Grundläggande textanalys, VT2012

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Grundläggande textanalys, VT2012"

Transkript

1 Grundläggnde textnlys, VT2012 Rum (Tck till Sofi Gustfson-Cpkovâ för mteril.)

2 Idg - Kurspln - Kort historik - Ändlig utomter - Reguljär uttryck - Reguljär uttryck verktyg - Typ3-grmmtik - Exempel

3 Kurspln Förkunskpskrv - Introduktion till språkteknologi 7,5 hp - Introduktion till dtteknik för språkvetre 7,5 hp - Grmmtik för språkteknologer 7,5 hp 3

4 Kurspln Mål Efter vslutd kurs skll studenten för tt förtjän etyget Godkänd minst kunn: - redogör för egreppen tokenisering, meningssegmentering och morfologisk nlys (inklusive ordklsstggning); smt förklr ders etydelse och svårighetsgrd i språkteknologisk tillämpningr; - redogör för grundläggnde metoder för tokenisering, meningssegmentering och morfologisk nlys (inklusive ordklsstggning); - nvänd och utvärder system för tokenisering, meningssegmentering och morfologisk nlys (inklusive ordklsstggning); 4

5 Kurspln Mål Efter vslutd kurs skll studenten för tt förtjän etyget Godkänd minst kunn: - översiktligt redogör för de delområden som ingår i språkgrnskning, såsom stvnings-, grmmtik- och stilkontroll; - redogör för grundläggnde metoder för stvningskontroll; - utför experiment med tillgänglig progrmvr för stvningskontroll och utvärder resultten. 5

6 Kurspln Exmintion Lortioner: Lortion 1: Tokenisering och meningssegmentering Lortion 2: Ordklsstggning Lortion 3: Stvningskontroll Fördjupningsuppgift: Muntligt presenttion Skriftligt refert 6

7 Kurspln Betygskriterier Betyget G: Minst G på smtlig exmintionsmoment. Betyget VG: Utöver krven för G krävs följnde krv: - VG på fördjupningsuppgiften - VG på två lortioner 7

8 Kurspln Littertur [AA] Antti Arppe Developing Grmmr Checker for Swedish Proceedings of Nodlid99 [GT] Gregory Grefenstette och Psi Tpninen Wht is word, Wht is sentence? Prolems of Tokeniztion In Proceedings of COMPLEX'94, Budpest. [J&H] Dniel Jurfsky & Jmes H. Mrtin An Introduction to Nturl Lnguge Processing Computtionl Linguistics, nd Speech Recognition. [OK01] Knutsson, Ol Automtisk språkgrnskning v svensk text Licentitvhndling. KTH. Institutionen för numerisk nlys och dtlogi. Ytterligre littertur kn tillkomm! 8

9 Plnering Dtum Moment Exmintion 2/5 Introduktion 3/5 Automter 8/5 Preprocessing Lortion 1 14/5 Ordklsstggning Lortion 2 20/5 Dedline: lortion 1 och 2 21/5 Stvningskontroll 22/5 Stvningskontroll 23/5 Stvningskontroll Lortion 3 31/5 Seminrium Fördjupningsuppgift 3/6 Dedline: Lortion 3 och fördjupningsuppgift 9

10 Kort historik 10

11 Kort historik - Finit-stte-metoder tillhör de modeller som JM(sid 39) kllt för tillståndsmskiner. 11

12 Kort historik - Finit-stte-metoder tillhör de modeller som JM(sid 39) kllt för tillståndsmskiner. - De härstmmr från utomtteori som sers på Aln Turings rete om lgoritmisk eräkning (c 1936) 12

13 Kort historik - Finit-stte-metoder tillhör de modeller som JM(sid 39) kllt för tillståndsmskiner. - De härstmmr från utomtteori som sers på Aln Turings rete om lgoritmisk eräkning (c 1936) - Kleene(1951, 1956) gjorde grundläggnde rete med finit utomter och reguljär uttryck. 13

14 Kort historik - Finit-stte-metoder tillhör de modeller som JM(sid 39) kllt för tillståndsmskiner. - De härstmmr från utomtteori som sers på Aln Turings rete om lgoritmisk eräkning (c 1936) - Kleene(1951, 1956) gjorde grundläggnde rete med finit utomter och reguljär uttryck. - Chomsky(1956) etrktde följnde: - en finit-stte-mskin är ett sätt tt eskriv en grmmtik - ett reguljärt språk är ett språk som generers v en typ-3-grmmtik 14

15 Kort historik - Finit-stte-metoder tillhör de modeller som JM(sid 39) kllt för tillståndsmskiner. - De härstmmr från utomtteori som sers på Aln Turings rete om lgoritmisk eräkning (c 1936) - Kleene(1951, 1956) gjorde grundläggnde rete med finit utomter och reguljär uttryck. - Chomsky(1956) etrktde följnde: - en finit-stte-mskin är ett sätt tt eskriv en grmmtik - ett reguljärt språk är ett språk som generers v en typ-3-grmmtik - Modellern ledd till formel språkteori som även ehndlr de formell språkens komplexitet 15

16 Kort historik tlet: finite-stte-mskiner lir populär inom dtorlingvistik på grund v ders egenskper: effektiv och roust hntering fungerr i linjär tid lämplig för de egränsningr mn hde på den tidens dtor (minnesutrymme och processors prestnd) 16

17 Kort historik tlet: finite-stte-mskiner lir populär inom dtorlingvistik på grund v ders egenskper: effektiv och roust hntering fungerr i linjär tid lämplig för de egränsningr mn hde på den tidens dtor (minnesutrymme och processors prestnd) - Kpln och Ky (1981) och Koskenniemi(1983) Morfologisk och fonologisk nlys 17

18 Kort historik tlet: finite-stte-mskiner lir populär inom dtorlingvistik på grund v ders egenskper: effektiv och roust hntering fungerr i linjär tid lämplig för de egränsningr mn hde på den tidens dtor (minnesutrymme och processors prestnd) - Kpln och Ky (1981) och Koskenniemi(1983) Morfologisk och fonologisk nlys - Church(1980) och Aney(1995) Syntx 18

19 Kort historik tlet: finite-stte-mskiner lir populär inom dtorlingvistik på grund v ders egenskper: effektiv och roust hntering fungerr i linjär tid lämplig för de egränsningr mn hde på den tidens dtor (minnesutrymme och processors prestnd) - Kpln och Ky (1981) och Koskenniemi(1983) Morfologisk och fonologisk nlys - Church(1980) och Aney(1995) Syntx - Tillståndsmskiner kn kominers med snnolikheter och utgör grund I en HMM(hidden mrkov modell) 19

20 Finit-stte-mskiner idg - Användningsområden: - Textnlys, Tokenisering ryt upp en text dess ord och tecken segmentering ryt upp en text i dess meningr - fonologi och morfologi (oft med tvånivå-formlism) - prsning - Stvningskontroll, mskinöversättning 20

21 Finit utomter, reguljär uttryck och typ3-grmmtiker - finit utomter, reguljär uttryck och typ 3-grmmtiker är olik sätt tt eskriv en process. - Vi sk titt på hur dess delr ser ut och kopplingen melln dem. 21

22 Ändlig utomter 22

23 Exempel Vd är en utomt? S 1 S 2 S 3 S 4 S 2 S 1 S4 initiltillstånd tillstånd S 3 finltillstånd 23

24 Exempel Vd är en utomt? S 1 S 2 S 3 S 4 symoler trnsition / övergång loop 24

25 Exempel Vd är en utomt? S S 4 S S 3 Provkör utomten på inputsträngen: 25

26 Exempel Vd är en utomt? indt: S S 4 S S 3 26

27 Exempel Vd är en utomt? indt: S S 4 S S 3 27

28 Exempel Vd är en utomt? indt: S S 4 S S 3 28

29 Exempel Vd är en utomt? indt: S S 4 S S 3 29

30 Exempel Vd är en utomt? indt: S S 4 S S 3 30

31 Exempel Vd är en utomt? indt: S S 4 S S 3 31

32 Exempel Vd är en utomt? indt: S S 4 S S 3 32

33 Exempel Vd är en utomt? indt: S S 4 S S 3 33

34 Exempel Vd är en utomt? indt: S S 4 Nu är indtn slut och vi lyckdes hmn i utomtens finltillstånd. Dett inneär tt strängen ccepters v utomten. S S 3 34

35 Exempel Vd är en utomt? S S 4 Provkör utomten på indtn S S 3 35

36 Exempel Vd är en utomt? Indt: S S 4 S S 3 36

37 Exempel Vd är en utomt? Indt: S S 4 S S 3 37

38 Exempel Vd är en utomt? Indt: S S 4 S S 3 38

39 Exempel Vd är en utomt? Indt: S S 4 S S 3 39

40 Exempel Vd är en utomt? Indt: S S 4 Nu är indtn slut och vi lyckdes inte hmn i utomtens finltillstånd. Dett inneär tt strängen inte ccepters v utomten. S S 3 40

41 Exempel Vd är en utomt? S 1 S 2 S 3 S 4 Accepternde strängr:,,,... Icke-ccepternde strängr:,,,,... 41

42 Deterministisk ändlig utomt Fkt S 1 initiltillstånd - finns endst en - utomtens strttillstånd S i S j tillstånd - det tillstånd utomten hmnt i under körning S f finltillstånd - utomtens måltillstånd - kn finns fler 42

43 Deterministisk ändlig utomt Fkt c d symoler - Det lfet vi retr med i utomten trnsition/övergång - förflyttning från ett tillstånd till ett nnt tillstånd smtidigt som en symol läses från indt loop - en symol läses från indt och vi är kvr i smm tillstånd 43

44 Automt lite mer formell eskrivning Q={S 1, S 2,..., S f } tillstånden ={,,c, d } lfet S 1 Q initiltillstånd F={S f }där F Q finltillstånd, kn finns fler δ= { S 1,, S 2, S 2,, S 2, S 2,, S f, S 1,, S 4, S 4,, S 4, S 4,, S 4 } δ klls för trnsitionsfunktion och eskriver övergångrn i utomten. S 1,, S 2 Exempel: Automten efinner sig i tillståndet till tillståndet. S 2 S 1, läser och går 44

45 Finit utomt Formell definition En deterministisk finit utomt är en 5-tupel <Q, Σ, δ, S, F> där Q = är en ändligt mängd, tillstånden Σ = är en ändlig mängd, lfetet S Q initiltillstånd F Q finltillstånd, kn vr fler δ = är en funktion från Q x Σ Q, trnsitionsfunktionen 45

46 Deterministisk ändlig utomt Fkt Accepterd indt När mn kört den givn indtn på utomten från initiltillståndet och lyckts komm frm till finltillståndet, då hr utomten ccepterd den givn indtn. Inte ccepterd indt När mn kört den givn indtn på utomten från initiltillståndet tills indtn är slut och mn inte hr nått frm till finltillståndet, då hr utomten inte ccepterd den givn indtn. 46

47 Ändlig utomter Fkt Deterministisk utomt En utomt där en symol leder till mximlt ett estämt tillstånd. Exempel: S 1 S 2 S 3 Icke deterministisk utomt En utomt där en symol kn led till mer än ett tillstånd. Exempel: S 1 S 2 S 3 47

48 Automter Tillämpning Exempel: Test tt dtum i texter är skriv på rätt sätt. Rätt dtum: , Fel dtum: , Kn vr intressnt i sökning, elektronisk formulär, etc 48

49 Deterministisk ändlig utomter Exempel: Skp en utomt som ccepterr ll strängr som estår v ett och ett vlfritt ntl :n före och efter. Lösning: S S

50 Deterministisk ändlig utomter Exempel: Skp en utomt som ccepterr ll strängr som estår v minst två ett vlfritt ntl :n. Lösning: S S 1 S

51 Deterministisk ändlig utomter Exempel: Skp en utomt som ccepterr ll strängr som innehåller ett vlfritt ntl :n men inte två i rd. 51

52 Deterministisk ändlig utomter Exempel: Skp en utomt som ccepterr ll strängr som innehåller ett vlfritt ntl :n men inte två i rd. S 1 S 2 S3 S 4 S5 52

53 Frivillig övningr: Skp utomter som ccepterr följnde indt: 1. All strängr som innehåller tre i rd och oändligt mång. 2. All strängr som inte innehåller tre i rd och oändligt mång. 3. All strängr som innehåller ett udd ntl och ett jämt ntl. 53

54 Frivillig övningr: Går det tt skp utomter för följnde: 1. All strängr som innehåller lik mång som 2. All strängr som som estår v och och är plindrom, till exempel:,, 54

55 Reguljär uttryck 55

56 Vd är reguljär uttryck? - Mycket viktig i språkteknologi och dtvetenskp - När esläktde med utomter - En sekvens med tecken mtchr eller mtchr inte ett reguljärt uttryck. Reguljär uttryck En sträng som tolks på ett speciellt sett Teckenklsser Reguljärt uttryck för enteckensträngr 56

57 Enkl reguljär uttryck (teckenklsser): [] mtchr tecknet Motsvrr denn utomt: S 1 S 2 57

58 Enkl reguljär uttryck (teckenklsser): [c] mtchr tecken och c Motsvrr denn utomt: S 1 2 c S 58

59 Enkl reguljär uttryck (teckenklsser): [-c] mtchr tecken, och c Motsvrr denn utomt: S S 1 2 c 59

60 Enkl reguljär uttryck (teckenklsser): [-za-z] mtchr tecken till och med z smt A till och med Z Frivillig övningr: - Rit utomten till [-za-z]. - Rit utomten till [-zåäöa-zåäö]. - Vd mtchr [-zåäöa-zåäö]? 60

61 Negernde reguljär uttryck (teckenklsser): [^] mtchr ll tecken utom S 1 2, c,... S S 3 61

62 Negernde reguljär uttryck (teckenklsser): [^c] mtchr ll tecken utom och c S 1 2, c, d, e,... S S 3 62

63 Negernde reguljär uttryck (teckenklsser): [^-c] mtchr ll tecken utom, och c S 1 2,, c d, e,... S S 3 63

64 Negernde reguljär uttryck (teckenklsser): [^-za-z] mtchr ll tecken utom till och med z smt A till och med Z Frivillig övning: Vd mtchr [^-zåäöa-zåäö]? 64

65 Opertioner Hur kn vi eskriv nednstående utomt med hjälp v ett reguljärt uttryck? S S S 3 65

66 Opertioner - [][] Hur kn vi eskriv nednstående utomt med v ett reguljärt uttryck? S S S 3 Lösning: [][] Metoden klls för konktinering dvs smmnfogning 66

67 Konktinering([][]): Givet två reguljär uttryck R 1 och R 2. R 1R 2 mtchr ll strängr som är smmnstt v två strängr där den först strängen mtchr R och den ndr strängen mtchr R. 1 Exempel: [1] [2] mtchr, 2, 1 och

68 Konktinering([][]): Exempel: [1] [2] mtchr, 2, 1 och 12 S 1 1 S S 4 2 S S 5 68

69 Opertioner - * Hur kn vi eskriv nednstående utomt med hjälp v ett reguljärt uttryck? S 1 69

70 Opertioner - * Hur kn vi eskriv nednstående utomt med hjälp v ett reguljärt uttryck? Lösning: []* S 1 Opertionen klls för kleeneslutning 70

71 Kleeneslutning(*): Givet ett reguljärt uttryck R. Det reguljär Uttrycket R* mtchr en smmnstt sträng Bestående v 0 eller fler strängr som mtchr R. Exempel: []* mtchr,,,,... Frivillig övningr: Vd mtchr []*? Rit utomten till []* 71

72 Opertioner - + Hur kn vi eskriv nednstående utomt med hjälp v ett reguljärt uttryck? S S

73 Opertioner - + Hur kn vi eskriv nednstående utomt med hjälp v ett reguljärt uttryck? S S 1 2 Lösning: ()+ Opertionen klls för plusopertor 73

74 Plusopertorn(+) Givet ett reguljärt uttryck R. R+ mtchr ll strängr som är smmnstt v en eller fler Strängr som mtchr R. (motsvrr RR*) Exempel: ()+ mtchr,,,... Frivillig övningr: Vd mtchr ()+? Rit utomten till ()+ 74

75 Opertioner - Hur kn vi eskriv nednstående utomt med hjälp v ett reguljärt uttryck? S 1 S 2 S 3 75

76 Opertioner - Hur kn vi eskriv nednstående utomt med hjälp v ett reguljärt uttryck? S 1 S 2 S 3 Lösning: ( ) Opertionen klls för union 76

77 union( ) Givet två reguljär uttryck R 1 och R 2. R 1 R 2 mtchr en sträng som ntingen mcthr R 1 eller R 2. Exempel: ((c) (d)) mtchr c eller d Frivillig övningr: Vd mtchr ((c de))* Rit utomten till ((c de))* 77

78 Opertioner -? Hur kn vi eskriv nednstående utomt med hjälp v ett reguljärt uttryck? S1 S 2 78

79 Opertioner -? Hur kn vi eskriv nednstående utomt med hjälp v ett reguljärt uttryck? S1 S 2 Lösning: (?) Opertionen klls för optionlitet 79

80 optionlitet(?) Givet det reguljär uttrycket R. R? Mtchr den tomm strängen eller smm sträng som mtch R. Exempel: (?) mtchr och Frivillig övningr: Vd mtchr (?c?) Rit utomten till (?c?) 80

81 Reguljär uttryck - Opertioner Opertor nmn [][] konktinering(smmnfog ning) * kleeneslutning + plusopertor union? optionlitet 81

82 Reguljär uttryck kn nvänds för tt identifer följnde: - Dtum - Prisngivelser - Telefonnummer - Frsmönster - Token - m.m. Hur skulle till exempel mönster för prisngivelser kunn se ut? 82

83 Hur skulle till exempel mönster för prisngivelser kunn se ut? - 550:75 Reguljärt uttryck: :- Reguljärt uttryck: - 25 kronor Reguljärt uttryck: 83

84 Hur skulle till exempel mönster för prisngivelser kunn se ut? - 550:75 Reguljärt uttryck: [1-9][0-9]*[:][0-9][0-9] :- Reguljärt uttryck: - 25 kronor Reguljärt uttryck: 84

85 Hur skulle till exempel mönster för prisngivelser kunn se ut? - 550:75 Reguljärt uttryck: [1-9][0-9]*[:][0-9][0-9] :- Reguljärt uttryck: [1-9][0-9]*(:-) - 25 kronor Reguljärt uttryck: 85

86 Hur skulle till exempel mönster för prisngivelser kunn se ut? - 550:75 Reguljärt uttryck: [1-9][0-9]*[:][0-9][0-9] :- Reguljärt uttryck: [1-9][0-9(:-) - 25 kronor Reguljärt uttryck: [1-9][0-9]*(kronor) 86

87 Reguljär språk - Fkt Definition: Ett reguljärt språk är ett språk med följnde egenskper: -, är ett språk - ϵ, är ett reguljärt språk(ϵ etyder tomm strängen) - Om L 1 och L 2 är reguljär språk så är även följnde språk reguljär: L 1 L 2 ={xy x L 1, y L 2 }, dvs konktineringen v L 1 och L 2 L 1 L 2, unionen v L 1 och L 2 * L 1 Kleene closure v L 1 dvs, L 1 uppreps 0 eller fler gånger 87

88 Reguljär uttryck vs Automter För vrje reguljärt uttryck kn mn skp en deterministisk finit utomt med följnde egenskper: 88

89 Reguljär uttryck vs Automter För vrje reguljärt uttryck kn mn skp en deterministisk finit utomt med följnde egenskper: - kontktinering: konktinering v två deterministisk finit utomter ger en ny deterministisk utomt: S1 S 2 S1 S 2 89

90 Reguljär uttryck vs Automter För vrje reguljärt uttryck kn mn skp en deterministisk finit utomt med följnde egenskper: - kontktinering: konktinering v två deterministisk finit utomter ger en ny deterministisk utomt: S1 S 2 S1 S 2 90

91 Reguljär uttryck vs Automter För vrje reguljärt uttryck kn mn skp en deterministisk finit utomt med följnde egenskper: - kontktinering: konktinering v två deterministisk finit utomter ger en ny deterministisk utomt: S1 S 2 S 3 91

92 Reguljär uttryck vs Automter För vrje reguljärt uttryck kn mn skp en deterministisk finit utomt med följnde egenskper: - kontktinering: konktinering v två deterministisk finit utomter ger en ny deterministisk utomt - union: union v två deterministisk finit utomter ger en ny deterministisk utomt med två möjlig vägr: S1 S 2 S1 S 2 92

93 Reguljär uttryck vs Automter För vrje reguljärt uttryck kn mn skp en deterministisk finit utomt med följnde egenskper: - kontktinering: konktinering v två deterministisk finit utomter ger en ny deterministisk utomt - union: union v två deterministisk finit utomter ger en ny deterministisk utomt med två möjlig vägr: S1 S 2 S1 S 2 93

94 Reguljär uttryck vs Automter För vrje reguljärt uttryck kn mn skp en deterministisk finit utomt med följnde egenskper: - kontktinering: konktinering v två deterministisk finit utomter ger en ny deterministisk utomt - union: union v två deterministisk finit utomter ger en ny deterministisk utomt med två möjlig vägr: S1 S 2 S 3 94

95 Reguljär uttryck vs Automter För vrje reguljärt uttryck kn mn skp en deterministisk finit utomt med följnde egenskper: - kontktinering: konktinering v två deterministisk finit utomter ger en ny deterministisk utomt - union: union v två deterministisk finit utomter ger en ny deterministisk utomt med två möjlig vägr - kleene: kleenestjärn(upprepning) v en given deterministisk finit utomt ger en ny utomt: S1 S 2 S 3 95

96 Reguljär uttryck vs Automter För vrje reguljärt uttryck kn mn skp en deterministisk finit utomt med följnde egenskper: - kontktinering: konktinering v två deterministisk finit utomter ger en ny deterministisk utomt - union: union v två deterministisk finit utomter ger en ny deterministisk utomt med två möjlig vägr - kleene: kleenestjärn(upprepning) v en given deterministisk finit utomt ger en ny utomt: S1 S 2 S 3 96

97 Reguljär uttryck vs Automter För vrje reguljärt uttryck kn mn skp en deterministisk finit utomt med följnde egenskper: - kontktinering: konktinering v två deterministisk finit utomter ger en ny deterministisk utomt - union: union v två deterministisk finit utomter ger en ny deterministisk utomt med två möjlig vägr - kleene: kleenestjärn(upprepning) v en given deterministisk finit utomt ger en ny utomt: S1 S 2 S 3 97

98 Reguljär uttryck vs Automter För vrje reguljärt uttryck kn mn skp en deterministisk finit utomt med följnde egenskper: - kontktinering: konktinering v två deterministisk finit utomter ger en ny deterministisk utomt - union: union v två deterministisk finit utomter ger en ny deterministisk utomt med två möjlig vägr - kleene: kleenestjärn(upprepning) v en given deterministisk finit utomt ger en ny utomt. 98

99 Reguljär uttryck Verktyg 99

100 Reguljär uttryck Verktyg egrep = Extended Glol Regulr Expressions Print - sknnr en fil rd för rd och returnerr de rder som som minst en mtchning till det givn reguljär uttrycket. Syntxen för egrep ser ut så här: egrep <flggor> '<reguljärt uttryck>' <fil> 100

101 Reguljär uttryck Verktyg egrep = Extended Glol Regulr Expressions Print - sknnr en fil rd för rd och returnerr de rder som som minst en mtchning till det givn reguljär uttrycket. Syntxen för egrep ser ut så här: egrep <flggor> '<reguljärt uttryck>' <fil> Exempel: egrep 'muu*!' eskriver språket {muu!, muuu!, muuuu!,...} 101

102 Reguljär uttryck Verktyg egrep = Extended Glol Regulr Expressions Print Exempel: egrep '[Ff]åglr' Mtchr llt som innehåller Fåglr eller fåglr 102

103 Reguljär uttryck Verktyg egrep = Extended Glol Regulr Expressions Print Exempel: egrep '[Ff]åglr' Mtchr llt som innehåller Fåglr eller fåglr egrep '[Ff]' Mtchr llt som innehåller F eller f 103

104 Reguljär uttryck Verktyg egrep = Extended Glol Regulr Expressions Print Exempel: egrep '[Ff]åglr' Mtchr llt som innehåller Fåglr eller fåglr egrep '[Ff]' Mtchr llt som innehåller F eller f egrep '[A-ZÅÄÖ]' Mtchr vilken versl som helst 104

105 Reguljär uttryck Verktyg egrep = Extended Glol Regulr Expressions Print Exempel: egrep '[Ff]åglr' Mtchr llt som innehåller Fåglr eller fåglr egrep '[Ff]' Mtchr llt som innehåller F eller f egrep '[A-ZÅÄÖ]' Mtchr vilken versl som helst egrep '[-zåäö]' Mtchr vilken gemen som helst 105

106 Reguljär uttryck Verktyg egrep = Extended Glol Regulr Expressions Print Exempel: egrep '[Ff]åglr' Mtchr llt som innehåller Fåglr eller fåglr egrep '[Ff]' Mtchr llt som innehåller F eller f egrep '[A-ZÅÄÖ]' Mtchr vilken versl som helst egrep '[-zåäö]' Mtchr vilken gemen som helst egrep '[0-9]' Mtchr vilket entl som helst 106

107 Reguljär uttryck Verktyg Fler exempel: egrep 'fåglr{2}' Mtchr fåglrr 107

108 Reguljär uttryck Verktyg Fler exempel: egrep 'fåglr{2}' Mtchr fåglrr egrep 'fåglr{3}' Mtchr fåglrrr 108

109 Reguljär uttryck Verktyg Fler exempel: egrep 'fåglr{2}' Mtchr fåglrr egrep 'fåglr{3}' Mtchr fåglrrr egrep '(mu)' Mtchr mu 109

110 Reguljär uttryck Verktyg Fler exempel: egrep 'fåglr{2}' Mtchr fåglrr egrep 'fåglr{3}' Mtchr fåglrrr egrep '(mu)' Mtchr mu egrep '(mu pip)' Mtchr mu eller pip 110

111 Reguljär uttryck Verktyg Fler exempel: egrep 'fåglr{2}' Mtchr fåglrr egrep 'fåglr{3}' Mtchr fåglrrr egrep '(mu)' Mtchr mu egrep '^' Mtchr rdörjn, det är med ndr ord viktigt hur mn nvänder krttecken 111

112 Reguljär uttryck Verktyg Fler exempel: egrep 'fåglr{2}' Mtchr fåglrr egrep 'fåglr{3}' Mtchr fåglrrr egrep '(mu)' Mtchr mu egrep '^' Mtchr rdörjn, det är med ndr ord viktigt hur mn nvänder krttecken egrep '$' Mtchr rdslut 112

113 Reguljär uttryck Verktyg Fler exempel: egrep 'fåglr{2}' Mtchr fåglrr egrep 'fåglr{3}' Mtchr fåglrrr egrep '(mu)' Mtchr mu egrep '^' Mtchr rdörjn, det är med ndr ord viktigt hur mn nvänder krttecken egrep '$' Mtchr rdslut egrep '^(0 1)$' Mtchr ll rder som örjr med 0 eller 1 och slutr med 113

114 Reguljär uttryck Verktyg sed strem editor - den läser in en ström (t.ex. en fil) och gör enkl trnsformtioner. Syntxen för sed ser ut så här: sed -e 's/mtch/ersätt/g' infil > utfil s - ersätt mtch - regulärt uttryckt som eskriver det mn vill ersätt ersätt - reguljärt uttryck som eskriver vd mn vill ersätt med g -glol, ersätt ll mtchningr med ersätt 114

115 Reguljär uttryck Verktyg sed strem editor - den läser in en ström (t.ex. en fil) och gör enkl trnsformtioner. Syntxen för sed ser ut så här: sed -e 's/mtch/ersätt/g' infil > utfil s - ersätt mtch - regulärt uttryckt som eskriver det mn vill ersätt ersätt - reguljärt uttryck som eskriver vd mn vill ersätt med g -glol, ersätt ll mtchningr med ersätt Exempel: sed 's/mu!/muu!/g' Ersätter ll förekomster v mu! med muu! 115

116 Reguljär uttryck Verktyg sed strem editor - den läser in en ström (t.ex. en fil) och gör enkl trnsformtioner. Syntxen för sed ser ut så här: sed -e 's/mtch/ersätt/g' infil > utfil s - ersätt mtch - regulärt uttryckt som eskriver det mn vill ersätt ersätt - reguljärt uttryck som eskriver vd mn vill ersätt med g -glol, ersätt ll mtchningr med ersätt Exempel: sed 's/mu*/muu/g' ersätter ll förekomster v mu,muu,muu,muuu,muuuu, med muu

117 Reguljär uttryck Verktyg sed strem editor - den läser in en ström (t.ex. en fil) och gör enkl trnsformtioner. Syntxen för sed ser ut så här: sed -e 's/mtch/ersätt/g' infil > utfil s - ersätt mtch - regulärt uttryckt som eskriver det mn vill ersätt ersätt - reguljärt uttryck som eskriver vd mn vill ersätt med g -glol, ersätt ll mtchningr med ersätt Exempel: sed 's/muu*/muu/g' ersätter ll förekomster v muu,muu,muuu,muuuu, med muu

118 Reguljär uttryck Verktyg tr trnsliterte - yter ut eller t ort tecken Syntxen för tr ser ut så här: tr <mtch> <ersätt> infil > utfil mtch - regulärt uttryckt som eskriver det mn vill ersätt ersätt - reguljärt uttryck som eskriver vd mn vill ersätt med 118

119 Reguljär uttryck Verktyg tr trnsliterte - yter ut eller t ort tecken Syntxen för tr ser ut så här: tr <mtch> <ersätt> infil > utfil mtch - regulärt uttryckt som eskriver det mn vill ersätt ersätt - reguljärt uttryck som eskriver vd mn vill ersätt med Exempel: tr ' ' '\n' Ersätter ll mellnslg med ett nyrdstecken, dvs orden hmnr på en ny rd. 119

120 Reguljär uttryck Verktyg tr trnsliterte - yter ut eller t ort tecken Syntxen för tr ser ut så här: tr <mtch> <ersätt> infil > utfil mtch - regulärt uttryckt som eskriver det mn vill ersätt ersätt - reguljärt uttryck som eskriver vd mn vill ersätt med Exempel: tr ' ' '\n' Ersätter ll mellnslg med ett nyrdstecken, dvs orden hmnr på en ny rd. tr -z A-Z Ersätter ll små okstäver med stor okstäver. 120

121 typ3-grmmtik 121

122 typ3-grmmtik Ett reguljärt språk eskrivs v en typ3-grmmtik, dvs med hjälp v följnde regler: A x A xb Där A och B är icke-terminler och x är en terminl. Exempel kospråket: S mu U uu U u 122

123 typ3-grmmtik - Exempel Exempel kospråket: S mu U uu U u Vd händer när vi nvänder reglern? 123

124 typ3-grmmtik - Exempel Exempel kospråket: S mu U uu U u Vd händer när vi nvänder reglern? ord Regel Resultt S mu mu ord= {} 124

125 typ3-grmmtik - Exempel Exempel kospråket: S mu U uu U u Vd händer när vi nvänder reglern? ord Regel Resultt S mu mu mu U u mu ord= {mu} 125

126 typ3-grmmtik - Exempel Exempel kospråket: S mu U uu U u Vd händer när vi nvänder reglern? ord Regel Resultt S mu mu ord= {mu} 126

127 typ3-grmmtik - Exempel Exempel kospråket: S mu U uu U u Vd händer när vi nvänder reglern? ord Regel Resultt S mu mu mu U uu muu ord= {mu} 127

128 typ3-grmmtik - Exempel Exempel kospråket: S mu U uu U u Vd händer när vi nvänder reglern? ord Regel Resultt S mu mu mu U uu muu muu U u muu ord= {mu, muu} 128

129 typ3-grmmtik - Exempel Exempel kospråket: S mu U uu U u Vd händer när vi nvänder reglern? ord Regel Resultt S mu mu ord= {mu, muu} 129

130 typ3-grmmtik - Exempel Exempel kospråket: S mu U uu U u Vd händer när vi nvänder reglern? ord Regel Resultt S mu mu mu U uu muu ord= {mu, muu} 130

131 typ3-grmmtik - Exempel Exempel kospråket: S mu U uu U u Vd händer när vi nvänder reglern? ord Regel Resultt S mu mu mu U uu muu muu U uu muuu ord= {mu, muu} 131

132 typ3-grmmtik - Exempel Exempel kospråket: S mu U uu U u Vd händer när vi nvänder reglern? ord Regel Resultt S mu mu mu U uu muu muu U uu muuu muuu U u muuu ord= {mu, muu, muuu} 132

133 typ3-grmmtik - Översätt till utomt Exempel kospråket: S mu U uu U u Börj med tt rit initltillståndet: S 133

134 typ3-grmmtik - Översätt till utomt Exempel kospråket: S mu U uu U u Rit en m-övergång från S till U, nu hr vi ritt regeln S mu S m U 134

135 typ3-grmmtik - Översätt till utomt Exempel kospråket: S mu U uu U u Rit en u-loop från U till U, nu hr vi ritt regeln U uu u S m U 135

136 typ3-grmmtik - Översätt till utomt Exempel kospråket: S mu U uu U u Rit en u-övergång från U till F, nu hr vi ritt regeln U u u S m U u F 136

137 Automt Formel eskrivning u S m U u F Q = {S, U, F} tillstånden Σ = {m, u} lfetet S Q initiltillstånd F = {F} finltillstånd δ = {<S,m,U>, <U,u,U>, <U,u,F>} övergångr 137

138 Exempel - Sprvspråket 138

139 Exempel Sprvspråket Sprvspråket estår v ett godtyckligt ntl pip smmnundet med - och vsluts med!. Exempel: pip! pip-pip! pip-pip-pip! Hur ser det reguljär uttrycket för sprvspråket ut? 139

140 Exempel Sprvspråket Sprvspråket estår v ett godtyckligt ntl pip smmnundet med - och vsluts med!. Exempel: pip! pip-pip! pip-pip-pip! Hur ser det reguljär uttrycket för sprvspråket ut? Lösning: Ordet örjr med: pip 140

141 Exempel Sprvspråket Sprvspråket estår v ett godtyckligt ntl pip smmnundet med - och vsluts med!. Exempel: pip! pip-pip! pip-pip-pip! Hur ser det reguljär uttrycket för sprvspråket ut? Lösning: Ordet örjr med: pip Ordet fortsätter med 0 eller fler -pip : pip(-pip)* 141

142 Exempel Sprvspråket Sprvspråket estår v ett godtyckligt ntl pip smmnundet med - och vsluts med!. Exempel: pip! pip-pip! pip-pip-pip! Hur ser det reguljär uttrycket för sprvspråket ut? Lösning: Ordet örjr med: pip Ordet fortsätter med 0 eller fler -pip : pip(-pip)* Ordet vsluts med! : pip(-pip)*! Svr: pip(-pip)*! 142

143 Exempel Sprvspråket Hur ser den deterministisk finit utomten för sprvspråket ut? Lösning: Automten sk tillåt: pip S p I i P p T 143

144 Exempel Sprvspråket Hur ser den deterministisk finit utomten för sprvspråket ut? Lösning: Automten sk tillåt: pip Automten sk tillåt: pip(-pip)* S p I i P p T - 144

145 Exempel Sprvspråket Hur ser den deterministisk finit utomten för sprvspråket ut? Lösning: Automten sk tillåt: pip Automten sk tillåt: pip(-pip)* Automten sk ccepter: pip(-pip)*! S p I i P p T -! F 145

146 Exempel Sprvspråket Hur ser typ3-grmmtiken för sprvspråket ut? Lösning: S pi I ip P pt T -S T! 146

147 Exempel Sprvspråket Hur ser typ3-grmmtiken för sprvspråket ut? Lösning: S pi I ip P pt T -S T! Om vi vill tillåt piip piip-pip!, osv. Hur sk grmmtiken se ut då? 147

148 Exempel Sprvspråket Hur ser typ3-grmmtiken för sprvspråket ut? Lösning: S pi I ip I ii P pt T -S T! Lägg till den här regeln 148

149 Smmnfttning - reguljär språk, typ 3- grmmtiker och finit utomter är tre sätt tt estämm en viss typ v språklig uttryck. - finit utomter är populär inom språkteknologin - nvänds oft för morfologisk och fonologisk nlys - kn även nvänds för för chunking, prsning och nlys på högre nivå 149

150 Näst gång - Icke deterministisk finit utomter - Sökning i utomter - Pumping lemm - Morfologisk nlys 150

Programmering för språkteknologer II, HT2014. Rum

Programmering för språkteknologer II, HT2014. Rum Progrmmering för språkteknologer II, HT2014 Avncerd progrmmering för språkteknologer, HT2014 evelin.ndersson@lingfil.uu.se Rum 9-2035 http://stp.ling.uu.se/~evelin/uv/uv14/pst2/ Idg - Ändlig utomter -

Läs mer

AUBER 95 9 jan LÖSNINGAR STEG 1:

AUBER 95 9 jan LÖSNINGAR STEG 1: AUBER 95 9 jn AR. Den finit utomten nedn ccepterr ett språk L över = {, }. A B ε Konstruer ) ett reguljärt uttryck för L. ) L = ( ( ) ) = ( ) ) en reguljär grmmtik för L S A S A c) en miniml DFA för L.

Läs mer

1. (6p) (a) Använd delmängdskonstruktionen för att tillverka en DFA ekvivalent med nedanstående NFA. (b) Är den resulterande DFA:n minimal? A a b.

1. (6p) (a) Använd delmängdskonstruktionen för att tillverka en DFA ekvivalent med nedanstående NFA. (b) Är den resulterande DFA:n minimal? A a b. UPPSAA UNIVERSITET Mtemtisk institutionen Slling (070-6527523) PROV I MATEMATIK AUTOMATATEORI 18 okt 2012 SKRIVTID: 8-13. HJÄPMEDE: Ing. MOTIVERA AA ÖSNINGAR NOGGRANT. BETYGSGRÄNSER: För etygen 3, 4 respektive

Läs mer

6 Formella språk. Matematik för språkteknologer (5LN445) UPPSALA UNIVERSITET

6 Formella språk. Matematik för språkteknologer (5LN445) UPPSALA UNIVERSITET UPPSALA UNIVERSITET Mtemtik för språkteknologer (5LN445) Institutionen för lingvistik och filologi VT 2014 Förfttre: Mrco Kuhlmnn 2013 (mindre revision Mts Dhllöf 2014) 6 Formell språk Det mänsklig språket

Läs mer

Finita automater, reguljära uttryck och prefixträd. Upplägg. Finita automater. Finita automater. Olika finita automater.

Finita automater, reguljära uttryck och prefixträd. Upplägg. Finita automater. Finita automater. Olika finita automater. Finit utomter, reguljär uttryck och prefixträd Algoritmer och Dtstrukturer Mrkus Sers mrkus.sers@lingfil.uu.se Upplägg Finit utomter Implementtion Reguljär uttryck Användningr i Jv Alterntiv till inär

Läs mer

FORMELLA SPRÅK, AUTOMATER OCH BERÄKNINGSTEORI ÖVNINGSUPPGIFTER PÅ REGULJÄRA SPRÅK

FORMELLA SPRÅK, AUTOMATER OCH BERÄKNINGSTEORI ÖVNINGSUPPGIFTER PÅ REGULJÄRA SPRÅK FORMELLA SPRÅK, AUTOMATER OCH BERÄKNINGSTEORI ÖVNINGSUPPGIFTER PÅ REGULJÄRA SPRÅK Förord Dett kompendium innehåller övningr inom reguljär språk för kursen Formell språk, utomter och eräkningsteori som

Läs mer

CD5560 FORMELLA SPRÅK, AUTOMATER, OCH BERÄKNINGSTEORI, 5 p 10 AUGUSTI 2007 LÖSNINGAR

CD5560 FORMELLA SPRÅK, AUTOMATER, OCH BERÄKNINGSTEORI, 5 p 10 AUGUSTI 2007 LÖSNINGAR CD556 FORMELLA SPRÅK, AUTOMATER, OCH BERÄKNINGSTEORI, 5 p AUGUSTI 27 LÖSNINGAR REGULJÄRA SPRÅK (8p + 6p). DFA och reguljär uttryck (8 p) ) Konstruer en miniml DFA som ccepterr strängr över lfetet Σ = {,}

Läs mer

abbcba a) A regular expression over

abbcba a) A regular expression over 1 CD5560 FABER Forml Lnguges, Automt nd Models of Computtion Exerise Mälrdlen University 007 NEXT WEEK! Midterm Exm 1 Regulr Lnguges Ple: U-114 Time: Tuesdy 007-04-4, 10:15-1:00 t is OPEN BOOK. This mens

Läs mer

Exponentiella förändringar

Exponentiella förändringar Eonentiell förändringr Eonentilfunktionen - llmänt Eonentilfunktionen r du tidigre stött å i åde kurs oc 2. En nyet är den eonentilfunktion som skrivs y = e. (Se fig. nedn) Tlet e, som är mycket centrlt

Läs mer

Listor = generaliserade strängar. Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 8: Listor. Fler listor. Listindexering.

Listor = generaliserade strängar. Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 8: Listor. Fler listor. Listindexering. 1 Introduktion till progrmmering SMD180 Föreläsning 8: Listor 2 Listor = generliserde strängr Strängr = sekvenser v tecken Listor = sekvenser v vd som helst [10, 20, 30, 40] # en list v heltl ["spm", "ungee",

Läs mer

Tentamen i Databasteknik

Tentamen i Databasteknik Tentmen i Dtsteknik lördgen den 22 oktoer 2005 Tillåtn hjälpmedel: Allt upptänkligt mteril Använd r frmsidn på vrje ld. Skriv mx en uppgift per ld. Motiver llt, dokumenter egn ntgnden. Oläslig/oegriplig

Läs mer

definitioner och begrepp

definitioner och begrepp 0 Cecili Kilhmn & Jokim Mgnusson Rtionell tl Övningshäfte Avsnitt definitioner och egrepp DEFINITION: Ett rtionellt tl är ett tl som kn skrivs som en kvot melln två heltl och där 0. Mängden rtionell tl

Läs mer

Grundläggande textanalys, VT2012

Grundläggande textanalys, VT2012 Grundläggande textanalys, VT2012 evelina.andersson@lingfil.uu.se Rum 9-2035 http://stp.ling.uu.se/~evelina/uv/uv12/gta/ (Tack till ofia Gustafson-Capkovâ för material.) Repetition 2 Exempel parvspråket

Läs mer

14. MINSTAKVADRATMETODEN

14. MINSTAKVADRATMETODEN 4 MINTAKADRATMETODEN Nu sk vi gå igenom någr olik sätt tt lös ekvtionssystemet Ax Om A är m n mtris med m n så sägs systemet vr överestämt och det sknr då i llmänhet lösningr Istället söker mn en pproximtiv

Läs mer

Tentamen Programmeringsteknik II Skrivtid: Skriv läsligt! Använd inte rödpenna! Skriv bara på framsidan av varje papper.

Tentamen Programmeringsteknik II Skrivtid: Skriv läsligt! Använd inte rödpenna! Skriv bara på framsidan av varje papper. Tentmen Progrmmeringsteknik II 014-10-4 Skrivtid: 1400 1900 Tänk på följnde Skriv läsligt! Använd inte rödpenn! Skriv r på frmsidn v vrje ppper. Börj lltid ny uppgift på nytt ppper. Lägg uppgiftern i ordning.

Läs mer

Föreläsning 3: Strängmatchning

Föreläsning 3: Strängmatchning 2D1458, Prolemlösning oh progrmmering under press Föreläsning 3: Strängmthning Dtum: 2006-09-18 Srienter: Miel Elisson, Joim Erisson oh Mts Linnder Föreläsre: Miel Goldmnn Denn föreläsning ehndlr prolemet

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 5-7.

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 5-7. Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Bo Styf LAoG I, 5 hp ES, KndM, MtemA -9-6 Smmnfttning v föreläsningrn 5-7. Föreläsningrn 5 7, 7/9 6/9 : Det kommer, liksom i lärooken, inte tt finns utrymme för

Läs mer

Integralen. f(x) dx exakt utan man får nöja sig med att beräkna

Integralen. f(x) dx exakt utan man får nöja sig med att beräkna CTH/GU STUDIO TMVb - / Mtemtisk vetenskper Integrlen Anlys och Linjär Algebr, del B, K/Kf/Bt Inledning Mn kn inte lltid bestämm integrler f() d ekt utn mn får nöj sig med tt beräkn pproimtioner. T.e. e

Läs mer

Kontrollskrivning 3 till Diskret Matematik SF1610, för CINTE1, vt 2019 Examinator: Armin Halilovic Datum: 2 maj

Kontrollskrivning 3 till Diskret Matematik SF1610, för CINTE1, vt 2019 Examinator: Armin Halilovic Datum: 2 maj Kontrollskrivning 3 till Diskret Mtemtik SF60, för CINTE, vt 209 Emintor: Armin Hlilovic Dtum: 2 mj Version B Resultt: Σ p P/F Etr Bonus Ing hjälpmedel tillåtn Minst 8 poäng ger godkänt Godkänd KS nr n

Läs mer

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b]. Armin Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Generliserde integrler GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl f ( ) d ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys SF1625 Envribelnlys Föreläsning 13 Institutionen för mtemtik KTH 27 september 2017 SF1625 Envribelnlys Anmäl er till tentn Anmäl er till tentn nu. Det görs vi min sidor. Om det inte går, mejl studentexpeditionen

Läs mer

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL PASS. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL. Tl, bråktl och decimltl Vd är ett tl för någonting? I de finländsk fmiljern brukr det vnligtvis finns två brn enligt Sttistikcentrlen (http://www.tilstokeskus.fi/tup/suoluk/suoluk_vesto_sv.html).

Läs mer

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 1

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 1 LINJÄR ALGEBRA II LEKTION JOHAN ASPLUND INNEHÅLL. VEKTORRUM OCH DELRUM Hel kursen Linjär Algebr II hndlr om vektorrum och hur vektorrum (eller linjär rum, som de iblnd klls) beter sig. Tidigre hr mn ntgligen

Läs mer

============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE.

============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE. GENERALISERADE INTEGRALER ============================================================ När vi definierr Riemnnintegrl ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,

Läs mer

Grundläggande matematisk statistik

Grundläggande matematisk statistik Grundläggnde mtemtisk sttistik Diskret och kontinuerlig slumpvribler Uwe Menzel, 208 uwe.menzel@slu.se; uwe.menzel@mtstt.de www.mtstt.de Diskret och kontinuerlig slumpvribler Slumpvribel (s.v.): vribel

Läs mer

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b]. Armin Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Generliserde integrler GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl f ( ) d ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,

Läs mer

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen...

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen... Trigonometri Innehåll 1 Rätvinklig tringlr 1 Godtyklig tringlr oh enhetsirkeln 3 Tringelstsern 4 3.1 restsen.............................. 4 3. Sinusstsen.............................. 5 3.3 Kosinusstsen.............................

Läs mer

Lexikon och lexikonorganisation. Lexikal information. Reguljära uttryck i implementeringar. Reguljära uttryck. Olika sätt att definiera strängmängder

Lexikon och lexikonorganisation. Lexikal information. Reguljära uttryck i implementeringar. Reguljära uttryck. Olika sätt att definiera strängmängder Språkteknologi (Lrs Ahrenberg) Språkteknologi (Lrs Ahrenberg) Lexikon och lexikonorgnistion Reguljär språk, ändlig utomter och trnsduktorer Lexikonorgnistion fullformslexikon minilexikon (= morfembserde

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys Modul 5: Integrler Institutionen för mtemtik KTH 30 november 4 december Integrler Integrler är vd vi sk håll på med denn veck och näst. Vi kommer tt gör följnde: En definition v vd begreppet betyder En

Läs mer

Programmering för språkteknologer II. OH-serie: Ändliga automater. reguljära uttryck i Java. Deterministiska ändliga automater

Programmering för språkteknologer II. OH-serie: Ändliga automater. reguljära uttryck i Java. Deterministiska ändliga automater Programmering för språkteknologer II OH-serie: ändliga automater reguljära uttryck i Java Mats Dahllöf Ändliga automater Abstrakt maskin, tillståndsmaskin, transitionssystem. (Den enklaste typ man brukar

Läs mer

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd. LINSER Uppgit: Mteriel: Teori: Att undersök den rytnde örmågn hos olik linser och tt veriier linsormeln Ljuskäll och linser ur Optik-Elin Med hjälp v en lmp och en ländre med ler öppningr år vi ler ljusstrålr,

Läs mer

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46 Vilket tl sk stå i rutn så tt likheten stämmer? + Lös ekvtionen så tt likheten stämmer. = + 9 = + = + = = Det sk stå 9 i rutn. Subtrher båd leden med. r -termen sk vr kvr i vänstr ledet. Skriv rätt tl

Läs mer

Föreläsning 2 5/6/08. Reguljära uttryck 1. Reguljära uttryck. Konkatenering och Kleene star. Några operationer på språk

Föreläsning 2 5/6/08. Reguljära uttryck 1. Reguljära uttryck. Konkatenering och Kleene star. Några operationer på språk Reguljära uttryck Ändliga automater och reguljära uttryck Språk som är och inte är reguljära Konkatenering och Kleene star Två strängar u och v (på alfabetet )kan konkateneras till strängen uv Givet två

Läs mer

Tillämpning - Ray Tracing och Bézier Ytor. TANA09 Föreläsning 3. Icke-Linjära Ekvationer. Ekvationslösning. Tillämpning.

Tillämpning - Ray Tracing och Bézier Ytor. TANA09 Föreläsning 3. Icke-Linjära Ekvationer. Ekvationslösning. Tillämpning. TANA09 Föreläsning 3 Tillämpning - Ry Trcing och Bézier Ytor z = B(x, y) q o Ekvtionslösning Tillämpning Existens Itertion Konvergens Intervllhlveringsmetoden Fixpuntsitertion Newton-Rphsons metod Anlys

Läs mer

Operativsystemets uppgifter. Föreläsning 6 Operativsystem. Skydd, allmänt. Operativsystem, historik

Operativsystemets uppgifter. Föreläsning 6 Operativsystem. Skydd, allmänt. Operativsystem, historik Opertivsystemets uppgifter Föreläsning 6 Opertivsystem Opertivsystemets uppgifter Historik Skydd: in- oh utmtning, minne, CPU Proesser, tidsdelning Sidindelt minne, virtuellt minne Filsystem Opertivsystemet

Läs mer

Belöningsbaserad inlärning. Reinforcement Learning. Inlärningssituationen Belöningens roll Förenklande antaganden Centrala begrepp

Belöningsbaserad inlärning. Reinforcement Learning. Inlärningssituationen Belöningens roll Förenklande antaganden Centrala begrepp Belöningsbserd Inlärning Reinforcement Lerning 1 2 3 4 1 2 3 4 Belöningsbserd inlärning Reinforcement Lerning Inlärning v ett beteende utn tillgång till fcit. En belöning ger informtion om hur br det går

Läs mer

============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±.

============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern, är reell tl och INTE ± V Funktionen f () är egränsd i intervllet

Läs mer

RÄKNEOPERATIONER MED VEKTORER. LINJÄRA KOMBINATIONER AV VEKTORER. ----------------------------------------------------------------- Låt u vr en vektor med tre koordinter u. Vi säger tt u är tredimensionell

Läs mer

MÄLARDALENS HÖGSKOLA. CD5560 Formella språk, automater och beräkningsteori. Användarmanual. för simulatorn JFLAP

MÄLARDALENS HÖGSKOLA. CD5560 Formella språk, automater och beräkningsteori. Användarmanual. för simulatorn JFLAP MÄLARDALENS HÖGSKOLA CD5560 Formella språk, automater och beräkningsteori Användarmanual för simulatorn JFLAP Innehållsförteckning Att komma igång med JFLAP... 3 Att köra en sträng... 5 Att köra flera

Läs mer

MEDIA PRO. Introduktion BYGG DIN EGEN PC

MEDIA PRO. Introduktion BYGG DIN EGEN PC BYGG DIN EGEN PC MEDIA PRO Introduktion Dett är Kjell & Compnys snguide till hur Dtorpketet MEDIA PRO monters. Att ygg en dtor är idg myket enkelt oh kräver ingen tidigre erfrenhet. Det ehövs ing djupgående

Läs mer

Löpsedel: Integraler. Block 4: Integraler. Lärobok. Exempel (jfr lab) Exempel (jfr lab) Integrering i Matlab

Löpsedel: Integraler. Block 4: Integraler. Lärobok. Exempel (jfr lab) Exempel (jfr lab) Integrering i Matlab Löpsedel: Integrler Block : Integrler Grundidé, numerisk kvdrtur Noggrnnet, teoretiskt Prktisk feluppskttning med ricrdsonextrpoltion Adptiv kvdrtur Noggrnnet, inverkn v mätfel/vrundningsfel Lärook Kp

Läs mer

DAB760: Språk och logik

DAB760: Språk och logik DAB76: Språk och logik /4: Finita automater och -7 reguljära uttryck Leif Grönqvist (leif.gronqvist@msi.vxu.se) Växjö Universitet (MSI) GSLT (Sveriges nationella forskarskola i språkteknologi) Göteborg

Läs mer

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister. Matematisk statistik slumpens matematik. Exempel: Utsläpp från Källby reningsverk.

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister. Matematisk statistik slumpens matematik. Exempel: Utsläpp från Källby reningsverk. Mtemtisk sttistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 1 John Lindström 1 september 2014 John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 2/26 Exempel Tillämpningr Signlbehndling Mtemtisk sttistik

Läs mer

Frågor för tentamen EXTA50 Samhällsmätning, 9 hp, kl januari, 2015.

Frågor för tentamen EXTA50 Samhällsmätning, 9 hp, kl januari, 2015. FÖRSÄTTSBLAD Institutionen för Nturgeogrfi och Ekosystemvetenskper Institutionen för Teknik och Smhälle Frågor för tentmen EXTA50 Smhällsmätning, 9 hp, kl. 8-13 12 jnuri, 2015. Denn tentmen rätts nonymt.

Läs mer

Allmän studieplan för utbildning på forskarnivå i ämnet medicinsk vetenskap (Dnr /2017)

Allmän studieplan för utbildning på forskarnivå i ämnet medicinsk vetenskap (Dnr /2017) Allmän studiepln för utbildning på forskrnivå i ämnet medicinsk vetenskp (Dnr 3-3225/2017) Gäller fr.o.m. 1 jnuri 2018 Fstställd v Styrelsen för forskrutbildning 2017-09-11 2 Allmän studiepln för utbildning

Läs mer

Tentamen i Analys B för KB/TB (TATA09/TEN1) kl 08 13

Tentamen i Analys B för KB/TB (TATA09/TEN1) kl 08 13 LINKÖPINGS UNIVERSITET Mtemtisk Institutionen Jokim Arnlind Tentmen i Anlys B för KB/TB (TATA9/TEN 5-6- kl 8 3 Ing hjälpmedel är tillåtn. Vrje uppgift kn ge mximlt 3 poäng. Betygsgränser: 8p för etyg 3,

Läs mer

Lösningsförslag till tentamen i SF1683 och SF1629 (del 1) 23 oktober 2017

Lösningsförslag till tentamen i SF1683 och SF1629 (del 1) 23 oktober 2017 KTH, Mtemtik Mri Sprkin Lösningsförslg till tentmen i SF683 och SF629 (del ) 23 oktober 207 Tentmen består v sex uppgifter där vrder uppgift ger mximlt fr poäng. Preliminär betgsgränser: A 2 poäng, B 9,

Läs mer

MATEMATISKT INNEHÅLL UPPGIFT METOD. Omvandla mellan olika längdenheter. METOD BEGREPP RESONEMANG. Ta reda på omkrets. 5 Vilken omkretsen har figuren?

MATEMATISKT INNEHÅLL UPPGIFT METOD. Omvandla mellan olika längdenheter. METOD BEGREPP RESONEMANG. Ta reda på omkrets. 5 Vilken omkretsen har figuren? Kn du dett? Uppgiftern här är tänkt tt nvänds för utvärdering v hur elevern tillägnt sig kpitlets mtemtisk innehåll. Låt elevern, prvis eller i mindre grupper, lös uppgiftern tillsmmns och förklr för vrndr

Läs mer

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. v Någr v de storheter som förekommer inom nturvetenskp kn specificers genom tt ders mätetl nges med ett end reellt tl. Exempel på sådn storheter, som klls sklär

Läs mer

Preliminär version 2 juni 2014, reservation för fel. Tentamen i matematik. Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer

Preliminär version 2 juni 2014, reservation för fel. Tentamen i matematik. Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer Lösningsförslg Högskoln i Skövde SK, JS) Preliminär version juni 0, reservtion för fel. Tentmen i mtemtik Kurs: MA5G Mtemtisk Anlys MAG Mtemtisk nlys för ingenjörer Tentmensdg: 0-05- kl.0-9.0 Hjälpmedel

Läs mer

Kan det vara möjligt att med endast

Kan det vara möjligt att med endast ORIO TORIOTO yllene snittet med origmi ed endst någr få vikningr kn mn få frm gyllene snittet och också konstruer en regelbunden femhörning. I ämnren nr 2, 2002 beskrev förfttren hur mn kn rbet med hjälp

Läs mer

4 Signaler och system i frekvensplanet Övningar

4 Signaler och system i frekvensplanet Övningar Signler och system i frevensplnet Övningr. Bestäm fourierserieoefficientern för de periodis signlern ) 7 δ [ n ] N = b) { δ [ n ] δ [ n 6] } N = c) { δ [ n + ] δ [ n ] } N =. T frm fourierserieoefficientern

Läs mer

Idag: Reguljära språk Beskrivs av Reguljära uttryck DFA Grammatik

Idag: Reguljära språk Beskrivs av Reguljära uttryck DFA Grammatik Idag: Reguljära språk Beskrivs av Reguljära uttryck DFA Grammatik Först några definitioner: Alfabet = en ändlig mängd av tecken. Ex. {0, 1}, {a,b}, {a, b,..., ö} Betecknas ofta med symbolen Σ Sträng =

Läs mer

Tentamen 1 i Matematik 1, HF dec 2016, kl. 8:00-12:00

Tentamen 1 i Matematik 1, HF dec 2016, kl. 8:00-12:00 Tentmen i Mtemtik, HF9 9 dec 6, kl. 8:-: Emintor: Armin Hlilovic Undervisnde lärre: Erik Melnder, Jons Stenholm, Elis Sid För godkänt betyg krävs v m poäng. Betygsgränser: För betyg A, B, C, D, E krävs,

Läs mer

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Kvlifieringstävling den oktober 007 Förslg till lösningr 1 I en skol hr vr oh en v de 0 klssern ett studieråd med 5 ledmöter vrder Per är den ende v

Läs mer

Integraler. 1 Inledning. 2 Beräkningsmetoder. CTH/GU LABORATION 2 MVE /2013 Matematiska vetenskaper

Integraler. 1 Inledning. 2 Beräkningsmetoder. CTH/GU LABORATION 2 MVE /2013 Matematiska vetenskaper CTH/GU LABORATION MVE6 - / Mtemtisk vetenskper Inledning Integrler Iblnd kn mn inte bestämm integrler exkt utn mn får nöj sig med tt beräkn pproximtioner. T.ex. e x dx kn inte beräkns exkt, eftersom det

Läs mer

Webbaserad applikation för administrering av investeringar

Webbaserad applikation för administrering av investeringar Webbserd ppliktion för dministrering v investeringr Dtprtner softwre Dtprtner Oy grundt 1987 i Finlnd Progrmvr och tjänster för investeringsbedömning, värdering och finnsiell modellering I Sverige dotterbolget

Läs mer

Uppgiftssamling 5B1493, lektionerna 1 6. Lektion 1

Uppgiftssamling 5B1493, lektionerna 1 6. Lektion 1 Uppgiftssmling 5B1493, lektionern 1 6 Lektion 1 4. (Räkning med oändlig decimlbråk) Låt x = 0, 1 2 3 n och y = 0,b 1 b 2 b 3 b n ( i och b i siffror 0, 1,, 9).. Kn Du beskriv något förfrnde som säkert

Läs mer

Föreläsning 7: Trigonometri

Föreläsning 7: Trigonometri ht06 Föreläsning 7: Trigonometri Trigonometrisk identiteter En identitet är en likhet som håller för ll värden på någon vriel. Tex så gäller tt ( + ) + + för ll,. Dett skrivs ilnd som ( + ) + +, men vi

Läs mer

Internetförsäljning av graviditetstester

Internetförsäljning av graviditetstester Internetförsäljning v grviditetstester Mrkndskontrollrpport från Enheten för medicinteknik 2010-05-28 Postdress/Postl ddress: P.O. Box 26, SE-751 03 Uppsl, SWEDEN Besöksdress/Visiting ddress: Dg Hmmrskjölds

Läs mer

Nya regler för plåtbalkar-eurokod 3-1-5

Nya regler för plåtbalkar-eurokod 3-1-5 Bernt Johnsson 008-0-5 Ny regler för plåtlkr-eurokod --5 Bkgrund Med plåtlk mens en lk som är uppyggd v smmnsvetsde plåtr på engelsk plted structure. Plåtlkr nvänds när vlsde lkr inte räcker till eller

Läs mer

CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM

CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM Checklistn är ett hjälpmedel både vid plnering v ny personlrum och vid genomgång v befintlig personlutrymmen. Den innehålller bl frågor om klädrum, torkskåp och torkrum, tvätt-

Läs mer

Slutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär

Slutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär Slutrpport Jordruksverket Dnr. 25-125/ Kontroll v sniglr i ekologisk produktion v grönsker och är Projektledre: Birgitt Svensson, Område Hortikultur, SLU Innehåll sid Smmnfttning 3 Bkgrund / Motivering

Läs mer

INLEDNING: Funktioner (=avbildningar). Beteckningar och grundbegrepp

INLEDNING: Funktioner (=avbildningar). Beteckningar och grundbegrepp rmin Hliloic: EXR ÖVNINGR Linjär bildningr LINJÄR VBILDNINGR INLEDNING: Fnktioner =bildningr Beteckningr och grndbegrepp Definition En fnktion eller bildning från en mängd till en mängd B är en regel som

Läs mer

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister Mtemtisk sttistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 2 John Lindström 3 ugusti 217 John Lindström - johnl@mths.lth.se FMSF7/MASB2 F1 1/22 Grundläggnde begrepp Stokstisk vribel Snnolikhetsfunktion

Läs mer

Bokstavsräkning. Regler och knep vid bokstavsräkning

Bokstavsräkning. Regler och knep vid bokstavsräkning Mtemtik Bokstvsräkning Du står nu inför en ny kurs i mtemtik, där meningen är tt du sk tillgodogör dig ny teorier, som smtlig leder frm till övningr och uppgifter. Även om du förstått vd teorin sk nvänds

Läs mer

Algebraiska uttryck: Introduktionskurs i matematik. Räknelagar: a = b a. a b. Potenser: 1. = ( n gånger )

Algebraiska uttryck: Introduktionskurs i matematik. Räknelagar: a = b a. a b. Potenser: 1. = ( n gånger ) Intrduktinskurs i mtemtik 1 v 5 Algerisk uttrk: Räknelgr: lgen distriutiv lgr ssitiv lgr kmmuttiv, Ptenser: 1 n L n gånger --------------------------------------- n udd tl, jämnt tl n, n n n 4 4.. ---------------------------------------

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Thoms Erlndsson RÄTA LINJER, PLAN, SKALÄRPRODUKT, ORTOGONALITET MM VERSION MER OM EKVATIONSSYSTEM Linjär ekvtionssystem och den geometri mn kn härled ur dess är

Läs mer

SIGNALER OCH SYSTEM II LEKTION 2 / MATEMATISK LEKTION 1. Fredrik Andréasson. Department of Mathematics, KTH

SIGNALER OCH SYSTEM II LEKTION 2 / MATEMATISK LEKTION 1. Fredrik Andréasson. Department of Mathematics, KTH SIGNALER OCH SYSTEM II LEKTION 2 / MATEMATISK LEKTION Fredrik Andrésson Deprtment of Mthemtics, KTH Lplcetrnsformen. I förr delkursen studerde vi fouriertrnsformen v en funktion h(t) H(iω) F[h(t)] Vi definierr

Läs mer

1. Tvätta händerna och abborrens yttre samt använd rent material. Lägg abborren på skärbrädan framför dig. Studera dess utseende.

1. Tvätta händerna och abborrens yttre samt använd rent material. Lägg abborren på skärbrädan framför dig. Studera dess utseende. 1 st färsk orre - Denn kn du köp i en livsmedelsutik som hr fiskdisk. Koll så tt den inte livit rensd (men hr de oftst inte livit). Aorren ör helst väg 250 g eller mer, nnrs kn det li lite pilligt. 1 st

Läs mer

> VD har ordet: Frösunda satsar på anhörigfrågorna > Frösunda främjar kvinnors företagande i Indien > 5 frågor: Sofia Hägg-Jegebäck

> VD har ordet: Frösunda satsar på anhörigfrågorna > Frösunda främjar kvinnors företagande i Indien > 5 frågor: Sofia Hägg-Jegebäck > VD r ordet: Frösund stsr på nörigfrågorn > Frösund främjr kvinnors företgnde i Indien > 5 frågor: Sofi Hägg-Jegebäck APRIL 2015 Nyetsbld med ktuell informtion till dig som rbetr i Frösund. VD HAR ORDET

Läs mer

9. Vektorrum (linjära rum)

9. Vektorrum (linjära rum) 9. Vektorrum (linjär rum) 43. Vektorrum (linjärt rum) : definition och xiom 44. Exempel på vektorrum v funktioner. 45. Hur definierr mn subtrktion i ett vektorrum? 46. Underrum 47. Linjärkombintioner,

Läs mer

SPEL OM PENGAR FÖR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? VERKTYG, ÖVNINGAR OCH KUNSKAPSBANK FÖR ARBETE MED SPEL OM PENGAR I SKOLAN

SPEL OM PENGAR FÖR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? VERKTYG, ÖVNINGAR OCH KUNSKAPSBANK FÖR ARBETE MED SPEL OM PENGAR I SKOLAN Övningr och verktyg för år 7-9 och gymnsiet SPEL OM PENGAR - EN FRÅGA FÖR SKOLAN? ANPASSAT FÖR BLAND ANNAT SVENSKA, SPEL I KONSTHISTORIEN BILD, MATEMATIK OCH SAMHÄLLSKUNSKAP IILLEGALT SPEL VERKTYG, ÖVNINGAR

Läs mer

Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p)

Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p) 1(1) IF1611 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 1 Tentmen Gäller även studenter som är registrerde på B1116 Torsdgen den 1 okt, 1, kl. 14.-19. Skriv tydligt! Skriv nmn och personnummer på ll inlämnde ppper!

Läs mer

Ett förspel till Z -transformen Fibonaccitalen

Ett förspel till Z -transformen Fibonaccitalen Ett förspel till Z -trnsformen Fibonccitlen Leonrdo Pisno vnligen klld Leonrdo Fiboncci, den knske störste mtemtiker som Europ frmburit före renässnsen skrev år 10 en bok (Liber bci) i räknelär. J, fktiskt.

Läs mer

Programmeringsguide ipfg 1.6

Programmeringsguide ipfg 1.6 Progrmmeringsguide ipfg 1.6 Progrmmeringsklr i-ört pprter (CIC, knl, fullonh) Progrmmeringsklr kom-ört pprter CS-44 Phonk-version Progrmmeringsklr miropprter CS-44 Phonk-version 1 2 1 2 1 2 ipfg 1.6 stndrd

Läs mer

Tentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 25/8 2015

Tentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 25/8 2015 Tentmen i ETE5 Ellär och elektronik, 5/8 05 Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. Bestäm Thévenin-ekvivlenten

Läs mer

Tentamen i EDA320 Digitalteknik-syntes för D2

Tentamen i EDA320 Digitalteknik-syntes för D2 CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för dtorteknik Tentmen i EDA320 Digitlteknik-syntes för D2 Tentmenstid: tisdgen den 24 ugusti 999, kl. 08.45-2.45, Sl: mg. Exmintor: Peter Dhlgren Tel. expedition

Läs mer

TMV151/TMV181. Fredrik Lindgren. 19 november 2013

TMV151/TMV181. Fredrik Lindgren. 19 november 2013 TMV151/TMV181 Fredrik Lindgren Mtemtisk vetenskper Chlmers teknisk högskol och Göteborgs universitet 19 november 2013 F. Lindgren (Chlmers&GU) Envribelnlys 19 november 2013 1 / 24 Outline 1 Mss, moment

Läs mer

Evighetskalender. 19 a) nyårsdagen var år 2000 b) julafton kommer att vara på år 2010 c) de första människorna landade på månen, 20 juli 1969

Evighetskalender. 19 a) nyårsdagen var år 2000 b) julafton kommer att vara på år 2010 c) de första människorna landade på månen, 20 juli 1969 Evighetsklender Vilken veckodg vr det när du föddes? På vilken veckodg fyller du 18 år? Med den här evighetsklendern kn du t red på det. Gör så här när du sk t red på veckodgen: Lägg ihop följnde fyr tl:

Läs mer

Integraler och statistik

Integraler och statistik Föreläsning 8 för TNIU Integrler och sttistik Krzysztof Mrcinik ITN, Cmpus Norrköping, krzm@itn.liu.se www.itn.liu.se/krzm ver. 4 - --8 Inledning - lite om sttistik Sttistik är en gren v tillämpd mtemtik

Läs mer

EGENVÄRDEN och EGENVEKTORER

EGENVÄRDEN och EGENVEKTORER EGENVÄRDEN och EGENVEKTORER Definition. (Linjär vbildning) En funktion T från R n (n-dimensionell vektorer) till R m (m-dimensionell vektorer) säges vr en linjär vbildning ( linjär funktion eller linjär

Läs mer

9. Bestämda integraler

9. Bestämda integraler 77 9. Bestämd integrler Låt f vr en icke-negtiv, begränsd funktion på [,b]. Vi hr lltså 0 f(x) ll x [,b] för någon konstnt B. B för Problem: Beräkn ren A v den yt som begränss v kurvn y = f(x), x b, x-xeln

Läs mer

Sfärisk trigonometri

Sfärisk trigonometri Sfärisk trigonometri Inledning Vi vill nvänd den sfärisk trigonometrin för beräkningr på storcirkelrutter längs jordytn (för sjöfrt och luftfrt). En storcirkel är en cirkel på sfären vrs medelpunkt smmnfller

Läs mer

Datorernas matematik

Datorernas matematik Stockholms mtemtisk cirkel Dtorerns mtemtik Dniel Ahlsén Jor Bgge Institutionen för mtemtik, KTH och Mtemtisk institutionen, Stockholms universitet 2019 2020 Stockholms mtemtisk cirkel genom tidern (tidigre

Läs mer

KVADRATISKA MATRISER, DIAGONALMATRISER, MATRISENS SPÅR, TRIANGULÄRA MATRISER, ENHETSMATRISER, INVERSA MATRISER

KVADRATISKA MATRISER, DIAGONALMATRISER, MATRISENS SPÅR, TRIANGULÄRA MATRISER, ENHETSMATRISER, INVERSA MATRISER rmin Hlilovic: EXR ÖVNNGR v nvers mtriser KVDRSK MRSER, DGONLMRSER, MRSENS SPÅR, RNGULÄR MRSER, ENHESMRSER, NVERS MRSER KVDRSK MRSER Definition En mtris med n rder och n olonner, lls vdrtis n n n n nn

Läs mer

SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING

SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING FOC_SLING_1107 Introduktion Dett är en ruksnvisning för det dynmisk rmstödet SLING som monters på rullstol, stol eller nnn nordning. SLING tillverks v FOCAL Meditech,

Läs mer

Från fotbollsplan till affärsplan. Berättelsen om Newbody

Från fotbollsplan till affärsplan. Berättelsen om Newbody Från fotbollspln till ffärspln Berättelsen om Newbody Vi hjälper skolor och föreningr tt tjän pengr till cuper, träningsläger och skolresor. Genom tt sälj vår populär strumpor och underkläder kn de lätt

Läs mer

Stereokemi 2: Stereoisomerer Del D-2010 Crowe ISOMERER

Stereokemi 2: Stereoisomerer Del D-2010 Crowe ISOMERER Stereokemi 2: Stereoisomerer Del D-2010 rowe 290-316 ISOMERER STRUKTUR ISOMERER STEREOISOMERER ENANTIOMERER (Spegelilder) DIASTEREOMERER (Ike Spegelilder) Stereokemi för tetrhedrl kol Krv: Minst ett sp

Läs mer

Diskreta stokastiska variabler

Diskreta stokastiska variabler Definitioner: Diskret stokstisk vribler Utfllet i ett slumpmässigt försök i form v ett reellt tl, betrktt innn försöket utförts, klls för stokstisk vribel eller slumpvribel (oft betecknd ξ, η ) Ett resultt

Läs mer

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningr för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningrn är tänkt i först hnd för dig som läser kursen mtemtik I på distns, och de sk vägled dig på din res genom nlysen. Stoffet är i stort sett portionert på

Läs mer

Finaltävling den 20 november 2010

Finaltävling den 20 november 2010 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Finltävling den 20 november 2010 Förslg till lösningr Problem 1 Finns det en tringel vrs tre höjder hr måtten 1, 2 respektive 3 längdenheter? Lösning

Läs mer

Definition. En cirkel är mängden av de punkter i planet vars avstånd till en given punkt är

Definition. En cirkel är mängden av de punkter i planet vars avstånd till en given punkt är Armin Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR Andrgrdskurvor NÅGRA VIKTIGA ANDRAGRADSKURVOR: CIRKEL, ELLIPS, HYPERBEL OCH PARABEL CIRKEL Definition. En irkel är mängden v de punkter i plnet vrs vstånd till en given punkt

Läs mer

Frami transportbult 2,5kN

Frami transportbult 2,5kN 07/2012 Orginlbruksnvisning 999281910 sv Sprs för frmtid behov Frmi trnsportbult 2,5kN rt.nr 588494000 fr.o.m. tillverkningsår 2009 Orginlbruksnvisning Frmi trnsportbult 2,5kN Produktbeskrivning d Underhåll

Läs mer

ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM. LÄNGDEN AV EN VEKTOR. AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER. MITTPUNKT. TYNGDPUNKT. SFÄR OCH KLOT.

ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM. LÄNGDEN AV EN VEKTOR. AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER. MITTPUNKT. TYNGDPUNKT. SFÄR OCH KLOT. Armin Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR v Vektorer oh koordinter i D-rummet ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM LÄNGDEN AV EN VEKTOR AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER MITTPUNKT TYNGDPUNKT SFÄR OCH KLOT INLEDNING För tt bild

Läs mer

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. v 6 Någr v de storheter som förekommer inom nturvetenskp kn specificers genom tt ders mätetl nges med ett end reellt tl. Exempel på sådn storheter, som klls sklär

Läs mer

Långtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7.

Långtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7. REDOVISAR 2004:7 Långtidssjukskrivn dignos, yrke, prtiell sjukskrivning och återgång i rbete En jämförelse melln 2002 och 2003 Smmnfttning Kvinnor svrr för 65 procent v de långvrig sjukskrivningrn som

Läs mer

Sparar energi och ökar säkerheten. Rörskål för isolering av varma och kalla rör

Sparar energi och ökar säkerheten. Rörskål för isolering av varma och kalla rör Sprr energi och ökr säkerheten Rörskål för isolering v vrm och kll rör Säker och hållr vrdg Isolering v rörledningr i en yggnd ger positiv effekter på driftsekonomin, optimerd energinvändning och minskde

Läs mer

Råd och hjälpmedel vid teledokumentation

Råd och hjälpmedel vid teledokumentation Råd och hjälpmedel vid teledokumenttion Elektrisk Instlltörsorgnistionen EIO Innehåll: Vd skiljer stndrdern åt När sk vilken stndrd nvänds Hur kn gmml och ny stndrd kominers Hur kn dokumenttionen förenkls

Läs mer

Sammanfattning, Dag 9

Sammanfattning, Dag 9 Smmnfttning, Dg 9 Idg studerde vi begrepp sklärprudokt (eller innerprodukt), norm och ortogonlitet på ett llmänt vektorrum. Vi börjde med en kort repetition på smm begrep för vektorrummet R 3. I rummet

Läs mer