i...:, r.i '' ' - aa.:,:..,:.. i lr l :,'' 1,1-' Varför tycker Ingrid att det odds sorn Putte ger' passar bättre till tr'å snören än tre?
|
|
- Carl-Johan Falk
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 I' i-*:.ti i :ffi - Hör upp gott folk. Överlista rnig i snörspelet och vinn en slantl Bondfångaren Putte försöker locka folk att spela ett spel med honom på Kiviks marknad. - Hur gör man då, frågar ingrid? - ]o, jag håller tre snören i min högra hand på det här viset. Du trehör.er bara knyta ihop de ör.re snörändarna med de undre. Om snöret är hopknutet i er-r enda ring då jag öppnar handen så vinner dr-r. - Vad vinner jag, undrar Ingrid? Oddset är 2,00. Har du satsat 10 kronor så tår - du 20 av n-rig vid vinst, svarar Putte. Ingrid funderar en stund och rynkar pannan. - Det låter som ert dåligt odds. * Nej det lir jättemånga som vinner, påstår Putte. - Om det gäller två snören i stallet för tre så ställer jug rpp, säger Ingrid. - Bara två snören! Då förlorar jag ju varje gång, snäser Putte.. Om man ska knyta ihop två snören till er-r ring, så börjar man med en snörända ovanför handen. Hur mångur är då de gynnsamma utfallen, det vill säga de snörändar på undersidan handen som ger en ring. ' Hur stor är sannolikheten att man knyter ihop två snören till en ring? i...:, r.i '' ' - 'rr:i..:.t"t:;r" ,,,:.., aa.:,:..,:.. i lr l :,'' 1,1-' i tr li!: "&.:ii:.:-:ii,:a.': ::-: 1 i i '-l'::l:::r,.. Varför tycker Ingrid att det odds sorn Putte ger' passar bättre till tr'å snören än tre? -,\r. Hur stor är sannolikheten att man knyter ihop trsnören til1 en ring? Hur stor vinstmarginal får Putte på sitt odds tiil r:.. snören? Vad händer om man knyter ihop fler snören än tre? Vilken sannolikhet är det att knyta ihop fyra eller fem till en ring? Hur stor är sannolikheten att knyta ihop ir stycken snören till en ring? Försök att förklara hur du kom fram till resultatet i föregåerrde fråga. 25O sanno!<hetstärao E upp[ FT
2 i =;e Pascal ( ). f** '*.w $ $,,.$? vitk.n chans är störst? Att få minst en sexa vid l<ast med sex tärningar, eller få minst ett klätt kort om du drar sex l<ort ur en l<ortlek. H,asardspel Det är inte så förvånande att beteckningen p för sannolikhet kommer just från franskan s probabilitö. Hasardspel var orroligt popurärt brand den franska societeten under 1600-talet. Utvecklingen av sannolikhetsläran sägs ha tagit fart när de båda franska matematikerna Braise pascal och Pierre de Fermat löste ett spelproblem åt spelaren chevarier de M6r6 i mitten på 1600-talet. chevalier de M6r6 misstänkte att sannolikheten var större att få minst en 6:a när man kastade 4 tärningar, än att få minst en dubbelsexa vid 24 kast med 2 tärningar. Han kunde inte visa det matematiskt, men det kunde Pascal och Fermat med hjalp av komplementhändelser. Det visade sig att det var 5 %o större chans att fä minst en sexa när man kastade 4 tärningar än att ffi en dubbelsexa vid 24 kast med wå tärningar. P( minsr en 6:a... ) - I - (f 1t = o,s, tt P(minst en dubbelsexa...) = t - l-l'- = 0,4914 \Jb / BeattheDeqler Hasardspelande och sannolikhetslära har alltid gått hand i hand. Sedan Edward Thorps bok Best the Dealerkom ut 1962 har det skrivits mängder av böcker som rör spelet Blackjack och möjligheten att med hjaip av matematik bli en vinnare. Genom att hålla i minnet vilka kort som har spelats kan man beräkna sannolikheten för att vissa kort kommer att dras. På det sättet kan man fi en fördel gentemot banken pä ctrka 2 o/o. Kasinon har naturligtvis reagerat på dessa "korträknare'i För att göra det svårare att vinna mot banken används det numera ofta sex kortlekar och man använder aldrig mer än 2/3 av leken innan man blandar på nytt. Lagg dartill mängder av videokameror som avläser varje form av hot mot kasinot' ja då forstår man att det inte är så lätt för dagens "korträknare". Tiots detta lyckades ett antal studerande vid MIT (Massachusetts Institute of rechnology) utarbeta ett system som i mitten av 1990-talet kom att ge dem stora summor pengar. Den bästa helgen i Las Vegas gav en vinst på $ Deras mycket precisa system som de hade utarbetat under många år med hjalp av datorer, kunde vid vissa tillfallen ge en stor fördei gentemot banken. För att kunna utnyttja dessa tillfällen hade man delat upp sig på kasinot. Alla hade en roll: "The back-spotter", "the spotter", "the gorilla" och "the big player" var smeknamnen på de olika rollerna. Gruppens lycka holl i sig under ett par år, men kasinona var dem på spåren. snart var gruppen portförbjuden på alla kasinon från USA till Asien. De hade inte gjort något olagligt, utan hade helt enkelt bara varit duktiga på matematik. sannollt(hetslara o HlsroR A 2S1
3 t{- i '..t." ili. '.,': DE STAN6DA DORRARNA Ett känt sannolikhetsproblem presenterades i amerikansk TV. En tävlande visas tre stängda dörrar. Han får veta att det bakom en dör: gömmer sig en bil och att det står en get bakom de båda andra. Den tär-l-r.t får välja en dörr som förblir stängd. Sedan öppnar tävlingsledaren en ar ir* två andra dörrarna som visar sig dolja en get. Den tävlande får då möi1i1':* att antingen behålla den dörr han ursprungligen valt eller byta till den a:.:u-a stängda dörren. Det som ställde till rabalder var när en matematiker påstod att chansen e:: vinna ökar dramatiskt om den tävlande byter dörr. :,, Undersök tillsammans med en kamrat genom att placera något litet ti':*- mål under en av tre plastmuggar. Låt den tävlande först göra ett antal l: i- sök dar hon byter mugg och jämför med de resuitat som hon får då hc':- behåller förstahandsvalet. Kom ihåg att göra försöket tillräckligt många gånger, så att inte slumpen får for stor inverkan på försöksresultatet..,: Förklara ert resultat. T'vÅ KsIaT [tn tit l(ort l- tltl Fra m- Ba k- sida sida Klipp ut två likadana kort ur tjockt vitt papper. Sätt ett kryss på en av sidc,:- na på det ena kortet. Det får inte synas igenom till den andra sidan. Blanda korten och vänd dem fram och tillbaka flera gånger. Lägg sedan ut ett av korten på bordet. :,.. Om kortet visar sin helvita sida, så gissa vad sannolikheten är att också undersidan av kortet är vit. 'r.. Testa din gissning genom att upprepa försöket flera gånger. Hoppa ör'er de tillfällen då krysset ligger på ovansidan av ett kort när du lägger dem på bordet. '.-: Försök att förklara resultatet. s Y\fÅ aåmsprue Du är med i en tävling. Framför dig har du två lådor. I den ena lådan ligger 7 lapparmed bokstäverna M A T C H E N. I den andra lådan ligger 14 lappar med samma bokstäver. Varje bokstav finns här på två lappar. Om du ur en låda drar 4 lappar utan återläggning och bokstäverna på de lapparna kan bilda ordet META, så vinner du. :.: Vilken låda ska du välja för att ha störst chans att vinna? Innan du börjar dra lappar, får du foljande erbjudande: Om du drar lapparna i rätt ordning så att de bildar ordet META, vinner du i stailet den dubbla prissumman. Misslyckas du att dra dem i rätt ordning, så vinner du inget. :,. Bör du anta erbjudandet? Motivera ditt svar. 252 sanno!khetstära o proble[,4 oth UNDERSO<N NCAR
4 Sannolikåemffiwffiåffiwm $ #,r-r ffi:" ffi :.i w #;q.. i*,,-"1 Efla Sannolikhet. händelseä. utfall. utfallsrummet antal svnnsamma utfall L antal möjliga utfall. komplementhändelseac. P(A) + P(Ac) = t Slumpförsök i ett steg i flera steg Slumpförsök i flera steg. produl<tregeln. träddiagram. beroende och oberoende händelser. diagram över utfallsrummet Slumpförsök i ett steg likformig sannolil<hetsfördelning icke likformig sannolil<hetsfördelning Icke likformig sanno li khetsfördelning. experiment. statistisl<a undersöl<ningar. relativa frel<venser SANNoLTKHETSLÄRA o TANKET<ARTA 253
5 Beräkr-ra sannolikheten för minst en pojk. barnen i en trebarnsfarmilj med hjälp ar.kc menthändelse. Anviind träddiagrammet och sr.ara på fiågo Av bilf'örare som passerade en kontrollstation saknade 143 förare bilbalte. Hur stor iir sanr-rolikheten att en slumpvis ntvald bilförare saknar bilbälte? t: Timmo går i en klass med 14 pojkar och I I flickor. Tr.å elever, en pojke och en flicka, ska få åka tiil London. a) Hur stor a.ir sannolikheten aitt Timno får åkir? b) Är det större chans att få åka om man är flicka lin pojke? Motivera ditt sr.ar. I en besticklåda finns 5 gafflar, 3 skedirr och 7 knivar. Hur stor är sannolikheten att du tår upp en gaffel när du slumpmässigt vailjer ett bestick? Svara med ett bråk. ABCD a) Ileräkna sannolikheten för hiindelse A, b) Beräkna sannolikheten f-ör händelse C e1'.. - Tabellen yisar en test på hur lång brinntid rr lysrör har. Brinntid (h) Antal Beräkna sannolikheten för att ett sh-rrnpvis r.. l,vrör brinner.r) n tinrnrar b) mindre än timmar 10 Sannolikheten föratt Irma får träff med luftge.. på ett nöjestalt är 0,2. Gör ett träddiagram ocl- t!, - beräkna sannolikheten för en tr'äff på tre sl<or:. 4 Om sannolikheten att göra mål på straff i fotboll är 80 %o, hur m:inga mål borde man då göra på 300 straffar? 11 Sannolikheten för grönt ljus vid ett ör.ergång: ställe rir 0,35. Hur stor är sannolikheten att det iir rött två gånger i rad? 22 Ett kort dr:rs slumpmässigt ur en vanlig kortlek. Hur stor är sannolikheten att det är en hjiirter? L2 Två kort dras slumprnässigt ur en vanlig kortle,. Berrikna sannolikheten för att det blir två ess.?? Det är alldeles mörkt när Layla kommer hem. Hon ska låsa r-rpp sin dörr med en av f'ern nästar.r likadana nl,cldar på si1 nyckelklippa. Beräkna sannolikheten för att a) den första nyckeln passar 13 L4 Två tärningar kastas. Rita ett utfallsdiagram och ta redir på sannolikheten för sumrnan 6. Vilken är kornplementhaindelsen till en 3:a när man kastar en tärning? b) den andra nyckeln hon provar pass:rr om den första nyckeln inte passade. 254 SANNOT <HETSLARA o BLANDADE r-.rppc FTER
6 i..:ss sorts blomma kan bli röd, vit eller blå. '. -,:landningen finns lika många av de tre -::3rna. Rita ett utfallsdiagram och ta reda på, 'rolikheten för att två frön ger blommor med.-ia tärg. 16,.ra ska byta två trasiga säkringar och trevar sig :n-r i mörkret till säkringsskåpet. När hon.,.:uyat ur de två trasiga så tappar hon dem, --.sammans med de tio hela som hon hål1er i -.-rnden, på golvet. Hur stor är sannolikheten att :,!rn sätter i två hela säkringar på första försöket? Två kulor väljs helt slr-rmpmässigt bland 3 gu1a, 4 blå och 5 röda. Hur stor är sannolikheten att två har samma färg? Per ska försöka ta sig igenom en trädgårdslabyrint. Vid varje valsituation har han två möjiigheter. Han tår inte gå tillbaka om han valt att gå åt ett håll. Hur stor är sannoiikheten att han går från start till mål på första försöket? l7 -lur stor är sannolikheten att det i en fyrabarns- ::milj finns fler söner än döttrar? Lts Tr å tärningar kastades gånger. Är det :imligt att det blir en summa över 5 i av kasten? Motivera. 1.9 En påse innehåller 3 gula,4 blå och 5 svarta kulor. Du drar slumpvis två kulor. Hur stor är sannolikheten att båda är blå? I ett lotteri finns I 000 lotter. Varje lott kostar 10 kr. I lotteriet finns 20 vinstlotter om vardera 400 kr. Hur mycket bör man i genomsnitt vinna eller förlora om man köper 100 lotter? 21 I en urna finns 5 b1å och l0 röda kulor. Två slumpmässigt valda kulor tas upp. Hur stor är sannolikheten att de har olika farg? 22 Yad är sannolikheten för att få minst en vinstlott när man köper f'ra lotter, om lotteriet innehålier 15 vinstlotter och 200 nitlotter? 23 Du är med i ett iekprogram på TV och kan vinna kronor på ett tärningsspel. Spelet går till så här, programledaren kastar två tärningar som du inte ser. Du ska sedan gissa hur många prickar som tärningarna visar tillsammans' Om du gissar rätt vinner du kronor. Hur många prickar ska du gissa på för att ha så stor sannolikhet som möjligt att vinna? Motivera varför. (Np MaB vt 2005) T-{Eh*åä ffi 25 På matematikkonferensen är tombolans lotter numrerade Det är vinst på iott vars nummer är ett primtal. Hur stor är sannolikheten för vinst? 27 Per ger sina klasskamrater en chans att vinna pengar. "Spela mitt spell Satsa en krona och kasta sedan två sexsidiga tärningar. Högst tre prickar sammanlagt ger tio kronor tillbaka." a) Vad är sannolikheten att få högst tre prickar när man kastar två tärningar? b) Vem tjänar på spelet, klasskamraterna eller Per? Motivera ditt svar. (I{p MaB vt 2002) 29 I ett lotteri är lotterna numrerade från Man vinner 5 kr på alla nummer som slutar med 0. Lotterna kostar I kr. Hur mycket förlorar man i genomsnitt om man köper 100 lotter? 29 I en besticklåda finns 12 gafflar, 8 knivar och 5 skedar. Anta att du tar upp 3 bestick helt slumpmässigt. Hur stor är sannolikheten att det är en gaffel, en kniv och en sked? 30 Vilken är sannolikheten att minst två elever i en klass har fodelsedag på samma dag om det finns totalt 20 elever i klassen? SANNOL <HETSLÄRA O BLANDADE UPPC FTER 255
7 tel ru ; Ff ffi.gåe#' +, # ffi ffiffi9- ä Utan räknare På ett tivoli finns ett chokladhjui som ser ut som på bilden. a) Hur stor är sannolikheten att vinna en liten chokladask på ett försök? b) Hur stor är sannolikheten att vinna två stora chokladaskar på två försök? Sannolikheten för att man ska få någon vinst på en lott är 20 o/o. Hur m.::s: vinster finns det på lotter? Om man redan fått tre kronor i rad vid en slantsingling. Vilken är då sannolikheten att få en krona även vid f arde försöket? Motivera ditt sr-a:. En låda innehåller klossar. Där finns 8 vita och 4 röda klossar' Två klossar dras slumpvis och utan åter1äggning. a) Beräkna sannolikheten att båda klossarna är röda. b) Beräkna sannolikheten att båda klossarna har samma färg' Beskriv hur man kan bestämma sannoiikheten för att en plastmugg ska hamna på sidan efter att man kastat den rakt upp i luften. En snurra är en leksak som kan rotera runt sin egen axel. När snurran stanna: landar den på ett av $rra lika stora fält som är numrerade från 1 till 4' Försöket med snurran upprepas två gånger och resultatet antecknas. a) Vad är sannolikheten att summan av de två resultaten blir 8? b) Vilken summa är den mest sannolika efter två försök? Motivera ditt svar. 256 snnnorr <HErsLÄRA o l<aptteltest
8 Med räknare 7 Frida kastar en tändsticksask rakt upp i luften 200 gånger och noterar att den landar stående på högkant 23 gänger. Hur stor är sannolikheten att tändsticksasken inte hamnar på högkant efter landningen? 't5:..-i I I sannolikheten att träffa en måltavla vid luftgevärsskytte är 0,7. Beräkna hur stor sannolikheten är att få två traffar och en miss på tre skott. 9 Du spelar poker och har tre hjärter och två klöver. vad är sannolikheten att du får två hjarter till, om du byter de båda klöverkorten? 10 Ett ltirforhör består av 5 frågor. varje fråga har tre svarsalternativ varav ett är rätt. Beräkna sannolikheten lor att åtminstone få ett rätt om man bara chansar. 11 Roulette är spelet där man låter en kula ramla ner i ett snurrande hjul med fack. Facken är numrerade från Tie personer spelar roulette. Spelare A satsar på nummer 17. Spelare B satsar päfyra nummer och spelare C satsar på att det ska bli ett udda nummer. Alla tre har betalt lika mycket för sin spelmark. i&- t,*"'d "il. Beräkna de tre sannolikheterna för att spelare A, B eller C vinner.. Skulle vinsten bli lika stor för de tre spelarna? Putte har funderat lange på hur man kan kamma hem storvinsten från casinot. Han säger att om man använder sig av foljande strategi så kommer man alltid att vinna: Satsa lögsta möjliga insats så ldnge som du vinner och dubble insatsen varje gång du farlorar ände tilk du vinner igen. Genom dubbleringen så vinner du tillbaka allt du har förlorat nör du vinner nösta gång. Efter varje vinst börjar du om och satsar den lägsta möjliga insatsen igen.. Putte testar sin teori. Han satsar minsta insatsen 10 kronor på rött och tänker sedan dubbla ända tills han vinner. Vilken är sannolikheten att han vinner innan han gjort av med de I 000 kronor han har med sig till casinot?. Är det troligt att Putte kommer att bli miljonär genom att använda sig av sin strategi? Motivera ditt svar. san NoLr<HErsLÄRA o KAptrELrEsr 257
5Chans och risk. Mål. Grunddel K 5. Ingressen
Chans och risk ål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de kunna: förklara vad som menas med begreppet sannolikhet räkna ut sannolikheten för att en händelse ska inträffa känna till hur sannolikhet
Läs mer7-2 Sammansatta händelser.
Namn: 7-2 Sammansatta händelser. Inledning Du vet nu vad som menas med sannolikhet. Det lärde du dig i kapitlet om just sannolikhet. Nu skall du tränga lite djupare i sannolikhetens underbara värld och
Läs merSannolikhetslära till pdf.notebook. May 04, 2012. Sannolikhetslära. Kristina.Wallin@kau.se
May 0, 0 Sannolikhetslära Kristina.Wallin@kau.se May 0, 0 Centralt innehåll Sannolikhet Åk Slumpmässiga händelser i experiment och spel. Åk 6 Sannolikhet, chans och risk grundat på observationer, experiment
Läs merArbetsblad 5:1. Tolka diagram. 1 a) Vilket var kilopriset år 2003? 2 a) Vad kallas den här typen av
Arbetsblad 5:1 Tolka diagram Besvara frågorna med hjälp av diagrammen 1 a) Vilket var kilopriset år 2003? b) Hur mycket ökade priset mellan 1991 och 2001? c) Mellan vilka år var ökningen st? Pris (kr/kg)
Läs mer7-1 Sannolikhet. Namn:.
7-1 Sannolikhet. Namn:. Inledning Du har säkert hört ordet sannolikhet förut. Hur sannolikt är det att få 13 rätt på tipset eller 7 rätt på lotto? I detta kapitel skall du lära dig vad sannolikhet är för
Läs mer5.3 Sannolikhet i flera steg
5.3 Sannolikhet i flera steg När man singlar slant kan man få utfallen krona eller klave. Sannolikheten att få klave är - och krona ^. Vad är sannolikheten att fä krona två. kast i rad? Träddlagram För
Läs merSannolikhet DIAGNOS SA3
Sannolikhet DIAGNOS SA3 Grundläggande sannolikhet Diagnosen omfattar 9 uppgifter där eleverna ska ges möjlighet att visa om de förstår innebörden av begreppet sannolikhet och slump samt om de har strategier
Läs merUppgifter 6: Kombinatorik och sannolikhetsteori
Grunder i matematik och logik (2017) Uppgifter 6: Kombinatorik och sannolikhetsteori Marco Kuhlmann Kombinatorik Nivå A 6.01 En meny består av tre förrätter, fem huvudrätter och två efterrätter. På hur
Läs merSannolikhetslära. 1 Grundläggande begrepp. 2 Likformiga sannolikhetsfördelningar. Marco Kuhlmann
Marco Kuhlmann Detta är en kompakt sammanfattning av momentet sannolikhetslära som ingår i kurserna Matematik 1b och 1c på gymnasiet. I slutet av dokumentet hittar du uppgifter med vilka du kan testa om
Läs merBetingad sannolikhet och oberoende händelser
Kapitel 5 Betingad sannolikhet och oberoende händelser Betrakta ett försök med ett ändligt utfallsrum Ω och en händelse A vid detta försök. Definitionsmässigt gäller att A Ω och försökets utfall ligger
Läs merSannolihhet. och statistik. Vad är möjligt och vad är inte möjligt? Kommer tåget fram i tid? Blir det regn imorgon? Vi bedömer ständigt risker eller
- ^^s^^^^'^^ Sannolihhet och statistik Vad är möjligt och vad är inte möjligt? Kommer tåget fram i tid? Blir det regn imorgon? Vi bedömer ständigt risker eller chanser för att olika händelser ska inträffa.
Läs merhändelsen som alltid inträffar. Den tomma mängden representerar händelsen som aldrig inträffar.
Marco Kuhlmann Detta är en kompakt sammanfattning av momentet sannolikhetslära som ingår i kurserna Matematik 1b och 1c på gymnasiet. 1 Grundläggande begrepp 1.01 När vi singlar slant eller kastar tärning
Läs merGenom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att...
Innehållsförteckning 2 Innehåll 3 Mina matematiska minnen 4 Korsord - Lodrätt - Vågrätt 5 Chiffer med bokstäver 6 Lika med 8 Formel 1 10 Konsumera mera? 12 Potenser 14 Omkretsen 16 Lista ut mönstret 18
Läs merFöreläsning 2. Kapitel 3, sid Sannolikhetsteori
Föreläsning 2 Kapitel 3, sid 47-78 Sannolikhetsteori 2 Agenda Mängdlära Kombinatorik Sannolikhetslära 3 Mängdlära Används för att hantera sannolikheter Viktig byggsten inom matematik och logik Utfallsrummet,
Läs merSANNOLIKHET OCH SPEL
SANNOLIKHET OCH SPEL I ÖVNINGEN INGÅR ATT: Formulera, analysera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier, metoder och resultat (MA) Tolka en realistisk situation och utforma en matematisk
Läs merTema Förväntat värde. Teori Förväntat värde
Tema Förväntat värde Teori Förväntat värde Begreppet förväntat värde används flitigt i diskussioner om olika pokerstrategier. För att kunna räkna ut det förväntade värdet så tar du alla möjliga resultat,
Läs merSannolikhetsbegreppet
Kapitel 3 Sannolikhetsbegreppet Betrakta följande försök: Ett symmetriskt mynt kastas 100 gånger och antalet krona observeras. Antal kast 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Antal krona 6 12 16 21 25 30 34
Läs merKombinatorik och sannolikhetslära
Grunder i matematik och logik (2018) Kombinatorik och sannolikhetslära Marco Kuhlmann Sannolikhetslära Detta avsnitt är för det mesta en kompakt sammanfattning av momentet sannolikhetslära som ingår i
Läs merSlumpförsök för åk 1-3
Modul: Sannolikhet och statistik Del 3: Att utmana elevers resonemang om slump Slumpförsök för åk 1-3 Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Andreas Eckert, Linnéuniversitetet I följande text beskrivs
Läs merSF1901: Övningshäfte
SF1901: Övningshäfte 5 september 2013 Uppgifterna under rubriken Övning kommer att gås igenom under övningstillfällena. Uppgifterna under rubriken Hemtal är starkt rekommenderade och motsvarar nivån på
Läs merImplicita odds och omvända implicita odds
Kapitel sju Implicita odds och omvända implicita odds Under de tidiga satsningsrundorna och satsningsrundorna i mitten sänks vanligtvis pottoddset avsevärt om du behöver syna framtida satsningar, och du
Läs merMatematisk statistik - Slumpens matematik
Matematisk Statistik Matematisk statistik är slumpens matematik. Började som en beskrivning av spel, chansen att få olika utfall. Brevväxling mellan Fermat och Pascal 1654. Modern matematisk statistik
Läs merKap 2: Några grundläggande begrepp
Kap 2: Några grundläggande begrepp Varför sannolikhetslära är viktigt? Vad menar vi med sannolikhetslära? Träddiagram? Vad är den klassiska, empiriska och subjektiva sannolikheten? Vad menar vi med de
Läs mer4. STATISTIK OCH SANNOLIKHET
4. STATISTI OCH SANNOLIHET R M MEDIANEN Fem personer är 160 cm, 170 cm, 165 cm, 155 cm och 150 cm. a) Mårten säger att medianen är 165 cm. Varför har han fel? b) Vad är det riktiga medianvärdet? E R Godtagbart
Läs merDu kommer alltid att förlora!
Du kommer alltid att förlora! Hur spel om pengar verkligen funkar Projektet drivs av Flamman Ungdomarnas Hus och finansieras av Arvsfonden. SIDa 2 av9 SIDa 1 av9 Risken att du blir påkörd av en bil när
Läs merLotto, ett skicklighetsspel!
79 Lotto, ett skicklighetsspel! Jan Grandell KTH 1. Inledning. Du håller nog med om att om man köper en lott så är det bara en fråga om tur om man vinner och hur mycket man vinner. På samma sätt håller
Läs merF2 SANNOLIKHETSLÄRA (NCT )
Stat. teori gk, ht 2006, JW F2 SANNOLIKHETSLÄRA (NCT 4.1-4.2) Ordlista till NCT Random experiment Outcome Sample space Event Set Subset Union Intersection Complement Mutually exclusive Collectively exhaustive
Läs merMörkpoker Strategi. 2003 Christian Eriksson och Mikael Knutsson Uppdaterad 2004-01-26
Mörkpoker Strategi 2003 Christian Eriksson och Mikael Knutsson Uppdaterad 2004-01-26 Innehåll 1 GRUNDLÄGGANDE VISDOM...2 1.1 SATSNINGSRUNDOR...3 1.2 TÄNK IGENOM SITUATIONEN!...4 1.3 DISCIPLIN...5 1.4 BLUFFANDE/VARIERAT
Läs merKängurutävlingen Matematikens hopp 2010 Benjamin för elever i åk 5, 6 och 7.
Till läraren Välkommen till Kängurutävlingen Matematikens hopp 200 Benjamin för elever i åk 5, 6 och 7. Kängurutävlingen genomförs den 8 mars. Om den dagen inte passar kan hela veckan 9 26 mars användas,
Läs merLotto. Singla slant. Vanliga missuppfattningar vad gäller slumpen. Slumpen och hur vi uppfattar den - med och utan tärning
Slumpen och hur vi uppfattar den - med och utan tärning Ingemar Holgersson Högskolan Kristianstad grupper elever Gr, 7, 9 och. grupp lärarstudenter inriktning matematik Ca i varje grupp Gjord i Israel
Läs merStudiehandledning, LMN100, Del 3 Matematikdelen
Studiehandledning, LMN100, Del 3 Matematikdelen Kurslitteratur Staffan Stukat: Statistikens grunder (c:a 150:-) Vretblad: Algebra och geometri, utdrag (Delas ut på marsträffen) Britton-Garmo: Sannolikhet
Läs merSannolikheten att vinna ett spel med upprepade myntkast
Matematik Gymnasieskola Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg Del 7: Matematiska undersökningar med kalkylprogram Sannolikheten att vinna ett spel med upprepade myntkast Håkan Sollervall, Malmö
Läs merExempelprov. Matematik Del A, muntlig del. 1abc
Exempelprov Matematik Del A, muntlig del 1abc 2 DEL A, EXEMPELPROV MATEMATIK 1ABC Innehållsförteckning 1. Instruktioner för att genomföra del A... 5 2. Uppgifter för del A... 6 Version 1 Sten, sax och
Läs merErik på fest Lärarmaterial
sidan 1 Författare: Torsten Bengtsson Vad handlar boken om? Erik ska på fest hos Lea. Erik längtar för han är lite kär i henne. Erik ger en vampyrmask till Lea i present. De äter tårta, glass och godis.
Läs merGrundläggande matematisk statistik
Grundläggande matematisk statistik Grundbegrepp, axiomsystem, betingad sannolikhet, oberoende händelser, total sannolikhet, Bayes sats Uwe Menzel uwe.menzel@slu.se 23 augusti 2017 Slumpförsök Ett försök
Läs merKapitel 2. Grundläggande sannolikhetslära
Sannolikhetslära och inferens II Kapitel 2 Grundläggande sannolikhetslära 1 Att beräkna en sannolikhet I många slumpförsök gäller att alla utfall i S är lika sannolika. Exempel: Tärningskast, slantsingling.
Läs merDel 8. Taktiska åtgärder
Del 8 Taktiska åtgärder Taktiska åtgärder Inledning I den första volymen, No Limit Hold em, Harringtons expertstrategier för turneringar, Slutspel, koncentrerade vi oss framför allt på värdebetar, satsningar
Läs merRepetitionsuppgifter 1
Repetitionsuppgifter 1 Beräkna 1 a) 0,5 + 0,7 b) 0,45 + 1,6 c) 2,76 0,8 2 a) 4,5 10 b) 30,5 10 c) 0,45 1 000 3 Vilka av produkterna är a) större än 6 1,09 6 0,87 6 1 6 4,3 6 0,08 6 b) mindre än 6 4 Skriv
Läs merVad kan hända? strävorna
strävorna 4D Vad kan hända? föra, följa och värdera matematiska resonemang sannolikhet Avsikt och matematikinnehåll Innebörden i sannolikhet är en viktig kunskap för alla. Det finns gott om exempel på
Läs merHur stor är sannolikheten att någon i klassen har en katt? Hur stor är
Karin Landtblom Hur sannolikt är det? Uttrycket Hur sannolikt är det på en skala? använder många till vardags, ofta med viss ironi. I denna artikel om grunder för begreppet sannolikhet åskådliggör författaren
Läs merKapitel 1 hej Hej jag heter Trulle jag har ett smeknamn de är Bulle. Min skola heter Washinton Capitals jag går i klass 3c de är en ganska bra klass.
Kapitel 1 hej Hej jag heter Trulle jag har ett smeknamn de är Bulle. Min skola heter Washinton Capitals jag går i klass 3c de är en ganska bra klass. Jag har en kompis i min klass han är skit snäll mot
Läs merStatistisk slutledning (statistisk inferens): Sannolikhetslära: GRUNDLÄGGANDE SANNOLIKHETSLÄRA. Med utgångspunkt från ett stickprov
OSÄKERHET Sannolikhetslära: Om det i ett område finns 32 % med universitetsexamen, vad är sannolikheten att ett stickprov kommer att innehålla 31-33 % med universitetsexamen? Om medelåldern i en population
Läs merKortspel. Ett spel - tusen upplevelser
Kortspel Ett spel - tusen upplevelser 1 Översikt över korten i kortleken 7 8 9 10 Knekt Överste Kung Ess 2 Prova olika spel Farmor / Mormor 3-5 7, 8, 9, 10, Knekt, Överste, Kung, Ess Reglerna för detta
Läs merBenjamin för elever i åk 5, 6 och 7
Till läraren Välkommen till Kängurutävlingen Matematikens hopp 2017 Benjamin för elever i åk 5, 6 och 7 Tävlingen ska genomföras under perioden 16 mars 24 mars. Uppgifterna får inte användas tidigare.
Läs merKolmogorovs Axiomsystem Kolmogorovs Axiomsystem Varje händelse A tilldelas ett tal : slh att A inträar Sannolikheten måste uppfylla vissa krav: Kolmog
Slumpvariabel (Stokastisk variabel) Resultat av ett slumpförsök - utgången kann inte kontrolleras Sannolikhet och statistik Sannolikhetsteorins grunder VT 2009 Resultatet kan inte förutspås, men vi vet
Läs merMA 1202 Matematik B Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs.
MA 202 Matematik B Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs. Deltagaren skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för tillämpningar och vald studieinriktning
Läs merSpelregler för restaurangkasinospel
Spelregler för restaurangkasinospel Innehållsförteckning Allmänt... 2 Dessa spelregler gäller för samtliga restaurangkasinospel... 2 Black Jack... 3 Black Jack Burn... 5 Varianten Two Decks Black Jack...
Läs merUngefär lika stora tal
Bilaga 2:1 Arbeta med jämförelser mellan tal Ungefär lika stora tal Jämför de tre talen här nedan: 234567 234566 234568 Alla siffrorna i talen är lika utom den sista, den högra, där siffrorna är 7,6 och
Läs merSå spelar du Keno. Spelhandboken för både nya och rutinerade spelare
Så spelar du Keno Spelhandboken för både nya och rutinerade spelare Massor av vinster Så spelar du Keno Keno är spelet där du har chans att bli miljonär varje dag. Det handlar om att pricka in några av
Läs merIntroföreläsning i S0001M, Matematisk statistik LP3 VT18
föreläsning i S0001M, Matematisk statistik LP3 VT18 Luleå tekniska universitet 15 januari 2018 Gruppindelning och lärare Gruppindelning Grupp A - Datateknik, Väg- och vatten (Mykola) Grupp B - Ind. ekonomi,
Läs merSannolikhetslära Albertus Pictor Lyckohjulet
Sannolikhetslära Albertus Pictor Lyckohjulet Regnabo. Regnaui. Sum sine Regno står det målat över Albertus Pictors lyckohjul i Härkeberga vapenhus. Det betyder jag skall ha makten, jag har makten, jag
Läs merNp MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002
Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av juni 00. Anvisningar Provtid
Läs merFölj med på Kattresan. Hej enfärgade katt. Följ med på Kattresan. Hej lång-svansade katt. Följ med på Kattresan. Hej gula katt. Följ med på Kattresan
blad 1 Kattresan - resekort Hej lilla katt Hej kort-svansade katt Hej röda katt Hej gula katt Hej prickiga katt Hej lång-svansade katt Hej stora katt Hej enfärgade katt juli 2010 ASKUNGE www.askunge.se
Läs merPojke + vän = pojkvän
Pojke + vän = pojkvän Min supercoola kusin Ella är två år äldre än jag. Det är svårt att tro att det bara är ett par år mellan oss. Hon är så himla mycket smartare och vuxnare än jag. Man skulle kunna
Läs merKombinatorik. Bilder: Akvareller gjorda av Ramon Cavallers, övriga diagram och foton av Nils-Göran. Nils-Göran Mattsson och Bokförlaget Borken, 2011
Kombinatorik Teori Multiplikationsprincipen..2 Teori Permutationer 3 Teori Kombinationer...5 Modell Dragning utan återläggning & sannolikheter 8 Teori Duvslageprincipen 11 Teori Pascals triangel & Mosertal...13
Läs merSOS HT Slumpvariabler Diskreta slumpvariabler Binomialfördelning. Sannolikhetsfunktion. Slumpförsök.
Probability 21-9-24 SOS HT1 Slumpvariabler Slumpvariabler Ett slumpmässigt försök ger ofta upphov till ett tal som bestäms av utfallet av försöket. Talet är alltså inte känt före försöket; det bestäms
Läs merAllmänt om Pidro. Spelets uppbyggnad
Allmänt om Pidro Pidro är ett kortspel för fyra personer där ett par spelar mot ett annat par. Lagmedlemmarna sitter mittemot varandra. Pidro liknar t.ex. Bridge i det avseendet att spelet är uppdelat
Läs merSpelregler. 2-6 deltagare från 10 år. En svensk spelklassiker
En svensk spelklassiker Spelregler 2-6 deltagare från 10 år Innehåll: 1 spelplan, korthållare, 2 tärningar, 6 spelpjäser, 21 aktier, 20 lagfartsbevis, 12 obligationer, 21 finanstidningar, 40 börstips,
Läs merTillägg, Studiehandledning LMN100 Delkurs 4: Statistik, sannolikhet och funktioner
Tillägg, Studiehandledning LMN100 Delkurs 4: Statistik, sannolikhet och funktioner MI Period 3, Vecka 19-22 Statistik Läs igenom Kapitel 1-7 Staffan Stukat Statistikens grunder, och lös följande uppgifter.
Läs merMATEMATIK ARBETSOMRÅDET LIKABEHANDLING Kränkande handlingar, nätmobbning, rasism och genus
MATEMATIK ARBETSOMRÅDET LIKABEHANDLING Kränkande handlingar, nätmobbning, rasism och genus STATISTIK/DIAGRAM VAD ÄR STATISTIK? En titt på youtube http://www.youtube.com/watch?v=7civnkawope Statistik omfattar
Läs merhund katt fiskar orm Hund Nej Mira frågade klasskompisarna vilket djur de gillade mest. Vilket djur var populärast?
sannolikhet statistk Mira frågade klasskompisarna vilket djur de gillade mest. hund katt fiskar orm Hund Vilket djur var populärast? Visar diagrammet rätt antal päron? Skriv ja eller nej. Nej 0 namn kopiering
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter utan miniräknare 5
freeleaks NpMaB vt00 1(8) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 00 Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3 Del II, 8 uppgifter utan miniräknare 5 Förord Uppgifter till den äldre
Läs mer4 Diskret stokastisk variabel
4 Diskret stokastisk variabel En stokastisk variabel är en variabel vars värde bestäms av utfallet av ett slumpmässigt försök. En stokastisk variabel betecknas ofta med X, Y eller Z (i läroboken används
Läs mer1 Mätdata och statistik
Matematikcentrum Matematik NF Mätdata och statistik Betrakta frågeställningen Hur mycket väger en nyfödd bebis?. Frågan verkar naturlig, men samtidigt mycket svår att besvara. För att ge ett fullständigt
Läs merKapitel 1 Hej! Jag heter Jessica Knutsson och jag går på Storskolan. Jag är nio år. Jag har blont hår och små fräknar. Jag älskar att rida.
Kapitel 1 Hej! Jag heter Jessica Knutsson och jag går på Storskolan. Jag är nio år. Jag har blont hår och små fräknar. Jag älskar att rida. Min bästa kompis heter Frida. Frida och jag brukar leka ridlektion
Läs merSannolikhet och statistik. S
Sannolikhet och statistik. S Området består av två delar sannolikhet och statistik. Diagnoserna i delområdet sannolikhet avser att kartlägga elevernas förmåga att arbeta med enkel kombinatorik, att använda
Läs mergetsmart Grå Regler för:
(x²) 1 2 Regler för: getsmart Grå Algebra 8 _ (x²) 1 2 Algebra 4 (2 2³) 1 4 _ xy (2 2³) 1 4 _ xy (x²) 1 2 _ (2 2³) 1 4 _ xy (x²) 1 2 _ (2 2³) 1 4 _ xy 4 Algebra Algebra _ 8 Det rekommenderas att man börjar
Läs merPLANERING MATEMATIK - ÅK 8. Bok: Y (fjärde upplagan) Kapitel : 5 Ekvationer Kapitel : 6 Sannolikhet och statistik. Elevens namn: Datum för prov
PLANERING MATEMATIK - ÅK 8 Bok: Y (fjärde upplagan) Kapitel : 5 Ekvationer Kapitel : 6 Sannolikhet och statistik Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ
Läs merMax, var är du? LÄSFÖRSTÅELSE MARIA FRENSBORG ARBETSMATERIAL FÖR LÄSAREN
ARBETSMATERIAL FÖR LÄSAREN MARIA FRENSBORG LÄSFÖRSTÅELSE kapitel 1 scouterna(sid 3, rad 8), grupp för ungdomar som tycker om naturen försvunnen (sid 3, rad10), borta parkeringen (sid 4, rad 1), där man
Läs merPublicerat med tillstånd Tidningsmysteriet Text Martin Widmark Bild Helena Willis Bonnier Carlsen 2005
Kapitel 3 är de kommer ut från Pia Penn-Tax rum, frågar Lasse: Varför var Marklund så stressad? Och varför river han i fotografens lådor, säger Maja. De tittar på nästa dörrskylt: Sigge Jansson reporter,
Läs merUtfall, Utfallsrummet, Händelse. Sannolikhet och statistik. Utfall, Utfallsrummet, Händelse. Utfall, Utfallsrummet, Händelse
Utfall, Utfallsrummet, Händelse Sannolikhet och statistik Sannolikhetsteorins grunder HT 2008 Uwe.Menzel@math.uu.se http://www.math.uu.se/ uwe/ Denition 2.1 Resultatet av ett slumpmässigt försök kallas
Läs merREPETITION 3 A. en femma eller en sexa?
REPETITION 3 A 1 Du kastar en vanlig tärning en gång. Hur stor är sannolikheten att du får en femma eller en sexa? 2 Eleverna i klass 8C fick ge betyg på en bok som de hade läst. Diagrammet visar resultatet.
Läs merStudiehandledning, LMN100, Del 4 Matematikdelen
Studiehandledning, LMN100, Del 4 Matematikdelen Kurslitteratur Staffan Stukat: Statistikens grunder (c:a 10:-) Vretblad, Ekstig: Algebra och geometri, utdrag (Delas ut på marsträffen) Britton-Garmo: Sannolikhet
Läs merAvdelning 1, trepoängsproblem
Avdelning, trepoängsproblem. Vi vet att + + 6 = + + +. motsvarar samma tal överallt. Vilket är talet? A: 2 B: 3 C: 4 D: 5 E: 6 2. Siffran fyra speglas två gånger så som på bilden. Vi gör samma sak med
Läs merKompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs B, kapitel 1
Här presenteras förslag på lösningar och tips till många uppgifter i läroboken Matematik 3000 kurs B som vi hoppas kommer att vara till hjälp när du arbetar dig framåt i kursen. Vi har valt att inte göra
Läs merHemliga Clowndocka Yara Alsayed
Hemliga Clowndocka Yara Alsayed - Olivia vakna! Du kommer för sent till skolan, ropade mamma. - Ja jag kommer. Olivia tog på sig sina kläder och åt frukosten snabbt. När hon var klar med allt och står
Läs merLåt eleverna lösa uppgifterna med huvudräkning och sedan jämföra med resultatet av ett program, t.ex. print(6 + 4 * 3)
1 Print 1 Tal, Prioriteringsregler 3 Procent, Procentuella förändringar 2 Variabler Teckna och tolka uttryck Ekvationslösningens grunder 1236 Beräkna utan räknare. a) 6 + 4 3 b) 9 4 12 3 c) 7 (3 + 12)
Läs merNORDEN I BIO 2008/09 Film: Goðir gestir (Island 2006) Svensk text
1 Har du köpt tillräckligt med saker? 2 Tja... Jag vet inte. Vad tycker du? Borde jag handla mer saker? 3 Är det nån på ön som du inte har köpt nåt åt? 4 -Ja, en. -En? 5 -Dig. -Men jag bor inte på ön...
Läs merläromedel JVM-mani mani läromedel
läromedel JVM-mani www.manilaromedel.se Manual Vad är JVM-mani? JVM-mani är ett ämnesövergripande läromedel, med tyngdpunkten på matematik, där eleverna får skapa sin egen idrottsperson, för att sedan
Läs merExperimentera i sannolikhet från teoretisk sannolikhet till data
Modul: Sannolikhet och statistik Del 3. Sannolikhet kopplingen mellan teoretisk modell och data Experimentera i sannolikhet från teoretisk sannolikhet till data Per Nilsson, Örebro universitet Sannolikhet
Läs merSannolikhet och statistik Matematik
Kartläggningsmaterial för nyanlända elever Sannolikhet och statistik Matematik 1 2 Steg 3 SVENSKA Kartläggningsmaterial för nyanlända elever Sannolikhet och statistik åk 3 MA Nova och Trojs klass gjorde
Läs merFrågor - Högstadiet. Grupp 1. Jetline. Hur låter det när tåget dras uppför första backen? Vad beror det på? (Tips finns vid teknikbordet)
Grupp 1 Jetline Mät och räkna: Före eller efter: Hur låter det när tåget dras uppför första backen? Vad beror det på? (Tips finns vid teknikbordet) Var under turen känner du dig tyngst? Lättast? Spelar
Läs merÖppna frågor (ur Good questions for math teaching)
Här är öppna frågor som jag hämtat från boken Good questions for math teaching som jag läste i våras när jag gick Lärarlyftet. Frågorna är sorterade efter ämne/tema och förhoppningsvis kan fler ha nytta
Läs merHUR ÄR DET ATT UPPLEVA VÄRLDEN ANNORLUNDA? 11 övningar att använda i klassen
HUR ÄR DET ATT UPPLEVA VÄRLDEN ANNORLUNDA? 11 övningar att använda i klassen Hur kan det kännas att uppleva världen på ett annorlunda sätt? Hur enkelt är det att följa en rak linje på golvet om du har
Läs merMatematik. Kursprov, vårterminen 2012. Elevhäfte. Del III. Elevens namn och klass/grupp
Kursprov, vårterminen 2012 Matematik Elevhäfte Del III 1b Elevens namn och klass/grupp Prov som återanvänds omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta prov återanvänds
Läs merMATEMATIKSPELET TAR DU RISKEN
MATEMATIKSPELET TAR DU RISKEN 1. Kasta en tärning 20 gånger. Målet är att minst 10 gånger få ögontalet 4, 5 eller 6. Om du lyckas, får du 300 poäng. Om du inte lyckas, förlorar du 100 poäng. Tar 2. Kasta
Läs merLabora&v matema&k - för en varierad undervisning
Labora&v matema&k - för en varierad undervisning Per Berggren & Maria Lindroth 2012-02- 23 Lgr11- Matema&ska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar
Läs merSNOOKER. Introduktion och de viktigaste reglerna
SNOOKER Introduktion och de viktigaste reglerna Snookerhallen i Stockholm AB Det är tillåtet att sprida materialet, i tryckt form, i sin helhet och utan förändringar. Snookerhallen i Stockholm Krukmakargatan
Läs merKom och tita! Världens enda indiska miniko. 50 cent titen.
En ko i garderoben j! är jag här igen, Malin från Rukubacka. Det har hänt He Det en hel del sedan sist och isynnerhet den här sommaren då vi lärde känna en pianotant. Ingenting av det här skulle ha hänt
Läs merLektion på Gröna Lund, Grupp 1
Lektion på Gröna Lund, Grupp 1 Jetline Tåget är 9,2m långt. Hur lång tid tar det för tåget att passera en stolpe? Hur fort går tåget? Var under turen tror du att känner man sig tyngst? Lättast? Om du har
Läs merSagaforms spelregler SCHACK, FIA MED KNUFF, BACKGAMMON, DOMINO
Sagaforms spelregler SCHACK, FIA MED KNUFF, BACKGAMMON, DOMINO SCHACK Schack matt När en av motståndarens pjäser hotar kungen säger man att den står i schack. Schack matt - I schack vinner den som först
Läs merFöreläsning G70 Statistik A
Föreläsning 2 732G70 Statistik A Introduktion till sannolikhetslära Sannolikhetslära: område inom statistiken där vi studerar experiment vars utfall beror av slumpen Sannolikhet: numeriskt värde (mellan
Läs merMatematik. Kursprov, vårterminen 2012. Elevhäfte. Del I och Del II. Elevens namn och klass/grupp
Kursprov, vårterminen 2012 Matematik Elevhäfte Del I och Del II 1b Elevens namn och klass/grupp Prov som återanvänds omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta prov
Läs merGrundläggande ellära. Materiellåda art nr. 1. I den första uppgiften skall du använda ett batteri, 2 sladdar med banankontakter och en lös glödlampa.
1 Mtrl: Materiellåda art nr Grundläggande ellära 1. I den första uppgiften skall du använda ett batteri, 2 sladdar med banankontakter och en lös glödlampa. Koppla så att lampan lyser. Rita hur du kopplade.
Läs mer17 Hemliga tal 18 Kluriga diagram 19 Olika perspektiv 20 Tidslinje 21 Telefonlista med klass
Inledning Utdrag ur kursplanen i matematik LGR11 Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att ö formulera och lösa problem med
Läs merLösningar och lösningsskisser
Lösningar och lösningsskisser Diskret matematik för gymnasiet, :a upplagan, Liber AB Kapitel, Sannolikhetslära och Kombinatorik 0. a) ( ) ( ) h!! ( )!!! 9!! 9!!! h! ( h)!! h! ( h)!! h! ( h)! Likheten är
Läs merBarn och vuxna stora och små, upp och stå på tå Även då, även då vi ej kan himlen nå.
Solen har gått ner Solen har gått ner, mörkret faller till, inget kan gå fel, men ser vi efter får vi se För det är nu de visar sig fram. Deras sanna jag, som ej får blomma om dan, lyser upp som en brand.
Läs merGRUPP 1 JETLINE. Åk, känn efter och undersök: a) Hur låter det när tåget dras uppför första backen? Vad beror det på? (Tips finns vid teknikbordet)
GRUPP 1 JETLINE a) Hur låter det när tåget dras uppför första backen? Vad beror det på? (Tips finns vid teknikbordet) b) Var under turen känner du dig tyngst? Lättast? Spelar det någon roll var i tåget
Läs merFörberedande Sannolikhet DIAGNOS SAF
Förberedande Sannolikhet DIAGNOS SAF Diagnosen är muntlig och omfattar ett antal försök med tillhörande frågor kring resultaten av försöken. Eleverna ges möjligheter att visa vilken uppfattning de har
Läs mer3. Hur vet Max att Allan redan har tjuvstartat med de nybakta bullarna?
SIDAN 1 Läsförståelse God morgon 1. Vem kommer och sjunger för Max på hans födelsedag? 2. Allan sjöng fel. Vad sjöng Allan som var fel? 3. Hur vet Max att Allan redan har tjuvstartat med de nybakta bullarna?
Läs mer