Fö. 9. Laddade Kolloider. Kap. 6. Gränsytor med elektrostatiska laddningar

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Fö. 9. Laddade Kolloider. Kap. 6. Gränsytor med elektrostatiska laddningar"

Transkript

1 Fö. 9. Laddade Kolloider Kap. 6. Gränsytor med elektrostatiska laddningar 1

2 De flesta partiklar (t.ex. kolloider) som finns i en vattenmiljö antar en laddning. Detta kan bero på dissociation av t.ex karboxylsyra grupper: COOH - COO - + H + adsorption av joner från lösningen: Om olika antal positiva och negativa joner adsorberas får ytan en laddning. Ofta är adsorptionen av negativa joner störst. + + hydratiserad katjon, oftare i bulk =H 2 O _ - hydratiserad anjon, oftare vid ytan Oljedroppar i en vattenlösning är negativa p.g.a. att katjoner skyr gränsytan mer än anjoner Upplösning: olika antal positiva och negativa joner löses ut: Exempelvis en AgI-kristall i vatten antar en negativ laddning då mer Ag + än I - går i lösning. Anm: I följande bilder är dock ytan oftast positiv. 2

3 Den laddade yta som skapas kommer att få inflytande på fördelningen av joner i lösningen Det elektriska dubbelskiktet Jonerna i den diffusa delen påverkas av elektrostatiska krafter och av termisk rörelse. Vid jämvikt och givet T, koncentration av salt (elektrolytkoncentration) och ph fås en unik fördelning 3

4 Enklaste modellen för det diffusa skiktet innebär: Ytan är plan, oändlig och har en jämn laddningsfördelning Jonerna i det diffusa skiktet är Boltzmannfördelade (se nedan) Vattnet påverkar bara fördelningen via dielektricitetskonstanten ε Tillsatt elektrolyt är symmetrisk (ex. Na + och Cl - eller Ca 2+ och SO 4 2- ) har valensen Z och är fullständigt dissocierad. Boltzmann ( ) Österrikare som starkt bidragit till utvecklingen av termodynamiken Boltzmann-fördelning: Funktion som beskriver sannolikheten att ett givet mikroskopiskt tillstånd skall uppträda i ett system i termisk jämvikt. Om det mikroskopiska systemet har energi E så är sannolikheten en funktion av E och T enligt: p( E, T där k ) = konst e E / kt = Boltzmanns konstant 4

5 Antag en laddningsfördelning P Potentialen ψ i punkten P : 1 q ψ (P) = 4πε r q r i i = laddning = avstånd i i i Energin för en laddning (q 1 ) som befinner sig i punkten P ges då av: U = q1 ψ = Z1qψ där Z = jonernas laddningst al och q = F = U Kraften på en partikel i punkten p ges då av: elementall addningen Enligt Boltzmann kommer jonerna i det diffusa skiktet att fördela sig enligt: n n + ( x) ( x) = = n n 0 0 e e Zqψ ( x)/ kt Zqψ ( x)/ kt n = molekyler/m om C n 0 [mol/dm = bulk molekyler/m 3 ] 3 = C N 3 A 10 3 = C( B) N A 10 3 x 5

6 Betrakta plan laddad yta och elektrolyt med dielektricitetskonstant D (ε = D ε 0 ) Atttraktionskraften mellan laddningarna (modifierad p.g.a. D) ger upphov till ett diffust elektriskt dubbelskikt. C(B) 6

7 Plan laddad yta Elektriskt fält i punkten r: Elektrostatik, Maxwells ekvation: 1-dim (x): r de( x) ρ( x) = dx D ε 0 lokal laddningsfördelning r E( x) = dψ ( x) dx ρ(x) beror av ψ(x) genom Boltzmannfördelningen, dvs ρ(x) = f( ψ(x) ) 7

8 Boltzmannfördelning av jonerna i vätskan: vilket leder till en laddningsfördelning: Insatt i Maxwells ekv ger oss diff.-ekvationen: Poisson-Boltzmanns ekv.: Om vi specifikt betraktar en symmetrisk (Z:Z) elektrolyt så blir ekv (6.7): Gouy-Chapman (GC) teori Inför beteckningen Y för potentialen ψ tillsammans med lite konstanter: 8

9 Inför konstanten: Debyelängden Om x skalas med κ: så får vi ekvationen: som har lösningen i rutan till höger: För låga potentialer kan lösningen förenklas till: D.v.s. detta uttryck ger oss ψ som funktion av x, ψ(x) 9

10 1/κ har dimensionen längd och kallas Debye-längd. Debye-längden är det avstånd från ytan vid vilket potentialen sjunkit till 1/e=0,37 av potentialen vid ytan ψ 0 Detta kan tas som ett mått på hur långt ut i lösningen partikelns laddning har effekt, double layer thickness Några kommentarer kring Debye längden: kallas det diffusa skiktets tjocklek (storhet längd) med temperaturen.... med halten elektrolyt 10

11 Uttrycket för ψ(x) kan nu stoppas in i ekv (6.7) för att ge laddningsfördelningen ρ(x) eller i ekv. (6.6) för att ge jonkoncentrationerna C i (x): Motjon-koncentration Co-jon-koncentration Ytladdningsdensiteten Ytan har en laddning per areaenhet: σ 0 Laddningen per areaenhet i det diffusa skiktet: σ D och Se formler i Appendix 1! 11

12 Vi ser att om vi känner ytpotentialen ψ 0 så vet vi därmed laddningsdensiteten σ 0 på ytan. Stabiliteten för kolloider beror i hög grad av σ 0 och därmed av ψ 0. Kan ψ 0 mätas experimentellt? Jo, med hjälp av mikroelektrofores Studera en partikel i en vätska med ett pålagt elektriskt fält Partikelns hastighet = u. Partikelns laddning = q tot. Partikeln radie = a Vätskans viskositet = η. Friktionskraft från vätskan ( drag ) = F r d E + u - q tot r F d = 6 π η a u Fel = qtot E (Stokes lag) F d = F el 6π η au = q Inför elektromobilitet µ : tot r E µ = u r E µ = qtot 6πηa E r µ kan mätas och q tot kan relateras till σ 0 och därmed till ψ 0 12

13 Mikroelektrofores Partiklarna vandrar under inverkan av ett elektriskt fält. Positivt laddade partiklar mot katod och negativt laddade mot anod. Om fältet är konstant rör sig varje partikel med en konstant hastighet som bestäms av fältets styrka, lösningens viskositet, partiklarnas laddning, form och storlek Partiklarna kan studeras med hjälp av exv mörkfältsmikroskopi och deras hastigheter bestämmas för olika elektriska fält µ 13

14 µ kan mätas och q kan relateras till σ 0 och därmed till ψ 0 Låt oss studera hur µ kan relateras till ψ 0 för två extremfall 1) κ a << 1 (eller ekvivalent a << κ -1 ) Poisson-Boltzmann för sfärisk partikel: a κ där tot tot Relaterad till ψ via Boltzmanns ekvation. tot r 2 2 d r dψ = dr dr 2ZqC( B) ε D 0 Zqψ / kt Zq / kt [ e e ] 1 ψ +q tot -q tot 14

15 Stokes lag qtot µ = 6πη a κ a << 1 Denna ytpotential såsom den uppmätts i ett elektroforesexperiment har fått ett eget namn, zeta-potentialen, och betecknas ζ. Således: 3µη ζ om κa << 1 2ε D 0 Hückels ekvation Idealt sett har vi alltså att ζ = ψ 0. Men då partikeln rör sig i vätskan under elektroforesexperimentet kommer en del molekyler i vätskan att vara associerade till partikeln och stationära relativt dess rörelse. Detta ger partikeln en ökad effektiv radie och därigenom mäts potentialen lite utanför den egentliga ytan (i det s.k. skjuvplanet). Det medför att absolutbeloppet av ζ kan vara (oftast) mindre än absolutbeloppet av ψ 0. 15

16 vanlig situation Överkompensation charge reversal Adsorption av ytaktiva medjoner (med samma laddning som ytan) Motjonerna överkompenserar 16

17 µ kan mätas och q kan relateras till σ 0 och därmed till ψ 0 2) κ a >> 1 (eller ekvivalent a >> κ -1 ) Betrakta partikelns yta som en plan yta!... Låt oss studera hur µ kan relateras till ψ 0 för två extremfall, fall nummer två Smoluchowskis ekvation a κ -1 För extremfallen 1) och 2) har vi alltså: Om 0.1 < κ a < 100 : ζ beror icke-linjärt av µ och beror dessutom av elektrolytens typ (laddning och diffusionskoefficienter) Ytterligare korrektioner p.g.a. relaxationseffekter elektroforetisk retardation 17

18 Växelverkan mellan dubbelskikt på olika ytor Repulsivt tryck p.g.a. överlappande likaladdade diffusa dubbelskikt: Osmotiskt tryck: Högre potential mellan positiva planen Mer negativa joner går dit Högre osmotiskt tryck Koncentrationen på midplanet ges av: Jämvikt: 18

19 Det repulsiva dubbelskiktstrycket avtar alltså exponentiellt med sönderfallskonstant lika med Debyelängden. Interaktionsenergin V F mellan ytorna med avstånd d: Uttrycket ovan kan användas för energin V S mellan två sfäriska partiklar om a >> κ -1 : a H Derjaguins approximation 19

Kap. 7. Laddade Gränsytor

Kap. 7. Laddade Gränsytor Kap. 7. Laddade Gränsytor v1. M. Granfelt v1.1 NOP/LO TFKI3 Yt- och kolloidkemi 1 De flesta partiklar som finns i en vattenmiljö antar en laddning Detta kan bero på dissociation av t.ex karboxylsyra grupper:

Läs mer

Kap. 8. Kolloidernas stabilitet

Kap. 8. Kolloidernas stabilitet Kap. 8. Kolloidernas stabilitet v1.00 M. Granfelt v1.01 NOP/LO TFKI30 Yt- och kolloidkemi 1 Kolloidal stabilitet De kolloidala partiklarna är i ständig rörelse (Brownian motion) Resultatet av en krock

Läs mer

Tentamen KFKF01,

Tentamen KFKF01, Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare (med tillhörande handbok), utdelat formelblad med tabellsamling. Slutsatser skall motiveras och beräkningar redovisas. Tag för vana att alltid göra en rimlighetsbedömning.

Läs mer

Repetition kapitel 21

Repetition kapitel 21 Repetition kapitel 21 Coulombs lag. Grundbulten! Definition av elektriskt fält. Fält från punktladdning När fältet är bestämt erhålls kraften ur : F qe Definition av elektrisk dipol. Moment och energi

Läs mer

Ytor och gränsskikt, Lektion 1 Ytspänning, kapillaritet, ytladdning

Ytor och gränsskikt, Lektion 1 Ytspänning, kapillaritet, ytladdning Ytor och gränsskikt, Lektion 1 Ytspänning, kapillaritet, ytladdning Uppgift 1:1 Vid 20 C är ytspänningarna för vatten och n-oktan 72,8 mn/m respektive 21,8 mn/m, och gränsskiktsspänningen 50.8 mn/m. Beräkna:

Läs mer

Tentamen i KFKF01 Molekylära drivkrafter 2: Växelverkan och dynamik, 3 juni 2019

Tentamen i KFKF01 Molekylära drivkrafter 2: Växelverkan och dynamik, 3 juni 2019 Tentamen i KK01 Molekylära drivkrafter 2: Växelverkan och dynamik, 3 juni 2019 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare (med tillhörande handbok), utdelat formelblad med tabellsamling samt I Chemical Data och

Läs mer

Tentamensskrivning i. Kolloid- och ytkemi (Kurskod: KFK ) måndagen den 11/ kl

Tentamensskrivning i. Kolloid- och ytkemi (Kurskod: KFK ) måndagen den 11/ kl Tentamensskrivning i Kolloid- och ytkemi (Kurskod: KFK 176 0106) måndagen den 11/3 2013 kl. 14.00 18.00 Observera! Börja på nytt ark för varje ny uppgift. Skriv inte namn och personnummer på arken. Använd

Läs mer

Strålningsfält och fotoner. Våren 2013

Strålningsfält och fotoner. Våren 2013 Strålningsfält och fotoner Våren 2013 1. Fält i rymden Vi har lärt oss att beräkna elektriska fält utgående från laddningarna som orsakar dem Kan vi härleda nånting åt andra hållet? 2 1.1 Gauss lag Låt

Läs mer

Tentamen i KFKF01 Molekylära drivkrafter 2: Växelverkan och dynamik, 29 maj 2018

Tentamen i KFKF01 Molekylära drivkrafter 2: Växelverkan och dynamik, 29 maj 2018 Tentamen i KFKF01 Molekylära drivkrafter 2: Växelverkan och dynamik, 29 maj 2018 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare (med tillhörande handbok), utdelat formelblad med tabellsamling samt SI Chemical Data och

Läs mer

Tentamen i El- och vågrörelselära,

Tentamen i El- och vågrörelselära, Tentamen i El- och vågrörelselära, 23 2 8 Hjälpmedel: Physics Handbook, räknare. Ensfäriskkopparkulamedradie = 5mmharladdningenQ = 2.5 0 3 C. Beräkna det elektriska fältet som funktion av avståndet från

Läs mer

ÖVNINGSUPPGIFTER YT-OCH KOLLOIDKEMI

ÖVNINGSUPPGIFTER YT-OCH KOLLOIDKEMI Institutionen för fysik och mätteknik ht-06 Marianne Miklavcic/rev. NOP 061023 ÖVNINGSUPPGIFTER YT-OCH KOLLOIDKEMI Kolloidala system 1. Börja med ett en kub med sidan 1 cm och dela sedan upp denna i kuber

Läs mer

Strålningsfält och fotoner. Våren 2016

Strålningsfält och fotoner. Våren 2016 Strålningsfält och fotoner Våren 2016 1. Fält i rymden Vi har lärt oss att beräkna elektriska fält utgående från laddningarna som orsakar dem Kan vi härleda nånting åt andra hållet? 2 1.1 Gauss lag Låt

Läs mer

Elektrodynamik. Elektrostatik. 4πε. eller. F q. ekv

Elektrodynamik. Elektrostatik. 4πε. eller. F q. ekv 1 Elektrodynamik I det allmänna fallet finns det tidsberoende källor för fälten, dvs. laddningar i rörelse och tidsberoende strömmar. Fälten blir då i allmänhet tidsberoende. Vi ser då att de elektriska

Läs mer

Tentamen KFKF01,

Tentamen KFKF01, Även för de B-studenter som läste KFK090 våren 20 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare (med tillhörande handbok), utdelat formelblad med tabellsamling. Slutsatser skall motiveras och beräkningar redovisas.

Läs mer

Fö. 11. Bubblor, skum och ytfilmer. Kap. 8.

Fö. 11. Bubblor, skum och ytfilmer. Kap. 8. Fö. 11. Bubblor, skum och ytfilmer Kap. 8. 1 Skum: dispersion av gasfas i vätskefas (eller i fast fas) 2γ P R P > P F W Sammansmältning av små till stora bubblor: Spontan process, ty totala ytarean minskar,

Läs mer

Tentamen KFKF01,

Tentamen KFKF01, Även för de B-studenter som läste KFK9 våren Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare (med tillhörande handbok), utdelat formelblad med tabellsamling. Slutsatser skall motiveras och beräkningar redovisas. Tag

Läs mer

r 2 C Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0).

r 2 C Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0). 1 Föreläsning 2 Motsvarar avsnitten 2.4 2.5 i Griffiths. Arbete och potentiell energi (Kap. 2.4) r 1 r 2 C Låt W vara det arbete som måste utföras mot ett givet elektriskt fält E, då en laddning Q flyttas

Läs mer

Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, 21 oktober, 2006

Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, 21 oktober, 2006 Institutionen för elektrovetenskap Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, oktober, 006 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori Varje uppgift ger 0 poäng. Delbetyget

Läs mer

Tentamensskrivning i. Kolloid- och ytkemi (Kurskod: KFK ) fredagen den 13/ kl

Tentamensskrivning i. Kolloid- och ytkemi (Kurskod: KFK ) fredagen den 13/ kl Tentamensskrivning i Kolloid- och ytkemi (Kurskod: KFK 176 0106) fredagen den 13/1 2012 kl. 14.00 18.00 Observera! Börja på nytt ark för varje ny uppgift. Skriv inte namn och personnummer på arken. Använd

Läs mer

9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets

9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets 9. Magnetisk energi [RMC] Elektrodynamik, ht 005, Krister Henriksson 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets

Läs mer

IFM-Kemi NKEC21 VT ÖVNINGSUPPGIFTER

IFM-Kemi NKEC21 VT ÖVNINGSUPPGIFTER IFM-Kemi NKEC21 VT13 130114 ÖVNINGSUPPGIFTER Nanokemi: Yt- och Kolloidkemi 2013 Kolloidala system 1. Börja med en kub med sidan 1 cm och dela upp denna i kuber med sidan 1 µm. Beräkna ytenergin för ursprungskuben

Läs mer

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0).

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0). 1 Föreläsning 2 Motsvarar avsnitten 2.4 2.5 i Griffiths. Arbete och potentiell energi (Kap. 2.4) r 1 r 2 C Låt W vara det arbete som måste utföras mot ett givet elektriskt fält E, då en laddning Q flyttas

Läs mer

1.15 Uppgifter UPPGIFTER 21. Uppgift 1.1 a) Visa att transformationen x i = a ikx k med. (a ik ) =

1.15 Uppgifter UPPGIFTER 21. Uppgift 1.1 a) Visa att transformationen x i = a ikx k med. (a ik ) = 1.15. UPPGIFTER 1 1.15 Uppgifter Uppgift 1.1 a) isa att transformationen x i = a ikx k med (a ik ) = 1 0 1 1 1 1 1 1 1 är en rotation. b) Bestäm komponenterna T ik om (T ik ) = 0 1 0 1 0 1 0 1 0 Uppgift

Läs mer

9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets

9. Magnetisk energi Magnetisk energi för en isolerad krets 9. Magnetisk energi [RM] Elektrodynamik, vt 013, Kai Nordlund 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets anod

Läs mer

9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1

9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1 9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets

Läs mer

Repetition F6. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Repetition F6. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00 Repetition F6 Tillståndsvariabler: P, V, T, n Ideal gas ingen växelverkan allmänna gaslagen: PV = nrt Daltons lag: P = P A + P B + Kinetisk gasteori trycket följer av kollisioner från gaspartiklar i ständig

Läs mer

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055)

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055) Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π (ETEF01 och F (ETE055 1 Tid och plats: 6 oktober, 016, kl. 14.00 19.00, lokal: Gasquesalen. Kursansvarig lärare: Anders Karlsson, tel. 40 89 och 07-5958.

Läs mer

Tentamen KFKF01 & KFK090,

Tentamen KFKF01 & KFK090, Tentamen KFKF01 & KFK090, 2014-05-27 För de studenter som läst boken Molecular Driving Forces av Dill & Bromberg Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare (med tillhörande handbok), utdelat formelblad med tabellsamling.

Läs mer

Poissons ekvation och potentialteori Mats Persson

Poissons ekvation och potentialteori Mats Persson 1 ärmeledning Föreläsning 21/9 Poissons ekvation och potentialteori Mats Persson i vet att värme strömmar från varmare till kallare. Det innebär att vi har ett flöde av värmeenergi i en riktning som är

Läs mer

Övningsuppgifter/repetition inom elektromagnetism + ljus (OBS: ej fullständig)

Övningsuppgifter/repetition inom elektromagnetism + ljus (OBS: ej fullständig) Övningsuppgifter/repetition inom elektromagnetism + ljus (OBS: ej fullständig) Elektrostatik 1. Ange Faradays lag i elektrostatiken. 2. Vad är kravet för att ett vektorfält F är konservativt? 3. En låda

Läs mer

Tentamen i Molekylär växelverkan och dynamik, KFK090 Lund kl

Tentamen i Molekylär växelverkan och dynamik, KFK090 Lund kl - - Tentamen i Molekylär växelverkan och dynamik, KFK9 Lund 456 kl 4. 9. Tillåtna hjälmedel: Miniräknare ( med tillhörande handbok ), utdelat formelblad och konstantblad, KFK9, samt formelbladet i termodynamik,

Läs mer

Tentamensskrivning i. Kolloid- och ytkemi (Kurskod: KFK ) tisdagen den 6/ kl

Tentamensskrivning i. Kolloid- och ytkemi (Kurskod: KFK ) tisdagen den 6/ kl Tentamensskrivning i Kolloid- och ytkemi (Kurskod: KFK 176 0106) tisdagen den 6/3 2012 kl. 08.30 12.30 Observera! Börja på nytt ark för varje ny uppgift. Skriv inte namn och personnummer på arken. Använd

Läs mer

Membranegenskaper-hur modellera/förstå?

Membranegenskaper-hur modellera/förstå? Membranegenskaper-hur modellera/förstå? Vilopotential över membran (Nernst eller GHK V- ekv) Joners fördelning vid jämvikt (Donnans regel + laddningsneutralitet) I-V relation vid linjära resp. icke-linjära

Läs mer

Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som ska lämnas in

Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som ska lämnas in Dugga i Elektromagnetisk fältteori för F2. EEF031 2013-11-23 kl. 8.30-12.30 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori. Valfri kalkylator, minnet måste raderas

Läs mer

Konc. i början 0.1M 0 0. Ändring -x +x +x. Konc. i jämvikt 0,10-x +x +x

Konc. i början 0.1M 0 0. Ändring -x +x +x. Konc. i jämvikt 0,10-x +x +x Lösning till tentamen 2013-02-28 för Grundläggande kemi 10 hp Sid 1(5) 1. CH 3 COO - (aq) + H 2 O (l) CH 3 COOH ( (aq) + OH - (aq) Konc. i början 0.1M 0 0 Ändring -x +x +x Konc. i jämvikt 0,10-x +x +x

Läs mer

14. Elektriska fält (sähkökenttä)

14. Elektriska fält (sähkökenttä) 14. Elektriska fält (sähkökenttä) För tillfället vet vi av bara fyra olika fundamentala krafter i universum: Gravitationskraften Elektromagnetiska kraften, detta kapitels ämne Orsaken till att elektronerna

Läs mer

Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner. Totala antalet uppgifter: 6 Datum:

Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner. Totala antalet uppgifter: 6 Datum: Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner Kurs: MTF108 Totala antalet uppgifter: 6 Datum: 2006-05-27 Examinator/Tfn: Hans Åkerstedt/491280/Åke Wisten070/5597072 Skrivtid: 9.00-15.00 Jourhavande lärare/tfn:

Läs mer

Formelsamling. Elektromagnetisk fältteori för F och Pi ETE055 & ETEF01

Formelsamling. Elektromagnetisk fältteori för F och Pi ETE055 & ETEF01 Formelsamling Elektromagnetisk fältteori för F och Pi ETE055 & ETEF01 Institutionen för elektro- och informationsteknik Lunds tekniska högskola Juni 014 Innehåll 1 Elstatik 1 Likström 4 3 Magnetostatik

Läs mer

Tentamen i El- och vågrörelselära,

Tentamen i El- och vågrörelselära, Tentamen i El- och vågrörelselära, 05-0-05. Beräknastorlekochriktningpådetelektriskafältetipunkten(x,y) = (4,4)cm som orsakas av laddningarna q = Q i origo, q = Q i punkten (x,y) = (0,4) cm och q = Q i

Läs mer

14. Potentialer och fält

14. Potentialer och fält 4. Potentialer och fält [Griffiths,RMC] För att beräkna strålningen från kontinuerliga laddningsfördelningar och punktladdningar måste deras el- och magnetfält vara kända. Dessa är i de flesta fall enklast

Läs mer

Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik

Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik 204-08-30. a Vid dissociationen av I 2 åtgår energi för att bryta en bindning, dvs. reaktionen är endoterm H > 0. Samtidigt bildas två atomer ur en molekyl,

Läs mer

Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik

Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik 2012-05-23 1. a Molekylerna i en ideal gas påverkar ej varandra, medan vi har ungefär samma växelverkningar mellan de olika molekylerna i en ideal blandning.

Läs mer

Svaren på förståelsedelen skall ges på tesen som skall lämnas in.

Svaren på förståelsedelen skall ges på tesen som skall lämnas in. Dugga i Elektromagnetisk fältteori F. för F2. EEF031 2005-11-19 kl. 8.30-12.30 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga egna anteckningar

Läs mer

Viktiga målsättningar med detta delkapitel

Viktiga målsättningar med detta delkapitel Viktiga målsättningar med detta delkapitel Känna till begreppen ytenergi och ytspänning Förstå den stora rollen av ytor för nanomaterials egenskap Känna till storleksberoendet av nanopartiklars smältpunkt

Läs mer

Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik

Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik Lösningar till tentamen i Kemisk termodynamik 203-0-9. Sambandet mellan tryck och temperatur för jämvikt mellan fast och gasformig HCN är givet enligt: ln(p/kpa) = 9, 489 4252, 4 medan kokpunktskurvan

Läs mer

FÖRELÄSNING 9. YTAKTIVA ÄMNEN OCH SJÄLVASSOCIERANDE SYSTEM.

FÖRELÄSNING 9. YTAKTIVA ÄMNEN OCH SJÄLVASSOCIERANDE SYSTEM. FÖRELÄSNING 9. YTAKTIVA ÄMNEN OCH SJÄLVASSOCIERANDE SYSTEM. Ytaktiva ämne (surfaktanter) Gibbs ytspänningsekvation (ytkoncentration av ett löst ämne) Bestämning av ytadsorptionsdensitet Bildning av miceller

Läs mer

Preliminär timplanering: Plasmafysik

Preliminär timplanering: Plasmafysik Vågor, plasmor antenner F700T Preliminär timplanering: Plasmafysik Litteratur: Chen F. F., Plasma physics and controlled fusion, Plenum, nd ed. Etra problem i plasmafysik. X-plasma (Från hemsidan) Pass

Läs mer

Repetition F4. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Repetition F4. Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00 Repetition F4 VSEPR-modellen elektronarrangemang och geometrisk form Polära (dipoler) och opolära molekyler Valensbindningsteori σ-binding och π-bindning hybridisering Molekylorbitalteori F6 Gaser Materien

Läs mer

Kapitel 11. Egenskaper hos lösningar. Koncentrationer Ångtryck Kolligativa egenskaper. mol av upplöst ämne liter lösning

Kapitel 11. Egenskaper hos lösningar. Koncentrationer Ångtryck Kolligativa egenskaper. mol av upplöst ämne liter lösning Kapitel 11 Innehåll Kapitel 11 Egenskaper hos lösningar 11.1 11.2 Energiomsättning för lösningar 11.3 Faktorer som påverkar lösligheten 11.4 11.5 Kokpunktshöjning och fryspunktssäkning 11.6 11.7 Kolligativa

Läs mer

Fysik TFYA68. Föreläsning 2/14

Fysik TFYA68. Föreläsning 2/14 Fysik TFYA68 Föreläsning 2/14 1 Elektrostatik University Physics: Kapitel 21 & 22 2 Elektrisk laddning Två typer av elektrisk laddning: positiv + och negativ Atom Atomkärnan: Proton (+1), neutron (0) elekton

Läs mer

Sensorer, effektorer och fysik. Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken

Sensorer, effektorer och fysik. Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken Sensorer, effektorer och fysik Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken Innehåll Grundläggande begrepp inom mekanik. Elektriskt fält och elektrisk potential. Gauss lag Dielektrika

Läs mer

Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, 8 januari, 2007

Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, 8 januari, 2007 1 Institutionen för elektrovetenskap Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, 8 januari, 2007 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori arje uppgift ger 10 poäng. Delbetyget

Läs mer

Transportfenomen i människokroppen

Transportfenomen i människokroppen Transportfenomen i människokroppen Kapitel 8-9. Porösa medier och Transvaskulär transport 2016-02-15 Porösa medier Glatt muskelvävnad Nanomaterial Grus (granulat) Svampliknande Fibermatris i polymergel

Läs mer

Kapitel 11. Egenskaper hos lösningar

Kapitel 11. Egenskaper hos lösningar Kapitel 11 Egenskaper hos lösningar Kapitel 11 Innehåll 11.1 Lösningssammansättning 11.2 Energiomsättning för lösningar 11.3 Faktorer som påverkar lösligheten 11.4 Ångtryck över lösningar 11.5 Kokpunktshöjning

Läs mer

Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som ska lämnas in

Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som ska lämnas in Övningstenta i Elektromagnetisk fältteori, 2014-11-29 kl. 8.30-12.30 Kurskod EEF031 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori. Valfri kalkylator, minnet måste

Läs mer

Vektoranalys I. Anders Karlsson. Institutionen för elektro- och informationsteknik

Vektoranalys I. Anders Karlsson. Institutionen för elektro- och informationsteknik Vektoranalys I Anders Karlsson Institutionen för elektro- och informationsteknik 2 september 2015 Översikt över de tre föreläsningarna 1. Grundläggande begrepp inom vektoranalysen, nablaoperatorn samt

Läs mer

KEMA02 Oorganisk kemi grundkurs F3

KEMA02 Oorganisk kemi grundkurs F3 KEMA02 Oorganisk kemi grundkurs F3 Syror och baser Atkins & Jones kap 11.111.16 Översikt Syror och baser grundläggande egenskaper och begrepp Autoprotolys och ph Svaga syror och baser ph i lösningar av

Läs mer

Rep. Kap. 27 som behandlade kraften på en laddningar från ett B-fält.

Rep. Kap. 27 som behandlade kraften på en laddningar från ett B-fält. Rep. Kap. 7 som behandlade kraften på en laddningar från ett -fält. Kraft på laddning i rörelse Kraft på ström i ledare Gauss sats för -fältet Inte så användbar som den för E-fältet, eftersom flödet här

Läs mer

N = p E. F = (p )E(r)

N = p E. F = (p )E(r) 1 Föreläsning 4 Motsvarar avsnitten 4.1 4.4. Kraftvekan på ipoler (Kap. 4.1.3) 1. Vrimoment N på elektrisk elementaripol p: N = p E p vill "ställa in sig" i E:s riktning. Exempel på elektriska ipoler:

Läs mer

Lösningar Tenta

Lösningar Tenta Lösningar Tenta 110525 1) a) Driftström: Elektriskt laddade partiklar (elektroner och hål) rör sig i ett elektriskt fält. Detta ger upphov till en ström som följer ohms lag. Diffusion: Elektroner / hål

Läs mer

1-1 Hur lyder den tidsberoende Schrödingerekvationen för en partikel som rör sig längs x-axeln? Definiera ingående storheter!

1-1 Hur lyder den tidsberoende Schrödingerekvationen för en partikel som rör sig längs x-axeln? Definiera ingående storheter! KVANTMEKANIKFRÅGOR, GRIFFITHS Tanken med dessa frågor är att de ska belysa de centrala delarna av kursen och tjäna som kunskapskontroll och repetition. Kapitelreferenserna är till Griffiths. 1 Kapitel

Läs mer

Formelsamling till Elektromagnetisk

Formelsamling till Elektromagnetisk Formelsamling till Elektromagnetisk fältteori Lars-Göran Westerberg Avdelningen för strömningslära Luleå tekniska universitet 13 januari 2009 ammanfattning Den här formelsamlingen utgör tillsammans med

Läs mer

Relativitetsteorins grunder, våren 2016 Räkneövning 6 Lösningar

Relativitetsteorins grunder, våren 2016 Räkneövning 6 Lösningar elativitetsteorins grunder, våren 2016 äkneövning 6 Lösningar 1. Gör en Newtonsk beräkning av den kritiska densiteten i vårt universum. Tänk dig en stor sfär som innehåller många galaxer med den sammanlagda

Läs mer

KAP. 2 Kinetiska egenskaper (gäller både dispersioner och lösningar av makromolekyler)

KAP. 2 Kinetiska egenskaper (gäller både dispersioner och lösningar av makromolekyler) KAP. Kinetiska egenskaer (gäller både disersioner oh lösningar av akroolekyler) Hur rör sig kolloidala artiklar i en vätska? Hur kan studier av rörelsen ge ugift o artiklarnas storlek oh for? Sedientation

Läs mer

Tentamen, Termodynamik och ytkemi, KFKA01,

Tentamen, Termodynamik och ytkemi, KFKA01, Tentamen, Termodynamik och ytkemi, KFKA01, 2016-10-26 Lösningar 1. a Mängden vatten är n m M 1000 55,5 mol 18,02 Förångningen utförs vid konstant tryck ex 2 bar och konstant temeratur T 394 K. Vi har alltså

Läs mer

FK Elektromagnetism och vågor, Fysikum, Stockholms Universitet Tentamensskrivning, måndag 21 mars 2016, kl 9:00-14:00

FK Elektromagnetism och vågor, Fysikum, Stockholms Universitet Tentamensskrivning, måndag 21 mars 2016, kl 9:00-14:00 FK5019 - Elektromagnetism och vågor, Fysikum, Stockholms Universitet Tentamensskrivning, måndag 21 mars 2016, kl 9:00-14:00 Läs noggrant igenom hela tentan först Tentan består av 5 olika uppgifter med

Läs mer

Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner. Totala antalet uppgifter: 6 Datum: Examinator/Tfn: Hans Åkerstedt/ Skrivtid:

Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner. Totala antalet uppgifter: 6 Datum: Examinator/Tfn: Hans Åkerstedt/ Skrivtid: Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner Kurs: MTF18 Totala antalet uppgifter: 6 Datum: 7-5-8 Eaminator/Tfn: Hans Åkerstedt/4918 Skrivtid: 9. - 15. Jourhavande lärare/tfn: : Hans Åkerstedt/18/Åke Wisten7/55977

Läs mer

KEMISK TERMODYNAMIK. Lab 1, Datorlaboration APRIL 10, 2016

KEMISK TERMODYNAMIK. Lab 1, Datorlaboration APRIL 10, 2016 KEMISK TERMODYNAMIK Lab 1, Datorlaboration APRIL 10, 2016 ALEXANDER TIVED 9405108813 Q2 ALEXANDER.TIVED@GMAIL.COM WILLIAM SJÖSTRÖM Q2 DKW.SJOSTROM@GMAIL.COM Innehållsförteckning Inledning... 2 Teori, bakgrund

Läs mer

Bra tabell i ert formelblad

Bra tabell i ert formelblad Bra tabell i ert formelblad Vi har gått igenom hur magnetfält alstrar krafter, kap. 7. Vi har gått igenom hur strömmar alstrar magnetfält, kap. 8. Återstår att lära sig hur strömmarna alstras. Tidigare

Läs mer

Komponentfysik Introduktion. Kursöversikt. Hålltider --- Ellära: Elektriska fält, potentialer och strömmar

Komponentfysik Introduktion. Kursöversikt. Hålltider --- Ellära: Elektriska fält, potentialer och strömmar Komponentfysik 2014 Introduktion Kursöversikt Hålltider --- Ellära: Elektriska fält, potentialer och strömmar 1 Lite om mig själv Erik Lind (Erik.Lind@eit.lth.se) Lektor i nanoelektronik vid EIT sedan

Läs mer

TFKI 30 Yt och kolloidkemi YT OCH KOLLOIDKEMI

TFKI 30 Yt och kolloidkemi YT OCH KOLLOIDKEMI TFKI 30 Yt och kolloidkemi YT OCH KOLLOIDKEMI 2006 Vad är Yt-och kolloidkemi? Papper Rengöring Livsmedel Färg Hur beskrivs systemen med termer från yt-och kolloidkemi? Ex livsmedel Margarin vattenkulor

Läs mer

Syror, baser och ph-värde. Niklas Dahrén

Syror, baser och ph-värde. Niklas Dahrén Syror, baser och ph-värde Niklas Dahrén Syror är protongivare Syror kännetecknas av följande: 1. De har förmåga att avge vätejoner, H + (protoner), vilket leder till en ph-sänkning. 2. De ger upphov till

Läs mer

u = 3 16 ǫ 0α 2 ρ 2 0k 2.

u = 3 16 ǫ 0α 2 ρ 2 0k 2. Lösningar till skriftlig deltentamen, FYTA12 Elektromagnetism, 3 juni 2010, kl 10.15 15.15. Tillåtna hjälpmedel: Ett a4-blad med anteckningar, fickräknare, skrivdon. Totalt 30 poäng, varav 15 krävs för

Läs mer

14. Potentialer och fält

14. Potentialer och fält 14. Potentialer och fält [Griffiths,RMC] För att beräkna strålningen från kontinuerliga laddningsfördelningar och punktladdningar måste deras el- och magnetfält vara kända. Dessa är i de flesta fall enklast

Läs mer

Materialfysik vt Kinetik 5.6. Nukleation och tillväxt. [Mitchell ]

Materialfysik vt Kinetik 5.6. Nukleation och tillväxt. [Mitchell ] 530117 Materialfysik vt 2010 5. Kinetik 5.6. Nukleation och tillväxt [Mitchell 3.2.1 ] 5.4.1 Nukleation Nukleation (också kärnbildning på svenska, men nukleation används allmänt) är processen där en ny

Läs mer

5.4.1 Nukleation Materialfysik vt Kinetik 5.6. Nukleation och tillväxt. Nukleation av en fast fas. Nukleation av en fast fas

5.4.1 Nukleation Materialfysik vt Kinetik 5.6. Nukleation och tillväxt. Nukleation av en fast fas. Nukleation av en fast fas 5.4.1 Nukleation 530117 Materialfysik vt 2010 5. Kinetik 5.6. Nukleation och tillväxt [Mitchell 3.2.1 ] Nukleation (också kärnbildning på svenska, men nukleation används allmänt) är processen där en ny

Läs mer

Tentamen för FYSIK (TFYA86 och 68)

Tentamen för FYSIK (TFYA86 och 68) Tentamen för FYK (TFYA86 och 68) 016-08-15 kl. 08.00-13.00 Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook (Nordling, Österman) - egna bokmärken ok, dock ej formler, anteckningar miniräknare - grafräknare är tillåtna

Läs mer

Kap 4 energianalys av slutna system

Kap 4 energianalys av slutna system Slutet system: energi men ej massa kan röra sig över systemgränsen. Exempel: kolvmotor med stängda ventiler 1 Volymändringsarbete (boundary work) Exempel: arbete med kolv W b = Fds = PAds = PdV 2 W b =

Läs mer

SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A

SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A SF66 Flervariabelanals Lösningsförslag till tentamen --9 EL A. En kulle beskrivs approximativt av funktionen 5 hx, ) + 3x + i lämpliga enheter där hx, ) är höjden. Om du befinner dig i punkten,, ) på kullen,

Läs mer

Integraler av vektorfält Mats Persson

Integraler av vektorfält Mats Persson Föreläsning 1/8 Integraler av vektorfält Mats Persson 1 Linjeintegraler Exempel: En partikel rör sig längs en kurva r(τ) under inverkan av en kraft F(r). i vill då beräkna arbetet som kraften utövar på

Läs mer

Problemsamling. Peter Wintoft Institutet för rymdfysik Scheelevägen Lund

Problemsamling. Peter Wintoft Institutet för rymdfysik Scheelevägen Lund Solär-terrest fysik, AST 213 Problemsamling Peter Wintoft (peter@irfl.lu.se) Institutet för rymdfysik Scheelevägen 17 223 70 Lund 2001-09-19 AST 213 2001-09-19 1 1. Allmänna gaslagen p = nkt (1) relaterar

Läs mer

Dugga i elektromagnetism, sommarkurs (TFYA61)

Dugga i elektromagnetism, sommarkurs (TFYA61) Dugga i elektromagnetism, sommarkurs (TFYA61) 2012-08-10 kl. 13.00 15.00, sal T1 Svaren anges på utrymmet under respektive uppgift på detta papper. Namn:......................................................................................

Läs mer

Sensorer och elektronik. Grundläggande ellära

Sensorer och elektronik. Grundläggande ellära Sensorer och elektronik Grundläggande ellära Innehåll Grundläggande begrepp inom mekanik Elektriskt fält och elektrisk potential Dielektrika och kapacitans Ström och strömtäthet Ohms lag och resistans

Läs mer

Övningar. Nanovetenskapliga tankeverktyg.

Övningar. Nanovetenskapliga tankeverktyg. Övningar. Nanovetenskapliga tankeverktyg. January 18, 2010 Vecka 2 Komplexa fourierserier 1. Gör en skiss av funktionen f(t) = t, t [ π, π] (med period 2π) och beräkna dess fourierserie. 2. Gör en skiss

Läs mer

Porösa medier Transvaskulär transport

Porösa medier Transvaskulär transport Porösa medier Transvaskulär transport Porösa medier Kontinutitetsekvationen v = φ B φ L Källtermer pga. massutbyte med blodoch lymfkärl Definitioner Specifik area: s = total gränsarea total volym Porositet:

Läs mer

Vecka 2 ELEKTRISK POTENTIAL OCH KAPACITANS (HRW 24-25) Inlärningsmål

Vecka 2 ELEKTRISK POTENTIAL OCH KAPACITANS (HRW 24-25) Inlärningsmål Vecka 2 ELEKTRISK POTENTIAL OCH KAPACITANS (HRW 24-25) Inlärningsmål Elektrisk potential Arbete och elektrisk potentialenergi Elektrisk potential Ekvipotentialytor Sambandet mellan elfält och elektrisk

Läs mer

Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som ska lämnas in

Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som ska lämnas in Övningstenta i Elektromagnetisk fältteori, 2015-11-28 kl. 8.30-12.30 Kurskod EEF031 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori. Valfri kalkylator, minnet måste

Läs mer

Kapitel Kapitel 12. Repetition inför delförhör 2. Kemisk kinetik. 2BrNO 2NO + Br 2

Kapitel Kapitel 12. Repetition inför delförhör 2. Kemisk kinetik. 2BrNO 2NO + Br 2 Kapitel 1-18 Repetition inför delförhör Kapitel 1 Innehåll Kapitel 1 Kemisk kinetik Redoxjämvikter Kapitel 1 Definition Kapitel 1 Området inom kemi som berör reaktionshastigheter Kemisk kinetik Kapitel

Läs mer

Lektion 1: Hydraulvätskan och dess egenskaper

Lektion 1: Hydraulvätskan och dess egenskaper Lektion 1: Hydraulvätskan och dess egenskaper Trycket samma överallt i systemet, djupet försummas. c. 5MT007: Lektion 1 p. 1 Lektion 1: Hydraulvätskan och dess egenskaper Trycket samma överallt i systemet,

Läs mer

KEMA00. Magnus Ullner. Föreläsningsanteckningar och säkerhetskompendium kan laddas ner från

KEMA00. Magnus Ullner. Föreläsningsanteckningar och säkerhetskompendium kan laddas ner från KEMA00 Magnus Ullner Föreläsningsanteckningar och säkerhetskompendium kan laddas ner från http://www.kemi.lu.se/utbildning/grund/kema00/dold Användarnamn: Kema00 Lösenord: DeltaH0 F2 Periodiska systemet

Läs mer

Kap. 4. Gränsytor mellan vätska-gas och mellan vätska-vätska

Kap. 4. Gränsytor mellan vätska-gas och mellan vätska-vätska Kap. 4. Gränsytor mellan vätska-gas och mellan vätska-vätska v1.0 M. Granfelt v1.1 NOP/LO TFKI30 Yt- och kolloidkemi 1 Gränsytan vätska-gas (eller vätska-vätska) luft vatten Resulterande kraft inåt (yttillstånd)

Läs mer

Kapitel 14. HA HA K a HO A H A. Syror och baser. Arrhenius: Syror producerar H 3 O + -joner i lösningar, baser producerar OH -joner.

Kapitel 14. HA HA K a HO A H A. Syror och baser. Arrhenius: Syror producerar H 3 O + -joner i lösningar, baser producerar OH -joner. Kapitel 14 Syror och baser Kapitel 14 Innehåll 14.1 Syror och baser 14.2 Syrastyrka 14.3 ph-skalan 14.4 Beräkna ph för en stark syra 14.5 14.6 14.7 Flerprotoniga syror 14.8 14.9 Molekylstrukturens inverkan

Läs mer

Egenvärdesproblem för matriser och differentialekvationer

Egenvärdesproblem för matriser och differentialekvationer CTH/GU STUDIO 7 TMV36b - 14/15 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Egenvärdesproblem för matriser och differentialekvationer Vi skall se lite på egenvärdesproblem för matriser och differentialekvationer.

Läs mer

Vågrörelselära och optik

Vågrörelselära och optik Vågrörelselära och optik Kapitel 32 1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 Mekaniska vågor: Kapitel 15.1

Läs mer

F2: Kvantmekanikens ursprung

F2: Kvantmekanikens ursprung F2: Kvantmekanikens ursprung Koncept som behandlas: Energins kvantisering Svartkroppsstrålning Värmekapacitet Spektroskopi Partikel-våg dualiteten Elektromagnetisk strålning som partiklar Elektroner som

Läs mer

Lösningsskiss för tentamen Vektorfält och klassisk fysik (FFM234 och FFM232)

Lösningsskiss för tentamen Vektorfält och klassisk fysik (FFM234 och FFM232) Lösningsskiss för tentamen Vektorfält och klassisk fysik (FFM23 och FFM232) Tid och plats: Måndagen den 29 oktober 208 klockan 00-800, Maskinsalar Lösningsskiss: Christian Forssén Detta är enbart en skiss

Läs mer

1. q = -Q 2. q = 0 3. q = +Q 4. 0 < q < +Q

1. q = -Q 2. q = 0 3. q = +Q 4. 0 < q < +Q 2.1 Gauss lag och elektrostatiska egenskaper hos ledare (HRW 23) Faradays ishinksexperiment Elfältet E = 0 inne i en elektrostatiskt laddad ledare => Laddningen koncentrerad på ledarens yta! Elfältets

Läs mer

Lösningsskiss för tentamen Vektorfält och klassisk fysik (FFM232)

Lösningsskiss för tentamen Vektorfält och klassisk fysik (FFM232) Lösningsskiss för tentamen Vektorfält och klassisk fysik (FFM232) Tid och plats: Lösningsskiss: Tisdagen den 20 december 2016 klockan 0830-1230 i M-huset Christian Forssén Detta är enbart en skiss av den

Läs mer

Oscillerande dipol i ett inhomogent magnetfält

Oscillerande dipol i ett inhomogent magnetfält Ú Institutionen för fysik 2014 08 11 Kjell Rönnmark Oscillerande dipol i ett inhomogent magnetfält Syfte Magnetisk dipol och harmonisk oscillator är två mycket viktiga modeller inom fysiken. Laborationens

Läs mer

FFM234, Klassisk fysik och vektorfält - Föreläsningsanteckningar

FFM234, Klassisk fysik och vektorfält - Föreläsningsanteckningar FFM234, Klassisk fysik och vektorfält - Föreläsningsanteckningar hristian Forssén, Institutionen för fysik, halmers, Göteborg, verige ep 6, 217 3. Integraler Det mesta av detta material förutsätts vara

Läs mer