Tentamen KFKF01,

Transkript

1 Även för de B-studenter som läste KFK9 våren Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare (med tillhörande handbok), utdelat formelblad med tabellsamling. Slutsatser skall motiveras och beräkningar redovisas. Tag för vana att alltid göra en rimlighetsbedömning. För godkänt krävs att totala poängantalet på tentamen och eventuell inlämningsuppgift är minst 3.. Enzymet FKBP katalyserar cis-transisomerisering av aminosyran prolin. Reaktionen kan skrivas Pro cis + FKBP Pro trans + FKBP FKBPs radie är ca nm. Låt prolin befinna sig i en kort peptid med diffusionskonstanten 5,4 m s vid 37 C. Uppskatta nu antalet peptider som en FKBP-molekyl maximalt kan katalysera per sekund (dvs peptidflödet mot FKBPs yta) vid 37 C om peptidkoncentrationen är mm = 6, 3 m 3. Du får anta att peptiden diffunderar mycket snabbare än FKBP.. Inbindningen av en Ca + -jon till ett inbindningsställe på ett enzym i en vattenlösning är starkt beroende på den elektrostatiska interaktionen mellan Ca + -jonen och en negativt laddad karboxylatgrupp ( COO ) på enzymet. Antag att dielektricitetskonstanten ε r kan sättas till 74. De två laddningarna är placerade enligt Ca + -jonen q = +e placeringen är ( Å, Å, 3 Å ) COO -jonen q = e placeringen är ( Å, Å, Å ) Beräkna den elektrostatiska interaktionen mellan en Ca + -jon och den negativa laddningen. Ange energin i kj/mol. 3. Beräkna medelenergin mellan en vattenmolekyl och och en kloridjon placerade på 3,7 Å avstånd i vakuum vid 98 K. Ge svaret i kj/mol. Vattens dipolmoment och polariserbarhet finns i tabellsamlingen. Du får försumma termen u αα. 4. ph-värdet i en vattenlösning ställs till 6,5 med hjälp av försumbara mängder HCl och NaOH. Förutom dessa ämnen består lösningen också av 6 mm NaCl och 7 mm CaCl. Beräkna vätejonkoncentrationen i lösningen. Alla elektrolyter antas vara fullständigt dissocierade. Lösningens temperatur är 5 C och dielektricitetskonstanten är 78,5. Minsta H 3 O + motjon avståndet kan i den aktuella lösningen sättas till 3 Å.

2 5. En blandning av H O och butanol kan vid rumstemperatur approximativt beskrivas som en regulär lösning med interaktions-parametern RTχ vatten butanol = 7,5 kj/mol. Beräkna med hjälp av denna ansats hur många gram butanol som kan lösas i kg H O vid 5 C innan ett tvåfassystem bildas. Molvikten för oktanol kan sättas till 74 g/mol. 6. Rotationskorrelationstiden (τ R ) för vatten har bestämts mycket noggrant med NMR över ett stort temperaturområde i en studie från. Några datapunkter från studien återfinns i nedanstående tabell: T /K 78, 88, 3, 39,6 τ R /ps 3,5,,6,65 Dessa data beskrivs mycket väl med Arrhenius-sambandet τ R = A e E a/(rt) där A = /τ. τ kan tolkas som rotationskorrelationstiden i gränsen där termiska energin är så hög att rotationen sker obehindrat. Bestäm både aktiveringsenergin E a och τ från ovanstående data. 7. Ett visst protein innehåller ett stort hålrum med ett litet inbindningssäte till en liten molekyl. Du vill undersöka på vilket sätt molekylen binder till sätet men även var den kan återfinnas inne i hålrummet. Avgör vilken simuleringsmetod som du anser lämpligast, motivera ditt val och beskriv hur metoden fungerar. 8. Den enklast tänkbara modellen för kooperativiteten hos hemoglobin (HB) är att den första subenheten binder syre med jämviktskonstanten K = [HB : O ] = 6,5 [HB] p O /p Därvid ändras jämviktskonstanten till c K för de följande tre syremolekylerna. c är en kooperativitetsparameter. De fyra jämvikterna är alltså HB + O (g) HB : O HB : O + O (g) HB : O HB : O + O (g) HB : 3O HB : 3O + O (g) HB : 4O K = K K = ck K 3 = ck K 4 = ck (a) Teckna bindningspolynomet Q som funktion av p O /p, c och K. (b) Det genomsnittliga antalet bundna syremolekyler är då p O =,355 p. Bestäm c genom att använda räknarens Solverfunktion.

3 9. I vattenlösningar med surfaktanten natriumdodecylsulfat (SDS) återfinns de flesta SDS-molekyler i miceller då SDS-koncentrationen är över ett visst värde, den kritiska micellbildningskoncentrationen, CMC. Man kan visa att ln CMC M RT G mic där G är skillnaden i fri standardenergi (per mol) för en SDSmolekyl mellan att finnas i en micell innehållande N stycken SDS- mic molekyler och fritt i lösning. Nedanstående tabell visar experimentella data för micellbildning vid 5 C och två salthalter. [NaCl] /mm N micellradie /Å q mic /C I /mm CMC /mm 64 64e 8, 8, 93 93e?? Färdigställ tabellen genom att uppskatta CMC vid mm NaCl! Ledning: Använd en lämplig lösning till den linjära Poisson Boltzmannekvationen. De jonstyrkor du skall använda framgår i tabellen. Du får också anta att inga andra bidrag till G mic än det elektrostatiska (dvs G el /N, där G är den totala elektrostatiska fria energin för de laddade huvudgrupperna) påverkas av ändrad el salthalt.. Med hjälp av röntgendiffraktion har radiella fördelningsfunktionen, g(r), för flytande N vid 77 K bestämts. I figuren till höger är de uppmätta värdena utritade i intervallet < r < 7 Å. En kurvanpassning av de uppmätta g(r)-värdena gav följande ekvation för avstånd r < 7 Å: g(r) g(x) =,6 exp ( (7,,9x) (4, x) ) +, exp (,6 (7,7 x) ) där x är avståndet r i längdenheten Å, (r = x m) r / Å Beräkna hur många närmaste grannar en N -molekyl har i flytande N vid 77 K. Med närmaste grannar menas omgivande N -molekyler vars centrum är innanför det r-värde som ges av minimat efter maximum i g(r)-kurvan. Medelkoncentrationen av N i flytande N är 345 mol/m 3 vid 77 K. 3

4 Lösningar KFKF för B, Q = 4πa J(a) = 4πa Dc a = 4πDc a = 8, 6 s Minustecknet anger att flödet går in mot FKBP. a. r = (,, 3) (,, ) = (,, ) r = r r =,4495 Å Coulombs lag ger sedan u qq =,54 J = 5,33 kj mol. Om man vill kan man så klart först beräkna potentialen från karboxylatgruppen på kalciumjonen först (eller vice versa). Potentialen är 79,4 mv. 3. Totala medelenergin är summan av interaktionen mellan jonen och vattnets dipolmoment u qu, jonen och det dipolmoment som induceras i vattenmolekylen av elektriska fältet från jonen u qα. De mindre bidragen u αµ (mellan vattnets dipolmoment och jonens inducerade dipol) samt u αα försummas. För vatten är α = 4πε,48 3 =,65 4 C m /V och µ =,85 3, = 6,7 3 C m. Vi får u qµ = ( qµ ) 3k B T 4πε r ε r 4 = 3,433 9 J = 5,6 kj mol u qα = α ( q ) 4πε r ε r 4 = 9,9 J = 5,5 kj mol Totala energin är därför, kj mol. 4. Definitionen av ph, ph = log(a H+ ), ger a H+ = 3,63 7. Eftersom a H + = γ H + [H + ]/( M) behöver vi nu även γ H +. Denna beräknas med Debye Hückelekvationen. Lösningens jonstyrka (HCl och NaOH försummas) är I =,5 [6 ( ) + 6 (+) + 7 ( ) + 7 ( ) ] = 8 mm Alltså är /κ = 3,44/,8 =,696 Å. Debye Hückelekvationen ger till sist γ H + =,775. Vi får därför [H + ] = ( M) a H +/γ H + = 4, 7 M 5. Här kommer ganska mycket butanol att kunna lösas i vattenfasen. Den metod vi oftast använt, att teckna fördelningskonstanten för butanol mellan butanolfas och löst i vatten och finner lämpliga standardtillstånd, fungerar inte så bra eftersom aktivitetsfaktorerna för både butanol och vatten kommer att avvika ganska mycket från ett. Den andra metoden är är att vi använder ekvationen ln x butanol i vatten x butanol i vatten + χ vatten butanol ( x butanol i vatten ) = Solver ger lösningarna x butanol i vatten =,683 och x butanol i vatten =,937 vilket är sammansättningen för de faser som står i jämvikt 4

5 med varandra då så mycket butanol tillsats att vatten inte kan lösa mer. Till sist skall vi finna massan butanol. Vi har x butanol i vatten = n butanol n butanol + n vatten = m butanol /M butanol m butanol /M butanol + m vatten /M vatten Med m vatten = kg och x butanol i vatten =,683 fås m butanol = 3 g. Om man ändå vill använda metoden med att teckna fördelningskonstant, så blir det RT ln K = RTχ vatten butanol Detta ger K =,485 x butanol i vatten x butanol i butanol = x butanol i vatten x vatten i butanol = x butanol i vatten x butanol i vatten Den sista likheten följer av att Bragg-Williamsmodellen ger symmetriska fasdiagram. Vi får x butanol i vatten =,463. Det skiljer sig alltså lite från den första metoden men hade blivit helt rätt om man även stoppade in aktivitetsfaktorerna i uttrycket för fördelningskonstanten ovan. 6. Linjärisering av Arrheniusekvationen ger ln τ R = ln τ E a R T Om man ritar ln τ R mot /T skall man alltså få en rät linje med lutningen E a R och interceptet ln τ. LinReg ger ln τ = 7,567 och E a R =,398 3 K (om man hela tiden räknar i enheten ps). Vi får därför E a = 9,9 kj mol och τ = 5 4 ps =,5 fs. Det är intressant att se att aktiveringsenergin är ungefär lika stor som styrkan hos en vätebidning, trots att fyra vätebidningar i princip måste brytas för att en vattenmolekyl skall kunna rotera. Orsaken till den relativt låga aktiveringsenergin är troligen att vätebindningarna kan töjas under rotationen och att en femte vattenmolekyl kan komma in och katalysera rotationen. 7. Om man tolkar på vilket sätt som vilken position liganden har när den binder är troligen Monte Carlo bäst. Om man istället tolkar på vilket sätt som hur liganden tar sig till sitt säte är troligen MD bäst. Men om vi samtidigt vill har en bild av vilka konfigurationer som kan finnas inuti hålrummet väger det nog över till förmån för MC. 8. (a) För att undvika för mycket skrivande kan vi sätta x = p O /p. Totalkoncentrationen HB är (efter insättning av alla jämviktskonstanter i tur och ordning) c HB = [HB] Q = [HB] + [HB : O ] + [HB : O ] + [HB : 3O ] + [HB : 4O ] = [HB] + [HB] Kx + [HB] ck x + [HB] c K 3 x 3 + [HB] c 3 K 4 x 4 = [HB] ( + Kx + ck x + c K 3 x 3 + c 3 K 4 x 4 ) 5

6 (b) så att och Q = + Kx + ck x + c K 3 x 3 + c 3 K 4 x 4 dq dx = K + ck x + 3c K 3 x + 4c 3 K 4 x 3 v O = x Q dq dx = Kx + ck x + 3c K 3 x 3 + 4c 3 K 4 x 4 + Kx + ck x + c K 3 x 3 + c 3 K 4 x 4 Vi söker det värde på c som med K = 6,5 och x =,355 ger v O =. Solver ger c =. Se figur för hur inbindningen ser ut Number of bound ligands O pressure (bar) Figur : Figuren visar experimentella data för antalet syremolekyler bundna till HB. Den heldragna linjen är ekvationen som fås av lösningen till uppgiften. Den streckade är linjen som fås då c sätts till (ingen kooperativitet) och den prickade linjen fås då K sätts till tre gånger värdet i uppgiften samt c =. 9. Vi känner CMC vid M NaCl och skall beräkna CMC vid mm NaCl. Den fria energin för bildandet av miceller består av flera bidrag där de viktigaste är kostnaden för att föra ihop laddningarna i huvudgrupperna G samt den hydrofoba växelverkan mellan svansarna el som vänds inåt i micellen. Enligt ledningen är det dock bara G el /N som påverkas av salthalten. Vi kan alltså dela upp G mic i G mic = G el N + G annat där G annat är lika vid bägge salthalterna. Relationen för CMC ger därför ln CMC mm = CMC mm RT ( G mic, mm ) G mic, mm RT G el, mm G el, mm () 6

7 Potentialen på ytan beräknas med lösningen till LPB för en laddad sfär. Vi har q mic ψ = 4π ε r ε a mic ( + κa mic ) /κ beräknas till 33,6 Å vid mm salt och 9,63 Å vid mm salt. Det ger ψ mm =,368 V och Med hjälp av G el = σψ ds = s ψ mm =,77 V q mic 4πa mic ψ s ds = q mic 4πa mic ψ 4πa mic = q mic ψ fås G el, mm =,648 8 J =,434 6 J mol och G el, mm =, J =,363 6 J mol. Insättning i ekvation () ovan ger CMC mm =,4 mm.. Antalet närmaste grannar är r n = ρ 4πg(r) r dr Där densiteten är antalet partiklar per m 3 och r mäts i m. Om vi i stället räknar densiteten i Å 3 blir denna ekvation helt enkelt med x i Å. n = ρ x 4πg(x) x dx Med x = 5, Å fås x 4πg(x) x dx = 67,55 Å 3. Eftersom ρ = 345N A =,894 8 m 3 =,89 Å 3 är alltså n =,5 7