FEM-Modellering. - Svetsade provstavar i borstål. Anna Ekberg och Lina Lagerbäck

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "FEM-Modellering. - Svetsade provstavar i borstål. Anna Ekberg och Lina Lagerbäck"

Transkript

1 FEM-Modellering - Svetsade provstavar i borstål Anna Ekberg och Lina Lagerbäck Examensarbete i Hållfasthetslära Grundläggande nivå, 15 hp Stockholm, Sverige

2 Abstract Societies increasing demand for safer and environmentally friendly vehicles has resulted in a growing interest for high strength lightweight materials. Among these high strength materials one are more distinguishable; boron steel. The boron steel examined in this study is press hardened to improve its strength. When merging components together, welding is a commonly used method. The objective of this study is to develop finite element models that accurately captures how welding affects the mechanical properties of the boron steel. To conduct the finite element simulations two model concepts, one advanced and one simplified, based on the appearance of the weld and a hardening test for the different rods, were applied on different types of welding joints, X-joints and V-joints. The rods were welded with two different filler materials, one weaker, OK 14.12, and one stronger, Aristod 89. The best result was achieved when using the advanced model concept. The models with the stronger filler material showed similar results for both concepts. However, when the simplified concept was applied on models with the weaker filler material it didn t work as well as hoped. The models indicates a more brittle behavior and the sensibility for changes increases due to the distinct difference in hardness between the base material and the filler material. Keywords: High strength boron steel, welding, tensile test, FEM-simulation

3 Sammanfattning Detta projekt grundar sig på att öka fordons säkerhet och även göra fordon relativt lätta i förhållande till materialens hårdhet genom att använda komponenter som är tillverkade av höghållfasta stål. Bland dessa höghållfasta material finns det ett som utmärker sig; borstål. Borstålet som används är genomhärdat och på så sätt får mycket goda hållfasthetsegenskaper. När komponenterna till sist sammanfogas till den slutgiltiga detaljen används ofta svetsning som fogningsmetod. Syftet med detta projekt är att ta fram en finita element modell som beskriver hur borstålets egenskaper förändras vid svetsning. Två olika modellkoncept, ett enklare och ett mer avancerat, ställdes upp för att simulera de olika dragproverna som utförts på flera olika typer av provstavar med V-fog och X-fog genom analys av svetsens utseende och egenskaper, samt ythårdhetsmätningar för respektive provstav. Dessa modellkoncept applicerades sedan på provstavar svetsade med två olika tillsatsmaterial, ett mjukare OK14.12 och ett hårdare Aristod 89. Det avancerade modellkonceptet gav bäst resultat. För det hårdare tillsatsmaterialet fungerade det enkla modellkonceptet väldigt bra, det gav i princip lika bra resultat som det avancerade. Dock fungerade inte det enkla konceptet lika bra för det mjukare tillsatsmaterialet, då skillnaden i hårdhet mellan tillsatsmaterial och grundmaterial är väldigt stor. Det leder till att resultaten för modellen uppvisar ett mer sprött beteende och blir känsligare för förändringar. Nyckelord: Höghållfast borstål, svetsning, dragprov, FEM-simulering

4 Förord Vi vill tacka vår handledare universitetslektor Jonas Faleskog vid institutionen för Hållfasthetslära på Kungliga Tekniska Högskolan, för hans vägledning och mycket uppskattade kommentarer genom detta kandidatexamensarbete. Under arbetets gång har vi även haft stöd från vår handledare Senior Engineer Jonas Hagsjö från Scanias beräkningsgrupp för chassi, och vi vill tacka honom för ett trevligt sammarbete.

5 Innehållsförteckning 1. Inledning Problemformulering Metod Anpassning av materialdata Modellkoncept Modellkoncept Modellkoncept Modeller Mesh Simulering Resultat och diskussion Grundmaterial Konvergensanalys - påverkan av elementstorlek Provstavar med svets Slutsats Referenser Bilagor... 27

6

7 1. Inledning Samhällets behov att öka säkerheten för fordon och att på samma gång spara energi för att ta hand om miljön har ökat kraven på fordonsindustrin. För att öka säkerheten och minska energiförbrukningen måste de använda sig av material som är relativt lätta, men som samtidigt är hållfasta för att bibehålla eller öka fordonets säkerhet, det vill säga material som är lätta i förhållande till sin hårdhet är att föredra. En materialgrupp som är mycket aktuell och intressant är höghållfasta stål. Dessa material kan klara av väldigt höga spänningar och har därför fått en ökad användning vid tillverkning av komponenter som utsätts för stora påfrestningar, som vid kollison. Bland dessa höghållfasta material finns det ett som utmärker sig; borstål. [1] Borstålet som skall utredas är pressad under högt tryck och högvärme med efterföljande kylning under tryck. Detta resulterar i att materialet blir genomhärdat och på så sätt får mycket goda hållfasthetsegenskaper. När den slutliga artikeln tillverkas används på flertalet ställen svetsning för att sammanfoga de olika komponenterna. För att undersöka hur borstålets egenskaper påverkas av svetsning har ett antal dragprov med svetsade provstavar utförts. Syftet med detta projekt är att ta fram en modell som beskriver hur borstålets egenskaper förändras vid svetsning. [2] Ett svetsförband består huvudsakligen av tre delar; svetsgods, den värmepåverkade zonen (HAZ) och opåverkat grundmaterial, se Figur 1. Figur 1 - Schematisk skiss över en svetsfog med tillsatsmaterial, HAZ och opåverkat grundmaterial. [3] I den värmepåverkade zonen uppstår det så pass höga temperaturer att strukturförändringar inträffar. Dessa strukturförändringar beror på temperaturcykeln och den värmepåverkade zonens sammansättning, det vill säga mängden tillsatsmaterial respektive grundmaterial. Vid en given sammansättning beror de mekaniska egenskaperna i den värmepåverkade zonen på den maximala temperaturen och svalningsförloppet, medan de mekaniska egenskaperna i svetsgodset till största del enbart beror på svalningsförloppet. Svalningsförloppet är viktigt då det är detta som bestämmer strukturen för materialet tillsammans med dess sammansättning. Stelnar svetsen väldigt fort bildas till exempel martensit som är väldigt hårt och sprött. Svetsen sammansättning beror främst av vilken svetsmetod som används, då det styr uppsmältningsgraden; viktsmängden grundmaterial dividerat med viktsmängden svetsgods. Vid svetsning av provstavarna i fråga har svetsmetoden MIG/MAG används. [2,4] Projektet gjordes på uppdrag av Jonas Hagsjö, Senior Engineer på Scanias beräkningsgrupp för chassi. 1

8 2. Problemformulering Syftet med detta projekt är att ta fram en modelleringsmetod för svetsade artiklar i genomhärdat bortstål, i programmet Abaqus[5]. De svetsade artiklarna visas i Figur 2, där modellering kommer att utföras för provstavarna 3A och 3B. Båda dessa provstavar svetsades med två olika tillsatsmaterial; ett mjukare, OK 14.12, och ett styvare, Aristod89. Den sammansvetsade provstaven är 370 mm lång, 40 mm bred och 6 mm tjock. För provstav 3A sammanfogad med det mjukare tillsatsmaterialet uppmättes tjockleken till 6,5 mm istället för 6mm. Geometrin på svetsen mäts med hjälp av fotografier av de svetsade provstavarna, se Bilaga 1. Målet är att modellen ska fånga upp de försämrade egenskaperna i materialet som uppkommer på grund av svetsning. Provstavsmodellernas geometri och egenskaper bör efterlikna de utförda dragprovernas och belastningen vid simulering skall vara densamma som användes i provriggen. Figur 2 - Provstavarna [2] 2

9 3. Metod Två modellkoncept ställdes upp för att simulera dragproverna som utförts på provstavarna 3A och 3B, genom analys av svetsens utseende och egenskaper, samt ythårdhetsmätningar för respektive provstav. Utifrån dessa modellkoncept modellerades och meshades ett antal modeller i Hypermesh [6] för att sedan importers till Abaqus. Gemensamt för alla modellkoncept är att området närmast svetsen har en finare mesh samt att ett avstånd på 50 mm är utmärkt i modellen, detta för att kunna mäta förskjutningen över denna sträcka. Att just 50 mm valdes beror på att den sträckan använts för att mäta töjningen vid dragprov av de svetsade provstavarna. I Abaqus fixerades ena änden på provstaven, det vill säga förskjutningarna i alla riktningar sattes till noll, och en förskjutning lades på i den andra änden. Förlängningen över 50 mm samt summan av reaktionskrafterna plottades för de olika modellkoncepten och jämfördes sedan med respektive svetsad provstavs experimentella dragprovkurva. Vid modellering av provstaven med endast grundmaterial lades en liten störning till i mitten av provstaven för att se till att en midja bildades just där. 3.1 Anpassning av materialdata För att simulera de olika modellerna i Abaqus krävdes grundmaterialets och de båda tillsatsmaterialens elastiska och plastiska beteende. Dessa data togs fram med hjälp av dragprovkurvor bestående av enbart grundmaterial respektive tillsatsmaterial, se Bilaga 2,3,4. Ur dragprovkurvorna avlästes sträckgränsen vid den plastiska töjningen 0,2 %. För att förenkla sattes E-modulen, E, för alla tre materialen till grundmaterialets E-modul som är 209 GPa och Possions konstant sattes till 0,3 för samtliga material. Från de experimentella dragprovkurvorna togs data för spänning och töjning ut, från den ansatta sträckgränsen till den spänning som motsvarar den maximala kraften som provstaven utsattes för i provriggen. Dessa värden är ingenjörsspänningar, ingengör, och ingenjörstöjningar, ingengör, eftersom de är tagna från data som enbart gäller när provstaven har konstant area. För att göra om de till sanna värden, sann och sann, där arean varierar användes (1 ) (1) sann ingengör ingengör sann och ln(1 ). (2) ingengör 3

10 För att få fram den plastiska töjningen, plastisk, subtraherad den elastiska delen från den sanna töjningen plastisk E sann sann. (3) När sann spänning plottades som en funktion av sann töjningen noterades att kurvan var väldigt ojämn med flera hopp, därför skapades, med hjälp av MATLAB [7], ett anpassat polynom som beskriver sann spänning om en funktion av sann plastisk töjning. När belastningen i det plastiska området når den maximala kraften initieras midjebildning i provstaven. För att approximativt extrapolera hårdnandet som sker efter midjebildningens initiering användes Ludwiks potensansats [8] 0 B ( ) N plastisk, (4) där är sann spänning som funktion av plastisk töjning, plastisk, 0 är sträckgränsen, B och N är konstanter som bestäms genom logaritimering av Ludwiks potensansats. ln( ) N ln( ) ln( B), (5) 0 plastisk Med hjälp av MATLAB:s kommando polyfit anpassas ett förstagradspolynom utifrån, plastisk och 0. Sedan används kommandot polyval för att ur det anpassade polynomet ta fram konstanterna B och N. Parametrarna B och N uppvisar ett visst beroende av det intervall som används vid kurvanpassningen, se markerat område i Figur 3. 4

11 Figur 3 Den röda ringen illustrerar området för indata till Ludwiks potensansats. Tabell 1 visar värde på konstanterna B och N för grundmaterialet och respektive tillsatsmaterial. De anpassade materialkurvorna, med de sanna värdena polynomanpassade och hårdnandet från Ludwiks ansats visas i Figur 4, där den röda pricken markerar var Ludwiks hårdnande del tar vid. Tabell 1 - Data för Ludwiks potensansats för båda tillsatsmaterialen och grundmaterialet. Material 0 [MPa] B [MPa] N [-] Grundmaterial (borstål) 1 158,22 663,57 0,16 Aristod89 959, ,36 0,87 OK ,04 384,13 0,44 5

12 Figur 4 - Anpassade materialkurvor med spänningen som funktion av töjningen för grundmaterialet och tillsatsmaterialen. 3.2 Modellkoncept Två olika modellkoncept har utvecklats. Det första modellkonceptet är mer avancerat och har tre materialområden som efterliknar verkligheten. Det andra är ett enklare koncept med förenklad geometri och endast två områden med olika materialegenskaper Modellkoncept 1 Modellkoncept 1 baserades på utförda hårdhetstester från mitten av svetsområdet till opåverkat grundmaterial, vilket gav en bild av hur materialegenskaperna ser ut i de olika zonerna. De olika zonernas storlek uppmättes ur fotografierna och hårdhetstestsdiagram, se Bilaga 1 och 5. Svetsgeometrin för modellkoncept 1 innehåller tre materialområden; opåverkat grundmaterial, svetsgods och ett område som inkluderar HAZ samt det grundmaterial som fått försämrade egenskaper på grund av värmen vid svetsning, se Figur 5. 6

13 Figur 5 - Visar geometri samt materialområden för en V-fog. Anledning till att vissa delar, det närmast svetsen, av grundmaterialet får försämrade egenskaper är att mycket värme tillförs vid gasmetallbågsvetsning (MIG/MAG), vilket gör att det härdade borstålet till viss del tappar sina hårda egenskaper. Detta resulterar även i att svetsgodset inte enbart består utav tillsatsmaterial, utan blir en blandning med grundmaterial. Området med grundmaterial modellerades med hjälp av anpassad data för borstål. Svetsgodset modellerades med modifierat tillsatsmaterialdata, enligt ekvationen tillsats, m, (6) tillsats där tillsats, m är den modifierade spänningen för tillsatsmaterialet, tillsats är experimentella data för tillsatsmaterialet och är en konstant som är större eller lika med ett. Ekvation (6) fångar upp den ökande hårdheten hos svetsgodset som uppstår i samband med svetsning, då tillsatsmaterial och grundmaterial blandas vilket resulterar i att svetsgodset blir starkare än tillsatsmaterialet eftersom grundmaterialet har en högre brottgräns än båda av de två tillsatsmaterialen. Värdet på beror på vilket tillsatsmaterial som används och ju mjukare tillsatsmaterialet är desto större kommer behöva vara. Detta för att svetsgodset kommer påverkars mer om skillnaden i hårdhet mellan tillsatsmaterial och grundmaterial är stor. För att bestämma används ythårdhetsdiagrammen för respektive provstav. Relationen mellan hårdheten och sträckgränsen i grundmaterialet används som referens enligt där HV 2 grund c s, grund HV 2 grund är hårdheten i grundmaterialet, s, grund, (7) är grundmaterialets sträckgräns som sätts till grundmaterialet värde på R p0,2 och c är en konstant. Denna konstant användes sedan för att bestämma relationen mellan flytspänningen och hårdheten i tillsatsmaterialet, HV 2 tillsats, enligt 7

14 HV 2 tillsats flyt, tillsats. (8) c Värdet på flytspänning jämförs i sin tur med tillsatsmaterialets sträckgräns som även här sätts till R p0,2 värdet, och sambandet mellan dessa ger, genom att dividerar flytspänning med sträckgränsen, en övre gräns på konstanten. Anledningen till att det är en övre gräns är för att den ökade hårdheten även beror på deformationshårdnande som sker i samband med dragprovet. Det går inte att avgöra hur stor del av den ökade hårdheten som faktiskt beror på uppblandning och hur mycket som uppkommer på grund av deformationshårdnandet. För att modellera området med HAZ och det påverkade grundmaterialet användes ythårdhetsdiagrammet från den utförda ythårdhetsprovningen, för exempel se Figur 6 och 7, där fördelningen mellan hårdheterna uppskattades med hjälp av en införd variabel,. Figur 8 visar ett förenklat hårdhetsdiagram där är sträckan från svetsens slut till att hårdheten är ungefär halva av grundmaterialets hårdhet och vid avståndet 1 tar opåverkat grundmaterial vid. Figur 6 - Diagram som visar ythårdheten av provstav 3AR mätt från mitten av provstaven. [2] 8

15 Figur 7 - Diagram som visar ythårdheten av provstav 3AS mätt från mitten av provstaven. [2] Figur 8 - Schematisk och förenklat diagram för hårdheten som funktion av ett normerat avstånd från svetsgodsets kant. 9

16 Utifrån Figur 8 ställdes följande medelvärdessamband för hårdheterna upp: där HV 2 k HV 2tillsats HV 2grund 3 HV 2 k ( ) HV 2grund, (9) 2 4 är medelvärdet för hårdheten i zonen med HAZ och värmepåverkat grundmaterial, HV 2 tillsats är hårdheten i tillsatsmaterialet och HV 2 grund är hårdheten i grundmaterialet. För att översätta hårdhet till sträckgräns används Ruukki omvandlingsschema för stål vid 20 C [9]. Eftersom samma omvandlingsmetod används för samtliga hårdheter kommer förhållandet mellan hårdheterna överensstämma med förhållandet mellan spänningarna där tillsats ( plastisk ) grund ( plastisk ) 3 k ( plastisk ) ( ) grund ( plastisk ), (10) 2 4 grund är sann spänning för grundmaterialet och k är den spänning som används som indata för området som innefattar HAZ och det påverkade grundmaterialet Modellkoncept 2 Det andra modellkonceptet är som tidigare nämnts enklare, detta för att vara bättre anpassad att användas vid industriella tillämpningar. Modellkonceptet utgår ifrån två materialområden istället för tre, se Figur 9. För att uppnå ett så bra resultat som möjligt varierades antingen geometrin (längden) eller spänningen beroende på vilket tillsatsmaterial som använts. En effektiv längd, l e, och spänning, e, ansattes enligt Figur 9. Figur 9 - Schematisk bild på modellkoncept 2, där de två materialområdena, effektiv längd samt effektiv spänning visas. 10

17 I ythårdhetsdiagramen kan, genom att med hjälp av Ruukki omvandlings schema [9] omvandla hårdheterna till sträckgränser, två olika fall identifieras. Fallen baserade på hur tillsatsmaterialets sträckgräns, s, tillsats, förhåller sig till grundmaterialets sträckgräns, s, grund. För det första fallet gäller att s, grund s, tillsats, (11) 2 och för det andra fallet gäller att s, grund s, tillsats. (12) 2 För det mjukare tillsatsmaterialet OK gäller det förstnämnda fallet och därför ansattes effektivspänningen, ei,, till tillsatsmaterialets spänning, tillsats, och förhållandet mellan effektivlängden, l ei,, och medelsvetsenslängd, l, svets I, ges av l l, (13) e, I I svets, I där I är en variabel som är mindre än ett. Orsaken till att värdet på denna variabel är mindre än ett är, som tidigare nämnts, att svetsgodset kommer vara betydligt hårdare än vad det rena tillsatsmaterialet är, på grund av uppblandingen som sker i och med svetsning. Detta kompenseras genom att göra området mindre och på så sätt få mer grundmaterial i modellen, vilket gör provstaven hårdare. Genom variation av I bestämdes den effektiva längden för respektive provstav där tillsatsmaterial OK har använts, med mål att uppnå ett så pass bra resultat som möjligt. För det hårdare tillsatsmaterialet Aristod 89 gäller relationen (12), eftersom materialet är relativt hårt. Effektivlängden, l e, II, ansattes här till svetsens medellängd, l svets, II, och effektivspänningen, e, II, beräknades med hjälp av, (14) e, II II tillsats, II där tillsats, II är tillsatsmaterialet Aristod 89:s spänningsvektor och variabeln, II, bestämdes genom nominell anpassning. Variabel II är mindre än ett för att kompensera för den ökande hårdheten som uppstår då modellen endast består av svetsgods och, jämfört med det avancerade konceptet, en större mängd grundmaterial. 11

18 4. Modeller Utifrån ovan beskrivna modellkoncept ställdes ett flertal modeller upp, för både modell 3A(Vfog) och 3B(X-fog) med båda tillsatsmaterialen. För provstavarna med X-fog användes symmetri vågrätt genom fogen, se Figur 10. Figur 10 De använda symmetrierna i modellen. Figur 11 Schematisk figur av en svetsfog och dess mått, där den röda linjen illustrerar X-fogens symmetrilinje. I Tabell 2 anges svetsens geometri med hjälp av måtten A och B från Figur 11, där A är V- eller X-fogens korta del och B är den långa. I de fall där provstaven haft en väldigt utmärkande svetsråge, som i fallet med X-fog, se Bilaga 1, har denna i det avancerade modellkonceptet modellerats enkelt i form av en triangel, se Figur 11. I fallet med V-fog har svetsrågen försummats. Har modellen modellerats med svetsråge anges dess höjd med hjälp av måttet C i Tabell 2. För den raka zonen i modellkoncept 2 anges den riktiga medelvärdeslängden, medelvärdet mellan längderna A och B, som A i Tabell 2, som sedan för det mjuka tillsatsmaterialet skall multipliceras med I för att få den effektiva längden. Den allra första modellen som simulerades bestod av endast grundmaterial, modell nummer 0, detta för att ta fram anpassat materialdata för grundmaterialet. 12

19 Tabell 2 - Data för de olika modellerna. Typ av fog Modellnummer Tillsatsmaterial Modellkoncept Längd på I / II HAZ [mm] A [mm] B [mm] AS modell 1 V-fog Aristod 1-0, AS modell 2 V-fog Aristod 2 0, BS modell 1 X-fog Aristod 1-0,1 1, BS modell 2 X-fog Aristod 2 0, AR modell 1 V-fog OK ,2 1, AR modell 2 V-fog OK , BR modell 1 X-fog OK ,2 1, BR modell 2 X-fog OK , C [mm] 4.1 Mesh Provstavarna modellerades som solida 3D modeller i Hypermesh utifrån angivna mått. Soliden delades sedan upp i flera sammanhängande solider för att få en tydlig gräns mellan de olika zonerna med grundmaterial, HAZ och påverkat grundmaterial samt svetsgods, se Figur 12. I Figur 12 syns även den införda 50 mm långa mätsträckan som används för enkelt kunna ta fram förskjutning för just denna sträcka. Modellerna meshades sedan först i xy-planet, det vill säga på ena långsidan av provstaven, med högre ordningens element med tre frihetsgrader per nod. I Hypermesh används rektangulära 8-noders element för ändamålet. Därefter extruderades dessa i breddriktningen, det vill säga z-riktningen, med ett antal elementlager, vilket resulterade i att modellen slutligen är meshad med hexaederelement bestående av 20 noder med beteckningen C3D20 (hex20) i Hypermesh. De känsliga områdena i denna modell är området med svets och övergången mellan svets och grundmaterial eller HAZ och påverkat grundmaterial, då det är där som plasticeringen sker. För att få ett så bra resultat som möjligt meshades dessa områden mer noggrant än det övriga i xy-planet, för att sedan övergå till en mer grövre mesh i grundmaterialet då det inte är lika kritiskt där eftersom denna del inte utsätts för stora plastiska deformationer. Långt ifrån svetszonen, är det inte lika viktigt med fin mesh, som vid de fria ytorna, då spänningsgradienterna är större där. För att modellen inte ska ta för lång tid att simulera har meshen extruderats i z-riktningen så att det är fler element nära de fria ytorna och färre element längre in mot mitten, se Figur

20 Figur 12 Den översta bilden visar den avancerade modellen och den undre den enkla. Båda med fin mesh och symmetri i alla tre plan. Modellerna visar även uppdelningen i flera solider för att markera övergången mellan olika zoner. 4.2 Simulering Vid simulering i Abaqus löstes problemet kvasistatiskt med funktionen step static general, där hänsyn tas till icke linjära effekter på grund av stora deformationer och förskjutningar, det vill säga optionen Nlgeom användes. Den initiala steglängden och den maximala sattes till 0.01, medan den minsta steglängden sattes till 1E-10 och maximalt antal steg till I Abaqus infördes samma grundläggande randvillkor för alla provstavar; fast inspänt i ena änden och en pålagd förskjutning i den andra. För de fall där symmetri utnyttjades låses tillhörande riktningar, till exempel då symmetri utnyttjas i xy-planet så sätts förskjutningsriktningarna till noll i z- riktningen. 14

21 5. Resultat och diskussion Nedan redovisas resultaten för de olika modellerna som simulerats. För alla grafer gäller att mörkgrå kurvor är experimentella data. Provstavarnas geometri, vilket modellkoncept som används, samt värden på variablerna, och anges i Tabell 2. Alla simulerade resultat kommer uppnå högre töjningsnivåer än de experimentella dragprovkurvorna, då de verkliga provstavarna går av och brott inte har simulerats i FEM-analyserna. I Figur 13 och 14 visas exempel på resultat från Abaqus där effektiv plastisk töjning har plottas vid töjningsvärdet 8 %. Det kan noteras att provstaven med det avancerade modellkonceptet plasticerar i HAZ precis som i verkligheten, vilket inte fångas upp av modellkoncept 2 då denna saknar HAZ. Figur 13 Simuleringsresultat av provstav 3BS modellkoncept 2 med fin mesh. Figur 14 Simuleringsresultat av provstav 3BS modellkoncept 1 med fin mesh. Stor plastisk deformation kan observeras i HAZ, vilket är där den går sönder i verkligheten. 15

22 5.1 Grundmaterial I Figur 15 visas resultatet från simuleringen av grundmaterialet, modell nummer 0. Figur 15 Kraften som funktion av ε_50% för grundmaterialet. Resultatet för grundmaterialet följer dragprovkurvorna väldigt bra. Dock en bit efter att maxkraft har uppnåtts så avviker resultatet av simuleringen från dragprovkurvorna som har mer kraftig nedåtriktad lutning. Detta fenomen beror på att i det verkliga dragprovet så har provstaven bland annat inre defekter, till exempel porer, som initierar sprickor vilket gör att provstaven blir svagare och dessa sprickor resulterar slutligen till brott. Eftersom detta inte tagits i beaktande i den simulerande modellen så skiljer sig resultatet från verkligheten vid större töjningsnivåer. Då grundmaterialet används i alla modeller kan denna skillnad fortplanta sig, dock endast vid högre töjningsvärden. Modellen är meshad med fin mesh för att få ett så korrekt resultat som möjligt så att de svetsade provstavarna inte påverkas av detta. 16

23 5.2 Konvergensanalys - påverkan av elementstorlek Svetsen och övergången mellan svetsen och grundmaterial eller HAZ och påverkat grundmaterial har, som tidigare nämnts, meshats med finare mesh än den övriga modellen eftersom det är det mest kritiska området i modellen, då det är där som plasticering sker. Resultatet är således inte så känsligt för hur grov meshen är i grundmaterialet, en bit från svetsen, men det påverkas av hur fin eller grov meshen är i det kritiska området. För att se hur pass känsliga modellkoncepten är för variation av storleken på elementen genomfördes en konvergensanalys. De minsta elementen i den fina meshen är av storleken 0,1 mm och den grövre meshens minsta element är ungefär 1-2 mm stora. De minsta elementen är för båda mesherna placerade i det kritiska området. I vissa fall utvärderades även en medelfin mesh med minsta elementstorleken på 0,5 mm. I resultatetet för V-fogen för båda koncepten med hårt tillsatsmaterial kan knappt någon skillnad kan urskiljas mellan resultaten för fin och grov mesh. Detta gäller även X-fog med hårt tillsatsmaterial för både enkel och avancerad modell. För det mjuka tillsatsmaterialet har endast en konvergensanalys genomförts på X-fogen då experimentella resultaten för V-fogen är så pass dåliga och därför inte är tillförlitliga. Det avancerade konceptet för X-fog med mjuk tillsatsmaterial skiljer sig inte heller mycket åt mellan grov och fin mesh. Dock så fås en stor skillnad av resultaten då elementstorleken varieras för samma provstav med det enkla konceptet, se Figur 16. Det beror på den stora skillnaden i hårdhet mellan grundmaterialet och det mjuka tillsatsmaterialet gör att modellen blir väldigt känslig i den skarpa övergången mellan de olika materialen. En grövre mesh fångar inte upp denna diskontinuitet lika bra som en finare mesh gör och med en grövre mesh uppnås en högre maxkraft än med en finare mesh, alltså krävs en finare mesh för att återspegla verkligheten. I den avancerade modellen blir elementstorleken inte lika viktig då en jämnar övergång mellan svets och grundmaterial fås med hjälp av HAZ och påverkat grundmaterial. Modellerna för resultaten nedan är alla meshade med grov mesh förutom provstav 3BR med det enkla konceptet som är meshat med finare mesh. 17

24 Figur 16 Kraften som funktion av ε_50% för en X-fog med OK14.12 för två olika mesher, en fin och en medelfin mesh. 18

25 5.3 Provstavar med svets Figur 17 och 18 visar resultaten för en X-fog respektive en V-fog svetsad med det hårdare tillsatsmaterialet, Aristod 89. De röda kurvorna visar resultaten när modellkoncept 1 används och de gröna kurvorna illustrerar resultaten för det enklare modellkonceptet. Figur 17 Kraften som funktion av ε_50% för en X-fog med Aristod 89. Resultaten för de båda modellkoncepten, det avancerade och det enkla, följer en av dragprovkurvorna mycket bra och avviker endast någon procent från de övriga tre dragprovkurvorna, se Figur 17. Både 3BS modell 1 och 3BS modell 2 visar ett något mer duktilt beteende än dragprovkurvorna. Skillnaden mellan resultaten för de två modellkoncepten är väldig liten, men för det avancerade modellkonceptet kan ett något bättre resultat urskiljas. 19

26 Figur 18 Kraften som funktion av ε_50% för en V-fog med Aristod 89. Som visas i Figur 18 ger båda modellkoncepten bra resultat. Precis som för grundmaterialet avviker resultaten nära brott eftersom de verkliga provstavarna blir svagare på grund av inre defekter. Figur 19 visar resultaten för en X-fog svetsad med det mjukare tillsatsmaterialet, OK Den röda kurvan visar resultat när modellkoncept 1 används och den gröna kurvan illustrerar resultat för modellkoncept 2. 20

27 Figur 19 Kraften som funktion av ε_50% för en X-fog med OK14.12 Det avancerade modellkonceptets resultat följer dragprovkurvorna ganska bra och avviker endast några procent från dragprovkurvorna, se Figur 19, men uppvisar ett mer duktilt beteende. Värt att notera är att resultatet ändå uppnår samma maximala kraft som dragprovkurvorna. Resultatet för 3BR modell 2 visar ett sprödare beteende än dragprovkurvorna och den maximala kraften som resultaten uppnår varierar väldigt mycket vid ändring av variabeln I, se Figur 20 och 21. Förklaringen till att den blir sprödare är att det blir väldigt höga tvång på svetsen. Detta på grund av att den inte kan kontrahera i höjd- eller breddled då det skiljer väldigt mycket mellan hårdheterna i svetsfogen och grundmaterialet. Följaktligen har den ingen möjlighet att deformeras utan påfrestas tills brott sker, vilket resulterar i spröda utseendet på kurvan, då materialet som egentligen är duktilt på grund av tvången upplevs sprött. Anledningen till att resultaten varierar mycket vid ändring av variabeln I, det vill säga att svetsgodsets effektiva längd ändras, är att modellen är väldigt känslig för förändringar av förhållandet mellan den effektiva längden och tjockleken på provstaven. När den effektiva längden är mindre än bredden kommer en liten ändring av den effektiva längden ge ett stort utslag, tillskillnad från när förhållandet är över ett, se Figur

28 Figur 20 Kraften som funktion av ε_50% för en X-fog med OK14.12 för olika effektiva längder. Figur 21 In zoomad figur av kraften som funktion av ε_50% för en X-fog med OK14.12 för olika effektiva längder. 22

29 De spröda och känsliga beteenden som den enkla modellen uppvisar uppstår inte i den avancerade modellen då zonen med HAZ och påverkat grundmaterial, som har en hårdhet mellan svetsgodsets och grundmaterialets, eftersom övergången mellan svetsgodsets och grundmaterialets hårdhet blir jämnare. Den effektiva längden inkluderar svetsgods samt HAZ och påverkat grundmaterial. Dessa zoner omfattar ett mycket större område i den avancerade modellen än i den enkla, på grund av att den effektiva längden måste vara kortare för att fånga upp provstavens ökade hårda beteende som uppstår i samband med uppblandning vid svetsning med det mjukare tillsatsmaterialet. Därför är den avancerade modellen inte lika känslig för ändring av längden på zonerna. 1 Figur 22 Den gröna kurvan visar hur känslig modellen blir för små ändringar av den effektiva längden då denna blir mindre än provstavens bredd. På y-axeln visas kvoten av det spänningsvärde som motsvarar maximal kraft och tillsatsmaterialet spänningsvärde som motsvarar maximal kraft. Den röda pricken är den spänning, för grundmaterialet, som motsvarar maximal kraft. 23

30 Figur 23 visar resultat för en V-fog svetsad med det mjukare tillsatsmaterialet, OK Den röda kurvan visar resultat när modellkoncept 1 används och den gröna kurvan illustrerar resultatet för det enklare modellkonceptet. Figur 23 Kraften som funktion av ε_50% för en V-fog med OK Dragprovkurvorna i Figur 23 skiljer sig markant åt, då svetskvaliten på dessa provstavar är mycket dålig. Svetsen har inte trängt igenom ordentlig och är således inte godkända enligt svetsklass C [2]. Detta resulterar i att det blir svårt att tolka de simulerade resultatens trovärdighet. Dock så kan det ses att modellkoncept 1 ger ett acceptabelt resultat och att resultatet för modellkoncept 2 uppvisar samma beteende som för 3BR modell 2. 24

31 6. Slutsats För alla modeller, med båda tillsatsmaterialen och de båda typerna av provstavar, X-fog och V- fog, så fungerar det avancerade modellkonceptet bäst. För det hårdare tillsatsmaterialet fungerar modellkoncept 2 väldigt bra, det ger i princip lika bra resultat som det avancerade. Dock fungerar inte det enkla konceptet lika bra för det mjukare tillsatsmaterialet, då skillnaden i hårdhet mellan tillsatsmaterial och grundmaterial är väldigt stor. Denna differens ger upphov till att deformation hindras på grund av att kontraktion förhindras vilket ger upphov till ett sprödare beteende. Då skillnaden i hårdhet är så pass stor har även uppblandningsgraden en betydande roll, tillskillnad från det hårda tillsatsmaterialet som är relativt likt grundmaterialet i hårdhet. Mängden grundmaterial som blandas upp styr hur hårt svetsgodset och HAZ blir. I modellkoncept 2 för det mjuka tillsatsmaterialet regleras svetsgodsets längd för att kompensera för detta och den blir således väldigt kort. Detta resulterar i att modellen blir väldigt känslig för små förändringar av längden då denna är liten i förhållande till provstavens bredd. Även om modellkoncept 1 ger bäst resultat, är modellkoncept 2 bättre lämpat för industriella tillämpningar, då denna metod är mindre komplex och således enklare att applicera på större konstruktioner. När modellkoncept 2 används för tillsatsmaterial och grundmaterial med stora skillnader i hårdhet bör detta beaktas då mindre ändringar kan ge stora fel på grund utav att metoden är känslig. Elementstorleken i meshen påverkar självklart resultaten, men graden beror på vilket modellkoncept samt tillsatsmaterial som använts. I det avancerade modellkonceptet är övergången mellan tillsatsmaterialets och grundmaterialets hårdhet jämnare på grund av området med HAZ och påverkat grundmaterial, vilket resulterar i att resultatet, oberoende av tillsatsmaterial, inte påverkas särskilt mycket då elementstorleken ökas. För tillsatsmaterial med hårdhet nära grundmaterialets, som Aristod 89, ger även det enklare modellkonceptet ett bra resultat trots en grov mesh. Dock blir elementstorleken en viktig faktor vid stora skillnader mellan hårdheterna för grundmaterial och tillsatsmaterial då övergången mellan dessa är väldigt skarp och blir då diskontinuerlig. 25

32 Referenser 1. Savic, Vesna; Hector Jr, Louis G. Tensile Deformation and Fracture of Press Hardened Boron Steel using Digital Image Correlation. SAE Transactions: Journal of Materials & Manufacturing. 2008; 116. Section 5, Sjödin, Stina. Evaluation of welding in thick boron steel. Luleå: R&D Gestamp, Wikipedia. Welding (Elektronisk) ( ) Tillgänglig: Eriksson, Kjell. Svetsteknologisk ABC. Kungliga Tekniska Högskolan Industriell produktion, Abaqus , Dassault Systemes, Altair Hyperworks 11.0 Hypermesh, Altair Engineering, MATLAB R2011a 8. Dieter, G. E. Mechanical Metallurgy SI Metric Edition. London: Mc Graw-Hill Book Company, Ruukki. Physical properties, tensile strength vs. Hardness (Elektronisk)(2011) Tillgänglig: (

33 7. Bilagor Bilaga 1 Bilder på svetsfogarna Tvärsnitt av svetsfog för 3AR Tvärsnitt av svetsfog för 3AS Tvärsnitt av svetsfog för 3BR Tvärsnitt av svetsfog för 3BS 27

34 Bilaga 2 Dragprovkurvor för grundmaterialet 28

35 Bilaga 3 Dragprovkurva för Aristod 89 29

36 Bilaga 4 Dragprovkurva för OK

37 Bilaga 5 Hårdhetstestsdiagram 31

38 32

39 33

Defektreduktion vid svetsning av ho gha llfasta sta l

Defektreduktion vid svetsning av ho gha llfasta sta l Defektreduktion vid svetsning av ho gha llfasta sta l Höghållfasta stål används mer och mer i olika konstruktioner, för att spara material och vikt. Ur miljösynpunkt är det alltså viktigt att trenden att

Läs mer

KOHESIVA LAGAR I SKJUVNING EN EXPERIMENTELL METOD MED PLASTICERANDE ADHERENDER

KOHESIVA LAGAR I SKJUVNING EN EXPERIMENTELL METOD MED PLASTICERANDE ADHERENDER KOHESIVA LAGAR I SKJUVNING EN EXPERIMENTELL METOD MED PLASTICERANDE ADHERENDER Tomas Walander 1 1 Materialmekanik, Högskolan i Skövde, Box 408, 541 28 Skövde, e-post: tomas.walander@his.se Bild 1 END NOTCH

Läs mer

En kort introduktion till. FEM-analys

En kort introduktion till. FEM-analys En kort introduktion till FEM-analys Kompendiet är framtaget som stöd till en laboration i kursen PPU203, Hållfasthetslära, och är en steg-för-steg-guide till grundläggande statisk FEM-analys. Som FEM-verktyg

Läs mer

Dragprov, en demonstration

Dragprov, en demonstration Dragprov, en demonstration Stål Grundämnet järn är huvudbeståndsdelen i stål. I normalt konstruktionsstål, som är det vi ska arbeta med, är kolhalten högst 0,20-0,25 %. En av anledningarna är att stålet

Läs mer

KTH Royal Institute of Technology

KTH Royal Institute of Technology KTH Royal Institute of Technology Nya förbättringsmetoder för ökad livslängd och bättre prestanda Thomas Holmstrand Avdelningen för Lättkonstruktioner Forskargrupp Design och tillverkning av svetsade konstruktioner

Läs mer

Möjligheter och begränsningar hos höghållfasta stål

Möjligheter och begränsningar hos höghållfasta stål Möjligheter och begränsningar hos höghållfasta stål Användning av höghållfasta stål har möjliggjort nya typer av konstruktionslösningar. Kunskap om deras möjligheter och begränsningar kan därmed bidra

Läs mer

Metodprov för kontroll av svetsmutterförband Kontrollbestämmelse Method test for inspection of joints of weld nut Inspection specification

Metodprov för kontroll av svetsmutterförband Kontrollbestämmelse Method test for inspection of joints of weld nut Inspection specification Stämpel/Etikett Security stamp/lable Metodprov för kontroll av svetsmutterförband Kontrollbestämmelse Method test for inspection of joints of weld nut Inspection specification Granskad av Reviewed by Göran

Läs mer

Svetsning. Svetsförband

Svetsning. Svetsförband Svetsning Svetsförband Svetsning bygger på att materialet som skall hopfogas smälts med hjälp av en varm gaslåga. Ibland smälter man ihop materialet utan att tillföra nytt material, men ofta tillförs material

Läs mer

Att svetsa i höghållfast stål lätt men inte simpelt. Eva-Lena Bergquist ESAB AB

Att svetsa i höghållfast stål lätt men inte simpelt. Eva-Lena Bergquist ESAB AB Att svetsa i höghållfast stål lätt men inte simpelt Eva-Lena Bergquist ESAB AB Höghållfasta stål - applikationer Att höja ett ståls hållfasthet Legering Att höja ett ståls hållfasthet Legering Verktygsstål

Läs mer

Att beakta vid konstruktion i aluminium. Kap 19

Att beakta vid konstruktion i aluminium. Kap 19 Att beakta vid konstruktion i aluminium. Kap 19 1 Låg vikt (densitet = 2 700 kg/m3 ) - Låg vikt har betydelse främst när egentyngden är dominerande samt vid transport och montering. Låg elasticitetsmodul

Läs mer

Experimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband

Experimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband Experimentella metoder, FK3001 Datorövning: Finn ett samband 1 Inledning Den här övningen går ut på att belysa hur man kan utnyttja dimensionsanalys tillsammans med mätningar för att bestämma fysikaliska

Läs mer

Analys av lyftarm för Sublift. Stefan Erlandsson Stefan Clementz

Analys av lyftarm för Sublift. Stefan Erlandsson Stefan Clementz Analys av lyftarm för Sublift Stefan Erlandsson Stefan Clementz Examensarbete på grundnivå i hållfasthetslära KTH Hållfasthetslära Handledare: Mårten Olsson Juni 2010 Sammanfattning Syftet med rapporten

Läs mer

Stålrör Precisionsrör Form 500, 600, 800 och 1000

Stålrör Precisionsrör Form 500, 600, 800 och 1000 Stålrör Precisionsrör Form 500, 600, 800 och 1000 Ruukkis högklassiga Form precisionsrör är som bäst i tillämpningar som kräver särskilt hög hållfasthet och lätta konstruktioner. Tillämpningar säkerhetskomponenter

Läs mer

Fordringar i EN och EN för att undvika sprödbrott Bo Lindblad, Inspecta Sweden AB

Fordringar i EN och EN för att undvika sprödbrott Bo Lindblad, Inspecta Sweden AB Fordringar i EN 13445 och EN 13480 för att undvika sprödbrott Bo Lindblad, Inspecta Sweden AB 1 Sprödbrott i tryckkärl 2 Sprödbrott i ventil av gjuten aluminium 3 Typiskt för ett sprödbrott Ingen nämnvärd

Läs mer

Mekaniska Egenskaper och Brottanalys

Mekaniska Egenskaper och Brottanalys Mekaniska Egenskaper och Brottanalys Sida 1 (11) Linköpings Tekniska Högskola IEI Konstruktionsmaterial 2012-08-28 Mekaniska Egenskaper och Brottanalys TMKM11 Konstruktionsmaterial HT-2012 Mekaniska Egenskaper

Läs mer

Material föreläsning 4. HT2 7,5 p halvfart Janne Färm

Material föreläsning 4. HT2 7,5 p halvfart Janne Färm Material föreläsning 4 HT2 7,5 p halvfart Janne Färm Tisdag 1:a December 10:15 15:00 PPU105 Material Förmiddagens agenda Allmän info Bortom elasticitet: plasticitet och seghet ch 6 Paus Hållfasthetsbegränsad

Läs mer

LAB 3. INTERPOLATION. 1 Inledning. 2 Interpolation med polynom. 3 Splineinterpolation. 1.1 Innehåll. 3.1 Problembeskrivning

LAB 3. INTERPOLATION. 1 Inledning. 2 Interpolation med polynom. 3 Splineinterpolation. 1.1 Innehåll. 3.1 Problembeskrivning TANA18/20 mars 2015 LAB 3. INTERPOLATION 1 Inledning Vi ska studera problemet att interpolera givna data med ett polynom och att interpolera med kubiska splinefunktioner, s(x), som är styckvisa polynom.

Läs mer

Härdningsmekanismer OBS: Läs igenom handledningen för laborationen.

Härdningsmekanismer OBS: Läs igenom handledningen för laborationen. Härdningsmekanismer OBS: Läs igenom handledningen för laborationen. Postadress Box 118 Besöksadress Ole Römers väg 1 växel 046-222 00 00 Telefax 046-222 46 20 Internet http://www.materal.lth.se ALLMÄNT

Läs mer

Gamla tentemensuppgifter

Gamla tentemensuppgifter Inte heller idag någon ny teori! Gamla tentemensuppgifter 1 Bestäm det andragradspolynom vars kurva skär x-axeln i x = 3 och x = 1 och y-axeln i y = 3 f(x) = (x 3)(x + 1) = x x 3 är en bra start, men vi

Läs mer

Utfärdad av Compiled by Tjst Dept. Telefon Telephone Datum Date Utg nr Edition No. Dokumentnummer Document No.

Utfärdad av Compiled by Tjst Dept. Telefon Telephone Datum Date Utg nr Edition No. Dokumentnummer Document No. Stämpel/Etikett Security stamp/lable SVETSKLASSER WELDING CLASSES Granskad av Reviewed by Göran Magnusson Tjst Dept. GUM1 tb_tvåspråkig 2006-05-09 1 (7) ÄNDRINGSFRTECKNING RECORD OF CHANGES Ändring nummer

Läs mer

Lösning: B/a = 2,5 och r/a = 0,1 ger (enl diagram) K t = 2,8 (ca), vilket ger σ max = 2,8 (100/92) 100 = 304 MPa. a B. K t 3,2 3,0 2,8 2,6 2,5 2,25

Lösning: B/a = 2,5 och r/a = 0,1 ger (enl diagram) K t = 2,8 (ca), vilket ger σ max = 2,8 (100/92) 100 = 304 MPa. a B. K t 3,2 3,0 2,8 2,6 2,5 2,25 Tekniska Högskolan i Linköping, IEI /Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära - Enkla bärverk TMHL0, 009-03-13 kl LÖSNINGAR DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) 1. Du har en plattstav som utsätts för en

Läs mer

Material. VT1 1,5 p Janne Färm

Material. VT1 1,5 p Janne Färm Material VT1 1,5 p Janne Färm Torsdag 29:a Januari 10:15 12:00 Föreläsning M2 KPP045 Material-delen Förmiddagens agenda Materials mekaniska egenskaper del 1: Kapitel 6 Paus Provning Materials mekaniska

Läs mer

PPU408 HT15. Beräkningar stål. Lars Bark MdH/IDT

PPU408 HT15. Beräkningar stål. Lars Bark MdH/IDT Beräkningar stål 1 Balk skall optimeras map vikt (dvs göras så lätt som möjligt) En i aluminium, en i höghållfast stål Mått: - Längd 180 mm - Tvärsnittets yttermått Höjd: 18 mm Bredd: 12 mm Lastfall: -

Läs mer

Introduktion till CES

Introduktion till CES Introduktion till CES TMKM14 Konstruktionsmaterial, IEI Linköpings universitet HT 2014 Inledning Den här labben består av två uppgifter. Den första är avsedd att fungera som en introduktion till CES och

Läs mer

Svar till SSM på begäran om komplettering rörande tillverkningsaspekter för ingående delar i kapseln

Svar till SSM på begäran om komplettering rörande tillverkningsaspekter för ingående delar i kapseln Strålsäkerhetsmyndigheten Att: Ansi Gerhardsson 171 16 Stockholm DokumentID 1371851 Ärende Handläggare Jan Eckerlid Er referens SSM2011-2426-60 Kvalitetssäkrad av Saida Engström Olle Olsson Godkänd av

Läs mer

DuplexWeld Prediktering av mikrostruktur och egenskaper i svetsar av duplexa rostfria stål

DuplexWeld Prediktering av mikrostruktur och egenskaper i svetsar av duplexa rostfria stål DuplexWeld Prediktering av mikrostruktur och egenskaper i svetsar av duplexa rostfria stål Joakim Wahlsten Forskningsledare, joakim.wahlsten@swerea.se Bakgrund Austenit-ferritiska / Duplexa rostfria stål

Läs mer

Material, form och kraft, F11

Material, form och kraft, F11 Material, form och kraft, F11 Repetition Dimensionering Hållfasthet, Deformation/Styvhet Effektivspänning (tex von Mises) Spröda/Sega (kan omfördela spänning) Stabilitet instabilitet Pelarknäckning Vippning

Läs mer

Hållfasthetslära. Böjning och vridning av provstav. Laboration 2. Utförs av:

Hållfasthetslära. Böjning och vridning av provstav. Laboration 2. Utförs av: Hållfasthetslära Böjning och vridning av provstav Laboration 2 Utförs av: Habre Henrik Bergman Martin Book Mauritz Edlund Muzammil Kamaly William Sjöström Uppsala 2015 10 08 Innehållsförteckning 0. Förord

Läs mer

Termisk åldring av rostfritt gjutstål

Termisk åldring av rostfritt gjutstål Termisk åldring av rostfritt gjutstål Interaktionen mellan mikrostruktur och mekaniska egenskaper Martin Bjurman (Studsvik/KTH) Pål Efsing (KTH) Introduktion Stora tryckbärande komponenter är av tillverkningstekniska

Läs mer

Fasta förband metaller

Fasta förband metaller Akademin för Innovation, Design och Teknik Fasta förband metaller PM 1,5 Högskolepoäng Kurs KPP039 Produktutveckling 3 HT2010 Skrivet av: Sista revideringsdatum: 2011-01-08 Examinator: Rolf Lövgren INNEHÅLL

Läs mer

FEM-modellering och analys av en elastisk komponent

FEM-modellering och analys av en elastisk komponent FEM-modellering och analys av en elastisk komponent - Laboration 2 MF102X/MF103X/MF104X/MF111X/MF112X/MF114X/MF1025 VT 2012 Ulf Sellgren KTH Maskinkonstruktion Skolan för Industriell teknik och management

Läs mer

Komponentfysik ESS030. Den bipolära transistorn

Komponentfysik ESS030. Den bipolära transistorn Komponentfysik ESS030 Den bipolära transistorn T- 2016 Syfte Syftet med denna laboration är att studenten ska bekanta sig med den grundläggande fysiken i en bipolär transistor. Det fundamentala byggblocket

Läs mer

TENTAPLUGG.NU AV STUDENTER FÖR STUDENTER. Kursnamn Fysik 1. Datum LP Laboration Balkböjning. Kursexaminator. Betygsgränser.

TENTAPLUGG.NU AV STUDENTER FÖR STUDENTER. Kursnamn Fysik 1. Datum LP Laboration Balkböjning. Kursexaminator. Betygsgränser. TENTAPLUGG.NU AV STUDENTER FÖR STUDENTER Kurskod F0004T Kursnamn Fysik 1 Datum LP2 10-11 Material Laboration Balkböjning Kursexaminator Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar Sammanfattning Denna

Läs mer

Lösningsförslag, Inlämningsuppgift 2, PPU203 VT16.

Lösningsförslag, Inlämningsuppgift 2, PPU203 VT16. Lösningsförslag, Inlämningsuppgift 2, PPU203 VT16. Deluppgift 1: En segelbåt med vinden rakt i ryggen har hissat spinnakern. Anta att segelbåtens mast är ledad i botten, spinnakern drar masttoppen snett

Läs mer

Datorbaserade beräkningsmetoder

Datorbaserade beräkningsmetoder Material, form och kraft, F10 Datorbaserade beräkningsmetoder Finita elementmetoden Beräkningar Strukturmekaniska analyser Kraft-deformation, inverkan av temperatur, egenfrekvens, buckling COSMOS/Works

Läs mer

LÖSNINGAR. TENTAMEN i Hållfasthetslära grk, TMHL07, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)

LÖSNINGAR. TENTAMEN i Hållfasthetslära grk, TMHL07, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) ÖSNINGAR DE 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) 1. Spänningarna i en balk utsatt för transversell last q(x) kan beräknas med formeln σ x M y z I y Detta uttryck är relaterat (kopplat) till ett koordinatsystem

Läs mer

Material, form och kraft, F9

Material, form och kraft, F9 Material, form och kraft, F9 Repetition Skivor, membran, plattor, skal Dimensionering Hållfasthet Styvhet/Deformationer Skivor Skiva: Strukturelement som är tunt i förhållande till utsträckningen i planet

Läs mer

MONTERINGSANVISNING Protecta Hårdskiva Plus

MONTERINGSANVISNING Protecta Hårdskiva Plus Hårda skivor för brandskydd av stålkonstruktioner Hårdskiva Plus är en skiva för användning bland annat till brandskydd av bärande stålkonstruktioner. Skivorna består av kalciumsilikat förstärkt med cellulosafibrer

Läs mer

Nyheter i Creo Simulate 2.0:

Nyheter i Creo Simulate 2.0: Nyheter i Creo Simulate 2.0: Nya beräkningsfunktioner: 1. Utökning av icke-linjära analyser: Efter att snyggt och intuitivt implementerat generell plasticering fortsätter PTC med att utveckla den icke-linjära

Läs mer

Effektiv flamvärmning vid svetsning och skärning av moderna stål

Effektiv flamvärmning vid svetsning och skärning av moderna stål Effektiv flamvärmning vid svetsning och skärning av moderna stål Jakten på hållfasthet, och därmed minskad vikt hos svetsade konstruktioner har drivit på utvecklingen av nya höghållfasta stål. Med de förbättrade

Läs mer

VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO

VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO Innehåll Material Spänning, töjning, styvhet Dragning, tryck, skjuvning, böjning Stång, balk styvhet och bärförmåga Knäckning Exempel: Spänning i en stång x F A Töjning Normaltöjning

Läs mer

Undersökning av hjulupphängning och styrning till ett fyrhjuligt skotarkoncept. Emil Larsson

Undersökning av hjulupphängning och styrning till ett fyrhjuligt skotarkoncept. Emil Larsson Undersökning av hjulupphängning och styrning till ett fyrhjuligt skotarkoncept Emil Larsson MF2011 Systems engineering Skolan för industriell teknik och management Mars 2009 Sammanfattning Efter i tabell

Läs mer

Skjuvning och skjuvspänning τ

Skjuvning och skjuvspänning τ 2014-12-02 Skjuvning och skjuvspänning τ Innehållsförteckning: Skjuvspänning Jämförelsespänning Limförband Nitförband Lödförband Svetsförband Skjuvning vid tillverkning Bilagor: Kälsvets, beräkning av

Läs mer

Livslängdsbedömning av blandskarvar

Livslängdsbedömning av blandskarvar Livslängdsbedömning av blandskarvar DTU IPL SydTek Jan Storesund, Weilin Zang, Kristian Vinter Dahl, Kjeld Borggreen, John Hald 1 Etapp 1 Litteraturstudie och erfarenhetsinventering Blandskarvar mellan

Läs mer

Svetsrelaterade skador i stål Jan Wåle, Inspecta Technology 2014-03-31

Svetsrelaterade skador i stål Jan Wåle, Inspecta Technology 2014-03-31 Svetsrelaterade skador i stål Jan Wåle, Inspecta Technology 1 T2-tanker, helsvetsat skrov, tidigt 40-tal 2 T2-tanker Schenectady, 1941 Bakgrund/förutsättningar Sprödbrott som startat vid svets Lokalt höga

Läs mer

Analys av två timmerredens påverkan på lastbilsram

Analys av två timmerredens påverkan på lastbilsram EXAMENSARBETE 2008:167 CIV Analys av två timmerredens påverkan på lastbilsram Gustav Nordström CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET Maskinteknik Luleå tekniska universitet Institutionen för Tillämpad fysik, maskin-

Läs mer

Hållfasthetslära. VT2 7,5 p halvfart Janne Färm

Hållfasthetslära. VT2 7,5 p halvfart Janne Färm Hållfasthetslära VT2 7,5 p halvfart Janne Färm Torsdag 31:a Mars 13:15 17:00 Föreläsning 2 PPU203 Hållfasthetslära Eftermiddagens agenda Tips inför INL1.1 Repetition Rast Föreläsning: Normaltöjning Deformation

Läs mer

Utmattningsdimensionering med FEM Lokala metoder

Utmattningsdimensionering med FEM Lokala metoder Utmattningsdimensionering med FEM Lokala metoder 2014-12-12 Mohammad Al-Emrani Ett TRV Projekt 2012-2013 Raport: Finns snart att ladda ner som pdf via Konstruktionscentrums hemsida Finns att köpa som

Läs mer

RÖRELEKTRODER AVESTA FCW-2D OCH FCW-3D maximal och flexibel svetsning

RÖRELEKTRODER AVESTA FCW-2D OCH FCW-3D maximal och flexibel svetsning RÖRELEKTRODER AVESTA FCW-2D OCH FCW-3D maximal och flexibel svetsning Hög produktivitet i alla svetslägen! Svetsning med rörelektroder, FCW, är en flexibel svetsmetod som ger ett högt insvetstal. Den kan

Läs mer

Projekt : Samverkan upplagstryck-5 mm spikningsplåt

Projekt : Samverkan upplagstryck-5 mm spikningsplåt Projekt 241831: Samverkan upplagstryck-5 mm spikningsplåt Beräkningsrapport: Olinjär finit elementberäkning av testrigg för limträknutpunkt Mats Ekevad LTU Träteknik 2013-04-05 Sammanfattning Testriggen

Läs mer

Skillnaden mellan olika sätt att understödja en kaross. (Utvärdering av olika koncept för chassin till en kompositcontainer för godstransport på väg.

Skillnaden mellan olika sätt att understödja en kaross. (Utvärdering av olika koncept för chassin till en kompositcontainer för godstransport på väg. Projektnummer Kund Rapportnummer D4.089.00 Lätta karossmoduler TR08-007 Datum Referens Revision 2008-10-27 Registrerad Utfärdad av Granskad av Godkänd av Klassificering Rolf Lundström Open Skillnaden mellan

Läs mer

Precis som var fallet med förra artikeln, Geogebra för de yngre i Nämnaren

Precis som var fallet med förra artikeln, Geogebra för de yngre i Nämnaren Publicerad med tillstånd av Nämnaren Thomas Lingefjärd Geogebra i gymnasieskolan En tilltalande egenskap med Geogebra är att programmet kan användas tvärs över stora delar av utbildningssystemets matematikkurser.

Läs mer

P R O B L E M

P R O B L E M Tekniska Högskolan i Linköping, IEI /Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära - Dimensioneringmetoder, TMHL09, 2008-08-14 kl 8-12 P R O B L E M med L Ö S N I N G A R Del 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)

Läs mer

Stålrör. Precisionsrör Form 220 och 370

Stålrör. Precisionsrör Form 220 och 370 Stålrör Precisionsrör Form 220 och 370 Ruukkis Form precisionsrör är framtagna för tillämpningar som kräver utomordentlig formbarhet, svetsbarhet, hållfasthet, måttprecision, mångsidiga ytbeläggningsmöjligheter

Läs mer

TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA FÖR I2 MHA 051. 6 april 2002 08.45 13.45 (5 timmar) Lärare: Anders Ekberg, tel 772 3480

TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA FÖR I2 MHA 051. 6 april 2002 08.45 13.45 (5 timmar) Lärare: Anders Ekberg, tel 772 3480 2002-04-04:anek TENTAMEN I HÅFASTHETSÄRA FÖR I2 MHA 051 6 april 2002 08.45 13.45 (5 timmar) ärare: Anders Ekberg, tel 772 3480 Maximal poäng är 15. För godkänt krävs 6 poäng. AMÄNT Hjälpmedel 1. äroböcker

Läs mer

Skogsindustridagarna 2014 Utmattningsskador hos batchkokare? 2014-03-19

Skogsindustridagarna 2014 Utmattningsskador hos batchkokare? 2014-03-19 Skogsindustridagarna 2014 Utmattningsskador hos batchkokare? 1 Först lite information om hur en batchkokare fungerar Vid satsvis kokning (batchkokning) fylls kokaren med flis, vitlut och svartlut. Kokvätskan

Läs mer

KRÄV MER AV DITT SLITSTARKA STÅL

KRÄV MER AV DITT SLITSTARKA STÅL KRÄV MER AV DITT SLITSTARKA STÅL SLITSTARKT STÅL FÖR KRÄVANDE PRODUKTER Slitstarkt Raex-stål är utformat för att klara även de mest krävande förhållanden, där stålkonstruktioner utsätts för nötning och

Läs mer

LABORATION I HÅLLFASTHETSLÄRA AK1

LABORATION I HÅLLFASTHETSLÄRA AK1 LABORATION I HÅLLFASTHETSLÄRA AK1 Laborationer i hållfasthetslära är obligatoriska moment. I AK1M sker laborationer vid två stationer och arbetet genomförs med fyra teknologer i varje grupp, vilka tillsammans

Läs mer

Manual för ett litet FEM-program i Matlab

Manual för ett litet FEM-program i Matlab KTH HÅLLFASTHETSLÄRA Manual för ett litet FEM-program i Matlab Programmet består av en m-fil med namn SMALL_FE_PROG.m och en hjälp-fil för att plotta resultat som heter PLOT_DEF.m. Input För att köra programmet

Läs mer

Textilarmering, av Karin Lundgren. Kapitel 7.6 i Betonghandbok Material, Del 1, Delmaterial samt färsk och hårdnande betong. Svensk Byggtjänst 2017.

Textilarmering, av Karin Lundgren. Kapitel 7.6 i Betonghandbok Material, Del 1, Delmaterial samt färsk och hårdnande betong. Svensk Byggtjänst 2017. Textilarmering, av Karin Lundgren Kapitel 7.6 i Betonghandbok Material, Del 1, Delmaterial samt färsk och hårdnande betong. Svensk Byggtjänst 2017. 7.6 Textilarmering 7.6.1 Allmänt Textilarmering består

Läs mer

Statistiska samband: regression och korrelation

Statistiska samband: regression och korrelation Statistiska samband: regression och korrelation Vi ska nu gå igenom något som kallas regressionsanalys och som innebär att man identifierar sambandet mellan en beroende variabel (x) och en oberoende variabel

Läs mer

------------ -------------------------------

------------ ------------------------------- TMHL09 2013-10-23.01 (Del I, teori; 1 p.) 1. En balk med kvadratiskt tvärsnitt är tillverkad genom att man limmat ihop två lika rektangulära profiler enligt fig. 2a. Balken belastas med axiell tryckkraft

Läs mer

Gränslastberäkning en enkel och snabb väg till maximal bärförmåga

Gränslastberäkning en enkel och snabb väg till maximal bärförmåga Gränslastberäkning en enkel och snabb väg till maximal bärförmåga Mikael Möller & Anders Olsson Stockholm, 2014 Confidentiality This document contains elements protected by intellectual property rights

Läs mer

Lathund fo r rapportskrivning: LATEX-mall. F orfattare Institutionen f or teknikvetenskap och matematik

Lathund fo r rapportskrivning: LATEX-mall. F orfattare Institutionen f or teknikvetenskap och matematik Lathund fo r rapportskrivning: LATEX-mall F orfattare forfattare@student.ltu.se Institutionen f or teknikvetenskap och matematik 31 maj 2017 1 Sammanfattning Sammanfattningen är fristående från rapporten

Läs mer

Lokala betygskriterier Matematik åk 8

Lokala betygskriterier Matematik åk 8 Lokala betygskriterier Matematik åk 8 Mer om tal För Godkänt ska du: Kunna dividera och multiplicera med 10, 100 och 1000. Kunna räkna ut kilopriset för en vara. Kunna multiplicera och dividera med positiva

Läs mer

GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet 19-20 april

GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet 19-20 april GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare Karlstads universitet 19-0 april Exempel på elevaktiviteter framtagna i skolutvecklingsprojektet IKT och lärande i matematik 1

Läs mer

PM i Punktsvetsning. Produktutveckling 3 KPP039 HT09. Lärare: Rolf Lövgren

PM i Punktsvetsning. Produktutveckling 3 KPP039 HT09. Lärare: Rolf Lövgren PM i Punktsvetsning Produktutveckling 3 KPP039 HT09 Lärare: Rolf Lövgren Innehållsförteckning Innehållsförteckning...2 Svetsning...3 Historia...3 Medeltiden...3 1800-talet...3 1900-talet...3 Resistanssvetsning...3

Läs mer

Matematik 3c Kap 2 Förändringshastighet och derivator

Matematik 3c Kap 2 Förändringshastighet och derivator Matematik 3c Kap 2 Förändringshastighet och derivator Inledning Konkretisering av ämnesplan (länk) http://www.ioprog.se/public_html/ämnesplan_matematik/struktur_äm nesplan_matematik/struktur_ämnesplan_matematik.html

Läs mer

Avancerade metoder för planering och uppföljning av betongkonstruktioner

Avancerade metoder för planering och uppföljning av betongkonstruktioner Avancerade metoder 1(7) Avancerade metoder för planering och uppföljning av betongkonstruktioner Slutrapportering av SBUF-projekt nr 11015 med rubricerad titel. Sammanfattning Aktuellt forskningsprojekt

Läs mer

Material, form och kraft, F4

Material, form och kraft, F4 Material, form och kraft, F4 Repetition Kedjekurvor, trycklinjer Material Linjärt elastiskt material Isotropi, ortotropi Mikro/makro, cellstrukturer xempel på materialegenskaper Repetition, kedjekurvan

Läs mer

Friction Stir Welding. Ökad hållfasthet Ökad täthet Ökad repeterbarhet Minskad värmedeformation

Friction Stir Welding. Ökad hållfasthet Ökad täthet Ökad repeterbarhet Minskad värmedeformation Friction Stir Welding Ökad hållfasthet Ökad täthet Ökad repeterbarhet Minskad värmedeformation Upp till 14,5 meter långa paneler. Fogens struktur FSW är en etablerad teknik. Den skapades av The Welding

Läs mer

Forskningstrender inom mekanisk fogning vid Centre for Joining and Structures Svets- och fogningsteknik, Elmia

Forskningstrender inom mekanisk fogning vid Centre for Joining and Structures Svets- och fogningsteknik, Elmia Forskningstrender inom mekanisk fogning vid Centre for Joining and Structures Svets- och fogningsteknik, Elmia Karl Fahlström Research leader, Joining Technology Ph.D. student at University West karl.fahlstrom@swerea.se

Läs mer

Eurokod 3 del 1-2 Brandteknisk dimensionering av stålkonstruktioner

Eurokod 3 del 1-2 Brandteknisk dimensionering av stålkonstruktioner Eurokod 3 del 1-2 Brandteknisk dimensionering av stålkonstruktioner Peter Karlström, Konkret Rådgivande Ingenjörer i Stockholm AB Allmänt EN 1993-1-2 (Eurokod 3 del 1-2) är en av totalt 20 delar som handlar

Läs mer

Praktisk beräkning av SPICE-parametrar för halvledare

Praktisk beräkning av SPICE-parametrar för halvledare SPICE-parametrar för halvledare IH1611 Halvledarkomponenter Ammar Elyas Fredrik Lundgren Joel Nilsson elyas at kth.se flundg at kth.se joelni at kth.se Martin Axelsson maxels at kth.se Shaho Moulodi moulodi

Läs mer

Mer om slumpvariabler

Mer om slumpvariabler 1/20 Mer om slumpvariabler Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 4/2 2013 2/20 Dagens föreläsning Diskreta slumpvariabler Vilket kretskort ska man välja? Väntevärde

Läs mer

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 1. Linjär Algebra och Avbildningar Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion I denna övning skall

Läs mer

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet.

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1) a) Bestäm ekvationen för den räta linjen i figuren. (1/0/0) b) Rita i koordinatsystemet en rät linje

Läs mer

Experiment Swedish (Sweden) Studsande kulor - En modell för fasövergångar och instabiliteter

Experiment Swedish (Sweden) Studsande kulor - En modell för fasövergångar och instabiliteter Q2-1 Studsande kulor - En modell för fasövergångar och instabiliteter (10 poäng) Läs de allmänna anvisningarna i det separata kuvertet innan du börjar. Inledning Många ämnen, exempelvis vatten, kan förekomma

Läs mer

Np MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002

Np MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av juni 00. Anvisningar Provtid

Läs mer

Föreläsning 12: Regression

Föreläsning 12: Regression Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är

Läs mer

Utmattning av aluminiumkonstruktioner enligt Eurokod 9

Utmattning av aluminiumkonstruktioner enligt Eurokod 9 Utmattning av aluminiumkonstruktioner enligt Eurokod 9 Torsten Höglund, professor emeritus i stålbyggnad, KTH Eurokod 9 Dimensionering av aluminiumkonstruktioner, SS-EN 1999, besår av fem delar, se figur

Läs mer

Jämförelse av ventilsystems dynamiska egenskaper

Jämförelse av ventilsystems dynamiska egenskaper Jämförelse av ventilsystems dynamiska egenskaper Bo R. ndersson Fluida och Mekatroniska System, Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling, Linköping, Sverige E-mail: bo.andersson@liu.se Sammanfattning

Läs mer

Inlämning etapp 7b IKOT 2011. Grupp B5. INNEHÅLL Inlämning av etapp 7b IKOT 2011-04-17. André Liljegren Martin Johansson Katrin Wahlström

Inlämning etapp 7b IKOT 2011. Grupp B5. INNEHÅLL Inlämning av etapp 7b IKOT 2011-04-17. André Liljegren Martin Johansson Katrin Wahlström Inlämning etapp 7b IKOT 2011 Grupp B5 INNEHÅLL Inlämning av etapp 7b IKOT 2011-04-17 Louise Fransson Helena Hellerqvist André Liljegren Martin Johansson Katrin Wahlström Handledare: Joakim Johansson Innehåll

Läs mer

Bästa skottläge på en fotbollsplan längs långsidan

Bästa skottläge på en fotbollsplan längs långsidan Bästa skottläge på en fotbollsplan längs långsidan Frågeställningen lyder: Vad är det bästa skottläget? för en spelare som befinner sig på en rak linje på en fotbollsplan. Det är alltså en vinkel som söks,

Läs mer

www.eurocodesoftware.se

www.eurocodesoftware.se www.eurocodesoftware.se caeec220 Pelare betong Program för dimensionering av betongtvärsnitt belastade med moment och normalkraft. Resultat är drag-, tryckarmering och effektiv höjd. Användarmanual Rev

Läs mer

Stenciler för rätt mängd lodpasta

Stenciler för rätt mängd lodpasta Stenciler för rätt mängd lodpasta WHITE PAPER Högprecisionsetsad, steppad stencil från HP Etch där stencilen är tjockare på de blanka områdena och tunnare på de matta. Notera att det är möjligt att tillverka

Läs mer

Forma komprimerat trä

Forma komprimerat trä Forma komprimerat trä - maskinell bearbetning av fria former Peter Conradsson MÖBELSNICKERI Carl Malmsten Centrum för Träteknik & Design REG NR: LiU-IEI-TEK-G 07/0025 SE Oktober 2007 Omslagsbild: Stol

Läs mer

HÅLLFASTHETSLÄRA Hållfasthetslärans grundläggande uppgift är att hjälpa oss att beräkna dimension och form hos en konstruktion så att den vid

HÅLLFASTHETSLÄRA Hållfasthetslärans grundläggande uppgift är att hjälpa oss att beräkna dimension och form hos en konstruktion så att den vid HÅLLFASTHETSLÄRA Hållfasthetslärans grundläggande uppgift är att hjälpa oss att beräkna dimension och form hos en konstruktion så att den vid användning inte går sönder. Detta förutsätter att vi väljer

Läs mer

EXPERIMENTELLA METODER LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND BALKEN

EXPERIMENTELLA METODER LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND BALKEN FYSIKUM Fysikum 21 mars 2005 Stockholms universitet EXPERIMENTELLA METODER LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND BALKEN FYSIKLINJEN ÅK1 Vårterminen 2005 Mål I den här laborationen skall du börja med att ställa

Läs mer

Module 6: Integrals and applications

Module 6: Integrals and applications Department of Mathematics SF65 Calculus Year 5/6 Module 6: Integrals and applications Sections 6. and 6.5 and Chapter 7 in Calculus by Adams and Essex. Three lectures, two tutorials and one seminar. Important

Läs mer

GJUTEN ALUMINIUMPLATTA EN AW 5083 CAST ALUMINIUM PLATE EN AW 5083

GJUTEN ALUMINIUMPLATTA EN AW 5083 CAST ALUMINIUM PLATE EN AW 5083 GJUTEN ALUMINIUMPLATTA EN AW 5083 CAST ALUMINIUM PLATE EN AW 5083 Granskad av Reviewed by Göran Magnusson Tjst Dept. GUM1 tb tvåspråkig 2008-06-17 1 (9) ÄNDRINGSFöRTECKNING RECORD OF CHANGES Ändring nummer

Läs mer

Absolut möjligt. Problemet. per-eskil persson

Absolut möjligt. Problemet. per-eskil persson per-eskil persson Absolut möjligt Absolutbelopp nämns inte i kursplanerna för gymnasiet, samtidigt som förkunskaper kring dem efterfrågas av högskolan. Med utgångspunkt i en kurs för lärarstudenter konstruerades

Läs mer

Lösningsskisser till Tentamen 0i Hållfasthetslära 1 för 0 Z2 (TME017), = @ verkar 8 (enbart) skjuvspänningen xy =1.5MPa. med, i detta fall,

Lösningsskisser till Tentamen 0i Hållfasthetslära 1 för 0 Z2 (TME017), = @ verkar 8 (enbart) skjuvspänningen xy =1.5MPa. med, i detta fall, Huvudspänningar oc uvudspänningsriktningar n från: Huvudtöjningar oc uvudtöjningsriktningar n från: (S I)n = 0 ) det(s I) =0 ösningsskisser till där S är spänningsmatrisen Tentamen 0i Hållfastetslära för

Läs mer

Kurs i svetsteknik, ST-VE-ht10. Makes Industry Grow ISO 3834. Björn Lindhe Helsingborg 13-14 december 2010

Kurs i svetsteknik, ST-VE-ht10. Makes Industry Grow ISO 3834. Björn Lindhe Helsingborg 13-14 december 2010 Kurs i svetsteknik, ST-VE-ht10 ISO 3834 Björn Lindhe Helsingborg 13-14 december 2010 Styrande kvalitetskrav vid svetsning - Översikt Kvalitetssystem SS-ISO 9000:2000 Kvalitetskrav för svetsning SS-EN ISO

Läs mer

Dagens tema är exponentialfunktioner. Egentligen inga nyheter, snarare repetition. Vi vet att alla exponentialfunktioner.

Dagens tema är exponentialfunktioner. Egentligen inga nyheter, snarare repetition. Vi vet att alla exponentialfunktioner. Dagens tema är exponentialfunktioner. Egentligen inga nyheter, snarare repetition. Vi vet att alla exponentialfunktioner f(x) = C a x kan, om man så vill, skrivas om, med basen e, till Vi vet också att

Läs mer

Kortaste Ledningsdragningen mellan Tre Städer

Kortaste Ledningsdragningen mellan Tre Städer Kortaste Ledningsdragningen mellan Tre Städer Tre städer A, B och C, belägna som figuren till höger visar, ska förbindas med fiberoptiska kablar. En så kort ledningsdragning som möjligt vill uppnås för

Läs mer

Tentamen i tillverkningsteknik

Tentamen i tillverkningsteknik Tentamen i tillverkningsteknik MTGC13 MTGB14 120118 Ansvarig lärare: Leo de Vin Hjälpmedel: Kalkylator Maxpoäng 49p Poäng Betyg 0-24 U 25-33 3 34-41 4 42-49 5 Lycka till! Tentamen Tillverkningsteknik 2012-01-18

Läs mer

Hemuppgift 2, SF1861 Optimeringslära för T, VT-10

Hemuppgift 2, SF1861 Optimeringslära för T, VT-10 Hemuppgift 2, SF1861 Optimeringslära för T, VT-1 Kursansvarig: Per Enqvist, tel: 79 6298, penqvist@math.kth.se. Assistenter: Mikael Fallgren, werty@kth.se, Amol Sasane, sasane@math.kth.se. I denna uppgift

Läs mer

Laboration 3. Funktioner, vektorer, integraler och felskattning

Laboration 3. Funktioner, vektorer, integraler och felskattning 1 SF1520 K2 HT2014 NA 21 december 2015 Laboration 3 Funktioner, vektorer, integraler och felskattning Efter den här laborationen skall du kunna använda och skriva egna funktioner med flera in- och utparametrar,

Läs mer

Avd. Matematik VT z = 2 (1 + 3i) = 2 + 6i, z + w = (1 + 3i) + (1 + i) = i + i = 2 + 4i.

Avd. Matematik VT z = 2 (1 + 3i) = 2 + 6i, z + w = (1 + 3i) + (1 + i) = i + i = 2 + 4i. STOCKHOLMS UNIVERSITET iagnostiskt prov Lösningar MTEMTISK INSTITUTIONEN Vektorgeometri och funktionslära vd. Matematik VT 20 Lösning till uppgift (Komplexa tal) Vi börjar med första och andra uträkningen.

Läs mer