Demonstration: De magnetiska grundfenomenen. Utrustning: Tre stavmagneter, metallkulor, mynt, kompass.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Demonstration: De magnetiska grundfenomenen. Utrustning: Tre stavmagneter, metallkulor, mynt, kompass."

Transkript

1 1. Magnetism L1 Magnetismen som fenomen upptäcktes redan under antiken, då man märkte att vissa malmarter attraherade vissa metaller. Nuförtiden vet vi att magneter också kan skapas på konstgjord väg. 1.1 Magnetiska fenomen Demonstration: De magnetiska grundfenomenen. Utrustning: Tre stavmagneter, metallkulor, mynt, kompass. Två poler per magnet. Magneternas ändor attraherar metall, men de attraherar/repellerar varandra parvis. Beroende på vilken av polerna som attraherar en kompassnål kallar vi polerna nordpol N och sydpol S. Lika poler repellerar varandra, olika attraherar. Vissa metaller attraheras av magneter, andra inte. Magneternas inverkan på metaller är avståndsberoende 1

2 Viktigt att minnas: L1 Magneter är nästan alltid dipoler. De har en nordpol och en sydpol. Ingen ensam magnetpol har hittats. Man har hittat magnetiska monopoler!!! Magnetism är en distansväxelverkan, och kan åskåddliggöras genom att använda fältbegreppet, som ju är bekant från gravitationsfält och elektriska fält. Kring magneten finns ett fält, riktat från magnetens nordpol mot dess sydpol. Magnetfältets egenskaper visas med fältlinjer de visar riktningen och styrkan hos fältet (ju tätare linjer desto starkare fält) Det magnetiska fältets styrka beskrivs med storheten magnetisk flödestäthet B och har enheten T (tesla). 2

3 1.2 Jordens magnetfält L1 Magmaströmmarna i jordens mantel ger upphov till ett magnetfält, vars styrka är ungefär T. Fältets nordpol är nära den geografiska sydpolen, och dess sydpol är nära den geografiska nordpolen. Fältet är inte statiskt, och det rör på sig. Magnetfältet kring jorden minskar mängden kosmisk strålning som når jordytan. Deklination Kompassen visar mot den magnetiska nordpolen, inte den geografiska. Skillnaden i riktning kallas deklination, och måste beaktas vid noggranna positionsbestämningar Inklination Magnetfältets poler ligger inte på jordens yta, utan inuti jordklotet. Det leder tillsammans med jordens klotform till att magnetfältet inte är horisontellt ovanför polerna dras kompassnålen lodrätt! Detta kallas inklination. Vanliga kompasser beaktar inte inklinationen, men fenomenet kan användas för att bestämma breddgrader. 3

4 1.3 Materia och magnetism L Magnetiska och icke magnetiska ämnen Magnetismen hos ett ämne beror på atomstrukturen hos ämnet. Elektronens rotation runt atomen och runt sin egen axel skapar ett litet magnetfält. Atomerna är alltså små elementarmagneter de minsta magnetiska byggstenarna. Tillsammans skapar atomerna magnetiska domäner, magnetiska områden. Ickemagnetiska ämnens domäner är i oordning, så inget yttre fält kan skapas. Magnetiska ämnens domäner är ordnade på ett sådant sätt att elementarmagneternas fält förstärker varandra. Magnetfältets styrka beror på hur stor del av domänerna som är ordnade. Om alla domäner är riktade åt samma håll kan ämnet inte bli mer magnetiskt; man säger att ämnet är magnetiskt mättat. Icke magnetiskt ämne Magnetiskt ämne 4

5 1.3.2 Magnetisering av ämnen L1 Vad händer då ett icke magnetiskt ämne placeras i ett magnetfält? Svar: Det beror på ämnet. Vissa ämnen reagerar starkt på ett yttre fält, medan andra reagerar mindre starkt. Ett ämnes förmåga att reagera på ett yttre magnetfält beskrivs av storheten permeabilitet, μ. Oftast uttrycks permeabiliteten med hjälp av ämnets relativa permeabilitet μ r, i samband med permeabiliteten i vakuum μ 0 : Ämnen indelas i tre grupper beroende på hur de reagerar på ett yttre magnetfält: 1. Diamagnetiska ämnen blir magnetiserade, men försvagar det yttre magnetfältet en aning μ r < 1 2. Paramagnetiska ämnen är i sig själva svagt magnetiska, och förstärker ett yttre magnetfält en aning μ r > 1 3. Ferromagnetiska ämnen förstärker ett yttre magnetfält kraftigt. ju starkare det yttre fältet är, desto fler atomer vänder i fältets riktning och förstärker det, ända tills ämnet når magnetisk mättnad. μ r >>1. Dessutom beror ett ferromagnetiskt ämnes permeabilitet på det yttre magnetfältets styrka. 5

6 1.3.3 Ferromagnetiska ämnen L1 Ferromagnetiska ämnen indelas i magnetiskt mjuka och magnetiskt hårda ämnen. Magnetiskt mjuka ämnen: är lätta att magnetisera, dvs magnetisk mättnad nås redan med svaga yttre fält. tappar sin magnetisering snabbt då det yttre fältet försvinner. används bl.a. till elektromagneter Magnetiskt hårda ämnen: är svåra att magnetisera, kräver alltså starka yttre fält för magnetisk mättnad. behåller sin magnetisering även då det yttre fältet försvinner kräver ett motsatt riktat yttre fält för att avmagnetiseras! används för minneskretsar, bankkort etc. Magnetiseringen följer ett annat beroende av det yttre fältet än avmagnetiseringen. De mjuka och hårda ämnenas magnetisering i förhållande till det yttre fältets styrka beskrivs med hystereskurvor, dvs. kurvor av två funktioner: astr.gsu.edu/hbase/solids/hyst.html#c2 Uppgifter: Läs sid Besvara uppgifter: 1 14, 1 15 b) 6

7 1.4 Laddad partikel i magnetfält L Kraftverkan på laddning En laddad partikel som rör sig i ett magnetfält kommer att påverkas av fältet. Hur mycket den påverkas beror på laddningens storlek Q, den hastighet v, magnetiska flödestätheten B och i vilken vinkel laddningen rör sig mot fältets riktning. Kraftens storlek ges av uttrycket, där α är vinkeln mellan magnetfältets riktning och hastighetsvektorns riktning. Man använder sig alltså egentligen av hastighetens vinkelräta komponent mot fältet. Kraftens riktning ges av högerhandsregeln: För en positiv laddning: Sätt pekfingret i i hastighetsriktningen och långfingret i fältets riktning. Tummen visar nu vart kraften riktas. För en negativ laddning: Sätt pekfingret i motsatt riktning mot hastighetens riktning och långfingret i fältets riktning. Tummen visar kraftens riktning. 7

8 Ex. 1 L2 Den laddade partikeln rör sig åt höger. Bestäm kraften som verkar på den. 8

9 1.4.2 Magnetisk flödestäthet B L2 Med hjälp av kraftverkan på en laddning kan vi beräkna den magnetiska flödestätheten om den inte är känd. Vi får också en förklaring till enheten tesla. Vi antar att partikeln rör sig rätvinkligt mot fältet och får då: Partikelacceleratorer och masspektrometri Kraftverkan på laddningar i magnetfält används bl.a i partikelacceleratorer, för att styra de laddade partiklarna i önskade banor. Ett exempel är LHC i Schweiz, där protoner accelereras till 99,9 % av ljushastigheten. Fast omkretsen på den cirkulära acceleratorn är 27 km behövs mycket starka magneter för att böja protonernas bana tillräckligt. Masspektrometri används för att identifiera ämnen. Man joniserar ämnets atomer och skickar jonerna med en bestämd hastighet genom ett magnetfält med känd fältstyrka. De påverkas då av en kraft som avlänkar dem i en cirkelbana. Beroende på jonernas massa kommer radien på cirkelbanan att vara olika stor, och massan kan då bestämmas. 9

10 Ex. 2 L2 Protonerna i LHC färdas i en cirkel med omkretsen 27 km. Hur starkt behöver magnetfältet vara? Enligt Cerns hemsida genererar elektromagneterna i LHC ett fält med flödestätheten 8,3 T, så uträkningen ovan är fel med en faktor av Orsaken till detta är att vi inte beaktade att protonens massa ökar då den rör sig allt närmare ljushastigheten. Uppgifter Läs sid Besvara: 1 43, 1 45,

11 1.5 Magnetfält kring ledare L 3 Kring en strömförande ledare bildas ett magnetfält vars riktning beror på strömmens riktning. Riktningen ges av högerhandsregeln; grip tag om strömledningen med höger hand så att tummen är i strömriktningen. Magnetfältet är riktat i fingrarnas riktning Biot Savarts lag Det magnetiska fältet är starkare nära ledaren och försvagas då avståndet till ledaren ökar. Fältet blir starkare då strömstyrkan ökar. Förhållandet mellan magnetisk flödestäthet, avstånd och strömstyrka beskrivs av Biot Savarts lag: 11

12 Ex. 3 L 3 Bestäm den magnetiska flödestäthetens storlek och riktning i punkten P. 12

13 Magnetfält och kraftverkan; två raka ledare L 3 Två parallella strömförande ledares magnetfält påverkar elektronerna i ledarna så att det bildas en kraftverkan på dem. Därmed påverkas också ledarna som helhet. Magnetfälten kring ledarna kan beskrivas med fältlinjer då magnetfälten har motsatt riktning försvagas fältet, och då de har samma riktning förstärks fältet Amperes lag Med hjälp av kraftverkan på ledarna definieras enheten för strömstyrka, Ampere: "En Ampere är den strömstyrka som ger upphov till en kraft på 2*10 7 N/m på två strömförande ledare som är på en meters avstånd från varandra." Vi kan beräkna kraften på den ena ledaren med av Amperes lag: 13

14 Ex. 4 L 3 Kraften per längdenhet som ledarna påverkar varandra med är 7,1*10 6 N/m. Bestäm I 2. 14

15 1.5.4 Kraftverkan på ledare i magnetfält L 3 Amperes lag gav oss ett utryck för kraften på en ledare. Med hjälp av Biot Savarts lag kan vi förenkla uttrycket: Insättning ger som resultat formeln för kraftverkan på en rak ledare i ett magnetfält. Här antas att ledaren är vinkelrätt mot magnetfältet. Om ledaren ligger snett mot fältet, får lagen formen (Lagen kan också härledas från formeln för kraftverkan på en laddning, F = qvb.) 15

16 Ex. 5 Bestäm kraften på ledaren. L 3 Läs sid Besvara 1 22, 1 24,

17 1.6 Spole i yttre magnetfält L Magnetfält kring spole En spole bildas av ledningsslingor. Då ström går genom ledaren, samverkar de enskilda slingornas magnetfält och bildar ett gemensamt magnetfält inuti spolen. Magnetfältets riktning fås av högerhandsregeln för en spole; ta tag om spolen så att fingrarna följer strömriktningen, tummen visar magnetfältets riktning Vridmoment på spole Då en strömförande spole sätts i ett yttre magnetfält, påverkas den av ett vridmoment som får spolen att vridas. Spolen vrids så att det yttre magnetfältets fältlinjer går genom spolens öppning och så att det yttre magnetfältets riktning är densamma som riktningen för magnetfältet som skapas på grund av elströmmen. Om strömriktningen i spolen ändras, kommer spolen att vridas i motsatt riktning. Orsaken till vridningen förklaras då man betraktar en enskild slinga i spolen. 17

18 1.6.3 Strömledningsslinga i magnetfält L 4 Då en strömförande ledningsslinga placeras i ett magnetfält påverkas dess sidor av krafter precis som för en rak ledare. I slingan går strömmarna åt motsatta håll för motstående sidor av slingan, så kraftverkan kommer att vara motsatt riktad på olika sidor av slingan. Eftersom kraften verkar på avståndet r från slingans rotationsaxel skapas ett vridmoment M. Faktorer som inverkar på vridmomentets storlek är strömstyrkan I, den magnetiska flödestätheten B och slingans area A. Vridmomentet varierar även med slingans position i magnetfältet; det är störst då slingan är parallell med fältet och minst då slingan är vinkelrätt mot fältet. OBS! I uttrycket för vridmomentet används vinkeln mellan slingans normal och fältets riktning. α Vridmoment på en slinga i ett magnetfält: α En spole består av flera slingor. för att beräkna vridmomentet på spolen, multipliceras vridmomentet på en slinga med antalet slingor N i spolen: 18

19 Ex. 6 I en slinga med dimensionerna 0,50 m x 0,30 m går en ström med styrkan 20 A. Beräkna det maximala vridmomentet på slingan. 19

20 1.6.4 Likströmsmotorn L 4 I likströmsmotorn används vridmomentet på slingan som drivkraft. Slingorna placeras så att det hela tiden är vridmoment på någon av dem. Strömmens riktning växlas med en omkopplare (kommutator) så att vridmomentet alltid är riktat åt samma håll annars skulle ju motorn inte fungera och genom att använda fler slingor fås en jämnare rotation. Läs sidorna Uppgifter: 1 34, 1 36,

21 2. Induktion L 5 Induktionsfenomenet upptäcktes av Michael Faraday år 1831 och utgör grunden för vår moderna elproduktion så gott som alla elproducerande kraftverk utnyttjar induktion. 2.1 Spole i föränderligt magnetfält Då en spole utsätts för ett föränderligt magnetfält uppstår en spänning i spolen. Spänningen orsakar en ström i spolen. Detta är induktionsfenomenet. Strömmen som börjar gå i spolen orsakar ett magnetfält i spolen. En närmare granskning visar att riktningen på spolens egna magnetfält motverkar förändringen i det yttre fältet. Om det yttre fältet försvagas, uppstår ett magnetfält som har samma riktning som det yttre fältet. Om det yttre fältet förstärks, uppstår ett magnetfält som har motsatt riktning mot det yttre fältet. Fenomenet beskrivs av Lenz lag: "Induktionsströmmen har en sådan riktning att magnetfältet den skapar motverkar förändringen i det magnetiska flödet som orsakade induktionsströmmen." 21

22 2.2 Rak ledare i magnetfält L 5 För att få en kvantitativ beskrivning av induktionsfenomenet börjar vi med en lättare version; en rak rörlig ledare i ett magnetfält. Då ledaren rör på sig påverkas de fria elektronerna i ledaren av magnetfältet enligt F B = qvb. Kraftverkan orsakar en ansamling av elektroner i ena änden av ledaren. Eftersom det i ena änden finns ett överskott och i andra änden ett underskott av elektroner, bildas ett elfält mellan ledarens ändor. En laddning i ett elfält påverkas av en elektisk kraft enligt F E = qe, där E är fältstyrkan. Riktningen på kraften är motsatt mot den magnetiska kraften. Ju fler elektroner som samlas, desto starkare blir elfältet, och därmed kraften på elektronerna. Till slut är krafterna lika stora och elektronerna slutar röra sig. Vi kan skriva jämviktsvillkoret: Den inducerade spänningen i ledaren är alltså Om ledaren inte är vinkelrät mot fältet, eller rör sig snett i fältet, måste vi använda ledarens vinkelräta längd i fältet: 22

23 Ex. 7 L 5 Ett flygplan som flyger vågrätt har en hastighet på 175 m/s. Jordens magnetfält har den magnetiska flödestätheten 30 μt och det bildar en 25 graders vinkel med vertikalplanet. Avståndet mellan vingspetsarna är 35 m. Rita en figur över situationen och beräkna den inducerade spänningen över vingspetsarna. 23

24 2.3 Ledningsslinga i magnetfält L 6 Beskrivningen av induktion för en slinga kräver att vi först definierar magnetiskt flöde Magnetflödet Φ Φ betecknar det magnetiska flödet, och är ett mått på hur många fältlinjer som går genom en viss area A. Ju större fältstyrka B desto tätare är fältlinjerna bredvid varandra, så flödet beror både på arean A och flödestätheten B. Om fältlinjerna skär A vinkelrätt gäller att flödet är: Om ytans normal är i en vinkel α mot fältet är flödet beroende av vinkeln: A cos α motsvarar ytans vinkelräta projektion på magnetfältet, dvs. storleken på den yta som är vinkelrät mot fältet. Med andra ord, då vinkeln mellan ytnormalen och magnetfältet är noll, är ytan vinkelrät mot fältet och vi har igen Φ = BA. Då ytnormalen är vinkelrätt mot fältlinjerna är ytan parallell med fältet och flödet genom ytan är noll. 24

25 Ex. 8 L 6 Hur stort är det magnetiska flödet genom ytan? Läs sid. x x Besvara uppgifter: 2 16, 2 17, 2 18,

26 2.3.2 Induktion i ledare uttryckt genom flöde L 6 Vi såg tidigare hur en spänning induceras i en rak ledare. Ledaren ligga på två sammankopplade metallskenor, så att en ström kan gå igenom slingan som bildas. Ledaren rör sig med hastigheten v. Hastigheten är som bekant förhållandet mellan förändringen i position och tid, v = Δx/Δt. Det ger oss Δx = vδt. Arean förändras då ledaren rör sig, och vi kan ge ändringen i area, ΔA = lδx = lvδt. Då arean ändras förändras även flödet genom slingan, ΔΦ = BΔA = BlvΔt. Men lvb = e, så ΔΦ = eδt, vilket vi kan uttrycka som Tolkning: Den inducerade spänningens storlek är beroende av hur snabbt flödet förändras. 26

27 2.3.4 Faradays och Henrys lag L 6 Vi fick fram ett uttryck för hur den inducerade spänningen e beror på hur flödet ändras. Vad som saknas är ett sätt att uttrycka spänningens riktning; då flödet genom slingan ökar induceras en spänning som motverkar flödets ökning och tvärtom. Faradays och Henrys lag: För en spole med N slingor blir den inducerade spänningen 27

28 Spolen har sex slingor. Vad blir den inducerade spänningen? Läs sid Uppgifter: 2 25, 2 29, 2 31 L7 28

29 2.4 Självinduktion L7 Vi betraktar en krets med en spänningskälla, en brytare och en spole. Då kretsen sluts, ökar strömmen i kretsen. Strömmen skapar ett ökande magnetfält i spolen. Det ökande magnetfältet i spolen inducerar en spänning som motverkar ökningen. Om strömmen i kretsen minskar, minskar magnetfältets styrka. Det minskande magnetfältet inducerar en spänning som motverkar minskningen. Självinduktion kan skada elektriska apparater om stöpseln dras ur då apparaten är påslagen. Den plötsliga minskningen i ström inducerar en stark spänning som kan ge upphov till gnistor Induktans Då strömmen i spolen ändras, ändras magnetfältet. I stället för att använda ändringen i magnetflödet i spolen som vi gjort tidigare, kan vi använda ändringen i elströmmen. Vi behöver dock veta spolens induktans. Induktansen anger styrkan hos självinduktionsfenomenet. Då vi vet induktansen kan vi ge medeltalet av den inducerade spänningen: Induktansens enhet är H (henry). 29

30 L7 30

31 L7 31

32 2.5 Induktiv koppling L7 Två spolar är induktivt kopplade om en L7 ändring i magnetfältet i den ena spolen går helt eller delvis genom den andra spolen. Vi ser två spolar S 1 och S 2. Strömmen I 1 går genom spolen S 1. Då strömmen ändras, induceras en spänning i spole S 2. Storleken på denna spänning ges av: Ömsesidig induktans M M kallas den ömsesidiga induktansen och har enheten henry. M anger hur stor den inducerade spänningen blir i den induktiva kopplingen. Värdet för M beror på hur den induktiva kopplingen ser ut. Se Ex. 1 sid. 74! 32

33 2.6 Magnetfältets energi L8 En spole i en krets kommer då kretsen sluts att lagra energi i form av det magnetfält som bildas i spolen. Då kretsen bryts, kommer energin att laddas ur spolen i form av elektricitet. Vi kan ge ett uttryck för hur mycket energi som lagras i en spole: 33

34 Ex. Hur stor energi lagras i magnetfältet? Läs: 67 75, Uppgifter: 2 36, 2 40, 2 53,

35 2.7 Virvelströmmar L8 Induktionsfenomenet uppträder för alla metaller. Ett föränderligt magnetfält inducerar en spänning, som i sin tur åstadkommer en ström. Detta kan leda till problem,men det kan också utnyttjas. I solida ledare som utsätts för föränderliga magnetfält kommer så kallade virvelströmmar att uppstå. Strömmarna flyter i komplexa mönster, vilka liknar en virvel. I bilderna är strömmarna förenklade till cirklar. Om ledaren är i rörelse kommer den att bromsas in, eftersom det inducerade magnetfältet och det yttre fältet är motsatt riktade. Man kan eliminera virvelströmmarna genom att dela upp ledaren i mindre delar virvelströmmarna blir då inte lika starka Tillämpningar En av de mer kända tillämpningarna av virvelströmmarna är induktionsspisen. Kastrullbottnen utsätts för ett varierande magnetfält, vilket ledar till virvelströmmar i kastrullbottnen. På grund av resistansen i kastrullen hettas den upp. Det finns även andra tillämpningar. Induktionsbromsar i tåg fungerar så att då tågens metallhjul rör sig in i och ut ur ett magnetfält induceras en spänning. Magnetfältet som uppstår i hjulet är motsatt riktat mot det yttre fältet så tåget saktar in. Dessutom är det inducerade fältets styrka beroende av hjulets vinkelhastighet ju långsammare fart, desto svagare inbromsning. 35

36 3. Växelspänning L9 Hela vår vardag är beroende av att vi kan producera elektrisk energi. Det här avsnittet fokuserar på hur elström skapas, och vilka egenskaper den producerade strömmen har. 3.1 Generatorn Den moderna elproduktionens hörnsten är generatorn. En slinga roteras i ett magnetfält, vilket leder till induktion i slingan, eftersom flödet i slingan ändras då den roteras. Mekanisk energi från rotationen omvandlas till elektrisk energi. 3.2 Sinusformad växelspänning i generatorn Det magnetiska flödet i slingan är Φ = BA cos α. Om slingan roterar med vinkelhastigheten ω och vinkeln från början är noll, kommer vinkeln efter en tid t att vara α = ωt. Flödet är alltså Φ(t) = BA cos ωt. Vi har alltså fått en funktion för flödet, där tiden är variabel olika värden för tiden ger olika värden för flödet. Den allmänna formen för den inducerade spänningen är: t = 0 α = 0 t = t α = ωt Då vi insätter flödesfunktionen får vi den inducerade spänningen: 36

37 3.2.1 Spänningens toppvärde e 0 L9 Den inducerade spänningen är sinusformad. Den kommer att nå sitt största värde, det så kallade toppvärdet e 0,då slingan är vänd så att flödet genom slingan är noll eftersom det då gäller sin ωt = 1. Toppvärdet är då e 0 = BAω. Vi kan använda oss av slingans frekvens f för att beskriva spänningen. Det gäller att ω = 2πf, så med hjälp av toppvärdet får vi för den inducerade spänningen: Då slingan roteras i magnetfältet induceras spänningar som byter riktning varje halvt varv spänningen kommer alltså att växla mellan maxvärdena e 0 och e 0. Elströmmen som induceras i en krets med resistansen R kommer enligt Ohms lag att vara: i 0 är då strömmens toppvärde Växelspänning i spole För att öka den inducerade spänningen ersätter man slingan med en spole. För en spole med N ledningsvarv fås för den inducerade spänningen: gen works.htm 37

38 Ex. L9 I en generator roterar en spole med 50 ledningsvarv med radien 40,0 cm i ett magnetfält med flödestätheten 0,0900 T. Hur stor rotationsfrekvens krävs för att den inducerade spänningens toppvärde skall vara 85,0 V? Läs sid uppgifter: 2 63, Testa vad du kan, s

39 3.3. Växelströmskrets L 10 I kurs Fy 6 behandlades likströmskretsens egenskaper. För att behärska växelströmkretsens egenskaper behöver vi repetera Ohms lag, samt koppling av motstånd och kondensatorer Effektiva värden I växelströmskretsen uppkommer spänningen i en generator. Därmed varierar spänningen mellan två toppvärden. På samma sätt varierar strömstyrkan i kretsen mellan två toppvärden. Vi kan dock tala om effektiva värden för spänning och ström; den i kretsen rådande växelströmmens effektiva värde är lika stort som värdet på den likström som åstadkommer lika stor värmeutveckling i ett motstånd. Växelspänningens effektiva värde definieras på motsvarande sätt. En voltmätare som kopplas till en växelspänningskrets mäter det effektiva värdet för spänningen Motstånd i växelströmskrets Ett motstånd som kopplas till en generator kommer att ha en varierande spänning över sina poler; då spänningen från generatorn varierar kommer strömmen genom motståndet att variera och således varierar även spänningen över motståndet. Strömmen genom motståndet och spänningen över det varierar i samma fas; de når sina toppvärden och nollvärden samtidigt. Både spänningen över motståndet och strömmen genom det kommer att variera som funktion av tiden. Spänningen över motståndet ges av uttrycket: Strömmen genom motståndet är som vi sett tidigare: 39

40 3.3.3 Effekt i ett motstånd i en växelströmskrets L 10 Elströmmen i motståndet ger upphov till värme på grund av resistansen i motståndet. Effekten i motståndet kommer att variera eftersom strömstyrkan varierar. Vi får Effekten varierar som funktion av tiden, mellan noll och toppvärdet p 0 = Ri 0 2. I behandlingen av växelströmkretsen är det ofta mer användbart att använda medeleffekten P; Vi kan, genom att betrakta mängden energi som omvandlas i motståndet, ge uttryck för de effektiva värdena för växelspänning och växelström (för en detaljerad behandling se boken s ): 40

41 Bestäm växelströmmens effektivvärde. Läs sid , uppgifter: 3 5, 3 7,

42 3.4 RLC kretsen L 11 Växelströmskretsar kan ha olika utsende, men en av de mest använda är RLC kretsen. Den heter så eftersom den har ett motstånd, en spole och en kondensator i serie. De tre komponenterna har olika egenskaper som påverkar egenskaperna för kretsen som helhet Impedans, Z Vi kan mäta de effektiva värdena för spänning över spänningskällan och strömmen genom kretsen. Vi får en rak linje i ett (I,U) koordinatsystem värdena är direkt proportionella. Vi kan då utöka Ohms lag till att gälla i en växelströmskrets genom att skriva Storheten Z kallas impedansen för kretsen. Den är proportionalitetskonstanten mellan spänningen och strömmen och fås av riktningskoefficienten för linjen i (I,U) systemet. Den beskriver växelströmskretsens förmåga att begränsa växelström. Enheten är densamma som för resistansen, dvs. ohm. Impedansens storlek beror på de enskilda komponenterna. Motståndets resistans inverkar förstås, men vi måste även behandla spolens och kondensatorns inverkan. 42

43 3.4.2 Spole i växelströmskrets L 11 Fasdifferens Då vi undersöker förhållandet mellan spänningen över spolen och strömmen i kretsen finner vi att strömmen i kretsen inte är i samma fas som spänningen. Den i spolen inducerade spänningen beror på strömmens förändringshastighet enligt så då strömförändringen är som störst når spänningen sina maxvärden, och då strömmen når sitt maxvärde (i någondera riktningen) är spänningen noll. Vi ser att då vi startar med spänningens nollvärde kommer strömmens toppvärde att följa efter spänningens toppvärde med en fasdifferens (dvs. skillnad i fas) som uttrycks med symbolen φ. För en spole med liten resistans är fasdifferensen mellan spänning och ström φ = π/2 radianer. Induktiv reaktans X L Vi kan rita upp värden för strömmen i kretsen för olika värden på generatorns varvfrekvens (kom ihåg att spänningen genereras i en generator som kan roteras med olika hastighet). Det visar sig att strömmen genom spolen är omvänt proportionell mot frekvensen ju större frekvens, desto svagare ström. Detta är naturligt; ju snabbare förändring i ström, desto större är induktionsspänningen som motverkar strömmen i spolen. Induktionsspänningen blir också större då induktansen L blir större. Spolens egenskap att motverka strömmen kallas induktiv reaktans och betecknas X L. Enligt ovanstående kan vi ge ett uttryck för dess storlek; spolen begränsar mer ström ju större frekvensen är och ju större induktans spolen har. Enheten för den induktiva reaktansen är Ω. 43

44 Bestäm den induktiva reaktansen hos de två spolarna, då växelströmkretsens frekvens är 60 Hz. L 11 44

45 3.4.3 Kondensator i växelströmskrets L 12 Fasdifferens Då vi undersöker strömmen genom kretsen och spänningen över kondensatorn i en växelströmskrets, märker vi att de inte är i samma fas. Låt strömmen ha sitt maximala positiva värde och låt kondensatorn vara oladdad. Kondensatorn börjar laddas upp, medan strömmen minskar mot noll (den följer generatorns frekvens). Då strömmen når noll är kondensatorn fulladdad, så spänningen över den når sitt maxvärde. Då strömmen byter tecken, börjar kondensatorn laddas ur. Då strömmen når sitt negativa maxvärde har kondensatorn laddats ur helt, och spänningen över den är noll. Den börjar nu laddas upp igen, men med motsatt laddningsfördelning. Strömmen börjar minska mot noll, och spänningen över kondensatorn ökar. Precis som för spolen finns en fasdifferens mellan ström och spänning i kondensatorn, men den är omvänd; strömmen är före spänningen, vilket betecknas φ = π/2. Kapacitiv reaktans X C Vi kan rita upp värden för strömstyrkan i kretsen för olika frekvenser hos spänningskällan. Det visar sig att strömmen är direkt proportionell mot frekvensen; ju högre frekvens, desto större strömstyrka. Strömmen ökar också då kapacitansen C ökar. (Hemuppgift: Fundera på varför strömstyrkan ökar då frekvensen ökar). Kondensatorns förmåga att begränsa ström måste då vara omvänt proportionell mot frekvensen; kondensatorns kapacitiva reaktans X c minskar då frekvensen eller kapacitansen ökar. Vi kan skriva detta i formen Den kapacitiva reaktansens enhet är Ω. 45

46 Bestäm den kapacitiva reaktansen hos de två kondensatorerna, då växelströmkretsens frekvens är 60 Hz. 46

47 3.4.4 Impedans i RLC kretsen L 13 Vi har nu betraktat de olika komponenterna i RLC kretsen. Då de kombineras, fås ett uttryck för kretsens strömbegränsande egenskap, impedansen Z: Enheten för impedansen är, som vi tidigare konstaterat, Ω. Storheten (X L X C ) kallas reaktans. (Hemuppgift: Fundera på om det är möjligt att impedansen i en RLC krets kan fås till Z = R) Motstånd: Spänning och ström i samma fas. Kondensator: Strömmen före spänningen. Spole: Spänningen före strömmen. 47

48 L 13 48

49 L 13 Läs: sid Uppgifter: 3 15, 3 16, 3 18, 3 19, 3 25, 3 29, 49

50 4. Elektromagnetisk svängningskrets L Resonans, resonansfrekvens En RLC krets kan betraktas som en harmonisk oscillator; den har en egenfrekvens. Då energi tillförs kretsen med denna egenfrekvens kommer ett resonansfenomen att uppstå, kretsen "vibrerar" med samma frekvens. Energitillskottet kan komma från en växelspänningsgenerator, eller från radiovågor med rätt frekvens. Resonansfenomenet uppstår då impedansen i kretsen är så låg som möjligt. Detta sker då X L = X C. Vi kan skriva detta som Frekvensen som uträknas kallas resonansfrekvensen och betecknas med f 0. Genom att justera kapacitansen, induktansen, eller energikällans frekvens, kan vi få kretsen att uppvisa renonans. 50

51 51

52 4.2 Svängningskrets L 15 En spole och en kondensator i serie bildar en svängningskrets. Om det inte sker energiförluster i form av värme, kan vi få energi att flöda fram och tillbaka i kretsen mellan spole och kondensator. Omvandlingen mellan energi i elfältet och energi i magnetfältet sker med kretsens resonansfrekvens. Vi får ett varierande (svängande) elektriskt och magnetiskt fält. I figuren ser vi en svängningkrets och en graf över spänningen över kondensatorplattorna. Spänningens värde är noll vid tiderna t = 0, t = T/2 och t = T, där T är svängningens period. 4.3 Antenn LC kretsen i 4.2 är en så kallad sluten svängningskrets. Vi kan skapa en öppen svängningskrets genom att "öppna" kondensatorn så att dess plattor är på båda sidor om spolen. Elfältets fältlinjer går då runt kretsen. En enkel svängningskrets består av en rak ledare med en viss induktans och kapacitans. En sådan här krets kallas en dipolantenn. Genom att låta en sluten svängningskrets svänga med dipolantennens egenfrekvens kan energi överföras till antennen. Elektronerna i dipolantennen börjar svänga fram och tillbaka i antennen, den är alltså själv en svängningskrets. Ett varierande elfält bildas kring antennen, och detta leder till ett varierande magnetfält. Kombinationen är en elektromagnetisk vågrörelse, eller mer bekant, radiovågor. En mottagarantenn kan ta emot dessa vågor om den är i samma plan som den sändande dipolantennen. Genom att ändra mottagarens induktans eller kapacitans kan andra våglängdsintervall tas emot detta sker då man ställer in en kanal på en radioapparat. En ideal mottagarantenn är hälften så lång som vågländen för den mottagna vågen, men i praktiken kan antennen ta emot vågor inom ett våglängdsintervall. Vi kan skriva det ideala förhållandet mellan antennens längd l och våglängden λ: 52

53 3.5 Effekt i RLC krets L 13 Då vi betraktar energiomvandlingen i en RLC krets, är det skäl att märka att endast motståndet omvandlar elektrisk energi till värme. Kondensatorn tar emot elektrisk energi då den laddas upp, men energin återgår till kretsen då kondensatorn laddas ur. Spolen tar emot elektrisk energi då magnetfältet kring den byggs upp, men energin från fältet återgår också till kretsen då strömriktningen ändras. I genomsnitt är effekten för spole och kondensator alltså noll. I en krets med enbart resistans är medeleffekten, som vi sett tidigare; Om kretsen innehåller alla tre komponenter kommer det att finnas en fasdifferens φ i kretsen. Detta leder till att energi periodvis både omvandlas till andra former från kretsen och återgår till kretsen. Medeleffekten, den så kallade aktiva effekten får, uttryckt genom spänningen och strömmen i kretsen, formen: Faktorn cos φ får ofta benämningen effektfaktor fasdifferensen avgör effektens storlek. Vi har nu två sätt att beskriva effekten i en växelströmskrets, båda är lika giltiga. 53

54 Ex. Hur stor är den aktiva effekten i en växelströmskrets där ett motstånd med resistansen 2550 Ω är kopplat i serie med en kondensator med kapacitansen 7, F och en spole med induktansen 0,0200 H, då generatorn har ett maxvärde för spänningen av 12,0 volt och roterar med rad/s? Läs sid Uppgifter: 4 7, 4 13, 4 16, 3 32,

55 3.6 Transformatorn L 14 Elektricitet transporteras oftast långa sträckor från kraftverk till användare. För att minimera värmeförlusterna transporteras elektriciteten i så kallade högspänningsledningar, där spänningen kan vara så hög som 400 kv. Uteffekten från kraftverket är som bekant P = UI, så en hög spänning i ledningen gör att strömmen är liten. Effektförlusten i ledaren är åter P = RI 2, så vi ser att det lönar sig att ha så låga värden på ström som möjligt. Slutanvändarens elektriska apparater fungerar dock inte med så höga värden för spänningen, utan spänningen måste omvandlas till lägre värden. Detta sker i transformatorer. Transformatorn består av två induktivt kopplade spolar med gemensam järnkärna och olika antal slingor. Växelström som flyter i den ena spolen (primärspolen) skapar ett föränderligt magnetfält, som inducerar en spänning i den andra spolen (sekundärspolen). Förhållandet mellan spänningen över primärspolen och sekundärspolen är proportionellt mot förhållandet mellan spolarnas slingor: 55

56 56

57 Läs sid , INTE trefasväxelström. Uppgifter: 3 32, 3 35, 3 46,

58 Provavsnitt: s , s s. 145 s s.168 Repetitionsuppgifter: s

4. Elektromagnetisk svängningskrets

4. Elektromagnetisk svängningskrets 4. Elektromagnetisk svängningskrets L 15 4.1 Resonans, resonansfrekvens En RLC krets kan betraktas som en harmonisk oscillator; den har en egenfrekvens. Då energi tillförs kretsen med denna egenfrekvens

Läs mer

Demonstration: De magnetiska grundfenomenen. Utrustning: Tre stavmagneter, metallkulor, mynt, kompass.

Demonstration: De magnetiska grundfenomenen. Utrustning: Tre stavmagneter, metallkulor, mynt, kompass. 1. Magnetism Magnetismen som fenomen upptäcktes redan under antiken, då man märkte att vissa malmarter attraherade vissa metaller. Nuförtiden vet vi att magneter också kan skapas på konstgjord väg. 1.1

Läs mer

2.7 Virvelströmmar. Om ledaren är i rörelse kommer den att bromsas in, eftersom det inducerade magnetfältet och det yttre fältet är motsatt riktade.

2.7 Virvelströmmar. Om ledaren är i rörelse kommer den att bromsas in, eftersom det inducerade magnetfältet och det yttre fältet är motsatt riktade. 2.7 Virvelströmmar L8 Induktionsfenomenet uppträder för alla metaller. Ett föränderligt magnetfält inducerar en spänning, som i sin tur åstadkommer en ström. Detta kan leda till problem,men det kan också

Läs mer

3.4 RLC kretsen. 3.4.1 Impedans, Z

3.4 RLC kretsen. 3.4.1 Impedans, Z 3.4 RLC kretsen L 11 Växelströmskretsar kan ha olika utsende, men en av de mest använda är RLC kretsen. Den heter så eftersom den har ett motstånd, en spole och en kondensator i serie. De tre komponenterna

Läs mer

Prov 3 2014-10-13. (b) Hur stor är kraften som verkar på en elektron mellan plattorna? [1/0/0]

Prov 3 2014-10-13. (b) Hur stor är kraften som verkar på en elektron mellan plattorna? [1/0/0] Namn: Område: Elektromagnetism Datum: 13 Oktober 2014 Tid: 100 minuter Hjälpmedel: Räknare och formelsamling. Betyg: E: 25. C: 35, 10 på A/C-nivå. A: 45, 14 på C-nivå, 2 på A-nivå. Tot: 60 (34/21/5). Instruktioner:

Läs mer

Magnetfält och magnetiska krafter. Emma Björk

Magnetfält och magnetiska krafter. Emma Björk Magnetfält och magnetiska krafter Emma Björk Magnetfält och magnetiska krafter Beskriva permanentmagneters beteende Samband magnetism-laddning i rörelse Ta fram uttryck för magnetisk kraft på laddning

Läs mer

Nikolai Tesla och övergången till växelström

Nikolai Tesla och övergången till växelström Nikolai Tesla och övergången till växelström Jag påminner lite om förra föreläsningen: växelström har enorma fördelar, då transformatorer gör det enkelt att växla mellan högspänning, som gör det möjligt

Läs mer

Sensorer, effektorer och fysik. Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken

Sensorer, effektorer och fysik. Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken Sensorer, effektorer och fysik Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken Innehåll Grundläggande begrepp inom mekanik. Elektriskt fält och elektrisk potential. Gauss lag Dielektrika

Läs mer

attraktiv repellerande

attraktiv repellerande Magnetism, kap. 24 Eleonora Lorek Magnetism, introduktion Magnetism ordet kommer från Magnesia, ett område i antika Grekland där man hittade konstiga stenar som kunde lyfta upp järn. Idag är magnetism

Läs mer

Magnetism. Beskriver hur magneter med konstanta magnetfält, t.ex. permanentmagneter, växelverkar med varandra och med externa magnetfält.

Magnetism. Beskriver hur magneter med konstanta magnetfält, t.ex. permanentmagneter, växelverkar med varandra och med externa magnetfält. Magnetism Magnetostatik eskriver hur magneter med konstanta magnetfält, t.ex. permanentmagneter, växelverkar med varandra och med externa magnetfält. Vi känner till följande effekter: 1. En fritt upphängd

Läs mer

Strålningsfält och fotoner. Kapitel 23: Faradays lag

Strålningsfält och fotoner. Kapitel 23: Faradays lag Strålningsfält och fotoner Kapitel 23: Faradays lag Faradays lag Tidsvarierande magnetiska fält inducerar elektriska fält, eller elektrisk spänning i en krets. Om strömmen genom en solenoid ökar, ökar

Läs mer

Elektricitet och magnetism. Elektromagneter

Elektricitet och magnetism. Elektromagneter Elektricitet och magnetism. Elektromagneter Hans Christian Ørsted (1777 1851) 1820 Hans Christian Ørsted upptäckte att elektricitet och magnetism i allra högsta grad hänger ihop Upptäckten innebar att

Läs mer

Tentamen ellära 92FY21 och 27

Tentamen ellära 92FY21 och 27 Tentamen ellära 92FY21 och 27 2014-06-04 kl. 8 13 Svaren anges på separat papper. Fullständiga lösningar med alla steg motiverade och beteckningar utsatta ska redovisas för att få full poäng. Poängen för

Läs mer

Laboration 2: Konstruktion av asynkronmotor

Laboration 2: Konstruktion av asynkronmotor Laboration 2: Konstruktion av asynkronmotor Laboranter: Henrik Bergman, Henrik Bergvall Berglund, William Sjöström, Georgios Davakos Plats och datum: Uppsala 2016-11-09 Kurs: Elektromagnetism 2 Handledare:

Läs mer

Föreläsning 5, clickers

Föreläsning 5, clickers Föreläsning 5, clickers Gungbrädan 1 kg 2 kg A. Kommer att tippa åt höger B. Kommer att tippa åt vänster ⱱ C. Väger jämnt I en kastparabel A. är accelerationen störst alldeles efter uppkastet B. är accelerationen

Läs mer

Förslag: En laddad partikel i ett magnetfält påverkas av kraften F = qvb, dvs B = F qv = 0.31 T.

Förslag: En laddad partikel i ett magnetfält påverkas av kraften F = qvb, dvs B = F qv = 0.31 T. 1. En elektron rör sig med v = 100 000 m/s i ett magnetfält. Den påverkas av en kraft F = 5 10 15 N vinkelrätt mot rörelseriktningen. Rita figur och beräkna den magnetiska flödestätheten. Förslag: En laddad

Läs mer

Elektromagnetisk induktion och induktans. Emma Björk

Elektromagnetisk induktion och induktans. Emma Björk Elektromagnetisk induktion och induktans Emma Björk Vi har gått igenom hur magnetfält alstrar krafter, kap. 7. Vi har gått igenom hur strömmar alstrar magnetfält, kap. 8. Återstår att lära sig hur strömmarna

Läs mer

IE1206 Inbyggd Elektronik

IE1206 Inbyggd Elektronik IE1206 Inbyggd Elektronik F1 F3 F4 F2 Ö1 Ö2 PIC-block Dokumentation, Seriecom Pulsgivare I, U, R, P, serie och parallell KK1 LAB1 Pulsgivare, Menyprogram Start för programmeringsgruppuppgift Kirchoffs

Läs mer

Övningsuppgifter/repetition inom elektromagnetism + ljus (OBS: ej fullständig)

Övningsuppgifter/repetition inom elektromagnetism + ljus (OBS: ej fullständig) Övningsuppgifter/repetition inom elektromagnetism + ljus (OBS: ej fullständig) Elektrostatik 1. Ange Faradays lag i elektrostatiken. 2. Vad är kravet för att ett vektorfält F är konservativt? 3. En låda

Läs mer

Bra tabell i ert formelblad

Bra tabell i ert formelblad Bra tabell i ert formelblad Vi har gått igenom hur magnetfält alstrar krafter, kap. 7. Vi har gått igenom hur strömmar alstrar magnetfält, kap. 8. Återstår att lära sig hur strömmarna alstras. Tidigare

Läs mer

Magnetostatik och elektromagnetism

Magnetostatik och elektromagnetism Magnetostatik och elektromagnetism Magnetostatik eskriver hur magneter med konstanta magnetfält, t.ex. permanentmagneter, växelverkar med varandra och med externa magnetfält. Vi känner till följande effekter:

Läs mer

Elektromagnetism. Kapitel , 18.4 (fram till ex 18.8)

Elektromagnetism. Kapitel , 18.4 (fram till ex 18.8) Elektromagnetism Kapitel 8.-8., 8.4 (fram till ex 8.8) Varför magnetism? Energiomvandling elektrisk magnetisk mekanisk Elektriska maskiner Reversibla processer (de flesta) Motor Generator Elektromagneter

Läs mer

Elektricitet och magnetism

Elektricitet och magnetism Elektricitet och magnetism Eldistribution Laddning Ett grundläggande begrepp inom elektricitetslära är laddning. Under 1700-talet fann forskarna två sorters laddning POSITIV laddning och NEGATIV laddning

Läs mer

Motorprincipen. William Sandqvist

Motorprincipen. William Sandqvist Motorprincipen En strömförande ledare befinner sig i ett magnetfält B (längden l är den del av ledaren som befinner sig i fältet). De magnetiska kraftlinjerna får inte korsa varandra. Fältet förstärks

Läs mer

Ge exempel på hur vi använder oss av magneter Think, pair, share

Ge exempel på hur vi använder oss av magneter Think, pair, share Magnetism Ge exempel på hur vi använder oss av magneter Think, pair, share Vilka ämnen är magnetiska? Vi gör även en laboration där vi testar vilka ämnen som är magnetiska och drar en slutsats utifrån

Läs mer

Prov Fysik B Lösningsförslag

Prov Fysik B Lösningsförslag Prov Fysik B Lösningsförslag DEL I 1. Högerhandsregeln ger ett cirkulärt magnetfält med riktning medurs. Kompass D är därför korrekt. 2. Orsaken till den i spolen inducerade strömmen kan ses som stavmagnetens

Läs mer

3.7 Energiprincipen i elfältet

3.7 Energiprincipen i elfältet 3.7 Energiprincipen i elfältet En laddning som flyttas från en punkt med lägre potential till en punkt med högre potential får även större potentialenergi. Formel (14) gav oss sambandet mellan ändring

Läs mer

Sammanfattning av likströmsläran

Sammanfattning av likströmsläran Innehåll Sammanfattning av likströmsläran... Testa-dig-själv-likströmsläran...9 Felsökning.11 Mätinstrument...13 Varför har vi växelström..17 Växelspännings- och växelströmsbegrepp..18 Vektorräknig..0

Läs mer

Chalmers Tekniska Högskola Tillämpad Fysik Igor Zoric

Chalmers Tekniska Högskola Tillämpad Fysik Igor Zoric Chalmers Tekniska Högskola 2002 05 28 Tillämpad Fysik Igor Zoric Tentamen i Fysik för Ingenjörer 2 Elektricitet, Magnetism och Optik Tid och plats: Tisdagen den 28/5 2002 kl 8.45-12.45 i V-huset Examinator:

Läs mer

Kandidatprogrammet FK VT09 DEMONSTRATIONER INDUKTION I. Induktion med magnet Elektriska stolen Självinduktans Thomsons ring

Kandidatprogrammet FK VT09 DEMONSTRATIONER INDUKTION I. Induktion med magnet Elektriska stolen Självinduktans Thomsons ring DEMONSTRATIONER INDUKTION I Induktion med magnet Elektriska stolen Självinduktans Thomsons ring Introduktion I litteraturen och framför allt på webben kan du enkelt hitta ett stort antal experiment som

Läs mer

1( ), 2( ), 3( ), 4( ), 5( ), 6( ), 7( ), 8( ), 9( )

1( ), 2( ), 3( ), 4( ), 5( ), 6( ), 7( ), 8( ), 9( ) Inst. för Fysik och materialvetenskap Ola Hartmann Tentamen i ELEKTROMAGNETISM I 2008-10-08 Skrivtid: 5 tim. för Kand_Fy 2 och STS 3. Hjälpmedel: Physics Handbook, formelblad i Elektricitetslära, räknedosa

Läs mer

1 Grundläggande Ellära

1 Grundläggande Ellära 1 Grundläggande Ellära 1.1 Elektriska begrepp 1.1.1 Ange för nedanstående figur om de markerade delarna av kretsen är en nod, gren, maska eller slinga. 1.2 Kretslagar 1.2.1 Beräknar spänningarna U 1 och

Läs mer

ELLÄRA OCH MAGNETISM

ELLÄRA OCH MAGNETISM ELLÄRA OCH MAGNETISM Atomen För att förstå elektriska fenomen behöver vi veta vad en atom består av. En atom består av en kärna och runt den rör sig elektroner. Kraften som håller kvar elektronerna kallas

Läs mer

Nord och syd. Magiska magneter. Redan de gamla grekerna. Kinesisk kompass. Magnetfält. Magnetfältets riktning

Nord och syd. Magiska magneter. Redan de gamla grekerna. Kinesisk kompass. Magnetfält. Magnetfältets riktning Nord och syd Magiska magneter Osynliga krafter som verkar på avstånd Föreläsning 10/ 2010 Marica Ericson Redan de gamla grekerna Kinesisk kompass Gjorde kompasser av magnetit på 1100-talet magnetit ca

Läs mer

Testa dig själv 3.1. Testa dig själv 3.2

Testa dig själv 3.1. Testa dig själv 3.2 Testa dig själv 3.1 1. En atom består av en positivt laddad atomkärna och negativt laddade elektroner. 2. a) Negativ laddning b) Positiv laddning 3. a) De stöter bort, repellerar, varandra. b) De dras

Läs mer

LABORATION 3. Växelström

LABORATION 3. Växelström Chalmers Tekniska Högskola november 01 Fysik 14 sidor Kurs: Elektrisk mätteknik och vågfysik. FFY616 LABORATION 3 Växelström Växelströmskretsar (seriekoppling), Serieresonans. Förberedelse: i) Läs noggrant

Läs mer

Magnetiska fält. Magnetiska fält. Magnetiska fält. Magnetiska fält. Två strömförande ledningar kraftpåverkar varandra!

Magnetiska fält. Magnetiska fält. Magnetiska fält. Magnetiska fält. Två strömförande ledningar kraftpåverkar varandra! 38! 39! Två strömförande ledningar kraftpåverkar varandra! i 1! i 2! Krafterna beror av i 1 och i 2 och av geometrin! 40! Likaså kraftpåverkas en laddning Q som rör sig i närheten av en strömförande ledning!

Läs mer

4:2 Ellära: ström, spänning och energi. Inledning

4:2 Ellära: ström, spänning och energi. Inledning 4:2 Ellära: ström, spänning och energi. Inledning Det samhälle vi lever i hade inte utvecklats till den höga standard som vi ser nu om inte vi hade lärt oss att utnyttja elektricitet. Därför är det viktigt

Läs mer

Kaströrelse. 3,3 m. 1,1 m

Kaströrelse. 3,3 m. 1,1 m Kaströrelse 1. En liten kula, som vi kallar kula 1, släpps ifrån en höjd över marken. Exakt samtidigt skjuts kula 2 parallellt med marken ifrån samma höjd som kula 1. Luftmotståndet som verkar på kulorna

Läs mer

ELLÄRA OCH MAGNETISM

ELLÄRA OCH MAGNETISM ELLÄRA OCH MAGNETISM Atomen För att förstå elektriska fenomen behöver vi veta vad en atom består av. En atom består av en kärna och runt den rör sig elektroner. Kraften som håller kvar elektronerna kallas

Läs mer

Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner. Totala antalet uppgifter: 6 Datum:

Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner. Totala antalet uppgifter: 6 Datum: Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner Kurs: MTF108 Totala antalet uppgifter: 6 Datum: 2006-05-27 Examinator/Tfn: Hans Åkerstedt/491280/Åke Wisten070/5597072 Skrivtid: 9.00-15.00 Jourhavande lärare/tfn:

Läs mer

1. Skriv Ohm s lag. 2. Beräkna strömmen I samt sätt ut strömriktningen. 3. Beräkna resistansen R. 4. Beräkna spänningen U över batteriet..

1. Skriv Ohm s lag. 2. Beräkna strömmen I samt sätt ut strömriktningen. 3. Beräkna resistansen R. 4. Beräkna spänningen U över batteriet.. ÖVNNGSPPGFTER - ELLÄRA 1. Skriv Ohm s lag. 2. Beräkna strömmen samt sätt ut strömriktningen. 122 6V 3. Beräkna resistansen R. R 0,75A 48V 4. Beräkna spänningen över batteriet.. 40 0,3A 5. Vad händer om

Läs mer

3. Potentialenergi i elfält och elektrisk potential

3. Potentialenergi i elfält och elektrisk potential 3. Potentialenergi i elfält och elektrisk potential 3.1 Potentiell energi i elfält Vi betraktar en positiv testladdning som förs i närheten av en annan laddning. I det första fallet är den andra laddningen

Läs mer

4:3 Passiva komponenter. Inledning

4:3 Passiva komponenter. Inledning 4:3 Passiva komponenter. Inledning I det här kapitlet skall du gå igenom de tre viktigaste passiva komponenterna, nämligen motståndet, kondensatorn och spolen. Du frågar dig säkert varför de kallas passiva

Läs mer

Svaren på förståelsedelen skall ges på tesen som skall lämnas in.

Svaren på förståelsedelen skall ges på tesen som skall lämnas in. Dugga i Elektromagnetisk fältteori F. för F2. EEF031 2005-11-19 kl. 8.30-12.30 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga egna anteckningar

Läs mer

ELEKTRICITETSLÄRA GRUNDLÄGGANDE BEGREPP. Repetition och inledning till kurserna i Elektromagnetism

ELEKTRICITETSLÄRA GRUNDLÄGGANDE BEGREPP. Repetition och inledning till kurserna i Elektromagnetism ELEKTRICITETSLÄRA GRUNDLÄGGANDE BEGREPP Repetition och inledning till kurserna i Elektromagnetism Inst. för Fysik och astronomi 2005 / 2010, O.Hartmann 1. Elektrisk laddning, elektriskt fält, elektrisk

Läs mer

Växelström och reaktans

Växelström och reaktans Växelström och reaktans Magnus Danielson 6 februari 2017 Magnus Danielson Växelström och reaktans 6 februari 2017 1 / 17 Outline 1 Växelström 2 Kondensator 3 Spolar och induktans 4 Resonanskretsar 5 Transformator

Läs mer

fördjupning inom induktion och elektromagnetism

fördjupning inom induktion och elektromagnetism 9 fördjupning inom induktion och elektromagnetism Innehåll 12 Matematiska samband i RL-kretsen 9:2 13 Magnetisk energi 9:3 14 Elektrisk svängningskrets 9:5 15 Kvantitativ behandling av svängningskretsen

Läs mer

Magnetism och EL. Prov v 49

Magnetism och EL. Prov v 49 Magnetism och EL Prov v 49 Magnetism Veta något om hur fasta magneter fungerar och används Förstå elektromagnetism Veta hur en elmotor arbetar Förstå hur vi kan få elektrisk ström av en rörelse Veta vad

Läs mer

T1-modulen Lektionerna Radioamatörkurs OH6AG Bearbetning och översättning: Thomas Anderssén, OH6NT Heikki Lahtivirta, OH2LH

T1-modulen Lektionerna Radioamatörkurs OH6AG Bearbetning och översättning: Thomas Anderssén, OH6NT Heikki Lahtivirta, OH2LH T1-modulen Lektionerna 13-15 Radioamatörkurs - 2011 Bearbetning och översättning: Thomas Anderssén, OH6NT Original: Heikki Lahtivirta, OH2LH 1 Spolar gör större motstånd ju högre strömmens frekvens är,

Läs mer

ELEKTRICITET. Vad använder vi elektricitet till? Hur man använder elektricitet?

ELEKTRICITET. Vad använder vi elektricitet till? Hur man använder elektricitet? ELEKTRICITET Vad använder vi elektricitet till? Hur man använder elektricitet? ELEKTRICITET I EN KRETS En elektrisk krets 1. Slutenkrets 2. Öppenkrets KOPPLINGSSCHEMA Komponenter i en krets Batteri /strömkälla

Läs mer

LABORATION 2 MAGNETISKA FÄLT

LABORATION 2 MAGNETISKA FÄLT Fysikum FK4010 - Elektromagnetism Laborationsinstruktion (15 november 2013) LABORATION 2 MAGNETISKA FÄLT Mål I denna laboration skall du studera sambandet mellan B- och H- fälten i en toroidformad järnkärna

Läs mer

~ växelström. växelström 1. Heureka B Natur och Kultur 91-27-56722-2

~ växelström. växelström 1. Heureka B Natur och Kultur 91-27-56722-2 ~ växelström Det flyter växelström och inte likström i de flesta elnät världen över! Skälen är många. Hittills har det varit enklare att bygga generatorer som levererar växelspänning. Transport av elenergi

Läs mer

Introduktion till fordonselektronik ET054G. Föreläsning 3

Introduktion till fordonselektronik ET054G. Föreläsning 3 Introduktion till fordonselektronik ET054G Föreläsning 3 1 Elektriska och elektroniska fordonskomponenter Att använda el I Sverige Fas: svart Nolla: blå Jord: gröngul Varför en jordkabel? 2 Jordning och

Läs mer

Spolen och Kondensatorn motverkar förändringar

Spolen och Kondensatorn motverkar förändringar Spolen och Kondensatorn motverkar förändringar Spolen och kondensatorn motverkar förändringar, tex vid inkoppling eller urkoppling av en källa till en krets. Hur går det då om källan avger en sinusformad

Läs mer

Sammanfattning av kursen ETIA01 Elektronik för D, Del 1 (föreläsning 1-10)

Sammanfattning av kursen ETIA01 Elektronik för D, Del 1 (föreläsning 1-10) Sammanfattning av kursen ETIA0 Elektronik för D, Del (föreläsning -0) Kapitel : sid 37 Definitioner om vad laddning, spänning, ström, effekt och energi är och vad dess enheterna är: Laddningsmängd q mäts

Läs mer

ELLÄRA ELLÄRA. För många kan detta vara ett nytt ämne och till och med en helt ny värld som öppnar sig. Vi börjar därför från början.

ELLÄRA ELLÄRA. För många kan detta vara ett nytt ämne och till och med en helt ny värld som öppnar sig. Vi börjar därför från början. ELLÄRA För många kan detta vara ett nytt ämne och till och med en helt ny värld som öppnar sig. Vi börjar därför från början. 1 All materia i vår värld är uppbyggd av atomer, atomer består av en kärna

Läs mer

Införa begreppen ström, strömtäthet och resistans Ohms lag Tillämpningar på enkla kretsar Energi och effekt i kretsar

Införa begreppen ström, strömtäthet och resistans Ohms lag Tillämpningar på enkla kretsar Energi och effekt i kretsar Kapitel: 25 Ström, motstånd och emf (Nu lämnar vi elektrostatiken) Visa under vilka villkor det kan finnas E-fält i ledare Införa begreppet emf (electromotoric force) Beskriva laddningars rörelse i ledare

Läs mer

Strålningsfält och fotoner. Våren 2013

Strålningsfält och fotoner. Våren 2013 Strålningsfält och fotoner Våren 2013 1. Fält i rymden Vi har lärt oss att beräkna elektriska fält utgående från laddningarna som orsakar dem Kan vi härleda nånting åt andra hållet? 2 1.1 Gauss lag Låt

Läs mer

EN ÖVERSIKT AV ELMOTORER

EN ÖVERSIKT AV ELMOTORER EN ÖVERSIKT AV ELMOTORER 2005-08-29 Av: Gabriel Jonsson Lärare: Maria Hamrin, Patrik Norqvist Inledning I denna uppsats presenteras några av de vanligaste elmotorerna vi stöter på i vardagen. Principerna

Läs mer

ETEF15 Krets- och mätteknik, fk Fältteori och EMC föreläsning 2

ETEF15 Krets- och mätteknik, fk Fältteori och EMC föreläsning 2 ETEF15 Krets- och mätteknik, fk Fältteori och EMC föreläsning 2 Daniel Sjöberg daniel.sjoberg@eit.lth.se Institutionen for Elektro- och informationsteknik Lunds universitet Oktober 2014 Outline 1 Introduktion

Läs mer

Efter avsnittet ska du:

Efter avsnittet ska du: ELLÄRA Kapitel 3 Efter avsnittet ska du: veta vad som menas med att ett föremål är elektriskt laddat kunna förklara vad elektricitet är veta vad som menas med strömstyrka, spänning och resistans samt känna

Läs mer

Steget vidare. (By JaunJimenez at English Wikipedia, CC BY 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php? curid= )

Steget vidare. (By JaunJimenez at English Wikipedia, CC BY 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php? curid= ) Steget vidare I en växelström hoppar elektronerna fram och tillbaka 50 gånger per sekund i Sverige. I andra länder har man andra system. I USA hoppar elektronerna med 60Hz. Man kan även ha andra spänningar.

Läs mer

Vad är r Magnetism? Beskriva och förklara fenomen relaterade till magnetism!

Vad är r Magnetism? Beskriva och förklara fenomen relaterade till magnetism! Vad är r Magnetism? Beskriva och förklara fenomen relaterade till magnetism! Vilka fenomen? Vad är magnetism? Magnetiska fenomen uppmärksammades redan under antiken och har fått namn efter ett av de tidigaste

Läs mer

IN Inst. för Fysik och materialvetenskap ---------------------------------------------------------------------------------------------- INSTRUKTION TILL LABORATIONEN INDUKTION ---------------------------------------------------------------------------------------------

Läs mer

Tentamen i Fysik för M, TFYA72

Tentamen i Fysik för M, TFYA72 Tentamen i Fysik för M, TFYA72 Onsdag 2015-06-10 kl. 8:00-12:00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogat formelblad Avprogrammerad räknedosa enlig IFM:s regler. Christopher Tholander kommer att besöka tentamenslokalen

Läs mer

Magnetfält. Många djur har en inbyggd kompass

Magnetfält. Många djur har en inbyggd kompass 3 Magnetism Kan man väga en elektron? Hur uppkommer norrsken? Vad är en magnetisk flaska? Hur fungerar en MR-scanner? Använder flyttfåglar kompass? Hur mäts styrkan av ett magnetfält? Magnetfält När Columbus

Läs mer

Laborationsrapport. Kurs Elinstallation, begränsad behörighet. Lab nr 2. Laborationens namn Växelströmskretsar. Kommentarer. Utförd den.

Laborationsrapport. Kurs Elinstallation, begränsad behörighet. Lab nr 2. Laborationens namn Växelströmskretsar. Kommentarer. Utförd den. Laborationsrapport Kurs Elinstallation, begränsad behörighet Lab nr 2 version 3.1 Laborationens namn Växelströmskretsar Namn Kommentarer Utförd den Godkänd den Sign 1 Inledning I denna laboration skall

Läs mer

Att gnida glas med kattskinn gör att glaset blir positivt laddat och att gnida plast med kattskinn ger negativ laddning på plasten.

Att gnida glas med kattskinn gör att glaset blir positivt laddat och att gnida plast med kattskinn ger negativ laddning på plasten. Experiment 1: Visa att det finns laddningar, att de kan ha olika tecken, samma laddning repellera varandra, olika laddning attrahera varandra. Visa att det finns elektriska fält. Material: Två plaststavar,

Läs mer

Tentamen: Baskurs B i Fysik, del1, 4p 2007-03-23 kl. 08.00-13.00

Tentamen: Baskurs B i Fysik, del1, 4p 2007-03-23 kl. 08.00-13.00 Institutionen för teknik, fysik och matematik Nils Olander och Herje Westman Tentamen: Baskurs B i Fysik, del1, 4p 2007-03-23 kl. 08.00-13.00 Max: 30 p A-uppgifterna 1-8 besvaras genom att ange det korrekta

Läs mer

Fysik 1 kapitel 6 och framåt, olika begrepp.

Fysik 1 kapitel 6 och framåt, olika begrepp. Fysik 1 kapitel 6 och framåt, olika begrepp. Pronpimol Pompom Khumkhong TE12C Laddningar som repellerar varandra Samma sorters laddningar stöter bort varandra detta innebär att de repellerar varandra.

Läs mer

Tentamen i ELEKTROMAGNETISM I, för W2 och ES2 (1FA514)

Tentamen i ELEKTROMAGNETISM I, för W2 och ES2 (1FA514) Uppsala universitet Institutionen för fysik och astronomi Kod: Program: Tentamen i ELEKTROMAGNETISM I, 2016-03-19 för W2 och ES2 (1FA514) Kan även skrivas av studenter på andra program där 1FA514 ingår

Läs mer

10. Kretsar med långsamt varierande ström

10. Kretsar med långsamt varierande ström 1. Kretsar med långsamt varierande ström [RMC] Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.1 1.1. Villkor för långsamt varierande I detta kapitel behandlas den teori som kan användas för att analysera

Läs mer

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0).

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0). 1 Föreläsning 2 Motsvarar avsnitten 2.4 2.5 i Griffiths. Arbete och potentiell energi (Kap. 2.4) r 1 r 2 C Låt W vara det arbete som måste utföras mot ett givet elektriskt fält E, då en laddning Q flyttas

Läs mer

Läsförståelse 26. Magnetism. Jonas Storm, Kungsbroskolan, Tidaholm www.lektion.se. Bild från wikipedia. Pyramid av dankar och stavmagneter.

Läsförståelse 26. Magnetism. Jonas Storm, Kungsbroskolan, Tidaholm www.lektion.se. Bild från wikipedia. Pyramid av dankar och stavmagneter. Läsförståelse 26 Bild från wikipedia. Pyramid av dankar och stavmagneter. Magnetism Innehåll Permanentmagneter och naturliga magneter Kompassen och jordens magnetfält Elektromagneten Från magnetism till

Läs mer

Kapitel: 31 Växelström Beskrivning av växelström och växelspänning Phasor-diagram metoden Likriktning av växelström

Kapitel: 31 Växelström Beskrivning av växelström och växelspänning Phasor-diagram metoden Likriktning av växelström Kapitel: 31 Växelström Beskrivning av växelström och växelspänning Phasor-diagram metoden Likriktning av växelström Relation mellan ström och spänning i R, L och C. RLC-krets Elektrisk oscillator, RLC-krets

Läs mer

Svar och Lösningar. 1 Grundläggande Ellära. 1.1 Elektriska begrepp. 1.2 Kretslagar Svar: e) Slinga. f) Maska

Svar och Lösningar. 1 Grundläggande Ellära. 1.1 Elektriska begrepp. 1.2 Kretslagar Svar: e) Slinga. f) Maska Svar och ösningar Grundläggande Ellära. Elektriska begrepp.. Svar: a) Gren b) Nod c) Slinga d) Maska e) Slinga f) Maska g) Nod h) Gren. Kretslagar.. Svar: U V och U 4 V... Svar: a) U /, A b) U / Ω..3 Svar:

Läs mer

Växelspänning och effekt. S=P+jQ. Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation

Växelspänning och effekt. S=P+jQ. Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation Växelspänning och effekt S=P+jQ VA W var Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation Översikt Synkronmaskinens uppbyggnad Växelspänning Komplexräkning Komplex, aktiv och reaktiv effekt Ögonblicksvärde

Läs mer

Spolen. LE1460 Analog elektronik. Måndag kl i Omega. Allmänna tidsförlopp. Kapitel 4 Elkretsanalys.

Spolen. LE1460 Analog elektronik. Måndag kl i Omega. Allmänna tidsförlopp. Kapitel 4 Elkretsanalys. F6 E460 Analog elektronik Måndag 005--05 kl 3.5 7.00 i Omega Allmänna tidsförlopp. Kapitel 4 Elkretsanalys. Spolen addningar i rörelse ger pphov till magnetfält. Detta gäller alltid. Omvändningen är ej

Läs mer

Magneter. En magnet har all-d en nord- och en sydände. Magneter används -ll exempelvis kompasser, magnetlås, fästmagneter.

Magneter. En magnet har all-d en nord- och en sydände. Magneter används -ll exempelvis kompasser, magnetlås, fästmagneter. Magneter En magnet har all-d en nord- och en sydände. Magneter används -ll exempelvis kompasser, magnetlås, fästmagneter. Om man lägger en magnetnål på en rörlig hållare ställer nålen in sig i nordsydlig

Läs mer

PHYS-A5130 Elektromagnetism period III våren Vecka 2

PHYS-A5130 Elektromagnetism period III våren Vecka 2 PHYS-A5130 Elektromagnetism period III våren 2017 Vecka 2 1. En kub med sidlängden L = 3,00 m placeras med ett hörn i origo (se figuren). Elfältet ges av E = ( 5,00 N/Cm)xî + (3,00 N/Cm)zˆk. (a) Bestäm

Läs mer

Växelspänning och effekt. S=P+jQ. Ingmar Leisse Industriell Elektroteknik och Automation

Växelspänning och effekt. S=P+jQ. Ingmar Leisse Industriell Elektroteknik och Automation Växelspänning och effekt S=P+jQ VA W var Ingmar Leisse Industriell Elektroteknik och Automation Översikt Synkronmaskinens uppbyggnad Växelspänning Komplexräkning Komplex, aktiv och reaktiv effekt Ögonblicksvärde

Läs mer

Elektriska och magnetiska fält Elektromagnetiska vågor

Elektriska och magnetiska fält Elektromagnetiska vågor 1! 2! Elektriska och magnetiska fält Elektromagnetiska vågor Tommy Andersson! 3! Ämnens elektriska egenskaper härrör! från de atomer som bygger upp ämnet.! Atomerna i sin tur är uppbyggda av! en atomkärna,

Läs mer

Elektricitetslära och magnetism - 1FY808. Lab 3 och Lab 4

Elektricitetslära och magnetism - 1FY808. Lab 3 och Lab 4 Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik Elektricitetslära och magnetism - 1FY808 Lab 3 och Lab 4 Ditt namn:... eftersom labhäften far runt i labsalen. 1 Laboration 3: Likström och

Läs mer

Växelström K O M P E N D I U M 2 ELEKTRO

Växelström K O M P E N D I U M 2 ELEKTRO MEÅ NIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Sverker Johansson Johan Pålsson 999-09- Rev.0 Växelström K O M P E N D I M ELEKTRO INNEHÅLL. ALLMÄNT OM LIK- OCH VÄXELSPÄNNINGAR.... SAMBANDET MELLAN STRÖM

Läs mer

4. Allmänt Elektromagnetiska vågor

4. Allmänt Elektromagnetiska vågor Det är ett välkänt faktum att det runt en ledare som det flyter en viss ström i bildas ett magnetiskt fält, där styrkan hos det magnetiska fältet beror på hur mycket ström som flyter i ledaren. Om strömmen

Läs mer

Lärarhandledning: Ellära. Författad av Jenny Karlsson

Lärarhandledning: Ellära. Författad av Jenny Karlsson Lärarhandledning: Författad av Jenny Karlsson Målgrupp: Grundskola 4-6, Grundskola 7-9 Ämnen: Fysik Speltid: 6/5/5/6 minuter Produktionsår: 2017 INNEHÅLL: Elektricitet, spänning och ström Elsäkerhet och

Läs mer

Q I t. Ellära 2 Elektrisk ström, kap 23. Eleonora Lorek. Ström. Ström är flöde av laddade partiklar.

Q I t. Ellära 2 Elektrisk ström, kap 23. Eleonora Lorek. Ström. Ström är flöde av laddade partiklar. Ellära 2 Elektrisk ström, kap 23 Eleonora Lorek Ström Ström är flöde av laddade partiklar. Om vi har en potentialskillnad, U, mellan två punkter och det finns en lämplig väg rör sig laddade partiklar i

Läs mer

elektrostatik: laddningar I vila eller liten rörelse utan acceleration

elektrostatik: laddningar I vila eller liten rörelse utan acceleration Ellära 1 Elektrostatik, kap 22 Eleonora Lorek Begrepp elektricitet (franska électricité, till nylatin ele ctricus, till latin ele ctrum, av grekiska ē lektron 'bärnsten'), ursprungligen benämning på den

Läs mer

Magnetism och elektromagnetism

Magnetism och elektromagnetism Teknikområde Magnetism och elektromagnetism Magneter upptäcktes i staden Magnesia i Grekland. Magneter kan dra till sig föremål som innehåller mycket järn (eller kobolt eller nickel). Man kan tex. använda

Läs mer

RC-kretsar, transienta förlopp

RC-kretsar, transienta förlopp 13 maj 2013 Labinstruktion: RC-kretsar, magnetiska fält och induktion Ellära, 92FY21/27 1(5) RC-kretsar, transienta förlopp I den här laborationen kommer du att titta på urladdning av en RC-krets och hur

Läs mer

FK Elektromagnetism och vågor, Fysikum, Stockholms Universitet Tentamensskrivning, måndag 21 mars 2016, kl 9:00-14:00

FK Elektromagnetism och vågor, Fysikum, Stockholms Universitet Tentamensskrivning, måndag 21 mars 2016, kl 9:00-14:00 FK5019 - Elektromagnetism och vågor, Fysikum, Stockholms Universitet Tentamensskrivning, måndag 21 mars 2016, kl 9:00-14:00 Läs noggrant igenom hela tentan först Tentan består av 5 olika uppgifter med

Läs mer

hur man beräknar längdutvidgningen på material hur man beräknar energiåtgången när man värmer, smälter eller förångar olika ämnen

hur man beräknar längdutvidgningen på material hur man beräknar energiåtgången när man värmer, smälter eller förångar olika ämnen Värmelära s.16 22 Efter detta arbetsområde förväntar jag mig att du kan berätta om de två temperaturskalorna Celsius och Kelvin beskriva på vilka tre sätt värmeenergi kan spridas och hur man kan motverka

Läs mer

Växelström ~ Växelström. Belastad växelströmskrets. Belastad växelströmskrets. Belastad växelströmskrets. Belastad växelströmskrets

Växelström ~ Växelström. Belastad växelströmskrets. Belastad växelströmskrets. Belastad växelströmskrets. Belastad växelströmskrets Växelström http://www.walter-fendt.de/ph11e/generator_e.htm http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/generator/ac.html Växelström e = ê sin(ωt) = ê sin(πft) = ê sin(π t) T e = momentan källspänning

Läs mer

Miniräknare, formelsamling

Miniräknare, formelsamling Umeå Universitet TENTAMEN Linje: Kurs: Hjälpmedel: Fysik B Miniräknare, formelsamling Lärare: Joakim Lundin Datum: 09-10-29 Tid: 9.00-15.00 Kod:... Grupp:... Poäng:... Betyg U G VG... Tentamen i Fysik

Läs mer

Ellära. Lars-Erik Cederlöf

Ellära. Lars-Erik Cederlöf Ellära LarsErik Cederlöf Elektricitet Elektricitet bygger på elektronens negativa laddning och protonens positiva laddning. nderskott av elektroner ger positiv laddning. Överskott av elektroner ger negativ

Läs mer

1. Mekanisk svängningsrörelse

1. Mekanisk svängningsrörelse 1. Mekanisk svängningsrörelse Olika typer av mekaniska svängningar och vågrörelser möter oss överallt i vardagen allt från svajande höghus till telefoner med vibrationen påslagen hör till denna kategori.

Läs mer