Examensarbete 10 poäng. Tala matematik - med lärobokens hjälp?

Transkript

1 Malmö Högskola Lärarutbildningen Examensarbete 10 poäng Tala matematik - med lärobokens hjälp? Carina Andersson och Karin Grip Gemensamma genomgångar och därefter tyst räkning var den vanligaste undervisningsformen under vår grundskoletid på 70-talet. På många skolor i grundskolans senare del är det fortfarande det vanligaste arbetssättet. Forskning visar att om eleverna får arbeta i par eller grupp inverkar det positivt på deras inlärning. Undersökningar konstaterar dessutom att läroboken fortfarande styr undervisningen i alltför hög grad. Mot denna bakgrund har vi undersökt om läroböckerna stämmer överens med kursplanen i matematik med avseende på muntlig kommunikation. Vi har också intervjuat ett antal lärare som använder läroböckerna vi undersökt. Resultatet visar att med den nya läroplanen Lpo94 är en förändring på gång, men det går långsamt. Nyckelord: matematik, grundskolan, kommunikation, läroböcker, kursplaner, grupparbete, matematikinlärning, lärarhandledning, högstadiet, kommunikativ pedagogik. Grundskollärareutbildningen med inriktning mot årskurserna 4-9, MaNO Höstterminen 2003 Handledare: Johan Nelson Examinator: Anders Jacobsson

2 2

3 Förord Som avslutning på vår lärarutbildning skriver vi vårt examensarbete. Redan i ett tidigt skede i utbildningen kom vi i kontakt med matematikdidaktik. Sedan dess ligger detta ämne oss båda varmt om hjärtat. I samband med detta vill vi här passa på att tacka Bo Sjöström för att du öppnade dörren för oss till en annorlunda matematikundervisning och för litteraturtips. Även till Mats Areskoug vill vi rikta vårt tack för tips under examensarbetets gång. Vi vill också tacka alla er lärare som glatt och villigt ställde upp på att bli intervjuade. Era svar på intervjufrågorna är en värdefull del i vårt examensarbete. Förutom att ni besvarade våra frågor, var det för oss, som nu går ut i arbetslivet igen, många nyttiga erfarenheter som ni delade med er till oss. Sist men inte minst, ett stort tack till vår handledare Johan Nelson, för ditt engagemang, för värdefull kritik och för att du alltid hade tid med oss när vi sprang på dig eller knackade på din dörr. 3

4 Innehållsförteckning Förord 1 Inledning 6 2 Syfte och problemställning 7 3 Teoretisk bakgrund 3.1 Definition av kommunikation Matematik ett kommunikationsämne Vad säger kursplanerna i matematik från Lgr 62, Lgr 69, och Lgr 80 om muntlig kommunikation Vad säger dagens kursplan i matematik från Lpo 94 om muntlig kommunikation Varför kursplanen i matematik har förändrats och vart förändringen är på väg En bakgrund till införandet av muntlig del i nationella prov i matematik Dialogens betydelse för lärandet Kommunikation ett medel att knyta ihop skolkunskaper med vardagskunskaper Är det enbart fördelar med muntlig kommunikation i matematikundervisningen? Matematikundervisningen är styrd av läroboken Hur läroboksstyrd undervisning påverkar arbetssättet Tiden det tar att ta fram en ny lärobok 19 4 Metod 4.1 Vilken typ av kommunikation vi kommer att undersöka Upplägget av metod Val av läroböcker Granskning av läromedel och lärarhandledning Kategorisering av uppgifter Förberedelser av intervjuer 23 4

5 4.7 Förundersökning i form av pilotintervju Intervjufrågor med motivering Val av intervjupersoner Förhandsinformation till intervjupersonerna Genomförandet av intervjuerna Bearbetning av intervjusvar Tillförlitligheten i arbetet 27 5 Läroböckerna 5.1 Matematikboken X, äldre utgåva Matematikboken X, senaste utgåva Matte Direkt 32 6 Resultat 6.1 Jämförelse av äldre och nuvarande kursplaner Läromedelsförfattarnas förslag om hur avsnitten i läroböckerna kan användas Matematikboken x, äldre utgåva Matematikboken X, senaste utgåva Matte Direkt Kategoriseringen av uppgifterna Lärarintervjuerna 39 7 Diskussion 7.1 Undersökningens trovärdighet Stämmer läroboken överens med kursplanen? Vad säger kategoriseringen av uppgifterna? Lärarnas åsikter 46 8 Avslutning 48 9 Källförteckning 49 Bilaga 5

6 1 Inledning Vi har båda två gått i grundskolan under 70-talet och blivit undervisade på ett traditionellt sätt i matematik. Undervisningen brukade gå till så att läraren inledde ett nytt kapitel med en genomgång på tavlan. Förstod man inte räckte man upp handen och ställde sin fråga till läraren - om man vågade. När genomgången var klar räknade var och en i sina räknehäften uppgift efter uppgift. Man lärde sig att lösa typexemplet och kopierade sen efterföljande uppgifter. Om man fick problem med en räkneuppgift, räckte man upp handen och väntade på sin tur att få hjälp av läraren. Vi elever uppmuntrades sällan, eller som vi kommer ihåg det, aldrig till att hjälpa varandra och ta del av varandras tankegångar. Däremot fick vi av läraren ständigt tillsägelser att vara tysta. Att vara långt fram i matteboken var viktigt. På sätt och vis kan man säga att det blev en tävling om att vara längst fram. De som inte hade lätt för att räkna matematik på detta enskilda, tysta sätt har ofta en negativ intellektuell självbild med sig. Skolmatematiken var och är fortfarande mycket viktig för elevers självkänsla och självförtroende (Stendrup 2001). Drygt tjugo år senare när vi i vår utbildning till MaNO-lärare år 4-9 kommer ut på våra praktikskolor upptäcker vi att undervisningen påminner om den vi hade när vi gick i grundskolan. Stor del av undervisningen går fortfarande ut på tyst enskild räkning. Att det inte behöver vara så förstod vi när vi började läsa matematikdidaktik. Vi upptäckte att om man får diskutera och gemensamt lösa problem blir undervisningen roligare och man lär sig mer. Det blev lättare att komma ihåg och enklare att förstå matematiska begrepp. Tänk om vi hade fått ta del av varandras tankegångar, diskuterat olika begrepp, gemensamt löst problemuppgifter, fått uttrycka oss muntligt istället för tyst enskild räkning. Vi tror att vi hade kommit ihåg mycket mer och fått större möjlighet att knyta ihop matematiken med våra vardagserfarenheter. 6

7 2 Syfte och problemställning Syftet med vårt examensarbete är att undersöka om läroböckerna uppmanar till muntlig kommunikation i enlighet med hur kursplanen i matematik ser ut. Vi vill även undersöka vad det finns i läroböckerna som kan uppmuntra till olika matematiska samtal, exempelvis matematikdiskussioner mellan lärare-elev och elev-elev. För att få svar på det har vi ställt följande frågor?? Hur väl stämmer läroböckerna i matematik överens med kursplanen i matematik med avseende på muntlig kommunikation??? Inbjuder läroboken till muntlig kommunikation? I vilken grad? Hur? Vad är det som inbjuder? 7

8 3 Teoretisk bakgrund 3.1 Definition av kommunikation Vårt arbete bygger på om läroböckerna i matematik inbjuder till muntlig kommunikation i matematikundervisningen. I Nationalencyklopedin ( ) definieras kommunikation som: (lat. communica tio ömsesidigt utbyte, av commu nico göra gemensamt, låta få del i, få del av, meddela,av commu nis gemensam, allmän, offentlig ) överföring av information mellan människor, djur, växter eller apparater Kommunikation kräver dels ett språk eller en kod vari informationen uttrycks, dels ett fysiskt medium varigenom informationen överförs. Människan har ett primärt behov att kommunicera som märks redan hos det nyfödda barnet och vars tillfredsställande i olika former under hela livet utgör en förutsättning för en fullvärdig psykisk, social och kulturell utveckling. (Nationalencyklopedin ) 3.2 Matematik ett kommunikationsämne I Kommentar till grundskolans kursplan i matematik och betygskriterier i matematik (Skolverket 1997) beskrivs att matematik inte ska ses som ett enskilt skolämne utan som en del i helheten av utbildningen. Matematik är ett kommunikationsämne som har mycket gemensamt med de andra ämnena, bland annat svenska och bild. Gemensamma mål med svenska är t ex att kunna lyssna, analysera, uttrycka sig i tal och skrift även med symbolspråk liksom att kunna resonera, dra slutsatser, argumentera och kommunicera med olika språkliga uttrycksformer. Gemensamma mål med bild är t ex att tolka och avbilda objekt, att uppleva, kommunicera med bilder och resonera kring bilder. (Skolverket 1997 s. 38) 3.3 Vad säger kursplanerna i matematik från Lgr 62, Lgr 69, och Lgr 80 om muntlig kommunikation? I kursplanen för matematik från 1962 (Kungl. Skolöverstyrelsen 1962) nämns inte muntlig kommunikation under vare sig mål eller huvudmoment. Däremot står det under rubriken arbetssätt (s.172) följande om presentation av nytt stoff Presentationen bör 8

9 ske vid diskussion i klassen eller gruppen under lärarens ledning, varvid eleverna aktivt medverkar med synpunkter och uppslag. Endast på två ställen till i kursplanen hittar vi några rader som anknyter till muntlig kommunikation. Det är under rubriken Undervisning på lågstadiet (Kungl. Skolöverstyrelsen 1962 s ). Här står det: Att berätta räknehistorier har betydelse för barnens språkliga utveckling. Problemlösning grundar sig på förståelse av den lästa texten. Lite längre fram under samma rubrik står det att under årskurs 1 som förberedande övning i division att: Räknesättet kan demonstreras genom delning av små mängder (2, 4, 6, 8, 10) i två lika delar, varvid samtidigt begreppet hälften av klargörs och inlärs. Uppgifterna övas muntligt och med konkret material. (Kungl. Skolöverstyrelsen, 1962, s ) I nästföljande kursplan som ingår i Lgr 69, tas endast några få rader upp som vi kan anknyta till muntlig kommunikation. I avsnittet Planering och samverkan (Skolöverstyrelsen 1969 s.139) läser vi följande: Diskussioner i grupp bör disponeras så, att elevernas behov av såväl omväxling som arbetsro uppfylls. Under arbetssätt skrivs det inte något som vi direkt vill knyta till muntlig kommunikation, däremot tas det indirekt upp genom följande rader: Eleven skall också systematiskt vänja sig vid att arbeta i mindre grupper. Grupper kan arbeta med laborativa material, t ex spel och pussel av olika slag. Mätning och vägning är lämpliga uppgifter för träning i grupparbete. Grupper kan vidare utöva övningsräkning, varvid eleverna instruerar och rättar varandra. Gruppen kan också få större uppgifter att genomföra utan annat stöd från läraren än punktvis insatta anvisningar. (Skolöverstyrelsen 1969 s.140) I läroplanen som kom 1980, (Skolöverstyrelsen 1980), skriver man under Huvudmoment och underrubriken Problemlösning vikten av att muntligt kommunicera inom matematikundervisningen: Alla dessa led i problemlösningen måste uppmärksammas i undervisningen. Den måste omfatta övningar i att och ta ställning till såväl problemets natur som 9

10 lösningens rimlighet och får inte bli ett ensidigt övande av i förväg givna beräkningar. Att tala matematik är ett viktigt led i undervisningen. (Skolöverstyrelsen 1980 s.100) 3.4 Vad säger dagens kursplan i matematik från Lpo 94 om muntlig kommunikation? I nu gällande kursplan i matematik från Lpo 94 (Skolverket 1994) tas kommunikation upp under flera rubriker. Under den första rubriken Ämnets syfte och roll i utbildningen hittar vi följande rader: Utbildningen syftar till att utveckla elevens intresse för matematik och möjligheter att kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer.. Utbildningen i matematik skall ge eleven möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på olika problem. (Skolverket ) En av punkterna under Mål att sträva mot säger att skolan i sin undervisning i matematik skall sträva efter att eleven utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande (Skolverket ) I punkterna under Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte respektive nionde skolåret tar man inte upp muntlig kommunikation på ett direkt sätt. Det som närmast anknyter till muntlig kommunikation är följande mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det nionde skolåret (Skolverket ) kunna avbilda och beskriva viktiga egenskaper hos vanliga geometriska objekt samt kunna tolka och använda ritningar och kartor.. Under Bedömning i ämnet matematik tas muntlig kommunikation upp som En viktig aspekt av kunnandet är elevens förmåga att uttrycka sina tankar muntligt och skriftligt 10

11 med hjälp av det matematiska symbolspråket och med stöd av konkret material och bilder 3.5 Varför kursplanen i matematik har förändrats och vart förändringen är på väg I Kommentarer till grundskolans kursplan och betygskriterier i matematik (Skolverket 1997) får man bakgrunden till varför Lpo 94 skiljer sig från de tidigare läroplanerna i det obligatoriska skolväsendet på grundskolenivå. Tidigare läroplaner var mer detaljstyrda och i kursplanen för matematik var det formulerat vilka moment som skulle behandlas i de olika årskurserna. I kursplanerna i Lpo 94 uttrycks istället målen att uppnå och målen att sträva mot i varje ämne, som ska tolkas med ämnets syften, uppbyggnad och karaktär som bakgrund. Kursplanerna i varje ämne är inte fristående utan ska ses som en sammanflätning med läroplanens allmänna värdegrund. I Lpo 94 finns det följaktligen inga detaljerade anvisningar av hur undervisningen ska utövas, utan det är meningen att lärare, elever och rektor tillsammans ska tolka målen och med varje skolas förutsättningar bestämma innehåll och arbetssätt av undervisningen. En annan orsak bakom förändringen i kursplanen i matematik är att samhället har förändrats och det ställs nya krav på vad man behöver ha för kunskap i matematik för att klara vardags- och yrkesliv. I och med den tekniska utvecklingen har vi fått olika hjälpmedel som datorer och miniräknare och användningen av standardalgoritmer har därför minskat. Förr var det viktigt att man kunde behärska algoritmräkning i de fyra räknesätten. Nu värdesätts det inte i lika hög grad utan det är i stället behovet av att kunna tolka och kritiskt granska matematik vid användning och behandling av data och information av olika slag. Matematiken som verktyg har utvecklats till att vara ett redskap för att beskriva situationer och händelser samt för att kommunicera och att lösa problem. (Skolverket 1997) Sammanfattningsvis (Skolverket 1997) har kursplanen i matematik förändrats på en rad punkter. Från att bestå av en momentförteckning framtagen på central nivå, som detaljstyr innehåll och arbetssätt i undervisningen. Till att innehålla mål att uppnå och mål att sträva mot som ska tolkas av skolans personal och elever. Eleverna ska bland annat få tilltro till sitt eget tänkande och ska se matematik som ett verktyg till 11

12 kommunikation och problemlösning i ett demokratiskt samhälle. Istället för som tidigare, se matematiken som ett formellt kontrollerande redskap. 3.6 En bakgrund till införandet av muntlig del i nationella prov i matematik Våren 1992 gjorde skolverket en nationell utvärdering av grundskolan i stort sett samtliga ämnen i årskurs 9. I utvärderingen (Skolverket 1993) i matematikämnet deltog elever som fick göra ett prov i matematik. Av dem fick 900 elever även arbeta med gruppuppgifter. Samtliga elever och ungefär 600 lärare fick svara på en enkät om hur de bland annat upplevde matematik undervisning och vilken syn de hade på matematikämnet. I undersökningen ville man bland annat få en bild av hur matematikundervisningen fungerade ute på skolorna och av elevernas kunskapsnivå jämfört med läroplanen. För att mäta elevernas kunskapsnivå användes ett standardprov, men det täckte inte alla kursplanemomenten utan man fick göra en del tillägg. För att uppfylla vad det stod i läroplanen, Lgr80, (Skolverket1980) om arbetsformer, med avseende på att eleverna ska arbeta med gemensamma uppgifter i klassen, i mindre grupper eller i par kompletterades standardprovet med gruppuppgifter. I undersökningen (Skolverket 1993) har man också tagit hänsyn till matematikens utveckling. Se tabell 3.1, på nästa sida. 12

13 Tabell 3.1. Matematikundervisningens utveckling (Skolverket 1993 s.14) Från Till Lärar-/läromedelsstyrt Färdig matematik Isolerade uppgifter Regler Formell matematik Tillämpning Sista led i lärande Modell-/typuppgifter Verktyg bestämt Förproducerade uppgifter Slutna uppgifter Resultat Enbart läraransvar Svar (rätt/fel) Ställ upp, räkna ut Repetera, reparera Läraren lär (visar) eleven Förmedlande Tyst individuellt räknande Individuellt arbete INNEHÅLLSMÄSSIGT PROBLEMLÖSNING DIAGNOSTISERING ARBETSFORM Elevmedverkan Ett språk som eleverna ska upptäcka och erövra Tema, integration Insikt Funktionell matematik Del i lärandet Första led i lärandet Kreativa uppgifter Val av verktyg Elevproducerade uppgifter Öppna Uppgifter Process Elevansvar ( Pröva dig själv ) Process (Olika angreppssätt) Hur tänker du? Utveckla Eleven lär sig själv Tar allt större ansvar Undersökande Tala matematik Gruppverksamhet I resultatet av utvärderingen (Skolverket 1993) åskådliggjordes att den vanligaste undervisningsformen var enskilt tyst räknande med gemensamma genomgångar och att eleverna var ovana vid att arbeta med gruppuppgifter i matematik. Det framkom också att eleverna ibland brukade arbeta i par. Många av lärarna och eleverna ansåg att det var lärorikt och viktigt med grupparbete och de flesta lärarna var positivt inställda till att låta eleverna arbeta med gruppuppgifter. 13

14 Med resultatet (Skolverket 1993) som underlag kom man bland annat fram till att: skolan måste satsa på en mer förståelseinriktad, begreppsinriktad och helhetspräglad undervisning och inlärning, där det finns utrymme för att diskutera olika lösningar och där eleverna får möjlighet att argumentera för sina lösningar och att föra matematiska resonemang. Det är också viktigt att undervisningen inriktas mot att eleverna utvecklar tilltro till det egna tänkandet och till sina kunskaper och färdigheter i matematik. En konsekvens av detta är att man måste satsa på att utveckla material som gynnar en förståelseinriktad inlärning och som ger stort utrymme för matematiskt tänkande. (Skolverket 1993, s.75) I Kommentar till grundskolans kursplan och betygskriterier i matematik (Skolverket 1997) beskrivs det att av tradition har eleverna fått göra prov och tester av olika slag för att utvärderas kunskapsmässigt. De traditionella proven och testerna täcker inte alla de uppställda målen i den nya kursplanen i matematik. Nya former av tester behöver utvecklas med det nya betygsystemet för att eleverna ska kunna visa att de uppfyller de uppställda målen. Läsåret 1997/1998 gavs för första gången nationellt ämnesprov i matematik för årskurs 9. Det provet (PRIM-gruppen ) består av tre delar varav den ena delen är en grupp/paruppgift med enskild redovisning. 3.7 Dialogens betydelse för lärandet Douglas Barnes (1978) forskning som bygger på observationer av elever i grupparbete visar att språket har stor betydelse vid all inlärning. Hans undersökningar visar att det inte spelar någon roll i vilket ämne det gäller, om det är fysik, matematik, historia eller hemkunskap. Barnes tolkar sina forskningsresultat som att elevernas tal är ett viktigt redskap när de ska försöka reda ut sambandet mellan det de redan vet och nya erfarenheter och tolkningar de stöter på. När eleverna får förmedla känslor och tankar i ord omformas dessa tankar och ord för dem själva. En omkodning sker av deras vardagskunskaper till deras nyvunna kunskaper. Barnes studier visar att grupparbete ger mest när det är ett bra samarbete i gruppen och att gruppmedlemmarna tillsammans kommunicerar och försöker förstå. En förutsättning för att ett grupparbete ska ge något är att eleverna i gruppen känner varandra väl. 14

15 Gruppmedlemmarna får då högre tolerans även om samtalet ibland blir oklart och stundom förvirrat. Med andra ord de vågar tänka högt tillsammans. Ett sådant förvirrat samtal, kallar Barnes för sonderande tal (exploratory talk). Det karakteriseras oftast av avbrutna fraser och täta markerade tvekningar samt ändringar av samtalets inriktning. En av Barnes (1978) klassrumsobservationer är speciellt intressant att ta upp. Fyra elevgrupper fick i uppgift att utföra några experiment i fysik. De fick skriftliga anvisningar på hur de skulle gå till väga. Experimenten skulle utföras ett i taget och det poängterades att eleverna skulle diskutera exakt vad som hände och varför det hände. En av grupperna bestod av två pojkar, Glyn och Steve. Båda pojkarna hade en öppen attityd till experimenten och gick båda in i uppgiften med inställningen att de skulle få upptäcka något. Steve var enligt författaren lite mindre begåvad än Glyn, men det var ändå Steve som förde fram diskussionen. När Glyn gjorde en förklaring och Steve inte förstod vad han menade, utvecklade Steve samtalet med att ställa frågor. Han tvingade på så sätt Glyn att få fram en tydligare redogörelse av vad som hände när de utförde sina experiment. Med denna observation visar Barnes att med en öppen attityd mellan eleverna kan det bidra med en positiv utveckling i lärandet. Barnes (1978) forskningsresultat visar att allt grupparbete främjar inte inlärning. Men han menar att med ett bra stöd från läraren bidrar grupparbete och klassrumsdiskussioner till en god inlärning för eleverna. Också Olga Dysthe (2003) tar i Dialog, samspel och lärande upp språkets betydelse för kunskapsinlärande. Dysthe menar att det är genom att lyssna, läsa, skriva och prata som man lär sig mest. Hon tolkar det som att det viktigaste medlet till kunskap är språket och att sampel och lärande är sammanlänkande. Dysthe tar också upp att i ett sociokulturellt perspektiv är kommunikation och språk förbindelselänken mellan individens mentala processer och sociala läroaktiviteter. 15

16 3.8 Kommunikation ett medel att knyta ihop skolkunskaper med vardagskunskaper Att vardagskunskaper är viktiga för begreppsförståelse ger Stendrup (2001) exempel på från sina egna elever då de hade goda kunskaper i additions-, subtraktions- och rättvisedivision. Anledningen till detta är enligt Stendrup att dessa matematiska operationer ingår i elevernas vardag. Även Eva Riesbeck (2000) tar i sin avhandling Interaktion och problemlösning upp kommunikation som ett redskap till kunskapsbildning. Riesbeck som har ett stort intresse i matematik och matematikundervisning, har studerat samtal mellan elever och lärare under matematiklektioner och menar att språket intar en särställning i mänsklig kommunikation. Författaren anser att en kärnpunkt för all undervisning är en växelverkan mellan det konkreta, det subjektivt upplevda och det objektivt reflekterade. I de studier Riesbeck gjort har hon tittat på hur elever hanterar problemlösningsuppgifter. Undersökningen visar bland annat att det inte är självklart för eleverna att koppla ihop praktiska övningar med teoretiska begrepp inom matematiken. I samband med detta tar Riesbeck upp lärarens roll. Hon anser att eleverna behöver få tid att analysera, ifrågasätta och jämföra sina tankar med andra och mot exempelvis experiment. Hon anser också att det är lärarens uppgift att låta eleverna vidareutvecklas och göra dem uppmärksamma på att man på ett medvetet sätt kan växla mellan diskurser, samtal om tankeprocesser som stegvis bygger upp sammansatt kunskap. Genom att använda sig av ett systematiskt sätt att tänka, tala och argumentera om en företeelse, och välja termer för ett specifikt resonemang ger läraren eleverna möjlighet att tillgodogöra sig ny kunskap. Riesbeck menar att det personliga språket behövs för att utveckla det matematiska och när eleverna sätter ord på sina upplevda tankar blir dessa lättare att få grepp om och att reflektera över. 3.9 Är det enbart fördelar med muntlig kommunikation i matematikundervisningen? Wistedt, Brattström och Jacobsson (1993) har studerat hur elever löser matematiska problem i grupp. Bland annat har de undersökt hur elever utvecklar sina resonemang och vad olika tolkningar av en uppgift kan leda till i en gruppdiskussion. Fördelarna 16

17 med gruppsamtal är att eleverna får argumentera för sina tolkningar av problemen inför sina kamrater. Förståelsen ökar gradvis i deras resonemang och de blir själv medvetna om hur och varför de tänker som de gör. Genom att elevernas tankar synliggörs inför varandra får de möjlighet att byta upp sig till ett annat sätt att tänka, men om det ska bidra till något positivt gäller det att eleven förstår det nya sättet att tänka. Nackdelarna är att eleverna kan ha svårt att sätta in sig i hur en kamrat tänker. Det kan hämma dem att utveckla sina egna tankegångar. En annan svårighet som uppkommer är när eleverna saknar ord på det de ska förklara. Då är det viktigt att läraren är lyhörd och hjälper eleverna att komma vidare i sina resonemang Matematikundervisningen är styrd av läroboken Under åren genomfördes en nationell kvalitetsgranskning i förskolor, skolor och vuxenutbildningar som utmynnade i rapport (Skolverket 2003) I den framkommer det att matematik tycks vara det ämne som är mest läroboksbundet, speciellt i grundskolans senare del och i högre utbildningar. I rapporten står det bland annat att: Såväl innehåll, uppläggning som undervisningens organisering styrs av boken i påfallande hög grad. Matematik är för både elever och lärare kort och gott det som står i läroboken. (Skolverket 2003, s.39) I kvalitetsgranskningen intervjuades ett stort antal lärare och flera av dem sade att de upplever att läroboken är oerhört styrande i matematik. I samma intervju fick lärarna även frågan om hur och varför de använder ett läromedel. Svaren kunde delas in i två förhållningssätt - att låta ett läromedel stå för måltolkning, arbetsmetoder och uppgiftsval, vilket är det i särklass vanligaste förhållningssättet i matematikämnet eller - att utgå från kursplanens strävanmål och uppnåendemål och planera en variationsrik väg som leder fram mot målen med hjälp av olika slags läromedel och arbetssätt, vilket enligt intervjuer och observationer är ovanligt i matematikundervisningen. (Skolverket 2003, s.39): 17

18 Även i Conny Stendrups (2001) Undervisning och tanke tas det upp att matematikundervisningen ofta är läroboksstyrd. Stendrup, som är mellanstadielärare med mer än tjugo års lärarerfarenhet, upplevde att han fungerade mer som ett läromedelsombud än som en lärare i matematik. Boken Undervisning och tanke ingår i en bokserie med lärarperspektiv på undervisning. Bokserien är ett led i ett didaktiskt utvecklingsarbete vid Lärarhögskolan i Stockholm Hur läroboksstyrd undervisning påverkar arbetssättet Skolverkets rapport (2003) visar att en läroboksstyrd undervisningsmodell dominerar i grundskolans senare del. Modellen utgörs av genomgång ibland, enskilt arbete i boken och diagnos, alternativt prov. Läraren går runt och hjälper eleverna individuellt. Planerat elevsamarbete är relativt ovanligt, gemensamma samtal mellan lärare och elever kring matematiska problem och tänkbara lösningsstrategier eller laborationer i matematik likaså. Det är en undervisningsform som innehåller få inslag av variation vad gäller såväl innehåll som arbetssätt. (Skolverket 2003, s.20) Granskningen visar att eleverna i år 7-9 kan vara utelämnade att själva arbeta med uppgifterna i boken 95 % av lektionstiden. Detta medan läraren har tid att i högst två minuter samtala med varje elev. I rapporten framgår det att med detta arbetssätt tappar många elever motivationen när de inte förstår vad som står i läroboken. Den korta tiden läraren har för varje elev räcker inte för att ge en meningsfull matematisk diskussion, som hjälper eleverna att bilda begrepp och reflektera över sitt eget lärande. Istället kopierar eleverna redan lösta uppgifter i boken utan att öka förståelsen i sitt egna matematiska tänkande. Liknande erfarenheter har även Stendrup (2001) som tar upp att läroboksstyrd undervisning kan leda till stress och tävlingsräkning med fokusering på kvantitet istället för reflektion och kvalitetsräkning. 18

19 3.12 Tiden det tar att ta fram en ny lärobok I en skrift från Läromedelsförfattarnas förening (1991) framgår det att från det att man börjar skriva en lärobok tills att den är i tryck i första upplagan tar det ungefär tre år. Därefter får man räkna med ytterligare ett år innan den tas i bruk. Efter detta är det sen meningen att den ska kunna användas i fem till tio år. Det kan innebära att våra elever använder läroböcker vars innehåll är år gammalt. 19

20 4 Metod 4.1 Vilken typ av kommunikation vi kommer att undersöka Enligt definition av kommunikation kan information överföras människor emellan på olika sätt. I vårt arbete har vi valt att fokusera oss på information som överförs verbalt mellan lärare-klass, lärare-elev, och elev elev. Med andra ord är det muntlig kommunikation som vi valt att arbeta med. I läroböckerna och tillhörande lärarhandledningar vi studerat föreslår man olika sätt att använda matematikuppgifterna. En stor del av uppgifterna är avsedda för enskilt, tyst räknande. Andra uppgifter är avsedda att användas som par- eller gruppuppgifter. Även arbetssättet att först enskilt titta på en uppgift och därefter diskutera den tillsammans med andra förekommer som förslag i lärarhandledningarna. Om det på något sätt föreslås att uppgiften kan användas som par-, gruppuppgift eller för klassdiskussion istället för enskilt tyst räknande tolkar vi som att den på något sätt inbjuder till att muntligt kommunicera matematik. 4.2 Upplägget av metod För att få svar på vår huvudfråga Hur väl stämmer läroböckerna i matematik överens med kursplanen i matematik med avseende på muntlig kommunikation? kommer vi att granska läroböcker i matematik och jämföra med vad som står i kursplanen. För att få en kvantitativ uppfattning om frågan kommer vi också att kategorisera uppgifter i valda kapitel, (se ). De övriga frågorna Inbjuder läroboken till muntlig kommunikation? I vilken grad? Hur? Vad är det som inbjuder? belyser vår huvudfråga. Dessa frågor kommer att besvaras dels genom kategorisering, dels genom intervjuer med lärare, (se ). 4.3 Val av läroböcker Vi bestämde oss för att undersöka den lärobok som var mest i bruk på skolorna i skolår 7. Från början var vår avsikt att endast granska äldre utgåvan av Matematikboken X (Undvall, Olofsson & Forsberg 1995a), eftersom den funnits i många år och är ett av de 20

21 vanligaste läromedlen i matematik i skolår 7. I ett tidigt stadium i vårt arbete kom vi i kontakt med senare utgåvan av Matematikboken X (Undvall, Olofsson & Forsberg 2001a). Den skiljer sig ifrån den äldre utgåvan och är reviderad för att passa nya kursplanen i matematik, Lpo94. Av den anledningen valde vi att även granska den boken. Vi bestämde oss också för att analysera Matte Direkt (Carlsson, Hake & Öberg 2001a) då den är ett helt nytt läromedel skriven efter Lpo 94. För att ta reda på om de läromedel vi valt var vanliga på marknaden ringde vi till de största förlagen som ger ut läromedel, Bonniers, Gleerups och Liber. Förlagen ville inte gärna lämna ut några försäljningssiffror. Men av informationen vi fick av Liber och Bonniers förstod vi att Matematikboken X, det framkom ej om det var äldre eller senaste utgåvan, utgiven av Liber var den som dominerade marknaden. De antydningarna har vi även fått av lärare ute på våra praktikskolor. Vi gjorde också en rundringning till skolor i vår närhet. Det var på telefon svårt att få kontakt med någon som kände till vilken matematikbok som användes i skolår 7. Rundringningen tillförde därmed ingen ytterligare information. Vi har även kontaktat en del kurskamrater för att få reda på vilken lärobok de använt under praktiktiden. Från dessa källor fick vi fram att de tre läromedel vi valde användes på flera skolor. 4.4 Granskning av läromedel och lärarhandledning Innan granskningen av de olika läromedlen studerade vi kursplanen i matematik med avseende på muntlig kommunikation. En kort jämförelse av äldre och nuvarande kursplan tas upp under resultat 6.1. Med kursplanen i Lpo 94 som utgångspunkt studerade vi läroböckerna med tillhörande lärarhandledningar. Under rubrik 5 Läroböckerna beskrivs uppläggen i de tre läroböckerna med respektive lärarhandledning och hur läromedelsförfattarna har tänkt att man ska använda de olika avsnitten i boken. Vi beskriver inte alla avsnitten utan lägger tonvikten på de avsnitt som läromedelsförfattarna föreslår att användas i par eller grupparbete. Vårt arbete innehåller också en presentation av de avsnitt som är avsedda för enskilt räknande eftersom de uppgifterna ingår i den kategorisering av uppgifter vi gjorde på tre utvalda kapitel, detta tas upp under rubrik 4.5. Läxuppgifter, diagnoser och repetitionsövningar granskades inte, eftersom de inte tas med i kategoriseringen. Anledningen till det är att läxuppgifterna ligger utanför kapitlen och repetitionsuppgifter bara förekommer i äldre 21

22 och senaste utgåvorna av Matematikboken X. Diagnoser är inte med för att de i Matte Direkt finns i läroboken medan de i Matematikboken X, äldre och senaste utgåvorna finns i lärarhandledningen. Vi undersökte om det finns något formulerat i läroböckerna eller i lärarhandledningarna som är kopplat till kursplanen med avseende på att muntligt kommunicera matematik. Vidare undersökte vi om det ingår några muntliga uppgifter i proven som finns som kopieringunderlag i lärarhandledningarna. Vi granskade också lärarhandledningarna för att se om det står något i dem som uppmanar läraren att i sin allmänna bedömning av eleven även ta hänsyn till hur bra eleven är på att föra muntliga matematiska resonemang. Vi tittade även på om det finns något annat än räkneövningar i lärarhandledning och lärobok som kan inbjuda att muntligt kommunicera matematik. Dessutom ger vi en liten kort kommentar om figurer och bilder. Av ovanstående kriterier får vi fram en presentation av läroböckerna med tillhörande lärarhandledning. Av detta tillsammans med kategorisering av uppgifter samt bearbetning av intervjusvar tar vi fram resultatet som kan besvara våra frågeställningar: Hur väl stämmer läroböckerna i matematik överens med kursplanen i matematik med avseende på muntlig kommunikation? och Inbjuder läroboken till muntlig kommunikation? I vilken grad? Hur? Vad är det som inbjuder? 4.5 Kategorisering av uppgifter Vi valde att detaljgranska tre kapitel i varje bok. Dessa tre kapitel valde vi ut för att de förekom i samtliga tre läroböcker och var likvärdiga matematiskt. I en och samma lärobok var upplägget i stort sett detsamma i alla kapitel. De kapitel vi valde att granska är bråk, procent och geometri. Uppgifterna i kapitlen kategoriserade vi efter hur läraren uppmanades av lärarhandledningen tillsammans med läroboken att använda de olika avsnitten i kapitlen. I de uppgifter som var uppdelade i a, b och c valde vi att räkna den som tre uppgifter. Alla uppgifterna inom de tre kapitlen räknades till antal, förutom läxuppgifter, diagnoser och repetitionsövningar (se 4.4). Resultatet redovisas i tabellform (se 6.3), som procent, av samtliga uppgifter inom respektive kapitel. Uppgifterna delades in i fem kategorier som förklaras i tabell

23 Tabell 4.1 Kategorisering av uppgifter Kategori I Kategori II Kategori III Kategori IV Kategori V Uppgifter avsedda för enskilt räknande Uppgifter avsedda för först enskilt räknande, därefter diskussion med lärare och klass Uppgifter avsedda för först enskilt räknande, därefter diskussion i par/grupp, därefter diskussion i helklass Uppgifter avsedda att användas som par/gruppuppgift Gruppuppgift som inte kan lösas utan att alla bidrar med fakta eller information 4.6 Förberedelser av intervjuer Som metod för att samla information som kan belysa huvudfrågan Hur väl stämmer läroböckerna i matematik överens med kursplanen i matematik med avseende på muntlig kommunikation? och ge svar på följdfrågorna Inbjuder läroboken till muntlig kommunikation? I vilken grad? Hur? Vad är det som inbjuder? valde vi intervjuer. En anledning till att vi i det här fallet använde oss av intervjuer istället för enkäter är att intervjuerna ger möjlighet till kompletteringar och vidareutvecklingar av frågor. I Patel och Davidsson (2003) tas olika intervjutekniker upp. Vi valde att använda omvänd tratt-teknik som innebär att man först ger specifika frågor och sedan avslutar med övergripande frågor. Omvänd tratt-teknik används ofta då man vill få reda på intervjupersoners inställning. Omvänd tratt-teknik ger hjälp åt den intervjuade att tänka igenom området och under tiden som frågorna besvaras bilda sig en uppfattning. Eftersom vi ville ha reda på hur läroböckerna påverkade lärarnas arbetssätt med avseende på muntlig kommunikation, tyckte vi att detta var en lämplig intervjuteknik. Som förberedelse innan formulerandet av intervjufrågorna studerade vi läroplan, kursplaner i matematik samt läroböcker och lärarhandledningar. Därefter utformade vi våra intervjufrågor. 4.7 Förundersökning i form av pilotintervju Vi genomförde en pilotintervju för att testa våra intervjufrågor och för att se om de gav tillräckliga svar för att besvara våra frågeställningar. Efter pilotintervjun reviderades 23

24 intervjufrågorna. Några frågor fick förtydligande följdfrågor medan en fråga skrevs om för att frågeställningen skulle bli klarare. Svaren från pilotintervjun ingår inte i resultatet. 4.8 Intervjufrågor med motivering Intervjufrågorna skall besvara frågorna Inbjuder läroboken till muntlig kommunikation? I vilken grad? Hur? Vad är det som inbjuder? 1) Har ni använt andra läromedel tidigare? Vilka? Frågan ställdes för att se om erfarenheten av olika läromedel påverkade arbetssättet. 2) Varför använder ni nuvarande läromedel? Kan du tänka dig något annat som påverkar valet av lärobok? Frågan motiverades med att vi ville ta reda på vad det var som styrde valet av lärobok och om läraren valde bok som uppmuntrade att muntligt kommunicera matematik. 3) Ungefär hur många läsår blir en bok använd? Frågan kunde ge oss ett svar på om eleverna använde äldre läromedel, som kanske dåligt stämde överens med kursplanen. 4) Hur använder ni läroboken? Använder ni alla kapitel? Använder ni alla avsnitt inom ett kapitel? Om JA på vilket vis, om NEJ varför inte? De här frågorna ställdes för att se om läroboken var styrande och om lärarna använde uppgifterna som det rekommenderades i lärarhandledningen. Vi tänkte då framför allt på övningarna som var avsedda för att muntligt kommunicera matematik. Vi kunde även få ett svar på om läroboken behövs kompletteras för att eleverna skulle uppnå målen i kursplanen med avseende på muntlig kommunikation. 5) Vilken typ av frågor från eleverna brukar du få som berör innehållet i boken? Brukar frågorna ge upphov till diskussioner? I så fall, vilken typ av diskussioner? Lärare-elev, lärare-klass, elev-elev? De här frågorna framfördes för att besvara om läroboken uppmuntrar till matematiska samtal och i så fall vad det är som inbjuder. 24

25 6) Tycker du att läroboken inbjuder till muntlig kommunikation som berör matematik? Mellan lärare-klass, elev-elev, lärare-elev, lärare-mindre elevgrupp. Om JA vad är det som inbjuder, om NEJ varför inte? De här frågorna motiverades med att vi kunde få ett svar på hur och i vilken grad läroboken inbjöd till att tala matematik. 7) Hur använder du lärarhandledningen? Varför? Svaren på denna fråga kunde tala om för oss om lärarna använde förslagen i lärarhandledningen på hur avsnitten kan användas. Vi tänkte då framförallt på avsnitten som är menade att användas för att muntligt kommunicera matematik. 8) Upplever du att läroboken styr din undervisning? I vilken grad? (helt) De här frågorna kunde åskådliggöra vilken grad läroboken styr undervisningen. 9) Hur länge har du arbetat som matematiklärare? Har du arbetat under olika kursplaner? Påverkade en ny kursplan valet av lärobok? Frågeställningen kunde ge oss bild av om längden på lärarens yrkeserfarenhet som matematiklärare kunde påverka hans/hennes arbetssätt. Vidare kunde vi få fram om läraren hade arbetat under flera kursplaner. 10) Vad är det som är positivt med att vara matematiklärare? Negativt? Av svaren från frågan kunde vi få en uppfattning om vad lärarna anser om olika arbetssätt och bland annat vad de anser om att eleverna arbetar i par eller grupp. Lärarna kanske också berättade någonting som kunde tillföra svar på våra frågeställningar, som inte hade kommit fram i de övriga intervjufrågorna. 11) Om du fick obegränsat med resurser, hur skulle din drömundervisning i matematik se ut? Med den är avslutande frågan kunde vi få en bild av om läraren var nöjd med sitt arbetssätt eller om han/hon hade önskemål om att förändra sin undervisning. Det vi i synnerhet var nyfikna på var om det skulle komma fram någonting som berörde muntlig kommunikation. 25

26 4.9 Val av intervjupersoner I val av intervjupersoner utnyttjade vi våra kontakter inom skolvärlden. Därmed använde vi oss av en tillgänglig grupp (Patel & Davidsson 2003). Anledningen till detta är de tidsmässiga ramar vi hade att hålla oss inom. Intervjuerna som omfattar sju stycken, genomfördes på fyra olika skolor inom tre kommuner i södra Sverige. På två av skolorna intervjuades tre respektive två lärare. Lärarna som intervjuades på samma skola använder olika läroböcker. Därför tror vi inte att de påverkade varandras svar. De intervjuade är samtliga undervisande lärare i skolår 7 och använder sig av något av de tre läromedel vi granskat. Erfarenheten av att undervisa i matematik hos de intervjuade är skiftande, från tre månader till 23 år. Flertalet av lärarna har dessutom erfarenheter av undervisning från olika skolor Förhandsinformation till intervjupersonerna Lärarna fick mycket lite förhandsinformation om vad intervjun gick ut på. De fick endast veta att det handlade om vad de ansåg om läroboken och den informationen fick de när vi bokade intervjun. Anledningen till detta är att vi inte ville påverka intervjusvaren. Efter intervjun fanns det i de flesta fall tillfälle för oss att i korthet berätta vad vårt arbete gick ut på Genomförandet av intervjuerna Tid för intervjuerna gjordes upp per telefon eller genom personligt besök på skolorna. Intervjuerna genomfördes under höstterminen Lärarna garanterades anonymitet. Samtliga intervjuer är gjorda på respektive lärares arbetsplats, antingen i ett tomt klassrum, arbetsrum eller i ett fall aulan. Samtliga lärare fick samma frågor och i samma ordning, beroende på svaren vi fick skiftade följdfrågorna något. Intervjuerna tog mellan 25 och 60 minuter att genomföra. Vid intervjutillfället hade vi med läroböcker och lärarhandledning för att kunna bläddra i, i samband med frågeställningarna. Under intervjun antecknade en av oss medan den andra intervjuade. Vi föredrog att anteckna istället för att banda, dels för att vi var två personer, dels för att intervjuerna endast var till för att belysa vår huvudfråga. 26

27 4.12 Bearbetning av intervjusvar Efter varje intervju skrevs intervjusvaren ut. Vid bearbetningen av intervjusvaren samlade vi först ihop samtliga intervjuades svar under varje intervjufråga. Vi utgick därefter från vår frågeställning i examensarbetet Hur väl stämmer läroböckerna i matematik överens med kursplanen i matematik med avseende på muntlig kommunikation? och Inbjuder läroboken till muntlig kommunikation? I vilken grad? Hur? Vad är det som inbjuder? och studerade intervjufrågor och de ihopsamlade svaren. Vi plockade sen ut de svar vi bedömde anknyta till arbetets frågor. Övrigt material, som ej kunde besvara vår frågeställning redovisas ej Tillförlitligheten i arbetet Det är svårt att göra en jämförelse av kursplan och läroböcker då det inte går att använda mätmetoder. Istället gjorde vi en personlig tolkning och jämförelse. Vid intervjuerna fanns det risk att man genom frågeställningarna styr vad svaret blir. Också transkriptionsprocessen som innebär att man skriver ut en intervju, innebär ofta en mer eller mindre påverkan på materialet (Patel & Davidsson 2003). Detta var vi medvetna om och därför har vi försökt att ta hänsyn till det vid utskriften av intervjuerna. 27

28 5 Läroböckerna 5.1 Matematikboken X, äldre utgåva Matematikboken X (Undvall, Olofsson & Forsberg 1995a) är ett läromedel för grundskolans senare del. Enligt tillhörande lärarhandledning (Undvall, Olofsson & Forsberg 1995b) är läroboken anpassad till Lpo 94 och är i första hand avsedd att användas i åk 7. Läroboken har tio kapitel: 1) Tal och räkning, 2) Numerisk räkning, 3) Mätningar och enheter, 4) Geometri, 5) Räkna med bråk, 6) Procent, 7) Variabler och utryck, 8) Ekvationer, 9) Läxor, 10) Repetition, som följs av en facitdel som täcker alla räkneuppgifter utom avsnitten Träna problemlösning. Kapitel 1-8 har liknande upplägg och i lärarhandledningen beskrivs det genom att stoffet först presenteras med teori och lösta typexempel med efterföljande övningsuppgifter. Därefter sammanfattas det viktigaste i en faktaruta. Efter faktarutan kommer blandade övningar med uppgifter från hela kapitlet. Detta följs av en diagnos som finns som kopieringsunderlag i lärarhandledningen. Beroende på hur det gick på diagnosen får eleverna antingen arbeta med Träna mera eller med Fördjupning som oftast är i temaform. Varje kapitel avslutas med avsnittet Träna Problemlösning. Läraren rekommenderas att inleda varje avsnitt med en genomgång och därefter låta eleverna räkna på egen hand. Övningsuppgifterna är indelade i tre nivåer med A, B och C-uppgifter. Där A-uppgifterna är de enklare och C de svårare. Författarna tycker att minimikravet är att eleverna antingen räknar alla A-uppgifter eller B-uppgifter. Sen får de gärna räkna uppgifter i de svårare nivåerna. Syftet med detta upplägg är att gruppen ska hållas samlad genom kapitlet och att undervisningen blir individualiserad eftersom eleverna inte räknar på samma uppgift. Avsnitten med de Blandade uppgifter är också indelade i A, B och C-uppgifter, men det är däremot inte Träna mera och Fördjupning. Det är meningen att eleverna ska räkna även de här avsnitten på egen hand. Avsnittet Träna problemlösning har tillkommit som en följd av att man i Lpo 94 betonar vikten av problemlösning. Författarna föreslår att eleverna ska arbeta två och 28

29 två med detta avsnitt. Eleverna ska få diskutera med varandra och komma fram till en lösning, som de ska be läraren att kontrollera. Lärarna ska gärna diskutera med eleverna hur de kom fram till lösningen. Författarna betonar att det inte är viktigt att eleverna kommer fram till ett rätt svar utan det är samarbetet, kreativiteten och diskussionerna mellan eleverna som är betydelsefull. Träna problemlösningsuppgifterna är avsedda att behandlas i minuter per vecka och facit till uppgifterna finns i lärarhandledningen. När författarna planerade och skrev Matematikboken X gjorde de sin tolkning av läroplanens mål. A-uppgifterna är utarbetade för att innehålla målen att uppnå, medan B- och C- uppgifterna är utarbetade för att innehålla målen att sträva mot. I läroboken finns inget skrivet som uppmanar eleverna att föra matematiska diskussioner med varandra. I förordet berättas om avsnittet Träna problemlösning, men inget om att det kan användas som paruppgift. Boken har inga bilder, men har dock ritade figurer och teckningar i svarta och blåa nyanser. Lärarhandledningen innehåller bland annat lektionsplanering med kommentarer, kopieringunderlag med diagnoser, prov, praktiska uppgifter och en facitdel. Proven innehåller inga grupp- eller paruppgifter. Under rubriken Prov och betyg ges det förslag på hur man poängsätter skriftliga prov, men inget om hur man bedömer vad eleverna presterar i muntliga matematiska diskussioner. 5.2 Matematikboken X, senaste utgåva Matematikboken X (Undvall, Olofsson & Forsberg 2001a) med tillhörande lärarhandledning (Undvall, Olofsson & Forsberg 2001b) är ett läromedel avsedd att användas i matematikundervisningen i årskurs 7. Matematikboken X är en omarbetad utgåva av det förra presenterade läromedlet med samma namn. Läroboken har sex kapitel: 1) Räkna, avrunda och omvandla, 2) Uttryck och ekvationer, 3) Tid, tabeller och diagram, 4) Geometri, 5) Bråkräkning och 6) Procent. 29

30 Till det tillkommer tre avsnitt med läxor, repetition respektive facit. De sex kapitlen har ett liknande upplägg och i lärarhandledningen beskrivs deras struktur med att varje kapitelavsnitt består av teori, lösta typexempel och övningar. I varje kapitel finns även ett fristående temaavsnitt. Efter de här inledande avsnitten kommer Lite av varje som består av tre delar, återkommer till det senare i beskrivningen. Därefter sammanfattas det viktigaste i ett avsnitt, som följs av Blandade uppgifter. När eleverna kommit så här långt är det meningen de ska göra en diagnos som finns som kopieringunderlag i lärarhandledningen. Efter diagnosen kommer Träna mera och Fördjupning. Därefter är det meningen att eleverna ska göra en test. Avslutningsvis av varje kapitel finns Träna problemlösning. Precis som i den äldre utgåvan av detta läromedel föreslår författarna att lärarna ska inleda varje avsnitt med en gemensam genomgång och sen låta eleverna räkna på egen hand. Övningsuppgifterna är även här indelade i A, B och C- uppgifter. Det är tänkt att eleverna ska räkna uppgifterna i stort sett på samma vis som i den äldre utgåvan. Avsikten är även här att gruppen ska hållas samman genom kapitlet. På så sätt blir undervisningen individualiserad eftersom eleverna inte arbetar med samma uppgift. Blandade uppgifter, Träna mera och Fördjupning är inte uppdelade i A, B och C- nivåer. De tre nämnda avsnitten är tänkta att användas för enskilt räknande för elever som är långt framme eller för elever som behöver reparera något som de inte förstod på diagnosen. I den nya utgåvan har det tillkommit några nya avsnitt. Bland annat ingår det ett temaavsnitt i varje kapitel. Det är meningen att eleverna ska arbeta på egen hand även här. Facit till dessa fyra avsnitt finns längst bak i läroboken. Det har också kommit till ett avsnitt som kallas för Lite av varje. Det avsnittet består av tre delar som heter Taluppfattning och huvudräkning, Fundera och diskutera och Gruppuppgift. Följande beskrivning av hur avsnitten kan användas är tagna ur lärarhandledningen. Facit till uppgifterna finns i lärarhandledningen. Med uppgifterna i Taluppfattning och huvudräkning är det meningen att eleverna själva först ska lösa uppgifterna och att läraren sen tillsammans med eleverna går igenom svaren. Också Fundera och diskutera är tänkt att eleverna först ska lösa enskilt. Därefter ska de jämföra och diskutera sina svar i par eller grupp. Avslutningsvis 30