Grundläggande aritmetiska färdigheter i årskurs 9 i Svenskfinland. Christian Westö

Transkript

1 Grundläggande aritmetiska färdigheter i årskurs 9 i Svenskfinland Christian Westö Avhandling i specialpedagogik för pedagogie magisterexamen Åbo Akademi Pedagogiska fakulteten Vasa, 2008

2 Författare (Efternamn, förnamn) Årtal 2008 Westö, Christian Arbetets titel Grundläggande aritmetiska färdigheter i årskurs 9 i Svenskfinland Opublicerad avhandling i specialpedagogik. Sidantal (96) Vasa: Åbo Akademi. Pedagogiska fakulteten. Enheten för specialpedagogik Referat Det övergripande syftet med denna avhandling är att undersöka om det förekommer skillnader vad gäller de grundläggande aritmetiska färdigheterna i Svenskfinland. Jag vill få en bild av eventuella skillnader i prestationerna mellan län och kön. Dessutom vill jag ta reda på hur stor andel av eleverna som presterat lågt i de olika grupperna. Utgående från syftet har jag formulerat följande forskningsfrågor: Hurudana är de finlandssvenska elevernas prestationer i aritmetik? Finns det skillnader i prestationer mellan flickor och pojkar? Finns det skillnader i prestationer mellan västra Finland och södra Finland? Hur stor andel av eleverna är lågpresterande i Svenskfinland? För att uppnå syftet har kvantitativ metod använts. Data som använts i denna undersökning är en del av det data som Vasa Specialpedagogiska Center samlat in under hösten 2006 och våren Materialet samlades in för att en finlandssvensk standardisering av testet skulle vara möjlig. Testet som används heter KTLT och är ett standardiserat nivåtest. Undersökningen består av 588 elever i årskurs 9. Eleverna är från västra och södra Finlands län. Resultaten visar att flickor och pojkar presterat ungefär lika bra. Detsamma gäller för länen. Vid indelningen i undergrupper enligt län och kön kan man konstatera att flickorna i västra Finlands län presterat det bästa resultatet. Flickgruppen i södra Finland var den grupp som hade det lägsta medelvärdet och störst andel lågpresterande elever. Utifrån min undersökning har jag dragit slutsatsen att det inte förekommer några statistiskt signifikanta skillnader mellan län och kön vad gäller de grundläggande färdigheterna i matematik. När jag delade in eleverna i undergrupper utifrån både län och kön kunde jag konstatera att flickorna i västra Finlands län presterat det bästa resultatet följda av pojkarna från södra Finland. Störst var skillnaden mellan de båda flickgrupperna. Flickgruppen i södra Finland hade en betydligt större andel lågpresterande elever än de övriga grupperna. Sökord / indexord enl. tesaurus Matematik, matematiksvårigheter, baskunskaper i matematik, matematikprestationer Mathematics, mathematics disability

3 Tabeller och figurer Tabeller Tabell 1. Tabell över antalet testblanketter som samlats in för den finlandssvenska normeringen av KTLT- testet hösten 2006 och våren Tabell 2. Råpoäng och standardpoäng från den finlandssvenska manualen. Tabell 3. Resultat i KTLT för de finlandssvenska eleverna enligt kön och län. Undersökningsgrupp, antal, medelvärde, standaravvikelse, max och min poäng. Tabell 4. Andel elever som presterat under medelnivån indelade i kön och län. Figurer Figur 1. Den onda cirkeln vid matenatikinlärning. Figur 2. Histogram med normalkurva över de finlandssvenska elevernas poängfördelning i KTLT- testet (N= 588). Figur 3. Histogram med normalkurva över de finlandssvenska flickornas poängfördelning i KTLT- testet (n=296). Figur 4. Histogram med normalkurva över de finlandssvenska pojkarnas poängfördelning i KTLT- testet(n=292). Figur 5. Histogram med normalkurva över elevernas resultat i Västra Finland (n=225). Figur 6. Histogram med normalkurva över elevernas resultat i Södra Finland (n=363). Figur 7. Histogram med normalkurva över västra Finlands pojkars resultat (n=119). Figur 8. Histogram med normalfördelningskurva över västra Finlands flickors resultat (n=106). Figur 9. Histogram med normalfördelningskurva över södra Finlands pojkars resultat (n=173). Figur 10. Histogram med normalfördelningskurva över södra Finlands flickors resultat (n=190). Figur 11. Histogram med normalfördelningskurva över höstens resultat (N=317).

4 Figur 12. Histogram över totalpoäng i KTLT-testet för lågpresterande pojkar i Svenskfinland (n=16). Figur 13. Histogram över totalpoäng i KTLT-testet för lågpresterande flickor i Svenskfinland (n=27). Figur 14.. Histogram över totalpoäng i KTLT-testet för lågpresterande elever i södra Finland (n=33). Figur 15. Histogram över totalpoäng i KTLT-testet för lågpresterande elever i västra Finland(n=10). Figur 16. Histogram över totalpoäng i KTLT-testet för lågpresterande flickor i södra Finland(n=23). Figur 17. Histogram över totalpoäng i KTLT-testet för lågpresterande pojkar i södra Finland(n=10). Figur 18. Histogram över totalpoäng i KTLT-testet för lågpresterande flickor i västra Finland(n=4). Figur 19. Histogram över totalpoäng i KTLT-testet för lågpresterande pojkar i västra Finland(n=6).

5 Innehåll Figurförteckning Tabellförteckning 1 Inledning Bakgrund Syfte och frågeställning Centrala begrepp och avgränsningar Arbetets uppläggning Matematikens delområden Grundläggande färdigheter i matematik Aritmetik Geometri Algebra Läroplanen i matematik Grunderna för läroplanen för den grundläggande utbildningen De huvudsakliga målen i årskurserna Skillnader i läroplanerna 2004 och Matematikprestationer i grundskolan Matematikprestationer hos finländska elever Matematikprestationer hos pojkar och flickor Regionala skillnader i matematikprestationer Finlandssvenska och finska elevers matematikprestationer Lågpresterande och högpresterande elever Matematiksvårigheter Inlärningssvårigheter i matematik och dyskalkyli Olika typer av matematiksvårigheter Förekomst och orsaker till matematiksvårigheter Kännetecken på matematiksvårigheter Förklaringsmodeller till matematiksvårigheter... 40

6 6. Metod och genomförande Syfte och frågeställningar Metod och genomförande Mätinstrument KTLT- testet som färdighetsmätare Kartläggning av prestationerna Beskrivning av testet KTLT- testet och nedsatt räkneförmåga Undersökningsgrupp och genomförande Analys och bearbetning av data Reliabilitet, validitet och etik Resultat Resultaten för hela den finlandssvenska gruppen Resultaten för de finlandssvenska flickorna och pojkarna Resultat för elever i västra och södra Finland Resultaten enligt län och kön Lågpresterande elever Lågpresterande pojkar och flickor Södra och västra Finlands lågpresterande elevers resultat De lågpresterande elevernas resultat enligt län och kön Diskussion Metoddiskussion Resultatdiskussion Förslag till fortsatt forskning Litteratur Bilagor

7 1 Inledning I det första kapitlet börjar jag med att redogöra för avhandlingens bakgrund. Därefter presenterar jag avhandlingens syfte och frågeställningar. En utredning av centrala begrepp och beskrivning av avhandlingens avgränsningar följer. Slutligen beskriver jag arbetets uppläggning. 1.1 Bakgrund Matematik är ett centralt skolämne och efter grundskolan förväntas eleverna ha sådana kunskaper inom ämnet att de kan klara sig i hemmet, samhället och i fortsatt utbildning. Detta förutsätter att eleverna behärskar de grundläggande aritmetiska färdigheterna som enligt läroplanen skall vara befästa efter genomgången grundskola. Ändå tyder de resultat som nationella och internationella utvärderingar visar, att elevernas färdigheter inte stämmer överens med de färdigheter som motsvarar samhällets krav (Ilveskoski & Suvilehto, 2004; Korhonen 2000; Mattila 2003; Häggblom 2000). Finländska elever har under de senaste åren klarat sig bra i internationella utvärderingar. PISA (Programme for International Students Assessment) är ett internationellt utvärderingsprogram som utvärderar hur 15 åringar behärskar det framtida samhällets krav. Undersökningarna från 2000, 2003 och 2006 visar att de finländska eleverna hör till den internationella toppen vad gäller matematikkunskaperna. I TIMMSundersökningen (Third International Mathematics and Science Study Repeat) 1999 uppnådde inte de finländska eleverna lika goda resultat (Astala, Kivelä, Koskela, Martio, Näätänen & Tarvainen, 2005). TIMMS- undersökningens mål var att inhämta information om prestationer i matematik och naturvetenskaper samt faktorer som påverkar elevernas prestationer i olika utbildningssystem (Törnroos, 2003). Undersökningsgruppen var 13 åriga elever. 1

8 PISA- undersökningarna har fått kritik för sitt matematiska innehåll av bl.a. högskoleoch universitetslärare. De anser att undersökningen inte mäter de tekniska kunskaper som behövs för fortsatta studier efter grundskolan, samtidigt som de upplever att de nya studerandenas grundläggande matematiska kunskaper försvagats (Astala m.fl., 2005; Gronmo 2005). Vid jämförelser av PISA- och TIMMS- undersökningarna har konstaterats att PISA- undersökningen är mera inriktad på problemlösning i vardagen medan TIMMS baserar sig på grundläggande färdigheterna. En offentlig oro för att skillnaderna mellan skolorna skulle växa uppstod på talet. Oron grundade sig i trenden att skolorna skulle ha en egen verksamhetskultur och prägel (Korhonen 2000). För att förhindra växande skillnader har Utbildningsstyrelsen (2004) gjort den nya läroplanen striktare samtidigt som man betonar en mera enhetlig bedömning. Den grundläggande utbildningens uppgift är att befrämja jämlikheten och den sociala gemenskapen (Utbildningsstyrelsen, 2004). Eleverna skall efter grundskolan ha beredskap och färdigheter som behövs i livet och studier, därtill skall de i samhället kunna bidra till demokratins utveckling. På dessa grunder kan man anta att nivån på grundutbildningen skall vara samma oavsett elevens kön, modersmål, hemkommun eller län. Med tanke på ovannämnda strävanden är det därför viktigt att utvärderingar av elevernas kunskaper görs. I forskningslitteratur över finländska elevers prestationer i matematik kan vissa trender skönjas. Endast små skillnader har förekommit mellan pojkarnas och flickornas resultat. När statistiska signifikanta skillnader förekommit har det oftast varit till pojkarnas fördel. Flickorna har däremot haft en tendens att ha en mindre spridning i resultaten, i förhållande till medelvärdet, vilket betyder att de varit något jämnare i sina prestationer. Vid jämförelser av prestationer mellan länen verkar forskarna ha olika uppfattning, vissa hävdar att inga stora skillnader förekommer medan andra hävdar motsatsen. Statistiskt signifikanta skillnader mellan länen har påvisats (Hautamäki, 1999 ; Björkqvist, 1997), utifrån den gamla länsindelningen. Skillnaderna har varit till södra regionens fördel. Enligt statistikcentralens uppgifter 2006 får 22 % av eleverna i Finland specialundervisning på deltid. År 1998 fick 14,2% procent av eleverna deltidsspecialundervisning (Lahtinen, 2001). En betydande del av dessa elever får specialundervisning p.g.a. svårigheter med matematiken. 2

9 Av de svenskspråkiga elever som år 2003 deltog i specialundervisning fick 80 % specialundervisning på deltid. Av dem fick 20,3 % deltidspecialundervisning p.g.a. matematiksvårigheter. (Lahtinen & Ström, 2005) Den vanligaste orsaken till specialundervisning är läs- och skrivsvårigheter men problem gällande matematikinlärningen förefaller öka. Brynner och Pearson (1997) menar att svag räknefärdighet är fyra gånger vanligare än svag läsfärdighet. Som blivande speciallärare anser jag därför att detta är ett viktigt område. Lågpresterande elever inom matematikämnet kommer att vara en del av vardagen för mig som blivande speciallärare i grundskolan. För dessa elever kommer det att vara viktigt att befästa de grundläggande färdigheterna. Här har specialläraren en viktig betydelse för elevernas fortsatta utveckling. Denna studie kan därför anses ligga i speciallärarens intresse. I Svenskfinland standardiserades år 2007 ett test som utvärderar den matematiska färdigheten. Testet heter KTLT och merparten av uppgifterna grundar sig på KTL:s (Koulutuksen tutkimuslaitos; forskningsinstitut för utbildning vid Jyväskylä universitet) tidigare nationella prov (Räsänen & Leino, 2005). Normmaterialet samlades in i årskurs 9. Inlärningssvårigheter i matematik är vanliga trots att matematiksvårigheter inte forskats i lika mycket som läs och skrivsvårigheter. Standardiserade test för utvärdering av räknefärdigheter har det inte tidigare funnits i Finland för elever över 12 år. Vasa specialpedagogiska Center vid Åbo Akademi i Vasa och Förbundet de utvecklingsstördas väl har jobbat med standardiseringsprocessen. Under min studietid har jag fått uppfattningen att många elever har svårigheter med matematiken. Därför valde jag inom min individuella fördjupning att koncentrera mig på området matematiksvårigheter. Som en del i denna fördjupning blev jag involverad i standardiseringsprocessen. Min uppgift inom projektet har varit att analysera och sammanfatta resultaten. Detta ökade mitt intresse för tidigare forskning inom området. 3

10 1.2 Syfte och frågeställning Syftet med denna avhandling är att undersöka skillnader i aritmetiska färdigheter hos finlandssvenska elever i årskurs 9. Det ligger också i mitt intresse att ta reda på andelen lågpresterande elever i Svenskfinland. Forskningsfrågorna är: 1. Hurudana är de finlandssvenska elevernas prestationer i aritmetik? 2. Finns det skillnader i prestationer mellan flickor och pojkar? 3. Finns det skillnader i prestationer mellan västra Finland och södra Finland? 4. Hur stor andel av eleverna är lågpresterande i Svenskfinland? 1.3 Centrala begrepp och avgränsningar I avhandlingen används begrepp vars innebörd inte alltid är entydiga. Därför redogör jag här för vad som i denna avhandling avses med begreppen grundläggande färdighet, lågpresterande elever, finlandssvenska elever samt elever från västra och södra Finland. Med begreppet grundläggande färdigheter i matematik avses främst förmågan att kunna tillämpa de fyra räknesätten för att kunna lösa vardagliga matematiska problem (Korhonen, 2000; Löwing & Kilborn, 2002). I forskningslitteratur används allmänt begreppen baskunskaper och basfärdighet som är synonymer till begreppet grundläggande färdighet. I Finland är det vanligare att använda grundläggande färdighet medan man i Sverige talar om basfärdighet. Lågpresterande elev är i denna avhandling ett begrepp som definieras operationellt. Till kategorin lågpresterande hänförs alla de elever som på basen av totalpoängen i det test som använts för att mäta aritmetiska färdigheter, erhållit en totalpoäng <16. Denna poängnivå motsvarar i den verbala bedömningen nivån svag medelnivå. 4

11 Undersökningsgruppen består av elever i finlandssvenska skolor. Svenska elever, tvåspråkiga elever och elever med annat modersmål ingår i gruppen finlandssvenska elever. I resultatkapitlet är eleverna indelade i södra och västra Finlands län enligt den länsindelningsreform som gjordes Undersökningen i denna avhandling baseras på en del av det material Vasa Specialpedagogiska Center samlat in. Materialet bestod av a, b, c, och d testblanketter som samlades in hösten 2006 och våren Avhandlingen grundar sig på resultaten från a- blanketten. Tabell 1. Tabell över antalet testblanketter som samlats in för den finlandssvenska normeringen av KTLT- testet hösten 2006 och våren N N Version Höst Vår A B C D Totalt I undersökningen deltog 17 skolor i Svenskfinland. I västra Finlands län deltog 6 skolor och från södra Finlands län deltog 10 skolor. På Åland deltog också 1 skola men den skolans resultat behandlas inte i denna studie. Eftersom jag ansåg att samplet var för litet valde jag att begränsa omfattningen till västra och södra Finlands län. Undersökningsgruppen i denna avhandling består av 588 elever. 5

12 1.4 Arbetets uppläggning I det inledande kapitlet har jag redogjort för bakgrunden till mitt val av tema för studien. Sedan presenteras undersökningens syfte och frågeställning samt centrala begrepp och avgränsningar. Kapitel två handlar om de delområden inom matematiken som berör min studie. I det tredje kapitlet beskriver jag läroplanen i matematik från 2004 och gör en jämförelse med den äldre läroplanen i matematik från I det fjärde kapitlet som handlar om matematikprestationer, presenteras vad forskare i tidigare undersökningar funnit om prestationsskillnader mellan kön, region, län och språk i matematik. Största delen av undersökningarna har gjorts i grundskolan men också i viss mån efter grundskolan. Kapitlet behandlar även lågpresterande- och högpresterande elever. Matematiksvårigheter beskrivs i det femte kapitlet. I det sjätte kapitlet beskriver jag undersökningens metoder, undersökningsgrupp och genomförande. Undersökningens resultat presenteras i kapitel sju. Kapitel åtta avslutar arbetet med en diskussion. 6

13 2. Matematikens delområden I detta kapitel beskriver jag de delområden inom matematiken som berör undersökningen i min avhandling. Jag börjar med att beskriva vad som avses med grundläggande färdighet i matematik. Sedan behandlar jag delområdena aritmetik, geometri och algebra. 2.1 Grundläggande färdigheter i matematik Med grundläggande färdigheter i matematik avses den matematik som behövs för hem, samhälle och fortsatt utbildning. Löwing och Kilborn (2002) har valt att dela upp de grundläggande färdigheterna i tre olika områden för att reda ut varför många elever misslyckas. Deras indelning är: nödvändiga matematiska kunskaper för hem och samhälle, nödvändiga kunskaper i matematik som behövs för arbete med andra skolämnen samt kunskaper som är nödvändiga för vidare studier i matematik Grundläggande färdigheter i matematik innebär sådana färdigheter som borde bli en bestående del av elevernas andliga kapital anser Korhonen (2000). Enligt PISAundersökningen 2000 konstaterades att 8 procent av eleverna i Finland hörde till gruppen minst framstående elever. I PISA- undersökningen från 2003 anses 6 procent av de finländska eleverna vara under gränsen för en försvarlig nivå, sett ur samhällelig synvinkel. Trots goda framgångar i PISA riskerar de svagaste eleverna i Finland att få bestående svårigheter som begränsar deras individuella möjligheter i samhället. Resultatnivån anses kunna höjas ytterligare genom ett särskilt omhändertagande av de lågpresterande eleverna. Inlärningen av grundläggande färdigheter i matematik vållar problem för många elever skriver Linnanmäki (2002). Eleverna har också svårigheter med att tillämpa de grundläggande färdigheterna vid problemlösning. Hon poängterar att förmågan att tänka kvantitativt är en nödvändighet i vuxenvärlden. 7

14 Att kunna handskas med pengar, ange klockslag, mäta och jämföra priser är viktiga matematikbaserade uppgifter i det vardagliga livet (Linnanmäki, 2002). Bristande utveckling i grundläggande färdigheter i matematik är oroväckande. Matematikundervisningen i Finland fick en ny inriktning i början av 1980-talet. Detta skulle bidra till att utvidga och förbättra medborgarnas grundfärdigheter i räkning. Den nya läroplanen togs i bruk 1985 och målsättningen var att undervisningens tyngdpunkt skulle flyttas från drillande färdighetsövning till problemlösning, tillämpande och användande av matematiken (Kupari, 1993). Läroplanen bidrog till att nivåkurserna slopades och grupperna blev mer heterogena även i mindre undervisningsgrupper. I dagens moderna samhälle ställs vi dagligen inför situationer som kräver att vi kan bearbeta och tolka numerisk information skriver Löwing och Kilborn (2002). Grundskolans uppgift är att i matematikundervisningen förbereda eleverna för detta. Men det är också viktigt att eleverna lär sig tolka och hantera den matematik som förekommer i andra skolämnen. Matematiken har många olika skepnader både formella och informella, beroende på verksamhet och miljö. Ljungblad (2006) påpekar att i skolvardagen finns matematik överallt. Därför kan svårigheter inom den grundläggande aritmetiken komma att påverka elevernas totala lärande i övriga skolämnen under skoldagens gång. Vidare konstaterar Ljungblad (2006) att dagens samhälle kännetecknas av ett snabbt och omfångsrikt informationsflöde. Vikten av att eleverna skall bli goda läsare och informationssökare har debatterats flitigt. Men uppmärksamheten borde också riktas till den matematiska information som dagligen når oss genom TV och tidningar. Denna information bör även tolkas matematiskt. Skolan kritiseras av Löwing och Kilborn (2002) som hävdar att skolan inte ställer de viktiga frågorna, vem som skall använda matematiken och för vilket syfte. De menar att skolan i för stor utsträckning försöker hitta praktiska tillämpningar till formler som lärs ut åt eleverna av gammal vana. Elever som främst behöver behärska vardagens matematik för att kunna tolka omvärlden blir mest lidande när de istället får förkunskaper viktiga för fortsatta matematikstudier. 8

15 2.2 Aritmetik Matematiken omfattar enligt Lerner (1993) räkneoperationer, mätningar, aritmetik, beräkningar, geometri och algebra såväl som förmågan att tänka i kvantitativa termer. Termen matematik omfattar mer än termen aritmetik. Matematiken studerar nummersystemet i dess helhet och relation. Aritmetik är helt enkelt de beräkningsoperationer som lärs ut i skolorna. Aritmetiken och algebran ger eleverna matematiska arbetsredskap för antalsförståelsen. På motsvarande sätt får eleverna genom geometrin matematiska arbetsredskap för utrymmesuppfattningen (Silfverberg, 1999). Johnsen (2001) definierar aritmetik som läran om talens egenskaper och metoder för beräkning av tal. Traditionellt är begreppet starkast anknutet till metod- eller algoritmbruk. De fyra räknesätten är centrala innanför det matematiska algoritmsystemet. Svårigheter med aritmetiska färdigheter kan ha många orsaker. Johnsen (2001) poängterar speciellt de procedurala och visuo-spatiala bidragen. Antalsuppfattning är aritmetikens grundval hävdar Butterworth (1999). Aritmetiska fakta framställs och organiseras normalt enligt antalsuppfattning. Additions- eller multiplikationsfakta ordnas enligt storleken av deras ingående faktorer. Mycket inom matematiken hänger samman. Att kunna addition, subtraktion och multiplikation är användbart inom trigonometrin medan algebra kan vara till hjälp inom aritmetiken. Den matematiska repertoaren blir lidande om man inte riktigt förstår en metod eller ett begrepp (Butterworth, 1999). Dowker (1998) argumenterar för att det inte finns en aritmetisk förmåga utan istället aritmetiska förmågor. Den aritmetiska utvecklingen är inte en enskild process utan flera processer som involverar olika komponenter. Komponenterna innefattar grundläggande antalsuppfattning, minne för aritmetiska fakta, förståelse av begrepp och förmåga att följa proceduren. 9

16 Aritmetiken lärs vanligen ut på hierarkiskt sätt, de lättare färdigheterna först och sedan de svårare. Detta medför att barn som i ett tidigt skede missat eller missförstått något kan få svårigheter med att förstå senare instruktioner som bygger på tidigare material. Trots detta tyder studier på att den aritmetiska kognitionen är mycket mindre hierarkisk än vad som först kan visa sig (Dowker, 2005). Studier har misslyckats med att bevisa överrensstämmande hierarkier mellan delfärdigheter. Vissa delfärdigheter främjar utvecklandet av andra färdigheter men det finns även några delfärdigheter som kräver att andra färdigheter föregåtts (Dowker, 2005). Avvikelser åt båda hållen kan förekomma mellan nästan vilka delfärdigheter som helst. 2.3 Geometri Inom geometrin studeras egenskaper hos figurer. Man beräknar figurernas volym, omkrets och area. Iden med mätningen är att kunna jämföra olika storheter såsom areor och längder, mäta tid samt kunna diskutera dessa (Emanuelsson, 2006). Geometrins grunder har varit och är fortfarande viktiga för vår utveckling av samhälle och kultur. Att kunna orientera sig i sin omgivning är grundläggande för att förstå vinklar, perspektiv, skala och objekt i olika dimensioner. Geometriska objekt såsom cirklar, kvadrater, trianglar är karaktäristiska för olika kulturers formgivning. I mönster på textiler, i byggnader och i konst ser vi ofta geometriska relationer och idéer. Utifrån geometrin skall vi få förklaringar, härledningar och bevis för att klargöra samband och fenomen i vår omvärld. Det visuella minnet är viktigt vid inlärning av geometri. Geometrin kräver att eleverna kommer ihåg olika geometriska former och antal vinklar på en figur (Lerner, 1993). Att bemästra den grundläggande aritmetiken och geometrin är nödvändigt förrän kalkyler lärs ut anser Butterworth (1999). Med geometrins hjälp blir vi varse vår omgivning. 10

17 De geometriska begreppen hänger också ihop med vardagliga situationer t.ex. när vi läser kartan eller rör oss i ett utrymme (Butterworth, 1999). Geometri behövs också i olika yrken och med geometrins hjälp har eleverna bättre förutsättningar att lyckas i det vardagliga livet, där geometriskt tänkande behövs inom många områden. Geometrin erbjuder oss en möjlighet att tolka och reflektera över vår fysiska miljö konstaterar Räty- Zaborszky (2006). Varje gren inom matematiken bygger på varandra och saker behandlas inte skiljt för sig. Geometri integreras med hjälp av uppgifterna, när geometrin anses vara till hjälp för utvecklingen inom andra ämnen och matematikens delområden. På detta sätt lär sig eleven flexibilitet och mångsidighet (Räty- Zaborszky, 2006). Geometri har lärts ut i skolor över tvåtusen år. Enligt Leino (1989b) har huvudmålet med geometriundervisningen i skolorna under åren varit att utveckla elevernas logiska tänkande samt att ge verktyg för att kunna organisera och beskriva den spatiala omgivningen. Räty- Zaborszky (2006) anser att en uppgift för geometrin är att utveckla gestaltandet och förmågorna av den tredimensionella rymden. Geometrin och dess synlighet utvecklar barnets deduktiva tänkande och matematikens struktur växer deduktivt. Geometrin kan vara ett hjälpmedel för inlärningen eftersom den bidrar till utvecklingen av de andra delområdena inom matematiken. 2.4 Algebra I grundskolan handlar algebra främst om att öva räkneregler för potens, polynom och ekvations lösning. Teoristommen byggs i kumulativ ordning: potenser, polynomer, räkneregler, ekvationer och tillämpning. Algebra är ett effektivt arbetsredskap vid problemlösning och även ett uppskattat medel vid inlärning av matematikens teorier (Hassinen, 2006). Satsen skriven på symbolspråk måste ses som matematikens lagbundenhet. 11

18 Hassinen (2006) kritiserar den algebra som lärs in i grundskolan och hävdar att den inte i tillräckligt stor utsträckning öppnar vägen för satsmatematiken, som är grund för t.ex. analys. Den traditionella skolalgebran innehåller mycket rutinmässig hantering av små begrepp. De sakerna lärs ut som givna, de används inte, testas inte eller sammankopplas. För att algebran skall hänga ihop med elevens tänkande borde algebran ha större samband och nytta. Då skulle den beröra eleven och bli mer naturlig. Algebra skulle då också vara nyttigt för elevernas världsförståelse och för uppbyggandet av teorier. Brekke (2005) skriver att proceduren att kunna omvandla algebraiska uttryck till en del har att göra med förståelsen av aritmetik, men också med procedurer inom andra områden inom matematiken. Procedurerna inom delområdena är för isolerade från varandra, vilket bidrar att de blir svåra att tillämpa i obekanta situationer. För att bemästra detta måste länkarna mellan aritmetiken och algebra stärkas. Vid inlärandet av algebra krävs en relativt hög nivå av förståelse och abstraktion anser Kaljas (2001). Lärarens utmaning blir därför att lära ut algebra på ett sådant sätt att eleverna inte tappar motivationen och förståelsen. Varje koncept i skolalgebran borde presenteras i fyra olika former: verbalt, symboliskt, med figurer och visuellt (Kaljas, 2001). Sollervall (2006) framhåller vikten av ett utförligt skrivande inom aritmetiken. Detta bidrar till att befästa förståelsen och ökad medvetenhet om det egna tankemönstret, vilket underlättar övergången till algebraiska omskrivningar. En för tidig automatisering med överhoppade mellanled kan vara förödande speciellt för de matematiksvaga eleverna som inte hunnit etablera motsvarande tankemönster. Risken är stor att dessa elever blir beroende av ytliga visuella mönster i stället för att fokusera på de grundläggande matematiska principerna och utveckla det egna tänkandet. Astala m.fl. (2005) poängterar vikten av att kunna räkna med bråk utan miniräknare eftersom det är grunden för att förstå algebra klausulernas grund. 12

19 3. Läroplanen i matematik I detta kapitel redogör jag för läroplanen i matematik från Eftersom respondenterna i min undersökning också under sin skoltid undervisats enligt den äldre läroplanen från 1994 har jag valt att göra en jämförelse av läroplanernas likheter och olikheter. 3.1 Grunderna för läroplanen för den grundläggande utbildningen 2004 Matematikundervisningen har enligt läroplanen som uppgift att ge eleverna möjligheter att utveckla ett matematiskt tänkande, lära sig använda de bästa lösningsmetoderna och lära sig matematiska begrepp (Utbildningsstyrelsen 2004). Undervisningen skall utveckla ett exakt och kreativt tänkande. Eleven skall också lära sig att matematisera problem samt söka lösningar på dem. Betydelsen av matematiken bör ses ur ett brett perspektiv. Matematiken främjar elevens förmåga till målmedvetet handlande och social växelverkan, d.v.s. matematiken påverkar elevens andliga tillväxt. I grunderna för läroplanen för den grundläggande utbildningen 2004 framgår att undervisningen i matematik skall ske systematiskt samt lägga en grund för strukturer och matematiska begrepp. Ett viktigt hjälpmedel när elevens erfarenheter förenas med abstrakta matematiska system är konkretisering. Läraren bör ta upp vardagliga problem som kan lösas genom matematiska metoder och tänkande. Kommunikations- och informationsteknik bör användas som stöd för elevens inlärning (Utbildningsstyrelsen 2004). 13

20 3.2 De huvudsakliga målen i årskurserna 6-9 Enligt Grunderna för läroplanen för den grundläggande utbildningen 2004 är matematikundervisningens huvudsakliga mål att fördjupa förståelsen för matematiska begrepp och erbjuda tillräckliga grundläggande matematiska färdigheter. Med grundläggande färdigheter menas att eleven ställer upp modeller för matematiska problem ur vardagliga situationer. Eleven lär sig matematiska tankemodeller samt övar sig i att koncentrera sig, minnas och uttrycka sig exakt (Utbildningsstyrelsen, 2004). De uppsatta målen för årskurserna 6-9 i matematikundervisningen följer nedan: Eleven skall - lära sig att i matematiken lita på sig själv och ta ansvar för den egna inlärningsprocessen - lära sig att förstå betydelsen av matematiska begrepp och regler och lära sig att se sambanden mellan matematiken och den reella världen - lära sig räknefärdigheter och lösa matematiska problem - lära sig ett logiskt och kreativt tänkande - lära sig att tillämpa olika metoder för att hämta och bearbeta information - lära sig att uttrycka sina tankar entydigt och att motivera sitt handlande och sina slutsatser - lära sig att ställa frågor och dra slutsatser utgående från observationer - lära sig att upptäcka lagbundenheter - lära sig att arbeta koncentrerat och långsiktigt och att fungera i grupp. (Utbildningsstyrelsen, 2004, s ) 14

21 Det centrala innehållet är i Grunderna för läroplanen för den grundläggande utbildningen 2004 uppdelat enligt tankeförmåga och tankemetoder, tal och räkneoperationer, algebra, funktioner, geometri samt sannolikhet och statistik (Utbildningsstyrelsen, 2004, s ). 3.3 Skillnader i läroplanerna 2004 och 1994 Den nya läroplanen från 2004 bygger på den äldre från Det som är helt nytt i läroplanen 2004 är att den är enhetlig dvs. den omfattar åk 1-9. Denna förändring beror på att lagstiftningen inte längre känner till uppdelningen i låg- och högstadium vad gäller uppdelningen av den grundläggande utbildningen. Man vill också med den nya läroplanen förstärka läroplanens funktion som ett vägledande dokument, därför är den mera detaljerad vad gäller mål och centralt innehåll. I läroplanen från 2004 finns kriterier som eleven skall uppnå för slutbedömningen (Utbildningsstyrelsen, 2004). Detta för att elevbedömningen skall bli mera exakt. Man vill med den nya läroplanen göra undervisningen mera verkningsfull och därför har man slagit fast inlärningsmål och centralt innehåll i undervisningen för deletapperna. I läroplansgrunderna från 1994 framkom de nationellt fastställda målen och det centrala innehållet endast i slutet av låg- och högstadiet (Utbildningsstyrelsen, 2004). Man anser att spelutrymme i den nationella normen har varit ett för stort, vilket lett till att grunderna för elevbedömningen och uppställandet av mål till en viss del fördunklats. Detta i sin tur anses som en bidragande orsak till att skillnaderna mellan skolorna blivit större. Målet med den nya läroplanen från 2004 är att den bättre skall stödja elevens lärande och uppväxt. 15

22 Läroplansgrunderna för matematik i den grundläggande utbildningen 1994 har granskats av Korhonen (2000). Han konstaterar att vikten av att tillämpa och förstå matematik betonas mer än mekaniska räknefärdigheter i flera sammanhang. Begreppsinlärningen skall vara grundad på elevernas förståelse och vad gäller räknefärdigheterna skall begreppen kunna användas i ett sammanhang. Utifrån vad som betonas i lärostoffet anser Korhonen (2000) att matematiken är starkt kopplad till vardagslivet och omvärlden. Läroplanerna skiljer sig från varandra på så vis att grunderna för grundskolans läroplan 1994 inte är lika detaljerad som den från 2004 (Svedström & Öhman 2006). Läroplanen från 1994 delar in grundskolan i lågstadiet och högstadiet när, men i övrigt ses grundskolan som en helhet. I grunderna för läroplanen för den grundläggande utbildningen 2004 delas årskurserna in i 1-2, 3-5 och 6-9. För respektive indelning beskrivs också centralt innehåll och målsättningar. Det beskrivs detaljerat vad läraren förväntas ha med i sin undervisning inom de olika delområdena. I respektive läroplan poängteras att undervisningen skall utnyttja problem ur vardagen för att eleverna skall förstå matematikens betydelse. Eleverna skall genom systematisk undervisning ha bättre förutsättningar att lära sig strukturer och matematiska begrepp. Undervisningen skall vara upplagd så att eleverna ges möjlighet att utveckla ett kreativt tänkande. Jämför man läroplanerna kan man konstatera att det anses viktigt att matematiken är kopplad till elevernas vardag. I båda läroplanerna poängteras att undervisningen skall sträva till att ge eleverna tillräckliga grundläggande färdigheter för att klara fortsatta studier, arbetsliv och det vardagliga livet i samhället. 16

23 4. Matematikprestationer i grundskolan I detta kapitel redogör jag först för finländska elevers matematikprestationer i grundskolan. Prestationerna belyses ur såväl ett nationellt som internationellt perspektiv. Därefter tar jag upp prestationsskillnader mellan könen och regionala skillnader samt finlandssvenska och finska elevers prestationer i matematik. Avslutningsvis ser jag på skillnader mellan lågpresterande och högpresterande elevers resultat. 4.1 Matematikprestationer hos finländska elever Korhonen (2000) analyserar finländska elevers resultat i en utvärdering som gjordes Provet hör till det nationella utvärderingssystemet och är en extern bedömning av hur väl grundskolelevernas färdigheter i matematik motsvarar de angivna målen i läroplanen. Provet mätte baskunskaps-, tillämpnings- och problemlösningsfärdigheter. Svårighetsgraden på baskunskapsuppgifterna var gjord så att ca 2/3 av eleverna skulle klara dem. På basen av att svarspoängen utgör 66,4 % av det maximala poängantalet verkar genomsnittsnivån för baskunskaperna vara bra. För utmärkta resultat krävdes 23 poäng, dessa resultat förekommer dock inte i den utsträckning som hade väntats, endast 13,8 % fick så höga poäng. Det maximala antalet poäng var 30. En dryg femtedel av eleverna uppnådde 12 poäng vilket betyder mindre än 50 % av maximum. Korhonen (2000) konstaterar att dessa elever har uppenbara brister i sina baskunskaper och färdigheter. Utifrån de angivna målen i läroplansgrunderna var förväntningarna att hälften av basfärdighetsuppgifterna skulle ha klarats av de flesta elever. Det har genom de nationella utvärderingarna framkommit att många elever har bristande färdigheter vad gäller det matematiska kunnandet konstaterar Häggblom (2000). Hon anser att de resultat som nationella utvärderingar presenterar inte stämmer överens med samhällets krav på goda kunskaper i matematik. 17

24 Välijärvi m.fl. (2003) analyserade de finländska framgångarna i PISA och konstaterar att de finländska eleverna klarat sig bra. Utifrån medelpoängen placerade sig de finländska eleverna på en fjärde plats. PISA- utvärderingen 2000 mätte kunskaperna inom två områden. Dessa var förändring och tillväxt som kan relateras till algebra, funktioner och statistik samt mätning och geometri som ingick i området rymd och form. Endast Japan var det land av toppnationerna som med statistisk säkerhet uppnådde ett bättre resultat än Finland. De finländska elevernas goda resultat bekräftas också av PISA- undersökningen 2003, där de uppnådde ett ännu bättre resultat. Törnros (2006) jämför PISA- resultaten 2003 med resultaten från TIMMS Av 38 deltagande länder låg Finland på plats 14. Sex länder hade bättre resultat än Finland med statistisk signifikant skillnad. De finländska elevernas starkaste områden i TIMMS var taluppfattning och datarepresentation, de svagaste områdena var geometri och algebra. När det gällde taluppfattning hade eleverna goda resultat i uppgifter som handlade om tals egenskaper t.ex. decimaltal- och bråks storlek och representationer, avrundning av tal och överslagsräkning. De finländska elevernas resultat var betydligt sämre då det handlade om att räkna med tal i bråk- och decimalform, ibland bland de sämsta länderna. I PISA visade det sig att de finländska eleverna var bra på att tolka olika tabeller, diagram och skriftlig information. Frågor om diagram som inte krävde mycket räkning kunde de finländska eleverna speciellt bra. Tabeller och diagram av olika slag fanns med i varje innehållsområde i PISA- 2003, vilket är en orsak till de jämna och goda resultaten. En tydlig svaghet i elevernas prestationer upptäcktes i uppgifter som handlade om ekvationer och formler inom förändring och samband. De sämre resultaten var inte häpnadsväckande eftersom undervisningen i algebra vanligtvis påbörjas i årskurs 8 i Finland. PISA- provets matematiska innehåll har fått kritik av högskole- och universitetslärare. De tekniska kunskaperna som behövs för vidare studier mäts inte i provet. Lärarna upplever att de nya studerandenas grundläggande kunskaper i matematik har försvagats (Astala m.fl., 2005). PISA- och TIMMS- proven mäter olika slags matematiska kunskaper. TIMMS är mera inriktat på räknefärdigheter och taluppfattning dvs. grundläggande färdigheter medan PISA är mera fokuserat på problemlösning i vardagen. 18

25 Kupari (2003) analyserar också de två utvärderingarna. Han konstaterar att de skiljer sig i utgångspunkterna. Grundprinciperna i PISA är att bedöma i vilken omfattning eleverna kan tillämpa den inlärda matematiken i vardagliga situationer. Provet baserar sig inte på läroplanen utan på färdigheter som anses väsentliga för framtida livet. I provet fordras att eleverna kan kombinera kunskaper och processer, och ibland evaluera resultaten. Det betyder att uppgiften inte behöver ha endast ett rätt svar (Kupari, 2003). Målet med TIMMS- undersökningarna är att utvärdera nivån och kvaliteten på det inlärda så grundligt som möjligt. Provet baserar sig på de deltagande ländernas läroplaner. PISA mäter inte den matematiska färdighet som behövs i gymnasiet eller yrkeshögskolan (Gronmo 2005; Astala m.fl. 2005). Det är viktigt att även ta hänsyn till resultaten från TIMMS eftersom de visar mer av de kunskaper eleverna antas behärska för att kunna fortsätta sina matematikstudier. Utifrån TIMMS 1999 konstaterar Astala m.fl. (2005) att de finländska eleverna har bristfälliga kunskaper i grundläggande matematiska färdigheter. I en forskningsöversikt skriver Ilveskoski och Suvilehto (2004) att de finländska grundskoleleverna har goda matematikkunskaper ur ett internationellt perspektiv och speciellt den mekaniska räkningen är stark. Dessa resultat bekräftas också av de nationella utvärderingsundersökningarna i grundskolans slutskede. Mattila (2003) konstaterar ändå att en femtedel av eleverna som går ut grundskolan har sådana brister i grundfärdigheterna att de får problem i sina fortsatta studier. Ilveskoski och Suvilehto (2004) redogör för sin undersökning av matematikfärdigheter bland elever i två yrkesinstitut. De använde sig av pilotmaterialet som samlats in för KTLT- testet på finskt håll. Det konstaterades att eleverna bäst behärskade addition med heltal, lösningsprocent 92,6 %. Sämst behärskades division, endast var femte elev klarade uppgiften (19,3 %). Subtraktion med heltal klarades av 55,6 % av de studerande och multiplikationsuppgiften av 39,0 %. På basen av sin undersökning konstaterar Ilveskoski och Suvilehto (2004) att de grundläggande färdigheterna i matematik behärskas dåligt av eleverna på andra stadiets yrkesutbildning. Sämst behärskas multiplikation och division, i de uppgifterna fick klart under hälften rätt svar. 19

26 Division med tvåsiffrig nämnare lärs ut under det femte skolåret. Utgående från den låga lösningsprocenten i divisionsuppgiften konstaterar Ilveskoski och Suvilehto (2004) att största delen av dem som studerar första året på andra stadiets yrkesutbildning inte behärskade en del av det lärostoff som hör till femte årskursen i grundskolan. 4.2 Matematikprestationer hos pojkar och flickor Björkqvist (1994) redogör för en utvärdering av matematikkunskaperna i årskurs 9 i grundskolan. Provet genomfördes 1993 och totalt fem finlandssvenska högstadieskolor deltog, sammanlagt 387 elever. Ingen statistisk signifikant skillnad förekom mellan pojkarnas och flickornas resultat. Pojkarnas resultat visade en större spridning i totalpoängen. Flickornas totalpoäng höll sig mera runt medelvärdet. I MAOL- provet 1993 eller i det centrala provet 1994 har det inte förekommit någon signifikant medelvärdesskillnad mellan könen bland svenskspråkiga elever (Björkqvist 1997). Bland de finskspråkiga eleverna fann Korhonen (1994) en statistiskt signifikant skillnad till pojkarnas fördel. Dessa resultat överrensstämmer med den uppföljande studien konstaterar Björkqvist (1997). Utifrån undersökningarna drar han slutsatsen att situationen verkar bestå genom högstadiet. I en utvärdering av matematikundervisningen i Finland som gjordes 1990 bland elever i årskurserna 4, 6 och 9 konstaterar Kupari (1993) att flickornas och pojkarnas prestationer i alla klasser var närapå identiska. Korhonen (2000) gör en jämförelse av fyra utvärderingar i matematik under 90-talet. Han konstaterar att pojkarna presterat bättre under åren men att könsskillnaderna i prestationerna gradvis minskat. I undersökningen från 1998 var skillnaden bara nästan statistiskt signifikant. Skillnaden var ungefär ett poäng, vilket betyder knappa två procent av maximipoängen, standardavvikelsen könen emellan var 0,08. I undersökningar gjorda på 70- och på 80- talet har standardavvikelsen varit 0,22. I undersökningar från 60- talet var standardavvikelsen betydligt större 0,43. 20

27 Vidare skriver Korhonen (2000) att pojkarna har en större spridning i resultaten, dvs. det finns flera pojkar som klarat sig dåligt och någorlunda bra. Flickornas resultat ligger närmare medelvärdena. Denna trend har även observerats i tidigare utvärderingar, både i grundskolans slutskede och i studentexamen. Häggblom (2000) konstaterar att det förekommer statistiskt signifikanta skillnader i medelvärde till pojkarnas fördel innan skolstarten men att skillnaderna utjämnas under årskurs 1-6. Det tyder på att flickornas utveckling under denna tid är mera positiv i relation till pojkarnas. Från årskurs 7-9 försämrades flickornas resultat i relation till pojkarnas. I slutet av årskurs 9 är skillnaderna mellan könen statistiskt signifikanta. Flickorna visar större förändringsbenägenhet under hela grundskoletiden. Av resultaten från PISA- undersökningen 2000 framkommer ingen signifikant skillnad, medeltalsskillnaden var endast 1 poäng till pojkarnas favör. Det var i stort sett lika stora andelar finländska pojkar och flickor som placerade sig på de olika prestationsnivåerna. I TIMMS- undersökningen 1999 noterades heller ingen signifikant skillnad. Av PISAundersökningen 2003 framgår en liten statistiskt signifikant skillnad till fördel för pojkarna. Enligt undersökningen har pojkar en mera positiv attityd till ämnet matematik än flickor, detta gäller också internationellt konstaterar Mattila (2005). Liknande resultat gällande inställningen till ämnet har Huisman och Silverström (2006) kommit fram till när de undersökt attityder i årskurs 3. De konstaterar att samma trender kan observeras i fråga om flickor och pojkars attityder redan i början av elevernas skolgång (visar utvärderingen i årskurs 3). Korhonen (2000) menar att pojkarna har ett större självförtroende i matematik och litar mera på sitt handlande. Pojkarna söker egna strategier i större utsträckning än flickorna som stöder sig på vad de blivit lärda. Han antar att pojkar vid besvarandet av en uppgift kan vinna på en vågad gissning eller påhittighet trots osäkerhet. 21

28 Utbildningsstyrelsen gjorde våren 2004 en utvärdering av inlärningsresultaten i matematik i årskurs 9. Grunderna för grundskolans läroplan 1994 och kriterier för slutbedömningen i den grundläggande utbildningen var utgångspunkt för utvärderingen. Provet var av varierande svårighetsgrad och uppgifterna baserades på alla de kunskapsområden som nämnts i läroplansgrunderna. Områden som arbetssätt och tankeprocesser var sådana områden som integrerades i de andra områdena (Mattila 2005). Mattila (2005) konstaterar utifrån den nationella utvärderingen 2004 att inga statistiskt signifikanta skillnader förekom mellan pojkar och flickor i det genomsnittliga provresultatet. Ett undantag var huvudräkningsprovet där pojkarna presterade ett resultat som var statistiskt signifikant bättre än flickornas. Pojkarnas och flickornas resultat har legat mycket nära varandra i utvärderingarna 1998, 2000, 2002 och Endast åren 1998 och 2002 presterade pojkarna ett nästan statistiskt signifikant bättre resultat. Yrjölä (2004) presenterar inlärningsresultaten i matematik i årskurs 6 år Flickorna presterade bättre än pojkarna och skillnaden var nästan statistiskt signifikant. I flervalsuppgifterna uppmättes ingen skillnad men i de produktiva uppgifterna kom skillnaden fram. I geometri var pojkarna bättre medan flickorna presterade bättre i delområdena räkneoperationer, talbegrepp, ekvationer och tillämpad matematik. Åren 1998 och 2002 presterade pojkarna nästan statistiskt signifikant bättre än flickorna i de nationella utvärderingarna av matematikkunskaper i årskurs 9. Ingen statistisk signifikant skillnad förekom år Vid alla tre utvärderingar har pojkarnas resultat varit nästan statistiskt signifikant bättre än flickornas vad gäller flervalsuppgifter. Flickorna hade ett statistiskt signifikant bättre resultat år 2000 vad gäller problemlösningsuppgifterna medan ingen skillnad observerades i de andra utvärderingarna. Flickornas standardavvikelse har varit något mindre än pojkarnas. Flickorna har även presterat något bättre inom delområdet algebra. Utifrån nationella och internationella kriterier konstaterar Yrjölä (2004) att det verkar som om jämställdheten är ett faktum när det gäller kunskaperna i matematik. Dowker (2005) konstaterar att det i allmänhet inte förekommer några skillnader i de aritmetiska prestationerna mellan könen. Hon menar också att de skillnader som förekommit har minskat de senaste åren. 22

29 4.3 Regionala skillnader i matematikprestationer Matematikundervisningen i årskurserna 6 och 9 i Finland 1990 har utvärderats av Kupari (1993). Han konstaterar att regionala skillnader förekommer, men att de inte är statistiskt signifikanta i någondera årskursen. Ett mål med utvärderingen var att säkerställa att en elev som på grund av flytt eller byte av skola skall kunna fortsätta sin skolgång obehindrat. Saari och Linnankylä (1993) noterar också om att elevens möjligheter till inlärning i olika delar av landet i stort sett är samma. Oavsett om eleven är svensk- eller finskspråkig, bor på landet eller i staden så skall hans/hennes grundutbildning vara på samma nivå. Elevernas märkbart växlande skolprestationer nämner forskarna som ett viktigt och intressant ämne. Prestationerna i skolorna och skolklasserna i Finland är homogena och prestationsskillnaderna är ur ett internationellt perspektiv sett de minsta. Med detta som bakgrund i utvärderingen av internationella skolprestationer drar forskarna slutsatsen att elevernas växlande skolprestationer bara i liten mån beror på olikheter mellan skolorna. Korhonen (1994) skriver att det utifrån summapoängen inte förekom statiskt signifikanta skillnader mellan länen i det centrala provet Endast på basen av textuppgifterna kunde man se en närapå signifikant skillnad. Vasa län, Mellersta Finlands län samt Uleåborgs län hade i dessa uppgifter klarat sig bättre än de övriga länen. De länsvisa resultaten kunde dock inte generaliseras pga. att elevgrupperna per län var för få. Björkqvist (1997) konstaterar att det förekommer signifikanta skillnader mellan skolorna och även mellan den södra och norra regionen till södra regionens fördel. Detta gäller för båda språkgrupperna. Möjliga förklaringar till den regionala skillnaden enligt Björkqvist (1997) kan vara högre urbanisering i den södra regionen vilket leder till en något större satsning på matematiken eller att den sociala strukturen ger eleverna bättre stöd för matematiken, både i skolan och utanför skolan. Även om det förekommer en avsevärd skillnad skolor emellan så är skillnaden mindre än i MAOL- provet 1993 och i det centrala provet 1994 konstaterar Björkqvist (1997). 23