Leptoner och hadroner: Teori och praktik inom partikelfysiken

Transkript

1 Preprint typeset in JHEP style - HYPER VERSION Leptoner och hadroner: Teori och praktik inom partikelfysiken Paul Hoyer Institutionen för fysikaliska vetenskaper, PB 64, FIN Helsingfors Universitet paul.hoyer@helsinki.fi Abstract: Efter inledande kommentarer om partikelfysikens aktuella frågeställningar beskriver jag hur den så kallade standardmodellen testas med 10 siffrors noggrannhet genom mätningar av my-leptonens magnetiska moment. De teoretiska beräkningarna grundar sig på störningsteorin, en potensutveckling i elektronens elektriska laddning. En motsvarande serieutveckling i kvarkarnas färgladdning inom kvantkromodynamiken är framgångrik vid höga energier, men kan av ännu oklara skäl inte utnyttjas för att beskriva protonens struktur och avsaknaden av fria kvarkar. Min egen forskning kring denna fråga gäller möjligheten att utnyttja alternativa potensutvecklingar, som har nya egenskaper vid låga energier. Föredrag hållet vid Finska Vetenskaps-Societetens sammanträde den 18 november 2002.

2 1. Partikelfysik i dag Partikel- eller högenergifysiken undersöker materiens minsta beståndsdelar och söker de grundlagar som bestämmer partiklarnas egenskaper. Genom att begränsa frågeställningen till elementarpartiklarna hoppas man kunna nå en exakt matematisk beskrivning av naturens grundkrafter. Betydande framsteg har gjorts. För ca 25 år sedan, i slutet av 1970-talet, konvergerade experimentella och teoretiska resultat till den s.k. Standardmodellen, med den tekniska benämningen SU(3) SU(2) U(1). Det var en anmärkningsvärd syntes, som bl.a. beskriver elektronen och neutrinon som identiska partiklar. Den stora skillnaden i dessa partiklars egenskaper (neutrinon tränger igenom ljusår av materie, medan elektronen stoppas på några centimeter) förklaras av att symmetrin mellan dem brutits spontant av den sk. Higgs-bosonen. Vid energier som överstiger Higgs-skalan bör neutrinon, enligt standardmodellen, bete sig som elektronen. Detta har sedermera verifierats genom direkta mätningar vid partikelacceleratorer bl.a i CERN (Genève) och DESY (Hamburg). Experimentella mätningar under det senaste kvartsseklet har testat många av standardmodellens förutsägelser, med en noggrannhet som successivt ökat både tio- och hundrafalt. Modellen har klarat alla dessa prövningar med flaggan i topp, till en viss förundran och besvikelse bland fysikerna, som sålunda inte fått något nytt köttben att bita i. Modellen lämnar ändå många frågor obesvarade, i form av parametrar vars värden måste bestämmas experimentellt. Sålunda anar vi inte varför naturen beslutat sig för att ha tre identiska uppsättningar ( familjer ) av partiklar, som skiljer sig bara genom sina massor. Bland leptonerna utgör elektronen, my-leptonen och tau-leptonen denna treenighet (tillsammans med sina respektive tvillingar, neutrinerna). Kvarkarna uppvisar samma mönster, men har färgladdning och förekommer bara bundna i färglösa hadroner (protoner, pi-mesoner, osv.). Standardmodellen ger heller inga ledtrådar beträffande partiklarnas massor, vilket är genant med tanke på att den tyngsta (top-)kvarken väger gånger mera än elektronen, och att en obetydlig massa för neutrinon (mindre än en miljontedel av elektronens) påvisats först helt nyligen. Många partikelfysiker söker ledtrådar till ny fysik vid högsta tänkbara energier, en metod som av hävd visat sig fruktbar. För experimentalister betyder detta mätningar vid CERN:s protonkolliderare LHC (= Large Hadron Collider), som är under konstruktion och blir klar ca år Vid LHC bör man finna standardmodellens Higgs-partikel, eller eventuellt nya fenomen som supersymmetri. Teoretikerna å sin sida kan ta fasta på att standardmodellen bara beskriver tre av de fyra grundkrafterna. Tyngdkraften saknas helt, och har visat sig vara svår att överhuvudtaget förena med en kvantmekanisk beskrivning av naturen. Tyvärr är tyngdkraften alldeles för svag för att påverka mätningar av enskilda partiklar man behöver en anhopning i storleksordningen av en planet för att göra tyngdkraften kännbar... Tyngdkraften växer emellertid med partiklarnas energi och blir jämförbar med de andra krafterna vid Planck-skalan, som är ca gånger protonens vilomassa. Energier av denna storleksordning kan tyvärr uppnås endast i tanke-experiment. En stor del av teoretikerna forskar det oaktat vid Planck-skalan, och söker en Alltings Teori genom krav 1

3 på teoretisk konsistens och estetik. Och icke utan framgång. De sk. strängteorierna har lett till djupa insikter om alternativa möjligheter att matematiskt formulera fysikaliska modeller. Vägen till experimentella realiteter som leptoner och hadroner är emellertid lång och dunkel. Avsaknaden av förutsägelser som kan testas genom mätningar är på längre sikt svårsmält inom fysiken. Aktuell experimentell och teoretisk partikelforskning utförs även vid moderata energier, i storleksordningen gånger protonens massa (som jämförelse kan nämnas, att energin vid LHC-experimenten kommer att vara ca gånger protonmassan). I det följande ger jag två exempel på sådan lågenergetisk partikelfysik. I avsnitt 2 beskriver jag noggranna mätningar av my-leptonens magnetiska moment [1], som indirekt kan påvisa existensen av partiklar som är för tunga att produceras med någon av dagens acceleratorer. I avsnitt 3 sammanfattar jag mina egna idéer [2] om hur vi inom standardmodellen kan förklara att kvarkarna alltid binder sig samman i protoner och andra hadroner. 2. My-leptonen Myonen eller my-leptonen hör till gruppen leptoner av elementarpartiklar, som inte påverkas av den starka (färg)kraften. Leptonerna förekommer som fria partiklar, i motsats till kvarkarna som klumpar sig samman i hadroner (protoner, neutroner, pi-mesoner, osv). Leptonernas egenskaper kan sålunda studeras i detalj. Myonen beter sig som en tung elektron, dess massa är drygt 200 gånger större än elektronens. Även om vi inte känner orsaken till att naturen upprepar sig på detta sätt ger myonen oss en välkommen möjlighet att studera hur en partikels egenskaper beror av dess massa. Myonen kan t.ex. ersätta en elektron i en atom eller molekyl. På grund av sin större massa är myonens bana då 200 gånger närmare atomkärnan än elektronens. Motsvarigt kan myonen binda två kärnor till en ultrakompakt molekyl. Det kan här vara av intresse att nämna att myonen nästan löste världens energiproblem! Den kan nämligen katalysera fusionsprocesser mellan väteisotoper som deuterium och tritium [3]. Den vätemolekyl som binds samman av en myon är så liten, att vätekärnorna med stor sannolikhet törnar samman, varvid de kan fusionera till helium och avge energi. Myonen emitteras vanligen vid dylika fusionsprocesser, och fortsätter att katalysera fusioner i andra vätemolekyler en helt automatisk process som inte kräver annan energi än den som först behövs för att skapa myonen. Man har iakttagit upp till 100 fusionsprocesser per myon, vilket är nära det antal som krävs för att energibalansen skall bli positiv. Katalysen begränsas av att myonen är en instabil partikel, som spontant sönderfaller till en elektron och två neutriner efter en genomsnittlig levnadstid på drygt 2 mikrosekunder. Dess livstid är alltså aningen för kort för att tillåta energiproduktion via myonkatalyserad fusion. Det är i alla fall tankeväckande att en udda partikel som myonen var så nära att få en stor betydelse för våra samhällen! 2.1 Myonens magnetiska moment: Teori Om man placerar en myon i ett magnetfält uppför den sig som en liten magnet. Dess spin- (eller rotations-)axel precesserar (som en snurra) i förhållande till det yttre fältets riktning. 2

4 Precessionsfrekvensen bestäms av myonens magnetiska moment, som kan beräknas inom standardmodellen. Detta har tillåtit en av fysikens noggrannaste jämförelser mellan teori och experiment, som jag här i korthet skall beskriva [1, 4]. Trots att myonen är en punktformad elementarpartikel har den, liksom andra partiklar, ändå en komplicerad kvantmekanisk struktur. Enligt Heisenbergs osäkerhetsprincip kan myonen under en kort tidsrymd t låna energi E / t, där är Plancks konstant. Den lånta energin kan användas till att emittera en eller flera fotoner, µ µ + γ, µ µ + γγ,... Fotonerna kan, i sin tur, omvandla sig t.ex. till ett elektron-positron par, µ µ + γ µ + e + e eller till ett kvark-antikvark par, µ µ + γγ µ + γq q. Möjligheterna är obegränsade: Myonen omges av ett moln av partiklar som ständigt emitteras och absorberas, och som påverkar dess magnetiska moment. Teoretiska beräkningar av myonens magnetiska moment grundar sig på en potensutveckling i finstrukturkonstanten α = e 2 /4π 1/137 (där e är elektronens elektriska laddning). Bidrag från n emitterade partiklar är av storleksordningen (α/π) n. Tack vare att α/π är ett litet tal behöver man i praktiken bara beräkna bidragen för låga värden på n. I den lägsta approximationen (n = 0) är myonens magnetiska moment g µ = 2. Detta är en konsekvens av den relativistiska Dirac-ekvationen, och var en anmärkningsvärd teoretisk framgång då Dirac härledde ekvationen i början av 1930-talet. Dagens mätningar syftar till avvikelserna från g µ = 2 som är en följd av partikelmolnet kring myonen (n 1). Avvikelserna betecknas som det anomala magnetiska momentet a µ, g µ = 2(1 + a µ ) (2.1) Korrektionen där molnet består av en enda foton (n = 1) kan ganska enkelt beräknas till a µ = α/2π Omfattande arbete av flera forskargrupper har gjort det möjligt att uppskatta alla bidrag i standardmodellen upp till n = 4, med resultatet a µ = ( ± 7.7) (i standardmodellen) (2.2) Även tunga partiklar som mellanbosonerna W och Z, vars massor är ca. 100 gånger större än protonens, förekommer i partikelmolnet och bidrar till myonens magnetiska moment. Det är just detta som gör en jämförelse med experimentella data så viktig. Om det skulle finnas partiklar utöver dem i standardmodellen så påverkar de det magnetiska momentet, vilket leder till en diskrepans mellan det beräknade resultatet (2.2) och mätresultaten. Kvantmekaniken gör det alltså möjligt att indirekt påvisa tunga partiklar genom noggranna mätningar vid låg energi. 2.2 Myonens magnetiska moment: Experiment En precisionsmätning av myonens magnetiska moment görs som bäst vid Brookhaven National Laboratory (BNL) på Long Island nära New York [1]. Man börjar med att accelerera protoner till en energi på 30 GeV (ca. 30 gånger vilomassan). Protonstrålen riktas mot ett stycke materie där den genom kollisioner med kärnorna ger upphov till en svärm av pi-mesoner. Pi-mesonerna sönderfaller spontant till en myon och en neutrino. Myoner med 3

5 en energi på E µ = 3.09 GeV leds in i en för ändamålet konstruerad magnetring med 14 meters diameter. Myonernas hastighet i ringen skiljer sig från ljusets med mindre än en promille. Enligt relativitetsteorin går deras interna klockor därför långsammare, vilket förlänger myonernas livslängd från 2.2 µs till 64.4 µs. På denna tid hinner de i medeltal 430 varv runt magnetringen innan de sönderfaller. Medan myonerna befinner sig i magnetringen precesserar deras spinriktning med en vinkelhastighet som beror på deras anomala magnetiska moment a µ och (den kända) styrkan på ringens magnetfält. Vid myonens sönderfall µ e ν e ν µ emitteras elektronen (i medeltal) i myonens spinriktning. Detta i och för sig intressanta fenomen, som innebär ett paritetsbrott (sönderfallet och dess spegelbild har olika sannolikhet) utnyttjas alltså här för att mäta myonens spinriktning vid tidpunkten för sönderfallet. Då den ursprungliga spinriktningen bestäms av pimesonens sönderfall kan precessionsfrekvensen beräknas, och värdet på myonens anomala magnetiska moment härledas. Efter en noggrann analys av ca. 4 miljarder myonsönderfall publicerade den experimentella gruppen (med 60 forskare från 5 länder) sitt mätresultat sommaren 2002: a µ = ( ± 9) (experiment) (2.3) Resultatet skiljer sig med tre standardavvikelser från resultatet (2.2) i standardmodellen. Skillnaden är inte tillräckligt stor för att fastställa en diskrepans mellan teori och experiment, men stor nog för att uppmuntra till ytterligare precision i såväl mätningar som teoretiska beräkningar. Myonens hela magnetiska moment (2.1) är alltså g µ (exp) = (±16), där parentesen anger felmarginalen i de två sista siffrorna. Den goda överensstämmelsen med standardmodellen visar att partikelfysiken faktiskt lyckats beskriva en av naturens minsta beståndsdelar med matematisk precision. 3. Färgfångenskap Materiens grundpartiklar utgörs av sex leptoner (elektronen, myonen och tau-leptonen, med varsin neutrino) och sex kvarkar (up, down, strange, charm, bottom och top). Kvantelektrodynamiken (QED) beskriver med stor noggrannhet den elektromagnetiska kraften, som förmedlas genom utbyte av fotoner. Beräkningarna görs i praktiken i form av en potensutveckling i den elektriska laddningen α, som jag beskrev ovan för myonens magnetiska moment. Kvarkarna påverkas på samma sätt som leptonerna av den svaga och den elektriska kraften, men har dessutom en färgladdning, som kan anta tre värden (eller färger ). Inom standardmodellen beskrivs färgkraften av Kvantkromodynamiken (QCD), en teori som i många avseenden liknar QED. Växelverkan mellan kvarkarna förmedlas sålunda av masslösa gluoner, som motsvarar QED:s fotoner. Potensutvecklingen för QCD i färgstyrkan α s ger vid handen att kvarkar och gluoner borde bete sig ungefär som elektroner respektive fotoner. Beräkningarna har också visat sig vara i god överensstämmelse med den uppmätta 4

6 kraften när avståndet mellan kvarkarna är kort (jämfört med protonens radie). Med stöd av detta har QCD anammats som färgkraftens grundläggande teori. Vid större avstånd mellan kvarkarna uppvisar färgkraften helt nya och oväntade egenskaper, som radikalt skiljer sig från störningsteorins förutsägelser. I motsats till elektronerna kan kvarkarna inte separeras från varandra de existerar inte som fria partiklar. Kvarkarna binder sig alltid samman till hadroner, som består av tre kvarkar (t.ex. protonen) eller en kvark och en antikvark (som i pi-mesonen). I dessa två kombinationer är summan av kvarkarnas färgladdningar lika med noll hadronen är färglös. Det empiriska faktum, att partiklar med färgladdning (kvarkar och gluoner) inte förekommer som fria partiklar brukar kallas färgfångenskap : färgladdningen är fången inne i hadronerna. Orsaken till färgfångenskap är ett centralt olöst problem inom partikelfysiken, som är nära förknippat med hadronernas struktur. Så länge vi inte vet varför kvarkarna binder sig samman till färglösa hadroner kan vi heller inte beräkna hadronernas egenskaper. Atomkärnornas beståndsdelar, protonerna och neutronerna, förblir gåtfulla. Situationen är både ovanlig och lockande. Kvantkromodynamiken anses på goda grunder vara den korrekta teorin för färgkraften. Resultat av numeriska simuleringar av QCD tyder på att teorin är förenlig med färgfångenskap. Problemet ligger alltså inte i teorins struktur utan i vår beräkningsmetod. Den störningsutveckling som i QED med stor noggrannhet beskriver bl.a. myonens magnetiska moment ger helt felaktiga resultat för färgkraftens verkan över längre avstånd. Förutom att vi känner färgkraftens teori vet vi också, genom experimentella mätningar och numerisk simulering, hur lösningen skall se ut, dvs. vi vet en hel del om hadronernas struktur. Protonerna och neutronerna kan ungefärligt beskrivas som bundna tillstånd av tre kvarkar (uud respektive udd), som rör sig icke-relativistiskt (alltså mycket långsammare än ljuset). Protonen påminner om en atom, och atomstruktur är något vi behärskar väl med hjälp av QED:s störningsteori. Problemet är att de tre sk. konstituentkvarkarna har en effektiv massa som är ungefär en tredjedel av protonens. Denna massa måste på okänt vis ha uppstått genom färgkraften, eftersom u- och d-kvarkarna enligt QCD är nästan masslösa. Det råder bred enighet bland partikelfysikerna om, att svårigheten att beskriva färgfångenskapen härrör sig från två aspekter, som skiljer QCD från QED: 1. Relativistisk rörelse. Protonens tre kvarkar har en vilomassa som tillsammans utgör mindre än 2% av protonens massa. Protonens (och konstituentkvarkarnas) massa uppstår alltså ur kvarkarnas kinetiska energi och färgpotentialen. I väteatomen är förhållandet omvänt: atomens massa är med stor noggrannhet lika med summan av elektronens och protonens vilomassor bindningsenergin utgör endast en hundramiljontedel av väteatomens massa. Detta är en följd av att elektronens hastighet (v) jämfört med ljusets (c) bestäms av finstrukturkonstanten, v/c α 1/137. Vi vet faktiskt inte hur väteatomen skulle se ut om finstrukturkonstanten hade ett större värde, α Kvark- och gluonkondensat. Vi såg ovan att det partikelmoln som omger myonen är tunt: Även de noggrannaste mätningarna av det magnetiska momentet är okänsliga 5

7 för moln med flera än fyra partiklar. Situationen verkar vara omvänd för kvarkar och gluoner. T.o.m. i tomma intet, i vakuum, bildas spontant ett tjockt moln, ett kondensat av gluoner och kvarkar. Kondensatet kan uppstå genom att färgkopplingen α s 0.5 är mycket större än den elektromagnetiska finstrukturkonstanten α. Gluonerna bär på en färgladdning och påverkas därför direkt av färgkraften, i motsats till fotonen som är elektriskt neutral. Ett kondensat med oändligt många gluoner och kvarkar förklarar varför potensutvecklingen, som förutsätter att antalet partiklar är lågt, inte konvergerar. En fältteoretisk (QCD) beskrivning av hadronerna kräver alltså att vi lär oss förstå hur masslösa kvarkar och gluoner, som rör sig med ljusetes hastighet genom ett kondensat av andra kvarkar och gluoner, bildar bundna tillstånd. Hadronerna är de enda naturligt förekommande systemen med dylika, begreppsmässigt nya egenskaper. Som alltid inom fysiken gäller det inte att finna en exakt lösning, utan att med vägledning av experimentella data formulera en fungerande, systematisk approximation av QCD. Jag studerar som bäst en formulering som kanhända något överraskande baserar sig på potensutvecklingen! Tanken är att utveckla serien från ett begynnelsestillstånd som redan innehåller fria gluoner och kvarkar, alltså ett approximativt kondensat. Metoden är ur teoretisk synvinkel lika berättigad som den vanliga potensutvecklingen kring ett tomt vakuum, och har uppenbarligen inte undersökts tidigare. Den leder till att kvarkarna beter sig på ett helt nytt sätt, pga. att de kontinuerligt stöter samman med partiklarna i kondensatet. Redan detta gör metoden till ett fascinerande forskningsobjekt. Huruvida denna metod också kan beskriva hadronerna som vi ser dem i experimenten är det emellertid alltför tidigt att sia om. References [1] Y. K. Semertzidis, Measurement of the Muon Anomalous Magnetic Moment to 0.7 ppm. Plenarföredrag vid ICHEP02-konferensen i Amsterdam (juli 2002), [2] P. Hoyer, Perturbative QCD with Quark and Gluon Condensates. [3] W. H. Breunlich, P Kammel, JS Cohen, and M Leon, Muon-Catalyzed Fusion. Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 39 (1989) 311; TRIUMF Muonic Hydrogen Collaboration (M.C. Fujiwara et al.), Resonant Formation of dµt Molecules in Deuterium: An Atomic Beam Measurement of Muon Catalyzed dt Fusion. Phys. Rev. Lett. 85 (2000) 1642, [4] V. W. Hughes and T. Kinoshita, Anomalous g values of the electron and muon. Rev. Mod. Phys. 71 (1999) S133. 6