Grafisk Teknik. Färg. Övningar med lösningar/svar. Sasan Gooran (HT 2013)

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Grafisk Teknik. Färg. Övningar med lösningar/svar. Sasan Gooran (HT 2013)"

Joakim Henriksson
för 5 år sedan
Visningar:

1 Grafisk Teknik Färg Övningar med lösningar/svar Det här lilla häftet innehåller ett antal räkneuppgifter med svar och i vissa fall med fullständiga lösningar De här uppgifterna täcker en del av kursen som handlar om färg De grundläggande teorier som behövs för att kunna lösa dessa uppgifter gås igenom under kursens föreläsningar och även finns i kursmaterialen som distribueras under kursen Sasan Gooran (HT 3)

2 Övningar: Belysnigens spektralfördelning beskrivs med funktionen l(λ), där λ är våglängdsvariabeln Reflektansegenskaperna beskrivs med r(λ) och kamerans tre kanaler med c R (λ), c G (λ), c B (λ) a) Hur beräknas kamerans (RGB)-vektor som funktion av l(λ), r(λ) och c R (λ), c G (λ), c B (λ)? b) Approximera l, r och c med 5-D vektorer: c R (λ) = (,,,, ) c G (λ) = (, /3, /3, /3, ) c B (λ) = (,,,, ) Beskriv (RGB)-vektorn som en funktion av l och r c) Vilken färg har belysningen som ges av vektorn l = (,,,, )? d) Beräkna (RGB)-vektorn för kombinationen l,, där reflektansvektorn, = ( /, /, /, /, / ) e) Konstruera en fördelning r så att (l, ) och (l,r ) ger samma RGB-vektor Färgmatchningsfunktionerna ges av: x(λ) = ( ) y(λ) = ( ) z(λ) = ( 8 5 ) En belysningskälla ges av: L(λ) = ( ) Två objektpunkters reflektansegenskaper ges av: O (λ) = ( /4 /4 / /8 ) O (λ) = ( /3 /3 ) Ingen normalisering krävs a) Beräkna -koordinater för O och O under belysning L b) Är O och O metameriska under belysning L? 3 Nedan följer en förenklad version av CIEs färgmatchningsfunktioner: x(λ) = ( 5 5 ) y(λ) = ( ) z(λ) = ( 6 8 ) a) Beräkna CIE koordinater för följande spektralfördelningar (belysning och reflektansegenskaper ingår): s (λ) = ( ) s (λ) = ( 3 ) b) Beskriv alla spektra av formen s(λ) = ( a b c ) som är metameriska

3 4 Raderna i matrisen M = [ ; ; ] definierar 3 färgmatchningsfunktioner x(λ), y(λ) och z(λ), tex x = ( ) Spektralfördelningarna för två ljuskällor är: L(λ)=[ ] och L(λ)=[ ] Reflektansegenskaperna för en objektpunkt beskrivs med vektorn R(λ) = ( r, r, r3, r4 ) a) Beräkna färgkoordinaterna för R under belysning L(λ) respektive L(λ) b) Beskriv alla metameriska färger under belysningen L(λ) Ge exempel på två metameriska färger under L c) Beskriv alla metameriska färger under belysningen L(λ) Ge exempel på två metameriska färger under L 5 Följande matriser beskriver en -kanals kamera K, en belysningskälla L och två reflektansspektra (objektpunkter) O Som det framgår av matriserna har vi delat in det synliga våglängdsintervallet i 4 delintervall K = [ ; ] L = [ 3 4] O = [ ; ]/ a) Beräkna den resulterande pixelvektorn (numeriska värden) för de två objektpunkterna b) Anta att vitt ljus representeras med en vektor V = [ ] Använd den kamera som beskrivs mha matrisen K ovan Konstruera två reflektansspektra R och R så att R och R är metameriska under L (lampan ovan) men inte under vitt ljus (V) 6 Nedan följer en förenklad version av CIEs färgmatchningsfunktioner x(λ) = [ 5 5 ] y(λ) = [ ] z(λ) = [ 6 8 ] a) Beräkna CIE koordinater för följande spektralfördelning R (λ) under I (λ) = [ ] (Ingen normalisering behövs för denna deluppgift) R (λ) = [ ] b) Vilken normaliseringsfaktor bör användas för att ljuskällans vitpunkt ska ha -värdet =? Svara för ljuskällan i uppgift a, dvs för I (λ) c) Beskriv alla spektra av formen R(λ) = ( a a a 3 ) som är metameriska under I (λ) 3

4 Lösningar och Svar a) Anta att alla fördelningar kan reprsenteras med vektorer av längd N, dvs l(λ) = [l,l,,l N ], r(λ) = [,r,, r N ], c R (λ) = [c R,c R,,c RN ], c G (λ) = [c G, c G,, c GN ] och c B (λ) = [c B, c B,, c BN ] man kan beräkna RGB vektorerna på två olika sätt, Metod : genom summan av punktvis multiplikation mellan vektorerna Metod : Matrismultiplikation Metod : R kan beräknas enligt, R = l C R + l r C R + + l N r N C RN vilket kan skrivas som, R = sum(l*r*c R ), där (*) betecknar elementvis multiplikation och sum betyder summan av alla element i vektorn G och B kan beräknas på motsvarande sätt: G = sum(l*r*c G ) och B = sum(l*r*c B ) Metod : Man kan bilda matriser först enligt, C R C G C B l C R C G C B l C =, L = och RR = C RN C GN C BN l N r r N C är en N x 3 matris L är en N x N diagonal matris och RR är en N x matris RGB vektorn kan nu direkt beräknas genom följande matrismultiplikation (T betyder transponat): R G B = C T L R b) R G B = l + l r 3 (l r + l r + l r ) l 4 r 4 + l 5 r 5 c) Färgen på belysningen är neutral, och om vi antar att är det största värdet ljusintensiteten kan anta då är färgen på belysningen vit 4

5 5 d) R G B = e) Anta att vi har två skilda reflektansspektra och r enligt, = a a a 3 a 4 a 5 och r = b b b 3 b 4 b 5 För att dessa två spektra ska ge samma RGB-vektor måste vi ha, a + a 3 (a + a 3 + a 4 ) a 4 + a 5 = b + b 3 (b + b 3 + b 4 ) b 4 + b 5 Det finns oändligt många skilda spektra som kan uppfylla detta, exempelvis följande två: = och r = a) för O under L : = för O under L : = b) Nej eftersom:

6 3 a) för S : = för S : = b) Anta att vi har följande två skilda spektralfördelningar s och p av formen som nämndes i uppgiften: s = a a a 3 och p = b b b 3 för att dessa två ska vara metameriska måste vi ha: a + 5a + a 3 = b + 5b + b 3 3a = 3b 6a = 6b Förenklar vi ekvationerna ovan får vi, a = b a = b a 3 = b 3, vilket innebär att för att s och p ska vara metameriska måste de vara lika, vilket betyder att det inte finns metameriska spektra av formen s = a a a 3 4 a) Färgkoordinaterna för R under L: Färgkoordinaterna för R under L: r 3 + r 4 = r + r = b) Anta att vi har två fördelningar R = [ r r 3 r 4 ] och R' = [ r' r' r' 3 r' 4 ] För att de ska vara metameriska under L måste vi ha: r 3 + r 4 = r' 3 + r' 4 r = r' + r = r' + r' Förenklar vi ekvationerna får vi: r 3 + r 4 = r' 3 + r' 4 r = r' = r' Exempel på två fördelningar som är metameriska under L: [ ] och [ ] 6

7 c) Anta att vi har två fördelningar R = [ r r 3 r 4 ] och R' = [ r' r' r' 3 r' 4 ] För att de ska vara metameriska under L måste vi ha: = = = r' Förenklar vi ekvationerna får vi: = r' Exempel på två fördelningar som är metameriska under L: [ ] och [ ] 5 a) för o (rad i O)à (3, ) för o (rad i O)à (, 5) b) K = [ ; ] L = [ 3 4] V=[ ] För att R= a a a 3 a 4 ha: och R = b b b 3 b 4 ska vara metameriska under L, bör vi a + a = b + b 3a 3 + 4a 4 = 3b 3 + 4b 4 och för att inte vara metameriska under V bör vi ha antingen a + a b + b eller a 3 + a 4 b 3 + b 4 Exempel: R=(/, /4, /3, /4) och R=(/4, 3/8, /, /8) 6 a) = = =4 b) normaliseringsfaktorn: sum(y* I) = 3 c) Om (a,,,, a, a3) och (b,,,, b, b3) är metameriska, då gäller: 7

8 a+ a = b+ b a = b 6a+8a = 6b+8b à a= b a = b a3 b3 kan vara godtyckliga 8

Relevanta dokument

DIGITAL FÄRGRASTRERING

DIGITAL FÄRGRASTRERING Sasan Gooran (HT 2003) 2006-08-18 Grafisk teknik 1 FÄRG Det mänskliga ögat kan uppfatta ljus, elektromagnetiska strålningar, med vågländer mellan 380 till 780 nm. Ett exempel: Spectral