i...:, r.i '' ' - aa.:,:..,:.. i lr l :,'' 1,1-' Varför tycker Ingrid att det odds sorn Putte ger' passar bättre till tr'å snören än tre?

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "i...:, r.i '' ' - aa.:,:..,:.. i lr l :,'' 1,1-' Varför tycker Ingrid att det odds sorn Putte ger' passar bättre till tr'å snören än tre?"

Transkript

1 I' i-*:.ti i :ffi - Hör upp gott folk. Överlista rnig i snörspelet och vinn en slantl Bondfångaren Putte försöker locka folk att spela ett spel med honom på Kiviks marknad. - Hur gör man då, frågar ingrid? - ]o, jag håller tre snören i min högra hand på det här viset. Du trehör.er bara knyta ihop de ör.re snörändarna med de undre. Om snöret är hopknutet i er-r enda ring då jag öppnar handen så vinner dr-r. - Vad vinner jag, undrar Ingrid? Oddset är 2,00. Har du satsat 10 kronor så tår - du 20 av n-rig vid vinst, svarar Putte. Ingrid funderar en stund och rynkar pannan. - Det låter som ert dåligt odds. * Nej det lir jättemånga som vinner, påstår Putte. - Om det gäller två snören i stallet för tre så ställer jug rpp, säger Ingrid. - Bara två snören! Då förlorar jag ju varje gång, snäser Putte.. Om man ska knyta ihop två snören till er-r ring, så börjar man med en snörända ovanför handen. Hur mångur är då de gynnsamma utfallen, det vill säga de snörändar på undersidan handen som ger en ring. ' Hur stor är sannolikheten att man knyter ihop två snören till en ring? i...:, r.i '' ' - 'rr:i..:.t"t:;r" ,,,:.., aa.:,:..,:.. i lr l :,'' 1,1-' i tr li!: "&.:ii:.:-:ii,:a.': ::-: 1 i i '-l'::l:::r,.. Varför tycker Ingrid att det odds sorn Putte ger' passar bättre till tr'å snören än tre? -,\r. Hur stor är sannolikheten att man knyter ihop trsnören til1 en ring? Hur stor vinstmarginal får Putte på sitt odds tiil r:.. snören? Vad händer om man knyter ihop fler snören än tre? Vilken sannolikhet är det att knyta ihop fyra eller fem till en ring? Hur stor är sannolikheten att knyta ihop ir stycken snören till en ring? Försök att förklara hur du kom fram till resultatet i föregåerrde fråga. 25O sanno!<hetstärao E upp[ FT

2 i =;e Pascal ( ). f** '*.w $ $,,.$? vitk.n chans är störst? Att få minst en sexa vid l<ast med sex tärningar, eller få minst ett klätt kort om du drar sex l<ort ur en l<ortlek. H,asardspel Det är inte så förvånande att beteckningen p för sannolikhet kommer just från franskan s probabilitö. Hasardspel var orroligt popurärt brand den franska societeten under 1600-talet. Utvecklingen av sannolikhetsläran sägs ha tagit fart när de båda franska matematikerna Braise pascal och Pierre de Fermat löste ett spelproblem åt spelaren chevarier de M6r6 i mitten på 1600-talet. chevalier de M6r6 misstänkte att sannolikheten var större att få minst en 6:a när man kastade 4 tärningar, än att få minst en dubbelsexa vid 24 kast med 2 tärningar. Han kunde inte visa det matematiskt, men det kunde Pascal och Fermat med hjalp av komplementhändelser. Det visade sig att det var 5 %o större chans att fä minst en sexa när man kastade 4 tärningar än att ffi en dubbelsexa vid 24 kast med wå tärningar. P( minsr en 6:a... ) - I - (f 1t = o,s, tt P(minst en dubbelsexa...) = t - l-l'- = 0,4914 \Jb / BeattheDeqler Hasardspelande och sannolikhetslära har alltid gått hand i hand. Sedan Edward Thorps bok Best the Dealerkom ut 1962 har det skrivits mängder av böcker som rör spelet Blackjack och möjligheten att med hjaip av matematik bli en vinnare. Genom att hålla i minnet vilka kort som har spelats kan man beräkna sannolikheten för att vissa kort kommer att dras. På det sättet kan man fi en fördel gentemot banken pä ctrka 2 o/o. Kasinon har naturligtvis reagerat på dessa "korträknare'i För att göra det svårare att vinna mot banken används det numera ofta sex kortlekar och man använder aldrig mer än 2/3 av leken innan man blandar på nytt. Lagg dartill mängder av videokameror som avläser varje form av hot mot kasinot' ja då forstår man att det inte är så lätt för dagens "korträknare". Tiots detta lyckades ett antal studerande vid MIT (Massachusetts Institute of rechnology) utarbeta ett system som i mitten av 1990-talet kom att ge dem stora summor pengar. Den bästa helgen i Las Vegas gav en vinst på $ Deras mycket precisa system som de hade utarbetat under många år med hjalp av datorer, kunde vid vissa tillfallen ge en stor fördei gentemot banken. För att kunna utnyttja dessa tillfällen hade man delat upp sig på kasinot. Alla hade en roll: "The back-spotter", "the spotter", "the gorilla" och "the big player" var smeknamnen på de olika rollerna. Gruppens lycka holl i sig under ett par år, men kasinona var dem på spåren. snart var gruppen portförbjuden på alla kasinon från USA till Asien. De hade inte gjort något olagligt, utan hade helt enkelt bara varit duktiga på matematik. sannollt(hetslara o HlsroR A 2S1

3 t{- i '..t." ili. '.,': DE STAN6DA DORRARNA Ett känt sannolikhetsproblem presenterades i amerikansk TV. En tävlande visas tre stängda dörrar. Han får veta att det bakom en dör: gömmer sig en bil och att det står en get bakom de båda andra. Den tär-l-r.t får välja en dörr som förblir stängd. Sedan öppnar tävlingsledaren en ar ir* två andra dörrarna som visar sig dolja en get. Den tävlande får då möi1i1':* att antingen behålla den dörr han ursprungligen valt eller byta till den a:.:u-a stängda dörren. Det som ställde till rabalder var när en matematiker påstod att chansen e:: vinna ökar dramatiskt om den tävlande byter dörr. :,, Undersök tillsammans med en kamrat genom att placera något litet ti':*- mål under en av tre plastmuggar. Låt den tävlande först göra ett antal l: i- sök dar hon byter mugg och jämför med de resuitat som hon får då hc':- behåller förstahandsvalet. Kom ihåg att göra försöket tillräckligt många gånger, så att inte slumpen får for stor inverkan på försöksresultatet..,: Förklara ert resultat. T'vÅ KsIaT [tn tit l(ort l- tltl Fra m- Ba k- sida sida Klipp ut två likadana kort ur tjockt vitt papper. Sätt ett kryss på en av sidc,:- na på det ena kortet. Det får inte synas igenom till den andra sidan. Blanda korten och vänd dem fram och tillbaka flera gånger. Lägg sedan ut ett av korten på bordet. :,.. Om kortet visar sin helvita sida, så gissa vad sannolikheten är att också undersidan av kortet är vit. 'r.. Testa din gissning genom att upprepa försöket flera gånger. Hoppa ör'er de tillfällen då krysset ligger på ovansidan av ett kort när du lägger dem på bordet. '.-: Försök att förklara resultatet. s Y\fÅ aåmsprue Du är med i en tävling. Framför dig har du två lådor. I den ena lådan ligger 7 lapparmed bokstäverna M A T C H E N. I den andra lådan ligger 14 lappar med samma bokstäver. Varje bokstav finns här på två lappar. Om du ur en låda drar 4 lappar utan återläggning och bokstäverna på de lapparna kan bilda ordet META, så vinner du. :.: Vilken låda ska du välja för att ha störst chans att vinna? Innan du börjar dra lappar, får du foljande erbjudande: Om du drar lapparna i rätt ordning så att de bildar ordet META, vinner du i stailet den dubbla prissumman. Misslyckas du att dra dem i rätt ordning, så vinner du inget. :,. Bör du anta erbjudandet? Motivera ditt svar. 252 sanno!khetstära o proble[,4 oth UNDERSO<N NCAR

4 Sannolikåemffiwffiåffiwm $ #,r-r ffi:" ffi :.i w #;q.. i*,,-"1 Efla Sannolikhet. händelseä. utfall. utfallsrummet antal svnnsamma utfall L antal möjliga utfall. komplementhändelseac. P(A) + P(Ac) = t Slumpförsök i ett steg i flera steg Slumpförsök i flera steg. produl<tregeln. träddiagram. beroende och oberoende händelser. diagram över utfallsrummet Slumpförsök i ett steg likformig sannolil<hetsfördelning icke likformig sannolil<hetsfördelning Icke likformig sanno li khetsfördelning. experiment. statistisl<a undersöl<ningar. relativa frel<venser SANNoLTKHETSLÄRA o TANKET<ARTA 253

5 Beräkr-ra sannolikheten för minst en pojk. barnen i en trebarnsfarmilj med hjälp ar.kc menthändelse. Anviind träddiagrammet och sr.ara på fiågo Av bilf'örare som passerade en kontrollstation saknade 143 förare bilbalte. Hur stor iir sanr-rolikheten att en slumpvis ntvald bilförare saknar bilbälte? t: Timmo går i en klass med 14 pojkar och I I flickor. Tr.å elever, en pojke och en flicka, ska få åka tiil London. a) Hur stor a.ir sannolikheten aitt Timno får åkir? b) Är det större chans att få åka om man är flicka lin pojke? Motivera ditt sr.ar. I en besticklåda finns 5 gafflar, 3 skedirr och 7 knivar. Hur stor är sannolikheten att du tår upp en gaffel när du slumpmässigt vailjer ett bestick? Svara med ett bråk. ABCD a) Ileräkna sannolikheten för hiindelse A, b) Beräkna sannolikheten f-ör händelse C e1'.. - Tabellen yisar en test på hur lång brinntid rr lysrör har. Brinntid (h) Antal Beräkna sannolikheten för att ett sh-rrnpvis r.. l,vrör brinner.r) n tinrnrar b) mindre än timmar 10 Sannolikheten föratt Irma får träff med luftge.. på ett nöjestalt är 0,2. Gör ett träddiagram ocl- t!, - beräkna sannolikheten för en tr'äff på tre sl<or:. 4 Om sannolikheten att göra mål på straff i fotboll är 80 %o, hur m:inga mål borde man då göra på 300 straffar? 11 Sannolikheten för grönt ljus vid ett ör.ergång: ställe rir 0,35. Hur stor är sannolikheten att det iir rött två gånger i rad? 22 Ett kort dr:rs slumpmässigt ur en vanlig kortlek. Hur stor är sannolikheten att det är en hjiirter? L2 Två kort dras slumprnässigt ur en vanlig kortle,. Berrikna sannolikheten för att det blir två ess.?? Det är alldeles mörkt när Layla kommer hem. Hon ska låsa r-rpp sin dörr med en av f'ern nästar.r likadana nl,cldar på si1 nyckelklippa. Beräkna sannolikheten för att a) den första nyckeln passar 13 L4 Två tärningar kastas. Rita ett utfallsdiagram och ta redir på sannolikheten för sumrnan 6. Vilken är kornplementhaindelsen till en 3:a när man kastar en tärning? b) den andra nyckeln hon provar pass:rr om den första nyckeln inte passade. 254 SANNOT <HETSLARA o BLANDADE r-.rppc FTER

6 i..:ss sorts blomma kan bli röd, vit eller blå. '. -,:landningen finns lika många av de tre -::3rna. Rita ett utfallsdiagram och ta reda på, 'rolikheten för att två frön ger blommor med.-ia tärg. 16,.ra ska byta två trasiga säkringar och trevar sig :n-r i mörkret till säkringsskåpet. När hon.,.:uyat ur de två trasiga så tappar hon dem, --.sammans med de tio hela som hon hål1er i -.-rnden, på golvet. Hur stor är sannolikheten att :,!rn sätter i två hela säkringar på första försöket? Två kulor väljs helt slr-rmpmässigt bland 3 gu1a, 4 blå och 5 röda. Hur stor är sannolikheten att två har samma färg? Per ska försöka ta sig igenom en trädgårdslabyrint. Vid varje valsituation har han två möjiigheter. Han tår inte gå tillbaka om han valt att gå åt ett håll. Hur stor är sannoiikheten att han går från start till mål på första försöket? l7 -lur stor är sannolikheten att det i en fyrabarns- ::milj finns fler söner än döttrar? Lts Tr å tärningar kastades gånger. Är det :imligt att det blir en summa över 5 i av kasten? Motivera. 1.9 En påse innehåller 3 gula,4 blå och 5 svarta kulor. Du drar slumpvis två kulor. Hur stor är sannolikheten att båda är blå? I ett lotteri finns I 000 lotter. Varje lott kostar 10 kr. I lotteriet finns 20 vinstlotter om vardera 400 kr. Hur mycket bör man i genomsnitt vinna eller förlora om man köper 100 lotter? 21 I en urna finns 5 b1å och l0 röda kulor. Två slumpmässigt valda kulor tas upp. Hur stor är sannolikheten att de har olika farg? 22 Yad är sannolikheten för att få minst en vinstlott när man köper f'ra lotter, om lotteriet innehålier 15 vinstlotter och 200 nitlotter? 23 Du är med i ett iekprogram på TV och kan vinna kronor på ett tärningsspel. Spelet går till så här, programledaren kastar två tärningar som du inte ser. Du ska sedan gissa hur många prickar som tärningarna visar tillsammans' Om du gissar rätt vinner du kronor. Hur många prickar ska du gissa på för att ha så stor sannolikhet som möjligt att vinna? Motivera varför. (Np MaB vt 2005) T-{Eh*åä ffi 25 På matematikkonferensen är tombolans lotter numrerade Det är vinst på iott vars nummer är ett primtal. Hur stor är sannolikheten för vinst? 27 Per ger sina klasskamrater en chans att vinna pengar. "Spela mitt spell Satsa en krona och kasta sedan två sexsidiga tärningar. Högst tre prickar sammanlagt ger tio kronor tillbaka." a) Vad är sannolikheten att få högst tre prickar när man kastar två tärningar? b) Vem tjänar på spelet, klasskamraterna eller Per? Motivera ditt svar. (I{p MaB vt 2002) 29 I ett lotteri är lotterna numrerade från Man vinner 5 kr på alla nummer som slutar med 0. Lotterna kostar I kr. Hur mycket förlorar man i genomsnitt om man köper 100 lotter? 29 I en besticklåda finns 12 gafflar, 8 knivar och 5 skedar. Anta att du tar upp 3 bestick helt slumpmässigt. Hur stor är sannolikheten att det är en gaffel, en kniv och en sked? 30 Vilken är sannolikheten att minst två elever i en klass har fodelsedag på samma dag om det finns totalt 20 elever i klassen? SANNOL <HETSLÄRA O BLANDADE UPPC FTER 255

7 tel ru ; Ff ffi.gåe#' +, # ffi ffiffi9- ä Utan räknare På ett tivoli finns ett chokladhjui som ser ut som på bilden. a) Hur stor är sannolikheten att vinna en liten chokladask på ett försök? b) Hur stor är sannolikheten att vinna två stora chokladaskar på två försök? Sannolikheten för att man ska få någon vinst på en lott är 20 o/o. Hur m.::s: vinster finns det på lotter? Om man redan fått tre kronor i rad vid en slantsingling. Vilken är då sannolikheten att få en krona även vid f arde försöket? Motivera ditt sr-a:. En låda innehåller klossar. Där finns 8 vita och 4 röda klossar' Två klossar dras slumpvis och utan åter1äggning. a) Beräkna sannolikheten att båda klossarna är röda. b) Beräkna sannolikheten att båda klossarna har samma färg' Beskriv hur man kan bestämma sannoiikheten för att en plastmugg ska hamna på sidan efter att man kastat den rakt upp i luften. En snurra är en leksak som kan rotera runt sin egen axel. När snurran stanna: landar den på ett av $rra lika stora fält som är numrerade från 1 till 4' Försöket med snurran upprepas två gånger och resultatet antecknas. a) Vad är sannolikheten att summan av de två resultaten blir 8? b) Vilken summa är den mest sannolika efter två försök? Motivera ditt svar. 256 snnnorr <HErsLÄRA o l<aptteltest

8 Med räknare 7 Frida kastar en tändsticksask rakt upp i luften 200 gånger och noterar att den landar stående på högkant 23 gänger. Hur stor är sannolikheten att tändsticksasken inte hamnar på högkant efter landningen? 't5:..-i I I sannolikheten att träffa en måltavla vid luftgevärsskytte är 0,7. Beräkna hur stor sannolikheten är att få två traffar och en miss på tre skott. 9 Du spelar poker och har tre hjärter och två klöver. vad är sannolikheten att du får två hjarter till, om du byter de båda klöverkorten? 10 Ett ltirforhör består av 5 frågor. varje fråga har tre svarsalternativ varav ett är rätt. Beräkna sannolikheten lor att åtminstone få ett rätt om man bara chansar. 11 Roulette är spelet där man låter en kula ramla ner i ett snurrande hjul med fack. Facken är numrerade från Tie personer spelar roulette. Spelare A satsar på nummer 17. Spelare B satsar päfyra nummer och spelare C satsar på att det ska bli ett udda nummer. Alla tre har betalt lika mycket för sin spelmark. i&- t,*"'d "il. Beräkna de tre sannolikheterna för att spelare A, B eller C vinner.. Skulle vinsten bli lika stor för de tre spelarna? Putte har funderat lange på hur man kan kamma hem storvinsten från casinot. Han säger att om man använder sig av foljande strategi så kommer man alltid att vinna: Satsa lögsta möjliga insats så ldnge som du vinner och dubble insatsen varje gång du farlorar ände tilk du vinner igen. Genom dubbleringen så vinner du tillbaka allt du har förlorat nör du vinner nösta gång. Efter varje vinst börjar du om och satsar den lägsta möjliga insatsen igen.. Putte testar sin teori. Han satsar minsta insatsen 10 kronor på rött och tänker sedan dubbla ända tills han vinner. Vilken är sannolikheten att han vinner innan han gjort av med de I 000 kronor han har med sig till casinot?. Är det troligt att Putte kommer att bli miljonär genom att använda sig av sin strategi? Motivera ditt svar. san NoLr<HErsLÄRA o KAptrELrEsr 257

5Chans och risk. Mål. Grunddel K 5. Ingressen

5Chans och risk. Mål. Grunddel K 5. Ingressen Chans och risk ål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de kunna: förklara vad som menas med begreppet sannolikhet räkna ut sannolikheten för att en händelse ska inträffa känna till hur sannolikhet

Läs mer

5.3 Sannolikhet i flera steg

5.3 Sannolikhet i flera steg 5.3 Sannolikhet i flera steg När man singlar slant kan man få utfallen krona eller klave. Sannolikheten att få klave är - och krona ^. Vad är sannolikheten att fä krona två. kast i rad? Träddlagram För

Läs mer

7-2 Sammansatta händelser.

7-2 Sammansatta händelser. Namn: 7-2 Sammansatta händelser. Inledning Du vet nu vad som menas med sannolikhet. Det lärde du dig i kapitlet om just sannolikhet. Nu skall du tränga lite djupare i sannolikhetens underbara värld och

Läs mer

SF1901: Övningshäfte

SF1901: Övningshäfte SF1901: Övningshäfte 5 september 2013 Uppgifterna under rubriken Övning kommer att gås igenom under övningstillfällena. Uppgifterna under rubriken Hemtal är starkt rekommenderade och motsvarar nivån på

Läs mer

Sannolikhetslära Albertus Pictor Lyckohjulet

Sannolikhetslära Albertus Pictor Lyckohjulet Sannolikhetslära Albertus Pictor Lyckohjulet Regnabo. Regnaui. Sum sine Regno står det målat över Albertus Pictors lyckohjul i Härkeberga vapenhus. Det betyder jag skall ha makten, jag har makten, jag

Läs mer

SANNOLIKHET OCH SPEL

SANNOLIKHET OCH SPEL SANNOLIKHET OCH SPEL I ÖVNINGEN INGÅR ATT: Formulera, analysera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier, metoder och resultat (MA) Tolka en realistisk situation och utforma en matematisk

Läs mer

Repetitionsuppgifter 1

Repetitionsuppgifter 1 Repetitionsuppgifter 1 Beräkna 1 a) 0,5 + 0,7 b) 0,45 + 1,6 c) 2,76 0,8 2 a) 4,5 10 b) 30,5 10 c) 0,45 1 000 3 Vilka av produkterna är a) större än 6 1,09 6 0,87 6 1 6 4,3 6 0,08 6 b) mindre än 6 4 Skriv

Läs mer

Kombinatorik. Bilder: Akvareller gjorda av Ramon Cavallers, övriga diagram och foton av Nils-Göran. Nils-Göran Mattsson och Bokförlaget Borken, 2011

Kombinatorik. Bilder: Akvareller gjorda av Ramon Cavallers, övriga diagram och foton av Nils-Göran. Nils-Göran Mattsson och Bokförlaget Borken, 2011 Kombinatorik Teori Multiplikationsprincipen..2 Teori Permutationer 3 Teori Kombinationer...5 Modell Dragning utan återläggning & sannolikheter 8 Teori Duvslageprincipen 11 Teori Pascals triangel & Mosertal...13

Läs mer

1014 Att lyckas få ointresserade elever att förstå och uppskatta ämnet matematik

1014 Att lyckas få ointresserade elever att förstå och uppskatta ämnet matematik 1014 Att lyckas få ointresserade elever att förstå och uppskatta ämnet matematik Beskriver några projekt, laborationer och alternativa arbetsformer som gett goda resultat. Diskussion om tillvägagångssätt

Läs mer

Tema Förväntat värde. Teori Förväntat värde

Tema Förväntat värde. Teori Förväntat värde Tema Förväntat värde Teori Förväntat värde Begreppet förväntat värde används flitigt i diskussioner om olika pokerstrategier. För att kunna räkna ut det förväntade värdet så tar du alla möjliga resultat,

Läs mer

Utdrag från Verklighetens Kvadratrötter: Sida 1 en bok om matematikens användningsområden skriven av Marcus Näslund. Mer info: www.kvadratrot.se.

Utdrag från Verklighetens Kvadratrötter: Sida 1 en bok om matematikens användningsområden skriven av Marcus Näslund. Mer info: www.kvadratrot.se. Utdrag från Verklighetens Kvadratrötter: Sida 1 SPORT OCH SPEL Matematik för såväl mentala som fysiska ansträngningar Ekvationslösning, matematiska resonemang, sannolikhetsteori Räkna med slumpen Det var

Läs mer

Spelregler för restaurangkasinospel

Spelregler för restaurangkasinospel Spelregler för restaurangkasinospel Innehållsförteckning Allmänt... 2 Dessa spelregler gäller för samtliga restaurangkasinospel... 2 Black Jack... 3 Black Jack Burn... 5 Varianten Two Decks Black Jack...

Läs mer

Sannolikhetslära. 19 februari 2009. Vad är sannolikheten att vinna om jag köper en lott?

Sannolikhetslära. 19 februari 2009. Vad är sannolikheten att vinna om jag köper en lott? Sannolikhetslära 19 februari 009 Vad är en sannolikhet? I vardagen: Vad är sannolikheten att vinna om jag köper en lott? Borde jag ta paraply med mig till jobbet idag? Vad är sannolikheten att det kommer

Läs mer

Öppna frågor (ur Good questions for math teaching)

Öppna frågor (ur Good questions for math teaching) Här är öppna frågor som jag hämtat från boken Good questions for math teaching som jag läste i våras när jag gick Lärarlyftet. Frågorna är sorterade efter ämne/tema och förhoppningsvis kan fler ha nytta

Läs mer

Mörkpoker Strategi. 2003 Christian Eriksson och Mikael Knutsson Uppdaterad 2004-01-26

Mörkpoker Strategi. 2003 Christian Eriksson och Mikael Knutsson Uppdaterad 2004-01-26 Mörkpoker Strategi 2003 Christian Eriksson och Mikael Knutsson Uppdaterad 2004-01-26 Innehåll 1 GRUNDLÄGGANDE VISDOM...2 1.1 SATSNINGSRUNDOR...3 1.2 TÄNK IGENOM SITUATIONEN!...4 1.3 DISCIPLIN...5 1.4 BLUFFANDE/VARIERAT

Läs mer

Ungefär lika stora tal

Ungefär lika stora tal Bilaga 2:1 Arbeta med jämförelser mellan tal Ungefär lika stora tal Jämför de tre talen här nedan: 234567 234566 234568 Alla siffrorna i talen är lika utom den sista, den högra, där siffrorna är 7,6 och

Läs mer

Föreläsning 1, Matematisk statistik för M

Föreläsning 1, Matematisk statistik för M Föreläsning 1, Matematisk statistik för M Erik Lindström 23 mars 2015 Erik Lindström - erikl@maths.lth.se FMS035 F1 1/30 Tillämpningar Praktiska detaljer Matematisk statistik slumpens matematik Sannolikhetsteori:

Läs mer

Följ med på Kattresan. Hej enfärgade katt. Följ med på Kattresan. Hej lång-svansade katt. Följ med på Kattresan. Hej gula katt. Följ med på Kattresan

Följ med på Kattresan. Hej enfärgade katt. Följ med på Kattresan. Hej lång-svansade katt. Följ med på Kattresan. Hej gula katt. Följ med på Kattresan blad 1 Kattresan - resekort Hej lilla katt Hej kort-svansade katt Hej röda katt Hej gula katt Hej prickiga katt Hej lång-svansade katt Hej stora katt Hej enfärgade katt juli 2010 ASKUNGE www.askunge.se

Läs mer

HUR ÄR DET ATT UPPLEVA VÄRLDEN ANNORLUNDA? 11 övningar att använda i klassen

HUR ÄR DET ATT UPPLEVA VÄRLDEN ANNORLUNDA? 11 övningar att använda i klassen HUR ÄR DET ATT UPPLEVA VÄRLDEN ANNORLUNDA? 11 övningar att använda i klassen Hur kan det kännas att uppleva världen på ett annorlunda sätt? Hur enkelt är det att följa en rak linje på golvet om du har

Läs mer

Implicita odds och omvända implicita odds

Implicita odds och omvända implicita odds Kapitel sju Implicita odds och omvända implicita odds Under de tidiga satsningsrundorna och satsningsrundorna i mitten sänks vanligtvis pottoddset avsevärt om du behöver syna framtida satsningar, och du

Läs mer

Labora&v matema&k - för en varierad undervisning

Labora&v matema&k - för en varierad undervisning Labora&v matema&k - för en varierad undervisning Per Berggren & Maria Lindroth 2012-02- 23 Lgr11- Matema&ska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar

Läs mer

Välkommen till Borgar!

Välkommen till Borgar! Välkommen till Borgar! Välkommen till Borgar! Vi ser fram emot att snart träffa en ny årskull med naturettor och hoppas att du kommer att trivas mycket bra hos oss. Studier i naturvetenskapliga ämnen förutsätter

Läs mer

B. Hur tror du killarna känner sig innan de går in i varuhuset? C. Hade du valt att gå över isen fast det stod: Varning tunn is?

B. Hur tror du killarna känner sig innan de går in i varuhuset? C. Hade du valt att gå över isen fast det stod: Varning tunn is? Vilken smäll! SIDAN 1 Kapitel 1 En vild jakt A. Varför tror du att de stjäl sprejflaskorna? B. Hur tror du killarna känner sig innan de går in i varuhuset? C. Hade du valt att gå över isen fast det stod:

Läs mer

Ishavsspelet är ett kort- och tärningsspel för 2-4 spelare som bygger på tur och lite strategi

Ishavsspelet är ett kort- och tärningsspel för 2-4 spelare som bygger på tur och lite strategi Ishavsspelet är ett kort- och tärningsspel för 2-4 spelare som bygger på tur och lite strategi Spelet hör ihop med Sveriges Radios julkalender Siri och ishavspiraterna och du kan ladda hem och skriva ut

Läs mer

getsmart Grå Regler för:

getsmart Grå Regler för: (x²) 1 2 Regler för: getsmart Grå Algebra 8 _ (x²) 1 2 Algebra 4 (2 2³) 1 4 _ xy (2 2³) 1 4 _ xy (x²) 1 2 _ (2 2³) 1 4 _ xy (x²) 1 2 _ (2 2³) 1 4 _ xy 4 Algebra Algebra _ 8 Det rekommenderas att man börjar

Läs mer

Krafter. Jordens dragningskraft, tyngdkraften. Fallrörelse

Krafter. Jordens dragningskraft, tyngdkraften. Fallrörelse Krafter 1 Krafter...2 Jordens dragningskraft, tyngdkraften...2 Fallrörelse...2 Repetera lutande plan...3 Friktion...4 Tröghet...5 Tröghet och massa...6 Tyngdpunkt...6 Ta reda på tyngdpunkten för en oregelbunden

Läs mer

050504/AE. Regler för Pick n Click

050504/AE. Regler för Pick n Click 050504/AE Regler för Pick n Click Gäller fr o m den 23 maj 2005 1 INNEHÅLLSFÖRTECKNING 1. ALLMÄNNA REGLER... 3 2. SPELPLAN OCH SPELFORMER... 3 3. DELTAGANDE I LOTTERIET... 4 4. KVITT ELLER DUBBELT 5 5.

Läs mer

Identifiering av stödbehov

Identifiering av stödbehov Identifiering av stödbehov Bedömning i matematik Förskola - vår Lärarhandledning Allmänna principer för bedömningen Bekanta dig på förhand med instruktionerna och materialet. Kontrollera att du har allt

Läs mer

Kapitel 1 Hej! Jag heter Jessica Knutsson och jag går på Storskolan. Jag är nio år. Jag har blont hår och små fräknar. Jag älskar att rida.

Kapitel 1 Hej! Jag heter Jessica Knutsson och jag går på Storskolan. Jag är nio år. Jag har blont hår och små fräknar. Jag älskar att rida. Kapitel 1 Hej! Jag heter Jessica Knutsson och jag går på Storskolan. Jag är nio år. Jag har blont hår och små fräknar. Jag älskar att rida. Min bästa kompis heter Frida. Frida och jag brukar leka ridlektion

Läs mer

SNOOKER. Introduktion och de viktigaste reglerna

SNOOKER. Introduktion och de viktigaste reglerna SNOOKER Introduktion och de viktigaste reglerna Snookerhallen i Stockholm AB Det är tillåtet att sprida materialet, i tryckt form, i sin helhet och utan förändringar. Snookerhallen i Stockholm Krukmakargatan

Läs mer

Vad är det jag ser? Man står på tårna, håller tal. Höjer glaset och säger skål. Där i muren är det ett hål. Vad är det jag ser, vad är det som sker

Vad är det jag ser? Man står på tårna, håller tal. Höjer glaset och säger skål. Där i muren är det ett hål. Vad är det jag ser, vad är det som sker Vad är det jag ser? Man har idéer och ideal Man står på tårna, håller tal öjer glaset och säger skål är i muren är det ett hål är är en älv bredvid en skog Och på en väg en fårahjord n litet torp, ett

Läs mer

En dag så gick vi runt på skolan och pratade. Då så såg vi en konstig dörr. Den var vit och hade en svart ruta och den luktade inte gott.

En dag så gick vi runt på skolan och pratade. Då så såg vi en konstig dörr. Den var vit och hade en svart ruta och den luktade inte gott. Hej! Hej! Jag heter Peter och jag är tio år. Jag går på Tallbergskolan. Det finns många snälla på våran skola, men våran vaktmästare är jag väldigt rädd för. Han ser sur ut. Jag har en bästis som heter

Läs mer

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt.

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt. RÖRELSE Inledning När vi går, springer, cyklar etc. förflyttar vi oss en viss sträcka på en viss tid. Ibland, speciellt när vi har bråttom, tänker vi på hur fort det går. I det här experimentet undersöker

Läs mer

Fröken spöke kommer tillbaka

Fröken spöke kommer tillbaka Lärarmaterial Kerstin Lundberg Hahn SIDAN 1 Vad handlar boken om? Boken handlar om Ebba och Ivar. De är tvillingar. En dag är deras lärare sjuk och klassen behöver en vikarie. Klassen vill att Fröken Sparre

Läs mer

Lästal från förr i tiden

Lästal från förr i tiden Lästal från förr i tiden Nedan presenteras ett antal problem som normalt leder till ekvationer av första graden. Inled din lösning med ett antagande. Teckna sedan ekvationen. Då ekvationen är korrekt uppställt

Läs mer

hennes kompisar, dom var bakfulla. Det första hon säger när jag kommer hem är: -Vart har du varit? - På sjukhuset Jag blev så ledsen så jag började

hennes kompisar, dom var bakfulla. Det första hon säger när jag kommer hem är: -Vart har du varit? - På sjukhuset Jag blev så ledsen så jag började Blodfrost Värsta samtalet jag någonsin fått. Det hände den 19 december. Jag kunde inte göra någonting, allt stannade, allt hände så snabbt. Dom berättade att han var död, och allt började så här: Det var

Läs mer

Talsystem Teori. Vad är talsystem? Av Johan Johansson

Talsystem Teori. Vad är talsystem? Av Johan Johansson Talsystem Teori Av Johan Johansson Vad är talsystem? Talsystem är det sätt som vi använder oss av när vi läser, räknar och skriver ner tal. Exempelvis hade romarna ett talsystem som var baserat på de romerska

Läs mer

lampor Grupp två är Svenska en-ord och grupp tre är en-ord som kommer från andra språk.

lampor Grupp två är Svenska en-ord och grupp tre är en-ord som kommer från andra språk. Lampa Lampor Det finns fem verb grupper. Grupp ett är en-ord som slutar på -a. Grupp två är Svenska en-ord och grupp tre är en-ord som kommer från andra språk. som inte slutar på vokal. En Grupp 1 En lampa

Läs mer

Max, var är du? LÄSFÖRSTÅELSE MARIA FRENSBORG ARBETSMATERIAL FÖR LÄSAREN

Max, var är du? LÄSFÖRSTÅELSE MARIA FRENSBORG ARBETSMATERIAL FÖR LÄSAREN ARBETSMATERIAL FÖR LÄSAREN MARIA FRENSBORG LÄSFÖRSTÅELSE kapitel 1 scouterna(sid 3, rad 8), grupp för ungdomar som tycker om naturen försvunnen (sid 3, rad10), borta parkeringen (sid 4, rad 1), där man

Läs mer

Lektion på Gröna Lund, Grupp 1

Lektion på Gröna Lund, Grupp 1 Lektion på Gröna Lund, Grupp 1 Jetline Tåget är 9,2m långt. Hur lång tid tar det för tåget att passera en stolpe? Hur fort går tåget? Var under turen tror du att känner man sig tyngst? Lättast? Om du har

Läs mer

Matematik. Kursprov, vårterminen 2012. Elevhäfte. Del III. Elevens namn och klass/grupp

Matematik. Kursprov, vårterminen 2012. Elevhäfte. Del III. Elevens namn och klass/grupp Kursprov, vårterminen 2012 Matematik Elevhäfte Del III 1b Elevens namn och klass/grupp Prov som återanvänds omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta prov återanvänds

Läs mer

LARM. Bygg ditt eget larm. Arbeta med elektriska kretsar. Skydda dina värdesaker.

LARM. Bygg ditt eget larm. Arbeta med elektriska kretsar. Skydda dina värdesaker. LARM Bygg ditt eget larm. Arbeta med elektriska kretsar. Skydda dina värdesaker. INNEHÅLL kretskort och larmpanel batterihållare brickor lysdioder, LED motstånd summer strömbrytare påsnitar skruvar kartong

Läs mer

GRUPP 1 JETLINE. Åk, känn efter och undersök: a) Hur låter det när tåget dras uppför första backen? Vad beror det på? (Tips finns vid teknikbordet)

GRUPP 1 JETLINE. Åk, känn efter och undersök: a) Hur låter det när tåget dras uppför första backen? Vad beror det på? (Tips finns vid teknikbordet) GRUPP 1 JETLINE a) Hur låter det när tåget dras uppför första backen? Vad beror det på? (Tips finns vid teknikbordet) b) Var under turen känner du dig tyngst? Lättast? Spelar det någon roll var i tåget

Läs mer

Matte på riktigt! Specialuppdrag från Uppdrag: Matte. o Matematikens ABC o Hur många ryms i en dinosauriemage? o Massor av suddiga tal

Matte på riktigt! Specialuppdrag från Uppdrag: Matte. o Matematikens ABC o Hur många ryms i en dinosauriemage? o Massor av suddiga tal Matte på riktigt! Specialuppdrag från Uppdrag: Matte o Matematikens ABC o Hur många ryms i en dinosauriemage? o Massor av suddiga tal uppdrag: matte Mattedetektiverna Mattespanarna Hej! I vårt nya grundläromedel

Läs mer

Förberedelser: Göm i hemlighet en boll i den mellersta muggen, som visas på bilden nedan.

Förberedelser: Göm i hemlighet en boll i den mellersta muggen, som visas på bilden nedan. MUGGAR OCH BOLLAR Placera en boll på toppen av en mugg och täck den med de andra två muggarna. Knacka på muggen och bollen kommer att passera genom muggen och hamna på bordet under. De återstående bollarna

Läs mer

Extratips. Lärarhandledningen är gjord av Ulf Nilsson, lärare i svenska och SO på Skönadalsskolan.

Extratips. Lärarhandledningen är gjord av Ulf Nilsson, lärare i svenska och SO på Skönadalsskolan. Extratips Lärarhandledningen är gjord av Ulf Nilsson, lärare i svenska och SO på Skönadalsskolan. Boken finns som ljudbok, inläst av Astrid Lindgren. Låt eleverna lyssna på något eller några av kapitlen.

Läs mer

Matematik. Kursprov, vårterminen 2012. Elevhäfte. Del I och Del II. Elevens namn och klass/grupp

Matematik. Kursprov, vårterminen 2012. Elevhäfte. Del I och Del II. Elevens namn och klass/grupp Kursprov, vårterminen 2012 Matematik Elevhäfte Del I och Del II 1b Elevens namn och klass/grupp Prov som återanvänds omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta prov

Läs mer

Lutande torn och kluriga konster!

Lutande torn och kluriga konster! Lutande torn och kluriga konster! Aktiviteter för barn under Vetenskapsfestivalens skolprogram 2001 Innehåll 1 Bygga lutande torn som inte faller 2 2 Om konsten att vinna betingat godis i spel 5 3 Den

Läs mer

Att be med barn Maria Furusand & Ann Lundgren

Att be med barn Maria Furusand & Ann Lundgren Att be med barn Maria Furusand & Ann Lundgren Barn kan be! Men de måste ibland få veta att deras böner är lika viktiga som vuxna krusidullböner. När vi ber med barn, brukar vi sätta upp enkla böneregler.

Läs mer

I. Ordkunskap homonymer

I. Ordkunskap homonymer I. Ordkunskap homonymer Homonymer kallas substantiv som stavas lika men har helt olika betydelser. Ett exempel är ordet bok, som dels kan betyda träd som växer i södra Sverige, dels de böcker som vi läser.

Läs mer

Läsnyckel När Fatima blev fågel författare: Morten Dürr illustratör: Peter Bay Alexandersen

Läsnyckel När Fatima blev fågel författare: Morten Dürr illustratör: Peter Bay Alexandersen Läsnyckel När Fatima blev fågel författare: Morten Dürr illustratör: Peter Bay Alexandersen Hegas arbetsmaterial heter nu Läsnycklar med lite mer fokus på samtal och bearbetning. Vi vill att böckerna ska

Läs mer

Instruktioner för att bygga Inrha Hobbyväxthus

Instruktioner för att bygga Inrha Hobbyväxthus 1 Instruktioner för att bygga Inrha Hobbyväxthus Inrha Hobbyväxthus är lätta att montera upp med endast ett litet antal verktyg. Dessa instruktioner gäller alla modeller, en del instruktioner gäller bara

Läs mer

5. Bryt ljus i ett hål, hålkamera.

5. Bryt ljus i ett hål, hålkamera. Ljusets dag 1. Ljuset går rakt fram tills det bryts. Låt ljuset falla genom dörröppningen till ett mörkt rum. Se var gränserna mellan ljus och mörker går. Reflektera ljus ut i mörkret med t ex CDskivor,

Läs mer

Gemensam presentation av matematiskt område: Ekvationer Åldersgrupp: år 5

Gemensam presentation av matematiskt område: Ekvationer Åldersgrupp: år 5 Gemensam presentation av matematiskt område: Ekvationer Åldersgrupp: år 5 Mål för lektionen: Eleven skall laborativt kunna lösa en algebraisk ekvation med en obekant. Koppling till strävansmål: - Att eleven

Läs mer

ROCKJET GRUPP A (GY) FRITT FALL

ROCKJET GRUPP A (GY) FRITT FALL GRUPP A (GY) FRITT FALL a) Hur långt är det till horisonten om man är 80 m.ö.h.? Titta på en karta i förväg och försök räkna ut hur långt man borde kunna se åt olika håll när man sitter högst upp. b) Titta

Läs mer

Pottstorleksfilosofin ett exempel

Pottstorleksfilosofin ett exempel Kapitel fem Pottstorleksfilosofin ett exempel Säg att du spelar ett no limit-spel med mörkar på $2-$5 och $500 stora stackar. Du sitter i stora mörken med Någon inleder satsandet ur mittenposition med

Läs mer

barn och matematik 3 5 år

barn och matematik 3 5 år barn och matematik 3 5 3 5 år Till alla föräldrar till förskolebarn! Denna broschyr har tagits fram i förhoppning om att den ska inspirera dig att tänka på vilken matematik ditt barn kommer att möta under

Läs mer

SAGOTEMA. Kattgruppen. Stenänga Förskola. Vårterminen 2014. Ansvariga pedagoger Marina Undenius och Carina Nilsson

SAGOTEMA. Kattgruppen. Stenänga Förskola. Vårterminen 2014. Ansvariga pedagoger Marina Undenius och Carina Nilsson SAGOTEMA Kattgruppen Stenänga Förskola Vårterminen 2014 Ansvariga pedagoger Marina Undenius och Carina Nilsson BAKGRUND Barngruppen består av 11 barn varav 5 flickor och 6 pojkar. En pojke är 6 år, fyra

Läs mer

Så spelar du Keno. Spelhandboken för både nya och rutinerade spelare

Så spelar du Keno. Spelhandboken för både nya och rutinerade spelare Så spelar du Keno Spelhandboken för både nya och rutinerade spelare Massor av vinster Så spelar du Keno Keno är spelet där du har chans att bli miljonär varje dag. Det handlar om att pricka in några av

Läs mer

Ensam och fri. Bakgrund. Om boken. Arbetsmaterial LÄSAREN. Författare: Kirsten Ahlburg. www.viljaforlag.se

Ensam och fri. Bakgrund. Om boken. Arbetsmaterial LÄSAREN. Författare: Kirsten Ahlburg. www.viljaforlag.se Arbetsmaterial LÄSAREN Ensam och fri Författare: Kirsten Ahlburg Bakgrund Ensam och fri är en berättelse om hur livet plötsligt förändras på grund av en skilsmässa. Vi får följa Lena och hennes tankar

Läs mer

Veckoblad 3. Kapitel 3 i Matematisk statistik, Blomqvist U.

Veckoblad 3. Kapitel 3 i Matematisk statistik, Blomqvist U. Veckoblad 3 Kapitel 3 i Matematisk statistik, Blomqvist U. ya begrepp: likformig fördelning, hypergeometerisk fördelning, Hyp(, n, p), binomialfördelningen, Bin(n, p), och Poissonfördelningen, Po(λ). Standardfördelningarna

Läs mer

ENERGIHUSET. Övningens mål

ENERGIHUSET. Övningens mål ENERGIHUSET Övningens mål Målet med övningen är att eleverna ska lära sig om energibesparing och energieffektivitet, inklusive kostnadsfrågor. Övningen baseras på det faktum att uppvärmning och nerkylning

Läs mer

HT 99 Matematiklärande 10 p Delkurs 1 Att göra matematiken gripbar Sarah Dikman (ll99sdi@du.se) Johan Schröder (ll99jsc@du.se)

HT 99 Matematiklärande 10 p Delkurs 1 Att göra matematiken gripbar Sarah Dikman (ll99sdi@du.se) Johan Schröder (ll99jsc@du.se) Högskolan Dalarna Skolrapport 1 Rika problem HT 99 Matematiklärande 10 p Delkurs 1 Att göra matematiken gripbar Sarah Dikman (ll99sdi@du.se) Johan Schröder (ll99jsc@du.se) Bakgrund Skolan är en mindre

Läs mer

17 Hemliga tal 18 Kluriga diagram 19 Olika perspektiv 20 Tidslinje 21 Telefonlista med klass

17 Hemliga tal 18 Kluriga diagram 19 Olika perspektiv 20 Tidslinje 21 Telefonlista med klass Inledning Utdrag ur kursplanen i matematik LGR11 Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att ö formulera och lösa problem med

Läs mer

LEKTION PÅ GRÖNA LUND, GRUPP 1

LEKTION PÅ GRÖNA LUND, GRUPP 1 LEKTION PÅ GRÖNA LUND, GRUPP 1 JETLINE Tåget är 9,2 m långt. Hur lång tid tar det för tåget att passera en stolpe? Hur fort går tåget? Var under turen tror du att känner man sig tyngst? Lättast? Två gånger

Läs mer

Översikt Hur får vi aktiva, engagerade och motiverade elever i matematik? Jag kommer att visa hur vi genom olika aktiviteter och metoder kan inspirera och få eleverna att känna glädje inför matematiklektionerna.

Läs mer

Pojke + vän = pojkvän

Pojke + vän = pojkvän Pojke + vän = pojkvän Min supercoola kusin Ella är två år äldre än jag. Det är svårt att tro att det bara är ett par år mellan oss. Hon är så himla mycket smartare och vuxnare än jag. Man skulle kunna

Läs mer

Aktivering 6.1. Frukter och grönsaker. Vi lär oss vad olika frukter och grönsaker heter på svenska.

Aktivering 6.1. Frukter och grönsaker. Vi lär oss vad olika frukter och grönsaker heter på svenska. Kapitel 6 Boende Aktivering 6.1. Frukter och grönsaker. Vi lär oss vad olika frukter och grönsaker heter på svenska. Kursledaren har en bunt med substantivkort som föreställer grönsaker och frukter, så

Läs mer

* Bygg en solcellsdriven färgsnurra

* Bygg en solcellsdriven färgsnurra * Bygg en solcellsdriven färgsnurra Kort version Prova Olika färger Svarta cirkelstreck Påklistrade småbitar av cd-skivor 1 * Bygg en solcellsdriven färgsnurra Utförlig version Så här kan du göra Det är

Läs mer

Elevenkät. Årskurs 4. Skolverket 106 20 Stockholm

Elevenkät. Årskurs 4. Skolverket 106 20 Stockholm j h Elevenkät Årskurs 4 Skolverket 106 20 Stockholm International Association for the Evaluation of Educational Achievement Copyright IEA, 2007 k l Instruktioner I det här häftet finns frågor om dig själv.

Läs mer

...som små ljus. i huvudet. Marika Sjödell

...som små ljus. i huvudet. Marika Sjödell ...som små ljus i huvudet Marika Sjödell ...som små ljus i huvudet Copyright 2012, Marika Sjödell Ansvarig utgivare: Marika Sjödell Illustratör: Åsa Wrange Formgivare: Patrik Liski Framställt på vulkan.se

Läs mer

Girlang med tygblommor

Girlang med tygblommor Girlang med tygblommor Det finns ofta lådvis av tygblommor på loppiset. Köp loss en låda av dem och gör girlanger, eller varför inte kransar att ha i håret. ett gäng tygblommor snöre eller tråd eventuellt

Läs mer

Exempeltext labbrapport

Exempeltext labbrapport Sida 1 (av 5) Exempeltext labbrapport Texten här nedanför är ett exempel på en labbrapport i naturkunskap som handlar om blindtest. Det finns även en beskrivning av labbrapporter med en genomgång av de

Läs mer

UPPGIFT 1 V75 FIGUR 1.

UPPGIFT 1 V75 FIGUR 1. UPPGIFT 1 V75 FIGUR 1. Varje lördag året om spelar tusentals svenskar på travspelet V75. Spelet går ut på att finna sju vinnande hästar i lika många lopp. Lopp 1: 5 7 Lopp 2: 1 3 5 7 8 11 Lopp 3: 2 9 Lopp

Läs mer

En noggrant planerad och organiserad kurs i matematik är ibland alltför lik en fjällvandring som aldrig lämnar den markerade leden.

En noggrant planerad och organiserad kurs i matematik är ibland alltför lik en fjällvandring som aldrig lämnar den markerade leden. En noggrant planerad och organiserad kurs i matematik är ibland alltför lik en fjällvandring som aldrig lämnar den markerade leden. Man ser en jämn ström av uppseendeväckande scenarier. Man undviker nog

Läs mer

Sune slutar första klass

Sune slutar första klass Bra vänner Idag berättar Sunes fröken en mycket spännande sak. Hon berättar att hela skolan ska ha ett TEMA under en hel vecka. Alla barnen blir oroliga och Sune är inte helt säker på att han får ha TEMA

Läs mer

Hur gör man. Kika försiktigt in genom hålen i luckorna. Vilken färg är det på insidan av lådan? Så fungerar det

Hur gör man. Kika försiktigt in genom hålen i luckorna. Vilken färg är det på insidan av lådan? Så fungerar det 2. Svart låda Hur gör man Kika försiktigt in genom hålen i luckorna. Vilken färg är det på insidan av lådan? Så fungerar det Skåpet: Det enda vi kan se är ljus. Vi kan inte se hundar, bilar, bollar eller

Läs mer

Slutsång. Slut för idag, tack för idag. Vi ska ses på torsdag. och ha det så bra!

Slutsång. Slut för idag, tack för idag. Vi ska ses på torsdag. och ha det så bra! Slutsång Melodi: "Tack ska du ha, Kalle heter jag, vad du heter gör detsamma tack ska du ha!" Slut för idag, tack för idag. Vi ska ses på torsdag och ha det så bra! En liten båt En liten båt blir ofta

Läs mer

1.1. Numeriskt ordnade listor Numerically ordered lists 1.1.1. Enheter med F3= 10 efter fallande F Units with 10 by descending F

1.1. Numeriskt ordnade listor Numerically ordered lists 1.1.1. Enheter med F3= 10 efter fallande F Units with 10 by descending F 1.1. Numeriskt ordnade listor Numerically ordered lists 1.1.1. Enheter med F3= 10 efter fallande F Units with 10 by descending F 1 DET ÄR 2652 282 71 HAR EN 350 140 141 KAN INTE 228 59 2 FÖR ATT 2276 369

Läs mer

Barn och vuxna stora och små, upp och stå på tå Även då, även då vi ej kan himlen nå.

Barn och vuxna stora och små, upp och stå på tå Även då, även då vi ej kan himlen nå. Solen har gått ner Solen har gått ner, mörkret faller till, inget kan gå fel, men ser vi efter får vi se För det är nu de visar sig fram. Deras sanna jag, som ej får blomma om dan, lyser upp som en brand.

Läs mer

Fysik. Ämnesprov, läsår 2012/2013. Delprov C. Årskurs. Elevens namn och klass/grupp

Fysik. Ämnesprov, läsår 2012/2013. Delprov C. Årskurs. Elevens namn och klass/grupp Ämnesprov, läsår 2012/2013 Fysik Delprov C Årskurs 6 Elevens namn och klass/grupp Prov som återanvänds omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta prov återanvänds t.o.m.

Läs mer

Fysik. Ämnesprov, läsår 2012/2013. Delprov B. Årskurs. Elevens namn och klass/grupp

Fysik. Ämnesprov, läsår 2012/2013. Delprov B. Årskurs. Elevens namn och klass/grupp Ämnesprov, läsår 2012/2013 Fysik Delprov B Årskurs 6 Elevens namn och klass/grupp Prov som återanvänds omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta prov återanvänds t.o.m.

Läs mer

KALLE ANKA CUP Matchskola

KALLE ANKA CUP Matchskola KALLE ANKA CUP Matchskola Kalle Anka Cup matchskola är uppdelad i fem avsnitt Sida Så ser tennisbanan ut 2 Så räknar du 4 Så spelar du singel 5 Så spelar du dubbel 7 Första matchen 8 Sida 1 av 10 Så ser

Läs mer

Vad handlar boken om? Mål och förmågor som tränas: Eleverna tränar på följande förmågor: skickar ett sms Lärarmaterial. Författare: Kirsten Ahlburg

Vad handlar boken om? Mål och förmågor som tränas: Eleverna tränar på följande förmågor: skickar ett sms Lärarmaterial. Författare: Kirsten Ahlburg Lärarmaterial SIDAN 1 Författare: Kirsten Ahlburg Vad handlar boken om? Boken handlar om Noa som har fått en ny mobil. Han är mycket glad och vill skriva ett sms. Han bestämmer sig för att skicka ett sms

Läs mer

Se-på-påse: Förskolan kan själv! Ikaros fall

Se-på-påse: Förskolan kan själv! Ikaros fall Se-på-påse: Förskolan kan själv! Ikaros fall Nationalmuseums samlingar kan användas på många olika sätt i undervisningen i bland annat svenska, historia, samhällskunskap och bild. Möt konsten i en visning

Läs mer

LÄRARHANDLEDNING. Art. nr. 7763-074-6 Maxilotto Hemma

LÄRARHANDLEDNING. Art. nr. 7763-074-6 Maxilotto Hemma LÄRARHANDLEDNING Art. nr. 7763-074-6 Maxilotto Hemma Maxilotto - Hemma är framtaget för att på ett roligt och stimulerande sätt hjälpa barn och ungdomar utveckla basordförrådet. Det lämpar sig givetvis

Läs mer

HÖGA TRAMPOLIN STATISTIK OCH SANNOLIKHET. Sida. Innehåll. Till eleven

HÖGA TRAMPOLIN STATISTIK OCH SANNOLIKHET. Sida. Innehåll. Till eleven TRAMPOLIN STATISTIK OCH SANNOLIKHET HÖGA Innehåll Stapel- och stolpdiagram Linjediagram Cirkeldiagram Histogram Vilseledande diagram Två diagram i ett Medelvärde Median Typvärde och variationsbredd Slumpförsök

Läs mer

Blixten och hans Vänner kapitel 5

Blixten och hans Vänner kapitel 5 Kapitel 5 I vilket Blixten möter Jaja och Nänä. Det blixtrade till i Idériks gröna huvud. "Jag fick en ny idé", ropade han. "Vi gör om hela museet till en djungel! "Ja", skrek Idérika, "med träd och blommor

Läs mer

Publicerat med tillstånd Blink Blink med stjärnan Text Ingrid Olsson Gilla böcker 2012

Publicerat med tillstånd Blink Blink med stjärnan Text Ingrid Olsson Gilla böcker 2012 En flicka kisar mot den ljusa strimman. Runt strimman är det svart. Svart som under sängen, svart som rullgardinen med julstjärnan där bakom. Svart som hela golvet fram till den ljusa dörrstrimman. 69

Läs mer

Kom och tita! Världens enda indiska miniko. 50 cent titen.

Kom och tita! Världens enda indiska miniko. 50 cent titen. En ko i garderoben j! är jag här igen, Malin från Rukubacka. Det har hänt He Det en hel del sedan sist och isynnerhet den här sommaren då vi lärde känna en pianotant. Ingenting av det här skulle ha hänt

Läs mer

Steg 2 Lägg ner den stora tärningen i lådan. Vad noga med att öppningen på den stora tärningen är neråt.

Steg 2 Lägg ner den stora tärningen i lådan. Vad noga med att öppningen på den stora tärningen är neråt. Exploderande tärning En tärning inuti lådan blir till flera små träningar. Steg 1 Lägg det åtta små tärningarna i den stora tärningen. Steg 2 Lägg ner den stora tärningen i lådan. Vad noga med att öppningen

Läs mer

Läsnyckel Skot på barnhem av Oscar K. illustrationer av Dorte Karrebæk översättning av Marie Helleday Ekwurtzel

Läsnyckel Skot på barnhem av Oscar K. illustrationer av Dorte Karrebæk översättning av Marie Helleday Ekwurtzel Läsnyckel Skot på barnhem av Oscar K. illustrationer av Dorte Karrebæk översättning av Marie Helleday Ekwurtzel Hegas arbetsmaterial heter nu Läsnycklar med lite mer fokus på samtal och bearbetning än

Läs mer

Effekt: Denna rörelse ger illusionen av att du visar båda sidor av skylten. I själva verket visar du samma sida av skylten till åskådarna.

Effekt: Denna rörelse ger illusionen av att du visar båda sidor av skylten. I själva verket visar du samma sida av skylten till åskådarna. SKYLT-SNURREN Denna rörelse ger illusionen av att du visar båda sidor av skylten. I själva verket visar du samma sida av skylten till åskådarna. Utförande: 1. Håll skylten mellan höger tumme och fingrarna

Läs mer

Kapitel 1 Kapitel 2 Hej Brevet

Kapitel 1 Kapitel 2 Hej Brevet Den magiska dörren Kapitel 1 Hej Hej jag heter Ida. Jag går på Gyllene kronan. Min bestis heter Wilma. Hon jilar att va med mig. På skolan är jag rädd för mattanten, man får inte lemna en matbit. Kapitel

Läs mer

Fröken spöke kommer tillbaka

Fröken spöke kommer tillbaka SIDAN 1 Läsförståelse Kapitel 1 En dag i december 1. Hur gammalt var fotot, som Ebba och Ivar hittade i källaren? 2. Varför kan inte rektorn ringa till Fröken Sparre? 3. Varför tror Ebba, och Ivar, att

Läs mer

Ätstörningar. Att vilja bli nöjd

Ätstörningar. Att vilja bli nöjd Ätstörningar Ätstörningar innebär att ens förhållande till mat och ätande har blivit ett problem. Man tänker mycket på vad och när man ska äta, eller på vad man inte ska äta. Om man får ätstörningar brukar

Läs mer

Innehållsförteckning Inledning... 3 Problemformulering... 3 Problemformulering... Fel! Bokmärket är inte definierat. Genomförande... 4 Ecodisk...

Innehållsförteckning Inledning... 3 Problemformulering... 3 Problemformulering... Fel! Bokmärket är inte definierat. Genomförande... 4 Ecodisk... 1 Innehållsförteckning Inledning... 3 Problemformulering... 3 Problemformulering... Fel! Bokmärket är inte definierat. Genomförande... 4 Ecodisk... 6 Beräkningar... 6 Produktion... 7 Marknadsföring...

Läs mer

en värld med fair trade TRÄHANTVERK LEKSAKER och lite annat från Sri Lanka Miljövänliga träslag & giftfria färger NORTH & SOUTH FAIR TRADE

en värld med fair trade TRÄHANTVERK LEKSAKER och lite annat från Sri Lanka Miljövänliga träslag & giftfria färger NORTH & SOUTH FAIR TRADE en värld med fair trade TRÄHANTVERK LEKSAKER och lite annat från Sri Lanka Miljövänliga träslag & giftfria färger NORTH & SOUTH FAIR TRADE Handmålat och handsnidat träarbete från Sri Lanka Att snida i

Läs mer

Frågor och svar. En dum dag sidan 1

Frågor och svar. En dum dag sidan 1 En dum dag sidan 1 Frågor och svar Kapitel 1 1. Hur känner sig flickan när hon vaknar? Hon känner sig jättearg. 2. Rita en bild på hur flickan ser ut och känner sig när hon är arg. Måla med starka färger!

Läs mer

Spela. Galopp! DEL 5 SYSTEMSPEL PÅ V5, KOMB, TRIPPEL, DAGENS DUBBEL

Spela. Galopp! DEL 5 SYSTEMSPEL PÅ V5, KOMB, TRIPPEL, DAGENS DUBBEL Spela på Galopp! SYSTEMSPEL PÅ V5, KOMB, TRIPPEL, DAGENS DUBBEL GaloppMagasinets spelexpert Geir Stabell har nu kommit till systemspel. Hur du ökar dina vinstchanser och minskar dina insatser. Inte minst

Läs mer