EXAMENSARBETE. Pelarfötter. Klassifecering efter styvhet med komponentmetoden. Hussein Musse Civilingenjörsexamen Väg- och vattenbyggnadsteknik

Transkript

1 EXAMENSARBETE Pelarfötter Klassifecering efter styvhet med komponentmetoden Hussein Musse 2015 Civilingenjörsexamen Väg- och vattenbyggnadsteknik Luleå tekniska universitet Institutionen för samhällsbyggnad och naturresurser

2 Dedikerat till: Waalidkay iyo walaalahay i

3 FÖRORD Denna rapport är ett resultat av ett examensarbete på 30 högskolepoäng. Arbetet är en del av det sista momentet i civilingenjörs utbildning väg- och vattenbyggnad vid Luleå tekniska universitet. Examensarbetet har genomförts på uppdrag av WSP Byggprojektering, Borlänge och Varberg. Detta arbete har fått sin form med hjälp av ett antal personer som jag vill rikta min tacksamhet till. Jag vill först tacka min examinator Martin Nilsson, LTU för din vägledning och viktiga synpunkter som har gjort att detta arbete ser ut som det gör idag. Jag vill också tacka Johan Carlsson, WSP Byggproduktion, Borlänge; som öppnade möjligheten för detta intresserande examensarbete. Jag riktar en stor tacksamhet till min handledare Mats Johansson, WSP Byggproduktion, Varberg; för sin goda handledning och stöd under arbetets gång. Jag vill också tacka min vän och opponent Hajar Ahmad för sina goda råd som har hjälp till att finslipa rapporten. Slutligen vill jag tacka min familj, mina vänner, nära och kära som alltid har funnit där för mig och gett mig styrka! Tack! Alhamdulillah rabb al alameen Hussein Musse ii

4 SAMMANFATTNING Det är allt vanligare att byggnader konstrueras av olika byggnadsmaterial i samband med varandra. Detta kan vara av ekonomiska, estetiska, ekologiska eller dimensionerings skäl. Vid dimensionering används materialens olika egenskaper för att optimera byggnaden. Kombination av stål och betong anses ge konkurrenskraftiga lösningar. En utmaning som konstruktörer tampas med är hur den globala analysen ska utföras, det vill säga att analysen tar hänsyn till hur laster överförs mellan material där de möts för att spegla det verkliga beteendet. Ett av dessa problemområden är knutpunkter mellan stål och betong. I denna rapport kommer knutpunkten pelarfötter att studeras. Traditionellt sett har pelarfötter antingen klassats som ledade eller styva dock så är det verkliga beteendet däremellan, att de beter sig halv-ledade. Ingen pelarfot är 100 % ledad eller 100 % styv i verkligheten. Ifall pelarfoten är vek eller styv nog kan den anses som ledad eller styv för att förenkla beräkningar. Ett problem som kan uppstå är ifall pelarfötter missbedöms vara veka nog att anses som ledade men överför ändå moment som skapar problem för byggnaden. I denna rapport studeras en analysmodell som tar hänsyn till det halv-ledade området mellan ledad och styv för att ge en mer korrekt bedömning av pelarfötter. Modellen är baserad på komponentmetoden enligt europeiska byggnormerna för dimensionering av knutpunkter. Modellen kommer att appliceras på ett antal pelarfötter som kan ses som ledade, och som författaren anser vara i risk för missbedömning. Dimensionering med hänsyn till pelarfötternas flexibilitet i form av rotationsstyvhet görs, detta för att ge en mer verklighetsförankrad bedömning av pelarfötterna. Resultatet visar att bedömningen av pelarfötterna beror på en rad olika faktorer. Dessa faktorer kan vara pelarfotens dimensioner, bärverkets stomstabilisering, last fall och pelarens slankhet. En och samma pelarfot kan klassas som ledad vissa omständigheten och i andra som styv. Av denna anledning anser författaren att det är mindre risk för problem ifall pelarfoten klassas som halvledad och analyser tar hänsyn till rotationsstyvheten. Arbetet diskuterar också fördelarna med att integrera pelarfötters flexibilitet i global analys, och att användning av analytisk modell med elastiska fjädrar som representerar pelarfötterna rekommenderas. iii

5 ABSTRACT It s getting increasingly common that structures are built of a combination of different building materials. The reason behind that can be of economical, esthetical, ecological or structural. During structural design the building materials different characteristics are used to find the most optimal solution. The combination of concrete and structural steel is considered to give the most competitive solution in many cases. One of the many challenges designers face is how the global analysis should be executed. The analysis should take into consideration how forces are transferred between the materials in the areas they meet in a way that represents the real behaviour. The areas that could pose as a problem are the joints between structural steel and reinforced concrete. One of these joints, which this report will dwell into, is column bases Traditionally, column bases has been classified as either nominally pinned or fixed although the reality is in-between and is referred as semi-rigid. No column base, or joint in general, is a 100 % pinned or 100 % fixed in reality, but can be seen as such in analysis if the column base is either flexible enough or rigid enough. A problem that can arise is when column bases are misjudged to be flexible enough to be seen as nominally pinned in the analysis, but when installed transfer enough forces in bending to cause problem for the construction. In this report the author studies an analytical model that covers the semi-rigid area between the two classical classes. The model is based on the component method, which is the go-to method for design of joints in European design rules. The model will be applied on a number of column bases, which in some cases are seen as nominally pinned. The column bases will be assessed their rotational stiffness to provide a solution that gives a closer representation of the real behaviour of the joint. The results shows that the classification of column bases is influenced by different factors, among those are the dimensions of the column base, the stiffness of the column, the applied forces and bracing system. The same column base can be classified as nominally pinned in one scenario while in another be classified as rigid. To minimize the risk for miss-classification this report suggests that all column bases are seen as semi-rigid with the rotational stiffness as basis for the analysis. The report also discusses the advantages of taking the flexibility of column bases into consideration into global analysis and recommends using an analytical model that uses elastic springs to represent column bases. iv

6 Nyckelord: Pelarfot, pelarfötter, styvhet, rotationsstyvhet, komponentmetoden, knutpunkt, WSP, LTU, Luleå tekniska universitet, knutpunkter, Eurocode 3, column base, rotational stiffness, v

7 TECKENFÖRKLARING Latinska bokstäver A s A 0 A 1 b p b eff d E E c F C F C,Rd F T F T,Rd F t,rd f ck f cd f jd f y f yd h p I L b l eff M j,rd Spänningsarea för grundskruv Lokal tryckarea på fundament Maximal fördelningsarea i fundament Bredd, fotplåt Effektiv bredd Nominell tjocklek för skruv Elasticitetsmodul för stål Elasticitetsmodul för betong Tryckresultant Dimensionerande tryckkraftskapacitet för ekvivalent T-styckefläns Dragresultant Dimensionerande dragkraftskapacitet för ekvivalent T-styckefläns Dimensionerande draghållfasthet för grundskruv Karakteristisk tryckhållfasthet, betong Dimensionerande tryckhållfasthet, betong Dimensionerande tryckhållfasthet för kontaktytan under pelarfot Karakteristisk sträckgräns Dimensionerande stäckgräns Höjd, fotplåt Tröghetsmoment Töjningslängd för skruv Effektiv längd Dimensionerande momentkapacitet i knutpunkt vi

8 N 0,Rd S j S j,ini t b t f t w t p u z Dimensionerande tryckkraftskapacitet, pelarfot Knutpunktens rotationsstyvhet Knutpunktens initiella rotationsstyvhet Tjocklek för skruvbricka Tjocklek för pelarfläns Tjocklek för pelarliv Tjocklek för fotplåt Tjocklek för undergjutningen Hävarmens längd Grekiska bokstäver β j μ φ Partialkoefficient för undergjutning Styvhetskvot Rotation för knutpunkt vii

9 INNEHÅLLSFÖRTECKNING 1. INLEDNING BAKGRUND PROBLEMSTUDIE MÅL OCH SYFTE FORSKNINGSFRÅGOR METOD AVGRÄNSNING 3 2. KOMPONENTMETODEN OLIKA TYPER AV PELARFÖTTER LITTERATURSTUDIE 8 3. KNUTPUNKTSMODELL ENLIGT EUROKOD ELASTISK ANALYS STELPLASTISK ANALYS ELASTOPLASTISK ANALYS KLASSIFICERING EFTER STYVHET AV PELARFOT BÄRFÖRMÅGA Tryckkraftskapacitet Dragkraftkapacitet för ekvivalent T-stycke Momentkapacitet - Dominerande böjmoment STYVHET Inverkan från grundläggning och fundament Bestämning av preliminär rotationsstyvhet KLASSIFICERING BERÄKNINGSVAL ALLMÄNNA VAL OCH GÄLLANDE NORMER GEOMETRI OCH MATERIAL RESULTAT OCH ANALYS LINJÄRELASTISK REPRESENTATION AV MOMENT-ROTATIONSSAMBAND KLASSIFICERINGS GRÄNSER ÖVRIGT DISKUSSION OCH SLUTSATS FÖRSLAG PÅ FORTSATT ARBETE REFERENSER TRYCKTA KÄLLOR ELEKTRONISKA KÄLLOR 54 BILAGA A: BESTÄMNING AV VÄRDET PÅ α BILAGA B: EXCEL BERÄKNINGAR A B viii

10 ix

11 x

12 1. Inledning 1. INLEDNING 1.1 BAKGRUND Det är allt vanligare att byggnadsverk använder en kombination av olika konstruktionsmaterial för att på bästa möjliga sätt ta tillvara deras respektive egenskaper. Konstruktionsmaterial såsom betong, stål, trä och glas används i kombination med varandra för optimera byggnader genom att minska vikt, öka belastningskapacitet, förenkla montering, minska byggtider och förenkla tillbyggnader, Kuhlmann et al. (2014) och Henriques et al. (2015), se figur 1.1. I många fall så hittas den mest konkurrenskraftiga lösningen genom kombination av stål och betong, Henriques et al. (2015). Utmaningen som uppstår för konstruktioner som kombinerar olika material är hur den globala analysen, hur krafter överförs i strukturen, ska utföras. Dimensionering av betong-, stål- och samverkanselement täcks väl av de respektive byggstandarderna SS-EN 1992 (2005), SS-EN 1993 (2005a, b) och SS-EN 1994 (2005). Däremot när stål- eller samverkanselement ska infästas i armerad betong finns ett tomrum av dimensioneringsvägledning i standarderna, Henriques et al. (2015). Komplexa modeller har utvecklats för specifika fall av infästningar. Dessa modeller kräver dock stora kunskaper i dimensionering av stålknutpunkter, betong och förankring i betong, Henriques et al. (2015). Kunskaper som inte alltid finns hos enskilda stål- eller betongkonstruktörer. Det är viktigt att hitta en praktisk och balanserad modell som beskriver knutpunktens verkliga beteende med tillräcklig noggrannhet, men som samtidigt ger hanterbara beräkningar som inte blir för mödosamma, van Keulen et al. (2003). FIGUR 1.1 EXEMPEL PÅ OLIKA INFÄSTNINGAR I SAMVERKANSKONSTRUKTIONER, A) STÅLBALK INFÄST I BETONGVÄGG B) SAMVERKANSBALK INFÄST IN BETONGVÄGG C) PELARFOT INFÄST I BETONGFUNDAMENT, KUHLMANN ET AL. (2015). En vanlig kombination av samverkansknutpunkter mellan stål- och betongelement är pelarfötter av stål förankrade i betongfundament. Hur pelarfötter som knutpunkt påverkar närliggande element är inte lika utforskat jämfört med andra typer av knutpunkter, såsom pelarbalkknutpunkter av stål. Det uppskattas att runt 200 tester har utförts för pelarfötter, detta kan jämföras med över tusen för pelar-balkknutpunkter i stål, Wald et al. (2008a). 1

13 1. Inledning SS-EN 1992 (2005b) lägger stor vikt vid att ha konsekventa tillvägagångssätt för att dimensionera knutpunkter i stålramar, och även vid att inverkan från knutpunkterna på ett ordentligt sätt tas hänsyn till i global analys, van Keulen et al. (2003). Metoden som del 1-8 av SS-EN 1993 (2005b) lägger fram kallas för komponentmetoden och har visat sig vara effektiv för att uppskatta den ickelinjära effekten av samverkansknutpunkter. Metoden var först utvecklad för knutpunkter av stål för att sedan breddas så att den också täcker samverkansknutpunkter, Henriques et al. (2015). Centralt för komponentmetoden är hur knutpunkter klassificeras; ledade, kontinuerliga eller halv-kontinuerliga. 1.2 PROBLEMSTUDIE Traditionellt sett har pelarfötter antingen setts som ledade, alltså att knutpunkter inte överför moment, eller styva, se figur 1.2, men verkligheten ligger däremellan. Vanligtvis dimensioneras styva pelarfötter med en elastisk analys där det antas att den tryckta sektionen av pelarfoten förblir plan. Denna metod ignorerar flexibiliteten av pelarfoten i böjning men ger en säker, om än konservativ, lösning vid tjockare fotplåtsdimensioner. Tidigare fanns det inte modeller som tog hänsyn till knutpunkters flexibilitet, Wald et al. (2008a) men det tomrummet har fyllts av del 1-8 i SS-EN 1993 (2005b). FIGUR 1.2 EXEMPEL PÅ PELARFÖTTER. A) LEDAD PELARFOT B) STYV PELARFOT, NCCI (2006A) Ett problem som uppstår är när pelarfötter antas vara ledade i global analys för att sedan i vekligheten överföra moment. Detta leder till negativa konsekvenser för pelaren och/eller fundament. Knutpunkter i allmänhet kommer alltid att överföra en viss grad av moment och denna momentöverföring är bunden till knutpunktens flexibilitet. Hur flexibel en pelarfot kan vara är av intresse för att kunna bedöma effekten på resterande konstruktionsdelar. 1.3 MÅL OCH SYFTE Syftet med detta examensarbete är att undersöka olika beräkningsmodeller för att dimensionera och modellera stålpelarfötter. Pelarfotens flexibilitet kommer att vara central för den elastiska analysen som kommer att utföras. Detta för att granska den mest lämpliga metoden för att bedöma flexibiliteten och om en infästning ska ses som ledad eller styv. Målet med denna rapport 2

14 1. Inledning att ge rekommendationer till modellering av pelarfötter för att minimera gapet mellan teoretisk analys och det verkliga beteendet. 1.4 FORSKNINGSFRÅGOR Forskningsfrågor i detta arbete är Vilka är de vanligaste pelarfötter som används idag och vilken styvhet uppnås med dessa? Frågan syftar till att undersöka hur flexibla pelarfötter i de vanligaste fallen är för att därefter se om de kan ses som ledade, styva eller eftergivliga (halvt-ledade). Fokus kommer att läggas på pelarfötter som ofta i analyser ses som ledade men som i verkligheten kan överföra moment. Vilka beräkningsmodeller och modelleringar finns och vilken är bäst lämpad för praktisk dimensionering? Frågan syftar på att hitta en beräkningsmodell och en lämplig modellering som ger en verklighetsgrundad bild av pelarfötters beteende. 1.5 METOD Det bästa tillvägagångssättet för att få en verklighetsgrundad representation av knutpunkters beteende är att använda empirisk data från laborativa försök, dock finns det inte möjlighet för detta för detta examensarbete att göra laborativa försök. För att svara på forskningsfrågorna kommer istället en litteraturstudie av relevanta existerande rapporter och experiment göras. Detta för att finna en acceptabel teoretisk metod och modell, inom ramarna av de europeiska byggnormerna, som kan användas i daglig dimensionering. Handberäkning och ramanalys kommer att göras för ett antal pelarfötter som författaren anser vara i risk för missbedömning, för att bedöma deras verkliga beteende. 1.6 AVGRÄNSNING Endast infästningar mellan betongfundament och pelarfot av stål kommer att studeras. Infästning mellan betongvägg eller betongpelare och stålbalkar behandlas inte. Stål mot stålknutpunkter kommer att vidröras då teorin överlappar med pelarfötter. Fokus kommer sättas på elastiskt analys. Elastoplastisk och plastisk analys kommer nämnas i kortare drag, se tabell 3.1 Fler avgränsningar tas upp i rapporten då det blir mer relevant, se kapitel 5. 3

15 1. Inledning 4

16 2. Komponentmetoden 2. KOMPONENTMETODEN Komponentmetoden anses som en enhetlig och effektiv metod för analys av stål- och samverkansknutpunkter, Henriques et al. (2015). Principen bakom metoden är att beskriva det komplexa olinjära beteendet hos en knutpunkt genom att dela upp den i så kallade grundkomponenter. De individuella grundkomponenternas samlade egenskaper används för att beskriva knutpunkten efter bärförmåga, styvhet och deformationskapacitet. Komponentmetoden ger konstruktören möjligheter att optimera knutpunkten genom att justera utformningen av grundkomponenterna efter den svagaste av dem. En stor fördel med metoden är att grundkomponenterna först kan dimensioneras individuellt oberoende av hur knutpunkten ser ut, för att komponenterna sedan i efterhand ska kunna sättas ihop eller återmontera efter knutpunktens utformning, Henriques et al. (2015). Proceduren för komponentmetoden delas upp i identifiering, karakterisering, återmontering, klassificering och modellering, Wald et al.(2008a), se figur 2.1. Identifiering Identifiera vilka grundkomponenter som ingår i knutpunkten Karakterisering Bestämning av de tre relevanta mekaniska egenskaperna: Bärförmåga Styvhet Deformationkapacitet Sätta ihop "Åter montering" De mekansika egenskapera för de idividuella komponenter samlas och kombineras för att bestämma knutpunktens totala bärförmåga, rotationsstyvhet och rotationskapacitet. Klassificering Knutpunkten läggs i olika klasser beroende av bärförmågan, styvhet och/eller rotationskapacitet. Anledningen att knutpunker delas in klasser är för förenkla analysen genom antaganden, tex. en antagen ledad knutpunkt. Modellering Bestämma hur det ickelinjära beteendet av knutpunkten ska inkluderas i strukturanalysen FIGUR 2.1 ILLUSTRATION: PROCEDUR FÖR KOMPONENTMETODEN 5

17 2. Komponentmetoden Grundkomponenterna kan också delas in kategorier beroende av last, normalt i tre grupper: komponenter för drag-, tryck- eller skjuvkraft. De kan även delas in beroende på var i en knutpunkt de är placerade, Henriques et al. (2015). Komponenterna modelleras som fjädrar med ickelinjära beteenden vid belastning, se figur 2.2, Henriques et al. (2015). FIGUR 2.2 MODELLERING AV KOMPONENTER I EN KNUTPUNKT, MODIFIERAD FRÅN HENRIQUES ET AL. (2015). Komponentmetoden ger möjlighet till en bred och komplex beskrivning av en knutpunkt men en förenkling krävs för att den ska kunna appliceras i praktisk dimensionering. SS-EN b) tillåter förenklade metoder av komponentmetoden som inte tidigare har varit tillåtet, van Keulen et al. (2003), se avsnitt 2.2 nedan. 2.1 OLIKA TYPER AV PELARFÖTTER Pelarfötter kan se ut på olika sätt och SBI (2011) täcker fyra olika typer, se figur 2.3. PF 1: I/H-profil med 4 skruvar innanför flänsarna. PF 2: I/H-profil med skruvrader innanför och utanför flänsarna. PF 3: Fyrkantsprofil med skruvar utanför profilen. PF 4: I/H-profil med skruvar innanför flänsen på den ena sidan och utanför på den andra. Typen PF1 är den typ som ger den minsta styvheten då hävarmen mellan skruvarna är en av parametrarna som leder till att ledens styvhet minskar. PF2 kommer att ge hög styvhet och används då en inspänd led är önskad. PF3 och PF4 ger högre styvhet och överför mer moment än PF1, dock kan dessa anses vara ledade om fotplåtstjockleken inte överstiger ca 10 mm eller uppfylla rotationskraven på annat sätt, t.ex. genom töjning av skruvar, SBI (2011), SS-EN 1993 (2005b). Det finns även andra typer av pelarfötter som inte täcks av SBI (2011). Dessa kan vara pelarfötter med vota, vilket ger stor momentöverföring, kapacitet och styvhet. Det finns också varianter där pelarfoten har en led eller vippa, i allmänhet ska en pelarfot med en led, se figur 1.2 a), anses som fullt ledade, NCCI (2006b). 6

18 2. Komponentmetoden FIGUR 2.3 PELARFÖTTER, SBI (2011) Pelarfötter med endast två bultar centralt, se figur 2.4 anses som ledade och har i överlag mindre kapacitet, NCCI (2005). FIGUR 2.4 LEDAD PELARFOT, MODIFIERAD FRÅN NCCI (2006A) 7

19 2. Komponentmetoden Knutpunkten som kommer att analyseras i denna rapport är av typen PF1, fyra bultar innanför flänsarna på en H-balk som i vissa länder, bland dem Sverige, kan ses som ledad, NCCI (2006b) Då dimensionering enligt SS-EN 1993 (2005b) bygger på komponentmetoden bör i första hand grundkomponenterna som identifieras i Tabell 6.1 SS-EN 1993 (2005b) del 1-8 användas. I figur 2.5 visas de huvudkomponenter som identifieras som normalt förekommande för pelarfötter, Wald et al.(2008a). FIGUR 2.5 HUVUDKOMPONENTER FÖR PELARFOT, MODIFIERAD FRÅN WALD ET AL.(2008A). 2.2 LITTERATURSTUDIE Ett antal böcker och rapporter som ger förslag på och handledning till hur komponentmetoden kan förenklas för praktisk dimensionering har analyserats. Den litteratur som har valts är stödda av olika stålinstitut och/eller universitet samt håller sig inom Eurokods ramar. Modellen till analysen väljs utifrån följande litteratur: Design of Steel Structures, Simões da Silva et.al (2010) Utifrån denna bok väljs att modellera knutpunkter som elastiska fjädrar för att få med flexibiliteten av pelarfoten i analysen. Denna bok är utgiven av European Convention for Steelwork (ECCS) som en handbok för SS- EN 1993 (2005a, b). Bokens mål är ge en viss teoretisk bakgrund, förklaringar till koncepten bakom Eurokod 3 samt ge detaljerade dimensioneringsexempel som författarna vill ska vara verklighetsbaserade och grundliga. I avsnitt i boken studeras knutpunkter, hur de influerar global analys och hur de kan modelleras. Författarna till boken förklarar att generellt sett så agerar en knutpunkt som en elastisk fjäder med 6 frihetsgrader 2 böjmoment, 2 tvärkrafter, 1 axialkraft och 1 vridningsmoment och ifall det antagandet inte är tillräckligt så blir interaktionsformler nödvändiga, som moment-normalkraftsinteraktion. Böjmoment är oftast den kritiska kraften som påverkar den globala analysen. I jämförelse med böjmoment i styv riktning har de andra 8

20 2. Komponentmetoden frihetsgraderna normalt mycket mindre inverkan på analysen, eller att det inte finns tillräckligt stora laster i de riktningarna. Därmed kan resterande frihetsgrader i knutpunkter modelleras med oändlig styvhet eller ingen styvhet (fast inspänd eller fullt ledad), t.ex. att knutpunkter agerar som ledad vid böjmoment i vek riktning men samtidigt agerar styv vid vridmoment. FIGUR 2.6 MODELLER FÖR KNUTPUNKTER FÖR GLOBAL ANALYS, SIMOES DA SLIVA (2010) Boken förespråkar att knutpunkter modelleras som elastiska fjädrar där styvheten beräknas enligt SS-EN 1993 (2005b) samt ger alternativa modelleringsförslag ifall mindre sofistikerade analysmetoder som inte tillåter eller möjliggör fjädrar används. Figur 2.6 visar två olika modeller som kan användas. För a) modelleras knutpunkten med fjäder med hänsyn till excentricitet, det går också att använda samma modell utan excentricitet. För b) modelleras knutpunkten som en ekvivalent balk med samma styvhet som infästningen, denna modell kan användas då fjädrar inte tillåts i analysen. I Simoes da Sliva (2010) visas ett antal beräkningsexempel där författarna jämför ramar modellerade med antingen fullt inspända knutpunkter och knutpunkter med elastisk fjäder. Utifrån dessa menar författarna att genom att använda modellen med elastisk fjäder så fås en analys som beskriver verkligheten bättre Component method for steel column bases, Wald et. al. (2008a) Utifrån denna rapport har de grundmomentet som ska användas i examensarbetet valts, dock har komponenten grundskruv i skjuv valts bort då den inte har större inverkan på böj-styvhet. Denna rapport är ett samarbete mellan universitet i Nederländerna, Belgien och Tjeckien åt tidskriften Heron. Rapporten presenterar hur komponentmetoden appliceras på pelarfötter och beskriver hur knutpunkter delas upp i grundkomponenter beroende på hur de ser ut, en typisk grundkomponent är grundskruvarna. En modell ställs upp för att bestämma böjmoment och rotationsstyvhet under axiala krafter för sedan jämföra modellen med experimentella tester. Rapporten tar upp två typer av belastningsfall som anses vara typiska för pelarfötter; oproportionell belastning där pelarfoten först belastas med normalkraft och i efterhand med 9

21 2. Komponentmetoden moment och proportionell belastning där moment och normalkraft antas belasta knutpunkten samtidigt med en konstant kvot mellan dem. Rapportens slutsats är att komponentmetoden med den modell som presenteras är lämplig för att förutsäga knutpunktens bärförmåga och styvhet samt att kvaliteten av en modell beror på hur komponenterna utformas. Rapporten rekommenderar också att proportionell belastning används vid praktisk dimensionering Frame analysis incorporating semi-rigid joint action: Applicabilty of half initial Secant stiffness approach, Van Keulen et. al. (2003) Utifrån denna rapport har approximation av moment-rotations valts, se avsnitt 4.3 styvhet. Denna rapport är ett samarbete mellan Imperial College London och Eindhoven University of Technology åt tidskriften Journal of Constructional Steel Research. I rapporten studeras den tillåtna förenklingen i SS-EN 1993 (2005b) av den i verkligheten olinjära moment-rotationssambandet med linjära samband för att hitta acceptabla lösningar för global analys. I rapporten görs globala analyser för ramar upp till tre våningar. Moment-rotationssambandet är central för att bedöma hur knutpunkter påverkar konstruktionen. Sambanden kan antingen fås ur testresultat eller använda metoder för att göra en rimlig bedömning, så som komponentmetoden som SS-EN 1993 (2005b) är baserad på. Rotationsstyvheten anses vara den enskilt viktigaste egenskapen för global analys. Rapporten nämner de två tillåtna metoderna enligt SS-EN 1993 (2005b) men fokuserar på den s.k. half-initial secant stiffness method halvinitiella rotationsstyvhetsmetoden grovt översatt som är en bi-linjär representation, m.a.o. ett samband som består av två delar där ena delen beskriver det elastiska tillståndet och den andra den plastiska. Detta för att få en fullständig approximation av moment-rotationssamband för att jämföra med en referensanalys. Rapportens slutsats är att den approximativa bi-linjära representationen av momentrotationssambanden uppnår en nivå av noggrannhet så att den rekommenderas för praktisk dimensionering NCCI Dokument SN0037, SN0043a och SN0045 Dessa rapporter behandlar dimensionering av pelarfötters bärförmåga och bestämning av styvhet. Rapporterna har använts som riktlinjer för beräkningar i detta examensarbete tillsammans med SBI (2011) och SS-EN 1993 (2005b). NCCI - Non-contradictory, Complementary Information är en hemsida sponsrad av Brittiska konstruktionsstålsassociation (BCSA), Steel Construction Institute (SCI) och TATA Steel. Hemsidan genererar dokument för att handleda konstruktörer i SS-EN 1993 (2005a) med stöd från en rad olika stålinstitut bland det svenska SBI. Rapporterna går igenom beräkningstillvägagångsätt enligt SS-EN 1993 (2005a, b) samt rekommendationer och lite teori. 10

22 3. Knutpunktsmodell 3. KNUTPUNKTSMODELL ENLIGT EUROKOD SS-EN 1993 (2005b) är baserad på komponentmetoden för dimensionering av knutpunkter, Simões da Silva et al. (2010). En knutpunkts bärförmåga, styvhet och deformationskapacitet bestäms av de ingående baskomponenternas respektive egenskaper, där den svagaste komponenten blir dimensionerande. SS-EN 1993 (2005b) identifierar ett antal baskomponenter som anses vara normalt förekommande i knutpunkter och hur dessa ska dimensioneras. Utifrån komponenternas egenskaper kan en last-deformationskurva skapas som beskriver deras beteende för att sedan sättas ihop till en moment-rotationskurva för knutpunkten, se figur 3.1, Henriques et al. (2015). 1- GRÄNS FÖR ANVÄDNING AV ROTATIONSSTYVHETEN FIGUR 3.1 DIMENSIONERANDE MOMENT-ROTATIONSSAMBAND, NCCI (2006B) Där S j Rotationsstyvhet S j,ini Initiella rotationsstyvheten M j,rd Dimensionerande momentkapacitet φ Cd Dimensionerande rotationskapacitet M j,ed Dimensionerande moment φ Ed Rotation vid M j,ed φ Xd Gräns för S j 11

23 3. Knutpunktsmodell Beroende på hur knutpunkten dimensioneras hamnar den under olika klassifikationer. Tabell 3.1 visar de olika klassifikationerna som används i del 1-8 SS-EN 1993 (2005b). TABELL 3.1 KLASSIFIKATION AV KNUTPUNKT ENLIGT TABLE 5.1, EUROCODE 3 (2005B) En infästning modelleras antingen som Ledad Knutpunkten antas inte överföra några böjmoment men överför andra interna krafter Kontinuerlig Knutpunkten antas inte ge någon effekt på analysen, m.a.o. alla krafter överförs helt. Delvis kontinuerlig Knutpunktens inverkan på analysen måste beaktas Benämningssättet ändras beroende analysmetod, t.ex. för elastisk analys blir benämningen: ledad, styv eller eftergivlig. En knutpunkt är aldrig 100 % ledad i verkligheten, utan överför alltid ett visst böjmoment, men om dess inverkan på den globala analysen är liten nog kan den försummas, SS-EN 1993 (2005), Simões da Silva et al. (2010). Likadant gäller att knutpunkter inte är helt kontinuerliga, ifall knutpunkten har en viss styvhet och/eller styrka kan den ses som kontinuerlig om den uppfyller de krav som ställs i SS-EN 1993 (2005b). Vid val av beräkningsmodell skall alla knytpunkter uppfylla de antaganden som beräkningsmodellen medför och inte påverka andra delar av konstruktionen negativt, SS-EN 1993 (2005). 3.1 ELASTISK ANALYS Om knutpunkten ska modelleras efter en elastisk analys så klassificeras den efter dess initiella rotationsstyvhet eller rotationsstyvhet, S j,ini eller S j, som är samband mellan moment och rotation, se figur 3.2. En förutsättning för en elastisk analys är att knutpunkten ska vara jämnstark, helst med en tillräcklig överkapacitet så att knutpunkten håller sig elastisk i alla lastkombinationer, Simões da Silva et al. (2010) eller att maximal påförd momentet motsvarar 2/3 av knutpunktens momentstyvhet, M j,, NCCI (2006b). För moment större än 2/3 M j,rd bör rotationsstyvheten, S j användas, se avsnitt 4.3 för utförligare förklaring. 12

24 3. Knutpunktsmodell FIGUR 3.2 ANTAGET MOMENT-ROTATIONS BETEENDE VID ELASTISK ANALYS, HENRIQUES ET AL. (2015) Ledad knutpunkt och styv knutpunkt För att en knutpunkt ska ses som ledad bör den ta upp och överföra krafter utan att ge upphov till väsentliga moment som kan påverka konstruktionen och/eller andra bärverksdelar negativt. Knutpunkten bör också klara rotationen som uppstår vid dimensionerande last. För att klassas som styv ska knutpunkten ha tillräcklig rotationsstyvhet för att berättiga en analys baserad på full kontinuitet. SS-EN 1993 (2005b) ger gränserna för klasserna, se avsnitt Eftergivlig knutpunkt Ifall kraven för ledad och styv knutpunkt inte uppfylls så ses knutpunkten som eftergivlig. En eftergivlig knutpunkt ska kunna överföra krafter och moment. Samverkan inom konstruktioner med eftergivliga knutpunkter har de dimensionerande moment-rotationssambanden, S j,ini eller S j, för knutpunkterna som grund, SS-EN 1993 (2005b). 3.2 STELPLASTISK ANALYS När en stelplastisk analys görs så klassificeras knutpunkten utifrån dess dimensionerande bärförmåga, M j,rd jämfört med den/de anslutna bärverkens (pelare eller balk) dimensionerande bärförmåga, M pl,rd, SS-EN 1993 (2005b) och Simões da Silva et al. (2010). 13

25 3. Knutpunktsmodell FIGUR 3.3 ANTAGET MOMENT-ROTATIONS BETEENDE VID STELPLASTISK ANALYS, HENRIQUES ET AL. (2015) Ledad knutpunkt För att en knutpunkt ska kunna ses som ledad utifrån en stelplastisk analys så fastslår SS-EN 1993 (2005b) följande krav Knutpunkten ska kunna överföra krafter utan att generera nämnvärt moment som kan inverka negativt på andra konstruktions delar eller konstruktionen i helhet. Knutpunkten bör kunna klara uppkommande vinkeländringar vid dimensionerande last. Knutpunktens dimensionerande momentkapacitet M j,rd ska vara max 0,25 gånger dimensionerande momentkapaciteten för en jämnstark knutpunkt och ha tillräcklig rotationskapacitet. Vidare kan knutpunkten antas ha tillräcklig rotationskapacitet ifall något av kraven i SS-EN avsnitt 6.4 "Rotationskapacitet" är uppfyllda Jämnstark knutpunkt För att knutpunkten ska anses som jämnstark så måste dess dimensionerande bärförmåga vara större än de anslutna konstruktionsdelarnas dimensionerande plastiska bärförmåga. Det kritiska tvärsnittet får alltså inte vara i knutpunkten, Simões da Silva et al. (2010). För en pelarfot får t.ex. bultarnas, fotplåtens, grundskruvens eller betongens dimensionerade bärförmåga inte underskrida pelarens. Om knutpunkten inte uppfyller kraven för varken ledad eller jämnstark så anses knutpunkten vara understark. 3.3 ELASTOPLASTISK ANALYS För en elastoplastisk analys ska knutpunkten klassas både efter styvhet och bärförmåga samt att inre krafter och moment som överförs bör bestämmas genom moment-rotationssambanden. Som Figur 3.4 visar är elastoplastisk analys en kombination av elastisk och stelplastisk analys. 14

26 3. Knutpunktsmodell FIGUR 3.4 ANTAGET MOMENT-ROTATIONS BETEENDE VID ELASTOPLASTISK ANALYS, HENRIQUES ET AL. (2015) 15

27 3. Knutpunktsmodell 16

28 4. Klassificering efter styvhet 4. KLASSIFICERING EFTER STYVHET AV PELARFOT I denna rapport kommer knutpunkten att klassificeras efter styvhet, bärförmågan kommer dock också att beräknas då det behövs för styvhetsberäkningen. 4.2 BÄRFÖRMÅGA Bärförmågan för en pelarfot kontrolleras genom att beräkna drag- och tryckkraftskapacitet, F T,Rd resp F C,Rd. I denna rapport antas alla knutpunkter vara eftergivliga (halv-ledade), att de kan överföra både moment och normalkraft, för att i efterhand bedöma ifall de ska ses som ledade, kontinuerliga (fast inspända) eller förbli sedda som eftergivliga. Vidare antas det att moment är den dominerade kraften. Detta leder till en modell där ena flänsen av pelaren är tryckt medan den andra är dragen, dragkraften tas upp av grundskruvarna, se figur 4.1. FIGUR 4.1 MODELL: MOMENT- OCH NORMALKRAFTSBELASTAD PELARFOT, SBI (2011) Vid beräkning av pelarfotens normalkraftskapacitet antas krafterna fördela sig i rektangulära tryckblocksmönster runt flänsarna och livet, se figur 4.2. Förenklat kan livet bortses från i beräkningarna och kan tas med när flänsarna inte räcker till för att uppfylla tryckkraftskapaciteten som behövs. Tryckkraftskapaciteten beräknas genom att multiplicera tryckblockens area med fundamentets modifierade tryckhållfasthet, se ekvation (5), NCCI (2006a), SBI (2011). 17

29 4. Klassificering efter styvhet FIGUR 4.2 TRYCKBLOCK, SS-EN 1993 (2005B) TRYCKKRAFTSKAPACITET Tryckspänningsblockens area beror på vilken typ av modell som antas för fotplåten. Spänningsfördelning i fotplåten antas vara elastisk och två typer av modeller tas upp i SS-EN 1993 (2005b): liten och stor kontaktyta, se figur 4.3. För varje tryckblock, som representerar flänsarna och livet, begränsas tryckblocket med ett tilläggsmått, c. c = t p [ 0,5 f y ] 3f jd γ M0 (1) där: f y f jd t p är sträckgränsen för fotplåten är kontaktytans dimensionerande hållfasthet är tjockleken för fotplåten γ M0 = 1 Vid stor kontaktyta medverkar hela tilläggsmåttet c både innanför och utanför flänsen samt vid sidorna. Områden utöver tilläggskontaktytan bör försummas, NCCI (2005). Vid liten kontaktyta är det endast området innanför flänsarna som kan använda hela tilläggsmåttet. Den del av fotplåten som är utanför flänsarna, som är mindre än tilläggsmåttet får beteckningen e h och ska vara tillräcklig stor för svetsning, ett mått på ungefär flänsens tjocklek kan användas, NCCI (2005). För tjockare fotplåtar skall det kontrolleras ifall kontaktytorna överlappas, i första hand minskas tryckytan för livet och sedan begränsas ytan så att den inte blir större än fotplåtens storlek, NCCI (2005). Ifall det är oklart ifall pelarfoten har stor eller liten kontaktyta tas det fall som ger minst yta. Medverkande bredd och längd för tryckblocken under flänsarna beräknas enligt följande: 18

30 4. Klassificering efter styvhet t f + 2c b eff = { t f + e h + c 0,5h p Stor kontaktyta Liten kontakyta Överlapp (3) l eff = { b f + 2c b p Stor kontaktyta Liten kontaktyta (4) FIGUR 4.3 KONTAKTYTA: A) STOR KONTAKTYTA, B) LITEN KONTAKTYTA, NCCI (2005) Kontaktytans dimensionerande hållfasthet begränsas till f jd = β j k j f cd (5) Där: f cd är betongfundamentets dimensionerande tryckhållfasthet enligt SS-EN 1992 (2005) f cd = α cf ck γ c (6) Enligt nationella tillägg är α c = 1 och γ c = 1,5, BFS (2013). β j är en materialkoefficient för undergjutningen som tar hänsyn till imperfektioner och/eller luftinneslutningar, denna bör sättas till 2/3 om ett av följande krav i SS-EN 1993 (2005b) är uppfyllda: 50mm Om undergjutningens tjocklek, u min { 0,2h p och undergjutningens tryckhållfasthet 0,2b p är minst 0,2f cd Om undergjutningen tjocklek är 50 mm eller tjockare och dess tryckhållfasthet är minst lika stor eller större än f cd Faktorn k j tar hänsyn hur lokala tryckkrafter fördelas ut i fundamentet. k j = A 1 A 0 (6) 19

31 4. Klassificering efter styvhet där A 0 Lokal tryckyta enligt figur 4.4 A 1 Maximal tryckyta enligt figur 4.4 Faktorn begränsas till k j 3, eller A 1 9A 0. Tryckytorna ska vara likformiga och centreras runt tryckkraftens verkningslinje. Fördelningstryckytan begränsas av kanterna i fundamentet och ett djup, h 1 från tryckytan, SBI (2011). h 1 = max[a 1 a 0, b 1 b 0 ] (7) där a 0, b 0 Längd för respektive kant för lokal tryckyta, A 0 a 1, b 1 Längd för respektive kant för fördelad tryckyta, A 1 Teoretiskt kan k j = 1 uppnås men i praktiken är det lämpligt att sätta det till 1,5 ifall fundamentdimensionerna är okända, NCCI (2005). Ifall fundamentets dimensioner är kända, β j = 2/3, och det antas att hela fotplåtens yta medverkar, istället för de effektiva tryckblocken beskriva ovan, kan fördelningsfaktorn räknas ut med följande formel k j = min [(1 + där d f max(h p,b p ) ) ; (1 + 2 e h h p ) ; (1 + 2 e b b p ) ; 3] (8) e h, e b d f h p b p Avståndet mellan fotplåtens höjd/bredd och fundamentkant Fundamentets höjd Fotplåtens längd Fotplåtens bredd 20

32 4. Klassificering efter styvhet FIGUR 4.4 TRYCKFÖRDELNING I FUNDAMENT Tryckkraftskapaciteten för en ekvivalent T-stycke, F C,Rd, bestäms genom följande ekvation F C,Rd = f jd b eff l eff (9) Oftast räcker det med att anta att endast flänsarna är tillräckliga för bärförmågan för normalkraft, i annat fall så kan tryckblocket under livet tillgodoräknas, SBI (2011). Normalkraftskapacitet, exkluderat tryckblocket för livet, utan moment beräknas enligt N 0,Rd = 2F c,rd (10) DRAGKRAFTKAPACITET FÖR EKVIVALENT T-STYCKE Dragkrafterna i knutpunkter bör tas upp av ekvivalenta T-stycken. Ett T-stycke består av två skruvar, fotplåt och antingen fläns eller liv, se figur 4.5. Hur dessa placeras ut i fotplåten beror på hur många grundskruvar och var dessa är placerade men T-styckena ska väljas så att det mest ogynnsamma fallet fås. För en pelarfot med 4 skruvar innanför flänsarna, se PF1 figur 4.1, bör livet användas för T-stycket, se T2 figur 4.5, SBI (2010), NCCI (2006a). 21

33 4. Klassificering efter styvhet FIGUR 4.5 EXEMPEL PÅ VAL AV EKVIVALENTA T-STYCKEN Den effektiva längden, l eff för T-stycket beror på skruvarnas läge i förhållande till dess avstånd till fri kant ifall skruvarna är placerade innan- eller utanför dragen fläns, samt om flera skruvrader samverkar i ett och samma T-stycke. Tabell 6.6 i SS-EN 1993 (2005b) visar ekvationerna för de olika fallen. För en pelarfot med fyra skruvar innanför flänsarna gäller följande: l eff,cp = 2πm l eff,nc = αm (11a) (11b) cp står för cirkulärt brottsmönster och nc för icke-cirkulärt brottsmönster runt skruvhålen i fotplåten. Faktorn α fås grafiskt från figur 6.11 avs i SS-EN 1993 (2005b), se Bilaga A. Den geometriska parametern m illustreras i figur 4.6. m såväl som m 2 och m x börjar från ett avstånd på 0,8a c 2 från fläns eller liv, se figur

34 4. Klassificering efter styvhet FIGUR 4.6 GEOMETRISKA PARAMETRAR, SS-EN 1993 (2005B) FIGUR 4.7 GEOMETRISKA PARAMETRAR FÖR BERÄKNING AV T-STYCKE, NCCI (2006A) 23

35 4. Klassificering efter styvhet Följande brott kan ske vid draget T-stycke, se figur 4.8 a) Brottmod 1: Fullständig plasticering av ändplåt b) Brottmod 2: Delvis plasticering av ändplåt med infästningsbrott c) Brottmod 3: Infästningsbrott - antingen skruvbrott eller förankringsbrott d) Brottmod 4: Plasticering av liv e) Brottmod 1-2: Brott vid plasticering av T-styckets "fläns" då fotplåten förlorat sin kontakt med fundamentet pga. förlängning av grundskruvar. FIGUR 4.8ILLUSTRATION AV MÖJLIGA BROTT MOD, NCCI (2006A) Brottmod 1-2 ersätter mod 1 och 2 ifall grundskruvarna har tillräckligt med töjningskapacitet vilket medför att det inte kan uppstå bändning. Ifall bändning uppstår så är det indirekt inräknat i de ekvationer som används för beräkning av mod 1 och 2. T-styckets dragkapacitet beräknas enligt NCCI (2006a), SBI (2010) och SS-EN 1993 (2005b): Ifall bändning uppstår: F t,pl,rd = min{f T,1,Rd ; F T,2,Rd ; F T,3,Rd ; F T,w,Rd } (12a) Ifall bändning inte uppstår F t,pl,rd = min{f T,1 2,Rd ; F T,3,Rd ; F T,w,Rd } (12b) Där indexen representerar brott mod och w står för pelarliv vid brottmod 4. För brottmod 1 och 2, samt 1-2 gäller följande samband: F T,1,Rd = 4M pl,1,rd m (13) 24

36 4. Klassificering efter styvhet F T,2,Rd = 2M pl,2,rd+2nf T,3,Rd m+n F T,1 2,Rd = 2M pl,1,rd m (14) (15) Där M pl,x,rd = 0,25 l eff,xt f 2 fy γ M0 x = 1, 2 (16) n = min(e min ; 1,25m) e min = e för pelarfot F t,rd Draghållfasthet för skruv Index x står för antingen mod 1 eller mod 2. För brottmod 1 fastställs två olika metoder i SS-EN 1993 (2005b) där ekvationerna för den första, metod 1, är sedd ovan. Metod 2 antar att krafterna från en skruv, som normalt ses som koncentrerad vid skruvens centrumlinje, är jämnt fördelade under brickan och skruvhuvud/mutter, beroende på fall. Detta ger ett högre värde för brottmod 1, i denna rapport används den mer konservativa metoden enligt ekv. (13). Denna metod gäller endast för brottmod 1 och påverkar inte resterande brottmod, SS-EN 1993 (2005b). Den effektiva längden för en pelarfot med fyra skruvar innanför flänsarna beräknas enligt följande: l eff,1 = min (l eff,cp ; l eff,nc ) l eff,2 = l eff,nc Ifall bändning uppstår eller inte är främst beroende av deformationsförmågan av grundskruvarna. Ifall skruvarna har en hög töjningsförmåga och fotplåten tappar kontakten från fundamentet kan bändning bortses från. Töjningssträckan, L b, för skruvarna ska vara större än gränsfaktorn L b för att effekten av bändning kan bortses ifrån, SS-EN 1993 (2005b). L b = 8d + t b + u + 0,5k + t p (17a) L b = 8,8m3 A s t p 3 l eff,1 (17b) Om L b > L b kan bändning ignoreras och om L b < L b så uppstår bändning. Där d t b u k Nominell skruvdiameter Bricktjocklek Undergjutningshöjd Mutterhöjd 25

37 4. Klassificering efter styvhet A s Skruvens tvärsnittsarea l eff,1 Effektiv längd för brottmod 1 FIGUR 4.9 PARAMETERAR FÖR BERÄKNING AV TÖJNINGSTRÄCKA För andra typer av skruvuppsättning kan formler för den effektiva längden fås från tabell 6.6 SS- EN 1993 (2005b) För brottmod 3 ska det kontrolleras att förankringen av grundskruven i betongen och grundskruven i sig klarar av dimensionerande dragkrafter. Följande möjliga brott för dragbelastade grundskruvar med ändförankring identifieras av SBI (2011): 1. Dragbrott i grundskruv - F t,rd 2. Utdragsbrott 3. Betongkrossbrott 4. Spjälkbrott 5. Genomdragsbrott I denna rapport antas att dragbrott i grundskruven är dimensionerande, förankringslängden antas vara tillräcklig och grundskruven uppnår full kapacitet vilket ger: F T,3,Rd = F t,rd (18) För grundskruv av gängat armeringsjärn beräknas draghållfastheten enligt SS-EN 1992 (2005): F t,rd = A sf yk γ S (19a) 26

38 4. Klassificering efter styvhet För grundskruvar som faller under SS-EN 1993 (2005b) underavsnitt beräknas dragkapaciteten enligt: F t,rd = 0,9A sf u γ M2 (19b) där γ s = 1,15 för armering γ M2 = 1,2 A s tvärsnittsarea för grundskruv För brottmod 4 skall det kontrolleras så att livet inte överskrider sin sträckgräns enligt F t,w,rd = b eff,t,w t w f y,w γ M0 (20) där effektiva bredden b eff,t,w bör sättas till effektiva längden för det ekvivalenta T-stycket, l eff,1, SBI (2010) MOMENTKAPACITET - DOMINERANDE BÖJMOMENT För en symmetrisk pelarfot som endast har moment som lasteffekt beräknas momentkapaciteten som M 0,Rd = min (zf t,pl,rd ; zf c,rd ). (21a) För en symmetrisk pelarfot med dominerande moment med normalkraft och om N Ed F C,Rd F T,Rd i tryckkraft så ger normalkraften positiv effekt och mer böjmoment kan upptas av infästningen. Momentkapaciteten beräknas då enligt M y,rd = zf T,Rd + z c N Ed ; (21b) om F C,Rd F T,Rd < N Ed N 0,Rd 2 gäller att M y,rd = zf C,Rd z T N Ed. (21c) Där z = z T + z C Den inre hävarmen, z, definieras enligt figur För symmetriska tvärsnitt gäller att z T,l = z T,r = z T z C,l = z C,r = z C 27

39 4. Klassificering efter styvhet Om N Ed > N 0,Rd /2 i tryck så är ingen sida i drag och dominerande normalkraft gäller. N 0,Rd är dimensionerande normalkraftskapacitet då inget moment är påfört, se ekv. (10). FIGUR 4.10 BESTÄMNING AV INREHÄVARM, MODIFIERAD FRÅN SS-EN 1993 (2005B) 28

40 4. Klassificering efter styvhet 4.3 STYVHET Moment-rotationssambandet, M φ, för en infästning är påverkad av styvheten hos pelarfoten, fundamentet och hur undergrunden samverkar med fundamentet. Dock räcker det oftast med att endast beräkna styvheten för pelarfoten i den utsträckning som SS-EN 1993 (2005b) täcker, NCCI(2006b). Ifall interaktionen mellan fundament och undergrunder är av intresse så hänvisas till SS-EN M φ sambanden är ickelinjära i verkligheten, vilket gör att analysen av en byggnad blir komplex ifall infästningar modelleras med ickelinjära fjädrar då hela byggnaden måste analyseras ickelinjärt. Däremot är M φ-sambandet linjär till en början innan någon av komponenterna övergår i plastisk deformation, se figur 3.1 och figur SS-EN 1993 (2005b) löser detta genom att tillåta en ansättning av linjär approximation där infästningens styvhet sätts till rotationsstyvheten, S j, vid elastisk analys, Simões da Silva et al. (2010), SS-EN 1993 (2005b) och van Keulen et al. (2003). SS-EN 1993 (2005b) fastställer två olika tillvägagångssätt vid approximation, se figur 4.11: a) En linjär elastisk representation av leden där styvheten sätts till den initiella rotationsstyvheten, S j,ini, och det påförda momentet inte överstiger 2/3 av infästnings momentkapacitet, M j,ed 2 3 M j,rd. b) En linjär elastisk representation av leden där styvheten sätts till rotationsstyvheten, S j, upptill infästningens momentkapacitet, M j,ed M j,rd. Denna metod kallas även för halv-sekant metoden. För metod a) gäller det att kontrollera att momenten i en infästning inte passerar den givna gränsen på 2 3 M j,rd under dimensionering. För metod b) kan en rak linje representera den plastiska deformationen. Approximationen kan göras bi- och tri-linjär ända upp till den ickelinjär, dock ska analysen av hela strukturen anpassas till detta vilket gör det hela mer komplext, van Keulen et al. (2003), Simões da Silva et al. (2010). Metod a) är lämplig vid dimensionering av bruksgränstillstånd (SLS) och stabilitetsberäkningar medan metod b) är mer lämplig vid dimensionering av brottgränstillstånd. I denna rapport läggs fokus på elastisk analys och metod a) kommer att användas. För alla typer av knutpunkter bestäms styvheten av de ingående grundkomponenternas flexibilitet, dvs. deras separata styvheter, k i. Den generella formeln för knutpunkter är enligt följande S j = Ez2 μ i 1 k i (22) där k i styvhetskoefficient för grundkomponent i 29

41 4. Klassificering efter styvhet μ styvhetskvot Styvhetskvoten beror på vilket tillvägagångssätt som har valts för att beräkna styvheten. För metod a) gäller μ = 1 vilket gör att ekvation (22) ger den initiella styvheten, S j.ini. Om påfört moment är 2 3 M j,rd < M j,ed M j,rd beskriver styvhetskvoten det olinjära elasto-plastiska beteendet i givet område och beräknas enligt ekv. (23a). Se det olinjära området i figur 3.1. μ = ( 1,5M Ψ j,ed ) M j,rd (23a) där koefficienten Ψ = 2,7 gäller för pelarfötter, SS-EN 1993 (2005b). Ifall en linjär approximation av detta område är av intresse gäller μ = S j,ini /S j (23b) Där S j = S j,ini /η och η = 3 för pelarfötter, SS-EN 1993 (2005b). 30

42 4. Klassificering efter styvhet FIGUR 4.11 APPROXSIMATION AV EN LINJÄR ELASTISKT INFÄSTNING, MODIFIERAD FRÅN NCCI (2006B) OCH SS-EN 1993 (2005B) Vilka av grundkomponenternas styvhet som ska ingå vid beräkning av styvheten för infästningar med ändplåt bestäms från tabell 6.10 SS-EN 1993 (2005b). För pelarfot används följande grundkomponent för styvhetsberäkningen: Tryck i betong - k 13 Tryckbelastad böjd plåt - k 14 Dragbelastad böjd plåt - k 15 Dragbelastade grundskruvar - k 16 Sedan beräknas komponenternas styvhetskoefficient enligt tabell 6.11 SS-EN 1993 (2005b). Vid tryck i betong inklusive undergjutning är 31

43 4. Klassificering efter styvhet k 13 = E c b eff l eff 1,275E (24) där E c, E b eff, l eff sidan. är betongens respektive stålets elasticitetsmodul; är den effektiva bredden resp. längden för det ekvivalenta T-stycket för den tryckta Koefficienten för tryckbelastad böjd plåt sätts till oändlig, k 14 =, då den är beaktad i k 13. För den dragna sidan kommer styvheten, såsom bärförmågan tidigare, påverkas ifall bändning uppstår eller inte. Dragbelastad böjd fotplåt: med bändning k 15 = 0,85l efft p 3 utan bändning k 15 = 0,425l efft p 3 där l eff m 3 (25a) m 3 (25b) är effektiva längden för det ekvivalenta T-stycket för dragna sidan, dvs. l e,1 eller l eff,2 beroende på vilket fall som blev dimensionerande. m är den geometriska parametern enligt figur 4.6 t p är fotplåtens tjocklek Ifall infästningen har flera skruvrader representeras varje ekvivalent T-styckefläns av sin egen koefficient med dess respektive effektiva längder. Dragbelastade grundskruvar: med bändning k 16 = 1,6A s L b (26a) utan bändning k 16 = 2,0A s L b (26b) där 32

44 4. Klassificering efter styvhet A s L b är grundskruvarnas tvärsnittsarea; är grundskruvens töjningslängd, se ekv. (17a). Styvhetskoefficienterna summeras för att representera en samlad styvhetskoefficient för dragen respektive tryckt sida enligt k T = k 15 + k 16 k C = k 13 (27a) (27b) Styvheten för pelarfötter bör beräknas enligt tabell 6.12 SS-EN 1993 (2005b). För asymmetriska tvärsnitt representeras infästningen av 4 styvhetskoefficienter, k T,l ; k T,r ; k C,l ; k C,r, där prefixen r och l står för höger resp. vänster sida (left, right). För en symmetrisk pelarfot med dominerande momentkraft, där en sida är i drag och andra i tryck beräknas styvheten enligt S j = Ez2 e μ( ) e+e k k T k C (28a) där e = M Ed N Ed = M Rd N Rd ; (28b) om N Ed > 0 gäller att e > z T och om N Ed 0 gäller att e z C ; e k = z Ck C z T k T k T k C. (28c) För andra kombinationer av laster så hänvisas till tabell 6.12 i SS-EN 1993 (2005b). 33

45 4. Klassificering efter styvhet INVERKAN FRÅN GRUNDLÄGGNING OCH FUNDAMENT Ifall det är av intresse att uppskatta rotation på grund av samspelet mellan fundament och undergrund kan följande samband användas enligt NCCI (2006b). tan θ = 1 v2 E g Där M I B 2 L θ (29) θ I θ B, L v E g är rotationen av fundamentet är tröghetsmomentet för fundamentet är bredden och längden av fundamentet är Poissons konstant för grunden är Elasticitetsmodulen för grunden BESTÄMNING AV PRELIMINÄR ROTATIONSSTYVHET Vid preliminär dimensionering görs en uppskattning av rotationsstyvheten efter den svagaste komponenten. Följande formel kan användas för pelarfötter med fyra skruvar. S j,ini prel = Ez2 t p 20 (30) För pelarfötter med två skruvar så ger ekvationen en grov uppskattning. Den preliminära uppskattningens felmarginal är acceptabel nog för att användas i global analys. För bruksgränstillstånd (SLS) används prel. initiella rotationsstyvheten, S j,ini prel och för brottgränstillstånd (ULS) används S j,ini prel η, där η är en styvhets modifieringskonstant som för pelarfötter sätts till η = 3, Wald et.al. och SS-EN 1993 (2005b). 34

46 4. Klassificering efter styvhet 4.4 KLASSIFICERING Som nämnts tidigare kan knutpunkter som klassificeras efter styvhet vara antingen styva, eftergivliga eller ledade. Detta görs genom att ställa initiella rotationsstyvheten, S j,ini, mot de klassificerade avgränsningar som görs i SS-EN 1993 (2005b). Figur 4.12 visar en illustration av de tre olika områdena; zon 1 - styv, zon 2 - eftergivlig och zon 3 - ledad, det finns däremot ingen gräns satt för pelarfötter i normerna, NCCI (2006b) och SS-EN 1993 (2005b) KLASSIFICERING AV KNUTPUNKTER EFTER STYVHET, EUROKOD (2005) För en ram där den horisontala förskjutningen reduceras med minst 80 % av det stabiliserande systemet gäller följande gränser för att pelarfoten ska anses som styv, SS-EN 1993 (2005b): om λ 0 0,51 kan pelarfoten anses som styv oberoende av S j,ini ; (30a) om 0,51 < λ 0 < 3,93 och S j,ini 7(2λ 0 1)EI c L c ; (30b) om λ 0 3,93 och S j,ini 48EI c L c. (30c) I annat fall, då stabiliseringssystemet inte reducerar för minst 80 %, gäller S j,ini 30EI c L c (30d) Där λ 0 är slankhetstalet för pelaren då båda sidorna antas vara ledade; L c I c är våningshöjden för pelaren; är tröghetsmomenten för pelaren. Gränsen som ställs i ekv. (30c) kan användas för alla pelarfötter, dock är detta ett konservativt alternativ. Vidare så kan avgränsningen 35

47 4. Klassificering efter styvhet S j,ini 12EI c /L c och λ 0 < 1,36 (31) användas för stagade ramar, NCCI (2006b). Sambandet mellan styvhet, moment och rotation är enligt nedan, Simões da Silva et al. (2010). S j = M j Φ (32) Eurokod har inte än fastställt några gränser för att klassa pelarfötter som ledade såsom andra knutpunkter vid klassificering efter styvhet. Det anses att få pelarfötter kommer att ha så låg rotationsstyvhet att de kan klassas som ledade enbart på styvhet. Istället kontrolleras det om rotationskapaciteten är tillräckligt för påförd dimensionerande last eller att överväga ifall en antagen ledad infästning har negativ påverkan på olika delar av bärverket, NCCI (2006b) och Simões da Silva et al. (2010). En pelarfot kan antas ha tillräcklig rotationskapacitet om tjockleken på fotplåten inte överstiger t p 0,36d f ub /f y ; (33) Där d f ub f y är diameter för skruv är brottgränsen för grundskruv är sträckgränsen för fotplåt För skruv av typen M16 M33, av stålklass s355 och fotplåt av samma stålklass gäller gränser enligt tabell 4.1 TABELL 4.1 MAXIMAL TILLÅTEN FOTPLÅTSTJOCKLEK FÖR LEDAD INFÄSTNING d [mm] t p [mm] 16 6, , , , , ,67 Om pelarfoten antas vara ledad så kan en styvhet på 10 % av pelarens tröghetsmoment användas för beräkningar av stabilitet och 20 % för beräkningar vid bruksgränstillstånd, NCCI (2006b). 36

48 5. Beräkningsval 5. BERÄKNINGSVAL För att undersöka hur pelarfötter kan påverka andra bärverk, som till exempel fundament, kommer rotationsstyvheten att beräknas enligt SS-EN 1993 (2005b) tillämpning av komponentmetoden för några pelarfötter, från SBIs publikation 183. Vissa beräkningsval görs för att förenkla beräkningarna till rotationsstyvheten samt exkludera beräkningar som inte direkt påverkar eller anses ha liten påverkan på rotationsstyvheten, såsom: Tvärkraftsberäkningar görs inte då dessa inte påverkar styvhetsberäkningar enligt de komponenter som SS-EN 1993 (2005b) inkluderar för pelarfötter. Inverkan från rotation pga. interaktion mellan mark, grundläggning och fundament tas inte till hänsyn då detta anses ha liten påverkan på pelarfotens styvhet, NCCI (2006b). 5.1 ALLMÄNNA VAL OCH GÄLLANDE NORMER Pelarfoten som studeras kommer vara av typen PF1, se figur 4.1, av den anledningen att den ofta ses som ledad i analyser men kan överföra moment och orsaka problem vid utförande. De andra infästningstyperna bör i allmänhet inte ses som ledade efter styvhet ifall de inte uppfyller kraven för rotationskapacitet, SBI (2011), NCCI (2006b). Jämförelsen görs för en pelarfot under två olika antaganden, i det ena fallet antas pelarfoten vara fullt inspänd medan i det andra antas den vara eftergivlig. I det eftergivliga fallet representeras pelarfoten av en elastisk fjäder och styvheten sätts till initiella rotationsstyvheten, S j,ini, se figur 5.1. Beräkningar är enligt SS-EN 1993, Boverkets Byggregler och Boverkets föreskrifter om tillämpning av europeiska konstruktionsstandarder samt ändringar till föreskriften, BFS 2011:10 EKS8 och BFS 2013:10 EKS9. För styvhetsberäkningarna görs handberäkning enligt komponentmetoden och sedan görs analysen i ramanalysprogrammet Strusoft Frame analysis version Programmet Strusoft ställs in så att den beräknar enligt Eurokod med svenska nationella tillägg. Initiella rotationsstyvheten beräknas fram för två lastkombinationer M 0 Endast moment M 1 Dominerade moment med normalkraft i tryck, N Ed = (F C,Rd F T,Rd ). 37

49 5. Beräkningsval FIGUR 5.1ILLUSTRATION AV STUDERAT FALL Normalkraft i tryck ger en gynnsam effekt då dragkraften i ena flänsen från momentet motverkas och mer moment kan upptas av infästningen. Dock gäller detta upptill N = F C,Rd F T,Rd, SBI (2011). 5.2 GEOMETRI OCH MATERIAL Fallet som studeras är en isolerad pelare på 3 meter, ledad på ena sidan och antingen fast inspänd eller med elastisk fjäder på andra, se figur 5.1. En punktlast påförs mitt i pelaren för att ge ett moment som uppfyller M Ed 2 3 M Rd. De pelarfötter som studeras visas i tabell 5.1 och figur 5.2 TABELL 5.1 STUDERADE PELARFÖTTER Pelare Grundskruv Fotplåt, [mm] Skruvposition, [mm] - - t p h p b p e 1 e 2 c 1 c 2 HEA 100 M HEA 200 M HEA 220 M HEA 240 M

50 5. Beräkningsval Alla geometriska dimensioner för HEA-pelare hämtas från Tibnor (2011), upplaga 9. Stålsorten för både fotplåten och balken är S355J. Till grundskruv väljs gängad rundstång av stålsort S355. Inga beräkningar görs för förankringslängd eller för de brott som kan uppkomma i förhållande till det. Dimensionerande brott i förankringen antas vara dragbrott i skruv för att få högsta möjliga styvhetsbidrag från förankringen. FIGUR 5.2 DIMENSIONER FÖR PELARFOT Fundamentet antas vara stort nog så att k j = 3 kan antas, se avsnitt ekv (6), detta för att få högsta möjliga bidrag till rotationsstyvheten. Betong klassen sätts till C25/30 och undergjutningen antas vara 50 mm och med samma hållfasthet som fundamentet, vilket ger β j = 2/3. 39

51 5. Beräkningsval 40

52 Moment, [knm] Moment, [knm] 6. Resultat 6. RESULTAT OCH ANALYS I detta kapitel sammanställs resultat från Excelberäkningar och Strusoft i form av grafer samt analysera vad graferna visar. Utdrag från Excel finns som bilagor för numeriska resultat. 6.2 LINJÄRELASTISK REPRESENTATION AV MOMENT-ROTATIONSSAMBAND Graf visar den linjärelastiska moment-rotationssambandet då ingen normalkraft verkar på pelaren, M 0. Graf visar då moment med normalkraft verkar på pelaren, M 1. Styvhetsgränser som har tagits in i graferna är för de fall då stabiliserande system inte reducerar 80 % av horisontala förskjutningar, ekv (30d). HEA M ,0005 0,001 0,0015 0,002 Rotation, φ 10 mm 20 mm 30 mm Styvhetsgräns FIGUR 6.1MOMENT-ROTATIONSSAMBAND- HEA100, M 0 40 HEA M ,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 Rotation, φ 10 mm 20 mm 30 mm 40 mm Styvhetsgräns FIGUR 6.2 MOMENT-ROTATIONSSAMBAND- HEA200, M 0 41

53 Moment, [knm] Moment, [knm] 6. Resultat HEA M ,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 Rotation, φ 10 mm 20 mm 30 mm 40 mm Styvhetsgräns FIGUR 6.3 MOMENT-ROTATIONSSAMBAND- HEA220, M 0 50 HEA M ,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 Rotation, φ 10 mm 20 mm 30 mm 40 mm Styvhetsgräns FIGUR 6.4 MOMENT-ROTATIONSSAMBAND- HEA240, M 0 Analys: Trenden som syns i dessa grafer är att gapet mellan styvhetsgränsen och pelarfotens rotationsstyvhet ökar ju styvare pelaren är. Vidare så ökar rotationsstyvheten ju tjockare fotplåten är. För profilerna så får fotplåtstjockleken 10 mm mindre momentkapacitet då bändning uppstår vid den tjockleken och brott mod 2 blev dimensionerande för de dragna komponenterna. 42

54 Moment, [knm] Moment, [knm] 6. Resultat ,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 Rotation, φ HEA M1 10 mm 20 mm 30 mm Styvhetsgräns FIGUR 6.5 MOMENT-ROTATIONSSAMBAND- HEA100, M 1 HEA M ,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 Rotation, φ 10 mm 20 mm 30 mm 40 mm Styvhetsgräns FIGUR 6.6 MOMENT-ROTATIONSSAMBAND- HEA200, M 1 43

55 Moment, [knm] Moment, [knm] 6. Resultat HEA M1 0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 Rotation, φ 10 mm 20 mm 30 mm 40 mm Styvhetsgräns FIGUR 6.7 MOMENT-ROTATIONSSAMBAND- HEA220, M 1 HEA M ,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 Rotation, φ 10 mm 20 mm 30 mm 40 mm Styvhetsgräns FIGUR 6.8 MOMENT-ROTATIONSSAMBAND- HEA240, M 1 Analys: När normalkraft i tryck påverkar pelarfoten så ökar momentkapaciteten i jämförelse med då endast moment påverkar knutpunkten. Detta är för att pelarfoten har en outnyttjad bärförmåga i de tryckta komponenterna då det kritiska tvärsnittet hamnar i de dragna komponenterna. Normalkraft i tryck ger en gynnsam effekt då den motverkar dragkrafterna i de dragna komponenterna. Denna gynnsamma effekt har en gräns då kritiska tvärsnittet flyttar till de tryckta komponenterna. Tryckkrafterna bidrar dock till att rotationsstyvheten minskar för knutpunkten. Detta gör att det blir klurigare att bedöma en pelarfot då det inte bara är knutpunktens dimensioner som påverkar styvheten, utan också lastkombinationen. 44

56 Rotationsstyvhet, knm/rad Rotationsstyvhet, knm/rad 6. Resultat 6.2 KLASSIFICERINGS GRÄNSER Figur visar gränsen som gäller för att klassa pelarfoten som styv som definierades i avs. 4.4 för de fyra studerade pelarfötterna. Ifall stommen stabiliseras så att minst 80 % av de horisontala förskjutningarna reduceras används ekv. (30a)-(30c) som styvhetsgräns. I annat fall används ekv. (30d), som är den styvhetsgränsen som användes i föregående grafer. Det är också möjligt att använda ekv. (31) för slankhets tal mindre än 1, Styvhetsgränser - HEA Ekv. (30a,b,c) Ekv. (30d) Ekv. (31) ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 Pelarslanket, λ FIGUR 6.9 STYVHETSGRÄNSER - HEA Styvhetsgränser - HEA Ekv. (30a,b,c) Ekv. (30d) Ekv. (31) ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 Pelarslaket, λ FIGUR 6.10 STYVHETSGRÄNSER - HEA200 45

57 Rotatinstyvhet, knm/rad Rotationstychet, knm/rad 6. Resultat Styvhetsgränser - HEA ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 Pelarslankhet, λ Ekv. (30a,b,c) Ekv. (30d) Ekv. (31) FIGUR 6.11 STYVHETSGRÄNSER - HEA Styvhetsgränser - HEA Ekv. (30a,b,c) Ekv. (30d) Ekv. (31) ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 Pelar slankhet FIGUR 6.12 STYVHETSGRÄNSER - HEA240 Analys: Styvhetsgränserna ser likartade ut för de olika profilerna, endast magnituden ökar. Då minst 80 % av de horisontella förskjutningarna tas hand av stomstabiliseringen så påverkar pelarens slankhet vart styvhetsgränser går. Detta betyder att ifall pelarens slankhetstal, λ är liten nog kan alla de pelarfötter som studerats anses som styva. 46

58 Mj/Mc Rotationsstyvhet, [knm/rad] 6. Resultat 6.3 ÖVRIGT Figur 6.13 visar styvhetsförändringen för pelarfötter vid olika tjocklekar och last fall. Figur 6.14 visar kvoten mellan infästningens och pelarens momentkapacitet. Figur 6.15 visar kvoten mellan överfört moment mellan en styv infästning och en infästning modellerad som en fjäder, där fjäderkonstanten är satt till dimensionerande rotationsstyvhet för pelaren. Styvhetsdiagram M0-10 mm 20 mm 30 mm 40 mm M1-10 mm 20 mm 30 mm 40 mm HEA 100 HEA 200 HEA 220 HEA 240 FIGUR 6.13 ROTATIONSSTYVHET BEROENDE AV LAST TYP OCH FOTPLÅTSTJOCKLEK Analys: Här syns det tydligare att lastfallet M1, moment och normalkraft, leder till att pelarfotens rotationsstyvhet minskar i jämförelse med lastfallet M0, endast moment. Detta skulle kunna vara en anledning att klassa en pelarfot som ledad ifall normalkrafterna i tryck stora, men man får inte glömma att kontrollera att det moment som kan uppstå inte påverkar konstruktionen negativt. För att vara på den säkra sidan tycker jag att rotationsstyvheten borde vara en del av den globala analysen. 0,35 0,30 Styrkekvot mellan pelarfot och pelare 0,25 0,20 0,15 0,10 HEA 100 HEA 200 HEA 220 HEA 240 0,05 0, mm FIGUR 6.14 KVOT MELLAN PELARENS OCH PELARFOTENS MOMENTKAPACITET 47

59 Procent, % 6. Resultat Momentkvot: styv infästning och infästning med elastisk fjäder 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 HEA 100 HEA 240 0, Fotplåts tjocklekt, [mm] FIGUR 6.15 KVOT MELLAN ÖVERFÖR MOMENT MELLAN STYV INFÄSTNING OCH INFÄSTNING MED ELASTISK FJÄDER Analys: Från figur 6.14 ser vi att ifall pelarfoten skulle klassas efter styrka skulle profilerna HEA kunna klassas som ledade. Men endast ifall de andra kraven för klassifikationen uppfylls: tillräcklig rotationskapacitet och vinkeländring vid dimensionerande last. Men ifall profilen HEA240 med fotplåtstjockleken 40 mm studeras så visar figur 6.15 att den får en infästningsgrad på ca 84 % då endast moment påförs. Detta exempel kan illustrera varför problem kan uppstå då antagen ledad pelarfot inte agerar som tänkt. 48

60 7. Diskussion och slutsats 7. DISKUSSION OCH SLUTSATS Den vanligaste typen av pelarfot är stålpelarfötter med änd-/fotplåt antingen nitad eller skruvad till fundamentet. Denna typ av infästning har många olika varianter beroende på vilken typ av pelare som används, HEA, IPE, VKR, KKR, osv. För att öka bärförmåga och styvhet kan en vota tilläggas eller fotplåten styvas. Positionen av skruvrader och antalet av dem spelar också en signifikant roll för bärförmåga och styvhet. I detta arbete lades fokus på elastiskt analys av HEA-pelare med fotplåt där skruvarna är placerade innanför flänsarna. Under arbetets gång kom det snabbt fram att infästningar med skruvrader utanför flänsarna får en större hävarm och en större kontaktyta mot fundamenten, detta medför att den initiella rotationsstyvheten ökar och mer moment överförs av knutpunkten. Pelarfoten av typ PF1 är den mest flexibla av de pelarfötter som tas upp av SBI (2011). Att bedöma en viss infästningsgrad till en viss typ av infästning för att sedan dimensionera efter det är svårt då SS-EN 1993 (2005b) har valt att klassificera knutpunkter efter styvhet, styrka eller rotationskapacitet. Om en knutpunkt ska ses som ledad eller fast inspänd påverkas av många faktorer såsom fotplåtens dimensioner, pelaren, lastfallet samt stomstabiliseringen. Ifall bedömningen av en pelarfot binds till dess styvhet kan följande observationer ses: Ifall stomstabiliseringen minskar de horisontella förskjutningarna minst 80 % så bör inte infästningen ses som ledad om pelaren har lågt slankhetstal. Däremot om pelaren är väldigt slank så ökar styvhetsgränsen, figur , och det som talar för att se infästningen som ledad blir fler. Ifall normalkraften är stor i jämförelse med momentet så minskar styvheten i leden och kan i vissa fall anses som ledad. I allmänhet så kan infästningen ses som ledad ifall antagandet inte leder till konsekvenser för andra delar i bärverket, till exempel att fundament blir underdimensionerat mot moment. En knutpunkt kan också ses som ledad om det kan visas att det uppfyller andra krav i Eurokod som tillåter det antagandet, t.ex. att rotationskapaciteten är tillräcklig. SS-EN ger ingen gräns för att klassa pelarfötter som ledade efter styvhet eftersom det anses att ingen pelarfot har så liten rotationsstyvhet för att klassas enbart efter det. De pelarfötter som studerats har relativt liten bärkraft jämfört med pelaren och kan klassas som ledad utifrån bärförmåga, men endast om fotplåtens tjocklek inte överstiger ca 10 mm, se tabell 4.1. I annat fall hamnar pelarfoten under klassen halv-ledad och analysen borde ta hänsyn till det då en global elastisk analys görs. Som slutsats kan sägas att det är till fördel att se pelarfötter som halv-ledade och använda en elastisk fjäder för att representera leden under dimensionering. Detta rekommenderas av ECCS och en majoritet av rapporterna. Rapporterna anser att inkludering av rotationsstyvheten i analyser har varit dålig i jämförelse med styrkan, vilket är anmärkningsvärt då SS-EN

61 7. Diskussion och slutsats säger att det bör göras vid elastisk och elastoplastisk analys. Fördelen med att modellera pelarfötter och knutpunkter i allmänhet som elastiska fjädrar är att en mer verklighetsgrundad representation av konstruktionen fås. Konsekvenserna som uppkommer för fundament och stommen då antagen ledad pelarfot i praktiken överförs moment minimeras genom att se leden som halv-ledad, eller eftergivlig i Eurokods benämningssätt. Den preliminära uppskattningen av rotationsstyvheten kan användas för att kontrollera ifall fundamentet klarar av de moment som kan uppkomma då det är en simpel ekvation och som är relativ lätt att applicera. 50

62 8. Förslag på fortsatt arbete 8. FÖRSLAG PÅ FORTSATT ARBETE Elastoplastisk och stelplastisk analys I denna rapport lades fokus på elastisk analys men det kan vara av intresse att få fram det fullständiga moment-rotations beteendet av pelarfötter vid dimensionering av brottgränstillstånd (ULS). Jämförelse mellan handberäkningar och ramanalys program En jämförelse som inte gick att göra i denna rapport var hur väl de handberäknade rotationsberäkningarna stämde överens med rotationerna givna av ramanalys programmet. Strusoft ramanalys gav inte tillräckligt med decimaler för jämförelse. Ett annat program kanske kan användas eller möjligtvis en FEM-analys. Flera fjädrar i modellen I denna rapport modellerades pelarfoten med en fjäder med styvhet satt till S j,ini. Men det är möjligt att dela upp knutpunkter i flera fjädrar för olika delar av knutpunkten för att få en ännu bättre beskrivning av knutpunktens verkliga beteende. En möjlig modell är att se skruven som två samverkande fjädrar, en för tryckt sida och en för dragen sida vid moment. 51

63 8. Förslag på fortsatt arbete 52

64 9. Referenser 9. REFERENSER 9.1 TRYCKTA KÄLLOR ECCS, (1992). Analysis and Design of Steel Frames with Semi-Rigid Joints, European convention for constructional steelwork. Publikations nr. 67, Bryssel, Belgien Eurokod 0, (2002). Grundläggande dimensioneringsregler: Svensk standard. SS-EN 1990:2002, Stockholm, Sverige SS-EN 1992, (2005), Dimensionering av betongkonstruktioner- del 1-1: allmänna regler och regler för byggnader, Svensk standard SS-EN : 2005, Stockholm SS-EN 1993, (2005a). Dimensionering av stålkonstruktioner, Svensk standard SS-EN :2005, Stockholm, Sverige SS-EN 1993, (2005b). Dimensionering av stålkonstruktioner Del 1-8: Dimensionering av knutpunkter och förband. Svensk standard SS-EN :2005, Stockholm, Sverige. SS-EN 1994, (2005). Dimensionering av samverkanskonstruktioner i stål och betong. Svensk standard SS-EN :2005, Stockholm, Sverige. Henriques J., Gentili F., Simões da Silva L. och Simões R. (2015). Component based design model for composite beam to reinforced concrete wall moment-resistant joints. Engineering Structures, Vol. 87, pp Jaspart J-P., Wald F., Weynand K. och Gresnigt A.M. (2008a). Steel column base classification. HERON, vol. 53 nr. 1/2 Jaspart J-P. och Demonceau J-F. (2008b). European design recommendations for simple joints in steel structures. Journal of Constructional Steel Research, vol. 64, pp Kuhlmann U., Wald F, Hofmann J et al. (2014). «Design of Steel-to-Concrete Joints Design Manual I. European Convention for Constructional Steelwork. Prag, Stuttgard, Coimbra och Bryssel. ISBN van Keulen D.C., Nethercot D.A., Snijder H.H. och Bakker M.C.M. (2003). Frame analysis incorporating semi-rigid joint action: Applicability of the half initial Secant stiffness approach, Journal of Constructional Steel Research, vol. 59, pp NCCI, (2005). Ryan I. "NCCI: Design model for simple column bases- axially loaded I section columns", SN037a-EN-EU, Access Steel. 53

65 9. Referenser NCCI, (2006a). Ryan I. "NCCI: Design of fixed column base joints", SN043a-EN-EU, Access Steel NCCI, (2006b). Chica J.A. "NCCI: Column base stiffness for global analysis ", SN045a-EN-EU, Access Steel. SBI, (2011) - "Publikation 183: Pelarfot" 2. Uppl. Stålbyggnadsinstitutet, Stockholm, Sverige, ISBN SCI, (2011). Joints in Steel Construction: Simple Joints to Eurocode 3, The Steel Constructions Institute & The British Constructional Steelwork Association Limited, Stor Britannien, ISBN: Simões da Silva L., Simões R. & Gervásio H. (2010). "Design of Steel Structures" ECCS, Multicomp Lda, Mem Martins, Portugal, ISBN (ECCS): Steenhuis M., Wald F., Sokol Z., & Stark J.W.B. (2008). Concrete in compression and base plate in bending. HERON vol. 53 nr. 1/2 Wald F., Sokol Z., Steenhuis M. & Jaspart J-P. (2008a). Component Method for steel column bases. HERON, vol.53 nr. 1/2 Wald F., Sokol Z., & Jaspart J-P. (2008b). Base plate in bending and anchor bolts in tension. HERON volym. 53 nr. 1/2 9.2 ELEKTRONISKA KÄLLOR Wald F., Bauduffe N., & Muzeau J-P. (2001). "Preliminary Prediction of Column-Base Stiffness" Hämtat från < > [6 Januari 2015] 54

66 BILAGA A BILAGA A: BESTÄMNING AV VÄRDET PÅ α Utdrag från Eurokod A

67 BILAGA A A

68 BILAGA B BILAGA B: EXCEL BERÄKNINGAR B

69 HEA100 t10 m16 s355 Pelar dimensioner Fotplåtdimensioner HEA 100 l 3000 mm e1 40 mm h 96 mm e2 40 mm b 100 mm c1 30 mm t_f 8 mm c2 60 mm t_w (d) 5 mm b_p 120 mm R 12 mm h_p 120 mm A 2124 mm^2 e_h 12 mm Aliv 400 mm^2 I_x 3,5E+6 mm4 (Y i tibnor) I_y 1,3E+6 mm4 (Z i tibnor) W_el,x 72,8E+3 mm3 W_pl,x 83,0E+3 mm3 Stål egenskaper Fundament Stål S355J Pelare betong C25/30 E 2,10E+11 N/m^2 f_c 2,50E+07 Pa f_y (t<40mm) 3,55E+08 Pa E_cm 3,40E+10 Pa f_yd 2,96E+08 Pa ϒ_c 1,5 - f_u 4,70E+08 Pa ϒ_cm 1,2 - f_ud 4,70E+08 Pa f_cd 1,67E+07 Pa E_c 2,83E+10 Pa Fotplåt Partialkoefficienter enligt EKS E 2,1E+11 N/m^2 ϒ_M0 1 - f_y 3,55E+08 Pa ϒ_M1null 1 - f_yd 2,96E+08 Pa ϒ_M2null 1,2 - f_u 4,70E+08 Pa f_ud 4,70E+08 Pa t_p 10 mm a (svets) 3 mm M16 - S355 F_t d Mutterhöjd Bricktjocklek Undergjutning, u A_s Bultar 55 kn 16 mm 12 mm 8 mm 50 mm 157 mm^2

70 Geometriska parametrar, NCCI (2006a) Draghållfasthet för bult hämtas från SBI (2011)