DATORÖVNING 1: INTRODUKTION TILL DATORSYSTEMET. BESKRIVANDE STATISTIK. SANNOLIKHETSLÄRA.

Transkript

1 DATORÖVNING 1: INTRODUKTION TILL DATORSYSTEMET. BESKRIVANDE STATISTIK. SANNOLIKHETSLÄRA. ALLMÄNT OM DATORERNA Datorsystemet består av persondatorer kopplade i ett nätverk till en större server. Operativsystemet Windows med personlig login används. Väl inne i systemet har varje användare en egen area på den gemensamma servern. Det innebär att alla dokument, program etc. som du laddar hem eller skapar hamnar på den enhet som i datorn heter Z:. Du skall alltså inte spara någonting på enhet C:. Den enheten används bara för att installera programvara och systemfiler och andra filer som sparats där försvinner. Man har som användare heller ingen möjlighet att själv installera programvara eller ändra i systemfilerna: detta kan bara datoradministratörerna göra. Datorerna skall normalt alltid vara påslagna. Vid avslutat arbete skall man alltså bara logga ut (log off) och sedan lämna datorn. START Eftersom datorerna påslagna räcker det med att sätta sig vid en dator och röra på musen. Då kommer det upp en ruta som upplyser om att du skall trycka Ctrl+Alt+Del för att komma till inloggningsrutan. När inloggningsrutan kommer up, skriv in användaridentitet (user name) och lösenord (password) och välj log on to: HELIX. Tryck sedan på OK. DEL 1: BESKRIVANDE STATISTIK MED EXCEL Öppna Excel (dvs Microsoft Office Excel 2007). Observera att versionen är på engelska. Du måste vid denna första inloggning anpassa Excel så att du kan göra statistiska beräkningar. Välj File -> Options -> Add-Ins och markera alternativet Analysis ToolPak. Tryck Go, och bocka för Analysis ToolPak. Du har nu fått upp en ny meny under fliken Data: Data analysis. Den kommer vi ofta att ha nytta av, och du kan naturligtvis göra samma sak med din egen Excelinstallation hemma. DATAINMATNING När du har startat Excel har en ny arbetsbok (Book1) med tre arbetsblad (Sheet1, Sheet2, Sheet3) öppnats. Vi använder ett datamaterial som består av uppgifter hämtade från en liten enkätundersökning riktad till några studerande vid en högskola. I enkäten ställde man frågor kring 1

2 utbildningsområde (UTB): 1 = filosofisk utbildning, 2 = teknisk utbildning kön (KON): 1 = kvinna, 2 = man attityd till utbildningen (ATT): 4-gradig skala med 1 = negativ, 4 = positiv ungefärlig nedlagd studietid per normalvecka i timmar (TID) I följande tabell motsvaras en rad av en enkät. Enkät nr UTB KON ATT TID Skriv in dessa data på Blad 1 (Sheet 1), förslagsvis i kolumnerna A-E. Varje enkät skall motsvara en rad. Varje kolumn bör förses med respektive rubrik (i rad 1). Spara dina data genom att välja Save As Excel Workbook. I den dialogruta som öppnas kan du i fältet File name: skriva in namnet studenter. Notera att det i det översta fältet står namnet på den mapp i vilken du befinner dig (skall normalt vara användaridentitet on Samba (Neptunus) (Z:) ). I fältet Save as type: står Excel Workbook. Detta är standardformatet att spara i och det innebär att dina data sparas som en hel bok. Klicka på Save. FREKVENSTABELLER Det är naturligt att först göra enkla frekvenstabeller över svaren på var och en av frågorna i enkäten, utifrån den upplagda datafilen. Vi använder först histogramfunktionen. Välj Data Data Analysis. I listan av analysmetoder, välj Histogram och klicka på OK. Med denna funktion kan man bilda enkla frekvenstabeller. 1 Förutom själva ursprungsdata behöver man för att använda funktionen de förekommande värdena inlagda särskilt i en kolumn. Dessa anges som Bin Range (fackområde), se exemplet nedan. Stäng för tillfället dialogfönstren genom att klicka på Cancel i vart och ett av dem. 1 För att man faktiskt skall få ett histogram och inte bara en frekvenstabell krävs att man markerar alternativet Chart Output. 2

3 Vi exemplifierar med kolumnen "attityd". För att få fram en lämplig tabell skriver vi först in de förekommande värdena 1, 2, 3, 4 i en egen tom kolumn (exempelvis kolumn G). Öppna därefter histogramfunktionen, och markera data i fjärde kolumnen (D, attityd) som Input Range (indataområde) och de förekommande värdena (kolumn G) som Bin Range. Klicka först i respektive fält i dialogrutan och markera sedan motsvarande kolumn i bladet. Markera endast data och ej kolumnrubrik. Följande tabell hamnar nu på ett nytt blad (Sheet 4). Bin Frequency More 0 Lite redigering, rubrikerna ersatta med andra begrepp (det går att skriva direkt i rutorna för Bin etc.), attitydsiffrorna ersatta med begrepp, "More-raden" bort, en summerad till, och ett annat typsnitt ger i stället tabellen nedan: Tabell 1. De svarandes attityder Attityd Antal svarande Negativ 1 Något negativ 5 Något positiv 6 Positiv 8 Summa 20 När man på motsvarande sätt gör en enkel frekvenstabell eller ett histogram för variabeln "arbetstid" behöver man klassindela materialet (eller hur!). Detta gör man genom att som fackområde lägga in övre klassgränser. Antag att vi vill klassindela materialet i fem klasser: t o m 20, 21-30, 31-40, 41-50, 51 och uppåt (eller 51-60, eftersom inget värde är större än 60). Lägg då som fackområde 20, 30, 40, 50, 60, inlagda under varandra på samma sätt som 1, 2, 3, 4 i kolumnen G ovan. UPPGIFT 1 Konstruera en frekvenstabell som visar hur de 20 personerna fördelar sig på de fem studietidsklasserna. Använd även här absoluta frekvenser. Skriv in klasserna i den vänstra kolumnen (ersätt alltså 20 med "högst 20" eller 0-20 etc.). 3

4 Antal DIAGRAM När man fått fram frekvenstabellen ovan, tabell 1, kan man göra ett diagram av den. Markera hela frekvenstabellen förutom raden More, välj Insert-menyn och klicka på Column. Välj den översta vänstra diagramtypen i menyn som öppnas Negativ Något negativ Något positiv Positiv UPPGIFT 2 a) Konstruera ett diagram som ovan. Observera att vissa förändringar måste göras. När diagrammet konstruerats, markera det och välj menyn Layout. Här hittar vi funktioner för att ändra diagrammets utseende. Pröva dessa tills diagrammet blir likt exemplet ovan! b) Gör ett enkelt stapeldiagram (stående staplar) som beskriver hur de svarande fördelar sig på studietid i 5 klasser. c) Gör om diagrammet under b till ett histogram på följande sätt. Högerklicka på en av staplarna och välj Format Data Series. Se till att du står under fliken Series Options. Genom att minska gapet (Gap width) mellan kolumnerna blir bilden mer och mer histogramliknande. Fundera kring klassgränserna. Pröva samtidigt hur staplarna ser ut i annan färg och kanske med mönster. d) Gör ett cirkeldiagram som beskriver hur de svarande fördelar sig på attityd. BESKRIVANDE MÅTT För variabeln TID, som ju är en kvantitativ variabel - till skillnad från övriga variabler - kan det också vara intressant att beräkna några beskrivande mått. Detta görs enklast med Data Data Analysis. Välj Descriptive statistics och bocka för Summary Statistics i dialogrutan. Markera data i den aktuella kolumnen och följ anvisningarna. Fram kommer - med viss redigering (och i svensk översättning) - följande: 4

5 Kolumn1 Medelvärde 31,55 Standardfel 2, Medianvärde 30 Typvärde 30 Standardavvikelse 10, Varians 109, Toppighet -0, Snedhet 0, Variationsvidd 37 Minimum 15 Maximum 52 Summa 631 Antal 20 För att bredda kolumnerna, dubbelklicka mitt emellan dem! Denna sammanställning är mindre njutbar för en betraktare. Bra är att dels ta bort sådana mått som i sammanhanget ej är intressanta, dels att minska antalet decimaler betydligt innan man visar en sådan här uppställning i en rapport. Alla mått som man tar med i en rapport skall man själv kunna förstå och förklara! Här vore det naturligt att ta bort standardfel", "toppighet" och "snedhet", samt att avrunda till två decimaler. Det senare gör man genom att klicka i aktuell cell med höger musknapp, välja Format Cells, Number och ange två decimaler. 5

6 Beskrivning av arbetstiden hos undersökningsgruppen Medelvärde 31,55 Medianvärde 30 Typvärde 30 Standardavvikelse 10,47 Varians 109,63 Variationsvidd 37 Minimum 15 Maximum 52 Summa 631 Antal 20 UPPGIFT 3 Ta fram tabellen ovan. Jämför de engelska uttrycken med de svenska översättningarna. Spara hela arbetsboken på nytt i Excel-format, så att du har ditt arbete kvar. DEL 2: BESKRIVANDE STATISTIK MED MINITAB Öppna Start-menyn igen. Välj All Programs och sök upp alternativet Minitab Solutions. Detta val öppnar ytterligare en undermeny, där du väljer alternativet Minitab 16 Statistical Software English. Följande fönster öppnas på skärmen: 6

7 Det du ser är två delfönster: det övre heter Session och det nedre Worksheet. I Session-fönstret presenteras resultaten av dina analyser. I Worksheet-fönstret hamnar (så gott som) alla data som matas in eller skapas i programmet. Worksheet-fönstret är uppbyggt med ett stort antal kolumner som numreras C1, C2, etc. Minitab är i sina kommandon uppbyggt runt analys av kolumner, men har också med tiden utvecklat vissa operationer för rader. Till skillnad från Excel är inte ett Worksheet i Minitab något kalkylblad. Det går alltså inte att flytta eller kopiera celler hur som helst, eller införa kalkylbladsformler. För att kunna skriva något i Worksheet-fönstret krävs att det aktiveras och det gör ni genom att klicka på det, lämpligen i titelraden (den blå). BESKRIVANDE MÅTT OCH LÅDAGRAM Klicka nu i Worksheet-fönstret och skriv in följande värden i den första kolumnen (C1). Börja i raden med nummer 1 (längst t v): 2, 4, 14, 3, 0, 1, 8, 12, 1, 3 (kommatecknen skall inte skrivas in). Gå nu längst upp i Minitab-fönstret och öppna menyn med titel Stat. 7

8 I denna meny finns en stor mängd av alla möjliga statistiska procedurer av vilka vi endast skall använda några i denna första kurs, men under din utbildnings gång kommer du att stöta på de flesta av dem. Välj alternativet Basic Statistics, varvid följande undermeny öppnas: Välj alternativet Display Descriptive Statistics (dvs beskrivande mått) och följande fönster öppnas på skärmen: 8

9 Detta fönster visar hur en typisk s k dialogruta i Minitab kan se ut. Längst till vänster finns ett vitt fält i vilket det står C1 överst. Detta fält är en lista över alla kolumner som är aktiva i Minitab. Ni har ju skrivit in värden i kolumn C1, men ingen annanstans och följaktligen är endast just kolumnen C1 aktiv. Fältet till höger har rubriken Variables. Till detta fält skall du välja de kolumner (variabler) du vill göra analyser på (i detta fall deskriptiva mått). Det gör du genom att endera markera de kolumner du vill analysera i listan till höger och sedan klicka på knappen Select eller dubbelklicka på de kolumner du vill analysera. Gör något av detta med C1 så kommer du att se att den hamnar i listan till höger. Under det högra fältet finns en ruta märkt By variable: följt av ett mindre vitt fält. Den används för att sortera variablerna efter en kolumn som anger någon form av klassificering, men vi väntar ett slag med detta. Klicka istället på knappen Graphs Markera rutan Boxplot of data (lådagram) och klicka på OK. Klicka sedan på OK i den första dialogrutan. 9

10 Observera nu vad som händer i Session-fönstret samtidigt som ett lådagram dyker upp på skärmen. Du får flytta på det senare för att se innehållet i Session-fönstret. Där bör du ha fått följande utskrift: Descriptive Statistics: C1 Variable N N* Mean SE Mean StDev Minimum Q1 Median Q3 Maximum C ,80 1,54 4,87 0,00 1,00 3,00 9,00 14,00 och lådagrammet bör se ut så här: Boxplot of C1 Titta nu på utskriften i Session-fönstret. Där listas för variabeln (kolumnen) C1 ett antal beskrivande mått (Descriptive Statistics). Först anges antal värden i C1 betecknat N som här är 10. Vi ser medeltalet (Mean) som är 4.8 och medianen (Median) som är 3. TrMean är ett s k trimmat eller avhugget medeltal, som vi inte beaktar ytterligare här. StDev är standardavvikelse, beräknad enligt formeln med n-1 i nämnaren, SEMean är ett speciellt spridningsmått för själva medeltalet, som vi heller inte är mogna att ta upp just nu, men de övriga kan vi förstå: Minimum, Maximum, Q1 som står för första kvartilen (25e percentilen) och Q3 som står för tredje kvartilen (75e percentilen). Alla dessa beskrivande mått är alltså förvalda av Minitab och utgör en standarduppsättning, som väl ganska ofta efterfrågas. Vill man beräkna ytterligare beskrivande mått måste detta göras mer manuellt. Vi återkommer till det senare. Lådagrammet lämnar kanske inte så mycket att kommentera. Dock bör sägas att detta diagram inte kan hanteras så enkelt som med ett diagram i Excel. Det går t ex inte att ändra på skalor eller ändra indata till diagrammet. Nu skall du pröva att göra ett lådagram direkt. Öppna menyn Graph längst upp i Minitab-fönstret. Den har följande innehåll: 10

11 Välj alternativet Boxplot och tryck OK så får du fram dialogrutan 11

12 Kolumnlistan med Select till vänster ser ut och fungerar som tidigare. Välj kolumn C1 så att den hamnar i fältet Graph variables. Välj tills vidare inget mer utan klicka bara på OK. Resultatet blir följande lådagram: Det kan ju kännas litet trist med variabelnamnet C1. Låt oss anta att de data ni matat in är åldrarna hos en barnaskara till ett ovanligt produktivt par. Ni kan då t ex välja namnet ålder för denna kolumn. Gå då till Worksheet-fönstret igen och klicka i den rad som ligger mellan det första värdet och raden med alla kolumnnummer. Detta är rubrikraden för kolumnerna och i denna kan man skriva in valfria rubriker för kolumnerna. Dock kan inte samma namn användas för flera kolumner. Skriv in Ålder i rubriken för C1: 12

13 Gör nu om proceduren med lådagrammet. Det räcker att välja Boxplot från Graph-menyn och sedan klicka på OK, men observera att i listan över kolumner har nu C1 försetts med sin rubrik. Rubriker är praktiska när man han många aktiva kolumner och vill vara säker på att man väljer rätt kolumn i en dialogruta. För att spara allt arbete man gjort, t ex för att enkelt kunna återuppta det senare, krävs att man skapar en s k Projekt-fil. Välj från File-menyn alternativet Save Project As Du får då upp en dialogruta liknande den tidigare, men här finns bara ett filformat, MPJ (som står för Minitab Project). Skriv in ett lämpligt filnamn (t ex syskon) och klicka på Save. Den fil som då skapas syns som vanligt i Windows Explorer, men observera att den är betydligt större (i minnesutrymme) än de andra. Detta kan vara värt att komma ihåg om man behöver skicka projektfiler mellan varandra. De kan bli rätt stora och man tjänar på att rensa bort onödiga fönster och kolumner innan man sparar arbetet. Avsluta nu Minitab genom att välja Exit från File-menyn. Svara Nej på eventuella frågor. Starta sedan Minitab igen. Du är nu åter i ett tomt arbetsfält, men denna gång skall du hämta det arbete ni nyss sparade. Välj från File-menyn alternativet Open Project. Se till att du hamnar i den katalog där du sparade den senaste projektfilen (normalt din hemkatalog). Dubbelklicka på filen med det namn du gav (syskon) och du kommer att se att allt du tidigare gjorde laddas in igen. DEL 3: SKAPA PIVOTTABELLER I EXCEL Vi ska nu använda Excel för att konstruera pivottabeller. Pivottabellerna används sedan för att beräkna standardvägda medeltal. DATA Betrakta följande lilla datamaterial över 20 personer: 13

14 Person Kön Utbildning Ålderklass Månadslön 1 Man Högskola yngre Man Grundskola yngre Kvinna Högskola yngre Man Gymnasieskola medel Kvinna Högskola medel Kvinna Gymnasieskola yngre Man Högskola medel Kvinna Grundskola äldre Man Högskola medel Man Högskola äldre Kvinna Gymnasieskola medel Kvinna Högskola medel Kvinna Grundskola yngre Man Gymnasieskola äldre Man Högskola äldre Kvinna Högskola medel Man Gymnasieskola äldre Kvinna Högskola medel Kvinna Grundskola medel Man Högskola medel Börja med att ta in materialet i Excel genom att öppna den färdiga Excelfilen som ligger på kurshemsidan (data1.xls). Nu ska vi bilda tabeller utifrån detta material. TABELL 1 Markera hela dataområdet (det vill säga alla celler med information i, inklusive rubrikraden) i Excelbladet. Välj menyn Insert, alternativet PivotTable och sedan PivotTable ännu en gång. Då får du upp följande dialogruta: 14

15 Kontrollera att det dataområde vi önskar använda (hela) är angivet i rutan enligt ovan. Klicka OK. Skärmbilden blir följande: Dra nu Kön till fältet Row Labels och Utbildning till fältet Column Labels. Dra även Utbildning ännu en gång från rutan Choose fields to add to report till fältet Values (det går alltså att 15

16 dra samma knapp flera gånger). Notera att det i rutan Values nu står Count of utbildning, dvs måttet är antal. Skärmbilden bör nu vara följande: Ur tabellen kan vi nu utläsa att tre av kvinnorna och en av männen som högst har grundskoleutbildning, och att fem av kvinnorna och sex av männen har högskoleutbildning. Kontrollera att du förstår tabellen 2! Låt oss nu åskådliggöra tabellen i diagramform. Klicka någonstans i Pivottabellen, se till att du är i menyn Options och tryck på knappen PivotChart. Välj en lämplig diagramtyp och klicka OK. Snygga till diagrammet. Visst blir diagrammet lättare att tolka än tabellen? TABELL 2 Antag att vi nu vill ha en trevägsindelad tabell, där du också får in Ålder. Dra då Åldersklass till rutan Column Labels. Tabellen får nu följande utseende: 2 Detta är ett exempel på en korstabell (eller tvåvägstabell). Namnet kommer sig av att den består av två variabler som korsats. 16

17 Vi kan nu utläsa att av de tre kvinnorna med grundskoleutbildning tillhör en åldersklassen yngre, en medel och en äldre. Mannen med grundskoleutbildning tillhör åldersklassen yngre. Kontrollera att du förstår tabellen! Gör ett diagram över trevägstabellen och snygga till det så att det blir så begripligt som möjligt. Är diagrammet eller tabellen lättast att tolka? TABELL 3 Gå tillbaka till Sheet1, se till att hela dataområdet är markerat. Välj återigen fliken Insert, sedan PivotTable och PivotTable. Klicka OK i den följande rutan. Välj nu Kön som Row Labels och Utbildning till Column Labels, men välj denna gång Månadslön till Values. Notera att det nu står Sum of Månadslön i detta fält. Det innebär att tabellen kommer att innehålla summerade månadslöner inom varje kombination av kön och utbildning. Det känns väl vettigare att beräkna medellönen i en sådan här tabell så detta måste korrigeras! Klicka med höger musknapp i cellen Sum of Månadslön i Pivottabellen och välj alternativet Value Field Settings. Följande ruta öppnas: 17

18 Välj Average (står förstås för genomsnitt) och klicka på OK. Ni får du beräknade genomsnittslöner i cellerna. Formatet på dessa kan ställas till valfritt antal decimaler: markera alla celler du vill ändra format på, högerklicka, välj Format Cells och Number, och välj antal decimaler. FUNDERA ÖVER: Vad säger tabellen om genomsnittslönen hos män respektive hos kvinnor, samt för olika utbildningsbakgrunder? Skulle tabellen göra sig bra i diagramform? Testa! TABELL 4 Gå tillbaka till Sheet1, se till att hela dataområdet är och skapa en Pivottabell. Välj nu Åldersklass till Row Labels och Utbildning till såväl Row Labels som Value. Återigen får du Count of Utbildning som knapp i detta fält. Högerklicka nu i en cell inne i Pivottabellen och välj Value Field Settings i undermenyn. Klicka på fliken Show values as: 18

19 Det fält där det står Normal har en undermeny kopplad till sig där du kan välja bland andra alternativ. Välj alternativet % of Grand Total och klicka sedan på OK. Vad händer nu med tabellen? Kontrollera att du förstår vad tabellen nu säger! Pröva även med något av alternativen % of row resp. % of column. Observera att du måste ha Count of utbildning som vald funktion för att denna metodik ska fungera. 19

20 STANDARDVÄGNING MED EXCEL DATA Betrakta följande datamaterial, innehållande uppgifter om utbildningsnivå, ålder, kön och månadslöner hos 30 slumpmässigt valda personer från två olika företag, A och B: Företag Utbildningsnivå Ålder Kön Månadslön A Högre Äldre Kvinna A Lägre Yngre Man B Lägre Äldre Kvinna A Högre Yngre Kvinna B Lägre Yngre Kvinna A Lägre Äldre Man A Högre Äldre Man B Lägre Äldre Kvinna A Högre Yngre Man B Högre Äldre Kvinna B Högre Yngre Kvinna B Högre Yngre Man A Lägre Äldre Man B Högre Äldre Kvinna A Lägre Yngre Kvinna A Högre Äldre Kvinna B Högre Yngre Man A Lägre Äldre Man B Lägre Äldre Kvinna B Lägre Yngre Man A Högre Äldre Kvinna B Lägre Äldre Man A Lägre Äldre Kvinna B Lägre Äldre Man B Högre Yngre Kvinna A Lägre Äldre Kvinna A Högre Yngre Man B Lägre Yngre Man B Högre Äldre Kvinna A Lägre Yngre Man Börja med att ta in materialet i Excel genom att öppna den färdiga Excelfilen som ligger på hemsidan (data2.xls). Gör en trevägsindelad medeltalstabell över månadslöner, där utbildningsnivå och ålder läggs i rader och kön läggs i kolumner. Välj månadslön och ålder i tabellens Value-fält. Placera tabellen på ett nytt blad. Ordna till funktionerna i tabellen så att du får medellöner (Average) för månadslön och antal (Count) för ålder. 20

21 Studera den erhållna tabellen och jämför totala medellöner för kvinnor och män. Är dessa samstämmiga med hur det ser ut för respektive kombination av ålder och utbildningsnivå? Beräkna standardvägda medellöner för kvinnor respektive män. Använd kombinationen av utbildningsnivå och ålder för samtliga anställda som standardiseringsvariabel. Jämför de standardvägda medellönerna med de totala medellönerna. Blir jämförelsen kvinnor/män rättvisare med de standardvägda medellönerna jämfört med hur det blev med totalmedellönerna? DEL 4: SANNOLIKHETSLÄRA I MINITAB I denna övning skall du med hjälp av ett så kallat makro, en kort programsekvens, simulera ett försök och med hjälp av detta uppskatta sannolikheter för ett antal händelser (och kombinationer/betingningar på dessa). Dessa sannolikheter skall du sedan beräkna teoretiskt med hjälp av de modeller som ligger till grund för simuleringarna. För att kunna köra makrot måste du förbereda Minitab för att ta emot kommandosekvenser i Sessionfönstret. Det gör du genom att klicka i Sessionfönstret, välja menyn Editor och markera alternativet Enable Commands. EXPERIMENT På kurshemsidan finns makrot events.mac. Ladda hem detta och spara dem på din egen arbetsyta (Z:\). Se sedan till att Minitab använder detta som arbetsmapp genom att i Sessionfönstret ge kommandot cd z: TVÅ HÄNDELSER Events.mac genomför ett antal oberoende slumpmässiga försök som vart och ett kan resultera i minst en av händelserna A och B. Makrot anropas med kommandot MTB > %events c1 c2 n där C1 och C2 kan bytas mot i princip vilka kolumner som helst (det viktiga är att två kolumner anges) och n är det antal försök man vill ha. Resultatet kommer att ges i just dessa två kolumner som automatiskt får rubrikerna A och B. I varje kolumn står det en etta (1) om motsvarande händelse har inträffat och en nolla (0) om den inte har inträffat. Pröva genom att ge kommandot %events c1 c2 3 Du skall nu ha fått data motsvarande tre rader i C1 och C2 från vilka du kan avläsa vad som inträffade i de tre försöken. Din uppgift är att med hjälp av makrot genomföra ett stort antal försök från vilka du skall kunna: a) uppskatta sannolikheten att A inträffar, dvs. P(A) b) uppskatta sannolikheten att B inträffar, dvs. P(B) c) uppskatta sannolikheten att båda inträffar, dvs. P(A B) = P(A och B) d) uppskatta sannolikheten att minst en av dem inträffar, dvs. P(A B) = P(A eller B) e) uppskatta sannolikheten att A inträffar betingat av att B har inträffat, dvs. P(A B) 21

22 f) uppskatta sannolikheten att B inträffar betingat av att A har inträffat, dvs. P(B A) g) bedöma om A och B kan vara oberoende händelser Börja inte försöka lösa dessa uppgifter ännu. Det kan vara lämpligt att genomföra försök. Detta tar i och för sig en stund men inte längre än att du orkar vänta (det är alltså inget fel med att det dröjer och du får sitta och titta på timglaset på skärmen). Efter att försöken gjorts (och ni alltså har era data i C1 och C2) kan ni ha hjälp av följande: Kommandot mean c1 beräknar medeltalet av alla värden i C1. Eftersom värdena är ettor och nollor kommer detta medelvärde att vara detsamma som proportionen ettor i kolumnen, dvs. en uppskattning av sannolikheten för A. Fundera på vad du får för resultat i kolumnen C3 om du ger kommandot MTB > let c3=c1*c2 Kan du använda C3 för att lösa någon av uppgifterna a) g)? Fundera på vad du får för resultat i kolumnen C4 om du ger kommandot MTB > let c4=c1+c2 Kan du använda C4 för att lösa någon av uppgifterna a) g)? Prova att ge kommandot: MTB > table c1 c2; SUBC> counts; SUBC> rowpercents; SUBC> colpercents; SUBC> totpercents. Alternativt kan du menyvägen välja Stat Tables Cross Tabulation and Chi-Square och bocka för rutorna Counts, Row percents, Column percents och Total percents. 22

23 Kan du använda utskriften för att besvara någon eller några av uppgifterna a) g)? Lös nu uppgifterna a) g)! I makrot har följande modell använts: Ett tal väljs slumpmässigt bland talen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Händelsen A = Talet är udda Händelsen B = Talet är högst 5 Lös nu uppgifterna a) g) teoretiskt dvs. räkna ut de sökta sannolikheterna. Jämför de resultat ni fick från data med de teoretiska resultaten. AVSLUTNING Avsluta Minitab. Öppna Start-menyn i Windows och välj alternativet Log off (inte Shut Down). Klicka Log off i den frågande ruta som kommer upp. 23