Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download ""

Transkript

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 σ α β α αβ ε ε σ β α σ β α β β β β α α

12 α β α β β α β α α β β β α α β

13

14

15

16

Föreläsning 15: Faktorförsök

Föreläsning 15: Faktorförsök Föreläsning 15: Faktorförsök Matematisk statistik Chalmers University of Technology Oktober 17, 2016 Ensidig variansanalys Vi vill studera om en faktor A påverkar en responsvariabel. Vi gör totalt N =

Läs mer

TATM79: Föreläsning 6 Logaritmer och exponentialfunktioner

TATM79: Föreläsning 6 Logaritmer och exponentialfunktioner TATM79: Föreläsning 6 Logaritmer och eponentialfunktioner Johan Thim augusti 06 Den naturliga logaritmen Vi börjar med att introducera den naturliga logaritmen. Definition. Den naturliga logaritmen ln

Läs mer

FMSF55: Matematisk statistik för C och M OH-bilder på föreläsning 9,

FMSF55: Matematisk statistik för C och M OH-bilder på föreläsning 9, Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF55: Matematisk statistik för C och M OH-bilder på föreläsning 9, 8-5-4 EXEMPEL: Hur mycket kunder förlorar vi om vi höjer biljettpriset?

Läs mer

Föreläsning 3-4. Produktionsteori. - Produktionsfunktionen - Kostnadsfunktionen. - Sambandet mellan marginalkostnad, marginalprodukt och lön

Föreläsning 3-4. Produktionsteori. - Produktionsfunktionen - Kostnadsfunktionen. - Sambandet mellan marginalkostnad, marginalprodukt och lön Föreläsning 3-4 Produktionsteori - Produktionsfunktionen - Kostnadsfunktionen - Sambandet mellan marginalkostnad, marginalprodukt och lön - Långsiktiga utbudet Produktionsfunktionen TP=Totalproduktion

Läs mer

Lösningsförslag till Tentamen i 5B1118 Diskret matematik 5p 22 augusti, 2001

Lösningsförslag till Tentamen i 5B1118 Diskret matematik 5p 22 augusti, 2001 Institutionen för matematik, KTH Mats Boij Lösningsförslag till Tentamen i 5B1118 Diskret matematik 5p 22 augusti, 2001 1. Ange kvot och rest vid division av 5BE med 1F där båda talen är angivna i hexadecimal

Läs mer

Föreläsning 2 5/6/08. Reguljära uttryck 1. Reguljära uttryck. Konkatenering och Kleene star. Några operationer på språk

Föreläsning 2 5/6/08. Reguljära uttryck 1. Reguljära uttryck. Konkatenering och Kleene star. Några operationer på språk Reguljära uttryck Ändliga automater och reguljära uttryck Språk som är och inte är reguljära Konkatenering och Kleene star Två strängar u och v (på alfabetet )kan konkateneras till strängen uv Givet två

Läs mer

forts. Kapitel A: Komplexa tal

forts. Kapitel A: Komplexa tal forts. Kapitel A: Komplexa tal c 005 Eric Järpe Högskolan i Halmstad Andragradsekvationer Obs! i är antingen 1 1 + i) eller 1 1 + i), dvs i = 1 1 + i). Obs! Se upp med roten ur negativa tal: regeln ab

Läs mer

Föreläsning 2: Simplexmetoden. 1. Repetition av geometriska simplexmetoden. 2. Linjärprogrammeringsproblem på standardform.

Föreläsning 2: Simplexmetoden. 1. Repetition av geometriska simplexmetoden. 2. Linjärprogrammeringsproblem på standardform. Föreläsning 2: Simplexmetoden. Repetition av geometriska simplexmetoden. 2. Linjärprogrammeringsproblem på standardform. 3. Simplexalgoritmen. 4. Hur bestämmer man tillåtna startbaslösningar? Föreläsning

Läs mer

Envariabelanalys 2, Föreläsning 8

Envariabelanalys 2, Föreläsning 8 Envariabelanalys 2, Föreläsning 8 Tomas Sjödin Linköpings Universitet Differentialoperatorer D: Dy = y, D 2 y = D(Dy) = D(y ) = y och så vidare. Även uttryck som (D β)(d α) = D 2 (α + β)d + αβ tolkas formellt

Läs mer

Tentamen i Linjär algebra (TATA31/TEN1) ,

Tentamen i Linjär algebra (TATA31/TEN1) , Linköpings universitet Matematiska institutionen Ulf Janfalk Kurskod: TATA Provkod: TEN Tentamen i Linjär algebra (TATA/TEN) 7 8 9, 9. Inga hjälpmedel. Ej räknedosa. För godkänt räcker 9 poäng och minst

Läs mer

Peanos axiomsystem för de naturliga talen

Peanos axiomsystem för de naturliga talen 5B1493, lekt 3, HT06 P1. Det finns ett naturligt tal 0. Peanos axiomsystem för de naturliga talen P2. Varje natutligt tal n har en s.k. efterföljare n +. P3. Om n + = m + så är n = m. P4. Inget naturligt

Läs mer

Avd Klinisk Kemi o TM Ny HbA1c-rapportering

Avd Klinisk Kemi o TM Ny HbA1c-rapportering Ny HbA1c-rapportering HbA1c - Bakgrund 30000 Antal 25000? 20000 15000 Patienter Hbg Prover Hbg Prover Växjö 10000 5000 0 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 1920202020202020202020

Läs mer

KTH, Matematik. Övningar till Kapitel , 6.6 och Matrisframställningen A γ av en rotation R γ : R 2 R 2 med vinkeln γ är

KTH, Matematik. Övningar till Kapitel , 6.6 och Matrisframställningen A γ av en rotation R γ : R 2 R 2 med vinkeln γ är KTH, Matematik Övningar till Kapitel 5.5-5.6, 6.6 och 8.3-8.6. Matrisframställningen A γ av en rotation R γ : R R med vinkeln γ är ( cos(γ sin(γ. sin(γ cos(γ Då R α+β = R α R β, är matrisen ( cos(α + β

Läs mer

Till Kursen MEKANIK MSGB21

Till Kursen MEKANIK MSGB21 Välkommen! Till Kursen MEKANIK MSGB21 Kursansvar: Hans Johansson 21F226 Föreläsningar: Hans Johansson & Anders Gåård Övningar: Anders Gåård 21F229 Mikael Åsberg 21D209 Hans Johansson 21F226 Sekreterare:

Läs mer

LINKÖPINGS UNIVERSITET EXAM TAMS 15 / TEN 1

LINKÖPINGS UNIVERSITET EXAM TAMS 15 / TEN 1 LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematiska institutionen EXAM TAMS 5 / TEN januari 08, klockan 4.00-8.00 Examinator: Jörg-Uwe Löbus (Tel: 0709-6087) Tillåtna hjälpmedel är en räknare, formelsamling i matematisk

Läs mer

Extrauppgifter. C={x:x=ab, a A,b B}. 2. Låt vara två mängder av positiva tal och låt

Extrauppgifter. C={x:x=ab, a A,b B}. 2. Låt vara två mängder av positiva tal och låt Etrauppgifter. LåtAochB vara två delmängder tillrsätt A+B={:=a+b, a A,b B}. Visa attsup(a+b)=supa+supb. 2. Låt vara två mängder av positiva tal och låt Visa attinfc=infainfb. C={:=ab, a A,b B}. 3. Bestäm

Läs mer

Algebra och kombinatorik 10/ Föreläsning 4. Låt X vara en ändlig mängd. En permutation av X är en bijektiv funktion X X. Sats: S n =n!

Algebra och kombinatorik 10/ Föreläsning 4. Låt X vara en ändlig mängd. En permutation av X är en bijektiv funktion X X. Sats: S n =n! Permutationer Låt X vara en ändlig mängd. En permutation av X är en bijektiv funktion X X. Mängden permutationer av N n för n N är S n (S 0 är mängden av permutationer av ) Sats: S n =n! Ex S 3 =3! Låt

Läs mer

Några saker att tänka på inför dugga 2

Några saker att tänka på inför dugga 2 LINKÖPINGS UNIVERSITET 17 oktober 017 Matematiska institutionen TATA68 Matematik och tillämpad matematik Några saker att tänka på inför dugga Dugga omfattar HELA kursen, så titta även på de tips som lämnades

Läs mer

TAMS79: Föreläsning 10 Markovkedjor

TAMS79: Föreläsning 10 Markovkedjor TAMS79: Föreläsning 0 Markovkedjor Johan Thim december 08 0. Markovkedjor Vi ska nu betrakta en speciell tidsdiskret diskret stokastisk process, nämligen Markovkedjan. Vi börjar med en definition Definition.

Läs mer

Om ordinaltal och kardinaltal

Om ordinaltal och kardinaltal Matematik, KTH Bengt Ek december 2017 Material till kursen SF1679, Diskret matematik: Om ordinaltal och kardinaltal (Ännu ofullständig version) Mängdteorin kan ses som grunden för all matematik Här skall

Läs mer

Matematiska uppgifter

Matematiska uppgifter Elementa Första häftet 3220. Bestäm alla reella tal x för vilka 3 x x + 2. 322. Pelles och Palles sammanlagda ålder är 66 år. Pelle är dubbelt så gammal som Palle var när Pelle var hälften så gammal som

Läs mer

601. (A) Bestäm MacLaurinutvecklingarna av ordning 2 till följande uttryck. Resttermen ges på ordoform.

601. (A) Bestäm MacLaurinutvecklingarna av ordning 2 till följande uttryck. Resttermen ges på ordoform. Kap 4.8 4.9. Taylors formel, Lagranges restterm, stort ordo, entydigheten, approimationer, uppskattning av felet, Maclaurins formel, l'hospitals regel. 60. (A) Bestäm MacLaurinutvecklingarna av ordning

Läs mer

Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp)

Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) Uppsala universitet Statistiska institutionen A5 2015-01-13 Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) 2015-01-13 UPPLYSNINGAR A. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare Formelsamlingar: A4/A8 Tabell- och formelsamling

Läs mer

Lösningsförslag, preliminär version 0.1, 23 januari 2018

Lösningsförslag, preliminär version 0.1, 23 januari 2018 Lösningsförslag, preinär version 0., 3 januari 08 Högskolan i Skövde Tentamen i matematik Kurs: MA5G Matematisk analys MA3G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 08-0-03 kl 4:30-9:30 Hjälpmedel

Läs mer

1. (3p) Bestäm den minsta positiva resten vid division av talet med talet 31.

1. (3p) Bestäm den minsta positiva resten vid division av talet med talet 31. 1 Matematiska Institutionen KTH Lösning till tentamensskrivning på kursen Diskret Matematik, moment A, för D2 och F, SF1631 och SF1630, den 7 juni 2011 kl 08.00-13.00. Examinator: Olof Heden, tel. 0730547891.

Läs mer

Euklides algoritm för polynom

Euklides algoritm för polynom Uppsala Universitet Matematiska institutionen Isac Hedén isac distans@math.uu.se Algebra I, 5 hp Vecka 22. Euklides algoritm för polynom Ibland kan det vara intressant att bestämma den största gemensamma

Läs mer

v0.2, Högskolan i Skövde Tentamen i matematik

v0.2, Högskolan i Skövde Tentamen i matematik v0., 08-03-3 Högskolan i Skövde Tentamen i matematik Kurs: MA5G Matematisk analys MA3G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 08-0-03 kl 4:30-9:30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver bifogat formelblad.

Läs mer

Antag att följande träd genereras i ett spelförande program om vi applicerar evalueringsfunktionen

Antag att följande träd genereras i ett spelförande program om vi applicerar evalueringsfunktionen 1. Komplexiteten hos en agent beror mycket på vilken omgivning den skall verka i. Vad innebär det att en omgivning är stokastisk, episodisk och dynamisk? Ge exempel på en omgivning som är stokastisk, episodisk

Läs mer

Matematiska grunder för Artificiellt Medvetande

Matematiska grunder för Artificiellt Medvetande Matematiska grunder för Artificiellt Medvetande Gästföreläsning på IT-universitetet 22/8-2001 av Ambjörn Naeve Computer Vision and Active Perception (CVAP) Centre for user-oriented IT Design (CID) Numerisk

Läs mer

Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp)

Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) Uppsala universitet Statistiska institutionen A5 2015-08-25 Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) 2015-08-25 UPPLYSNINGAR A. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare Formelsamlingar: A4/A8 Tabell- och formelsamling

Läs mer

Hückels metod. Matti Hotokka

Hückels metod. Matti Hotokka Hükels metod Matti Hotokka Konjugerade dubbelbindningar Alternerande enkla oh dubbla bindningar Cykliska föreningar kallas aromatiska Plan geometri Butadien Bensen Naphtalen Konjugerade dubbelbindningar

Läs mer

Lösning: ε= δ eller ε=du

Lösning: ε= δ eller ε=du Tekniska Högskolan i inköping, IEI /Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära - Enkla bärverk TMH02, 2008-06-04 kl ÖSNINGAR DE 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) 1. Definiera begreppet töjning (ε) och ange

Läs mer

Kursbok: The immune system Peter Parham. Kapitel 5 Hela skall läsas och kunnas utom: Kapitel 5.5; Fig. 5.9 Kapitel 5.11 och 5.12

Kursbok: The immune system Peter Parham. Kapitel 5 Hela skall läsas och kunnas utom: Kapitel 5.5; Fig. 5.9 Kapitel 5.11 och 5.12 T-cellsutveckling. Kursbok: The immune system Peter Parham Kapitel 5 Hela skall läsas och kunnas utom: Kapitel 5.5; Fig. 5.9 Kapitel 5.11 och 5.12 Några viktiga punkter för att börja med: T celler: thymus

Läs mer

Läsanvisningar till kapitel 3

Läsanvisningar till kapitel 3 Kapitel 3 Läsanvisningar till kapitel 3 Den moderna vägen till holomorficitet dess konsekvenser Vi ska i detta kapitel definiera ett begrepp som kallas holomoficitet, det kommer visa sig att vara precis

Läs mer

Formelsamling i Hållfasthetslära för F

Formelsamling i Hållfasthetslära för F Formelsamling i Hållfasthetslära för F Avd. för Hållfasthetslära Lunds Universitet Oktober 017 1 Spänningar τ σ Normalspänning: σ = spänningskomponent vinkelrät mot snittta Skjuvspänning: τ = spänningskomponent

Läs mer

Matematisk statistik KTH. Formelsamling i matematisk statistik

Matematisk statistik KTH. Formelsamling i matematisk statistik Matematisk statistik KTH Formelsamling i matematisk statistik Vårterminen 2017 1 Kombinatorik ) n n! = k k! n k)!. Tolkning: mängd med n element. ) n = antalet delmängder av storlek k ur en k 2 Stokastiska

Läs mer

Oberoende stokastiska variabler

Oberoende stokastiska variabler Kapitel 6 Oberoende stokastiska variabler Betrakta ett försök med ett ändligt (eller högst numrerbart) utfallsrum Ω samt två stokastiska variabler ξ och η med värdemängderna Ω ξ och Ω η. Vi bildar funktionen

Läs mer

Rökavvänjning i den kliniska vardagen. Per Åke Lagerbäck per-ake@jarfallaspecialistvard.se

Rökavvänjning i den kliniska vardagen. Per Åke Lagerbäck per-ake@jarfallaspecialistvard.se Rökavvänjning i den kliniska vardagen Per Åke Lagerbäck per-ake@jarfallaspecialistvard.se Hälsokonsekvenser av rökning jämfört med andra riskfaktorer Tobak Högt blodtryck Alkohol Högt kolesterol Högt BMI

Läs mer

Permanentmagnetiserad synkronmotor. Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation

Permanentmagnetiserad synkronmotor. Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation Peranentagnetierad ynkronotor Olof Sauelon Indutriell Elektroteknik och Autoation Överikt Peranentagnetierad ynkronakin Vridoent Spänningekvation Vektorrepreentation Spänningvektorn tyr Växelriktaren pänningvektorer

Läs mer

Medicin, Immunologi 7,5hp Kurskod: MC018G. Kursansvarig: Birgitta Olsen. Totalpoäng: 62 p Del 1, 15 p Del 2, 23 p del 3, 24 p

Medicin, Immunologi 7,5hp Kurskod: MC018G. Kursansvarig: Birgitta Olsen. Totalpoäng: 62 p Del 1, 15 p Del 2, 23 p del 3, 24 p Medicin, Immunologi 7,5hp Kurskod: MC018G Kursansvarig: Birgitta Olsen Datum: 2017 03 11 Skrivtid: 4 timmar Totalpoäng: 62 p Del 1, 15 p Del 2, 23 p del 3, 24 p Godkänd: 60 % av totala poängen Väl godkänd:

Läs mer

Lösning till tentamen för kursen Log-linjära statistiska modeller 29 maj 2007

Lösning till tentamen för kursen Log-linjära statistiska modeller 29 maj 2007 STOCKHOLMS UNIVERSITET MS 3150 MATEMATISKA INSTITUTIONEN TENTAMEN Avd. Matematisk statistik 29 maj 2007 Lösig till tetame för kurse Log-lijära statistiska modeller 29 maj 2007 Uppgift 1 a Modelle uta ågra

Läs mer

undanträngda luften vilket motsvarar Flyft kraft skall först användas för att lyfta samma volym helium samt ballongens tyngd.

undanträngda luften vilket motsvarar Flyft kraft skall först användas för att lyfta samma volym helium samt ballongens tyngd. FYSIKTÄVLINGEN Finalen - teori 1 maj 001 LÖSNINGSFÖRSLAG SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET 1 Vi beräknar först lyftkraften för en ballong Antag att ballongen är sfärisk med diametern 4πr 4π 0,15 0 cm Den har då

Läs mer

Grundidén är att våra intuitiva rationella tal (bråk) alltid kan fås som lösningar till ekvationer av typen α ξ = β, där α och β är tal Z och α 0.

Grundidén är att våra intuitiva rationella tal (bråk) alltid kan fås som lösningar till ekvationer av typen α ξ = β, där α och β är tal Z och α 0. 5B2710, lekt 4, HT07 Konstruktion av de rationella talen Q (AEE 2.3) Grundidén är att våra intuitiva rationella tal (bråk) alltid kan fås som lösningar till ekvationer av typen α ξ = β, där α och β är

Läs mer

Numerisk Analys, MMG410. Lecture 13. 1/58

Numerisk Analys, MMG410. Lecture 13. 1/58 Numerisk Analys, MMG410. Lecture 13. 1/58 Interpolation För i tiden gällde räknesticka och tabeller. Beräkna 1.244 givet en tabel över y = t, y-värdena är givna med fem siffror, och t = 0,0.01,0.02,...,9.99,10.00.

Läs mer

Matematisk statistik KTH. Formel- och tabellsamling i matematisk statistik

Matematisk statistik KTH. Formel- och tabellsamling i matematisk statistik Matematisk statistik KTH Formel- och tabellsamling i matematisk statistik Varterminen 2005 . Kombinatorik n = k n! k!n k!. Tolkning: n k mängd med n element. 2. Stokastiska variabler V X = EX 2 EX 2 =

Läs mer

Digitalteknik syntes Arne Linde 2012

Digitalteknik syntes Arne Linde 2012 Digitalteknik, fortsättningskurs Föreläsning 3 Kombinatoriska nät 202 VHDL repetition + Strukturell VHDL Lite repetition + Karnaughdiagram(4-6var), flera utgångar + Quine-McCluskey + intro tid 2 Entity

Läs mer

Enklare uppgifter, avsedda för skolstadiet

Enklare uppgifter, avsedda för skolstadiet Elementa Årgång 1, 198 Årgång 1, 198 Första häftet 97. Ett helt tal består av 6n siffror. I var och en av de på varandra följande grupperna av 6 siffror angiva de 3 första siffrorna samma tresiffriga tal

Läs mer

hp 5 +, 2NT inviterande Stenberg, spärrlimit, 1NT upp till invitstyrka, 2 obalanserad invit(+) < /utgångskrav utan 5 +

hp 5 +, 2NT inviterande Stenberg, spärrlimit, 1NT upp till invitstyrka, 2 obalanserad invit(+) < /utgångskrav utan 5 + Bergamo 2010 1 11-13NT utan 4 eller minst ca 17hp+ okänd fördelning (ev 15-16 m 6 ) 1 0-5hp / 6-7hp 4-5 (ej Canapé), 1 6hp+ förnekar annat lämpligt bud, 1 6hp+ 5 +, 1ΝΤ 6hp+ 5 +, 2 / 8+ 6k+ eller 5k invit+,

Läs mer

Formelsamling. Elektromagnetisk fältteori för F och Pi ETE055 & ETEF01

Formelsamling. Elektromagnetisk fältteori för F och Pi ETE055 & ETEF01 Formelsamling Elektromagnetisk fältteori för F och Pi ETE055 & ETEF01 Institutionen för elektro- och informationsteknik Lunds tekniska högskola Juni 014 Innehåll 1 Elstatik 1 Likström 4 3 Magnetostatik

Läs mer

FORTSATTA UNDERSÖKNINGAR AV LAXSJUKLIGHET UNDER 2018

FORTSATTA UNDERSÖKNINGAR AV LAXSJUKLIGHET UNDER 2018 FORTSATTA UNDERSÖKNINGAR AV LAXSJUKLIGHET UNDER 2018 Charlotte Axén1, Joachim Sturve2, Fabian Weichert2, Kjell Leonardsson3 1Statens veterinärmedicinska anstalt, charlotte.axen@sva.se 2Göteborgs 3SLU Luleå

Läs mer

Stabilitet m.a.p. begynnelsedata

Stabilitet m.a.p. begynnelsedata Stabilitet m.a.p. begynnelsedata Begreppet stabilitet används i flera olika sammanhang. I kap.9-14 tänker man på black-box system och insignal-utsignalstabilitet begränsad insignal = begränsad utsignal

Läs mer

Mängder och kardinalitet

Mängder och kardinalitet UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Erik Melin Specialkursen HT07 28 september 2007 Mängder och kardinalitet Dessa blad utgör skissartade föreläsningsanteckningar kombinerat med övningar. Framställningen

Läs mer

Lipschitz-kontinuitet

Lipschitz-kontinuitet Kapitel 2 Lipschitz-kontinuitet Vi börjar med att presentera den formella definitionen av gränsvärde och kontinuitet. Vi presenterar sedan en variant av kontinuitet som är lättare att använda och som ger

Läs mer

Lösningar till uppgifter från Milton-Arnold, kap 3 4 Matematisk statistik

Lösningar till uppgifter från Milton-Arnold, kap 3 4 Matematisk statistik Sida 1 Lösningar till uppgifter från Milton-Arnold, kap 3 4 Matematisk statistik 3.7, 3.11 Ympning används för att få en planta att växa på ett rotsystem tillhörande en annan växt. Elementarsannolikheterna

Läs mer

Klinisk smärtfysiologi

Klinisk smärtfysiologi Klinisk smärtfysiologi neurobiologi neurofarmakologi 5:1A Smärta är en obehaglig sensorisk och emotionell upplevelse vilken kan korreleras till verklig eller potentiell vävnadsskada, eller uttryckas i

Läs mer

Institutionen för Matematiska Vetenskaper TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F1, TMA

Institutionen för Matematiska Vetenskaper TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F1, TMA Institutionen för Matematiska Vetenskaper Göteborg TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F, TMA67 009-08-7 DAG: Torsdag 7 augusti 009 TID: 8.30 -.30 SAL: V Ansvarig: Ivar Gustafsson, tel: 77 0

Läs mer

Holger Sköldborns stipendium. Axplock från 45 års verksamhet av fysik för strålterapi: Kunskaps- och teknikutveckling

Holger Sköldborns stipendium. Axplock från 45 års verksamhet av fysik för strålterapi: Kunskaps- och teknikutveckling Holger Sköldborns stipendium Karl-Axel Johansson Sahlgrenska Universitetssjukhus Axplock från 45 års verksamhet av fysik för strålterapi: Kunskaps- och teknikutveckling Presentation vid Radiofysikdagen

Läs mer

Laboration 1: Diffraktion och kristallografi av okänd substans (Fe 2 P)

Laboration 1: Diffraktion och kristallografi av okänd substans (Fe 2 P) Laboration 1: Diffraktion och kristallografi av okänd substans (Fe 2 P) Henrik Bergvall Berglund, William Sjöström, Uppsala 2016-09-06 Kurs: Fasta tillståndets kemi Handledare: Dennis Karlsson, William

Läs mer

Algebrans fundamentalsats

Algebrans fundamentalsats School of Science and Technology SE-701 8 Örebro, Sweden Algebrans fundamentalsats Ett linjäralgebraiskt bevis Andreas Thore Örebro Universitet Akademin för naturvetenskap och teknik Matematik C, 61 75

Läs mer

Repetition Likströmsmaskin Permanentmagnetiserad synkronmaskin Asynkronmaskin. Elenergiteknik Industriell Elektroteknik och Automation

Repetition Likströmsmaskin Permanentmagnetiserad synkronmaskin Asynkronmaskin. Elenergiteknik Industriell Elektroteknik och Automation Repetition Liktrömmakin Permanentmagnetierad ynkronmakin Aynkronmakin Elenergiteknik Indutriell Elektroteknik och Automation Ledare i magnetfält Inducerad pänning Kraft på trömförande ledare i magnetfält

Läs mer

Uppgift a b c d e f (vet ej) Poäng

Uppgift a b c d e f (vet ej) Poäng TENTAMEN: Statistisk modellering för I3, TMS161, måndagen den 9 januari 2006 kl 8.30-11:30 på V. Jour: Magnus Karlsson, tel: 772 42 91. Hjälpmedel: Utdelad formelsamling med tabeller, BETA, på kursen använd

Läs mer

Samlad effektbedömning av förslag till nationell plan och länsplaner för transportsystemet

Samlad effektbedömning av förslag till nationell plan och länsplaner för transportsystemet Samlad effektbedömning a förslag till nationell plan och länsplaner för transportsystemet 2018 2029 Effekter på planförslagens lönsamhet a full internalisering a externa effekter för landbaserade transporter

Läs mer

LINJÄRA AVBILDNINGAR

LINJÄRA AVBILDNINGAR LINJÄRA AVBILDNINGAR Xantcha november 05 Linjära avbildningar Definition Definition En avbildning T : R Ñ R (eller R Ñ R ) är linjär om T pau ` bvq at puq ` bt pvq för alla vektorer u, v P R (eller u,

Läs mer

Materialfysik vt Fasta ämnens termodynamik 4.1 Fasdiagram

Materialfysik vt Fasta ämnens termodynamik 4.1 Fasdiagram 530117 Materialfysik vt 2007 4. Fasta ämnens termodynamik 4.1 Fasdiagram 4.1.4. Mer komplicerade tvåkomponentsfasdiagram: principer Vi såg alltså ovan hur det enklaste tänkbara två-komponentsystemet, den

Läs mer

Moment 4.2.1, 4.2.2, 4.2.3, Viktiga exempel 4.1, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.13, 4.14 Övningsuppgifter 4.1 a-h, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.

Moment 4.2.1, 4.2.2, 4.2.3, Viktiga exempel 4.1, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.13, 4.14 Övningsuppgifter 4.1 a-h, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4. Moment 4.2.1, 4.2.2, 4.2., 4.2.4 Viktiga exempel 4.1, 4., 4.4, 4.5, 4.6, 4.1, 4.14 Övningsuppgifter 4.1 a-h, 4.2, 4., 4.4, 4.5, 4.7 Många av de objekt man arbetar med i matematiken och naturvetenskapen

Läs mer

FORMELSAMLING HT-15 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER; FMS086 & MASB02. Sannolikhetsteori. Beskrivning av data

FORMELSAMLING HT-15 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER; FMS086 & MASB02. Sannolikhetsteori. Beskrivning av data LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK FORMELSAMLING HT-15 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER; FMS086 & MASB0 Sannolkhetsteor Följande gäller för sannolkheter: 0

Läs mer

Tentamen i FEM för ingenjörstillämpningar (SE1025) den 1 juni 2011 kl

Tentamen i FEM för ingenjörstillämpningar (SE1025) den 1 juni 2011 kl KTH HÅFASTHETSÄRA Tentamen i FEM för ingenjörstillämpningar (SE5) den juni l. 8-3. Resultat ommer att finnas tillgängligt senast den juni. Klagomål på rättningen sall vara framförda senast en månad därefter.

Läs mer

Permanentmagnetiserad synkronmotor. Industriell Elektroteknik och Automation

Permanentmagnetiserad synkronmotor. Industriell Elektroteknik och Automation Permanentmagnetiserad synkronmotor Industriell Elektroteknik och Automation Matematisk modell LM igen u a R a i a L a di dt a m T= m i a i a J d dt T T L Tomgång, om u a =U, vad blir? U/ m Hur ändrar man?

Läs mer

Kapitel 4. Kontinuerliga slumpvariabler och deras sannolikhetsfördelningar. Sannolikhetslära och inferens II

Kapitel 4. Kontinuerliga slumpvariabler och deras sannolikhetsfördelningar. Sannolikhetslära och inferens II Sannolikhetslära och inferens II Kapitel 4 Kontinuerliga slumpvariabler och deras sannolikhetsfördelningar 1 Kontinuerliga slumpvariabler En slumpvariabel som kan anta alla värden på något intervall sägs

Läs mer

1.Extra : Vektorer och Tensorer

1.Extra : Vektorer och Tensorer Fysiken Matematiska Metoder : Tensorer 37 1.Extra : Vektorer och Tensorer Vektorer - transformationsegenskaper Låt r vara en ortsvektor i R 3 ( 3-dimensionella rummet) och låt den representeras av två

Läs mer

MVE051/MSG810 Matematisk statistik och diskret matematik

MVE051/MSG810 Matematisk statistik och diskret matematik Nancy Abdallah Chalmers tekniska högskola - Göteborgs universitet Datum: 190607 kl. 14.00 18.00 Tentamen Telefonvakt: Andreas Petersson 5325 MVE051/MSG810 Matematisk statistik och diskret matematik Hjälpmedel:

Läs mer

TENTAMEN Tillämpad systemanalys 5hp

TENTAMEN Tillämpad systemanalys 5hp På sista sidan av tentamen finns ett försättsblad, som ska fyllas i och lämnas in tillsammans med dina lösningar. TENTAMEN Tillämpad systemanalys 5hp Tid: 2010-12-10, 08.00-11.00. Plats: Gimogatan 4, Sal

Läs mer

Hydrologisk dimensionering av buffertmagasin för dagvatten. Matematiska principer härledda från regnserier Joakim Pramsten

Hydrologisk dimensionering av buffertmagasin för dagvatten. Matematiska principer härledda från regnserier Joakim Pramsten Hydrologisk dimensionering av buffertmagasin för dagvatten Matematiska principer härledda från regnserier Joakim Pramsten 2018-03-12 Rapport Diarie nu mmer Pr o jektnu mmer 17MB734 600346 Hydrologisk

Läs mer

EMA bekräftar rekommendationer för att minska risken för hjärninfektionen PML med Tysabri

EMA bekräftar rekommendationer för att minska risken för hjärninfektionen PML med Tysabri 25/04/2016 EMA/266665/2016 EMA bekräftar rekommendationer för att minska risken för hjärninfektionen PML med Mer frekventa MRT-undersökningar bör övervägas för patienter med högre risk Den 25 februari

Läs mer

Statistisk analys av hyresreform

Statistisk analys av hyresreform Statistisk analys av hyresreform Jean Mugisha Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2015:21 Matematisk statistik September 2015 www.math.su.se

Läs mer

EFG 425k/425/430k/430/S30

EFG 425k/425/430k/430/S30 Högpresterande truckar med optimal energihushållning Anpassad truckdrift för varje applikation med prestandapaketen Efficiency och Drive&Lift Plus Elektronisk servostyrning/ parameterstyrning (tillval)

Läs mer

Tentamen, del 2 DN1240 Numeriska metoder gk II för F

Tentamen, del 2 DN1240 Numeriska metoder gk II för F Tentamen, del DN140 Numeriska metoder gk II för F Fredag 14 december 01 kl 14 17 Lösningar DEL : Inga hjälpmedel. Rättas endast om del 1 är godkänd. Betygsgränser inkl bonuspoäng: 10p D, 0p C, 30p B, 40p

Läs mer

Markov Chain Monte Carlo, contingency tables and Gröbner bases

Markov Chain Monte Carlo, contingency tables and Gröbner bases Markov Chain Monte Carlo, contingency tables and Gröbner bases Diaconis, P., Sturmfels, B. (998. Algebraic algorithms for sampling from conditional distributions. Gunnar Englund Annals of Statistics Vol.

Läs mer

SKALNING OCH RESONANS

SKALNING OCH RESONANS SKALNING OCH RESONANS INGEMAR NÅSELL Abstract. Dessa föreläsningsanteckningar kompletterar Avsnitten 3.8 och 3.9 i kursboken av Boyce och diprima. De behandlar ett av de viktigaste avsnitten i kursen,

Läs mer

3.6 De klassiska polynomens ortogonalitetsegenskaper.

3.6 De klassiska polynomens ortogonalitetsegenskaper. Vetenskapliga beräkningar III 34 3.6 De klassiska polynomens ortogonalitetsegenskaper. I nedanstående tabell anges egenskaperna för några av de vanligaste ortogonala polynomen. Polynomen är normerade så,

Läs mer

3.1 Beskrivande statistik

3.1 Beskrivande statistik 3.1 Beskrivande statistik En sammanställning av beskrivande statistik Summary for Vikt A nderson-darling Normality Test A -Squared 0.24 P-V alue 0.771 Mean 9.9294 StDev 1.7603 V ariance 3.0988 Skew ness

Läs mer

Moment 4.2.1, 4.2.2, 4.2.3, Viktiga exempel 4.4, 4.5, 4.6, 4.7, 4.13 Handräkning 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.7 Datorräkning 1-9 i detta dokument

Moment 4.2.1, 4.2.2, 4.2.3, Viktiga exempel 4.4, 4.5, 4.6, 4.7, 4.13 Handräkning 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.7 Datorräkning 1-9 i detta dokument Moment 4.2.1, 4.2.2, 4.2.3, 4.2.4 Viktiga exempel 4.4, 4.5, 4.6, 4.7, 4.13 Handräkning 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.7 Datorräkning 1-9 i detta dokument Många av de objekt man arbetar med i matematiken och

Läs mer

Laboration 3: Hierarkiska binomialmodeller i R

Laboration 3: Hierarkiska binomialmodeller i R STOCKHOLMS UNIVERSITET 2 mars 2006 Matematiska institutionen Avd. för matematisk statistik Mikael Andersson Laboration 3: Hierarkiska binomialmodeller i R Även i denna laboration skall ni jobba med hierarkiska

Läs mer

Matematisk statistik KTH. Formel- och tabellsamling i Matematisk statistik, grundkurs

Matematisk statistik KTH. Formel- och tabellsamling i Matematisk statistik, grundkurs Matematisk statistik KTH Formel- och tabellsamling i Matematisk statistik, grundkurs Varterminen 2005 . Kombinatorik ( ) n = k n! k!(n k)!. Tolkning: ( n k mängd med n element. 2. Stokastiska variabler

Läs mer

EFG 425k/425/430k/430/S30

EFG 425k/425/430k/430/S30 Optimal energieffektivitet Effektvarianter Efficiency och drive&liftplus Batteribyte från sidan Individuellt anpassningsbart manöverkoncept Ergonomisk arbetsplats EFG 425k/425/430k/430/S30 Elektrisk, fyrhjulig

Läs mer

Multipel Skleros. Joachim Burman, Överläkare Neurologkliniken Akademiska sjukhuset

Multipel Skleros. Joachim Burman, Överläkare Neurologkliniken Akademiska sjukhuset Multipel Skleros Joachim Burman, Överläkare Neurologkliniken Akademiska sjukhuset Une lec on clinique a la Salpe trie re In what relates to the symptomatology of the apoplectiform and epileptiform attacks,

Läs mer

Lösningsförslag, preliminär version 0.3, 29 december 2017

Lösningsförslag, preliminär version 0.3, 29 december 2017 Lösningsförslag, preinär version 0.3, 9 december 07 Reservation för fel. Högskolan i Skövde Tentamen i matematik Kurs: MA5G Matematisk analys MA3G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 07-08-

Läs mer

Pia Brix, Vejdirektoratet, Danmark Ulrik Winther Blindum, Vejdirektoratet, Danmark

Pia Brix, Vejdirektoratet, Danmark Ulrik Winther Blindum, Vejdirektoratet, Danmark Minnesanteckningar 1 (6) 15.4.2016 Trafikverket NORTEK Vägmärken Tid: 9.-10.3.2016 Plats: Närvarande: Frånvarande: Trafikverket, Semaforbron 12 A, Helsingfors Niclas Nilsson, Transportstyrelsen, Sverige

Läs mer

Lösningsförslag, preliminär version april 2017(reservation för fel) Högskolan i Skövde

Lösningsförslag, preliminär version april 2017(reservation för fel) Högskolan i Skövde , preliminär version.3 april 7reservation för fel Högskolan i Skövde Tentamen i matematik Kurs: MA5G Matematisk analys MA3G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 7-3-5 kl 8:3-3:3 Hjälpmedel :

Läs mer

Sensordatafusion. Egils Sviestins SaabTech Systems

Sensordatafusion. Egils Sviestins SaabTech Systems Sensordatafusion Egils Sviestins SaabTech Systems 1 Fusion levels (JDL model) Sources Level 1 Objects Level 2 Situations Level 3 Intentions Level 4 Process Terminologi Objekt Situationer Avsikter Informationsfusion

Läs mer

Sakförsäkring och approximation av totalt skadebelopp

Sakförsäkring och approximation av totalt skadebelopp U.U.D.M. Project Report 207:22 Sakförsäkring och approximation av totalt skadebelopp Oskar Vedin Examensarbete i matematik, 5 hp Handledare: Rolf Larsson Examinator: Jörgen Östensson Juni 207 Department

Läs mer

17. Elektrodynamik och den speciella relativitetsteorin

17. Elektrodynamik och den speciella relativitetsteorin 7. Elektrodynamik och den speciella relativitetsteorin [RM ; Jackson, Riskas anteckningar] vi har två koordinatsystem, ett i vila och ett annat som rör sig med den konstanta hastigheten u. Om vi väljer

Läs mer

17. Elektrodynamik och den speciella relativitetsteorin

17. Elektrodynamik och den speciella relativitetsteorin 7. Elektrodynamik och den speciella relativitetsteorin [RM 2; Jackson, Riskas anteckningar] Elektrodynamik, vt 203, Kai Nordlund 7. 7.. Historisk överblick Det har redan flera gånger under kursen dykt

Läs mer

17. Elektrodynamik och den speciella relativitetsteorin

17. Elektrodynamik och den speciella relativitetsteorin 17. Elektrodynamik och den speciella relativitetsteorin [RMC 12; Jackson 11, Riskas anteckningar] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 17.1 17.1. Historisk överblick Det har redan flera gånger under kursen

Läs mer

Tentamen. TFYA47 Ytor och gränsskikt, TEN2 5 januari 2017 kl Skrivsal: TER3

Tentamen. TFYA47 Ytor och gränsskikt, TEN2 5 januari 2017 kl Skrivsal: TER3 Thomas Ederth IFM / Molekylär Fysik ted@ifm.liu.se Tentamen TFYA47 Ytor och gränsskikt, TEN2 5 januari 2017 kl. 14.00-18.00 Skrivsal: TER3 Tentamen omfattar 5 problem som vardera kan ge 10 poäng. För godkänt

Läs mer

Spinorer. Av Jörgen Gladh Symmetrier, Grupper och Algebror 5p. Examinator: Prof. Jürgen Fuchs

Spinorer. Av Jörgen Gladh Symmetrier, Grupper och Algebror 5p. Examinator: Prof. Jürgen Fuchs Karlstads universitet Institutionen för fysik och ingenjörsvetenskap 25 mars 2004 Spinorer Av Jörgen Gladh 5p. Examinator: Prof. Jürgen Fuchs 1 Spinorer Sammanfattning Spinor representationer används för

Läs mer

Beräkning av homologigrupper med hjälp av cellulär homologi

Beräkning av homologigrupper med hjälp av cellulär homologi Beräkning av homologigrupper med hjälp av cellulär homologi Sebastian Björkqvist Pro gradu-avhandling Handledare: Erik Elfving Helsingfors universitet Matematisk-naturvetenskapliga fakulteten Institutionen

Läs mer

Bilaga IV. Vetenskapliga slutsatser

Bilaga IV. Vetenskapliga slutsatser Bilaga IV Vetenskapliga slutsatser 37 Vetenskapliga slutsatser De vetenskapliga beläggen om progressiv multifokal leukoencefalopati (PML) hos patienter som behandlas med Tysabri blir snabbt allt fler.

Läs mer

DFG/TFG 316s/320s. Dieseltruckar/gasoltruckar med hydrostatisk drivning (1600/2000 kg)

DFG/TFG 316s/320s. Dieseltruckar/gasoltruckar med hydrostatisk drivning (1600/2000 kg) Hydrostatisk drivning ger hög körkomfort och snabb godshantering Låg bränsleförbrukning Hög körstabilitet genom extremt låg tyngdpunkt och högt monterad styraxel Förarassistanssystem (tillval) Ergonomisk

Läs mer

UPPTÄCK RÄTT UTTAL I ARAMEISKA. Β Odor ܐ ܕ ܪ Nisen ͽ ͻ

UPPTÄCK RÄTT UTTAL I ARAMEISKA. Β Odor ܐ ܕ ܪ Nisen ͽ ͻ Ha UPPTÄCK RÄTT UTTAL I ARAMEISKA Tre Tlotho ܬܪ ܬ Ε ܬ Tloth Ε ܬ ܪܬ Hdo Tarte Konun haroyo ܢ Α ͼ Ͳ Sh bat Β Odor ܕ ܪ Nisen ͽ ͻ Yovmo dha b chabo Yovmo du tre Yovmo du tlotho Yovmo d arbo Γ ܕ ͽ ܕ ܬܪ ܕ ܬ

Läs mer