HEMUPPGIFT. Att brygga det godaste kaffet försöksplanering och faktorförsök. IEK203 Försöksplanering Vt-2005

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "HEMUPPGIFT. Att brygga det godaste kaffet försöksplanering och faktorförsök. IEK203 Försöksplanering Vt-2005"

Transkript

1 HEMUPPGIFT Att brygga det godaste kaffet försöksplanering och faktorförsök IEK203 Försöksplanering Vt-2005 Pernilla Engström Mathias Larsson Patrik Paulsson Anna-Maria Ullnert Luleå Tekniska Universitet Institutionen för Industriell Ekonomi och Samhällsvetenskap Avdelningen för Kvalitets- och Miljöledning

2 Sammanfattning Denna hemuppgift ingår som ett obligatoriskt moment i kursen Försökplanering, IEK203, vid Luleå tekniska universitet. Gruppen får välja något att utföra faktorförsök på och sedan med hjälp av programmet Design expert analysera resultatet. Författarna till denna rapport har valt att utföra test för att optimera bryggningen av det godaste kaffet. Projektet startade med att gruppen enades om att kaffebryggning skulle optimeras samt vilka faktorer som var relevanta för detta försök, nämligen A, kaffe-/vattenkvot, B, vattentemperatur, C, maltid på kaffebönor samt D, tid före press av sump. Sedan planerades hemförsöket. En försöksplan valdes med en slumpmässig körordning och pilottest utfördes för att verifiera de utvalda faktorerna som relevanta och för att välja lämpliga nivåer. Försöket utfördes under två dagar och då användes termometer, hela kaffebönor, kaffekvarn, mockapress och en smakpanel som bestod av åtta frivilliga personer. Som försöksplan 4 användes 2, 16 delförsök med replikat i två delblock. Avsikten var att genomföra ett fullständigt faktorförsök genom att dela upp försöket i två block för att minimera och identifiera de skillnader som skulle uppstå då testerna utfördes under två dagar. Flertalet responser valdes att analyseras, samtliga baserades på kaffets smak. Resultatet på de olika försöken testades av smakpanelen som oberoende av varandra fick poängsätta smaken (inte styrkan) med en sexgradig skala där ett motsvarade inte gott och sex motsvarade fantastiskt gott. Svaren samlades sedan in och analyserades i Design expert. 11 olika responser tolkades, en respons var för varje enskild medlem i testpanelen (8 st), en respons för kvinnor, en för män och slutligen en respons för gruppen som helhet. Detta för att studera hur åsikter om gott kaffe skiljer sig mellan personer och kön och om man kan optimera kaffesmaken för så många som möjligt genom att studera gruppens respons. Flertalet störande faktorer och risker identifierades. Den mänskliga faktorn, att försöken genomfördes på två olika dagar, olika smakuppfattningar, samt skillnad i kvalitet på bönor och vatten. Ett antal åtgärder som exempelvis gemensam lunch vidtogs för att minimera dessa risker. Slutsatser av försöken samt av den genomförda analysen i Design expert blev att faktorerna A och C, kaffe-/vattenkvot respektive maltid, samt sampelet dessa två emellan, var aktiva på 10% signifikansnivå. Dessa faktorer är identifierade som betydelsefulla för bryggning av det godaste kaffe och bör väljas på sina höga nivåer. Det faktum att det bästa resultatet uppnåddes då alla faktorer var på sina högsta nivåer tyder på att våra val av nivåer inte var optimala. Inför fortsatta studier bör nivåerna ändras och på så sätt kan man ytterligare optimera kaffets smak.

3 Innehållsförteckning 1. INLEDNING PROBLEMDISKUSSION SYFTE METOD FAKTORER Nivåer på faktorer Konstanta faktorer GENOMFÖRANDE RESPONSER STÖRANDE FAKTORER OCH RISKER EMPIRI OCH RESULTAT MEDELVÄRDE GRUPP MEDELVÄRDE MÄN OCH KVINNOR RESPONSER FÖR VARJE ENSKILD RESPONDENT ANALYS OCH SLUTSATS ANALYS Analys av medel för gruppen Analys av medel för män och kvinnor Analys av individuella respondenter SLUTSATS DISKUSSION DISKUSSION OCH EGNA REFLEKTIONER FÖRSLAG TILL FORTSATTA STUDIER BILAGOR... 9 BILAGA 1. KÖRORDNING... 9 BILAGA 2. SVARSBLANKETT BILAGA 3. RESPONSER BILAGA 4 A-D. RESULTAT GRUPP BILAGA 5 E-H. RESULTAT KVINNOR BILAGA 6. RESULTAT INDIVIDUELLA RESPONDENTER... 18

4 1. Inledning Uppgiften valdes genom att gruppen först brainstormade fram några olika förslag på vad som skulle kunnas optimeras med hjälp av försöksplanering. Då många förslag ansågs intressanta bestämde gruppen att välja något som skulle vara användbart i vardagsbestyren. Eftersom alla i gruppen är kaffeälskare valdes att försöket skulle gå ut på att optimera bryggning för att uppnå den godaste kaffesmaken. Gruppen bestämde sig för att använda en mockapress, där kaffepulver och hett vatten blandas. Blandningen får stå och dra i några minuter och sedan pressas sumpen till botten i behållaren. Gruppen utgick från hela kaffebönor som mals med egen elektrisk kvarn. 1.1 Problemdiskussion En del problem uppstod under försökets gång såsom att få tag på bra termometrar för att uppskatta vattentemperaturen, detta löstes dock smidigt med hjälp av en kemistudent som utan problem fick låna saker från kemiinstitutionen. Det problem som mest ställde till oro var att gruppen på något sätt använde fel försöksplan när försöket initierades i Design Expert, detta orsakade svårigheter vid analysen av responsvärdena. Gruppen ställdes inför alternativen att antingen göra om försöket och då återigen samla hela smakpanelen vilket kändes relativt svårt eller att använda den informationen som försöket redan resulterats i fast analysera detta lite annorlunda med hjälp av Design Expert. Det senare alternativet valdes, gruppen löste problemet med hjälp av det suveräna programmet. Detta gav även författarna bättre förståelse vad Design Expert kunde utföra. 2. Syfte Syftet med denna hemuppgift var att med hjälp av ett faktorförsök och uppföljande analys identifiera de faktorer som påverkar möjligheten att brygga det godaste kaffet. Denna uppgift baseras endast på en försöksomgång, men vi kommer att lämna förslag på fortsatta försök för ytterligare fördjupningar. 3. Metod Hemförsöksteamet har valt att försöka brygga det godaste kaffet. Detta genomfördes genom noggrann planering av hemförsöket, en försöksplan samt experiment som startade med ett pilottest för att verifiera de faktorer som gruppen kom fram till. Till vår hjälp hade vi termometrar, kaffebönor, kaffekvarn, mockapress och en smakpanel på åtta personer. 3.1 Faktorer Gruppen tog genom brainstorming fram följande faktorer som de trodde skulle påverka resultatet: A = Kaffe/Vatten-kvot (mått/dl) B = Temperatur på tillsatt vatten ( C) C = Maltid kaffebönor (sek) D = Tid innan press av sump (min) Samtliga faktorer ovan ansågs vara mätbara, styrbara och påverkande vilket är kriteriet för relevanta försöksfaktorer. 1

5 3.1.1 Nivåer på faktorer För att kunna välja lämpliga nivåer så genomförde vi ett pilotförsök. Vi provade de olika faktorerna på nivåer vi hade bestämt oss för sedan tidigare. Detta var bra då vi fick justera alla våra nivåer efter detta, antingen på grund av att intervallerna var för breda eller helt enkelt felaktiga. Enligt rekommendationer på kaffepaketet är den bästa temperaturen för kaffebryggning 97 C. Därför valde vi först 97 C till vår höga nivå på vattentemperaturen men detta var inte praktiskt genomförbart. Det visade sig att den högsta temperaturen vi kunde värma vattnet till var 92 C, därefter började vattnet koka. Därför fick detta bli vår nya höga nivå. Vid faktor A, kvoten mellan kaffe och vatten, valde vi att hålla mängden vatten konstant och endast variera mängden kaffe. Till 8 dl vatten tillsatte vi som låg nivå 6 mått kaffe och som hög nivå 8 mått kaffe. Då en kopp kaffe är ca 1 dl vatten motsvarar dessa nivåer 0,75 respektive 1,0 mått kaffe per kopp. Detta gav oss en kaffe/vatten-kvot som reducerade antalet faktorer som behövde testas. För faktor B, vattnets temperatur, valde vi som högsta nivån den högsta temperatur på vattnet som vi uppnådde i pilotförsöket, 92 C. Som den låga nivån valde vi 87 C. Detta trodde vi var en bra nivå då man antagligen inte kan gå mycket lägre i temperatur utan att kaffet enbart på grund av detta börjar smaka dåligt. För faktor C, maltid för bönorna, tog vi också lärdom av pilotförsöket. Vi valde nivåerna 5 respektive 10 sek. I pilotförsöket märkte vi att vid maltider över 10 sek blev bönorna så finmalda att skillnaden blev liten. Skillnaden mellan 5 och 10 sek är däremot tydlig. För faktor D, tid innan press av sump, valde vi nivåerna 3 respektive 5 min. Även här använde vi pilotförsöket som grund för fastställandet av nivåerna. Vi upplevde att vid tider över 5 min svalnade kaffet så pass mycket att enbart det påverkar smaken mycket. Dessutom blev smaken väldigt besk då kaffet drar för länge Konstanta faktorer Då vissa i gruppen anser sig som erfarna kaffedrickare, och därmed vet att kaffepulvrets ålder påverkar resultatet, hölls denna faktor konstant och endast nymalet kaffe användes. Kaffet serveras också direkt efter att sumpen pressats till botten vilket gör att tid fram till servering hålls konstant. 3.2 Genomförande Innan själva genomförandet av försöken upprättade vi en försöksplan med de fyra faktorerna och en slumpmässigt framtagen körordning. Enligt ovan blev det en försöksplan med 16 delförsök och två delblock. Alltså hade vi som avsikt att genomföra ett fullständigt faktorförsök. Genom att dela upp försöket i två block kan vi minimera och identifiera de skillnader som kommer av att vi genomför försöket på två dagar. Samtliga försök var randomiserade och blockningen överlagrades på fyrfaktorsamspelet. För försöksplan se bilaga 1. Vi tillverkade en svarsblankett som delades ut till smakpanelen, se bilaga 2. Smakpanelen var inte tillåten att prata med varandra om kaffets karaktär och sina åsikter eller att titta på varandras svarsblanketter. Detta för att undvika medveten och omedveten påverkan av resultaten. 2

6 Försöket genomfördes i två omgångar, och Under försöken hade vi i gruppen en person som stod för tillverkningen av kaffet, en som ansvarade för tidtagningen (tid till press och maltid), en som serverade det färdiga kaffet och en som övervakade smakpanelen. 4. Responser Vi valde att studera flera olika responser, dock samtliga baserade på kaffets smak. Responserna beror således helt på den personliga åsikten om gott kaffe vilket är en risk och således en källa till variation. Resultatet på de olika försöken testades av åtta personer i en smak-panel som oberoende av varande fick poängsätta smaken (inte styrkan) med en sexgradig skala där ett motsvarade inte gott och sex motsvarade fantastiskt gott (svarsblankett se bilaga 1). Svaren samlades sedan in och analyserades i Design expert. 11 olika responser tolkades, en respons var varje enskild medlem i testpanelen (8 st), en respons för kvinnor, en för män och slutligen en respons för gruppen som helhet. Detta för att kunna se om åsikter om gott kaffe skiljer sig mellan personer och kön och om man kan optimera kaffesmaken för så många som möjligt genom att studera gruppens respons. 5. Störande faktorer och risker Vi har identifierat ett antal störande faktorer och risker som kan påverka våra resultat på olika sätt och få oss att dra felaktiga slutsatser. Den mest uppenbara risken vid alla försök är den mänskliga faktorn. I vårt fall kan den som exempel ställa till det dels bland oss i gruppen vid tillverkningen av kaffet och dels för försökspersonerna i smakpanelen. Alla har ju olika åsikter om vad som är ett gott kaffe och dessutom finns risken att deras smaklökar domnar bort efter så mycket kaffe. Dessutom genomförde vi försöken på två olika dagar, åtta var dag, för att smakpanelen inte skulle tröttna på kaffe. Detta kan också vara en källa för variation. Vi vidtog vissa åtgärder för att minimera dessa risker. Vi valde att endast låta en och samma person sköta tillverkningen av kaffet så att det hela tiden genomfördes på samma sätt. För att jämställa smaklökarna hos provpanelen bjöd vi alla på samma lunch, tillagad av oss, innan testerna genomfördes. Vi bjöd dessutom på mörk choklad mellan de olika delförsöken för att neutralisera smaklökarna. Vi identifierade även vissa risker som var svårare att kontrollera. Vi använde naturligtvis vanligt kranvatten till kaffet. Detta kan variera i hårdhet, viskositet, smak etc. Vi kan endast påverka detta genom att använda samma kran under alla delförsök. Det finns även en risk att de bönor vi köpte skiljde sig i smak och kvalitet då vi inhandlade två påsar bönor vid två olika tillfällen. För att minimera denna risk köpte vi samma sorts bönor av erkänd hög kvalitet från en och samma affär. Det kan även inträffa att kvarn eller press skulle gå sönder eller att kvarnen är/blir oexakt i malningen så att försöken påverkas. Detta är även svårt att påverka eller kontrollera. Under delförsöken var vi försiktiga så att inget skulle gå sönder och kvarnen är tidigare använd under lång tid så vi bedömde dess driftsäkerhet som hög. 6. Empiri och resultat Försöken genomfördes utan några problem och smakpanelen uppskattade vissa koppar av kaffet. De upplevde inte att deras förmåga att bedöma smaken minskade med antalet koppar, antagligen för att de oftast smakade, inte drack upp allt. Efter att vi genomfört de båda 3

7 försöksomgångarna sammanställde vi resultaten i en excel-fil, se bilaga 3. Här räknade vi ut ett medelvärde på varje delförsök baserat på smakpanelens betyg. Dessa värden matade vi sen in i vår försöksplan i Design expert för att kunna genomföra analysen. Se bilaga Medelvärde grupp Genom att titta på medelvärdena för gruppen i resultaten kan man se att försök nr två och sju verkar vara de som i genomsnitt var godast. Faktor A och C samt samspelet AC föll ut som aktiva på 10 % signifikansnivå. Samspelet AC överlagrades med BD, men då både A och C var aktiva verkade det rimligt att anta att det var just AC som var den aktiva av de två. Flera faktorer kan tolkas som aktiva beroende på vem som uppskattar linjen i normalplotten. Men i vår hemförsöksgrupp var vi ense om att valet av A, C och AC som aktiva gav en bra skattning av modellen. ANOVA- tabellen verifierade vårt val. För att ta del av normalplott, ANOVA, residualplottar och kubplot se bilaga 4 a-d. Förklaringsgraden var på ca 84%. Den skattade modellen blev i verkliga enheter: 4

8 Medel grupp := y = * Kaffe/vatten-kvot * Maltid * Kaffe/vatten-kvot * Maltid 6.2 Medelvärde män och kvinnor Genom att studera responserna för män respektive kvinnor fick vi fram att A, C och AC föll ut som aktiva för männen och att A respektive C föll ut som aktiva för kvinnorna på 10 % signifikansnivå. Anledningen till denna indelning var att vi ville se om det finns skillnader mellan vilket kaffe män och kvinnor föredrar. Residualerna för båda grupperna såg bra ut och inga tendenser till mönster eller trender fanns. För att ta del av normalplotter, ANOVAtabeller, residualplotter och kubplotter, se bilaga 5a-h. Förklaringsgraden för männens modell var 84% och kvinnornas 68%. De skattade modellerna blev i verkliga enheter: Medel Män := y = * Kaffe/vatten-kvot * Maltid * Kaffe/vatten-kvot * Maltid Medel kvinnor := y = * Kaffe/vatten-kvot * Maltid 6.3 Responser för varje enskild respondent I dessa normalplotter hamnar flera effekter under varandra. Detta beror på att vi inte har en kontinuerlig skala när vi analyserar varje person för sig. Därför blir det svårare att skatta modellerna utifrån dessa plotter. För person 1, 5, 6 och 7 var A och C aktiva och för person 2 och 8 var A, C och AC aktiva, alla på 10 % signifikansnivå. För person 3 får vi A och AD som aktiva vilket avviker från resterande resultat, därför redovisas denna modell nedan. För person 4 får vi inga aktiva faktorer och därför kan vi inte påvisa att någon av faktorerna påverkar smaken av kaffe för dessa individer. I bilaga 6a-d, redovisar vi normalplotter och kubplotter för modellerna avseende person 1, (A och C aktiva), 8 (A, C och AC aktiva) och 3. Vi redovisar även normalplotten för person 4 där det inte finns några aktiva faktorer. Person 3 := y = * Kaffe/vatten-kvot * Tid innan press * Kaffe/vatten-kvot * Tid innan press 5

9 7. Analys och slutsats 7.1 Analys När vi började med att analysera resultaten i Design Expert så stötte vi på problem. I normalplotten fanns gröna trekanter. Detta väckte vår oro då dessa endast ska finnas då man genomfört ett försök med flera replikat, inte med block. Detta fick oss att närmare studera vår försöksplan och upptäckte där problemet. Vi hade genomfört ett försök med två block och två 4 1 replikat, vilket inte var avsikten. Vi fick alltså ett reducerat faktorförsök, en 2 IV -försöksplan 4 och inte en 2 som vi avsåg. De alternativ vi hade var att göra om hela block 2, göra om hela försöket för att få rätt körordning på delförsöken eller att analysera det som vi fått fram. Vi valde det senare, mycket eftersom det inte gick att åter igen samla samman vår smakpanel inom överskådlig tid. Det var kanske dessutom att begära för mycket av dem. Nackdelen med att analysera dessa resultat är att vi får överlagringar mellan tvåfaktorsamspelen men förhoppningsvis kommer inte detta att spela så stor roll. Fördelen är att vi tack vare våra två replikat kan använda ANOVA-tabellen och inte bara en grafisk uppskattning. Den definierande relationen i IV -försöksplanen var I = ABCD Analys av medel för gruppen När faktorinställningarna för denna respons analyserades fick vi den högsta nivån och således det godaste kaffet när A och C är på sina höga nivåer. Vi gjorde en residualanalys och den var ok. Dock skulle försök 8 (ordnade efter standardordning) kunna generera en uteliggare. Annars fanns inga tecken på trender eller mönster. Även samspelet AC faller ut som aktivt. Dock så överlagras detta även av andra överlagringar, men eftersom även A och C är aktiva så går AC att skilja ur från de övriga Analys av medel för män och kvinnor Vid närmare studie av kuberna för respektive grupp såg vi att männen verkar mer känsliga för maltiden än kvinnorna. Skillnaden på responsen mellan låg och hög nivå på maltiden, C var betydligt större för männen. Vi ser också att så länge maltiden är på sin höga nivå för männen så är skillnaden i smak inte så stor när kaffe/vattenkvoten, A varieras. Kvinnorna verkar däremot känsligare för nivåerna på faktor A. Gemensamt för båda responserna är att smaken optimeras när A och C är på sin höga nivå Analys av individuella respondenter Vidare analys av de individuella respondenterna pekar på samma resultat som för de båda tidigare analyserna. A och C är aktiva och för några personer även samspelet AC. Vi får även här klart bäst resultat då faktorerna är på sina höga nivåer. Det finns en person, person 3, som avviker från de övriga genom att överlagringen AD är aktiv. Dessutom överlagras denna faktor av BC och är därför svår att tolka. Båda AD och BC kan vara aktiva eftersom de båda innehåller A respektive C, aktiva huvudfaktorer, se bilaga 6. 6

10 7.2 Slutsats Vi kan, på 10 % signifikansnivå, dra slutsatsen att faktorn A, kaffe/vattenkvoten och faktor C, maltiden är aktiva faktorer som påverkar kaffets goda smak. Även samspelet mellan dessa faktorer, AC, är aktivt. Detta gäller för medel av grupp, medel för kvinnor och män och de individuella respondenterna. För samtliga gäller även att dessa faktorer ska vara på sina höga nivåer, alltså 1 mått bönor per kopp kaffe och en maltid på 10 sek. Jämför man kvinnor mot män, såväl som gruppen mot individerna så är skillnaderna på responsen små, för de olika nivåerna på faktorerna. Enda gången man kan se en tydlig skillnad är då man jämför män mot kvinnor avseende maltid. Män reagerar mer på de olika nivåerna för maltiden. Gemensamt är dock att nivån ska vara hög. 7

11 8. Diskussion 8.1 Diskussion och egna reflektioner Då vi analyserade vårt försök framgick det ganska tydligt att nivåerna på faktorerna inte varit optimala. De faktorer vi identifierat som aktiva ska samtliga vara på sina höga nivåer för att maximera responsen. Det kan innebära att vi över lag har valt för låga nivåer. Vi tycker trots det att våra resultat känns logiska. En låg kvot mellan kaffebönor och vatten leder oftast inte till ett gott kaffe och låg maltid ger grova kaffebönor vilket borde försämra bryggprocessen och ge ett mindre gott kaffe. Däremot kan man tänka sig att med mer korrekta nivåer vore det möjligt att eventuellt hitta fler aktiva faktorer och skilja ut dessa från alla flerfaktorssamspel. Vi vidtog ett antal åtgärder för att minimera variationen i försöken, men kanske hade vi kunnat göra ännu mer. Vi skulle som exempel kunnat genomfört alla försöken på en dag istället för två olika. Då skulle antagligen variationen härledd från två olika dagar minska, men resultaten skulle ändå kunna bli sämre eftersom risken är större att försökspanelen skulle tröttna både fysiskt och psykiskt. Man kan man även diskutera vår responsvariabel. Vad som är det godaste kaffet är naturligtvis olika från person till person. Därför använde vi en ganska bred betygsskala och analyserade medelvärdet från gruppen och jämförde det med kvinnor, män och individerna var för sig. Då resultaten blev lika anser vi oss kunna dra slutsatser av materialet. För att dra säkra slutsatser borde smakpanelen vara större och dessutom borde replikaten utföras under en större tidsrymd. Detta var dock inte möjligt med de tidsbegränsningar som en kurs på 5 poäng innebär. Till sist borde vi ha varit mer noggranna vid utformningen av vår försöksplan. Vi fick en försöksplan med 2 replikat, 2 block och 8 delförsök istället för 2 block med 16 delförsök som var tanken. Detta kan vi tyvärr endast skylla på slarv från vår egen sida och det borde inte inträffa. Vi lär oss dock av våra misstag och vet nu att vi borde ha varit ännu mer noggranna i planeringsfasen. Vi har dock gjort det bästa av situationen och anser oss kunnat dra tydliga slutsatser ur vårt försök. 8.2 Förslag till fortsatta studier Genom fortsatta studier vore det möjligt att ytterligare förbättra resultaten. Man skulle som exempel kunna genomföra kompletterande försök för att undersöka om de maximum i responsen vi funnit är ett maximum eller enbart ett lokalt maximum. På så sätt skulle dessa kompletterande försök till slut förflytta vår kub så den låg med maximum för responsen exakt i mitten. Kompletterande försök skulle även kunna optimera våra nivåer på faktorerna så att de garanterat inte missar någon aktiv faktor. Som exempel vore det önskvärt att undersöka vad som händer med responsen då nivåerna höjs ytterligare. Kommer det då att uppstå ett nytt maximum för responsen eller kommer det nuvarande att gälla? Dessa försök genomförs lämpligen till dess att man säkert vet att responsen åter minskar. 8

12 9. Bilagor Bilaga 1. Körordning Std ordning Körordning Block Faktor A Faktor B Faktor C Faktor D Responsvariabel 5 1 Block Block Block Block Block Block Block Block Block Block Block Block Block Block Block Block

13 Bilaga 2. Svarsblankett Kaffetest Man Kvinna Testperson nummer: Testomgång 1 2 Kaffe 1 Kaffe 2 Kaffe 3 Kaffe 4 Kaffe 5 Kaffe 6 Kaffe 7 Kaffe 8 Inte gott Fantastiskt gott 10

14 Bilaga 3. Responser Kön Man Man Kvinna Man Man Kvinna Kvinna Man Försök Person 1 Person 2 Person 3 Person 4 Person 5 Person 6 Person 7 Person 8 Medel Medel Man Medel kvinna

15 Bilaga 4 a-d. Resultat grupp Response: Medel grupp ANOVA for Selected Factorial Model Analysis of variance table [Partial sum of squares] Medel grupp Half Normal plot Sum of Mean F Source Squares DF Square Value Prob > F A: Kaf f e/vatten-kvot D: Tid innan press Half Normal % probability AC A C Block Model significant A B C D AB AC AD Residual Cor Total The Model F-value of implies the model is significant. There is only a 0.30% chance that a "Model F-Value" this large could occur due to noise Effect Values of "Prob > F" less than indicate model terms are significant. In this case A, C, AC are significant model terms. a, Normalplot och ANOVA-tabell som visar att A, C och AC är aktiva faktorer Medel grupp Normal Plot of Residuals Medel grupp 3.00 Residuals vs. Run 99 Normal % Probability Studentized Residuals Studentized Residuals Run Number b, Residualerna verkar normalfördelade, och inget konstigt ses i Residual vs. Run 12

16 Medel grupp X = A: Kaffe/v atten-kv ot Y = B: Vattentem p Z = Cube Graph Medel grupp Actual Factor D: Tid innan press = 4.00 B C+ C: M altid B C- A- A+ A: Kaffe/vatten-kvot c, Kubplot medelvärde män. Visar att högsta betyget uppnås då bade A och C är på sin höga nivå Final Equation in Terms of Actual Factors: Medel grupp = * Kaffe/vatten-kvot * Maltid * Kaffe/vatten-kvot * Maltid Std. Dev R-Squared Mean Adj R-Squared C.V Pred R-Squared PRESS Adeq Precision d, Skattad modell och diverse information om modellen 13

17 Bilaga 5 a-d. Resultat män Medel Män Half Normal plot Response: Medel Män ANOVA for Selected Factorial Model Analysis of variance table [Partial sum of squares] A: Kaf f e/vatten-kvot D: Tid innan press Half Normal % probability AC A C Sum of Mean F Source Squares DF Square Value Prob > F Block Model significant A B C D AB AC AD Residual Cor Total The Model F-value of implies the model is significant. There is only a 0.10% chance that a "Model F-Value" this large could occur due to noise. Effect Values of "Prob > F" less than indicate model terms are significant. In this case A, C, AC are significant model terms. a, Normalplot och ANOVA-tabell som visar att A, C och AC är aktiva faktorer Medel Män Normal Plot of Residuals Medel Män Residuals vs. Run Normal % Probability Studentized Residuals Studentized Residuals Run Number b, Residualerna verkar vara normalfördelade, och inget konstigt ses i Residual vs. Run 14

18 Medel Män X = A: Kaffe/v atten-kv ot Y = C : Maltid Z = B: Vattentem p Actual Factor D: Tid innan press = 4.00 Cube Graph Medel Män C B+ C B- A- A+ A: Kaffe/vatten-kvot c, Kubplot medelvärde män. Visar att högsta betyget uppnås då bade A och C är på sin höga nivå Final Equation in Terms of Actual Factors: Medel Män = * Kaffe/vatten-kvot 1.4 * Maltid * Kaffe/vatten-kvot * Maltid Std. Dev R-Squared Mean Adj R-Squared C.V Pred R-Squared PRESS Adeq Precision d, Skattad modell och diverse information om modellen 15

19 Bilaga 5 e-h. Resultat kvinnor Medel kvinnor Half Normal plot Response: Medel kvinnor A: Kaf f e/vatten-kvot D: Tid innan press Half Normal % probability A C ANOVA for Selected Factorial Model Analysis of variance table [Partial sum of squares] Sum of Mean F Source Squares DF Square Value Prob > F Block Model significant A C Residual Cor Total The Model F-value of implies the model is significant. There is only 20 a 0.10% chance that a "Model F-Value" this large could occur due to noise. 0 Values of "Prob > F" less than indicate model terms are significant. In this case A, C are significant model terms Effect e, Normalplot och ANOVA-tabell som visar att A och C är aktiva faktorer. Medel kvinnor Normal Plot of Residuals Medel kvinnor Residuals vs. Run Normal % Probability Studentized Residuals Studentized Residuals Run Number f, Residualerna verkar normalfördelade, och inget konstigt ses i Residual vs. Run 16

20 Medel kv innor X = A: Kaf f e/v atten-kv ot Y = Z = Cube Graph Medel kvinnor Actual Factor D: Tid innan press = 4.00 C B+ C B- A- A+ A: Kaffe/vatten-kvot g, Kubplot medelvärde kvinnor. Visar att högsta betyget uppnås då både A och C är på sin höga nivå Final Equation in Terms of Actual Factors: Medel kvinn = * Kaffe/vatten-kvot * Maltid Std. Dev R-Squared Mean Adj R-Squared C.V Pred R-Squared PRESS Adeq Precision h, Skattad modell och diverse information om modellen 17

Sconesbakning. Sofi Bergdahl Anna Kers Johanna Nyberg Josefin Persson

Sconesbakning. Sofi Bergdahl Anna Kers Johanna Nyberg Josefin Persson HEMUPPGIFT Sconesbakning Sofi Bergdahl Anna Kers Johanna Nyberg Josefin Persson IEK203 Försöksplanering Institutionen för Industriell Ekonomi och Samhällsvetenskap Avdelningen för Kvalitets- & Miljöledning

Läs mer

Genvägen till det perfekta ljudet

Genvägen till det perfekta ljudet Genvägen till det perfekta ljudet - Hemförsök i försöksplanering IEK 0, 005-0-8 LTU Magnus Blomberg Anders Drott Esbjörn Lilja Hannes Skirgård 1 Inledning Sedan århundraden tillbaka har trumman använts

Läs mer

TEKNOLOGRAPPORT. Försöksplanering IEK203, VT2005. Fluffiga muffins. Martin Johansson Erik Jonsson Mattias Kollin Maria Rylander

TEKNOLOGRAPPORT. Försöksplanering IEK203, VT2005. Fluffiga muffins. Martin Johansson Erik Jonsson Mattias Kollin Maria Rylander TEKNOLOGRAPPORT Försöksplanering IEK203, VT2005 Fluffiga muffins Martin Johansson Erik Jonsson Mattias Kollin Maria Rylander Institutionen för industriell ekonomi och samhällsvetenskap Avdelningen för

Läs mer

tentaplugg.nu av studenter för studenter

tentaplugg.nu av studenter för studenter tentaplugg.nu av studenter för studenter Kurskod Kursnamn K0003N Försöksplanering Datum 2014-06-02 Material Kursexaminator Betygsgränser Tentamenspoäng Tentamen Bjarne Bergquist 3 15; 4 20; 5 25 22,25

Läs mer

Flerfaktorförsök. Blockförsök, randomiserade block. Modell: yij i bj eij. Förutsättningar:

Flerfaktorförsök. Blockförsök, randomiserade block. Modell: yij i bj eij. Förutsättningar: Flerfaktorförsök Blockförsök, randomiserade block Modell: yij i bj eij i 1,,, a j 1,,, b y ij vara en observation för den i:te behandlingen och det j:e blocket gemensamma medelvärdet ( grand mean ) effekt

Läs mer

7.5 Experiment with a single factor having more than two levels

7.5 Experiment with a single factor having more than two levels Exempel: Antag att vi vill jämföra dragstyrkan i en syntetisk fiber som blandats ut med bomull. Man vet att inblandningen påverkar dragstyrkan och att en inblandning mellan 10% och 40% är bra. För att

Läs mer

Grundläggande Statistik och Försöksplanering Provmoment: TEN1 & TEN2 Ladokkod: TT2311 Tentamen ges för: Bt2, En2, Bt4, En4.

Grundläggande Statistik och Försöksplanering Provmoment: TEN1 & TEN2 Ladokkod: TT2311 Tentamen ges för: Bt2, En2, Bt4, En4. Grundläggande Statistik och Försöksplanering Provmoment: TEN1 & TEN2 Ladokkod: TT2311 Tentamen ges för: Bt2, En2, Bt4, En4 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student)

Läs mer

Tentamen i matematisk statistik

Tentamen i matematisk statistik Sid 1 (7) i matematisk statistik Statistik och kvalitetsteknik 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 9.00-12.00 ger maximalt 24 poäng. Betygsgränser:

Läs mer

Valfri räknedosa, kursbok (Kutner m fl) utan anteckningar. Tentamen omfattar totalt 20p. Godkänt från 12p.

Valfri räknedosa, kursbok (Kutner m fl) utan anteckningar. Tentamen omfattar totalt 20p. Godkänt från 12p. Tentamen Linköpings Universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: Betygsgränser: 732G21 Sambandsmodeller 2009-01-14,

Läs mer

a) Bestäm sannolikheten att en slumpmässigt vald komponent är defekt.

a) Bestäm sannolikheten att en slumpmässigt vald komponent är defekt. Tentamen i Matematisk statistik, S0001M, del 1, 007-10-30 1. En viss typ av komponenter tillverkas av en maskin A med sannolikheten 60 % och av en maskin B med sannolikheten 40 %. För de komponenter som

Läs mer

Försöksplanering. Hemförsök. Betydande faktorer vid tvättning. Erik Hindrikes Elinor Johansson Anne Järvinen Jens Karlsson 2005-06-10

Försöksplanering. Hemförsök. Betydande faktorer vid tvättning. Erik Hindrikes Elinor Johansson Anne Järvinen Jens Karlsson 2005-06-10 Försöksplanering Hemförsök Betydande faktorer vid tvättning Erik Hindrikes Elinor Johansson Anne Järvinen Jens Karlsson 2005-06-10 Luleå tekniska universitet Institutionen för industriell ekonomi och samhällsvetenskap

Läs mer

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng.

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng. 1 Att tänka på (obligatorisk läsning) A. Redovisa Dina lösningar i en form som gör det lätt att följa Din tankegång. (Rättaren förutsätter att det dunkelt skrivna är dunkelt tänkt.). Motivera alla väsentliga

Läs mer

Läs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen

Läs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen Tentamen i Statistik 1: Undersökningsmetodik Ämneskod S0006M Totala antalet uppgifter: Totala antalet poäng Lärare: 5 25 Mykola Shykula, Inge Söderkvist, Ove Edlund, Niklas Grip Tentamensdatum 2014-03-26

Läs mer

Räkneövning 3 Variansanalys

Räkneövning 3 Variansanalys Räkneövning 3 Variansanalys Uppgift 1 Fyra sorter av majshybrider har utvecklats för att bli resistenta mot en svampinfektion. Nu vill man också studera deras produktionsegenskaper. Varje hybrid planteras

Läs mer

Föreläsning 2. Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5,2 5,3

Föreläsning 2. Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5,2 5,3 Föreläsning Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5, 5,3 1 Kap 3,7 och 3,8 Hur bra är modellen som vi har anpassat? Vi bedömer modellen med hjälp av ett antal kriterier: visuell bedömning, om möjligt F-test, signifikanstest

Läs mer

732G71 Statistik B. Föreläsning 4. Bertil Wegmann. November 11, IDA, Linköpings universitet

732G71 Statistik B. Föreläsning 4. Bertil Wegmann. November 11, IDA, Linköpings universitet 732G71 Statistik B Föreläsning 4 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet November 11, 2016 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 11, 2016 1 / 34 Kap. 5.1, korrelationsmatris En korrelationsmatris

Läs mer

Enkel linjär regression. Enkel linjär regression. Enkel linjär regression

Enkel linjär regression. Enkel linjär regression. Enkel linjär regression Enkel linjär regression Exempel.7 i boken (sida 31). Hur mycket dragkraft behövs för att en halvledare skall lossna från sin sockel vid olika längder på halvledarens ben och höjder på sockeln. De halvledare

Läs mer

OBS! Vi har nya rutiner.

OBS! Vi har nya rutiner. Försättsblad KOD: Kurskod: PC1307/PC1546 Kursnamn: Kurs 7: Samhällsvetenskaplig forskningsmetodik/forskningsmetodik och fördjupningsarbete Provmoment: Statistik, 5 hp Ansvarig lärare: Sara Landström Tentamensdatum:

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F4

Regressions- och Tidsserieanalys - F4 Regressions- och Tidsserieanalys - F4 Modellbygge och residualanalys. Kap 5.1-5.4 (t.o.m. halva s 257), ej C-statistic s 23. Linda Wänström Linköpings universitet Wänström (Linköpings universitet) F4 1

Läs mer

Följande resultat erhålls (enhet: 1000psi):

Följande resultat erhålls (enhet: 1000psi): Variansanalys Exempel Aluminiumstavar utsätts för uppvärmningsbehandlingar enligt fyra olika standardmetoder. Efter behandlingen uppmäts dragstyrkan hos varje stav. Fem upprepningar görs för varje behandling.

Läs mer

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng (TNK, ET, BTG) Peter Anton, Per Arnqvist Anton Grafström TENTAMEN 7-8-9 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN

Läs mer

Maximalt antal poäng för hela skrivningen är28 poäng. För Godkänt krävs minst 17 poäng. För Väl Godkänt krävs minst 22,5 poäng.

Maximalt antal poäng för hela skrivningen är28 poäng. För Godkänt krävs minst 17 poäng. För Väl Godkänt krävs minst 22,5 poäng. Försättsblad KOD: Kurskod: PC1307/PC1546 Kursnamn: Kurs 7: Samhällsvetenskaplig forskningsmetodik/forskningsmetodik och fördjupningsarbete Provmoment: Statistik, 5 hp Ansvarig lärare: Sara Landström Tentamensdatum:

Läs mer

OBS! Vi har nya rutiner.

OBS! Vi har nya rutiner. Försättsblad KOD: Kurskod: PC1546 Kursnamn: Forskningsmetodik och fördjupningsarbete Provmoment: Statistik, 5 hp Ansvarig lärare: Sara Landström & Pär Bjälkebring Tentamensdatum: 10/1-2015 Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

Uppgift a b c d e Vet inte Poäng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Uppgift a b c d e Vet inte Poäng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 TENTAMEN: Dataanalys och statistik för I, TMS136 Onsdagen den 5 oktober kl. 8.30-13.30 på M. Jour: Jenny Andersson, ankn 5317 Hjälpmedel: Utdelad formelsamling med tabeller, BETA, på kursen använd ordlista

Läs mer

Övningstentamen i matematisk statistik för kemi

Övningstentamen i matematisk statistik för kemi Övningstentamen i matematisk statistik för kemi Uppgift 1: Bill och Georg har gått till puben tillsammans. De beslutar sig för att spela dart (vilket betyder kasta pil mot en tavla). Sedan gammalt vet

Läs mer

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik MSTA16, Statistik för tekniska fysiker A Peter Anton TENTAMEN 2004-08-23 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för tekniska

Läs mer

Maximalt antal poäng för hela skrivningen är 31 poäng. För Godkänt krävs minst 19 poäng. För Väl Godkänt krävs minst 25 poäng.

Maximalt antal poäng för hela skrivningen är 31 poäng. För Godkänt krävs minst 19 poäng. För Väl Godkänt krävs minst 25 poäng. Försättsblad KOD: Kurskod: PC1546 Kursnamn: Forskningsmetodik och fördjupningsarbete Provmoment: Statistik, 5 hp Ansvarig lärare: Sara Landström Tentamensdatum: 26 april, 2014 kl. 9:00 13:00 Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

Tentamen i matematisk statistik

Tentamen i matematisk statistik Sid 1 (9) i matematisk statistik Statistik och kvalitetsteknik 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 9.00-12.00 ger maximalt 24 poäng. Betygsgränser:

Läs mer

Statistik för ekonomer, Statistik A1, Statistik A (Moment 2) : (7.5 hp) Personnr:..

Statistik för ekonomer, Statistik A1, Statistik A (Moment 2) : (7.5 hp) Personnr:.. TENTAMEN Tentamensdatum 8-3-7 Statistik för ekonomer, Statistik A, Statistik A (Moment ) : (7.5 hp) Namn:.. Personnr:.. Tentakod: A3 Var noga med att fylla i din kod samt uppgiftsnummer på alla lösningsblad

Läs mer

2. Lära sig skatta en multipel linjär regressionsmodell samt plotta variablerna. 4. Lära sig skatta en linjär regressionsmodell med interaktionstermer

2. Lära sig skatta en multipel linjär regressionsmodell samt plotta variablerna. 4. Lära sig skatta en linjär regressionsmodell med interaktionstermer Datorövning 2 Regressions- och tidsserieanalys Syfte 1. Lära sig skapa en korrelationsmatris 2. Lära sig skatta en multipel linjär regressionsmodell samt plotta variablerna mot varandra 3. Lära sig beräkna

Läs mer

Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp

Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp Sid 1 (10) Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp Uppgift 1 Betrakta nedanstående täthetsfunktion för en normalfördelad slumpvariabel X med väntevärde

Läs mer

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 20 mars 2015 9 14

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 20 mars 2015 9 14 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 20 mars 2015 9 14 Examinator: Anders Björkström, bjorks@math.su.se Återlämning: Fredag 27/3 kl 12.00, Hus 5,

Läs mer

Enkelt. Smart. Prisvärt.

Enkelt. Smart. Prisvärt. Enkelt. Smart. Prisvärt. Rätt råvara. Rätt maskin. Rätt service. Hur många koppar serverar du per dag? MERRILD 94 grader Kaffe- och tekonceptet 94 grader ger dig en helhetslösning för din kaffeoch teservering.

Läs mer

Fuktighet i jordmåner. Variansanalys (Anova) En statistisk fråga. Grafisk sammanfattning: boxplots

Fuktighet i jordmåner. Variansanalys (Anova) En statistisk fråga. Grafisk sammanfattning: boxplots Fuktighet i jordmåner Variansanalys (Anova) Matematik och statistik för biologer, 10 hp Fredrik Jonsson Januari 2012 A 1 A 2 A 3 12.8 8.1 9.8 13.4 10.3 10.6 11.2 4.2 9.1 11.6 7.8 4.3 9.4 5.6 11.2 10.3

Läs mer

Provmoment: Forskningsmetod, Salstentamen nr 1 Ladokkod:

Provmoment: Forskningsmetod, Salstentamen nr 1 Ladokkod: Forskningsmetod 6,0 högskolepoäng Provmoment: Forskningsmetod, Salstentamen nr 1 Ladokkod: 11OP90/TE01 samt 11PS30/TE01 Tentamen ges för: OPUS kull H12 termin 5 inriktning Psykologi samt fristående grundkurs

Läs mer

LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL. Skrivning i ekonometri onsdagen den 1 juni 2011

LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL. Skrivning i ekonometri onsdagen den 1 juni 2011 LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STAB2 Skrivning i ekonometri onsdagen den 1 juni 211 1. Vi vill undersöka hur variationen i försäljningspriset för ett hus (i en liten stad i USA

Läs mer

TENTAMEN I STATISTIK B,

TENTAMEN I STATISTIK B, 732G7 Tentamen. hp TENTAMEN I STATISTIK B, 24-2- Skrivtid: kl: -2 Tillåtna hjälpmedel: Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar samt räknedosa Jourhavande lärare: Lotta Hallberg Betygsgränser: Tentamen

Läs mer

Psykologiska institutionen tillämpar anonymitet i samband med tentor i skrivsal, som går till så här:

Psykologiska institutionen tillämpar anonymitet i samband med tentor i skrivsal, som går till så här: GÖTEBORGS UNIVERSITET Psykologiska institutionen Tentamen Kurs: PC1307 Kurs 7: Samhällsvetenskaplig forskningsmetodik PC1546 Forskningsmetodik och fördjupningsarbete Provmoment: Statistik, 5 hp Tentamensdatum:

Läs mer

Del A: Schema för ifyllande av svar nns på sista sidan

Del A: Schema för ifyllande av svar nns på sista sidan Del A: Schema för ifyllande av svar nns på sista sidan 1 1 Nedladdningstiden (i sekunder) för en bestämd l registrerades 16 gånger vid var och en av tre olika tidpunkter på dygnet. ANOVA-analys av dessa

Läs mer

Miniräknare. Betygsgränser: Maximal poäng är 24. För betyget godkänd krävs 12 poäng och för betyget väl godkänd krävs 18 poäng.

Miniräknare. Betygsgränser: Maximal poäng är 24. För betyget godkänd krävs 12 poäng och för betyget väl godkänd krävs 18 poäng. UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistisk Statistiska metoder, poäng TENTAMEN -8 Per Arnqvist TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistiska metoder, poäng Tillåtna hjälpmedel: Kursboken med

Läs mer

En scatterplot gjordes, och linjär regression utfördes därefter med följande hypoteser:

En scatterplot gjordes, och linjär regression utfördes därefter med följande hypoteser: 1 Uppgiftsbeskrivning Syftet med denna laboration var att utifrån uppmätt data avgöra: (i) Om något samband finnes mellan kroppstemperatur och hjärtfrekvens. (ii) Om någon signifikant skillnad i sockerhalt

Läs mer

I vår laboration kom vi fram till att kroppstemperaturen påverkar hjärtfrekvensen enligt

I vår laboration kom vi fram till att kroppstemperaturen påverkar hjärtfrekvensen enligt Introduktion Vi har fått ta del av 13 mätningar av kroppstemperatur och hjärtfrekvens, varav på hälften män, hälften kvinnor, samt en studie på 77 olika flingsorters hyllplaceringar och sockerhalter. Vi

Läs mer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer Innehåll 1 Analys av korstabeller 2 Innehåll 1 Analys av korstabeller 2 Korstabeller Vi har tidigare under kursen redan bekantat oss med korstabeller. I en korstabell redovisar man fördelningen på två

Läs mer

STOLLARS ESPRESSOMASKINER

STOLLARS ESPRESSOMASKINER STOLLARS ESPRESSOMASKINER Perfekt kaffe kräver precision. Varje gång. www.stollar.eu The Dual Boiler Den första inhemska maskinen som uppnår guldstandard. I slutändan finns det bara en standard som kaffe

Läs mer

Uppgift 1. Produktmomentkorrelationskoefficienten

Uppgift 1. Produktmomentkorrelationskoefficienten Uppgift 1 Produktmomentkorrelationskoefficienten Både Vikt och Längd är variabler på kvotskalan och således kvantitativa variabler. Det innebär att vi inte har så stor nytta av korstabeller om vi vill

Läs mer

Skrivning i ekonometri lördagen den 25 augusti 2007

Skrivning i ekonometri lördagen den 25 augusti 2007 LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STA10:3 Skrivning i ekonometri lördagen den 5 augusti 007 1. Vi vill undersöka hur variationen i ölförsäljningen i ett bryggeri i en stad i USA

Läs mer

Examinationsuppgifter del 2

Examinationsuppgifter del 2 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för Matematik och Matematisk statistisk Statistik för ingenjörer, poäng, Anders Lundquist 7-- Examinationsuppgifter del Redovisas muntligt den / (Ö-vik) samt / (Lycksele).

Läs mer

Tentamen i Tillämpad matematisk statistik för MI3 den 1 april 2005

Tentamen i Tillämpad matematisk statistik för MI3 den 1 april 2005 Tentamen i Tillämpad matematisk statistik för MI3 den 1 april 005 Uppgift 1: Från ett register över manliga patienter med diabetes fick man följande statistik i procent: Lindrigt fall Allvarligt fall Patientens

Läs mer

Kompletterande kursmaterial till kursen Matematisk statistik.

Kompletterande kursmaterial till kursen Matematisk statistik. Tentamen i Matematisk statistik Ämneskod-linje S000M Poäng totalt för del 5 (8 uppgifter) Poäng totalt för del 30 (3 uppgifter) Tentamensdatum 008-0-7 Robert Lundqvist Lärare: Ove Edlund Skrivtid 09.00-4.00

Läs mer

ANOVA Mellangruppsdesign

ANOVA Mellangruppsdesign ANOVA Mellangruppsdesign Envägs variansanlays, mellangruppsdesign Variabler En oberoende variabel ( envägs ): Nominalskala eller ordinalskala. Delar in det man undersöker (personerna?) i grupper/kategorier,

Läs mer

Statistik för teknologer, 5 poäng Skrivtid:

Statistik för teknologer, 5 poäng Skrivtid: UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Statistik för teknologer, MSTA33, p Statistik för kemister, MSTA19, p TENTAMEN 2004-06-03 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för teknologer,

Läs mer

Uppgift a b c d e f (vet ej) Poäng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Uppgift a b c d e f (vet ej) Poäng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 查 询 TMS160 供 应 商 捷 多 邦, 专 业 PCB 打 样 工 厂,24 小 时 加 急 出 货 TENTAMEN: Statistisk modellering för I3, TMS160, fredagen den 26 Augusti kl? på?. Jour: Holger Rootzén, ankn. 3578 Hjälpmedel: Utdelad formelsamling

Läs mer

Lösningar till SPSS-övning: Analytisk statistik

Lösningar till SPSS-övning: Analytisk statistik UMEÅ UNIVERSITET Statistiska institutionen 2006--28 Lösningar till SPSS-övning: Analytisk statistik Test av skillnad i medelvärden mellan två grupper Uppgift Testa om det är någon skillnad i medelvikt

Läs mer

tentaplugg.nu av studenter för studenter

tentaplugg.nu av studenter för studenter tentaplugg.nu av studenter för studenter Kurskod Kursnamn SM Matematisk statistik Datum LP - Material Laboration 4 Kursexaminator Adam Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar Försättsblad inlämningsuppgift

Läs mer

a) Vad är sannolikheten att det tar mer än 6 sekunder för programmet att starta?

a) Vad är sannolikheten att det tar mer än 6 sekunder för programmet att starta? Tentamen i Matematisk statistik, S0001M, del 1, 2008-01-18 1. Ett företag som köper enheter från en underleverantör vet av erfarenhet att en viss andel av enheterna kommer att vara felaktiga. Sannolikheten

Läs mer

Animo ComBi-serien Professionell, modern och snabb

Animo ComBi-serien Professionell, modern och snabb Stora kaffe och tebryggare ComBi Animo ComBiserien Professionell, modern och snabb Varje dag njuter miljontals människor av den utsökta aromen och fylliga smaken hos en kopp nybryggt kaffe och te på olika

Läs mer

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 16 augusti 2007 9 14

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 16 augusti 2007 9 14 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 16 augusti 2007 9 14 Examinator: Anders Björkström, tel. 16 45 54, bjorks@math.su.se Återlämning: Rum 312, hus

Läs mer

tentaplugg.nu av studenter för studenter

tentaplugg.nu av studenter för studenter tentaplugg.nu av studenter för studenter Kurskod Kursnamn SM Matematisk statistik Datum LP - Material Laboration Kursexaminator Adam Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar Försättsblad inlämningsuppgift

Läs mer

Tentamenskrivning: TMS145 - Grundkurs i matematisk statistik och bioinformatik,

Tentamenskrivning: TMS145 - Grundkurs i matematisk statistik och bioinformatik, Tentamenskrivning: TMS145 - Grundkurs i matematisk statistik och bioinformatik, 7,5 hp. Tid: Lördag den 18 april 2009, kl 14:00-18:00 Väg och vatten Examinator: Olle Nerman, tel 7723565. Jour: Frank Eriksson,

Läs mer

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng.

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng. Att tänka på (obligatorisk läsning) A. Redovisa Dina lösningar i en form som gör det lätt att följa Din tankegång. (Rättaren förutsätter att det dunkelt skrivna är dunkelt tänkt.). Motivera alla väsentliga

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng MSTA33 Ingrid Svensson TENTAMEN 2004-01-13 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för Teknologer, 5 poäng Tillåtna

Läs mer

Skrivning i ekonometri lördagen den 15 januari 2005

Skrivning i ekonometri lördagen den 15 januari 2005 LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STA102:3 Skrivning i ekonometri lördagen den 15 januari 5 1. Vi vill undersöka hur variationen i försäljningspris = price för hus i en liten stad

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A11/STA A14 (8 poäng) 25 augusti 2004, klockan 08.15-13.15

Tentamen i Statistik, STA A11/STA A14 (8 poäng) 25 augusti 2004, klockan 08.15-13.15 Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för Statistik Tentamen i Statistik, STA A/STA A4 (8 poäng) 5 augusti 4, klokan 8.5-3.5 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling

Läs mer

Enkelt. Smart. Prisvärt. Rätt råvara. Rätt maskin. Rätt service. Hur många koppar serverar du per dag?

Enkelt. Smart. Prisvärt. Rätt råvara. Rätt maskin. Rätt service. Hur många koppar serverar du per dag? Enkelt. Smart. Prisvärt. Rätt råvara. Rätt maskin. Rätt service. Hur många koppar serverar du per dag? 94 grader Kaffe- och tekonceptet 94 grader ger dig en helhetslösning för din kaffeoch teservering.

Läs mer

Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp)

Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) Uppsala universitet Statistiska institutionen A5 2014-08-26 Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) 2014-08-26 UPPLYSNINGAR A. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare Formelsamlingar: A4/A8 Tabell- och formelsamling

Läs mer

Helautomatisk espressomaskin Vit CT 636LEW1

Helautomatisk espressomaskin Vit CT 636LEW1 CT 636LES1 svart/rostfri 29219 kr* vit/rostfri 29219 kr* *Rekommenderat cirkapris inkl. moms och miljöavgift Miljöavgift ingår med 1 kr (exklusive moms) Produktegenskaper Viktigaste egenskaper k automilkclean:

Läs mer

TENTAMEN I REGRESSIONS- OCH TIDSSERIEANALYS,

TENTAMEN I REGRESSIONS- OCH TIDSSERIEANALYS, TENTAMEN I REGRESSIONS- OCH TIDSSERIEANALYS, 204-0-3 Skrivtid: kl 8-2 Hjälpmedel: Räknedosa. Bowerman, B.J., O'Connell, R, Koehler, A.: Forecasting, Time Series and Regression. 4th ed. Duxbury, 2005 som

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (8 uppgifter) Tentamensdatum 2011-03-25 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Erland

Läs mer

Någonting står i vägen

Någonting står i vägen Det här vänder sig till dig som driver ett företag, eller precis är på gång att starta upp Någonting står i vägen Om allting hade gått precis så som du tänkt dig och så som det utlovades på säljsidorna

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Regressions- och variansanalys, 5 poäng MSTA35 Leif Nilsson TENTAMEN 2003-01-10 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Regressions- och variansanalys, 5

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2014-06-05 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Jesper

Läs mer

7.3.3 Nonparametric Mann-Whitney test

7.3.3 Nonparametric Mann-Whitney test 7.3.3 Nonparametric Mann-Whitney test Vi har sett hur man kan testa om två populationer har samma väntevärde (H 0 : μ 1 = μ 2 ) med t-test (two-sample). Vad gör man om data inte är normalfördelat? Om vi

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson

STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson 1 STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson Skriftlig tentamen på momentet Statistisk dataanalys III (SDA III, statistiska metoder) 3 högskolepoäng, ingående i kursen Undersökningsmetodik

Läs mer

Läs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen

Läs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen Tentamen i Statistik 1: Undersökningsmetodik Ämneskod S0006M Totala antalet uppgifter: Totala antalet poäng Lärare: 5 25 Mykola Shykula, Inge Söderkvist, Ove Edlund, Niklas Grip Tentamensdatum 2013-03-27

Läs mer

(a) Beräkna sannolikhetsfunktionen p X (x). (2p) (b) Beräkna väntevärdet för X. (1p) (c) Beräkna standardavvikelsen för X. (1p)

(a) Beräkna sannolikhetsfunktionen p X (x). (2p) (b) Beräkna väntevärdet för X. (1p) (c) Beräkna standardavvikelsen för X. (1p) Tentamenskrivning: TMS145 - Grundkurs i matematisk statistik och bioinformatik, 5p. Tid: Lördag den 14 april, 2007 kl 14.00-18.00 i V-huset. Examinator: Olle Nerman, tel 7723565. Jour: Alexandra Jauhiainen,

Läs mer

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng.

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng. 1 Att tänka på (obligatorisk läsning) A. Redovisa Dina lösningar i en form som gör det lätt att följa Din tankegång. (Rättaren förutsätter att det dunkelt skrivna är dunkelt tänkt.). Motivera alla väsentliga

Läs mer

SOPA62 - Kunskapsproduktion i socialt arbete

SOPA62 - Kunskapsproduktion i socialt arbete SOPA62 - Kunskapsproduktion i socialt arbete 2. Mer hypotesprövning och något om rapporten 1 Evidensbaserad behandling Behandling bygger på vetenskap och beprövad erfarenhet. "Beprövad erfarenhet" får

Läs mer

Sannolikhetsteori. Tentamenskrivning: TMS145 - Grundkurs i matematisk statistik och bioinformatik,

Sannolikhetsteori. Tentamenskrivning: TMS145 - Grundkurs i matematisk statistik och bioinformatik, Tentamenskrivning: TMS145 - Grundkurs i matematisk statistik och bioinformatik, 5p. Tid: Lördag den 29 mars, 2008 kl 14.00-18.00 i V-huset. Examinator: Olle Nerman, tel 7723565. Jour: Alexandra Jauhiainen,

Läs mer

Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna

Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP14/TEN 1 OPTIMERINGSLÄRA GRUNDKURS för I, Ii och TB Datum: 24 augusti 2009 Tid: 8.00-13.00 Hjälpmedel: Lundgren m fl: Optimeringslära och/eller Lundgren

Läs mer

Två innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval

Två innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval Två innebörder av begreppet statistik Grundläggande tankegångar i statistik Matematik och statistik för biologer, 10 hp Informationshantering. Insamling, ordningsskapande, presentation och grundläggande

Läs mer

HEMUPPGIFT. IEK203 Försöksplanering Vt-2005. Lii Hadin Camilla Johansson Erika Levander Elin Renberg. Luleå tekniska universitet

HEMUPPGIFT. IEK203 Försöksplanering Vt-2005. Lii Hadin Camilla Johansson Erika Levander Elin Renberg. Luleå tekniska universitet HEMUPPGIFT Analys av slagskott - ett experiment med hjälp av försöksplanering IEK203 Försöksplanering Vt-2005 Lii Hadin Camilla Johansson Erika Levander Elin Renberg Luleå tekniska universitet Institutionen

Läs mer

7.1 Hypotesprövning. Nollhypotes: H 0 : µ = 3.9, Alternativ hypotes: H 1 : µ < 3.9.

7.1 Hypotesprövning. Nollhypotes: H 0 : µ = 3.9, Alternativ hypotes: H 1 : µ < 3.9. Betrakta motstånden märkta 3.9 kohm med tolerans 1%. Anta att vi innan mätningarna gjordes misstänkte att motståndens förväntade värde µ är mindre än det utlovade 3.9 kohm. Med observationernas hjälp vill

Läs mer

TENTAMEN PC1307 PC1546. Statistik (5 hp) Onsdag den 20 oktober, Ansvarig lärare: Bengt Jansson ( , mobil: )

TENTAMEN PC1307 PC1546. Statistik (5 hp) Onsdag den 20 oktober, Ansvarig lärare: Bengt Jansson ( , mobil: ) GÖTEBORGS UNIVERSITET Psykologiska institutionen TENTAMEN PC1307 PC1546 Statistik (5 hp) Onsdag den 20 oktober, 2010 Tid: 9 00 13 00 Lokal: Viktoriagatan 30 Hjälpmedel: räknedosa Ansvarig lärare: Bengt

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F1

Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Kap 3: Enkel linjär regression Linda Wänström Linköpings universitet November 4, 2013 Wänström (Linköpings universitet) F1 November 4, 2013 1 / 25 Statistik B, 8 hp

Läs mer

Uppgift a b c d e f (vet ej) Poäng

Uppgift a b c d e f (vet ej) Poäng TENTAMEN: Statistisk modellering för I3, TMS161, måndagen den 9 januari 2006 kl 8.30-11:30 på V. Jour: Magnus Karlsson, tel: 772 42 91. Hjälpmedel: Utdelad formelsamling med tabeller, BETA, på kursen använd

Läs mer

Uppgift a b c d e f (vet ej) Poäng

Uppgift a b c d e f (vet ej) Poäng TENTAMEN: Statistisk modellering för I3, TMS161, lördagen den 22 Oktober kl 8.30-11.30 på V. Jour: John Gustafsson, ankn. 5316. Hjälpmedel: På hemsidan tillgänglig ordlista och formelsamling med tabeller,

Läs mer

Exempel 1 på multipelregression

Exempel 1 på multipelregression Exempel på multipelregression Hastighet = högsta hastighet som uppnåtts fram till givna år (årtal) Årtal Hastighet 8 (tåg) 95 (tåg) 9 (flyg) 97 7 (flyg) 95 5 (flyg) 99 5 (raket) Regression Plot Hastighet

Läs mer

Tentamen består av 12 frågor, totalt 40 poäng. Det krävs minst 24 poäng för att få godkänt och minst 32 poäng för att få väl godkänt.

Tentamen består av 12 frågor, totalt 40 poäng. Det krävs minst 24 poäng för att få godkänt och minst 32 poäng för att få väl godkänt. KOD: Kurskod: PC1244 Kursnamn: Kognitiv psykologi och utvecklingspsykologi Provmoment: Metod Ansvarig lärare: Sandra Buratti Tentamensdatum: 2013-11-16 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare Tentamen består

Läs mer

Kroppstemperaturen hos människa anses i regel vara 37,0 C/ 98,6 F. För att beräkna och rita grafer har programmet Minitab använts.

Kroppstemperaturen hos människa anses i regel vara 37,0 C/ 98,6 F. För att beräkna och rita grafer har programmet Minitab använts. Syfte: Bestämma normal kroppstemperatur med tillgång till data från försök. Avgöra eventuell skillnad mellan män och kvinnor. Utforska ett eventuellt samband mellan kroppstemperatur och hjärtfrekvens.

Läs mer

Föreläsning 7. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Föreläsning 7. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi Föreläsning 7 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Dagens föreläsning o Fortsättning envägs-anova Scheffes test (kap 11.4) o Tvåvägs-ANOVA Korsade faktorer (kap 12.1, 12.3) Randomiserade blockförsök

Läs mer

Bilaga 1, Exempel på dålig uppdatering

Bilaga 1, Exempel på dålig uppdatering Bilaga 1, Exempel på dålig uppdatering Bilden nedan visar att vissa delar av LTU:s webbplats är ouppdaterad. Ett exempel på detta är att läsårsindelningen är för läsår 5/6 och detta kunde ses den 6 oktober

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2012-10-30 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson och

Läs mer

BUNN-O-MATIC FILTERBRYGGARE OCH KAFFEKVARNAR. Effektiva kaffebryggare och -kvarnar när du behöver gott och färskt kaffe snabbt.

BUNN-O-MATIC FILTERBRYGGARE OCH KAFFEKVARNAR. Effektiva kaffebryggare och -kvarnar när du behöver gott och färskt kaffe snabbt. BUNN-O-MATIC FILTERBRYGGARE OCH KAFFEKVARNAR Effektiva kaffebryggare och -kvarnar när du behöver gott och färskt kaffe snabbt. FÄRSKT KAFFE SNABBT FILTERBRYGGARE VP17A-2 Bunn-O-Matic-filterbryggare passar

Läs mer

Vad Betyder måtten MAPE, MAD och MSD?

Vad Betyder måtten MAPE, MAD och MSD? Vad Betyder måtten MAPE, MAD och MSD? Alla tre är mått på hur bra anpassningen är och kan användas för att jämföra olika modeller. Den modell som har lägst MAPE, MAD och/eller MSD har bäst anpassning.

Läs mer

Statistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning 1

Statistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning 1 Statistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning Kurskod: 732G7, 8 hp Lärare och examinator: Ann-Charlotte (Lotta) Hallberg Lärare och lektionsledare: Isak Hietala Labassistenter Kap 3,-3,6. Läs

Läs mer

Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp)

Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) Uppsala universitet Statistiska institutionen A5 2013-01-14 Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) 2013-01-14 UPPLYSNINGAR A. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare Formelsamlingar: A4/A8 Tabell- och formelsamling

Läs mer

1. En kontinuerlig slumpvariabel X har följande täthetsfunktion (för någon konstant k). f.ö.

1. En kontinuerlig slumpvariabel X har följande täthetsfunktion (för någon konstant k). f.ö. UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Statistik för tekniska fysiker, MSTA6, 4p Peter Anton Per Arnqvist LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN 7-- LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN

Läs mer

Laboration 3: Enkel linjär regression och korrelationsanalys

Laboration 3: Enkel linjär regression och korrelationsanalys STOCKHOLMS UNIVERSITET 13 februari 2009 Matematiska institutionen Avd. för matematisk statistik Gudrun Brattström Laboration 3: Enkel linjär regression och korrelationsanalys I sista datorövningen kommer

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2008 Statistiska institutionen Linda Wänström

STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2008 Statistiska institutionen Linda Wänström 1 STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2008 Statistiska institutionen Linda Wänström Skriftlig tentamen på momentet Statistisk dataanalys III (SDA III) 3 högskolepoäng, ingående i kursen Undersökningsmetodik och

Läs mer

Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och vidareutvecklingar

Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och vidareutvecklingar Föreläsning 11 (ej på tentan): Tillämpningar och vidareutvecklingar Marina Axelson-Fisk 23 maj, 2016 Tillämpningsområden Regression (Kap 11-12) Variansanalys och försöksplanering (Kap 13-14) Enkätanalyser

Läs mer