Bästa fysiklärare, Med vänliga hälsningar, Jonatan Slotte Lektor i fysik, Aalto universitetet

Transkript

1 Bästa fysiklärare, Bifogat hittar du modellsvar med tillhörande poängsättning för fysikprovet våren Dessa modellsvar följer rätt långt de svar som MAOL erbjuder lärarna, men är dock mera detaljerat poängsatt. Censorerna är inte bundna till MAOLs poängsättning utan allt är i princip öppet för diskussion. För att rättsskyddet för varje abiturient skall vara så bra som möjligt är det självklart att vi försöker undvika grova skillnader mellan MAOLs förslag och den slutgiltiga poängsättningen. Däremot görs preciseringar till MAOLs poängförslag och framför allt diskuteras hur typfel i lösningarna skall bedömmas. Det är också skäl att poängtera att t.ex. en viss motivering, eller ett visst typfel inte alltid är, eller ens kan vara, lika värd från år till år, eller ens från uppgift till uppgift i samma prov. Med andra ord kan t.ex. de motiveringspoäng som är utmärkta i dessa modellsvar endast tas som riktgivande. Däremot kan kravet på en viss motivering nog ses som absolut, dvs. i en räkneuppgift krävs alltid att uträkningarna motiveras med den fysikaliska grundlag som är relevant för situationen (t.ex. Newtons II lag i en dynamik uppgift). Ett undantag till detta krav var uppgift 3 i provet våren 2010, där inga motiveringar krävdes eftersom själva uppgiftstexten innehöll den erforderliga motiveringen. För att göra modellsvaren mer lättlästa är varje uppgift gjord på en skild sida, där även uppgiftstexten och eventuella figurer ur provet som är relevanta för lösningen finns med. I lösningarna är de relevanta motiveringarna understreckade. Ifall den undestreckade texten följs av poäng, eller av ett + tecken, är kontentan av den understreckade delen kravet för att poäng ges. Ett + tecken motsvarar 1/3p (++ således 2/3p). Modellösningen följs i de flesta uppgifter av tilläggsanvisningar för poängsättningen. I dessa har censorerna bl.a. samlat de typfel som upptäckts före censormötet. Med vänliga hälsningar, Jonatan Slotte Lektor i fysik, Aalto universitetet 1

2 1 a) TV-apparater och mången annan elektronisk apparatur förbrukar elektricitet i viloläge, fastän de inte används. Hemmets elektroniska apparatur är i medeltal 3/4 av tiden i viloläge, i vilket den sammanlagda effektförbrukningen är 45 W. Hur mycket kan ett hushåll spara i elkostnader på ett år, om den elektroniska apparaturen är helt avstängd i stället för att vara i viloläge? Elpriset är 0,10 e/kwh. b) Nämn andra användbara sätt att minska på energiförbrukningen i hemmen. a) Den årliga energiförbrukningen pga apparater i viloläge blir: E = P t (1p) E = 45 W h = 295, 65 kwh (1p) 4 Inbesparingen då apparaterna är helt avstängda blir: a) Enheterna fattas, rätt svar = -1p. a) Formeln fattas, inga enheter, fel svar 0p. b) Uppgiftstexten till trots godkändes även exempel som minskar på den köpta energin. b) Byggnadsplanering godkänns inte som en energibesparingsmetod, t.ex. placering av fönster. b) Åtgärder som ökar energikonsumtionen, -0,5p per åtgärd. 0,10 e kwh 45 W h = 29,565 e 30 e (1p) 4 b) Energibesparings exempel (0,5p/exempel): Minimering av varmvattenanvändning. Sänkning av inomhustemperaturen. Förbättring av isolering, speciellt kring dörrar och fönster. Byte av elapparater till mera energieffektiva modeller. Släckning av lampor i rum där ingen vistas. Effektivare användning av apparater, t.ex fulla tvätt- och diskmaskiner. Byte av glödlampor mot energisnåla lampor utomhus. Åtgärder som minskar på användningen av köpt energi, t.ex.: Uppvärming av hus med värmepump. Förbränning av ved (från egen skog). Byte av glödlampor mot energisnåla lampor inomhus (marginell eller obefintlig besparing i hus med direkt elvärme).

3 2 En skidåkare, som testar glidet hos sina skidor, glider utför en sluttning såsom vidstående figur visar. Då skidåkarens hastighet mäts med ljusportar, som befinner sig 10,0 m från varandra längs banan, fås de resultat som visas i tabellen: s/m v/(m/s) 0,0 6,2 8,9 10,7 12,2 12,2 11,4 10,5 9,6 8,8 8,0 a) Presentera grafiskt skidåkarens hastighet som funktion av läget. (3 p.) b) I vilket läge är skidåkarens hastighet som störst? (1 p.) c) Vilka krafter bidrar till att skidåkarens hastighet börjar minska? (2 p.) b) Avläst från figuren 45 m (1p). Ett enskilt värde mellan 40 m m godkänns. c) Friktionen mellan skidorna och snön (1p), luftmotståndet som påverkar skidåkaren (1p). a) Rak linje mellan 40 m m -1p (felaktig grafisk utjämning). a) Axlarna inverterade s(v) -1p. a) En mätpunkt fattas, t.ex. (0 m, 0 m/s), -0,5p. b) Ett interval, t.ex. 40 m m, som svar, 0p. c) Fel kraft angiven, -1p Hastighet v [m/s] Läge s [m] Figuren (3p)

4 3 Farten för en bil sänks vid en inbromsning från hastigheten 120 km/h till hastigheten 80 km/h. Hur mycket stiger temperaturen hos bromsskivorna, som är av stål, om 50 % av förändringen i bilens kinetiska energi uppträder som uppvärmning av skivorna. Bilens massa är kg och bromsskivornas totala massa 11 kg. Formelfel i början: (v 2 f v2 i ) = (v f v i ) 2 = -2p. (v 2 f v2 i ) = (v f v i ) 2 endast i beräkningarna, -1p. Begynnelsevärden: storhet m b m bs v i v f c stal enhet (kg) (kg) (km/h) (km/h) (J/kg K) Arbetet som görs av krafterna som bromsar in bilen fås från arbetsprincipen (arbetsenergisatsen): W = E k = 1 2 m bv 2 f 1 2 m bv 2 i (2p) Fel svar inom K, fysaliskt, dvs. -1p. Fel svar utanför K, ofysaliskt, dvs. -2p. Medelhastighetsberäkning -3p. Energin som krävs för att höja på temperaturen på bromsskivorna med T är: Q = c stal m bs T (2p) 50 % av W går till värme som strömmar till bilens bromsskivor = 0,5 W = Q = 1 ( m bvi 2 1 ) 2 m bvf 2 = c stal m bs T = T = m b(v 2 i v2 f ) 4c stal m bs = kg [ ( 120 3,6 m s ) 2 ( 80 3,6 ) ] 2 m s J kg K 11 kg = 40 K (2p)

5 4 Motivera vilka av följande påståenden som håller sträck och vilka inte håller: a) Ljudvågor kan genomgå totalreflexion, då de träffar en lugn vattenyta. b) Ljudvågorna polariseras, då de går genom ett tätt gitter av metalltråd. c) En åskådare på en formeltävling uppfattar att ljudet från en tävlingsbils motor får en högre ton, då bilen passerar honom. a) Påståendet är sant (0,5p). Ljudets hastighet i vatten är större än i luft (0,5p). Om ljudvågorna träffar vatten ytan tillräckligt brant, sker totalreflexion eller motivering med brytningslagen sin α 1 / sin α 2 = v 1 /v 2 (1p). Påståendet fel = 0p/2p. a) Optikmotivering (t.ex. Snells lag) 0p för motiveringen och max 0,5p. c) Observera att en observatör aldrig hör ljudet stiga i frekvens då formel 1 bilen passerar, oberoende hur "passerar" uppfattas. b) Påståendet är falskt (0,5p). Ljud är longitudinell vågrörelse (1,5p) och kan därför inte polariseras. c) Påståendet är falskt (0,5p). På grund av Dopplereffekten (0,5p) packas vågfronterna tätare framför en källa i rörelse och glesare bakom en källa i rörelse (1p), eller en förklarande figur. Enligt åskådaren får motorn en lägre ton, då bilen passerar honom.

6 5 En abiturient, som åker med ett eltåg, bestämmer sig för att mäta tågets acceleration med ett nyckelknippe, som hänger i en tråd. Han uppskattar att upphängningstråden bildar en 15 vinkel med lodlinjen under accelerationen. Hur stor är tågets acceleration enligt detta? Rita upp ett tydligt kraftdiagram, ur vilket även hastighetens och accelerationens riktningar framgår. Accelerationen fattas i figuren, -1p. Hastigheten fattas i figuren, -0p. Accelerationen fel riktad i figuren, max 3p. y x v a α T G = nyckelknippets tyngd T = spännkraften i tr aden Observera att tåget kan både accelerera och retardera, dvs. hastighetens riktning kan vara både framåt och bakåt. Krafternas verkningspunkter fel i kraftfiguren, -0,5p. Krafternas storlekar fel i kraftfiguren, -0,5p. Ofysikaliska krafter i kraftfiguren, max 3p. Ofysikalisk beräkning, exempelvis a = g tan α utan härledning, max 1p. G Kraftfigur (2p) Newtons II lag (++) F = m a i komponentform: Fx = T x = ma x = T sin α = ma (++) Fy = T y G = 0 = T cos α mg = 0 (++) = T sin α = ma T cos α = mg } = a = g tan α = 9,81 m } {{ } s 2 tan 15 = 2,6 m s 2 (1p) (1p)

7 6 I en apparat med vilken man kan studera rotationsrörelsen är en plastskiva fäst vid övre ändan av en lättrörlig, lodrät axel. Skivan roterar för sig själv med vinkelhastigheten 10,0 rad/s. En järnring fälls, som bilden visar, i en vågrät position ner mot mitten av skivan. Ringen börjar rotera tillsammans med skivan. Skivans tröghetsmoment är 9, kgm 2. Ringens massa är 1,43 kg, inre radie 5,4 cm och yttre radie 6,4 cm. a) Hur stor är skivans och ringens gemensamma vinkelhastighet efter fallet? b) Beräkna skivans och ringens sammansatta rotationsenergi före kollisionen och efter kollisionen. Förklara resultatet. Begynnelsevärden: storhet m r ω s1 ω r1 J s r i r y enhet (kg) (rad/s) (rad/s) (kgm 2 ) (cm) (cm) 1,43 10,0 0 9, ,4 6,4 a) I kollisionen mellan plastskivan och järnringen bevaras systemets (plastskivan+järnringen) rörelsemängdsmoment (1p), då inga yttre kraftmoment verkar på systemet. L början = L slutet = b) Skivans och ringens gemensamma rotationsenergi före kollisionen: E 1 = 1 2 J sω 2 s1 = 1 2 9, kgm 2 (10, rad/s) 2 = 0,47 J Skivans och ringens gemensamma rotationsenergi efter kollisionen: E 2 = 1 2 (J s + J r )ω2 2 = 1 { J s m ( r r 2 y + ri 2 ) } { J s ω s1 J s m r(ri 2 + r2 y) { } = 1 2 Js 2 ωs1 2 J s m r(ri 2 + r2 y) = 1 2 (9, kgm 2 ) 2 (10,0 rad/s) 2 9, kgm ,43 kg {(0,064 m)2 + (0,054 m) 2 } (1p) = 0,31 J (1p) Rotationsenergin efter kollisionen är mindre än före kollisionen eftersom en del av rotationsenergin blir värme (0,5p) då friktionskrafter gör arbete (0,5p). Järnringens tröghetsmoment fel beräknad, -0,5p. a) beräknad med energier = a) 0p, b) max 1p (0,47 J). } 2 J s ω s1 + J r ω r1 = (J s + J r ) ω 2 (1p) = ω 2 = J sω s1 J s + J r Tröghetsmomentet för ett cylindriskt skal J r = 1 2 m r(r 2 y + r 2 i ) = ω 2 = = J s ω s1 J s m r(r 2 i + r2 y) 9, kgm 2 10,0 rad/s 9, kgm ,43 kg {(0,064 = 6,5 rad/s (1p) m)2 + (0,054 m) 2 }

8 7 En kondensator laddades med en ackumulator till 6,25 V:s spänning, varefter den fick urladdas genom ett motstånd. Då urladdningsströmmen mättes med tillhjälp av en dator erhölls det resultat, som visas i vidstående graf. a) Hur stor var den laddade kondensatorns laddning? b) Bestäm kondensatorns kapacitans. c) Bestäm motståndets resistans. Q = 25 0,1 ma 1 s = 2,5 mc (1p) Tolerans 2,4...2,8 mc. b) Laddningen och spänningen innan kondensatorn urladdas: Q = 2,5 mc, U = 6,25 V. C = Q U = 2, C 6,25 V (1p) = 400 µf (1p) Tolerans: µf. c) Spänningen och strömmen i början: U = 6,25 V, I = 1,31 A. R = U I = 6,25 V (1p) 1,31 A = 4,8 kω (1p) Tolerans: 4,7...4,8 kω. a) Q = 1,3 ma 14 s = 0p/2p. b)-svaret beräknat med följdfel från a): 2p ifall C = 400 nf mf. a) Från definitionen på elektrisk ström I = Q t Q = I t } {{ } (0,5p) eller I = dq dt = eller Q = I dt Laddningen Q är således lika stor som arean mellan I(t) kurvan och tidsaxeln. Q fås genom grafisk integrering (0,5p).

9 8 Virvelströmmar och deras tekniska tillämpningar En förändring i det magnetiska flödet (++) genom en ledare (++) ger upphov till induktionsströmmar (++), dvs. virvelströmmar, i ledaren. Endast tillämpningar utan förklaringar = max 2p. Tekniska tillämpningar (t.ex.): Tillämpning utan förklaring (+), tillämpning + bra förklaring (1p). T.ex.: Induktionsugn Induktionsspis Metalldetektor Rörelsegivare för t.ex. trafikljus Induktionsbroms

10 9 Röntgenfluorescensanalys är en av de effektivaste metoderna för bestämning av ett provs grundämnessammansättning. a) Vad betyder fluorescens och fosforescens? b) Vid en undersökning av kommersiella vattenfärgers eventuella giftighet uppmättes från en röd knapp av vattenfärg vidstående röntgenfluorescensspektrum. Bestäm med tillhjälp av spektret och vidstående tabell vilka grundämnen som finns i vattenfärgsknappen. Några energier för den karakteristiska K-strålningen Grundämne E Kα /kev E Kβ /kev Fe 6,4 7,0 Cu 8,0 8,9 As 10,5 11,7 Se 11,2 12,5 Mo 17,4 19,6 Ag 22,1 24,9 Cd 23,2 26,1 Sn 25,2 28,5 Ba 32,2 36,3 Ce 34,6 39,3 Frekvensen för fotonen som emitteras vid en viss transition fås från h = 4, evs. E = hf + en exempel insättning (1p) pik frekvens f (10 18 Hz) Energi E (kev) Grundämne 1 8,8 36,4 Ba, K β 2 7,8 32,3 Ba, K α 3 6,3 26,1 Cd, K β 4 5,6 23,2 Cd, K α 5 3,0 12,4 Se, K β 6 2,7 11,2 Se, K α Vattenfärgsknappen innehåller således barium, kadmium och selen. Beräkning av energierna (1p), bestämning av grundämnen (1p). b) En tabell utan beräkningar, 0p/3p. b) Ett fel i tabellen, 3p/3p, i övriga fall -1/3p per fel i pik. a) Vid fluorescens och fosforescens absorberar en atom först en foton, ofta inom den ultravioletta delen av spektret, och exciteras. Den exciterad atomen återgår därefter till grundtillståndet stegvis och emitterar två eller flera fotoner av längre våglängd. (1p) Vid fluorescens återgår atomen genast till grundtillståndet (1p), vid fosforescens är deexcitationen fördröjd (1p).

11 10 En liten kropp befinner sig på botten av en skål. Skålens innervägg är halvsfärsformad och mycket glatt. Skålens radie är 0,15 m. Kroppen förskjuts litet från sitt jämviktsläge och släpps fri. a) Visa att den kraft som verkar i rörelseriktningen (i det närmaste) är harmonisk. (4 p.) b) Hur lång är perioden för kroppens rörelse? (2 p.) b) beräknat med formeln för en matematisk pendel utan motiveringar, 1p. b) beräknat med formeln för en matematisk pendel motiverat, 2p. α r N v y x s Kraftfigur (1p) G a) Newtons II lag (0,5p) F = m a i komponentform: Fx = G x = ma x (0,5p) Fy = N G y = ma y Kraften i rörelseriktningen (x-komponenten) för små avlänkningar (sin α α, där α = s r från definitionen på radian): G x = G sin α mgα = mg s r = mg }{{} r s (1p) konstant G x i det närmaste harmonisk, då en harmonisk kraft är en lineär återställande kraft, dvs. proportionell mot avståndet till jämviktsläget och riktad mot jämviktsläget (1p). b) Perioden för harmonisk oscillation m m T = 2π k = 2π mg r = 2π r = 2π g } {{ } (1p) 0,15 m 9,81 m s 2 = 0,78 s (1p)

12 11 I vidstående figurer visas vattnets och koldioxidens fasdiagram. a) I vilken fas befinner sig ämnena i områdena 1, 2 och 3? Namnge de kurvor som avgränsar områdena. b) Förklara vad som menas med trippelpunkt och kritisk punkt. c) Vilket av diagrammen hör till vattnet? Motivera. c) svar utan korrekt motivering 0p/2p. a) Område 1: fast. Område 2: vätska. Område 3: gas. (1p) Den blå kurvan: smältning. Den röda kurvan: sublimering. Den gröna kurvan: förångning. (1p) b) Vid trippelpunkten kan alla tre faser (0,5p) (fast, vätska, gas) befinna sig i termisk jämvikt (0,5p) med varandra. Då temperaturen är högre än temperaturen för den kritiska punkten, kan man inte längre få ämnet och kondensera genom att höja trycket (1p). c) Fasdiagram A hör till vattnet. Karakteristiskt för vatten är att smälttemperaturen för is minskar då trycket ökar (2p).

13 +12 Fältbegreppet används i fysiken för att beskriva växelverkan över ett avstånd. Granska det statiska elfältet och det statiska magnetfältet. a) Vad ger upphov till fälten? På vilket sätt bestämmer storheterna den elektriska fältstyrkan och den magnetiska flödestätheten kraftverkan på en laddning i fältet? (2 p.) b) Granska och jämför med tillhjälp av exempel vartdera fältets fältlinjerepresentation. (3 p.) c) Granska laddade partiklars rörelse i el- och magnetfältet och ge exempel på hur fälten utnyttjas i acceleratortekniken. (2 p.) d) Man vill få 40 Ar 3+ -joner, som accelererats med spänningen 120 kv, att gå med oförändrad rörelseriktning genom ett hastighetsfilter. Hur stor bör fältstyrkan hos filtrets elfält vara, om det mot elfältet vinkelräta magnetfältets flödestäthet är 35 mt? Rita figur. (2 p.) a) b) Elfältet orsakas av elektrisk laddning (0,5p). Magnetfältet orsakas av elektrisk laddning i rörelse (0,5p). Ifall endast magnetiska material (0,25p). F E = q E (0,25p), förklaring (0,25p). F B = q v B (0,25p), förklaring (0,25p). Fältlinjerna är riktade linjer i det beskrivna fältets riktning (0,5p). Fältlinjernas densitet beskriver fältstyrkan. (0,5p). Elfältets fältlinjer är riktade från positiva laddningar mot negativa laddningar (0,5p). Magnetfältets fältlinjer är slutna (0,5p). Två exempel per fält (0,5p/fält). T.ex.: likformigt Elfält + - dipolfält c) d) = E = I solenoid Magnetfält N S stavmagnet Med elfält kan man accelerera (0,25p) och styra (0,25p) laddade partiklar. T.ex. oscilloskåp och lineära partikelacceleratorer (ett exempel räcker) (0,5p). Med magnetfält styrs (0,5p) laddade partiklar. T.ex. masspektrometer och synkrotron (ett exempel räcker) (0,5p). Newton II, F = m a: F m + F e = 0 = F m F e = 0 där F m = qvb och F e = qe = E = vb (0,5p). Arbetsprincipen: E K = W = qu. 1 2 m Arv 2 0 = qu = v = 2qU m (0,5p) E F m F e v Figur (0,5p) 2qU 2 3eU 2 3 1, B = = 19 C kv m Ar m Ar 6, = 46 kn kg C B (0,5p) b) Felaktiga fältfigurer = 0p/0,5p per fält. Observera att de magnetiska fältlinjerna bör vara slutna och att fältlinjer inte får korsa/överlappa varandra.

14 +13 Vad är joniserande strålning? Redogör för växelverkaningarna mellan de olika typerna av joniserande strålning och materien. Granska strålningens biologiska verkningar och strålningens medicinska tillämpningar. Hur skyddar man sig mot joniserande strålning? Vad är joniserande strålning. Joniserande strålning kan lösgöra elektroner från atomer den möter. (1p) Joniserande strålning kan bestå av laddade partiklar eller högfrekvent elektromagnetisk strålning (0,5p), t.ex. α-, β-, γ- eller röntgenstrålning (0,5p). Strålningens växelverkan med materia. Partikelstrålningen växelverkar elektriskt med atomer (1p). Förklarat räckvidden för α-, β- och γ-strålning i materia, samt intensitetsminskningslagen för γ-strålningen (1p). Växelverkningsmekanismerna för elektromagnetisk strålning med materia: fotoelektrisk effekt (+), Compton effekten (+) och parbildning (+). Strålskydd. För att detektera små mängder joniserande strålning krävs strålningsdetektorer som t.ex. geigermätare eller dosimetrar (0,5p). Exponeringstiden för strålning bör minimeras (0,5p). Avståndet till strålningskällan bör vara så stort som möjligt (0,5p). För att dämpa γ- och röntgensrålning krävs material bestående av tunga grundämnen, t.ex. bly (0,5p). Man bör undvika att radioaktiva ämen kommer in i kroppen t.ex. via andningsluften. Därför bör inte radioaktiva ämnen som avger joniserande strålning tillåtas spridas i vatten eller luft (0,5p). Radongas från berggrunden bör ventileras bort (0,5p). Max 9p. Biologiska effekter och medicinska applikationer. Joniserande strålning kan förstöra celler (0,5p) eller förändra DNA-molekylens struktur (0,5p). Förklarat hur joniserande strålning kan orsaka skadliga kemiska reaktioner (0,5p). γ-strålning används för att behandla cancer, eftersom cancerceller delar sig ofta och är därför känsliga för strålning (0,5p). Röntgenstrålning används för att genomstråla olika delar av kroppen, förklarat (0,5p). Radioaktiva ämnen kan användas som spårämnen, då strålningen som utsänds då ämnet sönderfaller kan detekteras (0,5p). Desinficering av instrument (+).