KURSPLAN Matematik för Gy, hp (ingår i Lärarfortbildningen), 30 högskolepoäng

Transkript

1 1(5) KURSPLAN Matematik för Gy, hp (ingår i Lärarfortbildningen), 30 högskolepoäng Mathematics for Teachers in Senior High School, 30 credits Kurskod: UMGN11 Fastställd av: VD Gäller fr.o.m.: Version: 1 Utbildningsnivå: Utbildningsområde: Ämnesgrupp: Fördjupning: Huvudområde: Grundnivå Undervisningsområdet MA1 G2F Lärande Lärandemål Se Innehåll under respektive delkurs. Innehåll Kursen består av fyra delkurser om vardera 7,5hp; Sannolikhetsfördelningar, statistis-ka undersökningar och statistisk inferens, Differentialekvationer och matematisk ana-lys i flera variabler, Diskret matematik och Digitala matematiska verktyg och numeriska metoder Sannolikhetsfördelningar, statistiska undersökningar och s, 7,5 hp redogöra för grunderna i några vanliga metoder inom statistisk dataanalys förklara grunderna i sannolikhetslära och kombinatorik, samt berätta om den hi-storiska utvecklingen i området identifiera och namnge olika typer av diskreta och kontinuerliga sannolikhetsför-delningar visa förtrogenhet i hantering av begrepp, symboler och metoder inom sannolik-hetslära och statistik göra sannolikhetsberäkningar som bygger på kombinatorik och sannolikhetsför-delningar tillämpa sannolikhetslärans och statistikens metoder för att analysera problem på en given datamängd självständigt föreslå och genomföra lämplig statistisk analys planera, genomföra och utvärdera undervisning som stimulerar elevers lärande och utveckling inom sannolikhetslära och statistik Beräkning av läges- och spridningsmått för stokastiska variabler Diskreta och kontinuerliga sannolikhetsfördelningar Approximationer av sannolikhetsfördelningar Högskolan för lärande och kommunikation, Box 1026, Jönköping BESÖK Barnarpsgatan 39, Högskoleområdet TEL (vx) FAX E-POST info@ju.se

2 Matematik för Gy, hp (ingår i Lärarfortbildningen), 30 högskolepoäng 2(5) Planering av statistiska undersökningar Regressionsanalys Statistiska metoder utifrån punktskattningar, Students t-test och 2-test Hypotesprövning Konfidensintervall och signifikans Differentialekvationer och matematisk analys i flera varia, 7,5 hp beskriva hur kunskaper och metoder kända från envariabelanalys kan utvidgas till att vara tillämpliga på flervariabla funktioner, men också identifiera när, varför och hur utökade antalet variabler kräver fördjupade insikter i matematisk analys beskriva principerna bakom och villkoren för några olika matematiska metoder inom matematisk analys, t.ex. vid integralberäkning redogöra för tillräckliga och nödvändiga villkor vid lösning av minima- och max-ima-problem bevisa grundläggande satser inom matematisk analys visa förtrogenhet i hantering av begrepp, symboler och metoder inom matematisk analys tillämpa flera olika begrepp och metoder från matematisk analys för att lösa verk-lighetsanknutna problem med hjälp av matematiska symboler, speciellt den matematiska analysens, själv-ständigt formulera och presentera matematiskt innehåll i skriven form både för hand och med dator i elevsituationer förklara begreppen inom den matematiska analysen för att skapa förutsättningar för alla elever att lära och utvecklas och för att lära känna sina egna möjligheter att utvecklas i lärarrollen Ordinära differentialekvationer av första och andra ordningen Konstruktion av differentialekvationer och exempel på tillämpningar Derivering i flera variabler Bestämning av minima- och maxima Integration i flera variabler Grundläggande vektoranalys, gradient, divergens och rotation Enkla tillämpningar av Gauss sats Lärandeperspektiv på matematisk analys Diskret matematik, 7,5 hp credogöra för grundbegrepp inom mängdlära, diskret aritmetik, sats- och predikat-logik samt grafteori motivera användningen av bevis inom matematisk vetenskap definiera begreppen funktion och relation samt utreda deras egenskaper

3 Matematik för Gy, hp (ingår i Lärarfortbildningen), 30 högskolepoäng 3(5) använda mängdlärans satser och Venn-diagram för att lösa mängdteoretiska pro-blem transformera mellan vardagligt språk och logikens notation samt känna igen tau-tologier, satisfierbara satser och kontradiktioner utföra enkla matematiska bevis, så som t.ex. motsatsbevis och induktionsbevis och på ett enkelt sätt kunna förklara gången i sådana bevis utreda grafteoretiska egenskaper hos enkla grafer och lösa grafteoretiska problem klassificera relationer och funktioner tillämpa Euklides algoritm, modulär aritmetik och lösa diofantiska ekvationer Mängdlära Diskret aritmetik Matematisk logik; satslogik och predikatlogik Matematiska bevis och bevisföring och undervisningsaspekter på detta Rekursion och induktion, induktionsbevis Funktioner och relationer ur ett didaktiskt perspektiv Grafteori Digitala matematiska verktyg och numeriska metoder, 7,5 hp redogöra för de grundläggande egenskaperna hos några olika matematiska digitala verktyg och hur dessa kan användas i olika lärandesituationer redogöra för principerna för några vanliga metoder för numerisk analys utifrån matematiska problem föreslå och självständigt konstruera en lämplig nu-merisk lösningsmetod kritiskt värdera numeriska lösningsmetoder i olika situationer, dels utifrån mate-matiska kriterier, men också ur ett didaktisk perspektiv utifrån aktuell didaktisk forskning diskutera IKT, inklusive numeriska metoder, som medel för att stimulera matematiklärande Värderingsförmåga och förhållningssätt problematisera och reflektera över IKT i lärsituationer Översikt över matematiska digitala verktyg och datorprogram, så som grafiska (t.ex. GeoGebra) numeriska (t.ex. Matlab) och algebraiska (t.ex. Mathematica) Upprepade processer, rekursion och iteration. Felkällor och felmekanismer, preci-sion, trunkering, kancellation, felfortplantning

4 Matematik för Gy, hp (ingår i Lärarfortbildningen), 30 högskolepoäng 4(5) Metoder för numerisk derivering och integrering Numeriska beräkningar och matematiklärande Numerisk ekvationslösning, Newton-Raphsons metod och Sekantmetoden Numerisk lösning av differentialekvationer, Riktningfält, Eulers metoder och Runge-Kuttas metoder Problemlösning med hjälp av numeriskt datorprogram (Matlab/Scilab/Octave) Didaktiska perspektiv på IKT, speciellt inriktat mot digitala matematiska verktyg, i lärandesituationer Undervisningsformer Kursen är en distanskurs sär arbetsformen i hög utträckning är baserad på nätbaserat lärande via högskolans lärplattform PingPong men också på 9 träffar på högskolan. Högskoleträffarna innehåller redovisningar av vissa examinationsuppgifter, föreläsningar, seminarier och praktiska övningar. Via lärplattformen kommunicerar deltagarna med varandra, lämnar in svar på uppgifter och arbeten, läser och kommenterar varandras arbeten, samt håller regelbunden kontakt med ansvariga lärare på högskolan. Förkunskapskrav Lärare med pedagogisk högskoleexamen samt 60 hp matematik med didaktisk inriktning eller motsvarande Examination och betyg Kursen bedöms med betygen Underkänd, Godkänd eller Väl godkänd. Didaktiska såväl som ämnesteoretiska kunskaper kommer att examineras. De ämnes-teoretiska delarna kommer att examineras genom skriftliga individuella tentamina. Fält-studier kan utgöra en del av examinationen. examineras även genom självständigt formulerad text. Poängregistrering av examinationen för delkursen 'Sannolikhetsfördelningar, statistiska undersökningar och s' sker enligt följande system: Sannolikshetsfördelningar, statistiska undersökningar o stat Poängregistrering av examinationen för delkursen 'Differentialekvationer och matematisk analys i flera varia' sker enligt följande system: Differentialekvationer och matematisk analys i flera variabl Poängregistrering av examinationen för delkursen 'Diskret matematik' sker enligt följande system: Diskret matematik Poängregistrering av examinationen för delkursen 'Digitala matematiska verktyg och numeriska metoder'

5 Matematik för Gy, hp (ingår i Lärarfortbildningen), 30 högskolepoäng 5(5) sker enligt följande system: Digitala matematiska verktyg och numeriska metoder Kursvärdering Kursvärdering genomförs enligt av VD fastställda anvisningar. Den kursansvariga läraren är ansvarig för att så sker. Övrigt Datorvana och tillgång till Internet krävs. Kurslitteratur Robert A. Adams (2006). Calculus A complete course. New York: Pearson Addison-Wesley Tom Britton & Hans Garmo (2002) Sannolikhetslära och statistik för lärare. Lund: Studentlitte-ratur Kimmo Eriksson & Hillevi Gavel (2002). Diskret matematik och diskreta modeller. Lund: Studentlitteratur. Örjan Hansson (2009). Lärarstudenters syn på funktioner. ur Gerd Brandell, Barbro Grevholm, Karin Wallby & Hans Wallin (red.) (2009). Matematikdidaktiska frågor resultat från en fors-karskola. NCM. Kirsti Hemmi (2009). Bevis en osynlig del av matematikundervisningen? ur Gerd Brandell, Barbro Grevholm, Karin Wallby & Hans Wallin (red.) (2009). Matematikdidaktiska frågor resultat från en forskarskola. NCM. Peter Pohl (2005). Grundkurs i numeriska metoder. Stockholm: Liber. Dessutom tillkommer gymnsieskolans ämnesplan för matematik, vetenskapliga artiklar och kopierat material.