2E1112 Elektrisk mätteknik

Transkript

1 2E1112 Elektrisk mätteknik Mikrosystemteknik Osquldas väg 10, Stockholm Tentamen för fd E kl 8 12 Tentan består av: 1 uppgift med 6 kortsvarsfrågor som vardera ger 1 p. 5 uppgifter med lite längre frågor som vardera ger 2 p 3 problem som vardera ger 5 p Totalt kan tentan alltså ge 31 p. Godkänt garanteras på 16 p. Komplettering till godkänt kan göras från 13 p. Uppställda uttryck skall motiveras och gjorda uträkningar redovisas. Fel som leder till orimliga resultat ger stort poängavdrag. Använd ej rödpenna. Lösningarna skall inlämnas i omslag försett med namn, personnummer och datum. Omslaget skall ha uppgift om antalet inlämnade blad samt om vilka uppgifter som behandlats. Varje blad skall dessutom förses med tydligt namn och uppgiftens nummer. Hjälpmedel Tillåtna hjälpmedel är godkänd räknedosa och rent matematisk formelsamling tex BETA eller Josephsons tabeller. Examinator Hans Sohlström, hans.sohlstrom@ee.kth.se, ,

2 2E1112 Elektrisk mätteknik Tentamen sid 2 Kortsvarsfrågor, motiveringar behövs ej (kan besvaras på ett gemensamt papper, 1 p/st) 1a Vilken resistans har en resistanstermometer av platina som har resistansen 100 Ω vid 0 C vid 100 C? 1b R 1 R 2 C Ett spänningssprång ansluts till denna tvåpol. Vad blir tidkonstanten för strömförloppet? R 1 =R 2 =10 kω och C=2 µf? Impedansen i spänningskällan är låg. 1c 1d 1e Man vill studera en signal med hjälp av ett digitaloscilloskop som arbetar med linjär interpolering på skärmen (ritar räta linjer mellan sampelpunkterna). Vilken är den lägsta samplingsfrekvens som bör användas om signalen endast innehåller frekvenskomponenter under 200 MHz? Stigtiden hos en repetitiv puls uppmättes med hjälp av ett digitalt oscilloskop till 5 ns. Vid kontroll av oscilloskopdata befanns att stigtiden för oscilloskopets ingångsförstärkare var angiven till 3 ns. Ge utgående från dessa data en uppskattning av pulsens stigtid. Figuren nedan visar en krets avsedd att approximativt realisera derivering eller integrering av insignalen. Vilketdera är det och för vilka frekvenser fungerar detta? In R C Ut R = 100 k C = 100 nf 1f Vilken upplösning kan erhållas vid multiperiodmätning över 100 perioder om normaloscillatorns frekvens är 1 MHz.

3 2E1112 Elektrisk mätteknik Tentamen sid 3 Längre frågor (kan besvaras på gemensamt papper, 2 p/st) 2a 2b Förklara kort innebörden av repeterbarhet respektive reproducerbarhet. Klargör särskilt skillnaden mellan dem. Figuren visar ett principschema för en AD-omvandlare. Ange vad den brukar kallas och förklara hur den fungerar, gärna med en figur. 2c 2d 2e Tidbasoscillatorn i en universalräknare bör vara mycket stabil. Redogör kortfattat för några olika tekniker för att förbättra temperaturstabiliteten hos oscillatorn. Klockpulsgeneratorn i en integrerande AD-omvandlare hade på grund av åldringsfenomen i komponenterna ändrat sin frekvens 1 %. Vilka konsekvenser får detta för noggrannheten om det är frågan om en enkelramp- resp dubbelrampomvandlare. Motivera Assistent Pekpenne skulle kontrollera att Osquar hade ställt in rektangelvågsgeneratorn på ca 100 khz enligt laborationshandledningen. Han anslöt då det fina digitaloscilloskopet till generatorn och fick nedanstående bild på skärmen. Oscilloskopet var inställt på 500 mv/ruta och 1 ms/ruta. Pekpinne hävdade med stöd av bilden att generatorn gav fel frekvens. Kan ändå det vara så att generatorn faktiskt gav rätt frekvens som Osquar hävdade? Förklara i så fall visningen. Ledning: Samplingsfrekvens, skalfaktorer i x- och y-led, 0-nivå, triggpunkt och triggnivå kan avläsas i figuren

4 2E1112 Elektrisk mätteknik Tentamen sid 4 Problemdel (lös varje problem på separat blad, 5 p/st) 3 Du håller på med ett elektronikbygge och behöver kunna mäta upp ett antal kondensatorer med kapacitanser mellan 10 nf och 100 nf. Du har endast tillgång till En enkel funktionsgenerator från 70-talet. Du uppskattar dess osäkerhet i frekvensinställningen till ±5% (k=2) och i amplitudinställningen till ±10% (k=2). Ett enkelt DC-aggregat med god stabilitet och med en voltmeter som du uppskattar ha osäkerheten ±10% (k=2). En Fluke 87 multimeter med manual (jfr bilaga). Instrumentet kalibrerades 10 månader före denna mätning. En stor uppsättning precisionsresistorer med osäkerheten ±0,1% (k=2). Kopplingssladdar och kopplingsplintar. a) Det finns mer än ett vettigt sätt att mäta upp kondensatorn med den tillgängliga utrustningen. Beskriv kort två metoder som kan utföras med den tillgängliga utrustningen. Ange särskilt vad som mäts och hur kapacitansvärdet beräknas ur dessa uppmätta data. (3p) b) Välj en av de ovan nämnda metoderna och beräkna den osäkerhet som man får vid uppmätning av en kondensator på 48 nf. Tips: välj den metod som ger den lättaste osäkerhetsberäkningen (2p) 4 En AD-omvandlare av dubbelramptyp används för att omvandla signalen från en temperaturgivare monterad på en stor varvtalsreglerad elmotor. Tanken är att övervaka så att motorn ej blir överhettad. Motorn styrs med en frekvensomriktare som driver motorn med en spänning vars frekvens varierar från 5 Hz upp till 60 Hz beroende på önskat varvtal. Det förekommer då störningar i signalen från temperaturgivaren som förefaller komma från motorströmmen och ha samma frekvens som denna. AD-omvandlarens integrationstid kan ställas mellan 2 och 1000 ms. Den har mätområdet 0 1 V och upplösningen 0,1 mv. a) Föreslå ett värde på integrationstiden och motivera valet för tillämpningen. (1,5p) b) Dimensionera en dubbelrampomvandlare med den integrationstid du valt i a. Ange lämpliga värden på R och C i integratorn, klockfrekvensen och referensspänningen. (Har du inte löst a så ansätt en integrationstid i det givna intervallet.) (3,5p) 5 Belastningen på en bärande stålvajer i en hängbro ska övervakas. Detta ska ske genom att töjningen i en rak stålbalk som vajern är fäst vid mäts med trådtöjningsgivare. Eftersom dragkraften ligger i balkens längsriktning kommer den att töjas men inte böjas. Balken är relativt stor i förhållande till töjningsgivrna och dessa kan vid behov placeras på valfri sida av balken. Ett valfritt antal metalliska töjningsgivare får användas. Varje givare har resistansen 300 Ω och får belastas med högst 10 ma. Visa hur töjningsgivarna bör placeras på balken och kopplas in för att ge maximal signal och i övrigt de egenskaper som krävs i den här tillämpningen. Beräkna också utsignalen för töjningen 10 4 om man antar att utspänningen nollställts med otöjd balk.

5 2E1112 Elektrisk mätteknik Tentamen sid 5 Appendix: Fluke 87 Specifications Function Range Resolution Accuracy* 50 Hz 60 Hz 45 Hz 5 khz 5 khz 20 khz** ~V mv 0.1 mv ±(0.7% +4) ±(1.0% +4) ±(2.0% +4) V V ±(0.7% +2) ±(1.0% +4) ±(2.0% +4) V 0.01 V ±(0.7% +2) ±(1.0% +4) ±(2.0% +4) 400 V 0.1 V ±(0.7% +2) ±(1.0% +4) ±(2.0% +4) 1000 V 1 V ±(0.7% +2) ±(1.0% +4)** Unspecified * Accuracy is given as ±([% of reading]+[number of least significant digits]) at 18 C, with relative humidity up to 90%, for a period of one year after calibration. In the 4 1/2-digit mode, multiply the number of least significant digits (counts) by 10. AC conversions are accoupled, true rms responding, calibrated to the rms value of a sine wave input, and valid from 5% to 100% of range. AC crest factor can be up to 3 at full scale, 6 at half scale. ** Below 10% of range, add 16 counts Function Range Resolution Accuracy V= V V ±(0.1% +1) V 0.01 V ±(0.1% +1) 400 V 0.1 V ±(0.1% +1) 1000 V 1 V ±(0.1% +1) mv= mv 0.1 mv ±(0.1% +1) Ω Ω 0.1 Ω ±(0.2% +1) kω kω ±(0.2% +1) kω 0.01 kω ±(0.2% +1) kω 0.1 kω ±(0.2% +1) MΩ MΩ ±(0.2% +1) MΩ 0.01 MΩ ±(1% +3) (ns) 40.0 ns 0.01 ns ±(1% +10) Function Range Resolution Accuracy*** Capacitance 5.00 nf 0.01 nf ±(1% +35) µf µf ±(1% +2) µf µf ±(1% +2) 5.00 µf 0.01 µf ±(1% +2) Diode Test V 0.01 V ±(2% +1) *** With film capacitor or better ±(1% +2) if Relative mode is used to zero residual

6 2E1112 Elektrisk mätteknik Tentamen sid 6 Function Range Resolution Accuracy Burden Voltage ma, A ~ ma 0.01 ma ±(1% +2) 1.5 mv/ma (45 Hz to ma 0.1 ma ±(1% +2) 1.5 ma/mv khz) 4000 ma 0.1 ma ±(1% +2) 0.03 V/A A 0.01 A ±(1% +2) 0.03 V/A ma, A = ma 0.01 ma ±(0.2% +2) 1.5 mv/ma ma 0.1 ma ±(0.2% +2) 1.5 ma/mv 4000 ma 0.1 ma ±(0.2% +2) 0.03 V/A A 0.01 A ±(0.2% +2) 0.03 V/A µa~ µa 0.1 µa ±(1% +2) 100 µa/µv 4000 µa 1µA ±(1% +2) 100 µa/µv µa= µa 0.1 µa ±(0.2% +2) 100 µa/µv 4000 µa 1µA ±(0.2% +2) 100 µa/µv 10A continuous, 20A for 30 seconds maximum Function Range Resolution Accuracy Frequency Hz 0.01 Hz ±(0.005%+1) (0.5 Hz to 200 khz, Hz ±(0.005%+1) pulse width>2 µs) khz khz ±(0.005%+1) khz 0.01 khz ±(0.005%+1) >200 khz 0.1 khz Unspecified Input range Minimum sensitivity (RMS Sinewave) Approximate trigger level (DC voltage function) (Maximum input for 5 Hz to 20 khz 0.5 Hz to 200 khz specified accuracy =10X Range or 1000V 400 mv dc 70 mv (to 400 Hz) 70 mv (to 400 Hz) 40 mv 400 mv ac 150 mv 100 mv 4 V 0.3 V 0.7 V 1.7 V 40 V 3 V 7 V 4 V 400 V 30 V 70 V ( 140 khz) 40 V 1000 V 300 V 700 V ( 14 khz) 400 V Duty cycle 0.0 to Accuracy: Within ±(0.05% per khz+0.1%) of full scale for a 5 V logic family input on the 4 V dc range. Within ±((0.06xVoltage range/input voltage)x100%) of full scale for sine wave inputs on ac voltage ranges.

7 2E1112 Elektrisk mätteknik Tentamen sid 7 Function Overload protection Input impedance (nominal) Common Mode Rejection Ratio (1kΩ unbalance) V= 1000 V 10 MΩ<100 pf >120 db at dc, 50 Hz or 60 Hz mv= 1000 V 10 MΩ<100 pf >120 db at dc, 50 Hz or 60 Hz V~ 1000 V 10 MΩ<100 pf >60 db dc to 60 (ac-coupled) Hz Ω 10 7 V Hz max. Open circuit test voltage Full scale voltage Normal Mode Rejection Ratio >60 db at 50 Hz or 60 Hz >60 db at 50 Hz or 60 Hz Short circuit current To 4.0 MΩ 40 MΩ or ns 1000 V rms <1.3 V dc <450 mv dc <1.3 V dc <500 µa 1000 V rms <3.9 V dc V dc 1.0 ma typical For circuits <0.03 A short circuit, 660 V for high energy circuits.

8

9 2E1112 Elektrisk mätteknik Tentamen Möjligen rätta lösningar till tentamen a 138,5 Ω 1d 4 ns 1b 1c 2a 2b 2c = R 2 C = 10k" # 2 µf = 20ms 2 GHz 1e 1f integrerande för 10 8 s repeterbarhet: graden av överensstämmelse mellan resultaten av upprepade mätningar av samma sak, underförutsättning att upprepningarna skett under kort tid och under så lika förhållanden som möjligt. reproducerbarhet: graden av överensstämmelse mellan resultaten av upprepade mätningar av samma sak, då icke ringa tid flutit eller någon viktig ändring av betingelserna skett. Man måst alltid ange vad som ändrats när man använder detta begrepp. Successiv approximation. Det är en medelsnabb A/D-omvandlingsmetod. Omvandlaren börjar med att sätta DA-omvandlarens mest signifikanta bit till ett. Om den genererade spänning fortfarande är lägre än den okända lämnas bit 1 ettställd. Omvandlaren stegar till nästa bit och sätter den till ett. Om den genererade spänningen blir högre än den okända spänningen så nollställs den aktuella biten innan omvandlaren stegar till nästa bit (jfr bit 2 i figuren nedan). En 8 bitars omvandlare behöver göra 8 jämförelser. f >> 1 2"RC # 16 En standardoscillator, utnyttjar en kristall vars resonansfrekvens har så liten maximal avvikelse som möjligt i det önskade temperaturintervallet. En temperaturkompenserad oscillator, TCXO, Temperature Compensated Xtal Oscillator, har elektronik som känner av temperaturen och justerar oscillatorfrekvensen Bäst och dyrast, är de ugnsstabiliserade oscillatorerna, OCXO, Oven Controlled Xtal Oscillator. I en sådan är hela oscillatorn placerad i en temperaturkontrollerad ugn som håller temperaturen inom någon tiondels grad kring en temperatur som är högre än den högsta specificerade omgivningstemperaturen. Kristallen är då vald för att ge minimalt temperaturberoende just kring ugnstemperaturen. 2d I enkelramp-omvandlaren ingår klockpulsfrekvensen som en faktor i uttrycket för det visade resultatet. Det blir därmed 1 % fel i resultatet. I dubbelramp-omvandlaren kan frekvensen, förutsatt att den är konstant under hela mätförloppet, förkortas bort och inverkar inte direkt på mätresultatet. 2e Signalfrekvensen (100 khz och dess övertoner) är högre än samplingsfrekvensen varvid den viks ned till en falsk frekvens. Signalfrekvensen ligger i själva verket nära 2 ggr samplingsfrekvensen varför den viks ned till en relativt låg frekvens som kan stämma med den skenbara frekvensen i figuren. 3 a) De två vettigaste metoderna är att använda den inbyggda kapacitansmätfunktionen i Fluke 87, varvid värdet direkt kan avläsas på instrumentet spänningsjämförelse med en precisionsresistor. R känd C okänd E U U R känd U C okänd i Vi antar att strömmen genom voltmetern kan försummas eftersom R V i detta fall är 1 MΩ>>100 Ω. Troligen är även Z C <<R V, men detta bör vi kontrollera efter mätningen. Mät spänningarna över R känd och C okänd samt frekvensen med Fluke. Att läsa av frekvensen på generatorn ger avsevärt sämre noggrannhet. Räkna ut strömmen på två sätt (samma ström). I = U R R = U C 1 " # C ( där " = 2$f ) % C = U R 1 # U " # R C b) Det är inte uppenbart vilken metod som är noggrannast och bäst. Däremot är det uppenbart vilken metod som det är lättast att beräkna osäkerheten för, nämligen direkt kapacitansmätning med Fluke. Då inverkar endast instrumentets osäkerhet: ( ) C u C"mät C # 95% konfidens& = $ % antages ' ( = 1 2 * 2 ) 0,1nF- ), 0,01+ / 0 0,71% + 48nF. För en kondensator på exakt 48,0 nf kan vi därför med 95% skriva mätresultatet C = 48,0nF ± 1,4% ( k = 2).

10 2E1112 Elektrisk mätteknik Tentamen a 4b Störningarna har uppenbarligen frekvenser från 5 Hz upp till 60 Hz. Tydligen kan vi inte välja någon integrationstid som är en heltalsmultipel av störningens periodtid. Däremot kan vi välja en så lång integrationstid så att störningens bidrag ändå blir så litet som möjligt. Väljer vi 1 s så kommer den värsta störningen, dvs den med 5,5 Hz att ge ett bidrag som motsvarar integration under 91 ms (en halv periodtid) jämfört med 1000 för likspänningen. Högre frekvenser ger motsvarande bättre undertryckning. Temperaturförloppet i motorhöljet är gissningsvis inte så snabbt att en mättid på drygt 1 s här för långt. Styrenhet R C A B & Räknare U x U ref Enligt Lab G4 gäller u A ( t 0 ) = u A ( t 2 ) " 1 RC t 1 # U x dt + 1 t 2 # RC U ref dt = 0 " U x T 01 t 0 U x= T 01 = "U ref T 12 # U x = "U ref $ T % 12 = T = N ( & ) T 01 ' f * = "U ref $ N 12 N 01 t 1 RC + U ref T 12 RC = 0 Med integrationstiden T 01 =1 s kan det vara rimligt att välja en kortare T 12, tex 100 ms. Vi kan nu bestämma referensspänningen U x T 01 = "U ref T 12 # U xmax T 01 = "U ref T 12 max # "U ref = U xmax T 01 T 12 max = 1 V $ 1s 0,1s = 10 V Vi får inte överstyra op-förstärkaren eller ha en alltför låg rampspänning i jämförelse med brus och offset i jämföraren. Om vi antar att förstärkarna mats med ±15 kan det vara lämpligt att föreskriva 5V < u A ( t 1 ) < 10V max Vid max inspänning U x =1,0000 V innebär detta 5V < T 01 "U x max RC < 10V # T 01 "U x max 10V < RC < T 01 "U x max 5V Tydligen 100 ms<rc<200 ms. Välj t ex R=150 kω och C=1 µf. # 1s " 1 V 10V 1s " 1 V < RC < 5V (Vid valet av komponenter bör man undvika kapacitanser som är så små att strökapacitanserna märkbart kan påverka värdet. Undvik därför kapacitanser under 1 nf. Stora kapacitanser, dvs sådana på tiotals µf eller större bör också undvikas eftersom det är svårt att realisera sådana kapacitanser med goda egenskaper. Liknande orsaker gör det också lämpligt att hålla sig till medelhöga resistanser.) För att få upplösningen 0,1 mv på området 1 V behövs N=10 4 pulser. Enligt ovan gäller N 12 f = T 12 " f = N 12 max = = 100 khz T 12 max 0,1s 5 Baken utsätts för ren töjning, så bästa möjliga konfiguration är en brygga med två aktiva givare, R 2 och R 4, och två dummygivare, R 1 och R 3, placerade i balken tvärriktning. Eftersom hela balken töjs likadant så kan givarna placeras på valfri sida. Här visas för åskådlighetens skulle alla på samma sida. U E R 1 R 2 V R1 R2 R3 R4 R 4 R 3 Av beskrivningen framgår att E max = 2 I max R = 210 ma 300 " = 6 V. För en metallisk töjningsgivare är G 2. Då blir utspänningen för en brygga med två aktiva sensorer och ε=10 4 U = E 2 E G " = = E 210"4 = 6 V 210"4 = 0,6 mv 2 2 2