPM. Utgå från att den förväntade arknadsavkastnngen nonellt är 10 %. Får n fra rlga alfavärden för era akter och er portfölj. Fundera geno hur n ed hjälp av egna eller andras fundaentalanalyser av företags eller aktevärde kan beräkna alfavärden ed hjälp av CAPM. Är det något prognosvärde era alfavärden eller är det bättre att anta att alfavärdena för era företag är 0? Motvera! I hedgefondsvärden brukar an säga att hedgefondsförvaltarens uppgft är att skapa alfa. Sat att den prestatonsbaserade delen av avkastnngen är knutet tll alfa. Vad enas ed detta? Kan v säga något o en hedgefonds Betavärde. Har de ett Betavärde och vad borde det så fall vara? Uppgft 17 Genoförande: vecka 8-9. N har nu skattat optala portföljer ed hjälp av the sngle ndex odel. Enlgt ett flertal studer ger skattnngar ed sngle ndex etoden kovaransatrser ed större prognosvärde än skattnngar gjorda drekt på hstorska data sat skattnngar ed ult-ndex odeller. 1 V kan dock uppnå ännu bätt- 1 Se Elton, Edwn J., och Gruber, Martn J Iproved Forecastng Through the Desgn of Hoogenous Groups, Journal of Busness, 44, Nr

20 re resultat geno att justera ed hjälp av averagng av Betavärden. (Vlket tagts upp på en föreläsnng.) a) Läs geno sdorna Elton & Gruber Modern Portfolo Theory and Investent Analyss (003) so kortfattat tar upp olka justerngsteknker. b) Utgå från Blus resultat och justera era betavärden so n tog fra uppgft 1. Eller gör en egen skattnng av hur n skall justera Betavärden och använd detta resultat. c) Gör o uppgft 13 ed hjälp av era justerade betavärden. d) Analysera de nya resultat och försök ed ord förklara vad so hänt. Utgå återgen från vad Elton & Gruber har att säga o olka justerngsteknker och vad de leder tll. Uppgft 18* Genoförande: vecka 8-9 Läs noggrant geno kaptel 10 BK&M o ultndexodeller och APT.* Genoför en s.k. faktoranalys. Följ Ingers nstruktoner. Denna övnng är särsklt läpad att n so läst ekonoetr lägger ner lte extra krut på. V förväntar oss att alla skall försöka prova på lte faktoranalys, även o v har stor förståelse för att alla kanske nte koer så långt o det fattas förkunskaper. Uppgft 19* Genoförande: vecka 8-9. Läs noggrant geno kaptel BK&M sat text o avkastnng och rsk på den svenska arknaden under det senaste århundradet.* Fundera geno och försök ta ställnng tll vad so verkar vara rlga förväntnngar o avkastnng och rsk för en långsktg portfölj. Fundera geno och försök ta ställnng tll vad so verkar vara en rlg rskpree förhållande tll pennngarknadsräntor och oblgatonsräntor. Analysgänget på Goldan Sachs har arguenterat för att arknadsrskpreen för akter är 3,5 %. Är detta rlgt? 0

21 Fundera geno och försök ta ett eget ställnngstagande tll graden av effektvtet på olka arknader. Uppgft 0* Genoförande: vecka 9-10 Läs noggrant geno kaptel 4 6 BK&M o utvärderng, nternatonell dversferng och nvesterngs polcy.* Det börjar nu bl hög td att börja räkna på hur duktga n vart på att förvalta portfölj B sat hur bra portfölj A gått. I denna övnng skall n få utvärdera varandra. N koer att få särksklda nstruktoner tll denna övnng. Sätt undan td för detta. Kort går övnng ut på att varje grupp tar fra utvärderngsnyckeltal för sna båda portföljer. Den grupp so skall utvärdera en annan grupp begär n den data an vll ha for av utvärderngsnyckeltal och beräknngsgrunder för detta sat genoför en ntervju. En utvärderngsrapport skrvs hop so länas n. Uppgft 1 Genoförande: vecka Genoför en stresstest av er A-portfölj. Scenaro analys utfrån hstorsk data eller beräkna VaR. Uppgft * Genoförande: vecka Läs noggrant geno kaptel 7 BK&M o aktv portföljförvaltnng. Ett ycket bra kaptel! I detta kaptel knyts en del av säcken hop och n har förodlgen nytta av detta nför slutredovsnngen. Sedan är det dags att börja förbereda slutredovsnng sat att bygga en ny odell portfölj. N koer få särsklda nstruktoner för detta. 1