The effect of a reduced mortgage interest deduction. Pardis Ghadrdan och Samuel Hultqvist

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "The effect of a reduced mortgage interest deduction. Pardis Ghadrdan och Samuel Hultqvist"

Transkript

1 Kandidatuppsats Statistiska institutionen Bachelor thesis, Department of Statistics Nr 2014:17 Effekten av borttaget ränteavdrag The effect of a reduced mortgage interest deduction Pardis Ghadrdan och Samuel Hultqvist Självständigt arbete 15 högskolepoäng inom Statistik III, HT2014 Handledare: Pär Stockhammar

2

3 Sammanfattning Hur påverkas Sveriges ekonomi av ett minskat ränteavdrag? För att undersöka detta har vi använt oss av vektor autoregressiva modeller för att se hur Sveriges ekonomi utvecklas om ränteavdraget minskar. Vi gör tre olika modeller för att se hur en chock i räntan motsvarande ett minskat ränteavdrag påverkar BNP, konsumtion och arbetslöshet. Vi fann att det gick att göra goda prognoser för framtiden som stämmer väl med till exempel Riksbankens prognos för BNP. När vi sedan chockade räntan motsvarande ett minskat ränteavdrag visade det sig att det gav stora negativa effekter på ekonomin. Nyckelord: Vektor Autoregressiva modeller, Ekonometri, Ränteavdrag, BNP Abstract How is the Swedish economy affected by reduced mortgage interest deduction? To investigate this, we used vector autoregressive models to see how the economy is developing in case of a reduced interest deduction. We make three different models to see how a chock on the interest rate, corresponding to a reduced interest deduction, affects GDP, consumption and unemployment. We found that it was possible to make good forecasts for the future that fits well with those of the Central Bank of Sweden for GDP. When we chocked the interest rate, corresponding to a reduced interest deduction, it turned out having negative effects on the economy. Keywords: Vector Autoregressive Models, Econometrics, Mortgage interest deductibility, GDP i

4 Förord Vi vill tacka vår handledare Pär Stockhammar, lektor vid Statistiska institutionen, för konstruktiva idéer samt stöd och uppmuntrande under arbetets gång. ii

5 Innehållsförteckning 1 Inledning Syfte Metod Data Metod Tidsserieanalys Stationäritet Enhetsrot Test av stationäritet Augmented Dickey-Fuller (ADF) test Vektor autoregressiva modeller (VAR) Impuls-responsfunktion Laggar Prognoser med VAR Modelldiagnostik Normalfördelning och heteroskedasticitet Granger kausalitetstest Prognosutvärdering Resultat Stationäritet Granger kausalitetstest VAR-modeller Optimalt antal laggar Normalfördelning och heteroskedasticitet Modelldiagnostik Impuls-respons Prognosutvärdering Prognoser Effekten av minskat ränteavdrag Diskussion och slutsats Litteraturförteckning Appendix A A.1 Källförteckning variabler Appendix B Figur B.1: Grafisk granskning av stationäritet Figur B.2: Korrelogram variabel 1, 2, 3, Figur B.3: Det utökade Dickey-Fuller testet variabel 1, 2, 3, iii

6 Figur B.4: ADF differentierade värden I(1) variabel 2, 3 och Tabell B.1: Variabler, benämning, iteraktionsordning, urvalsstorlek och urvalsperiod Appendix C Tabell C.1: Resultat för optimalt antal laggar Modell Tabell C.2: Resultat för optimalt antal laggar Modell Figur C.2: Modell 2 output Figur C.3: Modell 3 output Figur C.4: Normalitetstest Modell Figur C.5: Normalitetstest Modell Figur C.6: Normalitetstest Modell Figur C.7: White test Modell Figur C.8: White test Modell Figur C.9: White test Modell Modell C.1: Ekvation Modell Modell C.2: Ekvation Modell Figur C.10: Impulsrespons Modell Figur C.11: Impulsrespons Modell iv

7 1 Inledning Diskussionen om ränteavdragets avskaffande blossar upp med jämna mellanrum i den politiska debatten, men har nu aktualiserats i och med hushållens höga skuldsättning och de stigande bostadspriserna. Ränteavdrag på bostadslån är något relativt ovanligt världen över, endast fem andra länder tillämpar ränteavdrag på bostadslån, däribland USA och Schweiz uppmanade EU-kommissionen Sverige att fasa ut ränteavdraget för att minska skevheten på bostadsbeskattningen. I skrivande stund är endast Vänsterpartiet och Miljöpartiet villiga att diskutera en förändring av ränteavdragets utformning. I Sverige innebär ränteavdraget att 30 procent av räntekostnaden på lån, främst då bolån, betalas varje år ut som en skattereduktion. Om räntekostnaden överstiger kronor så erhålls endast 21 procent av räntekostnaden. Ränteavdraget är ett gammalt avdrag som uppkom dels för att skatten på ränteinkomsten i Sverige är 30 procent, dels för att för ge privatpersoner möjligheten att köpa en egen bostad. På 1970-talet var ränteavdraget fullständigt vilket innebar att man fick hela räntekostnaden subventionerat. Det var alltså väldigt fördelaktigt att låna under den perioden. Under skattereformen fick ränteavdraget sin nuvarande utformning. (Fregert & Jonung, 2010) 70 procent av Sveriges hushåll gör idag ränteavdrag varav snittet för subventionen ligger på 6500 kronor per person. Dock är avdraget ojämnt fördelat då personer i 40 års ålder gör störst avdrag medan unga och gamla får lägst. De största avdragen gör familjer i storstäderna. (Heggeman, 2014) Figur 1.1: Ränteavdrag för låntagare år. Genomsnittligt belopp i kronor, efter ålder, år 2012, källa: SCB 1

8 Det finns flera anledningar att studera effekterna av ränteavdraget, dels rör det sig om en stor kostnad för staten, 2012 utbetalades 32 miljarder i ränteavdrag. Dels finns det en växande opinion att ränteavdraget spär på bostadsprisernas drastiska prisutveckling och därmed bör avskaffas. Den kända opinionsbildaren Lars Wilderäng (Cornucopia) skriver att ränteavdraget överskrider bankernas vinst: Eftersom bankerna gör mindre vinst på bostadslånen än ränteavdraget saknar privata banker existensberättigande. Antingen förstatligar man alla bostadslån eller så tar man bort ränteavdraget. Under rådande ideologiska paradigm där statligt är fult blir slutsatsen att hela ränteavdraget omgående ska avskaffas. (Wilderäng, 2013) Ränteavdragets vara eller inte vara är synnerligen en het potatis. 1.1 Syfte Syftet med denna uppsats är att utgöra underlag för en diskussion om hur effekten av ett slopat alternativt minskat ränteavdrag skulle drabba svensk ekonomi. Vi har valt att statistiskt analysera effekterna på BNP, hushållens konsumtion och arbetslöshet. 1.2 Metod För att undersöka effekten av ett reducerat samt borttaget ränteavdrag kommer vi skapa modeller för de ekonomiska variabler som vi ska analysera, för att därefter göra en prognos för hur dessa variabler kommer utvecklas de närmaste tre åren. Slutligen kommer vi lägga till en chock på räntan motsvarande ett minskat ränteavdrag och analysera hur denna påverkar BNP, hushållens konsumtion och arbetslöshet. Vi kommer att använda oss av så kallade vektor autoregressiva modeller (VAR) som är en effektiv metod för att göra prognoser på framförallt finansiell data. För att kunna göra goda prognoser med VAR-modeller krävs det att både de enskilda variablerna och själva modellerna uppfyller vissa kriterier och antaganden. Modellbyggandet påminner mycket om en vanlig ARIMA-process. Den statistiska mjukvaran vi använder för VAR-modellerna är Eviews 8. Med hjälp av Excel kommer vi utvärdera våra modellers giltighet genom att jämföra dem med faktiska värden från med måtten MAPE och MAE. 2

9 2 Data De variabler vi använder oss av har vi valt utifrån makroekonomisk teori. Vi har valt följande fyra variabler för att mäta effekten av ett minskat ränteavdrag: Bruttonationalprodukt (BNP) är ett mått på den totala ekonomiska aktiviteten i ett land under ett år. Ett lands BNP kan uttryckas som värdet av total konsumtion av varor och tjänster, bruttoinvesteringar samt export minus import. Vi kommer använda oss av BNP till marknadspris med säsongsrensning som är det vanligaste måttet. Hushållens konsumtion är säsongsjusterad och till marknadspris. Sveriges ekonomi är väldigt konsumtionsdriven och hushållens konsumtion står ungefär till cirka hälften av värdet av BNP. Räntan är de fem storbankernas viktade rörliga utlåningsränta. Arbetslöshet uttrycker andelen som inte är sysselsatta för åldrarna Datamaterialet är hämtat från Statistiska Centralbyrån och Konjunkturinstitutet. Appendix A hänvisar källor för samtliga variabler. Variablernas frekvens är kvartalsvis då de flesta makroekonomiska variabler publiceras på kvartalsbasis. De variabler som släpps på månadsbasis har vi justerat till kvartalsdata med aritmetiskt medelvärde. All data utgår från 2003 då det var det första året vi kunde finna data över bankernas utlåningsränta. 3

10 3 Metod 3.1 Tidsserieanalys En tidsserie är en uppsättning observationer som genereras vid givna tidpunkter, t. Den observerade tidsserien kan ses som en stokastisk process, Y!, där observerade värden är en realisation av processen. Vi kan betrakta observation y! vid tidpunkt t som en realisation av en slumpmässig variabel y! med täthetsfunktionen p(y! ). På samma sätt som ett urval används för att analysera en viss population, förklaras den underliggande stokastiska processen av dess observerade värden. Tidsserieanalys syftar till att identifiera beroende mellan observationer i tiden för att konstruera en modell som reflekterar dessa. (Brooks, 2008) 3.2 Stationäritet En central del i tidsseriedata och utformning av tidsseriemodeller är antagandet om viss form av statistik jämvikt. Närmare bestämt talar man om begreppet stationäritet som är av särskild betydelse för de autoregressiva modeller som kommer att behandlas längre fram. En stokastisk process sägs vara strikt stationär om fördelningens egenskaper är opåverkade av en tidsförskjutning fram eller bak i tid. Den simultana täthetsfunktionen för observationerna y!!, y!!,..., y!! vid tidpunkt t!, t!,..., t! är densamma som den för observationerna y!!!!, y!!!!,., y!!!! vid tidpunkt t! + k, t! + k,, t! + k. Men andra ord är sannlikhetsfördelningen oberoende av tidsförskjutningar. Vid praktisk tillämpning är det minst sagt krångligt och empiriskt osannolikt att uppnå detta. För att möjliggöra analys av tidsserier finns ett mindre restriktivt antagande om statistisk jämvikt - svag stationäritet. I fortsättningen benämner vi stationäritet i denna form. (Box & Jenkins, 2008) En svag stationär stokastisk tidsserie Y! har ett konstant medelvärde som är oberoende av tid, en konstant varians och en kovarians mellan två tidsperioder som endast beror på avståndet k mellan perioderna och inte tiden t: 4

11 E(Y t ) = µ (3.1) V(Y t ) = E(Y t µ) 2 = σ 2 (3.2) γ k = E [(Y t µ)(y t+k µ) ] (3.3) Det mest fundamentala exemplet på stationär process är en sekvens av oberoende, identiskt fördelade och slumpmässiga variabler som antar väntevärdet 0 och variansen σ!. Processen är strikt stationär och refereras till vitt brus. Då oberoendet implicerar att variablerna inte är korrelerade, ter sig autokovariansfunktionen på samma sätt som vid strikt stationäritet. Alla vitt brus processer är stationära, dock gäller inte det omvända sambandet alltid. En normalfördelad vitt brus -process refereras som Gaussisk vitt brus och har då samma egenskaper som svag stationäritet. (Gujarati & Porter, 2009) Av flera skäl är stationäritet en önskvärd egenskap vid estimering av AR-modeller. Avsaknad av stationäritet kan ha stark påverkan på beteendet och egenskaperna hos en tidsserie. Ett exempel är att oförutsedda händelser på en variabel så som chocker i tidpunkt t har en oändlig och bestående effekt på kommande tidsperioder. För en stationär process har chocker och feltermer en avtagande effekt ju längre fram i tiden man kommer. Om en serie inte uppfyller kravet om stationäritet är det omöjligt att studera eller generalisera beteendet av tidsserien i andra tidsperioder. Prognoser blir då på det hela taget meningslösa. Ett annat problem som lätt kan uppstå är så kallade spuriösa eller nonsens-regressioner. Vad som händer är att två icke-stationära variabler som i själva verket inte är korrelerade uppvisar statistisk samband vid linjär regression. Regressionen ser bra ut när det egentligen inte föreligger något samband (Gujarati & Porter, 2009). Detta kan påvisas genom extremt låga värden på Durbin Watson d-statistika som tyder på hög autokorrelation samtidigt som R! värdet är väldigt högt. Om R! > d är det läge att misstänka att estimerade värden är spuriösa där t-statistikan är missvisande. Vid ett sådant samband krävs vidare granskning av tidsserien där nästa steg är att göra en kointegrationsanalys för att utreda om det istället finns ett giltigt statistiskt samband mellan variablerna. 5

12 3.2.1 Enhetsrot Trots det faktum att man eftersträvar stationäritet vid tidsserieanalys är finansiell data dessvärre sällan stationär i sin grundform. Tillgångspriser så som aktiepriser och växelkurser följer ofta det klassiska exemplet av en slumpvandring (Random Walk model) som är en icke stationär process. En möjlig åtgärd att vidta för att justera för icke-stationär process, utöver de formella testerna som kommer att förklaras närmare i kommande avsnitt, är att logaritmera en tidsserie. (Gujarati & Porter, 2009) Man skiljer mellan tre varianter av slumpvandring: (1) slumvandring utan konstant, (2) slumvandring med konstant och (3) slumvandring med konstant och deterministisk trend. Den första är en AR(1) modell där y! = y!!! + ε! vilket innebär att värdet av variabel y i tidpunkt t motsvaras av dess senaste historiska värde i tidpunkt t 1 plus en felterm som är vitt brus med väntevärde 0 och varians σ!. Väntevärdet för variabeln motsvarar dess initiala värde där E(Y! ) = Y! och är således konstant. Variansen däremot ökar med tiden då var(y! ) = tσ! och strider därmed mot villkor (3.2) för stationäritet. De beskrivna AR (1) modellerna är exempel på vad som i litteraturen benämns som enhetsrot Test av stationäritet Våra tidsserier med autoregressiva komponenter behöver uppfylla kravet på stationäritet och transformeras om villkoret inte uppfylls. Ett första steg är att intuitivt granska tidsserien grafiskt för att få en uppfattning om hur serien beter sig. En uppåtgående trend indikerar att väntevärdet och/eller variansen varierar med tiden. Tidsserien är således inte stationär. Ett annat sätt att grafiskt studera stationäritet är via autokorrelationsfunktionen i ett korrelogram. Höga och långsamt avtagande värden på autokorrelationskoefficienterna samt signifikans indikerar icke stationäritet (Gujarati & Porter, 2009). Vidare behöver en tidsserie testas formellt via enhetsrottest vilket innebär att sambandet mellan stationäritet och enhetsrot för en tidsserie studeras. En stokastisk process med enhetsrot utgår från ekvationen Y! = py!!! + ε! där feltermen är vitt brus. I fallet av enhetsrot då p = 1 är serien en slumpvandring utan konstant vilket är en icke-stationär process. Den generella tanken bakom test av enhetsrot är ta reda på om det estimerade p värdet är lika med 1. Det går emellertid inte att direkt estimera p värdet genom vanlig OLS då den är biased vid fallet av 6

13 enhetsrot. I praktiken estimeras istället den differentierade serien av Y! = py!!! + ε! under nollhypotesen att δ = (p 1) = 0 och mothypotesen att δ < 0. Om δ = 0 är p = 1 och tyder på att vi har en enhetsrot och därmed en icke-stationär serie. Ett vanligt OLS tillvägagångsätt skulle i det här fallet innebära att förändringen av Y! regresseras på Y!!! för att se om δ = 0 eller inte. Problemet är att t-värden för de estimerade koefficienterna av Y!!! inte följer en t-fördelning och är därför inte normalfördelade. I ovannämnda hypoteser visade Dickey och Fuller (1979) istället att teststatistikan följer en τ-fördelning baserat på Monte Carlo-simulering. Detta är känt som DF-testet. Beroende på en given series utformning estimeras DF-testet under tre olika nollhypoteser: ΔY t = δy t 1 +ε t ΔY t = β 1 +δy t 1 +ε t ΔY t = β 1 + β 2 t +δy t 1 +ε t H! = y! är en slumpvandring (3.4) H! = y! ".. " med konstant (3.5) H! = y! ".." runt en deterministisk trend (3.6) Dessa hypoteser råder under antagandet att feltermerna ε! är okorrelerade. I det fall där ε! är autokorrelerade har Dickey-Fuller utvecklat det så kallade ADF-testet som tillåter oss att testa för stationäritet Augmented Dickey- Fuller (ADF) test Det utökade DF-testet härleds från det föregående testet genom att utöka de tre ekvationerna med laggade värden för beroende variabeln Y!. Därigenom justeras eventuell autokorrelation i residualerna. Ekvation (3.6) skrivs om som: ΔY t = β 1 + β 2 t +δy t 1 + m i=1 a i ΔY t i +ε t (3.7) där den utökade termen uttrycker antalet laggade värden, Y!!! = Y!!! Y!!!, och därε t är vitt brus. För att erhålla väntevärdesriktiga estimat för koefficienten av laggade värden δ, behöver man inkludera ett visst antal laggar. Valet av dessa laggar går ut på att välja så många termer som det krävs för att residualerna ska vara okorrelerade. Eviews föreslår antalet laggar baserat på ett antal viktiga 7

14 informationskriterier, bland annat Akaike och Schwarz som förklaras närmare i kommande avsnitt. 3.3 Vektor autoregressiva modeller (VAR) Vektor Autoregressiva modeller har utvecklats av Christopher Sims som ett alternativt sätt att modellera tidseriedata. (Sims, 1980) Inom makroekonomi används strukturella modeller där man försöker påvisa ekonomiska samband där vissa variabler ses som endogena respektive exogena. I VAR-modeller betraktas alla variabler som endogena vilket inte förutsätter någon teoretisk förkunskap för valet av variabler utan endast ett hypotetiskt antagande hur dessa variabler samspelar med varandra 1. (Brooks, 2008) VAR-modellen bygger på generaliserade univariata AR-modeller. Autoregressiva modeller innebär att y! beror linjärt på dess tidigare tidsförskjutna värden plus en felterm. Ekvationen för en AR(p) med p laggade feltermer skrivs som: y t = δ +φ 1 y t 1 +φ 2 y t φ p y t p +ε t (3.8) alternativt som: y t = δ + p i=1 φ i y t i +ε t (3.9) där y! är tidsserien, δ är en konstant, φ är modellparametrar och ε! är vitt brus. Om vi går vidare till enklaste formen av multivariata tidsserier, den bivariata modellen med m antal laggar på båda variablerna och feltermen ε!", erhålls: y 1t = δ 10 +α 11 y 1t α 1m y 1t m + β 11 y 2t β 1m y 2t m +ε 1t (3.10) y 2t = δ 20 +α 21 y 2t α 2m y 2t m + β 21 y 1t β 2m y 1t m +ε 2t (3.11) Introduceras fler variabler k så blir denna form aningen otymplig. Om man går över till matrisform får man en mer kompakt modell: y t = δ + Φ 1 y t 1 + Φ 2 y t Φ m y t m +ε t (3.12) 1 I vissa fall kan endast exogena variabler inkluderas i modellen för att tillåta för trend- och säsongsfaktorer. (Gujarati & Porter, 2009) 8

15 där y t = (y 1t, y 2t,..., y kt ), δ t = (δ 1,δ 2,...,δ k ) " $ och Φ i = $ $ # $ φ 11i φ 1ki φ k1i φ kki % ' ' ' &' VAR-modellers ateoretiska natur är både en för- och nackdel. Modellens största styrka ligger i att generera prognoser som i de flesta fall är mer precisa än de prognoser som görs med strukturella ekvationer, genom att fånga upp samband som är okända mellan variablerna. Detta gör att VAR modeller är mindre lämpade för teoretisk analys och mer passande för prognoser. Ett annat problem som kan uppkomma gäller val av antal laggar. För en reducerad VAR-modell av formen (3.12) estimeras varje ekvation separat genom OLS. En modell med k antal ekvationer och m laggar i varje ekvation ger k + mk! parametrar att skatta. För en modell med två variabler med fyra laggar, vilket är vanligt vid användandet av kvartalsdata, får man 34 parametrar plus en felterm i varje ekvation vilket kan ge stora standardfelen. (Brooks, 2008) Impuls- responsfunktion Impuls-responsfunktionen används som ett komplement vid analys av VAR-modeller då koefficienterna i den estimerade modellen ofta är svåra att tolka. Impulsresponsfunktionen kvantifierar effekten av en exogen chock på varje enskild endogen variabel i modellen. Om vi antar att feltermen i (3.10) chockas med en standardavvikelse kommer den endogena variabeln att påverkas i tidpunkt t och längre fram i tid. I den bivariata VAR-modellen kommer chocken även ge utslag på den andra endogena variabeln i (3.11) då de laggade värdena för den första endogena variabeln även ingår i den andra ekvationen. Med andra ord ger en chock av ε!! effekt på y!! och på y!! och omvänt Laggar Att välja optimalt antal laggar för en VAR-modell är inte helt enkelt. Väljer man för få laggar kommer prognosen bli felspecifierad, väljer man däremot för många laggar konsumeras för många frihetsgrader vilket ökar standardfelet. Lyckligtvis finns en 9

16 mängd kriterier för att välja rätt antal laggar. Vi kommer titta närmare på två informationskriterier; Akaike Information Criterium (AIC) och Schwartz Information Criterium (SIC) 2. Dessa kriterier frångår normalfördelningsantagande i residualer då finansiell data sällan är normalfördelat. (Brooks, 2008) Detta diskuteras närmare i avsnitt De multivariata versionerna av informationskriterierna AIC och SIC uttrycks enligt: MAIC = log Σ + 2 k" T (3.13) MSIC = log Σ + 2 k" T log(t ) (3.14) där Σ är varians-kovarians matrisen av residualerna, T är antal observationer och k totala antalet regressorer i alla ekvationer. Dessa informationskriterier bestraffar kvadratsumman av residualerna RSS när fler laggar läggs till. Därför eftersträvas det lägsta värdet på informationskriterierna för att välja ut optimalt antal laggar Prognoser med VAR Fördelen med VAR-modeller är att prognoser endast beror på tidigare värden på variablerna vilket gör att modellens form inte förändras under prognosperioden. (Lütkepohl, 2005) Prognos för Y!!! : ŷ T+1 = δ + Φ 1 y T + Φ 2 y T Φ m y t m+1 ŷ T+2 = δ + Φ 1 y T+1 + Φ 2 y T Φ m y t m+2 ŷ T+h = δ + Φ 1 y T+h 1 + Φ 2 y T+h Φ m y t+h m (3.15a) (3.15b) (3.15c) 2 Frekvensen i datamaterialet kan även avgöra valet av antalet laggar. För månadsdata används 12 laggar, för kvartalsdata använd 4 laggar och så vidare. (Brooks, 2008) 10

17 3.4 Modelldiagnostik Modellbyggandet av VAR-modeller är av liknande slag som AR-modeller. Vid behandling av finansiell data är det nästan utopiskt att datat uppfyller alla kriterier. Det är därför lite av en konstform att bygga bra VAR-modeller, mycket trial and error samt att olika av avvägningar krävs. (Gujarati & Porter, 2009) Då varje enskild variabel i en VAR-modell bestäms utifrån dess tidigare värden samt de historiska värdena på andra variabler i modellen, kan man genomföra dynamiska prediktioner vilket innebär att det görs prognoser för alla variabler samtidigt för en period framåt i tid. Dessa prognosvärden används i sin tur för att fortsätta proceduren för ytterliga en period framåt Normalfördelning och heteroskedasticitet För att formellt testa om residualerna är normalfördelade använder vi Jarque-Bera normalitetstest (Jarque och Bera, 1980). Testet utgår från egenskaperna hos en normalfördelning där skevheten(s) och kurtosis (K) hos residualerna jämförs. Skevheten mäter till vilken grad en fördelning inte är symmetrisk kring medelvärdet och kurtosis eller toppighet mäter hur tjocka svansarna är. S = E! " ε 3 # $ (σ 2 ) 3 2 K = E! " ε 4 # (3.16) $ (σ 2 ) 2 ε är feltermerna och σ! är variansen som estimeras utifrån OLS-regressionen. Därefter beräknas det univariata Jarque-Bera testet genom följande teststatistika: " JB = N S 2 $ # 6 + (K 3)2 24 % ' & (3.17) där N är urvalsstorleken och S och K följer ovanstående definition. Jarque och Bera formulerade dessa idéer om att koefficienterna för skevhet och för excess kurtosis gemensamt är noll vilket innebär at S = 0 och K = 3. Under nollhypotesen att residualerna är normalfördelade följer testet en asymptotisk χ! -fördelning med två frihetsgrader. Om p värdet av teststatistikan är skilt från noll förkastas nollhypotesen 11

18 för normalfördelning i residualerna. För att testa för heteroskedasticitet i residualerna används White-test (White, 1980). Utifrån det univariata fallet där: Y i = β 1 + β 2 x 2i + β 3 x 3i +ε i (3.18) erhålls estimerade residulerna ε!. Sedan estimeras följande hjälpregressionen : ˆε i = α 1 +α 2 x 2i +α 3 x 3i +α 4 x 2 2i +α 5 x 2 3i +α 6 x 2i x 3i + v i (3.19) Under nollhypotesen att det inte råder heteroskedasticitet i residualerna urvalsstorleken N gånger R! asymptotiskt χ! - fördelat med lika många frihetsgrader som antalet regressorer minus konstanten. I vårt fall är det fem frihetsgrader. Om χ! - värdet överskrider vald signfikansnivå råder ingen heteroskedasticitet utan a! = a! = a! = a! = a! = 0. I VAR-modeller motsvaras frihetsgraderna av m gånger n där m = k(k + 1)/2 är antalet korsprodukter och n är antalet termer i hjälpregressionen. är Granger kausalitetstest När VAR-modellen innehåller många laggar är det svårt att utröna vilken kombination av laggade variabler som har respektive inte har signifikant inverkan på de beroende variablerna. För att lösa problemet introducerade Granger (1969) ett kausalitetstest där avsikten var att avgöra om en tidsserie har en signifikant roll att prediktera framtida utfall hos en annan. En tidsserie y! sägs Granger-orsaka y! om värden på y! ger statistisk signifikant information om framtida värden på y!. Det vill säga y! har förmågan att prediktera y!. Testet estimeras genom följande regressioner: n y 1t = α i y 2t i + β j y 1t i +ε 1t i=1 n i=1 (3.20) n n y 2t = γ i y 2t i + δ j y 1t i +ε (3.21) 2t i=1 Feltermerna ε!! och ε!! antas vara okorrelerade. Nuvärdet av variabel y! i ekvation (3.20) är en funktion av dess egna tidigare värden samt den andra variabelns tidigare i=1 12

19 värden. En förutsättning för att genomföra testet är att alla variabler skall vara stationära. Testet genomförs med F-testet där: F = (RSS R RSS UR ) / m RSS UR / (n k) (3.22) m är antalet skattade parametrar och k är totalt antal skattade parametrar. I första steget av testet regresseras y!! med alla dess laggade värden för att återfå RSS! som är den begränsade kvadratsumman av residualen. I nästa regression där den andra variabelns laggade värden inkluderas återfås den obegränsade residualkvadratsumman RSS!". Under nollhypotesen att den andra variabelns laggade värden inte påverkar y!!, H! : α! = 0 = 1, 2, n, får vi reda på om y! i det här fallet Granger-orsakar y!. Man skiljer på fyra olika utfall för Granger kausalitet: 1. y! orsakar y! - De laggade termerna i y! är statistiskt skiljda från noll och de laggade termerna i y! inte är det. 2. y! orsakar y! - De laggade termerna i y! är statistisk skiljda från noll och de laggade termerna i y! inte är det. 3. Ömsesidig kausalitet - De laggade termerna i y! och y! är statistisk signifikanta. 4. Oberoende - De laggade termerna i varken y! eller y! är statistiskt signifikanta. Antalet valda laggar i testet är kritiskt för riktningen på kausalitet. Vi kommer därför att testa för ett antal olika laggar Prognosutvärdering Eftersom vi gör prognoser för framtiden så kan vi inte uppskatta det faktiska prognosfelet, vilket endast kan göras retroaktivt. Men för att få en uppfattning om vår modells giltighet kommer vi att göra prognoser utifrån tidigare värden, till exempel från 2012 till 2014 för att se hur bra vår modell är. Prognosfelet räknas ut genom att man tar det faktiska värdet på variabeln minus prognosen. Om prognosfelet är negativt innebär det att modellen är överskattad och 13

20 om prognosfelet är positivt är modellen underskattad. Vi kommer att använda oss av dessa två mått: Medelabsolutprocentfel, MAPE är inte beroende av skalan på den beroende variabeln utan är ett relativt prognosmått. Att använda sig av MAPE som prognosmått kan ge problem ifall man har data som visar nollvärden då man inte kan dividera med noll. MAPE = 1 n!!!! y! y! y! (3.23) Medelabsolutfel, MAE mäter det absoluta medelvärdet på prognosfelet i faktiska tal. MAE = 1 n!!!! y! y! (3.24) 14

21 4 Resultat 4.1 Stationäritet Figur 4.1 Stationäritet 1,000, , , , , , , I ett första steg för kontroll av stationäritet granskades tidsserierna för respektive variabel grafiskt. I vänster figur (4.1) visas tidsserien för BNP i fasta priser från första kvartalet år 2003 till och med tredje kvartalet 2014 enligt y!. Grafen visar på en tydlig uppåtgående trend under tidsperioden vilket indikerar att väntevärdet har ändrats under peioden och serien är således icke-stationär. Vi valde att transformera serien till logaritmerad form för att minska på skevheten. Utifrån ACF-diagrammet i Appendix B (Figur B.2) råder tydliga tecken på icke-stationäritet då koefficienten för autokorrelationsfunktionen startar vid ett högt värde vid första laggen (0.914) och avtar därefter långsamt. Den logaritmerade BNP-serien testades därefter för enhetsrot i det utökade Dickey-Fuller testet. Först vid en förstadifferentiering, y! y!!! = ΔY! = ε!, uppvisade serien tydligare tecken på stationäritet med ett konstant medelvärde (höger Figur 4.1). ADF testet gav ett p-värde på vilket tillät oss att förkasta nollhypotesen för enhetsrot vid samtliga signifikansnivåer. I Appendix B finns resultaten för samtliga variabler där ACF-diagrammet samt iteraktionsordningen för samtliga variabler redovisas. Serien för hushållens konsumtion logartimerades och differentierades av första ordningen för att erhålla stationäritet. Variabeln arbetslöshet användes i sin grundform men krävde differentiering av första ordningen för att bli stationär. Räntan å andra sidan uppfyllde kravet i sin grundform utan att transformeras. I fortsättningen används de logaritmerade och differentierade serierna för BNP och konsumtion då stationäritetskravet är starkare än vid icke logaritmerade serier. 15

22 4.2 Granger kausalitetstest I våra modeller har vi med så kallad prior kunskap enligt makroekonomisk teori valt ut fyra variabler som påverkas av en ändring i ränteläget. För att testa detta statistiskt tillämpades Grangers Kausalitetstest. Tanken bakom testet är som tidigare förklarat att om variabel X Granger-orsakar variabel Y så bör förändringar i variabel X även påverka framtida förändringar i variabel Y. Genom cause(1) kommandot i Eviews skattade vi en bivariat VAR(1) modell för kombinationen mellan bolåneränta och varje variabel 3. Nollhypotesen är att testvariabeln inte Granger-orsakar motvariabeln. Tabell 4.1: Granger Kausalitetstest Variabler 2 laggar 4 laggar 6 laggar 8 laggar ränta y i y i ränta ränta y i y i ränta ränta y i y i ränta ränta y i y i ränta Log (BNP) ** ** ** * 0.03* 0.04* * Arbetslöshet ** ** ** ** ** * * Log(EHK) ** * ** *** ** p- värde *<0.05, **<0.01,***< Utifrån ovanstående resultat kan vi konstatera att valet av antalet laggar är kritiskt för testet. VAR (1) modellen uppvisar ömsesidig kausalitet upp till sjätte laggen för alla tre variabler (undantag för konsumtion mot ränta vid andra laggen). I fallet av två och fyra laggar förkastas samtliga nollhypoteser på högst fem procents signifikansnivå vilket innebär att det föreligger ett ömsesidigt samband (punkt 3 avsnitt 3.4.2) för alla tre variabler under den kvartalsvisa tidsperioden 2003 till Vid sex och åtta laggar visar resultaten att det inte föreligger något statistiskt urskiljbart samband mellan flera av variablerna i de parvisa Granger-testen. Därmed kan vi bekräfta att valet av variabler är relevanta för våra kommande modeller. 4.3 VAR- modeller Vi kommer nu skapa tre modeller för att undersöka hur en räntechock motsvarande en sänkning av ränteavdraget påverkar svensk BNP, konsumtion och arbetslöshet. Vi 3 Då varje test (totalt tre) inkluderar två variabler hanterar vi en så kallad bilateral kausalitet. 16

Tentamensgenomgång och återlämning: Måndagen 9/6 kl12.00 i B413. Därefter kan skrivningarna hämtas på studentexpeditionen, plan 7 i B-huset.

Tentamensgenomgång och återlämning: Måndagen 9/6 kl12.00 i B413. Därefter kan skrivningarna hämtas på studentexpeditionen, plan 7 i B-huset. Statistiska institutionen Nicklas Pettersson Skriftlig tentamen i Finansiell Statistik Grundnivå 7.5hp, VT2014 2014-05-26 Skrivtid: 9.00-14.00 Hjälpmedel: Godkänd miniräknare utan lagrade formler eller

Läs mer

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD 6.4 Att dra slutsatser på basis av statistisk analys en kort inledning - Man har ett stickprov, men man vill med hjälp av det få veta något om hela populationen => för att kunna dra slutsatser som gäller

Läs mer

Kandidatuppsats VT2009 Nationalekonomi/finans. Blankning. -en studie om instrumentets påverkan på Stockholmsbörsen.

Kandidatuppsats VT2009 Nationalekonomi/finans. Blankning. -en studie om instrumentets påverkan på Stockholmsbörsen. Kandidatuppsats VT2009 Nationalekonomi/finans Blankning -en studie om instrumentets påverkan på Stockholmsbörsen Handledare: Hans Byström Författare: Henrik Emilson Wilhelm Jansson Sammanfattning Uppsatsens

Läs mer

Föreläsning 12: Regression

Föreläsning 12: Regression Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är

Läs mer

Poolade data över tiden och över tvärsnittet. Oberoende poolade tvärsnittsdatamängder från olika tidpunkter.

Poolade data över tiden och över tvärsnittet. Oberoende poolade tvärsnittsdatamängder från olika tidpunkter. PANELDATA Poolade data över tiden och över tvärsnittet Alternativ 1: Oberoende poolade tvärsnittsdatamängder från olika tidpunkter. Oberoende stickprov dragna från stora populationer vid olika tidpunkter.

Läs mer

Det är bara att låna och köpa

Det är bara att låna och köpa Lunds universitet Nationalekonomiska institutionen Kandidatuppsats 2014-05-28 Handledare: Erik Norrman Det är bara att låna och köpa Välkommen på visning till ränteavdraget och bostadspriser Adam Strandh

Läs mer

TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2

TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2 STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Michael Carlson HT2012 TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2 2012-11-20 Skrivtid: kl 9.00-14.00 Godkända hjälpmedel: Miniräknare, språklexikon Bifogade hjälpmedel:

Läs mer

Kandidatuppsats Statistiska institutionen

Kandidatuppsats Statistiska institutionen Kandidatuppsats Statistiska institutionen Bachelor thesis, Department of Statistics Nr 2013:1 Prognosmodell för den relativa arbetslösheten i Sverige Forecast model for the relative unemployment rate in

Läs mer

Skattning av matchningseffektiviteten. arbetsmarknaden FÖRDJUPNING

Skattning av matchningseffektiviteten. arbetsmarknaden FÖRDJUPNING Lönebildningsrapporten 9 FÖRDJUPNING Skattning av matchningseffektiviteten på den svenska arbetsmarknaden I denna fördjupning analyseras hur matchningseffektiviteten på den svenska arbetsmarknaden har

Läs mer

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall

Läs mer

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 (2015-04-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (2015-05-04)

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 (2015-04-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (2015-05-04) LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB ÖVNING 7 (25-4-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (25-5-4) Aktuella avsnitt i boken: 6.6 6.8. Lektionens mål: Du ska kunna sätta

Läs mer

Inflation och den Marginella konsumtionsbenägenheten.

Inflation och den Marginella konsumtionsbenägenheten. LIU-IEI-FIL-G 15/01396 SE Inflation och den Marginella konsumtionsbenägenheten. Kandidatuppsats LIU 2015 Författare: Mustafa Hasan Felix Nguyen Handledare: Bo Sjö Sammanfattning Den här uppsatsen är en

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A11/STA A14 (8 poäng) 25 augusti 2004, klockan 08.15-13.15

Tentamen i Statistik, STA A11/STA A14 (8 poäng) 25 augusti 2004, klockan 08.15-13.15 Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för Statistik Tentamen i Statistik, STA A/STA A4 (8 poäng) 5 augusti 4, klokan 8.5-3.5 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling

Läs mer

Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie

Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie TENTAMEN I GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER 2011-10-28 Skrivtid: 9.00-14.00 Hjälpmedel: Miniräknare utan lagrade formler eller text, bifogade

Läs mer

Penningpolitiska förväntningar

Penningpolitiska förväntningar NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala Universitet Uppsats fortsättningskurs C Författare: Arash Bigloo och Lars Björn Handledare: Per Engström Vårterminen 2007 Penningpolitiska förväntningar en empirisk

Läs mer

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng Matematisk statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-05-29 Tid:

Läs mer

EN ÖKANDE BOLÅNEMARGINAL En redogörelse för penningpolitikens inverkan på bostadsmarknaden

EN ÖKANDE BOLÅNEMARGINAL En redogörelse för penningpolitikens inverkan på bostadsmarknaden HANDELSHÖGSKOLAN vid Göteborgs universitet Nationalekonomiska institutionen EN ÖKANDE BOLÅNEMARGINAL En redogörelse för penningpolitikens inverkan på bostadsmarknaden Kandidatuppsats Economics, Project

Läs mer

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM KH/CW/SS Tentamensskrivning i Experimentella metoder, 1p, för kandidatprogrammet i fysik, /5 01, 9-14 Införda beteckningar skall förklaras och uppställda ekvationer motiveras

Läs mer

Hur påverkas priset på guld av olika makroekonomiska variabler och avkastningen på alternativa tillgångar?

Hur påverkas priset på guld av olika makroekonomiska variabler och avkastningen på alternativa tillgångar? Hur påverkas priset på guld av olika makroekonomiska variabler och avkastningen på alternativa tillgångar? Författare: Fredrik Matsgård Gustaf Danielsson Kandidatuppsats VT 2013 Handledare: Anne-Marie

Läs mer

1 10 e 1 10 x dx = 0.08 1 e 1 10 T = 0.08. p = P(ξ < 3) = 1 e 1 10 3 0.259. P(η 2) = 1 P(η = 0) P(η = 1) = 1 (1 p) 7 7p(1 p) 6 0.

1 10 e 1 10 x dx = 0.08 1 e 1 10 T = 0.08. p = P(ξ < 3) = 1 e 1 10 3 0.259. P(η 2) = 1 P(η = 0) P(η = 1) = 1 (1 p) 7 7p(1 p) 6 0. Tentamen TMSB18 Matematisk statistik IL 091015 Tid: 08.00-13.00 Telefon: 036-10160 (Abrahamsson, Examinator: F Abrahamsson 1. Livslängden för en viss tvättmaskin är exponentialfördelad med en genomsnittlig

Läs mer

), beskrivs där med följande funktionsform,

), beskrivs där med följande funktionsform, BEGREPPET REAL LrNGSIKTIG JeMVIKTSReNTA 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 Diagram R15. Grafisk illustration av nyttofunktionen för s = 0,3 och s = 0,6. 0,0 0,0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 s = 0,6 s = 0,3 Anm. X-axeln

Läs mer

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng.

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng. 1 Att tänka på (obligatorisk läsning) A. Redovisa Dina lösningar i en form som gör det lätt att följa Din tankegång. (Rättaren förutsätter att det dunkelt skrivna är dunkelt tänkt.). Motivera alla väsentliga

Läs mer

Den svenska arbetslöshetsförsäkringen

Den svenska arbetslöshetsförsäkringen Statistiska Institutionen Handledare: Rolf Larsson Kandidatuppsats VT 2013 Den svenska arbetslöshetsförsäkringen En undersökning av skillnaden i genomsnittligt antal ersättningsdagar som kvinnor respektive

Läs mer

Upprepade mätningar och tidsberoende analyser. Stefan Franzén Statistiker Registercentrum Västra Götaland

Upprepade mätningar och tidsberoende analyser. Stefan Franzén Statistiker Registercentrum Västra Götaland Upprepade mätningar och tidsberoende analyser Stefan Franzén Statistiker Registercentrum Västra Götaland Innehåll Stort område Simpsons paradox En mätning per individ Flera mätningar per individ Flera

Läs mer

NÄR SKA MAN SÄLJA SIN BOSTAD?

NÄR SKA MAN SÄLJA SIN BOSTAD? NÄR SKA MAN SÄLJA SIN BOSTAD? En multipel regressionsanalys av bostadsrätter i Stockholm Oscar Jonsson Moa Englund Stockholm 2015 Matematik Institutionen Kungliga Tekniska Högskolan Sammanfattning Projektet

Läs mer

Effektivitet på den nordiska terminsmarknaden

Effektivitet på den nordiska terminsmarknaden UPPSALA UNIVERSITET Företagsekonomiska institutionen Magisteruppsats 15 hp Höstterminen 2008 Effektivitet på den nordiska terminsmarknaden - Bevis från OMX Derivatives Market Författare: Andreas Larsson

Läs mer

MSG830 Statistisk analys och experimentplanering

MSG830 Statistisk analys och experimentplanering MSG830 Statistisk analys och experimentplanering Tentamen 16 April 2015, 8:30-12:30 Examinator: Staan Nilsson, telefon 073 5599 736, kommer till tentamenslokalen 9:30 och 11:30 Tillåtna hjälpmedel: Valfri

Läs mer

Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel

Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel Detta kapitel är en liten matematisk vägledning om att beräkna tillväxttakten i Excel. Här visas exempel på potenser och logaritmer och hur dessa funktioner beräknas

Läs mer

Aktiemarknaden och ekonomisk tillväxt

Aktiemarknaden och ekonomisk tillväxt Ekonomihögskolan Nationalekonomiska institutionen NEKH01 Examensarbete - kandidatnivå HT -12 Aktiemarknaden och ekonomisk tillväxt En empirisk undersökning angående sambandet mellan antalet börsnoterade

Läs mer

Mata in data i Excel och bearbeta i SPSS

Mata in data i Excel och bearbeta i SPSS Mata in data i Excel och bearbeta i SPSS I filen enkät.pdf finns svar från fyra män taget från en stor undersökning som gjordes i början av 70- talet. Ni skall mata in dessa uppgifter på att sätt som är

Läs mer

TAMS28 DATORÖVNING 1-2015 VT1

TAMS28 DATORÖVNING 1-2015 VT1 TAMS28 DATORÖVNING 1-2015 VT1 Datorövningen behandlar simulering av observationer från diskreta och kontinuerliga fördelningar med hjälp av dator, illustration av skattningars osäkerhet, analys vid parvisa

Läs mer

I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Parametriska Icke-parametriska

I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Parametriska Icke-parametriska Innehåll I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Hypotesprövnig Statistiska analyser Parametriska analyser Icke-parametriska analyser Univariata analyser Univariata analyser

Läs mer

Hantering av ränteavdraget

Hantering av ränteavdraget ES/PR Peter Nilsson PM till Nämnden för KPI 2014-10-16 1(10) Hantering av ränteavdraget För diskussion Syftet med denna PM är att utgöra underlag för en diskussion om, och i så fall hur, avdragsrätten

Läs mer

Bonusövningsuppgifter med lösningar till första delen i Makroekonomi

Bonusövningsuppgifter med lösningar till första delen i Makroekonomi LINKÖPINGS UNIVERSITET Ekonomiska Institutionen Nationalekonomi Peter Andersson Bonusövningsuppgifter med lösningar till första delen i Makroekonomi Bonusuppgift 1 Nedanstående uppgifter redovisas för

Läs mer

a) Bestäm sannolikheten att en slumpmässigt vald komponent är defekt.

a) Bestäm sannolikheten att en slumpmässigt vald komponent är defekt. Tentamen i Matematisk statistik, S0001M, del 1, 007-10-30 1. En viss typ av komponenter tillverkas av en maskin A med sannolikheten 60 % och av en maskin B med sannolikheten 40 %. För de komponenter som

Läs mer

Föreläsning 7 och 8: Regressionsanalys

Föreläsning 7 och 8: Regressionsanalys Föreläsning 7 och 8: Regressionsanalys Pär Nyman 12 september 2014 Det här är anteckningar till föreläsning 7 och 8. Båda föreläsningarna handlar om regressionsanalys, så jag slog ihop dem till ett gemensamt

Läs mer

Räntans effekt på hushållens sparande En studie av vad som påverkar de svenska hushållens sparande

Räntans effekt på hushållens sparande En studie av vad som påverkar de svenska hushållens sparande Räntans effekt på hushållens sparande En studie av vad som påverkar de svenska hushållens sparande Nationalekonomiska Institutionen Hampus Sporre Kandidatuppsats juni 2015 Handledare: Fredrik NG Andersson

Läs mer

Föreläsning 7 och 8: Regressionsanalys

Föreläsning 7 och 8: Regressionsanalys Föreläsning 7 och 8: Regressionsanalys Pär Nyman 3 februari 2014 Det här är anteckningar till föreläsning 7 och 8. Båda föreläsningarna handlar om regressionsanalys, så jag slog ihop dem till ett gemensamt

Läs mer

1 ekonomiska 3 kommentarer juli 2008 nr 5, 2008

1 ekonomiska 3 kommentarer juli 2008 nr 5, 2008 n Ekonomiska kommentarer I den dagliga nyhetsrapporteringen avses med begreppet ränta så gott som alltid den nominella räntan. Den reala räntan är emellertid mer relevant för konsumtions- och investeringsbeslut.

Läs mer

Avsnitt 20. Bedömningsprognoser vanliga fel (kap. 10)

Avsnitt 20. Bedömningsprognoser vanliga fel (kap. 10) Avsnitt 20. Bedömningsprognoser vanliga fel (kap. 10) De statistiska metoder vi behandlat bygger på modeller som kan prognostisera all den dynamiska systematik som befunnits vara statistiskt signifikant

Läs mer

Utvärdering av Transportstyrelsens flygtrafiksmodeller

Utvärdering av Transportstyrelsens flygtrafiksmodeller Kandidatuppsats i Statistik Utvärdering av Transportstyrelsens flygtrafiksmodeller Arvid Odencrants & Dennis Dahl Abstract The Swedish Transport Agency has for a long time collected data on a monthly

Läs mer

Övningshäfte till kursen Regressionsanalys och tidsserieanalys

Övningshäfte till kursen Regressionsanalys och tidsserieanalys Övningshäfte till kursen Regressionsanalys och tidsserieanalys Linda Wänström October 31, 2010 1 Enkel linjär regressionsanalys (baserad på uppgift 2.3 i Andersson, Jorner, Ågren (2009)) Antag att följande

Läs mer

LINKÖPINGS UNIVERSITET EXAM TAMS 79 / TEN 1

LINKÖPINGS UNIVERSITET EXAM TAMS 79 / TEN 1 LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematiska institutionen EXAM TAMS 79 / TEN 1 augusti 14, klockan 8.00-12.00 Examinator: Jörg-Uwe Löbus Tel: 28-1474) Tillåtna hjälpmedel är en räknare, formelsamling i matematisk

Läs mer

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II G. Gripenberg Aalto-universitetet 13 februari 2015 G. Gripenberg (Aalto-universitetet) MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och

Läs mer

Har förändringar i sammansättning av sysselsättningen bromsat löneökningstakten?

Har förändringar i sammansättning av sysselsättningen bromsat löneökningstakten? 44 Avtalsrörelsen 2007 och makroekonomisk FÖRDJUPNING Har förändringar i sammansättning av sysselsättningen bromsat löneökningstakten? Löneutfallen efter 2007 års avtalsrörelse har varit överraskande låga.

Läs mer

Aktivitetsuppgifter i kurs 602 Ekonomisk statistik, del 2, våren 2006

Aktivitetsuppgifter i kurs 602 Ekonomisk statistik, del 2, våren 2006 Handelshögskolan i Stockholm Anders Sjöqvist 2087@student.hhs.se Aktivitetsuppgifter i kurs 602 Ekonomisk statistik, del 2, våren 2006 Efter förra kursen hörde några av sig och ville gärna se mina aktivitetsuppgifter

Läs mer

Nedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6):

Nedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6): EM-fotboll 2012 några grafer Sport är en verksamhet som genererar mängder av numerisk information som följs med stort intresse EM i fotboll är inget undantag och detta dokument visar några grafer med kommentarer

Läs mer

En slumpmässig vandring eller genomsnittlig återgång:

En slumpmässig vandring eller genomsnittlig återgång: Södertörns högskola Institutionen för samhällsvetenskaper Kandidatuppsats 15 hp Företagsekonomi C - Finansiering VT 2014 En slumpmässig vandring eller genomsnittlig återgång: - Råder förutsägbarhet på

Läs mer

Stockholms Univ., Statistiska Inst. Finansiell Statistik, GN, 7,5 hp, VT2009 Inlämningsuppgift (1,5hp)

Stockholms Univ., Statistiska Inst. Finansiell Statistik, GN, 7,5 hp, VT2009 Inlämningsuppgift (1,5hp) Stockholms Univ., Statistiska Inst. Finansiell Statistik, GN, 7,5 hp, VT009 Inlämningsuppgift (1,5hp) Nicklas Pettersson 1 Anvisningar och hålltider Uppgiften löses i grupper om -3 personer och godkänt

Läs mer

Regressionsanalys av tillströmningen till svenska universitet och högskolor. Lisa Wimmerstedt i

Regressionsanalys av tillströmningen till svenska universitet och högskolor. Lisa Wimmerstedt i Regressionsanalys av tillströmningen till svenska universitet och högskolor -en studie av variationen i antalet inskrivna studenter Lisa Wimmerstedt i Syftet med Sveriges utbildningssystem är att göra

Läs mer

Valfri räknedosa, kursbok (Kutner m fl) utan anteckningar. Tentamen omfattar totalt 20p. Godkänt från 12p.

Valfri räknedosa, kursbok (Kutner m fl) utan anteckningar. Tentamen omfattar totalt 20p. Godkänt från 12p. Tentamen Linköpings Universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: Betygsgränser: 732G21 Sambandsmodeller 2009-01-14,

Läs mer

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2 Algebra & Ekvationer Algebra & Ekvationer Parenteser En parentes När man multiplicerar en term med en parentes måste man multiplicera båda talen i parentesen. Förenkla uttrycket 42 9. 42 9 4 2 4 9 8 36

Läs mer

Laboration 3: Enkel linjär regression och korrelationsanalys

Laboration 3: Enkel linjär regression och korrelationsanalys STOCKHOLMS UNIVERSITET 13 februari 2009 Matematiska institutionen Avd. för matematisk statistik Gudrun Brattström Laboration 3: Enkel linjär regression och korrelationsanalys I sista datorövningen kommer

Läs mer

Statistik 2 2010, 3.-9.5.2010. Stansens PC-klass ASA-huset. Schema: mån ti ons to fre 9.15-12.00 9.15-12.00 10.15-13.00 10.15-12.00 10.15-12.

Statistik 2 2010, 3.-9.5.2010. Stansens PC-klass ASA-huset. Schema: mån ti ons to fre 9.15-12.00 9.15-12.00 10.15-13.00 10.15-12.00 10.15-12. Statistik 2 2010, 3.-9.5.2010 Stansens PC-klass ASA-huset. Schema: mån ti ons to fre 9.15-12.00 9.15-12.00 10.15-13.00 10.15-12.00 10.15-12.00 13.15-15.00 13.15-15.00 13.15-16.00 13.15-16.00 Under kursens

Läs mer

1 Förberedelseuppgifter

1 Förberedelseuppgifter LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER; FMS086 & MASB02 Syfte: Syftet med dagens laborationen är att du skall: bli

Läs mer

Säsongrensning i tidsserier.

Säsongrensning i tidsserier. Senast ändrad 200-03-23. Säsongrensning i tidsserier. Kompletterande text till kapitel.5 i Tamhane och Dunlop. Inledning. Syftet med säsongrensning är att dela upp en tidsserie i en trend u t, en säsongkomponent

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 4 mars 2006, kl. 09.00-13.00

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 4 mars 2006, kl. 09.00-13.00 Karlstads universitet Avdelningen för statistik Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen, 5p 4 mars 006, kl. 09.00-13.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamling (skall returneras) samt

Läs mer

(a) Beräkna sannolikhetsfunktionen p X (x). (2p) (b) Beräkna väntevärdet för X. (1p) (c) Beräkna standardavvikelsen för X. (1p)

(a) Beräkna sannolikhetsfunktionen p X (x). (2p) (b) Beräkna väntevärdet för X. (1p) (c) Beräkna standardavvikelsen för X. (1p) Tentamenskrivning: TMS145 - Grundkurs i matematisk statistik och bioinformatik, 5p. Tid: Lördag den 14 april, 2007 kl 14.00-18.00 i V-huset. Examinator: Olle Nerman, tel 7723565. Jour: Alexandra Jauhiainen,

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng MSTA33 Ingrid Svensson TENTAMEN 2004-01-13 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för Teknologer, 5 poäng Tillåtna

Läs mer

Antal hörnor i Premier League-matcher En modell för att uppskatta antalet hörnor i fotbollsmatcher

Antal hörnor i Premier League-matcher En modell för att uppskatta antalet hörnor i fotbollsmatcher KANDIDATUPPSATS Hösten 2013 Statistiska institutionen Uppsala Antal hörnor i Premier League-matcher En modell för att uppskatta antalet hörnor i fotbollsmatcher Handledare: Rolf Larsson Författare: Erik

Läs mer

Bolånemarknaden i Sverige

Bolånemarknaden i Sverige Bolånemarknaden i Sverige 2011-08-15 Publicerad i augusti 2011 Regeringsgatan 38, Box 7603 SE-103 94 Stockholm t: +46 (0)8 453 44 00 info@swedishbankers.se www.swedishbankers.se Innehåll Den ekonomiska

Läs mer

Baltic Dry Index påverkan på den sydkoreanska skeppsbyggnadsindustrin

Baltic Dry Index påverkan på den sydkoreanska skeppsbyggnadsindustrin Nationalekonomiska Institutionen Baltic Dry Index påverkan på den sydkoreanska skeppsbyggnadsindustrin Författare: Frans Denward Handledare: Karl Larsson Examensarbete kandidatnivå Maj 2011 1 Sammanfattning

Läs mer

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 20 mars 2015 9 14

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 20 mars 2015 9 14 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 20 mars 2015 9 14 Examinator: Anders Björkström, bjorks@math.su.se Återlämning: Fredag 27/3 kl 12.00, Hus 5,

Läs mer

En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel

En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg / Lars Wahlgren VT2012 En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel Vi har redan under kursen stiftat bekantskap med Minitab

Läs mer

Kandidatuppsats Statistiska institutionen

Kandidatuppsats Statistiska institutionen Kandidatuppsats Statistiska institutionen Bachelor thesis, Department of Statistics Estimering av Volatilitet En studie från valutamarknaden Forecasting volatility in a foreign exchange market Yue Ngong

Läs mer

LINNÉUNIVERSITETET EKONOMIHÖGSKOLAN

LINNÉUNIVERSITETET EKONOMIHÖGSKOLAN LINNÉUNIVERSITETET EKONOMIHÖGSKOLAN Tentamen på kurs Makroekonomi delkurs 1, 7,5 ECTS poäng, 1NA821 onsdag 25 april 2012. Kursansvarig: Magnus Carlsson Tillåtna hjälpmedel: miniräknare Tentamen består

Läs mer

Påbyggnad/utveckling av lagen om ett pris Effektiv marknad: Priserna på en finansiell marknad avspeglar all relevant information

Påbyggnad/utveckling av lagen om ett pris Effektiv marknad: Priserna på en finansiell marknad avspeglar all relevant information Föreläsning 4 ffektiva marknader Påbyggnad/utveckling av lagen om ett pris ffektiv marknad: Priserna på en finansiell marknad avspeglar all relevant information Konsekvens: ndast ny information påverkar

Läs mer

Hushållens räntekänslighet

Hushållens räntekänslighet Hushållens räntekänslighet 7 Den nuvarande mycket låga räntan bidrar till att hålla nere hushållens ränteutgifter och stimulera konsumtionen. Men hög skuldsättning, i kombination med en stor andel bolån

Läs mer

Bayesianska numeriska metoder I

Bayesianska numeriska metoder I Baesianska numeriska metoder I T. Olofsson Marginalisering En återkommende teknik inom Baesiansk inferens är det som kallas för marginalisering. I grund och botten rör det sig om tillämpning av ett specialfall

Läs mer

Bygga linjära modeller! Didrik Vanhoenacker 2007

Bygga linjära modeller! Didrik Vanhoenacker 2007 Bygga linjära modeller! Didrik Vanhoenacker 2007 1 Bygga enkla modeller Tänk att vi ska försöka förstå vad som styr hur många blommor korsblommiga växter har. T ex hos Lomme och Penningört. Hittills har

Läs mer

LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0002M, MAM801, IEK600,IEK309 Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400

LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0002M, MAM801, IEK600,IEK309 Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400 LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0002M, MAM801, IEK600,IEK309 Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400 Tentamen i: Statistik A1, 15 hp Antal uppgifter: 6 Krav för G: 13 Lärare:

Läs mer

Linjära ekvationssystem. Avsnitt 1. Vi ska lära oss en metod som på ett systematiskt sätt löser alla linjära ekvationssystem. Linjära ekvationssystem

Linjära ekvationssystem. Avsnitt 1. Vi ska lära oss en metod som på ett systematiskt sätt löser alla linjära ekvationssystem. Linjära ekvationssystem Avsnitt Linjära ekvationssystem Elementära radoperationer Gausseliminering Exempel Räkneschema Exempel med exakt en lösning Exempel med parameterlösning Exempel utan lösning Slutschema Avläsa lösningen

Läs mer

Prognos av framtida inkomster hos CSN:s låntagare

Prognos av framtida inkomster hos CSN:s låntagare Prognos av framtida inkomster hos CSN:s låntagare En jämförande regressionsanalys mellan flera regressionsmetoder vid vänstertrunkerad data Qun Wang Ali-Reza Rezaie Student VT-2011 Examensarbete, 15 hp

Läs mer

Genetisk programmering i Othello

Genetisk programmering i Othello LINKÖPINGS UNIVERSITET Första versionen Fördjupningsuppgift i kursen 729G11 2009-10-09 Genetisk programmering i Othello Kerstin Johansson kerjo104@student.liu.se Innehållsförteckning 1. Inledning... 1

Läs mer

Kapitel 3 Diskreta slumpvariabler och deras sannolikhetsfördelningar

Kapitel 3 Diskreta slumpvariabler och deras sannolikhetsfördelningar Sannolikhetslära och inferens II Kapitel 3 Diskreta slumpvariabler och deras sannolikhetsfördelningar 1 Diskreta slumpvariabler En slumpvariabel tilldelar tal till samtliga utfall i ett slumpförsök. Vi

Läs mer

Bilaga 1. Kvantitativ analys

Bilaga 1. Kvantitativ analys bilaga till granskningsrapport dnr: 31-2013-0200 rir 2014:11 Bilaga 1. Kvantitativ analys Att tillvarata och utveckla nyanländas kompetens rätt insats i rätt tid? (RiR 2014:11) Bilaga 1 Kvantitativ analys

Läs mer

Bolånemarknaden i Sverige

Bolånemarknaden i Sverige Bolånemarknaden i Sverige 2014-08-13 Augusti 2014 Regeringsgatan 38, Box 7603 SE-103 94 Stockholm t: +46 (0)8 453 44 00 info@swedishbankers.se www.swedishbankers.se Kontaktperson: Christian Nilsson Tfn:

Läs mer

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH. PASSNING AV FÖRDELNING: χ 2 -METODER. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 12 oktober 2015

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH. PASSNING AV FÖRDELNING: χ 2 -METODER. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 12 oktober 2015 SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 14 PASSNING AV FÖRDELNING: χ 2 -METODER. Tatjana Pavlenko 12 oktober 2015 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Icke-parametsriska metoder. (Kap. 13.10) Det grundläggande

Läs mer

Stockholmskonjunkturen hösten 2004

Stockholmskonjunkturen hösten 2004 Stockholmskonjunkturen hösten 2004 Förord Syftet med följande sidor är att ge en beskrivning av konjunkturläget i Stockholms län hösten 2004. Läget i Stockholmsregionen jämförs med situationen i riket.

Läs mer

Datorövning 5 Exponentiella modeller och elasticitetssamband

Datorövning 5 Exponentiella modeller och elasticitetssamband Datorövning 5 Exponentiella modeller och elasticitetssamband Datorövningen utförs i grupper om två personer. I denna datorövning skall ni använda Minitab för att 1. anpassa och tolka analysen av en exponentiell

Läs mer

Är finanspolitiken expansiv?

Är finanspolitiken expansiv? 9 Offentliga finanser FÖRDJUPNING Är finanspolitiken expansiv? Budgetpropositionen för 27 innehöll flera åtgärder som påverkar den ekonomiska utvecklingen i Sverige på kort och på lång sikt. Åtgärderna

Läs mer

Richard Öhrvall, http://richardohrvall.com/ 1

Richard Öhrvall, http://richardohrvall.com/ 1 Läsa in data (1/4) Välj File>Open>Data Läsa in data (2/4) Leta reda på rätt fil, Markera den, välj Open http://richardohrvall.com/ 1 Läsa in data (3/4) Nu ska data vara inläst. Variable View Variabelvärden

Läs mer

Laboration 1. i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer

Laboration 1. i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer Laboration 1 i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer Namn:........................................................ Elevnummer:.............. Laborationen syftar till ett ge information

Läs mer

Beslut om kontracykliskt buffertvärde

Beslut om kontracykliskt buffertvärde 2015-09-07 BESLUT FI Dnr 15-11646 Finansinspektionen Box 7821 SE-103 97 Stockholm [Brunnsgatan 3] Tel +46 8 787 80 00 Fax +46 8 24 13 35 finansinspektionen@fi.se www.fi.se Beslut om kontracykliskt buffertvärde

Läs mer

n Ekonomiska kommentarer

n Ekonomiska kommentarer n Ekonomiska kommentarer Konjunkturinstitutet har utvärderat de inflationsprognoser Riksbanken har gjort sedan. De menar att Riksbanken har överskattat inflationen systematiskt och drar långtgående slutsatser

Läs mer

BILAGA A till. förslaget till EUROPAPARLAMENTETS OCH RÅDETS FÖRORDNING

BILAGA A till. förslaget till EUROPAPARLAMENTETS OCH RÅDETS FÖRORDNING SV SV SV EUROPEISKA KOMMISSIONEN Bryssel den 20.12.2010 KOM(2010) 774 slutlig Bilaga A/kapitel 14 BILAGA A till förslaget till EUROPAPARLAMENTETS OCH RÅDETS FÖRORDNING om det europeiska national- och regionalräkenskapssystemet

Läs mer

n Ekonomiska kommentarer

n Ekonomiska kommentarer n Ekonomiska kommentarer Synen på resursutnyttjandet spelar en central roll i analysen av hur penningpolitiken ska utformas. Att mäta resursutnyttjandet är dock svårt på flera sätt. Det går inte att observera

Läs mer

Bankföreningens bolånestatistik. Svenska Bankföreningen

Bankföreningens bolånestatistik. Svenska Bankföreningen Bankföreningens bolånestatistik December 2008 1 Bakgrund Tidigare har bolånestatistiken ik grundats på SCB:s uppgifter om bostadsinstitutens utlåning. Under senare år har flera aktörer avvecklat sina bostadsinstitut

Läs mer

Gamla tentauppgifter i kursen Statistik och sannolikhetslära (LMA120)

Gamla tentauppgifter i kursen Statistik och sannolikhetslära (LMA120) Gamla tentauppgifter i kursen Statistik och sannolikhetslära (LMA120) Lärandemål I uppgiftena nedan anger L1, L2 respektive L3 vilket lärandemål de olika uppgifterna testar: L1 Ta risker som i förväg är

Läs mer

Prediktion av villapris

Prediktion av villapris Prediktion av villapris och dess faktorers inverkan Examensarbete inom farkostteknik, grundnivå, SA105X Institutionen för Matematik, inriktning Matematisk Statistik Kungliga Tekniska Högskolan Maj 2013

Läs mer

Introduktion till PAST

Introduktion till PAST Introduktion till PAST Robert Szulkin robert.szulkin@sll.se Innehållsförteckning Innehållsförteckning... - 2 - PAST - Introduktion... - 3 - Introduktion... - 3 - Hjälpmanual... - 3 - Installation... -

Läs mer

Datorlaboration 3. 1 Inledning. 2 Grunderna. 1.1 Förberedelse. Matematikcentrum VT 2007

Datorlaboration 3. 1 Inledning. 2 Grunderna. 1.1 Förberedelse. Matematikcentrum VT 2007 Lunds universitet Kemometri Lunds Tekniska Högskola FMS 210, 5p / MAS 234, 5p Matematikcentrum VT 2007 Matematisk statistik version 7 februari Datorlaboration 3 1 Inledning I denna laboration behandlas

Läs mer

Är icke-sannolikhetsurval aldrig representativa?

Är icke-sannolikhetsurval aldrig representativa? Surveyföreningens webbpanelseminarium 2011-02-03 Är icke-sannolikhetsurval aldrig representativa? Jan Wretman Webbpanelkommittén 1 Det kommer att handla om: Begreppet representativitet. Bedömning av skattningars

Läs mer

Vad gör Riksbanken? 2. Att se till att landets export är högre än importen.

Vad gör Riksbanken? 2. Att se till att landets export är högre än importen. Arbetsblad 1 Vad gör Riksbanken? Här följer några frågor att besvara när du har sett filmen Vad gör Riksbanken? Arbeta vidare med någon av uppgifterna under rubriken Diskutera, resonera och ta reda på

Läs mer

Differentiell psykologi

Differentiell psykologi Differentiell psykologi Tisdag 24 september 2013 Confirmatory Factor Analysis CFA Dagens agenda Repetition: Sensitivitet och specificitet Övningsuppgift från idag Confirmatory Factor Analysis Utveckling

Läs mer

Asymmetriskt konsumtionsbeteende vid räntesättningen

Asymmetriskt konsumtionsbeteende vid räntesättningen Nationalekonomiska Institutionen Kandidatuppsats vt-2009 Asymmetriskt konsumtionsbeteende vid räntesättningen En jämförande ekonometrisk studie för Sverige respektive USA Författare: Andreas Josefson Handledare:

Läs mer

Stokastisk geometri. Lennart Råde. Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet

Stokastisk geometri. Lennart Råde. Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet Stokastisk geometri Lennart Råde Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet Inledning. I geometrin studerar man geometriska objekt och deras inbördes relationer. Exempel på geometriska objekt

Läs mer

Bolåneräntor i Sverige

Bolåneräntor i Sverige DEGREE PROJECT, IN APPLIED MATHEMATICS AND INDUSTRIAL ECONOMICS, FIRST LEVEL STOCKHOLM, SWEDEN 2014 Bolåneräntor i Sverige EN ANALYS AV INDIVIDUELLA RÄNTOR MED MULTIPEL LINJÄR REGRESSION ANDRÉ BERGLUND,

Läs mer

skuldkriser perspektiv

skuldkriser perspektiv Finansiella kriser och skuldkriser Dagens kris i ett historiskt Dagens kris i ett historiskt perspektiv Relativt god ekonomisk utveckling 1995 2007. Finanskris/bankkris bröt ut 2008. Idag hotande skuldkris.

Läs mer

Konsten att skilja på orsak och verkan i makroekonomin

Konsten att skilja på orsak och verkan i makroekonomin EKONOMIPRISET 2011 POPULÄRVETENSKAPLIG INFORMATION Konsten att skilja på orsak och verkan i makroekonomin Hur påverkas BNP och inflation av att räntan tillfälligt höjs eller att skatten sänks? Vad händer

Läs mer