Upprättad: Rev. datum:

Transkript

1 FSD projekt nr Bärförmåga vid brand i en-plans Br2-byggnader Delprojekt 2, Reglernas tillämpning och behov av förtydliganden Förstudie avseende jämförelse av brottsannolikheten mellan R 3-, R15-, respektive oklassade konstruktioner i sprinklade respektive osprinklade byggnader Upprättad: Rev. datum: Fire Safety Design AB Civilingenjör Sebastian Jeansson FSD Malmö AB FSD Göteborg AB FSD Stockholm AB Box 361, 2 22 Malmö Rundgången 3 B, Helsingborg Östra Vittusgatan 36, Karlskrona Elof Lindälvs gata 1, Göteborg Box 8187, 14 2 Stockholm Tel: Tel: Tel: Tel: Tel: fornamn.efternamn@fsd.se

2 Dokumentinformation FSD Projekt nr: Dokumenttitel: Förstudie avseende jämförelse av brottsannolikheten mellan R 3-, R15-, respektive oklassade konstruktioner i sprinklade respektive osprinklade byggnader Objekt: Bärförmåga vid brand i enplans Br2-byggnader Delprojekt 2, Reglernas tillämpning och behov av förtydliganden Dokumentnummer: Uppdragsgivare: Uppdragsgivarens referens: BU1 Boverket Box Karlskrona Björn Mattsson Telefon Handläggare: Sebastian Jeansson Civilingenjör Jesper Rantzer Civilingenjör/brandingenjör (avsnitt 8) Kontrollerad av: Jesper Rantzer Sebastian Jeansson (avsnitt 8) Tommy Wågsäter Civilingenjör (avsnitt 5 och 6) Rapportstatus: Konfidentiell Intern Öppen Rev B Med trä och betong SJ/JR JR/SJ/TW Rev A Med oklassad stålkonstruktion SJ/JR JR/SJ SJ/JR JR/SJ Version Datum Anmärkning Handläggare Kontrollerad av Sida 1 av 118

3 INNEHÅLL 1 Inledning Förutsättningar, omfattning och avgränsningar Brandteknisk klassificering Reduktion av brandbelastning Probabilistisk jämförelse Temperaturanalys Termisk påverkan Brandpåverkan enligt standardbrandkurvan Brandpåverkan enligt naturligt brandförlopp Brandpåverkan enligt lokalt brandförlopp Härledd lokal brandpåverkan för analys av konstruktion av olika material Lokal brandpåverkan för stålkonstruktion Fall 1A: Maximal konstant effekt för R 3-klassad stålkonstruktion Fall 1B: Maximal konstant effekt för R 15-klassad stålkonstruktion Fall 1C: Maximal konstant effekt för oklassad stålkonstruktion Fall 2A: Kontinuerlig tillväxt för R 3-klassad stålkonstruktion Fall 2B: Kontinuerlig tillväxt för R 15-klassad stålkonstruktion Fall 2C: Kontinuerlig tillväxt för oklassad stålkonstruktion Fall 3A: Tillväxt med 46,9 W/s 2 till maximal effekt för R 3-klassad stålkonstruktion Fall 3B: Tillväxt med 46,9 W/s 2 till maximal effekt för R 15-klassad stålkonstruktion Fall 3C: Tillväxt med 46,9 W/s 2 till maximal effekt för oklassad stålkonstruktion Lokal brandpåverkan för betongkonstruktion Fall 1 A - C: Maximal konstant effekt för betongkonstruktion Fall 2 A - C: Kontinuerlig tillväxt för betongkonstruktion Fall 3 A - C: Tillväxt med 46,9 W/s 2 till maximal effekt för betongkonstruktion Lokal brandpåverkan för träkonstruktion Fall 1A: Maximal konstant effekt för R 3-klassad träkonstruktion Fall 1B: Maximal konstant effekt för R 15-klassad träkonstruktion Fall 1C: Maximal konstant effekt för oklassad träkonstruktion Fall 2A: Kontinuerlig tillväxt för R 3-klassad träkonstruktion Fall 2B: Kontinuerlig tillväxt för R 15-klassad träkonstruktion Fall 2C: Kontinuerlig tillväxt för oklassad träkonstruktion Fall 3A: Tillväxt med 46,9 W/s 2 till maximal effekt för R 3-klassad träkonstruktion Fall 3B: Tillväxt med 46,9 W/s 2 till maximal effekt för R 15-klassad träkonstruktion Fall 3C: Tillväxt med 46,9 W/s 2 till maximal effekt för oklassad träkonstruktion Värmeövergångsförhållanden vid fria ytor Brandexponering Hålrum Termiska egenskaper Stål Betong Trä TEMPCALC Mekanisk Analys Sida 2 av 118

4 4.1 Mekaniska egenskaper Stål Betong Beaktande av spjälkningsproblematiken för betong Armering Trä Mekanisk analys av brandpåverkade konstruktionsdelar Livvertikal av stål och betong Livvertikal av trä Termiska och mekaniska beräkningar för stålkonstruktion Grundfall med brandtekniskt klassificerad konstruktion A) Stålkonstruktion utförd i brandteknisk klass R B) Stålkonstruktion utförd i brandteknisk klass R C) Stålkonstruktion utförd utan brandteknisk klass Fall 1: Maximal konstant effekt för 3 minuters bärförmåga A) Stålkonstruktion utförd i brandteknisk klass R B) Stålkonstruktion utförd i brandteknisk klass R C) Stålkonstruktion utförd utan brandteknisk klass Fall 2: Maximal tillväxthastighet för 3 minuters bärförmåga A) Stålkonstruktion utförd i brandteknisk klass R B) Stålkonstruktion utförd i brandteknisk klass R C) Stålkonstruktion utförd utan brandteknisk klass Fall 3: Tillväxt till maximal effekt Fast -kurvan A) Stålkonstruktion utförd i brandteknisk klass R B) Stålkonstruktion utförd i brandteknisk klass R C) Stålkonstruktion utförd utan brandteknisk klass Känslighetsanalyser för stålkonstruktion med naturligt brandförlopp Sammanfattning av stålkonstruktion inför probabilistisk analys Komplement till Fall 3 för R 3-klassad stålkonstruktion Komplement till Fall 3 för R 15-klassad stålkonstruktion Komplement till Fall 3 för oklassad stålkonstruktion Termiska och mekaniska beräkningar för betongkonstruktion Grundfall för betongkonstruktion A - C) Betongkonstruktion utförd utan särskild brandteknisk klass Fall 1: Maximal konstant effekt för 3 minuters bärförmåga A - C) Betongkonstruktion utförd utan särskild brandteknisk klass Fall 2: Maximal tillväxthastighet för 3 minuters bärförmåga A - C) Betongkonstruktion utförd utan särskild brandteknisk klass Fall 3: Tillväxt till maximal effekt Fast -kurvan A - C) Betongkonstruktion utförd utan brandteknisk klass Sammanfattning av betongkonstruktion inför probabilistisk utvärdering Komplement till Fall 3 för betongkonstruktion Termiska och mekaniska beräkningar för träkonstruktion Grundfall med brandtekniskt klassificerad träkonstruktion A) Träkonstruktion utförd i brandteknisk klass R B) Träkonstruktion utförd i brandteknisk klass R C) Träkonstruktion utförd utan brandteknisk klass Fall 1: Maximal konstant effekt för 3 minuters bärförmåga A) Träkonstruktion utförd i brandteknisk klass R B) Träkonstruktion utförd i brandteknisk klass R C) Träkonstruktion utförd utan brandteknisk klass...83 Sida 3 av 118

5 7.3 Fall 2: Maximal tillväxthastighet för 3 minuters bärförmåga A) Träkonstruktion utförd i brandteknisk klass R B) Träkonstruktion utförd i brandteknisk klass R C) Träkonstruktion utförd utan brandteknisk klass Fall 3: Tillväxt till maximal effekt Fast -kurvan A) Träkonstruktion utförd i brandteknisk klass R B) Träkonstruktion utförd i brandteknisk klass R C) Träkonstruktion utförd utan brandteknisk klass Begränsningar och känslighet för modell av träkonstruktion Uppgradering av träprofil i stället för passivt skydd Tillämpning av termisk modell i Eurocode Sammanfattning av träkonstruktion inför probabilistisk utvärdering Komplement till Fall 3 för R 3-klassad träkonstruktion Komplement till Fall 3 för R 15-klassad träkonstruktion Komplement till Fall 3 för oklassad träkonstruktion Probabilistisk jämförelse med avseende på sprinkler och brandteknisk klass Modellerat brandförlopp Påverkan av sprinkler Kriterier för brott Stålkonstruktion Betongkonstruktion Träkonstruktion Beräkning av brottssannolikheter Resultat från probabilistisk jämförelse för stålkonstruktion Resultat från probabilistisk jämförelse betongkonstruktion Resultat från probabilistisk jämförelse för träkonstruktion Beräkning av sprinklerpåverkan Sammanfattning Kommentarer till resultat för stålkonstruktion Kommentarer till resultat för betongkonstruktion Kommentarer till resultat för träkonstruktion Begränsningar av resultatens tillämpning Slutsatser av förstudien Referenser Sida 4 av 118

6 1 Inledning Som en del av Boverkets projekt med avseende på främjandet av en mer enhetlig tillämpning av föreskrifter för europeiska konstruktionsstandarder (EKS) [1] har Fire Safety Design (FSD) utfört en förstudie för att ge underlag för utveckling av en förenklad metod för att kunna ta hänsyn till installation av sprinklersystem vid dimensionering av bärförmåga vid brand för enplans Br2- byggnader. Säkerhetsnivån med avseende bärförmåga vid påverkan av 3 minuters brandförlopp jämförs härvid för tre situationer, dels för R 3-klassade exempelkonstruktioner av stål, betong, respektive trä, i en osprinklad byggnad och dels för motsvarande konstruktioner utförda i brandteknisk klass R 15 respektive utan brandteknisk klass i en byggnad försedd med sprinkler. Förutsättningar och antaganden för förstudien redovisas i avsnitt 2. Metoder för termiska analyser beskrivs i avsnitt 3 och beskrivning av metoder för mekaniska analyser återfinns i avsnitt 4. Resultat från de termiska och mekaniska analyserna för aktuell konstruktion redovisas i avsnitt 5. En probabilistisk jämförelse av beräknad brottsannolikhet redovisas i avsnitt 6 och en sammanfattning av utvärderingen återfinns i avsnitt 7. 2 Förutsättningar, omfattning och avgränsningar Syftet med den här förstudien är att kunna få en grov indikation på hur en oklassad samt en R 15- klassad konstruktion i kombination med sprinklerinstallation kan jämföras med en R 3-klassad konstruktion utan sprinkler i en enplans Br2-byggnad. För att kunna dra mer generella slutsatser krävs en mer fullständig utredning med utökad parameterstudie, bland annat omfattande variation konstruktioner, olika typer av brandskyddsisolering samt olika dimensionerande flamhöjder för lokal brandpåverkan. Förutsättningar och avgränsningar för förstudien är enligt projektets startmöte [1] samt kompletterande uppdragsbeskrivning för jämförelse med oskyddad konstruktion [12]. En representativ konstruktion har valts ut för jämförelse. Denna representeras av en tryckt livvertikal i en fackverkskonstruktion och utgör exempel på vad som skulle kunna utgöra en kritisk takkonstruktionsdel i en Br2-byggnad. 2.1 Brandteknisk klassificering Byggnadskonstruktioner och konstruktionsdelar indelas generellt i brandtekniska klasser med avseende på bärförmåga (R) vid brand. Funktionskravet åtföljs av en tidsangivelse i minuter som anger hur länge funktionen är uppfylld. För en bärande byggnadsdel innebär funktionskravet att byggnadsdelen ej får kollapsa under den klassificerade tiden med aktuell belastning. Uttryckt i lastdomänen upprätthålls den bärande funktionen genom kontroll att lasteffekten i brandtillståndet inte överstiger strukturens bärförmåga i brandtillståndet. Sida 5 av 118

7 Detta innebär att följandevillkor skall vara uppfyllt: R > S d, fi d, fi där S d, fi = lasteffekten i brandtillståndet R d, fi = bärförmåga i brandtillståndet Lasteffekten i brandtillståndet ansätts till ett rimligt värde. Den bärande funktionen verifieras genom beräkning. Tillvägagångssättet för att bestämma bärförmåga i brandtillståndet enligt Eurocode beskrivs i avsnitt Reduktion av brandbelastning Vid en jämförelse för standardbrandcellen med normal brandbelastning och med metod för naturligt brandförlopp medför nuvarande tillgodoräknande av sprinkler enligt EKS endast en liten reduktion av dimensionerande brandpåverkan i en Br2-byggnad i praktiken. En reduktion av brandbelastningen enligt 1 i EKS resulterar i reduktion med 4% av den totala brandbelastningen. Med en normal brandbelastning på 2 MJ/m 2 omslutande area blir alltså dimensionerande brandbelastning 12 MJ/m 2 och motsvarande naturliga brandförlopp skulle få en avsvalning som börjar strax innan 3 minuter och därmed blir dimensionerande naturliga brandförlopp ganska lika för en osprinklad respektive sprinklad Br2-byggnad i enlighet med definitionen av brandsäkerhetsklass 3 i Tabell C-8 i EKS, vilket visas i exempel i Figur 2-1. Sida 6 av 118

8 Formuleringen del av fullständigt brandförlopp exkl. avsvalning i Tabell C-8 i EKS kan kanske tolkas på olika sätt för en sprinklad Br2-byggnad med normal brandbelastning. I den här studien har följande tolkning gjorts: del av fullständigt brandförlopp exklusive avsvalning efter 3 minuter. (En annan tolkning skulle kunna vara att brandförloppet får avbrytas när avsvalningsfasen påbörjas, även om detta sker innan 3 minuter, men brandförloppet skall ju vara i 3 minuter och därför bedöms inte denna möjliga tolkning vara riktig.) Gas temperature [ C] minuter standardbrand 3 minuter naturlig brand, utan sprinklerreduktion 3 minuter naturlig brand, med sprinklerreduktion (EKS) Time [h] Figur 2-1 Termisk påverkan i upp till 3 minuter enligt standardbrandkurvan respektive naturlig brandkurva med och utan sprinklerreduktion till 12 MJ/m 2. Den schablonmässiga R 3-klassficeringen i en Br2-byggnad utan sprinkler motsvarar å andra sidan 5% reduktion av brandförloppet förutsatt normal brandbelastning (dvs. 2 MJ/m 2 map. omslutande area, att jämföra med en kvalitet motsvarande brandteknisk klass R 6). Om denna reduktion, som finns tillgodoräknad i brandteknisk klass R 3 för en Br2-byggnad, även skulle kunna kompletteras med en sprinklerreduktion hade det inneburit att dimensionerande brandbelastning för en Br2- byggnad först hade behövt begränsas till 1 MJ/m 2 för att motsvara R 3-klassificeringen. Därefter hade sprinklerreduktion till 6 % medfört en dimensionerande brandbelastning av 6 MJ/m 2 för sprinklade Br2-byggnader, vilket i de flesta fall bedöms vara något allvarligare än 15 minuters standardbrandpåverkan, men ändå ligga förhållandevis nära en R 15-klassificering. Som en känslighetsanalys kontrolleras även vald R 15-klassad konstruktion för naturligt brandförlopp med brandbelastning av 6 MJ/m 2, inklusive hela avsvalningsfasen för att kompensera för att detta angreppssätt begränsar dimensionerande brandbelastning till 1 MJ/m 2. Sida 7 av 118

9 2.3 Probabilistisk jämförelse För att eventuellt kunna påvisa någon form av användbar nytta som en sprinklerinstallation ändå förväntas ge görs en probabilistisk jämförelse av brottsannolikheten inom 3 minuter av brandpåverkan för följande fall med avseende på passivt och aktivt brandskydd: 1. R 3-klassad konstruktion i osprinklad Br2-byggnad i ett plan, jämfört med 2. R 15-klassad konstruktion i samma byggnad försedd med sprinkler 3. Oklassad konstruktion i samma byggnad försedd med sprinkler Brandbelastningen förutsätts vara minst 5% av normal brandbelastning ( 1 MJ/m 2 med avseende på omslutande area) och därmed behöver denna inte fördelas för en kontroll av upp till 3 minuters brandförlopp. Följande erhållna underlag enligt [1] har utnyttjats för : Brandtillväxt: A New Method for Quantifying Fire Growth Rates Using Statistical and Empirical Data Applied to Determine the Effect of Arson, [9] Sprinklertillförlitlighet: Verifying Fire Safety Design in Sprinklered Buildings, [7] Övertändningssannolikhet: Bärförmåga vid brand i Br2-byggnader - En inledande studie för att hitta sannolikhet för övertändning och hur robusthet kan användas för att minska konsekvenserna av en lokal brand, [8] Utförande av passivt brandskydd sätts konstant, utan kvalitetsvariation, till att motsvara föreskriven kvalitet, R 15 eller R 3 i denna förstudie. Detta skulle kunna utökas till att omfatta en fördelning av erhållen kvalitet av klassificerat skydd i en mer fördjupad utredning. Aktuella standarder, såsom EN 13381, omfattar en säkerhetsfaktor vid härledning av brandteknisk klass, medan äldre NT Fire 21 var utan säkerhetsfaktor vid svensk tillämpning (vilket innebar att upp till 5% av försöken kunde vara sämre än härledd kvalitet). Öppningsfaktorn sätts till att motsvara standardbrandcellen i förstudien. Detta för att eventuell användning av metoden naturlig brand skall vara jämförbar med dimensionerande kurva tagen enligt standardbrandpåverkan. Utöver sprinkler studeras inga andra åtgärder för att förhindra övertändning. De fall i händelseträdet som inte medför övertändning kommer att omfattas av verifiering med lokal brand. Följande exempelkonstruktioner i form av vertikaler i fackverksbalk av olika material och med knäcklängd 1 m har valts för analys i denna förstudie: Stål: VKR 8x8x5 av stålkvalitet S355 Betong: 15x15 av betongkvalitet C12/15 och armeringsstål Ks 4 Trä: 15x15 av konstruktionsträ av kvalitet C3 Följande förutsättningar har gällt med avseende på konstruktioners lastutnyttjandegrad i brand samt flamhöjd för lokalt brandförlopp: Lastutnyttjandegrad i brandlastfallet: 67% Lokalt brandförlopp med flamhöjd tagen till 5 meter. Sida 8 av 118

10 Följande kombinationer studeras för valda konstruktionsdelar av olika material: GRUNDFALL FALL 1 FALL 2 FALL 3 A) R3-utförande B) R15-utförande C) Oklassad Konstant effekt för 3 minuters bärförmåga Tillväxthastighet med kontinuerlig tillväxt för 3 minuters bärförmåga Tillväxt med 46,9 W/s 2 ( Fast ) till maximal effekt för 3 minuters bärförmåga Fall 3 har även behövt kompletteras med ytterligare tillväxthastigheter för att ge ett tillräckligt underlag för den probabilistiska utvärderingen. 3 Temperaturanalys För beräkning av dimensionerande temperaturtillstånd i brandutsatta konstruktioner erfordras kännedom om: termisk påverkan värmeövergångsförhållande vid fria ytor materialens termiska egenskaper geometri Den datorberäknade temperaturutvecklingen har bestämts med hjälp av det finita elementprogrammet TEMPCALC [14] som beskrivs i avsnitt Termisk påverkan Metoder för dimensionerande brandförlopp kan delas in i följande kategorier: standardbrand enligt EN /EN och ISO 834 naturligt brandförlopp lokal brandpåverkan (förutsätter ej övertändning) Brandpåverkan enligt standardbrandkurvan I enlighet med EKS [1] får bärförmågan dimensioneras med utgångspunkt från brandpåverkan definierad av standardbrandkurvan [2]. Den termiska påverkan enligt standardbrandkurvan beskrivs av en uppvärmning av gastemperaturen i överensstämmelse med Figur 3-1. Uppvärmningsfasen följer ett samband definierat i ekvation 3-1. där T ( t) = 345 log(48t + 1) + T t > (3-1) t = tiden i h T(t) = gastemperatur i C vid tiden t T = temperatur i C vid tiden. Sida 9 av 118

11 9 8 7 Gas temperature [ C] Time [h] Figur 3-1 Termisk påverkan i upp till 3 minuter enligt standardbrandkurvan Brandpåverkan enligt naturligt brandförlopp Som alternativ till standardbrandkurvan kan dimensionering av bärförmågan göras med utgångspunkt från brandpåverkan av naturligt brandförlopp, inklusive avsvalningsfasen. Gastemperaturförloppet styrs av brandcellens brandbelastning och öppningsfaktor. Brandbelastningen bestäms ur uttrycket där ( m H ) c χ f = (3-2) A tot m Hc = totalt förbränningsvärme χ = förbränningsgrad A tot = brandcellens totala inre omslutningsarea, inklusive öppningar Öppningsfaktorn bestäms enligt följande uttryck: A h Öppningsfa ktor = (3-3) A tot där A h = sammanlagd area av brandcellens vertikala öppningar = vägt medelvärde av öppningarnas höjd Sida 1 av 118

12 Naturligt brandförlopp för olika brandbelastning och öppningsfaktor,4 motsvarande standardbrandcellen enligt [2] redovisas i diagram i Figur MJ/m 2 6 MJ/m 2 7 Gas temperature [ C] Time [h] Figur 3-2 Termisk påverkan enligt naturligt brandförlopp med öppningsfaktor,4 m 1/2 motsvarande standardbrandcellen för brandbelastning av 6 respektive 12 MJ/m Brandpåverkan enligt lokalt brandförlopp Som alternativ kan dimensionering av konstruktioner utföras med lokalt brandförlopp, som kan utgöras av en kombination av: 1. Gastemperaturförlopp 2. Lokal flampåverkan Gastemperaturförlopp kan normalt härledas ur brandgassimuleringar. Sådana förlopp kan ansättas i kombination med lokal flampåverkan i det dimensionerande fallet för konstruktionsdelar på hög höjd. I den här utredningen ansätts lokalt brandförlopp endast som en flampåverkan baserad på en kontinuerlig eller kontinuerligt växande effektkurva, som inte begränsas av lokal förekomst av brännbart material. Utöver gastemperaturpåverkan utsätts konstruktioner för lokal flampåverkan av brand av brännbart material i närheten av dessa. Effektutveckling över tiden utgör indata. Dimensionerande flamtemperaturer på strukturer från en lokal brand kan härledas ur följande empiriska samband givna i [2]: 2 / 5 L f = 1.2D +.148Q (3-4) 2 / 3 5/ 3 ) T( z) = Q c ( z z 9 C (3-5) 2/ 5 z = 1.2D Q (3-6) Sida 11 av 118

13 där L f = flamhöjd (m) D = diameter (m) Q = brandens effektutveckling (W) Q c = konvektiv del av effektutveckling, Q c =. 8Q om generellt (W) z = höjd längs flamaxel (m) z = vertikal position för flammans bas (m), z = motsvarar okänd(variabel) diameter 3.2 Härledd lokal brandpåverkan för analys av konstruktion av olika material Härledd brandpåverkan för stål-, betong-, respektive träkonstruktioner redovisas i följande avsnitt. Sida 12 av 118

14 3.2.1 Lokal brandpåverkan för stålkonstruktion Fall 1A: Maximal konstant effekt för R 3-klassad stålkonstruktion Maximal konstant effekt har passräknats fram till 9,94 MW enligt Figur 3-3 för att motsvara förlust av bärförmåga efter 3 minuters påverkan för vald konstruktion på given flamhöjd av 5 meter Effektutveckling [MW] Figur 3-3 Tid [min] Maximal konstant effekt 9,94 MW för lokalt brandförlopp. Med brandens diameter tagen till okänd (och variabel) blir motsvarande dimensionerande temperaturkurva på given flamhöjd 5 meter enligt diagram i Figur Temperatur [ C] Tid [min] Figur 3-4 Härlett temperaturförlopp för lokal brand på flamhöjd 5 m. Sida 13 av 118

15 Fall 1B: Maximal konstant effekt för R 15-klassad stålkonstruktion Maximal konstant effekt har passräknats fram till 6,699 MW enligt Figur 3-5 för att motsvara förlust av bärförmåga efter 3 minuters påverkan för vald konstruktion på given flamhöjd av 5 meter Effektutveckling [MW] Figur 3-5 Tid [min] Maximal konstant effekt 6,699 MW för lokalt brandförlopp. Med brandens diameter tagen till okänd (variabel) blir motsvarande dimensionerande temperaturkurva på given flamhöjd 5 meter enligt diagram i Figur Temperatur [ C] Tid [min] Figur 3-6 Härlett temperaturförlopp för lokal brand på flamhöjd 5 m. Sida 14 av 118

16 Fall 1C: Maximal konstant effekt för oklassad stålkonstruktion Maximal konstant effekt har passräknats fram till 6,349 MW enligt Figur 3-7 för att motsvara förlust av bärförmåga efter 3 minuters påverkan för vald konstruktion på given flamhöjd av 5 meter Effektutveckling [MW] Figur 3-7 Tid [min] Maximal konstant effekt 6,349 MW för lokalt brandförlopp. Med brandens diameter tagen till okänd (variabel) blir motsvarande dimensionerande temperaturkurva på given flamhöjd 5 meter enligt diagram i Figur Temperatur [ C] Tid [min] Figur 3-8 Härlett temperaturförlopp för lokal brand på flamhöjd 5 m. Sida 15 av 118

17 Fall 2A: Kontinuerlig tillväxt för R 3-klassad stålkonstruktion Maximal tillväxthastighet vid kontinuerlig tillväxt av effekten har passräknats fram till 16,5 W/s 2 enligt Figur 3-9 för att motsvara förlust av bärförmåga efter 3 minuters påverkan för vald konstruktion på given flamhöjd av 5 meter. 6 5 Effektutveckling [MW] Figur 3-9 Tid [min] Effektutveckling vid konstant tillväxthastighet 16,5 W/s 2 för lokalt brandförlopp. Med brandens diameter tagen till okänd (variabel) blir motsvarande dimensionerande temperaturkurva på given flamhöjd 5 meter enligt diagram i Figur Temperatur [ C] Tid [min] Figur 3-1 Härlett temperaturförlopp för lokal brand på flamhöjd 5 m. (Vid effekt 14,58 MW uppnås maximala 9 C.) Sida 16 av 118

18 Fall 2B: Kontinuerlig tillväxt för R 15-klassad stålkonstruktion Maximal tillväxthastighet vid kontinuerlig tillväxt av effekten har passräknats fram till 3,7465 W/s 2 enligt Figur 3-11 för att motsvara förlust av bärförmåga efter 3 minuters påverkan för vald konstruktion på given flamhöjd av 5 meter Effektutveckling [MW] Figur 3-11 Tid [min] Effektutveckling vid konstant tillväxthastighet 3,7465 W/s 2 för lokalt brandförlopp. Med brandens diameter tagen till okänd (variabel) blir motsvarande dimensionerande temperaturkurva på given flamhöjd 5 meter enligt diagram i Figur Temperatur [ C] Tid [min] Figur 3-12 Härlett temperaturförlopp för lokal brand på flamhöjd 5 m. Sida 17 av 118

19 Fall 2C: Kontinuerlig tillväxt för oklassad stålkonstruktion Maximal tillväxthastighet vid kontinuerlig tillväxt av effekten har passräknats fram till 2,4251 W/s 2 enligt Figur 3-13 för att motsvara förlust av bärförmåga efter 3 minuters påverkan för vald konstruktion på given flamhöjd av 5 meter Effektutveckling [MW] Figur 3-13 Tid [min] Effektutveckling vid konstant tillväxthastighet 2,4251 W/s 2 för lokalt brandförlopp. Med brandens diameter tagen till okänd (variabel) blir motsvarande dimensionerande temperaturkurva på given flamhöjd 5 meter enligt diagram i Figur Temperatur [ C] Tid [min] Figur 3-14 Härlett temperaturförlopp för lokal brand på flamhöjd 5 m. Sida 18 av 118

20 Fall 3A: Tillväxt med 46,9 W/s 2 till maximal effekt för R 3-klassad stålkonstruktion Vid tillväxthastighet 46,9 W/s 2 till maximal konstant effekt har denna passräknats fram till 11,72 MW enligt Figur 3-15 för att motsvara förlust av bärförmåga efter 3 minuters påverkan för vald R 3-klassad konstruktion på given flamhöjd av 5 meter Effektutveckling [MW] Figur 3-15 Tid [min] Effektutveckling vid konstant tillväxthastighet 46,9 W/s 2 upp till 11,72 MW. Med brandens diameter tagen till okänd (variabel) blir motsvarande dimensionerande temperaturkurva på given flamhöjd 5 meter enligt diagram i Figur Temperatur [ C] Tid [min] Figur 3-16 Härlett temperaturförlopp för lokal brand på flamhöjd 5 m. Sida 19 av 118

21 Fall 3B: Tillväxt med 46,9 W/s 2 till maximal effekt för R 15-klassad stålkonstruktion Vid tillväxthastighet 46,9 W/s 2 har maximal konstant effekt har passräknats fram till 6,9187 MW enligt Figur 3-17 för att motsvara förlust av bärförmåga efter 3 minuters påverkan för vald R 15- klassad konstruktion på given flamhöjd av 5 meter Effektutveckling [MW] Figur 3-17 Tid [min] Effektutveckling vid konstant tillväxthastighet 46,9 W/s 2 upp till 6,9187 MW. Med brandens diameter tagen till okänd (variabel) blir motsvarande dimensionerande temperaturkurva på given flamhöjd 5 meter enligt diagram i Figur Temperatur [ C] Tid [min] Figur 3-18 Härlett temperaturförlopp för lokal brand på flamhöjd 5 m. Sida 2 av 118

22 Fall 3C: Tillväxt med 46,9 W/s 2 till maximal effekt för oklassad stålkonstruktion Vid tillväxthastighet 46,9 W/s 2 har maximal konstant effekt har passräknats fram till 6,3513 MW enligt Figur 3-19 för att motsvara förlust av bärförmåga efter 3 minuters påverkan för vald oklassad konstruktion på given flamhöjd av 5 meter Effektutveckling [MW] Figur 3-19 Tid [min] Effektutveckling vid konstant tillväxthastighet 46,9 W/s 2 upp till 6,3513 MW. Med brandens diameter tagen till okänd (variabel) blir motsvarande dimensionerande temperaturkurva på given flamhöjd 5 meter enligt diagram i Figur Temperatur [ C] Tid [min] Figur 3-2 Härlett temperaturförlopp för lokal brand på flamhöjd 5 m. Sida 21 av 118

23 3.2.2 Lokal brandpåverkan för betongkonstruktion Fall 1 A - C: Maximal konstant effekt för betongkonstruktion Maximal konstant effekt har passräknats fram till 12,354 MW enligt följande figur för att motsvara förlust av bärförmåga efter 3 minuters påverkan för vald konstruktion på given flamhöjd av 5 meter Effektutveckling [MW] Figur 3-21 Tid [min] Maximal konstant effekt 12,354 MW för lokalt brandförlopp. Med brandens diameter tagen till okänd (variabel) blir motsvarande dimensionerande temperaturkurva på given flamhöjd 5 meter enligt diagram i följande figur Temperatur [ C] Tid [min] Figur 3-22 Härlett temperaturförlopp för lokal brand på flamhöjd 5 m. Sida 22 av 118

24 Fall 2 A - C: Kontinuerlig tillväxt för betongkonstruktion Maximal tillväxthastighet vid kontinuerlig tillväxt av effekten har passräknats fram till 49,3 W/s 2 enligt följande figur för att motsvara förlust av bärförmåga efter 3 minuters påverkan för vald konstruktion på given flamhöjd av 5 meter Effektutveckling [MW] Figur 3-23 Tid [min] Effektutveckling vid konstant tillväxthastighet 49,3 W/s 2 för lokalt brandförlopp. Med brandens diameter tagen till okänd (variabel) blir motsvarande dimensionerande temperaturkurva på given flamhöjd 5 meter enligt diagram i följande figur Temperatur [ C] Tid [min] Figur 3-24 Härlett temperaturförlopp för lokal brand på flamhöjd 5 m. Sida 23 av 118

25 Fall 3 A - C: Tillväxt med 46,9 W/s 2 till maximal effekt för betongkonstruktion Vid tillväxthastighet 46,9 W/s 2 har maximal konstant effekt har passräknats fram till 153,973 MW enligt följande figur för att motsvara förlust av bärförmåga efter 3 minuters påverkan för vald oklassad konstruktion på given flamhöjd av 5 meter Effektutveckling [MW] Figur 3-25 Tid [min] Effektutveckling vid konstant tillväxthastighet 46,9 W/s 2 upp till 153,973 MW. Med brandens diameter tagen till okänd (variabel) blir motsvarande dimensionerande temperaturkurva på given flamhöjd 5 meter enligt diagram i följande figur Temperatur [ C] Tid [min] Figur 3-26 Härlett temperaturförlopp för lokal brand på flamhöjd 5 m. Sida 24 av 118

26 3.2.3 Lokal brandpåverkan för träkonstruktion Fall 1A: Maximal konstant effekt för R 3-klassad träkonstruktion Maximal konstant effekt har passräknats fram till 7, MW enligt följande figur för att motsvara förlust av bärförmåga efter 3 minuters påverkan för vald konstruktion på given flamhöjd av 5 meter. 7 6 Effektutveckling [MW] Figur 3-27 Tid [min] Maximal konstant effekt 7, MW för lokalt brandförlopp. Med brandens diameter tagen till okänd (variabel) blir motsvarande dimensionerande temperaturkurva på given flamhöjd 5 meter enligt diagram i följande figur Temperatur [ C] Tid [min] Figur 3-28 Härlett temperaturförlopp för lokal brand på flamhöjd 5 m. Sida 25 av 118

27 Fall 1B: Maximal konstant effekt för R 15-klassad träkonstruktion Maximal konstant effekt har passräknats fram till 1,2 MW enligt följande figur för att motsvara förlust av bärförmåga efter 3 minuters påverkan för vald konstruktion på given flamhöjd av 5 meter Effektutveckling [MW] Figur 3-29 Tid [min] Maximal konstant effekt 1,2 MW för lokalt brandförlopp. Med brandens diameter tagen till okänd (variabel) blir motsvarande dimensionerande temperaturkurva på given flamhöjd 5 meter enligt diagram i följande figur Temperatur [ C] Tid [min] Figur 3-3 Härlett temperaturförlopp för lokal brand på flamhöjd 5 m. Sida 26 av 118

28 Fall 1C: Maximal konstant effekt för oklassad träkonstruktion Maximal konstant effekt har passräknats fram till,448 MW enligt följande figur för att motsvara förlust av bärförmåga efter 3 minuters påverkan för vald konstruktion på given flamhöjd av 5 meter. Effektutveckling [MW] Figur 3-31 Tid [min] Maximal konstant effekt,448 MW för lokalt brandförlopp. Med brandens diameter tagen till okänd (variabel) blir motsvarande dimensionerande temperaturkurva på given flamhöjd 5 meter enligt diagram i följande figur Temperatur [ C] Tid [min] Figur 3-32 Härlett temperaturförlopp för lokal brand på flamhöjd 5 m. Sida 27 av 118

29 Fall 2A: Kontinuerlig tillväxt för R 3-klassad träkonstruktion Maximal tillväxthastighet vid kontinuerlig tillväxt av effekten har passräknats fram till 49,5 W/s 2 enligt följande figur för att motsvara förlust av bärförmåga efter 3 minuters påverkan för vald konstruktion på given flamhöjd av 5 meter Effektutveckling [MW] Figur 3-33 Tid [min] Effektutveckling vid konstant tillväxthastighet 49,5 W/s 2 för lokalt brandförlopp. Med brandens diameter tagen till okänd (variabel) blir motsvarande dimensionerande temperaturkurva på given flamhöjd 5 meter enligt diagram i följande figur Temperatur [ C] Tid [min] Figur 3-34 Härlett temperaturförlopp för lokal brand på flamhöjd 5 m. (Vid effekt 14,58 MW uppnås maximala 9 C.) Sida 28 av 118

30 Fall 2B: Kontinuerlig tillväxt för R 15-klassad träkonstruktion Maximal tillväxthastighet vid kontinuerlig tillväxt av effekten har passräknats fram till 2,51 W/s 2 enligt följande figur för att motsvara förlust av bärförmåga efter 3 minuters påverkan för vald konstruktion på given flamhöjd av 5 meter Effektutveckling [MW] Figur 3-35 Tid [min] Effektutveckling vid konstant tillväxthastighet 2,51 W/s 2 för lokalt brandförlopp. Med brandens diameter tagen till okänd (variabel) blir motsvarande dimensionerande temperaturkurva på given flamhöjd 5 meter enligt diagram i följande figur Temperatur [ C] Tid [min] Figur 3-36 Härlett temperaturförlopp för lokal brand på flamhöjd 5 m. Sida 29 av 118

31 Fall 2C: Kontinuerlig tillväxt för oklassad träkonstruktion Maximal tillväxthastighet vid kontinuerlig tillväxt av effekten har passräknats fram till,465 W/s 2 enligt följande figur för att motsvara förlust av bärförmåga efter 3 minuters påverkan för vald konstruktion på given flamhöjd av 5 meter Effektutveckling [MW] Figur 3-37 Tid [min] Effektutveckling vid konstant tillväxthastighet,465 W/s 2 för lokalt brandförlopp. Med brandens diameter tagen till okänd (variabel) blir motsvarande dimensionerande temperaturkurva på given flamhöjd 5 meter enligt diagram i följande figur Temperatur [ C] Tid [min] Figur 3-38 Härlett temperaturförlopp för lokal brand på flamhöjd 5 m. Sida 3 av 118

32 Fall 3A: Tillväxt med 46,9 W/s 2 till maximal effekt för R 3-klassad träkonstruktion Vid tillväxthastighet 46,9 W/s 2 till maximal konstant effekt har denna passräknats fram till 153,48 MW enligt följande figur för att motsvara förlust av bärförmåga efter drygt 3 minuters påverkan för vald R 3-klassad konstruktion på given flamhöjd av 5 meter Effektutveckling [MW] Figur 3-39 Tid [min] Effektutveckling vid konstant tillväxthastighet 46,9 W/s 2 upp till 153,48 MW (efter 3,15 minuter). Med brandens diameter tagen till okänd (variabel) blir motsvarande dimensionerande temperaturkurva på given flamhöjd 5 meter enligt diagram i följande figur Temperatur [ C] Tid [min] Figur 3-4 Härlett temperaturförlopp för lokal brand på flamhöjd 5 m. Sida 31 av 118

33 Fall 3B: Tillväxt med 46,9 W/s 2 till maximal effekt för R 15-klassad träkonstruktion Vid tillväxthastighet 46,9 W/s 2 har maximal konstant effekt har passräknats fram till 1,42 MW enligt följande figur för att motsvara förlust av bärförmåga efter 3 minuters påverkan för vald R 15- klassad konstruktion på given flamhöjd av 5 meter. 1.5 Effektutveckling [MW] 1.5 Figur 3-41 Tid [min] Effektutveckling vid konstant tillväxthastighet 46,9 W/s 2 upp till 1,42 MW. Med brandens diameter tagen till okänd (variabel) blir motsvarande dimensionerande temperaturkurva på given flamhöjd 5 meter enligt diagram i följande figur Temperatur [ C] Tid [min] Figur 3-42 Härlett temperaturförlopp för lokal brand på flamhöjd 5 m. Sida 32 av 118

34 Fall 3C: Tillväxt med 46,9 W/s 2 till maximal effekt för oklassad träkonstruktion Vid tillväxthastighet 46,9 W/s 2 har maximal konstant effekt har passräknats fram till,461 MW enligt följande figur för att motsvara förlust av bärförmåga efter 3 minuters påverkan för vald oklassad konstruktion på given flamhöjd av 5 meter. Effektutveckling [MW] Figur 3-43 Tid [min] Effektutveckling vid konstant tillväxthastighet 46,9 W/s 2 upp till,461 MW. Med brandens diameter tagen till okänd (variabel) blir motsvarande dimensionerande temperaturkurva på given flamhöjd 5 meter enligt diagram i följande figur Temperatur [ C] Tid [min] Figur 3-44 Härlett temperaturförlopp för lokal brand på flamhöjd 5 m. Sida 33 av 118

35 3.3 Värmeövergångsförhållanden vid fria ytor Värme överförs från brandgaser till den brandpåverkade konstruktionen genom värmestrålning och konvektion. Strålningsandelen, som dominerar vid hög temperaturnivå, beräknas ur Stefan- Boltzmanns lag, term två i ekvation 3-7. Konvektionsandelen antas direkt proportionell mot skillnaden mellan brandgastemperaturen och konstruktionens yttemperatur, term ett i ekvation 3-7. Således anges det totala värmeflödet över en rand genom följande uttryck: q n 4 g 4 b = α ( T T ) + ε σ ( T T ) (3-7) c g b r där q n = värmeflöde över randen [W/m 2 ] T g = gastemperatur [K] T b = brandens temperatur [K] α c = värmeövergångskoefficient för konvektion [W/m 2 K] ε r = resulterande emissionstal σ = Stefan-Boltzmanns konstant, 5, W/(m 2 K 4 ) Brandexponering Resulterande emissions- och konvektionstal för standardbrand, hålrum och opåverkad yta redovisas i Tabell 3-1. Emissionstal / Konvektionstal ε r α c [W/m 2 K] Brandpåverkad yta (standardbrand),8 25 Brandpåverkad yta (övriga),8 35 Tabell 3-1 Emissions- och konvektionstal för brandexponerad yta [2] Hålrum Den olinjära gastemperaturen i ett luftfyllt hålrum behöver beräknas iterativt. Aktuellt om till exempel bjälklag av håldäckstyp förekommer. Den olinjära gastemperaturen i ett luftfyllt hålrum beräknas iterativt. Resulterande emissions- och konvektionstal för standardbrand, hålrum och opåverkad yta redovisas i Tabell 3-2. Emissionstal / Konvektionstal ε r α c [W/m 2 K] Hålrum,6 15 Tabell 3-2 Emissions- och konvektionstal för brandexponerad yta [2]. 3.4 Termiska egenskaper Vid beräkning av temperaturer i brandutsatta konstruktionsdelar med angiven gastemperaturtidkurva, erfordras kännedom om de ingående materialens termiska egenskaper. Dessa karakteriseras av värmekonduktivitet, specifik värmekapacitet samt densitet. Såväl värmekonduktivitet som Sida 34 av 118

36 värmekapacitiviteten (produkten av specifik värmekapacitet och densitet) varierar i det allmänna fallet med temperaturen. De ingående materialen i analyserna är: 1. Stål 2. Betong 3. Trä Stål De termiska egenskaperna för stål enligt Eurocode 3 visas i Figur x Thermal conductivity [W/m C] Thermal capacitivity [kj/m 3 C] Temperature C Temperature C a) b) Figur 3-45 a) Temperaturberoende värmekonduktivitet för stål [4]. b) Temperaturberoende värmekapacitivitet för stål [4] Betong Använda termiska egenskaper för betong visas i Figur De är tagna från Eurocode 2 och angivna för lower limit, med fuktkvot 1,5%, motsvarande i inomhusklimat Thermal conductivity [W/m C] Thermal capacitivity [kj/m 3 C] Temperature C Temperature C a) b) Figur 3-46 a) Temperaturberoende värmekonduktivitet för betong [3]. b) Temperaturberoende värmekapacitivitet för betong med fuktkvot 1,5% [3]. I den här utredningen används betong även som godtyckligt brandisolering av konstruktioner. Detta för att betongs termiska egenskaper finns definierade i Eurocode för generella brandförlopp, men även för att så gott som möjligt eliminera andra faktorer som skulle göra utredningen mindre Sida 35 av 118

37 renodlad, så som olika skyddsprodukters unika egenskaper vid upphettning (brandskyddsfärg förkolnas och sväller, gips kalcinerar och kan falla bort, stenull kan uppvisa mindre konsekventa prestanda vid brand beroende på utförandet av inklädnad) Trä Tillgängliga modeller för effektiva termiska egenskaper för trä enligt Eurocode 5 visas i Figur Dessa är att betrakta som fiktiva egenskaper som syftar till att ta hänsyn till de komplexa fenomen som uppstår i samband med uppvärmning av trä, såsom förkolning och flöde av pyrolysgaser och vattenånga, utan särskilda fysikaliska modeller för dessa fenomen. 1.6 Thermal conductivity [W/m C] Thermal capacitivity [kj/m 3 C] a) b) Figur 3-47 a) Temperaturberoende effektiv värmekonduktivitet för trä [6]. b) Temperaturberoende effektiv värmekapacitivitet för trä med fuktkvot 1% [6]. Modellens tillämpbarhet och begränsningar med avseende på studerade brandkurvor och resultat diskuteras i avsnitt TEMPCALC TEMPCALC [14] är ett FEM-program på PC för temperaturberäkningar av konstruktioner utsatta för brand. Programmet kan hantera instationära såväl som stationära beräkningar av tvådimensionella strukturer med flera ingående material. I programmet löses den partiella differentialekvationen i ekvation 3-8. där Temperature C T T T ( k x ) + ( k y ) + Q = ρc (3-8) x x y y t T = temperatur [ C] k x,y = värmekonduktivitet [W/m C] c = specifik värmekapacitet [J/kg C] ρ = densitet [kg/m 3 ] Q = värmegenerering [W/m 3 ] Temperature C För given elementindelning av betraktat tvärsnitt erhålls temperaturen i tvärsnittets alla noder som funktion av temperaturen. Sida 36 av 118

38 4 Mekanisk Analys För mekanisk analys av den brandutsatta konstruktionen erfordras kännedom om: strukturens temperaturfält över tiden från temperaturanalys ingående materials mekaniska egenskaper geometri 4.1 Mekaniska egenskaper Vid brand utsätts en konstruktion för termisk påverkan med resultatet att temperaturen i materialet successivt höjs. Detta medför en minskning av bärförmågan beroende på konstruktionens temperaturtidfält. Kännedom om de ingående materialens mekaniska egenskaper vid höga temperaturer utgör därför ett nödvändigt underlag vid brandteknisk dimensionering. Brand dimensioneras som en olyckslast. Olyckslast är den last som uppträder med liten sannolikhet och oftast i samband med icke avsedda händelser. Av denna anledning tillåter normen en högre påkänning och ett större utnyttjande av materialegenskaperna vid olyckstillstånd än under normala omständigheter. På samma sätt accepteras högre deformationer i olycksstadiet. Dimensionerande materialparametrar regleras enligt EKS [1] genom partialkoefficienter, vilka varierar för dimensionering i brottgräns- och brandstadiet Stål Endast stål har ingått i den mekaniska analysen av stålkonstruktioner i den här utredningen. Eventuell samverkan med betong har alltså bortsetts från, eftersom betongmodellen endast har använts som ett godtyckligt passivt brandskydd av stålkonstruktioner. Ekvation 4-1 visar hur dimensionerande tryck- och draghållfasthet bestäms ur stålets karakteristiska värde med kända värden på partialkoefficienter för dimensionering i brottgräns- respektive brandtillståndet. f yd, fi K fy ( T) f yk = (4-1) γ m, fi där f yd, fi dimensionerande draghållfasthet i brandtillståndet för stål f yk karakteristisk hållfasthet för stål K fy temperaturberoende reduktionsfaktor för ståls hållfasthet (se Figur 4-1) T ståltemperatur γ materialberoende partialkoefficient i brandtillståndet (= 1,) m, fi Dimensionerande E-modul beskrivs av ekvation 4-2 och bestäms ur karakteristiskt värde med känt värde på partialkoefficient för dimensionering i brandtillståndet. Sida 37 av 118

39 E d, fi K ( T ) E E k = (4-2) γ m, E, fi där E d, fi dimensionerande E-modul i brandtillståndet för stål E k karakteristisk E-modul för stål K E temperaturberoende reduktionsfaktor för ståls E-modul (se Figur 4-1) T ståltemperatur γ materialberoende partialkoefficient för ståls E-modul i brandtillståndet (= 1,) m,e, fi Temperaturökningen i brandpåverkade material resulterar i en minskning av relativ hållfasthet och relativ E-modul. Dessa temperaturberoende värden för stål enligt Eurocode 3 [4] återfinns i Figur Relativ hållfasthet Relativ E-modul.8 Relative strength k y,s (T) Temperature C Figur 4-1 Relativ tryckhållfasthet och relativ E-modul för konstruktionsstål som funktion av temperaturen [4] Betong Ekvation 4-3 visar hur dimensionerande tryckhållfasthet bestäms ur betongens karakteristiska värde med kända värden på partialkoefficienter för dimensionering i brandtillståndet. f cd, fi K fc ( T ) f ck = (4-3) γ m, fi Sida 38 av 118

40 där f, dimensionerande tryckhållfasthet i brandtillståndet för betong cd fi f ck karakteristisk tryckhållfasthet för betong K fc (T ) temperaturreglerad reduktionsfaktor för tryckhållfastheten (se Figur 4-2) T betongtemperatur [ C] γ materialberoende partialkoefficient i brandtillståndet (= 1,) m, fi Den temperaturberoende reduktionsfaktorn för tryckhållfastheten för betong enligt Eurocode 2 [3]. återfinns i Figur Relative strength k y,c (T) Temperature C Figur 4-2 Relativ tryckhållfasthet för kiselbaserad betong som funktion av temperaturen [3] Beaktande av spjälkningsproblematiken för betong Benägenheten för explosiv spjälkning av brandpåverkad betong beror i hög grad på hur höga vattenoch ångtryck som bildas vid uppvärmningen (beror bl a på permeabilitet) och ökar i närvaro av tryckpåkänning från yttre last. Vid uppvärmningen uppkommer dessutom stora termiska påkänningar i den brandexponerade betongytan, vilket försvårar att vatten och ånga sipprar ut mot den varma sidan. Även uppvärmningshastigheten, geometrin och flera andra egenskaper är av stor betydelse för risken och omfattningen av spjälkningen. Denna dimensionering är utförd utifrån förutsättningen att spjälkningsrisken ej behöver beaktas utöver dimensioneringsanvisningar i EN [3]. För normala betongkonstruktioner innebär detta i praktiken att spjälkningsrisken anses tillräckligt låg om fuktkvoten är lägre än 3%. Normalt beaktas endast explosiv spjälkning vid brand för betongkonstruktioner, om ens det, men även andra typer av spjälkning kan förekomma i samband med brand. Sex identifierade typer av spjälkning enligt [22] (Khoury, 25) visas i följande tabell. Sida 39 av 118

41 Figur 4-3 Egenskaper för sex olika sorters spjälkningsmekanismer för betong enligt [22]. I praktiken är studerat betongtvärsnitt av sådan geometri att en måttlig sannolikhet för explosiv spjälkning borde föreligga inom de första minuterna för de snabbaste brandförloppen med hög uppvärmningshastighet till låg maximal effekt, även om fuktkvoten är låg. Eventuella fall med explosiv spjälkning har emellertid inte tagits hänsyn till i den probabilistiska analysen. För de långsamma brandförloppen, som leder till högre temperaturer ( 6 C) på studerad flamhöjd, är det i stället sannolikheten för typen corner spalling som ökar. En tredje typ av spjälkning som särskilt behöver nämnas i samband med den här utredningen är en typ som kallas post-cooling spalling och som kan inträffa vid hastig nedkylning av uppvärmd betongyta av kalkbaserad betong. Denna typ av spjälkning anses kunna utgöra ett problem vid släckinsatser i tunnlar. Den skulle eventuellt också kunna uppkomma för vissa betongkonstruktioner vid sen aktivering av sprinklerhuvud ovanför en uppvärmd betongkonstruktion, men för att sannolikheten för detta skall bedömas som större än försumbar för sprinklade fall behöver betongtemperaturen i ytan först ha nått 6 C innan sprinkleraktivering. I aktuell utredning har en kiselbaserad betong valts, vilket inte medför någon risk för denna typ av spjälkning, men generellt behöver även kalkbaserad betong hanteras. Eurocode har begränsade kriterier vid dimensionering och nämnda, möjliga spjälkningsrisker har inte beaktats i den här utredningen. Tillsammans kan de emellertid inte anses vara försumbara med avseende på de probabilistiska resultaten för betongkonstruktioner. Sida 4 av 118

42 4.1.3 Armering Ekvation 4-4 visar hur dimensionerande tryckhållfasthet bestäms ur armeringens karakteristiska värde med känt värde på partialkoefficienter för dimensionering i brandtillståndet. f st, fi K fy ( T ) f γ m, fi yk (4-4) där f, dimensionerande draghållfasthet i brandtillståndet för armeringsstål st fi f yk karakteristisk hållfasthet för armeringsstål K fy (T) temperaturreglerad reduktionsfaktor för armeringens hållfasthet (se Figur 4-4) T armeringstemperatur [ C] γ materialberoende partialkoefficient i brandtillståndet (= 1,) m, fi Temperaturberoende relativ hållfasthet och relativ E-modul för armering av varmvalsat stål enligt Eurocode 2 [3] återfinns i Figur Relativ hållfasthet Relativ E-modul.8 Relative strength k y,s (T) Figur Temperature C Relativ hållfasthet och relativ E-modul för varmvalsat armeringsstål som funktion av temperaturen [3]. Sida 41 av 118

43 4.1.4 Trä Endast trä har ingått i den mekaniska analysen av träkonstruktioner i den här utredningen. Eventuell samverkan med betong har alltså bortsetts från, eftersom betongmodellen endast har använts som ett godtyckligt passivt brandskydd av träkonstruktioner. Ekvation 4-4 visar hur dimensionerande tryckhållfasthet bestäms ur armeringens karakteristiska värde med känt värde på partialkoefficienter för dimensionering i brandtillståndet. f d, fi K( T ) f γ m, fi c,, k (4-5) där f, dimensionerande tryckhållfasthet parallellt fibrer i brandtillståndet för trä d fi f c, k, karakteristisk tryckhållfasthet parallellt fibrer för trä K (T ) Temperaturberoende reduktionsfaktor för hållfasthet för trä, se Figur 4-4 T trätemperatur [ C] γ materialberoende partialkoefficient i brandtillståndet (= 1,) m, fi Temperaturberoende relativ hållfasthet och relativ E-modul för konstruktionsvirke enligt Eurocode 5 [6] återfinns i Figur Relativ tryckhållfasthet Relativ E-modul.8 Relative strength k y,a (T) Figur Temperature C Relativ tryckhållfasthet och relativ E-modul för konstruktionsträ tryckt parallellt fiberriktningen som funktion av temperaturen [3]. Sida 42 av 118

44 4.2 Mekanisk analys av brandpåverkade konstruktionsdelar Livvertikal av stål och betong Lastkapaciteten beräknas i enlighet med Eurocode 3 [4] för stålpelare och Eurocode 4 [5] för kompositpelare av armerad betong och stål. Dimensionerande lastkapacitet bestäms med hjälp av plastisk kapacitet samt kritisk Euler-knäcklast. Plastisk kapacitet för stålpelare och pelare av armerad betong och stål beräknas enligt följande ekvation: där N fi,pl.rd = ( Aa, j f ay,d K a, f ( T j )) + ( As,k f sc,d K s, f ( Tk )) + j ( Ac,m. 85 f cc,d K f m ) c, ( T ) m k (4-6) N fi, pl.rd plastisk kapacitet A a, j area för stålelement j f ay,d dimensionerande tryckhållfasthet för konstruktionsstål K a, f ( T j ) hållfasthetsreduktionsfaktor för stålelement j vid temperatur T j T j temperatur för stålelement j A s,k area för armeringsstång k f dimensionerande tryckhållfasthet för armeringsstål sc,d s, f ( T k K ) hållfasthetsreduktionsfaktor för armeringsstång k vid temperatur T k T k temperatur för armeringsstång k A area för betongelement m c,m f dimensionerande tryckhållfasthet för betong cc,d K c, f ( T m ) hållfasthetsreduktionsfaktor för betongelement m vid temperatur T m T m temperatur för betongelement m Kritisk Euler-knäcklast beräknas genom att först bestämma den totala styvheten enligt: ( EI) fi, eff = ( ϕ a Ea, d K a, E ( T j ) I a ) + ( ϕ s Es, d K s, E ( Tk ) I s ) + j ( ϕ c Ec,sec, d K c, E ( Tm ) I c ) m k (4-7) där ( EI) total styvhet fi,eff ϕ a, ϕ s, ϕ c E a,d, s, d E, c d reduktionsfaktor som beror på effekten av termiska spänningar i stål, armering och betong, dimensionerande E-modul i brandtillstånd för stål och armering samt sekantmodul för betong E sec, K a,e ( T j ) reduktionsfaktor med avseende på E-modul för stålelement j vid temperatur T j Sida 43 av 118

45 K s,e ( T k ) reduktionsfaktor med avseende på E-modul för armeringsstång k vid temperatur T k K c,e ( T m ) reduktionsfaktor med avseende på sekantmodul för betongelement m vid temperatur T m I a, I s, I yttröghetsmoment (m.a.p. neutralt lager) för stålelement, c armeringsstång samt betongelement. Baserad på styvheten och knäckningslängden för pelaren (l T ) kan kritisk Euler-knäcklast vid brand beräknas N fi,cr 2 π ( EI ) fi,eff = (4-8) l 2 T Reduktion p.g.a. ökad slankhet beräknas fram enligt ekvation 4-1, med slankhetsförhållandet taget till: N fi,pl.rd λ Θ = (4-9) N fi,cr Plastisk kapacitet, kritisk Euler-knäcklast samt reduktion p.g.a. ökad slankhet har använts för att beräkna dimensionerande lastkapacitet (N fi,rd ) över tiden enligt N fi,rd = χ N (4-1) fi,pl.rd där χ är faktor som tar hänsyn till slankhetsreduktionen och definieras i EN , avsnitt samt EN (avsnitt ), med ytterligare hänvisning till EN (avsnitt ) Livvertikal av trä Motsvarande modell för tillämpning baserad på finita elementresultat från termisk analys saknas för träkonstruktioner i EN I stället görs en tvärsnittssummering med avseende på reducerad relativ tryckhållfasthet och relativ E-modul, som viktas med avseende på konstruktionens slankhet. Sida 44 av 118

46 5 Termiska och mekaniska beräkningar för stålkonstruktion Följande konstruktionsdel och egenskaper har valts ut för termisk och mekanisk analys [1]: Vertikal i fackverksbalk: VKR 8x8x5 Stålkvalitet: S355 med sträckgräns på 355 MPa Lastutnyttjandegrad i brandlastfallet: 67 % Knäcklängd: 1 m Passivt skydd: Betongputs till R 3 respektive R 15 Först dimensioneras de tre grundfallen med utförande i brandteknisk klass R 3, R 15 respektive utan brandteknisk klass. Därefter utförs beräkningar för Fall 1, som innebär att härleda maximal konstant effekt för att uppnå gränsvärdet för konstruktionsdelens bärförmåga efter 3 minuters brandpåverkan med de tre utförandena. Fall 2 är en härledning av motsvarande högsta tillväxthastighet med 3 minuters kontinuerlig tillväxt för att uppnå gränsvärdet med avseende på bärförmåga för konstruktionsdelen med de olika utförandena. För Fall 3 utförs beräkningar med tillväxthastighet 46,9 W/s 2 (motsvarande Fast -kurvan) till maximal effekt som hålls konstant till 3 minuter för att uppnå gränsvärdet med avseende på bärförmåga för konstruktionsdelen utförd i R 3, R 15 respektive oklassad. GRUNDFALL FALL 1 FALL 2 FALL 3 A) R 3-utförande B) R 15-utförande C) Oklassad Konstant effekt för 3 minuters bärförmåga Tillväxthastighet med kontinuerlig tillväxt för 3 minuters bärförmåga Tillväxt med 46,9 W/s 2 ( Fast ) till maximal effekt för 3 minuters bärförmåga Ett känslighetsanalys utförs med naturligt brandförlopp. Denna utgör inte underlag för den probabilistiska jämförelsen, utan görs för att få en uppfattning av proportioner och för att kunna jämföra med sprinklertillgodoräknande enligt EKS samt ett alternativt resonemang. Sida 45 av 118

47 5.1 Grundfall med brandtekniskt klassificerad konstruktion A) Stålkonstruktion utförd i brandteknisk klass R 3 Den valda konstruktionen har genom passräkning påvisats behöva 2,827 mm betongputs för att klara brandteknisk klass R 3 med bärförmåga överstigande 67% i brandlastfallet. Modell och beräknat temperaturfält visas i följande figurer..1 Brand.8.6 Brand.4 Hålrum Brand Brand Figur 5-1 Modell för 4-sidigt exponerad stålprofil 8x8x5 isolerad med 2,827 mm betongputs. Figur 5-2 Beräknat temperaturfält efter 3 minuters standardbrandpåverkan. Sida 46 av 118

48 Resulterande relativa bärförmåga över tiden redovisas i följande diagram Relative N fi,rd Time [min] Figur 5-3 Relativ bärförmåga i brandtillståndet över tiden för skyddad konstruktion av typ VKR 8x8x5. Efter 3 minuter är återstående bärförmåga 67,1%. Sida 47 av 118

49 5.1.2 B) Stålkonstruktion utförd i brandteknisk klass R 15 Den valda konstruktionen har genom passräkning påvisats behöva 7,7 mm betongputs för att klara brandteknisk klass R 15 med bärförmåga överstigande 67% i brandlastfallet. Modell och beräknat temperaturfält visas i följande figurer..9 Brand Brand.4 Hålrum Brand Brand Figur 5-4 Modell för 4-sidigt exponerad stålprofil 8x8x5 isolerad med 7,7mm betongputs. Figur 5-5 Beräknat temperaturfält efter 15 minuters standardbrandpåverkan. Sida 48 av 118

50 Resulterande relativa bärförmåga över tiden redovisas i följande diagram Relative N fi,rd Time [min] Figur 5-6 Relativ bärförmåga i brandtillståndet under 3 minuters standardbrandpåverkan för skyddad konstruktion av typ VKR 8x8x5. Efter 15 minuter är återstående bärförmåga 67,1%. Sida 49 av 118

51 5.1.3 C) Stålkonstruktion utförd utan brandteknisk klass Den valda konstruktionen har påvisats klara bärförmåga överstigande 67% i brandlastfallet utan brandskydd under drygt 8 minuter av standardbrandpåverkan Modell och beräknat temperaturfält visas i följande figurer..8 Brand Brand.4 Hålrum Brand Brand Figur 5-7 Modell för 4-sidigt exponerad, oskyddad stålprofil 8x8x5. Figur 5-8 Beräknat temperaturfält efter 8,35 minuters standardbrandpåverkan. Sida 5 av 118

52 Resulterande relativa bärförmåga över tiden redovisas i följande diagram. Relative N fi,rd Time [min] Figur 5-9 Relativ bärförmåga i brandtillståndet under 3 minuters standardbrandpåverkan för oskyddad konstruktion av typ VKR 8x8x5. Efter 8,35 minuter är återstående bärförmåga 67,1%. Sida 51 av 118

53 5.2 Fall 1: Maximal konstant effekt för 3 minuters bärförmåga A) Stålkonstruktion utförd i brandteknisk klass R 3 Den R 3-klassade konstruktionen har genom passräkning påvisats klara 3 minuters påverkan med en konstant effekt av maximalt 9,94 MW. Resulterande temperaturfält och relativa bärförmåga över tiden redovisas i följande figurer. Figur 5-1 Beräknat temperaturfält efter 3 minuters påverkan av 9,94 MW Relative N fi,rd Time [min] Figur 5-11 Relativ bärförmåga i brandtillståndet över tiden för R 3-klassad konstruktion av typ VKR 8x8x5. Efter 3 minuter är återstående bärförmåga 67,1%. Sida 52 av 118

54 5.2.2 B) Stålkonstruktion utförd i brandteknisk klass R 15 Den R 15-klassade konstruktionen har genom passräkning påvisats klara 3 minuters påverkan med en konstant effekt av maximalt 6,699 MW. Resulterande temperaturfält och relativa bärförmåga över tiden redovisas i följande figurer. Figur 5-12 Beräknat temperaturfält efter 3 minuters påverkan av 6,699 MW Relative N fi,rd Time [min] Figur 5-13 Relativ bärförmåga i brandtillståndet över tiden för R 15-klassad konstruktion av typ VKR 8x8x5. Efter 3 minuter är återstående bärförmåga 67,1%. Sida 53 av 118

55 5.2.3 C) Stålkonstruktion utförd utan brandteknisk klass Den oklassade konstruktionen har genom passräkning påvisats klara 3 minuters påverkan med en konstant effekt av maximalt 6,349 MW. Resulterande temperaturfält och relativa bärförmåga över tiden redovisas i följande figurer. Figur 5-14 Beräknat temperaturfält efter 3 minuters påverkan av 6,349 MW Relative N fi,rd Time [min] Figur 5-15 Relativ bärförmåga i brandtillståndet över tiden för oklassad konstruktion av typ VKR 8x8x5. Efter 3 minuter är återstående bärförmåga 67,1%. Sida 54 av 118

56 5.3 Fall 2: Maximal tillväxthastighet för 3 minuters bärförmåga A) Stålkonstruktion utförd i brandteknisk klass R 3 Den R 3-klassade konstruktionen har genom passräkning påvisats klara 3 minuters påverkan med en tillväxthastighet av 16,5 W/s 2. Resulterande temperaturfält och relativa bärförmåga över tiden redovisas i följande figurer. Figur 5-16 Beräknat temperaturfält efter 3 minuters påverkan med tillväxthastighet 16,5 W/s Relative N fi,rd Time [min] Figur 5-17 Relativ bärförmåga i brandtillståndet över tiden för R 3-klassad konstruktion av typ VKR 8x8x5. Efter 3 minuter är återstående bärförmåga 67,1%. Sida 55 av 118

57 5.3.2 B) Stålkonstruktion utförd i brandteknisk klass R 15 Den R 15-klassade konstruktionen har genom passräkning påvisats klara 3 minuters påverkan med en tillväxthastighet av 3,7465 W/s 2. Resulterande temperaturfält och relativa bärförmåga över tiden redovisas i följande figurer. Figur 5-18 Beräknat temperaturfält efter 3 minuters påverkan med tillväxthastighet 3,7465 W/s Relative N fi,rd Time [min] Figur 5-19 Relativ bärförmåga i brandtillståndet över tiden för R 15-klassad konstruktion av typ VKR 8x8x5. Efter 3 minuter är återstående bärförmåga 67,1%. Sida 56 av 118

58 5.3.3 C) Stålkonstruktion utförd utan brandteknisk klass Den oklassade konstruktionen har genom passräkning påvisats klara 3 minuters påverkan med en tillväxthastighet av 2,4251 W/s 2. Resulterande temperaturfält och relativa bärförmåga över tiden redovisas i följande figurer. Figur 5-2 Beräknat temperaturfält efter 3 minuters påverkan med tillväxthastighet 2,4251 W/s Relative N fi,rd Time [min] Figur 5-21 Relativ bärförmåga i brandtillståndet över tiden för oklassad konstruktion av typ VKR 8x8x5. Efter 3 minuter är återstående bärförmåga 67,1%. Sida 57 av 118

59 5.4 Fall 3: Tillväxt till maximal effekt Fast -kurvan A) Stålkonstruktion utförd i brandteknisk klass R 3 Med en tillväxthastighet av 46,9 W/s 2, motsvarande Fast -kurvan, har den R 3-klassade konstruktionen genom passräkning påvisats klara 3 minuters påverkan med en tillväxt upp till maximal effekt 11,72 MW, som därefter hålls konstant. Resulterande temperaturfält och relativa bärförmåga över tiden redovisas i följande figurer. Figur 5-22 Beräknat temperaturfält efter 3 minuters påverkan med tillväxt enligt Fast -kurvan upp till 11,72 MW Relative N fi,rd Time [min] Figur 5-23 Relativ bärförmåga i brandtillståndet över tiden för R 3-klassad konstruktion av typ VKR 8x8x5. Efter 3 minuter är återstående bärförmåga 67,1%. Sida 58 av 118

60 5.4.2 B) Stålkonstruktion utförd i brandteknisk klass R 15 Med en tillväxthastighet av 46,9 W/s 2, motsvarande Fast -kurvan, har den R 15-klassade konstruktionen genom passräkning påvisats klara 3 minuters påverkan med en tillväxt upp till maximal effekt 6,9187 MW, som därefter hålls konstant. Resulterande temperaturfält och relativa bärförmåga över tiden redovisas i följande figurer. Figur 5-24 Beräknat temperaturfält efter 3 minuters påverkan med tillväxt enligt Fast -kurvan upp till 6,9187 MW Relative N fi,rd Time [min] Figur 5-25 Relativ bärförmåga i brandtillståndet över tiden för R 15-klassad konstruktion av typ VKR 8x8x5. Efter 3 minuter är återstående bärförmåga 67,1%. Sida 59 av 118

61 5.4.3 C) Stålkonstruktion utförd utan brandteknisk klass Med en tillväxthastighet av 46,9 W/s 2, motsvarande Fast -kurvan, har den oklassade konstruktionen genom passräkning påvisats klara 3 minuters påverkan med en tillväxt upp till maximal effekt 6,3513 MW, som därefter hålls konstant. Resulterande temperaturfält och relativa bärförmåga över tiden redovisas i följande figurer. Figur 5-26 Beräknat temperaturfält efter 3 minuters påverkan med tillväxt enligt Fast -kurvan upp till 6,3513 MW Relative N fi,rd Time [min] Figur 5-27 Relativ bärförmåga i brandtillståndet över tiden för R oklassad konstruktion av typ VKR 8x8x5. Efter 3 minuter är återstående bärförmåga 67,1%. Sida 6 av 118

62 FSD Bärförmåga vid brand i enplans Br2-byggnader Delprojekt 2 Förstudie avseende jämförelse av brottsannolikheten Datum: Projekt: Version: Rev B 5.5 Känslighetsanalyser för stålkonstruktion med naturligt brandförlopp Två känslighetsanalyser med naturlig brandpåverkan och tillgodoräknande av sprinkler har utförts för den R 15-klassade konstruktionen enligt avsnitt I enlighet med EKS har ett brandförlopp med brandbelastning av 12 MJ/m 2 (med avseende på omslutande area), som avbryts efter 3 minuter ansatts. ts. Detta jämförs med ett brandförlopp med brandbelastning av 6 MJ/m 2 enligt föreslaget resonemang för alternativt sprinklertillgodoräknande i avsnitt 2.2. Resulterande bärförmåga för 15 minuters standardbrandpåverkan beräknades till ca 67%, motsvarande den ansatta lastutnyttjandegraden. Med brandbelastning 6 MJ/m 2 blir den resulterande relativa bärförmågan 48,7%. Med avbrutet brandförlopp baserat på brandbelastning 12 MJ/ m 2 i enlighet med aktuell tolkning av EKS [1], blir den resulterande relativa bärförmågan endast 19,3%. I praktiken kan sprinklerreduktion enligt aktuell EKS tyckas vara förhållandevis låg i förhållande till den förväntade nyttan för konstruktioner i Br2-byggnader. Figur 5-28 Relativ bärförmåga i brandtillståndet över tiden för R 15-klassad konstruktion av typ VKR 8x8x5. För brandpåverkan med 6 MJ/m 2 blir resulterande relativa bärförmåga 48,7% (endast lägsta värdet är avsett att avläsas ur kurvan). Motsvarande relativa bärförmåga för det avbrutna brandförloppet baserat på 12 MJ/m 2 blir 19,3%. Lastutnyttjandegraden och bärförmågan efter 15 minuters standardbrandpåverkan var ungefär 67% (rödstreckade linjer). Sida 61 av 118

63 5.6 Sammanfattning av stålkonstruktion inför probabilistisk analys I följande tabell redovisas delresultaten från de termiska och mekaniska beräkningarna. BRANDTEKNISK KLASS FALL 1 3 minuters bärförmåga vid konstant effekt A) R3-konstruktion 9,94 MW B) R15-konstruktion 6,699 MW C) Oklassad konstruktion 6,349 MW FALL 2 Tillväxthastighet med kontinuerlig tillväxt för 3 minuters bärförmåga 16,5 W/s 2 (till >14,58 MW) 3,7465 W/s 2 (till 12,139 MW) 2,4251 W/s 2 (till 7,8573 MW) FALL 3 Tillväxt med 46,9 W/s 2 ( Fast ) till maximal effekt som hålls konstant till 3 minuter 11,72 MW 6,9187 MW 6,3513 MW Tabell 5-1 Sammanfattning av resultat från de termiska och mekaniska beräkningarna. Fall 3 med i förhand valda tillväxthastighet 46,9 m/s 2 har inte räckt till för att ge ett tillräckligt interpoleringsunderlag för olika brandförlopp. Kompletterande passräkningar har behövt göras för att härleda relevanta punkter mellan Fall 1 och Fall 3. Dessa redovisas i följande avsnitt för den oklassade, R 15-klassade, respektive den R 3-klasssade stålkonstruktionen. Sida 62 av 118

64 FSD Bärförmåga vid brand i enplans Br2-byggnader Delprojekt 2 Förstudie avseende jämförelse av brottsannolikheten Datum: Projekt: Version: Rev B Komplement till Fall 3 för R 3-klassad stålkonstruktion Följande kompletterande resultat har behövt tas fram för den R 3-klassade konstruktionen för att ge ett tillräckligt underlag till den probabilistiska analysen och avser interpolering av tillväxthastigheten. FALL 3-kompl.1 Tillväxt med 19 W/s 2 ( Ultra Fast ) till maximal effekt som hålls konstant till 3 minuter 1,663 MW FALL 3-kompl.2 Tillväxt med 25, W/s 2 till maximal effekt som hålls konstant till 3 minuter 12,91 MW Tabell 5-2 Sammanfattning av erforderliga, kompletterande av kompletterande fall med olika tillväxthastighet för den R 3-klassade konstruktionen. Motsvarande temperaturförlopp redovisas i följande figur. Figur 5-29 Sammanställning av kompletterande temperaturkurvor som medfört att bärförmågan sammanfaller med lastutnyttjandegraden för den R 3-klassade stålkonstruktionen. Sida 63 av 118

65 FSD Bärförmåga vid brand i enplans Br2-byggnader Delprojekt 2 Förstudie avseende jämförelse av brottsannolikheten Datum: Projekt: Version: Rev B Komplement till Fall 3 för R 15-klassad stålkonstruktion Följande kompletterande resultat har behövt tas fram för den R 15-klassade konstruktionen för att ge ett tillräckligt underlag till den probabilistiska analysen och avser interpolering av tillväxthastigheten. FALL 3-kompl.1 FALL 3-kompl.2 FALL 3-kompl.3 FALL 3-kompl.4 Tillväxt med 125 W/s 2 till maximal effekt som hålls konstant till 3 minuter Tillväxt med 11,72 W/s 2 ( Medium ) till maximal effekt som hålls konstant till 3 Tillväxt med 5, W/s 2 till maximal effekt som hålls konstant till 3 minuter Tillväxt med 4, W/s 2 till maximal effekt som hålls konstant till 3 minuter minuter 6,818 MW 7,33 MW 8,48MW 9,76 MW Tabell 5-3 Sammanfattning av erforderliga, kompletterande av kompletterande fall med olika tillväxthastighet för den R 15-klassade konstruktionen. Motsvarande temperaturförlopp redovisas i följande figur. Figur 5-3 Sammanställning av kompletterande temperaturkurvor som medfört att bärförmågan sammanfaller med lastutnyttjandegraden för den R 15-klassade stålkonstruktionen. Sida 64 av 118

66 FSD Bärförmåga vid brand i enplans Br2-byggnader Delprojekt 2 Förstudie avseende jämförelse av brottsannolikheten Datum: Projekt: Version: Rev B Komplement till Fall 3 för oklassad stålkonstruktion Följande kompletterande resultat har behövt tas fram för den oklassade konstruktionen för att ge ett tillräckligt ligt underlag till den probabilistiska analysen och avser interpolering av tillväxthastigheten. FALL 3-kompl.1 FALL 3-kompl.2 FALL 3-kompl.3 FALL 3-kompl.4 Tillväxt med 4, W/s 2 till maximal effekt som hålls konstant till 3 minuter Tillväxt med 3, W/s 2 till maximal effekt som hålls konstant till 3 minuter Tillväxt med 2,7 W/s 2 till maximal effekt som hålls konstant till 3 minuter Tillväxt med 2,55 W/s 2 till maximal effekt som hålls konstant till 3 minuter 6,474 MW 6,69 MW 6,94 MW 7,1385 MW Tabell 5-4 Sammanfattning av erforderliga, kompletterande av kompletterande fall med olika tillväxthastighet för den oklassade konstruktionen. Motsvarande temperaturförlopp redovisas i följande figur. Figur 5-31 Sammanställning av kompletterande temperaturkurvor som medfört att bärförmågan sammanfaller med lastutnyttjandegraden för den oklassade stålkonstruktionen. Sida 65 av 118

67 6 Termiska och mekaniska beräkningar för betongkonstruktion Följande konstruktionsdel och egenskaper har valts ut för termisk och mekanisk analys: Vertikal i fackverksbalk: 15x15 med 4 st Ø12 på centrumasvtånd 28 mm Betongkvalitet: C12/15 Tryckhållfasthet: 12 MPa Sekantmodul i brand: f c (T)/ε cu (T) enligt EN Armeringskvalitet: Ks 4 Tryckhållfasthet: 39 MPa E-modul: 2 GPa Lastutnyttjandegrad i brandlastfallet: 67 % Knäcklängd: 1 m Passivt skydd: Betongputs utan bärförmåga till R 3 respektive R 15 vid behov Först dimensioneras de tre grundfallen med avseende på brandförlopp (enligt avsnitt 3.2.2) med utförande utan brandteknisk klass. Om utförande av betongkonstruktion utan särskild brandteknisk klass inte uppfyller brandtekniska klasser R 15 eller R 3 utan passivt brandskydd dimensioneras de tre grundfallen även för dessa brandtekniska klasser med avseende på bärförmåga. Därefter utförs beräkningar för Fall 1 med avseende på brandförlopp, som innebär att härleda maximal konstant effekt för att uppnå gränsvärdet för konstruktionsdelens bärförmåga efter 3 minuters brandpåverkan med de tre utförandena. Fall 2 är en härledning av motsvarande högsta tillväxthastighet med 3 minuters kontinuerlig tillväxt för att uppnå gränsvärdet med avseende på bärförmåga för konstruktionsdelen med de olika utförandena. För Fall 3 utförs beräkningar med tillväxthastighet 46,9 W/s 2 (motsvarande Fast -kurvan) till maximal effekt som hålls konstant till 3 minuter för att uppnå gränsvärdet med avseende på bärförmåga för konstruktionsdelen utförd i R 3, R 15 respektive oklassad. GRUNDFALL FALL 1 FALL 2 FALL 3 A) R 3-utförande B) R 15-utförande C) Oklassad Konstant effekt för 3 minuters bärförmåga Tillväxthastighet med kontinuerlig tillväxt för 3 minuters bärförmåga Tillväxt med 46,9 W/s 2 ( Fast ) till maximal effekt för 3 minuters bärförmåga Skydd mot explosiv spjälkning för betong förutsätts vara tillräcklig med utförande enligt Eurocode 2 (EN ). Sida 66 av 118

68 6.1 Grundfall för betongkonstruktion A - C) Betongkonstruktion utförd utan särskild brandteknisk klass Den valda konstruktionen har påvisats klara relativ bärförmåga överstigande lastutnyttjandegraden i brandlastfallet efter 3 minuters standardbrandpåverkan utan särskilt passivt brandskydd. Modell och beräknat temperaturfält visas i följande figurer..15 Brand.1 Brand Brand Brand Figur 6-1 Modell med angivelse av armeringspositioner för 4-sidigt exponerad, oskyddad betongkonstruktion med dimension 15x15. Figur 6-2 Beräknat temperaturfält efter 3 minuters standardbrandpåverkan. Sida 67 av 118

69 Resulterande relativa bärförmåga över tiden redovisas i följande diagram Relative N fi,rd Time [min] Figur 6-3 Relativ bärförmåga i brandtillståndet under drygt 3 minuters standardbrandpåverkan fram till förlust av bärförmågan för oskyddad konstruktion av tvärsnitt 15x15. Efter 3 minuter är återstående relativa bärförmåga 75,1% och efter 35,6 minuter är bärförmågan 67%, motsvarande lastutnyttjandegraden. Sida 68 av 118

70 6.2 Fall 1: Maximal konstant effekt för 3 minuters bärförmåga A - C) Betongkonstruktion utförd utan särskild brandteknisk klass Betongkonstruktionen som utan ytterligare åtgärder uppfyller brandteknisk klass R 3 har genom passräkning påvisats klara 3 minuters påverkan med en konstant effekt av maximalt 12,354 MW. Resulterande temperaturfält och relativa bärförmåga över tiden redovisas i följande figurer. Figur 6-4 Beräknat temperaturfält efter 3 minuters påverkan av 12,354 MW Relative N fi,rd Time [min] Figur 6-5 Relativ bärförmåga i brandtillståndet över tiden för armerad betongkonstruktion med dimensioner 15x15. Efter 3 minuter är återstående bärförmåga 67,3%. Sida 69 av 118

71 6.3 Fall 2: Maximal tillväxthastighet för 3 minuters bärförmåga A - C) Betongkonstruktion utförd utan särskild brandteknisk klass Betongkonstruktionen som utan ytterligare åtgärder uppfyller brandteknisk klass R 3 har genom passräkning påvisats klara 3 minuters påverkan med en tillväxthastighet av 49,3 W/s 2. Resulterande temperaturfält och relativa bärförmåga över tiden redovisas i följande figurer. Figur 6-6 Beräknat temperaturfält efter 3 minuters påverkan med tillväxthastighet 49,3 W/s Relative N fi,rd Time [min] Figur 6-7 Relativ bärförmåga i brandtillståndet över tiden för armerad betongkonstruktion med dimensioner 15x15. Efter 3 minuter är återstående bärförmåga 67,2%. Sida 7 av 118

72 6.4 Fall 3: Tillväxt till maximal effekt Fast -kurvan A - C) Betongkonstruktion utförd utan brandteknisk klass Med en tillväxthastighet av 46,9 W/s 2, motsvarande Fast -kurvan, har konstruktionen genom passräkning påvisats klara drygt 3 minuters påverkan med en tillväxt upp till maximal effekt 153,973 MW, som alltså passerat 3 minuter och därför inte kan begränsas av ansatt tillväxthastighet inom den dimensionerande tiden. Resulterande temperaturfält och relativa bärförmåga över tiden redovisas i följande figurer. Figur 6-8 Beräknat temperaturfält efter 3,1937 minuters påverkan med tillväxt enligt Fast - kurvan upp till 153,973 MW Relative N fi,rd Time [min] Figur 6-9 Relativ bärförmåga i brandtillståndet över tiden för armerad betongkonstruktion med dimensioner 15x15. Efter 3,1937 minuter är återstående bärförmåga 67,1 %. Sida 71 av 118

73 6.5 Sammanfattning av betongkonstruktion inför probabilistisk utvärdering I följande tabell redovisas delresultaten från de termiska och mekaniska beräkningarna. BRANDTEKNISK KLASS A - C) R3/R15/ oklassad FALL 1 3 minuters bärförmåga vid konstant effekt 12,354 MW FALL 2 Tillväxthastighet med kontinuerlig tillväxt för 3 minuters bärförmåga 49,3 W/s 2 (till 159,73 MW) FALL 3 Tillväxt med 46,9 W/s 2 ( Fast ) till maximal effekt som hålls konstant till 3 minuter Utgår, ersätts av Fall 3-komplement. Klarar >3 min (153,973 MW: 3,1937 min) (3 min: 151,95 MW) Tabell 6-1 Sammanfattning av resultat från de termiska och mekaniska beräkningarna. Fall 3 med i förhand valda tillväxthastighet 46,9 m/s 2 hamnar utanför studerat 3-minutersintervall och kan inte utgöra del av interpoleringsunderlag för olika brandförlopp. Kompletterande passräkningar har behövt göras för att härleda relevanta punkter mellan Fall 1 och Fall 3. Dessa redovisas i följande avsnitt för aktuell betongkonstruktion. Sida 72 av 118

74 FSD Bärförmåga vid brand i enplans Br2-byggnader Delprojekt 2 Förstudie avseende jämförelse av brottsannolikheten Datum: Projekt: Version: Rev B Komplement till Fall 3 för betongkonstruktion Följande kompletterande resultat har behövt tas fram för den oklassade konstruktionen för att ge ett tillräckligt underlag till den probabilistiska analysen och avser interpolering av tillväxthastigheten. FALL 3-kompl.1 FALL 3-kompl.2 FALL 3-kompl.3 Tillväxt med 49 W/s 2 till maximal effekt som hålls konstant till 3 minuter 12,912 MW Tillväxt med 165 W/s 2 till Tillväxt med 76,5 W/s 2 maximal effekt som hålls till maximal effekt som konstant till 3 minuter hålls konstant till 3 minuter 13,3778 MW 14, MW Tabell 6-2 Sammanfattning av erforderliga, kompletterande av kompletterande fall med olika tillväxthastighet för den oklassade konstruktionen. Motsvarande temperaturförlopp redovisas i följande figur. Figur 6-1 Sammanställning av kompletterande temperaturkurvor som medfört att bärförmågan sammanfaller med lastutnyttjandegraden för betongkonstruktionen. Sida 73 av 118

75 7 Termiska och mekaniska beräkningar för träkonstruktion Följande konstruktionsdel och egenskaper har valts ut för termisk och mekanisk analys: Vertikal i fackverksbalk: 15x15 Kvalitet: C3 (Konstruktionsträ) Tryckhållfasthet: 23 MPa E-modul: 8 GPa Lastutnyttjandegrad i brandlastfallet: 67 % Ekvivalent knäcklängd: 1 m Passivt skydd: Betongputs till R 3 respektive R 15 Först dimensioneras de tre grundfallen med avseende på brandförlopp (enligt avsnitt 3.2.3) med utförande i brandteknisk klass R 3, R 15 respektive utan brandteknisk klass. Därefter utförs beräkningar för Fall 1, som innebär att härleda maximal konstant effekt för att uppnå gränsvärdet för konstruktionsdelens bärförmåga efter 3 minuters brandpåverkan med de tre utförandena. Fall 2 är en härledning av motsvarande högsta tillväxthastighet med 3 minuters kontinuerlig tillväxt för att uppnå gränsvärdet med avseende på bärförmåga för konstruktionsdelen med de olika utförandena. För Fall 3 utförs beräkningar med tillväxthastighet 46,9 W/s 2 (motsvarande Fast -kurvan) till maximal effekt som hålls konstant till 3 minuter för att uppnå gränsvärdet med avseende på bärförmåga för konstruktionsdelen utförd i R 3, R 15 respektive oklassad. GRUNDFALL FALL 1 FALL 2 FALL 3 A) R 3-utförande B) R 15-utförande C) Oklassad Konstant effekt för 3 minuters bärförmåga Tillväxthastighet med kontinuerlig tillväxt för 3 minuters bärförmåga Tillväxt med 46,9 W/s 2 ( Fast ) till maximal effekt för 3 minuters bärförmåga Förband och avstyvningar förutsätts i samtliga fall vara utförda som för R 3-klassad träkonstruktion enligt Eurocode 5 (EN ). Sida 74 av 118

76 7.1 Grundfall med brandtekniskt klassificerad träkonstruktion A) Träkonstruktion utförd i brandteknisk klass R 3 Den valda konstruktionen har genom passräkning påvisats behöva 46,7 mm betongputs för att klara brandteknisk klass R 3 med bärförmåga överstigande 67% i brandlastfallet. Modell och beräknat temperaturfält visas i följande figurer..2 Brand.15.1 Brand Brand Brand Figur 7-1 Modell för 4-sidigt exponerad träprofil 15x15 isolerad med 46,7 mm betongputs. Figur 7-2 Beräknat temperaturfält efter 3 minuters standardbrandpåverkan. Sida 75 av 118

77 Resulterande relativa bärförmåga över tiden redovisas i följande diagram Relative N fi,rd Time [min] Figur 7-3 Relativ bärförmåga i brandtillståndet över tiden för skyddad träkonstruktion av profiltyp 15x15. Efter 3 minuter är återstående bärförmåga 67,2%. Sida 76 av 118

78 7.1.2 B) Träkonstruktion utförd i brandteknisk klass R 15 Den valda konstruktionen har genom passräkning påvisats behöva 19,4 mm betongputs för att klara brandteknisk klass R 15 med bärförmåga överstigande 67% i brandlastfallet. Modell och beräknat temperaturfält visas i följande figurer. Brand Brand.8.6 Brand Brand Figur 7-4 Modell för 4-sidigt exponerad träprofil 15x15 isolerad med 19,4 mm betongputs. Figur 7-5 Beräknat temperaturfält efter 15 minuters standardbrandpåverkan. Sida 77 av 118

79 Resulterande relativa bärförmåga över tiden redovisas i följande diagram. 1.9 Relative N fi,rd Time [min] Figur 7-6 Relativ bärförmåga i brandtillståndet över tiden för skyddad träkonstruktion av profiltyp 15x15. Efter 15 minuter är återstående bärförmåga 67,2%. Sida 78 av 118

80 7.1.3 C) Träkonstruktion utförd utan brandteknisk klass Den valda konstruktionen har påvisats klara bärförmåga överstigande 67% i brandlastfallet utan brandskydd under drygt 6,4 minuter av standardbrandpåverkan Modell och beräknat temperaturfält visas i följande figurer..15 Brand.1 Brand Brand Brand Figur 7-7 Modell för oskyddad 4-sidigt exponerad träprofil. Figur 7-8 Beräknat temperaturfält efter 6,449 minuters standardbrandpåverkan. Sida 79 av 118

81 Resulterande relativa bärförmåga över tiden redovisas i följande diagram Relative N fi,rd Time [min] Figur 7-9 Relativ bärförmåga i brandtillståndet över tiden för oskyddad träkonstruktion av profil 15x15. Efter 6,449 minuter är återstående bärförmåga drygt 67,%. Efter 15 minuters standardbrandpåverkan återstår drygt 45% relativ bärförmåga. Efter 3 minuter återstår drygt 23% relativ bärförmåga. Sida 8 av 118

82 7.2 Fall 1: Maximal konstant effekt för 3 minuters bärförmåga A) Träkonstruktion utförd i brandteknisk klass R 3 Den R 3-klassade konstruktionen har genom passräkning påvisats klara 3 minuters påverkan med en konstant effekt av maximalt 7, MW. Resulterande temperaturfält och relativa bärförmåga över tiden redovisas i följande figurer. Figur 7-1 Beräknat temperaturfält efter 3 minuters påverkan av 7, MW Relative N fi,rd Time [min] Figur 7-11 Relativ bärförmåga i brandtillståndet över tiden för R 3-klassad träkonstruktion av profiltyp 15x15. Efter 3 minuter är återstående bärförmåga 67,1%. Sida 81 av 118

83 7.2.2 B) Träkonstruktion utförd i brandteknisk klass R 15 Den R 15-klassade konstruktionen har genom passräkning påvisats klara 3 minuters påverkan med en konstant effekt av maximalt 1,2 MW. Resulterande temperaturfält och relativa bärförmåga över tiden redovisas i följande figurer. Figur 7-12 Beräknat temperaturfält efter 3 minuters påverkan av 1,2 MW Relative N fi,rd Time [min] Figur 7-13 Relativ bärförmåga i brandtillståndet över tiden för R 15- träkonstruktion av profiltyp 15x15. Efter 3 minuter är återstående bärförmåga 67,2%. Sida 82 av 118

84 7.2.3 C) Träkonstruktion utförd utan brandteknisk klass Den oklassade konstruktionen har genom passräkning påvisats klara 3 minuters påverkan med en konstant effekt av maximalt 448 kw. Resulterande temperaturfält och relativa bärförmåga över tiden redovisas i följande figurer. Figur 7-14 Beräknat temperaturfält efter 3 minuters påverkan av 448 kw Relative N fi,rd Time [min] Figur 7-15 Relativ bärförmåga i brandtillståndet över tiden för oklassad konstruktion av profiltyp 15x15. Efter 3 minuter är återstående bärförmåga 67,9%. Sida 83 av 118

85 7.3 Fall 2: Maximal tillväxthastighet för 3 minuters bärförmåga A) Träkonstruktion utförd i brandteknisk klass R 3 Den R 3-klassade konstruktionen har genom passräkning påvisats klara 3 minuters påverkan med en tillväxthastighet av 49,5 W/s 2. Resulterande temperaturfält och relativa bärförmåga över tiden redovisas i följande figurer. Figur 7-16 Beräknat temperaturfält efter 3 minuters påverkan med tillväxthastighet 49,5 W/s Relative N fi,rd Time [min] Figur 7-17 Relativ bärförmåga i brandtillståndet över tiden för R 3-klassad konstruktion av profiltyp 15x15. Efter 3 minuter är återstående bärförmåga 67,5%. Sida 84 av 118

86 7.3.2 B) Träkonstruktion utförd i brandteknisk klass R 15 Den R 15-klassade konstruktionen har genom passräkning påvisats klara 3 minuters påverkan med en tillväxthastighet av 2,51 W/s 2. Resulterande temperaturfält och relativa bärförmåga över tiden redovisas i följande figurer. Figur 7-18 Beräknat temperaturfält efter 3 minuters påverkan med tillväxthastighet 2,51 W/s Relative N fi,rd Time [min] Figur 7-19 Relativ bärförmåga i brandtillståndet över tiden för R 15-klassad konstruktion av profiltyp 15x15. Efter 3 minuter är återstående bärförmåga 67,7%. Sida 85 av 118