Förenklad teori för R U L L F O R M N I NG av elementär V - PROFIL, jämförelse mellan normalt och höghållfast stål

Transkript

1 VAMP 15 - RULLFORMNING 23 april 2001 Förenklad teori för R U L L F O R M N I NG av elementär V - PROFIL, jämförelse mellan normalt och höghållfast stål Tekn. Dr Lars Ingvarsson, ORTIC AB, Borlänge ( även Docent, KTH, Stockholm ) SAMMANFATTNING Vid rullformning sträcks och vrids plåten under själva formningen. Med höghållfast material är det lättare att behärska dessa formningsspänningar och undvika resttöjningar i slutlig profil med åtföljande rakhetsproblem. Vad som också är viktigt för höghållfasta material är uppkomsten av egenspänningar och dess effekter på den formade profilen. Dessa spänningar är relaterade till materialets hållfasthet och därmed accentueras markant deras betydelse. Speciell uppmärksamhet måste ägnas de förstorade återfjädringarna med åtföljande förstärkta överbockningsbehov. En förenklad beräkningsmodell presenteras och används på en elementär V-profil, vilken använts i försöksserien i projekt VAMP 15, varifrån erhållna försöksresultat använts / 1 /. Bakgrund Denna delrapport beskriver arbete utfört inom projektet VAMP 15 Formning av Ultrahöghållfasta Stål, som delfinansieras inom NUTEKs VAMP-program. I projektet deltar följande parter: ACCRA Teknik AB, AK Konsult AB, Amada-promecam AB, Avesta Sheffield AB, Bendiro AB, Kanthal AB, Ortic AB, Press & Plåtindustri AB, SSAB Tunnplåt AB, Scandinavian CAD AB, Ferruform AB, Volvo Personvagnar AB, Institutet för Metallforskning, Institutet för Verkstadsteknisk Forskning och Chalmers Tekniska Högskola, Institutionen för byggnadsmekanik. Postadress: Telefon : E-post: Org. nr.: ORTIC AB ortic@telia.com Tunavägen 290 Telefax: VAT nr.: SE Borlänge SE Sweden 1

2 Beteckningar A tvärsnittsarea hos profil a amplitud, profilkrökning b längd hos vinkelben E elasticitetsmodul e tyngdpunktsavstånd Fe egendragkraft i bockat hörn Hc horisontellt axelavstånd i maskin h profilhöjd I tröghetsmoment k. överbockningskoefficient L formningslängd nl neutrala lagrets relativa läge gentemot innerradie my plastiskt böjmoment för plåten M böjmoment på profil av egendragkraft R krökningsradie hos profil Rel elastisk bockningsradie för plåten Ri önskad inre bockningsradie Rö överbockningsradie T plåttjocklek V total bockningsvinkel Vc vertikalt axelavstånd i maskin W böjmotstånd x koefficient β ε εr εy σy σu formningsvinkel bandkantens töjning resttöjning elastisk gränstöjning sträckgräns brottgräns 2

3 INTRODUKTION Vid första anblicken ser rullformning enkel ut. Metodens grundprincip är en successiv profilvikning. Plåtmaterialet får passera genom en serie valspar med successivt förändrad plåtspalt. En tidigare rapport /2/ beskriver detta. Denna rapport är en fortsättning på denna, med en förenklad teoretisk behandling för den i VAMP 15 projektet använda V-profilen. AKTUELL V-PROFIL Beskrivningen av den aktuella försöksserien är redovisad av Boel Wadman /1/. Det viktigaste rekapituleras nedan. En V-profil med 60 graders verktygsvinkel (nominell innervinkel) valdes som typfall och tillverkades av 16 olika material med olika processinställningar. Se Figur 1. Figur 1. Studerad vinkelprofil och dess formning med fyra formningssteg. V-balkar formades av kolstål och rostfritt stål med tjocklekarna 0,5, 0,8 och 1,5 mm. Formningen utfördes från i förväg klippta 2 m långa och 54 mm breda ämnen. Utvärderingen av teorin i denna rapport utgår från den nominella vinkeln med radie 2 mm och plåttjocklek 0,8 mm samt fallet med fyra formningssteg. Med spetsmått i profilens mittlinje blir vinkelbenets längd 25,9 mm, vardera med vinkel 60 grader från horisontalplanet. Profilens höjd ( h ) blir därav 25,9 mm cos 30 d v s 22,4 mm. AREA = bandbredd * tjocklek A = 54 T Tyngdpunktsavstånd ( h/2) e = 11.2 Tröghetsmoment = 2 T/ cos 30 ( 22,4 3 /12) I = 5191 T Böjmotstånd = I / e W= 464 T 3

4 Korda - satsen används för att beräkna krokigheter som amplitudvärden för de 2 m långa profilerna. Således R= / a eller a= / a V-profilens krökning beror på två orsaker: 1) Formningstöjningarnas förlängning av bandkanterna ( Se Figur 2 ). Figur2. Inrullning av plåt i ett formningspar ger sträckning av bandkant. ( Ditges / 6 / ) 2) Egendragkraftens förkortning av hörnet ( se Figur 3 ) Figur 3. Krökning av profil på grund av egendragkraft Den förenklade teorin som presenteras har syftet att skapa förståelse för dessa sammanhang, vilka är av stor betydelse vid övergång till höghållfasta material. 4

5 RESTTÖJNINGAR i BANDKANTER av formningen Formning av en vinkel innebär en kombinerad sträcknings- och vridningsoperation vilket framgår av Figur 4. Materialet på kanterna tvingas gå en längre väg än det i mitten. I Tyskland har Tölke /3/ detaljstuderat detta med en förenklad modell. Figur 4. Sträck- och vridoperation av plåt vid rullformning (Tölke /3/) Skall man erhålla en bra produkt bör man kontrollera att formningsspänningarna i de blivande plandelarna begränsas så att elastiskt tillstånd bibehålls. Då erhålls planhet och rakhet i profilkanterna. I det aktuella fallet har fyra formningssteg valts med 15 ( β ) grader i varje steg ( 4 par ). Hypotes: För att få en enkel beräkningsmodell antages FORMNINGSLÄNGDEN ( L ) vara en MULTIPEL ( x ) av den formande rullens diameter. Ett bra medelvärde utgör det vertikala axelavståndet ( V C ) mellan axlarna i aktuell maskin. ( Se Figur 5 ) Figur 5. Principskiss för uppskattning av formningslängd. 5

6 Således L = x V C dock max = H C Som första ansats antages x vara lika med 1,0. V C i aktuell maskin är 120 mm, H C är 300 mm. Med vinkelbenets längd ( b ) erhålles bandkantens töjning till ε = ( (( β*π*b/180 ) 2 + Vc 2 ) Vc ) / Vc Med aktuella värden ( b 25,9 och Vc 120 ) erhålles randtöjningen till 0.16 %. Maximal elastisk töjning är ( E antages till MPa ) εy = σy / E Normalt material, sträckgräns 250 MPa ger gränstöjning 0,12 % UHS material med sträckgräns 1000 MPa ger gränstöjning 0,48 % Resttöjning εr = ε - εy För det normala materialet erhålles en resttöjning på 0.04 % ( εr ). Bandkanternas förlängning efter formning ger det geometriska sambandet för profilens kvarstående krökning R= T/εr med amplituden för 2 m a = / R = εr / T Teoretiskt erhålles därför en rak profil med UHS material men en krokig profil med amplitud på 250 mm för normalt stål. Det som inte får glömmas bort är att återfjädringarna ökar med ökad materialhållfasthet. Det innebär att profilen mellan formningsparen spänner isär mer och förstärker inrullningsproblematiken. Egentligen bör vinkelsteget i formningen adderas med återfjädringen från föregående par. Detta behandlas nedan i kapitlet om återfjädring. 6

7 ÅTERFJÄDRING Vid bockning av plåt är töjningsfördelningen sådan att neutrala lagret (N.L.) är närmare innerradien än plåtmitt ( Figur 6 ). Fig. 6. Töjningsfördelning vid bockning /4/. Elastisk återfjädring kännetecknas av att den elastiska andelen av töjningen vid bockning återgår. Därvid påverkas denna också av det neutrala lagrets läge. Dess läge bestäms då man valt bockningsmetod. Se Figur 7-9 nedan ( Ref. / 2 / ). Figur 7 KONSTANT RADIE. Figur 8 KONSTANT BÅGE Figur 9. STORRADIEMETODEN Det normala fallet med konstant båge har använts i VAMP 15 provningarna. För att förenkla beräkningarna kan ett idealplastiskt material antagas. Det innebär att den aktiva bockningen utförs av ett kraftpar där sträckgränsen verkar på arean under det neutrala lagret och ovanför med ombytta tecken, d v s drag resp. tryck.. Detta har studerats i detalj av Ingvarsson / 5 /, där det visas att på grund av det allsidiga spänningstillståndet blir spänningarna 16 % större än sträckgränsen. 7

8 Det aktiva bockmomentet blir då my = 1.16 nl T 2 σ Y /2 Detta böjmoment avlastas ELASTISKT vilket orsakar återfjädringen. Den elastiska linjens ekvation ger för detta 1/ Rel = M / EI = 12 my / E T 3 Den elastiska radien, dvs som plåten kan böjas till utan kvarstående deformation blir Rel = ET/ ( 7 σy nl) För det aktuella fallen ( T = 0,8, sträckgräns 250 / 1000 MPa, neutrallager 0,3 ) erhålles för normal stålplåt Rel = 320 mm, och för höghållfast 80 mm. Vid överbockning summeras den önskade krökningen med den elastiska, därvid erhålles erforderlig krökning. 1 / Rö = 1/ Ri + 1/ Rel ; k = Ri/Rö 1= Ri/Rel varav k = 7 σy nl (Ri +T/2) / (ET) vilket är den så kallade överbockningskoefficienten k. I formeln ovan är det egentligen mer relevant att använda medelvärdet av sträckgräns och brottgräns, eftersom i det bockade hörnet plastiseras materialet fullständigt. Då erhålles k = 3.5 nl (σy + σu) (Ri +T/2) / ( E T ) Denna formel bygger på teoretiskt ideal bockning, i praktiken sker en viss luftbockning, därför ger formeln ofta för låga värden. Vid luftbockning tenderar neutrallagret att närma sig 0.5, d v s i mitten. Luftbockning innebär också att bockningsradien i praktiken blir större än verktygets. För att beakta detta föreslås ett tillägg på T/2 samt neutrallager 0,5 att användas i formeln ovan. Då erhålles ÖVERBOCKNING praktiskt k = 1.75 (σy + σu) (Ri +T) / ( E T ) I vårt beräkningsfall erhålles då för Normalt stål k = 1.75 ( ) (2 +0.8) / (210000*0.8) = vilket ger 0,8 grader överbockning för 60 grader Höghållfast k = 1.75 ( ) (2 +0.8) / (210000*0.8) = vilket ger 2,9 grader överbockning för 60 grader I Vamp -försöken erhölls 5,5 graders återfjädring i det höghållfasta fallet men för den totala bocken. Detta motsvarar 2,75 grader per vinkelben, faktiskt en god överensstämmelse i detta fall. 8

9 Vid beräkningen av formningsspänningar med vinkelsteget 15 grader har man inte tagit hänsyn till att plåten återfjädrar efter varje formningspar. I första formningssteget av fyra är bockningsradien 10 mm, där återfjädringen är som störst. Normalt stål k = 1.75 ( ) ( ) / (210000*0.8) = vilket ger 1,0 grader överbockning för 15 grader Höghållfast k = 1.75 ( ) ( ) / (210000*0.8) = vilket ger 3,5 grader överbockning för 15 grader När man beräknar formningsspänningarna ovan bör dessa återfjädringsvinklar adderas. Orsaken är att vinkeln i nästa formningspar förstärks. Vinkelsteget för normalt stål blir således 16 grader och för höghållfast stål 18,5 grader. GRÄNSTÖJNINGARNA förstoras således till 0,17 % respektive 0,20 %. För det normala materialet erhålles en resttöjning på 0,05 %. Detta ger amplitud av profilkrökning med storlek 312 mm.(jämför utfall prov 380 mm ) EGENSPÄNNINGAR Egenspänningarna av formningen ger upphov till en sammandragningskraft i det bockade hörnet. Dessa ger också upphov till en förstorad krökning av profilen. De längsgående spänningar i själva bocken har en fördelning enligt Figur 10. På yttersidan erhålls dragspänningar och på insidan tryckspänningar i längdriktningen. Storleksordningen är ca 58 % av sträckgränsen om man antar ett idealplastiskt material.. Figur 10. Fördelning av egenspänningar i en bockad plåts hörnparti.( /5/). 9

10 En summering av de längsgående spänningarna resulterar i en egendragkraft. Antages det att tvärsnittsarean utanför neutrala lagret har dragspänningen 0,58 σy och att lika stor tryckspänning verkar i det bockade tvärsnittet innanför neutrala lagret så erhålles den resulterande längsgående egendragkraften för bockvinkeln V Fe = 0.58 σy ( V / 180 ) π ( Ri + T / 2 ) ( 1 2 nl ) T I aktuellt fall med vinkeln 120 grader, bockradie 2 mm, tjocklek 0,8 mm erhålles med neutrala lagret antaget till 0,3 Fe = 233 N för sträckgräns 250 MPa Fe = 932 N för sträckgräns 1000 MPa Egendragkraften är proportionell mot sträckgränsen och därför av större betydelse vid höghållfast material. Det intressanta är att beräkna den krökning denna dragkraft ger profilen. I kapitlet Aktuell V-profil ovan är erforderliga tvärsnittsdata beräknade. Den excentriska egendragkraften ger upphov till ett böjande moment M = Fe * e Även i detta fall beräknas profilens krökning med den elastiska linjens ekvation 1 / R = Fe * e / E I således R = E I / ( Fe * e ) Sträckgräns 250 MPa ger R = * 5191 * 0.8 / ( 233 * 11.2 ) = mm Med amplituden / = 1.5 mm för 2 m längd Sträckgräns 1000 MPa ger R = * 5191 * 0.8 / ( 932 * 11.2 ) = mm Med amplituden / = 6.0 mm för 2 m längd För det normala stålet är detta försumbart, men för det höghållfast materialet orsakar egendragkraften en lätt krökning trots att formningsspänningarna teoretiskt gav en rak profil. 10

11 BERÄKNINGSMETODIK - SLUTSATS Genomförd beräkningsgång kan appliceras på andra profiler än V-profiler. 1) Det viktigaste att kontrollera är effekten av formningsspänningar för att få rätt antal formningssteg. 2) Som komplement måste effekten av egenspänningar studeras för att uppskatta kommande rakhetsproblem efter formning. 3) Dessutom är erforderliga återfjädringar viktiga att uppskatta. ANVÄND METODIK ÄR UTMÄRKT ATT ANVÄNDA FÖR ATT FÖRUTSE VAD SOM HÄNDER VID ÖVERGÅNG TILL HÖGHÅLLFASTA MATERIAL. I Figur 11 nedan ses resultatet från provningarna hos Bendiro. Beräkningsmodellen och det praktiska utfallet visar att det är GYNNSAMT MED HÖGHÅLLFASTA MATERIAL VID RULLFORMNING. Den höghållfasta profilen blir nästan rak, däremot med normalt material blir profilen kraftigt krökt. Figur 11. Jämförande prov med höghållfast kolstål och normalt kolstål. ( Prov hos Bendiro ) 11

12 REFERENSER /1/ Wadman, Boel RULLFORMNING VAMP 15 IVF, Göteborg, /2/ Ingvarsson, Lars RULLFORMNING av höghållfasta stål IVF Formning av plåt, 10 februari 2000, Göteborg. /3/ Tölke, K-D UNERWÜNSCHTE VERFORMUNGEN UND PROFLKRÜMMUNGEN BEIM WALZPROFILIEREN Dr.- Ing. Dissertation, 1970, von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Universität Hannover. /4/ Ingvarsson, L COLD-FORMING RESIDUAL STRESSES. EFFECT ON BUCKLING Research and Developments in Cold-Formed Steel Design and Construction, Proc. Of the Third International Specialty Conference on Cold-Formed Steel Structures, pp vol I. St.Louis, Missouri, USA, Nov , 1975 /5/ Ingvarsson, L RESIDUAL STRESS PHENOMENA DUE TO COLD-BENDING OF STEEL 16 th Biennial Congress 1990, Sheet Metals in Forming Processes, Open Sessions, June 11-13, Borlänge, Sweden /6/ Ditges, G BEITRAG ZUR BESTIMMUNG VON EINFORMGEOMETRIE UND UMFORMENERGIE BEI DER ROHRPROFILIERUNG Dr.-Ing. Dissertation, Technische Hochschule, Aachen