Aerodynamik - Prestanda

Transkript

1 Aerodynamik - Prestanda Syfte/mål med föreläsningarna: Förståelse för digram och ekvationer Förståelse för vad som styr design 1 Innehåll Vad ska vi gå igenom? C L /C D -polarkurva Rörelseekvationer Flygning i oaccelererad planflykt (T R, P R ) Maxhastighet Stighastighet Glidflygning Uthållighet/räckvidd Start- och landningsprestanda Stabilitet och styrning 1

2 Prestanda Aerodynamik: Varför ett flygplan flyger, lyftkraft, motstånd, gränsskikt, strömning, vingprofiler etc. Här: Hur hela flygplanet som fast kropp påverkas av yttre krafter Av intresse: Hur flygplanet rör sig under påverkan av dessa krafter Vilket leder oss in på prestanda! 3 Prestanda, forts. Handlar om att beräkna vad ett flygplan kan prestera Hur fort kan det flyga? Hur långt? Hur fort kan det öka i höjd? Vad har det för startsträcka? Landningssträcka? Vid prestandaberäkningar används förutbestämda/befintliga data framtagna genom beräkningar, testflygningar, vindtunneltester etc. Mycket av teorin bygger på förenklingar/approximationer ger ändå hyfsat resultat Prestanda + stabilitet och styrning = huvuddelarna i flygmekaniken (Flight dynamics) Flygegenskaper beräknas ej utan bedöms 4

3 Utveckling Fokker D-VII (1910-tal) C D,0 = 0,04 L/D = 8,5 V max ca 00 km/h 5 Utveckling, forts. DC-3 (1930-tal) C D,0 = 0,06 L/D = 14,7 V marsch ca 80 km/h 6 3

4 Utveckling, forts. Airbus A (1990-tal) C D,0 = 0,014 L/D ca 19,5 V marsch ca 900 km/h C L /C D -polarkurva ( Drag polar ) C D Cl = cd + (5.58) πear Ekv. för motståndsberäkning av vingen Behöver modifieras för att gälla hela flygplanet Omdefiniering av ellipsfaktorn e så att den innefattar hela flygplanet och motståndsändringen som funktion av C L 8 4

5 6.1 C L /C D -polarkurva, forts. C D C D, 0 + CL πear = (6.1c) C L innefattar nu all lyftkraft som flygplanet genererar C D omfattar nu flygplanets totala motstånd C D,0 är nollmotståndet vid α L = 0 (då ingen lyftkraft genereras) C L /C D -polarkurva, forts. C D C D, 0 + CL πear = (6.1c) C L är det inducerade motståndet inkl. nollmotståndet m a p πear lyftkraft e kallas nu Oswald efficiency factor (empiriskt värde som bygger på vindtunneltester, testflygningar etc.) Ekv. (6.1c) beskriver de grundläggande aerodynamiska egenskaperna för ett flygplan som vi kan använda till våra prestandaberäkningar 10 5

6 6.1 C L /C D -polarkurva, forts. Ekvationen ger C L /C D -polarkurvan Ger en grafisk beskrivning av flygplanets karaktäristik Rörelseekvationer Vid flygning påverkas ett flygplan av fyra krafter: L vinkelrätt mot flygriktningen D parallellt med flygriktningen W mot jordens centrum, θ mot lyftkraften T - α T längs flygriktningen 1 6

7 6. Rörelseekvationer, forts. Genom att tillämpa gamle Newtons :a rörelselag på flygplanet fås för jämvikt: T cosαt D W sinθ = dv m dt V L + T sin αt W cosθ = m r c (6.7) längs med flygriktningen (6.8) tvärs flygriktningen Vi ska inledningsvis titta på statisk prestanda (utan acceleration) termerna i högerledet = Rörelseekvationer, forts. Ytterligare förenklingar: Det är fråga om planflykt, ger att vinkeln θ = 0 Vinkeln α T är vanligtvis så liten att den är försumbar Vad blir kvar?! OBS: Ett flygplan kan svänga och röra sig i sidled men det bortses från vid prestandaberäkningar 14 7

8 6. Rörelseekvationer, forts. Kvar blir rörelseekvationerna för oaccelererad planflykt T = D L = W (6.11) (6.1) Dragkraftsbehov för oaccelererad planflykt Rörelseekvationerna ger för jämvikt: Flygplanets motor måste producera en dragkraft som motsvarar det motstånd som genereras Vingarna måste producera en lyftkraft som motsvarar flygplanets tyngd Dragkraftsbehovet går att få fram genom att använda följande ekvationer 16 8

9 6.3 Dragkraftsbehov, forts. T = D = q L = W = q SC D SC L (6.11) (5.0) (6.1) (5.17) Genom att dividera ekvationerna fås följande: T W C C R = L D W L D = (6.16) Som anger dragkraftsbehovet vid en specifik hastighet och höjd Dragkraftsbehovet varierar med hastigheten (och höjden) Dragkraftsbehov, forts. Tillvägagångssätt vid beräkning av dragkraftsbehov: Beräkna C L för ett antal olika hastigheter med ekv. CL Beräkna sedan C D enligt ekv. CD = CD,0 + π e AR W V C L = 1 ρ S Detta ger förhållandet mellan C L /C D Och dragkraftsbehovet T R kan slutligen beräknas med ekv. (6.16) Resultatet blir 18 9

10 6.3 Dragkraftsbehov, forts. ett sådant här diagram Dragkraftsbehov, forts. En intressant observation kan nu göras Ekv. (6.16): T R är som minst då förhållandet L/D är som störst Detta kan även avläsas ur T R -kurvan Betyder att: Vid V för T R,min flyger flygplanet vid (L/D) max 0 10

11 6.3 Dragkraftsbehov, forts. Förhållandet L/D (och även T R ) är kopplat till α Olika punkter på kurvan motsvarar olika α Dragkraftsbehov, forts. Totalmotståndet = nollmotstånd, C D,0 + inducerat motstånd, C D,i Vid hög hastighet bidrar q med den mesta lyftkraften C L (och α) är då litet Största motståndet utgörs då av C D,0 Om hastigheten (q ) minskas måste C L ökas (genom att öka α) för att lyftkraften ska bibehållas Minskad hastighet ger att C D,0 minskar däremot ökar nu C D,i Det lägsta motståndet, tillika lägsta dragkraftsbehovet, fås där C D,0 och C D,i är lika stora 11

12 6.3 Dragkraftsbehov, forts. Vid (L/D) max är C D,0 = C D,i Tillgänglig dragkraft och maxhastighet T R styrs av flygplanets aerodynamiska förutsättningar (dvs. hur stort motstånd det genererar) och dess tyngd T A, tillgänglig dragkraft, är kopplat till flygplanets motor/motorer och anger hur stor dragkraft dessa kan producera Två typer av kraftkällor tas upp i boken och exempelsamlingen: Kolvmotor/propeller Turbojet 4 1

13 6.4 Tillgänglig dragkr, forts. För kombinationen kolvmotor/propeller avtar T A med ökad hastighet För turbojetmotorn är T A relativt konstant Tillgänglig dragkr, forts. T A ritas in i T R -kurvan Flygplanets maximala hastighet fås där kurvorna skär varandra 6 13

14 Räkneexempel uppgift 6.1 Beech Queen Air W = 38 0 N S = 7,3 m AR = 7,5 e = 0,9 C D,0 = 0,03 Beräkna den dragkraft som behövs för att flyga med en hastighet av 350 km/h vid havsnivå 7 14