Analys av främre upphängningsklack till Rb74

Transkript

1 MASTER S THESIS 2005:111 CIV Analys av främre upphängningsklack till Rb74 MARCUS HANSSON MIKAEL LINDGREN CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET Luleå tekniska universitet Institutionen för Tillämpad fysik Maskin- och materialteknik Avdelningen för Datorstödd maskinkonstruktion 2005:111 CIV ISSN: ISRN: LTU - EX / SE

2 Förord Detta examensarbete har utförts från hösten 2004 till våren 2005 av Marcus Hansson och Mikael Lindgren vid Luleå tekniska universitet (LTU) med inriktning maskiningenjör och avslutning konstruktion. Vi är båda blivande försvarsmaktsingenjörer inom Armén respektive Flygvapnet varför valet av ämne för detta arbete inte är helt oväntat. Arbetet har utförts på uppdrag av Försvarets materielverk (FMV) vid avdelningen Vapen Robot. Ett antal personer förtjänar ett stort tack för sitt engagemang, stöd och uppmuntran för färdigställandet av detta arbete. Vid LTU vill vi tacka vår examinator, diskussionspartner och kritiker Mikael Jonsson vid avdelningen för datorstödd maskinkonstruktion. Vid FMV vill vi tacka våra handledare Vanessa Petré och Ingrid Bruce som försett oss och bistått oss med för arbetet relevant information. Vi vill även rikta ett särskilt tack till Norrbottens flygflottilj F21 för den hjälp och det stöd vi fått rörande praktiska handhavande och skarpa verifieringar som vi erhållit vilket har varit nödvändigt för genomförandet av arbetet. Ett stort tack även till Monika för uppmuntran och god service under våra år vid LTU. Avslutningsvis vill vi ge uttryck för vårt varmaste tack till de som på det kanske viktigaste sätt bidragit till arbetets genomförande genom stöd och uppmuntran, nämligen våra familjer och närmaste vänner. Luleå Marcus Hansson Mikael Lindgren

3 Sammanfattning Under 1990 talet tilldelades det nya stridsflygplanet JAS 39 Gripen det svenska flygvapnet. I detta högpresterande system innefattas en del vapen. Ett av de vapensystem är den inköpta amerikanska jaktroboten AIM-9 Sidewinder, eller robot 74 (Rb74) som den benämns i Sverige. I Gripensystemet bärs denna robot fäst på sida i vingens yttre kant, vilket är på liknande sätt som t.ex. de amerikansktillverkade F-18 Hornet flygplanen. Det har dock på senare tid, enligt uppgift, visat sig att en del brott har skett i infästningen mellan robot och lavett hos olika modeller av de amerikanska flygplanen, vilket förefaller bero på utmattningsbrott i de upphängningsklackar som fäster roboten mot dess lavett. Detta är något som även skulle kunna inträffa på de svenska upphängningsklackarna efter att viss del av livslängden har förflutit. Brotten visar sig ha skett på den främre upphängningsklacken och det finns idag tre olika versioner av klacken. Detta examensarbete utförs på uppdrag av Försvarets materielverk (FMV) och syftar till att jämföra dessa tre versioner och analysera dem med avseende på statisk hållfasthet och utmattning. De tre klackarna benämns i rapporten som svensk-, ny amerikansk- och gammal amerikansk klack. Dimensionerande för den statiska hållfastheten är ett lastfall benämnt J122 och utmattningsanalysen bygger på cyklisk G-belastning under robotens livslängd räknat i flygtimmar. Klackarna har utifrån tilldelat ritningsunderlag modellerats i CAE programmet I- DEAS och FE-analyserats med belastningar enligt givna lastfall. Resultatet av analyserna blev att endast den svenska klacken klarar både det statiska lastfallet och utmattningskravet. Den nya amerikanska klacken överskred töjningsgränsen med 4 % och den gamla amerikanska överskred brottgränsen med 28 % vid det dimensionerade statiska lastfallet. Samtliga här analyserade upphängningsklackar bedöms klara utmattningskravet.

4 Abstract During the 90 s the new combat fighter JAS 39 Griffin was delivered to the Swedish Air force. In this high-performance system some weapons are included. One of these weapon systems is the American missile Sidewinder, or robot 74 (Rb74) as it is called in Sweden. On the Griffin this missile is carried attached to the wingtip, which is in a similar way as for the American built F 18 Hornet aircraft. It has, however, recently shown that rupture has occurred in the joint between missile and pylon on various types of American aircrafts, which appears to depend on fatigue in the hangers attaching the missile to its pylon. This is something that also could occur on the Swedish forward hangers during the lifetime. Rupture seems to appear on the forward hanger and today three different versions of the forward hanger exist. This master thesis is commissioned by The Swedish Defence Materiel Administration (FMV) and the purpose is to compare the three different versions and analyze them regarding static strength and fatigue. In this report the three hangers are called Swedish-, new American- and old American hanger. Limiting for the static strength calculations is the so called J122 load case and the fatigue analysis is based on cyclic G-force loads during the missile lifetime in counted flight hours. The hangers have been modelled from handed drawings in the CAE programme I-DEAS and FE-analyzed with loads according to given load cases. The result of the analyses was that only the Swedish hanger passes both the static load case and the fatigue demand. The new American hanger exceeded σ 0.2 by 4 % and the old American hanger exceeded σ m by 28 % at the limiting load case. All hangers are estimated to pass the fatigue demand.

5 Innehållsförteckning 1. Inledning Bakgrund Jas 39 Gripen Robot 74-Siderwinder Problembeskrivning Avgränsningar Felmoder Metod Inledningsskede Skede II Skede III Metod för FE analys Flygprofil Fpl Rb Handberäkning av tyngdpunkt och kraftfördelning Antaganden Tyngdpunktsberäkning Kraftberäkning Lastfall Dimensionerade statiskt lastfall J Utmattning Aerodynamisk belastning Flygfall i praktiken Materialdata Svenska klacken Stål Amerikanska klackarna Stål Analys Krafter Låsningar Statisk modell J Helrobotmodell Formfaktor Tillverkningsosäkerhet Resultat Statisk hållfasthet J Utmattning Slutsatser Källförteckning BILAGA A - Modellgenerering BILAGA B - FE-modeller BILAGA C - Resultat modellgenerering BILAGA D - Resultat BILAGA E - Övrigt

6 1. Inledning Under 1990 talet tilldelades det nya stridsflygplanet JAS 39 Gripen det svenska flygvapnet som ersättare för det äldre Viggen systemet. Gripen är av så kallad multi role karaktär, vilket innebär att samma flygplan kan utföra jakt- attack och spaningsuppdrag, vilket avspeglas i dess förkortning JAS. Till detta högpresterande system anskaffades en del nya vapen och annan sofistikerad utrustning, medan en del av den gamla utrustningen renoverades och i vissa fall uppgraderades för att kunna följa med de nya krav som uppkommit. En av de vapensystem som renoverats och uppdaterats för att leva vidare i Gripensystemet är den inköpta amerikanska jaktroboten Sidewinder, eller robot 74 (Rb74) som den benämns i Sverige. Denna robot bars via en lavett som fästes i en balk under vingen på Viggensystemet. I Gripensystemet bärs samma robot fäst på sida i vingens yttre kant, vilket är på liknande sätt som t.ex. de amerikansktillverkade F 18 Hornet flygplanen. Det har dock på senare tid, enligt uppgift, visat sig att en del brott har skett i infästningen mellan robot och lavett hos olika modeller av de amerikanska flygplanen, vilket förefaller bero på utmattningsbrott i de upphängningsklackar som fäster roboten mot dess lavett. Detta är något som även skulle kunna inträffa på de svenska upphängningsklackarna efter att viss del av livslängden har förflutit. Således är detta något som behöver undersökas. På uppdrag av Försvarets materielverk (FMV), som förser Sveriges försvar med all materiel, skall därför frågan, om samma problem bedöms föreligga hos den svenska materielen som hos den amerikanska, besvaras. Uppdraget syftar till att bestämma om de belastningar som roboten och specifikt den främre upphängningsklacken utsätts för i Gripensystemet bedöms leda till utmattningsbrott under robotens livslängd. Detta examensarbete bringar klarhet i denna fråga. 1

7 2. Bakgrund Den värmesökande IR-jaktroboten Rb 74, tillverkad av Raytheon USA med beteckning AIM- 9L, hålls fast på sin lavett med tre stycken klackar: Den främre-, mittre-, och bakre upphängningsklacken. I samband med första luftvärdighetsgodkännandet av roboten ansåg SAAB att den främre klacken hade för dålig utmattningshållfasthet och föreslog att den skulle bytas ut mot en likadan tillverkad av höghållfast stål. Så skedde också på de svenska robotarna. Det finns numera tre varianter av klacken i USA. Originalklacken, kallad Small Radii 17-4, tillverkades till och med mars Dessa klackar har en för liten radie på undersidan av klacken vilket leder till spänningskoncentrationer och risk för sprickbildning med brott som följd. Denna reviderades till 17-4 Large Radii, tillverkad från och med april Senare togs ännu en ny variant fram, superklacken, kallad 13-8 Super Tough TM avsedd för AIM-9L robotar på F-18 E/F Den svenska klacken är tillverkad av stål från ritningen till 17-4 Large Radii. Bild 2.1. Visar de tre olika klackarna. Fr. v. Small Radii, Large Radii samt den svenska varianten. Rb 74 används i dag i Svenska Flygvapnet inom både FPL 37 Viggen och FPL 39 Gripen systemet. Infästningen i balkläge ett på FPL 39 är likvärdig med infästningen på F-18 E/F med avseende på placering ur hållfasthets synpunkt, se bild 2.2. Bild 2.2. Rb 74 sim monterad på Jas 39 Gripen, balkläge 1, vid 2:a Div/FU-komp F21 Luleå. Utmattningsbrott har skett i USA på främre upphängningsklack med robot monterad på bland annat F-18. 2

8 2.1 Jas 39 Gripen Detta kapitel innefattar fakta och historia rörande JAS 39 Gripen och är baserat på egna kunskaper samt fakta från [1]. JAS 39 Gripen är ett flygplan av Multi Role karaktär, vilket betyder att det klarar av alla tre rollerna som kan krävas av ett stridsflygplan, det vill säga jakt-, attack- och spaningsuppdrag. Det är första flygplanet i världen som klarar av att byta roll under flygning, vilket lite förenklat sker genom en knapptryckning i cockpit som ändrar programvalet i flygplanets datorer. Ett Gripenplan kan alltså, under en och samma dag, genomföra olika uppdrag med samma pilot. Sverige är ett av få länder i världen som besitter kompetensen och resurserna för att utveckla och tillverka ett eget toppmodernt stridsflygplan. Detta har gjort att svenska flygvapnet, tillsammans med svenska flygindustrin, har kunnat skräddarsy Gripensystemet efter egna behov på ett sätt som aldrig varit möjligt om man valt att köpa ett utländskt flygplanssystem. Försvarets Materielverk (FMV) är den myndighet i Sverige som är köpare av Gripensystemet för svenska flygvapnets räkning. Ansvarsområden ser ut enligt följande: Saab Military Aircraft har ansvaret för hela utvecklingen av flygplanet, systemintegrationen, utprovningen, produktionen och leveranserna av färdigt flygplan till FMV. FFV Aerotech, som ingår i Celsiusgruppen, utvecklar och tillverkar utrustning för underhåll och test av Gripen. Ericsson Microwave Systems har utvecklat och tillverkar Gripens radar, systemdatorer samt presentationssystemet. Volvo Aero Corporation licenstillverkar Gripens RM12-motor som man vidareutvecklat från General Electrics beprövade F404-motor. Saab Military Aircraft har tillsammans med British Aerospace ansvaret för den internationella marknadsföringen av Gripen. Gripenprojektet är det hittills största och mest avancerade industriprojektet i modern svensk tid. Mer än 3500 personer under hela 1980-talet har varit inblandade i utvecklingsarbetet Utvecklingsarbetet Hösten 1982 genomfördes första flygprovet med ett elektriskt styrsystem i ett Viggenplan och under slutet av 1984 påbörjades omfattande markprov med hydraulsystem och styrsystemriggar. Den första motorprovkörningen med RM12 skedde under början av förevisades en fullskalemodell av JAS-flygplanet och i samband med Saab Scanias 50- års jubileum 1987 visades det första provflygplanet. Redan samma år påbörjades flygproven med radar och presentationssystem i ett Viggen-provflygplan. Gripen flög för första gången den 9 december Under den sjätte provflygningen i februari 1989 havererade provflygplan nr. 1 vid landningen. Haveriet orsakades av en felaktig dimensionering i styrsystemets mjukvara. Detta inledde ett tidskrävande arbete för att utveckla och förbättra styrsystemet. Flertaliga simuleringar utfördes 3

9 både på marken och i luften. Bl.a. utnyttjades ett amerikanskt laboratorium för flygsimuleringar. Detta arbete kunde avslutas under våren 1990 och i maj samma år återupptogs flygproven med det andra provflygplanet. Efter 874 provflygningar var JAS 39 Gripen redo att serietillverkas. Flygplanet hade då, med beröm, klarat av de högt ställda prestandakraven inom hela flygenvelopen. Den 8 augusti 1993 havererade det första serietillverkade flygplanet under en flyguppvisning över Långholmen i Stockholm. Även detta haveri orsakade ett omfattande analysarbete för att komma till rätta med brister i styrsystemet. Utredningen som drevs av FMV och IG JAS mynnade ut i ett åtgärdsprogram för styrsystemet samt belysning av förhållandet mellan människa och maskin. Samtliga flygplan erhöll en ny edition av mjukvara till styrsystemet. Efter detta återupptogs flygningarna igen 29 december 1993 och fortsatte med utökade motorprover samt skjutprover. Under slutet av 1995 presenterades den tvåsitsiga versionen och den flög för första gången i början på I dagsläget använder svenska flygvapnet JAS 39 Gripen fullt ut i aktiv tjänst på tre flygflottiljer Trendbrott JAS 39 har som bekant brutit trenden att bygga allt större och dyrare stridsflygplan. Storlek och vikt kostar att både driva och köpa. Genom att konstruera ett litet, lätt och kompakt flygplan hålls både anskaffningspriset och driftkostnaderna på en lägre nivå. Detta var också ett krav när Gripensystemet beställdes. Tack vare den nya tekniken är Gripens utvecklingspotential mycket stor, framförallt med avseende på mjukvaruuppdateringen, vilken kommer att hålla Gripen toppmodern under lång tid framöver Prestanda Gripen har hög dragkraft i förhållande till vikten, vilket ger god accelerationsförmåga. Detta ger möjlighet till att starta från mycket korta landningsbanor med förhållandevis tung last samt är överlägset vid manövrering i närstrid med andra flygplan. Förutom hög dragkraft i förhållande till vikten bidrar Gripens vingkonfiguration till de goda manöveregenskaperna. Flygplanet är av aerodynamiskt instabil typ och är försett med rörlig nosvinge och deltavinge. Det elektriska styrsystemet har inbyggda automatiska gränsvärden vilket gör att piloten alltid kan utnyttja flyplanet till max utan att behöva koncentrera sig på att inte överbelasta utan istället koncentrera sig på det taktiska i sitt uppdrag Information I det moderna luftkriget kommer den som har den bästa informationen om sin omgivning att nå framgång. Att se först och längst är alltså avgörande. Detta betyder att man kan se utan att synas och därmed kunna verka först. Gripen har en mycket kraftfull pulsdopplerradar som kan följa ett flertal mål samtidigt oavsett höjd eller avstånd. Radarn kan även prioritera inmätta mål automatiskt. Via datalänk har Gripenplanen förbindelse med varandra och aktuell ledningscentral. Detta gör att den sammanlagda omvärldsbilden blir mer komplett. Taktiskt sett är detta en stor fördel då man kan gå radartyst till anfall och få måldata från annat håll för att kunna avfyra vapen innan fiendens upptäckt. Det som begränsar möjligheten att använda sig av all information är pilotens förmåga att ta denna till sig och hantera den. Gripens cockpit har tre stycken indikatorer av så kallad headdown typ där piloten erhåller information avsedd för aktuellt moment i uppdraget. 4

10 Bild Visar de fyra olika indikatorerna i cockpit på JAS 39 Gripen. Förutom dessa tre indikatorer finns siktlinjesindikatorn som är av head-up typ. Där får piloten den allra viktigaste informationen mitt i sitt normala synfält, i form av logiska symboler gällande flygdata och siktning, optiskt överlagrat på omvärlden. Piloten behöver inte heller släppa gas eller styrspak eftersom alla knappar till vitala stridsfunktioner sitter placerade på dessa Beväpning JAS 39 Gripen kan bära många olika typer av last i nästan vilka kombinationer som helst. Detta beror på att beväpningsbalkarna är av, i princip, samma typ runt om hela flygplanet. I beväpningen ingår tunga attackvapen, jaktrobotar, extratankar, spaningskapslar och motmedel. Gripen är dessutom alltid utrustad med en fast monterad 27 mm höghastighets Mauserautomatkanon och jaktrobotar i vingspetsarna för självförsvar. Piloten kan exempelvis avbryta ett attackuppdrag för att övergå till jaktförsvar av sig själv eller sina förbandsmedlemmar. Gripens standardbeväpning är den fast monterade Mauserkanonen och två vingspetsupphängda Rb 74 Sidewinder IR-robotar Export Sverige beställde 204 Jas 39 Gripen, till en kostnad av cirka 100 miljarder kronor. I dag behöver det bantande svenska försvaret totalt bara 128 plan, varav 80 för själva försvaret och 48 för utbildning och för att stödja exporten, vilken till en början inte verkade komma igång men som under senare tid har ökat avsevärt. Sydafrika var första landet att köpa Gripen. 28 5

11 flygplan beställdes till ett pris av 13 miljarder kronor tecknade Ungern ett hyresavtal gällande 14 flygplan som skall levereras under Detta utökades med ytterligare ett avtal efter en tid där Ungern förbinder sig att köpa de levererade flygplanen Även Tjeckien bestämde sig för att hyra ett antal Gripen från svenska flygvapnet tecknades hyresavtal med Tjeckien gällande 14 Gripenplan med leveransstart i april I dagsläget är Thailand mycket intresserade av ett 20-tal Gripenplan. Diskussioner pågår mellan ländernas representanter. Brasilien och Pakistan är också länder som uttryckt en önska om att få köpa JAS 39 Gripen. Chile, Polen och Finland har tidigare varit intresserade av att köpa Gripenplan men valt andra alternativ Fakta JAS 39 Gripen Längd 14,1 m Spännvidd 8,4 m Höjd 4,5 m Dragkraft 80 kn Acceleration 30 s från Mach 0,5 till Mach 1,5 Startvikt 8 ton Maxvikt 12,5 ton Fart max Mach 2,2 (2336 km/h) vid hög höjd Min startsträcka 400 m Min landningssträcka 500 m Motor Volvo Flygmotor RM12 Radar Ericsson PS-05 A pulsdopplerradar Beväpning Tillverkare Tabell Fakta JAS 39 Gripen. En inbyggd 27 mm kanon (Mauser Bk27) och två vingspetsmonterade IR-robotar (Rb74) utgör grundbeväpning i alla uppdragstyper. Kan även utrustas med olika robotar för luft- mark- och sjömål, bombkapslar, attackraketkapslar, fälltankar samt kapslar med motmedels- och spaningsutrustning. Industrigruppen JAS: Saab Military Aircraft i samarbete med Ericsson Radar Electronics, FFV Aerotech och Volvo Aero Corporation (VAC). 6

12 2.2 Robot 74-Siderwinder Detta kapitel innefattar fakta och intressant historia rörande Robot 74-Sidewinder. All fakta är hämtade ur teknisk beskrivning vid 1:a Flygunderhållskompaniet F21. Rb 74 är en krutraketdriven IR-jaktrobot med kort räckvidd, tillhörande Sidewinderfamiljen. De första ursprungliga Sidwinderrobotarna, 1A och AIM-9B, tillverkades för den amerikanska marinen och har sedan dess utvecklats och modifierat av amerikanska flygvapnet till ett stort antal olika versioner avsedda för stridsflygplan. Förutom flyg- och marinversionen finns även varianter för markbasering av Sidewindern. AIM-9X AIM-9R AIM-9M AIR FORCE NAVY NATO AIM-9L (Rb 74) AIM-9L AIM-9L ARMY AIM-9P AIM-9H MIM-72C AIM-9B (Rb 24J) FGW-M2 AIM-9J AGM-122A Sidearm AIM-9G MIM-72A AIM-9E AIM-9C AIM-9D CHAPARRAL AIM-9B AIM-9B AIM-9A AIM= Air Intercept Missile Sidewinder 1 DR. McLean studies 1947 Bild Visar schematiskt utvecklingen av Sidewinderroboten fram till idag. 7

13 2.2.1 Varianter i svenska flygvapnet I flygvapnet finns det tre olika varianter av Rb 74 för utbildning och övning, utöver den skarpa varianten. Övningsrobot 74, simuleringsrobot 74 och blindrobot 74 fyller olika syften för utbildning av piloter och teknisk personal inom organisationen. Roboten används till både Viggen och Gripensystemet. Bild Rb 74 Sidewinder hängs av flygteknisk personal i vingen på JA 37 Viggen. Övningsrobot 74 Denna variant har en skarp målsökardel som är försedd med en speciell sorts anslutningskabel vilken gör att målsökardelens gasgenerator och termobatteri inte kan initieras vid avfyrningskommando. Istället påverkas ett relä, inbyggt i kabelfoten, som likställer gyrots längdriktning med robotens längdaxel. I övrigt består roboten av blinda delar och vingarna saknar rolldämpningsroder, vilket minskar totalvikten tre kilo jämför med den skarpa roboten. Simuleringsrobot 74 Simuleringsrobot 74 är likvärdig med övningsrobot 74 med skillnaden att termobatteri och gasgenerator har monterats ur från den skarpa målsökardelen. Blindrobot 74 Blindroboten är identisk med den skarpa roboten men alla enheter är blinda och saknar alla inre funktioner. Denna variant möjliggör realistiska övningar i montering, demontering, handhavande, hängning och plundring av flygplan samt förrådsställning. 8

14 2.2.2 Uppbyggnad och funktion Roboten består av målsökare, zonrör, SAT-enhet, stridsdel, raketmotor, vingar och roder. Skrovet sammanfogas av kopplingsringar. Roder och vingar skruvas mot skrovet. Bild Visar sprängskiss av Rb74 och dess ingående huvudkomponenter. 1 Målsökare 2 Roder 3 Anslutningskabel 4 Åtkomstlucka för gasflaska 5 Zonrör 6 Kopplingsring 1 och 2 7 SAT-enhet 8 Stridsdel 9 Raketmotor 10 Kopplingsring 3 11 Vinge 12 Rolldämpningsroder 13 Säkringshandtag Tabell Ingående huvudkomponenter Rb74. 9

15 Målsökare MS-delens hölje är tillverkat i aluminium med en genomskinlig dom av magnesium-flourid längst fram som skyddar målsökarens optik. Innanför skalet finns sökarhuvudet för målupptäckt och målföljning samt en elektronikdel för signalbehandling. Servodelen omvandlar de elektriska målsökarsignalerna till styrsignaler för det pneumatiska roderservosystemet. Målsökaren innehåller även ett kylsystem för kylning av den känsliga IRdetektorn. Roder Roboten har fyra identiska roder av stål som är fastskruvade på MS-delens roderaxlar. Rodrena har en dubbeldelta form vilket ökar manöverförmågan och minskar tryckvågsstörningar i överljudsfart. Zonrör Zonröret är att aktiv laserzonrör som har till uppgift att hitta och detektera mål inom stridsdelens verkansområde. När zonröret finner att kriterierna för verkan är uppfyllda sänds signaler till SAT-enheten. Zonröret är monterat mellan målsökaren och stridsdelen och består av fyra sändarenheter med laserdioder som sänder ut laserpulser genom sändarfönstrena samt fyra mottagarenheter med detektorer som tar emot laserreflektionerna genom mottagarfönstrena. Ett termobatteri med tillhörande elektronik förser enheterna med energi och rätt signaler. SAT-enhet Förkortningen SAT står för Säkring, Armering och Tändning. Den är ett elektromagnetiskt tändrör med uppgift att initiera stridsdelen och är inskjuten i ett cylinderformat utrymme i centrum av stridsdelen men med mekanisk anslutning till zonröret. Funktioner i SAT-enheten gör att roboten armeras vid avfyrning på grund av accelerationen och sker med en viss fördröjning för att säkerställa separationen från flygplanet. Stridsdel Stridsdelen består i huvudsak av ett antal sprängladdningar, omslutna av ett hölje som verkar mot målet med splitter och brandverkan. Huvudladdningen är rörformad och har 374 titanstavar runt om som ger splitterverkan. I laddningen finns en skiva av ämnet zirkonium, vilket skapar brandverkan. Raketmotor Detta är den längsta och bärande delen i robotskrovet vars hölje är tillverkat av stål. På ovansidan sitter de tre upphängningsklackarna, var av den främre är den som utreds i denna rapport. I raketmotorns bakre ände finns fästen för de fyra vingarna. Raketmotorns hölje är 1,5mm tjock och har en ingjuten krutladdning med ett isolerande skikt mellan krut och hölje för att skydda höljet mot genombränning. Krutet består av en platsbas, ammoniumperklorat och aluminiumpulver och har en brinntid på ungefär sex sekunder. Vingar Roboten har fyra vingar, tillverkade i honeycombstruktur av aluminium med limmat plåtskal, monterade på raketmotorns bakre del. Utanpå plåtskalet finns ett värmeisolerande plast och färglager som skyddar strukturen mot värmeskador under friflygningsfasen. Roboten är försedd med rolldämpningsroder på varje vinge. Rolldämpningsrodrenas uppgift är att minska robotens rollrastighet under friflykt till en lagom rollhastighet som inte påverkar styrningen av hela roboten. 10

16 Kopplingsringar Robotens olika delar sammanfogas av kopplingsringar av korrosionssyddat stål. Ringarna kan beskrivas som avancerade slangklammer med noggrann passform och axiell klämfunktion Tekniska data Robot MS-del Roder Zonrör SAT-enhet Stridsdel Raketmotor Vingar Tabell Tekniska data Rb 74. Längd 2872mm Diameter 12mm Vikt 85.4kg Längd 610mm Vikt (utan roder) 11.8kg Spännvidd 566mm Vikt (4st) 3.6kg Längd 178mm Vikt 4.1kg Längd 180mm Diameter 38mm Längd 343mm Vikt (total) 9.4kg Vikt (sprängämne) 3.6kg Längd 1778mm Vikt 44.9kg Vikt (drivladdning) 27.2kg Dragkraft 12400N Spännvidd 630mm Vikt (4st) 10.9kg 11

17 3. Problembeskrivning FMV som uppdragsgivare vill veta om den reviderade (nya) amerikanska klacken är tillförlitlig när det gäller utmattning samt statisk hållfasthet med avseende på tillåten flygtid på JAS i balk 1. Beräkningarna skall vara tydliga och enkla för att kunna jämföra klackarna emellan. Klackarna benämns i rapporten som gammal amerikansk-, ny amerikansk- samt svensk klack. Samtliga tre modeller av klackar skall analyseras. 3.1 Avgränsningar Följande antaganden och avgränsningar gäller för detta arbete: Främre- och bakre upphängningsklack är de lastbärande klackarna. Vid beräkning avseende utmattning antas roboten aerodynamiskt sakna vingar och roder eftersom dessa är borttagna i verklig drift på simuleringsroboten, simuleringsrobot 74. Denna version av robot är den som normalt används vid daglig drift. Skarp robot med vingar och roder används endast vid skjutning eller beredskapslägen och kommer därför rimligtvis inte drifttidsmässigt att närma sig gränsen för utmattning. Däremot tas hänsyn till vikten för vingar och roder. Vid statisk hållfasthetsberäkning utifrån av FMV givet lastfall tas hänsyn till robotens vingar och roder aerodynamiskt eftersom luftkrafterna vid detta lastfall är av betydande storlek. Vid FE-analys betraktas alla ingående komponenter, förutom främre- och bakre upphängningsklack, som styva. 12

18 3.2 Felmoder I underlaget för projektet framgår det att främst Amerika har haft problem med sina främre upphängningsklackar till Sidewinderroboten vid användning på bland annat F-18 flygplanen. Detta problem förutspås drabba även de svenska varianterna eftersom dessa är synnerligen lika. Problemet har uppstått där roboten hänger fast i lavettinfästningen längst ut i vingen, det vill säga balk ett i detta fall (JAS 39). Detta har yttrat sig som ett bedömt utmattningsbrott där ena infästningen till lavetten har gått av, vilket visas schematiskt i figur Detta bedöms bero på spänningskoncentrationer i den snäva radie som syns i figuren, vilket förefaller ganska uppenbart med tanke på klackens utformning och de belastningar som denna utsätts för Tillverkningsosäkerhet Den gamla amerikanska klacken har en mycket liten inre radie vilket gör den betydligt sämre ur hållfasthetssynpunkt än de två andra. Den nya amerikanska och den svenska klacken är enligt ritningsunderlagen identiska med undantag för materialvalet. Vid okulär besiktning av dessa två klackar kan man utan problem se att klackarnas inre radier inte är identiska trots att de borde vara det. Detta visas i bild och bild Bild Gammal amerikansk (t.v.) jämfört med ny amerikansk klack (t.h.). Bild Svensk klack. Bilderna ovan visar även, förutom tveksamhet i tolerans i den inre radien, att kanterna på den nya amerikanska klacken är efterbearbetade på ett otillfredsställande sätt, vilket kan leda till brottanvisningar med spänningskoncentrationer som följd på mycket olämpliga ställen. I bild (t.h.) kan man se en tydlig ojämn avfasning av kanten precis i den inre radieövergången vilket är ytterst olämpligt. 13

19 3.2.3 Kritisk radieövergång Lösningen på tidigare beskrivet problem skulle kunna vara att göra en urfräsning för att öka radien vilket schematiskt visas i figur vänster. Ett annat alternativ är att helt enkelt eliminera den skarpa radien och ersätta denna med en avsevärt mycket större vilken sträcker sig från anliggningsytan mot lavetten till ovansidan av anliggningsytan mot roboten vilket bedöms möjligt då godset är relativt tjockt. Detta visas schematiskt i figur höger. Dessa två koncept kan därefter kompletteras med en finare ytbehandling eller ytbearbetning än tidigare för att ytterligare förhindra spänningskoncentrationer. Nackdelen som finns med de två koncepten är att nytillverkning av detaljerna förmodligen kommer i fråga, vilket uppdragsgivaren får ta ställning till i ett senare skede. Figur Befintlig klack med markerat brott. Figur Konstruktionsförändring i syfte att undvika spänningskoncentrationer. Vänstra figuren visar urfräsning i den skarpa radien. Högra figuren visar hur den lilla radien helt elimineras och ersätts med en bågform. 14

20 4. Metod För att nå framgång i detta arbete har självfallet en plan eller metod fastställts. Vanligtvis används någon eller några erkända modeller för detta. I det här fallet ansågs ingen av de, i detta sammanhang, tänkta modellerna som lämpliga varför en skräddarsydd typ av modell används. Denna modell är baserad på skeden som består av underskeden, vilka avslutas i kronologisk ordning innan nästa påbörjas underförutsättning att resultatet visar sig tillfredsställande i nästkommande skede. I annat fall återkopplas processen till tidigare skede eller skeden. Arbetsgången visas schematiskt i figur 4.1 och beskrivs i detalj under efterföljande punkter. Förstudie Inledningsskede Studiebesök Informationsinhämtning Redovisning för uppdragsgivare Lastfallsanalys Skede II Grundläggande FE analys FE-Modell generering FE-Analys J122 Analys Hel Robot Modell Skede III Utvärdering av analysresultat Redovisning FMV Figur 4.1. Schematisk beskrivning av metodens olika skeden. Slutlig dokumentering 15

21 4.1 Inledningsskede I det inledande skedet av arbetet påbörjades en förstudie, vilken baserades på den preliminära utgåvan av uppgiften som tillhandahållits av uppdragsgivaren FMV. Denna förstudie syftade till att skapa en egen uppfattning av problemet och därmed uppgiften. Förstudien bedrevs till viss del genom att studera tidigare arbeten som utförts inom området, vilka utfördes runt Dessa arbeten inhämtades från två av de företag som ingick i den arbetsgrupp som utförde arbetet, det vill säga nuvarande Saab- Bofors Dynamics och Aerotech Telub. Den dokumentation som fanns att tillgå i ärendet visade sig tyvärr inte vara så användbar som den inledande bedömningen. Dessa rapporter presenterade nästan uteslutande resultat och inte hur eller med vilka randvillkor dessa resultat hade uppnåtts. Det verkade därför orimligt att basera detta arbete på sekundära data som inte har tydlig spårbarhet till vetenskaplig förankring. Det fanns även tillgång till underlag från amerikanska studier, om än i begränsad omfattning, vilka också studerades med liknade resultat. Under samma skede av arbetet gjordes frekventa besök på Norrbottens flygflottilj, F21, i syfte att studera nuvarande design och fysiska förutsättningar för vingbalk, lavett, infästningar och robot. Även lösningar för upphängningsanordning för andra och nyare robotar analyserades. Vidare studerades systemets tekniska dokumentation och praktiskt användande av utrustningen genom besök vid klargöring och samtal med flygtekniker. Vid ett tillfälle studerades också F18 Hornet från det finska och schweiziska flygvapnet och de lösningar på robotinfästningar som gäller för denna flygplanstyp. Detta var en värdefull erfarenhet då detta arbete initierats på grund av problem med just denna flygplanstyp. Med den utrustning och de tillstånd som fanns att undersöka detta flygplanssystem kunde det konstateras att motsvarande lösningar även finns på det aktuella svenska systemet. Den avslutande uppgiften inom detta skede var att bedöma underlaget till kvalitet och kvantitet för att skapa en initial struktur för kommande arbete. Så skedde också, vilken resulterade i ett antal huvudområden som ansågs som särskilt viktiga. Dessa presenteras utan rangordning nedan. Ritningsunderlag Lastfall FE analys Materialparametrar 16

22 4.2 Skede II Nästkommande skede, som benämns som Skede II, initierades med ett möte med uppdragsgivaren. Detta möte syftade till att få en synkroniserad samsyn på uppgiften och redovisa hittills genererade resultat och slutsatser. För att kunna komma vidare genom dessa huvudområden begärdes ritningsunderlag in från företag som utförde den senaste studien av detta ämne. Därefter analyserades de krafter som bedömdes verka på upphängningsklacken, vilket resulterade i lastfall som kom att användas i FE analysen. De krafter som påverkar klacken är kraften som genereras av luftmotståndet och de krafter och moment som uppstår när flygplanet och därmed roboten vid brukande utsätts för G-belastningar. Emellertid föreföll de värden som erhölls vid denna analys inte sammanfalla särskilt väl med de som använts vid analys runt Således var detta tvunget att utredas ytterligare, vilket också skedde. De lastfall som genererades som motpol till de tidigare baserades på handberäkningar och kvalitativa undersökningar av verkliga belastningar som hämtats ur flygplans flygprofiler, vilka genererats under skarpa flyguppdrag. Vid mötet med uppdragsgivaren presenterades idén att montera en sensor som mäter robotens acceleration vid skarpa flygpass. Denna idé verkställdes inte på grund av yttre omständigheter. Emellertid skulle det senare visa sig att denna typ av data kunde räknas fram med hjälp av redan existerande underlag erhållna från SAAB. I samtid med detta genomfördes en grundläggande FE analys i syfte att vetenskapligt förankra elementtyp och storlek för kommande arbete. När väl detta slutförts påbörjades FEmodellgenerering som syftade till att hitta fungerande modeller för problemet. Den enklare modellen för analys av lastfall J122 kunde redan nu utföras. Processen för FE analysen för HRM (HelRobotModellen) beskrivs i sin helhet under avsnitt 4.4. I och med mötet som ägde rum i detta skede fastslogs de material som skulle behandlas i detta arbete. Detta ledde till ingående studier av aktuella material för att kunna applicera dessa i modeller för FE analys på olika nivåer. 4.3 Skede III I detta tredje och sista skede utfördes den slutliga FE analysen. Ett stort antal beräkningar på HRM (HelRobotModellen) utfördes och analyserades för att komma fram till slutligt resultat. De beräknade spänningarna sattes tillsammans med lastfaktorspektrat för robotens livslängd i jämförelse med materialens utmattningskurvor. Detta skapade underlag för redovisning och verifiering och därmed ett nytt avslutande möte vid FMV i Stockholm. Slutligen dokumenterades alla resultat och fördes in tillsammans med den löpande dokumenteringen och formade till slut detta examensarbete. 17

23 4.4. Metod för FE-analys För att uppnå en bra analys kommer processen att delas upp i flera steg. Komplexiteten på analysen kommer att stegras för varje delmoment i syfte att konvergera mot en så rättvisande lösning som möjligt. Nedan följer en orienterande beskrivning av hur analysens olika steg genomförs för att nå en representativ modell och därmed lösning på problemet Grundläggande analys Generell analys där fastställande av inverkan av elementtyp sökes. En godtycklig balk spänns in och en godtycklig last appliceras. Modellen görs med både skal- och solidelement. Elementstorlek varieras och jämförs därefter med handberäknade elementarfall. Syftet är att få en bild av hur representativa dessa enkla modeller är. Utifrån detta bestäms vilken eller vilka elementtyper och storlekar som är representabla för fortsatt arbete. Låst yta F Bild Godtycklig fast inspänd balk Deltaljanalys I De valda elementtyperna och storlekarna appliceras i FE-modeller av den verkliga geometrin på främre upphängningsklack. Valda lastfall appliceras på klacken. Därefter jämförs värden av de olika modellerna i syfte att nå konvergens med avseende på spänning i det eller de kritiska områdena. Bild Visar principbild för detaljanalys I. 18

24 4.4.3 Detaljanalys II Analysen utförs på liknande sätt som i detaljanalys I, men i detta fall fästs en del av roboten till klacken. Detta görs i syfte att få en mer korrekt belastningsbild då krafterna appliceras på den del som representerar roboten. Jämförelser sker därefter med detaljanalys I, vilket genererar en bättre bild av spänningskoncentrationer. Bild Visar principbild för detaljanalys II. Modellanalys Materialparametrar ställs in och används på motsvarande delar i modellen. Krafterna appliceras på så korrekt sätt som möjligt. I detta läge bedöms en bra och representabel analys vara genomförd. Utifrån denna kan slutsatser angående problemställnigen dras. Detta resulterar i den slutliga FE-modellen för analys av lastfall J122. Bild Visar principbild för modellanalys. 19

25 4.4.4 Helrobotmodell (HRM) Denna slutgiltiga analys avser representera den optimala modellen för att beskriva belastningen på roboten. Hela robotens ingående delar modelleras upp med korrekt material, massa och viktfördelning. Till denna modell appliceras samtliga klackar där även dessa ges korrekta parametrar. Klackarna fästs sedan in i vad som representerar lavetten som låses fast inför analysen. Därefter kommer laster att appliceras som G-krafter varefter spänningskoncentrationer analyseras och visas. 20

26 5. Flygprofil Med flygprofil menas i detta fall hur G-belastningen och anfallsvinkeln varierar med tiden under ett flygpass eftersom det är de parametrarna som bestämmer påfrestningarna på roboten och därmed även främre klack. Eftersom roboten enligt underhållsplanen ska klara av en viss flygtid blir denna bestämda flygtid även den dimensionerande livslängden hos främre klack. Det är alltså intressant att ta reda på hur många gånger roboten utsätts för de olika G- belastningarna och luftkrafterna för att på så vis bedöma om den beräknade livslängden hos klacken är tillräcklig. 5.1 Fpl 39 FMV och SAAB har tillhandahållit ett lastfaktorspektra som använts vid dimensionering av JAS 39. Det visa hur många gånger flygplanet, under sin livslängd, bedöms bli utsatt för olika G-belastningar. Både negativa och positiva accelerationer i Z-led förekommer. Detta dokument är klassificerat som hemligt och därför kan ingen bild eller diagram visas. 5.2 Rb 74 Roboten är placerad i balkläge 1, det vill säga längst ut i vingspetsen. Lastfaktorspektrat beskrivet i kapitel 5.1 beskriver accelerationerna i flygplanets centrum under hela livslängden. Detta måste därför räknas om till ett lastfaktorspektra i vingspetsen. Beräkningarna är utförda av SAAB i Linköping. Denna information är klassificerad som hemlig och därför kan endast en principbild utan märkta skalor och värden visas (se diagram 5.2.1). Drifttid och i detta fall önskad livslängd är 2000 flygtimmar enligt TO UF RB G [6]. G Antal Diagram Visar principbild av lastfaktorspektra i vingspetsen ser ut på JAS39 C/D. 21

27 6. Handberäkning av tyngdpunkt och kraftfördelning För att kunna göra en så korrekt analys av påfrestningarna på den främre upphängningsklacken som möjligt, krävs en undersökning av hur stor last varje klack utsätts för. Detta problem har lösts med en modell av roboten där enkel kraftanalys har tillämpats. 6.1 Antaganden Roboten har delats upp i fyra huvudkomponenter. Dessa är, framifrån och bakåt, målsökare (MS), zonrör (ZR), stridsdel (SD) och raketmotor (RM). För att förenkla beräkningen av främst tyngdpunkter har massan antagits homogent fördelad i respektive volym. Inverkan av domen som skyddar robotens optik i dess front har försummats då denna är synnerligen liten i detta fall. Vidare tas ingen hänsyn till vingar och roder med anledning beskriven i kapitel 7. Lastfall. Modellen som använts visas i bild nedan. MS ZR SD RM Bild Schematisk modell av roboten för beräkning av tyngdpunkter och krafter. Komponenternas vikt liksom geometriska utformning har i huvudsak erhållits ur teknisk beskrivning vid besök på 1:a Flygunderhållskompaniet vid F21. Vissa mått har fastställts genom praktisk mätning av verklig robot. Genererade aktuella mått i millimeter visas i bild nedan Bild Geometrisk beskrivning av ingående komponenter. 22

28 6.2 Tyngdpunktsberäkning Inledningsvis beräknas tyngdpunkten för målsökardelen. Denna beräknas genom att addera en stympad kon med en cylinder. Den stympade konens tyngdpunkt beräknas med hjälp av ekvationen nedan vilken sedan beskrivs i figuren till höger. x 0 = h R R r + 3 r R + r R + r 2 h Där: h = Konens höjd R = Ytterradie r = Innerradie x Avståndet tyngdpunkt till sida 0 = r R x 0 Således beräknas tyngdpunkten enkelt enligt nedan x 0 = = mm Tyngdpunktsberäkningen för den resterande delen av målsökaren, cylindern, genomförs enligt nedan. h h x 0 = 2 x 0 Zonrör, stridsdel och raketmotor, vilka också är cylindrar, beräknas analogt med ovan. Således kan figur nedan beskriva roboten med tyngdpunkter av dess komponenter samt vart respektive kraft angriper. Vidare specificeras massan för de ingående komponenterna i tabellform. 23

29 Komponent Massa [kg] Målsökare 11.8 Zonrör 4.1 Stridsdel 9.4 Raketmotor 44.9 Summa 70.2 Tabell Massa för robotens ingående huvudkomponenter. e=2020 d=959.5 c=699 b=420 a=139 F MSK F MSC F ZR F SD F RM Figur Avstånd till ingående komponenters tyngdpunkter samt krafter som angriper i dessa. För att ta reda på storleken på gravitationskrafterna som verkar på målsökaren antas, som tidigare nämnts, homogen struktur i denna. Beräkningen för detta visas nedan. m kon V = V kon MS m MS Där: m = Massa V = Volym 24

30 Och V V V kon MS cyl π h = 3 = V + V = R kon 2 π h 2 2 ( R + R r + r ) cyl Med stöd av ovan kan nu massan på målsökarens olika delar bestämmas. m m cyl kon = 3.1kg = 8.7 kg För friläggning med beräkning av total tyngdpunkt som följd används figur nedan. F TOT x 0 A F MSK F MSC F ZR F SD F RM Figur Friläggning för beräkning av total tyngdpunkt. För beräkning av den totala kraften, F TOT, summeras de motriktade krafterna. För ännu enklare beräkning multipliceras den totala massan, som är känd, med gravitationen. För att erhålla totala tyngdpunktens läge, x 0, används momentjämvikt. M A = 0 : F MSK a + F MSC b + F ZR c + F SD d F TOT x + F e = 0 RM 0 x 0 = F MSK a + F MSC b + F F ZR TOT c + F SD d + F RM e Krafterna erhålles genom att multiplicera de olika komponenternas vikt med gravitationen, G, som här sätts till 9.82 m / s 2. Avstånden a-e har redan beräknats och hämtas ur figur Detta ger den totala tyngdpunktens läge nedan, sett från robotens front. x 0 TOT = mm Vilket är ungefär 53% av robotens längd, beräknat från framkant. 25

31 6.3 Kraftberäkning För att i ett senare skede kunna göra en mer sofistikerad analys av krafterna som verkar på den främre upphängningsklacken, görs en kraftanalys av problemet. Roboten är som känt upphängd i tre klackar till lavetten som i sin tur sitter i vingens balkläge ett. Upphängningen är utformad på så sätt att vid flygning med monterad robot används endast den främre och den bakre klacken som stöd. Klacken i mitten tar upp last först vid avfyrningsögonblicket, vilket innebär att denna kraftberäkning kommer att baseras på endast främre och bakre klack. Som tidigare beskrivits är robotens vingar ej monterade vid normal flygning med simuleringsrobot, detta för att minska slitage på lavetten, vilket tagits hänsyn till aerodynamiskt. I detta fall kommer robotens totalvikt, inklusive vingar att användas. Detta för att behålla en konservativ hållning till problemet. Modellen nedan ligger till grund för beräkningen av den sökta kraften F F. Klackarnas placering hämtas från ritningsunderlag som återfinnes i Bilaga D. F F F R f g B Figur Modell för beräkning av kraften F F som verkar på den främre upphängningsklacken. F cg Enkel kraftanalys ger: F = 0 : FF + FR Fcg = 0 F cg F R = F F ( f + g) M B = 0 : Fcg g + F f = 0 F f = F cg g ( f + g) 26

32 Med tidigare resultat som stöd erhålles: F cg = 85.4 g N f = 405 mm g = 934 mm Vilket ger den sökta kraften: F F = g N 27

33 7. Lastfall För beräkning av den statiska hållfastheten har ett dimensionerande lastfall tillhandahållits från FMV. Analys och beräkning av utmattningshållfasthet beror av G-belastningar och antalet cykler som roboten/klacken utsätts för Dimensionerade statiskt lastfall J122 Den främre klackens statiska hållfasthet beräknas utifrån det enligt FMV dimensionerande lastfallet J122. Lastfallet finns tydligt beskrivet i SAAB-SCANIA rapporten JSB2K-811- BE:31 (sekretessbelagd) med avseende på krafter och moment i X, Y och Z-riktningarna verkande i robotens tyngdpunkt. Lastfall F x F y F z M x M y M z J122 Mass: Luft: Accelerationer N x N y N z ε x ε y ε z Tabell Krafter, moment och accelerationer i tyngdpunkten på Rb 74 vid lastfall J Utmattning JAS 39 har en maximal gräns för belastning i N z -led, vilken uppgår till 9G vid normal drift. Självklart kommer denna gräns att överskridas ett flertal gånger under flygplanets och robotens livslängd. Spänningar i främre klack till följd av accelerationer i N z -led med antalet cykler givna i lastfaktorspektra (se kapitel 5.2) ger korrekta analysvärden för att beräkna utmattningshållfastheten. 28

34 8. Aerodynamisk belastning Vid alla typer av förflyttning i luft skapas ett luftmotstånd. Detta luftmotstånd varierar med en mängd olika faktorer där den kanske mest påtagliga är den geometriska utformningen på den aktuella kroppen. I detta fall har en förenklad modell använts för att försöka uppskatta den kraft som verkar på roboten under flygning. Vid en första anblick kan denna kraft verka försumbar i förhållande till de övriga krafter som inverkar på robotens infästningsklackar. Detta kapitel avser bedöma storleken på den kraft som genereras av luftens motstånd vid olika flygfall. Kraften kommer i ett senare skede att appliceras i kraftanalysen av den främre upphängningsklacken. I syfte att förenkla beräkningsmodellen approximeras denna till en cylinder av samma längd och diameter som den verkliga roboten, vilket ger en mer konservativ analys än en strömlinjeformad kropp. Tilläggas kan, att krafterna i robotens längdsträckning försummas då dessa inte bedöms inverka på problemets grund. Modellen visas i figur 8.1. D V Z L V F D V Y α Figur 8.1. Schematisk model som använts för att angripa problemet. Kraften som sökes i detta problem är F D, vilken ges ur ekvationen nedan. F D Där: = C D V ρ 2 2 A C D = Dragkraftskoefficient ρ = Luftens densitet V = Luftens hastighet A = Projicerad area För att kunna fullfölja denna analys har en temperatur antagits. Denna temperatur baseras på en normal höstdag i Luleå med en marktemperatur på 10 C. Därefter har sambandet att luftens temperatur avtar med ca 0.65 C per hundra meter över marknivån använts. Luftens densitet beror som känt på tryck och temperatur vilka i detta fall varierar med höjden. En medel flyghöjd bör även antas för att kunna ha vissa variabler konstanta vid kommande beräkningar. Därför har verkliga flygdata inhämtats från uppföljning och utvärderingssystemet RUF-M / PD39. Efter analys av data antas en rimlig flyghöjd till 3500 meter. Temperaturen på 3500 meters höjd ges således enligt nedan. 29

35 o T = T.0065 h T = = C 260K Med hjälp av tabeller över luftens egenskaper vid olika temperatur antas luftens densitet enligt nedan. ρ = kg 3 m Värdet för C D har genererats genom empiriska försök på olika geometrier. Detta värde löses således ut genom att analysera diagram över detta värde. För att kunna göra detta måste Reynoldstalet fastställas. Detta görs genom att beräkna kvoten nedan. D V Re = ν Där: D = Diameter ν = Kinematisk viskositet Enligt Newtons teori definieras den kinematiska viskositeten enligt nedan. µ ν = ρ Där: µ = Dynamisk viskositet Den dynamiska viskositeten vid den aktuella temperaturen 260K ges ur tabeller. µ = Vilket ger: ν = Ns m 5 m 2 s 2 Med ovan som stöd kan då kvoten för att erhålla Reynolds tal, Re, (i diagrammet nedan benämnt R) enkelt beräknas vid olika hastigheter. Detta ger i sin tur det aktuella värdet för C D ur diagram 8.1 nedan. Diagrammet är hämtat ur boken Fluid Engineering [4]. 30

36 Diagram 8.1. Empiriskt framställda luftmotståndskoefficienter för olika geometrier. Eftersom anfallsvinkeln α, som visas i figur 8.1, varierar under flygningen tas en tabell fram över hur hastighetskomposanten V Z varierar med denna. Detta ges genom användandet av enkel geometri. Vinkeln α har valts genom att beakta vilka möjliga anfallsvinklar flygplanet kan utsättas för. I detta fall har maximal anfallsvinkel satts till 25. V sin α = V Z Detta genererar tabell 8.1 nedan med antagen hastighet, V. V [ m / s ] α [ ] V Z [ m / s ] , , Tabell 8.1. Visar hastighetskomposanten V z vid olika anfallsvinkar och hastigheter. 31