i...:, r.i '' ' - aa.:,:..,:.. i lr l :,'' 1,1-' Varför tycker Ingrid att det odds sorn Putte ger' passar bättre till tr'å snören än tre?

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "i...:, r.i '' ' - aa.:,:..,:.. i lr l :,'' 1,1-' Varför tycker Ingrid att det odds sorn Putte ger' passar bättre till tr'å snören än tre?"

Transkript

1 I' i-*:.ti i :ffi - Hör upp gott folk. Överlista rnig i snörspelet och vinn en slantl Bondfångaren Putte försöker locka folk att spela ett spel med honom på Kiviks marknad. - Hur gör man då, frågar ingrid? - ]o, jag håller tre snören i min högra hand på det här viset. Du trehör.er bara knyta ihop de ör.re snörändarna med de undre. Om snöret är hopknutet i er-r enda ring då jag öppnar handen så vinner dr-r. - Vad vinner jag, undrar Ingrid? Oddset är 2,00. Har du satsat 10 kronor så tår - du 20 av n-rig vid vinst, svarar Putte. Ingrid funderar en stund och rynkar pannan. - Det låter som ert dåligt odds. * Nej det lir jättemånga som vinner, påstår Putte. - Om det gäller två snören i stallet för tre så ställer jug rpp, säger Ingrid. - Bara två snören! Då förlorar jag ju varje gång, snäser Putte.. Om man ska knyta ihop två snören till er-r ring, så börjar man med en snörända ovanför handen. Hur mångur är då de gynnsamma utfallen, det vill säga de snörändar på undersidan handen som ger en ring. ' Hur stor är sannolikheten att man knyter ihop två snören till en ring? i...:, r.i '' ' - 'rr:i..:.t"t:;r" ,,,:.., aa.:,:..,:.. i lr l :,'' 1,1-' i tr li!: "&.:ii:.:-:ii,:a.': ::-: 1 i i '-l'::l:::r,.. Varför tycker Ingrid att det odds sorn Putte ger' passar bättre till tr'å snören än tre? -,\r. Hur stor är sannolikheten att man knyter ihop trsnören til1 en ring? Hur stor vinstmarginal får Putte på sitt odds tiil r:.. snören? Vad händer om man knyter ihop fler snören än tre? Vilken sannolikhet är det att knyta ihop fyra eller fem till en ring? Hur stor är sannolikheten att knyta ihop ir stycken snören till en ring? Försök att förklara hur du kom fram till resultatet i föregåerrde fråga. 25O sanno!<hetstärao E upp[ FT

2 i =;e Pascal ( ). f** '*.w $ $,,.$? vitk.n chans är störst? Att få minst en sexa vid l<ast med sex tärningar, eller få minst ett klätt kort om du drar sex l<ort ur en l<ortlek. H,asardspel Det är inte så förvånande att beteckningen p för sannolikhet kommer just från franskan s probabilitö. Hasardspel var orroligt popurärt brand den franska societeten under 1600-talet. Utvecklingen av sannolikhetsläran sägs ha tagit fart när de båda franska matematikerna Braise pascal och Pierre de Fermat löste ett spelproblem åt spelaren chevarier de M6r6 i mitten på 1600-talet. chevalier de M6r6 misstänkte att sannolikheten var större att få minst en 6:a när man kastade 4 tärningar, än att få minst en dubbelsexa vid 24 kast med 2 tärningar. Han kunde inte visa det matematiskt, men det kunde Pascal och Fermat med hjalp av komplementhändelser. Det visade sig att det var 5 %o större chans att fä minst en sexa när man kastade 4 tärningar än att ffi en dubbelsexa vid 24 kast med wå tärningar. P( minsr en 6:a... ) - I - (f 1t = o,s, tt P(minst en dubbelsexa...) = t - l-l'- = 0,4914 \Jb / BeattheDeqler Hasardspelande och sannolikhetslära har alltid gått hand i hand. Sedan Edward Thorps bok Best the Dealerkom ut 1962 har det skrivits mängder av böcker som rör spelet Blackjack och möjligheten att med hjaip av matematik bli en vinnare. Genom att hålla i minnet vilka kort som har spelats kan man beräkna sannolikheten för att vissa kort kommer att dras. På det sättet kan man fi en fördel gentemot banken pä ctrka 2 o/o. Kasinon har naturligtvis reagerat på dessa "korträknare'i För att göra det svårare att vinna mot banken används det numera ofta sex kortlekar och man använder aldrig mer än 2/3 av leken innan man blandar på nytt. Lagg dartill mängder av videokameror som avläser varje form av hot mot kasinot' ja då forstår man att det inte är så lätt för dagens "korträknare". Tiots detta lyckades ett antal studerande vid MIT (Massachusetts Institute of rechnology) utarbeta ett system som i mitten av 1990-talet kom att ge dem stora summor pengar. Den bästa helgen i Las Vegas gav en vinst på $ Deras mycket precisa system som de hade utarbetat under många år med hjalp av datorer, kunde vid vissa tillfallen ge en stor fördei gentemot banken. För att kunna utnyttja dessa tillfällen hade man delat upp sig på kasinot. Alla hade en roll: "The back-spotter", "the spotter", "the gorilla" och "the big player" var smeknamnen på de olika rollerna. Gruppens lycka holl i sig under ett par år, men kasinona var dem på spåren. snart var gruppen portförbjuden på alla kasinon från USA till Asien. De hade inte gjort något olagligt, utan hade helt enkelt bara varit duktiga på matematik. sannollt(hetslara o HlsroR A 2S1

3 t{- i '..t." ili. '.,': DE STAN6DA DORRARNA Ett känt sannolikhetsproblem presenterades i amerikansk TV. En tävlande visas tre stängda dörrar. Han får veta att det bakom en dör: gömmer sig en bil och att det står en get bakom de båda andra. Den tär-l-r.t får välja en dörr som förblir stängd. Sedan öppnar tävlingsledaren en ar ir* två andra dörrarna som visar sig dolja en get. Den tävlande får då möi1i1':* att antingen behålla den dörr han ursprungligen valt eller byta till den a:.:u-a stängda dörren. Det som ställde till rabalder var när en matematiker påstod att chansen e:: vinna ökar dramatiskt om den tävlande byter dörr. :,, Undersök tillsammans med en kamrat genom att placera något litet ti':*- mål under en av tre plastmuggar. Låt den tävlande först göra ett antal l: i- sök dar hon byter mugg och jämför med de resuitat som hon får då hc':- behåller förstahandsvalet. Kom ihåg att göra försöket tillräckligt många gånger, så att inte slumpen får for stor inverkan på försöksresultatet..,: Förklara ert resultat. T'vÅ KsIaT [tn tit l(ort l- tltl Fra m- Ba k- sida sida Klipp ut två likadana kort ur tjockt vitt papper. Sätt ett kryss på en av sidc,:- na på det ena kortet. Det får inte synas igenom till den andra sidan. Blanda korten och vänd dem fram och tillbaka flera gånger. Lägg sedan ut ett av korten på bordet. :,.. Om kortet visar sin helvita sida, så gissa vad sannolikheten är att också undersidan av kortet är vit. 'r.. Testa din gissning genom att upprepa försöket flera gånger. Hoppa ör'er de tillfällen då krysset ligger på ovansidan av ett kort när du lägger dem på bordet. '.-: Försök att förklara resultatet. s Y\fÅ aåmsprue Du är med i en tävling. Framför dig har du två lådor. I den ena lådan ligger 7 lapparmed bokstäverna M A T C H E N. I den andra lådan ligger 14 lappar med samma bokstäver. Varje bokstav finns här på två lappar. Om du ur en låda drar 4 lappar utan återläggning och bokstäverna på de lapparna kan bilda ordet META, så vinner du. :.: Vilken låda ska du välja för att ha störst chans att vinna? Innan du börjar dra lappar, får du foljande erbjudande: Om du drar lapparna i rätt ordning så att de bildar ordet META, vinner du i stailet den dubbla prissumman. Misslyckas du att dra dem i rätt ordning, så vinner du inget. :,. Bör du anta erbjudandet? Motivera ditt svar. 252 sanno!khetstära o proble[,4 oth UNDERSO<N NCAR

4 Sannolikåemffiwffiåffiwm $ #,r-r ffi:" ffi :.i w #;q.. i*,,-"1 Efla Sannolikhet. händelseä. utfall. utfallsrummet antal svnnsamma utfall L antal möjliga utfall. komplementhändelseac. P(A) + P(Ac) = t Slumpförsök i ett steg i flera steg Slumpförsök i flera steg. produl<tregeln. träddiagram. beroende och oberoende händelser. diagram över utfallsrummet Slumpförsök i ett steg likformig sannolil<hetsfördelning icke likformig sannolil<hetsfördelning Icke likformig sanno li khetsfördelning. experiment. statistisl<a undersöl<ningar. relativa frel<venser SANNoLTKHETSLÄRA o TANKET<ARTA 253

5 Beräkr-ra sannolikheten för minst en pojk. barnen i en trebarnsfarmilj med hjälp ar.kc menthändelse. Anviind träddiagrammet och sr.ara på fiågo Av bilf'örare som passerade en kontrollstation saknade 143 förare bilbalte. Hur stor iir sanr-rolikheten att en slumpvis ntvald bilförare saknar bilbälte? t: Timmo går i en klass med 14 pojkar och I I flickor. Tr.å elever, en pojke och en flicka, ska få åka tiil London. a) Hur stor a.ir sannolikheten aitt Timno får åkir? b) Är det större chans att få åka om man är flicka lin pojke? Motivera ditt sr.ar. I en besticklåda finns 5 gafflar, 3 skedirr och 7 knivar. Hur stor är sannolikheten att du tår upp en gaffel när du slumpmässigt vailjer ett bestick? Svara med ett bråk. ABCD a) Ileräkna sannolikheten för hiindelse A, b) Beräkna sannolikheten f-ör händelse C e1'.. - Tabellen yisar en test på hur lång brinntid rr lysrör har. Brinntid (h) Antal Beräkna sannolikheten för att ett sh-rrnpvis r.. l,vrör brinner.r) n tinrnrar b) mindre än timmar 10 Sannolikheten föratt Irma får träff med luftge.. på ett nöjestalt är 0,2. Gör ett träddiagram ocl- t!, - beräkna sannolikheten för en tr'äff på tre sl<or:. 4 Om sannolikheten att göra mål på straff i fotboll är 80 %o, hur m:inga mål borde man då göra på 300 straffar? 11 Sannolikheten för grönt ljus vid ett ör.ergång: ställe rir 0,35. Hur stor är sannolikheten att det iir rött två gånger i rad? 22 Ett kort dr:rs slumpmässigt ur en vanlig kortlek. Hur stor är sannolikheten att det är en hjiirter? L2 Två kort dras slumprnässigt ur en vanlig kortle,. Berrikna sannolikheten för att det blir två ess.?? Det är alldeles mörkt när Layla kommer hem. Hon ska låsa r-rpp sin dörr med en av f'ern nästar.r likadana nl,cldar på si1 nyckelklippa. Beräkna sannolikheten för att a) den första nyckeln passar 13 L4 Två tärningar kastas. Rita ett utfallsdiagram och ta redir på sannolikheten för sumrnan 6. Vilken är kornplementhaindelsen till en 3:a när man kastar en tärning? b) den andra nyckeln hon provar pass:rr om den första nyckeln inte passade. 254 SANNOT <HETSLARA o BLANDADE r-.rppc FTER

6 i..:ss sorts blomma kan bli röd, vit eller blå. '. -,:landningen finns lika många av de tre -::3rna. Rita ett utfallsdiagram och ta reda på, 'rolikheten för att två frön ger blommor med.-ia tärg. 16,.ra ska byta två trasiga säkringar och trevar sig :n-r i mörkret till säkringsskåpet. När hon.,.:uyat ur de två trasiga så tappar hon dem, --.sammans med de tio hela som hon hål1er i -.-rnden, på golvet. Hur stor är sannolikheten att :,!rn sätter i två hela säkringar på första försöket? Två kulor väljs helt slr-rmpmässigt bland 3 gu1a, 4 blå och 5 röda. Hur stor är sannolikheten att två har samma färg? Per ska försöka ta sig igenom en trädgårdslabyrint. Vid varje valsituation har han två möjiigheter. Han tår inte gå tillbaka om han valt att gå åt ett håll. Hur stor är sannoiikheten att han går från start till mål på första försöket? l7 -lur stor är sannolikheten att det i en fyrabarns- ::milj finns fler söner än döttrar? Lts Tr å tärningar kastades gånger. Är det :imligt att det blir en summa över 5 i av kasten? Motivera. 1.9 En påse innehåller 3 gula,4 blå och 5 svarta kulor. Du drar slumpvis två kulor. Hur stor är sannolikheten att båda är blå? I ett lotteri finns I 000 lotter. Varje lott kostar 10 kr. I lotteriet finns 20 vinstlotter om vardera 400 kr. Hur mycket bör man i genomsnitt vinna eller förlora om man köper 100 lotter? 21 I en urna finns 5 b1å och l0 röda kulor. Två slumpmässigt valda kulor tas upp. Hur stor är sannolikheten att de har olika farg? 22 Yad är sannolikheten för att få minst en vinstlott när man köper f'ra lotter, om lotteriet innehålier 15 vinstlotter och 200 nitlotter? 23 Du är med i ett iekprogram på TV och kan vinna kronor på ett tärningsspel. Spelet går till så här, programledaren kastar två tärningar som du inte ser. Du ska sedan gissa hur många prickar som tärningarna visar tillsammans' Om du gissar rätt vinner du kronor. Hur många prickar ska du gissa på för att ha så stor sannolikhet som möjligt att vinna? Motivera varför. (Np MaB vt 2005) T-{Eh*åä ffi 25 På matematikkonferensen är tombolans lotter numrerade Det är vinst på iott vars nummer är ett primtal. Hur stor är sannolikheten för vinst? 27 Per ger sina klasskamrater en chans att vinna pengar. "Spela mitt spell Satsa en krona och kasta sedan två sexsidiga tärningar. Högst tre prickar sammanlagt ger tio kronor tillbaka." a) Vad är sannolikheten att få högst tre prickar när man kastar två tärningar? b) Vem tjänar på spelet, klasskamraterna eller Per? Motivera ditt svar. (I{p MaB vt 2002) 29 I ett lotteri är lotterna numrerade från Man vinner 5 kr på alla nummer som slutar med 0. Lotterna kostar I kr. Hur mycket förlorar man i genomsnitt om man köper 100 lotter? 29 I en besticklåda finns 12 gafflar, 8 knivar och 5 skedar. Anta att du tar upp 3 bestick helt slumpmässigt. Hur stor är sannolikheten att det är en gaffel, en kniv och en sked? 30 Vilken är sannolikheten att minst två elever i en klass har fodelsedag på samma dag om det finns totalt 20 elever i klassen? SANNOL <HETSLÄRA O BLANDADE UPPC FTER 255

7 tel ru ; Ff ffi.gåe#' +, # ffi ffiffi9- ä Utan räknare På ett tivoli finns ett chokladhjui som ser ut som på bilden. a) Hur stor är sannolikheten att vinna en liten chokladask på ett försök? b) Hur stor är sannolikheten att vinna två stora chokladaskar på två försök? Sannolikheten för att man ska få någon vinst på en lott är 20 o/o. Hur m.::s: vinster finns det på lotter? Om man redan fått tre kronor i rad vid en slantsingling. Vilken är då sannolikheten att få en krona även vid f arde försöket? Motivera ditt sr-a:. En låda innehåller klossar. Där finns 8 vita och 4 röda klossar' Två klossar dras slumpvis och utan åter1äggning. a) Beräkna sannolikheten att båda klossarna är röda. b) Beräkna sannolikheten att båda klossarna har samma färg' Beskriv hur man kan bestämma sannoiikheten för att en plastmugg ska hamna på sidan efter att man kastat den rakt upp i luften. En snurra är en leksak som kan rotera runt sin egen axel. När snurran stanna: landar den på ett av $rra lika stora fält som är numrerade från 1 till 4' Försöket med snurran upprepas två gånger och resultatet antecknas. a) Vad är sannolikheten att summan av de två resultaten blir 8? b) Vilken summa är den mest sannolika efter två försök? Motivera ditt svar. 256 snnnorr <HErsLÄRA o l<aptteltest

8 Med räknare 7 Frida kastar en tändsticksask rakt upp i luften 200 gånger och noterar att den landar stående på högkant 23 gänger. Hur stor är sannolikheten att tändsticksasken inte hamnar på högkant efter landningen? 't5:..-i I I sannolikheten att träffa en måltavla vid luftgevärsskytte är 0,7. Beräkna hur stor sannolikheten är att få två traffar och en miss på tre skott. 9 Du spelar poker och har tre hjärter och två klöver. vad är sannolikheten att du får två hjarter till, om du byter de båda klöverkorten? 10 Ett ltirforhör består av 5 frågor. varje fråga har tre svarsalternativ varav ett är rätt. Beräkna sannolikheten lor att åtminstone få ett rätt om man bara chansar. 11 Roulette är spelet där man låter en kula ramla ner i ett snurrande hjul med fack. Facken är numrerade från Tie personer spelar roulette. Spelare A satsar på nummer 17. Spelare B satsar päfyra nummer och spelare C satsar på att det ska bli ett udda nummer. Alla tre har betalt lika mycket för sin spelmark. i&- t,*"'d "il. Beräkna de tre sannolikheterna för att spelare A, B eller C vinner.. Skulle vinsten bli lika stor för de tre spelarna? Putte har funderat lange på hur man kan kamma hem storvinsten från casinot. Han säger att om man använder sig av foljande strategi så kommer man alltid att vinna: Satsa lögsta möjliga insats så ldnge som du vinner och dubble insatsen varje gång du farlorar ände tilk du vinner igen. Genom dubbleringen så vinner du tillbaka allt du har förlorat nör du vinner nösta gång. Efter varje vinst börjar du om och satsar den lägsta möjliga insatsen igen.. Putte testar sin teori. Han satsar minsta insatsen 10 kronor på rött och tänker sedan dubbla ända tills han vinner. Vilken är sannolikheten att han vinner innan han gjort av med de I 000 kronor han har med sig till casinot?. Är det troligt att Putte kommer att bli miljonär genom att använda sig av sin strategi? Motivera ditt svar. san NoLr<HErsLÄRA o KAptrELrEsr 257

5Chans och risk. Mål. Grunddel K 5. Ingressen

5Chans och risk. Mål. Grunddel K 5. Ingressen Chans och risk ål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de kunna: förklara vad som menas med begreppet sannolikhet räkna ut sannolikheten för att en händelse ska inträffa känna till hur sannolikhet

Läs mer

Sannolikhetslära till pdf.notebook. May 04, 2012. Sannolikhetslära. Kristina.Wallin@kau.se

Sannolikhetslära till pdf.notebook. May 04, 2012. Sannolikhetslära. Kristina.Wallin@kau.se May 0, 0 Sannolikhetslära Kristina.Wallin@kau.se May 0, 0 Centralt innehåll Sannolikhet Åk Slumpmässiga händelser i experiment och spel. Åk 6 Sannolikhet, chans och risk grundat på observationer, experiment

Läs mer

7-2 Sammansatta händelser.

7-2 Sammansatta händelser. Namn: 7-2 Sammansatta händelser. Inledning Du vet nu vad som menas med sannolikhet. Det lärde du dig i kapitlet om just sannolikhet. Nu skall du tränga lite djupare i sannolikhetens underbara värld och

Läs mer

Sannolikhet DIAGNOS SA3

Sannolikhet DIAGNOS SA3 Sannolikhet DIAGNOS SA3 Grundläggande sannolikhet Diagnosen omfattar 9 uppgifter där eleverna ska ges möjlighet att visa om de förstår innebörden av begreppet sannolikhet och slump samt om de har strategier

Läs mer

5.3 Sannolikhet i flera steg

5.3 Sannolikhet i flera steg 5.3 Sannolikhet i flera steg När man singlar slant kan man få utfallen krona eller klave. Sannolikheten att få klave är - och krona ^. Vad är sannolikheten att fä krona två. kast i rad? Träddlagram För

Läs mer

7-1 Sannolikhet. Namn:.

7-1 Sannolikhet. Namn:. 7-1 Sannolikhet. Namn:. Inledning Du har säkert hört ordet sannolikhet förut. Hur sannolikt är det att få 13 rätt på tipset eller 7 rätt på lotto? I detta kapitel skall du lära dig vad sannolikhet är för

Läs mer

Betingad sannolikhet och oberoende händelser

Betingad sannolikhet och oberoende händelser Kapitel 5 Betingad sannolikhet och oberoende händelser Betrakta ett försök med ett ändligt utfallsrum Ω och en händelse A vid detta försök. Definitionsmässigt gäller att A Ω och försökets utfall ligger

Läs mer

händelsen som alltid inträffar. Den tomma mängden representerar händelsen som aldrig inträffar.

händelsen som alltid inträffar. Den tomma mängden representerar händelsen som aldrig inträffar. Marco Kuhlmann Detta är en kompakt sammanfattning av momentet sannolikhetslära som ingår i kurserna Matematik 1b och 1c på gymnasiet. 1 Grundläggande begrepp 1.01 När vi singlar slant eller kastar tärning

Läs mer

Sannolikhetslära. 1 Grundläggande begrepp. 2 Likformiga sannolikhetsfördelningar. Marco Kuhlmann

Sannolikhetslära. 1 Grundläggande begrepp. 2 Likformiga sannolikhetsfördelningar. Marco Kuhlmann Marco Kuhlmann Detta är en kompakt sammanfattning av momentet sannolikhetslära som ingår i kurserna Matematik 1b och 1c på gymnasiet. I slutet av dokumentet hittar du uppgifter med vilka du kan testa om

Läs mer

Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att...

Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att... Innehållsförteckning 2 Innehåll 3 Mina matematiska minnen 4 Korsord - Lodrätt - Vågrätt 5 Chiffer med bokstäver 6 Lika med 8 Formel 1 10 Konsumera mera? 12 Potenser 14 Omkretsen 16 Lista ut mönstret 18

Läs mer

SANNOLIKHET OCH SPEL

SANNOLIKHET OCH SPEL SANNOLIKHET OCH SPEL I ÖVNINGEN INGÅR ATT: Formulera, analysera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier, metoder och resultat (MA) Tolka en realistisk situation och utforma en matematisk

Läs mer

Sannolihhet. och statistik. Vad är möjligt och vad är inte möjligt? Kommer tåget fram i tid? Blir det regn imorgon? Vi bedömer ständigt risker eller

Sannolihhet. och statistik. Vad är möjligt och vad är inte möjligt? Kommer tåget fram i tid? Blir det regn imorgon? Vi bedömer ständigt risker eller - ^^s^^^^'^^ Sannolihhet och statistik Vad är möjligt och vad är inte möjligt? Kommer tåget fram i tid? Blir det regn imorgon? Vi bedömer ständigt risker eller chanser för att olika händelser ska inträffa.

Läs mer

Sannolikhetsbegreppet

Sannolikhetsbegreppet Kapitel 3 Sannolikhetsbegreppet Betrakta följande försök: Ett symmetriskt mynt kastas 100 gånger och antalet krona observeras. Antal kast 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Antal krona 6 12 16 21 25 30 34

Läs mer

Kap 2: Några grundläggande begrepp

Kap 2: Några grundläggande begrepp Kap 2: Några grundläggande begrepp Varför sannolikhetslära är viktigt? Vad menar vi med sannolikhetslära? Träddiagram? Vad är den klassiska, empiriska och subjektiva sannolikheten? Vad menar vi med de

Läs mer

Matematisk statistik - Slumpens matematik

Matematisk statistik - Slumpens matematik Matematisk Statistik Matematisk statistik är slumpens matematik. Började som en beskrivning av spel, chansen att få olika utfall. Brevväxling mellan Fermat och Pascal 1654. Modern matematisk statistik

Läs mer

4. STATISTIK OCH SANNOLIKHET

4. STATISTIK OCH SANNOLIKHET 4. STATISTI OCH SANNOLIHET R M MEDIANEN Fem personer är 160 cm, 170 cm, 165 cm, 155 cm och 150 cm. a) Mårten säger att medianen är 165 cm. Varför har han fel? b) Vad är det riktiga medianvärdet? E R Godtagbart

Läs mer

Tema Förväntat värde. Teori Förväntat värde

Tema Förväntat värde. Teori Förväntat värde Tema Förväntat värde Teori Förväntat värde Begreppet förväntat värde används flitigt i diskussioner om olika pokerstrategier. För att kunna räkna ut det förväntade värdet så tar du alla möjliga resultat,

Läs mer

SF1901: Övningshäfte

SF1901: Övningshäfte SF1901: Övningshäfte 5 september 2013 Uppgifterna under rubriken Övning kommer att gås igenom under övningstillfällena. Uppgifterna under rubriken Hemtal är starkt rekommenderade och motsvarar nivån på

Läs mer

Kapitel 2. Grundläggande sannolikhetslära

Kapitel 2. Grundläggande sannolikhetslära Sannolikhetslära och inferens II Kapitel 2 Grundläggande sannolikhetslära 1 Att beräkna en sannolikhet I många slumpförsök gäller att alla utfall i S är lika sannolika. Exempel: Tärningskast, slantsingling.

Läs mer

Vad kan hända? strävorna

Vad kan hända? strävorna strävorna 4D Vad kan hända? föra, följa och värdera matematiska resonemang sannolikhet Avsikt och matematikinnehåll Innebörden i sannolikhet är en viktig kunskap för alla. Det finns gott om exempel på

Läs mer

Studiehandledning, LMN100, Del 3 Matematikdelen

Studiehandledning, LMN100, Del 3 Matematikdelen Studiehandledning, LMN100, Del 3 Matematikdelen Kurslitteratur Staffan Stukat: Statistikens grunder (c:a 150:-) Vretblad: Algebra och geometri, utdrag (Delas ut på marsträffen) Britton-Garmo: Sannolikhet

Läs mer

Spelregler för restaurangkasinospel

Spelregler för restaurangkasinospel Spelregler för restaurangkasinospel Innehållsförteckning Allmänt... 2 Dessa spelregler gäller för samtliga restaurangkasinospel... 2 Black Jack... 3 Black Jack Burn... 5 Varianten Two Decks Black Jack...

Läs mer

Statistisk slutledning (statistisk inferens): Sannolikhetslära: GRUNDLÄGGANDE SANNOLIKHETSLÄRA. Med utgångspunkt från ett stickprov

Statistisk slutledning (statistisk inferens): Sannolikhetslära: GRUNDLÄGGANDE SANNOLIKHETSLÄRA. Med utgångspunkt från ett stickprov OSÄKERHET Sannolikhetslära: Om det i ett område finns 32 % med universitetsexamen, vad är sannolikheten att ett stickprov kommer att innehålla 31-33 % med universitetsexamen? Om medelåldern i en population

Läs mer

Tillägg, Studiehandledning LMN100 Delkurs 4: Statistik, sannolikhet och funktioner

Tillägg, Studiehandledning LMN100 Delkurs 4: Statistik, sannolikhet och funktioner Tillägg, Studiehandledning LMN100 Delkurs 4: Statistik, sannolikhet och funktioner MI Period 3, Vecka 19-22 Statistik Läs igenom Kapitel 1-7 Staffan Stukat Statistikens grunder, och lös följande uppgifter.

Läs mer

Sannolikhetslära Albertus Pictor Lyckohjulet

Sannolikhetslära Albertus Pictor Lyckohjulet Sannolikhetslära Albertus Pictor Lyckohjulet Regnabo. Regnaui. Sum sine Regno står det målat över Albertus Pictors lyckohjul i Härkeberga vapenhus. Det betyder jag skall ha makten, jag har makten, jag

Läs mer

Kolmogorovs Axiomsystem Kolmogorovs Axiomsystem Varje händelse A tilldelas ett tal : slh att A inträar Sannolikheten måste uppfylla vissa krav: Kolmog

Kolmogorovs Axiomsystem Kolmogorovs Axiomsystem Varje händelse A tilldelas ett tal : slh att A inträar Sannolikheten måste uppfylla vissa krav: Kolmog Slumpvariabel (Stokastisk variabel) Resultat av ett slumpförsök - utgången kann inte kontrolleras Sannolikhet och statistik Sannolikhetsteorins grunder VT 2009 Resultatet kan inte förutspås, men vi vet

Läs mer

Hur stor är sannolikheten att någon i klassen har en katt? Hur stor är

Hur stor är sannolikheten att någon i klassen har en katt? Hur stor är Karin Landtblom Hur sannolikt är det? Uttrycket Hur sannolikt är det på en skala? använder många till vardags, ofta med viss ironi. I denna artikel om grunder för begreppet sannolikhet åskådliggör författaren

Läs mer

MA 1202 Matematik B Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs.

MA 1202 Matematik B Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs. MA 202 Matematik B Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs. Deltagaren skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för tillämpningar och vald studieinriktning

Läs mer

Repetitionsuppgifter 1

Repetitionsuppgifter 1 Repetitionsuppgifter 1 Beräkna 1 a) 0,5 + 0,7 b) 0,45 + 1,6 c) 2,76 0,8 2 a) 4,5 10 b) 30,5 10 c) 0,45 1 000 3 Vilka av produkterna är a) större än 6 1,09 6 0,87 6 1 6 4,3 6 0,08 6 b) mindre än 6 4 Skriv

Läs mer

1 Mätdata och statistik

1 Mätdata och statistik Matematikcentrum Matematik NF Mätdata och statistik Betrakta frågeställningen Hur mycket väger en nyfödd bebis?. Frågan verkar naturlig, men samtidigt mycket svår att besvara. För att ge ett fullständigt

Läs mer

Kombinatorik. Bilder: Akvareller gjorda av Ramon Cavallers, övriga diagram och foton av Nils-Göran. Nils-Göran Mattsson och Bokförlaget Borken, 2011

Kombinatorik. Bilder: Akvareller gjorda av Ramon Cavallers, övriga diagram och foton av Nils-Göran. Nils-Göran Mattsson och Bokförlaget Borken, 2011 Kombinatorik Teori Multiplikationsprincipen..2 Teori Permutationer 3 Teori Kombinationer...5 Modell Dragning utan återläggning & sannolikheter 8 Teori Duvslageprincipen 11 Teori Pascals triangel & Mosertal...13

Läs mer

Lotto. Singla slant. Vanliga missuppfattningar vad gäller slumpen. Slumpen och hur vi uppfattar den - med och utan tärning

Lotto. Singla slant. Vanliga missuppfattningar vad gäller slumpen. Slumpen och hur vi uppfattar den - med och utan tärning Slumpen och hur vi uppfattar den - med och utan tärning Ingemar Holgersson Högskolan Kristianstad grupper elever Gr, 7, 9 och. grupp lärarstudenter inriktning matematik Ca i varje grupp Gjord i Israel

Läs mer

Implicita odds och omvända implicita odds

Implicita odds och omvända implicita odds Kapitel sju Implicita odds och omvända implicita odds Under de tidiga satsningsrundorna och satsningsrundorna i mitten sänks vanligtvis pottoddset avsevärt om du behöver syna framtida satsningar, och du

Läs mer

SOS HT Slumpvariabler Diskreta slumpvariabler Binomialfördelning. Sannolikhetsfunktion. Slumpförsök.

SOS HT Slumpvariabler Diskreta slumpvariabler Binomialfördelning. Sannolikhetsfunktion. Slumpförsök. Probability 21-9-24 SOS HT1 Slumpvariabler Slumpvariabler Ett slumpmässigt försök ger ofta upphov till ett tal som bestäms av utfallet av försöket. Talet är alltså inte känt före försöket; det bestäms

Läs mer

Avdelning 1, trepoängsproblem

Avdelning 1, trepoängsproblem Avdelning, trepoängsproblem. Vi vet att + + 6 = + + +. motsvarar samma tal överallt. Vilket är talet? A: 2 B: 3 C: 4 D: 5 E: 6 2. Siffran fyra speglas två gånger så som på bilden. Vi gör samma sak med

Läs mer

Ungefär lika stora tal

Ungefär lika stora tal Bilaga 2:1 Arbeta med jämförelser mellan tal Ungefär lika stora tal Jämför de tre talen här nedan: 234567 234566 234568 Alla siffrorna i talen är lika utom den sista, den högra, där siffrorna är 7,6 och

Läs mer

MATEMATIK ARBETSOMRÅDET LIKABEHANDLING Kränkande handlingar, nätmobbning, rasism och genus

MATEMATIK ARBETSOMRÅDET LIKABEHANDLING Kränkande handlingar, nätmobbning, rasism och genus MATEMATIK ARBETSOMRÅDET LIKABEHANDLING Kränkande handlingar, nätmobbning, rasism och genus STATISTIK/DIAGRAM VAD ÄR STATISTIK? En titt på youtube http://www.youtube.com/watch?v=7civnkawope Statistik omfattar

Läs mer

Utfall, Utfallsrummet, Händelse. Sannolikhet och statistik. Utfall, Utfallsrummet, Händelse. Utfall, Utfallsrummet, Händelse

Utfall, Utfallsrummet, Händelse. Sannolikhet och statistik. Utfall, Utfallsrummet, Händelse. Utfall, Utfallsrummet, Händelse Utfall, Utfallsrummet, Händelse Sannolikhet och statistik Sannolikhetsteorins grunder HT 2008 Uwe.Menzel@math.uu.se http://www.math.uu.se/ uwe/ Denition 2.1 Resultatet av ett slumpmässigt försök kallas

Läs mer

Sannolikhet och statistik. S

Sannolikhet och statistik. S Sannolikhet och statistik. S Området består av två delar sannolikhet och statistik. Diagnoserna i delområdet sannolikhet avser att kartlägga elevernas förmåga att arbeta med enkel kombinatorik, att använda

Läs mer

MATEMATIKSPELET TAR DU RISKEN

MATEMATIKSPELET TAR DU RISKEN MATEMATIKSPELET TAR DU RISKEN 1. Kasta en tärning 20 gånger. Målet är att minst 10 gånger få ögontalet 4, 5 eller 6. Om du lyckas, får du 300 poäng. Om du inte lyckas, förlorar du 100 poäng. Tar 2. Kasta

Läs mer

Mörkpoker Strategi. 2003 Christian Eriksson och Mikael Knutsson Uppdaterad 2004-01-26

Mörkpoker Strategi. 2003 Christian Eriksson och Mikael Knutsson Uppdaterad 2004-01-26 Mörkpoker Strategi 2003 Christian Eriksson och Mikael Knutsson Uppdaterad 2004-01-26 Innehåll 1 GRUNDLÄGGANDE VISDOM...2 1.1 SATSNINGSRUNDOR...3 1.2 TÄNK IGENOM SITUATIONEN!...4 1.3 DISCIPLIN...5 1.4 BLUFFANDE/VARIERAT

Läs mer

SNOOKER. Introduktion och de viktigaste reglerna

SNOOKER. Introduktion och de viktigaste reglerna SNOOKER Introduktion och de viktigaste reglerna Snookerhallen i Stockholm AB Det är tillåtet att sprida materialet, i tryckt form, i sin helhet och utan förändringar. Snookerhallen i Stockholm Krukmakargatan

Läs mer

Del 8. Taktiska åtgärder

Del 8. Taktiska åtgärder Del 8 Taktiska åtgärder Taktiska åtgärder Inledning I den första volymen, No Limit Hold em, Harringtons expertstrategier för turneringar, Slutspel, koncentrerade vi oss framför allt på värdebetar, satsningar

Läs mer

Lösningar och lösningsskisser

Lösningar och lösningsskisser Lösningar och lösningsskisser Diskret matematik för gymnasiet, :a upplagan, Liber AB Kapitel, Sannolikhetslära och Kombinatorik 0. a) ( ) ( ) h!! ( )!!! 9!! 9!!! h! ( h)!! h! ( h)!! h! ( h)! Likheten är

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs B, kapitel 1

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs B, kapitel 1 Här presenteras förslag på lösningar och tips till många uppgifter i läroboken Matematik 3000 kurs B som vi hoppas kommer att vara till hjälp när du arbetar dig framåt i kursen. Vi har valt att inte göra

Läs mer

Utdrag från Verklighetens Kvadratrötter: Sida 1 en bok om matematikens användningsområden skriven av Marcus Näslund. Mer info: www.kvadratrot.se.

Utdrag från Verklighetens Kvadratrötter: Sida 1 en bok om matematikens användningsområden skriven av Marcus Näslund. Mer info: www.kvadratrot.se. Utdrag från Verklighetens Kvadratrötter: Sida 1 SPORT OCH SPEL Matematik för såväl mentala som fysiska ansträngningar Ekvationslösning, matematiska resonemang, sannolikhetsteori Räkna med slumpen Det var

Läs mer

NAMN KLASS/GRUPP. Poängsumma: Känguruskutt: UPPGIFT SVAR UPPGIFT SVAR UPPGIFT SVAR

NAMN KLASS/GRUPP. Poängsumma: Känguruskutt: UPPGIFT SVAR UPPGIFT SVAR UPPGIFT SVAR Känguru 2010 Benjamin (klass 6 och 7) sida 1 / 5 NAMN KLASS/GRUPP Poängsumma: Känguruskutt: Lösgör svarsblanketten. Skriv ditt svarsalternativ under uppgiftsnumret. Lämna rutan tom om du inte vill besvara

Läs mer

Lotto, ett skicklighetsspel!

Lotto, ett skicklighetsspel! 79 Lotto, ett skicklighetsspel! Jan Grandell KTH 1. Inledning. Du håller nog med om att om man köper en lott så är det bara en fråga om tur om man vinner och hur mycket man vinner. På samma sätt håller

Läs mer

HI1024 Programmering, grundkurs TEN

HI1024 Programmering, grundkurs TEN HI1024 Programmering, grundkurs TEN2 2014-10-27 KTH STH Haninge 13.15-18.00 Tillåtna hjälpmedel: En A4 handskriven på ena sidan med egna anteckningar Kursboken C PROGRAMMING A Modern Approach K. N. King

Läs mer

Frågor - Högstadiet. Grupp 1. Jetline. Hur låter det när tåget dras uppför första backen? Vad beror det på? (Tips finns vid teknikbordet)

Frågor - Högstadiet. Grupp 1. Jetline. Hur låter det när tåget dras uppför första backen? Vad beror det på? (Tips finns vid teknikbordet) Grupp 1 Jetline Mät och räkna: Före eller efter: Hur låter det när tåget dras uppför första backen? Vad beror det på? (Tips finns vid teknikbordet) Var under turen känner du dig tyngst? Lättast? Spelar

Läs mer

1014 Att lyckas få ointresserade elever att förstå och uppskatta ämnet matematik

1014 Att lyckas få ointresserade elever att förstå och uppskatta ämnet matematik 1014 Att lyckas få ointresserade elever att förstå och uppskatta ämnet matematik Beskriver några projekt, laborationer och alternativa arbetsformer som gett goda resultat. Diskussion om tillvägagångssätt

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. Matematisk statistik Anders Björkström

STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. Matematisk statistik Anders Björkström STOCKHOLMS UNIVERSITET 2001-10-22 MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. Matematisk statistik Anders Björkström GRUNDLÄGGANDE MATLAB-TRÄNING för den som aldrig har arbetat med Matlab förut A. Matlabs allmänna

Läs mer

Np MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002

Np MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av juni 00. Anvisningar Provtid

Läs mer

Lutande torn och kluriga konster!

Lutande torn och kluriga konster! Lutande torn och kluriga konster! Aktiviteter för barn under Vetenskapsfestivalens skolprogram 2001 Innehåll 1 Bygga lutande torn som inte faller 2 2 Om konsten att vinna betingat godis i spel 5 3 Den

Läs mer

14.1 Diskret sannolikhetslära

14.1 Diskret sannolikhetslära 14.1 Diskret sannolikhetslära 14.1.1 Utfallsrum och händelser Vi ska här studera slumpmässiga försök med ändligt många utfall, resultat. Mängden av utfall kallas försökets utfallsrum. Varje delmängd av

Läs mer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer Innehåll 1 Grunderna i sannolikhetslära 2 Innehåll 1 Grunderna i sannolikhetslära 2 Satistik och sannolikhetslära Statistik handlar om att utvinna information från data. I praktiken inhehåller de data

Läs mer

1. 20 identiska bollar skall delas ut till fem flickor och fem pojkar. På hur många olika sätt kan detta ske om

1. 20 identiska bollar skall delas ut till fem flickor och fem pojkar. På hur många olika sätt kan detta ske om 1 Matematiska Institutionen KTH Lösning till några övningar inför lappskrivning nummer 4 Diskret matematik för D och F vt0 1 0 identiska bollar skall delas ut till fem flickor och fem pojkar På hur många

Läs mer

Allmänt om Pidro. Spelets uppbyggnad

Allmänt om Pidro. Spelets uppbyggnad Allmänt om Pidro Pidro är ett kortspel för fyra personer där ett par spelar mot ett annat par. Lagmedlemmarna sitter mittemot varandra. Pidro liknar t.ex. Bridge i det avseendet att spelet är uppdelat

Läs mer

Benjamin för elever i åk 5, 6 och 7

Benjamin för elever i åk 5, 6 och 7 Till läraren Välkommen till Kängurutävlingen Matematikens hopp 2016 Benjamin för elever i åk 5, 6 och 7 Tävlingen ska genomföras under perioden 17 mars 1 april. Uppgifterna får inte användas tidigare.

Läs mer

050504/AE. Regler för Pick n Click

050504/AE. Regler för Pick n Click 050504/AE Regler för Pick n Click Gäller fr o m den 23 maj 2005 1 INNEHÅLLSFÖRTECKNING 1. ALLMÄNNA REGLER... 3 2. SPELPLAN OCH SPELFORMER... 3 3. DELTAGANDE I LOTTERIET... 4 4. KVITT ELLER DUBBELT 5 5.

Läs mer

Föreläsning 1, Matematisk statistik för M

Föreläsning 1, Matematisk statistik för M Föreläsning 1, Matematisk statistik för M Erik Lindström 23 mars 2015 Erik Lindström - erikl@maths.lth.se FMS035 F1 1/30 Tillämpningar Praktiska detaljer Matematisk statistik slumpens matematik Sannolikhetsteori:

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2005

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2005 Anvisningar Provtid Hjälpmedel Provmaterialet NpMaB vt 2005 Version 1 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material

Läs mer

18 a) 36 b) 900 c) 25 d) 1 REPETITIONSUPPGIFTER 2. 1 a) 20 m 2 b) 16 m 2 c) 10 m 2 d) 48 m 2 (50, 24 m 2 )

18 a) 36 b) 900 c) 25 d) 1 REPETITIONSUPPGIFTER 2. 1 a) 20 m 2 b) 16 m 2 c) 10 m 2 d) 48 m 2 (50, 24 m 2 ) epetitionsuppgifter Till varje kapitel finns repetitionsuppgifter i form av Arbetsblad. Uppgifterna är relaterade till innehållet i respektive kapitel och täcker hela kapitlet. De uppgifter som kräver

Läs mer

Sannerligen synnerligen osannolikt

Sannerligen synnerligen osannolikt Sannerligen synnerligen osannolikt åkan Johansson och ennart Skoogh I en nation som Sverige, som så totalt har gripits av speldjävulen, behöver både lärare och elever vettiga vardagskunskaper om sannolikhet

Läs mer

Följ med på Kattresan. Hej enfärgade katt. Följ med på Kattresan. Hej lång-svansade katt. Följ med på Kattresan. Hej gula katt. Följ med på Kattresan

Följ med på Kattresan. Hej enfärgade katt. Följ med på Kattresan. Hej lång-svansade katt. Följ med på Kattresan. Hej gula katt. Följ med på Kattresan blad 1 Kattresan - resekort Hej lilla katt Hej kort-svansade katt Hej röda katt Hej gula katt Hej prickiga katt Hej lång-svansade katt Hej stora katt Hej enfärgade katt juli 2010 ASKUNGE www.askunge.se

Läs mer

Sannolikhetslära. 19 februari 2009. Vad är sannolikheten att vinna om jag köper en lott?

Sannolikhetslära. 19 februari 2009. Vad är sannolikheten att vinna om jag köper en lott? Sannolikhetslära 19 februari 009 Vad är en sannolikhet? I vardagen: Vad är sannolikheten att vinna om jag köper en lott? Borde jag ta paraply med mig till jobbet idag? Vad är sannolikheten att det kommer

Läs mer

Förberedande Sannolikhet DIAGNOS SAF

Förberedande Sannolikhet DIAGNOS SAF Förberedande Sannolikhet DIAGNOS SAF Diagnosen är muntlig och omfattar ett antal försök med tillhörande frågor kring resultaten av försöken. Eleverna ges möjligheter att visa vilken uppfattning de har

Läs mer

Sannolikhetslära. 1 Enkel sannolikhet. Grunder i matematik och logik (2015) 1.1 Sannolikhet och relativ frekvens. Marco Kuhlmann

Sannolikhetslära. 1 Enkel sannolikhet. Grunder i matematik och logik (2015) 1.1 Sannolikhet och relativ frekvens. Marco Kuhlmann Marco Kuhlmann Detta kapitel behandlar grundläggande begrepp i sannolikhetsteori: enkel sannolikhet, betingad sannolikhet, lagen om total sannolikhet och Bayes lag. 1 Enkel sannolikhet Den klassiska sannolikhetsteorin,

Läs mer

Öppna frågor (ur Good questions for math teaching)

Öppna frågor (ur Good questions for math teaching) Här är öppna frågor som jag hämtat från boken Good questions for math teaching som jag läste i våras när jag gick Lärarlyftet. Frågorna är sorterade efter ämne/tema och förhoppningsvis kan fler ha nytta

Läs mer

Så spelar du Keno. Spelhandboken för både nya och rutinerade spelare

Så spelar du Keno. Spelhandboken för både nya och rutinerade spelare Så spelar du Keno Spelhandboken för både nya och rutinerade spelare Massor av vinster Så spelar du Keno Keno är spelet där du har chans att bli miljonär varje dag. Det handlar om att pricka in några av

Läs mer

HUR ÄR DET ATT UPPLEVA VÄRLDEN ANNORLUNDA? 11 övningar att använda i klassen

HUR ÄR DET ATT UPPLEVA VÄRLDEN ANNORLUNDA? 11 övningar att använda i klassen HUR ÄR DET ATT UPPLEVA VÄRLDEN ANNORLUNDA? 11 övningar att använda i klassen Hur kan det kännas att uppleva världen på ett annorlunda sätt? Hur enkelt är det att följa en rak linje på golvet om du har

Läs mer

Lektion på Gröna Lund, Grupp 1

Lektion på Gröna Lund, Grupp 1 Lektion på Gröna Lund, Grupp 1 Jetline Tåget är 9,2m långt. Hur lång tid tar det för tåget att passera en stolpe? Hur fort går tåget? Var under turen tror du att känner man sig tyngst? Lättast? Om du har

Läs mer

TMS136. Föreläsning 1

TMS136. Föreläsning 1 TMS136 Föreläsning 1 Varför? Om vi gör mätningar vill vi kunna modellera och kvantifiera de osäkerheter som obönhörligen finns Om vi handlar med värdepapper vill kunna modellera och kvantifiera de risker

Läs mer

hund katt fiskar orm Hund Nej Mira frågade klasskompisarna vilket djur de gillade mest. Vilket djur var populärast?

hund katt fiskar orm Hund Nej Mira frågade klasskompisarna vilket djur de gillade mest. Vilket djur var populärast? sannolikhet statistk Mira frågade klasskompisarna vilket djur de gillade mest. hund katt fiskar orm Hund Vilket djur var populärast? Visar diagrammet rätt antal päron? Skriv ja eller nej. Nej 0 namn kopiering

Läs mer

LARM. Bygg ditt eget larm. Arbeta med elektriska kretsar. Skydda dina värdesaker.

LARM. Bygg ditt eget larm. Arbeta med elektriska kretsar. Skydda dina värdesaker. LARM Bygg ditt eget larm. Arbeta med elektriska kretsar. Skydda dina värdesaker. INNEHÅLL kretskort och larmpanel batterihållare brickor lysdioder, LED motstånd summer strömbrytare påsnitar skruvar kartong

Läs mer

GRUPP 1 JETLINE. Åk, känn efter och undersök: a) Hur låter det när tåget dras uppför första backen? Vad beror det på? (Tips finns vid teknikbordet)

GRUPP 1 JETLINE. Åk, känn efter och undersök: a) Hur låter det när tåget dras uppför första backen? Vad beror det på? (Tips finns vid teknikbordet) GRUPP 1 JETLINE a) Hur låter det när tåget dras uppför första backen? Vad beror det på? (Tips finns vid teknikbordet) b) Var under turen känner du dig tyngst? Lättast? Spelar det någon roll var i tåget

Läs mer

Resurscentrums matematikleksaker

Resurscentrums matematikleksaker Resurscentrums matematikleksaker Aktiviteter för barn och vuxna Innehåll 1 Bygga lutande torn som inte faller 2 2 Om konsten att vinna betingat godis i spel 5 3 Den snåle grosshandlarens våg 6 4 Tornen

Läs mer

Labora&v matema&k - för en varierad undervisning

Labora&v matema&k - för en varierad undervisning Labora&v matema&k - för en varierad undervisning Per Berggren & Maria Lindroth 2012-02- 23 Lgr11- Matema&ska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar

Läs mer

Kapitel 1 hej Hej jag heter Trulle jag har ett smeknamn de är Bulle. Min skola heter Washinton Capitals jag går i klass 3c de är en ganska bra klass.

Kapitel 1 hej Hej jag heter Trulle jag har ett smeknamn de är Bulle. Min skola heter Washinton Capitals jag går i klass 3c de är en ganska bra klass. Kapitel 1 hej Hej jag heter Trulle jag har ett smeknamn de är Bulle. Min skola heter Washinton Capitals jag går i klass 3c de är en ganska bra klass. Jag har en kompis i min klass han är skit snäll mot

Läs mer

Ett band från början till slut

Ett band från början till slut Ett band från början till slut Det här är berättelsen om ett nybörjarband, från att det sätts upp tills det är färdigvävt. Brickvävning går ut på att mäta upp ett antal lika långa trådar, trä dem i hålen

Läs mer

Grundläggande ellära. Materiellåda art nr. 1. I den första uppgiften skall du använda ett batteri, 2 sladdar med banankontakter och en lös glödlampa.

Grundläggande ellära. Materiellåda art nr. 1. I den första uppgiften skall du använda ett batteri, 2 sladdar med banankontakter och en lös glödlampa. 1 Mtrl: Materiellåda art nr Grundläggande ellära 1. I den första uppgiften skall du använda ett batteri, 2 sladdar med banankontakter och en lös glödlampa. Koppla så att lampan lyser. Rita hur du kopplade.

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2011

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2011 Prov som ska återanvändas omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen (2009:400). Avsikten är att detta prov ska kunna återanvändas t.o.m. 2017-06-30 Vid sekretessbedömning

Läs mer

Förberedelser: Göm i hemlighet en boll i den mellersta muggen, som visas på bilden nedan.

Förberedelser: Göm i hemlighet en boll i den mellersta muggen, som visas på bilden nedan. MUGGAR OCH BOLLAR Placera en boll på toppen av en mugg och täck den med de andra två muggarna. Knacka på muggen och bollen kommer att passera genom muggen och hamna på bordet under. De återstående bollarna

Läs mer

ROCKJET GRUPP A (GY) FRITT FALL

ROCKJET GRUPP A (GY) FRITT FALL GRUPP A (GY) FRITT FALL a) Hur långt är det till horisonten om man är 80 m.ö.h.? Titta på en karta i förväg och försök räkna ut hur långt man borde kunna se åt olika håll när man sitter högst upp. b) Titta

Läs mer

Pottstorleksfilosofin ett exempel

Pottstorleksfilosofin ett exempel Kapitel fem Pottstorleksfilosofin ett exempel Säg att du spelar ett no limit-spel med mörkar på $2-$5 och $500 stora stackar. Du sitter i stora mörken med Någon inleder satsandet ur mittenposition med

Läs mer

Valfritt läromedel för kurs Matematik B Exempel: Räkna med Vux B, Gleerups förlag. Tag kontakt med examinator om du har frågor

Valfritt läromedel för kurs Matematik B Exempel: Räkna med Vux B, Gleerups förlag. Tag kontakt med examinator om du har frågor Våren 010 PRÖVNINGSANVISNINGAR Prövning i Matematik B Kurskod MA 10 Gymnasiepoäng 50 Läromedel Prov Muntligt prov Valfritt läromedel för kurs Matematik B Exempel: Räkna med Vux B, Gleerups förlag Skriftligt

Läs mer

54 kort: 10 plockarkort 10 trädgårdsmästarkort 10 extra arbetarkort 24 fruktträdskort

54 kort: 10 plockarkort 10 trädgårdsmästarkort 10 extra arbetarkort 24 fruktträdskort [page 1] Fruktmarknaden Plocka frukt och vinn fina priser på fruktmarknaden! Skicka dina plockare och trädgårdsmästare till fruktträdgården. Men se upp för tvättbjörnen - han vill stjäla din frukt! Det

Läs mer

Publicerat med tillstånd Tidningsmysteriet Text Martin Widmark Bild Helena Willis Bonnier Carlsen 2005

Publicerat med tillstånd Tidningsmysteriet Text Martin Widmark Bild Helena Willis Bonnier Carlsen 2005 Kapitel 3 är de kommer ut från Pia Penn-Tax rum, frågar Lasse: Varför var Marklund så stressad? Och varför river han i fotografens lådor, säger Maja. De tittar på nästa dörrskylt: Sigge Jansson reporter,

Läs mer

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 1

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 1 Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 1 Sannolikhetslära (LLL Kap 5) Department of Statistics (Gebrenegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Financial Statistics (Basic-level course,

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN Del I, 7 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 9 uppgifter med miniräknare 5

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN Del I, 7 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 9 uppgifter med miniräknare 5 freeleaks NpMaB vt2011 1(10) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2011 2 Del I, 7 uppgifter utan miniräknare 3 Del II, 9 uppgifter med miniräknare 5 Förord Skolverket har endast

Läs mer

Tejpa fast nålen över hålet på undersidan av locket. Ställ fram muggen, lägg ett sugrör bredvid Sätt på locket.

Tejpa fast nålen över hålet på undersidan av locket. Ställ fram muggen, lägg ett sugrör bredvid Sätt på locket. Klipp hål i botten på muggen. Tejpa fast nålen över hålet på undersidan av locket. Lägg vattenballongen i muggen. Ställ fram muggen, lägg ett sugrör bredvid Sätt på locket. NÄR OFFRET TRYCKER NER SUGRÖRET

Läs mer

! 22 Vilken är sannolikheten att få klave i både första och i andra försöket?

! 22 Vilken är sannolikheten att få klave i både första och i andra försöket? V "7 Slumpförsök flera steg Produktregeln Vi arldr atr s an'.irql ngen tl ö-. på ett sådant sätt att krona och k ave är de enda möjliga utfallen. Ftr a.nat exerpel på Lvå : oberoende händelser, är att

Läs mer

3 Grundläggande sannolikhetsteori

3 Grundläggande sannolikhetsteori 3 Grundläggande sannolikhetsteori Ämnet sannolikhetsteori har sin grund i studier av hasardspel utförda under 1500- och 1600-talen av bland andra Gerolamo Cardano, Pierre de Fermat och Blaise Pascal. Mycket

Läs mer

Vad är det jag ser? Man står på tårna, håller tal. Höjer glaset och säger skål. Där i muren är det ett hål. Vad är det jag ser, vad är det som sker

Vad är det jag ser? Man står på tårna, håller tal. Höjer glaset och säger skål. Där i muren är det ett hål. Vad är det jag ser, vad är det som sker Vad är det jag ser? Man har idéer och ideal Man står på tårna, håller tal öjer glaset och säger skål är i muren är det ett hål är är en älv bredvid en skog Och på en väg en fårahjord n litet torp, ett

Läs mer

getsmart Grå Regler för:

getsmart Grå Regler för: (x²) 1 2 Regler för: getsmart Grå Algebra 8 _ (x²) 1 2 Algebra 4 (2 2³) 1 4 _ xy (2 2³) 1 4 _ xy (x²) 1 2 _ (2 2³) 1 4 _ xy (x²) 1 2 _ (2 2³) 1 4 _ xy 4 Algebra Algebra _ 8 Det rekommenderas att man börjar

Läs mer

Frågor. Noa gör upp eld. av Kirsten Ahlburg. 1. Varför gör Noa upp eld? 2. Vad händer när Noa häller bensin på veden? 3. Varför hämtar Noa vatten?

Frågor. Noa gör upp eld. av Kirsten Ahlburg. 1. Varför gör Noa upp eld? 2. Vad händer när Noa häller bensin på veden? 3. Varför hämtar Noa vatten? Frågor Noa gör upp eld av gör upp eld 1. Varför gör Noa upp eld? 2. Vad händer när Noa häller bensin på veden? 3. Varför hämtar Noa vatten? 4. Vem hör när Noa ropar Hjälp!? 5. Vem släcker elden? FRÅGOR

Läs mer

Välkommen till Borgar!

Välkommen till Borgar! Välkommen till Borgar! Välkommen till Borgar! Vi ser fram emot att snart träffa en ny årskull med naturettor och hoppas att du kommer att trivas mycket bra hos oss. Studier i naturvetenskapliga ämnen förutsätter

Läs mer

Geometri och statistik Blandade övningar. 1. Vid en undersökning av åldern hos 30 personer i ett sällskap erhölls följande data

Geometri och statistik Blandade övningar. 1. Vid en undersökning av åldern hos 30 personer i ett sällskap erhölls följande data Geometri och statistik Blandade övningar Sannolikhetsteori och statistik 1. Vid en undersökning av åldern hos 30 personer i ett sällskap erhölls följande data 27, 30, 32, 25, 41, 52, 39, 21, 29, 34, 55,

Läs mer

Spelregler. 2-6 deltagare från 10 år. En svensk spelklassiker

Spelregler. 2-6 deltagare från 10 år. En svensk spelklassiker En svensk spelklassiker Spelregler 2-6 deltagare från 10 år Innehåll: 1 spelplan, korthållare, 2 tärningar, 6 spelpjäser, 21 aktier, 20 lagfartsbevis, 12 obligationer, 21 finanstidningar, 40 börstips,

Läs mer

Ishavsspelet är ett kort- och tärningsspel för 2-4 spelare som bygger på tur och lite strategi

Ishavsspelet är ett kort- och tärningsspel för 2-4 spelare som bygger på tur och lite strategi Ishavsspelet är ett kort- och tärningsspel för 2-4 spelare som bygger på tur och lite strategi Spelet hör ihop med Sveriges Radios julkalender Siri och ishavspiraterna och du kan ladda hem och skriva ut

Läs mer