Nationellt valbara parametrar i EN

Transkript

1 Nationellt valbara parametrar i EN Slutligt förslag med kommentarer och bilagor Bo Westerberg Detta förslag överensstämmer helt med kommitténs slutliga förslag från , men det är här kompletterat med ytterligare kommentarer samt med de bilagor och utredningar som funnits med i olika arbetsdokument. Kommentarer ges nedan till alla avsnitt, således inte bara till de avsnitt där avvikelser från rekommenderade n anges, utan även till de avsnitt där rekommenderade n har valts och där dessa avviker från nuvarande svensk praxis. Den första kategorin av kommentarer riktar sig närmast till CEN, den andra till svenska remissinstanser. Bilagor ger bakgrund och jämförelser på några speciella områden. I tveksamma fall har kommittén valt att hellre fria än fälla, dvs att välja rekommenderade n där det inte funnits starka skäl att avvika. I rutorna för nationellt val används nedanstående färgkoder för att ge en snabb överblick av hur kommittén ställt sig till de rekommenderade na. Här anges också hur de olika valen fördelar sig. utan avvikelser med någon avvikelse 8 6 Annat (vanligen enligt nuvarande praxis) st % Innehåll sid Huvudinnehåll:, parametrar, rekommenderade n, nationella val, kommentarer 2-3 Bilagor: Bilaga. Arbetskurva för spännarmering 3 Bilaga 2. Rotationskapacitet 35 Bilaga 3. Utmattningsn för armering 4 Bilaga 4. Utmattningshållfasthet för betong 42 Bilaga 5. Beräknad sprickbredd 46 Bilaga 6. OC-kurvor för minst antal prov 55

2 (3) () () (2) (3) Största avstånd mellan dilatationsfogar för att få bortse från inverkan av temperatur och krympning i byggnader Partialkoefficient för inverkan av krympning i brottgränstillstånd Partialkoefficient för gynnsam inverkan av förspänning i brottgränstillstånd Partialkoefficient för ogynnsam inverkan av ökad förspänning med hänsyn till instabilitet i brottgränstillstånd Partialkoefficient för lokala effekter av förspänning d joint = 3 m Nationellt val kan användas för fribärande bjälklag. I övriga fall görs särskild bedömning med hänsyn graden av tvång. Kommentarer Någon motsvarande regel finns inte i svenska normer. Det rekommenderade t kan dock knappast användas generellt för konstruktioner med tvång, t.ex. plattor på mark. γ SH =, Överensstämmer med svensk praxis γ P,fav =, γ P,unfav =,3 γ P,unfav =,2 Rekommenderade n () Partialkoefficient för γ F,fat =, Ingen förändring Detta avviker från hittillsvarande svensk praxis, där man i BBK dividerar gynnsam inverkan av spännkraft med,2γ n ; detta skulle motsvara γ P,fav =,83. De modeller där spännkrqft har gynnsam inverkan kan dock vara olika i EC2 och BBK, varför en sådan direkt jämförelse inte alltid kan göras. Motsvarande partialkoefficient enligt svensk praxis skulle vara,5, eftersom spännkraft klassas som permanent last. Värdet,3 skulle då innebära en skärpning, men (2) handlar å andra sidan om instabilitet på grund av utvändig spännkraft, vilket inte behandlas särskilt i BBK; därför finns ingen jämförelse. Värdet,2 för lokala effekter innebär en obetydlig skärpning från,5. 2

3 () (2) (2) 3..2 (2)P 3..2 (4) utmattningslast Partialkoefficienter för material i brottgränstillstånd Partialkoefficienter för material i bruksgränstillstånd Multiplikator för partialkoefficienter för grävpålar Högsta hållfasthetsklass betong Reduktionfaktor för α cc och α ct (se 3..6) om betonghållfasthet bestäms för t > 28 dagar Varaktig och tillfällig dimensioneringssituation: γ C =,5, γ S =,5 Olyckslast: γ C =,2, γ S =, Nationellt val Kommentarer Rekommenderade n Ingen förändring γ =, Ingen förändring k =, C max = C9/5 C max = C/5 k t =,85 k t =, Tidigare praxis har inneburit lägre partialkoefficient för grävpålar i klass A och högre i klass B och C. Grävpålar är numera ovanliga i Sverige, och det har inte ansetts finns skäl för avvikelse. I Sverige finns möjlighet att använda hållfasthetsklass upp till C/5 (Bro 24) respektive K2 (HPC Design Handbook, till vilken BBK hänvisar). k t =,85 skulle innebära att man i många fall utnyttjar en lägre hållfasthet om den mäts vid en senare tidpunkt än 28 d. Att man normalt inte utnyttjar hållfasthetsökning efter 28 d beror på att man inte vet hur stor den är, men här skulle den vara känd. Därför är det inte motiverat att göra en särsklid reduktion här. 3

4 ()P 3..6 (2)P Reduktion av tryckhållfasthet respektive draghållfasthet med hänsyn till långtidseffekter och ogynnsamma effekter av sättet för lastens påförande Reduktion av draghållfasthet med hänsyn till samma saker som ovan α cc =, Nationellt val Kommentarer α ct =, Innebär ingen förändring Värdet, innebär högre utnyttjande av betongens tryckhållfasthet än enligt tidigare praxis. Det finns dock starka skäl för det rekommenderade t: Långtidsreduktion uppträder vid långvariga tryckpåkänningar över ca 8 % av korttidshållfastheten. Så stora långvariga påkänningar kan inte förekomma i praktiken, på grund av partialkoefficienter; långtidslasten kan vara högst /,35 = 74 % av dimensionerande last i brottgränstillstånd. Dessutom ökar betongens tryckhållfasthet med tiden. Övriga skillnader mellan hållfasthet i konstruktion och hos provkropp är beaktade i γ c =,5 (enligt BBK med delfaktorn η =,2) (3)P Övre gräns för f yk inom intervallet 4 6 MPa, för vilken reglerna i EC2 är giltiga f yk = 6 MPa Hittills har f yk = 7 MPa kunnat utnyttjas i Sverige. I praktiken är det dock sällan som man kan ha nytta av en så hög flytgräns, med hänsyn till sprickbredder och deformationer (2) Töjningsgräns för armeringsstål vid utnyttjande av lutande övre del av arbetskurva ε ud =,9ε uk Enligt nuvarande praxis är töjningsgränsen ε uk.. För ospänd armering har dock denna töjningsgräns ingen större praktisk betydelse, varför denna lilla skillnad inte får några märkbara konsekvenser (5) Kriterium för tillräcklig töjbarhet för förk =, För närvarande är k =,8 acceptabelt i Sverige, men den mesta armering, inklusive spännarmering, som an- 4

5 5 spänningsstål, k = f pk /f p,k. Nationellt val Kommentarer vänds uppfyller även k =,, så t, torde inte ställa till några problem i praktiken (7) Töjningsgräns och förhållande f p,k /f pk. ε ud =,9 ε uk I avsaknad av närmare uppgifter om stålet: ε ud =,2 f p,k /f pk =,9 Rekommenderade n Dimensionerande arbetskurva enligt EC2 skiljer sig något från den enligt BBK (inklusive töjningsbegränsning enligt 3.6.4). Skillnaden i beräknat resultat blir för det mesta liten, men mest på grund av att EC2 utgår från,-gräns i stället för,2-gräns. Se bilaga för jämförelser med arbetskurva enligt BBK och konsekvenser för beräknad momentkapacitet (3) Minsta täckande betongskikt med hänsyn till vidhäftning för spännarmering Efterspänd armering: c min,b = φ för cirk. rör c min,b = mindre måttet, dock minst halva det större, för andra rör Förespänd armering:,5 φ för lina el. slät tråd 2,5 φ för profilerad tråd Rekommenderade n Rekommenderade n Enligt BBK gäller 3 mm för foderrör till efterspänd armering samt φ för förespänd. EC2:s n är således större. Å andra sidan kan man sällan utnyttja så små n som de svenska, då korrosionsskydd eller brandskydd ofta blir avgörande (5) Minsta täckande betongskikt med hänsyn till exponeringsklass Tabell 4.3N Värden enligt tabell 2 i SS 3 7 skrivs in i NA En särskild standard för minsta täckande betongskikt har utarbetats, på basis av utredningar och många års erfarenhet. Värden enligt denna standard återges i NA (6) Säkerhetstillägg för täckande betongskikt med hänsyn till beständighet Δc dur,γ = Erforderlig säkerhet är inkluderad i de n som ges i ovannämnda standard, varför något ytterligare säkerhetstillägg inte behövs. 5

6 (7) (8) (3) ()P (3) Avdrag för täckande betongskikt med hänsyn till beständighet för rostfri armering Reduktion av täckande betongskikt med hänsyn till beständighet vid skyddad betong Ökning av täckande betongskikt med hänsyn till nötning, såvida inte särskilt motståndskraftig ballast används. XM = nötningsklass Ökning av täckande betongskikt med hänsyn till tolerans Reducerat Δc dev med hänsyn till a) kvalitetsstyrning och mätning b) noggrannare kontroll och mätning + kassation av underkända element Δc dur,st = Δc dur,add = k = 5 mm i XM k 2 = mm i XM2 k 3 = 5 mm i XM3 Nationellt val Byggherren får ange n för aktuellt projekt Byggherren får ange n för aktuellt projekt Rekommenderade n Kommentarer För närvarande saknas särskilda regler för täckande betongskikt till rostfri armering. Tillsvidare kan n specificeras av byggherren för aktuellt projekt (exempelvis Vägverket i fråga om broar). Samma kommentar som ovan Det finns inga liknande regler formulerade i Sverige, men de rekommenderade na kan anses rimliga. Δc dev = mm Ingen förändring mot aktuell praxis a) Δc dev 5 mm b) Δc dev mm Δc dev > mm Tolerans ner till 5 mm har hittills kunnat tillämpas för tillverkningskontrollerade lement Nolltolerans anses inte lämplig i detta sammanhang, därför skrivs > istället för 6

7 (4) 5..3 ()P 5.2 (5) Minsta täckande betongskikt för betong gjuten på ojämnt underlag Förenkling ifråga om antalet ogynnsamma lastställningar Grund för geometrisk imperfektion På avjämning: k = 4 mm Direkt på mark: k 2 = 75 mm (a) vartannat fack med (γ Q Q k + γ G G k + P m ) resp. (γ G G k + P m ) (b) två angränsande fack med (γ Q Q k + γ G G k + P m ), övriga med (γ G G k + P m ) θ = /2 Nationellt val k = c min + 5 k 2 = c min + 65 Rekommenderade n Kommentarer Regeln i EC2 är ologisk. Det är mer logiskt att använda normalt för minsta täckande betongskikt m.h.t. exponering m.m. och istället öka tillägget för tolerans. Valda n innebär i praktiken att minimitäckskiktet är oförändrat, medan toleransen ökas med 5 respektive 65 mm. BBK säger att man kan bortse från ogynnsam lastställning i bostadshus, med undantag för den inverkan det kan ha på stödarmeringens avslutning. Det betyder att man under alla förhållanden måste beakta ogynnsam lastställning. Om man nu ska beakta det även även i övriga avseenden så kan det i princip innebära lite mer fältarmering än tidigare, men skillnaden blir liten. EC2:s regler, med rekommenderade n, ingår numera i BBK (4) Gränser för momentomfördelning utan kontroll av rotationskapacitet. k till k 6 är faktorer som ger gränsen δ för omfördelning k =,44 k 2 =,25 (,6+,4/ε cu2 ) k 3 =,54 k 4 =,25 (,6+,4/ε cu2 ) k 5 =,7 k 6 =,8 Rekommenderade n Vid avvikelser från elastisk momentfördelning har man i Sverige normalt kontrollerat rotationskapacitet (såvida inte något enkelt kriterium uppfylls, t.ex. BBK ). Därför finns inga svenska n att jämföra med. Emellertid torde de rekommenderade na vara rimliga, och möjligheten att istället kontrollera rotationskapacitet finns ju dessutom kvar. 7

8 8 Nationellt val Kommentarer (4) Rotationskapacitet och dess beroende av skjuvslankhet λ = l /d, där l = avstånd mellan momentets nollpunkt och maximipunkt Figur 5.6N k λ = (λ/3) /2 EC2:s modell för rotationskapacitet skiljer sig från Betonghandbokens modell, som hittills tillämpats tillsammans med BBK. EC2:s och Betonghandbokens modeller är någorlunda samstämmiga, med tanke på svårigheten att överhuvudtaget modellera detta fenomen. Jämförelser redovisas i bilaga () Slankhetsgräns för försummande av andra ordningens effekter. A, B och C beaktar kryptal, armeringsinnehåll och momentfördelning, n är relativ normalkraft. λ lim = 2 A B C n -/2 Detta skiljer sig från nuvarande svenska modell. Modellen i EC2 är dock mer nyanserad, och den är noggrant kalibrerad mot det grundläggande kriteriet i (6), dvs att andra ordningens moment blir högst % av första ordningens () Faktor som definierar den vertikala last, under vilken globala andra ordningens effekter kan försummas med hänsyn till stabilisering av en byggnad k =,3 Det finns inget motsvarande kriterium i svenska regler. Den rekommenderade modellen i EC2 är kalibrerad mot det grundläggande kriteriet i (6), även om uppsprickning beaktas på ett något grovt sätt. 8

9 9 Nationellt val Kommentarer (2) Högre på k som kan användas om stabiliserande konstruktionsdelar kan visas vara ospruckna i brottgränstillstånd k 2 =, () Val av förenklad metod för andra ordningens analys a) metod baserad på styvhet b) metod baserad på krökning Båda metoderna Enligt BBK kan metod av typ a) användas, med styvheter enligt BBK Metod av typ b) finns inte i BBK, men metoden har gamla traditioner och blir ett bra komplement. Någon metod som liknar den i BBK finns däremot inte i EC (3) Partialkoefficient för betongens E-modul för användning i icke linjär andra ordningens analys γ ce =,2 Detta har alltid funnits i BBK, och kan visas vara i konsekvens med partialkoefficienten för tryckhållfasthet 5.. (6) Metoder för att undvika sprött brott i förspänd betong A. Minsta armering B. Vidhäftande förespänd armering C. God tillgänglighet för inspektion D. Tillförlitlighet för använd spännarmering E. Uppsprickning före brott D + minst en av övriga D är ett självklart kriterium som alltid måste uppfyllas. Därutöver räcker det med en av övriga metoder Faktorer som definie- k =,8 ( f pk ) Rekommenderade n Motsvarande n enligt BBK är k =,75 och k 2 = 9

10 ()P (2) (4) rar övre gränser för initiell förspänning Tillåten överförspänning under vissa omständigheter Reduktion av erforderlig betonghållfasthet (k 4 ) om förspänning i enskilda spännenheter appliceras stegvis. Reduktion av förspänning svarande mot k 4 (k 5 ). Rätlinjig interpolering mellan k 5 och %. Nationellt val Kommentarer k 2 =,9 ( f p,k ),85. Med tanke på att k 2 =,85 hittills har applicerats på,2- gränsen bör man kunna välja ett högre när man nu utgår från,-gränsen, jfr (7). Det övre t (k 2 ) blir i praktiken sällan avgörande. k 3 =,95 ( f p,k ) k 4 = 5 % k 5 = 3 % Rekommenderade n Ingen sådan gräns anges i några svenska regler, men det rekommenderade t är rimligt. Regeln förefaller rimlig, och illustreras nedan: Betonghållfasthet k 4 k 5 Förspänning (5) Högsta betongtryckspänning vid överföring av förspänning i förespända element. k 6 =,7 ( f ck (t)) Den nuvarande gränsen enligt BBK är det minsta av,6f cck och,85f cca [f cca = f cck (t)], vilket kan ge både högre och lägre. Vid jämförelser ska beaktas att f cck är något mindre än f ck, då den även innehåller en viss, inte närmare angiven, långtidsreduktion (2) Högsta spänning i spännarmering omek 7 =,75 ( f pk ) k 8 =,85 ( f p,k ) Rekommenderade n Se kommentar till ()P.

11 delbart efter uppspänning och förankring, eller efter avspänning (förespänning) Nationellt val Kommentarer 5..8 (2) Spänningsökning i icke vidhäftande spännarmering, i avsaknad av detaljerad beräkning Δσ P,brottgr. = MPa BBK anger inget av detta slag, i stället rekommenderas att spänningsökningen beräknas på basis av deformationer. EC2:s används dock ofta i praktiken som schablon i avsaknad av sådan beräkning, och är i alla händelser bättre än ingenting (3) Partialkoefficienter för beräknad spänningsökning γ ΔP,sup =,2 γ ΔP,inf =,8 Rekommenderade n Det finns inga motsvarande regler i Sverige. Gynnsam inverkan av förspänning i brottgränstillstånd reduceras dock normalt med faktorn,2, vilket då också kommer att inkludera spänningsökningen ()P Faktorer för inverkan av förspänning i bruksgränstillstånd Förespänt eller icke vidhäftande: r sup =,5, r inf =,95 Efterspänt: r sup =,, r inf =,9 Om mätningar görs: r sup = r inf =, Rekommenderade n Variationer i förspänning beaktas normalt inte i bruksgränstillstånd i Sverige, vilket innebär r sup = r inf =,. Eftersom spännkraft i praktiken alltid mäts är det också dessa n som kommer att kunna användas, liksom tidigare () Parametrar som definierar tvärkraftskapaciteten för konstruktionsdelar utan tvärkraftsarmering (k = storleksfaktor, motsvarar BBK:s ξ) C Rdc =,8/γ c v min =,35 k 3/2 /2 f ck k =,5 Rekommenderade n Denna modell finns numera som ett alternativ i BBK 4, med samma n som de rekommenderade.

12 (6) Hållfasthetsreduktion för betong med skjuvsprickor Nationellt val Kommentarer ν =,6 ( f ck /25) Som ovan (2) Gränser för lutning hos trycksträvor i fackverksmodell cotθ 2,5 Ospänd armering: Spännarmering: cotθ 3, En högre övre gräns är motiverad gräns för förspända konstruktioner. Av bakgrundsdokument till avsnitt 6.2 i EN framgår att t 3, är rimligt. Kommittén har konstaterat att det behövs en mycket liten förspänning för att motivera det högre t (3) Parametrar som definierar övre gränsen för tvärkraftskapacitet med hänsyn till tryckbrott i trycksträvor ν =,6 ( f ck /25) ν =,9 f ck /2 >,5,6 α cw = + σ cp /f cd α cw,25, 2,5(- σ cp /f cd ) Rekommenderade n Detta ingår numera i BBK (4) Gränser för trycksträvslutning vid flänsskjuvning, cotθ f 2, (tryckfläns), cotθ f,25 (dragfläns) Rekommenderade n Motsvarighet saknas i BBK, där man istället använder ett slags additionsprincip för flänsskjuvning. Värdena gäller ren fackverksmodell och torde vara rimliga (6) Gräns för flänsskjuv- k =,4 ( f ctd ) Motsvarande i BBK är,35( f ct ), men EC2:s 2

13 (6) () (3) (4) ning, under vilken ingen tvärkraftsarmering behövs Approximativa n för excentricitetsfaktorer vid genomstansning, att användas i avsaknad av beräknade n Parametrar som definierar genomstansningshållfastheten för konstruktionsdelar utan skjuvarmering Övre gräns för stanskapacitet Största avstånd mellan yttersta skjuvarmering och det kontrollsnitt där ingen skjuvarmering behövs β =,5 hörnpelare β =,4 kantpelare β =,5 innerpelare C Rdc =,8/γ c v min =,35 k 3/2 f ck /2 k =, v Rd,max =,5νf cd Nationellt val Rekommenderade n Rekommenderade n Kommentarer anses acceptabelt. Nuvarande svensk praxis är att beräkna excentricitetsfaktorer med utgångspunkt från moment i pelare. De rekommenderade na anses dock rimliga i avsaknad av närmare beräkning, och det ges deeutom möjlighet att beräkna excentricitetsfaktorn. Modellen för genomstansningshållfasthet skiljer sig från de modeller som för närvarande används i Sverige, framförallt när det gäller kontrollssnittet: detta läggs,5d utanför pelaren enligt BBK, men 2d enligt EC2. Man kan därför inte direkt jämföra den formella skjuvhållfastheten vid stansning. Parameterna i EC2:s modell är noga kalibrerade mot försök och bör därför kunna användas. Någon övre gräns anges inte uttryckligen i i BBK, men i analogi med vad som gäller vid tvärkraft så borde en övre gräns för skjuvspäningen intill pelaren vara v Rd,max =,25f cc vilket blir nära lika med EC2:s vid normala betonghållfastheter.,5d Direkt motsvarighet saknas i svenska regler. 3

14 4 Nationellt val Kommentarer (2) Reduktionsfaktor för tryckhållfasthet i trycksträvor i spruckna områden ν ' = f ck /25 (,6f cd ) Rekommenderade n (4) Reduktionsfaktorer för tryckhållfasthet i noder C = tryck, T = dragning a) C nod utan förankrat dragstag b) C-T nod med dragstag förankrat i en riktning c) C-T nod med dragstag förankrade i två eller flera riktningar a) k =, ( ν ' f cd ) b) k 2 =,85 «c) k 3 =,75 «Rekommenderade n Konsekventa regler för fackverksmodeller saknas i Sverige. Det finns därför ingenting att jämföra med och därför inte heller några skäl till att inte acceptera de rekommenderade na (6) Förstoringsfaktor för triaxiellt tryckta noder k 4 = 3, ( ν ' f cd ) () Säkerhetsfaktor för armerings utmattningshållfasthet γ S,fat =, Samma som i BBK (om man beaktar att γ n flyttas till lastsidan) () Parametrar som definierar Wöhlerkurvan för armerings utmattningshållfasthet, tabell 6.3N och 6.4N Värdena återges i bilaga 3 Rekommenderade n EC2:s parametrar ger en Wöhlerkurva för slakarmering som för armeringsstänger ligger nära de n som ges i BBK. Se bilaga 3. För armeringsnåg och spännarmering finns inget att jämföra med i BBK. 4

15 (5) () (3) () (inklusive reduktionsfaktor för bockad armering) Spänningsexponent (lutning för S-N kurva) för att utra återstående utmattningslivslängd för befintliga konstruktioner med hänsyn till rostande armering. Förenklad utmattningsverifikation av armering Reduktionsfaktor för förspänning vid bedömning av huruvida betongen är tryckt vid svetsade eller mekaniska skarvar Värde för det antal lastväxlingar, som knyts till en angiven utmattningshållfasthet. Faktor för utmattningshållfasthet f cd,fat k 2 = 5 k = 7 (Δσ s MPa) k 2 = 35 (Δσ s MPa) Nationellt val Rekommenderade n Kommentarer Värdet ger brantare Wöhlerkurva vid stort antal lastväxlingar. Inga motsvarande svenska regler finns att jämföra med. Ett förenklat och mycket konservativt alternativ, som bör kunna accepteras eftersom det alltid finns möjlighet till noggrannare beräkning. k 3 =,9 Direkt motsvarighet saknas i svenska regler. N = 6 k =,85 N = 6 k =, Beträffande inverkan av antal lastväxlingar hänvisas till EN Beträffande utmattning Utmattningshållfasthet anges här som en enstaka punkt på Wöhlerkurvan och inte som funktion av antalet lastcykler, vilket är en brist. Ett samband ges dock i brodelen, EN Detta är ett exempel på sådana komplement, som enligt enligt förordet till EN är tillämpbara även för annat än broar. Om inte annat kan det alltid ses som kompletterande icke motstridande information. 5

16 6 7.2 (2) 7.2 (3) 7.2 (5) Faktor som definierar högsta tryckspänning i betong med hänsyn till längsgående sprickor och beständighet Faktor som definierar högsta tryckspänning i betong under långtidslast, med hänsyn till linjär krypning Faktorer som definierar spänningsgränser i bruksgränstillstånd för armeringsstål och förspänningsstål k =,6 ( f ck ) k 2 =,45 ( f ck ) Karakteristisk last: k 3 =,8 Tvångsdeformation: k 4 =, Medel spännarmering: k 5 =,75 Nationellt val vid excentriskt tryck hänvisas till BBK 4 avsnitt 3.3 k 3 =, k 4 =, k 5 =,75 Kommentarer Någon anvisning om utmattning i tryckzon, eller allmänt vid excentriskt tryck, ges varken i EN eller EN Reduktion av spänning i bruksgränsmodell ger orimligt konservativa resultat. Här hänvisas därför till BBK 4 avsnitt 3.3, som ger en rimlig modell, baserad på reduktion av hållfasthet i en vanlig brottgränsmodell. Även detta kan ses som kompletterande icke motstridande information Närmaste motsvarigheter i BBK är det minsta av,6f cck och,85f cck (t) {,85f cca } för spännbetong (2), respektive,6f cck vid långtidslast (3). Observera att BBK:s f cck är ca 5 % lägre än EC2:s f ck. Gränsen för linjär krypning blir snävare enligt EC2, men å andra sidan ges också en enkel möjlighet att justera kryptalet vid högre påkänningar, 3..4 (4). En spänning svarande mot BBK:s gräns skulle enligt 3..4 (4) ge ca % högre kryptal. Nuvarande svenska regler motsvarar k 3 =,, och det finns ingen anledning att använda ett lägre. Med tanke på att k 5 läggs på f pk (brottgräns) medan övriga läggs på f yk (flytgräns) är det rimligt med k 5 =, (5) Sprickbreddsgräns w k enligt tabell 7.N Värden enligt tabell 3 i Värden på tillåten sprickbredd anges i samma standard 6

17 7 med hänsyn till exponeringsklass Nationellt val SS 3 7 Kommentarer som för täckande betongskikt (SS 3 7 ). Sprickbredderna baseras på tidigare n enligt BBK 94, men anpassat till exponeringsklasser enligt EN (4) Gräns för dragspänning i förspänd betong, under vilken ingen minimiarmering behövs σ ct,p = f ct,eff σ ct,p = f ctk /ζ Vid tidigare uppsprickning (< 28d): σ ct,p = f ctk (t)/ζ BBK 4 har ingen direkt motsvarighet till detta. Det är rimligt att ingen minimiarmering behövs om betongen inte spricker, men i BBK 4 utgår man normalt från f ctk för att bedöma uppsprickning, i vissa fall dessutom reducerad med spricksäkerhetsfaktor ζ. EC2:s f ct,eff är lika med f ctm eller f ctm (t), dvs ofta betydligt högre. Vid tidig uppsprickning (t.ex. i samband med uppspänning) kan ett lägre på f ctk behöva användas, därav f ctk (t) (3) Koefficienter i formel för sprickbredd k 3 = 3,4 k 4 =,425 k 3 = 7 φ / c k 4 =,425 på k 3 ger mycket stor inverkan av täckskiktet, enligt kommittén alltför stor. Det angivna t innebär istället att första termen i uttrycket för sprickavstånd blir oberoende av täckskiktet och lika med 7 φ - jfr BBK där motsvarande term är 5 (mm). Viss skillnad i definition av effektiv betongarea gör att na inte är direkt jämförbara. Bakgrund till förslaget samt jämförelser mellan sprickbredder enligt BBK respektive EC2, med valda n, presenteras i bilaga (2) Faktor som beaktar statiskt system vid verifikation av deformationer utan direkt beräkning K enligt tabell 7.4N Deformationsgränser kontrolleras normalt genom direkt beräkning (om de kontrolleras alls). Spännvidd/höjdkriterier används inte i svenska normer, men torde välkomnas av konstruktörer, då de ger möjlighet till enkla överslagsbedömningar. De rekommenderade na bör kunna accepteras; de är inte bara gamla tumregler, 7

18 8 8.2 (2) 8.3 (2) 8.6 (2) 8.8 () Fria avstånd mellan enskilda armeringsstänger eller armeringslager Minsta bockningsdiameter med hänsyn till skada på armeringsstång Förankringskapacitet för svetsad tvärstång Stångdiameter över vilken tilläggsregler gäller k = ( stångdiameter) k 2 = 5 mm (+ max. stenstorlek) φ m,min enligt tabell 8.N F btd = l td φ t σ td F wd φ large = 32 mm Nationellt val Mellan olika lager: k =,5 I samma lager: k = 2, Enligt BBK 4 för där angivna armeringskvaliteter Enligt tabell 8.N för övriga armeringskvaliteter Kommentarer utan bygger på nya beräkningar. I Sverige har man större krav på fritt avstånd, dessutom skiljer man mellan avstånd mellan respektive inom armeringslager, vilket är motiverat med hänsyn till betonggjutning. Valda n är enligt BBK. När det gäller bockning finns inga krav i armeringsstandarden EN 8. Det enda som finns är C.3 i EN , där det sägs att diametern vid enbart återbockningsprov ska vara högst lika med na i tabell 8. (skall f.ö. vara 8.N). Vad som gäller ifråga om enkelbockning anges inte i Annex C. Därför hänvisas här till n enligt BBK 4 för de armeringskvaliteter som behandlas där. σ td är ett slags präglingshållfasthet, som bestäms enligt en ganska krånglig regel. F wd är dimensionerande bärförmåga för svetsen. Begränsningen med hänsyn till betonghållfasthet blir lägre än motsvarande enligt BBK, men å andra sidan blir vanligtvis svetsens hållfasthet avgörande. I BBK 4 tabell 8.6. anges bockningsradie för stänger med upp till 4 mm diameter, men det framgår inte om detta är den största stångdiameter för vilka de vanliga beräkningsreglerna gäller. BBK är alltså oklar på denna punkt, och det finns inget att direkt jämföra med EC2:s rekommenderade () Minsta area för längs- A s,min = Armeringen ska med ka- I Sverige finns inget allmänt minimikrav på längsarme- 8

19 9 gående armering i balkar,26 (f ctm /f yk ) b t d Nationellt val rakteristiskt på sträckgränsen ge en momentkapacitet minst lika med sprickmoment baserat på f ctm. För slakarmerat rektangulärt tvärsnitt kan rekommenderat användas. Kommentarer ring för balkar i byggnader. är dock rimligt, och innebär att armeringen ska ge ett flytmoment minst lika med sprickmomentet för betongdraghållfastheten f ctm. Med mindre armering finns risk för sprött brott. Eftersom formeln i princip endast gäller för rektangulärt slakarmerat tvärsnitt har den kompletterats med en generell formulering, som saknas i EC (3) Största area för längsgående armering i balkar A s,max =,4A c Ingen gräns Någon övre gräns anges inte i svenska regler; största armeringsmängd följer istället av andra kriterier () Anger minsta böjmoment i balk, för vilket överkantsarmering ska dimensioneras med hänsyn till ofrivillig inspänning β =,5 ( max. fältmoment) I svenska regler existerar inget motsvarande krav. Normalt är balkar antingen utformade för att undvika ofrivillig inspänning, eller dimensionerade som kontinuerliga. En viss hänsyn till ofrivillig inspänning är dock befogad, varför rekommenderat bör acccepteras () Minsta area för underkantsarmering vid ändstöd med liten eller ingen inspänning β 2 =,25 ( max. fältmoment) Samma regel finns i BBK (4) Minsta andel tvärkraftsarmering i form av slutna byglar β 3 =,5 Om annan armering är upp- eller nerbockad armering: β 3 = I övriga fall: Ur kraftsynpunkt är upp- eller nerbockad armering jämförbar med slutna byglar, varför man bör skilja på olika typer av annan armering. 9

20 (5) (6) (7) (8) Minsta mängd tvärkraftsarmering i balkar Största längsgående avstånd mellan enheter för tvärkraftsarmering Största längsgående avstånd mellan uppbockade stänger Största tvärgående avstånd mellan skänklar i en serie byglar 9.3..() Se () (3) (3) Största avstånd mellan stänger i huvudarmering () respektive sekundärarmering (2) ρ w,min = (,8f ck /2 )/f yk s l,max =,75d (+cotα) s b,max =,6d (+cotα) s t,max =,75d 6 mm Allmänt: s max,slabs =3h 4 () s max,slabs =3,5h 45 (2) I områden med koncentrerade laster eller Nationellt val För balkar i byggnader, där beräknad tvärkraftsarmering behövs: För broar anges n av byggherren Samma som s l,max Rekommenderade n Kommentarer Det finns i Sverige inget generellt minimikrav på tvärkraftsarmering för balkar i byggnader. Rekommenderad minimiarmering ligger dock ganska nära den som anges i BBK 4 för områden där tvärkraftsarmering behövs. Detta kan därför användas i sådana områden. För broar ges n av byggherren, dvs normalt i bronormer. I BBK finns även en övre gräns,5d, men den har liten praktisk betydelse, eftersom α < 45 är sällsynt. Dessutom bör enligt EC () skjuvarmeringen inte ha flackare lutning än 45 ; i BBK accepteras ner till 3, vilket är onödigt lågt. Därför kan det rekommenderade t accepteras. I Sverige används samma regel som för byglar, och det är svårt att se varför man skulle ha ett annat för upp- eller nerbockade stänger. BBK tillåter betydligt större avstånd (2h), men detta är onödigt stort och EC2:s regel torde vara rimlig. Tidigare (BBK 79) var det tillåtet att ha ett avstånd av upp till 4h utanför områden för största moment. Detta nämns inte längre (fr.o.m. BBK 94) explicit. EC2:s n innebär ingen stor avvikelse från tidigare svensk praxis. 2

21 2 största moment: s max,slabs = 2h 25 () s max,slabs = 3h 4 (2) Nationellt val Kommentarer 9.4.3() () (2) (3) Största avstånd mellan dimensioneringssnitt där tvärkraftsarmering inte längre är erforderlig, och stansarmeringens yttre del Minsta diameter för längsgående stänger i pelare Minsta mängd längsgående armering i pelare Största mängd längsgående armering i pelare k =,5 ( d) φ min = 8 mm A s,min =, N Ed /f yd,2a c A s,max =,4A c A s,min =,2A c Ingen övre gräns Nuvarande svenska regler är inte direkt jämförbara, men EC2:s regel är rimlig. Motsvarande enligt BBK är mm, men 8 bör vara tillräckligt. Det finns inget generellt minimikrav på längsgående armering i pelare i BBK 4. Värdet,2A c är dock rimligt, medan t, N Ed /f yd är ologiskt - för ett givet tvärsnitt är vanligen normalkraften större ju kortare pelareen är, och desto större blir alltså minimiarmeringen. Om minimiarmeringen ska bero av slankheten borde det snarare vara tvärtom, dvs ju slankare pelare desto mer minimiarmering. Det finns ingen övre gräns för längsgående armering i BBK 4; andra kriterier styr (3) Största avstånd mel- s cl,tmax = det minsta av Rekommenderade n Enligt BBK bör pelare förses med byglar med s 5φ 2

22 22 lan tvärgående armeringsenheter - 2 φ min (längsarm.) - minsta pelarmått - 4 mm Nationellt val Kommentarer om hörnstänger utnyttjas som bidragande till bärförmågan; byglar kan alltså i princip undvaras helt om eventuella hörnstänger inte utnyttjas. Jämfört med detta kan EC2:s regel innebära både en skärpning och en lindring (större avstånd i vissa fall). I praktiken behöver man alltid byglar för att hålla den längsgående armeringen på plats, och BBK:s möjlighet att undvika byglar kan därför sällan utnyttjas () Undre och övre gräns för vertikal armering i väggar A s,vmin =,2A c A s,vmax =,4A c Broar: A sv,min överbyggnad:,8a c per sida A sv,min underbyggnad:,5a c per sida A s,vmax : ingen övre gräns Övriga: A sv,min = rekomm. A s,vmax : ingen övre gräns BBK anger inga specifika undre och övre gränser för vertikal armering i väggar, men den undre gränsen kan anses rimlig (jfr pelare, (2)). Övre gräns kan däremot ges av andra kriterier. Värden för broar är enligt Bronorm () Minsta horisontell armering i väggar A s,hmin =,A c,25a s,vmin Broar: Värden anges av byggherren Övriga: BBK anger inga specifika undre och övre gränser för horisontell armering i väggar. kan dock anses rimligt, och för broar hänvisas till byggherren, dvs i de flesta fall bronorm. 9.7 () Minsta mängd ortogonal armering i höga balkar A s,dbmin =,A c 5 mm 2 /m Minimiarmering i höga balkar behövs enligt BBK endast om tvärkraft och/eller böjmoment överskrider vissa gränser. Den angivna minimiarmeringen, som gäller oavsett belastning, blir i de flesta fall betydligt mindre 22

23 23 Nationellt val Kommentarer än den som anges i BBK (3) Minsta stångdiameter för huvudarmering i pålfundament φ min = 8 mm () Minsta stångdiameter för huvudarmering i grundplattor för pelare och väggar φ min = 8 mm Rekommenderade n BBK ger inga specifika minimikrav i dessa fall. De rekommenderade na är dock tämligen harmlösa och kan därför accepteras () Minsta stångdiameter för huvudarmering i grundbalkar φ min = 8 mm (2) Minsta nedåtriktade last för dimensionering av grundbalkar q = kn/m Det finns ingen motsvarande regel i Sverige. Normalt bör dimensionerande nedåtriktad last beräknas från fall till fall, men i avsaknad av sådan beräkning kan det rekommenderade t vara bättre än ingenting () Minsta stångdiameter φ min för spjälkarmering i grundplattor på berg, som fordras om grundtrycket överstiger ett visst q 2 φ min = 8 mm q 2 = 5 MPa φ min = rekomm. q 2 = det grundtryck som vid aktuell geometri ger spjälkning i betongen Den aktuella formuleringen, baserad på enbart grundtryck, är meningslös: om tryckytan är lika med fördelningsytan blir det ingen spjälkning, oavsett grundtryck. Därför införs en mer generell formulering (3) Minsta armering för pålar med diameter som ej överstiger h h = 6 mm A s,bpmin enligt tab 9.6N Ingen övre gräns för h A s,bpmin = rekomm. Detta minimikrav är tillämpbart för grävpålar i klass A och B; för klass C fordras ingen armering, jfr (2) Armering bör inläggas även vid grövre pålar än 6 mm; därför tas den övre gränsen för h bort Dragkraft som ska kunna tas av perifer q = kn/m q : rekommenderat Ändringen motsvarar nuvarande svenska regler, dvs samma på q (i Boverkets handbok formulerat 23

24 24 (2) sammanhållningsarmering Nationellt val Kommentarer q 2 = 7 kn q 2 : ingen övre gräns som 2 l /2), samt ingen övre gräns q (3) (4) (2) (2) F tie,per = l i q q 2 Dragkraft som ska kunna tas av inre sammanhållningsarmering Dragkraft som ska kunna tas av sammanhållningsarmering grupperad längs balklinjer F tie =,5(l +l 2 ) q 3 q 4 Dragkraft som ska kunna tas av sammanhållningsarmering mellan bjälklag och fasad Dragkraft som ska kunna tas av sammanhållningsarmering mellan bjälklag och pelare F tie,int = 2 kn/m Samma regel tillämpas i Sverige. q 3 = 2 kn/m q 4 = 7 kn f tie,fac = 2 kn/m F tie,col 5 kn q 3 : rekommenderat q 4 : ingen gräns Ändringen motsvarar nuvarande svenska regler, dvs samma q och ingen övre gräns q 2. Motsvarar de regler som tillämpas i Sverige. 24

25 25 Nationellt val Kommentarer.3.5 ()P.3.5 (2)P Reduktionsfaktor för tryckhållfasthet för lättballastbetong, svarande mot α cc i 3..6 ()P Reduktionsfaktor för draghållfasthet, svarande mot α ct i 3..6 (2)P α lcc =,85 α lcc =, α lct =,85 α lct =, Här väljs samma n som för normalbetong, jfr kommentar till 3..6 ()P och (2)P..3.7 () Faktor för omslutningseffekt (motsvarande faktor för normal betong är 5,) k =, för lättballastbetong med sand k =, för lättballastbetong utan sand Rekommenderade n I BBK finns inga modeller för omslutningseffekt överhuvudtaget..6. () Parametrar som definierar tvärkraftskapacitet för konstruktionsdelar utan tvärkraftsarmering. k = storleksfaktor k = faktor för inverkan av förspänning (samma som för normalbetong) C lrd,c =,5/γ c v l,min =,3 k 3/2 f lck /2 k =,5 Rekommenderade n Parametrarna används i samma formel som för normalbetong, dvs den formel som nu även ingår i BBK 4, men är något lägre. (I den officiella versionen av EN 992--, december 24, finns ett tryckfel:,3 ska vara,3.).6.2 () Reduktionsfaktor för tryckhållfasthet i sneda trycksträvor. Här är η =,4 + ν =,5 η ( - f lck / 25) Motsvarighet saknas i svenska regler. 25

26 () 2.3. () (2) Informativt Annex A A.2. ().6ρ/22, där ρ är lättballastbetongens densitet Faktor för inverkan av förspänning vid genomstansning Reduktionsfaktorer för tryck- och draghållfasthet för oarmerad betong Multiplikator för skjuvkraft vid kombination av tryck och skjuvning Modifiering av partialkoefficienter för materialegenskaper Reducerad partialkoefficient för armering vid reducerade toleranser och kvalitetssäkring Nationellt val Kommentarer k 2 =,8 Motsvarighet saknas i svenska regler α cc,pl =,8 α ct,pl =,8 k =,5 Kan användas enligt nedan γ s,red =, Broar: Rekommenderade n såvida inte byggherren föreskriver annat Övriga: α cc,pl =, α ct,pl =,5 Valda n bygger på att tryckhållfastheten utnyttjas med samma som för armerad betong, medan draghållfastheten utnyttjas betydligt mer försiktigt. I BBK anges en extra säkerhetsfaktor ζ = 2 för direkt utnyttjande av draghållfasthet i brottgränstillstånd, vilket ger samma resultat som α ct,pl =,5. Värdet motsvarar förhållandet mellan maximal skjuvspänning och medelskjuvspänning i ett rektangulärt tvärsnitt vid elastiska förhållanden. Det kan bli lite fel för andra tvärsnittstyper, men sådana är sällsynta för oarmerad betong, varför det rekommenderade t kan duga. Förutsättningen för reducerade partialkoefficienter är enligt BBK att man använder reducerade mått vid beräkningen, se nedan. Det är dock rimligt att man kan reducera enbart på grund av reducerade toleranser och kvalitetssäkring, även om man inte använder reducerade 26

27 27 A.2. (2) Reducerad partialkoefficient för betong vid reducerade toleranser och kvalitetssäkring γ c,red =,4 Nationellt val Kommentarer mått vid beräkningen. A.2.2 () Reducerade partialkoefficienter för armering och betong om dimensioner vid beräkning reduceras med toleranser, eller är uppmätta i konstruktionen γ s,red2 =,5 γ c,red2 =,45 Rekommenderade n Motsvarande n enligt BBK är, respektive,36. EC2:s rekommenderade n är baserade på utredningar, som redovisas i bakgrundsdokument, och bör därför bedömas som rimliga. A.2.2 (2) Reducerad partialkoefficient för betong om, i tillägg till A.2.2 (), variationskoefficienten för hållfastheten inte överskrider %. γ c,red3 =,35 Här kommer man ner till ungefär samma som enligt BBK vid användning av reducerade mått i beräkning, se ovan. A.2.3 () Reduktion av γ C om hållfasthet mäts i färdig konstruktion eller färdigt element Undre gräns för γ c om olika reduceringsmöjligheter kombineras η =,85 Detta kan jämföras med /η = /,2 =,83 enligt BBK 4, 2.3., och innebär således en obetydlig avvikelse. γ c,red4 =,3 Rimligt som undre gräns för γ c. 27

28 28 Informativt Annex B Normativt Annex C C. () C. () C. (3) Krypning och krympning Egenskaper för armering Spänningsvidd vid utmattning, med övre gräns βf yk Minsta relativa kamarea med hänsyn till vidhäftning Not : Kriterium för utring av provningsresultat för armering: M C v + a där C v = karakteristiskt Kan användas utan ändringar Nationellt val Kommentarer Kan användas med ändringar enligt nedan och med undantag av klass A som inte bör användas Δσ 5 (stänger) Δσ (nät) β =,6 f R,min =,35 om φ = 5-6,4 om φ = 6,5-2,56 om φ > 2 a = MPa för f yk a = för k och ε uk Rekommenderade n Rekommenderade n Rekommenderade n kan användas under förutsättning av minst 8 prov Värdena stämmer hyggligt med de n som ges i (), se bilaga 3. För Ks6S fordras högre enligt aktuell standard, f R,min =,. Det bör observeras att ett högt på f R inte har enbart positiva konsekvenser; det ger å ena sidan mindre sprickbredder men t.ex. sämre rotationskapacitet. I bilaga 6 visas de OC-kurvor som har legat till grund för denna förutsättning I svensk armeringsstandard används en annan, nämligen specifik kamarea, som har dimensionen mm 2 /mm och kan definieras som f R gånger stångens omkrets πφ. För Ks6S är erforderlig specifik kamareaarea,4 φ, vilket ger f R =,4 /π =,. 28

29 29 Nationellt val Kommentarer Not 2: Minsta och högsta n för f yk, k och ε uk min/max =,97/,3 ( f yk ) min/max =,98/,2 Följande n kan användas under förutsättning av minst 8 prov: min =,93 f yk min =,6 Angivna minimin är enligt nuvarande svenska regler. Några högsta n anges inte. Värdena förutsätter att det finns minst 8 prov. Se även ovan. min =,8 ε uk min =,9 ε uk Inga max-n Informativt Annex D Detaljerad beräkningsmetod för relaxationsförluster i förspänningsstål Kan användas Informativt Annex E Indikativa hållfasthetsklasser för betong Annex E bör inte användas Beständighet är inte direkt relaterad till hållfasthet utan till vct, och de i Annex E angivna na på hållfasthet kan inte garantera att ett visst vct-krav blir uppfyllt. Indikativa hållfasthetsklasser bör istället uppskattas på basis av erforderligt vct för viss typ av betong samt ett samband mellan vct och hållfasthet. Informativt Annex F Uttryck för armering vid plant spänningstillstånd Kan användas Informativt Annex G Samverkan byggnad - undergrund Kan användas Informativt Annex H Globala andra ordningens effekter i samband med stabilisering av byggnads- Kan användas 29

30 3 stommar Nationellt val Kommentarer Informativt Annex I Analys av pelardäck och stabiliserande väggar Kan användas i avsaknad av noggrannare metoder, se I.. (2) Reglerna i detta annex är enkla, men kan användas i brist på bättre. De utesluter inte användning av noggrannare metoder, av vilka några s.k. proven methods nämns i I.. (2). Strimlemetod nämns inte uttryckligen, men den kan självfallet anses vara en proven method. Informativt Annex J Detaljregler för speciella fall Kan användas med nedanstående n J. (3) Minsta area av ytarmering vid stänger med (ekvivalent) diameter > 32 mm A s,surfmin =,A ct,ext Det finns inga motsvarande regler i Sverige, men det rekommenderade t kan anses rimligt J.2.2 (2) Gränser för tanθ för betongsträvor i ramhörn,4 tanθ, Motsvarar cotθ 2,5, vilket kan anses rimligt och är i linje med andra begränsningar av trycksträvors lutning J.3 (2) Minsta area för byglar i konsoler, utvöver huvudarmering: A s,lnk k A s,main k =,25 Byglar i övre hälften av konsolens höjd kan medräknas som huvudarmering enligt nuvarande svensk praxis. behöver dock inte nödvändigtvis innebära mer armering, eftersom även nuvarande praxis innebär viss armering utöver huvudarmering. J.3 (3) Vertikala byglar om a c >,5h c : A s,lnk = k 2 F Ed /f yd k 2 =,5 k 2 =, 5 a z c Valt är i analogi med vad som gäller för koncentrerad last på balkar nära upplag. 3

31 3 Bilaga. Arbetskurva för spännarmering Allmänt Både BBK (figur b) och EC2 (figur 3.) ger anvisningar för en förenklad arbetskurva som kan användas vid dimensionering. BBK anger i avsnitt en begränsning för den utnyttjade töjningen i brottgränstillstånd: ε u -, (ε u är gränstöjning). EC2 anger motsvarande begränsning till,9ε u (i anslutning till figur 3.). Ytterligare skillnader är att BBK-kurvan baseras på,2-gräns 2 och E-modul E s /,5, medan EC2-kurvan grundar sig på,-gräns och E-modul E s utan reduktion. För spännlinor är,-gränsen genomsnittligt ca 2 à 3 % lägre än,2-gränsen. Brytpunkten i EC2-diagrammet definieras på nivån för,-gränsen, medan den i BBK-diagrammet ligger något under,2-gränsen. Detta kompenserar i någon mån denna skillnad, men inte helt. Se figur nedan. Dimensioneringsdiagram enligt BBK, inklusive töjningsbegränsning enligt f pk /,5 f p,2k /,5 E s /,5,,2,8ε u ε u Dimensioneringsdiagram enligt EC2. f pk /,5 f p,k /,5 E s,9ε u ε u 2 I vissa fall anges även spänning vid total töjning %, ett som ligger mycket nära,2-gränsen. 3

32 32 I diagram och 2 nedan visas jämförelser mellan beräknade dimensioneringskurvor för olika förutsättningar, inklusive partialkoefficienter. Härvid har antagits att,-gränsen är 2,5 % lägre än,2-gränsen, vilket är ett typiskt för vanliga spännlinor. Övriga n gäller för spännlina enligt SS Diagram f,2k = 58 MPa f uk = 86 MPa ε u = 3,5 %,,9,8,7 σ /f uk BBK EC2,6,5,4,3,2,,,,2,4,6,8 ε /ε u, Diagram 2 Samma som diagram, men med förstorad skala på vertikala axeln,9,85 σ d / f u,8 BBK,75 f,2d EC2,7 f,d,65,,2,4,6,8 ε /ε u, Jämförelser med samma hållfasthetsn, men större gränstöjning, visas i diagram 3 och 4. 32

33 33 Diagram 3 f,2k = 58 MPa f uk = 86 MPa ε u = 5 %,,9,8,7 σ /f uk BBK EC2,6,5,4,3,2,,,,2,4,6,8 ε/ε u, Diagram 4 Samma som diagram 3, men med förstorad skala på vertikala axeln,9,85 σ d / f u BBK,8,75 f,2d EC2,7 f,d,65,,2,4,6,8 ε /ε u, Kommentar Jämförelserna visar att BBK:s dimensioneringsdiagram ger högre spänning, men mindre töjning på den flacka delen av arbetskurvan. Skillnaden i utnyttjad töjning blir särskilt stor vid liten gränstöjning. Jämförelser beträffande momentkapacitet För att få en uppfattning om hur skillnaden i arbetskurva påverkar den beräknade momentkapaciteten genomräknas ett exempel, ett enkelt rektangulärt tvärsnitt där armeringsinnehållet varieras. 33

34 34 b =,5 m d =, m f ck = 5 MPa f cd = 5/,5 = 33,3 f,2k = 58 MPa f,k = 54 f uk = 86 MPa ε u = 3,5 % σ p = MPa ε p = σ p /2. =,55 A s = ρ b δ ρ varieras A s b d Diagram 5 Momentkapacitet med arbetskurva enligt BBK respektive EC2, som funktion av armeringsinnehållet ρ Diagram 6 M BBK ( ρ) M EC2 ( ρ) ρ.2 Förhållandet mellan momentkapaciteter, M EC2 /M BBK M EC2 ( ρ). M BBK ( ρ) Kommentar EC2 ger lägre n vid lågt armeringsinnehåll, framförallt beroende på att man där utgår från,-gräns istället för,2-gräns. Vid högt armeringsinnehåll blir istället EC2 fördelaktigare, på grund av den högre töjningsgränsen. Slutsatsen av diagram 5 och 6 är dock att skillnaden i momentkapacitet på grund av olika dimensionerande arbetskurvor på det hela taget är marginell, med avvikelser på mindre än 2,5 %. ρ 34

35 35 Bilaga 2. Rotationskapacitet Nedan jämförs EC2:s modell för rotationskapacitet med den som ges i Betonghandbok- Konstruktion avsnitt 3.2:233. EC2:s rotationskapacitet anges i nedanstående diagram ( 3 ) för två betongkategorier, normalbetong C5/6 respektive höghållfast betong C9/5, vidare för två armeringsklasser B och C: Rotationskapacitet enligt EC2 figur 5.6N ξ = x/d = relativ tryckzonshöjd Linjer: heldragen = kl. B streckad = klass C tjock = C5/6 tunn = C9/5 λ = l /d = 3 l = avstånd mellan flytled och momentnollpunkt θ pl ( ξ,,, λ) 25 θ 2 pl ( ξ,,, λ) θ pl ( ξ,,, λ) 5 θ pl ( ξ,,, λ) ξ Följande n på seghetsegenskaper anges i EC2 bilaga C för olika armeringsklasser (här visas även n för klass A, även om denna inte rekommenderas för plastisk analys): Armeringsklass Min k = f u /f y Min ε u % A,5 2,5 B,8 5, C,5 7,5 I Betonghandboken anges rotationskapacitet θ u enligt följande modell: θ u = A B C -3 där A = +,6 ω v +,7 ω I s,4 ω s /ω bal B enligt tabell nedan C = l /d (stöd) resp 7 l /d (fält, dock högst 45 i båda fallen 35

36 36 l är avstånd från flytled till momentnollpunkt Betonghållfastheten har en indirekt inverkan via mekaniskt armeringsinnehåll för böjarmering (ω s ), tryckarmering (ω l s) och bygelarmering (ω v). Armeringens egenskaper inverkar genom följande indelning och n (slakarmering): Kategori Armering B Max A B Kallbearbetad armering med ε u 3 % och f u /f y,,6,5 2 Ks6S, Ks4S,8, 3 Ks6, Ks4, Ss26 m.fl.,,7 Den dominerande kvaliteten idag, B5B, har n som i verkligheten uppfyller kriterierna för klass C enligt EC2, och torde kunna jämställas med kategori 3 enligt Betonghandboken. Ks6S, som fortfarande används i viss utsträckning, uppfyller däremot inte kriterierna för klass C utan motsvarar närmast klass B. Kategori är bättre än klass A, men uppfyller ändå inte kriterierna för klass B. Eftersom EC2 inte ger några n för klass A kan inga jämförelser göras för denna typ av armering, och sådan armering är ju f.ö. inte heller lämplig vid dimensionering enligt plasiticitetsteori. Jämförelser Armeringstyp och betonghållfasthet I diagram och 2 jämförs först klass B och kategori 2, sedan klass C och kategori 3. Härvid har förutsatts att det finns en viss bygelarmering, svarande mot minimiarmering enligt EC (5). Jämförelsen avser således närmast balkar, inte plattor. Betonghandbokens metod beaktar bygelarmering, men det gör inte EC2:s modell. Betonghandboken beaktar även tryckarmering, men någon sådan antas inte förekomma här. EC2:s metod ger ingen möjlighet att beakta byglar, däremot får tryckarmering en indirekt inverkan genom att den minskar tryckzonshöjden x och därmed relativa tryckzonshöjden ξ. 36

37 37 Diagram Rotationskapacitet * 3 som funktion av relativ tryckzonshöjd ξ = x/d, olika betonghållfasthetsnivå Armering klass B respektive kategori 2 Skjuvslankhet λ = l /d = 3 EC2 (röd) BHB (blå) C5/6 (tjock) C9/5 (tunn) Diagram 2 Rotationskapacitet * 3 som funktion av relativ tryckzonshöjd ξ = x/d, olika betonghållfasthetsnivå Armering klass C respektive kategori 3 Skjuvslankhet λ = l /d = 3 EC2 (röd) BHB (blå) C5/6 (tjock) C9/5 (tunn) ξ ξ Inverkan av betonghållfasthet är mycket mindre enligt Betonghandboken än enligt EC2. Den lilla inverkan som finns enligt Betonghandboken beror i detta fall enbart på att minimiarean för byglar enligt EC2 är proportionell mot roten ur tryckhållfastheten. För armering typ B respektive 2 ger Betonghandboken högre n för lågt innehåll av böjarmering (litet ξ), 37

38 38 men i övrigt ligger den ganska nära EC2. För armering med hög seghet, C respektive 3, ger EC2 i allmänhet högre n. För mycket låga armeringsinnehåll (låga n på ξ = x/d) minskar rotationskapaciteten enligt EC2. Detta är korrekt, åtminstone teoretiskt, eftersom armeringens töjbarhet kan sätta gränsen i sådana fall, och eftersom tryckzonen ger mindre bidrag till krökningen. Detta kommer inte alls till uttryck i Betonghandbokens modell. Skjuvslankhet I diagram 3 och 4 visas hur de båda modellerna tar hänsyn till skjuvslankheten λ = l /d. Båda diagrammen nedan gäller för armering klass B. Det övre gäller för liten armeringsmängd (ξ = x/d =,), det undre för en högre armeringsmängd (ξ = x/d =,3). Skjuvslankheten har liknande inverkan enligt de båda modellerna, även om EC2:s modell ger ett mjukare samband, som möjligen stämmer bättre med verkligheten. Diagram 3 Rotationskapacitet * 3 som funktion av skjuvslankhet λ = l /d, olika betonghållfasthetsnivå Armering klass B ξ = x/d =, θ pl = EC2 (röd) θ u = BHB (blå) tjock linje = C5/6 tunn linje = C9/ λ 38