ÚÚ dxdy = ( 4 - x 2 - y 2 È Î
|
|
- Lena Viktoria Sandberg
- för 4 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Lösningsförslag till tentamensskrivning i Matematik IV, 5B0 Måndagen den 0 oktober 00, kl Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar och resonemang är lätta att följa varen skall ges på reell form Del är avsedd för betyg och omfattar 7 uppgifter För godkänt krävs alla moduler godkända Del är avsedd för högre betyg, 4 och 5, och omfattar 0 poäng Poängfördelning på del : -, 6 ger poäng vardera, 4-5 ger 4 poäng vardera För betyg 4 krävs förutom godkänt på del även minst 8 poäng på del För betyg 5 krävs förutom godkänt på del även minst 4 poäng på del OB! GODKÄNDA MODULER TILLGODORÄKNA ENDAT FRÅN PERIOD 00 OB! Detta sker enligt följande: Godkänd modul nr i ger uppgift nr i godkänd, i,,7 Uppgift Nr Modul BioK Nr Modul BM Nr Del Beräkna volymen av det område som begränsas av paraboloiden z 4 - x - y och xy-planet Volymen erhålles som V dxdydz V Ï 4- x - y Integrera först i z-led V dxdydz dz V D xy z 0 dxdy ( 4 - x - y ) dxdy Bestäm området D xy kärningskurvan mellan paraboloiden och xy-planet är x + y 4 Integrationsområdet D xy (x, y):x + y 4 D rv ( ) { } Inför polära koordinater V 4 - r rdrdv p (4r - r )dr p r - r4 4 r 0 VAR: Den sökta volymen V 8p È Î D xy 8p r 0 Beräkna (z - + y )ds, där är den del av planet x + y + 6z som ligger i första oktanten Vi projicerar ytan på xy-planet Dess projektion ges av D xy {(x, y):x + y } Integrationselementet ds dxdy ersättes med cosg En enhetsnormal till ges av n Den sökta ytintegralen övergår då i en dubbelintegral (,,6) Riktningscosinen cos g F (z - + y )ds ( dxdy ( - x - y) - + y) 7 6 D xy 8 7 Integranden är en funktion av x Integrerar först med avseende på y - x Ï F 7 9 x 0 y 0 7 ( - x )dy dx 9 x 0 (6 - x) 4 ( - x )dx 7 x 0 D xy ( - x )dxdy (8-9x + x )dx
2 F [ 4 x x 8x VAR: Den sökta 6 ] 4 8 ( ) x ytintegralen (z - + y)ds Lös följande variant av värmeledningsproblemet: Ï u(x,t) u(x, t), 0< x < p, t >0 t u(0, t) u( p, t)!! 0, t >0 u(x,0) (+ cosx ), 0 < x < p Vi separerar variablerna: u(x, t ) X (x )T (t ) Insättning i den partiella differentialekvationen ger: X (x)t(t) X (x )T (t) X (x) T (t) Dividera med X (x)t (t) : konstant l X (x) T (t) ÏX (x) - l X(x) 0 Vi erhåller ett system av linjära differentialekvationer: T (t) - l T (t) 0 lt "T-ekvationen" har lösningen: T (t) Ce För "X-ekvationen" behandlas tre olika fall: l > 0, l 0 och l < 0 l > 0, l m, m ŒR l0 l < 0, l -m, m Œ R X (x) A e mx + B e - mx X (x) A x + B X (x) A cos mx + B sin mx u u Randvillkoren (0, t) (p, t) 0 tillsammans med variabelseparationen ger att: X (0)T(t) X (p )T(t) 0 Detta skall gälla för alla t : X (0) X ( p ) 0 l > 0, l m, m ŒR l0 l < 0, l -m, m Œ R X (x ) m (A em x - B e -m x ) X (x ) A X (x ) m (- A sin mx + B cos m x) Insättning av ändpunkterna ger: l > 0, l m, m ŒR Ï0 X (0) m (A - B ) mp -m p 0 X (p ) m (A e - B e ) Endast den triviala lösningen l < 0, l -m, m Œ R l0 Ï0 X (0) A 0 X ( p ) A Ï0 X (0) m (B ) 0 X (p ) m (-A sin mp + B cos mp ) Ï B 0 X (x) A cosnx mp np X (x) B Motsvarande "T-lösningar" blir: l > 0, l m, m ŒR l < 0, l -m, m Œ R l0 T (t) C e -n T (t) C Vi har erhållit två uppsättningar med lösningar l0 l < 0, l -m, m Œ R u(x,t) B C u(x,t) A cosnx C e -n t Linjärkombinationer av lösningar är lösning Den lösning som uppfyller de givna randvillkoren är på formen: u(x,t) a0 +  an cos nx e - n t n Det återstår att bestämma koefficienterna t
3 Begynnelsevillkoret u(x,0) ( + cosx) ger: + cos x a 0 + Â a cosnx n n Identifiering ger: a 0, a och a n 0 för övrigt VAR: Den sökta lösningen är u(x,t) + cosx e- t 4 Bestäm de stationära lösningarna till differentialekvationen dy dx y - 9 samt avgör om de är stabila eller instabila tationära lösningar erhålles då derivatan är lika med noll, dvs då y ± Vi studerar derivatans tecken y > : dy > 0, y är växande dx > y > - : dy < 0, y är avtagande dx - > y : dy > 0, y är växande dx Den stationära lösningen y är instabil och den stationära lösningen y - är stabil t 0 5 Lös integralekvationen y (t ) sint - (t - u )y (u)du Laplacetransformera ekvationen: Y (s) s + - Y (s), enligt L4, L och L0 i BETA s Lös ut Y (s) Y (s)( + s ) s +, Y (s) s (s +) L4 i BETA ger: y(t) (sint + t cost) VAR: Integralekvationen har lösningen y(t) (sint + t cost) 6 y (t) t är en lösning till differentialekvationen t y - y 0, t > 0 Bestäm allmänna lösningen till differentialekvationen t y - y t -, t > 0 Vi utnyttjar lösningen till den homogena differentialekvationen för att reducera ordningen hos den inhomogena differentialekvationen genom ansatsen: y(t) t z(t), y t z + tz, y t z + 4t z + z Insättning i den inhomogena differentialekvationen ger t (t z + 4t z + z) - t z t - Vi förenklar t 4 z + 4t z t -, (t 4 z ) t - Integrera med avseende på t : t 4 z t - t + C, z t - - t - + C t -4 Integrera med avseende på t : z ln t + t - + C - t- ln t + t- + C t - + C Insättningi ansatsen ger y(t) t (ln t + t- + C t - + C ) C t - + C t + t ln t + VAR: Allmänna lösningen till den inhomogena differentialekvationen är y(t) C t - + C t + t ln t +
4 7 Bestäm den reella konstanten a, så att det linjära systemet får periodiska lösningar Ï x ax - y y -ax + y x ystemet kan skrivas Á y Á a - Á x Bestäm matrisens egenvärden -a y Dessa erhålles ur ekvationen 0 det(a - li), där matrisen A Á a - -a 0 a - l - -a - l l - ( + a)l + a - a Kvadratkomplettering ger: (l - + a ) ( + a ) + a, l + a ± ( + a ) + a Periodiska lösningar erhålles då egenvärdena är rent imaginära Detta inträffar då a - och egenvärdena är då l ±i VAR: Periodiska lösningar erhålles då a - Del Beräkna för s > 0 funktionen H(s) e -st (t - u) cosudu D Här föreligger två vägar till lösning Den ena är att först integrera med avseende på u därefter med avseende på t I det fallet är u-gränserna 0 och t samt t -gränserna 0 till oändligheten Den andra vägen ger t-gränserna u till oändligheten samt u-gränserna 0 till oändligheten Vi redovisar beräkningarna för det första fallet t Ï H(s) e -st (t - u) cosudu t 0 u 0, där D {(t, u) : 0 u t < } Den inre integralen verkar bekant Det är en faltningsintegral och vi känner vidare igen Laplacetransformens kärna Vi skall således beräkna Laplacetransformen för faltningen H(s) L{ t }L cost { } s s s + s (s +) var: Den sökta funktionen är H(s) För funktionen f gäller: s (s +) Ï f (t + p) f (t) f (t) t, 0 < t < p Ange dess Fourierserie, samt beräkna utgående från denna  n n a 0 Fourierserien är på formen: +  a n cosnt + b n sinnt n Vi bestämmer Fourierseriens koefficienter med hjälp av BETA p a 0 t 8p p t 0 ( ) [ ] 4 n a n p t cosnt p t 0 p n -sinnt + nt cosnt + n t sinnt t 0 p
5 ( ) [ ] - 4p n b n p t sinnt p t 0 p n cosnt + nt sinnt - n t cosnt t 0 Vi tilldelar funktionen följande Fourierserie f (t) ~ 4p + 4  cosnt - 4p n n sinnt Vidare skall en viss series summa beräknas utgående från denna Fourierserie Insättning av ett lämpligt t-värde ger oss den önskade summan Vil väljer t0 där funktionen har ett språng Här tas medelvärdet från höger och från vänster ( 0 + (p) ) 4p n 4p VAR: Fourierserien är + 4 Â,  n n n 4 p - 4p Á p  cosnt - 4p n n sinnt p eriesumman är 6 n n p Låt y (x) vara en känd lösning, skild ifrån noll, till y + P(x ) y + Q(x )y 0 P(x) och Q(x ) är kontinuerliga på ett intervall I Låt vidare y (x) vara en av y (x) linjärt oberoende lösning Härled y (x) - P(x )dx Visa att Wronskideterminanten W (y (x ), y (x )) Ce Vi använder reduktion av ordning och ansätter y y (x) z(x) Insättning i differentialekvationen ger ( ) + Q(x)y (x) z(x) 0 y (x) z(x) + y (x) z (x) + y (x) z (x) + P(x) y (x) z(x) + y (x) z (x) Hyfsning ger: y (x) z (x) + ( y (x) + P(x) y (x)) z (x) + ( y (x) + P(x) y (x) + Q(x)y (x))z(x) 0 Men y (x) vara en känd lösning Vi erhåller följande y (x) z (x) + ( y (x) + P(x) y (x)) z (x) 0 kriv differentialekvationen på normalform: z (x) + y (x) Á y (x) + P(x) z (x) 0 Multiplicera med y P(x )dx, härvid blir vänstra ledet en derivata y P(x )dx { z (x)} 0 Integration med avseende på x ger: z (x) C y - - P(x)dx Förnyad integration med avseende på x ger: z(x) C y - - P(x )dx dx + C Den allmänna lösningen blir y(x) y (x) z(x) C y (x) y - - P(x )dx dx + C y (x) En av y linjärt oberoende lösning är y (x) y - - P(x )dx dx W (y (x),y (x)) W (y (x),y (x) z(x)) y (x) y (x) z(x) y (x) y (x) z(x) + y (x) z (x) y (x) z (x) y (x) C y - - P(x)dx Vi erhåller således W (y (x),y (x)) C e - P(x)dx 4 Tillväxten av en cell beror av flödet av näringsämnen(som exempelvis aminosyror) genom det omslutande cellmembranet Låt W (t) vara cellens massa i gram vid tiden t, mätt i timmar, med W (0) W 0 Antag att massans tillväxthastighet är proportionell mot membranytans area och att densiteten (i g/volymsenhet) är konstant Cellen förutsätts ha formen av ett klot (en sfär)
6 a) Härled att differentialekvationen för W bör ha formen dw kw där k är en konstant b)bestäm W (t) om W g och om massan efter timme är, 0-6 g (, 0-6 g) c)antag att cellen börjar dela sig då massan fördubblats, dvs är 0-6 g När startar celldelningen? (För ett numeriskt värde behövs att ª,6) Lösning a) Cellens massa är W rv r 4p r, r är densiteten och r är sfärens radie Membranets area är A 4pr Uttryck A i W A 4p(( W 4pr ) ) 4p(( Massans tillväxthastighet är proportionell mot membranets area ger: dw b) dw kw är separabel, dock saknar den triviala lösningen intresse Omforma differentialekvationen: W - dw k Vi integrerar med avseende på t: W kt + C 4pr ) W k W k A k k W kw Begynnelsevillkoret W (0) 0-6 ger: (0-6 ) C, C 0 - W kt Bestäm k Efter timme är massan, 0-6 g (, 0-6 ) k + 0 -, k 0, 0-0 -, W 0 - t Cellens massa vid tiden t ges av W (t) 0-6 (0,t +) g c) Bestäm tidpunkten, t, då cellens massa är fördubblad (0,t +) t 0( -) ª 0(,6 -), 6 Cellens massa är fördubblad efter, 6 timmar VAR: a e ovan b Cellens massa vid tiden t ges av W (t) 0-6 (0,t +) g c Cellens massa är fördubblad efter, 6 timmar 5 kriv differentialekvationen x + x - ( x ) x - x som ett plant autonomt system Bestäm systemets kritiska punkter och avgör deras karaktär, dvs stabilitet/instabilitet och typ Inför en ny variabel y genom y x Ï x y Den givna differentialekvationen övergår då i systemet y x -x + - y y - x y x krivet på matrisform: Á y Á -x + - y y - x I de kritiska punkterna är tangentvektorn lika med nollvektorn Vi får då y Á -x + - y y - x Á 0 0 Vi erhåller följande kritiska punkter (0, 0) och (-,0) Vi studerar nu det linjariserade systemet Först beräknas Jacobimatrisen och sätter därefter in respektive stationära(kritiska) punkt Jacobimatrisen blir 0 Á -- x - 9y
7 0 Den kritiska punkten (0, 0) ger följande matris - Á 0 - l Egenvärdena fås ur l l - l + (l - 4 ) + 5 6, l ± i 5 4 Komplexa egenvärden med positiv realdel innebär att den kritiska punkten är en instabil spiralpunkt Detsamma gäller även för det icke-linjära systemet 0 Den kritiska punkten (-, 0) ger följande matris Á 0 - l Egenvärdena fås ur 0 - l l - l - (l - 4 ) - 7 6, l ± 7 4 Reella egenvärden med olika tecken innebär att den kritiska punkten är en sadelpunkt och därmed instabil Detsamma gäller även för det icke-linjära systemet VAR: (0,0) är en instabil spiralpunkt (-,0) är en sadelpunkt och därmed instabil, där 6 Beräkna grad(ln(x + y )) n ds a) är sfären x + y + z b) är sfären (x - ) + (y - ) + z n är den utåtriktade enhetsnormalen till och z-axeln är en singulär kurva Detta påverkar dock inte resultatet i a) kär bort z-axeln med en cylinder med z-axeln som axel och med radien epsilon Efter beräkning av ytintegralen låter vi epsilon gå mot noll Vi bestämmer vektorfältet: u(x, y,z) grad(ln(x + y x )) Á x + y, x x + y, 0 Den givna ytan är sluten Vi prövar med divergenssatsen I fall a) är den ej tillämpbar, däremot i b) Vi beräknar divergensen för vektorfältet: divu x x + y + y y x + y + z 0 x + y - x x (x + y ) + x + y - y y (x + y ) 0 Divergenssatsen ger att flödesintegralen i fall b) är lika med noll För fall a) återstår att beräkna flödesintegralen Då behövs den utåtriktade enhetsnormalen till ytan En normal till sfären är n (x,y,z) Den utåtriktade enhetsnormalen är n x x + y x + grad(ln(x + y )) n ds ds färens area 4p 8p På ytan gäller att: n (x, y,z) och därmed blir grad(ln(x + y )) n VAR: a) 8p b) 0 (x, y,z) x + y + z x x + y y
} + t { z t -1 - z t (16-8)t t = 4. d dt. (5 + t) da dt. {(5 + t)a} = 4(5 + t) + A = 4(5 + t),
Tentamensskrivning i Matematik IV, 5B110 Måndagen den 1 oktober 005, kl 1400-1900 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar och resonemang är lätta
Läs mer= y(0) för vilka lim y(t) är ändligt.
Lösningsförslag till tentamensskrivning i SF633 Differentialekvationer I och SF637 Differentialekvationer och transformer III Lördagen den 4 februari, kl 4-9 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa
Läs mer1. Beräkna volymen av det område som begränsas av paraboloiden z = 4 x 2 y 2 och xy-planet. Lösning: Volymen erhålles som V = dxdydz.
Lösningsförslag till tentamensskrivning i Matematik IV, F636(5B0,5B30). Tisdagen den januari 0, kl 400-900. Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook. Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar
Läs merFör startpopulationer lika med de stationära lösningarna kommer populationerna att förbli konstant.
Lösningsförslag till tentamensskrivning i Differentialekvationer I, SF633(5B6) Tisdagen den 6 augusti, kl -9 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar
Läs merIV, SF1636(5B1210,5B1230).
Lösningar till tentamensskrivning i Matematik I, F636(5B,5B3) Tisdagen den 9 augusti 8, kl 4-9 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar och resonemang
Läs merA dt = 5 2 da dt + A 100 =
Tentamensskrivning i Matematik IV, F1636(5B11,5B13) Tisdagen den 13 november 7, kl 14-19 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar och resonemang är
Läs mer= a - bp(t), dp dt. = ap - bp 2. = 5000P - P 2. = 5000P dt
Tentamensskrivning i Matematik IV, 5B0. Onsdagen den 0 oktober 004, kl 400-900. Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook. Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar och resonemang är lätta att
Läs merTentamensskrivning i Differentialekvationer I, SF1633(5B1206).
Tentamensskrivning i Differentialekvationer I, SF633(5B6) Torsdagen den 3 oktober 8, kl 8-3 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar och resonemang
Läs merKTH Matematik Tentamensskrivning i Differentialekvationer I, SF1633.
KTH Matematik Tentamensskrivning i Differentialekvationer I, SF1633. Måndagen den 17 oktober 11, kl 8-13. Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook. Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar
Läs mer(4 2) vilket ger t f. dy och X = 1 =
Lösningsförslag till tentamensskrivning i SF633 Differentialekvationer I. Torsdagen den 3 maj, kl 8-3. Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook. Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar och
Läs merKTH Matematik Tentamensskrivning i Differentialekvationer och transformer III, SF1637.
KTH Matematik Tentamensskrivning i Differentialekvationer och transformer III, SF637. Måndagen den 7 oktober, kl 8-3. Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook. Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att
Läs mer+, C = e4. y = 3 4 e4 e -2 x +
ösningsförslag till tentamensskrivning i Diff & Trans I, 5B och Diff & Trans I för V, 5B Fredagen den augusti 3, kl -9 Hjälmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa lösningarna å ett sådant sätt att beräkningar
Läs mer= 1, fallet x > 0 behandlas pga villkoret. x:x > 1
Lösningsförslag till tentamensskrivning i Diff & Trans I, 5B00 Torsdagen den 0 januari 00, kl 400-900 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar och
Läs mer, x > 0. = sinx. Integrera map x : x 3 y = cosx + C. 1 cosx x 3. = kn där k är. k = 1 22 ln 1 2 = 1 22 ln2, N(t) = N 0 e t. 2 t 32 N 1.
Lösningsförslag till tentamensskrivning i Diff & Trans I, 5B Lördagen den januari, kl 9-4 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar och resonemang är
Läs mer= e 2x. Integrering ger ye 2x = e 2x /2 + C, vilket kan skrivas y = 1/2 + Ce 2x. Här är C en godtycklig konstant.
Lösningsförslag till Tentamen, SF1633, Differentialekvationer I den 19 december 216 kl 8: - 13: För godkänt (betyg E krävs tre godkända moduler från del I Varje moduluppgift består av tre frågor För att
Läs merTentamensskrivning i Differentialekvationer I, SF1633(5B1206). Webbaserad kurs i differentialekvationer I, SF1656.
Tentamensskrivning i Differentialekvationer I, SF1633(5B1206) Webbaserad kurs i differentialekvationer I, SF1656 Torsdagen den 8 januari 2009, kl 1400-1900 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa
Läs merSVAR: Det är modell 1 som är rimlig för en avsvalningsprocess. Föremålets temperatur efter lång tid är 20 grader Celsius.
Lösningsförslag till tentamensskrivning i SF633 Differentialekvationer I Onsdagen den maj 03, kl 0800-300 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar
Läs merdt = x 2 + 4y 1 typ(nod, sadelpunkt, spiral, centrum) och avgöra huruvida de är stabila eller instabila. Lösning.
Lösningsförslag till tentamenssrivning i SF633 Differentialevationer I Måndagen den 5 otober 0, l 0800-300 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handboo Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräningar och
Läs merLösningsförslag till tentamensskrivning i SF1633 Differentialekvationer I. Tisdagen den 7 januari 2014, kl
Lösningsförslag till tentamensskrivning i SF1633 Differentialekvationer I Tisdagen den 7 januari 14, kl 8-13 Del 1 Modul 1 Befolkningen i en liten stad växer med en hastighet som är proportionell mot befolkningsmängden
Läs mer1 dy. vilken kan skrivas (y + 3)(y 3) dx =1. Partialbråksuppdelning ger y y 3
Lösningsförslag till tentamensskrivning i Differentialekvationer och transformer III, SF137 Tisdagen den 11 januari 211, kl 14-19 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa lösningarna på ett sådant
Läs mer= = i K = 0, K =
ösningsförslag till tentamensskrivning i SF1633, Differentialekvationer I Tisdagen den 14 augusti 212, kl 14-19 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar
Läs merInstitutionen för matematik KTH. Tentamensskrivning, , kl B1210 och 5B1230 Matematik IV, för B, M, och I.
Institutionen för matematik KTH Tentamensskrivning, 23--9, kl 4 9 5B2 och 5B23 Matematik IV, för B, M, och I Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook För godkänt betyg 3 krävs 7 poäng, medan för betyg 4
Läs mery(0) = e + C e 1 = 1
KTH-matematik Tentamensskrivning, 006-01-14, kl. 14.00 19.00. 5B106 Differentialekvationer I, för BDMP. Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook. För godkänt betyg (3) krävs minst 17 poäng, för betyg 4 krävs
Läs mer= x 2 - x, x (0) = x dt. dx dt = 1. x 0 - (x 0-1)e t och för t 0 = ln x 0
Lösningsförslag till tentamensskrivning i Diff & Trans I, 5B och Diff & Trans I, LV, 5B Tisdagen den 3 januari 4, kl 4-9 Hjälmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa lösningarna å ett sådant sätt att
Läs merSF1633, Differentialekvationer I Tentamen, torsdagen den 7 januari Lösningsförslag. Del I
Institutionen för matematik, KTH Serguei Shimorin SF6, Differentialekvationer I Tentamen, torsdagen den 7 januari 26 Lösningsförslag Del I Moduluppgift En liter av lösningen som innehåller 2 gram av kemiska
Läs merDel I. Modul 1. Betrakta differentialekvationen
Lösningsförslag till Tentamen, SF1633, Differentialekvationer I den 24 oktober 2016 kl 8:00-13:00 För godkänt (betyg E) krävs tre godkända moduler från del I Varje moduluppgift består av tre frågor För
Läs merLösning till tentamen i SF1633 Differentialekvationer I för BD, M och P, , kl
KTH Matematik Bengt Ek och Olle Stormark. Lösning till tentamen i SF633 Differentialekvationer I för BD, M och P, 008 0 6, kl. 4.00 9.00. Hjälpmedel: BETA. Uppgifterna 5 motsvarar kursens fem moduler.
Läs mery + 1 y + x 1 = 2x 1 z 1 dy = ln z 1 = x 2 + c z 1 = e x2 +c z 1 = Ce x2 z = Ce x Bestäm den allmänna lösningen till differentialekvationen
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Vera Djordjevic PROV I MATEMATIK Civilingenjörsprogrammen Ordinära differentialekvationer 2007-10-12 Skrivtid: 9-14. Tillåtna hjälpmedel: Mathematics Handbook
Läs merTentamen SF1633, Differentialekvationer I, den 23 oktober 2017 kl
Matematiska Institutionen, KTH Tentamen SF633, Differentialekvationer I, den 23 oktober 27 kl 8.- 3.. Examinator: Pär Kurlberg OBS: Inga hjälpmedel är tillåtna på tentamensskrivningen. För full poäng krävs
Läs merTentamen i matematik. f(x) = ln(ln(x)),
Lösningsförslag Högskolan i Skövde (SK, JS) Tentamen i matematik Kurs: MA52G Matematisk Analys MA23G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 203-05- kl 4.30-9.30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver
Läs merLösningsförslag till tentamen i SF1683 och SF1629 (del 1) 18 december xy = y2 +1
KTH, Matematik Maria Saprykina Lösningsförslag till tentamen i SF1683 och SF1629 (del 1) 18 december 2017 Tentamen består av sex uppgifter där vardera uppgift ger maximalt fyra poäng. Preliminära betygsgränser:
Läs merRepetition, Matematik 2 för lärare. Ï x + 2y - 3z = 1 Ô Ì 3x - y + 2z = a Ô Á. . Beräkna ABT. Beräkna (AB) T
Repetition, Matematik 2 för lärare Ï -2x + y + 2z = 3 1. Ange för alla reella a lösningsmängden till ekvationssystemet Ì ax + 2y + z = 1. Ó x + 3y - z = 4 2. Vad är villkoret på talet a för att ekvationssystemet
Läs merRita även grafen till Fourierserien på intervallet [ 2π, 4π]. (5) 1 + cos(2t),
Institutionen för matematik KTH Tentamensskrivning, 24-1-13, kl. 14. 19.. 5B122/2 Diff och Trans 2 del 2, för F, E, T. Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook. För godkänt betyg 3 krävs 18 poäng, medan
Läs mer6. Räkna ut integralen. z dx dy dz,
Institutionen för Matematik, TH Flervariabelanalys SF626. Tentamen den 23 november 29 kl. 8-3 Tillåtet hjälpmedel är Beta Mathematics Handbook. Tydliga lösningar med fullständiga meningar och utförliga
Läs merLösningsförslag till Tentamen, SF1629, Differentialekvationer och Transformer II (del 1) 24 oktober 2014 kl 8:00-13:00.
Lösningsförslag till Tentamen, SF1629, Differentialekvationer och Transformer II (del 1) 24 oktober 2014 kl 8:00-13:00. Tentamen består av åtta uppgifter där vardera uppgift ger maximalt fyra poäng. Bonus
Läs mer( ) = 2x + y + 2 cos( x + 2y) omkring punkten ( 0, 0), och använd sedan detta ( ).
KTH matematik Tentamen i SF66 Flervariabelanalys den 7 juni kl 8.3. Tillåtet hjälpmedel: Endast Beta Mathematics Handbook. Tydliga lösningar med fullständiga meningar och utförliga motiveringar krävs för
Läs mer1. För vilka värden på konstanterna a och b är de tre vektorerna (a,b,b), (b,a,b) och (b,b,a) linjärt beroende.
Institutionen för matematik KTH MOELLTENTAMEN Tentamensskrivning, år månad dag, kl. x. (x + 5).. 5B33, Analytiska metoder och linjär algebra. Uppgifterna 5 svarar mot varsitt moment i den kontinuerliga
Läs merInstitutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud
Institutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud 5B 7, ifferential- och integralkalkyl II, del 2, flervariabel, för F. Tentamen fredag 25 maj 27, 8.-3. Förslag till lösningar (ändrat 28/5-7, 29/5-7).
Läs merSammanfattning av ordinära differentialekvationer
Sammanfattning av ordinära differentialekvationer Joakim Edsjö 1 Institutionen för teoretisk fysik, Uppsala Universitet Telefon: 018-18 32 50 eller 018-18 76 30 19 februari 1995 1 Första ordningens differentialekvationer
Läs merTentamen i Matematisk analys, HF1905 exempel 1 Datum: xxxxxx Skrivtid: 4 timmar Examinator: Armin Halilovic
Tentamen i Matematisk analys, HF95 exempel atum: xxxxxx Skrivtid: timmar Examinator: Armin Halilovic För godkänt betyg krävs av max poäng Betygsgränser: För betyg A, B, C,, E krävs, 9, 6, respektive poäng
Läs mer(x + 1) dxdy där D är det ändliga område som begränsas av kurvorna
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström Prov i matematik ES, W Flervariabelanalys 8 1 1 Skrivtid: 9-1. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall åtföljas av förklarande text/figurer. Varje
Läs merLösningsförslag till tentamen Torsdag augusti 16, 2018 DEL A
Institutionen för matematik SF1626 Flervariabelanalys Torsdag augusti 16, 2018 DEL A 1. Givet funktionen f(x, y) = ln(x 2 y 2 ). a) Bestäm definitionsmängden D för f. Rita även en bild av D. (2 p) b) Bestäm
Läs merInstitutionen för matematik KTH. Tentamensskrivning, , kl B1119, Vektoranalys, för Open.
Institutionen för matematik KTH Tentamensskrivning, 25 6 3, kl 8 3 5B9, Vektoranalys, för Open Uppgifterna 4 5 svarar mot varsitt moment i den kontinuerliga examinationen Av dessa uppgifter skall man bara
Läs mer= 0 genom att införa de nya
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström Prov i matematik ES, IT, W Flervariabelanals 9 1 19 Skrivtid: 8 13. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall åtföljas av förklarande text/figurer.
Läs merx (t) = 2 1 u = Beräkna riktnings derivatan av f i punkten a i riktningen u, dvs.
MATEMATIK Chalmers tekniska högskola Tentamen -8-8, kl. 4.-8. TMV6 Analys och linjär algebra K Kf Bt, del C Telefonvakt: Adam Andersson, telefon: 7-884 Hjälpmedel: Inga, bara papper och penna. För full
Läs merRita även upp grafen till Fourierseriens summa på intervallet [ 2π, 3π], samt ange summans värde i punkterna π, 0, π, 2π. (5) S(t) = c n e int,
Institutionen för matematik KTH Tentamensskrivning, 003-08-5, kl. 14.00 19.00. 5B10/ Diff och Trans del, för F och T. Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook. För godkänt betyg 3) krävs 18 poäng, medan
Läs mer1. Beräkna hastigheten, farten och accelerationen vid tiden t för en partikel vars rörelse beskrivs av r(t) = (2 sin t + cos t, 2 cos t sin t, 2t).
Repetition, analys.. Beräkna hastigheten, farten och accelerationen vid tiden t för en partikel vars rörelse beskrivs av r(t) = (2 sin t + cos t, 2 cos t sin t, 2t). 2. Beräkna längden av kurvan r(t) =
Läs mer(2xy + 1) dx + (3x 2 + 2x y ) dy = 0.
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Marko Djordjevic Prov i matematik Civilingenjörsprogrammen Ordinära differentialekvationer, 2 poäng 2006-03-06 Skrivtid: 9.00 1.00. Tillåtna hjälpmedel: Skrivdon,
Läs meru av funktionen u = u(x, y, z) = xyz i punkten M o = (x o, y o, z o ) = (1, 1, 1) i riktningen mot punkten M 1 = (x 1, y 1, z 1 ) = (2, 3, 1)
ATM-Matematik Mikael Forsberg 734 41 3 31 Flervariabelanalys mag31 1669 Skrivtid: 9:-14:. Inga hjälpmedel förutom bifogad formelsamling. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen Tisdagen den 12 januari 2016
Institutionen för matematik SF626 Flervariabelanalys Tentamen Tisdagen den 2 januari 26 Skrivtid: 8:-3: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Mats Boij Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger
Läs merLösning till kontrollskrivning 1A
KTH Matematik Olle Stormark Lösning till kontrollskrivning 1A i SF1626 Flervariabelanalys för E, vt 28. Varje uppgift ger maximalt 3 poäng. För godkänt krävs minst 5 poäng sammanlagt. 1. Funktionen f(x,
Läs merhar ekvation (2, 3, 4) (x 1, y 1, z 1) = 0, eller 2x + 3y + 4z = 9. b) Vi söker P 1 = F (1, 1, 1) + F (1, 1, 1) (x 1, y 1, z 1) = 2x + 3y + 4z.
Institutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud SF163, ifferential- och integralkalkyl II, del, flervariabel, för F1. Tentamen onsdag 7 maj 9, 1.-19. 1. Låt F (x, y, z) sin(x + y z) + x + y + 6z. a)
Läs merInstitutionen för matematik KTH. Tentamensskrivning, , kl B1202/2 Diff och Trans 2 del 2, för F och T.
Institutionen för matematik KTH Tentamensskrivning, 3-5-6, kl. 14. 19.. 5B1/ Diff och Trans del, för F och T. Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook. För godkänt betyg 3 krävs 18 poäng, medan för betyg
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 213-8-22 DEL A 1. Betrakta funktionen f(x, y) ln(x 2 + xy 2 4). a) Bestäm tangentplanet till funktionsytan z f(x, y) i den punkt på ytan där x 1
Läs mer(y 2 xy) dx + x 2 dy = 0 y(e) = e. = 2x + y y = 2x + 3y 2e 3t, = (x 2)(y 1) y = xy 4. = x 5 y 3 y = 2x y 3.
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Pepe Winkler tel. 018-471 2 89 Prov i matematik Civilingenjörsprogrammen Ordinära differentialekvationer, 2 poäng 2005-01-10 Skrivtid: 8.00 1.00. Hjälpmedel:
Läs merPartiella differentialekvationer och randvärdesproblem Separabla PDE Klassiska ekvationer och randvärdesproblem
Partiella differentialekvationer och randvärdesroblem. 12.1. Searabla PDE 12.2. Klassiska ekvationer och randvärdesroblem. 12.3. Värmeledningsekvationen. 12.4. Vågekvationen. 12.5. alace ekvation. Variabelsearation.
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen Tisdagen den 7 juni 2016
Institutionen för matematik SF1626 Flervariabelanalys Tentamen Tisdagen den 7 juni 216 Skrivtid: 8:-13: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Mats Boij Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger
Läs merInlämningsuppgift nr 2, lösningar
UPPALA UNIVRITT MATMATIKA INTITUTIONN Bo tyf Flervariabelanalys K, X m.fl. Höstterminen 8 Inlämningsuppgift nr, lösningar. Visa att ekvationen x + x(y ) + (y ) + z + sin(yz) definierar z som en funktion
Läs mer(x 3 + y)dxdy. D. x y = x + y. + y2. x 2 z z
UPPAA UNIVERITET Matematiska institutionen Abrahamsson, 4715, 7-57 (tyf, 47119, 77-517) Prov i matematik IT, K, X, W, EI, MI, NVP samt fristående kurs. Flerdimensionell analys och Analys MN 5-1-9 krivtid:
Läs merTentamen, Matematik påbyggnadskurs, 5B1304 fredag 20/ kl
Institutionen för Matematik KTH Mattias Dahl Tentamen, Matematik påbyggnadskurs, 5B134 fredag /8 4 kl. 14. 19. Lösningar 1. Lös differentialekvationen x 3 y + x y xy + y x 3 ln x, x >. Lösning: Motsvarande
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen Måndagen den 16 mars 2015
Institutionen för matematik SF1626 Flervariabelanalys Tentamen Måndagen den 16 mars 215 Skrivtid: 8:-13: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Mats Boij Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger
Läs merTMV036 Analys och linjär algebra K Kf Bt, del C
MATEMATIK Chalmers tekniska högskola Tentamen 20-0-, kl. 4.00-8.00 TMV036 Analys och linjär algebra K Kf Bt, del C Telefonvakt: Richard Lärkäng, telefon: 0703-088304 Hjälpmedel: Inga, bara papper och penna.
Läs merÖVN 2 - DIFFERENTIALEKVATIONER OCH TRANSFORMMETODER - SF1683. Inofficiella mål
ÖVN 2 - DIFFERENTIALEKVATIONER OCH TRANSFORMMETODER - SF1683 KARL JONSSON Nyckelord och innehåll Andra ordningens linjära differentialekvationer Homogena ekvationen Fundamental lösningsmängd, y 1 (t),
Läs merTentamen: Lösningsförslag
Tentamen: Lösningsförslag Onsdag 5 mars 7 8:-3: SF674 Flervariabelanalys Inga hjälpmedel är tillåtna. Max: 4 poäng. 4 poäng Avgör om följande gränsvärde existerar och beräkna gränsvärdet om det existerar:
Läs merTentamensskrivning, Kompletteringskurs i matematik 5B1114. Onsdagen den 18 december 2002, kl
Institutionen för Matematik TH irsti Mattila Tentamensskrivning, ompletteringskurs i matematik 5B4 Onsdagen den 8 december, kl 8.-. Preliminära betgsgränser för, 4 och 5 är 8, 4 och 54 poäng. Inga hjälpmedel
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 215-3-16 DEL A 1. Låt f(x, y) = 1 x 2 y 2. (a) Skissa nivåkurvorna f(x, y) = c till f för c =, c = 1 och c = 2. (1 p) (b) Beräkna gradf(x, y) i de
Läs merKap Dubbelintegraler.
Kap 4. 4.. ubbelintegraler. A. Beräkna följande dubbelintegraler a. d. (x + y) dxdy, över kvadraten x 3, y. (sin y + y cos x) dxdy, då ges av x π, y π. x cos xy dxdy, då ges av x π, y. xy cos (x + y )
Läs merx ( f u 2y + f v 2x) xy = 24 och C = f
Institutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud SF160, Differential- och integralkalkyl II, del 2, flervariabel, för F1. Tentamen onsdag 0 maj 2012, 8.00-1.00 Förslag till lösningar 1. Bestäm tangentplanet
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 216-6-7 DEL A 1. Låt S vara ellipsoiden som ges av ekvationen x 2 + 2y 2 + 3z 2 = 5. (a) Bestäm en normalvektor till S i en punkt (x, y, z ) på S.
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen 18 augusti 2011, Svar och lösningsförslag
SF166 Flervariabelanalys entamen 18 augusti 11, 14. - 19. Svar och lösningsförslag 1) Låt fx, y) = xy lnx + y ). I vilken riktning är riktningsderivatan till f i punkten 1, ) som störst, och hur stor är
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen Måndagen den 21 mars 2016
Institutionen för matematik SF626 Flervariabelanalys Tentamen Måndagen den 2 mars 26 Skrivtid: 8:-3: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Mats Boij Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen Torsdagen den 18 augusti 2016
Institutionen för matematik SF166 Flervariabelanalys Tentamen Torsdagen den 18 augusti 16 Skrivtid: 8:-1: Tillåtna jälpmedel: inga Examinator: Mats Boij Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger
Läs merv0.2, Högskolan i Skövde Tentamen i matematik
v0., 08-03-3 Högskolan i Skövde Tentamen i matematik Kurs: MA5G Matematisk analys MA3G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 08-0-03 kl 4:30-9:30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver bifogat formelblad.
Läs merBestäm ekvationen för det plan som går genom punkten (1,1, 2 ) på kurvan och som spänns
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström Prov i matematik Q Flervariabelanalys 8--1 Skrivtid: 8-1. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall åtföljas av förklarande text/figurer. Tentand
Läs mer= 0. Båda skärningsvinklarna är således π/2 (ortogonala riktningsvektorer).
Institutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud SF163, ifferential- och integralkalkyl II, del 2, flervariabel, för F1. Tentamen torsdag 19 augusti 21, 14. - 19. Inga hjälpmedel är tillåtna. Svar och
Läs merUPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Pepe Winkler tel
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Pepe Winkler tel. 018-471 32 89 Prov i matematik Civilingenjörsprogrammen Ordinära differentialekvationer, 2 poäng 2005-10-10 Skrivtid: 9.00 14.00. Hjälpmedel:
Läs merTentamen i tmv036c och tmv035c, Analys och linjär algebra C för K, Kf och Bt A =, = det(a λi) = e 2t + c 2. x(t) = c 1. = c 1.
Institutionen för matematiska vetenskaper Chalmers tekniska högskola Niklas Eriksen Tentamen i tmv6c och tmv5c, Analys och linjär algebra C för K, Kf och Bt Lösningar 9--6. Lös initialvärdesproblemet x
Läs merdy dx = ex 2y 2x e y.
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Pepe Winkler tel. 018-471 3 89 Prov i matematik Civilingenjörsprogrammen Ordinära differentialekvationer, poäng 005-04-04 Skrivtid: 14 19. Hjälpmedel: Skrivdon,
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF166 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 16-8-18 DEL A 1 Låt D vara det område ovanför x-axeln i xy-planet som begränsas av cirkeln x + y = 1 samt linjerna y = x oc y = x Beräkna x-koordinaten
Läs merSF1646 Analys i flera variabler Tentamen 18 augusti 2011, Svar och lösningsförslag
SF1646 Analys i flera variabler Tentamen 18 augusti 11, 14. - 19. Svar och lösningsförslag (1) Låt f(x, y) = xy ln(x + y ). I vilken riktning är riktningsderivatan till f i punkten (1, ) som störst, och
Läs merENDIMENSIONELL ANALYS A3/B kl INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna ska vara försedda med ordentliga motiveringar. lim
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING ENDIMENSIONELL ANALYS A3/B2 26 3 7 kl. 8 3 INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna ska vara försedda med ordentliga motiveringar.. Beräkna a) x+4 x 3 +4x dx.5)
Läs merLösningsförslag, preliminär version 0.1, 23 januari 2018
Lösningsförslag, preinär version 0., 3 januari 08 Högskolan i Skövde Tentamen i matematik Kurs: MA5G Matematisk analys MA3G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 08-0-03 kl 4:30-9:30 Hjälpmedel
Läs mer1 x. SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 26-3-2 DEL A. Låt D vara fyrhörningen med hörn i punkterna, ), 6, ),, 5) och 4, 5). a) Skissera fyrhörningen D och beräkna dess area. p) b) Bestäm
Läs merPreliminärt lösningsförslag till del I, v1.0
Preinärt lösningsförslag till del I, v1. Högskolan i Skövde SK) Tentamen i matematik Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 215-8-18 kl 8.3-13.3 Hjälpmedel
Läs merSF1669 Matematisk och numerisk analys II Bedömningskriterier till tentamen Måndagen den 16 mars 2015
SF1669 Matematisk och numerisk analys II Bedömningskriterier till tentamen Måndagen den 16 mars 2015 Allmänt gäller följande: För full poäng på en uppgift krävs att lösningen är väl presenterad och lätt
Läs merInstitutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud
Institutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud B 7, ifferential- och integralkalkyl II, del, flervariabel, för F. Tentamen tisdag 8 augusti 7, 4.-9. Förslag till lösningar.. Om F (x, y, z) x y + y z
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF165 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 15-4-7 DEL A 1. Låt f(x) = arcsin x + 1 x. A. Bestäm definitionsmängden till funktionen f. B. Bestäm funktionens största och minsta värde. (Om du har
Läs mery= x dx = x = r cosv $ y = r sin v ,dxdy = rdrdv ' 2* så får vi att
TH-Matematik Lösningsförslag till Tentamenskrivning 5-6-, kl. 8.-3. 5B7, matematik III för E och ME 6p) Del A, 3-poängsuppgifter x. xy y )dy dx x y y3 3 ) * x 3 x3 3, x3 -. dx 5 5 x4 6 4 y x y 5 4 dx.
Läs merTentamen SF1626, Analys i flera variabler, Svar och lösningsförslag. 2. en punkt på randkurvan förutom hörnen, eller
Tentamen SF66, Analys i flera variabler, --8 Svar och lösningsförslag. Låt fx, y) = ye x y. Bestäm största och minsta värde till f på den slutna kvadraten med hörn i, ),, ),, ) och, ). Lösning. f är kontinuerlig
Läs merx(t) I elimeringsmetoden deriverar vi den första ekvationen och sätter in x 2(t) från den andra ekvationen:
Differentialekvationer II Modellsvar: Räkneövning 6 1. Lös det icke-homogena linjära DE-systemet ( ( 0 e x t (t = x(t + 1 3 e t med elimineringsmetoden. Lösning: den explicita formen av DE-systemet är
Läs meri utvecklingen av (( x + x ) n för n =1,2,3º. = 0 där n = 1,2,3,
Repetition Matematik. Bestäm koefficienten vid x i utvecklingen av ((+ x - x ) 5.. Bestäm koefficienten vid x 3 i utvecklingen av (( x + x ) n för n =,,3º. 3. a 5-5a b + 5a3 b - 5a 8b 3 + 5a 6b - 3b 5
Läs merKontrollskrivning 1A
Kontrollskrivning 1A i 5B1147 Flervariabelanalys för E, vt 2007. 1. Låt g(t) vara en deriverbar envariabelsfunktion. Visa att tvåvariabelsfunktionen f(x, y) = g(2x y 2 ) satisfierar den partiella differentialekvationen
Läs merHögskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik Lösningsförslag till del I
Högskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik Lösningsförslag till del I Kurs: MA15G Matematisk Analys MA13G Matematisk analys för ingenjörer MA71A Matematik för lärare C, delkurs Matematisk
Läs merInstitutionen för matematik SF1626 Flervariabelanalys. Lösningsförslag till tentamen Måndagen den 5 juni 2017 DEL A
Institutionen för matematik SF66 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen Måndagen den 5 juni 7 DEL A. En kulles höjd ges av z 6,x,y där enheten är meter på alla tre koordinataxlar. (a) I vilken
Läs merTypexempel med utförliga lösningar TMV130. Matem. Analys i En Var.. V, AT.
Typexempel med utförliga lösningar TMV3. Matem. Analys i En Var.. V, AT. Försök alltid att lösa exemplen själv först. Integration. ([AE, Adams&Essex] Ex. 5.6. ) Beräkna integralen x + 6x + 3 dx LSN (Lösning).
Läs merLösningsförslag obs. preliminärt, reservation för fel
Lösningsförslag obs. preliminärt, reservation för fel v0.6, 4 april 04 Högskolan i Skövde (SK, JS) Tentamen i matematik Kurs: MA5G Matematisk Analys MA3G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag:
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 24-8-2 DEL A. Bestäm och skissera definitionsmängden till funktionen fx, y) = x 2 + y 2 + 2x 4y + + x. Är definitionsmängden kompakt? 4 p) Lösning.
Läs merTentamen TMA044 Flervariabelanalys E2
Tentamen TMA44 Flervariabelanalys E 4--3 kl. 8.3.3 Examinator: Peter Hegarty, Matematiska vetenskaper, halmers Telefonvakt: Elin Solberg, telefon: 73 88 34 Hjälpmedel: bifogat formelblad, ordlistan från
Läs merLösningsförslag, Tentamen, Differentialekvationer och transformer II, del 2, för CTFYS2 och CMEDT3, SF1629, den 9 juni 2011, kl.
Lösningsförslag, Tentamen, Differentialekvationer och transformer II, del 2, för CTFYS2 och CMEDT3, SF629, den 9 juni 2, kl. 8: 3: Uppgift (av 8 (5 poäng. i. sant, ii. falskt, iii. falskt, iv. sant, v.
Läs merTATA42: Föreläsning 7 Differentialekvationer av första ordningen och integralekvationer
TATA42: Föreläsning 7 Differentialekvationer av första ordningen och integralekvationer Johan Thim 0 januari 207 Introduktion En differentialekvation (DE) i en variabel är en ekvation som innehåller både
Läs mer