LÖSNINGSFÖRSLAG. 2. Ljud och andra mekaniska vågor 9,82

Transkript

1 LÖSNNGSFÖRSLAG Ljud och andra ekaniska våor 01. a) F k Δ k F 0,100 9,8 N/ 70,1 N/ 0,014 b) Fjädern beastas då ed kraften F. F k Δ 70,1 0,053 N 3,7 N Påsens assa är F 3,7 k 0,378 k 9,8 Svar: a) 70 N/ b) a) Den resuterande kraften är störst i de öonbick då avståndet ti jäviktsäet är störst, dvs. i punkterna B och E. b) Den potentiea enerin i fjädern är störst när avståndet ti jäviktsäet är störst, dvs. i B och E. c) Acceerationen är no i de öonbick då vikten passerar jäviktsäet, dvs. i D och G. d) Hastiheten är störst i de öonbick då acceerationen är no, dvs. i D och G. e) Hastiheten är no då vikten befinner si i vändäena, dvs. i B och E. f) Den resuterande kraften är no då den resuterande kraften är no. Det är i jäviktsäet, dvs. i D och G. ) Den resuterande kraften på vikten är riktad neråt då vikten befinner si ovanför jäviktsäet, dvs. i punkterna A, B och C. Svar: a) B och E b) B och E c) D och G d) D och G e) B och E f) D och G ) A, B och C 03. a) På vikten verkar två krafter, des tynden neråt 0,40 9,8 N,4 N, des en kraft uppåt från fjädern so är ika stor. e) Acceerationen a F 1,5 0,4 /s 6,3 /s f) När vikten är havväs ti jäviktsäet befinner den si på avståndet,5 c från detta. Den resuterande kraften är i detta öonbick F k y 30, 0,05 N 0,755 N Acceerationen a F 0,755 0,4 /s 3,1 /s Svar: a) tynden är,4 N, fjäderkraften är,4 N b) 0 /s c) 30 N/ d) tynden,4 N, fjäderkraften 3,9 N e) 6,3 /s f) 3,1 /s 04. a) F k Δ k F 0,00 9,8 0,10 N/ 19,6 N/ b) E p k y 19,6 0,05 J 0,05 J c) Viktens axiaa hastihet är v. Då vikten befinner si i jäviktsäet är den potentiea enerin no och a eneri finns i for av röreseeneri. v 0,05 v 0,05 0,05 0, 00 /s 0,50 /s Svar: a) 0 N/ b) 5 J c) 0,50 /s b) När vikten häner i sitt jäviktsäe är resuterande kraft ika ed no och acceerationen är då också no c) F k Δ k F 0,40 9,8 N/ 30, N/ 0,078 d) När vikten har draits ned 5,0 c är den resuterande kraften på vikten F k y 30, 0,050 N 1,5 N Fjäderkraften är då större än tynden. F fj,4 1,5 N F fj (1,5 +,4) N 3,9 N 05. Piens eneri då den avskjutits är v 0, J,5 J Denna eneri fanns so potentie eneri hos fjädern innan pien sköts ivä. k y,5 k,5 y,5 N/ 150 N/ 0,060 Svar: 1,3 kn/ Fraenke, Gottfridsson, Jonasson och Geerups Utbidnin AB Detta ateria inår so en de i pus webb Materiaet får skrivas ut, kopieras och användas under iti icenstid. Ljud och andra ekaniska våor

2 LÖSNNGSFÖRSLAG 06. a) De ivna ätvärdena äs in i ett diara. Vi ser att punkterna unefärien ier utefter en rät inje. b) F k " Sabandet visar att fjäderkonstanten k är riktninskoefficienten för den räta injen. Vi bedöer att injen år eno punkterna (90, 5) och orio. Riktninskoefficienten k 5 0 N/ 0,056 N/ 56 N/ 90 0 c) Den potentiea enerin i fjädern är E p k (") 56 0,045 Svar: b) 56 N/ c) 56 J J 56 J 07. Den eersta fiuren visar tyndkraften. Efterso vikten i denna fiur befinner si i jäviktsäet finns en uppåtriktad kraft från fjädern so är ika stor so tynden. Vi har ritat ut tyndkraften (so naturitvis är konstant) även i de båda andra fiurerna. den vänstra fiuren ser vi att fjäderkraften uppåt är större än tyndkraften nedåt. Den resuterande kraften får vikten att acceerera uppåt. Den resuterande kraften är ika stor i den höra fiuren då vikten befinner si i det övre vändäet. Det finns även i detta äe en iten fjäderkraft riktad uppåt. Observera att den resuterande kraften är ika stor, en otriktad, i de båda vändäena. 08. a) Guibandet har föränts axiat (134 50) 84 när Kara vänder nere vid vattenytan. Karas ursprunia äeseneri har bivit potentie enerin i uibandet. h k (") k h "57 "9,8"134 () 84 N/ 1, N/ b) nedre vändäet är repet föränt 84. Fjäderkraften är då F k Δ 1, 84 N 178 N. Föruto denna fjäderkraft verkar hennes tynd 57 9,8 N 560 N Svar: a) 1 N/ b) fjäderkraften 1,8 kn uppåt och tynden 560 N nedåt 09. T π k 1,00 s T k 4" 1,00 3,00 4" k 0,076 k Svar: a) Perioden T 1 f 1 50 s 0,0 s b) Vinkehastiheten " # f " #50 rad/s 314 rad/s Svar: a) 0,0 s b) 314 rad/s 11. a) T 1 s ω T 1 "10 #3 s 1 54 s 1 Eonationen y kan skrivas y A sin ωt y,4 sin 54t Efter 8 s befinner si vikten i koordinaten y(0,008),4 sin(54 8),1, viket innebär,1 ovanför jäviktsäet. b) Viktens hastihet bestäs av v y ωa cos ωt 54,4 cos(54 8) /s 68 /s, dvs. 0,63 /s riktad uppåt. Svar: a),1 ovanför jäviktsäet b) 0,63 /s riktad uppåt 1. Geno att ta tid på 10 svänninar får hon ett bra värde på periodtiden. Med hjäp av assan och periodtiden kan hon bestäa fjäderkonstanten eno T " k # k 4 " T Fraenke, Gottfridsson, Jonasson och Geerups Utbidnin AB Detta ateria inår so en de i pus webb Materiaet får skrivas ut, kopieras och användas under iti icenstid. Ljud och andra ekaniska våor

3 LÖSNNGSFÖRSLAG 13. a) Efterso svänninstiden är konstant er det större norannhet o an äter tiden över ett stort anta svänninar. b) Nej, svänninstiden är oberoende av apituden. 40 c) Frekvensen f s 1,50 Hz 6,7 ω π f π 1,50 rad/s 9,4 rad/s d) Kraften F fj på vikten från fjädern är störst i det nedre vändäet. detta äe finns kraften F fj riktad uppåt och riktad nedåt. Resuterande kraft F F fj F k A ω A F fj F + ω A + (0,00 9,4 0, ,00 9,8) N 3,0 N e) Maxia acceeration är a ω A 9,4 0,060 /s 5,3 /s Svar: a) Det er större norannhet b) nej c) 9,4 rad/s d) 3,0 N e) 5,3 /s 14. a) Av diaraet fraår att största eonation är 8 c och insta eonation är 8 c. Apituden är atså 8 c. b) Eonationen 8 c uppnås vid tiderna t 0 s, 0,4 s, 0,8 s Svänninstiden är T 0,4 s. c) Svänninstiden T " T 4 " k k 4 " T 4 "0,100 0,4 N/ 5 N/ d) Enerin hos den svänande fjädern är E ka 4,67 0,08 J 79 J e) När hastiheten är axia är a eneri röreseeneri. E v v E 0,079 /s 1,3 /s 0,100 f) vändäena är kraften på vikten störst. Den är F k A 5 0,08 N,0 N. Maxia acceeration är enit Newtons andra a a F,0 0,100 /s 0 /s Svar: a) 8 c b) 0,4 s c) 5 N/ d) 79 J e) 1,3 /s f) 0 /s k 15. När en extra vikt på,5 k häns i fjädern dras den ut 3,7 c. Hookes a: F k " k F,5"9,8 N/ 664 N/ 0,037 Svänninstiden då den fastrostade vikten sväner i fjädern är T π k 0,81 s, där är viktens assa. k 0,81 0,189 k 0,189 0,189 k 0, k 11 k Svar: 11 k 16. a) När hon äer si på sänen beastas den ed kraften F 7 9,8 N 707 N Fjäderkonstanten k F 707 N/ 0800 N/ 0,034 b) Avståndet ean vändäena är 5,0 c. Svänninens apitud är såedes A 5,0 c,5 c. Vinkehastiheten ω k s 1 17,0 s 1 Den största hastiheten v ax ω A 17,0 0,05 /s 0,4 /s c) det övre vändäet fjädern saanpressad (3,4,5) c 0,9 c. Fjäderkraften är då F k y ,009 N 187 N Fjädern trycker Dina uppåt ed 187 N. Svar: a) 1 kn/ b) 0,4 /s c) 190 N 17. a) Fjäderkonstanten k F 0,100 9,8 N/ 18,9 N/ 0,05 b) Perioden T " k " 0,100 18,9 s 0,46 s c) Den axiaa hastiheten v ax " A # T " A # " 0,04 /s 0,55 /s 0,46 d) Röresen beskrivs av funktionen y Asin"t 0,04 sin # t, där vi åter 0,46 vikten passerar jäviktsäet vid tiden t 0. Hastiheten är då v y " A#cos"t $ $ #0,04 # cos 0,46 0,46 #t 0,55 cos13,7 t Fraenke, Gottfridsson, Jonasson och Geerups Utbidnin AB Detta ateria inår so en de i pus webb Materiaet får skrivas ut, kopieras och användas under iti icenstid. Ljud och andra ekaniska våor

4 LÖSNNGSFÖRSLAG Enkast kan vi åta räknaren rita rafen ti denna funktion. /s 0,4 0, - 0, - 0,4-0,6 v 0, 0,4 0,6 0,8 1,0 Svar: a) 19 N/ b) 0,46 s c) 0,55 /s d) se ovan 18. Svänninstiden för en pende är T " t s. Efterso Brysse ier närare ekvatorn är nåot indre där. Det innebär att det tar nåot änre tid för penden i uret att fuborda en svännin. Kockan år atså nåot ånsaare i Brysse än i Kiruna. Kockan år för ånsat. Svar: Kockan år för ånsat. 19. Svänninstiden hos en pende är T ". Svänninstiden är såedes oberoende av assa, apitud och hastihet, en beror av pendeänden. Svar: B (pendens änd) 0. Pendens äeseneri är störst i vändäena. Denna äeseneri ovandas ti röreseeneri i jäviktsäet (det nedersta äet). 1. Pendens svänninstid ska vara T 1,00 s. Svänninstiden för en pende är T " På Mars äer att T π Mars 3. Svänninstiden T 7,56 10 T " s,756 s T 4",756 9,8 4" 1,89 Svar: 1,9 4. a) Ett edevärde för 10 svänninar är 15,4 + 15,5 + 15, 15,37 s. 3 Svänninstiden för en svännin är då 1,54 s. b) Svänninstiden för en fysisk pende ed pendeänden 70 c är T " 3 " " 0,70 3" 9,8 s 1,37 s c) Geno att böja ararna inskar an pendeänden. Då rör si ararna snabbare. Svar: a) 1,54 s b) 1,37 s c) se ovan 5. a) När kuan sår i väen har den pendat 1/4 period. Hea perioden för en fritt pendande rivninskua ed saa änd är 4, s 8,8 s. T " T 4 " # "T 9,8 "8, ,3 b) Kuan dras ut 5 o. Då den träffar väen har den sjunkit sträckan h. O pendeänden är, äer att h " cos 5 o " (1 cos 5 o ) 19,3 (1" cos 5 o ) 1,8 T Mars 4" 1,00 3,7 4" 0,094 Svar: 9,4 c. O an sitter i en una och unar, koer tyndpunkten att befinna si änre ned. Det innebär att den faktiska pendeänden är nåot änre. Svänninen tar då änre tid. Svar: Tiden för den so sitter och unar är änre. Fraenke, Gottfridsson, Jonasson och Geerups Utbidnin AB Detta ateria inår so en de i pus webb Materiaet får skrivas ut, kopieras och användas under iti icenstid Läeseneri ovandas ti röreseeneri. v h v h 9,8 1,8 6,0 /s Svar: a) 19,3 b) 6,0 /s. Ljud och andra ekaniska våor

5 LÖSNNGSFÖRSLAG 6. a) Svänninstiden för en pende är T " Gunornas pendeänd är 3, och svänninstiden är T " " 3, 9,8 s 3,6 s Det är den tid so ska å ean varje knuff. b) Man kan också tänka si att inte e en knuff varje ån. Det kan räcka ed att e en knuff varannan ån, var tredje ån osv. Andra tider so funerar är därför 3,6 s 7, s, 3 3,6 s 10,8 s, 4 3,6 s 14,3 s osv. Svar: a) 3,6 s b) 7, s, 10,8 s, 14,3 s 7. Foren för svänninstiden T π er att o svänninstiden ökar ed 30% så ökar pendens änd ed 1,30 1,69, dvs. ed 69%. O pendens ursprunia änd var så får vi att 30 0,69 30 c c 43 c 0,69 Svar: 43 c b) Avståndet ean två näriande noder är en hav våänd. 0,4 " 0,48 48 c c) Våhastiheten v f λ 00 0,48 /s 96 /s c) O rundtonens frekvens ska vara 50 Hz, ska våänden vara v f ,9. En hav våänd är 1,9 0,96 96 c Det är stränens änd. Svar: a) se fiur b) 48 c c) 96 /s c) 96 c 31. Refektion betyder att våen studsar tibaka, transission betyder att den passerar ieno det nya ediet. 3. Efter tiden 0, s har pusen rört si sträckan s 0,5 0, 0,10 10 c. Efterso det bara är 5 c ti det fasta hindret koer pusen att refekteras och röra si ytteriare 5 c tibaka. Vid refektion ot ett fast hinder koer en pus att fasvändas. Den koer såedes att se ut enit nedan. 8. Att stopen sväner fra och tibaka åner på tiden 1 sekund. Svänninstiden är atså 0,5 s. 9. Vi ser av tabeen att stavarnas tvärsnitt inte verkar ha nåon betydese. De två stavarna ed 43 c änd och ycket oika tvärsnitt ändå har saa svänninstid. Vi har såedes teorin att endast änden har betydese. Vi ansätter en fore av typ T k n, där k och n är konstanter. Enkast är att ata in tabevärdena i istor på en rafritande räknare och åta den anpassa dessa värden ti en potensfunktion. Vi får då en od anpassnin o k 1,64 och n 0,5. En od fore är såedes T 1,64 0,5 1, Efter 0,6 s har den vänstra pusen fyttat si 5 0,6 c 3 c åt höer och den vänstra pusen 3 c åt vänster. Fi. visar de ursprunia puserna. Fi. visar (streckat) de båda pusernas äen efter förfyttninen och fi. visar den resuterande pusen i detta öonbick. Svar: T 1, a) Noder finns i ändarna och en buk på itten. Fraenke, Gottfridsson, Jonasson och Geerups Utbidnin AB Detta ateria inår so en de i pus webb Materiaet får skrivas ut, kopieras och användas under iti icenstid. Ljud och andra ekaniska våor

6 LÖSNNGSFÖRSLAG 34. Våen rör si ed hastiheten 4 /s. Våänden är 4. Det innebär att frekvensen är 1 Hz och perioden är 1 s. Efter 1 s ser atså våen ut exakt ikadan so tidiare. Efter 0,5 s har våen fasvänts. Ett våber har bivit en våda och ovänt. Punkten A har fyttat si rakt uppåt och ier nu uppe på en våtopp och punkt C so tidiare å på ett våber, ier nu i en våda. Punkten B so å nära en våda, ier nu nära ett våber. Observera att aa punkten i våen rör si i vertika ed. nen punkt fyttar si i sided. 37. Våhastiheten i en strän bestäs ed foren v F " A. Frekvensen f v. a) O stränens änd inskar koer våänden att inska. Då ökar frekvensen.. b) O an spänner stränen, dvs. o kraften F bir större, koer våhastiheten i stränen att öka. Då ökar även frekvensen. c) O stränen är tunnare, dvs. o arean A inskar, koer våhastiheten att öka och däred även frekvensen. Svar: satia fa ökar tonhöjden. 38. Stående våor i edninen kan ske o dess änd är en utipe av. Frekvensen f v. 35. a) Vi ser en stående vå ed tre bukar. Stränens änd är 1, och avståndet ean två näriande noder är 1, " 0,8 3 Våhastiheten v f λ 46 0,8 /s 36,8 /s b) Vid nästa överton kan vi se fyra bukar på stränen. Våänden bir då kortare. Avståndet ean näriande noder är nu 1, " 0,6 4 Frekvensen är nu f v 36,8 Hz 61 Hz 0,6 Svar: a) 37 /s b) 61 Hz 4 " o # 4 84 f o v 58 o 84 Hz 0,7 Hz " 4 # " 1 4 f 1 v Hz 1,4 Hz 3 " 4 # " 4 3 f v 58 Hz,1 Hz 8 8 Svar: De tre ästa resonansfrekvenserna är 0,7 Hz, 1,4 Hz och,1 Hz 36. a) Stränens änd är 65,0 c. När an knäpper på stränen aver den sin rundton. Avståndet ean stränens ändpunkter är då. 0,65 λ 0,65 1,30 Våhastiheten v f λ 33,6 1,30 /s 43 /s b) När den andra övertonen uppstår finns totat 3 bukar på stränen. c) Stränens änd otsvarar då ,65 λ 0,65 3 0,43 Frekvensen f v 43 Hz 998 Hz 0, Våhastiheten v i stränen är proportione ot F, där F är spännkraften. Frekvensen ska öka från 431 Hz ti 444 Hz ,030 Frekvensen ska såedes öka ed 3,0%. v f λ Våhastiheten v ska då också öka ed 3,0%. v k F F v k O såedes v ökar ed 3% ti v 1,03, så koer F att öka ti F 1,03 F 1,061 Kraften åste såedes öka ed 6,1%. Svar: 6,1% Svar: a) 43 /s b) 3 c) 998 Hz Fraenke, Gottfridsson, Jonasson och Geerups Utbidnin AB Detta ateria inår so en de i pus webb Materiaet får skrivas ut, kopieras och användas under iti icenstid. Ljud och andra ekaniska våor

7 LÖSNNGSFÖRSLAG 40. a) Grundtonen är 39,6 Hz. Första övertonen är 39,6 Hz, andra övertonen är 3 39,6 Hz och tredje övertonen är 4 39,6 Hz 1318,4 Hz b) Grundtonen får vi då båda ändarna på stränen är noder. Nodavståndet är såedes 0,763. Detta otsvarar en hav våänd. Våänden för rundtonen är λ 0,763 1,56. Våhastiheten v f λ 39,6 1,56 /s 503 /s Tiden för en pus att å hea stränens änd är t s v 0,763 s 1,517 s 503 c) Foren för våhastiheten v f λ visar att o frekvensen inskar ed 1%, koer våhastiheten att inska ed 1%. Sabandet ean våhastihet och spännkraft är v F " A # F v " " A O våhastiheten v inskar ed 1%, dvs. ti 0,88 av tidiare värde och övria faktorer är oförändrade, koer kraften F att inska ed en faktor 0,88 0,77, viket otsvarar en insknin ed 3%. Svar: a) 130 Hz b) 1,5 s c) Den inskar ed 3%. 41. a) en havöppen pipa har an en svänninsnod i den sutna änden och en buk i den öppna. O den andra övertonen ska uppstå, finns det totat tre bukar i pipan. nod buk nod buk nod buk b) en heöppen pipa finns svänninsbukar i de båda öppna ändarna. O andra övertonen ska uppstå åste det finnas totat fyra bukar. buk nod buk nod buk nod buk c) en stän pipa finns noder i båda ändarna. O den andra övertonen ska uppstå åste det finnas totat fyra noder. nod buk nod buk nod buk nod 4. a) vatten är judets hastihet ca 1500 /s. Våänden v f ,0 15 b) Frekvensen ändras inte i oika edier. Frekvensen är fortfarande 1, 0 Hz. Svar: a) 15 b) 1,0 Hz 43. a) Av diaraet ser vi att tiden för en he svännin är 1 3,0 s. Frekvensen f Hz 333 Hz 3,0 10 "3 b) En dubbet så hö ton, dvs. 666 Hz skue edföra att våänden bev häften av tidiare. Med dubba frekvensen skue an få dubbet så åna våtoppar på saa tid. Svar: a) 333 Hz b) Man får dubbet så åna våtoppar på saa tid. 44. Ljudets hastihet v 340 /s Grundtonen i en öppen pipa uppstår då pipans änd är. För den korta pipan äer såedes att 0,030 λ 0,030 0,060 f v 340 Hz 5667 Hz 0,060 För den åna pipan äer 4,0 λ 4,0 8,0 f v 340 Hz 4,5 Hz 8,0 Svar: Frekvensofånet är 43 Hz < f < 5,7 khz 45. Ljudets hastihet v 340 /s och frekvensen f 50 Hz Våänden λ v 340 f 50 6,8 O rörets änd är n " judet förstärks. uppstår stående våor och n " n 6, 8 n 3,4 n 1 3,4 n 6,8 n 3 10, För änder ean 4 och 10 eter bör hon undvika en änd i närheten av 6,8. Svar: 6,8 Fraenke, Gottfridsson, Jonasson och Geerups Utbidnin AB Detta ateria inår so en de i pus webb Materiaet får skrivas ut, kopieras och användas under iti icenstid. Ljud och andra ekaniska våor

8 LÖSNNGSFÖRSLAG 46. a) Våänden v f Grundtonen so uppstår har en buk i de öppna ändarna. Avståndet ean dessa, dvs. rörets änd otsvarar en hav våänd. Rörets änd är såedes 8,5. b) När det är kat inskar judets hastihet. Efterso v f λ och våänden är konstant, ser vi att frekvensen inskar. Vi hör atså en nåot äre ton. c) Sabandet ean judets hastihet och teperaturen T är v 331,4, där T är teperaturen i kevin. 73 O vi antar att teperaturen på daen är 0 o C (0 + 73) K 93 K och 10 o C ( ) K 83 K på natten, har atså den absouta teperaturen inskat ed en faktor ,966. Enit fore ovan inskar då judhastiheten ed faktorn 0,966 0,983. Frekvensen inskar ed saa faktor och bir då 0,983 0 Hz 19,7 Hz Svar: a) 8,5 b) Grundtonen bir äre c) kanske 0,3 Hz 47. Ljudets hastihet i uft v 340 /s. Hornet är en öppen pipa. ändarna bidas bukar. Mean två näriande bukar är avståndet. Grundtonen (ästa frekvensen) innebär att hea hornets änd är. 4,5 " # 4,5 9,0 f o v 340 9,0 Hz 38 Hz Första övertonen innebär att hornets änd är " ". 48. Vi kan se badruet so en ständ pipa. En stående vå kan uppstår i badruet ed noder vid båda väarna. Badruets änd åste då otsvara ett het anta hava våänder. n ". Vi får att " n "5,3 10,6 n n. O vi antar att judhastiheten v 340 /s får vi frekvenserna f v " n, n 1,, 3,... 10,6 n O vi sätter in n 1,, 3, får vi frekvenserna 3 Hz, 64 Hz, 96 Hz, osv. Svar: Frekvenserna är 3 Hz, 64 Hz, 96 Hz, 49. a) Anta att avståndet ean öronen är 30 c. Ljudet avverkar denna sträcka på tiden t s v 0,30 s 0,9 s 340 b) Ljudnivån är nåot höre i det öra so är närast judkäan. Svar: a) ca 0,9 s b) se ovan 50. a) Vi antar att judet sprider si ikforit över en sfär ed radien 55. Arean av denna sfär är A 4 " r 4 "55 Ljudintensiteten P A "55 W/ 0,013 W/ 13 W/ b) Ljudnivån L ,013 db 101 db o 10 "1 4,5 f 1 v 340 4,5 Hz 76 Hz Svar: a) 13 W/ b) 101 db Andra övertonen innebär att hornets änd är 3 ". 3 " 4,5 4,5 # " 3,0 3 f v 340 Hz 113 Hz 3,0 Svar: 38 Hz, 76 Hz och 113 Hz 51. Under förutsättnin att judet sprider si ikforit i aa riktninar äer föjande. När avståndet ti judkäan fördubbas koer judintensiteten att inska ti en fjärdede. Ljudnivån ändrar då från L 10 o ti L 10 0,5 o 10 ( 0,5 + o ) 10 0, o " o Ljudnivån inskar såedes ed 6 db. C är det enda påståendet so är sant. Svar: C Fraenke, Gottfridsson, Jonasson och Geerups Utbidnin AB Detta ateria inår so en de i pus webb Materiaet får skrivas ut, kopieras och användas under iti icenstid. Ljud och andra ekaniska våor

9 LÖSNNGSFÖRSLAG 5. Ljudnivån L O judnivån ska öka ed 5 db bir den nya judnivån L L , , ,5 1 3,16 Ljudintensiteten ska såedes öka nåot er än 3 åner. Ljudeffekten är direkt proportione ot judintensiteten på nåot visst avstånd. Ljudeffekten ska såedes också öka nåot er än 3 åner. Svar: Den ska vara tre åner större 53. a) Ljudnivån är L 10 o "1 # 1 10 " " 1 W/ b) O vi antar att judet sprids ikforit i aa riktninar är judintensiteten på 30 eters avstånd 30 4 " " 30 W/ 8,84 "10 #5 W/ Ljudnivån är då L 10 8,84 10"5 10 o 10 "1 db 79 db c) 1000 vuvuzeor er en judintensitet so är 1000 åner större. Ljudnivån bir då L 10 o 10 8,84 10" "1 db 109 db d) Grundtonen har frekvensen 33 Hz. Då har övertonerna frekvenserna n 33 Hz, där n, 3, 4,, dvs. 466 Hz, 699 Hz, 93 Hz, Svar: a) 1 W/ b) 79 db c) 109 db d) 466 Hz, 699 Hz, 93 Hz, 54. L i 10 i o i 10 "1 # i 10 "1 8 i " i 10 4 W/ L u 10 u o u 10 "1 # u 6,7 10 "1 u ,7 " u 10 5,3 W/ u i 105, ,3 0,050 5,0% Ljudintensiteten har såedes inskat ed 95%. b) En stor de av enerin har ovandats ti väre i väen. En de har också refekterats vid överånen ean uft och vä. Svar: a) 95% b) se ovan 55. L 10 o. På 1 avstånd är judintensiteten "1 # 9,5 10 " ,5 " 10,5 W/ Efterso judintensiteten avtar ovänt proportione ot kvadraten på avståndet koer intensiteten på 40 avstånd att vara 40 10,5 40 W/ 1,98"10 6 W/ Ljudnivån är då vara L ,98 10"6 10 o 10 "1 db 63,0 db. Attenuerinen är 500 db/k viket innebär db 0 db på 40 eters avstånd Ljudnivån bör därför vara (63 0) db 43 db Svar: 43 db 56. Svävninsfrekvensen är differensen ean de två tonernas frekvenser. Efterso stäaffen har frekvensen 440 Hz och svävninsfrekvensen är 5 Hz, åste pianotonens frekvens antinen vara ( ) Hz 445 Hz eer (440 5) Hz 435 Hz. Svar: 435 Hz eer 445 Hz 57. Man kan höra svävninar, dvs. att tonen förstärks åner per sekund. Svävninsfrekvensen är ( ) Hz Hz Fraenke, Gottfridsson, Jonasson och Geerups Utbidnin AB Detta ateria inår so en de i pus webb Materiaet får skrivas ut, kopieras och användas under iti icenstid. Ljud och andra ekaniska våor

10 LÖSNNGSFÖRSLAG 58. a) Våänden är v f 340 0,0017 1,7 00 "103 Det är unefär storeken på de insekter so fadderusen kan upptäcka ed utrajudet. b) Tiden ean två puser är 0,1 s. På den tiden hinner insekten röra si sträckan s v t 6,0 0,1 0,6 c) O puserna koer 10 åner tätare hinner insekten rör si 10 åner kortare sträcka, dvs. 0,06. Svar: a) 1,7 b) 0,6 c) 0, v s v s 1336 (340 + v s ) 1667 (340 " v s ) v s " 1667 v s v s /s 37 /s 37 3,6 k/h 130 k/h Svar: a) Det beror på doppereffekten b) 37 /s (130 k/h) 59. På rund av doppereffekten inskar frekvensen hos judet o judkäan aväsnar si och ökat o judkäan närar si. Svar: a) Den inskar b) Den ökar 60. a) Föraren hör frekvensen 4568 Hz. Det finn sinen doppereffekt efterso föraren och judkäan är i via i förhåande ti varandra. b) Foren för doppereffekt är f f s v jud + v v jud " v s, där index och s refererar ti ottaare och sändare. Efterso astbien aväsnar si aner vi dess hastihet so v s 0 /s. Vi får f f s v jud + v v jud " v s Hz 4314 Hz 340 " ("0,0) Svar: a) 4568 Hz b) 4314 Hz 61. a) Det beror på doppereffekten. När fypanet rör si ot ottaaren koer judets frekvens att verka höre och när det rör si från ottaaren verkar det vara äre. b) Foren för doppereffekt är f f s v jud + v v jud " v s. När fypanet närar si är den ottana frekvensen 1667 Hz och när det aväsnar si är frekvensen 1336 Hz. Vi sätter in ivna värden och får 1667 f s f 340 " v s s v s Vi öser ut f s från den första ekvationen och sätter in i den andra: v s f s " v s 340 v s Fraenke, Gottfridsson, Jonasson och Geerups Utbidnin AB Detta ateria inår so en de i pus webb Materiaet får skrivas ut, kopieras och användas under iti icenstid 6. a) Foren för doppereffekt är f f s v jud + v v jud " v s f, Hz Hz 1540 " 0,3 b) Frekvensen hos den refekterade våen är f Hz Hz 1540 " 0,3 c) Δf ( ) Hz 746 Hz Svar: a) Hz b) Hz c) 746 Hz 63. a) Då våorna koer in i ediu ändras deras våänd. Efterso frekvensen är konstant äer att v 1 v. Den nya våänden bir 1 v " 1 3,0 ",0 v 1,0 3,0 Våorna koer in i ett ediu där de kan röra si snabbare. De koer då att brytas bort från noraen, dvs. brytninsvinken bir större än infasvinken. b) Brytninsvinken b beräknas ed brytninsaen sin i sin b v 1 v. sin 30 o sin b,0 3,0 sin b 0,75 b 48,6 o Svar: a) Våänden ökar från,0 ti 3,0 b) brytninsvinken bir 49 o. Ljud och andra ekaniska våor

11 LÖSNNGSFÖRSLAG 64. På det runda vattnet är våhastiheten äre. Det innebär att även våänden bir kortare. 65. a) Det är betydit större änd vatten i rörese i en sådan vå och däred ycket er eneri so transporteras. b) Foren för enerin i en jordbävnin är E 1, ,44M 1, ,448,9 J 1, J 1, , kwh 3, 1011 kwh 30 TWh c) 0,15 TWh 0, kwh 0, , J 7, , , ,44M ,44M 7, ,74 4, ,44 M 4, ,65 M 14,65 5 1,44 6,7 Svar: a) Det är en större änd vatten i rörese och däred er eneri b) 30 TWh c) 6,7 66. Hon koer att höra vissa frekvenser bra, näien de där väskinaden ti de båda hötaarna är ett het anta våänder. Då koer juden från de båda hötaarna var i fas ed varandra då de når hennes öron. Väskinaden är (14,5 9,8) 4,7. k " 4,7 # " 4,7 k, k 1,,3,... k 1 " 4,7 1 4,7 k " 4,7,35 k 3 " 4,7 3 1,57 k 4 " 4,7 1,18, osv 4 O väskinaden är ett udda anta hava våänder koer juden från de båda hötaarna att vara het ur fas i hennes öron. Det äer o (k 1) " # 9,4 4,7 $ # k 1, k 1,,3,... k 1 " k " k 3 " k 4 " 9,4 ( #1$ 1) 9,4 9,4 ( # $ 1) 3,13 9,4 ( # 3 $ 1) 1,88 9,4 ( # 4 $ 1) 1,34 Svar: Förstärknin av judet o 4,7 k, k 1,,3,... Försvanin av judet o 9,4 k " 1, k 1,,3, a) punkten A är avståndet ti de båda hötaarna ika stort. Efterso judstyrkan där är axia, är de båda hötaarna i fas ed varandra. b) punkten B är judstyrkan inia. Avstånden ti hötaarna är 1,55 resp. 0,85. Väskinaden är (1,55 0,85) 0,70. Väskinaden är ett udda anta hava våänder. (k 1) " # 0,70, k 1,,3,... O punkten B är det första iniet efter punkten A äer att k 1 1,40 "1# 1 1,40 Frekvensen f v Hz 1,40 c) Mean hötaarna uppstår en stående vå. Avståndet ean två bukar (eer två noder) i en stående vå är. Avståndet ean ett axiu och ett iniu (ean en buk och en nod) är 4 Efterso det är ett iniu i punkten B åste Erik å sträckan 4 1,40 0,35 ti nästa axiu. 4 d) Det är no otänkbart att de skue kunna spea exakt saa ton och dessuto het i fas ed varandra. Svar: a) fas b) 43 Hz c) 0,35 d) de ovan Fraenke, Gottfridsson, Jonasson och Geerups Utbidnin AB Detta ateria inår so en de i pus webb Materiaet får skrivas ut, kopieras och användas under iti icenstid. Ljud och andra ekaniska våor

12 LÖSNNGSFÖRSLAG 68. punkten D föreier uppenbarien ett första iniu. Väskinaden från denna punkt ti de båda hötaarna är då. Vi ritar sträckorna AD och BD och åter de vara hypotenusor i rätvinkia trianar ADE resp. BDE. Sträckan BE (,5 1,6) 0,9 Sträckan AE (3, + 0,9) 4,1 Pythaoras sats i trianen BDE er BD 8,4 + 0,9 8,45 Pythaoras sats i trianen ADE er AD 8,4 + 4,1 9,35 Väskinaden AD BD (9,35 8,45) 0,90 0,90 " 1,80 Frekvensen f v 340 Hz 189 Hz 1,80 Svar: 190 Hz 69. Vi drar sträckorna AD, AE, BD och BE och arkerar punkterna F och G. AD BD λ AE BE λ Vi bestäer aa dessa sträckor ed Pythaoras sats i rätvinkia trianar. AD bestäs ur trianen ADF: AD 0, ,034 1,05 BD bestäs ur trianen BDF: BD 0, ,034 1,035 AE bestäs ur trianen AEG: AE 0,30 + 1,034 1,08 BE bestäs ur trianen BEG: BE 0, ,034 1,048 λ AD BD (1,05 1,035) 0,0171 λ AE BE (1,08 1,048) 0,338 0,338 " 0,338 0,0169 i od överensstäese ed tidiare anivese. Vi sätter såedes λ 0,017. Våhastiheten v f λ 57, ,017 /s 969 /s Svar: 969 /s 70. Svänninstiden för en pende är T ". a) Svänninstiden är oberoende av assan och ändras atså inte. b) O änden dubbas ändras svänninstiden från T " ti T " ", dvs. ed en faktor 1,41. Svänninstiden bir 41% änre. c) Svänninstiden är oberoende av apiktuden och ändras atså inte. Svar: a) Den ändras inte b) Den ökar ed 41% c) Den ändras inte Hz ti 0 khz 7. Lonitudinea: judvåor Transversea: svänande stränar, vattenvåor Sträckan BF (1, 7,3) c 4,9 c. AF (14,6 + 4,9) c 19,5 c. FG 1,5 c AG (14,6 + 4,9 + 1,5) c 3,0 c BG (4,9 + 1,5) c 17,4 c Ljudaxiu i punkten C so ier på ika avstånd från hötaarna visar att hötaarebranerna sväner i fas. Efterso det är judaxiu i punkterna D och E åste väskinaderna ti dessa båda punkter vara λ resp. λ. Fraenke, Gottfridsson, Jonasson och Geerups Utbidnin AB Detta ateria inår so en de i pus webb Materiaet får skrivas ut, kopieras och användas under iti icenstid 73. Teperaturen ökar viket påverkar judhastiheten och spännkraften i stränarna. Däred ändras frekvensen.. Ljud och andra ekaniska våor

13 LÖSNNGSFÖRSLAG 74. Svänninstiden är T s,5 s Frekvensen f 1 T 1 Hz 0,40 Hz,5 Svänninstiden för en pende är T " ",5 #,5 Pendeänden är #,5& 9,8 $ % " ' ( 1,55. Svar: Svänninstiden är,5 s, frekvensen är 0,40 Hz och pendens änd är 1, Svänninstiden för en fjäder är T " a) O assan fyrdubbas får vi 4 T " k 4 " " k " " k, dvs. svänninstiden har bivit dubbet så stor. b) Foren för svänninstiden visar att denna är oberoende av apituden. Den är såedes oförändrad. c) O fjäderkonstanten k fyrdubbas får vi att T " 4k 1 4 " " k 1 " " k k, dvs. häften av den tidiare svänninstiden. Svar: a) Den fördubbas b) Den ändras inte c) Den bir häften så stor 76. Pendens svänninstid är T π 4 " T 4 "8,0 3,5 /s 5,8 /s Svar: 6 /s 77. Avståndet ean en buk och en näriande nod i en stående vå är c λ 64 c 78. Ljudnivån L db , , ,9 10 0,9 W/ 7,94 W/ Svar: 7,94 W/ 79. a) Ljudets hastihet i vatten är ca 1500 /s. Ljudvåen år fra och tibaka på tiden 1,15 s. Tiden ena väen är 1,15 s 0,576 s Sträckan är såedes s v t , b) Ljudets våänd i vattnet är v f ,0075 7,5 00 "103 Svar: a) 864 b) 7,5 80. a) Vi antar att judet sprids ikforit i aa riktninar. En sfär ed 4,0 radie har arean A 4π r 4π 4,0. Ljudintensiteten på detta avstånd är då P A 0 4 " 4,0 W/ 0,0995 W/ b) Ljudnivån 0,0995 L db 110 db Svar: a) 0,10 W/ b) 110 db 81. Då sprids inte judet åt aa hå. Då ökar judintensiteten i trattens riktnin. Dessuto förstärks vissa toner på rund av resonans. 8. a) Svävninsfrekvensen är f 1 f (41 406) Hz 6 Hz b) Nej. O hon spänner stränarna koer de att sväna ed en höre frekvens. Hon ska inska nåot på kraften i stränarna. Svar: a) 6 Hz b) nej Svar: 64 c Fraenke, Gottfridsson, Jonasson och Geerups Utbidnin AB Detta ateria inår so en de i pus webb Materiaet får skrivas ut, kopieras och användas under iti icenstid. Ljud och andra ekaniska våor

14 LÖSNNGSFÖRSLAG 83. Våänden v f ,960 Borrkärnan kan vi betrakta so ett rör so är öppet i båda ändarna. När en stående vå uppstår i borrkärnan koer det då att vara en buk i vardera ändan. O det är rundtonen finns det ina fer bukar i det inre av borrkärnan. Dess änd är då en hav våänd. 0,960 0, c Svar: 48 c 84. Varje arkerin svarar ot att rörets änd har ökat ed en hav våänd,. Avstånden ean arkerinarna är inte het ika stora, viket beror på ätfe. Avståndet ean två näriande arkerinar är en hav våänd. λ (1,8 4,5) c 17,3 c λ (9,8 1,8) c 17,0 c Vi räknar ed en enosnitti våänd av 17,15 c. a) Vid vissa bestäda änder på den de av röret so befinner si över vattenytan uppstår stående våor. Röret funerar so en öppen pipa och då stående våor uppstår förstärks judet. b) v f λ 000 0,1715 /s 343 /s Svar: a) se ovan b) 340 /s k/h 0 /s 5,6 /s 3,6 Foren för doppereffekt f f s v jud + v v jud " v s a) Då orkestern närar si uppfattar hon frekvensen f s v jud + v Hz 1074 Hz v jud " v s 340 " 5,6 b) Då orkestern aväsnar si uppfattar hon frekvensen f s v jud + v Hz 1039 Hz v jud " v s ,6 Svar: a) 1070 Hz b) 1040 Hz 86. Frekvensen ändras inte vid överån från ett ediu ti ett annat. Ljudhastiheten v f λ uft är våänden v f 340 0,7 3 c 1500 as är våänden v f ,4 Svar: Frekvensen ändras inte. Våänden är 3 c i uften och 3,4 i aset. 87. Tiden T ean två våor är,1 s. Frekvensen f 1 T 1 Hz 0,476 Hz,1 Våänden λ v f Svar: 6,7 3, 0,476 6,7 88. Den övre fiuren visar en stående vå ed totat 5 bukar. Våänden är λ 1. Avståndet ean två näriande noder (eer bukar) är 1. Fjäderns hea änd 5 1 λ 1 5 Våhastiheten v f 1 λ 1 När det so i den nedre fiuren endast bidas 3 bukar har våänden ökat ti λ, där 3 λ 3 Den nya frekvensen är f. Efterso v är oförändrad får vi f 1 λ 1 f λ f 1 5 f 3 f 3 5 f 0,60 f 1 0,60 1,85 Hz 1,11 Hz Svar: 1,11. Hon ska inska den tidiare frekvensen ti 60% Fraenke, Gottfridsson, Jonasson och Geerups Utbidnin AB Detta ateria inår so en de i pus webb Materiaet får skrivas ut, kopieras och användas under iti icenstid. Ljud och andra ekaniska våor

15 LÖSNNGSFÖRSLAG 89. a) O röret är öppet i båda ändar koer det att bidas en stående vå ed buk i båda ändarna. O den andra övertonen bidas koer det dessuto att bidas två bukar inne i röret. Avståndet ean två näriande 91. v f λ Efterso våhastiheten v i stränen inte ändras, äer att o våänden λ inskar ti 4 5 av vad den var bukar i en stående vå är. Rörets änd är 4, viket representerar 3 bukavstånd. 3 " 4, 4, # ",8 3 Frekvensen är f v 340 Hz 11 Hz,8 b) O röret är sutet i ena änden och öppet i den andra, får vi en stående vå ed nod i den sutna änden och buk i den öppna. den andra övertonen har vi ytteriare noder inne i röret. Rörets änd representerar då nodavstånd och avståndet från en nod ti en buk, dvs. totat,5 nodavstånd.,5 " 4, 4, # " 3,36,5 Frekvensen är f v 340 Hz 101 Hz 3,36 c) O röret är sutet i båda ändar får vi där noder i den stående våen. För andra övertonen har vi ytteriare två noder inne i röret. Avståndet ean två näriande noder i en stående vå är. Rörets änd är 4, viket representerar 3 nodavstånd. 3 " 4, 4, # ",8 3 Frekvensen är f v 340 Hz 11 Hz,8 Svar: a) 10 Hz b) 100 Hz c) 10 Hz 90. Låt oss anta att pendes svänninstid är 1,0 s på jorden. På 15 inuter har den såedes fubordat svänninar. Kockan visar däred 15 inuter på jorden. Pendeänden beräknas ur T " T 4" 1,0 9,8 4" 0,49 På ånen är tyndacceerationen åne 1,6 /s och svänninstiden där är T åne π åne π Fraenke, Gottfridsson, Jonasson och Geerups Utbidnin AB Detta ateria inår so en de i pus webb Materiaet får skrivas ut, kopieras och användas under iti icenstid 0, 49 1, 6 s,46 s På 900 s utför penden endast svänninar,46 och aner därför tiden 365 s 6 in 6 s. Ett fjäderur är oberoende av tyndacceerationen och visar saa tid överat. Svar: Fjäderuret visar 15 in, pendeuret visar 6 in 6 s tidiare, så åste frekvensen öka ti Hz 367,5 Hz Svar: 368 Hz 9. a) Ljudnivån L db Ljud och andra ekaniska våor av vad den var W/ Ljudeffekten P 4π r 4π 5, W 3, W 0,31 W b) Tio personer er på saa avstånd upphov ti en judintensitet so är 10 åner så stor W/ 10 5 W/ Ljudnivån bir 105 L db 70 db Svar: a) 0,31 W b) 70 db 93. En pende ed änden har svänninstiden T 1, där T 1 ". O vi föräner penden ed 30 c bir dess änd ( + 0,30) och svänninstiden T. T " Vi får " + 0,30 " + 0,30 so är dubbet så stor so tidiare. so kan förenkas ti + 0, ,30 4 0,10 Svänninstiden för den kortare penden är T 1 " " 0,10 s 0,634 s och för den 9,8 änre penden 0,634 1,68 s. Svar: Svänninstiderna är 0,63 s resp. 1,7 s

16 LÖSNNGSFÖRSLAG 94. a) Vinkehastiheten ω k 3 0,100 s 1 15, s 1 Eonationen y A sin ωt 3,0 sin 15, t Svänninstiden T " 15, s 0,41 s 1 På 1 s hinner vikten utföra,4 svänninar. 0,41 Ett diara över röresen har nedanstående utseende: 96. Våänden λ 0,083. Den axiaa väskinaden från en punkt ti de båda våkäorna är ika ed avståndet ean dessa, dvs. 0,40, viket otsvarar 0,40 4,8 våänder. 0,083 O väskinaden från en punkt ti de båda våkäorna är ett udda anta hava våänder, dvs. 0,5λ, 1,5λ,,5λ, 3,5λ, 4,5λ... betyder det att punkten ier på en nodinje. Den sista nodinjen är tydien den då väskinaden är 4,5λ. Detta är den 5:e nodinjen. Efterso det finns 5 nodinjen på vardera sidan o ittpunktsnoraen finns det totat 10 st nodinjer. Svar: 10 st b) Den axiaa hastiheten v ax ω A 15, 0,03 /s 0,45 /s Svar: b) 0,45 /s 95. a) v f λ Våornas frekvens är naturitvis ika stor i det djupa so i det runda vattnet. Vi får därför att v r v dj r dj 0,5 1,3 r λ,1 r 0,81 b) Låt brytninsvinken vara b. Brytninsaen er v r 0,5 v dj 1,3 sin b sin 56 o sin b 0,3189 b 18,6 o Våen har såedes ändrat riktnin (56 o 18,6 o ) 37,4 o 97. a) Fjädern föräns 8,0 c då den beastas av två hundrarasvikter. Fjäderkonstanten k F 0,00 9,8 N/ 4,55 N/ 0,08 Kraften på vikterna är i detta öonbick 1) tynden 0,00 9,8 N 1,964 N nedåt och en ika stor fjäderkraft uppåt. När den ena vikten faer av finns tynden 0,100 9,8 N 0,98 N nedåt och fjäderkraften 1,964 N uppåt. Resuterande kraft är (1,964 0,98) N 0,98 N uppåt. Denna kraft acceererar den kvarvarande vikten so får acceerationen a F 0,98 0,100 /s 9,8 /s. b) Med endast en hundrarasvikt koer fjädern endast att föränas 4,0 c. Jäviktsäet är såedes 4,0 c höre upp än tidiare. Apituden i svänninen är (8,0 4,0) c 4,0 c. k Vinkehastiheten är 4,55 s 15,7 rad/s 0,100 Maxia hastihet är v " A 15,7 " 0,04 /s 0,63 /s Svar: a) 9,8 /s b) 0,63 /s djupt vatten o 56 runt vatten o 37,4 o 18, k/h 110 3,6 /s 30,6 /s 10 k/h 10 /s 33,3 /s 3,6 Mottaen frekvens enit foren för doppereffekt f f s v jud + v ,3 Hz 7 Hz v jud " v s 340 " 30,6 Svar: 7 Hz Svar: a) 0,8 b) riktninsändrinen är 37 o Fraenke, Gottfridsson, Jonasson och Geerups Utbidnin AB Detta ateria inår so en de i pus webb Materiaet får skrivas ut, kopieras och användas under iti icenstid. Ljud och andra ekaniska våor

17 LÖSNNGSFÖRSLAG 99. a) L db , , , 10 0,8 W/ 0,158 W/ Ljudeffekten P 4π r 4π 5 0,158 W 145 W P 4r På 3400 avstånd bir intensiteten "3400 W/ 8, W/ 8, 57 10"6 Ljudnivån bir L "1 db 69 db b) På 3,4 k avstånd är attenuerinen 3,4 10 db 34 db. Ljudnivån är (69 34) db 35 db c) Attenuerinen är indre vid åa frekvenser. Därför hör hon basen est. Svar: a) 69 db b) 35 db c) basen 100. a) Hän vikten i fjädern och ät fjäderns förännin Δ ed injaen. jäviktsäet äer k " Det er oss föjande uttryck för fjäderkonstanten k Fjäderns svänninstid es av T k O vi ersätter fjäderkonstanten ed vårt uttryck för k så får vi T k " " b) Använd chokadkakans kända assa för att bestäa fjäderkonstanten. Hän chokadkakan i fjädern och ät föränninen. Beräkna fjäderkonstanten enit k " k. Hän den ufttoa säcken i fjädern och ät föränninen. Beräkna säckens assa enit säck k " säck k Säcken väer er när an fyer den ed uft. Men på rund av Arkiedes princip koer fjädern dras ut ika ycket för en uftfyd säck so för en to säck. Däreot koer svänninstiden att bi änre för den uftfyda säcken. Fy säcken ed uft och knyt ihop den ed snöret. Hän sedan säcken i fjädern och bestä svänninstiden T fu. T fu säck + uft uft T fu k 4" # säck V uft 0,1 3 k Däred kan vi beräkna densiteten enit uft uft V uft 101. Vi aväser perioden i diaraet. Kraften är axia vid tiden t 0, t 0,7 s, t 1,4 s, Perioden är såedes 0,7 s. jäviktsäet är kraften 1,5 N. Det visar att viktens tynd är 1,5 N. Viktens assa är. 1,5 1,5 1,5 k 0,15 k 9,8 Svänninstiden är T " k. k 4 " T 4 " 0,15 0,7 N/ 1 N/ Maxia fjäderkraft aväses ti (,7 1,5) N 1, N. F k A " A F k 1, 0,1 10 c 1 Svar: Perioden är 0,7 s, assan är 0,15 k, fjäderkonstanten är 1 N/, apituden är 10 c Fraenke, Gottfridsson, Jonasson och Geerups Utbidnin AB Detta ateria inår so en de i pus webb Materiaet får skrivas ut, kopieras och användas under iti icenstid. Ljud och andra ekaniska våor

18 LÖSNNGSFÖRSLAG 10. Den snabba penden har jort 13 pendinar och då sväner pendarna i takt ed varandra för första ånen sedan de sattes i rörese. Den ånsaa penden har då jort 1 hea pendinar. Låt den snabba pendens änd vara. Dess svänninstid är T π O den ska ha saa svänninstid so den ånsaa penden åste dess svänninstid inska ti T 1 och dess änd däred kortas ti Vi får "1 " 13 π 1 Kvadrerin och förenkin er 1 1 $ " # 13% & 0,0984 viket innebär att den åna pendens änd ska inskas ed 1,6% Svar: 1,6% 103. Diaraet visar ett reebundet föropp ed perioden 0,5 s. Kraften i tråden är axia varje ån so pendekuan befinner si i sitt nedre äe. Det sker två åner under en he pendin. Svänninstiden är såedes 0,5 s 1 s. a) Foren för en pendes svänninstid är T ". T 9,8 1,0 4" 4" 0,5 5 c b) Hastiheten är axia i det nedre äet. Där verkar tynden 0,100 9,8 N 0,98 N nedåt och kraften i tråden 1,1 N uppåt. (Detta fraår av diaraet.) Den resuterande kraften på kuan är (1,1 0,98) N 0,118 N uppåt. Det är en centripetakraft. F v r 0,100 v 0,5 0,118 0,118 0,5 v /s 0,54 /s 0,100 c) Röreseenerin i det nedre äet ovandas ti potentie eneri i det hösta äet. h v h v 0,54 0,015 1,5 c 9,8 Kuan sväner upp 1,5 c. Svar: a) 5 c b) 0,54 /s c) 1,5 c 104. a) Vi beräknar först våänden λ. v f ,113 Man koer att reistrera inia i de punkter där väskinaden ti de båda hötaarna är (k + 1 ) ", där k 0,1,,... punkten R so är det första iniet är väskinaden såedes. Låt avståndet ean hötaarna vara x. Se fiur. Avståndet H R bestäs ed Pythaoras sats i trianen H SR: H R 1,0 + (0,378 x) På saa sätt beräknas avståndet H 1 R från trianen H 1 TR: H 1 R 1,0 + (0,378 + x) Vi får väskinaden H 1 R H R 1,0 + (0,378 + x) 1,0 + (0,378 x) 0,113 Vi öser ut x ed räknarens hjäp. x 0,0945 Avståndet ean hötaarna är x 0,0945 0,189 Låt nästa axiu uppträda i punkten Y. Avståndet PY y. Maxiet uppträder då väskinaden är 0,113 Vi bestäer avstånden H 1 Y och H Y ed Pythaoras sats på otsvarande sätt so tidiare. Väskinaden H 1 Y H Y är då. 1,0 + ( y + 0,0945) 1,0 + ( y 0,0945) 0,113 Räknaren er att y 0,90 Det andra axiet uppträder såedes 90 c från ittpunkten P. b) Den axiaa väskinaden ti de båda hötaarna är ika ed avståndet ean de, dvs. 0,189. Vi sätter detta avstånd ika ed (k + 1 ) " (k + 1 ) 0,113 för att däred kunna Fraenke, Gottfridsson, Jonasson och Geerups Utbidnin AB Detta ateria inår so en de i pus webb Materiaet får skrivas ut, kopieras och användas under iti icenstid. Ljud och andra ekaniska våor

19 LÖSNNGSFÖRSLAG bestäa det största öjias värdet på k so er en nod. (k + 1 ) 0,113 0,189 " k 1,17 Största öjia värde på k är såedes 1. Möjia värden på k är 0 och 1 so er två nodinjer på varje sida so ittpunktsnoraen. Vi får atså totat 4 st nodinjer. Svar: a) 90 c från itten b) 4 st 107. På pendevikten verkar två krafter, tynden och spännkraften F s från snöret. Kuan roterar i horisontapanet. Detta innebär att den resuterande kraften (centripetakraften) ti och F s är riktad ot cirkebanans centru (åt höer i fiuren). Den pi so representerar spännkraften ska ritas så ån så att spännkraftens odräta koposant är ika stor so tynden När vikten dras ut sträckan y från jäviktsäet är den resuterande kraften F k y. Acceerationen på vikten är a F k y Med de ändrade förutsättninarna får vi en annan acceeration, sä a ny. a ny F ny 3k y/ ny 3 4 k y 3 4 a Svar: Acceerationen bir 3a Stränens änd 0,65, viket otsvarar en hav våänd. 0,65 λ 1,5 Stränen ska sväna ed en frekvens av 440 Hz. Våhastiheten ska vara v f λ 440 1,5 /s 550 /s Hon hör svävninar ed frekvensen 4 Hz, dvs. stränen aver en ton ed frekvensen 444 Hz. (När hon spänner stränen ökar den avivna frekvensen. Även svävninsfrekvensen ökar. Det innebär att den avivna frekvensen nu bir ännu änre ifrån 440 Hz. Hon bör därför inska kraften i stränen.) Våhastiheten i stränen är endast v 444 1,5 /s 555 /s En insknin av v från 555 /s ti 550 /s är ika ed en insknin ti 550 0,99099 (en insknin ed 555 0,90%). Våhastiheten v k F Kraften F i stränen är såedes proportione ot v. En insknin av v ed en faktor 0,99099 innebär såedes en insknin av kraften ed en faktor 0, ,98, dvs. en insknin ed 1,8%. Kraften i stränen ska inska ed 1,8%. Låt cirkebanans radie vara r. Vi kan i fiuren se två ikforia rätvinkia trianar, båda ed en vinke α. Vi får sin r " r #sin tan F c " F c # tan För en cirkuär centrarörese äer F c 4" r T nsättnin av uttrycken ovan er tan" 4# sin" T sin" cos" 4# sin" T Efter förenkin får vi 1 cos" 4# T $ T 4# cos" T " Svar: T " "cos# " cos# Svar: Den ska inska ed 1,8% Fraenke, Gottfridsson, Jonasson och Geerups Utbidnin AB Detta ateria inår so en de i pus webb Materiaet får skrivas ut, kopieras och användas under iti icenstid. Ljud och andra ekaniska våor