Spelmarknaden Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Spelmarknaden Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden"

Transkript

1 NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsats Fortsättningskurs C Författare: Handledare: Lennart Berg VT 2005 Spelmarknaden Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden

2 Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 2 Förord Vi skulle vilja rikta ett tack till Expekt.com och då i synnerhet Jon Thompson, Fredrik Rydén och Jakob Lindorff som har försett oss med information och datamaterial. Utan denna hjälp hade vi inte kunnat genomföra denna uppsats.

3 Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 3 Sammanfattning Syftet med denna uppsats är att testa effektiviteten på den svenska spelmarknaden. Är det möjligt att generera en överavkastning genom att enbart spela på ett utfall i Allsvenskan respektive Elitserien? Vidare förklaras också hur spelmarknaden fungerar, teorin om den effektiva marknadshypotesen och hur oddsen räknas ut. Genom detta test finner vi att Elitserien enligt givna förutsättningar är effektiv och motsatt resultat för Allsvenskan. Ett spel på högoddsarna i Allsvenskan genererar en positiv avkastning. Nyckelord: favorit, favourite-longshot bias, högoddsare, marknadshypotes, spelmarknad, odds

4 Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 4 Innehållsförteckning 1. Inledning Introduktion Bakgrund Den svenska spelmarknaden Teori Marknadshypotesen Tidigare studier Oddssättning Modell Data Empiriskt test Fotboll Sannolikheter Förväntad avkastning Ishockey Sannolikheter Förväntad avkastning Slutord Litteraturlista... 24

5 Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 5 1. Inledning 1.1 Introduktion A gambler with a system must be, to a greater or lesser extent, insane 1 Nu när spelmarknadens omsättning ökar kraftigt kan man fråga sig varför detta sker just nu. Har spelandet blivit en ny hobby? Tjänar spelarna verkligen pengar på dessa spel? I denna uppsats testas effektiviteten på denna snabbt växande marknad för att undersöka om det finns några pengar att tjäna för spelarna. Är det möjligt att få en överavkastning? Denna fråga besvaras genom granskning och analys av de två populäraste ligorna i Sverige: Allsvenskan och Elitserien. Då vi båda är extremt sportintresserade och har ett genuint ekonomiintresse fann vi en utmärkt möjlighet att kombinera våra två största intressen. Trots att den svenska spelmarknaden omsätter flera miljarder varje år är den fortfarande relativt outforskad. Studier har gjorts, framförallt i USA, huruvida dessa marknader är effektiva. Det är med några av dessa undersökningar som bakgrund, som vi genomfört test av den svenska spelmarknaden. Syftet är att testa den svaga formen av marknadseffektivitet på den svenska spelmarknaden. Frågeställningen som ska besvaras är: Är det möjligt att generera en överavkastning genom att enbart spela på ett utfall? Spelmarknaden vi analyserar omfattar så kallat 1 X 2-spel, där endast tre utfall kan inträffa. För utfallen gäller 1 för hemmavinst, X för oavgjort och 2 för bortavinst. Genom att jämföra den förväntade avkastningen för spel på laget med högst odds med spelbolagens marginal dras slutsatsen om marknaden i fråga är effektiv eller inte. Det existerar hundratals olika spelformer på dagens spelmarknad men vi har begränsat oss till en av dessa, 1 X 2, vilket också är den mest populära spelformen. Spelen vi valt att undersöka är de som ägt rum mellan 1999 och 2004 i Elitserien och Allsvenskan. Då det finns lika många olika spelbolag på marknaden som det finns olika spel har vi bestämt oss för att använda oss av uppgifter från spelbolaget Expekt.com 2 för de historiska oddsen och resultaten. 1 George Augustus Sala ( ), engelsk författare och journalist 2

6 Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 6 Uppsatsen inleds med en överblick av den svenska spelmarknaden. Denna marknad är uppbyggd av spelmonopol och konkurrerande spelbolag som etablerat sig på den svenska marknaden via Internet. Därefter följer en beskrivning av teorin om den effektiva marknadshypotesen. I teoridelen diskuteras kriterierna för de olika formerna av effektivitet och hur dessa kan appliceras på spelmarknaden. Efter det redovisas tidigare studier och resultat från dessa diskuteras. Vi ger också en kort överblick över hur oddssättningen går till. Vidare beskriver vi metoden och modellen vi använder oss av för att genomföra ett test där vårt mål är att undersöka om denna marknad är effektiv eller inte. Sedan presenteras vår statistiska undersökning och resultatet av denna. Slutligen diskuterar vi de resultat vi erhållit och ger förslag på fortsatta undersökningar. 1.2 Bakgrund Den svenska spelmarknaden Den svenska spelmarknaden växer kraftigt. Förra året bedömdes omsättningen till över 40 miljarder kronor. Detta motsvarar över 4000 kronor per innevånare och år. Hushållen använder lite mer än tre procent av sin disponibla inkomst till olika typer av spel. Ökningen kan till viss del förklaras av utländska internetbaserade företag som tagit sig in på den svenska marknaden och nu konkurrerar med folkrörelserna och de statliga bolagen ATG och Svenska Spel. Enligt Svenska Spel uppgick omsättning på olika internetspel under år 2004 till 6,2 miljarder kronor, varav utländska aktörer står för cirka 74 %. Det är dock svårt att bedöma omsättningen för de utländska aktörerna då deras resultat är svårtillgängliga. Spelandet och då framförallt internetspelandet ökar kraftigt i Sverige. Jämfört med år 2003 hade omsättningen på Internet ökat med 60 % år Debatten om spelmonopolets vara eller icke vara i Sverige har tagit ny fart i och med Gambelli-målet i Italien. Bakgrunden är att Piergiorgio Gambelli och 137 andra italienska bookmakers stämde den italienska staten för att de enligt lag förhindrades att etablera sig på spelmarknaden och konkurrera med staten. Europadomstolen fastslog att det italienska spelmonopolet är en inskränkning mot EU:s etableringsfrihet och dömde till vadslagningsbolagens favör. Det fastslogs även att varje enskilt land ska motivera för respektive monopol. 4 Det är med andra ord Sverige specifikt som ska förklara anledningen till det svenska spelmonopolet. Ett avskaffande av spelmonopolet skulle sätta spelmarknaden i en helt annan dager med pressade priser och massiva marknadsföringskampanjer. Som 3 Siffror från Svenska Spels Årsredovisning Europeiska domstolens dom i mål c-243/01

7 Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 7 spelmarknaden ser ut idag har den många likheter med aktiemarknaden, detta förklaras närmare i nästa avsnitt som behandlar den effektiva marknadshypotesen. 2. Teori 2.1 Marknadshypotesen Den effektiva marknadshypotesen utgår ifrån att aktier följer en så kallad random walk. Detta innebär att aktiernas förväntade värde är slumpartat och oförutsägbart. Om det är möjligt att förutse aktiernas avkastning finner vi belägg för en ineffektiv marknad. Effektiva marknadshypotesen bygger på att all tillgänglig information redan finns inräknad i aktiernas värde. Den effektiva marknadshypotesen brukar delas in i tre former: 5 Svag form: Den svaga formen bygger på historisk information. Aktiernas förväntade värde innefattar data som till exempel historiska kurser, volymer och räntor. Det innebär att det inte finns möjlighet att förutse framtida prisförändringar enbart genom att se till historiska prisförändringar. Det kan eventuellt finnas tendenser på att aktier följer ett historiskt mönster men oftast förhindras överavkastningar av kostnader i samband med transaktionerna, så kallade transaktionskostnader eller courtage. Halvstark form: Den halvstarka formen bygger på att all offentlig information finns diskonterad i aktiepriserna. Information som finns tillgänglig för allmänheten till exempel som kvartalsrapporter, årsredovisningar och olika patent är diskonterade i aktiernas pris. I denna form är det inte möjligt att förutse framtida prisförändringar baserat på den information som finns tillgänglig för allmänheten. Stark form: I denna form är det inte möjligt att använda någon typ av information för att erhålla överavkastningar då all information redan finns diskonterad i aktiepriserna. Detta omfattar även information som endast är tillgänglig för insiders, det vill säga personer med extra insyn i företaget till exempel VD: n eller ekonomichefen. En fördel med att mäta effektiviteten på spelmarknaden är att varje spel har en så kallad termination point där värdet blir känt. En termination point är tidpunkten då spelet avslutas och eventuell vinst betalas ut. På aktiemarknaden fortsätter en aktie att löpa medan ett spel 5 Bodie, Kane and Marcus (2002) Investments, kapitel 12

8 Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 8 endast har en livslängd tills matchen är färdigspelad. Detta gör det utifrån vissa aspekter lättare att testa effektiviteten på spelmarknaden än på aktiemarknaden. Thaler & Ziemba (1988) menar att spelmarknader har en större chans att vara effektiva då de har en snabb och återkommande feedback. 6 För att tester ska vara möjliga att utföra på spelmarknaden krävs det ett antagande om spelarens beteende; samtliga spelare förväntas vara risk-neutrala och agerar rationellt. Detta kan ifrågasättas då spelandet i sig knappast kan förklaras som ett rationellt beteende. Thaler & Ziemba (1988) förklarar detta med begreppet mental accounting. Det innebär att folk skapar ett konto där de agerar som om pengarna vore oåterkalleliga. Spelaren separerar med andra ord sina pengar för spel från sina övriga tillgångar. Detta är en förklaring till att spelare exempelvis kan agera risk-neutralt när det kommer till spel men risk-avvisande när det kommer till sparande. 7 Utifrån detta antagande appliceras marknadshypotesens olika former på spelmarknaden och ger följande former av effektivitet: 8 Den svaga formen bygger på att endast information från de historiska resultaten finns diskonterade i dagens oddsberäkningar. Resultat från tidigare matcher påverkar dagens odds på samma sätt som historiska aktiepriser har haft inverkan på dagens kurser för aktierna. Det är i den svaga formen vi valt att utföra våra tester. Den medelstarka formen innefattar publik information, som till exempel huruvida laget spelar på hemma- eller bortaplan, hur laget historiskt har spelat mot en specifik motståndare eller hur många mål laget producerar respektive släpper in. Den starka formen innebär, precis som för aktiemarknaden, att all information finns tillgänglig för aktörerna det vill säga insiderinformation såsom vilka spelare som kommer att starta, hur de har presterat de senaste träningarna, hur skadeläget ser ut i truppen. Detta är information som endast skulle finnas tillgänglig för till exempel tränare och ledare i respektive lag. 6 Thaler & Ziemba (1988) s Exempel se Thaler & Ziemba (1988) s Woodland & Woodland (2001) s.987 och s.988

9 Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 9 Strikt definierat säger marknadshypotesen för spelmarknaden att alla spel ska ha ett förväntat värde som är lika med spelföretagens marginal. 9 Detta då marginalen är det spelföretagen räknar med att gå plus och spelarna gå minus. Denna marginal är positiv ur spelföretagens vinkel och negativ ur spelarens. Detta behandlas närmre längre fram i uppsatsen när modellen beskrivs. En teori som utvecklats för spelmarknaden är den så kallade favourite-longshot bias. Den bygger på att favoriterna i olika spel oftast har en högre vinstprocentchans än vad den subjektiva marknaden tror. Den subjektiva marknaden omfattas av spelföretagen som sätter oddsen. Det skulle således löna sig att spela enbart på favoriterna, det vill säga lagen med de lägsta oddsen. En signal på att favourite-longshot bias råder kan tyda på en ineffektiv marknad då dessa spel skulle generera en överavkastning för spelaren. Omvänt blir denna teori reversed favourite-longshot bias där hypotesen är att högoddsarna har en större vinstprocentchans än vad den subjektiva marknaden tror. Woodland & Woodland fann tendenser av reversed favourite-longshot bias i deras undersökning av den amerikanska hockeyligan, National Hockey League, (2001). Detta tyder också på en ineffektiv marknad. På lång sikt skulle det med andra ord löna sig att spela på högoddsarna (det laget med högst odds), då deras förväntade värde ligger över vad marknaden tror. 10 Teorin om favourite-longshot bias återkommer ofta i de undersökningar som gjorts genom åren på olika spelmarknader. 9 Woodland & Woodland (2001) s Woodland & Woodland (2001) s.984

10 Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden Tidigare studier I tidigare studier på spelmarknader är det i första hand marknaderna för hästkapplöpning som har testats men under senare år har även andra sportmarknader börjat undersökas. Preston & Baratta (1948) var bland de första att finna tendenser till att evenemang med en hög sannolikhet borde underspelas och de med låg sannolikhet överspelas. Med underspela menas att det spelas mindre på evenemanget i förhållande till sannolikheten för just det utfallet och överspelas är således tvärtom. Flera senare studier kom att bekräfta denna teori. Även Ali (1977) fann detta mönster i sin undersökning av hästkapplöpning, vilket ledde fram till teorin som senare kom att kallas favourite-longshot bias. I sin artikel fann han att spelarna har en tendens att underspela favoriterna och överspela högoddsarna i förhållande till deras vinstprocentchans. Thaler & Ziemba (1988) fann hästkapplöpningsmarknaden i USA förvånansvärt effektiv. De fastslog att oddsen som sätts av marknaden är mycket bra estimat på dess vinstprocentchanser. Det fanns dock tendenser på favourite-longshot bias. De förklarar detta med att spelarna ibland spelar helt irrationellt som att spela på hästar med roliga namn etc. Woodland & Woodland (2003) uppdaterade test av den amerikanska baseballmarknaden visade tecken på reversed favourite-longshot bias. I likhet med deras tidigare test på samma marknad (1994), fortsätter spelarna att överspela favoriterna och underspela högoddsarna relativt vinstprocentchanserna. Woodland & Woodland (2001) har också testat den nordamerikanska hockeyligan Precis som i deras studie av baseballmarknaden i USA fann man att marknaden var något ineffektiv med tendenser på en reversed favourite-longshot bias. Woodland & Woodland testade även den medelstarka formen av effektivitet genom att ha med statistik för hemmaoch bortalag och fann att enbart spel på högoddsarna på bortaplan skulle generera en överavkastning på 11 %.

11 Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 11 Sammanfattningsvis konstateras att majoriteten av de tester som gjorts på olika spelmarknader har visat att marknaderna var relativt effektiva. Testerna har visat på vissa överavkastningar men dessa har i regel varit så små att de knappast kan generera vinster. En intressant iakttagelse är att det i första hand är hästkapplöpningen som visat tendenser på att favoriterna underspelas medan studier för baseball, ishockey och amerikansk fotboll har visat tendenser på det motsatta, det vill säga att högoddsarna underspelas. 11 Finns det anledning att tro att folk som spelar på hästar är annorlunda gentemot spelare på andra sportmarknader? Frågan diskuteras inte mer i den här uppsatsen men är ett intressant sidospår. För att få mer inblick i hur spelare/spelföretag agerar kommer nästa avsnitt att innehålla en inblick i hur oddssättningen fungerar på spelmarknaden. 2.3 Oddssättning För att spelföretagen ska kunna sätta odds på de spelbara matcherna måste de först uppskatta hur stor sannolikhet det är för de olika lagen att vinna eller att spela oavgjort. När denna sannolikhet estimerats är det sedan möjligt att räkna ut oddsen för matcherna, beroende på vilken marginal företaget ifråga använder på just dessa matcher. Marginalen är den procentsats företaget behåller i vinst på varje spel, det vill säga ett slags pålägg på oddsen. Denna marginal varierar mellan olika ligor och cuper. Några exempel för spelbolaget Expekt.com är: Premier League (engelska fotbollsligan) 7%, Serie A (italienska fotbollsligan) 8 %, Allsvenskan (svenska fotbollsligan) 8 % och Elitserien (svenska ishockeyligan) 8 %. I tabell 1 redovisas ett exempel: on spelstopp Evenemang typ 1 X 2 20:40 Manchester United - Arsenal Eng. Carling Cup Tabell 1. Odds från Expekt.com Detta är en fotbollsmatch i engelska ligacupen mellan Manchester United och Arsenal på Old Trafford, Manchester Uniteds hemmaplan. Manchester United står som favorit och ger 1,9 gånger satsade pengar medan Arsenal ger 3,55 gånger satsade pengar. Ett oavgjort resultat ger 3,35 gånger pengarna. 11 Woodland & Woodland (2001) s.984

12 Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 12 Hur räknar då företagen ut dessa odds? I ligacupen används en marginal på 11 %. Uträkningar av sannolikheter för de olika utfallen genomförs med komplicerade modeller som är unika för varje företag. I dessa tas ett flertal olika variabler i beaktning; spel på hemmaplan, form, tidigare möten och skadeläge i respektive lag etc. Sannolikheterna för de olika utfallen i den här matchen beräknades av Expekt.com som: 12 Manchester United 47,5 % Oavgjort 27 % Arsenal 25,5 % Då marginalen är 11 % för denna match ska denna läggas på de olika sannolikheterna. Genom att multiplicera dessa sannolikheter med 1,11 erhålls: Manchester United 52,725 % Oavgjort 29,97 % Arsenal 28,305 % För att sedan omvandla dessa procentsatser till odds divideras de med 100 och inverteras. Oddsen för denna match blir: Manchester United 1,90 Oavgjort 3,34 Arsenal 3,53 En förklaring till varför oddsen som kalkylerats inte riktigt stämmer överens med oddsen givna på spelsidan kan vara att dessa odds justeras med tiden beroende på hur många spel på de olika lagen som kommit in. Om samtliga spelare skulle satsa på Arsenal i denna match skulle detta medföra att detta odds sänks och att oddset på Manchester United och oavgjort höjs. Oddsen kan justeras fram till och med spelet stängs, vanligtvis några minuter innan matchstart. Dock förändras inte det oddset som spelats till. I dessa spel står det oddset fast. Om spelaren lägger sitt spel till oddset 3,53 men senare ökar oddset till 3,55, gäller det oddset som var aktuellt vid tidpunkten då spelet lades. Det mest troliga för den här matchen är dock att skillnaden beror på avrundning. Slutoddsen, det vill säga de odds som råder precis innan matchstart, är de väsentliga för test av marknadseffektiviteten då de beskriver vad marknaden tror genom att oddsen justerats i takt med att det spelas på de olika utfallen. Kunskapen om oddssättning är viktig för modellen som beskrivs i nästa avsnitt. 12 Mailkontakt med chefbookmaker på Expekt, Jon Thompson

13 Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden Modell Om spelaren kan generera en positiv förväntad avkastning på sitt spelande förefaller marknaden vara ineffektiv. Undersökningen i denna uppsats testar om marknaden är effektiv i den svaga formen och spelaren således inte kan generera en positiv förväntad avkastning. Testet utförs på samma sätt som Woodland & Woodland (2001), det vill säga med reversed favourite-longshot bias hypotesen; går det att generera en överavkastning genom att enbart spela på laget med det högsta oddset? Modellen vi använt oss av för att genomföra detta test är en modell utvecklad/använd av Woodland & Woodland 13. μ = c (1) c = Vinstmarginalen (snitt) för spelbolag μ = Förväntad avkastning (snitt) för spelare Testet analyserar om den förväntade avkastningen för högoddsvinst, µ, på spelandet är lika med den procentandel spelföretagen tar i vinst (även kallad kommission eller marginal), c. Om detta skulle vara fallet, förefaller marknaden vara effektiv, spelaren går inte plus i det långa loppet. I analysen används följande variabler: n = totalt antal matcher p f = sannolikhet favoritvinst p o = sannolikhet oavgjort resultat p u = sannolikhet högoddsvinst x f = antal favoritvinster x u x o y f y o y u = antal högoddsvinster = antal oavgjorda resultat = odds för favoritvinst = odds för oavgjort = odds för högoddsvinst För att testa modellen beräknas först ut hur stor chans det är för favoritvinst, oavgjort resultat och högoddsvinst. Detta beräknas i sin tur genom att analysera det historiska datamaterialet 13 Se Woodland and Woodland (2001) s.988

14 Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 14 för att undersöka hur ofta de olika utfallen; favoritvinst, oavgjort eller högoddsvinst inträffar. Beräkningar görs för samtliga utfall men det är endast högoddsvinsten som är intressant med hänsyn till testet. x f p f = n (2) x p o o n (3) p u = x u n (4) Ekvationerna ovan beräknar de objektiva sannolikheterna, som motsvarar de verkliga utfallen på varje match. Motsatsen till dessa är de subjektiva sannolikheterna som beräknas individuellt av spelföretagen. Senare i det empiriska testet kommer de subjektiva och objektiva sannolikheterna att jämföras med varandra för att få en bild av hur nära spelföretagen med sina beräkningar ligger de historiska sannolikheterna. När dessa sannolikheter har erhållits, kan den förväntade avkastningen för de olika utfallen beräknas fram. Förväntad avkastning favoritvinst = E y ) = ( p * ( y 1 ) ( 1 p ) ( (5) Förväntad avkastning oavgjort = E y ) = ( p *( y 1) ) ( 1 p ) o f o f o f ( (6) Förväntad avkastning för högoddsare = E y ) = ( p *( y 1) ) ( 1 p ) ( (7) u u u o f u Den förväntade avkastningen för spelaren är den vinst han genererar genom att spela på respektive utfall multiplicerat med den objektiva sannolikheten för utfallet, minus det han förlorar om de andra utfallen skulle inträffa. Notera att vinsten erhålles genom att subtrahera ett från oddset. Spel på sportevenemang räknas enligt Lotterilagen (1994:1000) 3 som lotteri, det vill säga vinst på ett 1 X 2 -spel jämförs med en lotterivinst, bingovinst etc. Det innebär att eventuella vinster inte beskattas som inkomst. Skattefrågan är dock väldigt komplex. Spelare som erhåller vinster från bolag som är registrerade utanför EU måste enligt lag betala skatt för sin vinst. Dock undkommer många denna lagstiftning genom att ha delar av företaget registrerade

15 Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 15 i EU-länder. I uträkningarna kommer därför skatt på eventuell vinst inte tas med i beräkningarna. Den vinsten spelaren genererar är också den vinst han kommer att erhålla vid utbetalning. Då beräkningarna för högoddsvinsterna är utförda enligt ekvation (7) beräknas snittavkastningen. Denna erhålls genom att ta medelvärdet på de förväntade avkastningarna för samtliga matcher, µ. Marginalen, vilken den förväntade avkastningen ska jämföras med, är som nämnts bestämd av spelföretagen och varierar inte mellan olika matcher i samma liga. Idag gäller Allsvenskan 8 % och Elitserien 8 %. Under de olika säsongerna har dock marginalen skiftat. En snittmarginal används därför för de olika säsongerna i beräkningarna. Genom oddssättningsmetoden beräknas summan av marginalerna för varje enskild match och divideras med antalet observationer för att erhålla snittmarginalen. Snittmarginalen betecknas c. För att kunna utföra det statistiska testet krävs det även standardavvikelsen för de observerade värden, det vill säga standardavvikelsen för det förväntade värdet på högoddsvinst. Standardavvikelsen betecknas, σ, och erhålls genom: n i 2 ( E( yui ) μ) σ = i= 1 (8) ( n 1) Genom att utföra en hypotesprövning testas om variablerna c och μ kan antas vara lika. Testet som används är ett Z-test på 5% signifikansnivå. Datamaterialet som används i hypotestesterna är stort, 999 respektive 1701 matcher. Den förväntade avkastningen antas approximativt vara normalfördelad. Hypoteserna ställs upp som: H : μ -c 0 = H : μ -c 1 >

16 Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 16 Nollhypotesen ställs så att den förväntade avkastningen ska vara lika med minus marginalen som spelbolagen tar ut. Den alternativa hypotesen ställs så den förväntade avkastningen är större än minus marginalen. Z-värdet beräknas som följer: Z μ - (-c) = (9) σ n Detta ska jämföras med Z-värdet för 5 % signifikansnivå. Enligt statistiska tabeller är det värdet 1, Med 95 % säkerhet förväntas det korrekta medelvärdet (populationens) för observationerna ligga inom konfidensintervallet µ ± 1,96 * σ. Nollhypotesen förkastas om det observerade Z-värdet är större än Z-värdet för 5 % signifikansnivå. Förkastas nollhypotesen föreligger sannolikt överavkastningar vid spel på högoddsvinst. Spelmarknaden tolkas då som ineffektiv på 5 % signifikans. Håller nollhypotesen dras slutsatsen att det inte råder några avkastningar som skiljer sig från det normala på spel på högoddsvinst. I nästa avsnitt beskrivs kort datamaterialet som använts i undersökningen. 3. Data De data som använts är hämtad från spelbolaget Expekt.com. Företaget grundades i London 1999 och är idag en av de största aktörerna på den skandinaviska spelmarknaden. Datamaterialet innefattar odds från matcher i Allsvenskan (fotboll) och Elitserien (ishockey) från sommaren 1999 till och med december Detta motsvarar ungefär fyra och en halv säsong. För Allsvenskan är det 999 matcher och Elitserien Oddsen är de klassiska 1 X 2, där 1 står för hemmavinst, X för oavgjort och 2 för bortavinst. Det är enbart uppgifter om det sist satta oddsen i beräkningarna, det vill säga slutoddsen. Alla matcher där oddset är lika för favorit och högoddsare är borttagna ( y f = y u ). Detta för att det i de fallen inte går att precisera vilket av lagen som är favorit respektive högoddsare. I nästa avsnitt redovisas de empiriska resultaten som erhållits. 14 Gujarati (2003) s.961

17 Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden Empiriskt test 4.1 Fotboll I det empiriska testet för de Allsvenska matcherna redovisas först skillnaderna mellan de subjektiva och objektiva sannolikheterna. I efterföljande sektion redovisas beräkningarna för den förväntade avkastningen samt effektivitetstestet Sannolikheter I tabellen 2 redovisas de objektiva sannolikheterna för de olika utfallen i de Allsvenska matcherna. De objektiva sannolikheterna motsvaras av den proportion av utfall i de olika kategorierna, det vill säga sannolikheter uträknade på de historiska resultaten. Vinster favorit 473 Sannolikhet 0,4735 Oavgjort 261 Sannolikhet 0,2613 Vinster högoddsare 265 Sannolikhet 0,2653 Totalt antal matcher 999 Tabell 2. Antal matcher och dess objektiva sannolikheter. Resultaten visar på att det är närmare 50 % chans att favoriten vinner en match, sedan är det jämnt fördelat mellan oavgjort och högoddsvinst. De subjektiva sannolikheterna visar vad spelbolaget ger de tre olika kategorierna för vinstchans. Dessa är uträknade med hjälp av oddssättningsmetoden på snittoddsen över samtliga säsonger. Marginalen är borträknad. Sannolikhet vinst favorit 0,4829 Sannolikhet oavgjort 0,2660 Sannolikhet vinst högoddsare 0,2511 Tabell 3. Subjektiva sannolikheter.

18 Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 18 Objektiv sannolikhet Subjektiv sannolikhet Skillnad Favoritvinst 0,4735 0,4829-0,0094 Oavgjort 0,2613 0,2660-0,0047 Högoddsvinst 0,2653 0, ,0142 Tabell 4. Skillnader mellan subjektiva och objektiva sannolikheter. Resultaten visar på vissa skillnader mellan de objektiva och subjektiva sannolikheterna. Kategorin för högoddsvinster visar till exempel att spelbolagen sätter en sannolikhet som är ungefär 1,5 procentenheter under sannolikheten för vad en högoddsvinst egentligen är Förväntad avkastning Den förväntade avkastningen för spel på högoddsvinst, beräknad med ekvation (7), är positiv. På lång sikt innebär ett spel bara på högoddsvinst en avkastning på drygt 3 % per match. Förväntad snittavkastning högoddsare µ = 0, Series: FOTBOLL Sample Observations 999 Frekvens Mean Median Maximum Minimum S td. Dev S kewness K urtosis Jarque-B era P robability Förväntad avkastning Figur 1. Fördelningsdata över förväntad avkastning på Allsvenskan. Figur 1 visar fördelningsdata över den förväntade avkastningen för spel på högoddsvinst i Allsvenskan. Histogrammet visar att de flesta spelen genererar en negativ avkastning. Det existerar dock spel som genererar en avkastning högt över noll, vilket kan vara anledningen till att snittavkastningen är positiv.

19 Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden 19 En anledning till varför kurvans utformning har en positiv skevhet är att då ett spel läggs på en match är den maximala förlusten lika med den insats som lades medan vinsten kan vara flera gånger så stor som insatsen. Då ett spel inte alltid blir förlust, är denna avkastning aldrig så låg som minus ett (vilket är den maximala förlusten) men kan på grund av vissa höga odds generera en avkastning på över ett. Expekt.com använder i dagsläget en marginal på 8 % för spel på Allsvenska matcher men för att få ett så korrekt värde som möjligt, räknas snittmarginalen ut för alla säsongerna: Snittmarginal c = 0,1098 Standardavvikelsen för spel på högoddsare är relativt stor, vilket innebär att skillnaden är stor mellan den lägsta avkastningen och den högsta avkastningen i stickprovet. S.d. avkastning högoddsare σ = 0,3730 Testvärdet som erhålls för att testa om den förväntade avkastningen på spel på högoddsare är lika med den marginal som spelföretaget tar ut är: Z obs = 11,88 Konfidensintervall: μ ± 0,7311 På 5 % signifikansnivå förkastas nollhypotesen med ett p-värde på 0,00, det vill säga spelmarknaden för Allsvenskan förefaller vara ineffektiv. Allsvenskan visar klara tendenser på reversed favourite-longshot bias. Medelvärdet förväntas med 95 % säkerhet att ligga inom det erhållna konfidensintervallet. Den höga standardavvikelsen medför dock att intervallet blir väldigt stort.

20 Ett test av effektiviteten på den svenska spelmarknaden Ishockey I denna sektion behandlas, som för Allsvenskan, en jämförelse mellan de objektiva och de subjektiva sannolikheterna. Sektionen efter behandlar den förväntade avkastningen samt effektivitetstest för Elitserien Sannolikheter Tabell 5 redovisar antalet utfall och de objektiva sannolikheterna för dessa utfall i Elitserien. Vinster favorit 941 Sannolikhet 0,5532 Oavgjort 300 Sannolikhet 0,1764 Vinster högoddsare 460 Sannolikhet 0,2704 Totalt antal matcher 1701 Tabell 5. Antal matcher och dess objektiva sannolikheter. Med samma metod som i fotbollen redovisas även spelbolagets sannolikheter, de subjektiva sannolikheterna, för de tre kategorierna. Sannolikhet favoritvinst 0,5175 Sannolikhet oavgjort 0,1922 Sannolikhet högoddsvinst 0,2903 Tabell 6. Subjektiva sannolikheter. Objektiv sannolikhet Subjektiv sannolikhet Skillnad Favoritvinst 0,5532 0, ,0357 Oavgjort 0,1764 0,1922-0,0158 Högoddsvinst 0,2704 0,2903-0,0199 Tabell 7. Skillnader mellan subjektiva och objektiva sannolikheter. Resultaten visar på vissa skillnader mellan de objektiva och subjektiva sannolikheterna. För favoritvinst är den objektiva sannolikheten nästan 4 procentenheter högre än den subjektiva medan den objektiva sannolikheten för högoddsvinst är ungefär 2 procentenheter lägre än den subjektiva.

Det här är ett system där vi tjänar pengar på ett av de lagen vi spelar på gör mål, gärna många mål!

Det här är ett system där vi tjänar pengar på ett av de lagen vi spelar på gör mål, gärna många mål! System - Mera Mål! Copyright 2013 Digital Solutions AB www.fotbollspengar.se www.inzideinfo.com www.inthemoneysystem.com Vi vill ha mål, mål, mål mera mål Och mål det kommer det att bli Vi vill ha mål,

Läs mer

Copyright 2013 Digital Solutions AB - Mikael Eriksson SYSTEMET förklarat:

Copyright 2013 Digital Solutions AB - Mikael Eriksson SYSTEMET förklarat: Copyright 2013 Digital Solutions AB - Mikael Eriksson Inga delar av detta material får kopieras i någon form utan speciellt tillstånd från ansvarig utgivare. Detta material är skyddat av upphovsrättslagen.

Läs mer

Introduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab

Introduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab Uppfödning av kyckling och fiskleveroljor Statistiska jämförelser: parvisa observationer och oberoende stickprov Matematik och statistik för biologer, 10 hp Fredrik Jonsson vt 2012 Fiskleverolja tillsätts

Läs mer

Copema Supertoto, manual

Copema Supertoto, manual Copema Supertoto, manual Innehåll Sidan Bättre vinstchanser 2 Starta programmet 3 Create system, exempel 1 4 exempel 2 7 exempel 3 10 Ladda upp systemet 12 Rätta systemet 12 Odds 14 Print 15 Supertoto

Läs mer

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204)

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204) ÖREBRO UNIVERSITET Hälsoakademin Idrott B Vetenskaplig metod EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204) Examinationen består av 11 frågor, flera med tillhörande följdfrågor. Besvara alla frågor i direkt

Läs mer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer Innehåll 1 Hypotesprövning Innehåll Hypotesprövning 1 Hypotesprövning Inledande exempel Hypotesprövning Exempel. Vi är intresserade av en variabel X om vilken vi kan anta att den är (approximativt) normalfördelad

Läs mer

Lektion 1: Fördelningar och deskriptiv analys

Lektion 1: Fördelningar och deskriptiv analys Density Lektion 1: Fördelningar och deskriptiv analys 1.,3 Uniform; Lower=1; Upper=6,3,2,2,1,, 1 2 3 X 4 6 7 Figuren ovan visar täthetsfunktionen för en likformig fördelning. Kurvan antar värdet.2 över

Läs mer

Omregleringen av den svenska spelmarknaden. Allmänhetsstudie om kunskap och inställning till omregleringen av den svenska spelmarknaden

Omregleringen av den svenska spelmarknaden. Allmänhetsstudie om kunskap och inställning till omregleringen av den svenska spelmarknaden Omregleringen av den svenska spelmarknaden Allmänhetsstudie om kunskap och inställning till omregleringen av den svenska spelmarknaden 2016-06-30 Om undersökningen Utförts av analysföretaget United Minds

Läs mer

7.3.3 Nonparametric Mann-Whitney test

7.3.3 Nonparametric Mann-Whitney test 7.3.3 Nonparametric Mann-Whitney test Vi har sett hur man kan testa om två populationer har samma väntevärde (H 0 : μ 1 = μ 2 ) med t-test (two-sample). Vad gör man om data inte är normalfördelat? Om vi

Läs mer

, s a. , s b. personer från Alingsås och n b

, s a. , s b. personer från Alingsås och n b Skillnader i medelvärden, väntevärden, mellan två populationer I kapitel 8 testades hypoteser typ : µ=µ 0 där µ 0 var något visst intresserant värde Då användes testfunktionen där µ hämtas från, s är populationsstandardavvikelsen

Läs mer

Grundkurs i nationalekonomi, hösten 2014, Jonas Lagerström

Grundkurs i nationalekonomi, hösten 2014, Jonas Lagerström Wall Street har ingen aning om hur dåligt det är därute. Ingen aning! Ingen aning! Dom är idioter! Dom förstår ingenting! Jim Cramer, programledare CNN (tre veckor före finanskrisen) Grundkurs i nationalekonomi,

Läs mer

Uppgift a b c d e Vet inte Poäng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Uppgift a b c d e Vet inte Poäng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 TENTAMEN: Dataanalys och statistik för I, TMS136 Onsdagen den 5 oktober kl. 8.30-13.30 på M. Jour: Jenny Andersson, ankn 5317 Hjälpmedel: Utdelad formelsamling med tabeller, BETA, på kursen använd ordlista

Läs mer

Den svenska spelmarknaden 2011, preliminär sammanställning

Den svenska spelmarknaden 2011, preliminär sammanställning Den svenska spelmarknaden 2011, preliminär sammanställning Enligt preliminära och uppskattade uppgifter beräknas den reglerade svenska spelmarknaden ha omsatt drygt 42 miljarder kronor. Det är en ökning

Läs mer

Oppositionsprotokoll-DD143x

Oppositionsprotokoll-DD143x Oppositionsprotokoll-DD143x Datum: 2011-04-26 Rapportförfattare Sara Sjödin Rapportens titel En jämförelse av två webbsidor ur ett MDI perspektiv Opponent Sebastian Remnerud Var det lätt att förstå vad

Läs mer

Datorövning 5. Statistisk teori med tillämpningar. Lära sig beräkna konfidensintervall och utföra hypotestest för:

Datorövning 5. Statistisk teori med tillämpningar. Lära sig beräkna konfidensintervall och utföra hypotestest för: Datorövning 5 Statistisk teori med tillämpningar Hypotestest i SAS Syfte Lära sig beräkna konfidensintervall och utföra hypotestest för: 1. Populationsmedelvärdet, µ. 2. Skillnaden mellan två populationsmedelvärden,

Läs mer

Smart insatsplan. Bifogat den här artikeln finns en enkel A4 där du kan bokföra insatsplanens spel. Använd den!

Smart insatsplan. Bifogat den här artikeln finns en enkel A4 där du kan bokföra insatsplanens spel. Använd den! Smart insatsplan Artikel är skriven av Johan som äger www.storavinster.se. Vi ger professionella råd om hur du ska spela för att vinna i längden. Du hittar fler artiklar om spel om du besöker hemsidan.

Läs mer

2 Dataanalys och beskrivande statistik

2 Dataanalys och beskrivande statistik 2 Dataanalys och beskrivande statistik Vad är data, och vad är statistik? Data är en samling fakta ur vilken man kan erhålla information. Statistik är vetenskapen (vissa skulle kalla det konst) om att

Läs mer

Tentamensgenomgång och återlämning: Måndagen 9/6 kl12.00 i B413. Därefter kan skrivningarna hämtas på studentexpeditionen, plan 7 i B-huset.

Tentamensgenomgång och återlämning: Måndagen 9/6 kl12.00 i B413. Därefter kan skrivningarna hämtas på studentexpeditionen, plan 7 i B-huset. Statistiska institutionen Nicklas Pettersson Skriftlig tentamen i Finansiell Statistik Grundnivå 7.5hp, VT2014 2014-05-26 Skrivtid: 9.00-14.00 Hjälpmedel: Godkänd miniräknare utan lagrade formler eller

Läs mer

VANLIGA TERMER OCH BEGREPP INOM MEDICINSK VETENSKAP OCH STATISTIK

VANLIGA TERMER OCH BEGREPP INOM MEDICINSK VETENSKAP OCH STATISTIK VANLIGA TERMER OCH BEGREPP INOM MEDICINSK VETENSKAP OCH STATISTIK TERM Analytisk statistik Bias Confounder (förväxlingsfaktor)) Deskriptiv statistik Epidemiologi Fall-kontrollstudie (case-control study)

Läs mer

Spel på någon av spelformerna regleras av villkoren i såväl dessa spelregler som i de allmänna kontovillkoren för ATG:s digitala media.

Spel på någon av spelformerna regleras av villkoren i såväl dessa spelregler som i de allmänna kontovillkoren för ATG:s digitala media. Spelregler Virtuell Racing 1 Inledning Dessa Spelregler omfattar spel på Virtuell Racing (VR) hos ATG (AB Trav och Galopp). Spelformer som omfattas är Vinnare, Plats, Tvilling, Komb och Trio. Virtuell

Läs mer

Analytisk statistik. Tony Pansell, optiker Universitetslektor

Analytisk statistik. Tony Pansell, optiker Universitetslektor Analytisk statistik Tony Pansell, optiker Universitetslektor Analytisk statistik Att dra slutsatser från det insamlade materialet. Två metoder: 1. att generalisera från en mindre grupp mot en större grupp

Läs mer

Nedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6):

Nedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6): EM-fotboll 2012 några grafer Sport är en verksamhet som genererar mängder av numerisk information som följs med stort intresse EM i fotboll är inget undantag och detta dokument visar några grafer med kommentarer

Läs mer

Del 12 Genomsnittsberäkning

Del 12 Genomsnittsberäkning Del 12 Genomsnittsberäkning Innehåll Asiatiska optioner... 3 Asiatiska optioner i strukturerade produkter... 3 Hur fungerar det?... 3 Effekt på avkastningen... 4 Effekt på volatilitet... 4 Effekt på löptid...

Läs mer

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng Matematisk statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-08-31 Tid:

Läs mer

diskriminering av invandrare?

diskriminering av invandrare? Kan kvinnliga personalchefer motverka diskriminering av invandrare? ALI AHMED OCH JAN EKBERG Ali Ahmed är fil. lic i nationalekonomi och verksam vid Centrum för arbetsmarknadspolitisk forskning (CAFO)

Läs mer

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH HYPOTESPRÖVNING. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 13 maj 2015

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH HYPOTESPRÖVNING. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 13 maj 2015 SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 13 HYPOTESPRÖVNING. Tatjana Pavlenko 13 maj 2015 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Begrepp inom hypotesprövning (rep.) Tre metoder för att avgöra om H 0 ska

Läs mer

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning G60 Statistiska metoder Föreläsning 6 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Kort om projektet o Hypotesprövning Populationsandel Populationsmedelvärde p-värdet 2 Kort om projektet Syftet med projektet i denna kurs är att

Läs mer

Medicinsk statistik II

Medicinsk statistik II Medicinsk statistik II Läkarprogrammet termin 5 VT 2013 Susanna Lövdahl, Msc, doktorand Klinisk koagulationsforskning, Lunds universitet E-post: susanna.lovdahl@med.lu.se Dagens föreläsning Fördjupning

Läs mer

Tentamen i Statistik, STG A01 och STG A06 (13,5 hp) Torsdag 5 juni 2008, Kl

Tentamen i Statistik, STG A01 och STG A06 (13,5 hp) Torsdag 5 juni 2008, Kl Karlstads Universitet Avdelningen för Nationalekonomi och Statistik Tentamen i Statistik, STG A0 och STG A06 (3,5 hp) Torsdag 5 juni 008, Kl 4.00-9.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approximationsschema

Läs mer

Preliminär sammanställning av svensk

Preliminär sammanställning av svensk Preliminär sammanställning av svensk SPELMARKNAD 2015 Innehållsförteckning Inledning 1 Nyckeltal 1 Preliminär statistik 1 Marknadsandelar 4 Spel på internet 7 Svenska Spel 8 ATG 9 Folkrörelsernas spel

Läs mer

Frölundas insläppta mål i numerärt underläge 2015/16 med statistisk förklaring.

Frölundas insläppta mål i numerärt underläge 2015/16 med statistisk förklaring. Frölundas insläppta mål i numerärt underläge 2015/16 med statistisk förklaring. Pär Johansson Svenska ishockeyförbundet Examensarbete Elittränarutbildningen 2016 Handledare: Anders Lundberg Sammanfattning

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 16 januari 2004, kl

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 16 januari 2004, kl Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för Statistik Tentamen i Statistik, STA A0 och STA A3 (9 poäng) 6 januari 004, kl. 4.00-9.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogade formel-

Läs mer

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng Matematisk statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-05-29 Tid:

Läs mer

Riskpremien på den svenska aktiemarknaden

Riskpremien på den svenska aktiemarknaden Riskpremien på den svenska aktiemarknaden Mars 2015 Rapporten presenterar marknadsriskpremien och andra kritiska komponenter som krävs för att uppskatta avkastningskravet på den svenska aktiemarknaden.

Läs mer

[HUR MAN VINNER ÖVER SPELBOLAGEN]

[HUR MAN VINNER ÖVER SPELBOLAGEN] 2014 ÖREBRO UNIVERSITET STATISTIK C - Examensuppsats VT14 Handledare: Niklas Karlsson Examinator: Panagiotis Mantalos Lars Carlsson 880612 [HUR MAN VINNER ÖVER SPELBOLAGEN] Detta är ett examensarbete i

Läs mer

Preliminär sammanställning av den svenska spelmarknaden

Preliminär sammanställning av den svenska spelmarknaden Preliminär sammanställning av den svenska spelmarknaden År 2009 beräknas den reglerade svenska spelmarknaden ha omsatt 40,9 miljarder kronor. Det är en ökning med 1,1 miljarder kronor, eller 2,7 procent,

Läs mer

Vi har en ursprungspopulation/-fördelning med medelvärde µ.

Vi har en ursprungspopulation/-fördelning med medelvärde µ. P-värde P=probability Sannolikhetsvärde som är resultat av en statistisk test. Anger sannolikheten för att göra den observation vi har gjort eller ett sämre / mer extremt utfall om H 0 är sann. Vi har

Läs mer

Uppgift 1 (14p) lika stor eller mindre än den förväntade poängen som efterfrågades i deluppgift d? Endast svar krävs, ingen motivering.

Uppgift 1 (14p) lika stor eller mindre än den förväntade poängen som efterfrågades i deluppgift d? Endast svar krävs, ingen motivering. Uppgift 1 (14p) I en hockeymatch mellan lag A och lag B leder lag A med 4-3 när det är en kvart kvar av ordinarie matchtid. En oddssättare på ett spelbolag behöver bestämma sannolikheten för de tre matchutfallen

Läs mer

Statistik och epidemiologi T5

Statistik och epidemiologi T5 Statistik och epidemiologi T5 Anna Axmon Biostatistiker Yrkes- och miljömedicin Biostatistik kursmål Dra slutsatser utifrån basala statistiska begrepp och analyser och själva kunna använda sådana metoder.

Läs mer

Till ampad statistik (A5) Förläsning 13: Logistisk regression

Till ampad statistik (A5) Förläsning 13: Logistisk regression Till ampad statistik (A5) Förläsning 13: Logistisk regression Ronnie Pingel Statistiska institutionen Senast uppdaterad: 2016-03-08 Exempel 1: NTU2015 Exempel 2: En jobbannons Exempel 3 1 1 Klofstad, C.

Läs mer

1. Inledning...1. 2. Bakgrund...4. 3. The possession scoring system...9. 4. Logistisk regression...10

1. Inledning...1. 2. Bakgrund...4. 3. The possession scoring system...9. 4. Logistisk regression...10 Sammanfattning På spelmarknaden har spelbolagen fördelarna på sin sida, men denna teoretiska fördel är betydligt mindre på marknaden för amerikansk basket jämfört med exempelvis europeisk fotboll. Eftersom

Läs mer

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD 6.4 Att dra slutsatser på basis av statistisk analys en kort inledning - Man har ett stickprov, men man vill med hjälp av det få veta något om hela populationen => för att kunna dra slutsatser som gäller

Läs mer

Gamla tentor (forts) ( x. x ) ) 2 x1

Gamla tentor (forts) ( x. x ) ) 2 x1 016-10-10 Gamla tentor - 016 1 1 (forts) ( x ) x1 x ) ( 1 x 1 016-10-10. En liten klinisk ministudie genomförs för att undersöka huruvida kostomläggning och ett träningsprogram lyckas sänka blodsockernivån

Läs mer

Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie

Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie TENTAMEN I GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER 2011-10-28 Skrivtid: 9.00-14.00 Hjälpmedel: Miniräknare utan lagrade formler eller text, bifogade

Läs mer

LTH: Fastighetsekonomi 23-24 sep 2008. Enkel och multipel linjär regressionsanalys HYPOTESPRÖVNING

LTH: Fastighetsekonomi 23-24 sep 2008. Enkel och multipel linjär regressionsanalys HYPOTESPRÖVNING LTH: Fastighetsekonomi 23-24 sep 2008 Enkel och multipel linjär regressionsanalys HYPOTESPRÖVNING Hypotesprövning (statistisk inferensteori) Statistisk hypotesprövning innebär att man med hjälp av slumpmässiga

Läs mer

P(ξ > 1) = 1 P( 1) = 1 (P(ξ = 0)+P(ξ = 1)) = 1 0.34. ξ = 2ξ 1 3ξ 2

P(ξ > 1) = 1 P( 1) = 1 (P(ξ = 0)+P(ξ = 1)) = 1 0.34. ξ = 2ξ 1 3ξ 2 Lösningsförslag TMSB18 Matematisk statistik IL 101015 Tid: 12.00-17.00 Telefon: 101620, Examinator: F Abrahamsson 1. Varje dag levereras en last med 100 maskindetaljer till ett företag. Man tar då ett

Läs mer

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning G60 Statistiska metoder Föreläsning 9 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Regression Regressionsmodell Signifikant lutning? Prognoser Konfidensintervall Prediktionsintervall Tolka Minitab-utskrifter o Sammanfattning Exempel

Läs mer

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29)

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29) LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29) Aktuella avsnitt i boken: Kap 61 65 Lektionens mål: Du ska

Läs mer

Powerplay. VIK Hockey 2015/16. Västerås Tomas Mitell

Powerplay. VIK Hockey 2015/16. Västerås Tomas Mitell Powerplay VIK Hockey 2015/16 Västerås 2016-06-09 Tomas Mitell Svenska Ishockeyförbundet Examensarbete Elittränarutbildning ETU 2016 Innehållsförteckning 1 Sammanfattning 3 2 Inledning 4 3 Bakgrund 4 3

Läs mer

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110319)

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110319) ÖREBRO UNIVERSITET Hälsoakademin Idrott B Vetenskaplig metod EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110319) Examinationen består av 10 frågor, flera med tillhörande följdfrågor. Besvara alla frågor i direkt

Läs mer

Psykologi som vetenskap

Psykologi som vetenskap Psykologi som vetenskap Begrepp och metoder Forskningsetik Av Jenny Wikström, KI till Psykologprogrammet HT10 Kurslitteratur: Myers Psychology, Kap.1 Kurs: Introduktion till psykologi 7,5 hp Psykologi

Läs mer

Unibet Group plc Delårsrapport januari - juni 2004

Unibet Group plc Delårsrapport januari - juni 2004 Unibet Group plc Delårsrapport januari - juni 2004 Bruttoomsättningen andra kvartalet 2004 uppgick till 48,9 (34,1) miljoner GBP och för första halvåret 92,7 (68,0) miljoner GBP. Spelöverskottet andra

Läs mer

Fortsatt minskning av den reglerade svenska spelmarknaden

Fortsatt minskning av den reglerade svenska spelmarknaden Pressmeddelande Fortsatt minskning av den reglerade svenska spelmarknaden År 2014 beräknas den reglerade svenska spelmarknaden ha haft en bruttoomsättning (före utbetalda vinster) på 44,9 miljarder kronor.

Läs mer

Uppgift 1. Produktmomentkorrelationskoefficienten

Uppgift 1. Produktmomentkorrelationskoefficienten Uppgift 1 Produktmomentkorrelationskoefficienten Både Vikt och Längd är variabler på kvotskalan och således kvantitativa variabler. Det innebär att vi inte har så stor nytta av korstabeller om vi vill

Läs mer

Föreläsning 1. 732G60 Statistiska metoder

Föreläsning 1. 732G60 Statistiska metoder Föreläsning 1 Statistiska metoder 1 Kursens uppbyggnad o 10 föreläsningar Teori blandas med exempel Läggs ut några dagar innan på kurshemsidan o 5 räknestugor Tillfälle för individuella frågor Viktigt

Läs mer

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 (2015-04-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (2015-05-04)

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 (2015-04-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (2015-05-04) LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB ÖVNING 7 (25-4-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (25-5-4) Aktuella avsnitt i boken: 6.6 6.8. Lektionens mål: Du ska kunna sätta

Läs mer

DATORÖVNING 3: MER OM STATISTISK INFERENS.

DATORÖVNING 3: MER OM STATISTISK INFERENS. DATORÖVNING 3: MER OM STATISTISK INFERENS. START Logga in och starta Minitab. STATISTISK INFERENS MED DATORNS HJÄLP Vi fortsätter att arbeta med datamaterialet från datorävning 2: HUS.xls. Som vi sett

Läs mer

Skolprestationer på kommunnivå med hänsyn tagen till socioekonomi

Skolprestationer på kommunnivå med hänsyn tagen till socioekonomi 1(6) PCA/MIH Johan Löfgren 2016-11-10 Skolprestationer på kommunnivå med hänsyn tagen till socioekonomi 1 Inledning Sveriges kommuner och landsting (SKL) presenterar varje år statistik över elevprestationer

Läs mer

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 20 mars 2015 9 14

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 20 mars 2015 9 14 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 20 mars 2015 9 14 Examinator: Anders Björkström, bjorks@math.su.se Återlämning: Fredag 27/3 kl 12.00, Hus 5,

Läs mer

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet

Läs mer

Kapitel 10 Hypotesprövning

Kapitel 10 Hypotesprövning Sannolikhetslära och inferens II Kapitel 10 Hypotesprövning 1 Vad innebär hypotesprövning? Statistisk inferens kan utföras genom att ställa upp hypoteser angående en eller flera av populationens parametrar.

Läs mer

Statistiska analyser C2 Inferensstatistik. Wieland Wermke

Statistiska analyser C2 Inferensstatistik. Wieland Wermke + Statistiska analyser C2 Inferensstatistik Wieland Wermke + Signifikans och Normalfördelning + Problemet med generaliseringen: inferensstatistik n Om vi vill veta ngt. om en population, då kan vi ju fråga

Läs mer

Steget från Div 1 till elitspelare är det möjligt? Håkan Åhlund

Steget från Div 1 till elitspelare är det möjligt? Håkan Åhlund Svenska Ishockeyförbundet Elitkurs Steget från Div 1 till elitspelare är det möjligt? Håkan Åhlund Handledare: Johan Andersson Svenska Ishockeyförbundet Elitkurs Sammanfattning Steget från div 1 till elitspelare

Läs mer

TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2

TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2 STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Michael Carlson HT2012 TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2 2012-11-20 Skrivtid: kl 9.00-14.00 Godkända hjälpmedel: Miniräknare, språklexikon Bifogade hjälpmedel:

Läs mer

Globala Utblickar i en turbulent värld. SKAGEN Fonders Nyårskonferens 2009. Presentation av Charlotta Mankert

Globala Utblickar i en turbulent värld. SKAGEN Fonders Nyårskonferens 2009. Presentation av Charlotta Mankert Et nødskudd. 1888. Beskuren. Av Christian Krohg, en av en av Skagenmålarna. Bilden tillhör Skagens Museum. Globala Utblickar i en turbulent värld SKAGEN Fonders Nyårskonferens 2009 Presentation av Charlotta

Läs mer

Dentala ädelmetallegeringar

Dentala ädelmetallegeringar VD brev november - Lägesrapport i AU Holding. Kära aktieägare, De senaste dagarna har jag fått flera mail från aktieägare med frågor rörande kvartalsredogörelsen för perioden 01.01.2009 30.09.2009. Då

Läs mer

Standard print manual template

Standard print manual template Standard print manual template Dundret 823 m.ö.h Travstat Android Mobile App Travstat Android Mobile App av Hennix Data Med denna app har du alltid den senaste informationen i handen. Oddsen du ser är

Läs mer

F19, (Multipel linjär regression forts) och F20, Chi-två test.

F19, (Multipel linjär regression forts) och F20, Chi-två test. Partiella t-test F19, (Multipel linjär regression forts) och F20, Chi-två test. Christian Tallberg Statistiska institutionen Stockholms universitet Då man testar om en enskild variabel X i skall vara med

Läs mer

SANNOLIKHET OCH SPEL

SANNOLIKHET OCH SPEL SANNOLIKHET OCH SPEL I ÖVNINGEN INGÅR ATT: Formulera, analysera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier, metoder och resultat (MA) Tolka en realistisk situation och utforma en matematisk

Läs mer

Standard print manual template

Standard print manual template Standard print manual template Dundret 823 m.ö.h Travstat Iphone Travstat Iphone av Hennix Data Med denna app har du alltid den senaste informationen i handen. Oddsen du ser är aldrig för gamla. Med en

Läs mer

Månadsanalys Augusti 2012

Månadsanalys Augusti 2012 Månadsanalys Augusti 2012 Positiv trend på aktiemarknaden efter uttalanden från ECB-chefen ÅRETS ANDRA RAPPORTSÄSONG är i stort sett avklarad och de svenska bolagens rapporter kan sammanfattas som stabila.

Läs mer

Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laborationer

Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laborationer Lunds universitet Matematikcentrum Matematisk statistik Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laborationer Information om laborationerna I andra halvan av MASA01 kursen ingår två laborationer.

Läs mer

FACIT (korrekta svar i röd fetstil)

FACIT (korrekta svar i röd fetstil) v. 2013-01-14 Statistik, 3hp PROTOKOLL FACIT (korrekta svar i röd fetstil) Datorlaboration 2 Konfidensintervall & hypotesprövning Syftet med denna laboration är att ni med hjälp av MS Excel ska fortsätta

Läs mer

Om undersökningen. Projektnummer: 1513131. Uppdragsgivare: Kontaktperson: Tid för fältarbete: 10-13 januari 2005. Antal genomförda intervjuer: 1000

Om undersökningen. Projektnummer: 1513131. Uppdragsgivare: Kontaktperson: Tid för fältarbete: 10-13 januari 2005. Antal genomförda intervjuer: 1000 Om undersökningen Ämne: Spelmonopol Projektnummer: 1513131 Uppdragsgivare: Unibet Kontaktperson: Tid för fältarbete: -13 januari 2005 Antal genomförda intervjuer: 00 Intervjuade: Intervjumetod: Projektledare:

Läs mer

Samplingfördelningar 1

Samplingfördelningar 1 Samplingfördelningar 1 Parametrar och statistikor En parameter är en konstant som karakteriserar en population eller en modell. Exempel: Populationsmedelvärdet Parametern p i binomialfördelningen 2 Vi

Läs mer

Implicita odds och omvända implicita odds

Implicita odds och omvända implicita odds Kapitel sju Implicita odds och omvända implicita odds Under de tidiga satsningsrundorna och satsningsrundorna i mitten sänks vanligtvis pottoddset avsevärt om du behöver syna framtida satsningar, och du

Läs mer

Analys av insläppta mål i boxplay för BIK Karlskoga allsvenskan säsong

Analys av insläppta mål i boxplay för BIK Karlskoga allsvenskan säsong Analys av insläppta mål i boxplay för BIK Karlskoga allsvenskan säsong 2015-2016 Lars Englund Svenska ishockeyförbundet Examensarbete Elittränarutbildningen 2016 Handledare: Linus Berg Sammanfattning Syfte

Läs mer

Egenföretagare och entreprenörer

Egenföretagare och entreprenörer 5 1 Sammanfattning Varför startar man eget? Och vad är det som gör att man väljer att fortsätta som egenföretagare? V år rapport har två syften. Det första är att redovisa fakta om egenföretagandets betydelse

Läs mer

Hur reagerar väljare på skatteförändringar?

Hur reagerar väljare på skatteförändringar? Hur reagerar väljare på skatteförändringar? nr 1 2013 årgång 41 I den här artikeln undersöker vi hur väljare reagerar på förändrade skatter när de röstar. Vi finner att vänstermajoriteter straffas om de

Läs mer

Hypotestestning och repetition

Hypotestestning och repetition Hypotestestning och repetition Statistisk inferens Vid inferens använder man urvalet för att uttala sig om populationen Centralmått Medelvärde: x= Σx i / n Median Typvärde Spridningsmått Används för att

Läs mer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer Innehåll 1 Analys av korstabeller 2 Innehåll 1 Analys av korstabeller 2 Korstabeller Vi har tidigare under kursen redan bekantat oss med korstabeller. I en korstabell redovisar man fördelningen på två

Läs mer

Bisnode och Veckans Affärer presenterar SVERIGES SUPERFÖRETAG 2015

Bisnode och Veckans Affärer presenterar SVERIGES SUPERFÖRETAG 2015 Bisnode och Veckans Affärer presenterar SVERIGES SUPERFÖRETAG 2015 Per Weidenman, Bisnode Sverige AB, Oktober 2015 SVERIGES SUPERFÖRETAG 2015 I den här rapporten presenteras Bisnodes modell för att identifiera

Läs mer

Restid och resebeteende

Restid och resebeteende Lunds universitet Ht 2010 Nationalekonomiska institutionen Handledare: Jerker Holm Restid och resebeteende - Hur en minskning av tågets restid kan få flygresenärer att övergå till tåget. Författare: Max

Läs mer

Matematik 1A 4 Potenser

Matematik 1A 4 Potenser Matematik 1A 4 Potenser förklara begrepp t ex. potens, bas, exponent och grundpotensform (Nivå E C) tolka, skriva och räkna med tal i grundpotensform (Nivå E A) helst kunna redogöra för räkneregler för

Läs mer

Del 6 Valutor. Strukturakademin

Del 6 Valutor. Strukturakademin Del 6 Valutor Strukturakademin Innehåll 1. Strukturerade produkter och valutor 2. Hur påverkar valutor? 3. Metoder att hantera valutor 4. Quanto Valutaskyddad 5. Composite Icke valutaskyddad 6. Lokal Icke

Läs mer

Del 1 Volatilitet. Strukturakademin

Del 1 Volatilitet. Strukturakademin Del 1 Volatilitet Strukturakademin Innehåll 1. Implicita tillgångar 2. Vad är volatilitet? 3. Volatility trading 4. Historisk volatilitet 5. Hur beräknas volatiliteten? 6. Implicit volatilitet 7. Smile

Läs mer

Spelregler. Bingo. Senast ändrade: 2014-06-02

Spelregler. Bingo. Senast ändrade: 2014-06-02 Spelregler Bingo Innehållsförteckning 1 Inledning... 3 1.1 Tillämpliga villkor...3 1.2 Möjliga Spelsätt...3 1.3 Spelreglernas giltighetstid...3 1.4 Begrepp och definitioner...3 2 Specifika Spelregler per

Läs mer

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2 Algebra & Ekvationer Algebra & Ekvationer Parenteser En parentes När man multiplicerar en term med en parentes måste man multiplicera båda talen i parentesen. Förenkla uttrycket 42 9. 42 9 4 2 4 9 8 36

Läs mer

Riskpremien på den svenska aktiemarknaden. Studie mars 2009

Riskpremien på den svenska aktiemarknaden. Studie mars 2009 Riskpremien på den svenska aktiemarknaden Studie mars 2009 Innehåll Introduktion 1 Sammanfattning av årets studie 1 Marknadsriskpremien på den svenska aktiemarknaden 3 Undersökningsmetodik 3 Marknadsriskpremien

Läs mer

Kimmo Eriksson Professor i tillämpad matematik

Kimmo Eriksson Professor i tillämpad matematik Kimmo Eriksson Professor i tillämpad matematik Lönar det sig att vara självisk? Kimmo Eriksson Professor i tillämpad matematik Boktips Full av underbara enkla tankeexperiment för att demonstrera skillnaden

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Onsdag 1 november 2006, Kl 08.15-13.15

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Onsdag 1 november 2006, Kl 08.15-13.15 Tentamen i Statistik, STA A och STA A13 (9 poäng) Onsdag 1 november 00, Kl 0.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approximationsschema och tabellsamling (dessa skall returneras). Egen miniräknare.

Läs mer

Spelregler. BingoLive

Spelregler. BingoLive Spelregler BingoLive Innehållsförteckning 1 Inledning... 3 1.1 Tillämpliga villkor...3 1.2 Möjliga Spelsätt...3 1.3 Spelreglernas giltighetstid...3 1.4 Begrepp och definitioner...3 2 Specifika Spelregler

Läs mer

REGRESSIONSANALYS. Exempel från F6. Statistiska institutionen, Stockholms universitet 1/11

REGRESSIONSANALYS. Exempel från F6. Statistiska institutionen, Stockholms universitet 1/11 1/11 REGRESSIONSANALYS Exempel från F6 Linda Wänström Statistiska institutionen, Stockholms universitet 2/11 Datamaterial Amerikanskt datamaterial från 1970 "Income guarantees and the working poor" där

Läs mer

Föreläsning 5 och 6.

Föreläsning 5 och 6. Föreläsning 5 och 6. Jesper Rydén Matematiska institutionen, Uppsala universitet jesper@math.uu.se Tillämpad statistik för STS vt 2014 Icke-parametriska metoder Föreläsningarnas innehåll: Allmänt, icke-parametrisk

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 samt STA A13 9p 24 augusti 2005, kl

Tentamen i Statistik, STA A10 samt STA A13 9p 24 augusti 2005, kl Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för statistik Tentamen i Statistik, STA A0 samt STA A3 9p 4 augusti 005, kl. 08.5-3.5 Tillåtna hjälpmedel: Ansvarig lärare: Övrigt:

Läs mer

Regeringens proposition 1996/97:98. Höjd lotteriskatt. Propositionens huvudsakliga innehåll. Prop. 1996/97:98

Regeringens proposition 1996/97:98. Höjd lotteriskatt. Propositionens huvudsakliga innehåll. Prop. 1996/97:98 Regeringens proposition 1996/97:98 Höjd lotteriskatt Prop. 1996/97:98 Regeringen överlämnar denna proposition till riksdagen. Stockholm den 6 mars 1997 Lena Hjelm-Wallén Thomas Östros (Finansdepartementet)

Läs mer

ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 8

ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 8 ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 8 SAMPEL KONTRA POPULATION 1. Nedan beskrivs fyra frågeställningar. Ange om populationen är ändlig eller oändlig i respektive fall. Om ändlig, beskriv också vem eller vad som ingår

Läs mer

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng (TNK, ET, BTG) Peter Anton, Per Arnqvist Anton Grafström TENTAMEN 7-8-9 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN

Läs mer

Spela. Galopp! DEL 5 SYSTEMSPEL PÅ V5, KOMB, TRIPPEL, DAGENS DUBBEL

Spela. Galopp! DEL 5 SYSTEMSPEL PÅ V5, KOMB, TRIPPEL, DAGENS DUBBEL Spela på Galopp! SYSTEMSPEL PÅ V5, KOMB, TRIPPEL, DAGENS DUBBEL GaloppMagasinets spelexpert Geir Stabell har nu kommit till systemspel. Hur du ökar dina vinstchanser och minskar dina insatser. Inte minst

Läs mer