100318/Thomas Munther IDE-sektionen/Högskolan i Halmstad. Formelsamling Reglerteknik
|
|
- Pernilla Jakobsson
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 38/Thoms Munther IDE-sektionen/Högskoln i Hlmstd Formelsmling Reglerteknik
2 Smbnd melln stegsvr och överföringsfunktion ( insignlen u är nedn ett steg med mplitud = som pplicers vid t=, där är llmänt y/ u) Process med P-verkn: Process med en tidskonstnt: G(s) = T Process med två tidskonstnter: G(s) = + Ts T + T G(s) = + T s)(+ T ) ( s
3 Process med en integrtion: Process med en integrtion + en tidskonstnt: G(s) = s T T+ Process v ndr ordningen (underdämpt system): G(s) = s( + Ts) Process med en tidskonstnt + dödtid: ω G(s) = s + ςω s+ ω L L+T G(s) = e sl + Ts 3
4 Process med en integrtion + dödtid: G(s) = Process v först ordningen med dominnt nollställe N>T e s sl N/T G(s)= + Ns + Ts Process med två tidskonstnter och dominnt nollställe N >mx{t, T } Process med två tidskonstnter och nollställe HHP G(s)= + Ns ( + T s)( + T s ) G(s)= Ns ( + T s)( + T s ) 4
5 Tumregelmetoder för PID-regultorer Prmeterinställning v PID-regultor enligt Ziegler-Nichols självsvängningsmetod. Regultor\prmeter Ti Td P-reg.5o - - PI_reg.45o To/. - PID-reg.6o To/ To/8 To är periodtiden för självsvängning, o förstärkningen vid denn. Prmeterinställning v PID-regultor enligt Ziegler-Nichols stegsvrsmetod. Regultor\prmeter Ti Td P-reg T/( p L) - - PI_reg.9T/( p L) 3L - PID-reg. T/( p L) L L/ p förstärkning hos process smt T och L prmetrr i stegsvret. Prmeterinställning v PID-regultor enligt Chien, Hrones & Reswicks stegsvrsmetod. Regultor\prmeter Ti Td P-reg.3/ - - PI_reg.35/.T - PID-reg.6/ T L/ Prmeter vläses i stegsvret enligt nedn. T och L är vnlig prmetrr i stegsvret L L+T Stegsvr som nvänds för tt vläs enligt Chien, Hrones & Reswicks stegsvrsmetod. Noter tt vläses m h en tngent i en punkt där derivtn är mximl. pe Lmbdmetoden bsers också på ett stegsvr och en process: G(s) = + Ts. λ= p*m, där < p < 3 och M= mx(l,t). Noter tt p är processförstärkningen. Regultor Ti PI-reg T/( p (λ+l)) T sl 5
6 Sttisk (kvrstående) fel, e ss i återkopplde reglersystem. Noter följnde: m är typtlet i reglersystemet. onstntern, och är LFförstärkningen hos kretsöverföringen. m= m= m= Steg /(+o) Rmp / Prbel / Slutvärdestsen: lim f(t) = lim s F(s) t -> s-> Process v ndr ordningen (underdämpt system): G(s) = s + ςω s+ ω Stigtid: t r =.6ς+.6 ω, där.3 < <.6 Insvängningstid (5%): t s ln( ) = ςω ς Insvängningstid (%): t s = ςω π Pektiden: t p = ω ς 4 ω Mximl översväng (y mx - y ss)/ y ss : M= e ςπ ς Dämpd egensvängning: ω d = ω ς Resonnsfrekvens: ω = ω p ς Resonnstopp: M p = ς ς, < ζ < M p =, ζ > 6
7 Process med två tidskonstnter: G(s) = ( + Ts)( + Ts) t / 3 T = P(+ ), noter tt prmetrr P och vläses ur digrm och digrm. t / 3 Q= t / 3, noter tt t /3 och t /3 är tider som vläses ur stegsvret. Process med tre tidskonstnter: G(s) = (+ Ts)(+ Ts)(+ Ts) t / 3 t / 3 T = P(+ + ) Q= t / 3.9 n=3 n= Digrm Q Digrm.4 n=3 n= P Q 7
8 Meknisk system: d x( Newtons II: lg F = M Fjäder: F =k x, x- förskjutningen från jämviktsläge [m]. k- fjäderkonstnt [N/m] F = b dx dt Dämpre: b- dämpkonstnt [Ns/m] dx dt - hstighetsförändring från sitt jämviktsläge [m/s] dt t) Bodedigrm med grundfktorer Decibel (db) = log G ( jω) Oktv = frekvenskvot : eller : Dekd = frekvenskvot : eller : Lutning= + m*db/dekd, där m är ett heltl. Frekvensfunktionen: G( jω) = G ( jω) G ( jω) Fsfunktionen: rg {G(jω) } = rg {G (jω) } + rg {G (jω) } Amplitudfunktionen: G jω) = G ( jω) G ( j ) eller ( ω log G ( jω) = log G ( jω) + log G ( j ω) Följnde grundfktorer förekommer hos en linjär överföringsfunktion: s /s ( + Ts) e -Ls /(+Ts) eller /( + ζst + s T ) Nedn kommer viss respektive Bodedigrm. Integrtion: G(s) = /s Amplitudfunktion: G ( ω ) = / ω Fsfunktion: rg{g(ω)}= -9 8
9 Bode Digrm 5 Mgnitude (db) Phse (deg) Frequency (rd/sec) Derivering: G(s)=s Amplitudfunktion: G ( ω ) = ω Fsfunktion: rg{g(ω)}=9 Bode Digrm Mgnitude (db) Phse (deg) Frequency (rd/sec) Dödtidsfktor: G(s)=e -sl Amplitudfunktion: G ( ω) = Fsfunktion: rg{g(ω)}= - ωl 8 /π onstnt förstärkningsfktor: G(s)= Amplitudfunktion: G (ω ) = Fsfunktion: rg{g(ω)}= 9
10 Förstgrdsfktor i nämnren: G(s) = /(+Ts) Amplitudfunktion: G( ω) = + ( Tω) Fsfunktion: rg{g(ω)}= -rctn(tω) Mgnitude (db) db -3dB Bode Digrm -db/dekd -4 Phse (deg) /T Frequency (rd/sec) Förstgrdsfktor i täljren: G(s) = +Ts Amplitudfunktion: G ( ω) + ω = ( T ) Fsfunktion: rg{g(ω)}= rctn(tω) 4 Bode Digrm Mgnitude (db) db/dekd 5 3dB db 9 9 /T Phse (deg) /T Frequency (rd/sec)
11 Andrgrdsfktor i täljren: G(s)= + ς Ts+T s G( ω) Amplitudfunktion: ω ς ω = ( T ) + ( T ) Fsfunktion: rg{g(ω)}= -rctn ςtω ( ), för ω< /T T ω rg{g(ω)}= -rctn ςtω ( ) -8, för ω>/t T ω Bode Digrm Mgnitude (db) db dB /dekd -8 Phse (deg) Frequency (rd/sec) urvorn ovn är ritde för ζ=.,.5 och Routh-Hurwitz stbilitetskriterium: utgår från krkteristisk ekvtionen i form v ett polynom. s n + s n- + s n- + 3 s n s n = oefficientern förs in i en tbell enligt nedn: Först kolumnen utvärders för tt bestämm stbiliteten s n 4 6 s n s n- c c c c 3 s n-3 d d d d 3... s c = c 3 d = c c 4 5, c = c5 c c, d = 6 7, c =,, o s v smm procedur tills vi hr nått sist rden.
12 Anlog PID-regultor: Regultor Funktion Överföringsfunktion G(s) Idel PIDregultor u(t) = ( e( t) + e( τ ) dτ + T t d dt t de( ) ) G(s) = ( + T s ) T I s + d
13 POLPLACERINGSREGULATOR och POLPLACERINGSMETODEN Vl v ordningstl hos krkteristiskt polynom: grd(p) = grd(a) + grd(b) - ( icke-integrernde regultor ) grd(p) = grd(a) + grd(b) ( integrernde regultor ) Vl v ordningstl hos regultorpolynom: grd(c) = grd(b) - grd(d) = grd(a) - Vl v ordningstl hos regultorpolynom: grd(c) = grd(b) grd(d) = grd(a) ( icke-integrernde regultor) ( integrernde regultor) rkteristisk ekvtion: P(z) = A(z)C(z) + B(z)D(z) där P(z)=(-q z - ) (-q z - ) (-q 3 z - ).. q, q, q 3 är vår polplceringr Polplceringsregultor: polynomen C(z) = + c z - + c z - + c 3 z -3 + D(z) = d + d z - + d z - + d 3 z -3 + C(z) = (- z - ) ( + c z - + c z - + c 3 z -3 + ) - vid integrernde regultor Börvärdesfktor, som ger korrekt sttisk förstärkning C() P() r = H() + D ( ) = B( ) 3
14 Tbell för diskretisering v kontinuerlig processer Förutsättning är tt insignlen till vår process är styckvis konstnt med ett smplingsintervll h. ontinuerlig process G(s) s Ls e + Ts, L är dödtiden Diskretiserd process H(z) h = hz z z n z ( e z e, där n= L/h h / T) h / T = ( e e h / T h / T h/ T h/ T ( e + h/ T) z + ( e (+ h/ T)) z s ( + Ts ) T h/ T h / T ( + e ) z + e z z ) z Tidsdiskret PID-regultor: Funktion Regultor Idel PIDregultor u[k]= ( h e[ k ] e[ k ] e[ k] T e[ i] + T i d h ) h = smplingsintervllet = förstärkningen T i = integrtionstid T d = deriveringstid k + i= 4
15 Någr viktig Lplcetrnsformer Lplcetrnsform - F(s) Tidsfunktion f(t) för t > Impulsfunktion δ(t) /s Stegfunktion θ(t) /s Rmpfunktion t /s 3 Prbel t / /(s+) e -t /(s(s+)) - e -t /(s(s+)(sb+)) - e -t/ /(-b) - be -t/b /(b-) e -Ls /s Fördröjd stegfunktion- θ(t-l) sf(s)- f() f (t) förstderivtn v en funktion s F(s) sf() - f () f (t) ndrderivtn v en funktion s 3 F(s) s f() - sf () - f () Aω/(s + ω ) As/(s + ω ) F (s) + bf (s) F(s)/s f (3) (t) tredjederivtn ---II--- Asin(ωt) Acos(ωt) f (t) + bf (t) - superposition t f ( t) dt Någr viktig Z-trnsformer Slutvärdesstsen: f( )=lim f(k) = lim (z-)f(z) k-> z-> Begynnelsevärdesstsen: f()=lim f(k) = lim F(z) k-> z-> Givetvis kn ingen v dess stser nvänds villkorslöst utn det finns viss förbehåll. Tidsdiskret funktion - f(k) z-trnsform F(z) enhetspuls enhetssteg - u[k] /(-z - ) enhetsrmp k z - /(-z - ) k /(-z - ) fördröjd enhetspuls (L smpel) z -L fördröjt enhetssteg (L smpel ) - u[k-l] z -L /(-z - ) sin(ωk) z - sinω / (- (cosω) z - + z - ) cos(ωk) z - (- z - cosω) / (- (cosω) z - + z - ) 5
Reglerteknik M3, 5p. Tentamen 2008-08-27
Reglerteknik M3, 5p Tentamen 2008-08-27 Tid: 08:30 12:30 Lokal: M-huset Kurskod: ERE031/ERE032/ERE033 Lärare: Knut Åkesson, tel 0701-749525 Läraren besöker tentamenssalen vid två tillfällen för att svara
Läs merReglerteknik 6. Kapitel 10. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist william@kth.se
Reglerteknik 6 Kapitel Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln Föreläsning 6 kap Reglersystemets egenskaper Stabilitet är den viktigaste egenskapen. Ett ostabilt system är oanvändbart. Stabilitet är
Läs merTATA42: Tips inför tentan
TATA42: Tips inför tentn John Thim 25 mj 205 Syfte Tnken med dett kort dokument är tt ge lite extr studietips inför tentn. Kursinnehållet definiers så klrt fortfrnde v kursplnen och kurslitterturen så
Läs merMat-1.1510 Grundkurs i matematik 1, del III
Mt-.50 Grundkurs i mtemtik, del III G. Gripenberg TKK december 00 G. Gripenberg TKK) Mt-.50 Grundkurs i mtemtik, del III december 00 / 59 Vribelbyte F gx))g x) dx = d F gx)) dx dx = / b F gx)) = F gb))
Läs merTentamen i Styr- och Reglerteknik, för U3 och EI2
Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Data- och Elektroteknik (IDE) Tentamen i Styr- och Reglerteknik, för U3 och EI2 Tid: Onsdagen den 2 december kl. 9-13, 29 Sal: R1122 Tillåtna hjälpmedel:
Läs merReglerteknik Ö6. Köp övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist
eglerteknik Ö6 öp övninghäfte på kårbokhndeln . Stbilitet Vilk proceer är tbil? y y 6y x x b y 6y 8y x c y y y x 4x d y y y y u 5u e y 7 y y 4y u u f y y y 6y u 7u g h 6 4 . löning, Stbilitet y y 6y x
Läs mer1 e x2. lim. x ln(1 + x) lim. 1 (1 x 2 + O(x 4 )) = lim. x 0 x 2 /2 + O(x 3 ) x 2 + O(x 4 ) = lim. 1 + O(x 2 ) = lim = x = arctan x 1
UPPSALA UNIVERSITET Svr till tent i mtemtik Mtemtisk institutionen Anlys MN Distns Jons Elisson 7-- Skrivtid: - 5. Observer tt problemen inte står i svårighetsordning. All svr sk motivers. Det kn krävs
Läs merFormelsamling i Automationsteknik FK
Formelsamling i Automationsteknik FK Z-transformation Antag att f(k),k = 0,,2, är en tidsdiskret signal Z-transformen av f(k) definieras av Slutvärdesteoremet F(z) = Z(f(k)) = lim k f(k)z k k=0 f(k) =
Läs mer19 Integralkurvor, potentialer och kurvintegraler i R 2 och R 3
Nr9,3mj-5,Ameli 9 Integrlkurvor, potentiler och kurvintegrler i R och R 3 9. Integrlkurvor En integrlkurv r(t) ((t), (t)) till ett vektorfält F(, ) är en kurv där vektorfältet är en tngent till kurvn i
Läs merTentamen i Eleffektsystem 2C1240 4 poäng
Tentmen i Eleffektytem C40 4 poäng Ondgen 5 december 004 kl 4.00-9.00 (Frågetund: 5.00, 6.00 och 7.30) Hjälpmedel: En hndkriven A4-id, Bet eller Joefon, fickräknre. Endt en uppgift per bld! Teern lämn
Läs merLINJÄR ALGEBRA II LEKTION 1
LINJÄR ALGEBRA II LEKTION JOHAN ASPLUND INNEHÅLL. VEKTORRUM OCH DELRUM Hel kursen Linjär Algebr II hndlr om vektorrum och hur vektorrum (eller linjär rum, som de iblnd klls) beter sig. Tidigre hr mn ntgligen
Läs merInför tentamen i Analys I och II, TNA008
Inför tentmen i Anlys I och II, TNA008. Gränsvärden () Definition v gränsvärde då x ± ; se Definition.2 och.29 i F.A. (b) Definition v gränsvärde då x. Höger och vänster gränsvärde. Se Definition.9,.2
Läs merSats 3: Egenskaper. (a) (b) f(x) dx = 2 f(x) dx. (c) (Af(x) + Bg(x))dx. g(x) dx = A. (d) (e) Om a b och f(x) g(x) (f) Triangelolikheten: Om a b
Sts 3: Egenskper () f(x) dx = 0 (b) f(x) dx = b f(x) dx (c) (Af(x) + Bg(x))dx = A f(x) dx + B g(x) dx (d) f(x) dx + c c f(x) dx = b f(x) dx (e) Om b och f(x) g(x) f(x) dx g(x) dx (f) Tringelolikheten:
Läs merKompletterande anteckningar för Mät- & Reglerteknik 1
Kompletterande anteckningar för Mät- & Reglerteknik 1 Matias Waller 12 september 2011 Föreliggande anteckningar skall tjäna som ett stöd för undervisningen i Mät- & Reglerteknik 1: Någon ambition att göra
Läs merReglerteknik Ö6. Köp övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist
eglerteknik Ö6 öp övninghäfte på kårbokhndeln Willim Sndqvit willim@kth.e . Stbilitet Vilk proceer är tbil? y y 6y x x b y 6y 8y x c y y y x 4x d y y y y u 5u e y 7 y y 4y u u f y y y 6y u 7u g h 6 4 Willim
Läs merPreliminär version 2 juni 2014, reservation för fel. Tentamen i matematik. Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer
Lösningsförslg Högskoln i Skövde SK, JS) Preliminär version juni 0, reservtion för fel. Tentmen i mtemtik Kurs: MA5G Mtemtisk Anlys MAG Mtemtisk nlys för ingenjörer Tentmensdg: 0-05- kl.0-9.0 Hjälpmedel
Läs merLäsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS
Läsnvisningr för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningrn är tänkt i först hnd för dig som läser kursen mtemtik I på distns, och de sk vägled dig på din res genom nlysen. Stoffet är i stort sett portionert på
Läs merTentamen i Reglerteknik. 7,5 hp varav tentamen ger 4,5 hp
KTH-ICT-ES Tentamen i eglerteknik. 7,5 hp varav tentamen ger 4,5 hp Kurskod: IE304 Datum: 20-06-09 Tid: 9.00-3.00 Examinatorer: Jan Andersson och Leif Lindbäck Tentamensinformation: Hjälpmedel: Bilagd
Läs merSF1625 Envariabelanalys
SF1625 Envribelnlys Föreläsning 13 Institutionen för mtemtik KTH 27 september 2017 SF1625 Envribelnlys Anmäl er till tentn Anmäl er till tentn nu. Det görs vi min sidor. Om det inte går, mejl studentexpeditionen
Läs merTentamensskrivning i Mekanik (FMEA30) Del 1 Statik- och partikeldynamik Lösningsförslag
entmensskrivnin i Meknik (FME3) Del 1 ttik- och prtikeldynmik 1518 Lösninsförsl 1. ) Frilä rmverket! Inför spännkrftern G och i linorn, rektionskrften R från väen på stånen i punkten och tyndkrften m =
Läs merDiskreta stokastiska variabler
Definitioner: Diskret stokstisk vribler Utfllet i ett slumpmässigt försök i form v ett reellt tl, betrktt innn försöket utförts, klls för stokstisk vribel eller slumpvribel (oft betecknd ξ, η ) Ett resultt
Läs merTentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 4/1 2017
Tentmen i ETE5 Ellär och elektronik, 4/ 07 Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. v 0 i 0 Beräkn
Läs mer24 Integraler av masstyp
Nr, mj -5, Ameli Integrler v msstyp Kurvintegrler v msstyp Vi hr hittills studert en typ v kurvintegrl, R F dr, där vi integrerr den komponent v ett vektorfält F som är tngentiell till kurvn ( dr) i punkter
Läs merV1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].
Armin Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Generliserde integrler GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl f ( ) d ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,
Läs mer9. Vektorrum (linjära rum)
9. Vektorrum (linjär rum) 43. Vektorrum (linjärt rum) : definition och xiom 44. Exempel på vektorrum v funktioner. 45. Hur definierr mn subtrktion i ett vektorrum? 46. Underrum 47. Linjärkombintioner,
Läs mer============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE.
GENERALISERADE INTEGRALER ============================================================ När vi definierr Riemnnintegrl ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,
Läs merV1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].
Armin Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Generliserde integrler GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl f ( ) d ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2005 3. Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 4. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6
Kurs plnering.se NpMC vt005 (5) Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 005 Del I, 0 uppgifter utn miniräknre 4 Del II, 8 uppgifter med miniräknre 6 Förslg på lösningr till uppgifter
Läs merSF1625 Envariabelanalys
Modul 5: Integrler Institutionen för mtemtik KTH 30 november 4 december Integrler Integrler är vd vi sk håll på med denn veck och näst. Vi kommer tt gör följnde: En definition v vd begreppet betyder En
Läs merTentamen i Reglerteknik. 7,5 hp varav tentamen ger 4,5 hp
KTH-ICT-ES Tentamen i Reglerteknik. 7,5 hp varav tentamen ger 4,5 hp Kurskod: IE304 Datum: 0-03-4 Tid: 9.00-3.00 Examinatorer: Jan Andersson och Leif Lindbäck Tentamensinformation: Hjälpmedel: Bilagd formelsamling,
Läs merReglerteknik, TSIU 61
Reglerteknik, TSIU 61 Föreläsning 7 Regulatorkonstruktion i Bodediagram Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Innehåll 2(18) 1. Sammanfattning av föreläsning 6 2. Hur ställer man in en PID-regulator
Läs merSTYRNING AV PORTFÖLJER MED FLERA TILLGÅNGAR
1 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för Matematisk statistik Thomas Höglund FINANSMATEMATIK I. KOMPLEMENT DAG 13. STYRNING AV PORTFÖLJER MED FLERA TILLGÅNGAR Hittills har vi betraktat
Läs mer9. Bestämda integraler
77 9. Bestämd integrler Låt f vr en icke-negtiv, begränsd funktion på [,b]. Vi hr lltså 0 f(x) ll x [,b] för någon konstnt B. B för Problem: Beräkn ren A v den yt som begränss v kurvn y = f(x), x b, x-xeln
Läs merReliability analysis in engineering applications
Relibility nlysis in engineering pplictions Etremvärdesfördelningr Mimum och minimum Structurl Engineering - Lund University 1 Etremvärdesfördelningr Vrible lod, q Mvärdet under referensperioden Q 1 Q
Läs merREPETITION (OCH LITE NYTT) AV REGLERTEKNIKEN
REPETITION (OCH LITE NYTT) AV REGLERTEKNIKEN Automatisk styra processer. Generell metodik Bengt Carlsson Huvudantagande: Processen kan påverkas med en styrsignal (insignal). Normalt behöver man kunna mäta
Läs merLösningar till tentan i Automationsteknik FK
Lösningar till tentan i Automationsteknik FK 206-0-5. a. Systemet kan skrivas på formen ẋ Ax+Bu, y Cx där ( ) ( 2 0 2 A, B, C ) ( 0 ) Överföringsfunktionen kan nu beräknas: G(s) C(sI A) B ( 0 )( ( ) s+2
Läs merEtt förspel till Z -transformen Fibonaccitalen
Ett förspel till Z -trnsformen Fibonccitlen Leonrdo Pisno vnligen klld Leonrdo Fiboncci, den knske störste mtemtiker som Europ frmburit före renässnsen skrev år 10 en bok (Liber bci) i räknelär. J, fktiskt.
Läs merSERIER OCH GENERALISERADE INTEGRALER
SERIER OCH GENERALISERADE INTEGRALER MARTIN TAMM. Inledning Då och då hr vi i tidigre urser ställts inför problemet tt hnter summor med oändligt mång termer, t e Eempel. () eller Eempel. () = ( ) = + +
Läs merf(x)dx definieras som arean av ytan som begränsas av y = f(t), y = 0, t = a och t = b, se figur.
Föreläsning. Integrl En förenkl efinition Antg tt f(x) å x b och tt f(x) är kontinuerlig är. Den bestäm integrlen b f(x)x efiniers som ren v ytn som begränss v y = f(t), y =, t = och t = b, se figur. Insättningsformeln
Läs merTentamen i reglerteknik SSY310/ERE091. Torsdagen den 4 juni 2015 kl. 14:00
Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för signaler och system Avdelningen för reglerteknik, automation och mekatronik Tentamen i reglerteknik SSY31/ERE91 Torsdagen den 4 juni 215 kl. 14: 1. Längd: 4
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen T Erlandsson
Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen T Erlndsson TENTAMEN 5--4 Anlys MN SVAR OCH ANVISNINGAR FRÅGOR... 4. 5. x-xeln 6. y = x + x + 7. y = sin x + 8. y = xe x + 9. y = e x. y = x +.. + x. x = 4. 5.
Läs mer4 Signaler och system i frekvensplanet Övningar
Signler och system i frevensplnet Övningr. Bestäm fourierserieoefficientern för de periodis signlern ) 7 δ [ n ] N = b) { δ [ n ] δ [ n 6] } N = c) { δ [ n + ] δ [ n ] } N =. T frm fourierserieoefficientern
Läs merξ = reaktionsomsättning eller reaktionsmängd, enhet mol.
Kemisk jämvikt. Kp. 6.1 4. Spontn kemisk retion: r G < 0, p konst, T konst. Jämvikt där G hr minimum i syst. Kinetiken (hög ktiveringsenergi) kn hindr. 6.1 Minimet i Gibbs fri energi. (p konst, T konst.)
Läs merTentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 3/6 2017
Tentmen i ETE115 Ellär och elektronik, 3/6 17 Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. 1 8 V
Läs merSIGNALER OCH SYSTEM II LEKTION 2 / MATEMATISK LEKTION 1. Fredrik Andréasson. Department of Mathematics, KTH
SIGNALER OCH SYSTEM II LEKTION 2 / MATEMATISK LEKTION Fredrik Andrésson Deprtment of Mthemtics, KTH Lplcetrnsformen. I förr delkursen studerde vi fouriertrnsformen v en funktion h(t) H(iω) F[h(t)] Vi definierr
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2011 3. Kravgränser 4. Del I, 8 uppgifter utan miniräknare 5. Del II, 9 uppgifter med miniräknare 8
Kurs plnering.se NpMC vt011 1(9) Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 011 Krvgränser 4 Del I, 8 uppgifter utn miniräknre 5 Del II, 9 uppgifter med miniräknre 8 Förslg på lösningr
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson
Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Thoms Erlndsson RÄTA LINJER, PLAN, SKALÄRPRODUKT, ORTOGONALITET MM VERSION MER OM EKVATIONSSYSTEM Linjär ekvtionssystem och den geometri mn kn härled ur dess är
Läs mer1 Bestäm Théveninekvivalenten med avseende på nodparet a-b i nedanstående krets.
(9) 2 oktoer 2008 Institutionen för elektro- och informtionsteknik Dniel Sjöerg ETE5 Ellär och elektronik, tentmen oktoer 2008 Tillåtn hjälpmedel: formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte
Läs merVad är ett oscilloskop? TFMT3 Fö : Digitala oscilloskop och pulsmätngar tt graf-ritande stument för att visa elektriska signaler X tid Y Spänng (Z- tensitet) Per Sandström Institutionen för Fysik, Kemi
Läs merReglerteknik 1. Kapitel 1, 2, 3, 4. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist william@kth.se
Reglerteknik 1 Kapitel 1, 2, 3, 4 Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln Reglerteknik 1. Givare för yttertemperatur 2, 3. Givare för inomhustemperaturer Behaglig innetemperatur med hjälp av reglerteknik!
Läs merinsignal H = V ut V in
1 Föreläsning 8 och 9 Hambley avsnitt 5.56.1 Tvåport En tvåport är en krets som har en ingångsport och en gångsport. Den brukar ritas som en låda med ingångsporten till vänster och gångsporten till höger.
Läs merÖvningar i Automationsteknik FK
Övningar i Automationsteknik FK Tidsdiskret reglering: Diskretisering av analoga regulatorer Det mest grundläggande när det gäller tidsdiskret reglering är att på ett enkelt och rättframt sätt översätta
Läs merTentamen för FYSIK (TFYA68), samt ELEKTROMAGNETISM (TFYA48, 9FY321)
Tentmen för FYK (TFYA68), smt LKTROMAGNTM (TFYA48, 9FY321) 2013-01-09 kl. 14.00-19.00 Tillåtn hjälpmedel: Physics Hndbook (Nordling, Östermn), miniräknre, smt formelsmling som bifogs denn tentmen men består
Läs merReglerteknik AK, Period 2, 2013 Föreläsning 6. Jonas Mårtensson, kursansvarig
Reglerteknik AK, Period 2, 213 Föreläsning 6 Jonas Mårtensson, kursansvarig Senaste två föreläsningarna Frekvensbeskrivning, Bodediagram Stabilitetsmarginaler Specifikationer (tids-/frekvensplan, slutna/öppna
Läs merReglerteknik, TSIU 61
Reglerteknik, TSIU 61 Föreläsning 8 Störningar, modellfel och svårstyrda system Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Innehåll 2(15) 1. Sammanfattning av föreläsning 7 2. Känslighet mot störningar
Läs merTENTAMEN I REALTIDSPROCESSER OCH REGLERING TTIT62
TENTAMEN I REALTIDSPROCESSER OCH REGLERING TTIT62 Tid: Tisdagen den 2 juni 27, kl 4.-8. Lokal: TER Ansvariga lärare: Inger Klein, 28 665 eller 73-9699, Calin Curescu, 28 937 eller 73-54355 Hjälpmedel:
Läs merIntegraler och statistik
Föreläsning 8 för TNIU Integrler och sttistik Krzysztof Mrcinik ITN, Cmpus Norrköping, krzm@itn.liu.se www.itn.liu.se/krzm ver. 4 - --8 Inledning - lite om sttistik Sttistik är en gren v tillämpd mtemtik
Läs mery > 0, 0 < y <1 y växande, 0 < y < 1
Lösningsförslg till tentmensskrivning i Diff & Trns I, 5B12 och Diff & Trns I för LV, 5B122 Fredgen den 2 ugusti 24, kl 14-19 DEL1: 1 Betrkt differentilekvtionen y y (y -1)(y - 3), där y y(t) och t nger
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Genomgånget på föreläsningarna Föreläsning 16-17, 2010:
Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Bo Styf Envribelnlys, 0 hp STS, X 00-0-7 Föreläsning 6-7, 00: Genomgånget på föreläsningrn 6-0. Här gick vi inte igenom något nytt mteril, utn räknde igenom Blndde
Läs merAnvändande av formler för balk på elastiskt underlag
Användnde v formler för blk på elstiskt underlg Bilg 2 Sidn 1 v 1 Formler från [ ] hr nvänts i exelberäkningr för någr geometrier och någr lstfll. Dess exempel hr också beräknts med FEM för tt kontroller
Läs mer= y(0) 3. e t =Ce t, y = =±C 1. 4 e t.
Löningförlg till tentmenkrivning i SF16 Differentilekvtioner I Tidgen den 8 jnuri 1, kl 14-19 Hjälpmedel: BETA, Mthemtic Hndbook Redovi löningrn på ett ådnt ätt tt beräkningr och reonemng är lätt tt följ
Läs merTentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 25/8 2015
Tentmen i ETE5 Ellär och elektronik, 5/8 05 Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. Bestäm Thévenin-ekvivlenten
Läs merMatte KONVENT. Ma te ma tik. Länktips: Mattecentrum.se Matteboken.se Formelsamlingen.se Pluggakuten.se. Innehåll: Pluggtips Formelsamling Kursprov
Mtte KONVENT Plgg tillsmmns inför de ntionell proen i mtemtik M te m tik Länktips: Mttecentrm.se Mtteoken.se Formelsmlingen.se Plggkten.se 5 Innehåll: Plggtips Formelsmling Krspro I smrete med retsgirorgnistionen
Läs merTentamen i Reglerteknik, för D2/E2/T2
Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Data- och Elektroteknik (IDE) Tentamen i Reglerteknik, för D2/E2/T2 Tid: Torsdagen den 3 Juni kl.9.-13. 21 Sal: R1122 Tillåtna hjälpmedel: Valfri
Läs merNågra integraler. Kjell Elfström. x = f 1 (y) = arcsin y. . 1 y 2 Vi låter x och y byta roller och formulerar detta resultat som en sats: cos x = 1
F r å g L u n d o m m t e m t i k Mtemtikcentrum Mtemtik NF Någr integrler Kjell Elfström Invers funktioner Om f är en funktion, och ekvtionen f() = till vrje V f hr en entdigt bestämd lösning D f, så
Läs merRÄKNEOPERATIONER MED VEKTORER. LINJÄRA KOMBINATIONER AV VEKTORER. ----------------------------------------------------------------- Låt u vr en vektor med tre koordinter u. Vi säger tt u är tredimensionell
Läs merReglerteknik 7. Kapitel 11. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist
Reglerteknik 7 Kapitel Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln Föreläsning 7 kap Dimensionering av analoga reglersystem. Tumregelmetoder Bodediagram (Kompenseringsfilter) Simulering MATLAB-programmet
Läs merTSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 3. Sammanfattning av Föreläsning 3, forts. Sammanfattning av Föreläsning 3, forts.
Reglerteori 2016, Föreläsning 4 Daniel Axehill 1 / 18 Sammanfattning av Föreläsning 3 Kovariansfunktion: TSRT09 Reglerteori Föreläsning 4: Kalmanfiltret & det slutna systemet Daniel Axehill Reglerteknik,
Läs merMatematiska uppgifter
Element Årgång 59, 976 Årgång 59, 976 Först häftet 3020. Lös på enklste sätt ekvtionssystemet (Svr: x = v = 2 och y = u = 2) x + 7y + 3v + 5u = 6 8x + 4y + 6v + 2u = 6 2x + 6y + 4v + 8u = 6 5x + 3y + 7v
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Genomgånget på föreläsningarna 21-25. Föreläsning 21, 27/1 2010:
Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Bo Styf Envribelnlys, 0 hp STS, X 00-0-7 Föreläsning, 7/ 00: Genomgånget på föreläsningrn - 5. Generliserde integrler. Vi hr vist tt den bestämd integrlen I b f
Läs merExponentiella förändringar
Eonentiell förändringr Eonentilfunktionen - llmänt Eonentilfunktionen r du tidigre stött å i åde kurs oc 2. En nyet är den eonentilfunktion som skrivs y = e. (Se fig. nedn) Tlet e, som är mycket centrlt
Läs mer1 Bestäm Théveninekvivalenten med avseende på nodparet a-b i nedanstående krets.
(7) 9 jnuri 009 Institutionen för elektro och informtionsteknik Dniel Sjöerg ETE5 Ellär och elektronik, tentmen jnuri 009 Tillåtn hjälpmedel: formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde
Läs merREGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Kortfattade lösningsförslag till tentamen 2015 04 08, kl. 8.00 13.00
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL000/EL0/EL0 Kortfattade lösningsförslag till tentamen 05 04 08, kl. 8.00 3.00. (a) Signalen u har vinkelfrekvens ω = 0. rad/s, och vi läser av G(i0.) 35 och arg G(i0.)
Läs merTentamen i Reglerteknik, för D2/E2/T2
Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Data- och Elektroteknik (IDE) Tentamen i Reglerteknik, för D2/E2/T2 Tid: Lördagen den 15 Augusti kl.9.-13. 29 Sal: Tillåtna hjälpmedel: Valfri
Läs merLABORATIONSINSTRUKTION DIGITAL REGLERTEKNIK. Lab nr. 3 DIGITAL PI-REGLERING AV FÖRSTA ORDNINGENS PROCESS
LABORATIONSINSTRUKTION DIGITAL REGLERTEKNIK Lab nr. 3 DIGITAL PI-REGLERING AV FÖRSTA ORDNINGENS PROCESS Obs! Alla förberedande uppgifter skall vara gjorda innan laborationstillfället! Namn: Program: Laborationen
Läs mer============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±.
GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern, är reell tl och INTE ± V Funktionen f () är egränsd i intervllet
Läs merKylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag]
Kylfrysguide [Nmn] Elektroskndi Sverige AB [år-månd-dg] Kylfrysguide Vilken kyl-frys sk du välj? Nturligtvis är det utrymmet som är det först tt t hänsyn till. Vnligst instlltionsbredd är 60 cm, men även
Läs merFormelsamling i Reglerteknik
Formelsamling i Reglerteknik Laplacetransformation Antag att f : IR IR är en styckvis kontinuerlig funktion. Laplacetransformen av f definieras av Slutvärdesteoremet F(s) = L(f)(s) = 0 e st f(t)dt lim
Läs merLösningar till uppgifter i magnetostatik
Lösningr till uppgifter i mgnetosttik 16-1-14 Uppgift 1 Metodvl: Biot-Svrts lg ing symmetrier som kn nvänds. Biot-Svrts lg evluerd i origo r = är B = µ 4π dr r r = µ dr r 4π r Linjeelementet dr bestäms
Läs merStyr- och Reglerteknik för U3/EI2
Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Dator- och Elektroteknik 08/ Thomas Munther LABORATION i Styr- och Reglerteknik för U/EI Målsättning: Använda tumregler för att ställa in regulatorer
Läs merStyleView Scanner Shelf
StyleView Scnner Shelf User's Guide Mximl vikt: 2 ls ( kg) SV-vgn & Huvud-enhet Alterntiv - LCD-vgnr Alterntiv 2 - Lptop-vgnr Alterntiv 3 - Väggspår Alterntiv 4 - Bksid v SV-vgn 3 6 7 Reduce Reuse Recycle
Läs merDenna föreläsning. DN1212 Numeriska metoder och grundläggande programmering FN Linjära ekvationssystem. Repetition av FN3 (GNM kap 4.
Denn föreläsning DN11 Numerisk metoder och grundläggnde progrmmering FN4 9--17 Hedvig Kjellström hedvig@csc.kth.se! Repetition v FN3 (GNM kp 4.1)! Interpoltion! Minst-kvdrtnpssning! Dignostiskt prov på
Läs merTentamen för FYSIK (TFYA68), samt ELEKTROMAGNETISM (TFYA48, 9FY321)
Tentmen för FYK (TFYA68), smt LKTROMAGNTM (TFYA48, 9FY321) 2012-08-16 kl. 8.00-13.00 Tillåtn hjälpmedel: Physics Hndbook (Nordling, Östermn), miniräknre, smt formelsmling som bifogs denn tentmen men består
Läs merLösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Torsdagen den 15 mars, Teoridel
Millerindex Lösningsförslg till deltentmen i IM61 Fst tillståndets fysik Torsdgen den 15 mrs, 1 Teoridel 1. ) Millerindex för ett tompln bestäms med följnde principiell metod. i) Bestäm plnets skärningspunkter
Läs merRINDÖVÄGEN BEFINTLIG GÅNGVÄG +15,30! ANPASSNING MOT +14,70! BEF GÅNGVÄG +14,80! SM1 14,51+ ANPASSNING MOT +14,10! GR1 BEF GÅNGVÄG 13,46+ +13,44
0,0 TCNÖRLRIN PRRIN PLTSR,0,00,0,0 PRRIN PLTSR,0,0,0,0,0 TRUDDSVÄN,0 NM S INTLI ÅNVÄ,0,0,0 RUPPR V SOLITÄR USR VRÄNSR MOT PRRIN,,0,0 D,,0,0 NPSSNIN MOT MR R NY LOLT R NM PRRIN PLTSR RINDÖVÄN,00, UTPLTS
Läs merMälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation
Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MAA4 Grundläggande kalkl ÖVN Lösningsförslag 0.04.0 4.0 6.0 Hjälpmedel: Endast skrivmaterial. (Gradskiva är tillåtet.) Poäng: Denna
Läs merReglerteori, TSRT09. Föreläsning 4: Kalmanfiltret & det slutna systemet. Torkel Glad. Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet
Reglerteori, TSRT09 Föreläsning 4: Kalmanfiltret & det slutna systemet Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Sammanfattning av Föreläsning 3 2(19) Kovariansfunktion: Spektrum: R u (τ) = Eu(t)u(t τ)
Läs merLösningar till tentamen i styr- och reglerteknik (Med fet stil!)
Lösningar till tentamen i styr- och reglerteknik (Med fet stil!) Uppgift 1 (4p) Figuren nedan visar ett reglersystem för nivån i en tank.utflödet från tanken styrs av en pump och har storleken V (m 3 /s).
Läs merEXAMENSARBETE. Styckefall och svällning vid sprängning av inspända bergprover. Jonas Edin Lars Martinsson. Luleå tekniska universitet
EXAMENSARBETE 2008:206 CIV Styckefll och svällning vid sprängning v inspänd bergprover Jons Edin Lrs Mrtinsson Luleå teknisk universitet Civilingenjörsprogrmmet Väg- och vttenbyggndsteknik Institutionen
Läs merStokastiska variabler
Kpitel 4 Stokstisk vribler Ett utfll v ett slumpmässigt försök är oft sådnt som inte direkt kn mäts. T.ex. försöket Kst med ett symmetriskt mynt hr utfllsrummet {kron, klve}. För tt kvntittivt nlyser försök
Läs merREGLERTEKNIK Laboration 5
6 SAMPLADE SYSTEM 6. Sampling av signaler När man använder en dator som regulator, kan man endast behandla signaler i diskreta tidpunkter. T.ex. mäts systemets utsignal i tidpunkter med visst mellanrum,
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen Måndagen den 27 maj, 2013
SF626 Flervariabelanalys Tentamen Måndagen den 27 maj, 23 Skrivtid: 8:-3: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Mattias Dahl Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng. De tre
Läs merStudieplanering till Kurs 3b Grön lärobok
Studieplnering till Kurs 3b Grön lärobok Den här studieplneringen hjälper dig tt häng med i kursen. Plneringen följer lärobokens uppdelning i kpitel och vsnitt. Iblnd får du tips på en inspeld genomgång
Läs merFacit - Tänk och Räkna 4a
Vår tl Fit Tänk oh Räkn 9 9 69 996, 997, 998 998, 999, 000 6 6699, 6700, 670, 670, 670, 670 67 m, 67 m, 67 m 800 m, 900 m, 000 m 900 m, 90 m, 90 m NAF 06 7 9 d 6 8 e 7 76 f 8 8 d 6 e 0 f 8 9 7 8 88 d 80
Läs merStyr- och Reglerteknik för U3/EI2
Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Dator- och Elektroteknik 071118/ Thomas Munther LABORATION 4 i Styr- och Reglerteknik för U3/EI2 Målsättning: Använda tumregler för att ställa
Läs merTentamen i Styr- och Reglerteknik, för U3 och EI2
Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Data- och Elektroteknik (IDE) Tentamen i Styr- och Reglerteknik, för U3 och EI2 Tid: Onsdagen den 12 Augusti kl. 9-13, 29 Sal: - Tillåtna hjälpmedel:
Läs merTENTAMEN. Matematik för basår I. Massimiliano Colarieti-Tosti, Niclas Hjelm & Philip Köck :00-12:00
Kursnummer: Moment: Progrm: Rättnde lärre: TENTAMEN HF00 Mtemtik för bsår I TENA / TEN Tekniskt bsår Mssimilino Colrieti-Tosti, Nicls Hjelm & Philip Köck Nicls Hjelm 0-0-6 08:00-:00 Emintor: Dtum: Tid:
Läs merKTH Teknikvetenskap Fotografi-lab 3
KTH Teknikvetenskp Fotogrfi-lb 3 Svrtvitt kopieringsrbete, tonreproduktion Kurs: SK2380, Teknisk Fotogrfi Kjell Crlsson & Hns Järling Tillämpd Fysik, KTH, 2015 1 För tt uppnå en god förståelse och inlärning
Läs merUppgiftssamling 5B1493, lektionerna 1 6. Lektion 1
Uppgiftssmling 5B1493, lektionern 1 6 Lektion 1 4. (Räkning med oändlig decimlbråk) Låt x = 0, 1 2 3 n och y = 0,b 1 b 2 b 3 b n ( i och b i siffror 0, 1,, 9).. Kn Du beskriv något förfrnde som säkert
Läs mer