Spelmarknaden Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Spelmarknaden Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden"

Transkript

1 NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsats Fortsättningskurs C Författare: Handledare: Lennart Berg VT 2005 Spelmarknaden Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden

2 Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 2 Förord Vi skulle vilja rikta ett tack till Expekt.com och då i synnerhet Jon Thompson, Fredrik Rydén och Jakob Lindorff som har försett oss med information och datamaterial. Utan denna hjälp hade vi inte kunnat genomföra denna uppsats.

3 Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 3 Sammanfattning Syftet med denna uppsats är att testa effektiviteten på den svenska spelmarknaden. Är det möjligt att generera en överavkastning genom att enbart spela på ett utfall i Allsvenskan respektive Elitserien? Vidare förklaras också hur spelmarknaden fungerar, teorin om den effektiva marknadshypotesen och hur oddsen räknas ut. Genom detta test finner vi att Elitserien enligt givna förutsättningar är effektiv och motsatt resultat för Allsvenskan. Ett spel på högoddsarna i Allsvenskan genererar en positiv avkastning. Nyckelord: favorit, favourite-longshot bias, högoddsare, marknadshypotes, spelmarknad, odds

4 Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 4 Innehållsförteckning 1. Inledning Introduktion Bakgrund Den svenska spelmarknaden Teori Marknadshypotesen Tidigare studier Oddssättning Modell Data Empiriskt test Fotboll Sannolikheter Förväntad avkastning Ishockey Sannolikheter Förväntad avkastning Slutord Litteraturlista... 24

5 Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 5 1. Inledning 1.1 Introduktion A gambler with a system must be, to a greater or lesser extent, insane 1 Nu när spelmarknadens omsättning ökar kraftigt kan man fråga sig varför detta sker just nu. Har spelandet blivit en ny hobby? Tjänar spelarna verkligen pengar på dessa spel? I denna uppsats testas effektiviteten på denna snabbt växande marknad för att undersöka om det finns några pengar att tjäna för spelarna. Är det möjligt att få en överavkastning? Denna fråga besvaras genom granskning och analys av de två populäraste ligorna i Sverige: Allsvenskan och Elitserien. Då vi båda är extremt sportintresserade och har ett genuint ekonomiintresse fann vi en utmärkt möjlighet att kombinera våra två största intressen. Trots att den svenska spelmarknaden omsätter flera miljarder varje år är den fortfarande relativt outforskad. Studier har gjorts, framförallt i USA, huruvida dessa marknader är effektiva. Det är med några av dessa undersökningar som bakgrund, som vi genomfört test av den svenska spelmarknaden. Syftet är att testa den svaga formen av marknadseffektivitet på den svenska spelmarknaden. Frågeställningen som ska besvaras är: Är det möjligt att generera en överavkastning genom att enbart spela på ett utfall? Spelmarknaden vi analyserar omfattar så kallat 1 X 2-spel, där endast tre utfall kan inträffa. För utfallen gäller 1 för hemmavinst, X för oavgjort och 2 för bortavinst. Genom att jämföra den förväntade avkastningen för spel på laget med högst odds med spelbolagens marginal dras slutsatsen om marknaden i fråga är effektiv eller inte. Det existerar hundratals olika spelformer på dagens spelmarknad men vi har begränsat oss till en av dessa, 1 X 2, vilket också är den mest populära spelformen. Spelen vi valt att undersöka är de som ägt rum mellan 1999 och 2004 i Elitserien och Allsvenskan. Då det finns lika många olika spelbolag på marknaden som det finns olika spel har vi bestämt oss för att använda oss av uppgifter från spelbolaget Expekt.com 2 för de historiska oddsen och resultaten. 1 George Augustus Sala ( ), engelsk författare och journalist 2

6 Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 6 Uppsatsen inleds med en överblick av den svenska spelmarknaden. Denna marknad är uppbyggd av spelmonopol och konkurrerande spelbolag som etablerat sig på den svenska marknaden via Internet. Därefter följer en beskrivning av teorin om den effektiva marknadshypotesen. I teoridelen diskuteras kriterierna för de olika formerna av effektivitet och hur dessa kan appliceras på spelmarknaden. Efter det redovisas tidigare studier och resultat från dessa diskuteras. Vi ger också en kort överblick över hur oddssättningen går till. Vidare beskriver vi metoden och modellen vi använder oss av för att genomföra ett test där vårt mål är att undersöka om denna marknad är effektiv eller inte. Sedan presenteras vår statistiska undersökning och resultatet av denna. Slutligen diskuterar vi de resultat vi erhållit och ger förslag på fortsatta undersökningar. 1.2 Bakgrund Den svenska spelmarknaden Den svenska spelmarknaden växer kraftigt. Förra året bedömdes omsättningen till över 40 miljarder kronor. Detta motsvarar över 4000 kronor per innevånare och år. Hushållen använder lite mer än tre procent av sin disponibla inkomst till olika typer av spel. Ökningen kan till viss del förklaras av utländska internetbaserade företag som tagit sig in på den svenska marknaden och nu konkurrerar med folkrörelserna och de statliga bolagen ATG och Svenska Spel. Enligt Svenska Spel uppgick omsättning på olika internetspel under år 2004 till 6,2 miljarder kronor, varav utländska aktörer står för cirka 74 %. Det är dock svårt att bedöma omsättningen för de utländska aktörerna då deras resultat är svårtillgängliga. Spelandet och då framförallt internetspelandet ökar kraftigt i Sverige. Jämfört med år 2003 hade omsättningen på Internet ökat med 60 % år Debatten om spelmonopolets vara eller icke vara i Sverige har tagit ny fart i och med Gambelli-målet i Italien. Bakgrunden är att Piergiorgio Gambelli och 137 andra italienska bookmakers stämde den italienska staten för att de enligt lag förhindrades att etablera sig på spelmarknaden och konkurrera med staten. Europadomstolen fastslog att det italienska spelmonopolet är en inskränkning mot EU:s etableringsfrihet och dömde till vadslagningsbolagens favör. Det fastslogs även att varje enskilt land ska motivera för respektive monopol. 4 Det är med andra ord Sverige specifikt som ska förklara anledningen till det svenska spelmonopolet. Ett avskaffande av spelmonopolet skulle sätta spelmarknaden i en helt annan dager med pressade priser och massiva marknadsföringskampanjer. Som 3 Siffror från Svenska Spels Årsredovisning Europeiska domstolens dom i mål c-243/01

7 Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 7 spelmarknaden ser ut idag har den många likheter med aktiemarknaden, detta förklaras närmare i nästa avsnitt som behandlar den effektiva marknadshypotesen. 2. Teori 2.1 Marknadshypotesen Den effektiva marknadshypotesen utgår ifrån att aktier följer en så kallad random walk. Detta innebär att aktiernas förväntade värde är slumpartat och oförutsägbart. Om det är möjligt att förutse aktiernas avkastning finner vi belägg för en ineffektiv marknad. Effektiva marknadshypotesen bygger på att all tillgänglig information redan finns inräknad i aktiernas värde. Den effektiva marknadshypotesen brukar delas in i tre former: 5 Svag form: Den svaga formen bygger på historisk information. Aktiernas förväntade värde innefattar data som till exempel historiska kurser, volymer och räntor. Det innebär att det inte finns möjlighet att förutse framtida prisförändringar enbart genom att se till historiska prisförändringar. Det kan eventuellt finnas tendenser på att aktier följer ett historiskt mönster men oftast förhindras överavkastningar av kostnader i samband med transaktionerna, så kallade transaktionskostnader eller courtage. Halvstark form: Den halvstarka formen bygger på att all offentlig information finns diskonterad i aktiepriserna. Information som finns tillgänglig för allmänheten till exempel som kvartalsrapporter, årsredovisningar och olika patent är diskonterade i aktiernas pris. I denna form är det inte möjligt att förutse framtida prisförändringar baserat på den information som finns tillgänglig för allmänheten. Stark form: I denna form är det inte möjligt att använda någon typ av information för att erhålla överavkastningar då all information redan finns diskonterad i aktiepriserna. Detta omfattar även information som endast är tillgänglig för insiders, det vill säga personer med extra insyn i företaget till exempel VD: n eller ekonomichefen. En fördel med att mäta effektiviteten på spelmarknaden är att varje spel har en så kallad termination point där värdet blir känt. En termination point är tidpunkten då spelet avslutas och eventuell vinst betalas ut. På aktiemarknaden fortsätter en aktie att löpa medan ett spel 5 Bodie, Kane and Marcus (2002) Investments, kapitel 12

8 Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 8 endast har en livslängd tills matchen är färdigspelad. Detta gör det utifrån vissa aspekter lättare att testa effektiviteten på spelmarknaden än på aktiemarknaden. Thaler & Ziemba (1988) menar att spelmarknader har en större chans att vara effektiva då de har en snabb och återkommande feedback. 6 För att tester ska vara möjliga att utföra på spelmarknaden krävs det ett antagande om spelarens beteende; samtliga spelare förväntas vara risk-neutrala och agerar rationellt. Detta kan ifrågasättas då spelandet i sig knappast kan förklaras som ett rationellt beteende. Thaler & Ziemba (1988) förklarar detta med begreppet mental accounting. Det innebär att folk skapar ett konto där de agerar som om pengarna vore oåterkalleliga. Spelaren separerar med andra ord sina pengar för spel från sina övriga tillgångar. Detta är en förklaring till att spelare exempelvis kan agera risk-neutralt när det kommer till spel men risk-avvisande när det kommer till sparande. 7 Utifrån detta antagande appliceras marknadshypotesens olika former på spelmarknaden och ger följande former av effektivitet: 8 Den svaga formen bygger på att endast information från de historiska resultaten finns diskonterade i dagens oddsberäkningar. Resultat från tidigare matcher påverkar dagens odds på samma sätt som historiska aktiepriser har haft inverkan på dagens kurser för aktierna. Det är i den svaga formen vi valt att utföra våra tester. Den medelstarka formen innefattar publik information, som till exempel huruvida laget spelar på hemma- eller bortaplan, hur laget historiskt har spelat mot en specifik motståndare eller hur många mål laget producerar respektive släpper in. Den starka formen innebär, precis som för aktiemarknaden, att all information finns tillgänglig för aktörerna det vill säga insiderinformation såsom vilka spelare som kommer att starta, hur de har presterat de senaste träningarna, hur skadeläget ser ut i truppen. Detta är information som endast skulle finnas tillgänglig för till exempel tränare och ledare i respektive lag. 6 Thaler & Ziemba (1988) s Exempel se Thaler & Ziemba (1988) s Woodland & Woodland (2001) s.987 och s.988

9 Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 9 Strikt definierat säger marknadshypotesen för spelmarknaden att alla spel ska ha ett förväntat värde som är lika med spelföretagens marginal. 9 Detta då marginalen är det spelföretagen räknar med att gå plus och spelarna gå minus. Denna marginal är positiv ur spelföretagens vinkel och negativ ur spelarens. Detta behandlas närmre längre fram i uppsatsen när modellen beskrivs. En teori som utvecklats för spelmarknaden är den så kallade favourite-longshot bias. Den bygger på att favoriterna i olika spel oftast har en högre vinstprocentchans än vad den subjektiva marknaden tror. Den subjektiva marknaden omfattas av spelföretagen som sätter oddsen. Det skulle således löna sig att spela enbart på favoriterna, det vill säga lagen med de lägsta oddsen. En signal på att favourite-longshot bias råder kan tyda på en ineffektiv marknad då dessa spel skulle generera en överavkastning för spelaren. Omvänt blir denna teori reversed favourite-longshot bias där hypotesen är att högoddsarna har en större vinstprocentchans än vad den subjektiva marknaden tror. Woodland & Woodland fann tendenser av reversed favourite-longshot bias i deras undersökning av den amerikanska hockeyligan, National Hockey League, (2001). Detta tyder också på en ineffektiv marknad. På lång sikt skulle det med andra ord löna sig att spela på högoddsarna (det laget med högst odds), då deras förväntade värde ligger över vad marknaden tror. 10 Teorin om favourite-longshot bias återkommer ofta i de undersökningar som gjorts genom åren på olika spelmarknader. 9 Woodland & Woodland (2001) s Woodland & Woodland (2001) s.984

10 Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden Tidigare studier I tidigare studier på spelmarknader är det i första hand marknaderna för hästkapplöpning som har testats men under senare år har även andra sportmarknader börjat undersökas. Preston & Baratta (1948) var bland de första att finna tendenser till att evenemang med en hög sannolikhet borde underspelas och de med låg sannolikhet överspelas. Med underspela menas att det spelas mindre på evenemanget i förhållande till sannolikheten för just det utfallet och överspelas är således tvärtom. Flera senare studier kom att bekräfta denna teori. Även Ali (1977) fann detta mönster i sin undersökning av hästkapplöpning, vilket ledde fram till teorin som senare kom att kallas favourite-longshot bias. I sin artikel fann han att spelarna har en tendens att underspela favoriterna och överspela högoddsarna i förhållande till deras vinstprocentchans. Thaler & Ziemba (1988) fann hästkapplöpningsmarknaden i USA förvånansvärt effektiv. De fastslog att oddsen som sätts av marknaden är mycket bra estimat på dess vinstprocentchanser. Det fanns dock tendenser på favourite-longshot bias. De förklarar detta med att spelarna ibland spelar helt irrationellt som att spela på hästar med roliga namn etc. Woodland & Woodland (2003) uppdaterade test av den amerikanska baseballmarknaden visade tecken på reversed favourite-longshot bias. I likhet med deras tidigare test på samma marknad (1994), fortsätter spelarna att överspela favoriterna och underspela högoddsarna relativt vinstprocentchanserna. Woodland & Woodland (2001) har också testat den nordamerikanska hockeyligan Precis som i deras studie av baseballmarknaden i USA fann man att marknaden var något ineffektiv med tendenser på en reversed favourite-longshot bias. Woodland & Woodland testade även den medelstarka formen av effektivitet genom att ha med statistik för hemmaoch bortalag och fann att enbart spel på högoddsarna på bortaplan skulle generera en överavkastning på 11 %.

11 Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 11 Sammanfattningsvis konstateras att majoriteten av de tester som gjorts på olika spelmarknader har visat att marknaderna var relativt effektiva. Testerna har visat på vissa överavkastningar men dessa har i regel varit så små att de knappast kan generera vinster. En intressant iakttagelse är att det i första hand är hästkapplöpningen som visat tendenser på att favoriterna underspelas medan studier för baseball, ishockey och amerikansk fotboll har visat tendenser på det motsatta, det vill säga att högoddsarna underspelas. 11 Finns det anledning att tro att folk som spelar på hästar är annorlunda gentemot spelare på andra sportmarknader? Frågan diskuteras inte mer i den här uppsatsen men är ett intressant sidospår. För att få mer inblick i hur spelare/spelföretag agerar kommer nästa avsnitt att innehålla en inblick i hur oddssättningen fungerar på spelmarknaden. 2.3 Oddssättning För att spelföretagen ska kunna sätta odds på de spelbara matcherna måste de först uppskatta hur stor sannolikhet det är för de olika lagen att vinna eller att spela oavgjort. När denna sannolikhet estimerats är det sedan möjligt att räkna ut oddsen för matcherna, beroende på vilken marginal företaget ifråga använder på just dessa matcher. Marginalen är den procentsats företaget behåller i vinst på varje spel, det vill säga ett slags pålägg på oddsen. Denna marginal varierar mellan olika ligor och cuper. Några exempel för spelbolaget Expekt.com är: Premier League (engelska fotbollsligan) 7%, Serie A (italienska fotbollsligan) 8 %, Allsvenskan (svenska fotbollsligan) 8 % och Elitserien (svenska ishockeyligan) 8 %. I tabell 1 redovisas ett exempel: on spelstopp Evenemang typ 1 X 2 20:40 Manchester United - Arsenal Eng. Carling Cup Tabell 1. Odds från Expekt.com Detta är en fotbollsmatch i engelska ligacupen mellan Manchester United och Arsenal på Old Trafford, Manchester Uniteds hemmaplan. Manchester United står som favorit och ger 1,9 gånger satsade pengar medan Arsenal ger 3,55 gånger satsade pengar. Ett oavgjort resultat ger 3,35 gånger pengarna. 11 Woodland & Woodland (2001) s.984

12 Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 12 Hur räknar då företagen ut dessa odds? I ligacupen används en marginal på 11 %. Uträkningar av sannolikheter för de olika utfallen genomförs med komplicerade modeller som är unika för varje företag. I dessa tas ett flertal olika variabler i beaktning; spel på hemmaplan, form, tidigare möten och skadeläge i respektive lag etc. Sannolikheterna för de olika utfallen i den här matchen beräknades av Expekt.com som: 12 Manchester United 47,5 % Oavgjort 27 % Arsenal 25,5 % Då marginalen är 11 % för denna match ska denna läggas på de olika sannolikheterna. Genom att multiplicera dessa sannolikheter med 1,11 erhålls: Manchester United 52,725 % Oavgjort 29,97 % Arsenal 28,305 % För att sedan omvandla dessa procentsatser till odds divideras de med 100 och inverteras. Oddsen för denna match blir: Manchester United 1,90 Oavgjort 3,34 Arsenal 3,53 En förklaring till varför oddsen som kalkylerats inte riktigt stämmer överens med oddsen givna på spelsidan kan vara att dessa odds justeras med tiden beroende på hur många spel på de olika lagen som kommit in. Om samtliga spelare skulle satsa på Arsenal i denna match skulle detta medföra att detta odds sänks och att oddset på Manchester United och oavgjort höjs. Oddsen kan justeras fram till och med spelet stängs, vanligtvis några minuter innan matchstart. Dock förändras inte det oddset som spelats till. I dessa spel står det oddset fast. Om spelaren lägger sitt spel till oddset 3,53 men senare ökar oddset till 3,55, gäller det oddset som var aktuellt vid tidpunkten då spelet lades. Det mest troliga för den här matchen är dock att skillnaden beror på avrundning. Slutoddsen, det vill säga de odds som råder precis innan matchstart, är de väsentliga för test av marknadseffektiviteten då de beskriver vad marknaden tror genom att oddsen justerats i takt med att det spelas på de olika utfallen. Kunskapen om oddssättning är viktig för modellen som beskrivs i nästa avsnitt. 12 Mailkontakt med chefbookmaker på Expekt, Jon Thompson

13 Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden Modell Om spelaren kan generera en positiv förväntad avkastning på sitt spelande förefaller marknaden vara ineffektiv. Undersökningen i denna uppsats testar om marknaden är effektiv i den svaga formen och spelaren således inte kan generera en positiv förväntad avkastning. Testet utförs på samma sätt som Woodland & Woodland (2001), det vill säga med reversed favourite-longshot bias hypotesen; går det att generera en överavkastning genom att enbart spela på laget med det högsta oddset? Modellen vi använt oss av för att genomföra detta test är en modell utvecklad/använd av Woodland & Woodland 13. μ = c (1) c = Vinstmarginalen (snitt) för spelbolag μ = Förväntad avkastning (snitt) för spelare Testet analyserar om den förväntade avkastningen för högoddsvinst, µ, på spelandet är lika med den procentandel spelföretagen tar i vinst (även kallad kommission eller marginal), c. Om detta skulle vara fallet, förefaller marknaden vara effektiv, spelaren går inte plus i det långa loppet. I analysen används följande variabler: n = totalt antal matcher p f = sannolikhet favoritvinst p o = sannolikhet oavgjort resultat p u = sannolikhet högoddsvinst x f = antal favoritvinster x u x o y f y o y u = antal högoddsvinster = antal oavgjorda resultat = odds för favoritvinst = odds för oavgjort = odds för högoddsvinst För att testa modellen beräknas först ut hur stor chans det är för favoritvinst, oavgjort resultat och högoddsvinst. Detta beräknas i sin tur genom att analysera det historiska datamaterialet 13 Se Woodland and Woodland (2001) s.988

14 Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 14 för att undersöka hur ofta de olika utfallen; favoritvinst, oavgjort eller högoddsvinst inträffar. Beräkningar görs för samtliga utfall men det är endast högoddsvinsten som är intressant med hänsyn till testet. x f p f = n (2) x p o o n (3) p u = x u n (4) Ekvationerna ovan beräknar de objektiva sannolikheterna, som motsvarar de verkliga utfallen på varje match. Motsatsen till dessa är de subjektiva sannolikheterna som beräknas individuellt av spelföretagen. Senare i det empiriska testet kommer de subjektiva och objektiva sannolikheterna att jämföras med varandra för att få en bild av hur nära spelföretagen med sina beräkningar ligger de historiska sannolikheterna. När dessa sannolikheter har erhållits, kan den förväntade avkastningen för de olika utfallen beräknas fram. Förväntad avkastning favoritvinst = E y ) = ( p * ( y 1 ) ( 1 p ) ( (5) Förväntad avkastning oavgjort = E y ) = ( p *( y 1) ) ( 1 p ) o f o f o f ( (6) Förväntad avkastning för högoddsare = E y ) = ( p *( y 1) ) ( 1 p ) ( (7) u u u o f u Den förväntade avkastningen för spelaren är den vinst han genererar genom att spela på respektive utfall multiplicerat med den objektiva sannolikheten för utfallet, minus det han förlorar om de andra utfallen skulle inträffa. Notera att vinsten erhålles genom att subtrahera ett från oddset. Spel på sportevenemang räknas enligt Lotterilagen (1994:1000) 3 som lotteri, det vill säga vinst på ett 1 X 2 -spel jämförs med en lotterivinst, bingovinst etc. Det innebär att eventuella vinster inte beskattas som inkomst. Skattefrågan är dock väldigt komplex. Spelare som erhåller vinster från bolag som är registrerade utanför EU måste enligt lag betala skatt för sin vinst. Dock undkommer många denna lagstiftning genom att ha delar av företaget registrerade

15 Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 15 i EU-länder. I uträkningarna kommer därför skatt på eventuell vinst inte tas med i beräkningarna. Den vinsten spelaren genererar är också den vinst han kommer att erhålla vid utbetalning. Då beräkningarna för högoddsvinsterna är utförda enligt ekvation (7) beräknas snittavkastningen. Denna erhålls genom att ta medelvärdet på de förväntade avkastningarna för samtliga matcher, µ. Marginalen, vilken den förväntade avkastningen ska jämföras med, är som nämnts bestämd av spelföretagen och varierar inte mellan olika matcher i samma liga. Idag gäller Allsvenskan 8 % och Elitserien 8 %. Under de olika säsongerna har dock marginalen skiftat. En snittmarginal används därför för de olika säsongerna i beräkningarna. Genom oddssättningsmetoden beräknas summan av marginalerna för varje enskild match och divideras med antalet observationer för att erhålla snittmarginalen. Snittmarginalen betecknas c. För att kunna utföra det statistiska testet krävs det även standardavvikelsen för de observerade värden, det vill säga standardavvikelsen för det förväntade värdet på högoddsvinst. Standardavvikelsen betecknas, σ, och erhålls genom: n i 2 ( E( yui ) μ) σ = i= 1 (8) ( n 1) Genom att utföra en hypotesprövning testas om variablerna c och μ kan antas vara lika. Testet som används är ett Z-test på 5% signifikansnivå. Datamaterialet som används i hypotestesterna är stort, 999 respektive 1701 matcher. Den förväntade avkastningen antas approximativt vara normalfördelad. Hypoteserna ställs upp som: H : μ -c 0 = H : μ -c 1 >

16 Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 16 Nollhypotesen ställs så att den förväntade avkastningen ska vara lika med minus marginalen som spelbolagen tar ut. Den alternativa hypotesen ställs så den förväntade avkastningen är större än minus marginalen. Z-värdet beräknas som följer: Z μ - (-c) = (9) σ n Detta ska jämföras med Z-värdet för 5 % signifikansnivå. Enligt statistiska tabeller är det värdet 1, Med 95 % säkerhet förväntas det korrekta medelvärdet (populationens) för observationerna ligga inom konfidensintervallet µ ± 1,96 * σ. Nollhypotesen förkastas om det observerade Z-värdet är större än Z-värdet för 5 % signifikansnivå. Förkastas nollhypotesen föreligger sannolikt överavkastningar vid spel på högoddsvinst. Spelmarknaden tolkas då som ineffektiv på 5 % signifikans. Håller nollhypotesen dras slutsatsen att det inte råder några avkastningar som skiljer sig från det normala på spel på högoddsvinst. I nästa avsnitt beskrivs kort datamaterialet som använts i undersökningen. 3. Data De data som använts är hämtad från spelbolaget Expekt.com. Företaget grundades i London 1999 och är idag en av de största aktörerna på den skandinaviska spelmarknaden. Datamaterialet innefattar odds från matcher i Allsvenskan (fotboll) och Elitserien (ishockey) från sommaren 1999 till och med december Detta motsvarar ungefär fyra och en halv säsong. För Allsvenskan är det 999 matcher och Elitserien Oddsen är de klassiska 1 X 2, där 1 står för hemmavinst, X för oavgjort och 2 för bortavinst. Det är enbart uppgifter om det sist satta oddsen i beräkningarna, det vill säga slutoddsen. Alla matcher där oddset är lika för favorit och högoddsare är borttagna ( y f = y u ). Detta för att det i de fallen inte går att precisera vilket av lagen som är favorit respektive högoddsare. I nästa avsnitt redovisas de empiriska resultaten som erhållits. 14 Gujarati (2003) s.961

17 Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden Empiriskt test 4.1 Fotboll I det empiriska testet för de Allsvenska matcherna redovisas först skillnaderna mellan de subjektiva och objektiva sannolikheterna. I efterföljande sektion redovisas beräkningarna för den förväntade avkastningen samt effektivitetstestet Sannolikheter I tabellen 2 redovisas de objektiva sannolikheterna för de olika utfallen i de Allsvenska matcherna. De objektiva sannolikheterna motsvaras av den proportion av utfall i de olika kategorierna, det vill säga sannolikheter uträknade på de historiska resultaten. Vinster favorit 473 Sannolikhet 0,4735 Oavgjort 261 Sannolikhet 0,2613 Vinster högoddsare 265 Sannolikhet 0,2653 Totalt antal matcher 999 Tabell 2. Antal matcher och dess objektiva sannolikheter. Resultaten visar på att det är närmare 50 % chans att favoriten vinner en match, sedan är det jämnt fördelat mellan oavgjort och högoddsvinst. De subjektiva sannolikheterna visar vad spelbolaget ger de tre olika kategorierna för vinstchans. Dessa är uträknade med hjälp av oddssättningsmetoden på snittoddsen över samtliga säsonger. Marginalen är borträknad. Sannolikhet vinst favorit 0,4829 Sannolikhet oavgjort 0,2660 Sannolikhet vinst högoddsare 0,2511 Tabell 3. Subjektiva sannolikheter.

18 Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 18 Objektiv sannolikhet Subjektiv sannolikhet Skillnad Favoritvinst 0,4735 0,4829-0,0094 Oavgjort 0,2613 0,2660-0,0047 Högoddsvinst 0,2653 0, ,0142 Tabell 4. Skillnader mellan subjektiva och objektiva sannolikheter. Resultaten visar på vissa skillnader mellan de objektiva och subjektiva sannolikheterna. Kategorin för högoddsvinster visar till exempel att spelbolagen sätter en sannolikhet som är ungefär 1,5 procentenheter under sannolikheten för vad en högoddsvinst egentligen är Förväntad avkastning Den förväntade avkastningen för spel på högoddsvinst, beräknad med ekvation (7), är positiv. På lång sikt innebär ett spel bara på högoddsvinst en avkastning på drygt 3 % per match. Förväntad snittavkastning högoddsare µ = 0, Series: FOTBOLL Sample Observations 999 Frekvens Mean Median Maximum Minimum S td. Dev S kewness K urtosis Jarque-B era P robability Förväntad avkastning Figur 1. Fördelningsdata över förväntad avkastning på Allsvenskan. Figur 1 visar fördelningsdata över den förväntade avkastningen för spel på högoddsvinst i Allsvenskan. Histogrammet visar att de flesta spelen genererar en negativ avkastning. Det existerar dock spel som genererar en avkastning högt över noll, vilket kan vara anledningen till att snittavkastningen är positiv.

19 Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 19 En anledning till varför kurvans utformning har en positiv skevhet är att då ett spel läggs på en match är den maximala förlusten lika med den insats som lades medan vinsten kan vara flera gånger så stor som insatsen. Då ett spel inte alltid blir förlust, är denna avkastning aldrig så låg som minus ett (vilket är den maximala förlusten) men kan på grund av vissa höga odds generera en avkastning på över ett. Expekt.com använder i dagsläget en marginal på 8 % för spel på Allsvenska matcher men för att få ett så korrekt värde som möjligt, räknas snittmarginalen ut för alla säsongerna: Snittmarginal c = 0,1098 Standardavvikelsen för spel på högoddsare är relativt stor, vilket innebär att skillnaden är stor mellan den lägsta avkastningen och den högsta avkastningen i stickprovet. S.d. avkastning högoddsare σ = 0,3730 Testvärdet som erhålls för att testa om den förväntade avkastningen på spel på högoddsare är lika med den marginal som spelföretaget tar ut är: Z obs = 11,88 Konfidensintervall: μ ± 0,7311 På 5 % signifikansnivå förkastas nollhypotesen med ett p-värde på 0,00, det vill säga spelmarknaden för Allsvenskan förefaller vara ineffektiv. Allsvenskan visar klara tendenser på reversed favourite-longshot bias. Medelvärdet förväntas med 95 % säkerhet att ligga inom det erhållna konfidensintervallet. Den höga standardavvikelsen medför dock att intervallet blir väldigt stort.

20 Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden Ishockey I denna sektion behandlas, som för Allsvenskan, en jämförelse mellan de objektiva och de subjektiva sannolikheterna. Sektionen efter behandlar den förväntade avkastningen samt effektivitetstest för Elitserien Sannolikheter Tabell 5 redovisar antalet utfall och de objektiva sannolikheterna för dessa utfall i Elitserien. Vinster favorit 941 Sannolikhet 0,5532 Oavgjort 300 Sannolikhet 0,1764 Vinster högoddsare 460 Sannolikhet 0,2704 Totalt antal matcher 1701 Tabell 5. Antal matcher och dess objektiva sannolikheter. Med samma metod som i fotbollen redovisas även spelbolagets sannolikheter, de subjektiva sannolikheterna, för de tre kategorierna. Sannolikhet favoritvinst 0,5175 Sannolikhet oavgjort 0,1922 Sannolikhet högoddsvinst 0,2903 Tabell 6. Subjektiva sannolikheter. Objektiv sannolikhet Subjektiv sannolikhet Skillnad Favoritvinst 0,5532 0, ,0357 Oavgjort 0,1764 0,1922-0,0158 Högoddsvinst 0,2704 0,2903-0,0199 Tabell 7. Skillnader mellan subjektiva och objektiva sannolikheter. Resultaten visar på vissa skillnader mellan de objektiva och subjektiva sannolikheterna. För favoritvinst är den objektiva sannolikheten nästan 4 procentenheter högre än den subjektiva medan den objektiva sannolikheten för högoddsvinst är ungefär 2 procentenheter lägre än den subjektiva.

Copyright 2013 Digital Solutions AB - Mikael Eriksson SYSTEMET förklarat:

Copyright 2013 Digital Solutions AB - Mikael Eriksson SYSTEMET förklarat: Copyright 2013 Digital Solutions AB - Mikael Eriksson Inga delar av detta material får kopieras i någon form utan speciellt tillstånd från ansvarig utgivare. Detta material är skyddat av upphovsrättslagen.

Läs mer

Copema Supertoto, manual

Copema Supertoto, manual Copema Supertoto, manual Innehåll Sidan Bättre vinstchanser 2 Starta programmet 3 Create system, exempel 1 4 exempel 2 7 exempel 3 10 Ladda upp systemet 12 Rätta systemet 12 Odds 14 Print 15 Supertoto

Läs mer

Tentamensgenomgång och återlämning: Måndagen 9/6 kl12.00 i B413. Därefter kan skrivningarna hämtas på studentexpeditionen, plan 7 i B-huset.

Tentamensgenomgång och återlämning: Måndagen 9/6 kl12.00 i B413. Därefter kan skrivningarna hämtas på studentexpeditionen, plan 7 i B-huset. Statistiska institutionen Nicklas Pettersson Skriftlig tentamen i Finansiell Statistik Grundnivå 7.5hp, VT2014 2014-05-26 Skrivtid: 9.00-14.00 Hjälpmedel: Godkänd miniräknare utan lagrade formler eller

Läs mer

Nedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6):

Nedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6): EM-fotboll 2012 några grafer Sport är en verksamhet som genererar mängder av numerisk information som följs med stort intresse EM i fotboll är inget undantag och detta dokument visar några grafer med kommentarer

Läs mer

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 (2015-04-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (2015-05-04)

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 (2015-04-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (2015-05-04) LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB ÖVNING 7 (25-4-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (25-5-4) Aktuella avsnitt i boken: 6.6 6.8. Lektionens mål: Du ska kunna sätta

Läs mer

[HUR MAN VINNER ÖVER SPELBOLAGEN]

[HUR MAN VINNER ÖVER SPELBOLAGEN] 2014 ÖREBRO UNIVERSITET STATISTIK C - Examensuppsats VT14 Handledare: Niklas Karlsson Examinator: Panagiotis Mantalos Lars Carlsson 880612 [HUR MAN VINNER ÖVER SPELBOLAGEN] Detta är ett examensarbete i

Läs mer

Riskpremien på den svenska aktiemarknaden

Riskpremien på den svenska aktiemarknaden Riskpremien på den svenska aktiemarknaden Mars 2015 Rapporten presenterar marknadsriskpremien och andra kritiska komponenter som krävs för att uppskatta avkastningskravet på den svenska aktiemarknaden.

Läs mer

Spel på någon av spelformerna regleras av villkoren i såväl dessa spelregler som i de allmänna kontovillkoren för ATG:s digitala media.

Spel på någon av spelformerna regleras av villkoren i såväl dessa spelregler som i de allmänna kontovillkoren för ATG:s digitala media. Spelregler Virtuell Racing 1 Inledning Dessa Spelregler omfattar spel på Virtuell Racing (VR) hos ATG (AB Trav och Galopp). Spelformer som omfattas är Vinnare, Plats, Tvilling, Komb och Trio. Virtuell

Läs mer

1. Inledning...1. 2. Bakgrund...4. 3. The possession scoring system...9. 4. Logistisk regression...10

1. Inledning...1. 2. Bakgrund...4. 3. The possession scoring system...9. 4. Logistisk regression...10 Sammanfattning På spelmarknaden har spelbolagen fördelarna på sin sida, men denna teoretiska fördel är betydligt mindre på marknaden för amerikansk basket jämfört med exempelvis europeisk fotboll. Eftersom

Läs mer

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD 6.4 Att dra slutsatser på basis av statistisk analys en kort inledning - Man har ett stickprov, men man vill med hjälp av det få veta något om hela populationen => för att kunna dra slutsatser som gäller

Läs mer

Smart insatsplan. Bifogat den här artikeln finns en enkel A4 där du kan bokföra insatsplanens spel. Använd den!

Smart insatsplan. Bifogat den här artikeln finns en enkel A4 där du kan bokföra insatsplanens spel. Använd den! Smart insatsplan Artikel är skriven av Johan som äger www.storavinster.se. Vi ger professionella råd om hur du ska spela för att vinna i längden. Du hittar fler artiklar om spel om du besöker hemsidan.

Läs mer

Den svenska spelmarknaden 2011, preliminär sammanställning

Den svenska spelmarknaden 2011, preliminär sammanställning Den svenska spelmarknaden 2011, preliminär sammanställning Enligt preliminära och uppskattade uppgifter beräknas den reglerade svenska spelmarknaden ha omsatt drygt 42 miljarder kronor. Det är en ökning

Läs mer

TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2

TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2 STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Michael Carlson HT2012 TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2 2012-11-20 Skrivtid: kl 9.00-14.00 Godkända hjälpmedel: Miniräknare, språklexikon Bifogade hjälpmedel:

Läs mer

Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie

Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie TENTAMEN I GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER 2011-10-28 Skrivtid: 9.00-14.00 Hjälpmedel: Miniräknare utan lagrade formler eller text, bifogade

Läs mer

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH HYPOTESPRÖVNING. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 13 maj 2015

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH HYPOTESPRÖVNING. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 13 maj 2015 SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 13 HYPOTESPRÖVNING. Tatjana Pavlenko 13 maj 2015 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Begrepp inom hypotesprövning (rep.) Tre metoder för att avgöra om H 0 ska

Läs mer

Uppgift 1 (14p) lika stor eller mindre än den förväntade poängen som efterfrågades i deluppgift d? Endast svar krävs, ingen motivering.

Uppgift 1 (14p) lika stor eller mindre än den förväntade poängen som efterfrågades i deluppgift d? Endast svar krävs, ingen motivering. Uppgift 1 (14p) I en hockeymatch mellan lag A och lag B leder lag A med 4-3 när det är en kvart kvar av ordinarie matchtid. En oddssättare på ett spelbolag behöver bestämma sannolikheten för de tre matchutfallen

Läs mer

En undersökning om veckodagsanomalier existerar på OMXS-30

En undersökning om veckodagsanomalier existerar på OMXS-30 Nationalekonomiska institutionen Kandidatuppsats VT-2012 En undersökning om veckodagsanomalier existerar på OMXS-30 Handledare: Författare: Frederik Lundtofte Andreas Högberg 861008-7598 Sammanfattning

Läs mer

Grundkurs i nationalekonomi, hösten 2014, Jonas Lagerström

Grundkurs i nationalekonomi, hösten 2014, Jonas Lagerström Wall Street har ingen aning om hur dåligt det är därute. Ingen aning! Ingen aning! Dom är idioter! Dom förstår ingenting! Jim Cramer, programledare CNN (tre veckor före finanskrisen) Grundkurs i nationalekonomi,

Läs mer

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng Matematisk statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-05-29 Tid:

Läs mer

Riskpremien på den svenska aktiemarknaden. Studie mars 2009

Riskpremien på den svenska aktiemarknaden. Studie mars 2009 Riskpremien på den svenska aktiemarknaden Studie mars 2009 Innehåll Introduktion 1 Sammanfattning av årets studie 1 Marknadsriskpremien på den svenska aktiemarknaden 3 Undersökningsmetodik 3 Marknadsriskpremien

Läs mer

), beskrivs där med följande funktionsform,

), beskrivs där med följande funktionsform, BEGREPPET REAL LrNGSIKTIG JeMVIKTSReNTA 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 Diagram R15. Grafisk illustration av nyttofunktionen för s = 0,3 och s = 0,6. 0,0 0,0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 s = 0,6 s = 0,3 Anm. X-axeln

Läs mer

All Guts, No Glory: Trading and Diversification Among Online Investors

All Guts, No Glory: Trading and Diversification Among Online Investors All Guts, No Glory: Trading and Diversification Among Online Investors Verdipapirfondenes forening Oslo, 28:e Mars, 2006 Behavioral Finance en introduktion Individ Positiv vs. normativ teori. Använda psykologi

Läs mer

www.pwc.se/riskpremiestudien Riskpremien på den svenska aktiemarknaden

www.pwc.se/riskpremiestudien Riskpremien på den svenska aktiemarknaden www.pwc.se/riskpremiestudien Riskpremien på den svenska aktiemarknaden Studie mars 2012 Riskpremien på den svenska aktiemarknaden Innehåll Introduktion... 3 Sammanfattning av årets studie... 4 Undersökningsmetodik...

Läs mer

Steget från Div 1 till elitspelare är det möjligt? Håkan Åhlund

Steget från Div 1 till elitspelare är det möjligt? Håkan Åhlund Svenska Ishockeyförbundet Elitkurs Steget från Div 1 till elitspelare är det möjligt? Håkan Åhlund Handledare: Johan Andersson Svenska Ishockeyförbundet Elitkurs Sammanfattning Steget från div 1 till elitspelare

Läs mer

Matematik 1A 4 Potenser

Matematik 1A 4 Potenser Matematik 1A 4 Potenser förklara begrepp t ex. potens, bas, exponent och grundpotensform (Nivå E C) tolka, skriva och räkna med tal i grundpotensform (Nivå E A) helst kunna redogöra för räkneregler för

Läs mer

Del 6 Valutor. Strukturakademin

Del 6 Valutor. Strukturakademin Del 6 Valutor Strukturakademin Innehåll 1. Strukturerade produkter och valutor 2. Hur påverkar valutor? 3. Metoder att hantera valutor 4. Quanto Valutaskyddad 5. Composite Icke valutaskyddad 6. Lokal Icke

Läs mer

Riskpremien på den svenska aktiemarknaden

Riskpremien på den svenska aktiemarknaden Riskpremien på den svenska aktiemarknaden Mars 2 Rapporten presenterar marknadsriskpremien och andra kritiska komponenter som krävs för att kunna uppskatta avkastningskravet på den svenska aktiemarknaden.

Läs mer

II. IV. Stordriftsfördelar. Ifylles av examinator GALLRINGSFÖRHÖR 12.6.1998. Uppgift 1 (10 poäng)

II. IV. Stordriftsfördelar. Ifylles av examinator GALLRINGSFÖRHÖR 12.6.1998. Uppgift 1 (10 poäng) Uppgift 1: poäng Uppgift 1 (10 poäng) a) Vilka av följande värdepapper köps och säljs på penningmarknaden? (rätt eller fel) (5 p) Rätt Fel statsobligationer [ ] [ ] aktier [ ] [ ] kommuncertifikat [ ]

Läs mer

Spela. Galopp! DEL 5 SYSTEMSPEL PÅ V5, KOMB, TRIPPEL, DAGENS DUBBEL

Spela. Galopp! DEL 5 SYSTEMSPEL PÅ V5, KOMB, TRIPPEL, DAGENS DUBBEL Spela på Galopp! SYSTEMSPEL PÅ V5, KOMB, TRIPPEL, DAGENS DUBBEL GaloppMagasinets spelexpert Geir Stabell har nu kommit till systemspel. Hur du ökar dina vinstchanser och minskar dina insatser. Inte minst

Läs mer

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2 Algebra & Ekvationer Algebra & Ekvationer Parenteser En parentes När man multiplicerar en term med en parentes måste man multiplicera båda talen i parentesen. Förenkla uttrycket 42 9. 42 9 4 2 4 9 8 36

Läs mer

SANNOLIKHET OCH SPEL

SANNOLIKHET OCH SPEL SANNOLIKHET OCH SPEL I ÖVNINGEN INGÅR ATT: Formulera, analysera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier, metoder och resultat (MA) Tolka en realistisk situation och utforma en matematisk

Läs mer

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II G. Gripenberg Aalto-universitetet 13 februari 2015 G. Gripenberg (Aalto-universitetet) MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng MSTA33 Ingrid Svensson TENTAMEN 2004-01-13 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för Teknologer, 5 poäng Tillåtna

Läs mer

2008-04-15. Det här är Betsson. Johan Friis. VD-assistent

2008-04-15. Det här är Betsson. Johan Friis. VD-assistent 2008-04-15 Det här är Betsson Johan Friis VD-assistent Om Betsson Noterad på Nordiska listan i Stockholm, Mid Cap (BETS) Börsvärde 2669 M.SEK 2008-04-15 En av dom ledande privata internet spelbolagen i

Läs mer

Redab Properties Plc. Erbjudande. Ny unit för nyemission. Maximalt tillgängliga unitar 1,500 st

Redab Properties Plc. Erbjudande. Ny unit för nyemission. Maximalt tillgängliga unitar 1,500 st Redab Properties Plc Erbjudande Ny unit för nyemission Maximalt tillgängliga unitar 1,500 st * Nyteckning * Konvertering, d v s omvandling av Subordinated Loan och/eller Debenture Loan Detta är inget prospekt

Läs mer

Föreläsning 12: Regression

Föreläsning 12: Regression Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är

Läs mer

En aktuaries synpunkter på könsneutrala premier

En aktuaries synpunkter på könsneutrala premier En aktuaries synpunkter på könsneutrala premier Erland Ekheden erland@math.su.se och försäkringsmatematik Stockholms universitet Bakgrund Introduktion Vi aktuarier har levt i Sus och Dus de senaste åren...

Läs mer

LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0002M, MAM801, IEK600,IEK309 Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400

LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0002M, MAM801, IEK600,IEK309 Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400 LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0002M, MAM801, IEK600,IEK309 Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400 Tentamen i: Statistik A1, 15 hp Antal uppgifter: 6 Krav för G: 13 Lärare:

Läs mer

Är icke-sannolikhetsurval aldrig representativa?

Är icke-sannolikhetsurval aldrig representativa? Surveyföreningens webbpanelseminarium 2011-02-03 Är icke-sannolikhetsurval aldrig representativa? Jan Wretman Webbpanelkommittén 1 Det kommer att handla om: Begreppet representativitet. Bedömning av skattningars

Läs mer

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 20 mars 2015 9 14

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 20 mars 2015 9 14 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 20 mars 2015 9 14 Examinator: Anders Björkström, bjorks@math.su.se Återlämning: Fredag 27/3 kl 12.00, Hus 5,

Läs mer

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH. PASSNING AV FÖRDELNING: χ 2 -METODER. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 12 oktober 2015

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH. PASSNING AV FÖRDELNING: χ 2 -METODER. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 12 oktober 2015 SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 14 PASSNING AV FÖRDELNING: χ 2 -METODER. Tatjana Pavlenko 12 oktober 2015 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Icke-parametsriska metoder. (Kap. 13.10) Det grundläggande

Läs mer

3Procent. Mål. Grunddel K 3

3Procent. Mål. Grunddel K 3 Procent Mål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de kunna: förstå och utföra de tre olika typerna av procentberäkningar räkna ut delen räkna ut hur många procent något är räkna ut det hela använda

Läs mer

Statistiskt säkerställande av skillnader

Statistiskt säkerställande av skillnader Rapport Statistiskt säkerställande av skillnader Datum: Uppdragsgivare: 2012-10-16 Mindball Status: DokumentID: Slutlig Mindball 2012:2, rev 2 Sammanfattning Totalt 29 personer har tränat med koncentrationshjälpmedlet

Läs mer

Globala Utblickar i en turbulent värld. SKAGEN Fonders Nyårskonferens 2009. Presentation av Charlotta Mankert

Globala Utblickar i en turbulent värld. SKAGEN Fonders Nyårskonferens 2009. Presentation av Charlotta Mankert Et nødskudd. 1888. Beskuren. Av Christian Krohg, en av en av Skagenmålarna. Bilden tillhör Skagens Museum. Globala Utblickar i en turbulent värld SKAGEN Fonders Nyårskonferens 2009 Presentation av Charlotta

Läs mer

7-2 Sammansatta händelser.

7-2 Sammansatta händelser. Namn: 7-2 Sammansatta händelser. Inledning Du vet nu vad som menas med sannolikhet. Det lärde du dig i kapitlet om just sannolikhet. Nu skall du tränga lite djupare i sannolikhetens underbara värld och

Läs mer

3 Svenska Spel: Lönsamhetskrav och samhällsansvar

3 Svenska Spel: Lönsamhetskrav och samhällsansvar 3 Svenska Spel: Lönsamhetskrav och samhällsansvar Introduktion I praktikfallet redogörs för Svenska Spel ABs uppdrag, verksamhet och mål. Svenska Spel, som är statligt ägt, förväntas generera intäkter

Läs mer

Aktivitetsuppgifter i kurs 602 Ekonomisk statistik, del 2, våren 2006

Aktivitetsuppgifter i kurs 602 Ekonomisk statistik, del 2, våren 2006 Handelshögskolan i Stockholm Anders Sjöqvist 2087@student.hhs.se Aktivitetsuppgifter i kurs 602 Ekonomisk statistik, del 2, våren 2006 Efter förra kursen hörde några av sig och ville gärna se mina aktivitetsuppgifter

Läs mer

Är oddssättare tillförlitliga? En analys av precisionen hos oddsen i fotbolls-vm

Är oddssättare tillförlitliga? En analys av precisionen hos oddsen i fotbolls-vm Är oddssättare tillförlitliga? En analys av precisionen hos oddsen i fotbolls-vm PATRIC ANDERSSON är ekon dr med inriktning på ekonomisk psykologi och verksam på Sektionen för ekonomisk psykologi vid Handelshögskolan

Läs mer

Spel om pengar ett folkhälsoproblem

Spel om pengar ett folkhälsoproblem Spel om pengar ett folkhälsoproblem Om Folkhälsomyndigheten Folkhälsomyndigheten är en myndighet som verkar för en god folkhälsa. I vårt arbete ska särskild vikt fästas vid de grupper i vårt samhälle som

Läs mer

Lönsamhet i hotell- och restaurangbranschen 1997-2006

Lönsamhet i hotell- och restaurangbranschen 1997-2006 Lönsamhet i hotell- och restaurangbranschen 1997-2006 Branschekonomi och skatter Björn Arnek Januari 2008 Sammanfattning Syftet med följande rapport är att ge en bild av lönsamheten i hotell- respektive

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A11/STA A14 (8 poäng) 25 augusti 2004, klockan 08.15-13.15

Tentamen i Statistik, STA A11/STA A14 (8 poäng) 25 augusti 2004, klockan 08.15-13.15 Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för Statistik Tentamen i Statistik, STA A/STA A4 (8 poäng) 5 augusti 4, klokan 8.5-3.5 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling

Läs mer

Spelregler Eurojackpot

Spelregler Eurojackpot Spelregler Eurojackpot Innehållsförteckning 1 Inledning... 3 1.1 Tillämpliga villkor...3 1.2 Spelreglernas giltighetstid...3 1.3 Begrepp och definitioner...3 2 Allmänt om Eurojackpot... 4 3 Spelinlämning...

Läs mer

Lösningar till tentamen i Matematisk Statistik, 5p

Lösningar till tentamen i Matematisk Statistik, 5p Lösningar till tentamen i Matematisk Statistik, 5p LGR00 6 juni, 200 kl. 9.00 1.00 Kursansvarig: Eric Järpe Maxpoäng: 0 Betygsgränser: 12p: G, 21p: VG Hjälpmedel: Miniräknare samt tabell- och formelsamling

Läs mer

FÅ FRAM INDATA. När inga data finns!? Beslutsfattarens dilemma är att det är svårt att spå! Särskilt om framtiden!

FÅ FRAM INDATA. När inga data finns!? Beslutsfattarens dilemma är att det är svårt att spå! Särskilt om framtiden! FÅ FRAM INDATA När inga data finns!? Beslutsfattarens dilemma är att det är svårt att spå! Särskilt om framtiden! (Falstaff Fakir) Svårigheter att få fram bra information - en liten konversation Ge mig

Läs mer

Mer om slumpvariabler

Mer om slumpvariabler 1/20 Mer om slumpvariabler Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 4/2 2013 2/20 Dagens föreläsning Diskreta slumpvariabler Vilket kretskort ska man välja? Väntevärde

Läs mer

Råvaror Valutor Index Världsmarknaden Large Cap Mid Cap Small Cap USA-aktier

Råvaror Valutor Index Världsmarknaden Large Cap Mid Cap Small Cap USA-aktier VECKA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 2015 2 3 VÄRLDSMARKNADEN UPDATE Marknadsbrev VM-UPDATE

Läs mer

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24 Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass 1 Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven S11 utvecklar intresse för matematik

Läs mer

Standard print manual template

Standard print manual template Standard print manual template Dundret 823 m.ö.h Travstat Iphone Travstat Iphone av Hennix Data Med denna app har du alltid den senaste informationen i handen. Oddsen du ser är aldrig för gamla. Med en

Läs mer

Boliden: Köp Riktkurs: 116 kr/aktie

Boliden: Köp Riktkurs: 116 kr/aktie Boliden: Köp Riktkurs: 116 kr/aktie Exekutiv sammanfattning: Boliden är ett välskött bolag med bra operationell effektivtet. Bolaget verkar på en måttligt attraktiv marknad men har dock en stabil position

Läs mer

Bedöm den organiska omsättningstillväxten för de kommande fem åren baserat på:

Bedöm den organiska omsättningstillväxten för de kommande fem åren baserat på: ATT GÖRA EN DCF VÄRDERING STEG FÖR STEG 1. Omsättning och tillväxt Bedöm den organiska omsättningstillväxten för de kommande fem åren baserat på: - Tidigare års utfall - Ledningens prognos - Baserat på

Läs mer

Handelsregler för Alternativa aktiemarknaden

Handelsregler för Alternativa aktiemarknaden 1 Handelsregler för Alternativa aktiemarknaden 1. Inledning Detta dokument beskriver hur handeln på Alternativa aktiemarknaden (Alternativa) fungerar. Först definieras ett antal viktiga begrepp. Därefter

Läs mer

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng.

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng. 1 Att tänka på (obligatorisk läsning) A. Redovisa Dina lösningar i en form som gör det lätt att följa Din tankegång. (Rättaren förutsätter att det dunkelt skrivna är dunkelt tänkt.). Motivera alla väsentliga

Läs mer

Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för:

Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Finansiell ekonomi Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 23/8 13 Tid: 09:00 14:00 Hjälpmedel: Miniräknare SFE011 Nationalekonomi

Läs mer

Påbyggnad/utveckling av lagen om ett pris Effektiv marknad: Priserna på en finansiell marknad avspeglar all relevant information

Påbyggnad/utveckling av lagen om ett pris Effektiv marknad: Priserna på en finansiell marknad avspeglar all relevant information Föreläsning 4 ffektiva marknader Påbyggnad/utveckling av lagen om ett pris ffektiv marknad: Priserna på en finansiell marknad avspeglar all relevant information Konsekvens: ndast ny information påverkar

Läs mer

Antal hörnor i Premier League-matcher En modell för att uppskatta antalet hörnor i fotbollsmatcher

Antal hörnor i Premier League-matcher En modell för att uppskatta antalet hörnor i fotbollsmatcher KANDIDATUPPSATS Hösten 2013 Statistiska institutionen Uppsala Antal hörnor i Premier League-matcher En modell för att uppskatta antalet hörnor i fotbollsmatcher Handledare: Rolf Larsson Författare: Erik

Läs mer

Handel med ETF:er i primär- & sekundärmarknaden

Handel med ETF:er i primär- & sekundärmarknaden Handel med ETF:er i primär- & sekundärmarknaden Jacob Sternius, Chef ETF, Carnegie Fonder Carnegie Investment Bank AB Primär och sekundärmarknad Fondbolag Andelar Aktiekorg Market maker Market maker Market

Läs mer

Introduktion till Biostatistik. Hans Stenlund, 2011

Introduktion till Biostatistik. Hans Stenlund, 2011 Introduktion till Biostatistik Hans Stenlund, 2011 Modellbaserad analys Regression Logistisk regression Överlevnadsanalys Hitta misstag Hantera extremvärden Bortfall Hur samlas data in? Formell analys

Läs mer

Uppfyllnaden av de spelpolitiska målen är hotade

Uppfyllnaden av de spelpolitiska målen är hotade Sammanfattning 1 Den svenska spelmarknaden är traditionellt reglerad genom att vissa aktörer har exklusiva tillstånd att erbjuda spel om pengar till svenska konsumenter. De exklusiva tillstånden kompletteras

Läs mer

Apotekets Pensionsstiftelse

Apotekets Pensionsstiftelse Styrelseseminarium Utvärdering av referensportföljen Apotekets Pensionsstiftelse April 2014 Wassum 2014 1 Hur har referensportföljen förändrats? 100% 90% Europa 80% 70% Absolutavkast. 30% 5% 60% 50% Amerikanska

Läs mer

Analys av avkastning för upphandlad fondförsäkring inom ITP 2007-07-01 2011-09-30

Analys av avkastning för upphandlad fondförsäkring inom ITP 2007-07-01 2011-09-30 Analys av avkastning för upphandlad fondförsäkring inom ITP 2007-07-01 2011-09-30 2011-12-01 Sammanfattning Collectums fondutbud som upphandlades 2010 har under perioden 2010-07-01 till 2011-09-30 gått

Läs mer

Kimmo Eriksson Professor i tillämpad matematik

Kimmo Eriksson Professor i tillämpad matematik Kimmo Eriksson Professor i tillämpad matematik Lönar det sig att vara självisk? Kimmo Eriksson Professor i tillämpad matematik Boktips Full av underbara enkla tankeexperiment för att demonstrera skillnaden

Läs mer

Lösningsfokuserat ledarskap i praktiken Thomas Paananen

Lösningsfokuserat ledarskap i praktiken Thomas Paananen Svenska Ishockeyförbundet Elitkurs Lösningsfokuserat ledarskap i praktiken Thomas Paananen Handledare: Anders Lundberg 2014-04-17 1 Sammanfattning Syftet med detta arbete är att visa på hur det går att

Läs mer

Del 1 Volatilitet. Strukturakademin

Del 1 Volatilitet. Strukturakademin Del 1 Volatilitet Strukturakademin Innehåll 1. Implicita tillgångar 2. Vad är volatilitet? 3. Volatility trading 4. Historisk volatilitet 5. Hur beräknas volatiliteten? 6. Implicit volatilitet 7. Smile

Läs mer

Om erbjudandet för din pensionsförsäkring med traditionell förvaltning.

Om erbjudandet för din pensionsförsäkring med traditionell förvaltning. Om erbjudandet för din pensionsförsäkring med traditionell förvaltning. Friplan Länsplan Basplan Fakta om erbjudandet att ändra villkor till vår nya traditionella förvaltning Nya Trad Du har nu möjlighet

Läs mer

Sambandet mellan fonders förvaltningsavgift och avkastning

Sambandet mellan fonders förvaltningsavgift och avkastning Ekonomihögskolan Nationalekonomiska institutionen Kandidatuppsats Handledare: Anne-Marie Pålsson Augusti 2012 Författare: Karl Stark Sambandet mellan fonders förvaltningsavgift och avkastning En studie

Läs mer

Tema Förväntat värde. Teori Förväntat värde

Tema Förväntat värde. Teori Förväntat värde Tema Förväntat värde Teori Förväntat värde Begreppet förväntat värde används flitigt i diskussioner om olika pokerstrategier. För att kunna räkna ut det förväntade värdet så tar du alla möjliga resultat,

Läs mer

Riksidrottsförbundets Kostnadsundersökning

Riksidrottsförbundets Kostnadsundersökning Riksidrottsförbundets Kostnadsundersökning Mars 2009 Genomförd av CMA Research AB RF Kostnadsundersökning 2009, sid 1 Innehåll Sammanfattning sid. 2 Fakta om undersökningen sid. 5 Undersökningens resultat

Läs mer

Three Monkeys Trading. Tänk Just nu

Three Monkeys Trading. Tänk Just nu Three Monkeys Trading Tänk Just nu Idag ska vi ta upp ett koncept som är otroligt användbart för en trader i syfte att undvika fällan av fasta eller absoluta uppfattningar. Det är mycket vanligt att en

Läs mer

Standard print manual template

Standard print manual template Standard print manual template Dundret 823 m.ö.h Travstat Android Mobile App Travstat Android Mobile App av Hennix Data Med denna app har du alltid den senaste informationen i handen. Oddsen du ser är

Läs mer

1 10 e 1 10 x dx = 0.08 1 e 1 10 T = 0.08. p = P(ξ < 3) = 1 e 1 10 3 0.259. P(η 2) = 1 P(η = 0) P(η = 1) = 1 (1 p) 7 7p(1 p) 6 0.

1 10 e 1 10 x dx = 0.08 1 e 1 10 T = 0.08. p = P(ξ < 3) = 1 e 1 10 3 0.259. P(η 2) = 1 P(η = 0) P(η = 1) = 1 (1 p) 7 7p(1 p) 6 0. Tentamen TMSB18 Matematisk statistik IL 091015 Tid: 08.00-13.00 Telefon: 036-10160 (Abrahamsson, Examinator: F Abrahamsson 1. Livslängden för en viss tvättmaskin är exponentialfördelad med en genomsnittlig

Läs mer

Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut

Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut Frågeställning Av en cirkulär pappersskiva kan en cirkelsektor med en viss vinkel klippas bort. Med den resterande sektorn går

Läs mer

Aktierekommendationer som investeringsmetod

Aktierekommendationer som investeringsmetod Nationalekonomiska institutionen Kandidatuppsats HT 2010 Aktierekommendationer som investeringsmetod Handledare: Erik Norrman Författare: Emil Nerme 8307274137 Martin Svensson 8704223596 Sammanfattning

Läs mer

Om erbjudandet för din pensionsförsäkring med traditionell förvaltning.

Om erbjudandet för din pensionsförsäkring med traditionell förvaltning. Om erbjudandet för din pensionsförsäkring med traditionell förvaltning. Fakta om erbjudandet att ändra villkor till vår nya traditionella förvaltning Nya Trad Du har nu möjlighet att ändra villkor till

Läs mer

spelstrategier 76 GALOPP MAGASINET

spelstrategier 76 GALOPP MAGASINET 76 GALOPP MAGASINET 76-81 Spelstratergier-del-2.indd 76 08-01-16 14.04.19 Spela på Galopp! BLI RIK PÅ ATT KUNNA MER ÄN ANDRA Åldersvikter... utveckling... tränarstall... och födelsedag viktiga faktorer

Läs mer

Ett arbete om att skapa fler målchanser med ett aktivt backspel

Ett arbete om att skapa fler målchanser med ett aktivt backspel Svenska ishockeyförbundet Elittränarutbildning Aktivt backspel Ett arbete om att skapa fler målchanser med ett aktivt backspel Författare Niklas Gällstedt Handledare Göran Lindblom Aktivt backspel Sammanfattning

Läs mer

Den felande länken Del I

Den felande länken Del I 1 Den felande länken Del I av Richard Johnsson 1 I det som följer ska jag beskriva hur kopplingen mellan företagens räkenskaper och nationalräkenskaperna ser ut. Utläggningen implicerar dessutom att BNP

Läs mer

BILAGA A till. förslaget till EUROPAPARLAMENTETS OCH RÅDETS FÖRORDNING

BILAGA A till. förslaget till EUROPAPARLAMENTETS OCH RÅDETS FÖRORDNING SV SV SV EUROPEISKA KOMMISSIONEN Bryssel den 20.12.2010 KOM(2010) 774 slutlig Bilaga A/kapitel 14 BILAGA A till förslaget till EUROPAPARLAMENTETS OCH RÅDETS FÖRORDNING om det europeiska national- och regionalräkenskapssystemet

Läs mer

Implicita odds och omvända implicita odds

Implicita odds och omvända implicita odds Kapitel sju Implicita odds och omvända implicita odds Under de tidiga satsningsrundorna och satsningsrundorna i mitten sänks vanligtvis pottoddset avsevärt om du behöver syna framtida satsningar, och du

Läs mer

Kognitionsvetenskap C, HT-04 Mental Rotation

Kognitionsvetenskap C, HT-04 Mental Rotation Umeå Universitet 041025 Kognitionsvetenskap C, HT-04 Mental Rotation Grupp 3: Christina Grahn, dit01cgn@cs.umu.se Dan Kindeborg, di01dkg@cs.umu.se David Linder, c01dlr@cs.umu.se Frida Bergman, dit01fbn@cs.umu.se

Läs mer

Vi gör förändringar i Access Trygg den 2 april 2014

Vi gör förändringar i Access Trygg den 2 april 2014 Stockholm mars 2014 1(3) Vi gör förändringar i Access Trygg den 2 april 2014 Vår ambition är att erbjuda dig ett modernt och attraktivt utbud av fonder med hög kvalitet. Det innebär att vi kontinuerligt

Läs mer

Den bortglömda avkastningen En rapport om betydelsen av att pensionen fortsätter växa hela livet

Den bortglömda avkastningen En rapport om betydelsen av att pensionen fortsätter växa hela livet Den bortglömda avkastningen En rapport om betydelsen av att pensionen fortsätter växa hela livet Den bortglömda avkastningen En rapport om betydelsen av att pensionen fortsätter växa hela livet En stor

Läs mer

Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för:

Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Finansiell ekonomi Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Skriftlig tentamen 21FE1B Nationalekonomi 1-30 hp 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum:

Läs mer

Gör oddssättare realistiska bedömningar? En ekonomisk-psykologisk analys av realismen i odds *

Gör oddssättare realistiska bedömningar? En ekonomisk-psykologisk analys av realismen i odds * Gör oddssättare realistiska bedömningar? En ekonomisk-psykologisk analys av realismen i odds * Patric Andersson Sektionen för ekonomisk psykolog Handelshögskolan i Stockholm Box 6501, 113 83 Stockholm

Läs mer

Utdrag från Verklighetens Kvadratrötter: Sida 1 en bok om matematikens användningsområden skriven av Marcus Näslund. Mer info: www.kvadratrot.se.

Utdrag från Verklighetens Kvadratrötter: Sida 1 en bok om matematikens användningsområden skriven av Marcus Näslund. Mer info: www.kvadratrot.se. Utdrag från Verklighetens Kvadratrötter: Sida 1 SPORT OCH SPEL Matematik för såväl mentala som fysiska ansträngningar Ekvationslösning, matematiska resonemang, sannolikhetsteori Räkna med slumpen Det var

Läs mer

Tentamen på kurs Nationalekonomi (1-20 poäng), delkurs 1, Mikroekonomisk teori med tillämpningar, 7 poäng, måndagen den 15 augusti 2005, kl 9-14.

Tentamen på kurs Nationalekonomi (1-20 poäng), delkurs 1, Mikroekonomisk teori med tillämpningar, 7 poäng, måndagen den 15 augusti 2005, kl 9-14. HÖGSKOLAN I HALMSTAD INSTITUTIONEN FÖR EKONOMI OCH TEKNIK Tentamen på kurs Nationalekonomi (1-20 poäng), delkurs 1, Mikroekonomisk teori med tillämpningar, 7 poäng, måndagen den 15 augusti 2005, kl 9-14.

Läs mer

Affären Gårdsten en uppdatering

Affären Gårdsten en uppdatering Affären Gårdsten en uppdatering Hans Lind Professor i fastighetsekonomi Avd f Bygg- och fastighetsekonomi Institutionen för Fastigheter och Byggande KTH Stockholm Mars 2014 TRITA-FOB-Rapport 2014:1 2 1.

Läs mer

Bilaga 3; Anvisningar blanketter för ekonomisk rapportering till SvFF

Bilaga 3; Anvisningar blanketter för ekonomisk rapportering till SvFF 1 Bilaga 3; Anvisningar blanketter för ekonomisk rapportering till SvFF Denna beskrivnings syfte är att dels underlätta för föreningarna vid den ekonomiska rapporteringen till Svenska Fotbollförbundet,

Läs mer

Budspridning och transaktionskostnader

Budspridning och transaktionskostnader Budspridning och transaktionskostnader inom offentlig upphandling Mats Bergman och Johan Stake Mats Bergman är professor i nationalekonomi vid Södertörns högskola och forskar främst om konkurrens- och

Läs mer

Styrelsens förslag till beslut om långsiktigt prestationsbaserat incitamentsprogram samt återköp och överlåtelse av egna aktier

Styrelsens förslag till beslut om långsiktigt prestationsbaserat incitamentsprogram samt återköp och överlåtelse av egna aktier Punkt 18: Styrelsens förslag till beslut om långsiktigt prestationsbaserat incitamentsprogram samt återköp och överlåtelse av egna aktier A. Långsiktigt prestationsbaserat incitamentsprogram Programmet

Läs mer

Livbolagens prestation

Livbolagens prestation fm Försäkringsmatematik Livbolagens prestation Återbäringsräntornas utveckling 1986-2012 Meryem Savas 2012-02-10 Innehållsförteckning Indelning... 2 Avkastningsskatt... 2 Pensionsförsäkring... 3 Besparingsperiod:

Läs mer