Ekvationssystem - Övningar
|
|
- Ann-Christin Jonasson
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Ekvationssystem - Övningar Uppgift nr 1 y = 5x x + y = 54 Uppgift nr 2 y = 2x x + y = 12 Uppgift nr 3 y = 3x + 7 4x + y = 35 Uppgift nr 4 y = 4x x + y = 38 Uppgift nr 5 2x - 2y = -4 x - 3y = 4 Uppgift nr 6 x - 3y = 1 5x - 4y = -17 Uppgift nr 7-16x + 18y = x - y = 20 Uppgift nr 8 8x + 4y = 28 7x - 4y = 32 Uppgift nr 9 5x - 2y = 25 8x + 2y = 14 Uppgift nr 10 7y - 5x = 6 5x - 11y = 2 Uppgift nr 11 2x - 11y = 18 13y - 2x = -22 Uppgift nr 12 2x - 17y = -32 2x - 13y = -24 Uppgift nr 13 2x - 11y = y - 6x = 46 Uppgift nr 14 5x - 16y = 59 9x + 4y = -25 Sid 1
2 Ekvationssystem - Övningar Uppgift nr 15 3x + 11y = 40 7y - 2x = 45 Uppgift nr 18 4 y Uppgift nr 16 9x - 5y = 40 5x + 6y = x Uppgift nr 17 4 y Här visas linjerna (graferna) till ekvationerna 3x + y = 0 och 3x - 2y = 9 A/ Avläs punkten, som ligger på båda linjerna. B/ Ange lösningen till ekvationssystemet 3x + y = 0 3x - 2y = 9-4 x Här visas linjerna (graferna) till ekvationerna 3x - y = 13 och 2x + y = 7 A/ Avläs punkten, som ligger på båda linjerna. B/ Ange lösningen till ekvationssystemet 3x - y = 13 2x + y = 7 Sid 2
3 Ekvationssystem - Övningar Uppgift nr 19 y Uppgift nr 20 y x -4 4 x -4-4 Här visas linjerna (graferna) till ekvationerna 7x + 2y = -11 och 3x - 4y = 5 A/ Avläs punkten, som ligger på båda linjerna. B/ Ange lösningen till ekvationssystemet 7x + 2y = -11 3x - 4y = 5 Här visas linjerna (graferna) till ekvationerna x + y = 7 och 2x - 3y = -6 A/ Avläs punkten, som ligger på båda linjerna. B/ Ange lösningen till ekvationssystemet x + y = 7 2x - 3y = -6 Uppgift nr 21 Summan av två olika tal är 1 och differensen mellan dem är 30. Beräkna talen med hjälp av Uppgift nr 22 Differensen mellan två olika tal är -31 och summan av dem är -6. Beräkna talen med hjälp av Sid 3
4 Ekvationssystem - Övningar Uppgift nr 23 Mamma Ida gick med fem barn på teater. Totalt kostade det 215 kr. För dagisfröknarna Ada, Gert, Jane, Olga och Uno med sexton barn blev avgiften 805 kr. Hur stor var entréavgiften för en vuxen och hur stor för ett barn? Skall lösas med Uppgift nr 26 Pappa Ted gick med sex barn på djurpark. Totalt kostade det 215 kr. För dagisfröknarna Bea och Eva med åtta barn blev avgiften 320 kr. Hur stor var entréavgiften för en vuxen och hur stor för ett barn? Skall lösas med Uppgift nr 24 Mamma Ada gick med tre barn på bio. Totalt kostade det 117,50 kr. För dagisfröknarna Carl, Fred och Ivar med sjutton barn blev avgiften 532,50 kr. Hur stor var entréavgiften för en vuxen och hur stor för ett barn? Skall lösas med Uppgift nr 25 Mamma Eva gick med två barn på teater. Totalt kostade det 105 kr. För dagisfröknarna Bea, Hans och Kate med tio barn blev avgiften 425 kr. Hur stor var entréavgiften för en vuxen och hur stor för ett barn? Skall lösas med Sid 4
5 Uppgift nr 1 [Första ekvationen visar att y har samma värde som 5x.] y i andra ekvationen ersätts (substitueras) med 5x. [Då fås en ekvation, som kan lösas, eftersom den bara innehåller variabeln x] x + 5x = 54 6x = 54 x = 9 x = 9 insättes i y = 5x [eller i andra ekvationen om man tycker det är lättare] Svar: x = 9 och y = 45 Uppgift nr 2 [Första ekvationen visar att y har samma värde som 2x.] y i andra ekvationen ersätts (substitueras) med 2x. [Då fås en ekvation, som kan lösas, eftersom den bara innehåller variabeln x] x + 2x = 12 3x = 12 x = 4 x = 4 insättes i y = 2x [eller i andra ekvationen om man tycker det är lättare] Svar: x = 4 och y = 8 Uppgift nr 3 [Första ekvationen visar att y har samma värde som (3x + 7).] y i andra ekvationen byts mot (3x + 7) 4x + (3x + 7) = 35 4x + 3x + 7 = 35 4x + 3x = x = 28 x = 4 insättes tex i första ekvationen y = Svar: x = 4 och y = 19 Uppgift nr 4 [Första ekvationen visar att y har samma värde som (4x - 18).] y i andra ekvationen byts mot (4x - 18) 3x + (4x - 18) = 38 3x + 4x - 18 = 38 3x + 4x = x = 56 x = 8 insättes tex i första ekvationen y = Svar: x = 8 och y = 14 Uppgift nr 5 I andra ekvationen är det lätt att lösa ut x x = 4 + 3y...(A) x i ersätts med (4 + 3y). 2(4 + 3y) - 2y = y - 2y = -4 6y - 2y = y = -12 y = -3 insättes i ekvationen (A) x = (-3) x = 4-9 Svar: x = -5 och y = -3 Uppgift nr 6 I är det lätt att lösa ut x x = 1 + 3y...(A) ersätts med (1 + 3y). 5(1 + 3y) - 4y = y - 4y = y - 4y = y = -22 y = -2 insättes i ekvationen (A) x = (-2) x = 1-6 Svar: x = -5 och y = -2 Sid 1
6 Uppgift nr 7 (I andra ekvationen finns en variabel utan koefficient.) Andra ekv ger -y = 11x + 20 y = -11x (A) I ersätts y med (-11x - 20) -16x + 18(-11x - 20) = x - 198x = x - 198x = x = 214 x = -1 insättes i (A) y = -11 (-1) - 20 y = Svar: x = -1 och y = -9 Uppgift nr 8 [Värden söks på x och y så att 8x + 4y blir 28 och 7x - 4y blir 32, Det innebär att (8x + 4y) + (7x - 4y) skall bli ] [I ekvationen] (8x + 4y) + (7x - 4y) = [tar y-termerna ut varandra] 8x + 7x = x = 60 x = 4 insättes (tex) i andra ekvationen 7 4-4y = 32-4y = y = 4 Svar: x = 4 och y = -1 Uppgift nr 9 [Värden söks på x och y så att 5x - 2y blir 25 och 8x + 2y blir 14, Det innebär att (5x - 2y) + (8x + 2y) skall bli ] [I ekvationen] (5x - 2y) + (8x + 2y) = [tar y-termerna ut varandra] 5x + 8x = x = 39 x = 3 insättes (tex) i 5 3-2y = 25-2y = y = 10 Svar: x = 3 och y = -5 Uppgift nr 10 [x-termerna tar ut varandra om] ekvationerna adderas (7y - 5x) + (5x - 11y) = y - 11y = y = 8 y = -2 insättes i (tex) 7 (-2) - 5x = x = 6-5x = 20 Svar: x = -4 och y = -2 Uppgift nr 11 [x-termerna tar ut varandra om] ekvationerna adderas (2x - 11y) + (13y - 2x) = y + 13y = y = -4 y = -2 insättes i (tex) 2x - 11 (-2) = 18 2x + 22 = 18 2x = -4 Svar: x = -2 och y = -2 Uppgift nr 12 En ekvation multipliceras med -1 (alla termer byter tecken) 2x - 17y = -32-2x + 13y = 24-17y + 13y = y = -8 y = 2 insättes i (tex) andra ekvationen 2x = -24 2x - 26 = -24 2x = 2 Svar: x = 1 och y = 2 Uppgift nr 13 Första ekvationen multipliceras med 3 6x - 33y = y - 6x = 46-33y + 13y = y = -80 y = 4 insättes (tex) i 2x = -42 2x - 44 = -42 2x = 2 Svar: x = 1 och y = 4 Sid 2
7 Uppgift nr 14 Andra ekvationen multipliceras med 4 5x - 16y = 59 36x + 16y = x + 36x = x = -41 x = -1 insättes (tex) i andra ekvationen 9 (-1) + 4y = y = -25 4y = -16 Svar: x = -1 och y = -4 Uppgift nr 15 Första ekv. mult. med 2 och andra med 3 6x + 22y = 80 21y - 6x = 135 (x-termerna ut varandra) 22y + 21y = y = 215 y = 5 insättes i (tex) 3x = 40 3x + 55 = 40 3x = -15 Svar: x = -5 och y = 5 Uppgift nr 16 Första ekv. mult. med 6 och andra med 5 54x - 30y = x + 30y = 155 (y-termerna ut varandra) 54x + 25x = x = 395 x = 5 insättes i (tex) andra ekvationen y = y = 31 6y = 6 Svar: x = 5 och y = 1 Uppgift nr 17 Svar: A/ Punkten (1,-3) ser ut att ligga på båda linjerna. B/ x 1 och y -3 (Eftersom skärningspunkten ligger på båda linjerna gör dessa värden att båda ekvationerna stämmer exakt eller nästan exakt om de sätts in i stället för x och y i ekvationerna. OBSERVERA att avläsningar ALDRIG kan vara EXAKTA! Värdena måste prövas i båda ekvationerna innan man får ange ifall värdena är exakta.) Uppgift nr 18 Svar: A/ Punkten (4,-1) ser ut att ligga på båda linjerna. B/ x 4 och y -1 (Eftersom skärningspunkten ligger på båda linjerna gör dessa värden att båda ekvationerna stämmer exakt eller nästan exakt om de sätts in i stället för x och y i ekvationerna. OBSERVERA att avläsningar ALDRIG kan vara EXAKTA! Värdena måste prövas i båda ekvationerna innan man får ange ifall värdena är exakta.) Uppgift nr 19 Svar: A/ Punkten (-1,-2) ser ut att ligga på båda linjerna. B/ x -1 och y -2 (Eftersom skärningspunkten ligger på båda linjerna gör dessa värden att båda ekvationerna stämmer exakt eller nästan exakt om de sätts in i stället för x och y i ekvationerna. OBSERVERA att avläsningar ALDRIG kan vara EXAKTA! Värdena måste prövas i båda ekvationerna innan man får ange ifall värdena är exakta.) Sid 3
8 Uppgift nr 20 Svar: A/ Punkten (3,4) ser ut att ligga på båda linjerna. B/ x 3 och y 4 (Eftersom skärningspunkten ligger på båda linjerna gör dessa värden att båda ekvationerna stämmer exakt eller nästan exakt om de sätts in i stället för x och y i ekvationerna. OBSERVERA att avläsningar ALDRIG kan vara EXAKTA! Värdena måste prövas i båda ekvationerna innan man får ange ifall värdena är exakta.) Uppgift nr 21 Antag att ena talet är x och att andra talet är y. Ekvationssystemet blir x + y = 1 x - y = 30 2x = 31 x = 15,5 insättes i (tex) översta ekvationen 15,5 + y = 1 y = 1-15,5 Svar: Talen är 15,5 och -14,5 Uppgift nr 22 Antag att ena talet är x och att andra talet är y. Ekvationssystemet blir x - y = -31 x + y = -6 2x = -37 x = -18,5 insättes i (tex) undre ekvationen -18,5 + y = -6 y = ,5 Svar: Talen är -18,5 och 12,5 Uppgift nr 23 Antag att avgiften var x kr för vuxen och y kr för barn. Ekvationssystem x + 5y = 215 5x + 16y = 805 Första ekvationen ger x = 215-5y...(A) byts mot 215-5y 5(215-5y) + 16y = y + 16y = y + 16y = y = -270 y = 30 insättes i ekvation (A). Svar: Entréavgifterna var för vuxna 65 kr och barn 30 kr. Uppgift nr 24 Antag att avgiften var x kr för vuxen och y kr för barn. Ekvationssystem x + 3y = 117,5 3x + 17y = 532,5 Första ekvationen ger x = 117,5-3y...(A) byts mot 117,5-3y 3(117,5-3y) + 17y = 532,5 352,5-9y + 17y = 532,5-9y + 17y = 532,5-352,5 8y = 180 y = 22,5 insättes i ekvation (A). Svar: Entréavgifterna var för vuxna 50 kr och barn 22,50 kr. Uppgift nr 25 Antag att avgiften var x kr för vuxen och y kr för barn. Ekvationssystem x + 2y = 105 3x + 10y = 425 Första ekvationen ger x = 105-2y...(A) byts mot 105-2y 3(105-2y) + 10y = y + 10y = 425-6y + 10y = y = 110 y = 27,5 insättes i ekvation (A). Svar: Entréavgifterna var för vuxna 50 kr och barn 27,50 kr. Sid 4
9 Uppgift nr 26 Antag att avgiften var x kr för vuxen och y kr för barn. Ekvationssystem x + 6y = 215 2x + 8y = 320 Första ekvationen ger x = 215-6y...(A) byts mot 215-6y 2(215-6y) + 8y = y + 8y = y + 8y = y = -110 y = 27,5 insättes i ekvation (A). Svar: Entréavgifterna var för vuxna 50 kr och barn 27,50 kr. Sid 5
varandra. Vi börjar med att behandla en linjes ekvation med hjälp av figur 7 och dess bildtext.
PASS 8 EKVATIONSSYSTEM OCH EN LINJES EKVATION 8 En linjes ekvation En linjes ekvation kan framställas i koordinatsystemet Koordinatsystemet består av x-axeln och yaxeln X-axeln är vågrät och y-axeln lodrät
Läs mer8-4 Ekvationer. Namn:..
8-4 Ekvationer. Namn:.. Inledning Kalle är 1,3 gånger så gammal som Pelle, och tillsammans är de 27,6 år. Hur gamla är Kalle och Pelle? Klarar du att lösa den uppgiften direkt? Inte så enkelt! Ofta resulterar
Läs merRäta linjens ekvation & Ekvationssystem
Räta linjens ekvation & Ekvationssstem Uppgift nr 1 Lös ekvationssstemet eakt = 3 + = 28 Uppgift nr 2 Lös ekvationssstemet eakt = 5-15 + = 3 Uppgift nr 8 Lös ekvationssstemet eakt 9-6 = -69 5 + 11 = -35
Läs merSammanfattningar Matematikboken Z
Sammanfattningar Matematikboken Z KAPitel procent och statistik Procent Ordet procent betyder hundradel och anger hur stor del av det hela som något är. Procentform och 45 % = 0,45 6,5 % = 0,065 decimalform
Läs merMa2bc. Komvux, Lund. Prov 1. 1-Övningsprov.
Ma2bc. Komvux, Lund. Prov 1. 1-Övningsprov. (Lärare: Ingemar Carlsson) Anvisningar Provtid Hjälpmedel Del A Del B Del C Kravgränser 110 minuter för Del B, C och Del D. Du får påbörja del D (och börja använda
Läs merTENTAMEN. Linjär algebra och analys Kurskod HF1006. Skrivtid 8:15-13:00. Onsdagen 17 november 2010. Tentamen består av 3 sidor
TENTAMEN Linjär algebra och analys Kurskod HF1006 Skrivtid 8:15-13:00 Onsdagen 17 november 2010 Tentamen består av 3 sidor Hjälpmedel: Mathematica samt allt tryckt material Tentamen består av 12 uppgifter,
Läs merSidor i boken 110-113, 68-69 2, 3, 5, 7, 11,13,17 19, 23. Ett andragradspolynom Ett tiogradspolynom Ett tredjegradspolynom
Sidor i boken 110-113, 68-69 Räkning med polynom Faktorisering av heltal. Att primtalsfaktorisera ett heltal innebär att uppdela heltalet i faktorer, där varje faktor är ett primtal. Ett primtal är ett
Läs merEn ideal op-förstärkare har oändlig inimedans, noll utimpedans och oändlig förstärkning.
F5 LE1460 Analog elektronik 2005-11-23 kl 08.15 12.00 Alfa En ideal op-förstärkare har oändlig inimedans, noll utimpedans och oändlig förstärkning. ( Impedans är inte samma sak som resistans. Impedans
Läs merRepetition ekvationer - Matematik 1
Repetition ekvationer - Matematik 1 Uppgift nr 1 I en 2-barnsfamilj är alla tillsammans 107 år. Sonen är 7 år yngre än dottern. Mamman är 4 år äldre än pappan. Pappan är 4 gånger äldre än dottern. Hur
Läs merBonusmaterial till Lära och undervisa matematik från förskoleklass till åk 6. Ledning för att lösa problemen i Övningar för kapitel 5, sid 138-144
Bonusmaterial till Lära och undervisa matematik från förskoleklass till åk 6 Ledning för att lösa problemen i Övningar för kapitel 5, sid 138-144 Avsikten med de ledtrådar som ges nedan är att peka på
Läs merANDREAS REJBRAND NV1A Matematik Linjära ekvationssystem
ANDREAS REJBRAND NVA 004-04-05 Matematik http://www.rejbrand.se Linjära ekvationssystem Innehållsförteckning LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM... INNEHÅLLSFÖRTECKNING... DEFINITION OCH LÖSNINGSMETODER... 3 Algebraiska
Läs mera), c), e) och g) är olikheter. Av dem har c) och g) sanningsvärdet 1.
PASS 9. OLIKHETER 9. Grundbegrepp om olikheter Vi får olikheter av ekvationer om vi byter ut likhetstecknet mot något av tecknen > (större än), (större än eller lika med), < (mindre än) eller (mindre än
Läs merÖvningar - Andragradsekvationer
Övningar - Andragradsekvationer Uppgift nr 1 x x = 36 Uppgift nr 2 x² = 64 Uppgift nr 3 0 = x² - 81 Uppgift nr 4 x² = -81 Uppgift nr 5 x² = 7 Ange också närmevärden med 3 decimaler med hjälp av miniräknare.
Läs merJavisst! Uttrycken kan bli komplicerade, och för att få lite överblick över det hela så gör vi det så enkelt som möjligt för oss.
8-2 Förenkling av uttryck. Namn: eller Konsten att räkna algebra och göra livet lite enklare för sig. Inledning I föregående kapitel lärde du dig vad ett matematiskt uttryck är för någonting och hur man
Läs merTal Räknelagar Prioriteringsregler
Tal Räknelagar Prioriteringsregler Uttryck med flera räknesätt beräknas i följande ordning: 1. Parenteser 2. Exponenter. Multiplikation och division. Addition och subtraktion Exempel: Beräkna 10 5 7. 1.
Läs merRepetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014
Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 7 Logaritmer 9 6 Facit 0 Repetitionsuppgifter
Läs merLathund algebra och funktioner åk 9
Lathund algebra och funktioner åk 9 För att bli en rackare på att lösa ekvationer är det viktigt att man kan sina förutsättningar, dvs vilka matematiska regler som gäller. Prioriteringsreglerna (vilken
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 2009
Anvisningar Provtid Hjälpmedel Provmaterialet Provet Poäng och betygsgränser NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C HÖSTEN 009 40 minuter för Del I och Del II tillsammans. Vi rekommenderar att du använder
Läs mer28 Lägesmått och spridningsmått... 10
Marjan Repetitionsuppgifter Ma2 1(14) Innehåll 1 Lös ekvationer exakt................................... 2 2 Andragradsfunktion och symmetrilinje........................ 2 3 Förenkla uttryck.....................................
Läs merVärldskrigen. Talmanus
Världskrigen I början av 1900-talet var det två stora krig, första och andra världskriget. Många barn hade det mycket svårt under krigen. Men de som krigade tyckte inte att de hade något ansvar för barnen
Läs merMatematik. Namn: Datum:
Matematik Namn: Datum: Att välja räknesätt när du löser matematiska problem. Skriv din lösning! Eric har 165 kr. Towa har dubbelt så mycket. Didrik har 20 kr färre än Towa. Hur mycket har de tillsammans?
Läs merKapitel 4 Inför Nationella Prov
Kapitel 4 Inför Nationella Prov Sidan 3 Tretusen fyrahundra fyra 2 a 9 0 b Minsta fyrsiffriga tal är 09 (0029 = 29 är tvåsiffrigt.) 3 a 3 43 b 5 042 c 890 4 a 9 08 b 0 09 c 2 500 000 d 2 050 000 5 a 900
Läs merProv kapitel 3-5 - FACIT Version 1
Prov kapitel 3-5 - FACIT Version 1 1. Lös ekvationerna algebraiskt a. 13 x + 17 = 7x + 134 Svar: x = 117 / 6 = 19.5 b. x 10 = 84 Svar: x = 84 0.1 = 1.5575 2. Beräkna a. 17 % av 3500 = 595 b. 3 promille
Läs merKunna beräkna medelantal kunder för alla köer i ett könät med återkopplingar. I denna övning kallas ett kösystem som ingår i ett könät oftast nod.
Övning 8 Vad du ska kunna efter denna övning Kunna beräkna medelantal kunder för alla köer i ett könät med återkopplingar. Kunna beräkna medeltiden som en kund tillbringar i ett könät med återkopplingar.
Läs merLikabehandlingsplanen
Likabehandlingsplanen Handlingsplan vid fall av kränkning Reviderad sept. 2014 Drakbergsskolans mål Varje elev och all personal på Drakbergsskolan skall kunna gå till skolan utan att vara orolig för att
Läs merIntroduktion. Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt
KTHs Sommarmatematik 2003 Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt 5.1 Introduktion Introduktion Exponentialfunktionen e x och logaritmfunktionen ln x är bland de viktigaste och vanligast förekommande
Läs merLösningar till linjära problem med MATLAB
5B1146 - Geometri och algebra Mikrolelektronik, TH ista ösningar till linjära problem med MATAB Av: oel Nilsson, alikzus@home.se atrik osonen, pkosonen@kth.se 26-12-4 roblem 1 Man ska bestämma ett tredjegradspolynom:
Läs merRödGrön-spelet Av: Jonas Hall. Högstadiet. Tid: 40-120 minuter beroende på variant Material: TI-82/83/84 samt tärningar
Aktivitetsbeskrivning Denna aktivitet är utformat som ett spel som spelas av en grupp elever. En elev i taget agerar Gömmare och de andra är Gissare. Den som är gömmare lagrar (gömmer) tal i några av räknarens
Läs merMA 1202 Matematik B Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs.
MA 202 Matematik B Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs. Deltagaren skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för tillämpningar och vald studieinriktning
Läs merOBSERVERA ATT DETTA EXEMPELMATERIAL INTE MOTSVARAR ETT HELT KURSPROV I OMFATTNING OCH INNEHÅLL.
Matematik kurs b och c - Exempeluppgifter OBSERVERA ATT DETTA EXEMPELMATERIAL INTE MOTSVARAR ETT HELT KURSPROV I OMFATTNING OCH INNEHÅLL. Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv
Läs merDE FYRA RÄKNESÄTTEN (SID. 11) MA1C: AVRUNDNING
DE FYRA RÄKNESÄTTEN (SID. 11) 1. Benämn med korrekt terminologi talen som: adderas. subtraheras. multipliceras. divideras.. Addera 10 och. Dividera sedan med. Subtrahera 10 och. Multiplicera sedan med..
Läs mer7 Använd siffrorna 0, 2, 4, 6, 7 och 9, och bilda ett sexsiffrigt tal som ligger så nära 700 000 som möjligt.
Steg 9 10 Numerisk räkning Godkänd 1 Beräkna. 15 + 5 3 Beräkna. ( 7) ( 13) 3 En januarimorgon var temperaturen. Under dagen steg temperaturen med fyra grader och till kvällen sjönk temperaturen med sex
Läs merANDRA BASER ÄN TIO EXTRAMATERIAL TILL. Matematikens grunder. för lärare. Anders Månsson
ANDRA BASER ÄN TIO EXTRAMATERIAL TILL Matematikens grunder för lärare Anders Månsson Extramaterial till boken Matematikens grunder för lärare (art.nr. 38994), Anders Månsson. Till Tallära-kapitlet: Andra
Läs merStödet kan vara både praktiskt och socialt och utgår från ditt hem, men kan också omfatta situationer utanför hemmet.
Boendestöd Vad är boendestöd? Boendestöd ska vara ett praktiskt och pedagogiskt stöd. Stödet kan ge dig struktur i vardagsrutiner och syfta till att du så långt som möjligt ska kunna möta och hantera vardagen.
Läs merDekomponering av löneskillnader
Lönebildningsrapporten 2013 133 FÖRDJUPNING Dekomponering av löneskillnader Den här fördjupningen ger en detaljerad beskrivning av dekomponeringen av skillnader i genomsnittlig lön. Först beskrivs metoden
Läs meren femma eller en sexa?
REPETITION 3 A Du kastar en vanlig tärning en gång. Hur stor är sannolikheten att du får en femma eller en sea? 2 Eleverna i klass C fick ge betyg på en bok som de hade läst. Diagrammet visar resultatet.
Läs merSumman av två tal är 38 och differensen mellan dem är 14. Vilka är talen? 2/0/0
Del A: Digitala verktyg är tillåtna. Skriv dina lösningar på separat papper. 1) Summan av två tal är 38 och differensen mellan dem är 14. Vilka är talen? 2/0/0 2) Ställ upp ett ekvationssystem för situationen
Läs merAtt använda pekare i. C-kod
Att använda pekare i C-kod (Bör användas av de som känner sig lite hemma med C-programmering!) Rev 1, 2005-11-23 av Ted Wolfram www.wolfram.se Syfte: Man kan tycka att det är komplicerat att använda pekare
Läs merUppgift 2 Betrakta vädret under en följd av dagar som en Markovkedja med de enda möjliga tillstånden. 0 = solig dag och 1 = regnig dag
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF904 MARKOVPROCESSER MÅNDAGEN DEN 26 AUGUSTI 203 KL 08.00 3.00. Examinator: Gunnar Englund tel. 073 32 37 45 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling i Matematisk
Läs merA B C D E. 2 Det står KANGAROO på mitt paraply. Du kan se det på bilden. A B C D E
N G A RA Kängurutävlingen 2015 Benjamin Trepoängsuppgifter 1 Vilken figur är skuggad till hälften? Slovakien 2 Det står KANGAROO på mitt paraply. Du kan se det på bilden. Vilken av följande bilder är inte
Läs merBEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6
BEDÖMNINGSSTÖD till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6 Det här är ett BEDÖMNINGSSTÖD som hjälper dig att göra en säkrare bedömning av elevernas kunskaper inför betygssättningen i årskurs
Läs merNATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS E HÖSTEN 1996
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen till och med utgången av mars 1997. NATIONELLT PROV
Läs merAlgebra, exponentialekvationer och logaritmer
Höstlov Uppgift nr 1 Ge en lösning till ekvationen 0 434,2-13x 3 Ange både exakt svar och avrundat till två decimalers noggrannhet. Uppgift nr 2 Huvudräkna lg20 + lg50 Uppgift nr 3 Ge en lösning till ekvationen
Läs merSmåföretagare i Västra Sverige tycker om skatter
Småföretagare i Västra Sverige tycker om skatter En undersökning om effekterna av regeringens skatteförslag för småföretagarna Öhrlings PricewaterhouseCoopers Stockholm, november 2006 www.pwc.com/se 2
Läs mer8-1 Formler och uttryck. Namn:.
8-1 Formler och uttryck. Namn:. Inledning Ibland vill du lösa lite mer komplexa problem. Till exempel: Kalle är dubbelt så gammal som Stina, och tillsammans är de 33 år. Hur gammal är Kalle och Stina?
Läs merMatematik Åk 9 Provet omfattar stickprov av det centrala innehållet i Lgr-11. 1. b) c) d)
1. b) c) d) a) Multiplikation med 100 kan förenklas med att flytta decimalerna lika många stg som antlet nollor. 00> svar 306 b) Använd kort division. Resultatet ger igen rest. Svar 108 c) Att multiplicera
Läs merRingkontakten. Ett kostnadsfritt erbjudande från frivilligorganisationerna och Hjo kommun
Ringkontakten Ett kostnadsfritt erbjudande från frivilligorganisationerna och Hjo kommun OM RINGKONTAKTEN Tycker Du att det känns tryggt att veta att någon ringer upp Dig varje vardag? Bara för att höra
Läs merHögskoleverket NOG 2006-10-21
Högskoleverket NOG 2006-10-21 1. Rekommenderat dagligt intag (RDI) av kalcium är 0,8 g per person. 1 dl mellanmjölk väger 100 g. Hur mycket mellanmjölk ska man dricka för att få i sig rekommenderat dagligt
Läs mer3. BRÅK OCH PROCENT P SPEGEL SPEGEL. Priset för spegelglaset är 200 kr / m 2 En ram runt spegeln kostar 60 kr / m
En affär säljer speglar. 3. BRÅ OCH PROCENT P M SPEGEL SPEGEL Priset för spegelglaset är 200 kr / m 2 En ram runt spegeln kostar 60 kr / m Vad kostar en ram-spegel med bredden 1,2 m och höjden 1,8 m? E
Läs merMatematik 2 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS
Matematik 2 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS Matematik 2 digitala övningar med TI 82 Stat, TI 84 Plus och TI Nspire CAS Vi ger här korta instruktioner där man med fördel
Läs merGYMNASIEMATEMATIK FÖR LÄKARSTUDENTER
2015-09-02 GYMNASIEMATEMATIK FÖR LÄKARSTUDENTER Nils Karlsson INDEX MATEMATISKA TAL...2 Värdesiffror...2 Absolutbelopp...3 Skala...3 STATISTIK...4 Lägesmått...4 Spridningsmått...4 Normalfördelning...4
Läs merKiVa Skola situationskartläggningen 2016 sidan 1/31. KiVa Skola situationskartläggningen 2016 sidan 2/31
KiVa Skola situationskartläggningen 2016 sidan 1/31 Välkommen att besvara undersökningen! Skolans användarnamn: Kartläggningslösenordet: Logga in till undersökningen KiVa Skola situationskartläggningen
Läs merMatematik 3000 kurs B
Studieanvisning till läroboken Matematik 3000 kurs B Innehåll Kursöversikt...4 Så här jobbar du med boken...5 Studieenhet Sannolikhetslära...6 Studieenhet Linjära modeller...8 Studieenhet Icke-linjära
Läs mer75059 Stort sorteringsset
75059 Stort sorteringsset Aktivitetsguide Detta set innehåller: 632 st sorteringsföremål 3 st snurror 6 st sorteringsskålar 1 st sorteringsbricka i plast 1 st siffertärning Detta sorteringsset har tagits
Läs merVilka erbjuds förskola och pedagogisk omsorg? Kommunerna är skyldiga att erbjuda förskola eller annan pedagogisk omsorg till barn från ett år:
Hur söker jag barnomsorgsplats? Dukanansökaomplatsibarnomsorgentidigastsexmånaderoch senasttremånaderinnanduönskarplatstilldittbarn.ansökerdu tidigaresättsanmälningsdatumtillsexmånaderinnanplatsenönskas.
Läs merFör att använda sifferkrypto använder man en rektangel om 5 gånger 6 bokstäver.
Nämnarens kryptoskola 8. Sifferkrypto lärarsida För att använda sifferkrypto använder man en rektangel om 5 gånger 6 bokstäver. Siffror från 0 till 5 ovanför och 5 till 9 till vänster om rektangeln anger
Läs merMatematik. Namn: Datum:
Matematik Namn: Datum: MÅL Att välja räknesätt vid problemlösning. Milton är 0 år. Hans pappa är 45 år. Hur mycket äldre är hans pappa? Svar: Lena köper en bok som kostar 85 kronor och en penna för 24
Läs merMotivering och kommentarer till enkätfrågor
ga 2 Motivering och kommentarer till enkätfrågor Kön Valet av denna variabel grundar sig på att vi vill se om det finns några skillnader mellan kön och hur de rekryterar. Kommentar: Vi hörde på namnet
Läs merVektorgeometri för gymnasister
Vektorgeometri för gymnasister Per-Anders Svensson http://homepage.lnu.se/staff/psvmsi/vektorgeometri/gymnasiet.html Fakulteten för teknik Linnéuniversitetet 27 augusti 2013 Innehåll Linjära ekvationssystem
Läs merHanne Solem Görel Hydén Sätt in stöten! MATEMATIK
Hanne Solem Görel Hydén Sätt in stöten! MATEMATIK Multiplika tion Multiplikation, 5-tabellen Att multiplicera är detsamma som att addera samma tal flera gånger. Det kallar vi upprepad addition. 3 5 kan
Läs merMatematik B (MA1202)
Matematik B (MA10) 50 p Betygskriterier med exempeluppgifter Värmdö Gymnasium Betygskriterier enligt Skolverket Kriterier för betyget Godkänd Eleven använder lämpliga matematiska begrepp, metoder och tillvägagångssätt
Läs merAndragradsekvationer. + px + q = 0. = 3x 7 7 3x + 7 = 0. q = 7
Andragradsekvationer Tid: 70 minuter Hjälpmedel: Formelblad. Alla andragradsekvationer kan skrivas på formen Vilket värde har q i ekvationen x = 3x 7? + E Korrekt svar. B (q = 7) x + px + q = 0 (/0/0)
Läs merInstitutionen för Matematik TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F1, TMA671 2005-08-26. DAG: Fredag 26 augusti 2005 TID: 8.30-12.
Institutionen för Matematik Göteborg TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F, TMA67 5-8-6 DAG: Fredag 6 augusti 5 TID: 8.3-.3 SAL: V Ansvarig: Ivar Gustafsson, tel: 77 94 Förfrågningar: Ivar Gustafsson
Läs merVälkommen till din loggbok!
Loggbok för: 1 Välkommen till din loggbok! Den här boken är till för dig som ska träna med Minneslek. I loggboken får du information om arbetsminnet, veta hur träningen går till och ett schema där du kan
Läs merSemester och arbetstidsförkortning
Hantverksdata Bilanco 2011-04-01 Semester och arbetstidsförkortning Innehåll SEMESTERUPPDATERING... - 2 - ARBETSTIDSFÖRKORTNING... - 5 - www.hantverksdata.se - 1 - Semesteruppdatering Uppdateringen ska
Läs merLättläst om LSS Lagen om stöd och service till vissa funktionshindrade
Lättläst om LSS Lagen om stöd och service till vissa funktionshindrade Vad är LSS? LSS betyder Lagen om stöd och service till vissa funktionshindrade. Vem gäller lagen för? Har du något av funktionshindren
Läs merPermutationer med paritet
238 Permutationer med paritet Bernt Lindström KTH Stockholm Uppgift. Att studera permutationerna av talen 1 2... n och indelningen i udda och jämna permutationer ur olika aspekter. Permutationer är särskilt
Läs merAllmän information om försäkringarna
Förköpsinformation om Unionens obligatoriska inkomstförsäkring och tilläggsförsäkring Januari 2016 Allmän information om försäkringarna Illustrationen ovan gäller för det högre a-kassetaket på 25 025 kr/mån
Läs merTentamensinstruktioner
Linköpings Tekniska Högskola Institutionen för Teknik och Naturvetenskap/ITN TENTAMEN TNE 05 OPTIMERINGSLÄRA Datum: 008-05-7 Tid: 4.00-8.00 Hjälpmedel: Boken Optimeringslära av Lundgren et al. och Föreläsningsanteckningar
Läs merPASS 4. POLYNOM, MINNESREGLERNA. 4.1 Kvadreringsreglerna. Kvadraten på en summa
PASS 4. POLYNOM, MINNESREGLERNA 4.1 Kvadreringsreglerna Kvadraten på en summa Den finländska modellfamiljen med mamma, pappa och två barn äger ett kvadratformat hus. Här nedan i figur 4 har vi en planritning
Läs merKort introduktion till Casio fx-9750 GII. Knappsats
Kort introduktion till Casio fx-9750 GII Knappsats För ytterligare information kontakta Viweka Palm Viweka.palm@casio.se Tel 08-442 70 25 1 De vanligaste programmen: RUN- MAT Vanliga beräkningar och matrisberäkning
Läs merDOPmatematik. Ett dataprogram för lärare. som undervisar i matematik. (Lågstadiet) Mellanstadiet. Högstadiet. Gymnasiet. Vuxenutbildning.
DOPmatematik Ett dataprogram för lärare som undervisar i matematik (Lågstadiet) Mellanstadiet Högstadiet Gymnasiet Vuxenutbildning Folkhögskola m.fl. 1 Koefficienterna beräknade av DOP-programmet Graferna
Läs mer9-1 Koordinatsystem och funktioner. Namn:
9- Koordinatsystem och funktioner. Namn: Inledning I det här kapitlet skall du lära dig vad ett koordinatsystem är och vilka egenskaper det har. I ett koordinatsystem kan man representera matematiska funktioner
Läs merNorrlands för!a skördetröska
Norrlands för!a skördetröska Fredagen 15 augusti 1947 hände det något mycket speciellt på Mackmyra Bruk i Valbo utanför Gävle. Till bruket hade Norrlands första skördetröska kommit. Innan skördetröskan
Läs merÖvning log, algebra, potenser med mera
Övning log, algebra, potenser med mera Uppgift nr 1 Förenkla uttrycket x 3 + x 3 + x 3 + x 3 + x 3 Uppgift nr 2 Förenkla x x x+x x x Uppgift nr 3 Skriv på enklaste sätt x 2 x x x 8 x x x Uppgift nr 4 Förenkla
Läs merFamilj och arbetsliv på 2000-talet. Till dig som är med för första gången
Familj och arbetsliv på 2000-talet Till dig som är med för första gången 1 Fråga 1. När är du född? Skriv januari som 01, februari som 02 etc Födelseår Födelsemånad Är du 19 Man Kvinna Fråga 2. Inledningsvis
Läs merRiksfinal. Del 1: 6 uppgifter Tid: 60 min Maxpoäng: 18 (3p/uppgift) OBS! Skriv varje uppgift på separat papper och lagets namn på samtliga papper.
Riksfinal Del 1: 6 uppgifter Tid: 60 min Maxpoäng: 18 (3p/uppgift) Hjälpmedel: Endast skrivmateriel, ingen miniräknare OBS Skriv varje uppgift på separat papper och lagets namn på samtliga papper. Fullständiga
Läs merKänslor. Litteraturtips: Levande färger, Karl Ryberg
Känslor är väl lämpade att uttrycka inom de konstnärliga ämnena redan med mycket unga elever. Små barn - och ibland även äldre - målar ut sina känslor, oavsett vad de blir ombedda att göra. Alla lägger
Läs merInformation från. Fräntorps Folkets Hus Förening och Fräntorps Egnahems Förening. Några av vårens alla kulturaktiviteter!
Information från Fräntorps Folkets Hus Förening och Fräntorps Egnahems Förening Några av vårens alla kulturaktiviteter! Vill du veta mer eller undrar över något besök då våra hemsidor! Fräntorps Folkets
Läs merTrygghet 9 Empati 6 Hänsyn 3 Bemötande 2 Tolerans 2 Förhållningssätt 2 Omsorg 2 Respekt 2 Kamrat 1 Ärlighet 1 Omtanke 1 Skyldighet 1 Rättighet 1
Sammanställning värdegrundsbegrepp personal. Trygghet 9 Empati 6 Hänsyn 3 Bemötande 2 Tolerans 2 Förhållningssätt 2 Omsorg 2 Respekt 2 Kamrat 1 Ärlighet 1 Omtanke 1 Skyldighet 1 Rättighet 1 Begrepp som
Läs merLinjära ekvationssystem. Avsnitt 1. Vi ska lära oss en metod som på ett systematiskt sätt löser alla linjära ekvationssystem. Linjära ekvationssystem
Avsnitt Linjära ekvationssystem Elementära radoperationer Gausseliminering Exempel Räkneschema Exempel med exakt en lösning Exempel med parameterlösning Exempel utan lösning Slutschema Avläsa lösningen
Läs merLokal kursplan för Ängkärrskolan år 9 Rev. 2009-09-22. -Positionssystemet. -Multiplikation och division. (utan miniräknare).
Lokal kursplan för Ängkärrskolan år 9 Rev. 009-09- Matematik år 9 MOMENT MÅL KRITERIER/EXEMPELl Taluppfattning, aritmetik Repetition av: Skriv med siffror tolv -Positionssystemet. hundradelar. 0,, 0,7
Läs merTentamen STA A10 och STA A13, 9 poäng 19 januari 2006, kl. 8.15-13.15
Tentamen STA A10 och STA A13, 9 poäng 19 januari 2006, kl. 8.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Ansvarig lärare: Räknedosa, bifogade formel- och tabellsamlingar, vilka skall returneras. Christian Tallberg Telnr:
Läs merKompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs B, kapitel 1
Här presenteras förslag på lösningar och tips till många uppgifter i läroboken Matematik 3000 kurs B som vi hoppas kommer att vara till hjälp när du arbetar dig framåt i kursen. Vi har valt att inte göra
Läs merL ÄR ARHANDLEDNING. Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg
L ÄR ARHANDLEDNING Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg Negativa tal Utför beräkningarna. Addera svaren i varje grupp till en kontrollsumma. Alla kontrollsummor ska bli lika. 2 5 13 + ( 2) 11
Läs mermedlemsavgifter Förbundsstyrelsens förslag till Hörselskadades Riksförbunds kongress 2012
medlemsavgifter 2013 2016 Förbundsstyrelsens förslag till Hörselskadades Riksförbunds kongress 2012 Förslag om medlemsavgifter i HRF under 2013 2016 Värdet av medlemskap i HRF HRF är en stor och kraftfull
Läs merHej Björn! Först vill jag passa på att tacka för senast. Det var en trevlig "nätverksdag" tycker jag.
Från: Tommy Jansson Dp [tommy.jansson@edu.norrkoping.se] Skickat: den 15 september 2010 13:16 Till: Ämne: Bifogade filer: info@kognitivtcentrum.se Information föräldrautbildning i matematik Dyskalkyli
Läs merIllustrationer: Hugo Karlsson, Ateljé Inuti Projektledare: Elinor Brunnberg. Mälardalens högskola Text: Kim Talman, Jeanette Åkerström Kördel, Elinor
JONNY VILL VARA ENSAM Om trötta föräldrar och karusellen med professionella Illustrationer: Hugo Karlsson, Ateljé Inuti Projektledare: Elinor Brunnberg. Mälardalens högskola Text: Kim Talman, Jeanette
Läs merFacit till Några extra uppgifter inför tentan Matematik Baskurs. x 2 x 3 1 2.
KTH Matematik Lars Filipsson Facit till Några extra uppgifter inför tentan Matematik Baskurs 1. Låt f(x) = ln 2x + 4x 2 + 9 + ln 2x 4x 2 + 9. Bestäm definitionsmängd och värdemängd till f och rita kurvan
Läs merSOCIALFÖRVALTNINGEN INFORMERAR. Hemtjänst. Biståndshandläggning och insatser från hemtjänsten
SOCIALFÖRVALTNINGEN INFORMERAR Hemtjänst Biståndshandläggning och insatser från hemtjänsten Hemtjänst Insatser från hemtjänsten skall ges för att underlätta och möjliggöra den dagliga livsföringen och
Läs merANDREAS REJBRAND 2014-04-25 Matematik http://www.rejbrand.se. Numeriska serier. Andreas Rejbrand, april 2014 1/29
Numeriska serier Andreas Rejbrand, april 2014 1/29 1 Inledning Författarens erfarenhet säger att momentet med numeriska serier är ganska svårt för många studenter i inledande matematikkurser på högskolenivå.
Läs merMoment Viktiga exempel Övningsuppgifter I Ö5.1b, Ö5.2b, Ö5.3b, Ö5.6, Ö5.7, Ö5.11a
Moment 5.1-5.5 Viktiga exempel 5.1-5.10 Övningsuppgifter I Ö5.1b, Ö5.2b, Ö5.3b, Ö5.6, Ö5.7, Ö5.11a Kvadratiska linjära ekvationssystem Vi startar vår utredning med det vi känner bäst till, ekvationssystem
Läs merLennart Carleson. KTH och Uppsala universitet
46 Om +x Lennart Carleson KTH och Uppsala universitet Vi börjar med att försöka uppskatta ovanstående integral, som vi kallar I, numeriskt. Vi delar in intervallet (, ) i n lika delar med delningspunkterna
Läs merMaxcertifikat. Istället. för aktier. En produkt från Handelsbanken Capital Markets
Maxcertifikat Istället för aktier En produkt från Handelsbanken Capital Markets Handelsbankens maxcertifikat Maxcertifikat ger dig möjlighet till god avkastning, till lägre risk än aktier. Handelsbankens
Läs merBILAGA KARTLÄGGNING SOCIALSEKRETERARE STOCKHOLM (MELLAN)
BILAGA KARTLÄGGNING SOCIALSEKRETERARE STOCKHOLM (MELLAN) Arbetssituation 2 Typ av ärenden Fråga: Vilken typ av ärenden arbetar du med? Är det? Barn och ungdomar 43% 55% Ekonomiskt bistånd Vuxna 3 27% 19%
Läs merFria matteboken: Matematik 2b och 2c
Fria matteboken: Matematik 2b och 2c Det här dokumentet innehåller sammanfattning av teorin i matematik 2b och 2c, för gymnasiet. Dokumentet är fritt att använda, modifiera och sprida enligt Creative Commons
Läs merSantos visste att det bara var en dröm men han fortsatte ändå att leka med bollen varje dag för det fanns inget han älskade mer.
1. Solen var precis på väg upp och där ute på den lilla grusplanen intill byn kunde man redan se Santos springa omkring med den bruna slitna läderbollen som han gjorde varje dag. Oavsett om det var vardag
Läs merResultatet läggs in i ladok senast 13 juni 2014.
Matematisk statistik Tentamen: 214 6 2 kl 14 19 FMS 35 Matematisk statistik AK för M, 7.5 hp Till Del A skall endast svar lämnas. Samtliga svar skall skrivas på ett och samma papper. Övriga uppgifter fordrar
Läs merBeskrivande statistik Kapitel 19. (totalt 12 sidor)
Beskrivande statistik Kapitel 19. (totalt 12 sidor) För att åskådliggöra insamlat material från en undersökning används mått, tabeller och diagram vid sammanställningen. Det är därför viktigt med en grundläggande
Läs merEtt barns interaktion på två språk
lektiot Ett barns interaktion på två språk En studie i språkval och kodväxling RAIJA BERGLUND Inledningsföredrag i samband med disputation den 6 juni 2008 vid humanistiska fakulteten vid Vasa universitet
Läs mer