Perfusionsmätning med MR för Strokediagnostik

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Perfusionsmätning med MR för Strokediagnostik"

Transkript

1 Rappor: 85 Examensarbee Perfusionsmäning med MR för Srokediagnosik Diagnosis of Sroke by means of Perfusionweighed MRI Examensarbee uför av i samarbee med MR-sekionen, Avd. För Sjukhusfysik Och Neuroradiologiska Avdelningen Karolinska Sjukhuse KAROLINSKA INSTITUTET Insiuionen för elekronik KTH Enheen för medicinsk eknik Insiuionen för medicinsk laboraorieveenskap & eknik KI Sockholm 2001

2 Absrac Today, sroke is he leading cause of chronic disabiliy. Mos ofen srokes are hromboembolic in origin. The hrombosis cus off he disribuion of blood and oxygen o he issue. The infarcion can be reaed wih hrombolysis, a medicine ha dissolves he hrombosis. To decrease he risk of faal bleeding i is imporan o begin reamen soon afer onse of sympoms. Therefore, i is imporan o make an early diagnosis. Wih perfusionweighed MRI, an infarcion may be seen shor afer i occurs. Wih a fas imaging echnique, Echo Planar Imaging (EPI), i is possible o dynamically measure he signal change while a bolus injecion of a paramagneic conras agen is given o he paien. This es produces a series of images ha shows he signal variaion when he bolus passes hrough he issue. The series of images can be used o calculae oher images, showing cerebral blood flow and cerebral blood volume. The calculaion of he perfusion images has been ime consuming and he possibiliies o evaluae he resul have been limied. The goal of his hesis is o creae a program ha makes he calculaion of perfusion images easier o perform, and also improves he possibiliies o evaluae he resul. The program perfim.pro is wrien in he programming language IDL and conains a graphical user inerface. The buons in he inerface make he calculaion boh quicker and easier. The calculaed images can be normalized agains an area chosen by he user. The resul is a color coded image ha clearly shows differences beween various issues. In addiion, he calculaed images can be sen back o he console of he MR scanner and he daabase. This improves he possibiliies of an accurae evaluaion. To calculae he perfusion images, a so-called arerial inpufuncion is needed. The inpufuncion shows he signal variaion in one of he brain areries and is chosen manually by he individual performing he calculaion. The calculaed resul depends srongly on he choice of inpufuncion. When sudying he choices of several individuals in regards o arerial inpu funcion, calculaed resuls shows grea variaion. The normalized resul are however similar, despie grea differences before normalizaion. This indicaes ha he mehod should only be used for relaive measuremens. To avoid incorrec conclusions i is imporan ha he individual evaluaing he images is aware of his. In addiion, i is imporan ha differen individuals agree on how o choose he arerial inpu funcion. This helps ensure ha he es resul reflecs he examinaion, no he individual choice of he one performing he calculaion.

3 Tack! Jag vill förs och främs acka min handledare docen och sjukhusfysiker Bo Nordell som gav mig möjlighe a uföra de här examensarbee och som hjälp och uppmunra mig under hela arbee. E sor ack även ill sjukhusfysiker Sefan Skare som fungera som en exra handledare och vars hjälp med programmeringen vari oerhör värdefull. Jag vill acka professor Kaj Ericson, neuroradiolog Pernille Skejö och all övrig personal på Neuroradiologiska Avdelningen som allid agi sig id a svara på mina frågor och allid visa sor uppskaning för mina framseg. Jag vill acka personalen på MR-avdelningen vid Lunds Lasare, speciell Ronnie Wiresam som allid säll upp och svara på mina många frågor och Linda Andersson som dela med sig av sina kunskaper i IDL. Tack även ill General Elecric för programvaran som vari nödvändig för a genomföra projeke.

4 Sammanfaning Sroke är i dag den vanligase orsaken ill besående neurologiska handikapp. Den vanligase orsaken ill sroke är en infark, en blodpropp som soppar blod- och syrgasillförseln ill hjärnans vävnader. Infarken kan behandlas med rombolys, e läkemedel som löser upp blodproppen. För a minska risken för komplikaioner måse behandlingen saras idig och de är därför vikig med en diagnos kor efer a sympom på sroke uppså. En möjlighe a uppäcka en infark idig är a med MR mäa perfusionen, genomblödningen i hjärnan. Med en snabb avbildningseknik, Echo Planar Imaging (EPI), är de möjlig a dynamisk mäa signalförändringen i hjärnan, under de a en bolusinjekion av e paramagneisk konrasmedel ges ill paienen. Resulae av mäningen är en bildserie som visar hur signalen förändras under konrasmedles passage genom hjärnan. Denna bildserie kan sedan användas för a beräkna bilder som visar blodflöde och blodvolymen i hjärnans olika delar. Arbee med a beräkna perfusionen har idigare vari idsödande och innehålli många manuella momen. Möjligheen a uvärdera de färdiga resulae har dessuom vari begränsa. Måle med examensarbee har vari a skriva e program som förenklar beräkningen av perfusionsundersökningar och förbärar möjligheen a uvärdera resulae. Programme perfim.pro, som skrivis i programspråke IDL, innehåller e grafisk användarinerface. Via knapparna i inerface blir beräkningen både enklare och snabbare och fler personer än idigare kan beräkna perfusionsundersökningar. Programme gör de möjlig a normalisera de färdiga bilderna mo e uval område i hjärnan. Resulae blir en färgbild som ydlig visar skillnader mellan hjärnans olika delar. De går också a skicka de färdiga bilderna, via näverk, illbaka ill magnekamerans konsol och ill daabasen, vilke förbärar möjligheen a uvärdera resulae. När bilderna skall beräknas behövs en s.k. areriell inpufunkion som visar hur signalen varierar i en av hjärnans arärer under boluspassagen. Inpufunkionen väljs manuell och har sor beydelse för resulae. En jämförelse mellan olika personers val av inpufunkion på samma undersökning visar a de beräknade resulae varierar krafig. De normaliserade resulae visar däremo e likara resula, ros sora avvikelser före normalisering. Dea visar a perfusionsmäningen endas skall användas som relaivmäande meod. De är vikig a den som iar på bilderna är medveen om dea, så a ine fel slusaser dras vid en uvärdering av undersökningen. De är vikig med konvenioner, dvs. a olika personer kommer överens om hur inpufunkionen skall väljas, för a resulae skall bero mer på undersökningen än på den som uför beräkningen.

5 Perfusionsmäning med MR för Srokediagnosik Tack!... I Sammanfaning...II 1 Inledning Projekbeskrivning MR-eknik Fysikalisk princip Kärnspinn Precession Magneiseringsvekorn Relaxaion T 1 -relaxaion T 2 -relaxaion T 2 *-relaxaion Magnekameran Huvudmagneen RF-spolar Gradienspolar Spaiell inkodning, bildrekonsrukion Skivselekering Frekvenskodning Faskodning Bildrekonsrukion Den insamlade signalen Vad är k-space? Förflyning i k-space Pulssekvenser En enkel pulssekvens Echo Planar Imaging, EPI Perfusionsmäning Meod Konrasmedel Den areriella inpufunkionen Vad är den areriella inpufunkionen? Fissura sylvi Maemaisk meod Beräkning av rcbv Beräkning av rcbf Singulärvärdesfakorisering, SVD Beräkning av MTT

6 Perfusionsmäning med MR för Srokediagnosik 9 Programme perfim.pro De grafiska användargränssnie Andra program som anropas Program som skrivis i de här examensarbee Övriga program Begränsningar i programme Reproducerbarhe Diskussion Slusas Referenser Ordlisa...34 Bilaga 1: Manual ill perfim.pro Bilaga 2: Beskrivning av programmen Bilaga 3: Manual ill xds 2

7 Perfusionsmäning med MR för Srokediagnosik 1 Inledning På neuroradiologiska avdelningen på Karolinska Sjukhuse (KS) pågår e forskningsprojek vars syfe är a med hjälp av magneisk resonans omografi (MRT) diagnosisera aku sroke inom 24 immar. De här examensarbee är en del i dea forskningsprojek och syfar ill a förenkla beräkningen och förbära möjligheen a uvärdera perfusionssudier gjorda med MRT. MRT kallas normal endas för MR. Sroke, även benämn slaganfall, innefaar hjärninfark och hjärnblödning. Sjukdomen är i dag den redje vanligase dödsorsaken och den vanligase orsaken ill besående neurologiska handikapp [1-2]. Sroke definieras enlig Världshälsoorganisaionen, WHO, som plöslig uvecklade kliniska sympom på en lokal sörning av hjärnfunkionen, med en varakighe längre än 24 immar eller ledande ill döden, beroende på vaskulära sörningar [3]. Den vanligase orsaken ill sroke, %, är en blodpropp. Blodproppen äpper ill blodkärl och soppar blod- och syrgasillförseln ill hjärnans vävnader vilke leder ill ischemi, syrebris. Blodförsörjningen ill de skadade område kan förbäras genom rombolyisk behandling, e läkemedel som löser upp blodproppen. Behandlingen måse dock saras mycke snar efer a sympom på sroke uppså, då de ischemiska illsånde kommer a göra kärlbädden i de skadade område skör. Samidig kommer andra kärl i hjärnan a dilaeras, vidgas, för a kompensera för de minskade blodflöde. Om behandlingen saras för sen är risken för en blödning mycke sor, när proppen ill slu löses upp av rombolysen. De är därför mycke vikig a diagnosisera en sroke idig för a kunna behandla den effekiv och speciell är de väsenlig a avgöra om symomen beror på en blödning eller en infark. Omfaande sudier, ECASS och NINDS [4-5], har visa a rombolysbehandling som ges för sen eller på fel indikaioner ger en ökad risk för komplikaioner. Konvenionella daoromograf- och magnekameraundersökningar kan ine se en infark i e idig skede, den syns förs när vävnaden är död. De finns en möjlighe a uppäcka en infark idig genom a med magnekamera mäa perfusionen, genomblödningen, i hjärnan. Med en snabb avbildningseknik, Echo Planar Imaging (EPI), är de möjlig a följa MR-bildens signalförändring efer en bolusinjekion av e paramagneisk konrasmedel. Perfusionen i hjärnan kan sedan beräknas med hjälp av de resulerande bilderna. E anna sä a använda MR-ekniken är a mäa diffusionen, vaenmolekylernas rörelse, i hjärnan. De finns en möjlighe a med hjälp av perfusions- och diffusionsbilder avgöra sorleken på den s.k. penumbran. Tröskelvärde för normal synapisk funkion i hjärnans celler är ml blod/100g vävnad/minu. Vid blodflöden under dea värde upphör den elekriska akivieen i hjärnan. Om blodflöde sjunker ill ml/100g vävnad/minu uppsår anaerobisk meabolism i cellerna vilke leder ill acidos, syraförgifning, och så småningom celldöd [2-6]. Vävnad med en blodförsörjning mellan dessa röskelvärden befinner sig i e poeniell reversibel illsånd, dvs. vävnaden går a rädda om illförseln av syre och glukos förbäras. Dea poeniell reversibla område kallas för penumbran [1-2, 7]. I e idig skede påverkas normal perfusionen i e sörre område än diffusionen och de finns därför en möjlighe a besämma penumbrans sorlek genom skillnaden i de båda bilderna. För a kunna unyja informaionen i en perfusionssudie behövs e verkyg som gör de möjlig a snabb och enkel beräkna perfusionen och uvärdera resulae. De har vari måle med de här examensarbee. 3

8 Perfusionsmäning med MR för Srokediagnosik 2 Projekbeskrivning Vid en perfusionsmäning med MR as en serie med bilder som visar hur signalen i vävnaden förändras efer en injekion av e paramagneisk konrasmedel, dvs. man suderar dynamisk signalförändringen i MR-bilden under konrasmedles passage genom hjärnan. Denna bildserie är sedan underlag för beräkningen av re olika yper av bilder, regional Cerebral Blood Flow (rcbf), regional Cerebral Blood Volume (rcbv) och Mean Transi Time(MTT). Den försa bilden, rcbf, visar blodflöde i hjärnans olika områden, den andra bilden, rcbv, visar hur blodvolymen är fördelad i hjärnan och den sisa, MTT, visar hur lång id de ar för blode a passera genom den avbildade vävnaden. Innan beräkningen kan uföras överförs bildserien från magnekameraundersökningen ill en exern daor och en s.k. areriell inpufunkion måse beräknas. Arbee med a beräkna perfusionsbilderna har idigare vari idsödande och innehålli många manuella momen. Anale program och anropsparamerar har vari sor, vilke säll sora krav på den som uför beräkningen, och även öka risken för fel. De färdiga perfusionsbilderna har ine kunna skickas illbaka ill magnekameran, för uskrif på film, och uvärdering av bilderna på e prakisk sä har ine heller vari möjlig. Syfe med dea examensarbee har vari a skapa e program, i programspråke IDL [8], som genom musknappryckningar förenklar och förbärar framagningen av perfusionsbilderna. Programme skall ge användaren möjlighe a ia på resulae och även normalisera bilderna mo en vald del av hjärnan. De normaliserade bilderna skall visas i färg. De skall även gå a skicka de färdiga bilderna över näverk illbaka ill magnekameran, för uskrif på film.programme, SVD_gado_grinder, som uför själva beräkningen av perfusionsbilderna kommer från Leif Ösergaard i Århus, se referens [16] och [17]. Vidare har e samarbee ske med MR-avdelningen på Lunds Lasare, speciell med avseende på färgkodningen av perfusionsbilderna. Vid beräkningen av bilderna behövs en s.k. areriell inpufunkion som visar hur signalen förändras i en av hjärnans arärer under boluspassagen. Den person som uför beräkningen måse manuell lea efer en arär i bildserien som överförs från magnekameran. En del i projeke har vari a konrollera hur mycke resulae varierar då olika personer gör dea. Rapporen innehåller också en grundläggande beskrivning av MR-ekniken. 3 MR-eknik Fenomene Nuclear Magneic Resonance (NMR) uppäckes 1946 av E. M. Purcell och F. Bloch, för vilke de fick Nobelpris i fysik Paul C. Lauerbur och Raymond V. Damadian började idig jobba med, och banade vägen för, bildgivande NMR. Lauerbur kom på ekniken a använda gradiener i flera rikningar för a spaiell avkoda MR-signalen (en förklaring på dea finns i kapiel 4). Damadian og de försa paene på en helkroppsscanner och avbildade de försa snie genom en människa 1977, se figur 3.1. Richard R. Erns inroducerade användande av den vådimensionella Fourierransformen och fick Nobelpris för sina insaser inom NMR 1991 [9]. A skapa värsnisbilder med hjälp av NMR kallas för Magneisk Resonans Tomografi (MRT), Magneic Resonance Imaging (MRI) eller vanligen endas MR. Dea för a undvika orde nuclear som kan ge inrycke a ekniken är farlig. Vid en MR-undersökning placeras 4

9 Perfusionsmäning med MR för Srokediagnosik paienen i e sark magnefäl. Radiovågor sänds in i paienen som efer a sändaren sängs av kommer a avge en signal. Denna signal samlas in och rekonsrueras ill en bild. De är kärnan hos väeaomerna ( 1 H) i kroppen som ar upp och avger den radiofrekvena energin om radiosignalens frekvens är i resonans med proonernas resonansfrekvens. Figur 3.1: Raymond V. Damadian avbildade de försa snie genom en människa år snie går genom bröskorgen och visar hjära och lungor. Bilden og 4h och 45 min a skapa [9]. 3.1 Fysikalisk princip Kärnspinn Väeaomens ( 1 H) kärna besår av en proon. En aom med ojämn anal prooner eller neuroner har både kärnspinn och laddning som ger upphov ill e elekrisk och magneisk fäl som omger kärnan. Magnefäle som omger kärnan liknar de från en magneisk dipol. I kvaneorin är bara vissa energinivåer illåna. Proonen har spinnkvanal I = ½, vilke innebär a den har vå diskrea energinivåer enlig 1+2I. Om proonen (den lilla dipolen) placeras i e yre magnefäl B 0 kommer den a sälla in sig parallell eller aniparallell med B 0. De parallella läge represenerar en lägre energinivå och de aniparallella en högre energinivå. Energiskillnaden, E, mellan de båda illsånden blir sörre ju sarkare magnefäle B 0 är, se figur 3.2. En proon kan excieras från de lägre- ill de högre energiillsånde genom a a upp en foon om foonens energi överenssämmer med E. De parallella läge är energimässig gynnsammare och de kommer därför allid a finnas e lie översko av parallella spinn. Ju sarkare B 0 är deso sörre kommer överskoe av parallella spinn a vara. 5

10 Perfusionsmäning med MR för Srokediagnosik E - Aniparallella spinn 0 E - Parallella spinn Figur 3.2: Energiskillnaden E mellan parallella och aniparallella spinn ökar med sarkare magnefäl B 0. B Precession En kärna som placeras i e magnefäl kommer a precessera run de yre magnefäle med en karakärisisk frekvens som beror av magnefäles syrka, se figur 3.3. På liknande sä precesserar e gyro i jordens graviaionsfäl. Precessionshasiheen kallas för Larmorfrekvensen ω och ges av: ω = γ (3.1) B 0 där: γ = gyromagneisk kvo B 0 = magnefäles syrka För väe gäller a γ = MHz/Tesla ω = 63.9 MHz vid B 0 = 1.5 Tesla B 0 ω Figur 3.3: Proonerna precesserar i de yre magnefäle B 0 med Larmorfrekvensen ω. Figuren visar e parallell spinn. 6

11 Perfusionsmäning med MR för Srokediagnosik Magneiseringsvekorn Då samliga spinn i en voxel, e lie volymselemen, adderas vekoriell kommer de lilla överskoe av parallella spinn a bilda en resulerande vekor som pekar i samma rikning som B 0, den s.k. magneiseringsvekorn M 0, se figur 3.4. B 0 M 0 Figur 3.4: Överskoe av parallella spinn bildar magneiseringsvekorn M 0 som pekar i samma rikning som B 0. Proonernas exciering kan berakas ur en kvanmekanisk synvinkel där kärnan excieras från de parallella illsånde ill de aniparallella genom a a upp energi från den radiofrekvena pulsen (RF-pulsen). Alernaiv kan exciaionen berakas ur en klassisk synvinkel där den roerande magneiska vekorn i RF-pulsen påverkar magneiseringsvekorn M 0 som på så sä ippas i B 0 -fäle, se figur 3.5. Den komponen av magneiseringvekorn som roerar i xyplane, den ransversella magneiseringen M xy, kommer a avge en radiosignal med informaion som bygger upp MR-bilden. Hur mycke magneiseringsvekorn ippas, den s.k. flipvinkeln, avgörs av radiopulsens ampliud och längd. z z B 0 M 0 x B 0 x RF-puls y y M xy Figur 3.5(A): Före exciaionen pekar magneiseringsvekorn M 0 i samma rikning som B 0. Figur 3.5(B): En RF-puls ippar M 0. Transversalmagneiseringen M xy roerar i xy-plane med Larmorfrekvensen. 7

12 Perfusionsmäning med MR för Srokediagnosik 3.2 Relaxaion MR-signalen från en vävnadsvolym är som sörs direk efer en 90º puls, dvs. en RF-puls som ippar magneiseringsvekorn 90º. Transversalmagneiseringen M xy kommer sedan successiv a minska i längd, och magneiseringsvekorn M 0 a växa illbaka, i ak med a de excierade proonerna avger energi och åergår ill sin ursprungliga orienering i magnefäle. MR-signalen kommer i sin ur a ava i ak med a M xy försvinner. Hur lång id de ar för den excierade vävnaden a avge sin energi beror på dess relaxaionsider. Man alar om re olika relaxaionsider, T 1 -, T 2 - och T 2 *-relaxaion. Olika vävnader har olika relaxaionsider vilke ger en konrasskillnad mellan vävnaderna i den färdiga MR-bilden T 1 -relaxaion Signalen som avges från den excierade vävnaden kommer av a proonerna avger energi när de åergår från de aniparallella illsånde ill de parallella. De innebär a magneiseringsvekorn M 0 svänger illbaka och säller sig parallell med B 0 igen. Åerväxen av M 0 kallas för T 1 -relaxaion T 2 -relaxaion Efer en exciaionspuls kommer proonerna a precessera i fas med varandra. Spinn i olika kärnor kan se närliggande prooners dipolfäl och de kommer därför a påverka varandras precessionshasighe. Skillnaden i precessionshasighe medför en urfasning av spinn som orsakar en minskning av ransversalmagneiseringen M xy. Denna urfasning kallas för T 2 - relaxaion T 2 *-relaxaion I e perfek homogen magnefäl exiserar bara T 1 - och T 2 -relaxaion, men i verkligheen finns inge perfek magnefäl. Magnefäle i kameran kommer a innehålla små inhomogenieer och dessuom söras av kroppar och föremål som placeras i magnefäle. De innebär a urfasningen av spinn kommer a gå snabbare än T 2 -relaxaionen. Denna urfasning kallas för T 2 *-relaxaion. 4 Magnekameran Magnekameran besår av en huvudmagne som skapar magnefäle B 0, gradienspolar som genererar gradiener i re orogonala rikningar x, y, z sam RF-spolar som sänder och ar emo den radiofrekvena signalen. 8

13 Perfusionsmäning med MR för Srokediagnosik 4.1 Huvudmagneen De finns re olika yper av huvudmagneer: permanenmagneer, resisiva elekromagneer sam supraledande magneer. Några olika yper av magneer visas i figur 4.1. Figur 4.1: Magnekameror med olika yper av huvudmagneer. Den supraledande magneen ger den sarkase och sabilase fälsyrkan men är också dyras a hålla i drif. Magneens lindning hålls kyld och supraledande med flyande helium, -269 C, som fylls på i ak med a den kokar bor. En modern magne behöver bara fyllas på en gång per år. Magneen ger e krafig magnefäl i spolens längdrikning, se figur 4.2. Magneen på neuroradiologiska avdelningen på KS är en supraledande magne med en fälsyrka på 1,5 T. De är ca gånger sarkare än jordens magnefäl. En speciell yp av huvudmagne är den öppna magneen (bild 1 och 3 i figur 4.1). Öppna magneer är ofa av permanenyp. De är billiga i drif men ger lägre fälsyrka. Många personer upplever de som obehaglig a ligga i magnekameran. Den öppna magneen kan då upplevas som mindre skrämmande. y z Figur 4.2: Magnekamerans koordinasysem, magnefäle B 0 pekar i spolens längdrikning Z. X- och Y-axeln pekar horisonell respekive verikal genom kameran. x 4.2 RF-spolar Den radiofrekvena energin sänds och as emo av en anenn, en RF-spole. Kameran innehåller en helkroppsspole (body coil) men den används ine vid alla undersökningar. För a få en sark signal är de bäs a placera spolen nära de område som skall avbildas. De finns därför speciella spolar för avbildning av olika områden. Vid en perfusionsundersökning av hjärnan används en huvudspole som kommer nära hjärnan och därför ger e bäre resula än kamerans helkroppsspole. 9

14 Perfusionsmäning med MR för Srokediagnosik 4.3 Gradienspolar En gradienspole är en spole som skapar e luande magnefäl där fälsyrkan blir en funkion av posiion. När en gradien G appliceras kommer magnefäle längs gradienen a variera enlig, B x ( x, ) = B0 + xg( ). (4.1) Spinn längs gradienen kommer a uppleva olika sark magnefäl och därför precessera med olika Larmorfrekvens. Larmorfrekvensen är på så sä direk kopplad ill spinnens posiion. Dea gör de möjlig a exciera en begränsad vävnadsvolym, e sni, sam a få fram spaiell informaion ur den moagna signalen. Magnekameran innehåller re gradienspolar som genererar gradiener i re orogonala rikningar x, y och z. Gradienerna definieras enlig, G x Bx =, x G y B y =, y G z Bz =. (4.2) z 5 Spaiell inkodning, bildrekonsrukion För a kunna avbilda e objek måse posiionen för varje region med spinn besämmas. De sker i re rikningar med hjälp av skivselekering, frekvenskodning och faskodning. I magnekameran är dessa rikningar ine fasa uan skivselekering, frekvenskodning och faskodning kan ske i vilken rikning som hels i koordinasyseme. Här säer vi rikningarna enlig figur 5.1. y, faskodning z, skivselekering x, frekvenskodning Figur 5.1: Rikningen för skivselekering, frekvenskodning och faskodning säs här enlig figuren. 5.1 Skivselekering För a exciera en begränsad vävnadsvolym, e sni, appliceras gradienen G z samidig som exciaionspulsen sänds u. Resonans, och därmed exciaion, kommer endas a uppså i de område där Larmorfrekvensen överenssämmer med RF-pulsens frekvens. Skivselekeringsgradienens luning avgör illsammans med RF-pulsens bärfrekvens och bandbredd de excierade snies placering och jocklek. Efer exciaionen slås G z av. Gradienen slås på igen när e ny sni skall excieras eller samma sni skall excieras på ny. 10

15 Perfusionsmäning med MR för Srokediagnosik 5.2 Frekvenskodning Om signalen från de excierade snie as emo uan gradien kommer signalen endas a innehålla en enda frekvens och de är då omöjlig a avgöra varifrån signalen kommer, se figur 5.2. B signal x frekvens Figur 5.2: Uan gradien kommer den moagna signalen endas a innehålla en frekvens. De går då ine a skilja på spinn med olika posiion. Om en frekvenskodningsgradien, G x, appliceras under inläsningsfasen kommer spinn längs gradienen a precessera med olika Larmorfrekvens och den moagna signalens frekvensinnehåll kommer a innehålla spaiell informaion enlig figur 5.3. B G x signal x frekvens Figur 5.3: Med gradien kommer signalen a innehålla olika frekvenser. Signalens frekvensinnehåll beror på spinnens posiion längs gradienen. 5.3 Faskodning Objeke som avbildas i figur 5.3 innehåller re regioner med spinn som går a åskilja i en rikning med hjälp av frekvensinnehålle i signalen. För a kunna åskilja spinn på olika höjd i objeke behövs en gradien ill, faskodningsgradienen G y, se figur 5.4. Gradienen G y appliceras innan inläsningen saras och G x slås på. Spinn med olika posiion i y-led kommer då a känna olika sark magnefäl och urfasas. Graden av urfasning besäms av spinnens posiion i y-led. 11

16 Perfusionsmäning med MR för Srokediagnosik y G fas Figur 5.4: Faskodningsgradienen fasar ur spinn med olika posiion i y-led. Spinnens fasförhållande innehåller då spaiell informaion i y-led. B G y slås av innan inläsningen börjar och G x slås på. Vid inläsningen kommer spinn med samma posiion i x-led men olika i y-led a ha samma frekvens men olika fas. Genom a ändra ampliuden på G y segvis kan en subfrekvens samplas, i faskodningsrikningen, som innehåller spaiell informaion i y-led. I kameran går de även a kombinera gradiener för a exciera och avbilda luande sni. 5.4 Bildrekonsrukion Den insamlade signalen Föregående avsni beskriver hur gradiener skapar fas- och frekvensskillnader i MR-signalen, och hur signalen på så sä innehåller spaiell informaion om objeke. De gäller sedan a få fram den spaiella informaionen ur signalen. I den färdiga MR-bilden kommer inensieen i en punk bero av spinndensieen ρ(x) i den punken. Vid avbildning med MR måse ρ(x) besämmas ur en signal s() som samlas in som funkion av iden. Om vi berakar e exciera sni V och gör förenklingen a relaxaionsiden T 2 är konsan över hela snie, ges signalen av [10], s ( ) = exp( / T2 ) ρ ( x)exp( i2πk ( ) x) dx, (5.1) V där ρ(x) är spinndensieen och k() är posiionen i de så kallade k-rumme el. k-space, som definieras enlig [11], k( ) = γ G( ') d'. (5.2) 0 Vi gjorde här förenklingen a relaxaionsiden var konsan över hela snie. I verkligheen sämmer ine dea. Olika vävnader kommer a ha olika relaxaionsid och därför ge olika sark signal. Både spinndensieen och relaxaionsiden har på så sä beydelse för signalens syrka, vilke ger konrasskillnader mellan olika vävnader i den färdiga bilden. 12

17 Perfusionsmäning med MR för Srokediagnosik Vad är k-space? Efer exciaion avger kroppen en radiosignal s() som samlas in och sparas i k-space som enkel beskrive är de vådimensionella rum som ugör Fourierransformen av den färdiga bilden, se figur 5.5. Posiionen i k-space ges av ekvaion 5.2, signalen som samplas är allså en funkion av posiionen i k-space. Av ekvaion 5.1 framgår a signalen s() är en Fourierransform av spinndensieen ρ(x). Spinndensieen och därmed bilden kan nås via en invers Fourierransform av informaionen som lagras i k-space. Vi ve sedan idigare a närvaron av en gradien orsakar en urfasning av spinn. Posiionen i k- space beror enlig ekvaion 5.2 på idsinegralen av gradienen och är på så sä direk kopplad ill graden av urfasning. Informaionen i k-space kan ses som spaiella frekvenser där låga spaiella frekvenser, dvs. grundinformaionen i MR-bilden, finns cenral i k-space och höga spaiella frekvenser finns perifer i k-space. Ju längre id gradienerna appliceras deso längre u från cenrum samplas k-space, och deso finare blir den spaiella upplösningen i bilden. Observera a varje punk i k-space mosvarar hela MR-bilden. FT Figur 5.5: Den färdiga MR-bilden nås via en invers Fourierransform av informaionen som lagras i k-space. Grundkonrasen, låga spaiella frekvenser, finns cenral i k-space och höga spaiella frekvenser finns perifer i k-space Förflyning i k-space Hur raderna i k-space samplas avgörs av den ordning i vilken gradienerna G x och G y appliceras, se figur 5.6. Koordinaaxlarna i k-space kallas k x och k y. Frekvenskodningsgradienen G x ger en förflyning horisonell i k-space och faskodningsgradienen G y ger en förflyning verikal i k-space. Produken av gradiensyrkan och iden den appliceras, dvs. G i ( ) d, avgör hur lång från cenrum som k-space samplas och hur fin den spaiella upplösningen blir. 13

18 Perfusionsmäning med MR för Srokediagnosik k y G x k x G y Figur 5.6: Gradienen G x ger en förflyning horsonell i k-space och G y ger en förflyning verikal. Posiiva gradiener ger en förflyning i posiiv rikning och negaiva i negaiv rikning, längs respekive axel. 6 Pulssekvenser En pulssekvens beskriver hur och i vilken ordning gradienerna appliceras och därmed hur bildinformaionen samlas in. Hur k-space samplas beror allså på den pulssekvens som används. De finns en mängd olika pulssekvenser som skapar olika yper av MR-bilder. 6.1 En enkel pulssekvens Den enklase ypen av pulssekvens visas i figur 6.1. Den läser en rad i k-space för varje exciaionspuls. En MR-bild med 128x128 pixlar kräver då 128 s. exciaioner i varje sni som skall avbildas. TR RF 90 TE 90 G z G y G x Eko Figur 6.1: Figuren visar en enkel pulssekvens som samplar k-space en rad i age. Sekvensen kräver en exciaion för varje rad i den maris som ugör den färdiga MR-bilden. 14

19 Perfusionsmäning med MR för Srokediagnosik Samidig som en 90 RF-puls sänds u appliceras skivselekeringsgradienen G z. Skivselekeringsgradienen har en posiiv och en negaiv del. Den negaiva delen har en area som är hälfen av den posiiva och kompenserar på så sä för den urfasning som sker under iden som den posiiva gradienen är applicerad. Därefer följer en faskodningsgradien G y som ger en förflyning verikal i k-space. Faskodningsgradienen har i figur 6.1 rias som en sege för a illusrera a den ändras segvis för varje exciaion och insamlad rad i k-space. Efer dea följer en negaiv G x gradien som ger en förflyning i negaiv k x rikning i k-space. Gradienerna G x och G y har nu ge en förflyning i k-space ill början av den rad som skall samplas. Under iden den posiiva G x gradienen är påslagen samplas signalen (eko) av en analog-digial omvandlare (ADC). Den posiiva G x gradienen fasar ihop spinn som urfasas av den negaiva G x gradienen. Efersom arean av den posiiva gradienen är dubbel så sor som arean av den negaiva kommer signalen a nå maximal ampliud i mien av uläsningsgradienen. Tiden mellan vå exciaioner kallas för repeiionsid (TR) och iden mellan exciaion och insamling av eko kalls för ekoid (TE). Pulssekvensen ovan samplar k- space en rad i age enlig figur 6.2. Hur faskodningsgradienen appliceras avgör i vilken ordning raderna samplas. k y k x Figur 6.2: Pulssekvensen i figur 6.1 samplar k-space en rad i age. I vilken ordning raderna samplas beror på hur faskodningsgradienen appliceras. 6.2 Echo Planar Imaging, EPI Echo planar imaging, EPI, är en meod som samlar in hela MR-bilden, dvs. samplar hela k- space, efer bara en exciaion. A avbilda e sni med en EPI pulssekvens går mycke for och de är på så sä möjlig a avbilda dynamiska förlopp. Pulssekvensen som visas i figur 6.3 kallas för en gradieneko-epi, eller GEEPI. De är den pulssekvens som används vid perfusionsundersökningen för a följa konrasmedles passage genom hjärnan. Ideal är formen på en gradien rekangulär. I verkligheen ar de id för gradienen a byggas upp, därav gradienformen i figur 6.3. Pulssekvensen inleds med en RF-puls och en skivselekeringsgradien, precis som idigare. Sedan följer en negaiv G x gradien och en negaiv G y gradien som ger en förflyning ill de nedre vänsra hörne av k-space. De följande G x gradienerna flyar samplingspunken fram och illbaka i k-space medan signalen samlas in. Mellan varje G x gradien appliceras en lien faskodningsgradien G y som hoppar upp en rad i k-space. I figur 6.4 visas hur pulssekvensen samplar k-space. 15

20 Perfusionsmäning med MR för Srokediagnosik 90 RF G z G y G x Eko Figur 6.3: Figuren visar en GEEPI pulssekvens som samlar in hela k-space efer bara en exciaion. Pulssekvensen kan avbilda dynamiska förlopp och därför användas vid en perfusionsundersökning. k y k x Figur 6.4: Pulssekvensen i figur 6.3 samplar hela k-space enlig ovan. Med EPI kan en bild med 128x128 pixlar samlas in på ca 60 ms. Prise för dea är sämre upplösning och e sämre signal ill brus förhållande. Med TE menas i EPI sammanhang iden ills ekon i cenrala delar av k-space samplas. De är dessa ekon som ger grundkonrasen i bilden. I verkligheen kommer signalsyrkan a minska så a de sis insamlade eko har lägre ampliud än de försa (jmfr Figur 6.3). 7 Perfusionsmäning 7.1 Meod Vid en perfusionsundersökning delas hjärnan upp i e anal sni som i en snabb följd avbildas med en EPI pulssekvens. Efer en id TR avbildas snien på ny och på så sä fås e anal samplingpunker över iden. Samliga sni avbildas inom en TR, sedan börjar pulssekvensen om från sni e, se figur 7.1. Dea görs om och om igen under de a en bolusinjekion med 16

21 Perfusionsmäning med MR för Srokediagnosik konrasmedel ges i paienens högra arm. Resulae blir en serie bilder som visar hur signalen varierar med iden, i varje del av den volym som snien äcker. Med hjälp av dessa bilder kan sedan perfusionsbilderna rcvf, rcbv och MTT beräknas, för respekive sni av hjärnan. Vid perfusionsundersökningarna som uförs på KS delas hjärnan upp i 9 sni som avbildas 30 ggr. Resulae blir 270 s. bilder som är underlag för beräkningen. TR TR Sni 1: GEEPI Sni 2: GEEPI Sni 3: GEEPI GEEPI Sni GEEPI Figur 7.1: Samliga sni avbildas inom en TR med en GEEPI pulssekvens. Sedan börjar avbildningen om på de försa snie igen. Dea upprepas ggr. så a varje sni innehåller en serie med bilder som visar signalvariaionen under boluspassagen. 7.2 Konrasmedel Vid en perfusionsundersökning används e paramagneisk konrasmedel. Effeken blir en krafig sörning av magnefäle, vilke leder ill en förkorad T 2 *-relaxaion och en signalförlus vars sorlek beror på koncenraionen av konrasmedel. Tack vare blod hjärn barriären kommer konrasmedle ine a ansamlas i vävnaden uan följa blodflöde genom vävnaden. Som konrasmedel används Gadolinium (Gd) som är krafig paramagneisk. Gadolinium är gifig och måse därför kapslas in i e chela för a ine skada paienen. E vanlig chela är diehyleneriaminepenaceic acid (DTPA), se figur 7.2. På KS används f.n. e konrasmedel som heer Gadovis 1.0 vars akiva subsans heer Gadoburol [12]. Vid en undersökning ges 15 ml konrasmedel, vilke innebär 0,2-0,3 mmol/kg kroppsvik. Konrasen injiceras med en hasighe av 5 ml/sek. För a erhålla en jämn och snabb bolus används en injekionspump som fjärrsyrs från magnekamerans konrollpanel. Figur 7.2: Gadolinium är gifig och kapslas därför in i e s.k. chela för a ine skada paienen. 17

22 Perfusionsmäning med MR för Srokediagnosik 7.3 Den areriella inpufunkionen Vad är den areriella inpufunkionen? För a kunna beräkna perfusionen behövs en areriell inpufunkion. Den visar hur bolusen passerar genom en av hjärnans arärer, dvs. hur signalförändringen ser u i en arär. När inpufunkionen skall väljas gäller de a hia pixlar som ligger i en arär. Hjärnan delas vid MR-undersökningen upp i nio sni som avbildas 30 ggr med TR sekunders mellanrum. Om vi jämför alla bilder i e uval sni går de a se hur signalen förändras över iden, i varje pixel i bilden. Uifrån signalförändringens useende går de a avgöra om den valda pixeln ligger i en arär eller ine. Inpufunkionen väljs manuell i e uval sni, med hjälp av programme xds, och används sedan för beräkningen av perfusionsbilderna i samliga sni. En manual ill programme xds finns i bilaga 3. Signalen i en arär kommer a variera som i figur 7.3. I den försa bilden kommer signalen a vara mycke hög. De beror på a vävnaden är hel relaxerad då den försa bilden as. Vid näsa exciaion har ine vävnaden hunni relaxera lika mycke och de finns därför mindre neomagneisering M 0 för exciaionspulsen a ippa. När bolusinjekionen når arären minskar signalen mycke for. De är i brypunken, precis när bolusen kommer och signalen minskar, som den areriella inpufunkionen börjar, se figur 7.3(A). När konrasmedle passera åerkommer signalen för a sedan minska igen. A signalen sjunker igen beror på a konrasmedle passerar en andra gång, vilke kallas för second pass. Signalförlusen blir ine lika sor som vid försa passagen efersom injekionen blivi usmead på vägen. Toppen på kurvan precis innan second pass är slue på inpufunkionen, se figur 7.3(B). För a de skall gå a hia en bra inpufunkion gäller de a paienen ligger silla under hela MR-undersökningen. Figur 7.3: (A) den försa bilden markerar var den areriella inpufunkionen sarar. (B) den andra bilden markerar slue på inpufunkionen. Avsånde mellan de kora verikala srecken i kurvan är en TR. 18

23 Perfusionsmäning med MR för Srokediagnosik Fissura sylvi En bra plas a söka inpufunkionen är i fissura sylvi där flera av hjärnans arärer passerar. Fissura sylvi (fissur = veck) är e veck i hjärnan som åskiljer emporalloben och fronalloben [13]. Område där arärerna finns är markera i de axiala snie i figur 7.4. Figur 7.4: Fissura sylvi är de veck som åskiljer fronalloben och emporallioben. I Fissura sylvi passerar flera av hjärnans arärer och är därför en bra plas a söka inpufunkionen. Fronallob Fissura sylvi Temporallober 8 Maemaisk meod 8.1 Beräkning av rcbv Signalförlusen i en vävnad beror på koncenraionen av konrasmedel i vävnaden. Koncenraionen C() kan beräknas ur [14-16], S( ) 1 C( ) = ln S, (8.1) 0 TE där S 0 är signalnivån innan bolusen når vävnaden och TE är ekoiden. Den regionala cerebrala blodvolymen, rcbv, kan sedan beräknas ur [14], 19

24 Perfusionsmäning med MR för Srokediagnosik rcbv = CVOI τ ) dτ (, (8.2) där C VOI är koncenraionen i en specifik voxel (VOI = Volume Of Ineres), beräknad enlig ekvaion Beräkning av rcbf De regionala cerebrala blodflöde, rcbf, är svårare a beräkna än rcbv. Ideal ser bolusen (C AIF ()) och koncenraionen i vävnaden (C VOI ()) u som i figur 8.1. De regionala blodflöde kan då läsas av som höjden på vävnadens koncenraionskurva. Koncenraionskurvans useende beror på a olika delar av bolusinjekionen färdas olika lång genom en vävnadsvolym och därför ine lämnar den samidig. Bolus Vävnadskonc. Ideal rcbf Verklig Figur 8.1: De ideala koncenraionskurvorna skiljer sig från dem som går a mäa. I de ideala falle svarar höjden på vävnadens koncenraionskurva mo regional cerebral blodflöde, rcbf. I verkligheen kommer bolusinjekionen a spädas u på vägen från injekionspunken och koncenraionskurvorna kommer a få e mer usmea useende. Vävnadens koncenraionskurva blir en falning mellan den ideala koncenraionskurvan och den uppmäa inpufunkionen [15], C VOI ( ) = C ( ) C ( ), (8.3) Ideal AIF där eckne beyder falning. Ekvaion 8.3 går a skriva som en falningsinegral, 20

25 Perfusionsmäning med MR för Srokediagnosik 21 = Ideal AIF VOI d C C C 0 ) ( ) ( ) ( τ τ τ. (8.4) Ekvaion 8.4 går i sin ur a skriva om som [15-17], = AIF VOI d R C rcbf C 0 ) ( ) ( ) ( τ τ τ. (8.5) Vi har nu inför den så kallade residualfunkionen R() som beskriver hur sor del av bolusen som finns kvar i vävnaden vid idpunken. Ekvaion 8.5 visar a höjden på den avfalade koncenraionskurvan (C VOI ()) är lika med blodflöde rcbf, se figur 8.2. Om C AIF () och R() anas vara konsana över små idsinervall så kan ekvaion 8.5 skrivas om som en marisekvaion [15, 17], = = j i i j i AIF VOI R C rcbf C 0 ) ( ) ( ) (, (8.6) eller: = ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0 ) ( ) ( 0 0 ) ( N VOI VOI VOI N AIF N AIF N AIF AIF AIF AIF C C C R R R C C C C C C rcbf M M L M O M M L L. (8.7) rcbf Vi kan mäa och!! Avfalning ger: AIF Vävnadskonc. Figur 8.2: Höjden på den avfalade koncenraionskurvan svarar mo regional cerebral blodflöde, rcbf.

26 Perfusionsmäning med MR för Srokediagnosik Ekvaion 8.7 kan även skrivas på förenklad form som, A b = c. (8.8) När falningsinegralen skrivs om som en marisekvaion (ekvaion 8.6 och 8.7) gjörs anagande a koncenraionskurvan C AIF () och residualfunkionen R() är konsana över små idsinervall. I vår fall är =TR, dvs. iden mellan vå exciaioner i samma sni. De syns ydlig på inpufunkionen i figur 7.3 a anagande om e konsan förlopp mellan samplingspunkerna ine sämmer. En bäre approximaion är a ana a C AIF () och R() förändras linjär över iden. Elemenen i maris A kan då skrivas: om : 0 j i ( CAIF ( i j 1) + 4CAIF ( i j ) + CAIF ( i j + 1)) / 6 aij = (8.9) annars 0 Marisekvaion 8.8 kan nu lösas ieraiv för a få u rcbf R(). De maximala värde av den nu avfalade kurvan represenerar relaiv cerebral blodflöde rcbf. Probleme med en sådan meod är a lösningen blir mycke bruskänslig. E lie fel i en ieraion kommer a påverka alla senare ieraioner och lösningen kommer a oscillera Singulärvärdesfakorisering, SVD En meod a få en mindre bruskänslig lösning på probleme är singulärvärdesfakorisering, SVD (eng. Singular Value Decomposiion). De är den meod som beräkningsprogramme SVD_gado_grinder använder sig av [16] [17]. SVD går u på a urycka marisen A i ekvaion 8.8 (forfarande med elemen enlig ekvaion 8.9) som produken av re mariser enlig: A = U W V T (8.10) Mariserna U och V är vå orogonala mariser, dvs. muliplicerade med si ege ranspona bildar de enhesmarisen I. Marisen W är en diagonalmaris som innehåller de singulära värdena. De singulära värdena är den posiiva kvadraroen ur egenvärdena ill marisen A T A. Inversen ill A går nu a skriva som: A -1 = V W -1 U T (8.11) Maris b i ekvaion 8.8 beräknas som: b = V W -1 U T c (8.12) 22

27 Perfusionsmäning med MR för Srokediagnosik Fördelen med meoden är a diagonalelemen i W som är noll eller nära noll svarar mo ekvaioner i A som är linjärkombinaioner av varandra och ine bidrar med informaion ill lösningen. Dessa ekvaioner gör a lösningen av b kommer a oscillera. Genom a säa alla värden i W under e viss röskelvärde ill noll minskar bruses inverkan på lösningen. 8.3 Beräkning av MTT När rcbv och rcbf är beräknade så är de enkel a beräkna MTT (Mean Transi Time) enlig [14]: rcbv = MTT (8.13) rcbf MTT är e må på hur lång id de ar för bolusen a passera genom vävnaden. Mäningarna som görs är relaiva så om samma förhållande mellan blodvolym och flöde gäller i hela hjärnan kommer MTT-bilden a vara jämngrå. En regional ökning av blodvolymen ill följd av e öka flöde kommer ine a synas i bilden. Om ökningen däremo beror på någoning anna än e öka flöde så kommer bilden a visa en förlängd MTT i de område och bilden blir ljusare. 9 Programme perfim.pro 9.1 De grafiska användargränssnie Programme perfim.pro har skrivis i de här examensarbee för a förenkla beräkningen av perfusionsbilder och förbära möjligheen a uvärdera dem. Tidigare var beräkningen av perfusionen en idsödande process som krävde en person med sor vana av arbee i UNIX miljö. De färdiga bilderna kunde ine omvandlas ill de forma som magnekameran använder och därför ine heller skickas illbaka ill den konsol där MR-bilder normal uvärderas. När programme perfim.pro saras öppnas e grafisk användargränssni som innehåller e anal knappar och inmaningsfäl, se figur 9.1. Användaren kan enkel använda sig av knapparna och behöver ine hålla reda på vilka övriga program som anropas eller hur dessa skall anropas. När beräkningen uförs går de enkel a ia på resulae, sam även skicka bilderna ill magnekamerans konsol för vidare uvärdering. De färdiga bilderna kan även normaliseras mo e område i hjärnan som väljs av användaren. Normaliseringen ger en färgbild som ydligare, än en svarvi bild, visar inensiesskillnader i bilden. E exempel på dea visas i figur 9.2. En manual ill programme och exempel på hur resulae ser u finns i bilaga 1. 23

28 Perfusionsmäning med MR för Srokediagnosik Figur 9.1: När programme perfim.pro saras så öppnas e grafisk inerface. De innehåller knappar och fäl som skall underläa beräkning och uvärdering av perfusionsundersökningen. Figur 9.2: I programme perfim.pro ges möjligheen a normalisera de beräknade resulae mo e område som väljs av användaren. I färgbilden blir avvikelser ydligare än i den svarvia bilden. 24

29 Perfusionsmäning med MR för Srokediagnosik 9.2 Andra program som anropas Vid beräkningen av en perfusionssudie är ine bara programme perfim.pro inblanda. Generering av de grafiska användarinerface sam visning och normalisering av bilder sker hel och hålle i perfim.pro. Andra akivieer skös av andra program som anropas när en knapp i inerface rycks ner, eller e fäl fylls i. E exempel på dea är uppdaering av headerinformaion. Varje bild som hämas från magnekameran har en header som innehåller alla paiendaa sam informaion om undersökningens paramerar. Innan de nya uräknade bilderna kan skickas illbaka ill magnekameran måse de förses med en ny header. Dea skös av program uanför perfim.pro. I figur 9.3 visas vilka program som anropas för respekive akivie i inerface. Några program har skrivis i de här examensarbee, några kommer från magnekameraillverkaren General Elecric och andra har skrivis av min delhandledare sjukhusfysiker Sefan Skare eller uvecklas på andra plaser. perfim.pro Show exams lisexams Examnumber: lisseries Seriesnumber: Ge series mge5 sr_prg ge5 prepbef geinfo Run XDS sr_prg xds Sar ar. Inpu: End ar. Inpu: Calculae images <<View images>> sr_prg sr_prg sr_prg sr_prg fixart run_gadogrinder prepafer gluehdr SVD gado grinder Send images o camera sr_prg sendocamera mib.lxmr1 --Remove raw daa-- Qui Signa2aw Figur 9.3: Figuren visar vilka knappar i användarinerface som anropar andra program. De heldragna pilarna visar programanrop. De sreckade pilarna ill programme geinfo beyder a programmen fixart och run_gadogrinder frågar efer informaion som ges av geinfo. Samliga program kan användas uan a anrope behöver gå via inerface i perfim.pro. All uom a ia på de färdiga bilderna eller normalisering av dem går a göra uan perfim.pro. Hur programmen skall användas och en beskrivning av vad de uför finns i bilaga 2. 25

30 Perfusionsmäning med MR för Srokediagnosik Program som skrivis i de här examensarbee Nedan följer en föreckning på de program som skrivis i de här examensarbee och en kor kommenar på vad programme gör. En mer ingående beskrivning av programmen finns i bilaga 2. Programnamn Programspråk Kommenar Perfim.pro IDL Generering av de grafiska användarinerface, visning och normalisering av bilder. prepbef C++ Uppdaering av nya headrar sam packning av bilder. sr_prg C-shell E scrip som skickar e programanrop ill rä kaalog. fixart C-shell E scrip som ar bor en exrad i ART-filen så a den kan läsas av SVD_gado_grinder. run_gadogrinder C-shell E scrip som anropar SVD_gado_grinder för varje sni som skall beräknas. prepafer C++ Packar upp beräkningsresulae från SVD_gado_grinder. gluehdr C-shell E scrip som säer ihop de nya bilderna med rä uppdaerad header. sendocamera C-shell E scrip som skickar bilderna ill magnekameran. mib.lxmr1 C-shell E scrip som imporerar bilderna ill daabasen Övriga program Nedan följer en föreckning på övriga program som anropas. En mer ingående beskrivning av programmen sam hur de skall anropas finns i bilaga 2. Programvara från GE: lisexams lisseries ge5 geinfo Kommenar Lisar alla undersökningar på kameran. Lisar alla serier i en undersökning. Exraherar bilder ur daabasen. Läser informaion ur en bildheader. 26

31 Perfusionsmäning med MR för Srokediagnosik signa2aw När ge5 hämar bilder ur daabasen görs de om från awforma ill signa-forma. Innan de kan läggas illbaka måse de göras om ill aw-forma igen, se bilaga2. Skrive av fysiker på KS: mge5 Skapar kaaloger för varje undersökning och serie, di bilder från kameran kopieras via ge5. Övriga program: SVD_gado_grinder [16] [17] xds [18] fsc_inpufield.pro [19] Beräknar rcbf-, MTT- och rcbv-bilderna. Används för a välja areriell inpufunkion. Behövs för a inmaningsfälen i användarinerface skall fungera. 9.3 Begränsningar i programme Programme perfim.pro förenklar och förbärar möjligheen a uvärdera perfusionsundersökningar. De finns ros dea en del svagheer i programme. En svaghe i programme är a fönserinsällningen i de fönser där bilderna visas är fas och går ine a ändra inerakiv av användaren. En bild med låg inensie kan därför vara svår a se innan den skickas illbaka ill kameran, där fönserinsällningen kan ändras. För a ändra fönserinsällning så måse programkoden ändras. Probleme försvinner om bilden normaliseras efersom maxinensieen i den normaliserade bilden allid kommer a vara samma, oavse hur hög eller låg inensieen i bilden är före normalisering. En förklaring på dea finns i bilaga 2. Programme kan bara läsa in bilder som är av GE-formae signa. Signaformae innebär a bilden är en helalsmaris med en header på 7904 byes. För a programme skall kunna läsa bildfilen måse den dessuom vara döp enlig: ExxxxxSyyy_slicezzz.yp Där: xxxxx är undersökningsnummer, fem siffror yyy är serienummer, re siffror zzz är sninummer, re siffror yp är CBF, MTT eller CBV Som framgår av kapiel 9 är applikaionen ine bara e program uan e pake av flera program. För a de skall kunna insalleras på en annan plas krävs a magnekameran är av samma märke, GE, och a plaformen är UNIX. De går ine a använda programmen illsammans med en magnekamera av e anna märke. Om programmen skall kunna insalleras hel uan modifiering av programkoden krävs dessuom en GE-kamera av samma modell, sam a kamera, gemensamma kaaloger och användare heer likadan. 27

32 Perfusionsmäning med MR för Srokediagnosik 10 Reproducerbarhe Innan perfusionen kan beräknas behövs en areriell inpufunkion som väljs manuell i programme xds. De är vikig a vea hur olika personers val av inpufunkion får resulae a variera. För a få en uppfaning om dea har fem olika personer uvärdera fem undersökningar. En person har vals som referens och den procenuella skillnaden mellan bildernas medelvärde har beräknas. Ingening säger a referenspersonens resula är mer rä än någon annans, jämförelsen har bara gjors för a få en uppfaning om skillnaden i resulae. Figur 10.1 visar hur resulae i rcbf varierar mellan de olika personerna, i e uval sni i respekive undersökning. rcbf procenuell avviklese Paien Figur 10.1: De fem olika personernas beräkning av rcbf varierar. Resulae från person 1 har vals som referens. Tabellen visar den procenuella avvikelsen mellan de olika personernas beräkningsresula. Jämförelsen gäller medelinensieen i e uval sni i undersökningen. ber pers 1 ber pers 2 ber pers 3 ber pers 4 ber pers 5 Samliga personer har blivi illsagda a lea efer inpufunkionen i Fisura sylvi, se figur 7.4. Tros de så visar figur 10.1 a resulae i rcbf varierar krafig. Resulae i rcbv visar mindre variaion enlig figur

2 Laboration 2. Positionsmätning

2 Laboration 2. Positionsmätning 2 Laboraion 2. Posiionsmäning 2.1 Laboraionens syfe A sudera olika yper av lägesgivare A sudera givarnas saiska och dynamiska egenskaper 2.2 Förberedelser Läs laboraionshandledningen och mosvarande avsni

Läs mer

Ingen återvändo TioHundra är inne på rätt spår men behöver styrning

Ingen återvändo TioHundra är inne på rätt spår men behöver styrning Hans Andersson (FP), ordförande i Tiohundra nämnden varanna år och Karin Thalén, förvalningschef TioHundra bakom solarna som symboliserar a ingen ska falla mellan solar inom TioHundra. Ingen åervändo TioHundra

Läs mer

Programvara. Dimmer KNX: 1, 3 och 4 utgångar Elektriska/mekaniska egenskaper: se produktens användarhandbok. TP-anordning Radioanordning

Programvara. Dimmer KNX: 1, 3 och 4 utgångar Elektriska/mekaniska egenskaper: se produktens användarhandbok. TP-anordning Radioanordning Programvara Dimmer KNX: 1, 3 och 4 ugångar Elekriska/mekaniska egenskaper: se produkens användarhandbok Produkreferens Produkbeskrivning Programvarans ref TP-anordning Radioanordning TXA661A TXA661B Dimakor

Läs mer

Strategiska möjligheter för skogssektorn i Ryssland med fokus på ekonomisk optimering, energi och uthållighet

Strategiska möjligheter för skogssektorn i Ryssland med fokus på ekonomisk optimering, energi och uthållighet 1 File = SweTrans_RuMarch09Lohmander_090316 ETT ORD KORRIGERAT 090316_2035 (7 sidor inklusive figur) Sraegiska möjligheer för skogssekorn i Ryssland med fokus på ekonomisk opimering, energi och uhållighe

Läs mer

Tentamen: Miljö och Matematisk Modellering (MVE345) för TM Åk 3, VÖ13 klockan 14.00 den 27:e augusti.

Tentamen: Miljö och Matematisk Modellering (MVE345) för TM Åk 3, VÖ13 klockan 14.00 den 27:e augusti. Tenamen: Miljö och Maemaisk Modellering MVE345) för TM Åk 3, VÖ3 klockan 4.00 den 27:e augusi. För uppgifer som kräver en numerisk lösning så skriv ned di svar och hur ni gick ill väga för a lösa uppgifen

Läs mer

Om antal anpassningsbara parametrar i Murry Salbys ekvation

Om antal anpassningsbara parametrar i Murry Salbys ekvation 1 Om anal anpassningsbara paramerar i Murry Salbys ekvaion Murry Salbys ekvaion beskriver a koldioxidhalen ändringshasighe är proporionell mo en drivande kraf som är en emperaurdifferens. De finns änkbara

Läs mer

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik Kungl Tekniska Högskolan AMaemaiska insiuionen avd maemaisk saisik TENTAMEN I 5B86 STOKASTISK KALKYL OCH KAPITALMARKNADSTE- ORI FÖR F4 OCH MMT4 LÖRDAGEN DEN 5 AUGUSTI KL 8. 3. Examinaor : Lars Hols, el.

Läs mer

3. Matematisk modellering

3. Matematisk modellering 3. Maemaisk modellering 3. Modelleringsprinciper 3. Maemaisk modellering 3. Modelleringsprinciper 3.. Modellyper För design oc analys av reglersysem beöver man en maemaisk modell, som beskriver sysemes

Läs mer

3D vattenanimering Joakim Julin Department of Computer Science Åbo Akademi University, FIN-20520 Åbo, Finland e-mail: jjulin@nojunk.abo.

3D vattenanimering Joakim Julin Department of Computer Science Åbo Akademi University, FIN-20520 Åbo, Finland e-mail: jjulin@nojunk.abo. 3D vaenanimering Joakim Julin Deparmen of Compuer Science Åbo Akademi Universiy, FIN-20520 Åbo, Finland e-mail: jjulin@nojunk.abo.fi Absrak Denna arikel kommer a presenera e anal olika algorimer för a

Läs mer

Exempeltenta 3 SKRIV KLART OCH TYDLIGT! LYCKA TILL!

Exempeltenta 3 SKRIV KLART OCH TYDLIGT! LYCKA TILL! Exempelena 3 Anvisningar 1. Du måse lämna in skrivningsomslage innan du går (även om de ine innehåller några lösningsförslag). 2. Ange på skrivningsomslage hur många sidor du lämnar in. Om skrivningen

Läs mer

Elektroniska skydd Micrologic A 2.0, 5.0, 6.0, 7.0 Lågspänningsutrustning. Användarmanual

Elektroniska skydd Micrologic A 2.0, 5.0, 6.0, 7.0 Lågspänningsutrustning. Användarmanual Elekroniska skydd Micrologic.0, 5.0, 6.0, 7.0 Lågspänningsurusning nvändarmanual Building a Newavancer Elecricl'élecricié World Qui fai auan? Elekroniska skydd Micrologic.0, 5.0, 6.0 och 7.0 Inrodukion

Läs mer

1 Elektromagnetisk induktion

1 Elektromagnetisk induktion 1 Elekromagneisk indukion Elfäl accelererar laddningar och magneiska fäl ändrar laddningars rörelserikning. en elekrisk kres är de baerie som gör arbee på elekronerna som ger upphov ill en sröm i kresen.

Läs mer

KOLPULVER PÅ GAMLA FINGERAVTRYCK FUNGERAR DET?

KOLPULVER PÅ GAMLA FINGERAVTRYCK FUNGERAR DET? KOLPULVER PÅ GAMLA FINGERAVTRYCK FUNGERAR DET? En undersökning av hur väl kolpulver framkallar åldrade fingeravryck avsaa på en ickeporös ya. E specialarbee uför under kriminaleknisk grundubildning vid

Läs mer

BASiQ. BASiQ. Tryckoberoende elektronisk flödesregulator

BASiQ. BASiQ. Tryckoberoende elektronisk flödesregulator Tryckoberoende elekronisk flödesregulaor Beskrivning är en komple produk som besår av e ryckoberoende A-spjäll med mäenhe som är ansluen ill en elekronisk flödesregulaor innehållande en dynamisk differensryckgivare.

Läs mer

bättre säljprognoser med hjälp av matematiska prognosmodeller!

bättre säljprognoser med hjälp av matematiska prognosmodeller! Whiepaper 24.9.2010 1 / 5 Jobba mindre, men smarare, och uppnå bäre säljprognoser med hjälp av maemaiska prognosmodeller! Förfaare: Johanna Småros Direkör, Skandinavien, D.Sc. (Tech.) johanna.smaros@relexsoluions.com

Läs mer

2009-11-20. Prognoser

2009-11-20. Prognoser 29--2 Progoser Progoser i idsserier: Gissa e framida värde i idsserie killad geemo progoser i regressio: De framida värde illhör ie daaområde. fe med e progosmodell är a göra progos, ie a förklara de hisoriska

Läs mer

För de två linjerna, 1 och 2, i figuren bredvid gäller att deras vinkelpositioner, θ 1 och θ 2, kopplas ihop av ekvationen

För de två linjerna, 1 och 2, i figuren bredvid gäller att deras vinkelpositioner, θ 1 och θ 2, kopplas ihop av ekvationen Knemak vd roaon av sela kroppar Inledande knemak för sela kroppar. För de vå lnjerna, och, fguren bredvd gäller a deras vnkelposoner, θ och θ, kopplas hop av ekvaonen Θ Θ + β Efersom vnkeln β är konsan

Läs mer

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 4. 2010. Räntekostnaders bidrag till KPI-inflationen. Av Marcus Widén

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 4. 2010. Räntekostnaders bidrag till KPI-inflationen. Av Marcus Widén FÖRDJUPNNGS-PM Nr 4. 2010 Ränekosnaders bidrag ill KP-inflaionen Av Marcus Widén 1 Ränekosnaders bidrag ill KP-inflaionen dea fördjupnings-pm redovisas a en ofa använd approximaiv meod för beräkning av

Läs mer

Diskussion om rörelse på banan (ändras hastigheten, behövs någon kraft för att upprätthålla hastigheten, spelar massan på skytteln någon roll?

Diskussion om rörelse på banan (ändras hastigheten, behövs någon kraft för att upprätthålla hastigheten, spelar massan på skytteln någon roll? Likformig och accelererad rörelse - Fysik 1 för NA11FM under perioden veckorna 35 och 36, 011 Lekion 1 och, Rörelse, 31 augusi och sepember Tema: Likformig rörelse och medelhasighe Sroboskopfoo av likformig-

Läs mer

Realtidsuppdaterad fristation

Realtidsuppdaterad fristation Realidsuppdaerad frisaion Korrelaionsanalys Juni Milan Horemuz Kungliga Tekniska högskolan, Insiuion för Samhällsplanering och miljö Avdelningen för Geodesi och geoinformaik Teknikringen 7, SE 44 Sockholm

Läs mer

Tjänsteprisindex för detektiv- och bevakningstjänster; säkerhetstjänster

Tjänsteprisindex för detektiv- och bevakningstjänster; säkerhetstjänster Tjänseprisindex för deekiv- och bevakningsjänser; säkerhesjänser Branschbeskrivning för SNI-grupp 74.60 TPI- rappor nr 17 Camilla Andersson/Kamala Krishnan Tjänseprisindex, Prisprogramme, Ekonomisk saisik,

Läs mer

Texten " alt antagna leverantörer" i Adminstrativa föreskrifter, kap 1 punkt 9 utgår.

Texten  alt antagna leverantörer i Adminstrativa föreskrifter, kap 1 punkt 9 utgår. I Anal: 4 Bilaga Avalsmall Ubilning (si. 6) Föryligane önskas om vilken sors ubilning som avses i skrivningen Ubilning skall illhanahållas kosnasfri 0 :40:04 Se a sycke. "Vi leverans ubilar leveranören

Läs mer

Jobbflöden i svensk industri 1972-1996

Jobbflöden i svensk industri 1972-1996 Jobbflöden i svensk induri 1972-1996 av Fredrik Andersson 1999-10-12 Bilaga ill Projeke arbeslöshesförsäkring vid Näringsdeparemene Sammanfaning Denna udie dokumenerar heerogenieen i induriella arbesällens

Läs mer

BETONGRÖR - EN PRISVÄRD OCH LÅNGSIKTIG LÖSNING

BETONGRÖR - EN PRISVÄRD OCH LÅNGSIKTIG LÖSNING LAGT RÖR LIGGER S: Eriks rörsysem är en både prisvärd och ångsikig ösning och rörsysem i beong är dessuom överägse bäs ur mijösynpunk. Beong besår nämigen huvudsakigen av väkända naurmaeria som kaksen,

Läs mer

Analys och modellering av ljusbåglängdsregleringen i pulsad MIG/MAG-svetsning

Analys och modellering av ljusbåglängdsregleringen i pulsad MIG/MAG-svetsning Analys och modellering av ljusbåglängdsregleringen i pulsad MIG/MAG-svesning Examensarbee uför i Reglereknik av Andreas Pilkvis LiTH-ISY-EX-- Linköping Analys och modellering av ljusbåglängdsregleringen

Läs mer

Arbetstagarbegreppet. Arbetstagarbegreppet. Arbetstagarbegreppet 12/3/2014. Bedömningskriterier. Grund rekvisiten

Arbetstagarbegreppet. Arbetstagarbegreppet. Arbetstagarbegreppet 12/3/2014. Bedömningskriterier. Grund rekvisiten Föreläsning 2 Ingående Innehåll Upphörande LAS Kollekivaval Ansällningsaval Arbesgivare Arbesagare Arbesagarbegreppe Arbesagarbegreppe Grund rekvisien 1. Aval (frivillighe) 2. Fysisk person 3. Ena paren

Läs mer

Lektion 3 Projektplanering (PP) Fast position Projektplanering. Uppgift PP1.1. Uppgift PP1.2. Uppgift PP2.3. Nivå 1. Nivå 2

Lektion 3 Projektplanering (PP) Fast position Projektplanering. Uppgift PP1.1. Uppgift PP1.2. Uppgift PP2.3. Nivå 1. Nivå 2 Lekion 3 Projekplanering (PP) as posiion Projekplanering Rev. 834 MR Nivå 1 Uppgif PP1.1 Lieraur: Olhager () del II, kap. 5. Nedan följer alla uppgifer som hör ill lekionen. e är indelade i fyra nivåer

Läs mer

FAQ. frequently asked questions

FAQ. frequently asked questions FAQ frequenly asked quesions På de följande sidorna har jag samla ihop några av de frågor jag under årens lopp få av sudener när diverse olika problem uppså i arbee med SPSS. De saisiska problemen har

Läs mer

Jämställdhet och ekonomisk tillväxt En studie av kvinnlig sysselsättning och tillväxt i EU-15

Jämställdhet och ekonomisk tillväxt En studie av kvinnlig sysselsättning och tillväxt i EU-15 Examensarbee kandidanivå NEKK01 15 hp Sepember 2008 Naionalekonomiska insiuionen Jämsälldhe och ekonomisk illväx En sudie av kvinnlig sysselsäning och illväx i EU-15 Förfaare: Sofia Bill Handledare: Ponus

Läs mer

Rörelse. Hastighet. 166 Rörelse Författarna och Zenit AB

Rörelse. Hastighet. 166 Rörelse Författarna och Zenit AB Rörelse Hur kan en acceleraion ara negai? Vad innebär de a en rörelse är likformig? Kan å händelser ara samidiga, men ändå ine? Vilken acceleraion får en fri fallande kropp? Vad menas med likformig accelererad

Läs mer

Växelkursprognoser för 2000-talet

Växelkursprognoser för 2000-talet Naionalekonomiska insiuionen Kandidauppsas Januari 28 Växelkursprognoser för 2-ale Handledare Thomas Elger Fredrik NG Andersson Förfaare Kenh Hedberg Sammanfaning Tiel: Växelkursprognoser för 2-ale Ämne/kurs:

Läs mer

Introduktion till Reglertekniken. Styr och Reglerteknik. Vad är Reglerteknik? Vad är Reglerteknik? Vad är Reglerteknik? Önskat värde Börvärde

Introduktion till Reglertekniken. Styr och Reglerteknik. Vad är Reglerteknik? Vad är Reglerteknik? Vad är Reglerteknik? Önskat värde Börvärde Syr och Reglereknik FR: Syr- och reglereknik H Adam Lagerberg Syr- och reglereknik H Adam Lagerberg Vad är Reglereknik? Behov av syrning Vad är Reglereknik? Läran om Åerkopplade Sysem Blockschema Syr-

Läs mer

Laboration 3: Växelström och komponenter

Laboration 3: Växelström och komponenter TSTE20 Elekronik Laboraion 3: Växelsröm och komponener v0.2 Ken Palmkvis, ISY, LiU Laboraner Namn Personnummer Godkänd 1 Översik I denna labb kommer ni undersöka beeende när växelspänningar av olika frekvens

Läs mer

Kursens innehåll. Ekonomin på kort sikt: IS-LM modellen. Varumarknaden, penningmarknaden

Kursens innehåll. Ekonomin på kort sikt: IS-LM modellen. Varumarknaden, penningmarknaden Kursens innehåll Ekonomin på kor sik: IS-LM modellen Varumarknaden, penningmarknaden Ekonomin på medellång sik Arbesmarknad och inflaion AS-AD modellen Ekonomin på lång sik Ekonomisk illväx över flera

Läs mer

Objects First With Java A Practical Introduction Using BlueJ. 4. Grouping objects. Collections och iterators

Objects First With Java A Practical Introduction Using BlueJ. 4. Grouping objects. Collections och iterators Objecs Firs Wih Java A Pracical Inroducion Using BlueJ 4. Grouping objecs Collecions och ieraors Innehåll Collecions Loopar Ieraorer Arrays Objecs Firs wih Java - A Pracical Inroducion using BlueJ, David

Läs mer

Från kap. 25: Man får alltid ett spänningsfall i strömmens riktning i ett motstånd.

Från kap. 25: Man får alltid ett spänningsfall i strömmens riktning i ett motstånd. Från kap. 5: Ohm s lag Hög poenial på den sida där srömmen går in Låg poenial på den sida där srömmen går u Man får allid e spänningsfall i srömmens rikning i e mosånd. Från kap. 5: Poenialskillnaden över

Läs mer

3 Rörelse och krafter 1

3 Rörelse och krafter 1 3 Rörelse och krafer 1 Hasighe och acceleraion 1 Hur lång id ar de dig a cykla 5 m om din medelhasighe är 5, km/h? 2 En moorcykel accelererar från sillasående ill 28 m/s på 5, s. Vilken är moorcykelns

Läs mer

Betalningsbalansen. Tredje kvartalet 2010

Betalningsbalansen. Tredje kvartalet 2010 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2010 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2010 Saisiska cenralbyrån 2010 Balance of Paymens. Third quarer 2010 Saisics Sweden 2010 Producen Producer Saisiska cenralbyrån,

Läs mer

DIGITALTEKNIK. Laboration D171. Grindar och vippor

DIGITALTEKNIK. Laboration D171. Grindar och vippor UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elekronik Digialeknik Håkan Joëlson 2006-01-19 v 1.3 DIGITALTEKNIK Laboraion D171 Grindar och vippor Innehåll Uppgif 1...Grundläggande logiska grindar Uppgif 2...NAND-grindens

Läs mer

Morfologisk och funktionell hjärnavbildning med magnetkamera. MR-fysik

Morfologisk och funktionell hjärnavbildning med magnetkamera. MR-fysik Morfologisk och funktionell hjärnavbildning med magnetkamera Ronnie Wirestam Professor Avd. för Medicinsk Strålningsfysik MR-fysik MR = Magnetresonans NMR = Nuclear Magnetic Resonance MRI = Magnetic Resonance

Läs mer

Välkommen till. och. hedersvåld försvara ungdomarnas rättigheter. agera mot. Illustration: www.istockphoto.com. juno blom

Välkommen till. och. hedersvåld försvara ungdomarnas rättigheter. agera mot. Illustration: www.istockphoto.com. juno blom Välkommen ill och Illusraion: www.isockphoo.com # 6 OKTOBER 2009 årg 3 SkandinaviSk SjukvårdSinformaion agera mo juno blom hedersvåld försvara ungdomarnas räigheer Själavårdarna inom Kriminalvården samalar

Läs mer

Infrastruktur och tillväxt

Infrastruktur och tillväxt Infrasrukur och illväx En meaanalyisk sudie av infrasrukurinveseringars påverkan på ekonomisk illväx Infrasrucure and growh A mea-analyical sudy of he effecs of invesmens in infrasrucure on economic growh

Läs mer

Laboration D158. Sekvenskretsar. Namn: Datum: Kurs:

Laboration D158. Sekvenskretsar. Namn: Datum: Kurs: UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elekronik Digialeknik Lars Wållberg/Håkan Joëlson 2001-02-28 v 3.1 ELEKTRONIK Digialeknik Laboraion D158 Sekvenskresar Namn: Daum: Eposadr: Kurs: Sudieprogram: Innehåll

Läs mer

Föreläsning 19: Fria svängningar I

Föreläsning 19: Fria svängningar I 1 KOMIHÅG 18: --------------------------------- Ellipsbanans soraxel och mekaniska energin E = " mgm 2a ------------------------------------------------------ Föreläsning 19: Fria svängningar I Fjäderkrafen

Läs mer

Magnetisk resonanstomografi. Magnetisk resonanstomografi MRT

Magnetisk resonanstomografi. Magnetisk resonanstomografi MRT Magnetisk resonanstomografi MRT NMR Nuclear Magnetic Resonance MRI Magnetic Resonance Imaging MRT Magnetisk resonanstomografi Magnetisk resonanstomografi (MRT) är en metod för bildgivande diagnostik som

Läs mer

Upphandlingar inom Sundsvalls kommun

Upphandlingar inom Sundsvalls kommun Upphandlingar inom Sundsvalls kommun 1 Innehåll Upphandlingar inom Sundsvalls kommun 3 Kommunala upphandlingar - vad är de? 4 Kommunkoncernens upphandlingspolicy 5 Vad är e ramaval? 6 Vad gäller när du

Läs mer

Lösningar till tentamen i Kärnkemi ak den 21 april 2001

Lösningar till tentamen i Kärnkemi ak den 21 april 2001 Lösningar ill enamen i Kärnkemi ak den 21 april 2001 Konsaner och definiioner som gäller hela enan: ev 160217733 10 19 joule kev 1000 ev ev 1000 kev Gy A 60221367 10 23 mole 1 Bq sec 1 Bq 10 6 Bq joule

Läs mer

n Ekonomiska kommentarer

n Ekonomiska kommentarer n Ekonomiska kommenarer Riksbanken gör löpande prognoser för löneuvecklingen i den svenska ekonomin. Den lönesaisik som används som bas för Riksbankens olika löneprognoser är den månaliga konjunkurlönesaisiken.

Läs mer

Inbjudan och program till seminariedag i samband med Handikappförbundens kongress

Inbjudan och program till seminariedag i samband med Handikappförbundens kongress KONGRESS Inbjudan och program ill seminariedag i samband med Handikappförbundens kongress Qualiy Winn Hoell i Haninge den 20 maj kl 9.00-15.00 9.00-10.00 Kaffe och regisrering 10.00-11.00 Öppnande av kongressen

Läs mer

Aktiverade deltagare (Vetenskapsteori (4,5hp) HT1 2) Instämmer i vi ss mån

Aktiverade deltagare (Vetenskapsteori (4,5hp) HT1 2) Instämmer i vi ss mån 2012-10-30 Veenskapseori (4,5hp) HT12 Enkäresula Enkä: Saus: Uvärdering, VeTer, HT12 öppen Daum: 2012-10-30 14:07:01 Grupp: Besvarad av: 19(60) (31%) Akiverade delagare (Veenskapseori (4,5hp) HT1 2) 1.

Läs mer

Tunga lyft och lite skäll för den som fixar felen

Tunga lyft och lite skäll för den som fixar felen Tunga lyf och lie skäll för den som fixar felen De fixar soppe i avloppe, de rasiga gångjärne, den läckande vämaskinen. De blir uskällda, igenkända, välkomnade. A jobba hemma hos människor har sina särskilda

Läs mer

Om exponentialfunktioner och logaritmer

Om exponentialfunktioner och logaritmer Om eponenialfunkioner och logarimer Anals360 (Grundkurs) Insuderingsuppgifer Dessa övningar är de änk du ska göra i ansluning ill a du läser huvudeen. Den änka gången är som följer: a) Läs igenom huvudeens

Läs mer

Morfologisk och funktionell hjärnavbildning med magnetkamera. MR-fysik

Morfologisk och funktionell hjärnavbildning med magnetkamera. MR-fysik Morfologisk och funktionell hjärnavbildning med magnetkamera Ronnie Wirestam Professor Avd. för Medicinsk Strålningsfysik MR-fysik MR = Magnetresonans NMR = Nuclear Magnetic Resonance MRI = Magnetic Resonance

Läs mer

Kvalitativ analys av differentialekvationer

Kvalitativ analys av differentialekvationer Analys 360 En webbaserad analyskurs Grundbok Kvaliaiv analys av differenialekvaioner Anders Källén MaemaikCenrum LTH anderskallen@gmail.com Kvaliaiv analys av differenialekvaioner 1 (10) Inrodukion De

Läs mer

Elektroniska skydd Micrologic 2.0 och 5.0 Lågspänningsutrustning. Användarmanual

Elektroniska skydd Micrologic 2.0 och 5.0 Lågspänningsutrustning. Användarmanual Elekoniska skydd Lågspänningsuusning Användarmanual Building a Newavancer Elecicl'élecicié World Qui fai auan? Elekoniska skydd Inodukion ill de elekoniska skydde Lära känna de elekoniska skydde Funkionsöversik

Läs mer

Diverse 2(26) Laborationer 4(26)

Diverse 2(26) Laborationer 4(26) Diverse 2(26) (Reglereknik) Marin Enqvis Reglereknik Insiuionen för sysemeknik Linköpings universie Föreläsare och examinaorer: Marin Enqvis (ISY) Simin Nadjm-Tehrani (IDA) Lekionsassisener: Jonas Callmer

Läs mer

OM DU ANVÄNDER HEROIN ÄR DU I RISKZONEN

OM DU ANVÄNDER HEROIN ÄR DU I RISKZONEN MJÄLTBRANDS VARNING! OM DU ANVÄNDER HEROIN ÄR DU I RISKZONEN Om du eller någon du känner har sympom som beskrivs i denna broschyr åk ill närmase sjukhus omedelbar! VILKA ÄR TECKNEN OCH SYMPTOMEN ATT SE

Läs mer

Tjänsteprisindex för varulagring och magasinering

Tjänsteprisindex för varulagring och magasinering Tjänseprisindex för varulagring och magasinering Branschbeskrivning för SNI-grupp 63.12 TPI-rappor nr 14 Kaarina Båh Chrisian Schoulz Tjänseprisindex, Prisprogramme, Ekonomisk saisik, SCB November 2005

Läs mer

Ordinära differentialekvationer,

Ordinära differentialekvationer, Ordinära dierenialekvaioner ODE:er sean@i.uu.se I is a ruism ha nohing is permanen excep change. - George F. Simmons ODE:er är modeller som beskriver örändring oa i iden Modellen är beskriven i orm av

Läs mer

FREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL 14-18. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 15.30

FREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL 14-18. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 15.30 Tekniska högskolan vid LiU Insiuionen för ekonomisk och indusriell uveckling Produkionsekonomi Helene Lidesam TENTAMEN I TPPE13 PRODUKTIONSEKONOMI för I,Ii FREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL 14-18 Sal: Provkod:

Läs mer

Kap a)-d), 4, 7 25, 26, 29, 33, 36, 44, 45, 49, 72, , 5.34, 5.38, 6.28, 8.47, 8.64, 8.94, 9.25, Kap.11ex.14, 11.54

Kap a)-d), 4, 7 25, 26, 29, 33, 36, 44, 45, 49, 72, , 5.34, 5.38, 6.28, 8.47, 8.64, 8.94, 9.25, Kap.11ex.14, 11.54 Repeiion inför kursprove Fysik 1 Dea är uppgifer som jag rekommenderar i Övningsboken. Naurligvis kan de skilja lie från person ill person vilka områden du behöver räna på. Men dea är en grund för er alla.

Läs mer

Betalningsbalansen. Andra kvartalet 2012

Betalningsbalansen. Andra kvartalet 2012 Bealningsbalansen Andra kvarale 2012 Bealningsbalansen Andra kvarale 2012 Saisiska cenralbyrån 2012 Balance of Paymens. Second quarer 2012 Saisics Sweden 2012 Producen Producer Saisiska cenralbyrån, enheen

Läs mer

Timmar, kapital och teknologi vad betyder mest? Bilaga till Långtidsutredningen SOU 2008:14

Timmar, kapital och teknologi vad betyder mest? Bilaga till Långtidsutredningen SOU 2008:14 Timmar, kapial och eknologi vad beyder mes? Bilaga ill Långidsuredningen SOU 2008:14 Förord Långidsuredningen 2008 uarbeas inom Finansdeparemene under ledning av Srukurenheen. I samband med uredningen

Läs mer

Konsumtion, försiktighetssparande och arbetslöshetsrisker

Konsumtion, försiktighetssparande och arbetslöshetsrisker Fördjupning i Konjunkurläge juni 12 (Konjunkurinsiue) Konjunkurläge juni 12 75 FÖRDJUPNING Konsumion, försikighessparande och arbeslöshesrisker De förvänade inkomsborfalle på grund av risk för arbeslöshe

Läs mer

{ } = F(s). Efter lång tid blir hastigheten lika med mg. SVAR: Föremålets hastighet efter lång tid är mg. Modul 2. y 1

{ } = F(s). Efter lång tid blir hastigheten lika med mg. SVAR: Föremålets hastighet efter lång tid är mg. Modul 2. y 1 ösningsförslag ill enamensskrivning i SF1633 Differenialekvaioner I Tisdagen den 7 maj 14, kl 8-13 Hjälpmedel: BETA, Mahemaics Handbook Redovisa lösningarna på e sådan sä a beräkningar och resonemang är

Läs mer

Finavia och miljön år 2007

Finavia och miljön år 2007 M I L J Ö Ö V E R S I K T 2007 Finavia och miljön år 2007 Anhängiga miljöillsånd runom i lande År 2007 gav Väsra Finlands miljöillsåndsverk e beslu om a bevilja Tammerfors-Birkala flygplas e miljöillsånd

Läs mer

Teknisk dokumentation

Teknisk dokumentation Teknisk dokumenaion Oscar Carlsson Version 1.0 Saus Granskad Godkänd Reglereknisk projekkurs WalkCAM LIPs Andreas Fälskog walkcam@bredband.ne 1 PROJEKTIDENTITET Reglereknisk projekkurs WalkCAM 2007/VT

Läs mer

SchySSt kaffe Direktimport från colombia

SchySSt kaffe Direktimport från colombia kaffe Diekimpo fån colombia Älska du kaffe? Fya soes kaffe Vå Schyssa kaffe poduceas på vå olika koopeaiv. Lea du efe en exklusiv gåva ill dig själv elle ill någon annan? Vå kaffe ä diekimpoea fån Huila

Läs mer

Massivträ som väggmaterial - en jämförande studie av energiförbrukning och termisk komfort

Massivträ som väggmaterial - en jämförande studie av energiförbrukning och termisk komfort Massivrä som väggmaerial - en jämförande sudie av energiförbrukning och ermisk komfor Examensarbee inom civilingenjörsprogramme Väg- och vaenbyggnad L E N A G O L L V I K Insiuionen för bygg- och miljöeknik

Läs mer

Informationsteknologi

Informationsteknologi Föreläsning 2 och 3 Informaionseknologi Några vikiga yper av maemaiska modeller Blockschemamodeller Konsaner, variabler, paramerar Dynamiska modeller Tillsåndsmodeller en inrodkion Saiska samband Kor översik

Läs mer

Demodulering av digitalt modulerade signaler

Demodulering av digitalt modulerade signaler Kompleeringsmaeriel ill TSEI67 Telekommunikaion Demodulering av digial modulerade signaler Mikael Olofsson Insiuionen för sysemeknik Linköpings universie, 581 83 Linköping Februari 27 No: Denna uppsas

Läs mer

Biomekanik, 5 poäng Kinetik Härledda lagar

Biomekanik, 5 poäng Kinetik Härledda lagar Uöver Newons andra lag, kraflagen, finns också andra samband som kan användas för a lösa olika problem Bland dessa s.k. härledda lagar finns Arbee Energisamband Impuls Rörelsemängdssamband (Impulsmomen

Läs mer

Håkan Pramsten, Länsförsäkringar 2003-09-14

Håkan Pramsten, Länsförsäkringar 2003-09-14 1 Drifsredovisning inom skadeförsäkring - föreläsningsaneckningar ill kursavsnie Drifsredovisning i kursen Försäkringsredovi s- ning, hösen 2004 (Preliminär version) Håkan Pramsen, Länsförsäkringar 2003-09-14

Läs mer

Uppgift 1 (max 5p) Uppgift 2 (max 5p) Exempeltenta nr 6

Uppgift 1 (max 5p) Uppgift 2 (max 5p) Exempeltenta nr 6 ppgf (max 5p) Exempelena nr 6 ppgfen går u på a förklara några cenrala begrepp nom kursen. Svara korfaa men kärnfull och ange en förklarng på e fåal menngar som ydlg beskrver var och e av de fem begreppen.

Läs mer

TISDAGEN DEN 20 AUGUSTI 2013, KL 8-12. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 9

TISDAGEN DEN 20 AUGUSTI 2013, KL 8-12. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 9 ekniska högskolan vid Li Insiuionen för ekonomisk och indusriell uveckling Produkionsekonomi Helene Lidesam EAME I PPE08 PROKIOSEKOOMI för M ISAGE E 20 AGSI 203, KL 8-2 Sal: ER Provkod: E2 Anal uppgifer:

Läs mer

TENTAMEN HF1006 och HF1008

TENTAMEN HF1006 och HF1008 TENTMEN HF6 och HF8 Daum TEN 8 april Tid 8- nalys och linjär algebra, HF8 Medicinsk eknik), lärare: Jonas Senholm nalys och linjär algebra, HF8 Elekroeknik), lärare: Marina rakelyan Linjär algebra och

Läs mer

System med variabel massa

System med variabel massa Sysem med variabel massa (YF kap. 8.6) Generella Newon II: ሜF ex = dplj, där p lj = mഥv och ሜF d ex är alla yre krafer som verkar på föremåle. Om kroppens massa ändras genom a vi illför massor dm per idsenhe

Läs mer

Damm och buller när avfall blir el

Damm och buller när avfall blir el Damm och buller när avfall blir el Här blir avfall värme och el, rä och flis eldas i sora pannor. De är rör med ånga, hjullasare och långradare, damm och buller. En miljö som både kan ge skador och sjukdomar

Läs mer

En flashestimator för den privata konsumtionen i Sverige med hjälpvariablerna HIP och detaljhandeln

En flashestimator för den privata konsumtionen i Sverige med hjälpvariablerna HIP och detaljhandeln Bakgrundsfaka En flashesimaor för den privaa konsumionen i Sverige med hjälpvariablerna HIP och dealjhandeln En idsserieanalys med hjälp av saisikprogramme TRAMO 006: Ekonomisk saisik I serien Bakgrundsfaka

Läs mer

Pingsteld över Maramba, Zambia

Pingsteld över Maramba, Zambia Nyhesbrev Nr 10 2014 Jesus är desamme i går och idag och i evighe. (Hebr. 13:8) Pigseld över Maramba, Zambia Maramba är e kåksad srax uaför sade Livigsoe i Zambia. I dea yhesbrev vill jag rapporera frå

Läs mer

Laboration 2. Minsta kvadratproblem

Laboration 2. Minsta kvadratproblem Laboraion Tillämpade Numeriska Meoder Minsa kvadraproblem Farid Bonawiede Michael Lion fabo@kh.se lion@kh.se 5 februari 5 Inledning När man har skapa en maemaisk modell som beskriver e viss fenomen vill

Läs mer

Pensionsåldern och individens konsumtion och sparande

Pensionsåldern och individens konsumtion och sparande Pensionsåldern och individens konsumion och sparande Om hur en höjning av pensionsåldern kan ändra konsumionen och sparande. Maria Nilsson Magiseruppsas Naionalekonomiska insiuionen Handledare: Ponus Hansson

Läs mer

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning OLIKA TILLÄMPNINGAR AV DIFFERENTIAL EKVATIONER Följande uryck används ofa i olika problem som leder ill differenialekvaioner: Tex Formell beskrivning A är proporionell mo B de finns e al k så a A=kB A

Läs mer

Skattning av respirationshastighet (R) och syreöverföring (K LA ) i en aktivslamprocess Projektförslag

Skattning av respirationshastighet (R) och syreöverföring (K LA ) i en aktivslamprocess Projektförslag Beng Carlsson I ins, Avd f sysemeknik Uppsala universie Empirisk modellering, 009 Skaning av respiraionshasighe R och syreöverföring LA i en akivslamprocess rojekförslag Foo: Björn Halvarsson . Inledning

Läs mer

ByggeboNytt. Kenth. i hyresgästernas tjänst. Getingplåga Arbetsförmedlingen på plats i Alvarsberg. Nr 3 2012 Byggebo AB, Box 34, 572 21 Oskarshamn

ByggeboNytt. Kenth. i hyresgästernas tjänst. Getingplåga Arbetsförmedlingen på plats i Alvarsberg. Nr 3 2012 Byggebo AB, Box 34, 572 21 Oskarshamn ByggeboNy Nr 3 2012 Byggebo AB, Box 34, 572 21 Oskarshamn Geingplåga Arbesförmedlingen på plas i Alvarsberg Kenh i hyresgäsernas jäns Sark posiiv rend Den posiiva renden håller i sig. Under sommaren har

Läs mer

Spiskåpa Orion. Spiskåpa Orion Datablad. För synligt montage utan kökslucka. Spiskåpa Orion

Spiskåpa Orion. Spiskåpa Orion Datablad. För synligt montage utan kökslucka. Spiskåpa Orion Spiskåpa Orion Daablad 17-02-14 Spiskåpa Orion För synlig monage uan kökslucka Kräver lie lufflöde ack vare sor volym; är enkel a sköa, ys och lä a monera. Sängd Öppen Spiskåpa Orion För synlig monage

Läs mer

Laborationstillfälle 4 Numerisk lösning av ODE

Laborationstillfälle 4 Numerisk lösning av ODE Laboraionsillfälle 4 Numerisk lösning av ODE Målsäning vid labillfälle 4: Klara av laboraionsuppgif 3. Läs förs een om differensmeoder och gör övningarna. Läs avsnie Högre ordningens differenialekvaioner

Läs mer

Betalningsbalansen. Fjärde kvartalet 2012

Betalningsbalansen. Fjärde kvartalet 2012 Bealningsbalansen Fjärde kvarale 212 Bealningsbalansen Fjärde kvarale 212 Saisiska cenralbyrån 213 Balance of Paymens. Fourh quarer 212 Saisics Sweden 213 Producen Producer Saisiska cenralbyrån, enheen

Läs mer

Optimal prissäkringsstrategi i ett råvaruintensivt företag Kan det ge förbättrad lönsamhet?

Optimal prissäkringsstrategi i ett råvaruintensivt företag Kan det ge förbättrad lönsamhet? Föreagsekonomiska Magiseruppsas Insiuionen Höserminen 2004 Opimal prissäkringssraegi i e råvaruinensiv föreag Kan de ge förbärad lönsamhe? Förfaare: Marin Olsvenne Tobias Björklund Handledare: Hossein

Läs mer

Om de trigonometriska funktionerna

Om de trigonometriska funktionerna Analys 360 En webbaserad analyskurs Grundbok Om de rigonomeriska funkionerna Anders Källén MaemaikCenrum LTH anderskallen@gmail.com Om de rigonomeriska funkionerna () Inrodukion I de här kapile ska vi

Läs mer

Konjunkturinstitutets finanspolitiska tankeram

Konjunkturinstitutets finanspolitiska tankeram Konjunkurinsiues finanspoliiska ankeram SPECIALSTUDIE NR 16, MARS 2008 UTGIVEN AV KONJUNKTURINSTITUTET KONJUNKTURINSTITUTET (KI) gör analyser och prognoser över den svenska och ekonomin sam bedriver forskning

Läs mer

Background Facts on Economic Statistics

Background Facts on Economic Statistics Background Facs on Economic Saisics 2003:12 En illämpning av TRAMO/SEATS: Den svenska urikeshandeln 1914 2003 An applicaion of TRAMO/SEATS: The Swedish Foreign Trade Series 1914 2003 Exporen år 1914-2003

Läs mer

Generell dimensionering av ett grundelement i Sandwich

Generell dimensionering av ett grundelement i Sandwich Projeknummer Kund Rappornummer D4.089.00 Läa karossmoduler TR08-006 Daum Referens Revision 008-0-7 Regisrerad Ufärdad av Granskad av Godkänd av Klassificering Open Generell dimensionering av e grundelemen

Läs mer

8.4 De i kärnan ingående partiklarnas massa är

8.4 De i kärnan ingående partiklarnas massa är LÖSIGSFÖRSLAG Fysik: Fysik och Kapiel 8 8 Kärnfysik Aomkärnans sabilie 8. Läa kärnor är sabila om de har samma anal prooner som neuroner. Sörre kärnor kräver fler neuroner än prooner för a sark växelverkan

Läs mer

Modeller och projektioner för dödlighetsintensitet

Modeller och projektioner för dödlighetsintensitet Modeller och projekioner för dödlighesinensie en anpassning ill svensk populaionsdaa 1970- Jörgen Olsén juli 005 Presenerad inför ubildningsuskoe inom Svenska Akuarieföreningen den 1 sepember 005 Modeller

Läs mer

Funktionen som inte är en funktion

Funktionen som inte är en funktion Funkionen som ine är en funkion Impuls En kraf f som under e viss idsinervall T verkar på en s.k. punkmassa, säer punkmassan i rörelse om den var i vila innan. Och om punkmassan är i rörelse när krafen

Läs mer

Ökad produktivitet hos Sandvik Process Systems efter reglertekniska förbättringar

Ökad produktivitet hos Sandvik Process Systems efter reglertekniska förbättringar Ökad produkivie hos Sandvik Process Sysems efer reglerekniska förbäringar Tore Hägglund Insiuionen för Reglereknik Lunds Universie Sålband Principen för rikmaskinen Sålband Principen för rikmaskinen v

Läs mer

TENTAMENSSKRIVNING ENDIMENSIONELL ANALYS DELKURS B2/A , arctan x x 2 +1

TENTAMENSSKRIVNING ENDIMENSIONELL ANALYS DELKURS B2/A , arctan x x 2 +1 LUNDS TENISA HÖGSOLA MATEMATI TENTAMENSSRIVNING ENDIMENSIONELL ANALYS DELURS B/A3, 8 3 INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna ska vara försedda med fullsändiga moiveringar. Beräkna följande inegraler. (.3+.3+.4)

Läs mer