Prissättning av optioner

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Prissättning av optioner"

Transkript

1 TDB,projektpresentation Niklas Burvall Hua Dong Mikael Laaksonen Peter Malmqvist Daniel Nibon Sammanfattning Optioner är en typ av finansiella derivat. Detta dokument behandlar prissättningen av dessa och hur denna prissättning kan lösas med hjälp av Black-Scholes ekvation. Vi har arbetat med radiella basfunktioner för att approximera lösningen. Vi har experimenterat med olika parametrar har påverkat lösningen. Detta har varit projekt delen av kursen teknisk databehandling (TDB) vårterminen Det är en liten del av ett större projekt om användningen av radiella basfunktioner och Black-Scholes ekvation.

2 INNEHÅLL INNEHÅLL Innehåll 1 Introduktion 1 2 Teori & Detaljer Aktier och optioner Black-Sholes ekvation Radiella basfunktioner (RBF) Minsta-kvadratskattning (MK-skattning) Exempel på problemet Tillvägagångssätt Experiment Observationer Slutsats av plottarna Slutsats 14 i

3 1 Introduktion I den ekonomiska världen omsätter idag aktiehandeln många miljoner kronor varje sekund. Ett sätt att handla med aktier är att betala för en aktie idag och hoppas att värdet stiger över tiden. En annan omfattande marknad är att handla med så kallade finansiella derivat. Ett av de vanligaste derivaten är optioner, vilka ger innehavaren rätten men inte skyldigheten att genomföra en bestämd aktieaffär vid eller före någon bestämd tidpunkt längre fram i tiden. En viktig detalj vid handel med dessa derivat är att bestämma ett värde på optionen så att köpet innebär en viss risk för innehavaren. Skulle priset vara för lågt innebär köpet en säker vinst, vilket självklart inte är önskat. Tvärtom ifall priset är för högt skulle varje affär innebära en förlust. Därför behöver man någon matematisk metod för att spekulera i optionspris, fär sätta optionspriset på en sådan nivå att man skapar en balanserad risk i att handla med dessa derivat. Om man utgår från vissa antaganden om hur den finansiella marknaden fungerar använder man idag Black-Sholes ekvation för att bestämma priset på optioner. För vissa väldigt enkla optioner som har få underliggande aktier, kan denna lösas analytiskt. I de övriga och allra flesta fall löser man dessa med sannolikhet och statistiska metoder, däribland olika Monte-Carlo-metoder, eller med så kallade finita differenser. Men de metoderna blir mer och mer ineffektiva för de optioner som innehåller ett ökande antal underliggande aktier. Därför försöker man hitta alternativa tillvägagångssätt att approximera priset på optionen. Denna rapport behandlar radiella-basfunktions-metoden. Vi har inför projektet fått tillgång till program och kod för att approximera ett optionspris med hjälp av Black-Sholes ekvation (BS) och radiella basfunktioner (RBF ). Vi kommer att lösa ett 1D-problem i minstakvadrat-mening med hjälp av radiella basfunktioner och jämföra vår lösning med den analytiska lösningen för problemet. Vår uppgift är att analysera vilka värden på problemparametrarna som ger minst fel i förhållande till beräkningskostnaden. Den viktigaste parametern är här antalet minstakvadrat-punkter. Nedan följer en mer detaljerad beskrivning av det aktuella problemet samt vår uppgift. 12 maj

4 2 Teori & Detaljer 2.1 Aktier och optioner En aktie är ett andelsbevis som ger delägarskap i ett aktiebolag. I teorin räcker det med en aktie för att vara med och bestämma och att ta del av bolagets vinst, utdelningen. En anledning till att det finns aktier är för att snabbt kunna bygga upp ett företag. Aktiebolaget kan ge ut nya aktier och sälja dem med rabatt och på så sätt skaffa mer pengar till forskning och utveckling. För bolaget är det bättre än att låna, om företaget inte går med vinst kan de strunta i att betala ränta dvs. utdelning. En akties pris varierar beroende på hur bra bolaget går, vilka framtidsprognoser de ger och vad diverse investerare tycker och förutspår. I ekonomiska sammanhang ger en option innehavaren rätt men inte skyldighet att köpa eller sälja något (ofta värdepapper) vid eller före en specificerad tidpunkt. Syftet med köpoptioner med aktier är att skapa en möjlighet för placerare att ta del i en kursuppgång utan att behöva köpa de underliggande värdepappren. Antag att en placerare tror att en viss aktie kommer att stiga kraftigt de närmaste månaderna. I stället för att köpa 100 aktier till börskursen 100 kr placeraren då köpa ett köpoptionskontrakt avseende 100 aktier med t.ex. en löptid på tre månader och ett lösenpris på 110 kr. för en premie på 300 kr. Ligger kursen stilla eller stiger till högst 110 kr blir optionen värdelös och placeraren förlorar sina satsade 300 kr. Stiger kursen till 113 kr går innehavaren plus minus noll (efter ränta och transaktionskostnader). För varje krona som kursen stiger därutöver tjänar innehavaren 100 kr. 2.2 Black-Sholes ekvation Ekvationen som man använder för att bestämma värdet av en option för en specificerad tidpunkt och ett antal underliggande aktier kallas Black- Sholes ekvation. Varje sekund löses ekvationen för ett stort antal optioner av världens aktiehandlare såsom börser och banker. Black-Sholes ekvation ges av F (t, s) t F (t, s) + rd + 1 s 2 σ2 s 2 2 F (t, s) rf (t, s) = 0 s 2 12 maj

5 där F (t, s) är optionens värde vid tiden t och aktiepriset s, r är den så kallade korta räntan och σ anger aktiens volatilitet. Volatilitet är ett mått på hur mycket en akties värde varierar. Oscillerar värdets kurva mycket har aktien en hög volatilitet. En specifik option är den Europeiska köpoptionen vilket vi kommer att arbeta kring i detta projekt. Den har en speciell kontraktsfunktion som ger optionens värde vid sluttiden T, F (T, s) = max(s K, 0) där K är det så kallade inlösenpriset. Inlösenpriset står för det pris man enligt optionen får köpa ett antal aktier för vid tiden T, till skillnad från att köpa dem direkt för aktiernas aktuella värden. Grafen för den funktionen ges av där O är värdet på optionen och S är aktievärdet. För att försöka förstå grafen följer vi S-axeln som är priset på de underliggande aktierna. När S understiger K betyder det att aktievärdet är lägre än inlösenpriset som är skrivet i optionen. Innehavaren av optionen har alltså ett erbjudande om att köpa en aktie för ett pris som är högre än aktiens värde för tillfället. Uppenbarligen en väldigt dålig affär och optionen är i detta fall värdelös. När S överstiger K betyder det att innehavaren får köpa en aktie för priset K, vilket är lägre än det aktuella värdet på aktien. Självklart är det en lönande affär att köpa en aktie för ett pris lägre än dess värde. Därför ser vi att värdet på optionen ökar för att täcka skillnaden mellan inlösenpriset och det aktievärdet. Problemet är nu att approximera denna modell med någon numerisk metod. Vi kommer att lösa Black-Scholes ekvation på följande form: 12 maj

6 u u (t, x) =rx t x σ2 x 2 2 u, x2 x (0, 4) (1) u (t, 0) =0, t (2) u t (t, 4) =re rt, (3) u(0, x) = max(0, x 1) (4) Här är problemet omskalat så att inlösenpriset K är lika med 1. Dessutom är ekvationen transformerad så att vi räknar framåt i tiden, istället för bakåt. För att lösa problemet använder vi oss av radiella basfunktioner. 2.3 Radiella basfunktioner (RBF) Radiella basfunktioner är globala funktioner som tidigare använts till att ge funktionsapproximationer av utspridda data, men som på senare tid börjat användas till att lösa partiella differentialekvationer. En fördel är att metoden är nätfri vilket innebär att man kan placera beräkningspunkterna vart man vill i ett område. Vill man approximera en kurva utifrån vissa givna data kan man alltså placera dessa funktioner vart man vill längst x-axeln (i ett endimensionellt problem), eller vart som helst i planet (i två dimensioner). En annan fördel är att man får en mycket snabb minskning av felet när man lägger till fler beräkningspunkter. 12 maj

7 Vi vill att våra RBFer ska vara centrerade kring ett antal beräkningspunkter och låter en linjärkombination av dessa bilda vår lösningsapproximation. Vi gör alltså ansatsen N ũ(t, x) = λ k φ( x x k ) k=1 där det vanligaste lösningsförfarandet är att man helt enkelt kräver att approximationen uppfyller ekvationen i vissa punkter, t.ex. centrumpunkterna. Centrumpunkterna är de punkter där vi placerat ut våra RBFer längs med S-axeln i detta problem. Detta leder till att vi får ett ekvationssystem att lösa där koefficienterna λ är obekanta. Vi kommer istället lösa problemet i minsta-kvadratbemärkelse. Vi kräver alltså att ũ ska uppfylla ekvationen så bra som möjligt i ett stort antal punkter. 2.4 Minsta-kvadratskattning (MK-skattning) Minsta-kvadratskattning är en metod som försöker finna en bästa möjliga lösning givet data genom att minimera summan av kvadraten på skillnaden (kallas residualen) mellan en funktion och en given data. Om vi i nedanstående graf skulle vilja approximera en rät linje är det uppenbart att den inte kommer att uppfylla alla punkter, den kommer alltså inte att passera igenom alla givna punkter. Istället uppskattar vi en linje där vi minimerar residualen (r i grafen nedan) mellan en rät linje och samtliga givna data. En uppskattad linje skulle då se ut något som den streckade linjen i grafen nedan där de givna data är representerade som punkter. Mellan våra RBF-funktioner försöker vi uppskatta mellanliggande punkter med hjälp av minsta-kvadratskattning. 12 maj

8 2.5 Exempel på problemet Då vår uppgift är att se på felet som uppstår när vi använder våra RB- Fer måste vi först veta var det är prioriterat att minimera felet, eftersom aktiepriset är definierat från 0 till oändligheten. Genom att studera hur optioner och aktier fungerar på marknaden inser man att det intressanta området är när aktiepriset S är nära inlösenpriset K. Som tidigare nämnt är optionen värdelös då S är mindre än K och alla fall där S är större än K kommer optioninnehavaren att göra en vinst på S K. Det område man brukar intressera sig av är 0 till 4K, vilket äp praxis att arbeta över i dessa sammanhang. För att illustrera exemplet kan vi anta att vi skapar en option för Ericssons B-aktie. Idag ( ) är aktien värd 21, 40 SEK och vi låter optionen gälla för tidpunkten T ( ), alltså om exakt ett år. Det område vi tittar på är då K uppskattas till 25 är 14 K 30 dvs. [0.7K, 1.5K]. För att titta på det finansiellt sett mest intressanta området, väljer vi intervallet [K/3, 5K/3], vilket är tillräckligt för en Europeisk köpoption. För att titta på det mest intressanta området kring S lika med K, väljer vi intervallet [K/3, 5K/3], vilket är ett tillräckligt stort område för en Europeisk köpoption. Vi kommer alltså att approximera lösningen till Black-Scholes ekvation med hjälp av RBFer. I grafen nedan ser man hur vi placerat ut några centrumpunkter symetriskt kring K. 12 maj

9 2.6 Tillvägagångssätt Experimentet sker med nedan stående specifikationer: T = 1 R = 0.05 σ = 0.3 T är tiden tills optionen får inlösas, angiven i år. Konstant ränta över tiden. Ett mått på hur en aktie förändras över tiden (volatilitet). De parametrar vi varierar är: N M K punkter Antalet centrumpunkter för de radiella basfunktionerna. Antalet minstakvadrat-punkter kring varje utsatt centrumpunkt som ekvationen ska uppfylla så bra som möjligt. 12 maj

10 3 Experiment Målet med alla numeriska metoder är att vi approximera en lösning till den korrekta (analytiska) lösningen. Vi vill alltså minska felet i den numeriska lösningen. Det finns flera metoder för att minska felet då vi i detta projekt kommer justera vissa parametrar som kan påverka resultatet. Antal radiella basfunktioner: Ju fler basfunktioner vi använder, desto bättre lösning. Men antal basfunktioner ökar även storleken på ekvationsystemet. Antal minstakvadratpunkter: Om vi försöker anpassa en lösning till flera punkter får vi en bättre noggranhet på lösningen. Med ökande punkter blir minstkvadrat-problemet större men problemets beräkningar ökar inte lika snabbt som när man ökar antal basfunktioner. Antal tidssteg: Med ökande tidsteg, blir det noggrannare approximationer pga. att vi analyserar fler intervall. Däremot måste vi lösa rumssystemet flera gånger. För att få en tillräckligt bra lösning utan onödigt arbete vill vi med denna undersökning försöka balansera effektivitet och noggrannhet. Vi börjar med ett fixt tidssteg, och varierar antal radiella basfunktioner samt antal minstakvadrat punkter. Experimenten visar det maximala felet vid sluttiden under hela beräkningsområdet samt det tidigare nämnda intressanta intervallet [1/3till5/3]. Vi varierar antal basfunktioner och minstakvadratpunkter och nedan är våra observationer samt synpunkter. 12 maj

11 De testvärden vi varierar är: Antal basfunktioner: 28, 33, 37 Antal mk-punkter: 1 till 16 d.v.s. 1 till 16* antalet basfunktioner. Vi tittar på hela intervallet (0Ktill4K) samt det intressanta området (1/3Ktill5/3K). För varje antal basfunktioner vi använder (28, 33, 37) plottar vi tre olika grafer. I varje graf representerar x-axeln antal minstakvadratpunkter och y-axeln representerar felet. Varje graf finns i 3 olika format, normala x- och y-axlar, logaritmisk skalan på både x- och y-axlarna samt logaritmisk skala på y-axeln. Dessutom kommer varje graf att plottas både i det intressanta intervallet (1/3till5/3) samt över hela beräkningsområdet. 12 maj

12 Intervall:[0K, 4K] Intervall:[1/3K, 5/3K] 12 maj

13 Intervall: [0K, 4K] Intervall: [1/3K, 5/3K] 12 maj

14 Intervall: [0K, 4K] Intervall: [1/3K, 5/3K 12 maj

15 3.1 Observationer Det blir en ökning av felet vid ett visst antal mkp, men när antal mkp är tillräklig stort minskar felet. Vid mkp = 1, är maxfelet hos 33 och 37 större än när man använder 28 basfunktioner, felet minskar snabbt vid högre antal mkp för 33 och 37, och minskning är stabil, samt felet vid högre mkp för 33 och 37 är mycket bättre än 28. Nästan linjär minskning på grafen (283337) intervall loglog, under den intressanta området) hos 37,33, dvs felet minskar med e c n där n < 0, så felet minskar snabbt i detta fall. 3.2 Slutsats av plottarna Om man tittar på alla serie av plottar, märker vi att man får en bättre lösning med hjälp av fler antal minstakvadratpunkter. Felet minskar vid fler antal punkter, men minskar mindre och mindre ju fler punkter vi använder. Felet minskar knappt efter 4 mkp per basfunktion om man tittar på hela intervallen. Men i det intressanta området blir felet stabil efter ca 5 eller 6 mkp. Beloppet av felet är mindre vid 37 och 33 än 28, men skilnad mellan 33 och 37 är ganska liten(särskilt under den intressanta området). 12 maj

16 4 Slutsats Antal basfunktioner påverkar resultat, men påverkning minskar, vid 33 och 37 är felen ganska nära varandrar. Vid antal mkp > 4 (hela intervall, eller antal mkp > 6 under den intressanta området), så få man ganska litet fel på alla 3 olika antal basfunktioner, fast med 33 och 37 är resultat bättre än 28. Dvs, större antal mkp än 4 behövs inte (6 om man är mer intresserad av intervallet 1/3 till 5/3), så 33 basfunktioner och ca 5 minstakvadratpunkter funkar ju bra som parametrar för att få noggrant svar med relativt mindre arbetet. 12 maj

17 Referenser Gunnar Marcusson, Option pricing using radial basis functions, UPTEC report F04 078, School of Engineering, Uppsala Univ.,Uppsala,Sweden, maj

Warranter En investering med hävstångseffekt

Warranter En investering med hävstångseffekt Warranter En investering med hävstångseffekt Investerarprofil ÄR WARRANTER RÄTT TYP AV INVESTERING FÖR DIG? Innan du bestämmer dig för att investera i warranter bör du fundera över vilken risk du är beredd

Läs mer

Del 3 Utdelningar. Strukturakademin

Del 3 Utdelningar. Strukturakademin Del 3 Utdelningar Strukturakademin Innehåll 1. Implicita tillgångar 2. Vad är utdelningar? 3. Hur påverkar utdelningar optioner? 4. Utdelningar och Forwards 5. Prognostisera utdelningar 6. Implicita utdelningar

Läs mer

Del 16 Kapitalskyddade. placeringar

Del 16 Kapitalskyddade. placeringar Del 16 Kapitalskyddade placeringar Innehåll Kapitalskyddade placeringar... 3 Obligationer... 3 Prissättning av obligationer... 3 Optioner... 4 De fyra positionerna... 4 Konstruktion av en kapitalskyddad

Läs mer

Del 18 Autocalls fördjupning

Del 18 Autocalls fördjupning Del 18 Autocalls fördjupning Innehåll Autocalls... 3 Autocallens beståndsdelar... 3 Priset på en autocall... 4 Känslighet för olika parameterar... 5 Avkastning och risk... 5 del 8 handlade om autocalls.

Läs mer

Del 17 Optionens lösenpris

Del 17 Optionens lösenpris Del 17 Optionens lösenpris Innehåll Optioner... 3 Optionens lösenkurs... 3 At the money... 3 In the money... 3 Out of the money... 4 Priset... 4 Kapitalskyddet... 5 Sammanfattning... 6 Strukturerade placeringar

Läs mer

ÖverUnder När du tror aktien ska sluta över eller under en viss kurs

ÖverUnder När du tror aktien ska sluta över eller under en viss kurs UnderÖver ÖverUnder När du tror aktien ska sluta över eller under en viss kurs Med ÖVER och UNDER kan du på ett nytt och enkelt sätt agera på vad du tror kommer att hända på börsen. När du köper en ÖVER

Läs mer

Del 1 Volatilitet. Strukturakademin

Del 1 Volatilitet. Strukturakademin Del 1 Volatilitet Strukturakademin Innehåll 1. Implicita tillgångar 2. Vad är volatilitet? 3. Volatility trading 4. Historisk volatilitet 5. Hur beräknas volatiliteten? 6. Implicit volatilitet 7. Smile

Läs mer

I n f o r m a t i o n o m a k t i e o p t i o n e r

I n f o r m a t i o n o m a k t i e o p t i o n e r I n f o r m a t i o n o m a k t i e o p t i o n e r Här kan du läsa om aktieoptioner, och hur de kan användas. Du hittar också exempel på investeringsstrategier. Aktieoptioner kan vara upptagna till handel

Läs mer

Del 11 Indexbevis. Strukturakademin. Strukturakademin. Strukturinvest Fondkommission

Del 11 Indexbevis. Strukturakademin. Strukturakademin. Strukturinvest Fondkommission Del 11 Indexbevis 1 Innehåll 1. Grundpositionerna 1.1 Köpt köpoption 1.2 Såld köpoption 1.3 Köpt säljoption 1.4 Såld säljoption 2. Konstruktion av indexbevis 3. Avkastningsanalys 4. Knock-in optioner 5.

Läs mer

Del 2 Korrelation. Strukturakademin

Del 2 Korrelation. Strukturakademin Del 2 Korrelation Strukturakademin Innehåll 1. Implicita tillgångar 2. Vad är korrelation? 3. Hur fungerar sambanden? 4. Hur beräknas korrelation? 5. Diversifiering 6. Korrelation och Strukturerade Produkter

Läs mer

Ytterligare övningsfrågor finansiell ekonomi NEKA53

Ytterligare övningsfrågor finansiell ekonomi NEKA53 Ytterligare övningsfrågor finansiell ekonomi NEKA53 Modul 2: Pengars tidsvärde, icke arbitrage, och vad vi menar med finansiell risk. Fråga 1: Enkel och effektiv ränta a) Antag att den enkla årsräntan

Läs mer

I n f o r m a t i o n o m r ä n t e o p t i o n e r

I n f o r m a t i o n o m r ä n t e o p t i o n e r I n f o r m a t i o n o m r ä n t e o p t i o n e r Här hittar du allmän information om ränteoptioner som handlas hos Danske Bank. När du köper ränteoptioner får du antingen en rättighet eller en skyldighet

Läs mer

Del 12 Genomsnittsberäkning

Del 12 Genomsnittsberäkning Del 12 Genomsnittsberäkning Innehåll Asiatiska optioner... 3 Asiatiska optioner i strukturerade produkter... 3 Hur fungerar det?... 3 Effekt på avkastningen... 4 Effekt på volatilitet... 4 Effekt på löptid...

Läs mer

under en options löptid. Strukturakademin Strukturinvest Fondkommission

under en options löptid. Strukturakademin Strukturinvest Fondkommission Del 1 Volatilitet Innehåll Implicita tillgångar... 3 Vad är volatilitet?... 3 Volatility trading... 3 Historisk volatilitet... 3 Hur beräknas volatiliteten?... 4 Implicit volatilitet... 4 Smile... 4 Vega...

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för Matematisk statistik Thomas Höglund FINANSMATEMATIK I. ÖVNINGAR TILL DAG 3.

STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för Matematisk statistik Thomas Höglund FINANSMATEMATIK I. ÖVNINGAR TILL DAG 3. STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för Matematisk statistik Thomas Höglund FINANSMATEMATIK I. ÖVNINGAR TILL DAG 2. Luenberger: 2:1-5, 9, 11, 12. Övning 1. Du lånar 200000 kr i en bank

Läs mer

VAD ÄR EN TILLVÄXTOPTION?

VAD ÄR EN TILLVÄXTOPTION? TILLVÄXTOPTIONER VAD ÄR EN TILLVÄXTOPTION? Låt företaget investera i en kapitalskyddad placering och ta själv del av avkastningen! Tillväxtoptionens egenskaper ger dig flera fördelar jämfört med traditionella

Läs mer

OPTIONSSTRATEGIER SNABBGUIDE AKTIEOPTIONER

OPTIONSSTRATEGIER SNABBGUIDE AKTIEOPTIONER OPTIONSSTRATEGIER SNABBGUIDE AKTIEOPTIONER Optioner ger investerare många möjligheter eftersom det finns strategier för alla olika marknadslägen. De är också effektiva verktyg för att försäkra innehav

Läs mer

warranter ett placeringsalternativ med hävstång

warranter ett placeringsalternativ med hävstång warranter ett placeringsalternativ med hävstång /// www.warrants.commerzbank.com ////////////////////////////////////////////////////////////////// Warranter en definition En warrant är ett finansiellt

Läs mer

Del 7 Barriäroptioner. Strukturakademin

Del 7 Barriäroptioner. Strukturakademin Del 7 Barriäroptioner Strukturakademin Innehåll 1. Barriäroptioner 2. Exotisk option 3. Barriäroptioner med knock-in eller knock-out 4. Varför barriäroptioner? 5. Fyra huvudtyper av barriäroptioner 6.

Läs mer

Direktavkastning = Analytiker Leo Johansson Lara 20/11-16 Axel Leth

Direktavkastning = Analytiker Leo Johansson Lara 20/11-16 Axel Leth Denna analys behandlar direktavkastning och består av 3 delar. Den första delen är en förklaring till varför direktavkastning är intressant just nu samt en förklaring till vad direktavkastning är. Den

Läs mer

(A -A)(B -B) σ A σ B. på att tillgångarna ej uppvisar något samband i hur de varierar.

(A -A)(B -B) σ A σ B. på att tillgångarna ej uppvisar något samband i hur de varierar. Del 2 Korrelation Innehåll Implicita tillgångar... 3 Vad är korrelation?... 3 Hur fungerar sambanden?... 3 Hur beräknas korrelation?... 3 Diversifiering... 4 Korrelation och strukturerade produkter...

Läs mer

Del 6 Valutor. Strukturakademin

Del 6 Valutor. Strukturakademin Del 6 Valutor Strukturakademin Innehåll 1. Strukturerade produkter och valutor 2. Hur påverkar valutor? 3. Metoder att hantera valutor 4. Quanto Valutaskyddad 5. Composite Icke valutaskyddad 6. Lokal Icke

Läs mer

För några av er kanske strukturerade placeringar är okänt medan andra kanske upplever placeringsformen som snårig. Vilka möjligheter och risker finns

För några av er kanske strukturerade placeringar är okänt medan andra kanske upplever placeringsformen som snårig. Vilka möjligheter och risker finns 1 För några av er kanske strukturerade placeringar är okänt medan andra kanske upplever placeringsformen som snårig. Vilka möjligheter och risker finns det? Under detta pass ska jag besvara frågorna Vad,

Läs mer

Juli/Augusti 2003. Valutawarranter. sverige

Juli/Augusti 2003. Valutawarranter. sverige Juli/Augusti 2003 Valutawarranter sverige in troduktion Valutamarknaden är en av de mest likvida finansiella marknaderna, där många miljarder omsätts i världens olika valutor varje dag. Marknaden drivs

Läs mer

Vi ska här utgå ifrån att vi har en aktie och ska med denna som grund konstruera tre olika optionsportföljer.

Vi ska här utgå ifrån att vi har en aktie och ska med denna som grund konstruera tre olika optionsportföljer. STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd för Matematisk statistik TH FINANSMATEMATIK I, HT 01 KOMPLEMENT DAG 12 Version 01 12 10 TRE OPTIONSSTRATEGIER Vi ska här utgå ifrån att vi har en aktie

Läs mer

Övningsuppgifter för sf1627, matematik för ekonomer. 1. Förenkla följande uttryck så långt det går: 6. 7. 8. 9. 10. 2. Derivator 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Övningsuppgifter för sf1627, matematik för ekonomer. 1. Förenkla följande uttryck så långt det går: 6. 7. 8. 9. 10. 2. Derivator 1. 2. 3. 4. 5. 6. KTH matematik Övningsuppgifter för sf1627, matematik för ekonomer Harald Lang 1. Förenkla följande uttryck så långt det går: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Svar: 1. 2. 5 3. 1 4. 5 5. 1 6. 6 7. 1 8. 0 9.

Läs mer

Formelsamling för kursen Grundläggande finansmatematik

Formelsamling för kursen Grundläggande finansmatematik STOCKHOLMS UNIVERSITET 13 december 006 Matematiska institutionen Avd. för matematisk statistik Mikael Andersson Formelsamling för kursen Grundläggande finansmatematik 1 Fundamental Theorem of Asset Pricing

Läs mer

Del 13 Andrahandsmarknaden

Del 13 Andrahandsmarknaden Del 13 Andrahandsmarknaden Strukturakademin Strukturakademin Srukturinvest Fondkommission 1 Innehåll 1. Produktens värde på slutdagen 2. Produktens värde under löptiden 3. Köp- och säljspread 4. Obligationspriset

Läs mer

SVÄNGNINGSTIDEN FÖR EN PENDEL

SVÄNGNINGSTIDEN FÖR EN PENDEL Institutionen för fysik 2012-05-21 Umeå universitet SVÄNGNINGSTIDEN FÖR EN PENDEL SAMMANFATTNING Ändamålet med experimentet är att undersöka den matematiska modellen för en fysikalisk pendel. Vi har mätt

Läs mer

Övningsexempel i Finansiell Matematik

Övningsexempel i Finansiell Matematik KTH Matematik Harald Lang 27/3-04 Övningsexempel i Finansiell Matematik 1. Riskjusterade sannolikhetsmått 1. Vi betraktar en stokastisk utbetalning X(ω) som ger utdelning enligt tabellen ω 1 ω 2 ω 2 pris

Läs mer

Del 15 Avkastningsberäkning

Del 15 Avkastningsberäkning Del 15 Avkastningsberäkning 1 Innehåll 1. Framtida förväntat pris 2. Price return 3. Total Return 5. Excess Return 6. Övriga alternativ 7. Avslutande ord 2 I del 15 går vi igenom olika möjliga alternativ

Läs mer

Omtentamen i DV & TDV

Omtentamen i DV & TDV Umeå Universitet Institutionen för Datavetenskap Gunilla Wikström (e-post wikstrom) Omtentamen i Teknisk-Vetenskapliga Beräkningar för DV & TDV Tentamensdatum: 2005-06-07 Skrivtid: 9-15 Hjälpmedel: inga

Läs mer

Tentamen. Makroekonomi NA0133. November 2015 Skrivtid 3 timmar.

Tentamen. Makroekonomi NA0133. November 2015 Skrivtid 3 timmar. Jag har svarat på följande fyra frågor: 1 2 3 4 5 6 Min kod: Institutionen för ekonomi Rob Hart Tentamen Makroekonomi NA0133 November 2015 Skrivtid 3 timmar. Regler Svara på 4 frågor. (Vid svar på fler

Läs mer

MVE051/MSG Föreläsning 14

MVE051/MSG Föreläsning 14 MVE051/MSG810 2016 Föreläsning 14 Petter Mostad Chalmers December 14, 2016 Beroende och oberoende variabler Hittills i kursen har vi tittat på modeller där alla observationer representeras av stokastiska

Läs mer

120 110 S t : 100 100 90 80 Vi ska här betrakta ett antal portföljer som vid t = 0 är värda 100 SEK.

120 110 S t : 100 100 90 80 Vi ska här betrakta ett antal portföljer som vid t = 0 är värda 100 SEK. STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för Matematisk statistik Thomas Höglund FINANSMATEMATIK I. KOMPLEMENT DAG 5. HANDELSSTRATEGIER Låt S t beteckna priset på en aktie vid tiden t. Vi

Läs mer

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet

Läs mer

Lösningar till tentamen i Grundläggande nansmatematik. 21 december 2006 kl. 914

Lösningar till tentamen i Grundläggande nansmatematik. 21 december 2006 kl. 914 STOCKHOLMS UNIVERSITET MS 3290 MATEMATISKA INSTITUTIONEN TENTAMEN Avd. Matematisk statistik 21 december 2006 Lösningar till tentamen i Grundläggande nansmatematik 21 december 2006 kl. 914 Uppgift 1 Priset

Läs mer

Fonden regleras i enlighet med den norska lagen om värdepappersfonder av den 25 november 2011 ( vpfl ).

Fonden regleras i enlighet med den norska lagen om värdepappersfonder av den 25 november 2011 ( vpfl ). Fondbestämmelser för värdepappersfonden SKAGEN Kon-Tiki 1 Värdepappersfondens och förvaltningsbolagets namn Värdepappersfonden SKAGEN Kon-Tiki förvaltas av förvaltningsbolaget SKAGEN AS (SKAGEN). Fonden

Läs mer

Tentamen Finansiering I (FÖ3006) 22/8 2013

Tentamen Finansiering I (FÖ3006) 22/8 2013 1 Tentamen Finansiering I (FÖ3006) 22/8 2013 Hjälpmedel: Räknare Betyg: G = 13 p, VG = 19 p Maxpoäng 25 p OBS: Glöm ej att redovisa dina delberäkningar som har lett till ditt svar! För beräkningsuppgifterna:

Läs mer

AID:... Uppgift 1 (2 poäng) Definiera kortfattat följande begrepp. a) IRR b) APR c) Going concern d) APV. Lösningsförslag: Se Lärobok och/alt Google.

AID:... Uppgift 1 (2 poäng) Definiera kortfattat följande begrepp. a) IRR b) APR c) Going concern d) APV. Lösningsförslag: Se Lärobok och/alt Google. Notera att det är lösningsförslag. Inga utförliga lösningar till triviala definitioner och inga utvecklade svar på essä-typ frågor. Och, att kursen undervisas lite olika år från år. År 2013 mera från Kap

Läs mer

Fonden regleras i enlighet med den norska lagen om värdepappersfonder av den 25 november 2011 (lov om verdipapirfond, vpfl ).

Fonden regleras i enlighet med den norska lagen om värdepappersfonder av den 25 november 2011 (lov om verdipapirfond, vpfl ). Fondbestämmelser för värdepappersfonden SKAGEN Global 1 Värdepappersfondens och förvaltningsbolagets namn Värdepappersfonden SKAGEN Global förvaltas av förvaltningsbolaget SKAGEN AS (SKAGEN). Fonden är

Läs mer

Provlektion till Uppdrag: Matte 9

Provlektion till Uppdrag: Matte 9 Provlektion till Uppdrag: Matte 9 Linjära funktioner En resa i biljettdjungeln I läromedlet Uppdrag: Matte arbetar eleverna med två spår, Uppdrag eller Räkna på. Här kommer ett prov på en lektion där uppdraget

Läs mer

Hedging och Försäkring (prisskydd/prisförsäkring)

Hedging och Försäkring (prisskydd/prisförsäkring) Hedging och Försäkring (prisskydd/prisförsäkring) Hedging En hedge kan översättas med ett skydd eller en säkring ; till exempel ett valutaskydd eller en valutasäkring i en transaktion som ska ske i framtiden.

Läs mer

Produktinformation Achieving more together

Produktinformation Achieving more together Mini Futures & Mini Futures BEST Produktinformation Achieving more together Innehåll I 3 Innehåll Mini Futures 04 Varifrån kommer Mini Futurens hävstång? Daglig Finansieringskostnad Stop loss-nivån och

Läs mer

Obligationsbaserade futures, forwards och optioner

Obligationsbaserade futures, forwards och optioner Obligationsbaserade futures, forwards och optioner Här kan du läsa om obligationsbaserade futures, forwards och optioner, och hur de används. Du finner även exempel på investeringsstrategier Vad är obligationsbaserade

Läs mer

Ekonomisk styrning Delkurs Finansiering

Ekonomisk styrning Delkurs Finansiering Ekonomisk styrning Delkurs Finansiering Föreläsning 10 Optioner BMA: Kap. 20 Jonas Råsbrant jonas.rasbrant@indek.kth.se Föreläsningens innehåll Vad är en option? Köp- och säljoptioner Olika typer av optioner

Läs mer

Övningsuppgifter på derivator för sf1627, matematik för ekonomer (rev. 1) Produktregeln: derivera 1. 2. 3. 4.

Övningsuppgifter på derivator för sf1627, matematik för ekonomer (rev. 1) Produktregeln: derivera 1. 2. 3. 4. Övningsuppgifter på derivator för sf627, matematik för ekonomer (rev. ) Produktregeln: derivera. 2. 3. 4. 5. 6. Kvotregeln: derivera. 2. 3. 4. 5. Kedjeregeln: derivera. 2. 3. 4. 5. 6. Logaritmisk derivering

Läs mer

Punkt 16 a) principer för ersättning och andra anställningsvillkor för bolagsledningen

Punkt 16 a) principer för ersättning och andra anställningsvillkor för bolagsledningen Atlas Copco AB Styrelsens fullständiga förslag avseende Punkt 16: a) principer för ersättning och andra anställningsvillkor för bolagsledningen, och b) ett prestationsbaserat personaloptionsprogram för

Läs mer

Fonden kännetecknas normalt av en förhållandevis hög volatilitet. Riskprofilen beskrivs utförligare i fondens faktablad.

Fonden kännetecknas normalt av en förhållandevis hög volatilitet. Riskprofilen beskrivs utförligare i fondens faktablad. Fondbestämmelser för värdepappersfonden SKAGEN m 2 1 Värdepappersfondens och förvaltningsbolagets namn Värdepappersfonden SKAGEN m 2 förvaltas av förvaltningsbolaget SKAGEN AS. Fonden är godkänd i Norge

Läs mer

LABORATION cos (3x 2 ) dx I =

LABORATION cos (3x 2 ) dx I = SF1518,SF1519,numpbd14 LABORATION 2 Trapetsregeln, ekvationer, ekvationssystem, MATLAB-funktioner Studera kapitel 6 och avsnitt 5.2.1, 1.3 och 3.8 i NAM parallellt med arbetet på denna laboration. Genomför

Läs mer

Del 4 Emittenten. Strukturakademin

Del 4 Emittenten. Strukturakademin Del 4 Emittenten Strukturakademin Innehåll 1. Implicita risker och tillgångar 2. Emittenten 3. Obligationer 4. Prissättning på obligationer 5. Effekt på villkoren 6. Marknadsrisk och Kreditrisk 7. Implicit

Läs mer

Bonusövningsuppgifter med lösningar till första delen i Makroekonomi

Bonusövningsuppgifter med lösningar till första delen i Makroekonomi LINKÖPINGS UNIVERSITET Ekonomiska Institutionen Nationalekonomi Peter Andersson Bonusövningsuppgifter med lösningar till första delen i Makroekonomi Bonusuppgift 1 Nedanstående uppgifter redovisas för

Läs mer

Teorifrågor. 6. Beräkna konditionstalet för en diagonalmatris med diagonalelementen 2/k, k = 1,2,...,20.

Teorifrågor. 6. Beräkna konditionstalet för en diagonalmatris med diagonalelementen 2/k, k = 1,2,...,20. Teorifrågor Störningsanalys 1. Värdet på x är uppmätt till 0.956 med ett absolutfel på högst 0.0005. Ge en övre gräns för absolutfelet i y = exp(x) + x 2. Motivera svaret. 2. Ekvationen log(x) x/50 = 0

Läs mer

LABORATION 2. Trapetsregeln, MATLAB-funktioner, ekvationer, numerisk derivering

LABORATION 2. Trapetsregeln, MATLAB-funktioner, ekvationer, numerisk derivering SF1518,SF1519,numpbd15 LABORATION 2 Trapetsregeln, MATLAB-funktioner, ekvationer, numerisk derivering - Genomför laborationen genom att göra de handräkningar och MATLAB-program som begärs. Var noga med

Läs mer

Approximation av funktioner

Approximation av funktioner Vetenskapliga beräkningar III 8 Kapitel Approximation av funktioner Vi skall nu övergå till att beskriva, hur man i praktiken numeriskt beräknar funktioner I allmänhet kan inte ens elementära funktioner

Läs mer

Del 15 Avkastningsberäkning

Del 15 Avkastningsberäkning Del 15 Avkastningsberäkning Innehåll Framtida förväntat pris... 3 Price return... 3 Total Return... 4 Excess Return... 5 Övriga alternativ... 6 Avslutande ord... 6 I del 15 går vi igenom olika möjliga

Läs mer

Styrelsens för Addtech AB (publ) förslag till beslut på årsstämma den 27 augusti 2015

Styrelsens för Addtech AB (publ) förslag till beslut på årsstämma den 27 augusti 2015 Styrelsens för Addtech AB (publ) förslag till beslut på årsstämma den 27 augusti 2015 Punkt 9b Beslut om disposition beträffande bolagets vinst enligt den fastställda balansräkningen Styrelsen föreslår

Läs mer

II. IV. Stordriftsfördelar. Ifylles av examinator GALLRINGSFÖRHÖR 12.6.1998. Uppgift 1 (10 poäng)

II. IV. Stordriftsfördelar. Ifylles av examinator GALLRINGSFÖRHÖR 12.6.1998. Uppgift 1 (10 poäng) Uppgift 1: poäng Uppgift 1 (10 poäng) a) Vilka av följande värdepapper köps och säljs på penningmarknaden? (rätt eller fel) (5 p) Rätt Fel statsobligationer [ ] [ ] aktier [ ] [ ] kommuncertifikat [ ]

Läs mer

Tillämpningar av integraler: Area, skivformeln för volymberäkning, båglängd, rotationsarea, integraler och summor

Tillämpningar av integraler: Area, skivformeln för volymberäkning, båglängd, rotationsarea, integraler och summor Tillämpningar av integraler: Area, skivformeln för volymberäkning, båglängd, rotationsarea, integraler och summor Areaberäkningar En av huvudtillämpningar av integraler är areaberäkning. Nedan följer ett

Läs mer

Swedbanks Bear-certifikat råvaror x 3 för dig som tror på nedgång

Swedbanks Bear-certifikat råvaror x 3 för dig som tror på nedgång Swedbanks Bear-certifikat råvaror x 3 för dig som tror på nedgång Tror du att marknaden kommer falla? Då är Swedbanks Bear-certifikat något för dig! Swedbanks Bear-certifikat passar dig som tror att marknaden

Läs mer

PExA AB. Värderingsutlåtande avseende teckningsoptioner gällande nya aktier i maj 2016

PExA AB. Värderingsutlåtande avseende teckningsoptioner gällande nya aktier i maj 2016 Värderingsutlåtande avseende teckningsoptioner gällande nya aktier i PExA AB 556956-9246 12 maj 2016 Sida 2 av 6 Värderingsutlåtande teckningsoptioner PExA AB Bakgrund Optionspartner har blivit ombedd

Läs mer

Räntemodeller och marknadsvärdering av skulder

Räntemodeller och marknadsvärdering av skulder Räntemodeller och marknadsvärdering av skulder Fredrik Armerin Matematisk statistik, KTH Aktuarieföreningen 17-18 november 2004 Dag 2 NOLLKUPONGSKURVOR 1 Nollkupongsobligationer En nollkupongsobligation

Läs mer

BULL & BEAR INVESTERING MED TYDLIG HÄVSTÅNG

BULL & BEAR INVESTERING MED TYDLIG HÄVSTÅNG DECEMBER 2013 BÖRSHANDLADE PRODUKTER BULL & BEAR INVESTERING MED TYDLIG HÄVSTÅNG BUILDING TEAM SPIRIT TOGETHER RISKINFORMATION VEM BÖR INVESTERA? Bull & Bear-produkter är lämpade för svenska sofistikerade

Läs mer

f(t 2 ) f(t 1 ) = y 2 y 1 Figur 1:

f(t 2 ) f(t 1 ) = y 2 y 1 Figur 1: Som en inledning till begreppet derivata, ska vi här diskutera genomsnittlig förändingshastighet. Utan att veta vad som hänt mellan två givna tider t 1 och t 2 kan vi läsa av temperaturen, beloppet, hastigheten,

Läs mer

payout = max [0,X 0(ST-K)]

payout = max [0,X 0(ST-K)] Del 6 Valutor Innehåll Strukturerade produkter och valutor... 3 Hur påverkar valutor?... 3 Metoder att hantera valutor... 3 Quanto valutaskyddad... 3 icke valutaskyddad... 4 icke valutaskyddad... 4 Hur

Läs mer

SF1669 Matematisk och numerisk analys II Bedömningskriterier till tentamen Torsdagen den 4 juni 2015

SF1669 Matematisk och numerisk analys II Bedömningskriterier till tentamen Torsdagen den 4 juni 2015 SF1669 Matematisk och numerisk analys II Bedömningskriterier till tentamen Torsdagen den 4 juni 2015 Allmänt gäller följande: För full poäng på en uppgift krävs att lösningen är väl presenterad och lätt

Läs mer

Föreläsningen ger en introduktion till differentialekvationer och behandlar stoff från delkapitel 18.1, 18.3 och 7.9 i Adams. 18.

Föreläsningen ger en introduktion till differentialekvationer och behandlar stoff från delkapitel 18.1, 18.3 och 7.9 i Adams. 18. Föreläsningen ger en introduktion till differentialekvationer och behandlar stoff från delkapitel 18.1, 18.3 och 7.9 i Adams. 18.1 Delkapitlet introducerar en del terminologi och beteckningar som används.

Läs mer

Dagens föreläsning (F15)

Dagens föreläsning (F15) Dagens föreläsning (F15) Problemlösning med datorer Carl-Mikael Zetterling bellman@kth.se KP2+EKM http://www.ict.kth.se/courses/2b1116/ 1 Innehåll Programmering i Matlab kap 5 EKM Mer om labben bla Deluppgift

Läs mer

ANDREAS REJBRAND 2014-04-25 Matematik http://www.rejbrand.se. Numeriska serier. Andreas Rejbrand, april 2014 1/29

ANDREAS REJBRAND 2014-04-25 Matematik http://www.rejbrand.se. Numeriska serier. Andreas Rejbrand, april 2014 1/29 Numeriska serier Andreas Rejbrand, april 2014 1/29 1 Inledning Författarens erfarenhet säger att momentet med numeriska serier är ganska svårt för många studenter i inledande matematikkurser på högskolenivå.

Läs mer

Swedbanks Bull-certifikat råvaror x 10 för dig som tror på uppgång

Swedbanks Bull-certifikat råvaror x 10 för dig som tror på uppgång Swedbanks Bull-certifikat råvaror x 10 för dig som tror på uppgång Tror du på uppgång? Då är Swedbanks Bull-certifikat något för dig! Swedbanks Bull-certifikat passar dig som tror på en stigande marknad

Läs mer

Swedbanks Bull-certifikat råvaror x 3 för dig som tror på uppgång

Swedbanks Bull-certifikat råvaror x 3 för dig som tror på uppgång Swedbanks Bull-certifikat råvaror x 3 för dig som tror på uppgång Tror du på uppgång? Då är Swedbanks Bull-certifikat något för dig! Swedbanks Bull-certifikat passar dig som tror på en stigande marknad

Läs mer

MATEMATIK GU. LLMA60 MATEMATIK FÖR LÄRARE, GYMNASIET Analys, ht 2014. Block 5, översikt

MATEMATIK GU. LLMA60 MATEMATIK FÖR LÄRARE, GYMNASIET Analys, ht 2014. Block 5, översikt MATEMATIK GU H4 LLMA6 MATEMATIK FÖR LÄRARE, GYMNASIET Analys, ht 24 I block 5 ingår följande avsnitt i Stewart: Kapitel 2, utom avsnitt 2.4 och 2.6; kapitel 4. Block 5, översikt Första delen av block 5

Läs mer

Introduktion till nationalekonomi. Föreläsningsunderlag 4, Thomas Sonesson. Marknadens utbud = Σ utbud från enskilda företag (ett eller flera)

Introduktion till nationalekonomi. Föreläsningsunderlag 4, Thomas Sonesson. Marknadens utbud = Σ utbud från enskilda företag (ett eller flera) Produktion Marknadens utbud = Σ utbud från enskilda företag (ett eller flera) Företaget i ekonomisk teori Produktionsresurser FÖRETAGET färdiga produkter (inputs) (produktionsprocesser) (output) Efterfrågan

Läs mer

Funktionsstudier med derivata

Funktionsstudier med derivata Funktionsstudier med derivata Derivatan ett kraftfullt verktyg för att studera och tolka funktioner Det här avsnittet handlar om att man kan använda derivatan till att bestämma en funktions egenskaper

Läs mer

TENTAPLUGG.NU AV STUDENTER FÖR STUDENTER. Kursnamn Fysik 1. Datum LP Laboration Balkböjning. Kursexaminator. Betygsgränser.

TENTAPLUGG.NU AV STUDENTER FÖR STUDENTER. Kursnamn Fysik 1. Datum LP Laboration Balkböjning. Kursexaminator. Betygsgränser. TENTAPLUGG.NU AV STUDENTER FÖR STUDENTER Kurskod F0004T Kursnamn Fysik 1 Datum LP2 10-11 Material Laboration Balkböjning Kursexaminator Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar Sammanfattning Denna

Läs mer

DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP

DIFFERENTIALEKVATIONER. INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP DIFFERENTIALEKVATIONER INLEDNING OCH GRUNDBEGREPP Differentialekvation (DE) är en ekvation som innehåller derivator av en eller flera okända funktioner ORDINÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER i) En differentialekvation

Läs mer

OMRÄKNINGSVILLKOR FÖR KÖPOPTIONER 2015/2019 AVSEENDE KÖP AV AKTIER AV SERIE B I ADDTECH AB (publ)

OMRÄKNINGSVILLKOR FÖR KÖPOPTIONER 2015/2019 AVSEENDE KÖP AV AKTIER AV SERIE B I ADDTECH AB (publ) OMRÄKNINGSVILLKOR FÖR KÖPOPTIONER 2015/2019 AVSEENDE KÖP AV AKTIER AV SERIE B I ADDTECH AB (publ) Definitioner I föreliggande villkor ska följande benämningar ha den innebörd som angivits nedan. Bankdag

Läs mer

9.3. Egenvärdesproblem

9.3. Egenvärdesproblem 9.3. Egenvärdesproblem Problem som innehåller en parameter men endast kan lösas för speciella värden av denna parameter kallas egenvärdesproblem. Vi skall här nöja oss med ett exempel på ett dylikt problem.

Läs mer

OMRÄKNINGSVILLKOR FÖR KÖPOPTIONER 2013/2017 AVSEENDE KÖP AV AKTIER I ADDTECH AB (publ)

OMRÄKNINGSVILLKOR FÖR KÖPOPTIONER 2013/2017 AVSEENDE KÖP AV AKTIER I ADDTECH AB (publ) OMRÄKNINGSVILLKOR FÖR KÖPOPTIONER 2013/2017 AVSEENDE KÖP AV AKTIER I ADDTECH AB (publ) Definitioner I föreliggande villkor ska följande benämningar ha den innebörd som angivits nedan. Bankdag dag som inte

Läs mer

Approximerande Splines. B-splines. Minsta kvadrat anpassning. Design av kurvor och ytor.

Approximerande Splines. B-splines. Minsta kvadrat anpassning. Design av kurvor och ytor. TANA09 Föreläsning 8 Approximerande Splines B-splines. Minsta kvadrat anpassning. Design av kurvor och ytor. Exempel Parametriska Kurvor. Ritprogram. Beziér kurvor. Design av kurvor och ytor. Tillämpning

Läs mer

Anders Logg. Människor och matematik läsebok för nyfikna 95

Anders Logg. Människor och matematik läsebok för nyfikna 95 Anders Logg Slutsatsen är att vi visserligen inte kan beräkna lösningen till en differentialekvation exakt, men att detta inte spelar någon roll eftersom vi kan beräkna lösningen med precis den noggrannhet

Läs mer

Föreläsning 12: Regression

Föreläsning 12: Regression Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är

Läs mer

Beräkningsvetenskap. Vad är beräkningsvetenskap? Vad är beräkningsvetenskap? stefan@it.uu.se. Informationsteknologi. Informationsteknologi

Beräkningsvetenskap. Vad är beräkningsvetenskap? Vad är beräkningsvetenskap? stefan@it.uu.se. Informationsteknologi. Informationsteknologi Beräkningsvetenskap stefan@it.uu.se Finns några olika namn för ungefär samma sak Numerisk analys (NA) Klassisk NA ligger nära matematiken: sats bevis, sats bevis, mer teori Tekniska beräkningar Mer ingenjörsmässigt,

Läs mer

Warranter och optioner En prisjämförelse En kvantitativ studie av hur avkastning och pris skiljer sig mellan warranter och optioner.

Warranter och optioner En prisjämförelse En kvantitativ studie av hur avkastning och pris skiljer sig mellan warranter och optioner. Institutionen för Fastigheter och Byggande Examensarbete nr. 303 Fastighet och Finans Kandidatnivå, 15 hp Finans Warranter och optioner En prisjämförelse En kvantitativ studie av hur avkastning och pris

Läs mer

STYRELSENS FÖRSLAG TILL BESLUT OM PRESTATIONSBASERAT INCITAMENTSPROGRAM (LTI 2016)

STYRELSENS FÖRSLAG TILL BESLUT OM PRESTATIONSBASERAT INCITAMENTSPROGRAM (LTI 2016) 1(5) STYRELSENS FÖRSLAG TILL BESLUT OM PRESTATIONSBASERAT INCITAMENTSPROGRAM (LTI 2016) Styrelsen anser att ett incitamentsprogram som knyts till bolagets resultat och på samma gång dess värdeutveckling

Läs mer

Maxcertifikat. Istället. för aktier. En produkt från Handelsbanken Capital Markets

Maxcertifikat. Istället. för aktier. En produkt från Handelsbanken Capital Markets Maxcertifikat Istället för aktier En produkt från Handelsbanken Capital Markets Handelsbankens maxcertifikat Maxcertifikat ger dig möjlighet till god avkastning, till lägre risk än aktier. Handelsbankens

Läs mer

Vikingen Börs. Vikingen Börs är ett lättanvänt basprogram och ett tryggt och bra alternativ att börja med för dig som är ny användare.

Vikingen Börs. Vikingen Börs är ett lättanvänt basprogram och ett tryggt och bra alternativ att börja med för dig som är ny användare. Vikingen Börs Vikingen Börs är ett lättanvänt basprogram och ett tryggt och bra alternativ att börja med för dig som är ny användare. Det fantastiska med Vikingen är att programmet gör jobbet åt dig genom

Läs mer

Med ett samband menar vi hur något beror av någonting annat. Det skulle t.ex. kunna vara (sant eller inte):

Med ett samband menar vi hur något beror av någonting annat. Det skulle t.ex. kunna vara (sant eller inte): Linjära samband Räta linjens ekvation Förmågan att se, analsera och förstå olika samband är egenskaper som är viktiga att ha i vardagslivet men oundvikliga för kommande studier och arbetsliv. Med ett samband

Läs mer

LÖSNINGSFÖRSLAG Tentamen Finansiering I (FÖ3006) 22/2 2013

LÖSNINGSFÖRSLAG Tentamen Finansiering I (FÖ3006) 22/2 2013 LÖSNINGSFÖRSLAG Tentamen Finansiering I (FÖ006) 22/2 20 Hjälpmedel: Räknare samt formler på sidan. Betyg: G = p, VG = 9 p Maxpoäng 25 p OBS: Glöm ej att redovisa dina delberäkningar som har lett till ditt

Läs mer

R AKNE OVNING VECKA 1 David Heintz, 31 oktober 2002

R AKNE OVNING VECKA 1 David Heintz, 31 oktober 2002 RÄKNEÖVNING VECKA David Heintz, 3 oktober 22 Innehåll Uppgift 27. 2 Uppgift 27.8 4 3 Uppgift 27.9 6 4 Uppgift 27. 9 5 Uppgift 28. 5 6 Uppgift 28.2 8 7 Uppgift 28.4 2 Uppgift 27. Determine primitive functions

Läs mer

KOMMISSIONENS DELEGERADE FÖRORDNING (EU) nr / av den 17.12.2014

KOMMISSIONENS DELEGERADE FÖRORDNING (EU) nr / av den 17.12.2014 EUROPEISKA KOMMISSIONEN Bryssel den 17.12.2014 C(2014) 9656 final KOMMISSIONENS DELEGERADE FÖRORDNING (EU) nr / av den 17.12.2014 om komplettering av Europaparlamentets och rådets direktiv 2004/109/EG

Läs mer

Aktieindexobligationer hög avkastning till låg risk

Aktieindexobligationer hög avkastning till låg risk Aktieindexobligationer hög avkastning till låg risk Utvärdering av Handelsbankens aktieindexobligationer 1994-2007 Sammanfattning Avkastning jämförbar med aktier Handelsbankens aktieindexobligationer har

Läs mer

Tentamen. Makroekonomi NA0133. Augusti 2015 Skrivtid 3 timmar.

Tentamen. Makroekonomi NA0133. Augusti 2015 Skrivtid 3 timmar. Jag har svarat på följande fyra frågor: 1 2 3 4 5 6 Min kod: Institutionen för ekonomi Rob Hart Tentamen Makroekonomi NA0133 Augusti 2015 Skrivtid 3 timmar. Regler Svara på 4 frågor. (Vid svar på fler

Läs mer

Grundkurs i nationalekonomi, hösten 2014, Jonas Lagerström

Grundkurs i nationalekonomi, hösten 2014, Jonas Lagerström Wall Street har ingen aning om hur dåligt det är därute. Ingen aning! Ingen aning! Dom är idioter! Dom förstår ingenting! Jim Cramer, programledare CNN (tre veckor före finanskrisen) Grundkurs i nationalekonomi,

Läs mer

Uppgift 2 Betrakta vädret under en följd av dagar som en Markovkedja med de enda möjliga tillstånden. 0 = solig dag och 1 = regnig dag

Uppgift 2 Betrakta vädret under en följd av dagar som en Markovkedja med de enda möjliga tillstånden. 0 = solig dag och 1 = regnig dag Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF904 MARKOVPROCESSER MÅNDAGEN DEN 26 AUGUSTI 203 KL 08.00 3.00. Examinator: Gunnar Englund tel. 073 32 37 45 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling i Matematisk

Läs mer

Memorandum. Inbjudan till teckning av aktier i. Trading Times Hedge Nordic AB Org nr: 556929-1478

Memorandum. Inbjudan till teckning av aktier i. Trading Times Hedge Nordic AB Org nr: 556929-1478 Memorandum Inbjudan till teckning av aktier i Trading Times Hedge Nordic AB Org nr: 556929-1478 www.times.se info@times.se Styrelse och ledning Jarl Frithiof, chef för Strategisk utveckling och Globala

Läs mer

Kapitel Ekvationsräkning

Kapitel Ekvationsräkning Kapitel Ekvationsräkning Din grafiska räknare kan lösa följande tre typer av beräkningar: Linjära ekvationer med två till sex okända variabler Högregradsekvationer (kvadratiska, tredjegrads) Lösningsräkning

Läs mer

Matematik 4 Kap 3 Derivator och integraler

Matematik 4 Kap 3 Derivator och integraler Matematik 4 Kap 3 Derivator och integraler Konkretisering av ämnesplan (länk) http://www.ioprog.se/public_html/ämnesplan_matematik/struktur_ämnesp lan_matematik/struktur_ämnesplan_matematik.html Inledande

Läs mer

Linjära ekvationssystem. Avsnitt 1. Vi ska lära oss en metod som på ett systematiskt sätt löser alla linjära ekvationssystem. Linjära ekvationssystem

Linjära ekvationssystem. Avsnitt 1. Vi ska lära oss en metod som på ett systematiskt sätt löser alla linjära ekvationssystem. Linjära ekvationssystem Avsnitt Linjära ekvationssystem Elementära radoperationer Gausseliminering Exempel Räkneschema Exempel med exakt en lösning Exempel med parameterlösning Exempel utan lösning Slutschema Avläsa lösningen

Läs mer

Handlingar inför extra bolagsstämma i. Betsson AB (publ)

Handlingar inför extra bolagsstämma i. Betsson AB (publ) Handlingar inför extra bolagsstämma i Betsson AB (publ) Måndagen den 19 augusti 2013 Förslag till dagordning 1. Stämmans öppnande 2. Val av ordförande vid stämman 3. Upprättande och godkännande av röstlängd

Läs mer