Bestämning av värmeförluster från ett fyrrörssystem med EPS-isolering Tommy Persson & Janusz Wollerstrand

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Bestämning av värmeförluster från ett fyrrörssystem med EPS-isolering Tommy Persson & Janusz Wollerstrand"

Transkript

1 Bestämning av värmeförluster från ett fyrrörssystem med EPS-isolering Tommy Persson & Janusz Wollerstrand Avdelningen för Energihushållning Institutionen för Värme- och Kraftteknik Lunds Tekniska Högskola Box 118, Lund, Sverige

2 Sammanfattning I rapporten studeras en ny typ av fjärrvärmekulvert bestående av fyra medierör av tvärbunden polyeten, PEX, och isolering av expanderad polystyren, EPS. En tidsberoende beräkningsmodell enligt Finita Element Metoden, FEM, för beräkning av värmeförluster beskrivs. Inverkan av olika antaganden studeras för att undersöka beräkningsresultatets känslighet för ansatta materialdata, randvärden etc. I ett försök att validera beräknade värmeförluster utfördes mätningar i ett existerande fjärrvärmesystem i Vråen, Värnamo. Resultaten från mätningarna av medietemperaturer i Värnamo utgör även indata till beräkningsmodellen. Den beräknade totala värmeförlusten från EPS-kulverten för den studerade perioden uppgår i genomsnitt till ca 6,5-7,1 W/m beroende på vilka antaganden som görs angående nedgrävningsdjup, markegenskaper etc. Om den studerade fyrrörskulverten ersätts med två konventionella pre-isolerade dubbelrör skulle värmeförlusten under samma period enligt tillverkarens uppgifter bli i storleksordningen 18 W/m. Den beräknade värmeförlusten från EPSkulverten är således klart lägre än för mer konventionell fjärrvärmekulvert. På grund av de mycket små temperaturfallen var det svårt att utifrån mätningarna dra några definitiva slutsatser angående de beräknade värmeförlusterna från radiatorkretsen. För tappvarmvattenledningen kunde däremot en god överensstämmelse mellan beräknad och uppmätt värmeförlust konstateras (7 respektive 7,6 W/m). Även åtta temperaturer i isoleringen uppmättes och jämfördes med motsvarande beräknade temperaturer och här översteg de uppmätta temperaturerna de beräknade med ca 0,9-3,2 C (en sensor ej beaktad). Avvikelserna indikerar att den verkliga värmeförlusten kan vara något högre än den beräknade men samtidigt gäller att de uppmätta temperaturerna är mycket känsliga för sensorns placering. Skillnaden mellan beräknade och uppmätta temperaturer kan därför lika gärna bero på att en sensorernas placering avviker från den tänka. Projektet utfördes med tekn. dr Janusz Wollerstrand som projektansvarig och handledare. Vid uppbyggnad och genomförande av mätvärdesinsamling har tekn. lic Peter Matsson och CI Vitalius Gerasimenko deltagit. Beräkningsmodellen har utvecklats av tekn. lic Tommy Persson som även genomfört alla beräkningar, sammanställt resultat samt författat rapporten.

3 SAMMANFATTNING BAKGRUND SYFTE BESKRIVNING AV EPS-KULVERT BESKRIVNING AV MÄTNING BESKRIVNING AV STATIONÄR FEM-MODELL FÖR BERÄKNING AV VÄRMEFÖRLUSTER FRÅN FJÄRRVÄRMERÖR DISKUSSION ANGÅENDE FÖRENKLINGAR DISKUSSION ANGÅENDE MATERIALEGENSKAPER ANSATTA MATERIALEGENSKAPERS INVERKAN PÅ BERÄKNINGSRESULTAT ANSATTA RANDVÄRDENS INVERKAN PÅ BERÄKNINGSRESULTAT MARKENS TEMPERATURFÖRDELNING I VERKLIGHET OCH MODELL MODELLERING AV OMGIVANDE MARK, STATIONÄR FEM-MODELL MODELLERING AV OMGIVANDE MARK, INSTATIONÄR FEM-MODELL BESTÄMNING AV MARKFÖRHÅLLANDEN VID MÄTPLATSEN BESKRIVNING AV INSTATIONÄR FEM-MODELL FÖR BERÄKNING AV VÄRMEFÖRLUSTER FRÅN FJÄRRVÄRMERÖR BERÄKNINGSRESULTAT JÄMFÖRELSE MELLAN BERÄKNADE OCH UPPMÄTTA VÄRMEFÖRLUSTER JÄMFÖRELSE MELLAN BERÄKNADE OCH UPPMÄTTA ISOLERINGSTEMPERATURER JÄMFÖRELSE MELLAN KONVENTIONELL KULVERT OCH EPS-KULVERT LÄRDOMAR FRÅN PROJEKTET SLUTSATSER REFERENSER... 39

4 Nomenklatur Storheter Index T Temperatur [ C] luft Gäller luft λ Värmeledningstal [W/mK] mark Gäller mark α Konvektiv värmeövergångskoefficient iso Gäller isolering [W/m 2 K] rör Gäller medierör b Storlek på jordklump [m] mantel Gäller mantelrör c Avstånd mellan rör [m] fram Gäller framledning d Jordtäckning [m] ret Gäller returledning a Termisk diffusivitet [m 2 /s] rad Gäller radiatorkrets ρ Densitet [kg/m 3 ] τ Tid [s] Förkortningar Q Värmeflöde [W] EPS Expanderad polystyren c Specifik värmekapacitet [J/kgK] PEX Tvärbunden polyeten f(τ) En funktion vars värde beror av PUR Polyuretan tiden, τ VV Varmvatten VVC Varmvattencirkulation FEM Finita Element Metoden 1. Bakgrund Fjärrvärme innebär att man producerar värme centralt och använder det lokalt. Tanken är att den centrala värmeproduktionen ska ge skalfördelar jämfört med lokal värmeproduktion eftersom den kan ske i stora anläggningar med en, ur både miljö- och energisynpunkt, god verkningsgrad. Den centrala produktionen medför dock även en kostnad eftersom värmen måste distribueras till slutkunderna. För att fjärrvärmen ska kunna behålla sin kostnadsfördel får således inte kostnaden för anläggning och drift av distributionssystemet överstiga den vinst som görs i produktionen. På grund av långa ledningslängder relativt såld värme är distributionssystemet en extra kritisk del i värmeglesa områden. Då det i Sverige fortfarande finns stor potential att expandera i värmeglesa områden funderar idag stora delar av fjärrvärmebranschen på hur man på bästa sätt bygger fjärrvärme i värmeglesa områden. Ett exempel på nytänkande inom branschen återfinns i Värnamo. I området Vråen i Värnamo byggde Finnvedsbostäder hösten 2002 ett sekundärt fjärrvärmenät med en ny typ av kulvertsystem kallad Elgotherm och tillverkad av Elgocell AB. Medierören består av tvärbunden polyeten, PEX, och den omgivande isoleringen av expanderad polystyren, EPS (ofta även kallat frigolit). Fjärrvärmesystemet är ett fyrrörssystem med samtliga rör i samma isolering. Totalt konverterades 127 lägenheter och 40 äldreboende till vattenburen värme i området, Elgocell AB [1]. Projektet finansierades av Energimyndigheten. I samband med byggnationen av fjärrvärmenätet i Vråen installerade fjärrvärmegruppen vid Institutionen för Värme- och Kraftteknik på Lunds Tekniska högskola mätutrustning. Mätprojektet syftade till att följa upp anläggningen av fjärrvärmesystemet med avseende på bland annat värmeförluster och funktion. 4

5 2. Syfte Syftet med detta arbete är att utvärdera Elgocells EPS-kulvert med avseende på värmeförluster. Utvärdering ska ske dels med hjälp av modeller enligt Finita Element Metoden (FEM) och dels med mätdata från fjärrvärmesystemet i Värnamo. Modellerna och indata till dessa ska beskrivas och diskuteras utförligt. Vid eventuella avvikelser mellan beräkningsresultat och mätdata ska möjliga orsaker till avvikelsen diskuteras. 3. Beskrivning av EPS-kulvert Den fjärrvärmekulvert som här studeras går under namnet Elgotherm och tillverkas av det svenska företaget Elgocell AB. Kulverten saknar yttermantel och har medierör av tvärbunden polyeten, PEX, och isolering av expanderad polystyren, EPS. I tvärsnitt är kulverten nästan kvadratisk och medierören är placerade i isoleringen enligt Figur 1. Vid förläggning placeras först isoleringen i rörgraven och därefter rullas de flexibla PEX-rören ut i isoleringen, se Figur 2. Mellan radiatorkretsens fram- och returledning placeras extra isoleringsmaterial för att begränsa det oönskade värmeflödet mellan de två ledningarna. I fallet med ledningarna för varmvatten (VV) och varmvattencirkulation (VVC) är det varken ur termodynamiskt hänseende eller ur driftsynpunkt skadligt med ett värmeflöde mellan ledningarna och därför åtskiljs de ej av isolering, se Wollerstrand [2]. Jämfört med det polyuretanskum, PUR, som idag normalt används som isoleringsmaterial i fjärrvärmekulvert är värmeledningstalet för EPS något högre. För nytt PUR-skum anges värmeledningstalet typiskt till under 0,030 W/m C vid 50 C, Lögstör [3], medan motsvarande värde för den typ av EPS som används i Elgotherm kulverten är ca 0,038 W/m C, Nilsson et al [4]. Det högre värmeledningstalet för EPS kompenseras för genom att mer isolering används Radiator fram PEX 75 PN Luft Radiator retur PEX 75 PN 6 3. Varmvatten PEX 40 PN Varmvattencirkulation PEX 22 PN Figur 1 Exempel på geometri för EPS-kulvert tillverkad av Elgotherm 5

6 Figur 2 Placering av PEX-rör i EPS-kulvert Med hänsyn till isoleringens långtidsegenskaper bör i sammanhanget även nämnas att de blåsgaser som används PUR-skum med tiden diffunderar ut så att värmeledningstalet ökar. Detta fenomen har idag uppmärksammats av tillverkarna och man förser därför fjärrvärmekulverten med en diffusionsspärr som ska förhindra att blåsgaserna diffunderar ut. I fallet med EPSkulverten är det luft i cellerna och därför uppstår ej problemet med att blåsgasen diffunderar ut (ty gasernas sammansättning inuti och utanför isoleringen är identisk). Däremot, om kulverten periodiskt dränks i vatten så finns det en potentiell möjlighet att fukt diffunderar in i cellerna med tiden och kondenserar där, vilket påverkar isoleringsförmågan negativt. Detta har undersökts av Nilsson et al [4] och det visas att under en försöksserie med dränkning av EPS-kulvert ökar värmeförlusterna med % beroende på vilken densitet av EPS som undersöks. 6

7 4. Beskrivning av mätning Mätningarna i området Vråen, Värnamo består av mätningar med två olika syften. De mest grundläggande mätningarna för detta arbete består av mätning av flöden och medietemperaturer på olika ställen i fjärrvärmerören, se Figur 3. Samtliga mätningar gjordes med en upplösning av 30 sekunder. * * 55 m 85 m 90 m * : Ledning som leder in i en byggnad T rad,fram, T rad,retur, T vv, T vvc, m & rad, m& vv 2. Isoleringstemperaturer (se Figur 4) och T mark ca 2-3 m från kulverten, 20 cm under markytan 3. T rad,fram, T rad,retur (från båda byggnaderna) 4. T, T, T, T, m& rad,fram rad,retur vv vvc rad Figur 3 Redovisning av mätta storheter och mätpunkternas placering Syftet med dessa mätningar är dels att de ska fungera som indata till beräkningar och dels att de ska göra det möjligt att utifrån mätdata uppskatta värmeförlusten i W/m för en given rörsträcka. Som ett komplement till dessa mätningar mäts dessutom temperaturer i isoleringen och i den omgivande jorden. Temperatursensorerna är placerade i isoleringen enligt Figur 4. Sensorerna är instuckna ca 1 cm in i isoleringen. Den exakta instickningslängden råder det viss tvekan om eftersom monteringen skedde i fält och rörgraven vid det aktuella tillfället enligt uppgift var delvis fylld med vatten, Matsson [5]. Den temperatursensor som registrerar temperaturen i den omgivande jorden är placerad ca 20 cm under jordytan på ett avstånd av ca 2-3 m från kulverten, Matsson [5]. Även denna temperatursensors exakta placering råder det dock viss tvekan om eftersom visst återställningsarbete återstod efter det att sensorn blivit utplacerad. 1. Radiator fram PEX 75 PN 6 2. Radiator retur PEX 75 PN 6 Luft Varmvatten PEX 40 PN Varmvattencirkulation PEX 22 PN 10 4 Temperatursensor Figur 4 Mätpunkter i Elgotherm-kulvert 7

8 Utöver de mätningar som utfördes i projektet blev det även nödvändigt att köpa data från SMHI över hur lufttemperaturen varierade i området under den aktuella mätperioden. Eftersom SMHI inte har någon väderstation i Värnamo används istället data från en väderstation i Ljungby. Vid de aktuella mätningarna har momentana värden för lufttemperaturen registrerats en gång per timme. 5. Beskrivning av stationär FEM-modell för beräkning av värmeförluster från fjärrvärmerör Vid beräkning av värmeförluster från fjärrvärmerör utgår man ofta från ett stationärt fall med givna temperaturer för fjärrvärmevattnet och luftens temperatur samt eventuellt den omgivande markens temperatur. Om randvärdet på jordranden ansätts som en temperatur motsvarande den i den ostörda omgivande marken kommer den totala värmeförlusten från fjärrvärmerören att överskattas. Orsaken är att man då försummar den påverkan som det varma fjärrvärmevattnet har på omgivningens temperatur längs randen. Då måttet b i Figur 5 ökas minskar beräkningsfelet orsakat av antagandet om opåverkad omgivningstemperatur. Alternativet till att ansätta en konstant temperatur längs jordranden är att ansätta randen som att den är perfekt isolerad. Detta medför i sin tur att den totala värmeförlusten från fjärrvärmerören underskattas eftersom värmeflödet genom randen antas vara noll. Även i detta fall gäller att beräkningsfelet minskar då måttet b ökas. Man kan således jämföra de två beräkningarna med varandra och på så vis närma sig det korrekta värdet på värmeförlusterna från varsitt håll. Genom att variera avståndet b visar Jonson [6] att med de temperaturnivåer som normalt råder i svenska fjärrvärmenät ger avståndet b = 10 m en tillräckligt god beräkningsnoggrannhet med hänsyn till ansatsen med en icke-oändlig jordklump. T luft α luft/mark T jord alt. Q=0 b T rad,fram T rad,retur d T vv T vvc b b T jord alt. Q=0 Mark T jord alt. Q=0 Figur 5 Stationär modell för beräkning av värmeförlust från fjärrvärmerör På randen mot luften ansätts normalt konvektion. Den konvektiva värmeövergångskoefficienten mellan marken och luften är beroende av bland annat vindhastigheten på ytan och varierar således med tiden. Vid beräkning av värmeförlusten från fjärrvärmeledningarna visar det sig emellertid att värmemotståndet på grund av konvektion är så litet i relation till övriga 8

9 värmemotstånd att det exakta värdet på värmeövergångskoefficienten är av mindre betydelse, se Figur 11 i Kapitel 6. På ränderna där medieröret angränsar till fjärrvärmevattnet råder konvektion. Detta kan tas hänsyn till genom att ansätta konvektion på randen men å andra sidan är värmemotståndet som denna konvektion orsakar så litet att den kan försummas utan att ett signifikant fel introduceras. Av denna anledning ansätts i detta arbete endast en temperatur på medierörens ränder. I till exempel Jonson [6] görs förenklingen att samtliga värmeledningstal ansätts som konstanter. Detta innebär att man försummar eventuella inhomogeniteter i materialen samt det faktum att värmeledningstalet i alla material i någon grad varierar med materialets temperatur. Inverkan av förenklingen kommer att undersökas närmare i kapitel 6. Avslutningsvis ska också påpekas att för den studerade EPS-kulverten, se Figur 1, försummas i detta arbete luften runt medierören och istället betraktas den som isolering. Med hänsyn till en begränsad inverkan av naturlig konvektion (vilket ger något förbättrad värmetransport) och det faktum att värmeledningstalet för luft och EPS är av samma storleksordning (ca 0,028 W/mK respektive ca 0,038 W/mK vid 50 C) bör inte förenklingen introducera något signifikant fel. 6. Diskussion angående förenklingar I detta kapitel undersöks hur de i kapitel 5 införda förenklingarna påverkar beräkningsresultatet vid beräkning av värmeförlusten från fjärrvärmeledningar. Utgångspunkt för analysen är ett fall med två konventionella pre-isolerade DN 40 enkelrör. Undersökningen görs med hjälp av en FEM-modell. Modellen är stationär (det vill säga endast jämviktstillstånd beaktas och tiden ingår ej som parameter) och grundförutsättningarna för beräkningarna redovisas i Figur 6 och Tabell 1. T luft α luft/mark d T retur c T fram Q=0 b b b Q=0 Mark Q=0 Figur 6 Geometri för FEM-beräkning 9

10 Tabell 1 Grundförutsättningar för FEM-beräkning Storhet Värde Framledningstemperatur, T fram 80 C Returledningstemperatur, T retur 40 C Lufttemperatur, T luft 6 C Värmeledningstal jord, λ jord 1,5 W/mK Värmeledningstal isolering, λ iso 0,032 W/mK Värmeledningstal stålrör, λ rör 76 W/mK Värmeledningstal mantel, λ mantel 0,43 W/mK Konvektiv värmeövergångskoefficient 14,6 W/m 2 K luft/mark, α luft/mark Storlek på jordklump, b 10 m Avstånd mellan rör, c 0,2 m Jordtäckning, d 0,6 m 6.1 Diskussion angående materialegenskaper I den förenklade FEM-analys som t.ex. Jonson [6] gör betraktas samtliga materialegenskaper som konstanta. Förenklingen innebär t.ex. att man försummar det faktum att medieröret, mantelröret, isoleringen och marken inte är helt homogena samt att värmeledningstalet, i varierande grad beroende på vilket material som betraktas, beror på temperaturen. Om homogeniteten beaktas först är det viktigt att påpeka att i sammanhanget syftas på materialens termodynamiska egenskaper. Även om ett material kan betraktas som homogent i termodynamiskt hänseende innebär detta inte nödvändigtvis att det kan betraktas som homogent med hänsyn till t.ex. hållfasthet. Rent intuitivt kan man misstänka att antagandet om termodynamisk homogenitet är en god approximation i fallet med medie- och mantelröret och det kommer att visas i avsnitt 6.2 att även om så inte är fallet introducerar förenklingen endast små fel. I fallet med isoleringen i en konventionellt pre-isolerad kulvert anger Jonson [6] att enligt standarden EN 253 ska det PUR-skum som används i fjärrvärmerör ha en kärndensitet på minst 60 kg/m 3 och en genomsnittlig densitet över ett tvärsnitt av röret på minst 80 kg/m 3. Enligt en annan källa, Lögstör [7], gäller detta traditionellt tillverkade rör (ca 100 kg/m 3 vid medierör och mantel, och ca 60 kg/m 3 mittemellan dem) medan kontinuerligt producerade rör har en mer homogen sammansättning över tvärsnittet (ca 65 kg/m 3 ). Vidare anges i Jonson [6] att skum av lägre densitet har lägre värmeledningstal men även lägre hållfasthet. Av denna anledning har vissa tillverkare skum med högre densitet i rörböjar. Det verkar således vara fallet att PUR-skum inte alltid går att betrakta som homogent ur termodynamisk synpunkt. Slutligen återstår att betrakta den omgivande markens egenskaper. Det är rimligt att anta att markens sammansättning varierar mellan olika orter och även på en specifik ort bör markens sammansättning variera med djupet. Inverkan av den inhomogenitet som råder i marken blir uppenbar om värmeledningstal för olika jordarter studeras, se Tabell 2. 10

11 Tabell 2 Värmeledningstal för olika jordarter i ofruset tillstånd, Rosén et al [8] Jordart Värmekonduktivitet [W/mK] Morän 0,6 2,5 Silt 1,2 2,4 Sand 0,6 2,6 Lera 0,85 1,1 Det är många faktorer som påverkar hur en speciell jordart leder värme men generellt kan man säga att de låga värdena för respektive jordart i Tabell 2 gäller jordar med hög porositet, d.v.s. stor volymandel porer i förhållande till den totala volymen, och litet vatteninnehåll, Rosén et al [8]. De höga värdena gäller för jordar med låg porositet och stort vatteninnehåll. Vid jämförande beräkningar av värmeflödet från olika typer av fjärrvärmekulvert ansätts ofta värmekonduktiviteten till ca 1,5 W/mK (se t.ex. Jonson [6] och Lögstör [3]). Denna ansats är godtagbar i fallet med jämförande beräkningar men i fallet då värmeflödet från ett verkligt fjärrvärmerör ska beräknas är ansatsen inte lika tydligt godtagbar. Enligt Tabell 2 gäller t.ex. att fuktig morän med låg porositet leder värme ca 4 ggr bättre än sand och morän med hög porositet och låg fukthalt. För att komplicera det hela ytterligare bör man även ta hänsyn till hur tjockt jordlagret är och vilken typ av berggrund som finns under jordlagret. Nödvändigheten av detta blir tydligt om även värmeledningstal för olika bergarter studeras, se Tabell 3. Tabell 3 Värmeledningstal för olika bergarter, Rosén et al [8] Bergart Värmekonduktivitet [W/mK] Medelvärde [W/mK] Granit 2,9 4,2 3,5 Diorit 1,75 3,15 2,3 Gnejs 2,6 4,7 3,5 Kvartsit 5,4 7,7 6,6 En viktig faktor för hur bra en bergart leder värme är dess mineralsammansättning. Eftersom kvarts har 3 4 ggr högre värmeledningstal än andra vanliga mineral är kvartshalten i berget av särskilt stor betydelse. En jämförelse mellan Tabell 2 och Tabell 3 visar t.ex. att kvartsit leder värme, i medeltal, drygt 2,5 ggr bättre än den jordart med högst värmekonduktivitet. Som en parentes i sammanhanget kan nämnas att det är bland annat bergets relativt goda värmeledningsförmåga som gör det möjligt att ta ut större effekter ur en bergvärmepump än ur en markvärmepump. De stora variationerna i termiska egenskaper mellan olika jord- och bergarter visar att det är av intresse att försöka få en någorlunda korrekt uppfattning om markens beskaffenhet på den aktuella platsen som fjärrvärmerören ska förläggas vid beräkning av värmeförlusten. Inflytandet av markens värmeledningstal på den beräknade värmeförlusten kommer att undersökas närmare i avsnitt

12 Vad gäller hur värmeledningstalet varierar med temperaturen går det för de flesta isoleringstyper finna information om detta samband. I Figur 7 visas till exempel hur värmeledningstalet för EPS varierar med temperaturen, Eklund, Elgocell AB [9] λ EPS [W/mK] Temperatur [ C] Figur 7 Värmeledningstal för EPS som funktion av temperaturen I fallet med den omgivande marken är det inte lika lätt att finna ett entydigt samband mellan värmeledningstal och temperatur på grund av att sambandet är beroende av vilken typ av jord- /bergart som beaktas. Å andra sidan är behovet av att veta sambandet i detta sammanhang inte av avgörande betydelse. Orsaken är dels att temperaturvariationer i marken normalt rör sig inom ett ganska begränsat intervall och dels att den temperaturhöjning som det varma fjärrvärmevattnet orsakar på den omgivande jorden är liten. Det senare beror i sin tur på att temperaturgradienten är stor i isoleringen och därmed sker huvuddelen av temperaturfallet här. Som ett exempel på detta kan isotermerna (=linjer som sammanbinder punkter med identisk temperatur) för det beräkningsfall som anges i Figur 6 och Tabell 1 studeras, se Figur 8. 12

13 Figur 8 Isotermer enligt FEM-modell vid beräkning av värmeförluster från två fjärrvärmerör I Figur 8 visas endast isotermer upp till 40 C och isotermer över denna temperatur går endast genom framledningens (röret till höger) isolering. Enligt beräkningsresultatet i figuren är det endast isotermer över ca 12 C som går delvis eller helt utanför isoleringen, medie- och mantelröret. Således sker i princip hela temperaturfallet i fjärrvärmekulverten. Detta i sin tur innebär att även om temperaturberoendet för jordens värmeledningstal bortses från bör inte inverkan på beräkningsresultatet bli särskilt stor. Det kan dessutom noteras att desto mer välisolerat ett rör är desto mindre inverkan får den omgivande jordens värmeledningstal på det totala värmemotståndet. Slutligen återstår att undersöka hur värmeledningstalet för medie- och mantelröret varierar med temperaturen. I dessa fall finns säkerligen entydiga samband men som det kommer att visas i nästa avsnitt är värmeledningstalen för dessa komponenter av mindre betydelse för den beräknade värmeförlusten. 6.2 Ansatta materialegenskapers inverkan på beräkningsresultat I föregående avsnitt fördes ett resonemang angående eventuella inhomogeniteter i materialen, värmeledningstalens temperaturberoende och den omgivande markens sammansättning. I detta kapitel ska undersökas vilket inflytande de olika variablerna har på den beräknade värmeförlusten från fjärrvärmekulvert. Undersökningen görs med hjälp den stationära FEM-modell som beskrevs i Figur 6 och Tabell 1. I föregående avsnitt antogs att medie- och mantelröret bör vara i princip homogena. För att närmare studera följderna av detta antagande undersöks här vilken inverkan eventuella inhomogeniteter i mantel- och stålrör har på de beräknade värmeförlusterna. I beräkningarna 13

14 varieras mantelns värmeledningstal, λ mantel, respektive stålrörets värmeledningstal, λ stål, medan övriga variabler hålls konstanta, enligt Tabell 1. I Figur 9 redovisas den relativa förändringen av värmeförlusterna från framledningen, Q fram, returledningen, Q retur, och den totala värmeförlusten, Q totalt, då λ mantel respektive λ stål varieras Q fram Q retur 1.01 Q totalt Q/Q min λ mantel Q fram Q retur Q totalt Q/Q min λ rör Figur 9 Inverkan av antaganden angående värmeledningstal för mantel och stålrör på beräknad värmeförlust Enligt Figur 9 är det tydligt att oavsett hur korrekt antagandet om homogenitet är i fallet med medie- och mantelrör så bör eventuella inhomogeniteter få endast marginell inverkan på beräkningsresultatet. Orsaken till detta är att både medie- och mantelrörets väggtjocklek är liten och att värmemotståndet är litet relativt isoleringens. Det har konstaterats att både isoleringen och den omgivande marken kan förväntas vara betydligt mindre homogena än medie- och mantelröret. Detta gäller i synnerhet den omgivande marken. I Figur 10 varieras markens värmeledningstal, λ mark, respektive isoleringens värmeledningstal, λ iso, medan övriga variabler hålls konstanta, enligt Tabell 1. I figuren redovisas hur den relativa förändringen av värmeförlusterna från framledningen, Q fram, returledningen, Q retur, och den totala värmeförlusten, Q totalt, påverkas av respektive värmeledningstal. 14

15 1.4 Q fram 1.3 Q retur Q totalt Q/Q min λ mark 6 Q fram 5 Q retur Q totalt Q/Q min λ iso Figur 10 Inverkan av antagande angående värmeledningstal för isolering och omgivande mark på beräknad värmeförlust Beräkningsresultaten i Figur 10 visar att en förändring av värmeledningstalet för den omgivande marken respektive isoleringen har betydligt större inverkan på värmeförlusterna än i fallet med medie- och mantelröret. Värmeledningstalet för jorden har tydlig betydelse för beräkningsresultatet även om det, av naturliga skäl, är isoleringens värmeledningstal som har allra störst betydelse. Det bör dock noteras att det exakta sambandet mellan förändring av värmeförlust och λ mark även beror av hur väl isolerat fjärrvärmeröret är. För att få förståelse för detta kan ekvation (1) studeras. Q& = U T där: U tot tot 1 1 = = tiso tmark tövr λ A λ A λ A U U U iso iso mark mark övr övr iso mark övr (1) Om fjärrvärmeröret är perfekt isolerat ( 0 Q = & ) går U iso mot 0 d.v.s. 1/ U iso blir oändligt stort och U tot går mot 0 oavsett värdet för U mark och U övr. I detta fall får λ mark ingen inverkan alls på den 15

16 totala värmeförlusten. I ett fall med ett helt oisolerat rör (U iso =0) blir däremot inverkan avsevärt större än i Figur 10 på grund av att U tot beror nästan enbart av U mark eftersom 1/U övr är litet. Det kan avslutningsvis konstateras att det skulle krävas en stor arbetsinsats för att exakt kartlägga markens sammansättning och termiska egenskaper runt en fjärrvärmeledning. I detta projekt ansågs en total kartläggning vara alltför omfattande. I kapitel 8 kommer istället att visas hur man med hjälp av offentliga databaser kan få en uppfattning om markförhållandena i ett område. 6.3 Ansatta randvärdens inverkan på beräkningsresultat På randen mot luften (se Figur 6) brukar man ansätta konvektion. Enligt Böhm [10] kan den konvektiva värmeövergångskoefficienten (månadsmedelvärden) mellan luften och marken, α luft/mark, approximeras som: α = + = (2) 0.8 luft / mark vvind där vvind Vindhastighet I ekvation (2) beaktas konvektion, strålning och förångning/kondensation. I Figur 11 visas den beräknade relativa förändringen av värmeförlusterna från framledningen, Q fram, returledningen, Q retur, och den totala värmeförlusten, Q totalt, för fallet enligt Figur 6 och Tabell 1 då α luft/mark varieras mellan 5 och 25 W/m 2 K Q fram Q retur 1.02 Q totalt Q/Q min α luft/mark Figur 11 Inverkan av antagande angående den konvektiva värmeövergångskoefficienten mellan luften och marken på beräknad värmeförlust Enligt ekvation (2) är en variation av α luft/mark mellan 5 och 25 W/m 2 K ekvivalent med att lufthastigheten varierar mellan 0 m/s (dessutom med förminskad inverkan av strålning och förångning/kondensation) och 17,6 m/s. Dessa gränsvärden för variabelvariationen är så väl tilltagna att det inte är realistiskt att anta högre eller lägre genomsnittliga värmeövergångskoefficienter. Trots detta är skillnaden mellan beräknade maximala och minimala 16

17 värmeflöden från fram- respektive returledningen endast i storleksordningen 1-2 %. Med detta i åtanke får det antagande om α luft/mark =14,6 W/m 2 K som ansätts i Tabell 1 ses som en acceptabel approximation. I Kapitel 5 nämndes att randvillkoret längs jordranden kan ansättas som antingen en temperatur motsvarande den i den ostörda marken (=värmeflödet överskattas) eller som att randen är perfekt isolerad (=värmeflödet underskattas). För ett givet fall kommer beräkningsresultatet för dessa två ansatser att närma sig varandra med en stationär modell då avståndet till jordranden, b i Figur 6, ökas. I beräkningarna i detta arbete har jordranden ansatts som perfekt isolerad. Anledningen till detta val är att en perfekt isolerade rand innebär att värmeflödet genom den är noll och en alternativ tolkning av en perfekt isolerad rand är att symmetri råder. D.v.s. tillstånden ser likadana ut på båda sidor om randen. Om temperaturfördelningen i marken runt en verklig fjärrvärmekulvert beaktas förväntar man sig att temperaturen närmast kulverten, på grund av värmeläckage, är något högre än vad den är på samma djup säg 10 meter bort. Ju längre från kulverten man vandrar desto mindre förväntar man sig att temperaturen ska förändras och till slut kommer den inverkan som den högre temperaturen i fjärrvärmekulverten har på marktemperaturen att vara helt försumbar. Gör man då ett imaginärt snitt i marken på detta stora avstånd från kulverten är jordtemperaturen till höger om snittet samma som till vänster om det, d.v.s. det råder symmetri. Under förutsättningen att jordklumpen valts tillräckligt stor blir således perfekt isolerade ränder mot den omgivande marken det naturliga valet av randvillkor. Marktemperaturfördelningen i verklighet och modell kommer att diskuteras vidare i kapitel Markens temperaturfördelning i verklighet och modell Eftersom det är temperaturskillnaden mellan fjärrvärmevattnet och omgivningen som är den drivande kraften för värmeförlusterna är det viktigt att skapa en beräkningsmodell som i så hög grad som möjligt ger en temperaturfördelningen i marken som liknar den verkliga. I t.ex. Williams & Gold [11] ges ett exempel på hur temperaturen kan variera över året på olika markdjupet, se Figur

18 Figur 12 Exempel på variationer i marktemperatur över året på olika djup i Ottawa, Kanada, Williams & Gold [11] För det fall som visas i Figur 12 gäller att marktemperaturen varierar runt en medeltemperatur på ca 8 C. Vid markytan varierar temperaturen över året mellan ca C medan den vid ca 6 meters djup är relativt konstant. Enligt Williams & Gold [11] gäller att medeltemperaturen på större djup ökar med ca 1 C per 50 m på grund av värmen i jordens inre. I Figur 12 visas det principiella utseende för temperaturvariationer i marken men däremot är det inte så att temperaturen varierar med djupet på exakt detta vis på alla orter. Som ett exempel kan nämnas resultat från mätningar av temperaturprofiler som redovisas i Balstrup [12]. Mätningarna är utförda i Danmark och vid det aktuella mätstället varierar marktemperaturen på 6 meters djup inom ett intervall av ca 5 C under ett år och vid 14 meters djup är variationen ca 1 C. Det som orsakar skillnader med avseende på temperaturprofilen mellan olika orter är att dels klimatet och dels markens sammansättning varierar. Vid en simulering av hur marktemperaturen varierar med djupet är det således viktigt att känna till markens termiska egenskaper såväl som luftens temperaturvariationer. 7.1 Modellering av omgivande mark, stationär FEM-modell En brist med de stationära FEM-beräkningar som man ofta utför vid beräkningarna då man jämför värmeförlusten från olika typer av fjärrvärmerör är att man försöker lösa ett i grund och botten instationärt problem med stationära modeller. I verkligheten råder ej konstant lufttemperatur under så lång tid att ett stationärt tillstånd uppnås i marken. I Figur 13 visas den beräknade temperaturfördelningen för fallet som beskrevs i Figur 6 och Tabell 1 med randvillkor Q & = 0och i Figur 14 visas samma fall med randvillkor T= 6 C. I båda figurerna visas endast isotermer i intervallet 6-8 C i steg om 0,1 C för att ge en tydligare bild av temperaturfördelningen i det, med hänsyn till marken, mest intressanta temperaturintervallet. 18

19 Figur 13 Temperaturfördelning runt fjärrvärmerör med ränder mot den omgivande marken som är perfekt isolerade Figur 14 Temperaturfördelning runt fjärrvärmerör med ränder mot den omgivande marken som har konstant temperatur (=6 C) Om man jämför isotermerna vid de vertikala ränderna i Figur 13 och Figur 14 stämmer utseende i Figur 13 betydligt mer överens med verkligheten än Figur 14. För den nedre horisontella randen 19

20 är det inte lika tydligt vilken av modellerna som ligger närmast den verkliga situationen (eller snarare minst långt ifrån). Ett sätt att bedöma vilken modell som bäst är att studera hur temperaturen varierar med djupet och jämföra detta med det principiella utseendet i Figur 12. I Figur 15 visas hur temperaturen varierar med djupet i respektive modell vid x=5 m. 0 Q=0 0 T=konst Djup [m] Djup [m] Temperatur [ C] Temperatur [ C] Figur 15 Temperaturvariation med djupet vid x=5 m för fallen i Figur 13 (perfekt isolerade ränder) respektive Figur 14 (randvillkor T=6 C) Utifrån Figur 12 förväntar man sig att temperaturförändringen per m ska minska med ökande djup. För modellen med perfekt isolerade ränder stämmer detta men för modellen med konstant temperatur längs markränderna är detta ingen tydlig trend. Utifrån skulle man kunna påstå att även ur detta hänseende ger modellen med perfekt isolerade ränder ett beräkningsresultat som mer överensstämmer med verkligheten. Samtidigt kan det dock noteras att de isotermer som ansluter till den nedre randen möter randen i Figur 13 gör detta i princip vinkelrätt (detta framtvingas av randvillkoret). Detta innebär att i beräkningsmodellen med randvillkor Q & = 0 varierar temperaturen i horisontell led även på stort djup (=stort avstånd från fjärrvärmekulverten). Detta överensstämmer ej med verkliga förhållanden där man förväntar sig att temperaturen endast ska variera med djupet på stort avstånd från kulverten (om marksammansättningen förutsätts vara helt homogen). I detta avseende ger modellen med randvillkor T= 6 C ett något korrektare resultat. Utifrån beräkningsresultaten i Figur 13 - Figur 15 kan man misstänka att den bästa stationära beräkningsmodellen skulle erhållas med perfekt isolerade vertikala markränder och med en konstant temperatur längs den horisontella markranden. Detta kommer i detta arbete inte att undersökas närmare utan det konstateras endast att stationära modeller inte kan ge beräkningsresultat som helt överensstämmer med den tidsberoende verkligheten. 20

21 Sammanfattningsvis kan konstateras att eftersom den fysikaliska verkligheten är tidsberoende kan en stationär modell aldrig ge en korrekt temperaturfördelning i den ostörda jorden på stort avstånd från fjärrvärmeröret. Som tidigare nämnts är temperaturskillnaden mellan omgivningen och fjärrvärmevattnet den drivande kraften för värmeflödet och därmed bör en felaktigt beräknad marktemperatur även resultera i en felaktigt beräknad värmeförlust. Å andra sidan kan en stationär modell med indata i form av genomsnittliga temperaturer under en längre tid resultera i en värmeförlust som trots allt visar god överensstämmelse med mätdata. Orsaken till detta är lufttemperaturens sinusformade variation. P.g.a. denna kommer den stationära modellen under perioder med marktemperaturer över/under medeltemperaturen att över- respektive underskatta värmeförlusten. 7.2 Modellering av omgivande mark, instationär FEM-modell Det visades i föregående avsnitt att en stationär modell inte kan ge en korrekt temperaturprofil i marken. Nästa steg bli att försöka skapa en beräkningsmodell som i matematisk form kan återskapa verkligheten. Först studeras därför de fysikaliska mekanismerna bakom värmetransporten. Figur 16 Värmetransporterande mekanismer i jord, Rosén et al [8] Värmetransport i mark sker genom värmeledning, konvektion, strålning och ångdiffusion, se Figur 16. Mekanismerna för de olika typerna av värmetransport och vilka parametrar som styr storleken på värmetransporten kommer inte behandlas i detalj här utan för den intresserade hänvisas till Sundberg [13]. Kortfattat kan nämnas att jordens sammansättning och fukthalt kan ha stor betydelse för dess termiska egenskaper. I Sundberg [13] sammanfattas inverkan av de olika typerna av värmetransport i jord på följande vis: Temperaturer under 0 C: Värmeledning det dominerande transportssättet. Isbildningsvärmet som frigörs vid fasomvandlingen vatten/is är av stor betydelse. Temperaturer mellan 0 och 25 C: Värmeledning är vanligtvis dominerande. I mycket permeabla material och under höga tryckgradienter kan påtvingad konvektion dock vara helt dominerande. Även naturlig konvektion kan få stor betydelse vid stora temperaturskillnader. Vid temperaturer i den högre delen av intervallet kan även ångdiffusion ha viss betydelse. 21

22 Temperaturer över 25 C: I början av intervallet är värmeledning det dominerande transportsättet. I jord med låga och medelstora vattenhalter blir inverkan av ångdiffusion större vid högre temperaturer. Vid vattenmättade förhållanden är dock värmeledning dominerande även vid högre temperaturer. För konvektion gäller vid temperaturer över 25 C samma sak som vid temperaturer mellan 0 och 25 C. I grova jordarter kan strålning ha viss betydelse vid höga temperaturer och låga vattenmättnadsgrader. Utifrån denna sammanfattning kan slutsatsen dras att för de flesta jordtyper är det värmeledning som är den viktigaste värmetransportmekanismen vid de temperaturnivåer som normalt förekommer i svenska jordar. I detta arbete kommer därför endast värmeledning beaktas. Det största felet förknippat med förenklingen är troligen att det latenta värmet (isbildningsvärmet) försummas. Felet som orsakas av förenklingen blir mindre ju lägre vattenmättnadsgraden är i jorden. Om endast perioder utan tjäle beaktas minskar också felet. Nästa uppgift är ta reda på vilka storheter som man måste känna för att kunna modellera instationär värmeledning. För att bestämma vilka data som krävs studeras den allmänna värmeledningsekvationen. Den kan skrivas som, Sundén [14]: T T T T ρc = λ + λ + λ + Q τ x x y y z z Om förenklingen görs att materialet betraktas som homogent (λ = konstant) och inget internt värme genereras kan detta förkortas till: internt T λ T T T λ 2 2 = + + T a T = = τ ρc x y z ρc (3) Termen ( λ / ρ c) brukar kallas för den termiska diffusiviteten och betecknas här med a. Enligt ekvation (3) är den termiska diffusiviteten ett mått på hur temperaturen i ett material varierar med tiden, τ, då det utsätts för störning. Med hjälp av en FEM-modell över en jordklump kan betydelsen av värdet på den termiska diffusiviteten för de fall som studeras i detta arbete åskådliggöras. Förutsättningarna för modellen visas i Figur 17. På markytan ansätts konvektion. Det är variationer i lufttemperatur som ger upphov till temperatursvängningarna i marken och således är det viktigt att lufttemperaturens variation över året ansätts på ett realistiskt vis. Williams & Gold [11] anger att lufttemperaturen normalt kan ansättas som att den varierar enligt: 22

23 2πτ Ts = T + Acos τ 0 T = Temperatur vid aktuell tidpunkt s T = Medeltemperatur för perioden A = Amplitud temperaturvariationer τ = Aktuell tidpunkt τ = Tid för en hel period 0 Värdet på medeltemperaturen respektive amplituden på temperaturvariationerna beror på vilken ort som studeras. I detta beräkningsfall ansätts att medeltemperaturen är 7 C och temperaturvariationernas amplitud är 15 C. 2 T luft = πτ 7+ 15cos 365 α luft =14,6 W/mK 20 m Q=0 T initial = 7 C 7 m Q=0 λ, ρ, c Q=0 Figur 17 Modell för simulering av marktemperaturens variation med djupet För att visa inverkan av den termiska diffusiviteten betraktas två olika fall. Materialegenskaperna för jorden varieras i de två fallen enligt Tabell 4. Om den resulterande termiska diffusiviteten i de två fallen skall relateras till verkliga jord-/bergarter kan a=1,9e-7 m 2 /s sägas motsvara torr morän medan a=15e-7 m 2 /s motsvarar granit med hög kvartshalt. Tabell 4 Egenskaper för marken i beräkningsfallen i Figur 18 och Figur 19 Fall nr Värmeledningstal, Densitet, ρ, Värmekapacivitet, Termisk diffusivitet, λ, [W/mK] [kg/m 3 ] c, [J/kgK] a, [m 2 /s] 1 0, ,9e e-7 23

24 I Figur 18 visas hur temperaturen varierar med djupet i de två beräkningsfallen. Den totala beräkningstiden är 720 dygn. Temperaturprofilerna visas vid tidpunkterna [10, 50, 100,, 700] dygn. Figur 18 Inverkan av markegenskaper på temperaturvariationer i mark Enligt Figur 18 är det stor variation vad gäller i vilken grad luftens temperaturvariationer penetrerar marken beroende på markens termiska egenskaper. I Rosén et al [8] anges att temperaturvariationerna i marken avtar normalt exponentiellt med djupet och de kan liknas vid harmoniska svängningar som dämpas och fasförskjuts jämfört med variationerna vid markytan. I Figur 18 kan man se att dämpningen av temperaturvariationerna påverkas av den termiska diffusiviteten på så vis att ett litet värde på den termiska diffusiviteten ger en större dämpning. I Figur 19 kan man se, i enlighet med Rosén et al [8], att även fasförskjutningen påverkas av den termiska diffusiviteten Morän (torr), a=1.9e 7 m 2 /s djup=0 m Granit (hög kvartshalt), a=15e 7 m 2 /s 25 djup=0 m 20 Temperatur [ C] djup=10 m Temperatur [ C] djup=10 m Tid [dagar] Tid [dagar] Figur 19 Beräknade temperaturvariationer vid markdjup 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 och 7 m Enligt Figur 19 ger ett material med stor termisk diffusivitet (till höger) en mindre fasförskjutning av temperaturvariationerna än ett material med liten termisk diffusivitet (till vänster). Vid a=1,9e- 7 m 2 /s är till exempel fasförskjutningen mellan temperaturtopparna vid 0 m och 4 m djup ca 170 dagar medan motsvarande förskjutning i fallet a=15e-7 m 2 /s är ca 60 dagar. Eftersom variationen i resulterande temperaturprofil är beroende av den termiska diffusiviteten är det således av 24

25 intresse att i en dynamisk beräkningsmodell ansätta markegenskaper som är så nära de verkliga som möjligt. 8. Bestämning av markförhållanden vid mätplatsen Då omfattningen av detta projekt inte räcker till för att utföra en fullständig analys av markförhållandena vid mätplatsen har information om markförhållandena söks i befintliga databaser. Enligt Lagen om uppgiftsskyldighet (SFS 1975:424, SFS 1985:245) måste alla borrningar som utförs för energiborrningar (t.ex. vid installation av bergvärme etc.) anmälas till Sveriges Geologiska Undersöknings, SGU, brunnsarkiv i Uppsala. Denna information har SGU sammanställt och på kan man finna utförliga databaser om jorddjup, berggrund, grundvatten mm i ett specifikt område. I Figur 20 visas ett utdrag ur Brunnsarkivet för det område i Värnamo där mätningarna utförs. Mätområde Brunn Sveriges geologiska undersökning, Bakgrund Copyright Lantmäteriet Figur 20 Befintliga brunnar i mätområdets närhet, SGU [15] I den omedelbara närheten till den plats där mätningarna utfördes finns sex brunnar. Enligt data i Brunnsarkivet varierar jorddjupet på de platser där brunnarna är borrade mellan 1 5 m och medeldjupet är 2,3 m. Utifrån detta uppskattas att jorddjupet är ca 2,3 m vid mätpunkten. Nästa fråga är vad jorden respektive bergrunden består av. Även angående denna information kan man få ledning av SGU:s databaser. Bergarten beskrivs i det aktuella området som Smålands- Värmlandsgranit, Rätan- och Sorselegranit, SGU [15]. Författaren har inte funnit några exakta specifikationer för bergarterna och de kommer här att ansättas som vanlig granit. Jordarten beskrivs i SGU [15] som isälvssediment. Samtidigt gäller att Värnamo ligger i en del av landet där morän är den dominerande jordarten och enligt observationer på plats vid anläggning av kulverten, Olsson [16], är jordarten morän i det aktuella området. Detaljeringsgraden i SGU:s är 25

26 betydligt lägre vad gäller data om berg- och jordarter jämfört med t.ex. uppgifterna om jorddjup som härstammar från brunnsborrningarna (se Figur 20). Med detta i åtanke bedöms uppgifterna från Olsson [16] i detta sammanhang som mer trovärdiga. Utifrån det som framgår i SGU:s databaser och efter samtal med Olsson [16] anses markförhållandena på mätplatsen någorlunda kända. Tyvärr innebär inte detta att de termiska egenskaperna för marken är helt kända. Orsaken är, som beskrevs i avsnitt 6.1, att egenskaperna för en viss typ av jord- och bergart varierar med vattenhalt, kornstorlek mm respektive med kvartshalt mm, se Sundberg [13] för en mer utförlig beskrivning. Som en följd av detta kan det bli nödvändigt att i analysen utföra en viss parametervariation. Intervallen som det är relevant att variera parametrarna av intresse inom anges i Tabell 5. Tabell 5 Relevanta intervall för parametervariation med avseende på markens termiska egenskaper, Sundberg [13] och Rosén et al [8] Material Värmeledningstal, Densitet, ρ, Värmekapacivitet, Termisk diffusivitet, λ, [W/mK] [kg/m 3 ] c, [J/kgK] a, [m 2 /s] Morän 0,6 2, ,0 18,8e-7 Granit 2,9 4, ,4 19,4e-7 1 Beräknade värden baserade på c vol =0,37 0,83 kwh/(m 3 C) och ρ=1800 kg/m 3 2 Värden som betraktas som konstanta pga att de varierar relativt lite 9. Beskrivning av instationär FEM-modell för beräkning av värmeförluster från fjärrvärmerör Den typ av stationära beräkningar som beskrevs i kapitel 5 fungerar bra vid jämförelser mellan olika typer av kulvert. Mot bakgrund av diskussionen i främst kapitel 7 kan dock misstänkas att för att kunna verifiera beräkningsmetoden som sådan krävs att den förenklade stationära beräkningsmodellen modifieras för att en bättre överensstämmelse med verkligheten ska kunna uppnås. I detta kapitel ska en instationär modell för beräkning av värmeförluster från fjärrvärmerör att beskrivas. Modellens principiella uppbyggnad beskrivs i Figur 21. Precis som för den stationära modellen ansätts ränderna mot omgivande jord som perfekt isolerade och randen mot luften ansätts som konvektiv med en värmeövergångskoefficient som är konstant. Den stora skillnaden mot den i kapitel 5 beskrivna stationära modellen är att samtliga temperaturer är funktioner av tiden, τ. Detta gör det möjligt att låta mätdata driva modellen och på så vis kan verkliga förhållanden efterliknas i högre grad. Vidare krävs i den instationära modellen fler materialdata, enligt ekvation (3), än i fallet med den stationära beräkningen där endast värmeledningstalet för respektive material är nödvändigt att känna. Den sista förändringen av modellen är baserad på resultaten av undersökningen i kapitel 8 med avseende på markförhållanden vid mätplatsen och består av att marken delas upp i ett morän- och ett granitlager. Denna förändring går att tillämpa även i en stationär modell och ska således inte förknippas enbart med instationära modeller. Ansatta värden angående materialegenskaper redovisas i Tabell 6 och övriga ansatta värden redovisas i Tabell 7. 26

27 T luft =f luft (τ) α luft/mark Q=0 Q=0 T rad,fram = f rad,fram (τ) T rad,retur = f rad,retur (τ) d T vv = f vv (τ) T vvc = f vvc (τ) b morän b granit 2(b morän + b granit ) Q=0 Figur 21 Instationär modell för beräkning av värmeförlust från fjärrvärmerör Tabell 6 Materialegenskaper isolering (EPS), medierör (PEX), granit och morän, referensfall Material Värmeledningstal, λ, [W/mK] Densitet, ρ, [kg/m 3 ] Värmekapacivitet, c, [J/kgK] Termisk värmediffusivitet, a, [m 2 /s] PEX 1 0, ,4e-7 EPS 0,03425-(20-T)/ ,3e-7 Morän 1, ,0 18,8e-7 Granit 3, ,4 19,4e-7 1 Samtliga materialdata för PEX enligt Lögstör [3] 2 Enligt Elgocell [1] 3 Eklund, Elgocell [9] 4 Beräknat värde baserade på c vol =0,57 kwh/(m 3 C) och ρ=1800 kg/m 3 Tabell 7 Förutsättningar för instationär FEM modell, referensfall Storhet Konvektiv värmeövergångskoefficient luft/mark, α luft Tjocklek moränlager, b morän Tjocklek granitlager, b granit Jordtäckning, d Värde 14,6 W/m 2 K 2,3 m 7,7 m 0,6 m För att kunna åstadkomma ett lämpligt begynnelsetillstånd vid beräkningarna görs först en initialiserande beräkning där samtliga temperaturer ansätts som att de varierar som en sinuskurva med period 365 dagar och amplitud motsvarande det som mätvärdena antyder. I ekvation (4) visas hur luftens temperatur varieras under initialiseringsperioden: 27

28 T luft 2πτ = sin där τ anges i dygn 365 (4) Som ett exempel på hur medietemperaturerna varieras visas i Figur 22 hur temperaturen i radiatorkretsens fram- och returledning varieras under initialiserings- och mätperiod (=den period för vilken beräkningsresultatet analyseras) T rad,fram T rad,ret Temperatur [ C] Initialiseringsperiod 15 (totalt ca 4 år) Beräkningsperiod (ca 70 dygn) Tid [dygn] Figur 22 Temperatur i radiatorkretsens fram- och returledning under initialiserings- och mätperiod Som tidigare nämnts är syftet med den initialiserande beräkningen att uppnå ett begynnelsetillstånd som liknar markens verkliga temperaturfördelning. Av denna anledning sparas ej beräkningsdata från denna period och den numeriska ekvationslösaren tillåts ta så långa steg som den vill så länge beräkningstoleranserna uppfylls. Detta i kombination med att temperaturvariationerna är mycket snälla (endast långsamt varierande derivata) gör att när ekvationslösaren väl tagit sig förbi den första beräkningsperioden kan den ta långa iterationssteg. Detta i sin tur medför att beräkningstiden för initialiseringsperioden blir relativt kort. För att kunna göra en rättvis jämförelse mellan olika fall krävs under mätperioden att beräkningsresultatet samlas in vid identiska tidpunkter. Eftersom ekvationslösaren tvingas ta steg som är maximalt så långa som samplingstiden kommer dess effektivitet att begränsas. Detta i kombination med att temperaturvariationerna under mätperioden är snabba (varierar i princip som en sinuskurva med perioden 1 dygn att jämföra med perioden 1 år under initialiseringen) gör att beräkningstiden för mätperioden blir avsevärt längre än för initialiseringsperioden. 28

MAXITHERM COOLFLEX Fjärrkyla, kall-/dricks- och avloppsvatten. MAXITHERM VVS AB Grundades 1942

MAXITHERM COOLFLEX Fjärrkyla, kall-/dricks- och avloppsvatten. MAXITHERM VVS AB Grundades 1942 MAXITHERM VVS AB Grundades 1942 MAXITHERM Fjärrkyla, kall-/dricks- och avloppsvatten Kulverten är kvalitets- och miljöcertifierad enligt ISO 9001/14001 Innehållsförteckning 155 Innehållsförteckning Systembeskrivning

Läs mer

MAXITHERM Kopparrörskulvert

MAXITHERM Kopparrörskulvert MAITHERM VVS AB Grundades 1942 MAITHERM skulvert Värme- och tappvarmvatten Kulverten är kvalitets- och miljöcertifierad enligt ISO 9001/14001 Innehållsförteckning MAITHERM skulvert 79 Innehållsförteckning

Läs mer

RIKTLINJER FÖR TERMISK RESPONSTEST (TRT) Svenskt Geoenergicentrum 2015

RIKTLINJER FÖR TERMISK RESPONSTEST (TRT) Svenskt Geoenergicentrum 2015 RIKTLINJER FÖR TERMISK RESPONSTEST (TRT) Svenskt Geoenergicentrum 2015 FÖRORD Dessa riktlinjer för utrustning, utförande, analys och redovisning av Termisk Responstest (TRT) för energibrunnar har tagits

Läs mer

MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM OCH INLUPP 2

MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM OCH INLUPP 2 UPPSALA UNIVERSITET AVDELNINGEN FÖR SYSTEMTEKNIK EKL och PSA, 2002, rev BC 2009, 2013 MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM DATORSTÖDD RÄKNEÖVNING OCH INLUPP 2 1. Överföringsfunktioner 2. Tillståndsmetodik Förberedelseuppgifter:

Läs mer

THERMODRÄN. Utvändig isolering och dränering av källarvägg

THERMODRÄN. Utvändig isolering och dränering av källarvägg THERMODRÄN Utvändig isolering och dränering av källarvägg 05-2016 THERMODRÄN ETT GENOMBROTT I KAMPEN MOT FUKT! Dagens klimatförändringar ställer höga krav på våra byggmaterial och byggmetoder. Husets källare

Läs mer

THERMODRÄN. Utvändig isolering och dränering av källarvägg

THERMODRÄN. Utvändig isolering och dränering av källarvägg THERMODRÄN Utvändig isolering och dränering av källarvägg 052016 THERMODRÄN ETT GENOMBROTT I KAMPEN MOT FUKT! Dagens klimatförändringar ställer höga krav på våra byggmaterial och byggmetoder. Husets källare

Läs mer

I denna artikel vill vi belysa frågan om tjäle och hur den är kopplad till grundläggning av vindkraftverk.

I denna artikel vill vi belysa frågan om tjäle och hur den är kopplad till grundläggning av vindkraftverk. Grundläggning av vindkraftverk med hänsyn till tjäle På grund av den snabba utbyggnaden av vindkraftverk är erfarenheten från byggande i kallt klimat för dessa konstruktioner begränsad. Den forskning som

Läs mer

Stommaterialets betydelse för komforten i en byggnad vid ett framtida varmare klimat

Stommaterialets betydelse för komforten i en byggnad vid ett framtida varmare klimat Stommaterialets betydelse för komforten i en byggnad vid ett framtida varmare klimat Ulf Ohlsson Victoria Bonath Mats Emborg Avdelningen för byggkonstruktion och -produktion Institutionen för samhällsbyggnad

Läs mer

NOMATEC Krypgrundsisolering. Monteringsanvisning

NOMATEC Krypgrundsisolering. Monteringsanvisning NOMATEC Krypgrundsisolering Monteringsanvisning Förberedelser 1300 mm 650 mm Mur Mark 1. Planera arbetet Först ska väggarna isoleras, därefter läggs isoleringen på marken. Börja arbetet i ett hörn och

Läs mer

RAPPORT. Energi- och Inneklimatanalys Småhus 2010-03-04. Upprättad av: Hans Wetterlund Granskad av: Lisa Håkansson Godkänd av: Maria Alm

RAPPORT. Energi- och Inneklimatanalys Småhus 2010-03-04. Upprättad av: Hans Wetterlund Granskad av: Lisa Håkansson Godkänd av: Maria Alm RAPPORT Energi- och Inneklimatanalys Småhus 2010-03-04 Upprättad av: Hans Wetterlund Granskad av: Lisa Håkansson Godkänd av: Maria Alm Rapport RAPPORT Energi- och Inneklimatanalys Småhus Kund Svensk Planglasförening

Läs mer

Figur 1 Översiktskarta. Undersökningsområdet markerat med rött raster.

Figur 1 Översiktskarta. Undersökningsområdet markerat med rött raster. Bilaga 4 Uppdragsnr: 10140247 1 (7) PM Geofysisk undersökning för ny deponi vid Kistinge, Halmstads kommun Bakgrund I samband med undersökningar för en ny deponi vid Kistinge (se Figur 1), Halmstads kommun,

Läs mer

Södra Kedum kyrka Klimatmätningar vid snabb uppvärmning med varmluft

Södra Kedum kyrka Klimatmätningar vid snabb uppvärmning med varmluft Error! Reference source not found. Tor Broström, Magnus Wessberg, Anna Samuelsson Södra Kedum kyrka Klimatmätningar vid snabb uppvärmning med varmluft Centrum för energieffektivisering i kulturhistoriskt

Läs mer

Signifikanta skillnader enligt t-test 1998-2000 på provytenivå redovisas nedan för varje par.

Signifikanta skillnader enligt t-test 1998-2000 på provytenivå redovisas nedan för varje par. 3.7 Förklaring av skördeskillnader på parnivå Jens Blomquist och Thomas Wildt-Persson, SBU Inledning I följande kapitel görs en genomgång av några viktiga signifikanta skillnader mellan plus- och medelgård

Läs mer

Projektarbete Kylskåp

Projektarbete Kylskåp TMMI44 Projektarbete Kylskåp Mi 1b Grupp 5 Erik Runesvärd, 950213, eriru231@student.liu.se Mayur Vaghjiani, 940712, mayva604@student.liu.se Filip Naeslund, 930114, filna681@student.liu.se Gustav Larsson,

Läs mer

2010-09-13 Resultatnivåns beroende av ålder och kön analys av svensk veteranfriidrott med fokus på löpgrenar

2010-09-13 Resultatnivåns beroende av ålder och kön analys av svensk veteranfriidrott med fokus på löpgrenar 1 2010-09-13 Resultatnivåns beroende av ålder och kön analys av svensk veteranfriidrott med fokus på löpgrenar av Sven Gärderud, Carl-Erik Särndal och Ivar Söderlind Sammanfattning I denna rapport använder

Läs mer

Optimering av isoleringstjocklek på ackumulatortank

Optimering av isoleringstjocklek på ackumulatortank Optimering av isoleringstjocklek på ackumulatortank Projektarbete i kursen Simulering och optimering av energisystem, 5p Handledare: Lars Bäckström Tillämpad fysik och elektronik 005-05-7 Bakgrund Umeå

Läs mer

SMHI Prognosstyrning. För lägre energiförbrukning och bättre inomhusklimat

SMHI Prognosstyrning. För lägre energiförbrukning och bättre inomhusklimat SMHI Prognosstyrning För lägre energiförbrukning och bättre inomhusklimat Prognosstyrning av byggnader Marsnatten är klar och kall. Värmen står på för fullt i huset. Några timmar senare strålar solen in

Läs mer

HYDROLOGISKA FÖRHÅLLANDEN Bakgrund

HYDROLOGISKA FÖRHÅLLANDEN Bakgrund 2009-06-09 Täby kommun Gripsvall HYROLOGISKA FÖRHÅLLANEN Bakgrund Täby kommun arbetar med en fördjupad översiktsplan gällande bebyggelse i Gripsvallsområdet (Figur 1). Inom ramen för detta arbete tar Conec

Läs mer

Inverkan av balkonginglasning

Inverkan av balkonginglasning Image size: 7,94 cm x 25,4 cm Inverkan av balkonginglasning på armeringskorrosion Ali Farhang Bro & Tunnel Ramböll Sverige AB Agenda Balkonginglasning Bakgrund om karbonatisering och armeringskorrosion

Läs mer

Brandsäker rökkanal. Skorstensfolkets guide till en trygg stålskorsten 2008-06-16 1

Brandsäker rökkanal. Skorstensfolkets guide till en trygg stålskorsten 2008-06-16 1 Brandsäker rökkanal Skorstensfolkets guide till en trygg stålskorsten 2008-06-16 1 1 Introduktion Det är bra att anpassa skorstenen efter eldstadens behov. Risken för överhettning till följd av för stora

Läs mer

Bedömning Kastlängder och evakueringsområde, Cementas kalkbrott Skövde.

Bedömning Kastlängder och evakueringsområde, Cementas kalkbrott Skövde. Cementa AB Att: Fredric Cullberg Er ref.: FC Vår ref.: MJ Dok.nr.:1231 2033 R 03 Datum: 2011-12-08. Bedömning Kastlängder och evakueringsområde, Cementas kalkbrott Skövde. Allmänt om stenkastning I samband

Läs mer

Gungande tvätt. Uppgift. Materiel

Gungande tvätt. Uppgift. Materiel Gungande tvätt Du vill bygga en sensor som känner av när din upphängda tvätt har hunnit torka. Tvätten hänger på galgar och gungar i blåsten. Du ska kolla om du kan använda gungningsperioden för att avgöra

Läs mer

Tidskrift/serie Meddelande från Södra jordbruksförsöksdistriktet Nr/avsnitt 61

Tidskrift/serie Meddelande från Södra jordbruksförsöksdistriktet Nr/avsnitt 61 Bibliografiska uppgifter för Kupsådd, en intressant etableringsmetod i majs Författare Utgivningsår 2008 Halling M.A. Tidskrift/serie Meddelande från Södra jordbruksförsöksdistriktet Nr/avsnitt 61 Ingår

Läs mer

Namn Födelsedatum Mailadress Susanne Almquist 890308 susal716@student.liu.se. Oliver Eriksson 931109 olier456@student.liu.se

Namn Födelsedatum Mailadress Susanne Almquist 890308 susal716@student.liu.se. Oliver Eriksson 931109 olier456@student.liu.se KYLSKÅPSPROJEKTET Grupp 1 Mi1A TMMI44 Namn Födelsedatum Mailadress Susanne Almquist 890308 susal716@student.liu.se Oliver Eriksson 931109 olier456@student.liu.se Johan Boström 941112 johbo700@student.liu.se

Läs mer

Referensvärden för olika byggmaterial

Referensvärden för olika byggmaterial Grönare byggmaterial med avancerad teknik och funktion. Alla värden som redovisas i detta dokument är ungefärliga och bör betraktas som riktlinjer, snarare än som någon exakt vetenskap. Värdena är hämtade

Läs mer

FAQ Gullberg & Jansson

FAQ Gullberg & Jansson FAQ Gullberg & Jansson Innehåll Poolvärmepumpar... 3 Allmänt om pooluppvärmning... 3 Inför köp av poolvärmepump... 4 Garanti och service - Poolvärmepumpar... 5 Övrigt... 5 Poolvärmepumpar Allmänt om pooluppvärmning

Läs mer

Dekomponering av löneskillnader

Dekomponering av löneskillnader Lönebildningsrapporten 2013 133 FÖRDJUPNING Dekomponering av löneskillnader Den här fördjupningen ger en detaljerad beskrivning av dekomponeringen av skillnader i genomsnittlig lön. Först beskrivs metoden

Läs mer

I princip gäller det att mäta ström-spänningssambandet, vilket tillsammans med kännedom om provets geometriska dimensioner ger sambandet.

I princip gäller det att mäta ström-spänningssambandet, vilket tillsammans med kännedom om provets geometriska dimensioner ger sambandet. Avsikten med laborationen är att studera de elektriska ledningsmekanismerna hos i första hand halvledarmaterial. Från mätningar av konduktivitetens temperaturberoende samt Hall-effekten kan en hel del

Läs mer

för kalibrering av fuktgivare. Systemet organiseras inom Rådet för Byggkompetens (RBK). I dag är fuktmätning i betonggolv en betydande verksamhet.

för kalibrering av fuktgivare. Systemet organiseras inom Rådet för Byggkompetens (RBK). I dag är fuktmätning i betonggolv en betydande verksamhet. Hög betongkvalitet ger kort och säker torktid även under ogynnsamma klimatförhållanden Resultat från ett forskningsprojekt vid Lunds tekniska högskola (LTH) presenteras i artikeln. Det framgår att betong

Läs mer

1 Cirkulation och vorticitet

1 Cirkulation och vorticitet Föreläsning 7. 1 Cirkulation och vorticitet Ett mycket viktigt teorem i klassisk strömningsmekanik är Kelvins cirkulationsteorem, som man kan härleda från Eulers ekvationer. Teoremet gäller för en inviskös

Läs mer

Installation och drift av Ankarspel South Pacific 710Fs - Frifallsmodell

Installation och drift av Ankarspel South Pacific 710Fs - Frifallsmodell MANUAL Installation och drift av Ankarspel South Pacific 710Fs - Frifallsmodell Du har valt ankarspel 710Fs från South Pacific. Det utmärks av kompakt uppbyggnad, enkelt att sköta och lätt att installera.

Läs mer

Algoritm för uppskattning av den maximala effekten i eldistributionsnät med avseende på Nätnyttomodellens sammanlagringsfunktion

Algoritm för uppskattning av den maximala effekten i eldistributionsnät med avseende på Nätnyttomodellens sammanlagringsfunktion Algoritm för uppskattning av den maximala effekten i eldistributionsnät med avseende på Nätnyttomodellens sammanlagringsfunktion Carl Johan Wallnerström December 2005 Kungliga Tekniska Högskolan (KTH),

Läs mer

BEVIS FÖR ATT FUKTIGHET INTE HAR NÅGON INVERKAN DÅ FRIKYLA ANVÄNDS I TELEKOMBASSTATIONER

BEVIS FÖR ATT FUKTIGHET INTE HAR NÅGON INVERKAN DÅ FRIKYLA ANVÄNDS I TELEKOMBASSTATIONER BEVIS FÖR ATT FUKTIGHET INTE HAR NÅGON INVERKAN DÅ FRIKYLA ANVÄNDS I TELEKOMBASSTATIONER 1 2 AV EHSAN B. HAGHIGHI, FIL. DR., VÄRMESPECIALIST, DANTHERM COOLING Frikyla är den mest energieffektiva kylmetoden

Läs mer

Definition av energiprestanda för nära-nollenergibyggnader systemgränser

Definition av energiprestanda för nära-nollenergibyggnader systemgränser Definition av energiprestanda för nära-nollenergibyggnader systemgränser 1 Detta dokument är avsett som ett underlag för diskussioner om systemgränser som kan ligga till grund för formulering av energikrav

Läs mer

Praktisk användning av Parasol & LCC-kalkyl

Praktisk användning av Parasol & LCC-kalkyl Praktisk användning av Parasol & LCC-kalkyl Påvisande av ekonomiska & miljömässiga vinster vid solskyddsinvestering (Arbetet är en del i kursen Diplomerad Solskyddstekniker) Christian Westberg & Jim Eriksson

Läs mer

Tänk i mindre banor och förbättra byggandet, miljön och klimatet.

Tänk i mindre banor och förbättra byggandet, miljön och klimatet. Tänk i mindre banor och förbättra byggandet, miljön och klimatet. Think Less. Vi förenklar byggandet Hur kan det löna sig att tänka i mindre banor? För att mindre är mer. Speciellt när du använder Lindabs

Läs mer

Testrapport. 2016-02-08 Airwatergreen, FLEX

Testrapport. 2016-02-08 Airwatergreen, FLEX Nr. 01-1602 2016-02-08 Airwatergreen, FLEX Postadress Telefon Bankgiro Org. nr. E-post Box 1026 08-525 099 40 5801-6379 556302-7530 info@fvuab.se 101 38 Stockholm Telefax Internet Besöksadress 08-525 099

Läs mer

Instruktioner för montering av varmluftsolfångare

Instruktioner för montering av varmluftsolfångare Instruktioner för montering av varmluftsolfångare Modell: OS10, OS20, OS30, OS14, OS24, OS34 Copyright c : Solar Lab Sweden 2015 Solar Lab Sweden Garvaregatan 33 60222 Norrköping www.solarlab.se 1 Läs

Läs mer

Lärobok, föreläsningsanteckningar, miniräknare. Redovisa tydligt beräkningar, förutsättningar, antaganden och beteckningar!

Lärobok, föreläsningsanteckningar, miniräknare. Redovisa tydligt beräkningar, förutsättningar, antaganden och beteckningar! Magnus Persson, Linus Zhang Teknisk Vattenresurslära LTH TENTAMEN Vatten VVR145 9 OKTOBER 2007, 14:00-16:30 Tillåtna hjälpmedel: Kom ihåg: För samtliga uppgifter: Lärobok, föreläsningsanteckningar, miniräknare

Läs mer

Frågor och Svar - Dräger Alcotest 3000

Frågor och Svar - Dräger Alcotest 3000 Frågor och Svar - Dräger Alcotest 3000 Vad skiljer olika alkomätare åt? Dräger kommenterar aldrig konkurrenters produkter. Som riktlinje för dig som konsument finns det dock ett antal saker som brukar

Läs mer

Lennart Carleson. KTH och Uppsala universitet

Lennart Carleson. KTH och Uppsala universitet 46 Om +x Lennart Carleson KTH och Uppsala universitet Vi börjar med att försöka uppskatta ovanstående integral, som vi kallar I, numeriskt. Vi delar in intervallet (, ) i n lika delar med delningspunkterna

Läs mer

Livförsäkring och avkastning av kapital

Livförsäkring och avkastning av kapital Livförsäkring och avkastning NFT 4/2002 av kapital Livförsäkring och avkastning av kapital av Matti Ruohonen Matti Ruohonen matti.ruohonen@veritas.fi Många livförsäkringsbolag är numera dotterbolag i grupper,

Läs mer

Klockarvägen 9, Huddinge - VVC-förluster.

Klockarvägen 9, Huddinge - VVC-förluster. Klockarvägen 9, Huddinge - VVC-förluster. Denna rapport redovisar resultat från mätningar av system för varmvatten och VVC, Klockarvägen 9, Huddinge. 1. Objektbeskrivning Den studerade byggnaden, Klockarvägen

Läs mer

Så jobbar du med varmförzinkat stål

Så jobbar du med varmförzinkat stål Från projektering till montering Så jobbar du med varmförzinkat stål Annikki Hirn Nordic Galvanizers Nordic Galvanizers - branschföreningen för varmförzinkningsföretag i Norden Driver ett informationskontor

Läs mer

Puhtaiden vesien puolesta - opas jätevesien maailmaan

Puhtaiden vesien puolesta - opas jätevesien maailmaan Page 1 of 5 Bruks- och underhållsanvisningar för markbädd Markbädd Slamavskiljare Fördelningsbrunn Uppsamlingsrör Uppsamlingsbrunn Markbädd I en markbädd grundar sig reningen på en biologisk process som

Läs mer

Åtgärdsrapport Energideklaration av villa

Åtgärdsrapport Energideklaration av villa Åtgärdsrapport Energideklaration av villa Datum för besiktning: 2016-03-01 Fastighetsbeteckning: Ås 1:73 Adress/ort: Dalhemsgatan 9 / Finspång Besiktigad av (certnr): Jonas Johansson (5843) Företag: Eklund

Läs mer

Tentamen i termodynamik. 7,5 högskolepoäng. Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student)

Tentamen i termodynamik. 7,5 högskolepoäng. Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamen i termodynamik 7,5 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Ten01 TT051A Årskurs 1 Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: Tid: 2012-06-01 9.00-13.00

Läs mer

Montering och installation av solfångare

Montering och installation av solfångare Montering och installation av solfångare 2007-07-01 Innehåll www.trebema.se 1. Allmänna monteringsråd... 2 2. Montering och uppsättning av solfångarna... 4 3. Driftsättning av solfångarna... 5 4. Service

Läs mer

Dataprojekt. Nanovetenskapliga tankeverktyg. January 18, 2008

Dataprojekt. Nanovetenskapliga tankeverktyg. January 18, 2008 Dataprojekt. Nanovetenskapliga tankeverktyg. January 18, 2008 Dataprojekt 1: Fourierserier Två av fysikens mest centrala ekvationer är vågekvationen och värmeledningsekvationen. Båda dessa ekvationer är

Läs mer

OSCILLOSKOPET. Syftet med laborationen. Mål. Utrustning. Institutionen för fysik, Umeå universitet Robert Röding 2004-06-17

OSCILLOSKOPET. Syftet med laborationen. Mål. Utrustning. Institutionen för fysik, Umeå universitet Robert Röding 2004-06-17 Institutionen för fysik, Umeå universitet Robert Röding 2004-06-17 OSCILLOSKOPET Syftet med laborationen Syftet med denna laboration är att du ska få lära dig principerna för hur ett oscilloskop fungerar,

Läs mer

fukttillstånd med mätdata

fukttillstånd med mätdata Regenerativ ventilationsvärmeåtervinning Simulering av fukttillstånd med mätdata Lars Jensen Avdelningen för installationsteknik Institutionen för bygg och miljöteknologi Lunds tekniska högskola Lunds

Läs mer

Mätningar på solcellspanel

Mätningar på solcellspanel Projektlaboration Mätningar på solcellspanel Mätteknik Av Henrik Bergman Laboranter: Henrik Bergman Mauritz Edlund Uppsala 2015 03 22 Inledning Solceller omvandlar energi i form av ljus till en elektrisk

Läs mer

Energirapport. med Energitips. Fastighetsbeteckning: Skärkhult 1:53. Besiktigad av (certnr): Gunnar Bauner (5528)

Energirapport. med Energitips. Fastighetsbeteckning: Skärkhult 1:53. Besiktigad av (certnr): Gunnar Bauner (5528) Energirapport med Energitips Datum för besiktning: 2016-02-05 Fastighetsbeteckning: Skärkhult 1:53 Adress/ort: Skärkhult 11 / Sjömarken Besiktigad av (certnr): Gunnar Bauner (5528) Företag: Eklund & Eklund

Läs mer

Grönare byggmaterial med avancerad teknik och funktion.

Grönare byggmaterial med avancerad teknik och funktion. Grönare byggmaterial med avancerad teknik och funktion. Produkt Tänk nytt & innovativt. Bygg ansvarsfullt & ekonomiskt. Wekla Colorit är en mångsidig ytterväggsskiva, gjord på naturliga material som ger

Läs mer

ARBETSANVISNING. PAROC Lösull i horisontella och svagt lutande öppna vindsbjälklag

ARBETSANVISNING. PAROC Lösull i horisontella och svagt lutande öppna vindsbjälklag ARBETSANVISNING PAROC Lösull i horisontella och svagt lutande öppna vindsbjälklag Byggisolering Sverige Februari 2013 Arbetsanvisning - Horisontella och svagt lutande öppna vindsbjälklag Dessa anvisningar

Läs mer

TEXTILBASERADE HÖGIMPULSSYSTEM

TEXTILBASERADE HÖGIMPULSSYSTEM H ögimpulssystem TEXTILBASERADE HÖGIMPULSSYSTEM KE Fibertec marknadsför två produkter för textilbaserad högimpulsventilation, KE-Inject-systemet respektive KE-DireJet-systemet. Båda dessa system kan utföras

Läs mer

Energirapport. med energitips. Datum för besiktning: 2015-12-08. Fastighetsbeteckning: Härene 9:1. Södra Härene Lärarbostaden

Energirapport. med energitips. Datum för besiktning: 2015-12-08. Fastighetsbeteckning: Härene 9:1. Södra Härene Lärarbostaden Energirapport med energitips Datum för besiktning: 2015-12-08 Fastighetsbeteckning: Härene 9:1 Adress/ort: Södra Härene Lärarbostaden Besiktigad av (certnr): Gunnar Bauner (5528) Företag: Eklund & Eklund

Läs mer

Energirapport villa. Datum för besiktning: 2016-01-13. Fastighetsbeteckning: Rampen 14. Besiktigad av (certnr): Zanel Skoro (5204)

Energirapport villa. Datum för besiktning: 2016-01-13. Fastighetsbeteckning: Rampen 14. Besiktigad av (certnr): Zanel Skoro (5204) Energirapport villa Datum för besiktning: 2016-01-13 Fastighetsbeteckning: Rampen 14 Adress/ort: Husarvägen 1A / Sollentuna Besiktigad av (certnr): Zanel Skoro (5204) Företag: Eklund & Eklund Energideklarationer

Läs mer

UPPDRAGSLEDARE. Fredrik Wettemark. Johanna Lindeskog

UPPDRAGSLEDARE. Fredrik Wettemark. Johanna Lindeskog UPPDRAG Modellering av översvämning i Höje å UPPDRAGSNUMMER UPPDRAGSLEDARE Fredrik Wettemark UPPRÄTTAD AV Johanna Lindeskog DATUM INLEDNING Höje å flyter genom de tre kommunerna Lomma, Lund och Staffanstorp

Läs mer

Utvärdering av uttorkning av fukt i betongväggar med aktiv elektroosmos.

Utvärdering av uttorkning av fukt i betongväggar med aktiv elektroosmos. Utgiven av: Stephan Mangold Till: Björn Sundvall, Arid AB 2016-04-04 Klassifikation: Öppen Dränering utan att gräva Utvärdering av uttorkning av fukt i betongväggar med aktiv elektroosmos. Sammanfattning

Läs mer

Neotherm varmvattenberedare

Neotherm varmvattenberedare ECOSKIN 2.0 ISOLERING Neotherm varmvattenberedare 36% energibesparing BROSHYR THE FLOW OF ENERGY BROSHYR 2 2 ECOSKIN 2.0 ISOLERING / NEOTHERM / 10 2014 2.0 -DEN NYA GENERATIONEN Isolering är inte bara

Läs mer

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E HÖSTEN 1996

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E HÖSTEN 1996 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av mars 1997. NATIONELLT PROV

Läs mer

Termodynamik Av grekiska θηρµǫ = värme och δυναµiς = kraft

Termodynamik Av grekiska θηρµǫ = värme och δυναµiς = kraft Termodynamik Av grekiska θηρµǫ = värme och δυναµiς = kraft Termodynamik = läran om värmets natur och dess omvandling till andra energiformer (Nationalencyklopedin, band 18, Bra Böcker, Höganäs, 1995) 1

Läs mer

Föreläsning 1. Vad är en elektrisk spänning? Ta en bit neutral materia + - - + - + - + - + + - - + - +

Föreläsning 1. Vad är en elektrisk spänning? Ta en bit neutral materia + - - + - + - + - + + - - + - + Föreläsning 1 Vad är en elektrisk spänning? Det finns två grundläggande fysikaliska begrepp som inte kan förklaras på ett enkelt sätt. Massa Elektrisk laddning Inom eltekniken börjar vi med elektrisk laddning.

Läs mer

När Sandvik utvecklade världens lägsta gruvmaskin skedde det under bordet

När Sandvik utvecklade världens lägsta gruvmaskin skedde det under bordet När Sandvik utvecklade världens lägsta gruvmaskin skedde det under bordet Utmaningen: Den viktiga metallen platina förekommer i form av tunna horisontella lager i berggrunden. Vanligtvis är dessa mindre

Läs mer

Tre smarta alternativ när du ska byta garageport

Tre smarta alternativ när du ska byta garageport Från Sveriges största expert på garageportar Tre smarta alternativ när du ska byta garageport GPE 200/300/400 takskjutportar www.garageportexperten.se Tre speciellt utvalda och prisvärda garageportar.

Läs mer

Klimatstudie för ny bebyggelse i Kungsängen

Klimatstudie för ny bebyggelse i Kungsängen Rapport Författare: Uppdragsgivare: Rapport nr 70 David Segersson Upplands-Bro kommun Granskare: Granskningsdatum: Dnr: Version: 2004/1848/203 2 Klimatstudie för ny bebyggelse i Kungsängen David Segersson

Läs mer

MONTERINGS, BRUKS OCH SKÖTSELANVISNING TILL RÖKGÅNGAR FÖR EN KOTA SKORSTEN

MONTERINGS, BRUKS OCH SKÖTSELANVISNING TILL RÖKGÅNGAR FÖR EN KOTA SKORSTEN MONTERINGS, BRUKS OCH SKÖTSELANVISNING TILL RÖKGÅNGAR FÖR EN KOTA SKORSTEN Innan du börjar monteringen kontrollera att produkten stämmer överens med orderbekräftelsen och är fri från defekter. En stålskorsten

Läs mer

Seminarium: När fryser nötkreatur Tid och plats: Måndagen 8 maj kl. 13.00 Nya Aulan, Alnarpsgården Alnarp

Seminarium: När fryser nötkreatur Tid och plats: Måndagen 8 maj kl. 13.00 Nya Aulan, Alnarpsgården Alnarp Seminarium: När fryser nötkreatur Tid och plats: Måndagen 8 maj kl. 13.00 Nya Aulan, Alnarpsgården Alnarp Detta seminarium avser ge en vetenskaplig belysning av hur nötkreatur påverkas av och hanterar

Läs mer

AC- OCH DC-LUFTKONDITIONERING MED KAPACITETSREGLERING VS. ON/OFF- REGLERING FÖR ELEKTRONIKKYLNING

AC- OCH DC-LUFTKONDITIONERING MED KAPACITETSREGLERING VS. ON/OFF- REGLERING FÖR ELEKTRONIKKYLNING AC- OCH DC-LUFTKONDITIONERING MED KAPACITETSREGLERING VS. ON/OFF- REGLERING FÖR ELEKTRONIKKYLNING EHSAN B. HAGHIGHI Fil. dr., värmespecialist Dantherm Cooling AB CHRISTIAN SAKSTRUP SENIOR PROJEKTLEDARE,

Läs mer

IKOT Inlämning 8 Verifiera och utvärdera konceptet. Axel Jonson. Alexander Beckmann. Marcus Sundström. Johan Ehn CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA

IKOT Inlämning 8 Verifiera och utvärdera konceptet. Axel Jonson. Alexander Beckmann. Marcus Sundström. Johan Ehn CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA GRUPP C1: Nicholas Strömblad Axel Jonson Alexander Beckmann Marcus Sundström Johan Ehn HANDLEDARE: Daniel Corin Stig Maskinteknik Göteborg, Sverige 2011 CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA 1 Inledning Produkten

Läs mer

Topparna kommer alltså efter ett starkt regn, och består mest av grundvatten, men naturligvis även av nederbörd.

Topparna kommer alltså efter ett starkt regn, och består mest av grundvatten, men naturligvis även av nederbörd. MV4058 Skogsmeteorologi och -hydrologi En sammanställning av tidigare års tentafrågor. Svaren kan innehålla mindre felaktigheter, men är tillräckliga för att prestera ett godkänt resultat. 1. Vid ett tillfälle

Läs mer

Fysikaliska krumsprång i spexet eller Kemister och matematik!

Fysikaliska krumsprång i spexet eller Kemister och matematik! Fysikaliska krumsprång i spexet eller Kemister och matematik! Mats Linder 10 maj 2009 Ingen sammanfattning. Sammanfattning För den hugade har vi knåpat ihop en liten snabbguide till den fysik och kvantmekanik

Läs mer

Fritidshus som tagits i anspråk för permanent boende mellan 1991 och 2002. En metodstudie

Fritidshus som tagits i anspråk för permanent boende mellan 1991 och 2002. En metodstudie STATISTISKA CENTRALBYRÅN 2003-12-22 RAPPORT 1 Fritidshus som tagits i anspråk för permanent boende mellan 1991 och 2002. En metodstudie 0 Sammanfattning En samarbetsgrupp mellan har studerat ändrad användning

Läs mer

Monterings- och installationsanvisning SUNPUR vakuumrör-solfångare

Monterings- och installationsanvisning SUNPUR vakuumrör-solfångare Monterings- och installationsanvisning SUNPUR vakuumrör-solfångare Northern Nature Energy 1 02/2009 Innehåll Allmänt om solvärmeanläggningar 3 Allmänna råd 6 Placering 7 Dimensionering 7 Montering på tak

Läs mer

ISOVER FireProtect brandskydd av bärande stålkonstruktioner

ISOVER FireProtect brandskydd av bärande stålkonstruktioner ISOVER FireProtect brandskydd av bärande stålkonstruktioner ISOVER FireProtect 2015-08/Ersätter ISOVER FireProtect 2012-02 Vad sker vid en brand? Med brand menas eld som man förlorat kontrollen över. Vid

Läs mer

Statistik. om Stockholms län och region. Befolkningsprognos 2006 för perioden 2006-2015

Statistik. om Stockholms län och region. Befolkningsprognos 2006 för perioden 2006-2015 Statistik om Stockholms län och region Befolkningsprognos 2006 för perioden 2006-2015 Bilaga F Befolkningsprognoser liten pm om hur/varför man gör olika prognoser och hur Stockholms läns landstings prognos

Läs mer

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Lektion 2: Värmetransport TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Metaller är kända för att kunna leda värme, samt att överföra värme från en hög temperatur till en lägre. En kombination

Läs mer

ARBETSANVISNING. PAROC Lösull i slutna konstruktioner, parallelltak, väggar och bjälklag

ARBETSANVISNING. PAROC Lösull i slutna konstruktioner, parallelltak, väggar och bjälklag ARBETSANVISNING PAROC Lösull i slutna konstruktioner, parallelltak, väggar och bjälklag Byggisolering Sverige Sept. 2013 Arbetsanvisning Slutna konstruktioner, parallelltak, väggar och bjälklag Dessa anvisningar

Läs mer

4.2 Fastställ en referenslösning... 6 4.2.1 Kundvärde... 6

4.2 Fastställ en referenslösning... 6 4.2.1 Kundvärde... 6 Inlämning 4 IKOT Inlämningsuppgift 4 Anders Segerlund andseg@student.chalmers.se Joakim Larsson joakiml@student.chalmers.se Toni Hastenpflug tonih@student.chalmers.se Fredrik Danielsson fredani@student.chalmers.se

Läs mer

FÖRDJUPAD RISKANALYS BILAGA 2 PÅVERKAN PÅ MÄNNISKOR OCH OMGIVNING. 2011-11-22 Version 2

FÖRDJUPAD RISKANALYS BILAGA 2 PÅVERKAN PÅ MÄNNISKOR OCH OMGIVNING. 2011-11-22 Version 2 STRANDÄNGEN JÖNKÖPING FÖRDJUPAD RISKANALYS BILAGA 2 PÅVERKAN PÅ MÄNNISKOR OCH OMGIVNING 2011-11-22 Version 2 Fredrik Carlsson fredrik.carlsson@briab.se 08-410 102 64 Peter Nilsson peter.nilsson@briab.se

Läs mer

Bostäder vid Vällkullevägen inom Kullbäckstorp 2:2 mfl. Bahatin Gündüz 010 505 47 81 bahatin.gunduz@afconsult.com

Bostäder vid Vällkullevägen inom Kullbäckstorp 2:2 mfl. Bahatin Gündüz 010 505 47 81 bahatin.gunduz@afconsult.com Härryda kommun Bostäder vid Vällkullevägen inom Kullbäckstorp 2:2 mfl. Teknisk PM Geoteknik Underlag för detaljplan 2012-06-29 Handläggare: i samråd med: Bahatin Gündüz 010 505 47 81 bahatin.gunduz@afconsult.com

Läs mer

Den energieffektiva kyldisken

Den energieffektiva kyldisken Den energieffektiva kyldisken Monica Axell Per Fahlén Caroline Haglund SP (Sveriges Provnings- och Forskningsinstitut) Sammanfattning Vertikala kyldiskar är den vanligast förkommande kylmöbeln i butikerna

Läs mer

Vattenskyddsområden. SGUs roll i arbetet med Vattenskyddsområden samt faktaunderlag och råd från SGU vid tillsyn av vattenskyddsområden

Vattenskyddsområden. SGUs roll i arbetet med Vattenskyddsområden samt faktaunderlag och råd från SGU vid tillsyn av vattenskyddsområden Vattenskyddsområden SGUs roll i arbetet med Vattenskyddsområden samt faktaunderlag och råd från SGU vid tillsyn av vattenskyddsområden Mattias Gustafsson, SGU Halmstad, 1 april 2009 SGU - enligt instruktion

Läs mer

Inledning...3. Kravgränser...21. Provsammanställning...22

Inledning...3. Kravgränser...21. Provsammanställning...22 Innehåll Inledning...3 Bedömningsanvisningar...3 Allmänna bedömningsanvisningar...3 Bedömningsanvisningar Del I...4 Bedömningsanvisningar Del II...5 Bedömningsanvisningar uppgift 11 (Max 5/6)...12 Kravgränser...21

Läs mer

Strukturtillståndet i marken efter ekologisk vall och spannmål på olika jordarter.

Strukturtillståndet i marken efter ekologisk vall och spannmål på olika jordarter. Strukturtillståndet i marken efter ekologisk vall och spannmål på olika jordarter. Undersökningen är finansierad med hjälp av KULM-medel inom det svenska miljöprogrammet för jordbruk och bekostas gemensamt

Läs mer

Tomträttsindexet i KPI: förslag om ny beräkningsmetod

Tomträttsindexet i KPI: förslag om ny beräkningsmetod STATISTISKA CENTRALBYRÅN PM 1(7) Tomträttsindexet i KPI: förslag om ny beräkningsmetod Enhetens förslag. Enheten för prisstatistik föreslår att en ny beräkningsmetod införs för tomträttsindexet så snart

Läs mer

Byta fasad? Tilläggsisolera med Klimatskivan och spara energi.

Byta fasad? Tilläggsisolera med Klimatskivan och spara energi. Byta fasad? Tilläggsisolera med Klimatskivan och spara energi. En investering som betalar sig på tre år. Har din husfasad blivit så gammal och sliten att du måste renovera den? Eller vill du förändra

Läs mer

Omholmens reningsverk

Omholmens reningsverk Sotenäs kommun Göteborg 2010-03-25 Datum 2010-03-25 Uppdragsnummer 61461038379 Tomas Trapp Tomas Trapp Jimmy Aradi Uppdragsledare Handläggare Granskare Ramböll Sverige AB Box 5343, Vädursgatan 6 402 27

Läs mer

Kapitel IV. Partikeltalet som termodynamisk variabel & faser

Kapitel IV. Partikeltalet som termodynamisk variabel & faser Kapitel IV Partikeltalet som termodynamisk variabel & faser Kemiska potentialen Kemiska potentialen I många system kan inte partikelantalet antas vara konstant så som vi hittills antagit Ett exempel är

Läs mer

Remissvar avseende Boverkets byggregler

Remissvar avseende Boverkets byggregler Borlänge 14 Jan 2011 Boverket Box 534 371 23 Karlskrona Remissvar avseende Boverkets byggregler Revidering av avsnitt 9 Energihushållning och Regler om ändring av byggnad Inom projektet SWX-Energi har

Läs mer

REPETITION (OCH LITE NYTT) AV REGLERTEKNIKEN

REPETITION (OCH LITE NYTT) AV REGLERTEKNIKEN REPETITION (OCH LITE NYTT) AV REGLERTEKNIKEN Automatisk styra processer. Generell metodik Bengt Carlsson Huvudantagande: Processen kan påverkas med en styrsignal (insignal). Normalt behöver man kunna mäta

Läs mer

Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4-sida med valfritt innehåll.

Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4-sida med valfritt innehåll. Tentamen i Mekanik förf, del B Måndagen 12 januari 2004, 8.45-12.45, V-huset Examinator och jour: Martin Cederwall, tel. 7723181, 0733-500886 Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat,

Läs mer

Sensorteknik Ex-tenta 1

Sensorteknik Ex-tenta 1 Elektrisk mätteknik LTH Sensorteknik Ex-tenta 1 Tillåtna hjälpmedel: Kalkylator och/eller tabell. Anvisningar: De 16 första frågorna bör besvaras relativt kortfattat, t.ex. genom en enkel ritning och en

Läs mer

Figur 1. Skärmbild med markerade steg i videon. Diagram och tabell som visar positionerna som funktion av tiden.

Figur 1. Skärmbild med markerade steg i videon. Diagram och tabell som visar positionerna som funktion av tiden. Videomodellering I tillägg till videoanalys är det möjligt att skapa modeller i Tracker. Genom att använda en video av ett försök kan man utifrån denna skapa en modell som beskriver förloppet. Det finns

Läs mer

Enkätundersökning inomhusklimat, Beteendevetarhuset, Umeå Universitet

Enkätundersökning inomhusklimat, Beteendevetarhuset, Umeå Universitet ENKÄTUNDERSÖKNING INOMHUSKLIMAT MM 040 NA KONTOR SID 1 (12) Frej Sjöström Arbetsmiljöingenjör Feelgood Företagshälsa Slöjdgatan 2, 903 25 Umeå Vxl/Dir 090-176370/17 63 76 E-post: frej.sjostrom@feelgood.se

Läs mer

WALLENBERGS FYSIKPRIS 2014

WALLENBERGS FYSIKPRIS 2014 WALLENBERGS FYSIKPRIS 2014 Tävlingsuppgifter (Finaltävlingen) Riv loss detta blad och lägg det överst tillsammans med de lösta tävlingsuppgifterna i plastmappen. Resten av detta uppgiftshäfte får du behålla.

Läs mer

Ingjuten sensor för mätning av uttorkningsförlopp beräkning av inverkan av sensorns dimension och orientering. Sensobyg delprojekt D4

Ingjuten sensor för mätning av uttorkningsförlopp beräkning av inverkan av sensorns dimension och orientering. Sensobyg delprojekt D4 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LUNDS UNIVERSITET Avd Byggnadsmaterial Ingjuten sensor för mätning av uttorkningsförlopp beräkning av inverkan av sensorns dimension och orientering Sensobyg delprojekt D4 Lars-Olof

Läs mer

Häckningsresultat hos stare 2006 2008 i Kvismaren

Häckningsresultat hos stare 2006 2008 i Kvismaren Häckningsresultat hos stare 2006 2008 i Kvismaren Jan Sondell I förra årsskriften presenterades en sammanfattning av de studier av stare som pågått vid Kvismare fågelstation under drygt fyra decennier.

Läs mer

Uppvärmning, avsvalning och fasövergångar

Uppvärmning, avsvalning och fasövergångar Läs detta först: [version 141008] Denna text innehåller teori och korta instuderingsuppgifter som du ska lösa. Under varje uppgift finns ett horisontellt streck, och direkt nedanför strecket finns facit

Läs mer